|
|
КНЕУДата публикации: 07.07.2020 12:33
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД «КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені ВАДИМА ГЕТЬМАНА»
Інститут інформаційних технологій в економіці
Кафедра економіко-математичного моделювання
ЗАТВЕРДЖУЮ: Проректор з науково-педагогічної роботи
«___» ___________ 20__ р.
МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ
«Теорія ігор»
Київ – 2019 Розробник: Волощук Сергій Дмитрович, кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри економіко-математичного моделювання. email: sr.voloshchuk@gmail.com
© С.Д. Волощук, 2019 © КНЕУ, 2019 ЗМІСТ
Навчальна дисципліна «Теорія ігор» є вибірковою дисципліною циклу професійної підготовки бакалаврів галузі знань 05 «Соціальні та поведінкові науки» спеціальності 051 «Економіка» спеціалізації «Зелена економіка». Анотація навчальної дисципліни: Сучасна економічна діяльність в Україні характеризуються зростанням інтересу економістів до використання економіко-математичних методів і моделей в процесі своєї професійної діяльності. В зв’язку з цим особливої актуальності набуває вивчення сучасних методів економіко-математичного моделювання, аналізу економічної ситуації та тих розділів математики, на яких вони ґрунтуються. Одним із таких розділів є теорія ігор, яка останнім часом активно розвивалась в наслідок широкого використання інформаційних технологій та обчислювальної техніки. Теорія ігор є складовою частиною дослідження операцій. Моделями теорії ігор можна описати економічні, правові та класові конфліктні ситуації, взаємодію людини людиною та людини з природою. Тому теорія ігор застосовується в різних областях людської діяльності, де доводиться приймати рішення в умовах конфлікту, а її вивчення, без сумніву, є актуальним. Міждисциплінарні зв’язки робочої програми навчальної дисципліни: «Теорія ігор» як навчальна дисципліна інтегрує велику кількість базових понять та прийомів загальнотеоретичних і спеціальних дисциплін таких як: «Вища математика», «Прикладне моделювання», «Статистика», «Макроекономіка», «Мікроекономіка», «Інформатика». Мета вивчення навчальної дисципліни – набуття студентами базових теоретичних знань та умінь використовувати економіко-математичні моделі та методи розв’язання задач прийняття рішень в умовах конфлікту, повної або часткової неінформованості, повної або часткової інформованості сторін при некооперативній та кооперативній поведінці. Завдання (навчальні цілі) навчальної дисципліни: формування у студентів теоретичних знань з дисципліни «Теорія ігор», опанування студентами основних методів точного та наближеного вирішення матричних ігор з метою їх подальшого використання в навчальній та професійній діяльності. Предметом наукового модуля є вивчення типових ігрових ситуацій та їх математичний опис, методи розв’язання ігрових задач. У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен набути такі результати навчання:
концептуальних положень теорії ігор; ключових понять теорії ігор; основних сфер застосування ігрових моделей; базових методів аналізу та вирішення задач теорії ігор.
здатність використовувати отримані знання для аналізу та вирішення професійних та дослідницьких проблем у сфері економіки, освіти, науки, бізнес-аналітики, а саме: складати, оцінювати і змістовно інтерпретувати моделі теорії ігор; застосовувати сучасні методи та інструментарій для вирішення завдань теорії ігор.
здатність вирішувати спеціалізовані задачі в умовах конфлікту, застосовувати набуті знання та компетенції у професійній та освітній сферах, зрозуміло і недвозначно формулювати та доносити власні висновки та судження до фахівців та нефахівців.
здатність діяти соціально відповідально та свідомо на основі етичних принципів в процесі здійснення професійної та освітньої діяльності; здатність продемонструвати розуміння особистої відповідальності за професійні рішення чи надані пропозиції/рекомендації. Опанування дисципліною «теорія ігор» дозволяє сформувати у студентів теоретичні знання та практичні навички дослідження, моделювання та аналізу суспільних, соціально-економічних та бізнес-процесів. Даний курс також сприятиме розвитку в студентів аналітичних здібностей та формуванню системного мислення. Досягненню мети та ефективній реалізації завдань вивчення дисципліни підпорядкована логіка її викладання, структура і зміст. ЗМІСТ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ ЗА ТЕМАМИ Тема 1. Задачі прийняття рішень.
Тема 2. Антагоністичні безкоаліційні ігри.
Тема 3. Матричні 2×n, m×2 ігри.
Тема 4. Домінування стратегій.
Тема 5. Множина всіх розв’язків матричної гри.
Тема 6. Зведення матричної гри до двоїстої задачі лінійного програмування.
Тема 7. Наближений розв’язок матричної гри.
Тема 8. Неантогоністичні безкоаліційні ігри.
Тема 9. Кооперативні ігри.
Тема 10. Приклади застосування теорії ігор в економіці.
2. ПОТОЧНА НАВЧАЛЬНА РОБОТА СТУДЕНТІВ
2.1. КАРТА НАВЧАЛЬНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТА
з навчальної дисципліни (вибіркової)_ «Теорія ігор» для студентів освітньої програми / спеціалізації _ «Зелена економіка». денна форма навчання
2.2 Критерії оцінювання поточних результатів вивчення дисципліни Навчальна дисципліна складається з 10 тем. Заняття проводяться у вигляді лекцій та практичних занять. Передбачено проведення семінару у форматі case-study при вивчені теми «Домінування стратегій» та теми «Зведення матричної гри до двоїстої задачі лінійного програмування». Також передбачено використання презентацій, обговорення отриманих результатів та виконання індивідуальних аналітично-розрахункових робіт при проведенні семінарських занять на теми «Задачі прийняття рішень», «Матричні 2×n, m×2 ігри», «Наближений розв’язок матричної гри», «Неантогоністичні безкоаліційні ігри», «Кооперативні ігри», «Приклади застосування теорії ігор в економіці». Завершується дисципліна – заліком. Поточний контроль здійснюється під час проведення практичних занять, і має на меті перевірку рівня підготовленості студента до виконання конкретного завдання чи рівень засвоєння пройденого матеріалу. Після завершення вивчення всіх тем дисципліни, проводиться тестова контрольна робота. Для визначення рівня досягнення результатів навчання студенти на 2-х останніх семінарах презентують результати свого індивідуального аналітично-розрахункового дослідження та демонструють набуті навички.
3.1. Вимоги до виконання індивідуальних завдань Протягом вивчення навчальної дисципліни передбачено виконання трьох індивідуальних самостійних робіт (перша – за темою 6, друга – за темою 7, третя – за темою 10). Для студентів денної форми навчання індивідуальні завдання виконуються кожним студентом самостійно. Результати виконання індивідуальних завдань представляються у вигляді доповіді, демонстраційної презентації та оцінюється до 10 балів за кожну виконану індивідуальну роботу. Вимоги до виконання індивідуальної аналітично-розрахункової роботи. При виконанні індивідуальної роботи слід дотримуватися такої послідовності викладення матеріалу:
Результати роботи студенти оформлюють у вигляді письмової роботи та представляють на семінарі у вигляді презентації.
3.2. Критерії оцінювання результатів виконання індивідуальних завдань для самостійної роботи Оцінювання результатів виконання індивідуальних завдань для самостійної роботи відбувається за такими критеріями: 1. Змістовна частина (ступінь опрацювання проблеми, чіткість та логічність викладу думок, аргументованість). 2. Мультимедійна складова (цікавість та якість презентації, використання діаграм, графіків). 3. Демонстрація (здатність цікаво та доступно презентувати матеріал, аргументовано відповідати на поставлені запитання).
Шкала оцінювання виконання індивідуальних робіт № 1-3
4. ПІДСУМКОВЕ ОЦІНЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИВЧЕННЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ (форма підсумкового контролю — залік) Оцінювання результатів навчальної діяльності студентів здійснюється відповідно до навчального плану на підставі результатів поточного контролю у формі заліку. Максимальна кількість балів за поточну роботу визначається сумарно за всіма складовими поточного контролю та не перевищує 100 балів. Максимальна кількість балів, що вноситься до залікової відомості з дисципліни «Теорія ігор» не може перевищувати 100 балів. Результат підсумкового контролю у формі заліку фіксується в заліковій відомості в термін, який становить не пізніше 2-х робочих днів після проведення останнього аудиторного заняття з дисципліни «Теорія ігор». Переведення даних 100-бальної шкали оцінювання в 4-бальну та шкалу за системою ECTS здійснюється в наступному порядку:
Студенти, які за результатами підсумкового контролю у формі заліку набрали від 0 до 59 балів (включно), після належної підготовки мають право повторно скласти залік у формі виконання індивідуальної контрольної роботи. 5. РЕКОМЕНДОВАНІ ІНФОРМАЦІЙНІ ДЖЕРЕЛА
5.1 Основна література 1. Шиян А.А. Теорія ігор: основи та застосування в економіці та менеджменті. Навчальний посібник / А.А. Шиян – Вінниця: ВНТУ, 2009. – 164 с. 2. Волошин О.Ф., Мащенко С.О. Моделі та методи прийняття рішень: навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. [2- ге вид., перероб. та допов.] / О.Ф. Волошин, С.О. Мащенко. – К. : ВПЦ "Київський університет", 2010. – 336 с. 3. Оуэн Г. Теория игр. / Г. Оуэн – М.: Вузовская книга, 2004. – 230 с.
5.2. Додаткова література1. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики. –М.: МаксПресс, 2005. – 272 с. 2. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. – М.: Мир, 1985. – 200 с. 3. Лемешко Б.Ю. Теория игр и исследование операций / Лемешко Б.Ю. – Новосиб.:НГТУ, 2013. – 167 с. 4. Лабскер Л. Г. Теория игр в экономике (практикум с решениями задач): учебное пособие для студентов вузов / Л. Г. Лабскер, Н. А. Ященко. - М.: КНОРУС, 2012. [1] Оцінка може відповідати результатам навчальної діяльності студентів на одному або декількох заняттях
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДВНЗ «КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені Вадима Гетьмана»
Інститут інформаційних технологій в економіці
Кафедра економіко-математичного моделювання
ЗАТВЕРДЖУЮ: Проректор з науково-педагогічної роботи «___» _____________ 2019 р.
МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ
«Моделі та методи системної динаміки»
Київ – 2019
Розробник: Іванов Сергій Миколайович, к.е.н., доцент, доцент кафедри економіко-математичного моделювання, ivanovsn1954@gmail.com
© С.М. Іванов, 2019 © КНЕУ, 2019
ВСТУП Навчальна дисципліна «Моделі та методи системної динаміки» є однією із складових комплексної підготовки фахівців галузі знань 12 «Інформаційні технології» спеціальності 124 «Системний аналіз». Анотація навчальної дисципліни: «Моделі та методи системної динаміки» – це спосіб розуміння поведінки складних систем та інструмент вирішення складних проблем і оцінки довгострокових наслідків реалізації рішень, пов’язаних з економічною та управлінською діяльністю підприємств, фірм, корпорації на базі використання методів системної динаміки. Вивчення таких понять, як система, межі її розповсюдження, причинно-наслідкові діаграми, зворотний зв'язок, нелінійність зв’язків, основні та обмежуючи фактори, види систем, принципи системної динаміки, основні генеруючі структури та ін. озброює майбутнього фахівця з системного аналізу базою для кращого осмислення проблеми на основі системного підходу і дозволяє знайти розв’язок проблеми, яку перед ним поставили, за допомогою методів системно-динамічного моделювання. Таким чином, системно-динамічна концепція імітації є специфічним підходом до прийняття рішень в таких складних сферах життя, якими є соціо-економічні, виробничі, управлінські і бізнес-процеси. Міждисциплінарні зв’язки робочої програми навчальної дисципліни: моделі та методи системної динаміки як навчальна дисципліна інтегрує велику кількість базових понять та прийомів загальнотеоретичних і спеціальних дисциплін таких, як: «Математичний аналіз», «Теорія ймовірності і математична статистика», «Диференціальні рівняння», «Чисельні методи», «Методи оптимізації та дослідження операцій», «Випадкові процеси», «Основи системного аналізу», «Теорія прийняття рішень», «Теорія керування», «Моделювання складних систем», «Системи бізнес-аналітики», «Імітаційні моделі прийняття рішень». Мета вивчення дисципліни – розвиток у студентів навичок комп’ютерної імітації і освоєння техніки побудови потокових (системно-динамічних) імітаційних моделей з використанням однієї з сучасних спеціалізованих програмних оболонок , що забезпечує можливість реалізації всіх основних етапів імітаційного дослідження – від побудови структурної схеми моделі у вигляді діаграм причинно-наслідкових зв’язків – до аналізу реалістичності моделей, проведення експериментів і обробки їх результатів. Завдання (навчальні цілі) дисципліни:
Протягом вивчення дисципліни студент повинен переконатися, що основою будь-якої моделі (в тому числі системно-динамічної) є трудомістке й складне попереднє дослідження складових процесу, що моделюється, основних факторів, які впливають на нього. Успіх моделювання конкретного об'єкта залежить від того наскільки повно і детально вивчені реальні явища. Важливим завданням дисципліни є також аналіз та інтерпретації даних, отриманих в ході імітаційного експерименту. У результаті вивчення дисципліни студенти повинні засвоїти елементи дослідницької діяльності, навчитися проводити авторські дослідження, зокрема, в частині збору інформації, формулювання теоретичних посилок та робочих гіпотез, вибору та поєднання ментальних моделей для створення і застосування комп’ютерної моделі процесу або явища з метою прийняття подальших рішень щодо функціонування економічної або управлінської системи. Предметом дисципліни є методологія та інструментарій, що сприяють розумінню та аналізу нелінійної поведінки складних систем у часі з використанням апарату системно-динамічного моделювання: запасів, потоків, внутрішніх циклів зворотного зв'язку, функцій, таблиць та затримок у часі в сферах економіки, управління, бізнесу тощо. У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен набути такі результати навчання:
здатність працювати у системі аналізу і прийняття рішень, застосовувати навички системно-динамічного моделювання у сфері економіки, управління та бізнесу, зрозуміле і недвозначне донесення власних висновків, а також знань та пояснень, що їх обґрунтовують, до фахівців і нефахівців.
продемонструвати розуміння особистої відповідальності за професійні та/або управлінські рішення чи надані пропозиції/рекомендації, які можуть впливати на діяльність корпоративних суб’єктів бізнесу в цілому чи окремі її складові. Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування та розвиток у студентів компетентностей та програмних результатів навчання відповідно до освітньо-професійної програми «Системний аналіз» Засвоєні студентами знання та набуті під час вивчення даної дисципліни навички є основою для здійснення практичної діяльності у сфері системного аналізу, моделювання, прийняття рішень, ризик-менеджменту у різних секторах економіки, управління, бізнес-середовища, консалтингу. Досягненню мети та ефективній реалізації завдань вивчення дисципліни підпорядкована логіка її викладання, структура і зміст.
1. ЗМІСТ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ ЗА ТЕМАМИ
ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 1. ТЕОРЕТИЧНІ АСПЕКТИ СИСТЕМНОЇ ДИНАМІКИ Тема 1.1. Вступ. Історія розвитку та сфери використання системної динаміки Тема 1.2. Основні понятті системної динаміки: Системна динаміка як напрям у вивченні складних систем. Визначення проблеми. Визначення системи. Межі системи. Причинно-наслідкові діаграми. Зворотній зв'язок. Основні фактори. Обмежуючі фактори. Принципи системної динаміки. Тема 1.3. Класифікація систем Стабільні та нестабільні системи; гіперстабільні системи; коливальні системи; сигмоідальні (S-подібні) системи; інші види систем. Тема 1.4. Генеруючі структури Опір змінам. Ерозія цілей. Схильність (залежність). Перенесення тягаря на зовнішній фактор. Короткострокові та довгострокові ефекти. Інші види генеруючих структур. Тема 1.5. Побудова моделі Діаграми потоків. Комп'ютерне моделювання. Поведінка моделі. Аналіз системи. Слабкі сторони моделей. Тема 1.6. Практика побудови моделей системної динаміки у світі Перші моделі системної динаміки: Світ 1, Світ 2, Світ 3. Основні фактори виробництва моделей СД: економічні, демографічні, сільськогосподарські. Проблеми екології та використання природних ресурсів. Моделювання бойових дій, політики, нових ідей та стихійних лих.
ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 2. ПРИКЛАДНІ АСПЕКТИ СИСТЕМНО-ДИНАМІЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ Тема 2.1. Практичні вправи 2.1.1. Екологія Зростання населення. Моделювання екології природного заповідника. Вплив інтенсивного землеробства. Рибальство. Імітаційне моделювання системи «Хижак-Жертва». Поглинання токсинів. Штучні водойми (Бараї) Ангкору. 2.1.2. Система управління Виробництво та запаси. Викиди CO2. Як більше і краще працювати (підвищення кваліфікації або збільшення витрат часу). Несправності. Дослідження динаміки виконання проекту. Інноваційні компанії. Контроль якості. Вплив бізнес-плану на досягнення результату. 2.1.3. Соціальна сфера Дослідження змін чисельності населення (вплив несподіваних факторів). Молодий амбітний працівник. Розвиток епідемії. Динаміка «двох годинників». 2.1.4. Технічна сфера Процес наповнення келиха. Наповнення басейну. Вивчення коливальних рухів. Проектування хімічного реактора. Ефект метелика. Таємнича лампа. 2.1.5. Сфера виробництва Дослідження процесу вироблення свинини. Динамічне моделювання процесу розробки продукції. Тема 2.2. Поради по створенню моделі Створення причинних діаграм. Створення діаграм потоків. Запис рівнянь. Використання вбудованих функцій, таблиць та затримок. Програмне забезпечення.
2.1. Карта навчальної роботи студента
з дисципліни (вибіркової) «Моделі та методи системної динаміки» для студентів освітньої програми / спеціалізації _ спеціальності 124 «Системний аналіз». денна форма навчання
2.2. Критерії оцінювання поточних результатів вивчення дисципліни
Оцінювання для студентів денної форми навчання здійснюється впродовж семестру з усіх видів робіт, включаючи самостійну роботу та виконання лабораторних та індивідуальних робіт. Поточний контроль результатів навчальної діяльності студентів під час вивчення дисципліни здійснюється з метою перевірки знань, умінь та навичок студентів під час проведення аудиторних занять, а також для перевірки результатів виконання та захисту завдань самостійної роботи. Завданням поточного контролю є перевірка рівня:
Поточний контроль за результатами виконання контрольних робіт передбачає оцінювання теоретичних знань та практичних умінь і навичок, які студент набув після опанування певної завершеної частини навчального матеріалу з дисципліни. Контрольні роботи проводяться у формі тестування та відповідей на теоретичні питання. Поточний контроль результатів виконання завдань самостійної роботи передбачає написання студентами та захист (презентація) в середині семестру реферату за однією з запропонованих тем та оцінюється до 7 балів. В якості модульної роботи розглядається завдання творчого характеру по темах теоретичної частини дисципліни. Виконання лабораторних робіт передбачає розв’язання певної проблеми на основі побудови моделі та її програвання в середовищі Vensim PLE та/або Powersim Studio з подальшим аналізом отриманих результатів і виробленням рекомендацій. Студент, який набрав за результатами поточного контролю від 0 до 20 балів (включно), вважається таким, що не виконав вимоги робочої навчальної програми з дисципліни, передбаченої індивідуальним навчальним планом, і отримує з дисципліни незадовільну оцінку. Він має право за власною заявою опанувати цю дисципліну в наступному семестрі понад обсяги встановлені навчальним планом за індивідуальним графіком у формі додаткової індивідуально-консультативної роботи згідно з діючими в Університеті положеннями. Під час таких занять студент має виконувати завдання для самостійної роботи, модульні контрольні роботи, інші види робіт, передбачені робочою навчальною програмою з дисципліни та набрати від 21 до 50 балів (включно). Бали у кількості 21 і більше є підставою для допуску студента до заліку за білетами, які містять 5 завдань.
3. ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ
3.1. Вимоги до виконання індивідуальних завдань та самостійної роботи Лабораторні роботи На лабораторних заняттях студент отримує завдання для самостійного виконання лабораторних робіт, які завершуються захистом звітів. Розв’язок завдань відбувається як в аудиторії, так і в домашніх умовах. Лабораторна робота виконується у середовищі Vensim PLE та/або Powersim Studio. Результати виконання кожної лабораторної роботи студент оформляє у вигляді письмового звіту з додатками практичного матеріалу, одержаного на комп’ютері. Звіт з лабораторної роботи повинен містити:
Приклади лабораторних робіт
Лабораторна робота №1 «Система управління» (Модель «Управління виробництвом та запасами»)
Лабораторна робота №2 «Соціальна сфера» (Модель «Молодий амбітний працівник»)
Лабораторна робота №3 «Екологія» (Моделювання екологічної ситуації природного заповідника)
Лабораторна робота №4 «Технічна сфера» (Вивчення коливальних рухів)
Лабораторна робота №5 «Сфера виробництва» (Модель процесу вироблення свинини)
Самостійна робота – написання реферату. Студент обирає одну з тем реферату із запропонованого списку для самостійного опрацювання:
Результати роботи студенти оформлюють у вигляді письмового звіту та презентації.
Індивідуальна робота – пошук і анотування джерел за темами теоретичної частини курсу. Приклади завдань:
3.2. Критерії оцінювання результатів виконання завдань для самостійної роботи Виконання всіх лабораторних робіт протягом семестру сумарно оцінюється від 0 до 20 балів.
Шкала оцінювання виконання лабораторних робіт
Шкала оцінювання підготовки та презентації реферату
Шкала оцінювання виконання індивідуальних завдань
4. ПІДСУМКОВЕ ОЦІНЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИВЧЕННЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ
4.1. Критерії оцінювання залікової роботи студента
Підсумкове оцінювання здійснюється у формі заліку: максимальна кількість балів, що вноситься до екзаменаційної відомості за поточну роботу, не може перевищувати 50 балів. Метою заліку є перевірка рівня засвоєння студентом програмного матеріалу з усієї дисципліни (чи певної її частини), здатності творчого використання накопичених знань, формувати власне ставлення до проблеми. На заліку оцінюванню підлягають:
Залік проводиться у письмовій формі за потоковою системою. Залікове завдання містить 5 питань. Відповідь студента на кожне них, залежно від рівня її повноти й коректності, оцінюється різною кількістю балів. Загальний результат заліку оцінюється в діапазоні 0 – 50 балів. Загальна підсумкова оцінка вивчення дисципліни з підсумковим контролем у формі заліку складається із суми результатів поточного та підсумкового контролю, яка фіксується в екзаменаційній відомості. Переведення 100-бальної шкали оцінювання в 4-и бальну та шкалу за системою ECTS здійснюється в такому порядку:
Шкала оцінювання: КНЕУ та ECTS
Студенти, які за сумарним результатом поточного і підсумкового контролю у формі заліку набрали від 21 до 59 балів (включно), після належної підготовки мають право повторно скласти залік. Перескладання заліку з дисципліни дозволяється двічі (вдруге – комісії). У загальному підсумковому оцінюванні рівня результатів навчальної діяльності цих студентів враховується результат поточного контролю рівня знань, умінь та навичок.
4.2. Зразок залікового завдання
Нижче наведена епідемічна SD модель
Система рівнянь моделі виглядає наступним чином:
init Healthy_People = 100 flow Healthy_People = +dt*Recovering_Rate-dt*Catching_Illness doc Healthy_People = The number of healthy people in the population init Sick_People = 1 flow Sick_People = -dt*Recovering_Rate+dt*Catching_Illness doc Sick_People = The number of sick people in the population aux Catching_Illness = Healthy_People*Probability_of_Contact_with_Sick_People*Population_Interactions*Probability_of_Catching_Illness doc Catching_Illness = The rate at which people catch the illness aux Recovering_Rate = Sick_People/Duration_of_Illness doc Recovering_Rate = The rate at which people recover from the illness aux Probability_of_Contact_with_Sick_People = Sick_People/(Sick_People+Healthy_People) doc Probability_of_Contact_with_Sick_People = The probability that a person will meet a sick person. It is equal to the ration of the number of sick people to the total population. const Duration_of_Illness = 0.5 doc Duration_of_Illness = The duration of the illness const Population_Interactions = 10 doc Population_Interactions = The number of interactions, that a person has with other people during a month const Probability_of_Catching_Illness = 0.5 doc Probability_of_Catching_Illness = The probability that a person will become infested when in contact with a sick person
Що треба зробити:
Виберіть одну із запропонованих систем
Опишіть їх різні елементи і як вони взаємодіють один з одним в термінах зворотного зв'язку. Побудуйте діаграми причинно-наслідкового зв'язку. Поясніть їх дію.
Обговоріть вибуховий розвиток Інтернету. Чи існують межі його зростання? Якщо так, то які фактори можуть його стримувати? Який ефект конкуренції на розвиток Інтернету?
Наведіть приклад однієї або більше систем, які, на Ваш погляд можуть описувати структуру типу «перевантаження і колапсу». Які змінні системи будуть відповідати «рівню» і «ресурсу» генеруючої структури? Як «рівень» вичерпує «ресурс»? Чи справді «ресурс» є відновлюємим? Якщо так, то як відновлення «ресурсу» зачіпає систему? Через який період часу «перевантаження і колапс» виникають? Коли «рівень» колапсує, чи вичерпується повністю «ресурс»? Чому так або чому ні?
Розгляньте проблему глобального потепління. Опишіть різні елементи системи, фактори, що впливають як на розвиток процесу, так і на його можливе загасання, ідентифікуючи позитивні і негативні петлі зворотного зв'язку.
4.3. Приклад задачі для лабораторних робіт
Завдання (Засноване на моделі кредитної картки) Розглянемо модель кредитної картки. Власник кредитної картки - Віктор. Кредитна картка випущена Кредитною компанією.
Діаграма моделі:
Рівняння моделі:
init Balance_Payable = 0 flow Balance_Payable = +dt*Credit_card_purchases doc Balance_Payable = The "Balance payable" is the amount of money Victor owes to Credit Company. aux Credit_card_purchases = Spending_fraction*Available_credit doc Credit_card_purchases = "Credit card purchases" is the amount of Victor charges on his credit card each month, and is a fixed fraction, the "Spending fraction" of the "available credit". aux Available_credit = Credit_limit-Balance_Payable doc Available_credit = "Available credit" is the difference between the "Credit limit" and "Balance payable". The "available credit" is the maximum amount of money Victor can charge to his credit card at the time. aux Cash_purchases = Paycheck-Interest_on_balance doc Cash_purchases = The purchases made each month with the money left from the "Paycheck" after making "payments" aux Credit_limit = STEP(6000, 6) doc Credit_limit = The maximum amount Victor can charge on his credit card. It is the maximum value of the "Balance payable". aux Interest_on_balance = Interest_rate*Balance_Payable doc Interest_on_balance = The interest charged on Victor's "Balance payable" by Credit Company aux Quality_of_life = Cash_purchases+Credit_card_purchases doc Quality_of_life = The "quality of life" is the total amount of money Victor can spend at any time. const Interest_rate = 0.015 doc Interest_rate = The fraction of the "Balance payable" charged as interest per month const Paycheck = 2000 doc Paycheck = The "Paycheck" is the amount of money Victor earns each month const Spending_fraction = 0.1 doc Spending_fraction = The "Spending fraction" is the fraction of the "available credit" Victor spends on "credit card purchases" each month.
Питання для розв’язку:
1 Які ключові змінні моделі? Здійсніть прогін моделі на період в 72 місяці і опишіть її поведінку. Яка точка рівноваги? Яка петля зворотного зв'язку представлена в моделі і як вона впливає на поведінку моделі? Які короткострокові і довгострокові наслідки (ефекти, поведінка), представлені в системі? Супроводіть вашу відповідь графічними і табличними ілюстраціями.. 2 Здійсніть аналіз чутливості моделі, змінюючи значення констант. Чи можете ви, змінюючи константи, змінити тип поведінки моделі? Як? При відповіді на завдання використовуйте графіки цікавої поведінки моделі, супроводжуючи значеннями параметрів, які є причиною цієї поведінки. 3 В моделі завдань А і В баланс Віктора продовжує зростати, поки не досягне межі, зі значення якого Віктор постійно виплачує тільки відсотки, що нараховуються на «Платіжний баланс», проте сам «Платіжний баланс» залишається постійним. Припустимо, що Віктор усвідомив, що не зменшивши баланс він буде нескінченно платити відсотки. Віктор вирішує поступово ліквідувати баланс бюджету. Подумайте про реалістичну платіжну політику, щоб досягти мети Віктора. Змоделюйте нову політику, зробіть прогони моделі і перевірте, чи дійсно політика ефективно ліквідує «Платіжний баланс». У свою відповідь на питання включить модифіковану модель, рівняння і графіки поведінки. Поясніть, будь ласка короткострокові і довгострокові ефекти (впливи) такої політики на «Якість життя».
