Написание контрольных, курсовых, дипломных работ, выполнение задач, тестов, бизнес-планов
Главная \ Методические указания \ Методические указания и информация

дипломная работа, заказать диплом, заказать дипломную работу, заказать курсовую, курсовая на заказ, КНЕУ помощь, помощь КНЕУ, курсовая КНЕУ, нархоз курсовая, написание диплома, написание курсовой, написание реферата, написание контрольной, помощь заочникам, диплом заочникам, заказать диплом заочка, купить дипломную, купить курсовую, купить контрольную

Обґрунтування господарських рішень і оцінювання ризиків

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ПРИВАТНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«ЄВРОПЕЙСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

 

Факультет безпеки підприємств

 

Кафедра менеджменту безпеки підприємств

 

 

Методичні рекомендації до практичної роботи студентів

з дисципліни

 

Обґрунтування господарських рішень і

оцінювання ризиків

 

освітній ступінь «бакалавр»

        галузь знань 0305 «Економіка та підприємництво»

напрям підготовки  6.030504 "Економіка підприємства"

 

 

 

 

 

 

 

2015 рік

Методичні рекомендації до практичної роботи студентів з дисципліни «Обґрунтування господарських рішень і оцінювання ризиків» за напрямом підготовки: 6.030504 "Економіка підприємства", денної та заочної форми навчання. – ПВНЗ «Європейський університет», 2015. – 126 с.

 

 

Розробники: Нагорна Інна Іванівна., к.е.н., доц. кафедри менеджменту безпеки підприємств

 

 

 

Методичні рекомендації до практичної роботи студентів затверджено на засіданні кафедри менеджменту безпеки підприємств  (протокол від “29” серпня 2015 року № 1)

                        

 Завідувач кафедри:

менеджменту безпеки підприємств                    Тимошенко О.І.     

                                                     

 

 

 

 

 

 

                                    Ó Нагорна І.І., 2015 рік

                                         Ó ПВНЗ «ЄВРОПЕЙСЬКИЙ      УНІВЕРСИТЕТ», 2015 рік

 

Тема 1. Сутнісна характеристика
господарських рішень

1.1. Методичні поради до вивчення теми

Вивчення теми доцільно розпочати з розгляду змістової харак­теристики господарських рішень (ГР) як результату аналізу, прогнозування, оптимізації, економічного обґрунтування та вибору альтернативи із сукупності варіантів досягнення конкретної мети підприємства. Передусім необхідно розглянути елементи та ознаки ГР, потім перейти до вивчення їхньої організаційної, економіч­ної, соціальної та технологічної сутності. Важливо звернути увагу на основні вимог до ГР: своєчасність прийняття, потреба у встановленні механізму реалізації, оптимальність, можливість реалізації, гнучкість, можливість верифікації та контролю виконання, оригінальність і змістовність.

Іншим проблемним питанням є різноманітність рішень, що приймаються в господарській практиці. Необхідність класифікації зумовлена потребою у визначеності термінологічного апарату, виборі оптимальних методів прийняття й обґрунтування рішень. Особливу увагу студентам варто звернути на види рішень за ступенем невизначеності та сферою дії.

Особи, які приймають певне ГР, повинні визначити оптимальні форми його розроблення та реалізації. Студентам необхідно засвоїти сутність форм розроблення (акт, акцепт, бюлетень, декларація, договір, закон, заява, кодекс, модель, наказ, норма, постанова, розпорядження, указівка тощо) та реалізації рішень, прийнятих суб’єктом господарювання (ділова бесіда, засідання, інформаційний лист, методика, навчання, нарада, порада, рекомендаційний лист і т. ін.). Вивчаючи цей аспект, студенти мають розглянути найпоширеніші поєднання форм розроблення та реалізації ГР.

ГР має бути оптимальним, ефективним і результативним. Оптимальність ГР — властивість бути найкращим, відповідно до критерію (системи критеріїв) оптимальності. Ефективним є рішення, що приводить до потрібних і дієвих результатів. Результативним можна назвати рішення, реалізація якого приводить до остаточних результатів.

Високий рівень конкурентного середовища змушує кожного керівника, осіб, які приймають рішення, звернути увагу на якість та ефективність прийняття рішення. Студентам варто розглянути параметри якісного ГР, звернути увагу на показники якості рішення та умови її забезпечення. Наступний крок — вивчення сутності та видів такого критерію доцільності реалізації ГР, як ефективність. Проблемним питанням є також визначення умов прийняття ефективного рішення та окреслення чинників, що перешкоджають цьому.

Вирішальним моментом розгляду теми має стати визначення студентами ролі ГР у підвищенні ефективності діяльності суб’єктів господарювання. При цьому варто звернути увагу на багато фактор­ність кожного окремого ГР та його комплексний характер.

1.2. План семінарського заняття

  1. Господарські рішення та їх види.
  2. Способи формалізації та реалізації господарських рішень.
  3. Якість та ефективність господарських рішень.

Питання для самоперевірки

  1. Якими ознаками характеризується рішення?
  2. Назвіть види господарських рішень за декількома класифікаційними ознаками.
  3. Вкажіть оптимальні сполучення форм розроблення та реалізації господарських рішень.
  4. У чому полягає ефективність і якість господарських рішень?
  5. Назвіть принципи оцінки ефективності господарських рішень.

Питання для поглибленого вивчення теми

  1. Що являє собою поняття «рішення»? Які існують трактування поняття «рішення»?
  2. Яке з відомих трактувань, на вашу думку, найправильніше? Чому?
  3. Життєвий цикл господарського рішення.
  4. Якісні методи оцінювання ефективності ГР.
  5. Кількісні методи оцінювання ефективності господарських рішень і межі їх застосування.

Література

  1. Василенко В. А. Теорія і практика розробки управлінських рішень: Навч. посіб. — К: ЦУЛ, 2002. — 420 с.
  2. Веснин В. Р. Основы менеджмента: Ученик / Ин-т междунар. права и экономики. — М.: Триада, Л, 1997. — 334 с.
  3. Глущенко В. В. Управление рисками. Страхование. — Железнодорожный: Крылья, 1999. — 336 с.
  4. Исаев В. В., Немчин А. М. Общая теория социально-эконо­мических систем: Учеб. пособие. — СПб.: Изд. дом «Бизнес-пресса», 2002. — 176 с.
  5. Колпаков В. М. Теория и практика принятия управленческих решений: Учеб. пособие. — К.: МАУП, 2000. — 256 с.
  6. Мильнер Б. З. Теория организации. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: ИНФРА-М, 2003. — 558 с.
  7. Смирнов Э. А. Разработка управленческих решений: Учеб. для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. — 271 с.
  8. Фатхутдинов Р. А. Стратегический менеджмент: Учебник. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Дело, 2001. — 448 с.

1.3. Термінологічний словник

Види ефективності господарських рішень: технологічна, соціальна, економічна, організаційна, психологічна, правова, етична, екологічна, політична.

Господарське рішення (ГР) — результат аналізу, прогнозування, оптимізації економічного обґрунтування та вибору альтернативи із сукупності варіантів досягнення конкретної мети підприємства.

Ефективне рішеннярішення, що приводить до потрібних і дієвих результатів.

Ефективність ГР — ресурсна результативність, отримана в результаті розроблення, прийняття та реалізації рішення на підприємстві.

Оптимальність ГР — властивість ГР бути найкращим відповідно до критерію (системи критеріїв) оптимальності.

Результативне рішення рішення, реалізація якого приводить до підсумкових результатів.

Форми розробки ГР: указ, закон, наказ, розпорядження, указівка, акт, протокол, інструкція, договір, угода, план, контракт, оферта, акцепт, положення, правила, модель.

Форми реалізації ГР: приписання, переконання, роз’яснення, примус, настанова, повідомлення, ділова бесіда, особистий приклад, навчання, порада, ділові ігри (тренінги), наради, засідання, звіт, ділове слово.

Якість ГР визначається сукупністю параметрів рішення, що задоволь­няє конкретного споживача (групу споживачів) та забезпечує реальність його реалізації.

1.4. Навчальні завдання

Теми доповідей

  1. Роль господарських рішень у підвищенні ефективності функ­ціонування суб’єктів економічної діяльності.
  2. Методичні основи оцінювання ефективності ГР.
  3. Напрями підвищення ефективності ГР.

Питання для дискусій

  1. Як впливають різні види рішень на ефективність функціонування підприємств?
  2. Які ви знаєте види рішень, що залежать від індивідуальних рис осіб, котрі приймають рішення?
  3. У чому полягає організаційна сутність прийнятих рішень?
  4. Поясніть, коли рішення необхідно погоджувати всередині організації, а коли — ні, та наведіть відповідні приклади.
  5. Обґрунтуйте, до якого виду можна віднести рішення щодо: купівлі акцій; купівлі державних казначейських зобов’язань; надання чергової відпустки працівникам; будівництва нового заводу; направлення працівника на підвищення кваліфікації; надання комерційного кредиту; розробки інвестиційного проекту і розроб­ки інноваційного продукту.

1.5. Завдання для перевірки знань

Тести

  1. Яке визначення рішення в загальному вигляді?
  1.  будь-який результат розумової діяльності людини;
  2.  дії керівників у межах своїх функцій;
  3.  розпорядження керівників, підкріплені колективом.
  1. Класифікація ГР за прогнозованою ефективністю:
  1.  неординарні;
  2.  професіональні;
  3.  ординарні;
  4.  асинергічні;
  5.  нестандартні.
  1. За ступенем обов’язковості виконання ГР бувають:
  1.  жорсткі;
  2.  директивні;
  3.  колегіальні;
  4.  орієнтуючі;
  5.  рекомендаційні.
  1. Економічна сутність має прояв у тому, що:
  1.  для розроблення та реалізації рішення підприємство повин­но мати: необхідний персонал; документи, які регламентують повноваження, права, обов’язки та відповідальність працівників і самого підприємства;
  2.  для розроблення й реалізації будь-якого рішення потрібні фінансові, матеріальні та інші витрати;
  3.  у можливості забезпечення персоналу, що здійснює розроблення та реалізацію рішень, необхідними технічними, інформаційними ресурсами.
  1. Ефективне рішення — це:
  1.  найкраще рішення відповідно до критерію (системи критеріїв) оптимальності;
  2.  рішення, реалізація якого приводить до остаточних результатів;
  3.  рішення, що приводить до потрібних і дієвих результатів.
  1. Яке з наведених визначень підходить до форми підготовки ГР «Акт»?
  1.  рішення широкого кола державних і суспільних організацій; може мати міжнародний характер;
  2.  рішення щодо прийняття пропозицій про закладення угод на запропонованих в оферті умовах;
  3.  рішення керівника щодо короткого ознайомлення підлеглих з подіями, які мають суспільне значення.
  1. Визначте основні параметри якості ГР:
  1.  повнота вирішення поставленого завдання;
  2.  своєчасність рішення;
  3.  гнучкість рішення;
  4.  наукова обґрунтованість рішення;
  5.  оптимальність рішення.
  1. Яке з наведених визначень підходить до форми підготовки ГР «Угода»?
  1.  рішення, що віддзеркалюють будь-які події;
  2.  рішення керівника, який не наділений адміністративними функціями щодо питань технології, організації праці та техніки безпеки;
  3.  рішення, яке формує загальну позитивну інфраструктуру будь-якої діяльності.
  1. Соціальна ефективність за РГР (розробка господарських рішень) — це:
  1.  ринкова вартість ГР, поділена на сумарні витрати на розробку господарських рішень;
  2.  факт досягнення мети ГР за найменших витрат у результаті більш вдалих дій персоналу;
  3.  факт досягнення мети ГР у плані задоволення соціальних потреб за коротший час для більшої кількості робітників.
  1. Назвіть основну вимогу до ГР.
  1.  ГР має відповідати чинному законодавству та статутним документам організації;
  2.  ГР повинно мати чітку цільову спрямованість;
  3.  ГР повинно мати параметри для зовнішнього та внутрішнього контролю.

Тема 2. Особливості прийняття рішень
господарської діяльності

2.1. Методичні поради до вивчення теми

Вивчення теми «Особливості прийняття рішень господарської діяльності» варто розпочати з розгляду питань, що стосуються процесу прийняття рішень. Передусім доцільно з’ясувати сутність його елементів: мети, суб’єкта, який приймає рішення, альтернативних варіантів рішення, умов, результатів і критеріїв.

