Написание контрольных, курсовых, дипломных работ, выполнение задач, тестов, бизнес-планов

КНЕУ методичні вказівки

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені ВАДИМА ГЕТЬМАНА»

Інститут інформаційних технологій в економіці

 

Кафедра комп’ютерної математики та інформаційної системи

 

ЗАТВЕРДЖУЮ:

Проректор з науково-

педагогічної роботи ____________ А.М. Колот

 

«___» ___________ 20__ р.

 

 

 

МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ

щодо змісту та організації самостійної роботи студентів, поточного і підсумкового контролю їх знань

з дисципліни

Теорія інформації і кодування

 

 

освітній ступінь бакалавр

 

галузі знань     12 «Інформаційні технології»

 

спеціальність   125 «Кібербезпека»

 

 

 

 

 

 

 

 

ПОГОДЖЕНО:

Завідувач кафедри ________________  І.А. Джалладова

 

 

Начальник навчально-

методичного відділу ______________Т.В. Гуть

 

 

Київ 2017

 

Методичні матеріали щодо змісту та організації самостійної роботи студентів, поточного і підсумкового контролю їх знань з дисципліни «Теорія інформації і кодування» для студентів освітнього ступеня бакалавр, галузі знань галузі знань «12 - Інформаційні технології», спеціальності «125 - Кібербезпека», /Укладач: Н.В.Майданюк – К.:КНЕУ,2017– 17с.

 

Зміст

 

1. Вступ. 4

2. Тематичний план науки. 4

3. Зміст науки за темами. 5

4. Плани занять. 6

4.1. Плани семінарських (практичних,лабораторних)занять очної форми навчання  6

5. Самостійна робота студентів. 12

6. Поточний і підсумковий контроль знань. 13

6.1. Очна форма навчання. 13

Карта самостійної роботи студента. 13

Порядок поточного і підсумкового оцінювання знань з науки.. 14

Контроль систематичності та активності роботи  14

Контроль за виконанням практичних робіт... 14

Контроль за виконанням модульних завдань. 14

Контроль за виконанням завдань для індивідуального опрацювання……………………………………………………………….15

Порядок підсумкового оцінювання знань. 15

7. Рекомендована література (основна і додаткова) 17

 

 

 

 

 

 

І. ВСТУП

Метою викладання даної дисципліни є оволодіння основними положеннями теорії інформації та кодування, такими як поняття про ентропію та кількісні міри вимірювання інформації, основними теоремами теорії інформації для дискретних каналів зв’язку, відомостями про принципи оптимального та завадостійкого кодування та використання їх в сучасних інформаційних системах.

Завдання: Курс теорії інформації повинен забезпечити знайомство студента із природою інформації та кодування, сформувати навики розв'язання задач з інформації та кодування..

В результаті вивчення даної дисципліни студент повинен:

знати:

  • основи теорії інформації та сучасні напрямки її розвитку;
  • основи теорії сигналів, спектрального аналізу та цифрової обробки сигналів;
  • правила визначення і основні властивості ентропії неперервних і дискретних випадкових систем, середньої кількості інформації, що переноситься одним символом;
  • теореми про пропускну здатність дискретних каналів з завадами і без завад, принципи оптимального та завадостійкого кодування;
  • правила визначення і основні властивості ентропії неперервних і дискретних випадкових систем, середньої кількості інформації, що переноситься одним символом;
  • теореми про пропускну здатність дискретних каналів з завадами і без завад, принципи оптимального та завадостійкого кодування; алгоритми завадостійкого кодування інформації;

вміти:

  • розраховувати ентропію найпростіших дискретних випадкових систем;
  • розраховувати пропускну здатність дискретного каналу з завадами і без завад;
  • кодувати найпростіші повідомлення по методу Шеннона-Фано, Хафмана та Хеммінга;
  • використовувати сучасні методи теорії інформації, сигналів та кодування в інформаційних системах.

Для вивчення теорії інформації необхідні знання з таких дисциплін: вища математика, дискретна математика, фізика, теорія алгоритмів, алгоритмізація і програмування, електротехніка і електроніка.

 

2. Тематичний план науки

Розподіл навчального часу за формами навчання та видами занять відповідно до робочого навчального плану подано у таблиці 1.

