Кількісні методи аналізу

Задачі до теми 1

 

1. Отримано дані про оцінки з математичної статистики за шкалою ECTS групи студентів коледжу:

80, 65, 81, 20, 94, 41, 35, 64, 72, 82, 64, 75, 30, 50, 100, 14, 64, 60.

а) Обчисліть перший, другий і третій квартилі та інтерквартильний розмах.

б) Знайдіть середній бал по групі (Me і ).

2. За представленими даними побудуйте дискретний статистичний ряд, обчисліть середню вибіркову та дисперсію:

а) 9, 3, 7, 4, 1, 7, 5, 4, 2, 2, 10, 1.

б) 4, 5, 3, 6, 5, 6, 5, 6, 3, 5, 6, 4.

Порівняйте варіативність значень ознаки першої та другої вибірок.

Побудуйте полігони частот розподілів. 

3.  Знайдіть 3-й і 6-й децилі вибірки:

8, 5, 21, 10, 2, 4, 27, 13, 14, 18, 17, 19, 17, 12, 7.

4. За даними із завдання 1 зробіть висновок про симетрію статистичного розподілу.

5. Побудуйте інтервальний ряд розподілу часу (год.), який щоденно був затрачений секретарем фірми на міжнародні телефонні переговори за даними, отриманими в результаті спостережень протягом місяця:

1,67; 3,30; 2,90; 5,50; 4,50; 2,80; 3,00; 4,11; 3,20; 1,55; 2,00; 0,50; 2,23; 3,10; 3,60;

2,90; 1,00; 5,40; 2,34; 1,87; 4,10; 3,80; 5,00; 5,10; 3,92; 2,62; 3,72; 2,25; 1,90; 0,64.

Знайдіть за побудованим інтервальним рядом:

а) середню вибіркову, медіану, моду;

б) дисперсію і середньоквадратичне відхилення;

в) інтерквартильний розмах;

г) побудуйте гістограму та «ящик з вусами».

6. Нижче наведена вибірка цін на акції компанії Motorola в березні 2014 року.

19.8, 18.7, 20.1, 20, 20.7, 22.6, 20.8, 20.2, 20.6, 23.05, 18.8, 20

а) Знайти середнє та середньоквадратичне відхилення.

б) Перевірити виконання нерівності Чебишова для наведених вибіркових даних, що потрапляють в інтервали  та .

7. Отримано дані про оцінки з математичної статистики за шкалою ECTS групи студентів коледжу:

80, 65, 81, 20, 94, 90, 35, 64, 72, 82, 64, 75, 30, 60, 100, 14, 64, 60, 0, 6.

а) Обчисліть перший і третій квартилі, медіану.

б) Знайдіть середній бал по групі.

в) Знайдіть 10%-ве обрізане середнє.

г) Яка, на Вашу думку, зі знайдених мір центральної тенденції найкраще характеризує вибіркові дані?

8. У результаті спостережень протягом місяця отримано щоденні дані тривалості (год.) міжнародних телефонних переговорів, здійснених секретарем фірми:

1,67; 3,30; 2,90; 5,50; 4,50; 2,80; 3,00; 4,11; 3,20; 1,55; 2,00; 0,50; 2,23; 3,10; 3,60;

2,90; 1,00; 5,40; 2,34; 1,87; 4,10; 3,80; 5,00; 5,10; 3,92; 2,62; 3,72; 2,25; 1,90; 0,64.

Знайти:

1) інтерквартильний розмах, вибіркову дисперсію та середньоквадратичне відхилення;

2) коефіцієнт варіації;

3) перевірити, чи виконується твердження про співвідношення інтерквартильного розмаху та стандартного відхилення у випадку цього розподілу;

4) кількість вибіркових даних, що знаходяться на відстані не більшій, ніж два стандартних відхилення, від вибіркового середнього. Чи підтверджується отриманий результат нерівністю Чебишова?