Процес прийняття рішень передбачає формування та використання певного алгоритму. У посібнику подано найповніший перелік етапів і процедур прийняття рішень. Необхідну обґрунтованість і надійність певного рішення дає можливість забезпечити виконання певних процедур на етапах постановки завдання вирішити проблему; розроблення варіантів рішення; вибору рішення; організації виконання рішення та його оцінювання. Студентам варто докладно розглянути процедури на таких етапах, як розроблення варіантів і вибір остаточного рішення.

Важливим моментом під час вивчення теми є розгляд стилів прийняття рішень залежно від способу мислення та терпимості до двозначності. Поєднання цих двох вимірів дає можливість сформувати чотири стилі у прийнятті рішень: директивний, аналітичний, концептуальний і біхевіоральний.

Наступним кроком є ознайомлення зі способами прийняття рішень. На практиці рішення може приймати сам керівник, після консультації з іншими, або група (керівник при цьому є одним зі членів групи). Студенти мають докладніше розглянути третій спосіб прийняття рішення, його переваги та недоліки.

Важливим напрямом навчального дослідження є розгляд корисних структурних схем (моделей) для прийняття рішень і відповідних їм методів формалізації. У цілому, для формалізації кож­ної моделі прийняття ГР використовується певна сукупність методів, серед яких найчастіше застосовуються: алгоритм рішення, діаграма у вигляді риб’ячого скелета (метод Ішікави), блок-схема (блок-діаграма), процес складання карт «ґрунтовка», уявні схеми, метод АВС, кольорове кодування.

Найбільшу увагу під час вивчення тематичного матеріалу необхідно приділити характеру й умовам прийняття ГР. Процес прийняття рішення на стратегічному та оперативному рівні може мати інтуїтивний, інсайтний, заснований на судженнях, або раціональний характер. Оскільки рішення приймають люди, то їхній характер багато в чому має на собі відбиток особистості менеджера, який приймає рішення. У зв’язку з цим розрізняють урівноважені, імпульсивні, інертні, ризиковані та обережні рішення. Під час прийняття й обґрунтування рішень варто враховувати логіку, інтуїцію та досвід як три сторони трикутника.

У теорії управління відокремлюють також три основні моделі прийняття рішень — класичну, поведінкову та ірраціональну, з характеристикою яких студентам варто ознайомитися. Основними чинниками безпосередньої ситуації, що впливає на прийняття рішення, є: значущість рішення; тиск часу; умови, в яких діє особа, яка приймає рішення. Залежно від ступеня визначеності інформації, існують такі умови прийняття ГР: визначеності, невизначеності, ризику. На цьому етапі вивчення теми доцільно докладно розглянути умови, що створюють визначеність, невизначеність і ризик.

2.2. План семінарського заняття

  1. Процес прийняття господарських рішень.
  2. Основні моделі та засоби прийняття рішень.
  3. Характер та умови прийняття господарських рішень.
  4. Закони та закономірності, що впливають на прийняття рішень.

Питання для самоперевірки

  1. Вкажіть основні елементи, етапи та процедури процесу прийняття рішень.
  2. Охарактеризуйте засоби прийняття господарських рішень.
  3. Опишіть характер рішень, що приймаються на стратегічних і оперативних рівнях.
  4. У чому полягають відмінності вибору господарських рішень за умов визначеності, невизначеності та ризику?
  5. Наведіть приклади рішень із практики управління, що приймаються в умовах ризику, визначеності та невизначеності.

Питання для поглибленого вивчення теми

  1. Етапи прийняття та реалізації господарського рішення.
  2. Особливості виявлення й вбору альтернатив у процесі прийняття господарських рішень.
  3. Контроль реалізації господарського рішення та його види.
  4. Вплив особистісних якостей людини на розроблення та прийняття ГР.
  5. Групові рішення та правила більшості.
  6. Прийняття рішень в умовах визначеності.

 

Література

  1. Василенко В. А. Теорія і практика розробки управлінських рішень: Навч. посіб. — К: ЦУЛ, 2002. — 420 с.
  2. Веснин В. Р. Основы менеджмента: Учебник. Ин-т междунар. права и экономики. — М.: Триада, Лтд, 1997. — 334 с.
  3. Дерлоу Д. Ключові управлінські рішення: Технологія прийняття рішень: Пер з англ. — К.: Всеувито; Наук. думка, 2001. — 242 с.
  4. Красиков С. А. Психологические аспекти принятия решений в условиях риска // Управление риском. — 2003. — № 2. — С. 17 — 23.
  5. Литвак Б. Г. Разработка управленческого решения: Учебник. — М.: Дело, 2000. — 392 с.
  6. Мильнер, Б. З. Теория организации. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: ИНФРА-М, 2003. — 558 с.
  7. Редченко К. І. Стратегічний аналіз у бізнесі. — 2003. — 272 с.
  8. Робинс, Стивен, П. Менеджмент.: Пер. с англ. — 6-е изд. — М.: Издат. дом «Вильямс», 2002. — 880 с.
  9. Смирнов Э. А. Разработка управленческих решений: Учебник для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. — 271 с.
  10. Фатхутдинов Р. А. Стратегический менеджмент: Учебник. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Дело, 2001. — 448 с.
  11. Шапкин А. С. Экономические и финансовые риски: Монография. — М.: Издательско-торгов. корпорация «Дашков и Ко», 2003. — 544 с.

2.3. Термінологічний словник

Етапи процесу прийняття рішень: постановка задачі розв’язання проблеми; розроблення варіантів рішення; вибір рішення; організація виконання рішення та його оцінювання.

Закон стійкі відносини між об’єктами та явищами, яким притаманні необхідність, загальність і повторюваність.

Засоби прийняття ГР: алгоритм рішення, діаграма у вигляді риб’ячого скелета (метод Ішікави), блок-схема (блок-діаграма), процес складання карт («ґрунтовка»), уявні схеми, метод АВС, кольорове кодування.

Корисні структурні схеми для прийняття рішень: модель сміттєвого контейнера, раціонально-дедуктивна модель, науковий менеджмент, редукціонізм, тотальне управління якістю, теорія хаосу, теорія ігор.

Моделі прийняття рішень: класична, поведінкова та ірраціональна.

Прийняття рішення вибір однієї з двох альтернатив або одного з кількох варіантів, що мають місце.

Стилі прийняття рішень: директивний, аналітичний, концептуаль­ний та біхевіоральний.

Технологія прийняття рішеньсукупність методів і засобів перетворення початкових матеріальних ресурсів, інформації та інших компонентів «входу» системи в товар та інші компоненти її «виходу».

Характер прийняття ГР: інтуїтивний, інсайтний заснований на судженнях, раціональний.

2.4. Навчальні завдання

Теми доповідей

  1. Проблеми процесу розроблення рішення.
  2. Місце і роль творчості під час прийняття господарського рішення.
  3. Психологічні аспекти прийняття рішень.
  4. Моделі прийняття групових рішень.
  5. Роль інформації в процесі прийняття рішень.

Питання для дискусій

  1. Що слугує джерелом появи нових проблем на підприємстві в результаті прийняття рішень?
  2. Сформулюйте чинники, які позитивно або негативно впливають на процес вибору, прийняття та реалізації рішень.
  3. Чим пояснюється необхідність знання особою, яка приймає рішення, законів і закономірностей, що впливають на процес прийняття рішень?
  4. Сформулюйте чинники, які позитивно або негативно впливають на процес вибору, прийняття й реалізації рішень.
  5. Обґрунтуйте, яка модель прийняття рішень найчастіше викорис­товується: брокером на біржі, капітаном корабля, вченим, підприємцем, керівником низового рівня. Який характер мають їхні рішення?

2.5. Завдання для перевірки знань

Тести

  1. Імпульс для прийняття певного ГР — це:
  1.  бажання підвищити ефективність функціонування підприємства;
  2.  необхідність ліквідувати конкретну господарську проблему;
  3.  зменшення актуальності або повне розв’язання конкретної господарської проблеми;
  4.  усі відповіді помилкові.
  1. Етап «Постановка задачі розв’язання проблеми» передбачає виконання таких процедур:
  1.  розроблення можливих варіантів рішення;
  2.  збирання необхідної інформації;
  3.  формулювання вимог, обмежень;
  4.  опис проблемної ситуації.
  1. Етап «Вибір рішення» передбачає виконання таких процедур:
  1.  розроблення можливих варіантів рішення;
  2.  визначення критеріїв вибору;
  3.  формулювання вимог, обмежень;
  4.  оцінювання розв’язання проблеми та виникнення нової ситуації.
  1. Збирання необхідної інформації — це процедура, що відбувається на етапі:
  1.  «Постановка задачі розв’язання проблеми»;
  2.  «Розроблення варіантів рішення»;
  3.  «Вибір рішення».
  1. Метод прийняття рішень, що характеризується незначною терпимістю до двозначності та раціональним способом мислення, репрезентує:
  1.  аналітичний стиль;
  2.  директивний стиль;
  3.  концептуальний стиль;
  4.  біхевіоральний стиль.
  1. Особи з аналітичним способом мислення:
  1.  діють логічно й ефективно, переважно приймаючи швидкі рішення, що зосереджуються на короткому часовому періоді;
  2.  мислять інтуїтивно, але відзначаються низькою терпимістю;
  3.  зосереджують увагу переважно на довготерміновому аспекті й часто шукають рішення творчого характеру;
  4.  ретельно досліджують численні альтернативні варіанти.
  1. Модель, яка ґрунтується на передбаченні, що рішення приймаються ще до того, як досліджуються альтернативи, — це:
  1.  класична модель;
  2.  ірраціональна модель;
  3.  синоптична модель;
  4.  поведінкова модель.
  1. Редукціонізм — це:
  1.  процес зіткнення різноманітних проблем, рішень, завдань;
  2.  науковий рух, який ґрунтується на переконанні, що проблему можна звести до найменшого її компонента і, зрозумівши його, віднайти логіку у всій цілісності;
  3.  модель прийняття рішень, яка хоч опосередковано, але передбачає, що в керівника є можливість передбачити наслідки прийнятих рішень.
  1. Репрезентувати багато різних компонентів складної проб­леми, інструментів для передавання складних ідей іншим доцільно за допомогою:
  1.  алгоритму;
  2.  уявних схем;
  3.  блок-схем;
  4.  «ґрунтовки».
  1. Рішення, що приймаються за умови ґрунтовного оцінювання, критичного підходу до справи й характеризуються браком новизни й оригінальності, — це:
  1.  інертні рішення;
  2.  раціональні рішення;
  3.  урівноважені рішення;
  4.  обережні рішення.

Задачі

Приклади задач

Задача 2.1. Групове прийняття рішень [10]. Група з трьох рівноправних компаньйонів оцінює три альтернативні рішення за трибальною системою: краще рішення — 3 бали, середнє — 2, гір­ше — 1 бал (табл. 2.1).

Таблиця 2.1

РАНЖИРУВАННЯ АЛЬТЕРНАТИВ

Варіанти рішення

Оцінки в балах

1-ша особа

2-га особа

3-тя особа

А 1

2

3

1

А 2

1

1

3

А 3

3

2

2

Необхідно знайти таке групове рішення, за якого відхилення між вибором групи й індивідуальними рішеннями буде найменшим.

Розв’язання

Для того щоб мінімізувати наявні відхилення рішень членів групи від групового рішення, будується матриця розбіжностей результатів рішень (табл. 2.2). При цьому спочатку передбачається вибір групою однієї з альтернатив, а потім оцінюються розбіж­ності між груповим й індивідуальним рішеннями. Так, якщо групове рішення відповідає альтернативі  (оцінка — 3 бали), то розбіжності між думкою колективу й індивідуальним вибором 1-ї особи дорівнює 1, якщо ж група зупинилася на варіанті  (3 бали), то розбіжність між нею і 1-ю особою становитиме 2 бали, і т. д.

Таблиця 2.2

МАТРИЦЯ РОЗБІЖНОСТЕЙ ІНДИВІДУАЛЬНИХ І ГРУПОВИХ РІШЕНЬ

Варіанти рішення

Оцінки в балах

Максимальні
розбіжності

1-ша особа

2-га особа

3-тя особа

А 1

1

0

2

2

А 2

2

2

0

2

А 3

0

1

1

1

Далі в рядках для кожної альтернативи знаходять максимальні розбіжності, а потім з цих максимальних розбіжностей — найменш, у цьому випадку — 1 бал. Цій розбіжності відповідає альтернатива , яка й визнається кращим рішенням.