 

Таблиця 1

Тематичний план

Назва теми

Кількість годин

Очна

форма

навчання

Заочна форма навчання

Навчальні заняття

СРС

Навчальні заняття

СРС

Лекції

Практичні

Лабораторні

Індивідуальні

 

 

Контактні заняття

Індивідуальні

Тема 1. Загальні питання перетворення форми інформації

18

12

4

5

28

 

 

 

Тема 2. Основи кодування інформації в каналах зв’язку. Спеціальні коди.

16

22

6

10

25

 

 

 

Підсумковий контроль, години

4 години

 

Усього:

34

34

10

15

53

 

 

 

Разом годин:

годин

150

 

кредитів

5

 

 

3. Зміст науки за темами

Тема 1. Загальні питання перетворення форми інформації

Вступ. Загальні питання перетворення форми інформації. Алгоритми та засоби аналогово-цифрового перетворення інформації. ЦАП. Використання мікропроцесорів та кодів зіраціональною основою в техниці АЦП.

 

Тема 2. Основи кодування інформації в каналах зв’язку. Спеціальні коди.

Загальні відомості про системи передачі інформації, мережі ЕОМ. Спектри сигналів. Основні положення Шеннонівської теорії інформації. Кодування інформації при передачі по каналу з перешкодами.

 

4. Плани занять

       4.1. Плани семінарських (практичних,лабораторних)занять очної форми навчання

План практичних занять

 

Заняття 1. Вступне заняття з техніки безпеки. Розв’язування типових задач з теорії ймовірності. Основні поняття. Безпосередній підрахунок ймовірностей. Теореми додавання та множення ймовірностей. Формула повної ймовірності і формула Байєса. Повторення дослідів.

Завдання

Сформувати теоретичні вміння розв’язування типових задач з теорії ймовірності. Основні поняття. Безпосередній підрахунок ймовірностей. Теореми додавання та множення ймовірностей. Формула повної ймовірності і формула Байєса. Повторення дослідів.

План заняття

1. Провести письмове опитування, з’ясувати рівень засвоєння студентами термінів і понять цієї теми;

2. Виконати аналіз запропонованих викладачем задач.

3. У формі розгорнутої бесіди обговорити можливі напрями розв’язання типових виробничих завдань.

Інформаційно-методичне забезпечення

1. Перелік основних термінів і понять теми, складаний в логічному порядку.

2. Варіанти проблемних завдань для індивідуального виконання кожним студентом.

 

Заняття 2. Дослідження спектрів періодичних та неперіодичних сигналів. Енергетичні характеристики сигналу.

Завдання

Сформувати вміння досліджувати спектрів періодичних та неперіодичних сигналів. Енергетичні характеристики сигналу.

План заняття

1. Провести письмове опитування, з’ясувати рівень засвоєння студентами термінів і понять цієї теми;

2. Виконати аналіз запропонованих викладачем задач.

3. У формі розгорнутої бесіди обговорити можливі напрями розв’язання типових виробничих завдань.

Інформаційно-методичне забезпечення

1. Перелік основних термінів і понять теми, складаний в логічному порядку.

2. Варіанти проблемних завдань для індивідуального виконання кожним студентом.

 

Заняття 3. Вимірювання інформації. Змістовний підхід. Алфавітний підхід. Кількість інформації і ймовірність.

Завдання

Сформувати вміння вимірювання інформації, змістовний підхід, алфавітний підхід, кількість інформації і ймовірність.

План заняття

1. Провести письмове опитування, з’ясувати рівень засвоєння студентами термінів і понять цієї теми;

2. Виконати аналіз запропонованих викладачем задач.

3. У формі розгорнутої бесіди обговорити можливі напрями розв’язання типових виробничих завдань.

Інформаційно-методичне забезпечення

1. Перелік основних термінів і понять теми, складаний в логічному порядку.

2. Виконати аналіз запропонованих викладачем задач.

3. Варіанти проблемних завдань для індивідуального виконання кожним студентом.

 

Заняття 4. Ентропія джерел дискретних повідомлень.

Завдання

Сформувати вміння ентропія джерел дискретних повідомлень.

План заняття

1. Провести письмове опитування, з’ясувати рівень засвоєння студентами термінів і понять цієї теми;

2. Виконати аналіз запропонованих викладачем задач.

3. У формі розгорнутої бесіди обговорити можливі напрями розв’язання типових виробничих завдань.