4.4. Приклад тестового завдання на контрольну роботу з теоретичного матеріалу (фрагмент)
Контрольне опитування Студент (ка) ________________________ Вірно - невірно (True – False)
5. РЕКОМЕНДОВАНІ ІНФОРМАЦІЙНІ ДЖЕРЕЛА 4.1. Основна література
4.2. Додаткова література
[1] Оцінка може відповідати результатам навчальної діяльності студентів на одному або декількох заняттях
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД «КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені Вадима Гетьмана» ІНСТИТУТ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ В ЕКОНОМІЦІ Кафедра економіко-математичного моделювання
ЗАТВЕРДЖУЮ: Проректор з науково-педагогічної роботи «___» __________________________ 2019 р.
МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ
«МОДЕЛІ ЕКОНОМІЧНОЇ ДИНАМІКИ» назва навчальної дисципліни
Київ – 2019 Розробник(и): Коляда Ю. В., кандидат технічних наук, доцент, професор кафедри економіко-математичного моделювання Кравченко Т. В., кандидат економічних наук, доцент кафедри економіко-математичного моделювання
email: Коляда Ю. В. – jukol48@ukr.net, Кравченко Т. В. – ktv19@ukr.net
© Ю. В. Коляда, 2019 © Т. В. Кравченко, 2019 © КНЕУ, 2019 ЗМІСТ 1. ЗМІСТ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ ЗА ТЕМАМИ ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 1. МОДЕЛІ ЕКОНОМІЧНОЇ ДИНАМІКИ ТА ЇХ АДАПТАЦІЯ Тема 2. Лінійні математичні моделі динаміки економічних систем Тема 3. Нелінійні (традиційні) математичні моделі (ММ) динаміки економічних систем Тема 4. Дискретні математичні моделі економічної динаміки ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 2. КОМП’ЮТЕРНЕ (ЯКІСНЕ І КІЛЬКІСНЕ) ДОСЛІДЖЕННЯ МОДЕЛЕЙ ЕКОНОМІЧНОЇ ДИНАМІКИ Тема 5. Техніка якісного аналізу математичних моделей (ММ) економічної динаміки Тема 6. Елементи кількісного дослідження моделей динаміки економічних систем Тема 7. «М’яке» моделювання динаміки економічних систем Тема 8. Елементи прикладної теорії катастроф в економіці Тема 9. Комп’ютерне дослідження динаміки економічних систем 2. ПОТОЧНА НАВЧАЛЬНА РОБОТА СТУДЕНТІВ ДЕННОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ 2.1. Карта навчальної роботи студента 2.2. Критерії оцінювання поточних результатів вивчення дисципліни 3. ПОТОЧНА НАВЧАЛЬНА РОБОТА СТУДЕНТІВ ЗАОЧНОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ 3.1. Карта навчальної роботи студента 3.2. Критерії оцінювання поточних результатів вивчення дисципліни 4. ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ 4.1. Вимоги до виконання індивідуальних завдань для самостійної роботи 4.2. Критерії оцінювання результатів виконання індивідуальних завдань для самостійної роботи 5.1. Структура екзаменаційного білету 5.2. Критерії оцінювання екзаменаційної роботи студента 5.3. Приклади типових завдань, що виносяться на екзамен 6. РЕКОМЕНДОВАНІ ІНФОРМАЦІЙНІ ДЖЕРЕЛА
ВСТУП
Навчальна дисципліна «Моделі економічної динаміки» є важливою складовою комплексної підготовки фахівців галузі знань 05 «Соціальні та поведінкові науки» спеціальності 051 «Економіка». Анотація навчальної дисципліни: Зважаючи на два невідпорні моменти життя будь-якого суспільства, а саме: а) вічно сущу філософську тезу «все тече і все міняється»; б) слово «динаміка» у лексиконі вчених-економістів стає ключовим важко переоцінити роль і призначення навчальної дисципліни «Моделі економічної динаміки» у формуванні компетенцій сучасного фахівця економіста-кібернетика. Дисципліна має не тільки теоретичне, але й прикладне значення, відповідаючи на виклики економічної дійсності, що пов’язано з еволюцією економічних систем. Наукову складову навчальної дисципліни відображають дослідження поведінки динамічних траєкторій економічного розвитку, використовуючи економіко-математичні неперервні й дискретні моделі та математичні засоби, інструментарій якісного і кількісного їх аналізу. Графічне відображення (інтегральні криві, фазові й параметричні портрети) результатів комп’ютерного моделювання надає сценарії можливого розвитку подій, аналіз котрих сприяє встановленню тенденцій економічного розвитку, превентивному оцінюванні наслідків впливу тих чи інших умов, виокремленню системотворчих факторів. Також можна висловити ключові гіпотези про рушійні сили процесу еволюції. Теоретичне підґрунтя курсу складають: адаптивне економіко-математичне моделювання; економічна кібернетика; прикладний системний аналіз; синергетична економіка, а також наступні теорії: детермінованого хаосу; звичайних диференційних рівнянь; катастроф; стійкості; управління динамічними об’єктами. Міждисциплінарні зв’язки робочої програми навчальної дисципліни: Мета вивчення дисципліни: сформувати навички та уміння стосовно аналізу динамічних процесів економіки на підґрунті розроблення та застосування адекватних економіко-математичних моделей і використання інформаційних технологій; прищепити бачення того, що власний професіоналізм економіста-кібернетика ХХІ ст. визначається вмінням розроблення та застосування тріади «модель-алгоритм-програма», проводити аналіз отриманих результатів. Завдання (навчальні цілі) дисципліни: сформувати у студента (майбутнього фахівця) уявлення про комп’ютерне моделювання проблем економічної динаміки – їх превентивного аналізу в контексті прийняття адекватних рішень в ринкових умовах. Доступно викласти:
Предмет курсу складає концептуальні положення та інструментарій розроблення, а також якісний і кількісний аналіз математичних моделей динаміки економічних систем. Структурно-логічне місце дисципліни у навчальному процесі проявляється в тому, що висвітлюється ціла низка принципових положень сучасного економічного аналізу, а саме: а) систематизуються результати аналітичної економіки, зважаючи на її лінійну парадигму; б) розглядаються шляхи модифікації (удосконалення) класичних результатів; в) робиться наголос на одночасному якісному і кількісному підходах щодо вивчення економічної дійсності; г) прищеплюється системне (доцільне, цілеспрямоване) використання арсеналу методів і засобів дослідження економічної динаміки. У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен набути такі результати навчання:
концептуальні засади, принципи та підходи щодо розроблення математичних моделей динаміки еволюційної економіки; лінійні та нелінійні математичні моделі динаміки економічних систем; техніку якісного та кількісного дослідження моделей динаміки економічних систем; сутність «м’якого» моделювання динаміки економічних систем; комп’ютерне дослідження динаміки економічних систем.
формалізувати економічну задачу, тобто побудувати математичну модель; виконувати якісні дослідження динамічних моделей, зупинившись на доцільній траєкторії; здійснювати кількісне вивчення вибраної траєкторії економічного розвитку; оцінювати вплив початкових умов на поведінку динамічної траєкторії; використовувати інформаційні комп’ютерні технології; тлумачити числову інформацію в контексті досліджуваного процесу, прогнозуючи подальшу динаміку економічних подій.
здатність успішно перебувати на ринку праці, демонструючи власну креативність.