За такої стратегії вибору можна стверджувати, що в разі прийняття групою рішення  для будь-якої особи розбіжність його рішення з рішенням групи залишається мінімальною й не перевищує 1 бала.

Задача 2.2. Прийняття рішень в умовах визначеності. Компанія розглядає можливості виходу на нові ринки для продажу ялинкових іграшок. Під час вирішення питання про нові регіони збуту необхідно враховувати кліматичні, релігійні та інші чинники, оскільки ялинкові іграшки можна продавати лише в тих країнах, де існує звичай прикрашати святкову ялинку перед Новим роком і Різдвом.

Крім обов’язкових умов, потрібно врахувати такі цільові критерії: 1) кількість населення; 2) рівень грошових доходів населення; 3) рівень конкуренції; 4) квоти й митні бар’єри.

Припустимо, що з допомогою опитування експертів було визначено такі вагові коефіцієнти:  (кількість населення) — 0,3;  (рівень грошові доходи) — 0,3;  (рівень конкуренції) — 0,3;  (митні бар’єри) — 0,1.

Ураховуючи те, що компанія традиційно працювала в країнах Східної Європи, з допомогою кластерного аналізу було визначено нові ринки збуту: «Захід», «Північ», «Центр».

Експерти визначили також бальні оцінки для всіх альтернатив (ринків збуту) за цільовими критеріями. Визначити оптимальний ринок збуту для компанії.

Розв’язання

У результаті порівняння загальних оцінок з урахуванням усіх цільових критеріїв (табл. 2.3) найпривабливішим для компанії  виявився західний ринок збуту (максимальна оцінка — 7,5).

Таблиця 2.3

ОЦІНЮВАННЯ АЛЬТЕРНАТИВНИХ РИНКІВ ЗБУТУ В УМОВАХ
ВИЗНАЧЕНОГО СТАНУ ЗОВНІШНЬОГО СЕРЕДОВИЩА

Альтер-
нативи
(ринки збуту)

Чисельність
населення

Грошові доходи

Рівень
конкуренції

Митні
бар’єри

Оцінка

q1

W1

W1 × q1

q2

W2

W2 × q2

q3

W3

W3 × q3

q4

W4

W4 × q3

«Захід»

0,3

8

2,4

0,3

10

3,0

0,2

6

1,2

0,2

3

0,6

7,2

«Північ»

0,3

4

1,2

0,3

9

2,7

0,2

5

1,0

0,2

6

1,2

6,1

«Центр»

0,3

6

1,8

0,3

6

1,8

0,2

10

2,0

0,2

4

0,8

6,4

Задачі для розв’язання

на практичних заняттях

Задача 2.3. [10]. Групі з трьох рівноправних компаньйонів необхідно прийняти загальне рішення, обравши його з чотирьох мож­ливих альтернативних варіантів. Кожен член групи по-різному оцінює можливі рішення. У табл. 2.4 наведено оцінку компаньйонів на підставі надання рішенням різних рангів. До того ж, що нижче ранг, то більша перевага. Знайдіть оптимальне групове рішення.

Таблиця 2.4

РАНЖИРУВАННЯ МОЖЛИВИХ АЛЬТЕРНАТИВ

Особа, яка приймає рішення

Ранги

1-й

2-й

3-й

4-й

1-ша

А 3

А 4

А 2

А 1

2-га

А 3

А 2

А 1

А 4

3-тя

А 1

А 2

А 4

А 3

Задача 2.4 [37]. Інвестиційна компанія «Капітал» розглядає різні проекти будівництва головного офісу. Рішення приймається з урахуванням таких цільових критеріїв: вартість (ваговий коефіцієнт — 0,5); територіальне розміщення, тобто середня відстань від філій і представництв компанії (ваговий коефіцієнт — 0,3); корисна площа (ваговий коефіцієнт — 0,2).

Таблиця 2.5

РАНЖИРУВАННЯ МОЖЛИВИХ АЛЬТЕРНАТИВ

Варіанти

Прогнозовані показники

Вартість, млн грн

Розташування, км

Корисна площа, м2

Варіант 1

16

8

1000

Варіант 2

12

4

800

Варіант 3

20

10

1200

Варіант 4

18

9

1200

Визначте оптимальний варіант будівництва. Результати аналізу оформіть у вигляді таблиці, напишіть висновки.

 

 

Тема 3. Методичні основи розроблення
та обґрунтування господарських рішень

3.1. Методичні поради до вивчення теми

Розпочинаючи вивчення теми, необхідно зазначити, що вирішальну роль у прийнятті рішень відіграють: підготовка, методи та прийоми їх обґрунтування. Провідна роль належить також керівнику як особі, що приймає рішення (ОПР).

Наукова обґрунтованість рішень та їхня оптимальність залежать, з одного боку, від методів, які використовуються у процесі розроблення рішень, а з іншого — від рівня знань і ступеня володіння законами розвитку суспільства й управління. Тому потрібно знати сутність і механізм прояву процесу обґрунтування рішень, а також ті умови, за яких вони починають діяти.

Першим важливим моментом під час наукового дослідження є розгляд методів розроблення господарських рішень — набору заходів організаційного, технологічного, економічного, правового та соціального характеру, спрямованого на формування ГР. Найпоширенішими методами розроблення ГР є аналітичні, статистич­ні методи, методи математичного програмування, евристичні, експертні методи, методи сценаріїв, метод «дерева рішень».

Другим проблемним питанням є вибір оптимальних методів і підходів до обґрунтування ГР. Обґрунтування господарських рішень — це підкріплення переконливими доказами відповідності передбачуваного рішення заданим критеріям і реально наявним обмеженням. Студентам варто детально ознайомитися з процедурою вибору методів для обґрунтування конкретних ГР, яка має охоплювати: аналіз господарського завдання щодо його змісту, можливості формалізації; вибір методів для пошуку оптимального варіанта рішення; визначення правил і умов застосування методів, які обрано. Методи обґрунтування рішення, як правило, використовуються комплексно, що зумовлено наявністю формальних і неформальних чинників, які створюють ситуацію. Можливо виокремити три підходи до обґрунтування й вибору рішень: концепція математичного вибору рішень (нормативний підхід); якісно-предметна концепція (дескриптивний підхід); комплексна (змішана) концепція рішень, яка заслуговує особливої уваги студентів.

Іншим важливим моментом має стати вивчення особливостей прогнозування господарських рішень. Мета прогнозування — зробити зрозумілим процес розроблення рішення; допомогти виявити базові тенденції в досліджуваній сфері; визначити основні критичні зони, врахувати ризики стрибкоподібних змін; запропонувати варіанти стратегій досягнення мети управління. Основні завдання прогнозування: визначення проходження процесу зміни об’єкта прогнозування протягом майбутнього періоду; обґрунтування економічної доцільності розроблення ГР, враховуючи наявні ресурси і пріоритети. Студентам варто також ознайомитися з принципами прогнозування та звернути увагу на комплекс методів і прийомів прогнозування.

Четвертим питанням, яке потребує докладного вивчення, є методи аналізу господарських рішень. Його доцільно розпочати з розгляду принципів аналізу ГР і правил забезпечення порівняння альтернативних варіантів цих рішень. Сукупність методів аналізу така: метод порівняння, індексний, балансовий, ланцюговий методи, метод елімінування та ін. Практичне впровадження цих методів забезпечується такими інструментами аналізу, як: зведення та групування, абсолютні та відносні величини, динамічні ряди, суцільні та вибіркові дослідження, деталізація та узагальнення. Студентам варто звернути увагу на сфери застосування методів та інструментів аналізу ГР.

3.2. План семінарського заняття

  1. Методи розроблення рішень господарської діяльності.
  2. Обґрунтування господарських рішень.
  3. Прогнозування та аналіз господарських рішень.

Питання для самоперевірки

  1. Подайте графічно класифікацію методів розроблення ГР.
  2. Чому методи називають аналітичними? Яка сфера їх застосування?
  3. Який базис статистичних методів?
  4. Яка потреба застосування математичних методів під час прийняття рішень?
  5. Що таке експертні оцінки? Які умови застосування експертних методів? Який склад (кількісно-якісний) експертів, на вашу думку, буде найраціональнішим?
  6. Який порядок проведення експертизи? Чим є результати експертизи — керівництво до дії ОПР чи додаткова інформація?
  7. Які особливості побудови евристичних методів? Коли доціль-но застосовувати евристичне програмування?
  8. Для яких класів задач використовуються евристичні методи?
  9. Опишіть можливості й особливості застосування методів: «мозкової атаки»; «мозкового штурму» основних питань; вільних асоціацій; інверсії; особистої аналогії; номінальної групи; синек­тики; 635; Дельфі; індивідуальних методів роботи.
  10. Яка загальна ідея й умови ефективного застосування методу сценаріїв?
  11. Наведіть технологію графічної побудови «дерева рішень».
  12. Як реалізується метод «мозкового штурму»?
  13. У чому суть методу синектики?
  14. Схарактеризуйте можливості та сферу застосування: функціонально-вартісного аналізу; методу аналізу ієрархій; організаційно-діяльнісних ігор.
  15. Коли, під час вирішення яких завдань доцільно застосовувати інтуїтивні методи?
  16. Які вимоги висувають до методів, що використовуються під час обґрунтування ГР?

Питання для поглибленого вивчення теми

  1. Сучасні підходи до обґрунтування господарських рішень.
  2. Фінансування реалізації ГР. Джерела фінансування господарських рішень та їх оптимізація.
  3. Математичні методи аналізу господарських рішень.
  4. Методи дослідження операцій.
  5. Системний аналіз та сфера його застосування.
  6. Особливості морфологічного аналізу під час прийняття рішень.
  7. Основні методи прогнозування ГР.
  8. Багатокритеріальні завдання вибору рішень.

Література

  1. Баканов И. И., Шеремет А. Д. Теория экономического анализа. — М.: Финансы и статистика, 1996. — 220 с.
  2. Василенко В. А. Теорія і практика розробки управлінських рішень: Навч. посіб. — К: ЦУЛ, 2002. — 420 с.
  3. Гоберман В. А., Гоберман Л. А. Основы производственного менеджмента: моделирование операций и управленческих решений: Учеб. пособие. — М.: Юристъ, 2002. — 336 с.
  4. Дерлоу Д. Ключові управлінські рішення: Технологія прийняття рішень: Пер з англ. — К.: Наук. думка, 2001. — 242 с.
  5. Колпаков В. М. Теория и практика принятия управленческих решений: Учеб. пособие. — К.: МАУП, 2000. — 256 с.
  6. Литвак Б. Г. Разработка управленческого решения: Учебник. — М.: Дело, 2000. — 392 с.
  7. Мильнер Б. З. Теория организации. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: ИНФРА-М, 2003. — 558 с.
  8. Мескон М., Альберт Μ., Хедоури Φ. Основы менеджмента. — М.: Дело,1999. — 703 с.
  9. Редченко К. І. Стратегічний аналіз у бізнесі. —2-ге вид., доп. — Львів: Новий світ, 2003. — 272 с.
  10. Смирнов Э. А. Разработка управленческих решений: Учеб. для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. — 271 с.
  11. Стивенсон В. Дж. Управление производством: Пер. с англ. — М: БИНОМ: Лаборатория базовых знаний, 1999. — 928 с.
  12. Економічний аналіз: Навч. посіб. / М. А. Болюх, В. З. Бурчевський, М. І. Горбатюк; За ред. акад. НАНУ, проф. М. Г. Чумаченка. — К.: КНЕУ, 2001. — 540 с.
  13. Юхимчук С. В., Азарова А. О. Математичні моделі ринку для систем підтримки прийняття рішень: Монографія. — Вінниця: УНІВЕРСУМ. — Вінниця, 2003. — 88 с.

3.3. Термінологічний словник

Аналітичний метод — цілеспрямована організація прийомів, способів і дій людини, що дає можливість розкласти складний об’єкт на елемен­ти, дослідити їх, а отримані результати об’єднати за допомогою іншого логічного прийому — синтезу цілого, збагаченого новими знаннями.

Ділові ігриодин з евристичних методів прийняття ГР; імітаційне моделювання реальних ситуацій, для виконання якого кожен учасник отримує певну роль.

Евристичне програмування методи виконання завдань, що спираються на досвід прийняття рішень.