 

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА

з дисципліни «Кількісні методи фінансової аналітики»

І етап

1. Представити отримані статистичні вибіркові дані (див. файл Лаб_дані.xls, варіант визначається номером групи та номером студента за списком групи) у вигляді інтервального ряду.

2. За побудованим інтервальним рядом знайти середні числові характеристики (моду, медіану, середнє вибіркове), квартилі, характеристики розсіювання (дисперсію, середньоквадратичне відхилення, інтерквартильний розмах, коефіцієнт варіації), характеристики форми (асиметрію, ексцес). Зробити висновки.

3. Представити інтервальний ряд графічно: побудувати графік кумуляти (емпіричної функції розподілу), гістограму, «ящик з вусами».

4. Перевірити виконання нерівності Чебишова для отриманих вибіркових даних, що потрапляють в інтервали  та . Чи можна стверджувати, що розподіл має «дзвоноподібну» форму і є симетричним?

5. Згідно з отриманими в п. 1-4 результатами висунути гіпотезу про закон розподілу ознаки, що вивчається, у генеральній сукупності.

 

Задачі до теми 2

 

1. Середнє і дисперсія зросту 10 чоловіків і 15 жінок наведені в наступній таблиці:

	Середнє	Дисперсія
Чоловіки	173.5	80
Жінки	162	65

З 95% рівнем надійності знайти довірчий інтервал різниці між середнім зростом чоловіків і жінок.

2. 67% з 150 учнів школи «Лідер» і 62% з 120 учнів школи «Зірка» успішно пройшли тест. З 99% рівнем надійності знайдіть довірчий інтервал для різниці між відсотками учнів, що склали тест. Чи можна вважати значимою різницю у долях учнів двох шкіл, що успішно пройшли тест?
3. Компанія, яка проводить обстеження річних заробітних плат керівників, хоче оцінити середню зарплату керівників даного рівня з похибкою $2000 з 95% довірою. З попередніх обстежень відомо, що дисперсія заробітних плат становить близько $40 000 000. Яким є необхідний мінімальний обсяг вибірки?
4. Перевірка, проведена у супермаркеті, показала, що середня вага 140 випадковим чином відібраних 900-грамових пакетів з гречаною крупою склала 896 грамів з середнім квадратичним відхиленням 5 грамів. Чи можна з рівнем значущості  стверджувати, що середня вага пакетів з гречкою є меншою 900 грамів чи отримана різниця у вазі є випадковою?
5. Відомо, що місячна заробітна плата робітника у промисловості розподілена за нормальним законом з середньою 8740 грн. та грн. Якщо підприємство в цій галузі наймає 20 робітників і платить їм у середньому 8070 грн. на місяць, то чи можна звинуватити його керівництво в заниженні зарплат? Перевірте гіпотезу з рівнем значущості .
6. Виробник деякого виду продукції стверджує, що принаймні 97% випущеної ним продукції – без дефектів. Випадкова вибірка 200 виробів показала, що 192 з них не мають дефектів. Перевірте справедливість твердження виробника продукції з рівнем значущості .
7. Випадковим чином було здійснено вибірку обсягом  з нормально розподіленої сукупності з . Вибіркове середнє виявилось рівним 34. За допомогою -значення визначте, чи є достатньо доказів для висновку, що середнє генеральної сукупності менше 36. Повторіть розрахунки для випадків, якщо: а) n =15; б) n = 5. Поясніть, як змінюється -значення при зменшенні обсягу вибірки.
8. За результатами багатьох років викладання математичної статистики відомо, що стандартне відхилення у оцінках студентів на фінальному екзамені складає . Чи достатньо доказів з 10% рівнем значущості для висновку про те, що відхилення скоротилося після внесення змін у систему оцінювання, якщо оцінки студентів на екзамені розподілені нормально? Випадкова вибірка оцінок за останній екзамен після того, як було внесено зміни в систему оцінювання:

57   92   99   73   62   64   75   70   88   60.