власна причетність до розроблення підстав для вмотивованого прийняття виважених рішень щодо функціонування об’єкта господарювання, більш загально, щодо ведення раціональної та релевантної економічної політики суспільства. Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування та розвиток у студентів компетентностей та програмних результатів навчання відповідно до освітньо-професійної програми «Економічна кібернетика». Набуті студентом знання, навички і уміння, вивчаючи зазначену дисципліну, сприятимуть успішному перебуванню на ринку праці; демонструвати власну креативність у справі розроблення ефективних управлінських рішень, допомагати їх впровадженню в економічне життя. Структура і зміст навчальної дисципліни, логіка її викладання зорієнтовані на досягнення зазначених мети і цілей, на реалізацію завдань. 1. ЗМІСТ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ ЗА ТЕМАМИЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 1. МОДЕЛІ ЕКОНОМІЧНОЇ ДИНАМІКИ ТА ЇХ АДАПТАЦІЯТема 1. Передумови і причини розроблення математичних моделей (ММ) динаміки еволюційної економіки: ретроспектива становлення, особливості поточного моменту – проблеми і шляхи їх вирішення
Тема 2. Лінійні математичні моделі динаміки економічних систем
Тема 3. Нелінійні (традиційні) математичні моделі (ММ) динаміки економічних систем
Тема 4. Дискретні математичні моделі економічної динаміки
ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 2. КОМП’ЮТЕРНЕ (ЯКІСНЕ І КІЛЬКІСНЕ) ДОСЛІДЖЕННЯ МОДЕЛЕЙ ЕКОНОМІЧНОЇ ДИНАМІКИТема 5. Техніка якісного аналізу математичних моделей (ММ) економічної динаміки
Тема 6. Елементи кількісного дослідження моделей динаміки економічних систем
Тема 7. «М’яке» моделювання динаміки економічних систем
Тема 8. Елементи прикладної теорії катастроф в економіці
Тема 9. Комп’ютерне дослідження динаміки економічних систем
2. ПОТОЧНА НАВЧАЛЬНА РОБОТА СТУДЕНТІВ ДЕННОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ2.1. Карта навчальної роботи студентаз дисципліни (обов’язкової) «Моделі економічної динаміки» для студентів освітньої програми / спеціалізації 051 «Економіка» Денна форма навчання
2.2. Критерії оцінювання поточних результатів вивчення дисципліниОцінювання для студентів денної форми навчання здійснюється впродовж семестру з усіх видів робіт, включаючи самостійну роботу та виконання індивідуальної роботи. Поточний контроль результатів навчальної діяльності студентів під час вивчення дисципліни здійснюється з метою перевірки знань, умінь та навичок студентів під час проведення аудиторних занять, а також для перевірки результатів виконання та захисту завдань самостійної роботи. Завданням поточного контролю є перевірка рівня:
Поточний контроль за результатами виконання контрольних (модульних) робіт передбачає оцінювання теоретичних знань та практичних умінь і навичок, які студент набув після опанування певної завершеної частини навчального матеріалу з дисципліни. Контрольні (модульні) роботи можуть проводитися у формі:
Контрольна (модульна) робота проводиться 1 рази на семестр за відповідними темами змістовних модулів дисципліни, кожна із яких оцінюється від 0 до 10 балів. Поточний контроль результатів виконання завдань самостійної роботи передбачає оцінювання:
Завдання самостійної роботи мають обов’язковий та вибірковий статус. Студент, який набрав за результатами поточного контролю від 0 до 20 балів (включно), вважається таким, що не виконав вимоги робочої навчальної програми з дисципліни, передбаченої індивідуальним навчальним планом, і отримує з дисципліни незадовільну оцінку. Він має право за власною заявою опанувати цю дисципліну в наступному семестрі понад обсяги встановлені навчальним планом за індивідуальним графіком у формі додаткової індивідуально-консультативної роботи згідно з діючими в Університеті положеннями. Під час таких занять студент має виконувати завдання для самостійної роботи, модульні контрольні роботи, інші види робіт, передбачені робочою навчальною програмою з дисципліни та набрати від 21 до 50 балів (включно). Бали у кількості 21 і більше є підставою для допуску студента до екзамену за білетами, які містять 5 екзаменаційних завдань. 3. ПОТОЧНА НАВЧАЛЬНА РОБОТА СТУДЕНТІВ ЗАОЧНОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ3.1. Карта навчальної роботи студентаз дисципліни (обов’язкової) «Моделі економічної динаміки» для студентів освітньої програми / спеціалізації 051 «Економіка» Заочна форма навчання
3.2. Критерії оцінювання поточних результатів вивчення дисципліниОцінювання для студентів заочної форми навчання здійснюється впродовж семестру з усіх видів робіт, включаючи самостійну роботу та виконання індивідуальної роботи в системи Moodle. Поточний контроль результатів навчальної діяльності студентів під час вивчення дисципліни здійснюється з метою перевірки знань, умінь та навичок студентів під час проведення аудиторних занять, а також для перевірки результатів виконання та захисту завдань самостійної роботи. Завданням поточного контролю є перевірка рівня:
Поточний контроль за результатами виконання контрольних (модульних) робіт передбачає оцінювання теоретичних знань та практичних умінь і навичок, які студент набув після опанування певної завершеної частини навчального матеріалу з дисципліни. Контрольні (модульні) роботи в системи Moodle можуть проводитися у формі:
Контрольна (модульна) робота проводиться 1 раз на семестр за відповідними темами змістовних модулів дисципліни, яка оцінюється від 0 до 10 балів. Поточний контроль результатів виконання завдань самостійної роботи передбачає оцінювання:
Завдання самостійної роботи мають обов’язковий та вибірковий статус. Студент, який набрав за результатами поточного контролю від 0 до 20 балів (включно), вважається таким, що не виконав вимоги робочої навчальної програми з дисципліни, передбаченої індивідуальним навчальним планом, і отримує з дисципліни незадовільну оцінку. Він має право за власною заявою опанувати цю дисципліну в наступному семестрі понад обсяги встановлені навчальним планом за індивідуальним графіком у формі додаткової індивідуально-консультативної роботи згідно з діючими в Університеті положеннями. Під час таких занять студент має виконувати завдання для самостійної роботи, модульні контрольні роботи, інші види робіт, передбачені робочою навчальною програмою з дисципліни та набрати від 21 до 50 балів (включно). Бали у кількості 21 і більше є підставою для допуску студента до екзамену за білетами, які містять 5 екзаменаційних завдань. 4. ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ4.1. Вимоги до виконання індивідуальних завдань для самостійної роботи
Протягом семестру кожен студент виконує цикл з чотирьох лабораторних робіт, які завершуються захистом звітів. Лабораторна робота виконується у середовищі Microsoft Excel, або Mathcad, або Matlab із використанням відповідних вбудованих функцій. Результати виконання кожної лабораторної роботи студент оформляє у вигляді письмового звіту з додатками практичного матеріалу, одержаного на комп’ютері. Звіт лабораторної роботи повинен включати:
Лабораторна робота №1
Лабораторна робота № 2
Лабораторна робота № 3
а) однокроковими методами; б) багатокроковими формулами.
Лабораторна робота № 4
а) отримання (ручне або автоматизоване) рівнянь математичної моделі (ММ) явища; б) редукція ММ як передумова «м’якого» моделювання; в) альтернатива початкової (стартової) умови динамічного процесу; г) кількісні розрахунки різними алгоритмами, їх співставлення на предмет адекватності; д) графічне зображення результатів обчислень;
Студент обирає тему наукового дослідження та проводить дослідження під кураторством викладача дисципліни (див. карту самостійної роботи студента) – індивідуальна робота. Теми наукового дослідження наводяться нижче:
Результати виконаної індивідуальної роботи представляється на індивідуальному занятті у вигляді доповіді, демонстраційної презентації та письмового звіту з додатками практичного матеріалу, одержаного на комп’ютері у терміни визначені згідно графіка самостійної роботи протягом семестру. На оцінювання індивідуальної роботи (доповіді) студента впливає:
Для студентів заочної форми навчання передбачено:
4.2. Критерії оцінювання результатів виконання індивідуальних завдань для самостійної роботиШкала оцінювання виконання усного опитування (експрес-тести)
Виконання всіх лабораторних робіт протягом семестру оцінюється до 20 балів. Шкала оцінювання виконання лабораторної роботи № 1 – №4
Шкала оцінювання виконання індивідуальної роботи
5. ПІДСУМКОВЕ ОЦІНЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИВЧЕННЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ (форма підсумкового контролю – екзамен)Метою екзамену є перевірка рівня засвоєння студентом програмного матеріалу з усієї дисципліни (чи певної її частини), здатності творчого використання накопичених знань, формувати власне ставлення до проблеми. На екзамені оцінюванню підлягають:
5.1. Структура екзаменаційного білету
5.2. Критерії оцінювання екзаменаційної роботи студентаІспит проводиться у письмовій формі за потоковою системою. Екзаменаційний білет має містити 5 завдань, кожне з яких оцінюється в діапазоні від 0 до 10 балів. Відповідь студента на кожне із завдань екзаменаційного білета, залежно від рівня її повноти й коректності, оцінюється різною кількістю балів:
Відповідно загальний результат екзамену оцінюється в діапазоні від 0 до 50 балів. Загальна підсумкова оцінка вивчення дисципліни з підсумковим контролем у формі екзамену складається із суми результатів поточного та підсумкового контролю, яка фіксується в екзаменаційній відомості. Переведення даних 100-бальної шкали оцінювання в 4-бальну та шкалу за системою ECTS здійснюється в наступному порядку: Шкала оцінювання: КНЕУ та ECTS
Студенти, які за сумарним результатом поточного і підсумкового контролю у формі екзамену набрали від 21 до 59 балів (включно), після належної підготовки мають право повторно скласти екзамен. Перескладання екзамену з дисципліни дозволяється двічі (вдруге – комісії за білетами, які містять 5 завдань). У загальному підсумковому оцінюванні рівня результатів навчальної діяльності цих студентів враховується результат поточного контролю рівня знань, умінь та навичок. 5.3. Приклади типових завдань, що виносяться на екзамен
побудувати плановий міжгалузевий баланс для вказаної планової валової продукції Х1 та Х2. З’ясувати некоректність моделі.
показати аналітично і геометрично якісні характеристики розв’язків.
деякого економічного процесу. 6. РЕКОМЕНДОВАНІ ІНФОРМАЦІЙНІ ДЖЕРЕЛА6.1. Основна література
6.2. Додаткова література
[1] Оцінка може відповідати результатам навчальної діяльності студентів на одному або декількох заняттях [2] Оцінка може відповідати результатам навчальної діяльності студентів на одному або декількох заняттях
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД «КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені ВАДИМА ГЕТЬМАНА»
Інститут інформаційних технологій в економіці
Кафедра економіко-математичного моделювання
ЗАТВЕРДЖУЮ: Проректор з науково-педагогічної роботи
«___» ___________ 20__ р.
МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ
«Дослідження операцій»
Київ – 2019
Розробники: Великоіваненко Г.І., к.ф.-м.н., проф , професор кафедри ЕММ, ivanenko@kneu.edu.ua, Волощук С.Д., доцент кафедри ЕММ, sr.voloshchuk@gmail.com Юнькова О.О., к.ф.-м.н., доц. , доцент кафедри ЕММ, olenayunkova@gmail.com
____________________________________________________________________
© Великоіваненко Г.І.,2019 © Волощук С.Д., 2019 © Юнькова О.О., 2019
© КНЕУ, 2019
ЗМІСТ
Вступ Навчальна дисципліна «Дослідження операцій» є однією зі складових комплексної підготовки фахівців галузі знань 05 «Соціальні та поведінкові науки» спеціальності Економічна кібернетика. Анотація навчальної дисципліни: дисципліна має теоретичну та практичну спрямованість на вирішення широкого спектра прикладних питань на усіх рівнях ієрархії управління щодо обрання та аналізу найкращих, оптимальних господарських рішень (планів, програм, об’єктів, проектів, стратегій тощо) з урахуванням наявних економічних умов та обмежень. Міждисциплінарні зв’язки робочої програми навчальної дисципліни: дисципліна «Дослідження операцій» є базовою для загальнотеоретичних і спеціальних дисциплін таких, як: економічна кібернетика, моделювання економіки. Предмет дисципліни – поняття та інструментарій розв’язування задач вибору найкращого (за обраними критеріями) рішення на множині допустимих варіантів. Завдання (навчальна мета) дисципліни - засвоєння студентами основних принципів та інструментарію щодо постановки оптимізаційних задач та специфічних задач дослідження операцій; основних методів їх розв’язування та аналізу з метою широкого використання в економіці та підприємництві, надання студентам теоретичних знань і розуміння основних положень курсу, як основи для набуття ними професійних умінь і навичок:
2) розроблення комплексу практичних завдань, вирішення яких забезпечує набуття студентами цілісної системи умінь виконувати типові завдання професійної діяльності; 3) розроблення методичних рекомендацій і завдань для самостійної роботи над вивченням курсу, що є засобом формування у студентів здібностей до проведення науково-практичних досліджень і презентації їх результатів. У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен набути таких результатів навчання:
Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування та розвиток у студентів компетентностей та програмних результатів навчання відповідно до відповідних освітньо-професійних (освітньо-наукових) програм. Засвоєні студентами знання та набуті під час вивчення даної дисципліни навички є основою для здійснення практичної діяльності у сфері управління:
Досягненню мети та ефективній реалізації завдань вивчення дисципліни підпорядкована логіка її викладання, структура і зміст.