Інформаційно-методичне забезпечення

1. Перелік основних термінів і понять теми, складаний в логічному порядку.

2. Приклади типових виробничих ситуацій.

3. Варіанти проблемних завдань для індивідуального виконання кожним студентом.

 

Заняття 5. Ефективне кодування. Метод Шеннона - Фано. Реалізація алгоритму та програми кодування методом Шеннона - Фано.

Завдання

Сформувати вміння ефективного кодування методом Шеннона - Фано.

План заняття

1. Провести письмове опитування, з’ясувати рівень засвоєння студентами термінів і понять цієї теми;

2. Виконати аналіз запропонованих викладачем задач.

3. У формі розгорнутої бесіди обговорити можливі напрями розв’язання типових виробничих завдань.

Інформаційно-методичне забезпечення

1. Перелік основних термінів і понять теми, складаний в логічному порядку.

2. Приклади типових виробничих ситуацій.

 

Заняття 6. Ефективне кодування. Метод Хаффмена. Реалізація алгоритму та програми кодування методом Хаффмена.

Завдання

Сформувати вміння ефективного кодування методом Хаффмена.

План заняття

1. Провести письмове опитування, з’ясувати рівень засвоєння студентами термінів і понять цієї теми;

2. Виконати аналіз запропонованих викладачем задач.

3. У формі розгорнутої бесіди обговорити можливі напрями розв’язання типових виробничих завдань.

Інформаційно-методичне забезпечення

1. Перелік основних термінів і понять теми, складаний в логічному порядку.

2. Приклади типових виробничих ситуацій.

3. Варіанти проблемних завдань для індивідуального виконання кожним студентом.

 

Заняття 7. Кодування текстової інформації. Метод Лемпела-Зіва. Реалізація алгоритму та програми кодування методом Лемпела – Зіва.

Завдання

Сформувати вміння кодування текстової інформації. Метод Лемпела-Зіва.

План заняття

1. Провести письмове опитування, з’ясувати рівень засвоєння студентами термінів і понять цієї теми;

2. Виконати аналіз запропонованих викладачем задач.

3. У формі розгорнутої бесіди обговорити можливі напрями розв’язання типових виробничих завдань.

Інформаційно-методичне забезпечення

1. Перелік основних термінів і понять теми, складаний в логічному порядку.

2. Варіанти проблемних завдань для індивідуального виконання кожним студентом.

3. Варіанти завдань для контрольної роботи.

 

Заняття 8. Коректуючі коди Хеммінга. Програма реалізації кодування методом Хеммінга.

Завдання

Сформувати вміння коректуючі коди Хеммінга.

План заняття

1. Провести письмове опитування, з’ясувати рівень засвоєння студентами термінів і понять цієї теми;

2. Виконати аналіз запропонованих викладачем задач.

3. У формі розгорнутої бесіди обговорити можливі напрями розв’язання типових виробничих завдань.

Інформаційно-методичне забезпечення

1. Перелік основних термінів і понять теми, складаний в логічному порядку.

2. Приклади типових виробничих ситуацій.

3. Варіанти проблемних завдань для індивідуального виконання кожним студентом.

 

Заняття 9. Циклічні коди. Породжуючі поліноми циклічних кодів. Принципи формування і обробки дозволених кодових комбінацій циклічних кодів.

Завдання

Сформувати вміння досліджувати циклічні коди.

План заняття

1. Провести письмове опитування, з’ясувати рівень засвоєння студентами термінів і понять цієї теми;

2. Виконати аналіз запропонованих викладачем задач.

3. Виконати формування задачі у вигляді проблемного завдання індивідуально для кожного студента.

Інформаційно-методичне забезпечення

1. Перелік основних термінів і понять теми, складаний в логічному порядку.

2. Приклади типових виробничих ситуацій.

3. Варіанти проблемних завдань для індивідуального виконання кожним студентом.

 

Заняття 10. Модульна контрольна робота.

Мета: Виявити рівень засвоєння теоретичного матеріалу та вміння застосовувати отримані знання при розв’язку практичних задач.

Освітні технології: модульний контроль.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Видача індивідуального завдання.
  3. Виконання індивідуального завдання та письмове оформлення звітів про роботу.
  4. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: підготуватися до наступного практичного заняття.

 

.

Заняття 11. Модульна контрольна робота.