Інструментарій методів аналізу: зведення та групування; абсолют­ні та відносні величини; середні величини; динамічні ряди; суцільні та вибіркові дослідження; деталізація та узагальнення.

Метод «дерева рішень» — метод, що ґрунтується на аналізі графічних зображень зв’язків основних і наступних варіантів ГР за основними результатами кожного рішення й очікуваної ефективності.

Метод експертних оцінок — метод, який полягає в раціональній організації проведення експертами аналізу проблеми з кількісним оцінюванням суджень і обробленням їх результатів.

Метод сценаріїв — набір прогнозів щодо кожного розглянутого рішення стосовно його реалізації, а також можливих позитивних і негативних наслідків.

Методи аналізу ГР: метод порівняння; індексний метод; балансовий метод; метод ланцюгових підстановок; графічний метод; факторний аналіз; функціонально-вартісний аналіз; матричні методи.

Методи розроблення ГР набір заходів організаційного, технологічного, економічного, правового та соціального характеру, спрямований на формування ГР.

Організаційно-діяльнісні ігри (ОДІ) — спеціальний засіб і метод вирішення унікальних завдань, обґрунтування прийняття найскладніших ГР, що є досить універсальною й ефективною формою організації, розвитку та дослідження колективної розумової діяльності, методологіч­ного мислення.

3.4. Навчальні завдання

Теми доповідей

  1. Моделі та методи обґрунтування рішень.
  2. Сучасні тенденції використання інформаційних технологій у процесі обґрунтування ГР.
  3. Обґрунтування й оцінювання варіантів ГР.
  4. Система забезпечення реалізації рішень та її формування на підприємстві.
  5. Зарубіжний досвід розроблення й обґрунтування ГР.
  6. Особливості експертного прогнозування.

Питання для дискусій

  1. Вплив специфіки підприємства на розроблення й обґрунтування господарських рішень.
  2. Особливості розроблення та обґрунтування ГР на малих підприємствах.
  3. Які вимоги висувають до методів, що використовуються під час обґрунтування ГР?
  4. Охарактеризуйте можливості та сфери застосування функціонально-вартісного аналізу й організаційно-діяльнісних ігор.
  5. Під час вирішення яких завдань доцільно застосовувати інтуїтивні методи?
  6. Наведіть приклад конфліктної ситуації двох суб’єктів господарювання, які конкурують на ринку збуту продукції. За допомогою яких математичних методів (або з використанням яких моделей) можливо розв’язати цю ситуацію?
  7. Сформулюйте необхідні й бажані критерії відбору оптималь­ного варіанта рішення для таких випадків: купівля акцій; проведення природоохоронних заходів; придбання нового обладнання; перевезення вантажів; перевезення пасажирів; вступ до навчального закладу.

3.5. Завдання для перевірки знань

Тести

  1. Колективними методами експертної оцінки є:
  1.  інтерв’ю;
  2.  експертні методи, що ґрунтуються на роботі спеціальних комісій;
  3.  аналітичні експертні оцінки.
  1. Який з методів аналізу господарських рішень дає змогу відокремити вплив одного чинника на узагальнюючі показники виробничо-господарської діяльності, включаючи дію інших чинників?
  1.  ланцюговий метод;
  2.  балансовий метод;
  3.  метод порівняння;
  4.  індексний метод;
  5.  метод елімінування.
  1. На використанні інформації про минулий позитивний досвід організації (низки інших організацій) у певній сфері діяльності ґрунтуються:
  1.  статистичні методи;
  2.  аналітичні методи;
  3.  математичні методи.
  1. Теорія гри ефективно реалізується за умови, що:
  1.  ситуації мають подібний характер або повторюються;
  2.  у процесі прийняття рішень беруть участь кілька осіб з різними предметами заінтересованості;
  3.  рішення розраховані на широке коло споживачів.
  1. Експертний метод реалізації ГР ефективно використовується за умови, коли:
  1.  ситуації мають подібний характер або повторюються;
  2.  у процесі прийняття рішень беруть участь кілька осіб з різними предметами заінтересованості;
  3.  рішення розраховані на широке коло споживачів.
  1. Різновидами евристичних методів групової роботи є:
  1.  метод Меттчета;
  2.  метод Дельфі;
  3.  очікування натхнення;
  4.  метод синектики.
  1. Спеціальний засіб та метод вирішення унікальних завдань, обґрунтування прийняття найскладніших ГР, що є досить універсальною ефективною формою організації, розвитку та дослідження колективної розумової діяльності, методологічного мислення, — це:
  1.  організаційно-діяльнісні ігри;
  2.  ділові ігри;
  3.  евристичне програмування.
  1. Рекомендаційний етап функціонально-вартісного аналізу передбачає:
  1.  пошук рішень щодо поліпшення функціонування об’єкта управління;
  2.  створення макета або моделі модернізованого об’єкта управління;
  3.  складання техніко-економічного опису обраного варіанта об’єкта управління.
  1. Поведінкову теорію прийняття рішень, яка має яскраво виражений пояснювальний характер (тобто як фактично приймаються рішення), але не визначає характер (якими мають бути рішення), покладено в основу:
  1.  концепції математичного вибору рішень (нормативного підходу);
  2.  якісно-предметної концепції (дескриптивного підходу);
  3.  комплексної (змішаної) концепції рішень.
  1. Для узагальненої характеристики масових, якісно однорідних економічних явищ, показників, процесів використовуються:
  1.  динамічні ряди;
  2.  абсолютні величини;
  3.  відносні величини;
  4.  середні величини;
  5.  узагальнення.

 
 
 

Задачі

Приклади задач

Задача 3.1. Цілочисельне лінійне програмування. На підприємство, розміщене в пункті А, потрібно доставляти на автобусах 72 працівників, що мешкають поза межами пункту А. З них 42 працівники доставляються з пункту С, 20 — з пункту В, 6 — з пунктів, розташованих між С і В, і 4 — з пунктів, розміщених між В і А. Транспортне агентство, що обслуговує перевезення, має у своєму розпорядженні автобуси двох типів на 35 і 50 місць. На проїзні квитки агентство встановило ціни (табл. 3.1).

Таблиця 3.1

ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ ЗАДАЧІ 3.1

Тип автобуса

Ціни на білети, грн

ВА

СА

СВ

35 місць

39,0

54,0

45,0

50 місць

50,5

68,0

75,5

Потрібно визначити, автобуси якого типу використовувати на кожній ділянці шляху, щоб сумарні витрати підприємства, яке оплачує проїзд працівників, були мінімальними.

Розв’язання

Уведемо такі позначення для змінних, які відповідають кількос­ті автобусів, що потрібно для кожної ділянки шляху (табл. 3.2).

Таблиця 3.2

ПОЗНАЧЕННЯ ЗМІННИХ ДЛЯ ЗАДАЧІ 3.1

Тип автобуса

Ділянка шляху

ВА

СА

СВ

35 місць

50 місць

З урахуванням цих позначень завдання цілочисельного лінійного програмування запишеться так:

Тут співвідношенням із табл. 3.1 визначається цільова функція, що виражає сумарні витрати, які потрібно мінімізувати; б) виражаються обмеження, що випливають із необхідності обслу­говувати транспортними засобами 48 працівників (42 — з пункту С і В та 6 — з пунктів між С і В); в) обмеження на кіль­­кість автобусів, які мають забезпечити доставку всіх 72 працівників у пункт А.

Розв’язуючи цю задачу з використанням надбудови Excel Пошук рішень, одержимо, що цільова функція матиме мінімальне значення  за

Задачі для розв’язання
на практичних заняттях

Задача 3.2 [10]. Завдання оптимального використання ресурсу (лінійне програмування). Підприємство може виготовляти чотири види продукції П-1, П-2, П-3, П-4. Збут будь-якого її обсягу забезпечено. Підприємство користується протягом кварталу трудовими ресурсами в 100 людино-змін, напівфабрикатами масою 260 кг, верстатним устаткуванням у 370 станко-змін. Норми витрати ресурсів і прибуток від одиниці кожного виду продукції подано в табл. 3.3.

Визначте план випуску продукції, максимальний прибуток; розв’яжіть задачу з вимогами комплектації, щоб кількість одиниць третьої продукції була втричі більшою, ніж кількість одиниць першої; з’ясуйте оптимальний асортимент за додаткових умов: першого продукту випускати не менш як 25 од., третього — не більш як 30, а другого і четвертого — у відношенні 1:13.

Таблиця 3.3

ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ 3.2

Ресурси

Продукція

Обсяг ресурсів

П-1

П-2

П-3

П-4

Трудові ресурси, людино-змін

2,5

2,5

2

1,5

100

Напівфабрикати, кг

4

10

4

6

260

Станочне обладнання,
станко-змін

8

7

4

10

370

Прибуток від одиниці продук­ції, тис. грн

40

50

100

80

План випуску

Х1

Х2

Х3

Х4

Задача 3.3 [37]. На дуополістичному ринку хімічної промисловості два конкуренти — компанії «Хімко» і «Метко» — намагаються випередити один одного нарощуванням виробничих потуж­­ностей. Кожна з компаній може побудувати новий завод з виробництва хімічних добрив. Невідомо, яка з двох компаній першою прийме рішення про будівництво, але рішення в будь-якому разі прийматимуть послідовно. Припустимо, що першою рішення про будівництво приймає компанія «Хімко». Довгостроковою стратегічною метою кожної компанії є максимізація прибутку, тому для порівняння віддачі від інвестицій візьмемо показ­ник чистої приведеної вартості — NPV. Якщо жодна компанія не розпочне будівництво нового заводу, значення NPV для кожної з них дорівнюватиме 100 млн грн

Якщо компанія «Хімко» побудує новий завод, а «Метко» — ні, величини NPV для цих компаній становитимуть 125 і 80 млн грн відповідно. У разі, коли «Хімко» вирішить не будувати завод, а «Метко» — будувати, ситуація протилежна: NPV дорівнюватиме 80 і 115 млн грн відповідно. Якщо обидві компанії побудують нові заводи, результат буде невтішним: для «Хімко» величина NPV становитиме лише 75 млн грн, а для «Метко» — 70 млн грн.

Визначте, хто має перевагу під час вибору стратегії розширення тоді, коли перший крок робить компанія «Хімко»; чому в разі будівництва нових заводів одночасно компанії «Хімко» і «Метко» отримують гірші результати, ніж в інших трьох випадках; обидві компанії могли б збільшити NVP одночасно?

Задача 3.4 [10]. Завдання про вибір оптимальних технологій (лінійне програмування). Підприємство може вести роботи трьома технологічними способами. Витрата ресурсів за одиницю часу за відповідної технології та продуктивність
кожної технології в гривнях за одиницю часу наведено в
табл. 3.4.

Таблиця 3.4

ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ 3.4

Ресурси

Продукція

Обсяг ресурсів

П-1

П-2

П-3

П-4

Трудові ресурси, людино-змін

2,5

2,5

2

1,5

100

Сировина, т

4

10

4

6

260

Електроенергія, кВт × год

8

7

4

10

370

Виробництво технологічного способу

40

50

100

80

План використання технологічних способів

Х1

Х2

Х3

Х4

Визначте інтенсивність використання кожного технологічного способу.

Тема 4. Невизначеність
як першопричина ризику
підприємницької діяльності

4.1. Методичні поради до вивчення теми

Розпочинати вивчення цієї теми слід зі з’ясування поняття невизначеності та особливостей функціонування підприємств в її умовах. Невизначеність — це об’єктивна неможливість отримати абсолютне знання про об’єктивні і суб’єктивні чинники функціонування системи, неоднозначність параметрів системи. Існування невизначеності зумовлено сукупністю причин, проте усунути її неможливо, оскільки вона є елементом об'єктивної дійсності. Розкривши сутність невизначеності та джерела її появи, необхідно перейти до розгляду її видів за такими класифікаційними ознаками: залежно від засобів визначення ймовірності; за ступенем імовірності настання подій; за об’єктом невизначеності. Розрізняють статиc­тичну і нестатистичну невизначеність; повну та часткову невизначеність, повну визначеність; людську, технічну та соціальну невизначеність. Докладніше необхідно ознайомитися з видами невизначеності за ступенем імовірності настання подій.