1.Зміст дисципліни
Тема 1. Дослідження операцій як науковий підхід до аналізу економічних об’єктів і процесів та обґрунтування рішень Економіка як об’єкт моделювання. Сутність оптимізаційних моделей і методів математичного програмування. Особливості та принципи математичного моделювання економічних систем і процесів. Адекватність економіко-математичних моделей. Концептуальні положення теорії дослідження операцій. Зміст економіко-математичних моделей дослідження операцій та методологія їх побудови. Математичне програмування, як інструментарій теорії дослідження операції. Класифікація задач дослідження операцій і засобів кількісного аналізу та моделювання соціально-економічних процесів. Визначення цілей та критеріїв в сфері прийняття економічних рішень, із застосуванням багатокритеріального підходу.
Тема 2. Лінійні оптимізаційні економіко-математичні моделі та методи. Лінійне програмування Приклади побудови лінійних економіко-математичних моделей Загальна економіко-математична модель задачі лінійного програмування. Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування. Симплексний метод розв’язування задач лінійного програмування. Метод штучного базису. Модифікації симплекс методу. Приклади розв’язування економіко-математичних моделей симплекс-методом.
Тема 3. Теорія двоїстості та двоїсті оцінки лінійних оптимізаційних задач Економічна інтерпретація прямої та двоїстої задач лінійного програмування. Правила побудови двоїстих задач. Основні теореми двоїстості та їх економічний зміст. Приклади застосування теорії двоїстості для знаходження оптимальних планів прямої та двоїстої задач. Після оптимізаційний аналіз задач лінійного програмування. Аналіз зміни компонент вектора обмежень. Аналіз зміни коефіцієнтів цільової функції. Аналіз зміни коефіцієнтів матриці обмежень.
Тема 4. Нелінійні оптимізаційні економіко-математичні моделі та методи. Нелінійне програмування Економічна і математична постановка задачі дробово-лінійного програмування. Задача дробово-лінійного програмування на площині. Методи розв’язання задачі дробово-лінійного програмування. Економічна і математична постановка задачі нелінійного програмування. Основні труднощі розв’язування задач нелінійного програмування. Метод множників Лагранжа. Теорема Куна—Таккера. Економічна інтерпретація множників Лагранжа. Градієнтний метод розв’язування задач нелінійного програмування.
Тема 5. Динамічні оптимізаційні моделі та методи Економічна і математична постановка задачі динамічного програмування. Загальна характеристика методів розв’язування задач динамічного програмування. Принцип оптимальності Белмана та його застосування при розв’язанні динамічних задач. Задачі розподілу ресурсів, управління запасами, ремонту і заміни обладнання.
Тема 6. Стохастичні оптимізаційні економіко-математичні моделі та методи Особливості та принципи стохастичного моделювання економічних систем та процесів в умовах невизначеності; загальна постановка задачі стохастичного програмування; економічна сутність, основні типи та математична постановка одноетапних задач стохастичного програмування та методи їх розв’язання; M-моделі; V- моделі; MV- моделі; P- моделі; двоетапні задачі стохастичного програмування та методи їх розв’язання; приклади застосування в економіці.
Тема 7. Методи та моделі мережевого планування та управління Мережеве планування, основні поняття та означення. Методи побудови мережевих моделей. Критичний шлях у мережевих моделях. Числові параметри мережевих графів. Мережеве планування в умовах невизначеності. Оптимізація мережевої моделі методом «час-вартість». Методи та моделі мережевої оптимізації.
Тема 8. Моделювання конфліктності у соціо-економічних системах. Ігрові моделі Гра як математична модель конфлікту. Основні поняття теорії ігор. Класифікація ігор. Антагоністичні матричні ігри. Гра зі змішаними стратегіями. Методи знаходження оптимальних стратегій. Графічний метод розв’язання гри виду ( 2 х n) і (n x 2). Застосування методу лінійного програмування для розв’язання задач теорії ігор. Ігрові моделі в умовах невизначенності. Гра з природою. Критерії прийняття рішення в умовах невизначенності. Тема 9. Дослідження систем масового обслуговування Стохастична модель процесу народження-загибелі. Модель Ерланга. Основні числові і операційні характеристики моделі системи масового обслуговування (СМО). Стохастична модель СМО з одним каналом обслуговування і обмеженою чергою. Багатоканальна стохастична модель СМО із обмеженою чергою. Багатоканальна стохастична модель СМО із необмеженою чергою. Стохастична модель обслуговування автопарку.
Тема 10. Багатокритеріальні оптимізаційні задачі Проблеми багатоцільових підходів в економіці. Особливості постановки задач багатокритеріальної оптимізації. Області компромісних розв’язків; оптимальність по Парето. Методи знаходження розв’язків задачі багатокритеріальної оптимізації: методи згортки критеріїв; метод головного критерію; метод послідовник поступок; метод рівних найменших відносних відхілень; методи інтерактивного програмування; прикладні задачі прийняття багатоцільових рішень в економічних дослідженнях.
2. ПОТОЧНА НАВЧАЛЬНА РОБОТА СТУДЕНТІВ ДЕННОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ
2.1. КАРТА НАВЧАЛЬНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТА
з дисципліни (обов’язкової)_ «Дослідження операцій» для студентів освітньої програми / спеціалізації _ «Економічна кібернетика» денна форма навчання
Оцінювання для студентів денної форми навчання здійснюється впродовж семестру з усіх видів робіт, включаючи самостійну роботу та виконання індивідуальних робіт. Поточний контроль результатів навчальної діяльності студентів під час вивчення дисципліни здійснюється з метою перевірки знань, умінь та навичок студентів під час проведення аудиторних занять режимі, а також для перевірки результатів виконання та захисту завдань самостійної роботи. Завданням поточного контролю є перевірка рівня:
Контрольна (модульна) робота можуть проводитися у формі:
Контрольна (модульна) робота проводиться 1 раз на семестр за відповідними темами дисципліни, яка оцінюється від 0 до 5 балів.
Завдання самостійної роботи мають обов’язковий та вибірковий статус. Студент, який набрав за результатами поточного контролю від 0 до 20 балів (включно), вважається таким, що не виконав вимоги робочої навчальної програми з дисципліни, передбаченої індивідуальним навчальним планом, і отримує з дисципліни незадовільну оцінку. Він має право за власною заявою опанувати цю дисципліну в наступному семестрі понад обсяги встановлені навчальним планом за індивідуальним графіком у формі додаткової індивідуально-консультативної роботи згідно з діючими в Університеті положеннями. Під час таких занять студент має виконувати завдання для самостійної роботи, модульні контрольні роботи, інші види робіт, передбачені робочою навчальною програмою з дисципліни та набрати від 21 до 50 балів (включно). Бали у кількості 21 і більше є підставою для допуску студента до екзамену за білетами, які містять 5 екзаменаційних завдань.
3.1. Вимоги до виконання індивідуальних завдань для самостійної роботи Лабораторні роботи На лабораторних заняттях студент отримує індивідуальні варіанти для самостійного виконання лабораторних робіт , які завершуються захистом звітів. Лабораторна робота виконується у середовищі Microsoft Excel із використанням відповідних вбудованих функцій. Результати виконання кожної лабораторної роботи студент оформляє у вигляді письмового звіту з додатками практичного матеріалу, одержаного на комп’ютері. Звіт лабораторної роботи повинен включати:
Лабораторна робота №1 «Знаходження оптимального розв’язку ЗЛП» На підставі заданої економічної задачі 1. Сформулювати математичну постановку задачі. 3. Знайти розв’язок задачі по моделі на ПЕОМ. 4. Провести аналіз одержаних результатів. 5. Зробити загальні висновки по роботі.
Лабораторна робота №2. “ Лінійні оптимізаційні моделі виробничих систем ” На підставі заданої економічної задачі 1. Сформулювати математичну постановку задачі. 3. Знайти розв’язок задачі по моделі на ПЕОМ. 4. Провести аналіз одержаних результатів. 5. Зробити загальні висновки по роботі.
Лабораторна робота №3. «Нелінійні оптимізаційні моделі виробничих систем»
На підставі заданої економічної задачі 1. Сформулювати математичну постановку задачі. 3. Знайти розв’язок задачі по моделі на ПЕОМ. 4. Провести аналіз одержаних результатів. 5. Зробити загальні висновки по роботі.
Лабораторна робота №4. «Динамічні оптимізаційні моделі»
На підставі заданої економічної задачі 1. Сформулювати математичну постановку задачі. 3. Знайти розв’язок задачі по моделі на ПЕОМ. 4. Провести аналіз одержаних результатів. 5. Зробити загальні висновки по роботі.
Лабораторна робота №5. «Моделювання виробничих процесів в умовах невизначенності» На підставі заданої економічної задачі 1. Сформулювати математичну постановку задачі. 3. Знайти розв’язок задачі по моделі на ПЕОМ. 4. Провести аналіз одержаних результатів. 5. Зробити загальні висновки по роботі.