Мета: Виявити рівень засвоєння теоретичного матеріалу та вміння застосовувати отримані знання при розв’язку практичних задач.

Освітні технології: модульний контроль.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Видача індивідуального завдання.
  3. Виконання індивідуального завдання та письмове оформлення звітів про роботу.
  4. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: підготуватися до наступного практичного заняття.

 

 

План лабораторних занять

Заняття 1. Дослідження ЦАП.

Завдання

Сформувати вміння принципів побудови і роботи головних типів перетворювачів цифрових кодів у пропорційний аналоговий сигнал і дослідження властивостей сучасних схем перетворювачів кода в напругу, в яких використовуються тільки два номінали опору.

План заняття

1. Провести письмове опитування, з’ясувати рівень засвоєння студентами термінів і понять цієї теми;

2. Виконати аналіз запропонованих викладачем задач.

3. Виконати формування задачі у вигляді проблемного завдання індивідуально для кожного студента.

Інформаційно-методичне забезпечення

1. Перелік основних термінів і понять теми, складаний в логічному порядку.

2. Приклади типових виробничих ситуацій.

3. Варіанти проблемних завдань для індивідуального виконання кожним студентом.

 

Заняття 2. Дослідження класичного АЦП.

Завдання

Сформувати вміння загального принципу кодування напруг, розгляд і дослідження властивостей найбільш поширених перетворювачів з декодуючими пристроями вагового типу у ланцюгу зворотнього зв’язку.

 

План заняття

1. Ознайомити з проблемним завданням індивідуально для кожного студента;

2. Виконати аналіз запропонованих викладачем задач.

3. Виконати формування задачі у вигляді проблемного завдання індивідуально для кожного студента.

Інформаційно-методичне забезпечення

1. Перелік основних термінів і понять теми, складаний в логічному порядку.

2. Приклади типових виробничих ситуацій.

3. Варіанти проблемних завдань для індивідуального виконання кожним студентом.

 

Заняття 3. Дослідження АЦП часо-імпульсного типу.

Завдання

Сформувати вміння загального принципу побудови і деяких елементів кодуючих перетворювачів часо-імпульсного типу; дослідження головних характеристик ефективного варіанту таких пристроїв, які дозволяють кодувати як самі змінні, так і їх відношення.

План заняття

1. Ознайомити з проблемним завданням індивідуально для кожного студента;

2. Виконати аналіз запропонованих викладачем задач.

3. Виконати формування задачі у вигляді проблемного завдання індивідуально для кожного студента.

Інформаційно-методичне забезпечення

1. Перелік основних термінів і понять теми, складаний в логічному порядку.

2. Варіанти проблемних завдань для індивідуального виконання кожним студентом.

 

Заняття 4. Дослідження коду Хемінга.

Завдання

Сформувати вміння побудови і основних характеристик коректуючих кодів Хеммінга..

План заняття

1. Ознайомити з проблемним завданням індивідуально для кожного студента;

2. Виконати аналіз запропонованих викладачем задач.

3. Виконати формування задачі у вигляді проблемного завдання індивідуально для кожного студента.

Інформаційно-методичне забезпечення

1. Перелік основних термінів і понять теми, складаний в логічному порядку.

2. Варіанти проблемних завдань для індивідуального виконання кожним студентом.

 

Заняття 5. Дослідження циклічного коду. Дослідження модему.

Завдання

Сформувати вміння вивчення методики побудови циклічних кодів, дослідження, залежності властивостей коду від його структури; вивчення методів побудови кодуючих та декодуючих пристроїв і вивчення принципів побудови і роботи основних типів модемів із застосуванням частотної модуляції.

План заняття

1. Ознайомити з проблемним завданням індивідуально для кожного студента;

2. Виконати аналіз запропонованих викладачем задач.

3. Виконати формування задачі у вигляді проблемного завдання індивідуально для кожного студента.

Інформаційно-методичне забезпечення

1. Перелік основних термінів і понять теми, складаний в логічному порядку.

2. Варіанти проблемних завдань для індивідуального виконання кожним студентом.

3. Варіанти завдань для контрольної роботи.

5. Самостійна робота студентів

Самостійна робота студента забезпечується системою навчально-методичних засобів: навчальним посібником, навчально-методичним посібником для самостійного вивчення науки, методичними матеріалами щодо змісту та організації самостійної роботи студентів, поточного і підсумкового контролю їх знань.