Другий блок питань стосується особливостей прийняття рішень в умовах невизначеності, яка є їхнім невід’ємним атрибутом. Варто зазначити, що для вибору оптимальної стратегії в ситуації невизначеності використовують кілька критеріїв: Вальда, максімакса, Гурвіца, Севіджа. Розпочати вивчення цього проблем­ного питання потрібно з розгляду особливостей побудови статичної ігрової моделі, яка використовується для прийняття рішень в умовах невизначеності та ризику. У загальному вигляді модель задається у вигляді матриці, рядки якої — це можливі альтернативні рішення, а стовпчики — стани системи (середовища). Потім необхідно дослідити й визначити змістову харак­теристику кожного з критеріїв, звернувши увагу на особливості їх використання.

Одним із найважливіших питань під час розгляду теми є теорія корисності в системі процесів прийняття ГР. Корисність виражає ступінь задоволення суб’єкта (особи) від споживання товару або виконання будь-якої дії. Вивчаючи питання цього напря­му, варто насамперед розкрити сутність понять корисності та її функції, розглянути аксіоми раціональної поведінки, зрозуміти зміст лотереї та її детермінованого еквівалента.

Далі потрібно перейти до визначення умов схильності, несхиль­ності та байдужості особи, яка приймає рішення, до ри-
зику. Умова схильності до ризику набуває такого вигляду: , тобто корисність очікуваного доходу менша, ніж очікувана корисність. Умова байдужості до ризику набуває такого вигляду: . Умова несхильності до ризику набуває такого вигляду: , тобто, корисність сподіваного доходу більша, ніж очікувана корисність. При цьому варто звернути увагу на розмір премії за ризик за різних умов схильності.

Як було зазначено на початку вивчення блоку питань, по­в’язаних з теорією корисності, для завдань прийняття рішень в умовах ризику та невизначеності принцип оптимальності вибору часто описується за допомогою функції корисності. У межах цього аспекту насамперед слід розглянути можливі варіанти функцій корисності. Потім слід ознайомитися з методикою побудови функ­ції корисності для будь-якого економічного показника.

4.2. План семінарського заняття

  1. Сутність і види невизначеності.
  2. Критерії прийняття рішень в умовах невизначеності.
  3. Теорія корисності в системі процесів прийняття рішень.

Питання для самоперевірки

  1. Розкрийте зміст та основні причини появи невизначеності.
  2. Схарактеризуйте види невизначеності та наведіть приклади.
  3. У чому полягає зміст критеріїв Вальда та Гурвіца?
  4. Сформулюйте принципи максімакса й мінімакса та поясніть на прикладі їх сутність.
  5. Сутність корисності.
  6. Чим відрізняється корисність від середньої очікуваної корис­ності?
  7. Охарактеризуйте просту і складену лотерею.
  8. Дайте визначення функції корисності та наведіть її приклади. Сформулюйте основну властивість функції корисності.

Питання для поглибленого вивчення теми

  1. Проблема невизначеності в межах сучасної економічної теорії.
  2. Вибір рішення з використанням критерію Ходжа—Лемана.
  3. Оптимальність за Парето.
  4. Аксіоми раціональної поведінки за Дж. Нейманом та О. Мор­генштерном.
  5. Напрями зниження невизначеності в господарській діяльнос­ті підприємства.
  6. Графіки функцій корисності.

Література

  1. Андрейчикова А. Н. Неопределенность как источник возникновения риска экономической деятельности // Академіч. огляд. — 2002. — № 1. — С. 71—75.
  2. Вiтлiнський В. В. Аналіз, моделювання та управління економічним ризиком: Навч.-метод. посіб. для самост. вивч. дисц. — К.: КНЕУ, 2000. — 292 с.
  3. Вiтлiнський В. В. Ризик у менеджменті. — К.: ТОВ «Борисфен», 1996. — 326 с.
  4. Воронцовский А. В. Управление рисками: Учеб. пособие. — 2-е изд., испр. и доп. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та; ОЦЭМ, 2004. — 458 с.
  5. Дубров А. М. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учеб. пособие для студ. вузов. — М: Финансы и статистика, 1999. — 176 с.
  6. Князевская Н. В., Князевский В.С. Принятие рискованных решений в экономике и бизнесе. — М.: Контур, 1998. — 160 с.
  7. Лобанов А., Чугунов А. Риск-менеджмент // РИСК. — 1999. — № 4. — С. 43 — 52.
  8. Машина Н. І. Економічний ризик і методи його вимірювання: Навч. посіб. — К.: ЦУЛ, 2003. — 188 с.
  9. Шахов В. В. Теория и управление рисками в страховании. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 224 с.
  10. Шапкин А. С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управления, портфель инвестиций: Монография. — М.: Изд-торг. корпорация «Дашков и Ко», 2003. — 504 с.
  11. Ястремський О. I. Основи мікроекономіки: Підручник. — К.: Знання, 1998. — 674 с.
  12. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений: Пер. с англ.; Под. ред. И. И. Елисеевой. — М.: Аудит; ЮНИТИ, 1997. — 590 с.

4.3. Термінологічний словник

Корисність — ступінь задоволення суб’єкта (особи) від споживання товару або виконання будь-якої дії.

Критерії (правила) обґрунтування ГР в умовах невизначеності: Вальда, максімакса, Гурвіца, Севіджа.

Невизначеність — об’єктивна неможливість отримання абсолютного знання про об’єктивні і суб’єктивні чинники функціонування системи, неоднозначність параметрів системи.

Функція корисності — деяка функція U(x), визначена на множині переваг, якщо вона монотонна, тобто з того, що Х<У випливає U(Х)<U(Y).

4.3. Навчальні завдання

Теми доповідей

  1. Невизначеність як джерело виникнення підприємницьких ризиків.
  2. Особливості функціонування підприємств в умовах невизначеності.
  3. Критерії оптимальності за умов повної невизначеності.
  4. Застосування теорії корисності під час прийняття рішень.
  5. Теорія корисності і страхування.

Питання для дискусій

  1. Чи завжди невизначеність є негативним явищем для суб’єкта господарювання? Обґрунтуйте відповідь.
  2. Як за допомогою поняття лотереї визначити різне ставлення до ризику?
  3. Які ви знаєте завдання фінансово-економічного характеру, розв’язувані за допомогою теорії корисності?

4.5. Завдання для перевірки знань

Тести

  1. За якою формулою за рівнем імовірності випадання подій можна розрахувати повну невизначеність?
  1.  Lim Pi = 0;
  2.  Lim Pi = 1;
  3.  0 < Lim Pi < 1.
  1. Які розрізняють типи невизначеності залежно від засобів визначення ймовірності?
  1.  об’єктивна;
  2.  статична;
  3.  суб’єктивна;
  4.  нестатична;
  5.  випадкова.
  1. За ступенем імовірності настання подій розрізняють:
  1.  об’єктивну невизначеність;
  2.  повну визначеність;
  3.  повну невизначеність;
  4.  суб’єктивну невизначеність;
  5.  часткову невизначеність.
  1. Невизначеність як можливість відхилення результату від очікуваного (або середнього) значення як в меншу, так і в більшу сторону, — це:
  1.  «спекулятивна» невизначеність;
  2.  «чиста» невизначеність.
  1. Яка з наведених нижче причин сприяє виникненню невизначеності під час реалізації ГР в організації?
  1.  брак повної та достовірної інформації;
  2.  поганий настрій керівника під час розроблення ГР;
  3.  несправність комп’ютера.
  1. Критерій песиміста, що орієнтується на кращий з гірших результатів, вважається фундаментальним критерієм. Йдеться про:
  1.  критерій Гурвіца;
  2.  критерій Вальда;
  3.  критерій Севіджа.
  1. Використання критерію є доцільним тільки за умови достатньої фінансової стабільності підприємства, коли є впевненість, що випадковий збиток не призведе до повного краху. Ідеться про:
  1.  критерій Гурвіца;
  2.  критерій Вальда;
  3.  критерій Севіджа.
  1. Це правило називають ще правилом оптимізму—песимізму. Йдеться про:
  1.  правило Гурвіца;
  2.  правило максимін;
  3.  правило мінімакс.
  1. Умова, за якої корисність очікуваного доходу менша, очікуванна корисність — це умова:
  1.  схильності до ризику;
  2.  несхильності до ризику;
  3.  байдужості до ризику.
  1. Взаємозв’язок ризику з функціями корисності визначається поняттям
  1. «страхова сума»;
  2. «детермінований еквівалент лотереї»;
  3. «премія за ризик».

Задачі

Приклади задач

Задача 4.1. Обґрунтування рішень в умовах ризику та невизначеності. Пекарня випікає хліб на продаж до магазинів. Собівартість однієї булки становить 0,30 грн. Її продають за 0,7 грн.

Попит на добу, од.

10

12

14

16

18

Частота

5

10

15

15

5

Якщо булку виготовлено, але не продано, то додаткові збитки становлять 0,20 грн за одиницю. Зробити висновок, скільки випікати продукції за кожним правилом.

Розв’язання

Для кожного з можливих значень існує найкраща альтернатива з погляду ймовірних прибутків (табл. 4.1). Відхилення від цих альтернатив призводить до зменшення прибутків через підвищення пропозицій над попитом або неповного задоволення попиту.

Підприємству треба визначити, яку кількість продукції варто випустити, щоб отримати найбільший прибуток. Рішення залежить від ситуації на ринку, тобто від конкретної кількості споживачів. Конкретна кількість споживачів наперед невідома й може бути п’яти варіантів: S1,S2, S3, S4, S5. Є можливими п’ять варіантів випуску продукції підприємством: А1, А2, А3, А4, А5. Кожній парі, що залежить від стану середовища — Sj та варіанта рішення — Ai, відповідає значення функціонала оцінювання — V(Ai,Sj), що характеризує результат дій (табл. 4.1).

 

47

Подпись: 47Таблиця 4.1

 

ПРИБУТОК ВІД РЕАЛІЗАЦІЇ (МАТРИЦЯ ПРИБУТКІВ), тис. грн.

Варіанти рішень, Аi

Можливий попит, Sj

10

12

14

16

18

10

(0,7 – 0,3) · 10 = 4,0

(0,7 – 0,3) · 10 = 4,0

4,0

4,0

4,0

12

0,7 · 10 – 0,3 · 12 –
– 2 · 0,2 = 3,0

(0,7 – 0,3) · 12 = 4,8

4,8

4,8

4,8

14

0,7 · 10 – 0,3 · 14 –
– 4 · 0,2 = 2,0

0,7 · 12 – 0,3 · 14 –
 – 2 · 0,2 = 3,8

(0,7 – 0,3) · 14 = 5,6

5,6

5,6

16

1,0

2,8

4,6

(0,7 – 0,3) · 16 = 6,4

6,4

18

0,0

1,8

3,6

5,4

(0,7 – 0,3) · 18 = 7,2

Імовірність

0,1

0,2

0,3

0,3

0,1

 

47

Подпись: 47Таблиця 4.2

 

ВИБІР ОПТИМАЛЬНОГО РІШЕННЯ ЗА КРИТЕРІЄМ БАЙЄСА

Варіанти рішень,
Аi

Можливий попит, Sj

10

12

14

16

18

10

4,0

4,0

4,0

4,0

4,0

4,0 · 0,1 + 4,0 · 0,2 + 4,0 · 0,3 + 4, 0 · 0,3+4,0 · 0,1 = 4

 

12

3,0

4,8

4,8

4,8

4,8

3,0 · 0,1 + 4,8 · 0,2 + 4,8 · 0,3 + 4, 8 · 0,3 +  4,8 · 0,1 = 4,62

 

14

2,0

3,8

5,6

5,6

5,6

4,88

А3

16

1,0

2,8

4,6

6,4

6,4

4,60

 

18

0,0

1,8

3,6

5,4

7,2

3,78

 

Імовір­ність

0,1

0,2

0,3

0,3

0,1

Х

 

 

Потрібно знайти оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутку за допомогою критеріїв Байєса за умов відомих імовірностей станів, Лапласа, Вальда, Севіджа за умов повної невизначеності та критерій Гурвіца.

Оптимальну альтернативу за критерієм Байєса можна обчислювати за такими формулами:

для ;                       (4.1)

для .                       (4.2)

Ми знаходимо оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутків, тобто функціонал оцінювання має позитивний інгредієнт —  тому використовуватимемо відповідні формули (розрахунки наведено в табл. 4.2).

За критерієм Байєса оптимальним буде альтернативне рішення А3, оскільки воно передбачає максимальний очікуваний прибуток.