Лабораторна робота №6. «Знаходження максимального потоку в мережі. Задача про найкоротший шлях. Планування комплексу робіт» На підставі заданої економічної задачі 1. Сформулювати математичну постановку задачі. 3. Знайти розв’язок задачі по моделі на ПЕОМ. 4. Провести аналіз одержаних результатів. 5. Зробити загальні висновки по роботі.
Лабораторна робота №7. Задачі колективного прийняття рішень На підставі заданої економічної задачі 1. Сформулювати математичну постановку задачі. 3. Знайти розв’язок задачі по моделі на ПЕОМ. 4. Провести аналіз одержаних результатів. 5. Зробити загальні висновки по роботі.
Лабораторна робота №8. «Дослідження систем масового обслуговування»
На підставі заданої економічної задачі 1. Сформулювати математичну постановку задачі. 3. Знайти розв’язок задачі по моделі на ПЕОМ. 4. Провести аналіз одержаних результатів. 5. Зробити загальні висновки по роботі.
Лабораторна робота №9. «Моделювання виробничих процесів з урахуванням прийняття багатоцільових рішень» На підставі заданої економічної задачі 1. Сформулювати математичну постановку задачі. 3. Знайти розв’язок задачі по моделі на ПЕОМ. 4. Провести аналіз одержаних результатів. 5. Зробити загальні висновки по роботі.
Розрахунково-графічна робота Ця робота виконується за Темою 3. «Теорія двоїстості та двоїсті оцінки лінійних оптимізаційних задач» та Темою 9. «Дослідження систем масового обслуговування». Робота захищається на індивідуальному занятті та оцінюється до 3-х балів.
Вибіркові види СРС. Студент обирає один з видів запропонованих вибіркових завдань для самостійного опрацювання (див. карту самостійної роботи студента) - аналітична робота:
Результати роботи студенти оформлюють у вигляді презентації та письмового звіту з додатками практичного матеріалу, одержаного на комп’ютері або графо-аналітичного розв’язування задач.
Дидактична гра “Оптимізація стратегій” Участь у дидактичній грі проводиться студентами у формі роботи в малих творчих групах:
Результати роботи студенти оформлюють у вигляді презентації та письмового звіту з додатками практичного матеріалу, одержаного на комп’ютері.
3.2. Критерії оцінювання результатів виконання індивідуальних завдань для самостійної роботи
Шкала оцінювання виконання лабораторної роботи № 1- № 10
Виконання всіх лабораторних робіт протягом семестру оцінюється до 30 балів. Шкала оцінювання виконання розрахунково-графічної роботи
Шкала оцінювання виконання аналітичної роботи або участі у дидактичній грі
ПІДСУМКОВЕ ОЦІНЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИВЧЕННЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ
Метою екзамену є перевірка рівня засвоєння студентом програмного матеріалу з усієї дисципліни (чи певної її частини), здатності творчого використання накопичених знань, формувати власне ставлення до проблеми. На екзамені оцінюванню підлягають:
4.1. Структура екзаменаційного білету Білет складається з двох теоретичних і трьох практичних завдань. . Зразок екзаменаційного білету 1. Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування. 2. Метод множників Лагранжа розв’язування нелінійних задач оптимізації. 3. Підприємство виготовляє два види продукції при цьому використовує три види ресурсів.
Відомі такі показники виробництва:
Визначити оптимальний план виробництва двох видів продукції, щоб при заданих виробничих ресурсах рентабельність виробництва була максимальною. При цьому кількість продукції I і II-го виду повинна бути не менше однієї одиниці. 4. Підприємство виготовляє три види продукції А, В і С, використовуючи для цього три види ресурсів 1, 2, 3. Норми витрат усіх ресурсів на одиницю продукції та запаси ресурсів наведено в таблиці:
Відома ціна одиниці продукції кожного виду: А – 2 ум.од., В – 3 ум.од. і С – 4 ум.од. Записати математичну модель задачі визначення плану виробництва продукції, що забезпечує підприємству найбільший дохід та двоїсту до неї. Симплексним методом знайдено оптимальні плани прямої та двоїстої задач:
Вказати економічний зміст всіх змінних в оптимальних плана
5. Розв’язати графічним методом нелінійну задачу оптимізації:
4.2. Критерії оцінювання екзаменаційної роботи студента Екзамен проводиться у письмовій формі за потоковою системою. Екзаменаційний білет має містити 5 завдань[2], кожне з яких оцінюється в діапазоні 0 – 10 балів. Відповідь студента на кожне із завдань екзаменаційного білета, залежно від рівня її повноти й коректності, оцінюється різною кількістю балів:
Відповідно загальний результат екзамену оцінюється в діапазоні 0 – 50 балів. Загальна підсумкова оцінка вивчення дисципліни з підсумковим контролем у формі екзамену складається із суми результатів поточного та підсумкового контролю, яка фіксується в екзаменаційній відомості. Переведення даних 100-бальної шкали оцінювання в 4-бальну та шкалу за системою ECTS здійснюється в наступному порядку:
Студенти, які за сумарним результатом поточного і підсумкового контролю у формі екзамену набрали від 21 до 59 балів (включно), після належної підготовки мають право повторно скласти екзамен. Перескладання екзамену з дисципліни дозволяється двічі (вдруге – комісії за білетами, які містять 5 завдань). У загальному підсумковому оцінюванні рівня результатів навчальної діяльності цих студентів враховується результат поточного контролю рівня знань, умінь та навичок.
4.3. Приклади типових задач для підсумкового контролю 1. Визначити розв’язок задачі. Проаналізувати вплив обмежень на значення цільової функції 11x1 + 4x2 + x3 ® min; за умов 2. На підприємстві виробляють два види продукції. У виробництві використовують три види ресурсів, запаси яких відповідно дорівнюють 4,3 та 5 ум. од. При виробництві одиниці першого виду продукції витрачається 1 одиниця першого і третього ресурсу та 2 одиниці другого. При виробництві одиниці другого виду продукції витрачається 2 одиниці першого ресурсу та по 1 одиниці другого і третього ресурсу. Кожна одиниця першого виду продукції приносить дохід підприємству 2 ум. од., а другого збиток 1 ум. од. Визначити якої продукції і скільки має вироблятися на підприємстві, щоб максимізувати його дохід. Проаналізувати, який із ресурсів є дефіцитним і яка його двоїста оцінка?
3. Визначити межі змінювання показника продуктивності праці
Проаналізувати характер її екстремуму за умови 5. На підприємстві є п’ять підрозділів, які виробляють продукцію. На реконструкцію підприємства виділено 500 тис. грн. Приріст продукції з розрахунку на одну тисячу гривень, вкладених у кожний підрозділ, складає відповідно 20, 50, 30, 40 та 60 одиниць. Потрібно визначити такий план розподілу коштів між підрозділами підприємства, який забезпечить максимальне зростання загального приросту продукції, за умови, що для третього підрозділу необхідно виділити не більше 20% коштів, для другого не більше 50%, для четвертого щонайменше половину того, що для першого підрозділу, а для п’ятого рівно 20% коштів. Записати математичні моделі прямої і двоїстої задачі. Пояснити зміст двоїстих змінних.
6. Дві конкуруючі фірми (гравці) реалізують на ринок продукцію. Кожен із гравців хоче зайняти сегменти ринку (стратегії). Відомі прибуток (виграш) або збиток (програш) для кожного сегмента ринку, які наведені в платіжній матриці: 7. У таблиці наведена відстань між парами пунктів, які треба з’єднати кабельною мережею з пунктом S.
Обгрунтувати, якою має бути найменша довжина кабелю.
5. РЕКОМЕНДОВАНІ ІНФОРМАЦІЙНІ ДЖЕРЕЛА 5.1. Основна література
5.2. Додаткова література
[1] Оцінка може відповідати результатам навчальної діяльності студентів на одному або декількох заняттях МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД «КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені ВАДИМА ГЕТЬМАНА»
Інститут інформаційних технологій в економіці Кафедра економіко-математичного моделювання
ЗАТВЕРДЖУЮ: Проректор з науково-педагогічної роботи Голова НМР ________________ А. М. Колот «___» __________________________ 2019 р.
МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ щодо змісту та організації самостійної роботи студентів, поточного і підсумкового контролю їх знань з дисципліни «Економетрика»
Київ 2019 Навчально-методичні матеріали розроблено для дисципліни «Економетрика» першого (бакалаврського) рівня вищої освіти галузі знань 07 «Управління та адміністрування», спеціальності 072 «Фінанси, банківська справа та страхування» освітньої програми «Корпоративні фінанси» / Укладач: Водзянова Н.К., ст..викл. – К.: КНЕУ, 2019
Відповідальний за випуск: Великоіваненко Г.І., к.ф.-м.н., професор, завідувач кафедри економіко-математичного моделювання.
ЗМІСТ
ВСТУП
«Економетрика» – дисципліна, в рамках якої вивчаються можливості застосування економетричного аналізу в сфері економіки, зокрема в фінансах, банківському бізнесі, митній справі щодо вирішення таких задач, як управління фінансовими активами, капіталом, інвестиціями. Мета дисципліни – ознайомити майбутніх фахівців спеціальності «Фінанси, банківська справа та страхування» з основними економетричними методами та моделями, що на практиці використовуються для аналізу фінансових даних. Предметом курсу є теоретичні та практичні питання економетричного аналізу в фінансовій сфері, сучасні економіко-математичні методи та моделі, що можуть служити підгрунттям для прийняття рішень і розробки стратегічних сценаріїв розвитку в галузі фінансів. Основні завдання дисципліни: розкриття сутності та значення дисципліни «Економетрика»; опанування методології та методики побудови й застосування економетричних моделей у фінансовій сфері.