Для самостійного вивчення матеріалу програмою науки передбачено виконання завдань, обсяг і зміст яких охоплює основні питання усіх тем. По кожній темі студент зобов'язаний виконати усі завдання теми, скласти звіт і захистити його на персональному комп'ютері якщо це входить до плану заняття.

Самостійна робота студента над дисципліною полягає в опануванні теоретичного матеріалу курсу, розв'язанні задач, виконанні практичних робіт.

Перелік завдань для самостійної роботи, форми самостійної роботи студента, види семінарських (практичних, лабораторних) занять, та кількість балів, які можна отримати за виконання завдань з СРС наведено у карті самостійної роботи студентів.

 

 
  1. Поточний і підсумковий контроль знань

6.1. Очна форма навчання

КАРТА САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТА

з науки (дисципліни) Теорія інформації і кодування

для студентів освітнього ступеня бакалавр

галузі знань Інформаційні технології

спеціальності Кібербезпека

Очна форма навчання

семінарського (практичного, лабораторного) заняття

Форма самостійної роботи студента

Види семінарських (практичних, лабораторних) занять*

Максимальна

кількість балів

За систематичність і активність роботи на семінарських (практичних, лабораторних) заняттях

Змістовий модуль №1

1

Тема 1. Загальні питання перетворення форми інформації.

Лекції

 

2

Попередня підготовка з визначених питань

Практична робота

2

3

Завчасна підготовка за визначеними темами

Практична робота

4

4

Аналіз конкретної виробничої ситуації та підготовка аналітичної записки

Практична робота

4

5

Відпрацювання виконання конкретних операцій

Лабораторні роботи

6

Змістовий модуль №2

6

Тема 2. Основи кодування інформації в каналах зв’язку. Спеціальні коди.

Лекції

 

7

Попередня підготовка з визначених питань

Практична робота

2

8

Завчасна підготовка за визначеними темами

Практична робота

4

9

Аналіз конкретної виробничої ситуації та підготовка аналітичної записки

Практична робота

4

10

Попередня підготовка з визначених питань

Лабораторні роботи

4

Усього балів за роботу  на семінарських (практичних, лабораторних) заняттях

30

За результати виконання контрольних (модульних) робіт **

Модуль №1

Написання контрольної (модульної) роботи

5

Модуль №2

Написання контрольної (модульної) роботи

5

Усього балів за результати виконання контрольних (модульних) робіт

10

За результати виконання і захисту завдань самостійної роботи студента ***

Види завдань самостійної роботи студентів

1. Аналітичний (критичний) огляд наукових публікацій за заданою тематикою

5

2. Написання реферату (есе)

5

3. Аналітичний звіт власних наукових досліджень за відповідною тематикою

5

4. Пошук, підбір та огляд джерел за заданою тематикою

5

5. Підготовка презентації за заданою тематикою

5

6. Виконання завдань в рамках дослідницьких проектів кафедри (факультету)

5

7. Переклад літературних джерел іншомовного походження за заданою проблематикою

5

Усього балів за результати виконання і захисту завдань самостійної роботи студента

10

Разом балів за  СРС

50

 

 

Порядок поточного і підсумкового оцінювання знань з дисципліни

Завданням поточного контролю є перевірка розуміння та засвоєння навчального матеріалу.

Оцінювання знань студентів проводиться у трьох напрямах:

1. Контроль систематичності та активності роботи на семінарських (практичних, лабораторних) заняттях;

2. Контроль виконання завдання самостійної роботи;

3. Контроль виконання завдань модульних контрольних робіт.

 

Контроль систематичності та активності роботи.  При контролі систематичності та активності роботи студентів оцінюванню підлягає, активність та рівень знань при виконанні завдань на лекціях; результати виконання і захисту практичних робіт, виконання завдань міні-кейсів.

На практичних заняттях студенти виконують завдання міні-кейсів та завдання інших форм самостійної роботи студентів.

 

Контроль за виконанням практичних робіт. Протягом семестру студенти виконують чотирнадцять практичних робот. Під час захисту практичних робіт рівень знань оцінюється у 4 балів, 3, 2 або 0 балів.