Критерій Лапласа характеризується невідомим розподілом імовірностей на множині станів середовища та ґрунтується на принципі «недостатнього обґрунтування», який означає: якщо немає даних для того, щоб вважати один зі станів середовища ймовір­нішим, то ймовірності станів середовища треба вважати рівними.

Оптимальну альтернативу за критерієм Лапласа можна знайти за формулами

для ;                     (4.3)

для .                      (4.4)

За критерієм Лапласа оптимальним буде альтернативне рішення А3.

Розрахунки наведено в табл. 4.3.

Критерій Вальда вважається най обережнішим із критеріїв. Оптимальне альтернативне рішення за критерієм Вальда визначається так:

для ;                      (4.5)

для .                     (4.6)

Розрахунки за критерієм Вальда наведено в табл. 4.4.

 

49

 

Подпись: 49

Таблиця 4.3

ВИБІР ОПТИМАЛЬНОГО РІШЕННЯ ЗА КРИТЕРІЄМ ЛАПЛАСА

Варіант рішень, Аі

Можливий попит, Sj

10

12

14

16

18

10

4,0

4,0

4,0

4,0

4,0

1/5 · (4,0 + 4,0 + 4,0 + 4,0 + 4,0) = 4

 

12

3,0

4,8

4,8

4,8

4,8

1/5 · (3,0 + 4,8 + 4,8 + 4,8 + 4,8) = 4,4

 

14

2,0

3,8

5,6

5,6

5,6

1/5 · (2,0 + 3,8 + 5,6 + 5,6 + 5,6) = 4,5

А3

16

1,0

2,8

4,6

6,4

6,4

1/5 · (1,0 + 2,8 +4,6 + 6,4 + 6,4) = 4,2

 

18

0,0

1,8

3,6

5,4

7,2

1/5 · (0,0 + 1,8 + 3,6 + 5,4 + 7,2) = 3,6

 

 

Таблиця 4.4

ВИБІР ОПТИМАЛЬНОГО РІШЕННЯ ЗА КРИТЕРІЄМ ВАЛЬДА

Варіанти рішень, Аi

Можливий попит, Sj

10

12

14

16

18

10

4,0

4,0

4,0

4,0

4,0

4,0

12

3,0

4,8

4,8

4,8

4,8

3,0

 

14

2,0

3,8

5,6

5,6

5,6

2,0

 

16

1,0

2,8

4,6

6,4

6,4

1,0

 

18

0,0

1,8

3,6

5,4

7,2

0,0

 

За критерієм Вальда оптимальним буде альтернативне рішення А1.

Для того щоб застосувати критерій Севіджа, потрібно побудувати матрицю ризику як лінійне перетворення функціонала оцінювання.

Для побудови матриці ризику використовують такі формули:

для F+;             (4.7)

для .                    (4.8)

Результати формування матриці ризику наведено в табл. 4.5.

Тепер можна застосувати критерій Севіджа до матриці ризику за формулою

.                          (4.9)

Розрахунки результатів за критерієм Севіджа наведено в табл. 4.6.

 

51

Подпись: 51Таблиця 4.5

МАТРИЦЯ РИЗИКУ, тис. грн

Варіанти рішень,
Аi

Матриця прибутків (V(Ai,Sj))

Матриця ризику (Rij)

10

12

14

16

18

10

12

14

16

18

10

4,0

4,0

4,0

4,0

4,0

4,0 – 4,0 = 0,0

4,8 – 4,0 = 0,8

5,6 – 4,0 = 1,6

6,4 – 4,0 = 2,4

7,2 – 4,0 = 3,2

12

3,0

4,8

4,8

4,8

4,8

4,0 – 3,0 = 1,0

0,0

0,8

1,6

2,4

14

2,0

3,8

5,6

5,6

5,6

4,0 – 2,0 = 2,0

1,0

0,0

0,8

1,6

16

1,0

2,8

4,6

6,4

6,4

4,0 – 1,0 = 3,0

2,0

1,0

0,0

0,8

18

0,0

1,8

3,6

5,4

7,2

4,0 – 0,0 = 4,0

3,0

2,0

1,0

0,0

 

Таблиця 4.6

ВИБІР ОПТИМАЛЬНОГО РІШЕННЯ ЗА КРИТЕРІЄМ СЕВІДЖА

Варіанти рішень, Аi

Можливі втрати, Rij

maxj {Rij}

mini maxj {Rij}

10

12

14

16

18

10

0,0

0,8

1,6

2,4

3,2

3,2

 

12

1,0

0,0

0,8

1,6

2,4

2,4

 

14

2,0

1,0

0,0

0,8

1,6

2,0

А3

16

3,0

2,0

1,0

0,0

0,8

3,0

 

18

4,0

3,0

2,0

1,0

0,0

4,0

 

За критерієм Севіджа оптимальним буде альтернативне рішення А3, оскільки його реалізація передбачає мінімальні втрати.

Критерій Гурвіца дає змогу встановити баланс між випадками крайнього оптимізму та крайнього песимізму за допомогою коефіцієнта оптимізму a, який визначається від 0 до 1 та показує ступінь схильності людини, що приймає рішення, до оптимізму або песимізму. Якщо a = 1, то це свідчить про крайній оптимізм, якщо a = 0 — крайній песимізм. За умовою задачі a = 0,6.

Оптимальну альтернативу за критерієм компромісу Гурвіца можна знаходити за формулами:

для                (4.10)

для                 (4.11)

Оптимальним рішенням за критерієм Гурвіца буде альтернативне рішення А5.

Висновок: Розрахунок за більшістю поданих критеріїв, оптимальним є виробництво продукції згідно з альтернативним варіан­том А3.

 

Таблиця 4.7

53

Подпись: 53ВИБІР ОПТИМАЛЬНОГО РІШЕННЯ ЗА КРИТЕРІЄМ КОМПРОМІСУ ГУРВІЦА

Варіанти рішень, Аi

Матриця прибутків (V(Ai,Sj))

max j {(Ai,Sj)}

min j {(Ai,Sj)}

a · max j{(Ai,Sj)} +

 + (1 – a)min j{(Ai,Sj)}

maxi{a · max j{(Ai,Sj)} +

+ (1 – a)min j{(Ai,Sj)}}

10

12

14

16

18

10

4,0

4,0

4,0

4,0

4,0

4,0

4,0

0,6 · 4,0 + 0,4 · 4,0 = 4

 

12

3,0

4,8

4,8

4,8

4,8

4,8

3,0

2,88 + 1,2 = 4,08

 

14

2,0

3,8

5,6

5,6

5,6

5,6

2,0

4,16

 

16

1,0

2,8

4,6

6,4

6,4

6,4

1,0

4,24

 

18

0,0

1,8

3,6

5,4

7,2

7,2

0,0

4,32

А5

 

Задача 4.2 [58]. Оцінювання корисності доходу. Припустимо, ви заощадили 5000 грн, щоб наступного року придбати меблі. Знайомий бізнесмен пропонує вам укласти гроші в його бізнес. У разі невдачі ви втрачаєте 5000 грн і можливість купити меблі. У разі успіху через рік ви одержуєте 30 000 грн. Фахівець із маркетингу оцінює ймовірність успіху в 0,3. Альтернативний варіант — покласти гроші в банк під 9 % річних без жодного ризику. Яке рішення ви приймете?

Розв’язання

Спочатку скористаємося критерієм максимізації доходу. Переоцінимо доходи за допомогою оцінок корисності, а потім застосуємо правило максимізації очікуваної корисності.

За грошовою шкалою інвестування коштів у бізнес дає найбіль­ший очікуваний дохід. Тому використання цього правила тягне за собою ризик у розрахунку на більший прибуток. Проте цей вибір не можна вважати оптимальним, тому що в разі втрати грошей купівля меблів залишиться лише мрією.

Таблиця 4.8

ДОХОДИ ВІД АЛЬТЕРНАТИВНИХ ВАРІАНТІВ

Можливі результати

Можливі альтернативи:
вкласти 5000 грн.

Імовірність

бізнес

банк

Успіх у бізнесі

30 000

5450

0,3

Невдача в бізнесі

0

5450

0,7

Очікуваний дохід, грн

9000

5450

Х

Рішення

Обираємо на основі максимізації доходу

 

 

Шкала корисності для цього прикладу має такий вигляд:

  • 0 — найменший дохід — 0 грн;
  • 100 — найбільший дохід — 30 000 грн, тобто

 та

На практиці неважливо, як буде градуйована шкала корисності — від 0 до 100 або від 0 до 1, має значення лише домірність.

Для доходу 5450 грн не потрібна оцінка корисності, варто тільки визначити, якою має бути ймовірність  доходу 5450 грн, якщо ви вважаєте його настільки ж привабливим, наскільки й дохід 30 000 грн з імовірністю  і 0 з імовірністю

Припустімо, для вас достатня ймовірність щонайменше 60 % успіху, тобто , тоді корисність 5450 грн:

У табл. 4.9 наведено оцінки корисності.

Таблиця 4.9

ТАБЛИЦЯ КОРИСНОСТІ

Можливі
результати

Можливі альтернативи: вкласти 5000 грн у

Імовірність

бізнес

банк

Успіх у бізнесі

100

60

0,3

Невдача в бізнесі

0

60

0,7

Очікуваний дохід, грн

30

60

Х

Рішення

Обираємо через най­більшу очікувану ко­рисність

 

 

Вкладення грошей у банк — рішення з найбільшою очікуваною корисністю, однак це прямо протилежно вибору, зробленому на основі критерію очікуваного доходу, через урахування ризику, пов’язаного з можливим результатом бізнесу. Для того щоб оцінити цей ризик, накреслимо графік, що враховує оцінки корисності й доходи. Зробити це можна, проставивши значення  та  і з’єднавши їх прямою лінією.

Рис. 4.1. Графік корисності

Якщо оцінка корисності 5450 грн перебуває вище цієї лінії, то особа, яка приймає рішення, належить до тих, хто уникає ризику, якщо нижче, то навпаки.

Задача 4.3. [6]. Проста і складена лотереї.

Маємо два результати. Розглянемо дві прості лотереї L= (0,2; 0,8) та L2 = (0,3; 0,7) і складену лотерею (L1 0,4; L2 0,6). Якій простій лотереї еквівалентна складена?

Розв’язання

За аксіомою послідовності ця складена лотерея еквівалентна простій L = (0,4 · 0,2 + 0,6 · 0,3; 0,4 · 0,8 + 0,6 · 0,7) = (0,26; 0,74).

Задача 4.4. Припустімо, що початковий капітал особи, яка приймає рішення, становить 4 дол., а її функція корисності грошей —  Їй пропонують лотерею, у якій можливі ви­граш 12 дол. з імовірністю 0,5 і нейтральний результат з імовірністю 0,5. Чи слід особі, яка приймає рішення, брати участь у лотереї? Скільки їй можна заплатити за право брати участь у лотереї?

Розв’язання

Корисність 4 дол. для особи, яка приймає рішення, Дорівнює . Корисність її капіталу після виграшу 12 дол. дорівнює . Після виграшу 0 дол. — . Середня очікувана корисність становить . Вона більша за початкову, це означає, що треба брати участь у лотереї.

Визначимо плату за право участі в лотереї  з рівняння

0,5 · (4 – х + 12) + 0,5 · (4 – х) = 2, де х = 8.

Висновок: Плата за право участі в лотереї становить 8 дол.

Задача 4.5 [6]. За умовами контракту можливі два варіанти дій, що ведуть до різних результатів (табл. 4.10). Проранжирувати ці дії, заповнивши таблицю за: математичним сподіванням, середньоквадратичним відхиленням; коефіцієнтом варіації; очіку­ваною корисністю, побудувавши функцію корисності на відріз­ку [ – 20; 40].

Розв’язання

Таблиця 4.10

ДАНІ ДЛЯ ЗАДАЧІ 4.5

Варіанти

Виграші, їхні ймовірності
та корисності

М (х)

s (х)

KVAR (x)

M (U(x))

1

Величина
виграшів

– 20

0

10

40

12

21,35

1,78

0,44

Імовірність виграшів

0,2

0,1

0,4

0,3

Корисність
виграшів

0

0,2

0,3

1

2

Величина
виграшів

– 10

10

20

40

12

14

1,17

0,36

Імовірність виграшів

0,2

0,4

0,3

0,1

Корисність
виграшів

0,1

0,3

0,4

1

Нехай функції корисності (ризикова поведінка) мають такий вигляд (табл. 4.11).