Тематичний матеріал з дисципліни «Економетрика» охоплює концептуальні аспекти економетричного моделювання та прогнозування з урахуванням особливостей фінансових процесів і явищ. Їх зміст спрямований на отримання студентами ґрунтовних знань у області застосування економетричних методів і моделей для аналізу фінансових процесів,і вдосконалення навичок вирішення практичних задач із використанням емпіричних методів дослідження. Студенти, прослухавши курс «Економетрика», мають:
Дисципліна «Економетрика» тісно пов'язана з тематикою наукових досліджень кафедри економіко-математичного моделювання та передбачає ознайомлення з сучасним математичним інструментарієм і його практичним застосуванням для вирішення задач, що належать до сфери фінансового менеджменту.
Перелік компетенцій, яких набуде студент після опанування даної дисципліни:
Сфера реалізації набутих знань і вмінь. Останнім часом на ринку праці зростає потреба у фахівцях, що, окрім ґрунтовних економічних знань, володіють навичками математичного моделювання та аналізу. Цей фактор є надзвичайно важливим при подальшому влаштуванні на роботу як в державні (Міністерство фінансів, Національна комісія, що здійснює державне регулювання у сфері ринків фінансових послуг, Національну комісію з цінних паперів та фондового ринку, Національний Банк України), так і комерційні структури (банки, інвестиційні та консалтингові компанії, компанії з управління активами). Даний курс також сприятиме формуванню в студентів аналітичних здібностей і розвитку здатності до абстрагування – якостей, необхідних для успішної кар’єри у фінансовій сфері. 1. Зміст дисципліни за темами Тема 1. Основні поняття економетричного аналізуІмовірнісна природа економічного показника. Особливості формування вибіркових сукупностей. Розподіл частот кількісного показника. Основні характеристики розподілу: середнє, мода, медіана, дисперсія, коваріація. Особливості економетричного моделювання фінансових процесів. Основні етапи побудови економетричної моделі. Застосування фінансової економетрики в сфері інвестиційного менеджменту для прийняття управлінських рішень і прогнозування.
Тема 2. Моделі лінійної регресіїМетод найменших квадратів (МНК) та передумови його використання для побудови лінійних економетричних моделей. Властивості оцінок параметрів МНК. Перевірка достовірності моделі та її оцінок параметрів. Застосування парної лінійної моделі для побудови моделі оцінки доходності капітальних активів (CAPM). Побудова множинної лінійної регресії. Використання множинної регресії для визначення дюрації активів. Порівняння регресій. Поняття базової (вкладеної) та розширенної моделі. Тест Чоу. Проблеми побудови множинної лінійної моделі (невключення значущої та включення незначущої пояснюючої змінної) на прикладі моделі визначення вартості активу на ринку нерухомості. Прогнозування на основі лінійних економетричних моделей. Перевірка прогнозу на стабільність. Визначення цінової ефективності ринку.
Тема 3. Мультиколінеарність пояснюючих зміннихОсновні ознаки наявності мультиколінеарності в множинній лінійній моделі. Проблеми зменшення ефекту мультиколінеарності. Побудова множинної моделі шляхом усунення (поділу) пояснюючих змінних. Метод покрокової регресії.
Тема 4. Гетероскедастичність залишків Перевірка умови гомоскедастичності стохастичної складової моделі на основі найбільш поширених процедур, особливості їх застосування. Побудова лог-лінійної моделі як засіб уникнення проблеми гетероскедастичності. Тесування вибору лінійної або лог-лінійної функціональної форми моделі. Використання зваженого методу найменших квадратів (ЗМНК) для побудови моделі з гетероскедастичними залишками.
Тема 5. Автокореляція залишків Просторова та серійна кореляція залишків, причини виникнення та наслідки порушення передумов МНК. Методи виявлення автокореляції залишків у моделі. Знаходження оцінок параметрів моделі, трансформованої за допомогою перших різниць і квазі-різниць. Поняття про авторегресійну модель. Усунення автокореляції шляхом включення до моделі лагових змінних.
Тема 6. Оцінювання та аналіз нелінійних економетричних моделей Застосування нелінійних функцій для моделювання прроцесів, що властиві фінансовій сфері. Поліноміальні, гіперболічні, степеневі, показникові, логарифмічні моделі. Лінеаризація нелінійних моделей. Оцінка параметрів лінеаризованої моделі МНК. Перетворення Бокса-Кокса. Метод максимальної правдоподібності для оцінювання параметрів нелінійної моделі. Використання нелінійних моделей для моделювання фінансових потоків, відсоткових ставок, доходності інвестицій.
Тема 7. Принципи та методи врахування якісних пояснюючих змінних у прикладних дослідженнях Причини, що обумовлюють включення категоріальних змінних до економетричних моделей. Моделі, що містять фіктивну бінарну пояснюючу змінну:
Моделі, що містять фіктивну поліноміальну пояснюючу змінну. Особливості їх побудови і верифікації. Множинні моделі, що містять фіктивні пояснюючі змінні, їх інтерпретація.
Тема 8. Побудова моделей при наявності обмежень на залежну змінну Моделі з бінарною залежною змінною: - лінійна модель імовірності; - probit-модель; - logit-модель. Поліноміальні probit- і logit-моделі, їх оцінювання та тестування. Визначення стратегій у фінансовому менеджменті.
Тема 9. Основні поняття та особливості дослідження часових рядів Поняття часового ряду та специфіка його дослідження. Декомпозиція часового ряду. Стаціонарні та нестаціонарні часові ряди. Автокореляція часового ряду. Автокореляційна та частинна автокореляційна функції. Алгоритмічні та аналітичні методи згладжування часових рядів. Застосування методів згладжування для визначення трендів фінансових ринків. Періодичні коливання часових рядів. Методи виділення сезонної компоненти. Дослідження ряду на присутність циклічних коливань. Поняття про «хибну» регресію та коінтеграцію. Тестування часових рядів на коінтеграцію.
Тема 10. Використання ARIMA-моделей для моделювання динаміки часового ряду Моделі стаціонарного часового ряду: авторегресійні моделі AR(p), моделі ковзного середнього MA(q), комбіновані ARМА(p, q) процеси. Перевірка ряду на стаціонарність. Визначення порядку інтегрованності d. Моделі нестаціонарного часового ряду: ARIМА(p, d. q) моделі. Ідентифікація, оцінювання та тестування ARIМА(p, d. q) моделей. Прогнозування фінансових показників на основі ARIМА(p, d. q) моделей.
Тема 11. Моделювання фінансових процесів зі змінною волатильністю Волатильність фінансових показників у часі. Класифікація моделей зі змінною волатильністю. Властивості найпростіших ARCH- та GARCH-процесів. Особливості їх ідентифікації. Побудова та тестування ARCH- і GARCH-моделей. Прогнозування за допомогою ARCH/GARCH-моделей.
Тема 12. Побудова моделей на основі панельних даних Панельні дані, особливості їх застосування. Основні підходи щодо встановлення обмежень на оцінки параметрів лінійних регресійних моделей панельних даних. Моделі панельних даних з фіксованим ефектом. Ідентифікація та оцінювання моделі панельних даних з випадковим ефектом.
2. ПОТОЧНА НАВЧАЛЬНА РОБОТА СТУДЕНТІВ ДЕННОЇ ФОРМИ 2.1. КАРТА НАВЧАЛЬНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТА
КАРТА НАВЧАЛЬНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТА з дисципліни (обов’язкової) «Економетрика»
Денна форма навчання
2.2. Критерії оцінювання поточних результатів вивчення дисципліни
Практичне заняття 1 (2 год.)«Економетричні моделі та їх застосування у сфері фінансів»
Тема 1. Основні поняття економетричного аналізу План практичного заняття 1. Генеральна сукупність та вибірка, Види вибірок. 2. Математичне сподівання та дисперсія, їх оцінювання на основі вибіркової сукупності. 3. Кореляційний та регресійний аналіз. 4. Основні етапи побудови економетричної моделі. 5. Застосування економетричних моделей для моделювання фінансових процесів.
Оцінювання результатів навчання – набутих компетентностей (знань, умінь, навичок) – за вибором викладача передбачається проведення наступного виду робіт:
Шкала оцінювання видів робіт поточного контролю знань студентів
Практичне заняття 2 (2 год.)«Побудова простої (парної) лінійної моделі»
Тема 2. Моделі лінійної регресії План практичного заняття 1. Оцінювання моделі методом найменших квадратів, поняття системи нормальних рівнянь в аналітичному та матричному виді. 2. Дисперсійний аналіз моделі. 3. Перевірка достовірності побудови парної лінійної моделі. 4. Розрахунок дисперсійно-коваріаційної матриці залишків та тестування значущості оцінок параметрів. 5. Прогнозування на основі лінійної простої моделі.
Оцінювання результатів навчання – набутих компетентностей (знань, умінь, навичок) – за вибором викладача передбачається проведення наступного виду робіт:
Шкала оцінювання видів робіт поточного контролю знань студентів
Лабораторне заняття 1 (2 год.) «Побудова лінійної множинної моделі»
Тема 2. Моделі лінійної регресії План лабораторного заняття
Оцінювання результатів навчання – набутих компетентностей (знань, умінь, навичок) – за вибором викладача передбачається проведення наступного виду робіт:
Шкала оцінювання видів робіт поточного контролю знань студентів
Лабораторне заняття 2 (2 год.) «Тестування основних передумов побудови лінійної множинної моделі: мультиколінеарність пояснюючих змінних»
Тема 3. Мультиколінеарність пояснюючих змінних План лабораторного заняття
Оцінювання результатів навчання – набутих компетентностей (знань, умінь, навичок) – за вибором викладача передбачається проведення наступного виду робіт:
Шкала оцінювання видів робіт поточного контролю знань студентів
Лабораторне заняття 3 (2 год.) «Тестування основних передумов побудови лінійної множинної моделі: гетероскедастичність залишків»
Тема 4. Гетероскедастичність залишків План лабораторного заняття
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