Порядок оцінювання практичних робіт наступний:

– якщо виконана практична робота грамотно і акуратно оформлена, під час захисту практичної роботи студент дає вірні відповіді на запитання, демонструє знання підручників, посібників, викладає в логічній послідовності теоретичний матеріал – 4 балів;

– якщо виконана практична робота грамотно і акуратно оформлена, під час захисту практичної роботи студент дає вірні відповіді на запитання, демонструє знання підручників, посібників, але ним допущені незначні помилки у формуванні термінів, категорій, розрахунків – 3 балів;

– якщо практична робота виконана, але неоформлена відповідним чином або студент дає невірні відповіді на деякі запитання – 2 бали;

– якщо практична робота не виконана або студент дає невірні відповіді на всі запитання, демонструє незнання підручників, посібників, допускає помилки у формуванні термінів, категорій, розрахунків – 0 балів.

 

Контроль за виконанням контрольних (модульних) завдань. При виконанні завдань модульних контрольних робіт оцінюванню підлягають теоретичні знання та практичні навички, яких набули студенти після опанування матеріалу науки.

Протягом семестру проводиться два модульних контролю рівня засвоєння знань студентами.

Модульні контрольні завдання містять теоретичні питання і задачі. Контрольні завдання складені з урахуванням вимоги однакової складності для всіх студентів.

Модульний контроль містить 5 завдань. Відповідь на кожне питання модульного контролю оцінюється у 3 бали, 2, 1 або 0 балів.

Загальна сума балів складає 5 балів.

 

Контроль за виконанням завдань для індивідуального опрацювання. Упродовж семестру, здійснюється оцінювання виконання студентом завдань на індивідуальне опрацювання, які обираються ним довільно.

До таких завдань відносяться:

1. аналітичний (критичний) огляд наукових публікацій за заданою тематикою з наступним обговоренням (захистом) матеріалів аналітичного (критичного) огляду;

2. написання реферату(есе) за заданою тематикою з наступним обговоренням (захистом) матеріалів реферату (есе);

3. пошук (підбір) та огляд літературних джерел за заданою проблематикою з наступним розглядом підготовлених матеріалів під час аудиторних занять або ІКР;

4. участь у наукових студентських конференціях і семінарах, олімпіадах з наступним обговоренням доповідь на наукових студентських конференціях і семінарах.

Кожне з завдань оцінюється у 5 бали. Студенту дозволяється обрати два завдання на свій власний розсуд.

Порядок оцінювання кожного обраного завдання наступний:

– якщо виконана робота грамотно і акуратно оформлена та була подана з відповідною доповіддю в аудиторії – 5 балів;

– якщо виконана робота не оформлена відповідним чином але була подана з відповідною доповіддю в аудиторії – 3 балів;

– якщо виконана робота грамотно і акуратно оформлена та була подана без відповідної доповіді в аудиторії але з індивідуальним захистом – 2 бали;

– якщо роботу не виконано або виконана робота не була подана з відповідною доповіддю в аудиторії або ж без індивідуального захисту – 0 балів.

Контроль за виконанням завдань для індивідуального опрацювання:

– перше завдання на індивідуальне опрацювання – 5 бали;

– друге завдання на індивідуальне опрацювання – 5 бали;

– разом – 10 балів.

 

Порядок підсумкового оцінювання знань. Формою підсумкового контролю знань студентів є залік. Підсумкове оцінювання знань здійснюється за шкалою від 0 до 100 балів включно.

Залік на очній формі навчання оформлюється під час останнього семінарського (практичного, лабораторного) заняття у семестрі.

Підсумкова оцінка записується у екзаменаційну відомість.

Якщо за результатами поточного контролю студент набрав менше 60 балів, він отримує оцінку «не зараховано» з даної науки.

Уразі невиконання окремих завдань поточного контролю з об’єктивних причин, студенти мають право, за дозволом декана, виконати їх до останнього семінарського (практичного, лабораторного) заняття. Час та порядок складання визначає викладач.

Загальна підсумкова оцінка з науки складається з суми балів за виконання завдань поточного контролю знань. До відомості обліку поточної і підсумкової успішності заносяться сумарні результати в балах поточного контролю з подальшим переведенням у 2-бальну систему.

При цьому рівень знань оцінюється наступним чином:

1. «Зараховано» – від 60 до 100 балів;

2. «Не зараховано» – від 0 до 59 балів.