Таблиця 4.11

ТАБЛИЧНЕ ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ КОРИСНОСТІ ДЛЯ ЗАДАЧІ 4.5

х

– 20

– 10

0

10

20

40

U (x)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

1

Обчислимо очікувані корисності:

M(U(x)) = 0,2 · 0 + 0,1 · 0,2 + 0,4 · 0,3 + 0,3 · 1 = 0,44;

M(U(x)) = 0,2 · 0,1 + 0,4 · 0,3 + 0,3 · 0,4 + 0,1 · 1 = 0,36.

Висновок: За математичним сподіванням контракти рівно­сильні, за середньоквадратичним відхиленням й коефіцієнтом варіації вигідніший другий варіант. Проте відповідно до принципу Неймана — Моргенштерна особі, яка приймає рішення, варто обрати перший контракт, тому що він має більшу очікувану корисність.

Задачі для розв’язання
на практичних заняттях

Задача 4.6. Відділ маркетингу пропонує компанії дані про очікуваний попит на програмні продукти за трьох варіантів ціни (табл. 4.12).

Таблиця 4.12

ПОПИТ НА ПРОГРАМНІ ПРОДУКТИ, тис. грн

Очікуваний обсяг продажу

Можлива ціна за одиницю, грн

8,00

8,60

8,80

Найкращий з можливого

16 000

14 000

12 500

Найбільш імовірний

14 000

12 500

12 000

Найгірший з можливого

10 000

8000

6000

Імовірність найкращого та найгіршого попиту — 0,25. Постійні витрати на виробництво — 40 000 грн на рік, змінні витрати — 4 грн за одиницю.

Побудуйте платіжну матрицю доходів і визначте, за якою ціною випускати продукцію компанією за допомогою таких критеріїв, як математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення й коефіцієнт варіації; критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа та Гурвіца.

Якщо людина, яка приймає рішення про випуск продукції, має таку шкалу корисності доходу, то який варіант вона обере? Розрахуйте її премію за ризик.

Корисність доходу

0

10

20

35

60

100

Прибуток, тис. грн

0

5

10

15

20

25

Задача 4.7. Адміністрація театру вирішує, скільки потрібно замовити програмок для вистав. Вартість замовлення — 200 грн плюс 0,3 грн за одиницю. Програмки продаються по 0,6 грн за одиницю, і до того ж дохід від реклами становить додатково 300 грн. З минулого досвіду відвідування театру:

Відвідування, осіб

4000

4500

5000

5500

6000

Імовірність

0,1

0,3

0,3

0,2

0,1

Очікується, що 40 % відвідувачів купують програмки. Побудуйте платіжну матрицю доходів і визначте, яку кількість продук­­ції необхідно замовити театру за допомогою таких критеріїв, як математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення й коефіцієнт варіації. Зробіть висновок щодо кількості продукції, що випускається, використовуючи критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа та Гурвіца.

Якщо людина, яка приймає рішення про випуск продукції, має таку шкалу корисності доходу, то який варіант вона обере? Розрахуйте її премію за ризик.

Корисність доходу

0

10

20

35

60

100

Прибуток, тис. грн

400

500

600

700

800

900

Задача 4.8 [6]. Розгляньте лотереї з двома результатами L1 = (0,4; 0,6) та L2 = (0,3; 0,7) і складену лотерею (L1, 0,2, L= 0,8). Якій простій лотереї еквівалентна складена?

Задача 4.9. Припустимо, що початковий капітал особи, яка приймає рішення, становить 1200 дол., а її функція корисності грошей . Їй пропонують лотерею, у якій можливі виграш 2000 дол. з імовірністю 0,3 і нейтральний результат з імовірністю 0,7. Чи слід брати участь у лотереї? Скільки можна заплатити за право брати участь у лотереї?

Задача 4.10. Розглянемо два варіанти вкладень 1000 грн. За першим варіантом можна отримати 10 % прибутку на вкладені кошти без будь-якого ризику. За другим варіантом можна або подвоїти капітал, або втратити його. Сторонній експерт вважає, що ймовірність успіху другого варіанта становить 0,3.

Таблиця 4.13

ДОХІД ЗА ОДИН РІК, грн

Можливі
результати

Можливі варіанти інвестування 1000 грн

Варіант 1

Варіант 2

Успіх

1100

2000

Невдача

1100

0

Рішення приймають дві різні людини: студентка, для якої 1000 грн — останні гроші; бізнесмен, який володіє капіталом у 500 000 грн.

Визначте варіант вкладання коштів студенткою та бізнесменом; побудуйте два графіки корисності й визначте за ними ставлення до ризику студентки та бізнесмена; розрахуйте корисність доходів для кожного.

Задача 4.11. Функція корисності деякої особи має вигляд (x) = 0,2х2. Обчисліть очікуваний виграш, детермінований еквівалент та премію за ризик для цієї особи, що бере участь у лотереї (4; 0,5; 12). Побудуйте функцію корисності, зробіть висновок щодо схильності або несхильності цієї особи до ризику. Чи візьме особа участь у лотереї, аби гарантовано отримати х = 8?

Задачі для самостійного розв’язання

Задача 4.12. Компанія випускає безалкогольний напій і розливає його в 40-літрові бочки. Змінні витрати на виробництво 1 л напою 0,7 грн, ціна продажу — 1,50 грн. Компанія передбачає, що внаслідок перевищення пропозиції над попитом з метою реалізації продукції компанія буде змушена знизити ціну на 0,30 грн. За останні 50 тижнів попит на продукцію розподілився так:

Попит на бочки на тиждень, шт

3

4

5

6

7

Імовірність попиту

0,1

0,2

0,3

0,2

0,2

Побудуйте платіжну матрицю доходів і визначите, яку кількість продукції має випускати компанія, за допомогою таких критеріїв, як математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт варіації. Зробіть висновок щодо кількості продукції, призначеної для випуску, використовуючи критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа та Гурвіца.

Якщо людина, яка приймає рішення про випуск продукції, має таку шкалу корисності доходу, то який варіант вона обере? Розрахуйте її премію за ризик.

Корисність доходу

0

10

20

35

60

100

Прибуток, грн

0

50

100

150

200

250

Задача 4.13. Видавець звернувся у відділ маркетингу, щоб визначити попит, що очікується на книгу. Дослідження відділу маркетингу показали:

Попит на книгу на три роки,
кількість примірників

2000

3000

4000

5000

Імовірність

0,1

0,5

0,2

0,2

Прибуток від реалізації однієї книги становить 10 грн. Якщо книга не продається, збитки дорівнюють 4 грн за одиницю. Якщо видавець не задовольняє попит, збитки становлять 2 грн за одиницю.

Побудуйте платіжну матрицю доходів і визначте, яку кількість продукції має випускати компанія, за допомогою таких критеріїв, як математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення й коефіцієнт варіації. Зробіть висновок щодо кількості продукції, що випускається, використовуючи критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа та Гурвіца.

Якщо людина, яка приймає рішення про випуск продукції, має таку шкалу корисності доходу, то який варіант вона обере? Розрахуйте її премію за ризик.

Корисність доходу

0

10

20

35

65

100

Прибуток, тис. грн

0

10

20

30

40

50

Задача 4.14 [37]. Компанія «Білий сніг» наступного року пе­редбачає кілька варіантів отримання доходів і понесення витрат, млн грн: варіант 1: доходи [100, 120], витрати [80, 110]; ва­ріант 2: доходи [80, 100], витрати [70, 100]; варіант 3: доходи [100, 110], витрати [90, 120]; варіант 4: доходи [80, 120], витрати [90, 100].

Визначте оптимальний варіант з погляду критеріїв крайнього оптимізму та крайньої обережності, критеріїв Вальда, Севіджа й Гурвіца (за  = 0,4). Розрахунки оформіть у вигляді таблиць, сформулюйте висновки.

Задача 4.15. Можливі два варіанти дій, що ведуть до різних результатів. Проранжируйте ці дії, за: математичним сподіванням; дисперсією; за коефіцієнтом варіації; за сподіваною корисністю. Побудуйте функції корисності.

Таблиця 4.14

ДАНІ ДЛЯ ЗАДАЧІ 4.15

Варіанти

Виграші, їхні ймовірності й корисності

1

Величина
виграшів

– 20

10

65

80

Імовірність
виграшів

0,1

0,2

0,3

0,4

Корисність
виграшів

0

0,3

0,5

1

2

Величина
виграшів

– 30

20

30

50

Імовірність
виграшів

0,2

0,3

0,4

0,1

Корисність
виграшів

0,1

0,3

0,5

0,2

Задача 4.16. Особа має зростаючу функцію корисності вигляду U(x) = 0,02х2 ³ 0 і повинна обрати нове місце роботи з двох альтернативних варіантів. У першому випадку її невизначений дохід може становити 1000 тис. грн з імовірністю 0,5 або 3000 грн з тією самою ймовірністю. У другому місці їй пропонують безризиковий дохід 2000 грн. Яке місце роботи доцільно обрати цій особі?

Задача 4.17. Функція корисності певної особи визначається логарифмічною залежністю (W). Вона може з однаковими шансами виграти і програти 100 грн. Скільки особа готова буде заплатити, щоб уникнути ризику, якщо поточний рівень її добробуту дорівнює 1 тис. грн?

Задача 4.18. Особа, яка приймає рішення про випуск продукції, має таку шкалу корисності доходу:

Корисність доходу

0

10

20

35

60

100

Дохід, тис. грн

0

50

100

150

200

250

Зробіть висновок щодо схильності або несхильності цієї особи до ризику. Прогнозується, що на ринку можуть виникнути дві ситуації стосовно попиту на цей вид продукції: у першій ситуації дохід становить 70 тис. грн з імовірністю 0,75 або 210 тис. грн, а в другій — гарантовано 140 тис. грн. Який варіант обере ця особа за критеріями очікуваного доходу та очікуваної корисності? Розрахуйте її премію за ризик.

Задача 4.19. Власник підприємства постає перед ситуацією, коли з імовірністю 10 % пожежа може знищити все його майно, з імовірністю 10 % — зменшити його нерухомість до 10 тис. грн, з імовірністю 80 % вогонь не завдасть йому шкоди й вартість його майна залишиться рівною 20 тис. грн. Яку максимальну суму він готовий заплатити за страховку, якщо його функція корисності має логарифмічний вигляд (W), а страхові виплати становлять 20 тис. грн для першого випадку і 10 тис. грн — для другого?

Задача 4.20. Нехай функція корисності бізнесмена має такий вигляд: , де х — грошовий виграш. Бізнесмен може вкласти в будівництво магазину 25 тис. грн і вважає, що з імовірністю 0,5 він дістане прибуток у 32 тис. грн, а з імовірністю 0,5 утратить увесь свій капітал. Визначте, чи варто здійснювати інвестування проекту; якщо буде зроблене інвестування, то яка очікувана корисність цього заходу?

Задача 4.21. Бізнесмен під час своєї відпустки бажає зробити навколосвітню подорож, що коштує 10 000 дол. Корисність подорожі можна оцінити кількістю грошей, витрачених на відпочинок . Функція корисності виражається залежністю  (x). Визначте:

  • якщо існує 25 %-ва ймовірність утратити під час подорожі 1000 дол., то яка очікувана корисність навколосвітньої подорожі?
  • яка максимальна грошова сума, що її бізнесмен готовий заплатити за страховку від утрати 1000 дол.?

Індивідуальна робота 4.1

Прийняття рішень в умовах
невизначеності та ризику

Підприємство має визначити випуск виробництва деякого виду продукції так, щоб задовольнити потребу споживачів протягом визначеного часу. Конкретна кількість споживачів невідома, але очікується, що вона може становити одне з п’яти значень: 1000, 2000, 3000, 4000, 5000. Для кожного з цих значень існує п’ять відповідних альтернативних рішень. Для кожного з можливих значень існує найкраща альтернатива з погляду можливих прибутків. Відхилення від цих альтернатив призводить до зменшених прибутків через пропозиції на попит або неповного задоволення попиту. Відповідно до цього можливі додаткові витрати через незадоволення попиту — 1 грн за одиницю й витрати через перевищення пропозиції на попитом — 2 грн за одиницю.

Потрібно знайти оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутків за допомогою критеріїв: Байєса (за умов, що ймовірності виникнення попиту відповідно становитимуть 0,1; 0,2; 0,3; 0,25; 0,15); Лапласа, Вальда, Севіджа за умов повної невизначеності і Гурвіца з коефіцієнтом оптимізму 0,6.

Варіант задається двома цифрами: перша — варіант визначення ціни одиниці продукції, друга — змінних витрат на одиницю продукції (табл. 4.15).

Таблиця 4.15

ВАРІАНТИ ДЛЯ ЗАВДАННЯ

Варіант

Ціна одиниці
продукції, грн

Змінні витрати на одиницю
продукції, грн

1

22

12

2

23

12

3

24

11

4

25

13

5

26

12

6

27

12

7

28

16

8

29

13

9

30

13

10

31

17

Індивідуальна робота 4.2

Теорія корисності для прийняття
рішень в умовах ризику

Завдання 4.2.1

Особа, функцію корисності якої зображено на рис. 4.2, має кілька альтернативних варіантів інвестиційної діяльності. Перший пов’язаний зі стабільним доходом — А1 грн, другий — з ризиком: або мати дохід А2 грн, або дохід А3 грн з альтернативною ймовірністю 0,5, третій — з ризиком мати дохід А4 грн з імовірністю 0,5 або не мати жодного доходу (табл. 4.16). Який варіант обрати особі?

Рис. 4.2. Функція корисності особи, яка приймає рішення

Таблиця 4.16

ДАНІ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ВАРІАНТІВ ЗАВДАННЯ

Варіант

А1

А2

А3

А4

1

250

420

190

500

2

280

400

300

500

3

200

100

300

420

4

280

220

400

500

5

200

120

300

450

6

220

150

420

500

7

300

100

400

450

8

250

200

350

450

9

240

130

320

400

10

260

220

350

500

11

320

400

450

500

12

220

180

300

420

Завдання 4.2.2

Відомо, що головною метою функціонування ремонтної служ­би на підприємстві є утримання виробничого обладнання та транспорту в робочому стані за мінімальних витратах на проведення профілактичних ремонтів та аварійних робіт.

Під час розроблення програми, пов’язаної з підвищенням ефективності роботи ремонтної служби, одними з найcкладніших завдань є вибір показника оцінювання ефективності та продуктивності праці, на підставі якого можна оцінити діяльність служби до й після реалізації програми.

Іноді використовують методику, яка дає можливість оцінити ефективність ремонтної служби, обрати альтернативний варіант рішення з урахуванням ризику і визначити послідовність дій, потрібних для підвищення ефективності роботи ремонтної служби. Ця методика передбачає використання експертних процедур і теорію корисності на будь-якому підприємстві.

Маємо групу експертів із семи осіб, яка приблизно оцінила стан роботи обладнання на підприємстві. З усієї кількості пропонованих показників під час експертизи було відібрано 5 найістотніших за їхньої питомою вагою в загальній сумі оцінок (табл. 4.17).

Таблиця 4.17

Показники

Оцінки експертів

Сума оцінок

1-й

2-й

3-й

4-й

5-й

6-й

7-й

 

1. Середня експлуатаційна го­товність обладнання (час роботи / [час роботи + простої]), %

5

5

4

1

4

2

5

26

2. Питома вага збоїв обладнання (кількість збоїв / кількість виконаних робіт), %

3

5

4

5

3

4

3

27

3. Ефективність витрат на ремонт [витрати на незапланований ремонт + збитки від простоїв oбладнання] / балансова вартість обладнання), %

5

5

3

1

5

3

2

24

4. Середній час ліквідації збоїв, год

5

2

2

2

2

2

2

17

5. Середній час простоїв облад­нання, год

1

4

3

3

4

1

1

17

Разом

 

 

 

 

 

 

 

111

Отримано вибіркові значення функції корисності для кожного з цих показників (табл. 4.18).

Таблиця 4.18

ВИБІРКОВІ ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ КОРИСНОСТІ

Корисність середньої експлуатаційної готовності обладнання

Значення показника

80

85

90

95

97

100

Корисність

0,00

0,36

0,53

0,75

0,92

1,00

Корисність питомої ваги збоїв обладнання

Значення показника

0

3

5

8

9

10

Корисність

1,00

0,82

0,65

0,50

0,21

0,00

Корисність ефективності витрат на ремонт

Значення показника

0

8

10

12

13

15

Корисність

1,0

0,7

0,6

0,4

0,2

0,0

Корисність середнього часу ліквідації збоїв

Значення показника

0,5

1,0

1,5

2,0

3,0

4,0

Корисність

1,00

0,75

0,50

0,35

0,15

0,00

Корисність середнього часу простоїв обладнання

Значення показника

0,00

0,50

0,75

1,00

1,50

2,00

Корисність

1,0

0,9

0,8

0,6

0,4

0,0

Установлено, що ефективна робота ремонтної служби підприємства з допущеним рівнем ризику забезпечується за умови, що загальний рівень корисності не менше за 0,75. У табл. 4.19 за варіантами подано фактичні значення показників діяльності ремонт­ної служби за певний час.

Потрібно прийняти рішення, яке враховує припустимий рівень ризику, щодо ефективності роботи ремонтної служби та дійти висновку стосовно необхідності вживання заходів, спрямованих на її поліпшення. Варіант задається однією цифрою з табл. 4.19, де подано фактичні значення показників ефективної роботи обладнання на підприємстві.

Таблиця 4.19

ФАКТИЧНІ ЗНАЧЕННЯ ПОКАЗНИКІВ РЕМОНТНОЇ
СЛУЖБИ ЗА ВАРІАНТАМИ

Варіант

Середня експлуатаційна готовність облад­нання, %

Питома вага збоїв обладнання, %

Ефективність витрат

на ремонт, %

Середній час ліквідації збоїв
обладнання, год

Середній час простоїв облад­нання, год

1

90

4

6,5

2,5

0,8

2

85

5

8,5

3

0,5

3

85

6

7

3

1

4

95

4,5

8

2

0,2

5

90

3

9

3

0,5

6

95

4,5

6

1,5

1,5

7

92

6

7,5

2,5

1

8

85

4

8

3

0,5

9

95

5,5

9

2

1

10

90

4,5

8,5

2,5

0,5

11

95

5

5

1

0,4

12

90

6

6

1

1

Рекомендації до виконання роботи:

1. Спочатку потрібно знайти аналітичні рівняння функцій корисності кожного показника ефективності роботи обладнання у вигляді функцій прямої лінії  за допомогою методу найменших квадратів, де  — значення відповідного показника.

2. Підставивши в аналітичні функції корисності значення показників за своїм варіантом, можна розрахувати значення корисності для кожного фактичного значення відповідного показника ефективності.

3. Знайти вагові коефіцієнти (суб’єктивні ймовірності) корисності оцінюваних показників на підставі інформації, поданої в табл. 4.17.

4. Використовуючи середньозважену формулу функції корисності щодо всіх п’яти показників ефективності роботи обладнання, розрахувати фактичний рівень корисності (за своїм варіантом з табл. 4.19) та дійти висновку, чи задовільна робота ремонтної служби із заданим рівнем ризику.

Тема 5. Підприємницькі ризики
та їх вплив на прийняття
господарських рішень

5.1. Методичні поради до вивчення теми

З попередньої теми зрозуміло, що з розвитком ринкових відносин підприємницька діяльність здійснюється в умовах зростаючої невизначеності, яка змушує підприємця брати на себе певний ризик. Господарський ризик — це специфічна характе­ристика діяльності, пов’язана з подоланням невизначеності в господарській ситуації, в якій не виключена ймовірність виникнення непередбачуваних наслідків (можливого відхилення від стратегічних цілей, бажаного результату; утрати суб’єктом господа­рювання частини своїх прибутків тощо).

Вивчення теми «Підприємницькі ризики та їх вплив на прийняття господарських рішень» необхідно починати з розгляду питань, що стосуються характеристики теорій ризику, наукових поглядів на проблему ризику, підходів до визначення даного поняття. На цьому етапі необхідно також зрозуміти, як співвідносяться між собою поняття «ризик» і «невизначеність».

Значну увагу необхідно приділити понятійно-категоріальному апарату теорії ризику, засвоївши, що є об’єктом, суб’єктом, джерелами й чинниками появи, умовами існування ризику. Особливо варто звернути увагу на те, що ризику, як одній з найскладніших категорій, пов’язаних з результативністю господарської діяльнос­ті, притаманні такі риси: імовірнісна природа; економічна природа; альтернативність; невизначеність результатів; коливання рівня ризику; постійність. Для глибшого розуміння природи під­приємницького ризику необхідним є розгляд зв’язку ризику та прибутку, оскільки проблема зв’язків цих категорій — одна з основних у виробничо-господарській діяльності підприємств.

Наступним кроком є детальніше ознайомлення з чинниками ризику — умовами, що можуть викликати та спричинити невизначеність результатів під час здійснення господарської діяльності. Основними критеріями визначення чинників підприємницького ризику є: джерело виникнення (зовнішні та внутрішні факто-
ри); ступінь впливу (чинники прямої та непрямої дії) залежно від
сфер господарської діяльності підприємства. Доцільно також розглянути та зрозуміти сутність функцій ризику: інноваційної, регулятивної, захисної, компенсуючої, соціально-економічної та аналітичної.

Наступним питанням, яке потребує засвоєння під час вивчення цієї теми, є класифікація ризиків. Варто зазначити, що науково обґрунтована класифікація ризику дає змогу чітко визначити місце конкретного виду ризику в їхній загальній системі та створює можливості для ефективного застосування відповідних методів, прийомів управління ризиком. В економічній літературі пропонуються різноманітні способи класифікації ризиків, але не існує однозначного підходу до відокремлення певних класифікаційних ознак.

Розкривши сутність теорії ризику, необхідно перейти до вивчення важливіших питань. На цьому етапі необхідно засвоїти особливості обґрунтування рішень в умовах ризику за допомогою критеріїв прийняття рішень і теорії ігор.

Критерії обґрунтування ГР в умовах ризику використовуються за умов відомих імовірностей несприятливих наслідків певних подій, які можна визначити на підставі або статистичних даних, або експертних оцінок. Варто докладно розглянути сутність і порядок визначення таких критеріїв: математичного сподівання, середнього значення та стандартного відхилення, критеріїв Байєса, Бернуллі, Лапласа й Гурвіца.

Завершальним етапом у вивченні теми є розгляд основ теорії ігор. Як розділ дослідження операцій теорія ігор — це теорія математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту кількох сторін, що мають різні (протилежні) інтереси. Вивчаючи це питання, акцент потрібно зробити на засвоєнні системи понять теорії ігор, побудові платіжної матриці, визначенні особливостей застосування чистої та змішаної стратегій, розумінні меж використання аналітичного інструментарію теорії ігор.

5.2. План семінарського заняття

  1. Характеристика ризику як економічної категорії.
  2. Класифікація підприємницьких ризиків.
  3. Обґрунтування господарських рішень в умовах ризику.

3.1. Критерії прийняття рішень за умов ризику.

3.2. Прийняття ГР у конфліктних ситуаціях.

Питання для самоперевірки

  1. Сформулюйте основні наукові погляди розуміння категорії ризику.
  2. Розкрийте сутність ризику як економічної категорії. Поясніть взаємозв’язок ризику і прибутку.
  3. Назвіть відомі вам класифікації ризику. Що покладено в основу кожного виду класифікації? Які ще види класифікації ризику ви могли б запропонувати?
  4. Сформулюйте основні джерела та чинники підприємницького ризику.
  5. Назвіть основні ризики зовнішньоекономічній діяльності та причини їх появи.
  6. Визначте умови оптимальності альтернатив за різними критеріями прийняття рішень в умовах ризиків.
  7. Як здійснюється прийняття рішень за допомогою дисперсії та стандартного відхилення?
  8. Охарактеризуйте термінологічний апарат теорії ігор.
  9. Змішана стратегія та умови її застосування.

Питання для поглибленого вивчення теми

  1. Основні етапи розвитку західної теорії ризику.
  2. Сутність і причини виникнення галузевих ризиків. Наведіть приклади відомих вам проявів галузевих ризиків.
  3. Країнні ризики (ризики економічної діяльності в окремій країні).
  4. Порівняльна оцінка варіантів рішень з урахуванням ризиків.
  5. Вибір рішення з використанням критерію Гермейєра.
  6. Графічна інтерпретація критеріїв прийняття рішень.
  7. Використання теорії ігор у практиці управління.
  8. Графоаналітичний спосіб пошуку оптимального рішення за к