Підсумкова оцінка формується шляхом складання набраних балів та переведенням отриманого результату до 2-ох бальної системи та шкали за системою ECTS (European Credit Transfer System) за схемою, що наведена у

 

Шкала оцінювання: в 4-бальну та за системою ECTS

 

Шкала КНЕУ, балів

Оцінка за 4-бальноюшкалою

Шкала EСTS

90 – 100

відмінно

A

80 – 89

добре

B

70 – 79

C

66 – 69

задовільно

D

60 – 65

E

21 – 59

незадовільно з можливістю повторного

складання екзамену (заліку)

FX

 0 – 20

незадовільно з можливістю вивчення дисципліни за індивідуальним графіком у формі додаткової індивідуально-консультативної роботи

F

 

 

 

7. Рекомендована література (основна і додаткова)

Базова

1. Цимбал В.П. Теорія інформації та кодування. – К.: Вища школа, 1992.- 264с.

2. Дмитріев В.І. Прикладна теорія інформації. – М.: Вища школа, 1992.- 319с.

3. Жук Л.О. Інформаційна технологія. – К.: КМУГА, 1996.- 110с.

4. Жук Л.О. Теорія передачі та перетворення інформації. - К.: КІІЦА, 1988.- 80с.

5. Жураковський Ю.П., Полторак В.П. Теорія інформації та кодування: Підручник. – К.: Вища школа, 2001. – 255 с.

 

Додаткова

6. Хемінг Річард. Теорія кодування та теорія інформації. – М.: Радіо та зв’язок, 1983. – 173с.

7. Четверіков В.М. Підготовка та телеобробка даних в АСУ. – М.: .: Вища школа,1981. – 320с.

8. Блейхут Річард. Теорія та практика кодів, які контролюють помилки. – М.: Мир,1986. – 576с.

 

 

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені ВАДИМА ГЕТЬМАНА»

Навчально-науковий інститут: Інститут інформаційних технологій в економіці

 

Кафедра комп’ютерної математики та інформаційної системи

 

ЗАТВЕРДЖУЮ:

Проректор з науково-

педагогічної роботи ____________ А.М. Колот

 

«___» ___________ 20__ р.

 

 

 

 

МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ

щодо змісту та організації самостійної роботи студентів, поточного і підсумкового контролю їх знань

дисципліни

Теорія випадкових процесів

 

освітній ступінь бакалавр

Галузь знань 05 «Соціальні та поведінкові науки»

спеціальність 051 «Економіка»

спеціалізація «Економічна кібернетика»

 

 

 

 

 

ПОГОДЖЕНО:

Завідувач кафедри _______________________

 

 

Начальник навчально-

методичного відділу ______________Т.В. Гуть

 

Київ 2017

 

 

1.Вступ

Мета дисципліни:

         отримання базових теоретичних знань та формування основних навичок та вмінь по теорії випадкових процесів для розв’язування задач, які виникають в математичному забезпеченні прикладної економічної діяльності, моделюванні процесів економічного, соціального і інженерно-технічного змісту.

 

Завдання дисципліни:

  • донести до широкого кола студентської аудиторії методи та прийоми дослідження випадкових явищ, що змінюються в часі
  • показати принципову відмінність стохастичної математики від детермінованої, підкреслюючи необхідність знання як першої так і другої;
  • досягти, щоб студент оволодів основними результатами класичної теорії випадкових процесів

 

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

 

Студент повинен знати:

  • розуміння сутності і значення інформації в розвитку суспільства і

володіння основними методами, способами і засобами отримання, збереження і переробки інформації;

 

Студент повинен вміти:

  • використовувати навички пошуку і роботі з інформацією   з різних

джерел, включаючи мережеві ресурси Інтернету, для розв’язування професійних і соціальних задач;

  • збирати, оброблювати і інтерпретувати данні сучасних наукових

досліджень, які необхідні для формування висновків по відповідним науковим, професійним і соціальним проблемам;

  • розв’язувати задачі виробничої і технологічної діяльності на

професійному рівні;

  • складати і контролювати план роботи, що виконується, планувати необхідні для виконання роботи ресурси, оцінювати результати власної роботи.
 

2. Тематичний план дисципліни.

 

Назви змістових модулів і тем

Кількість годин

денна форма

заочна форма

усього

у тому числі

усього

у тому числі

л

п

лаб.

інд.

с. р.

л

п

лаб.

інд.

с. р.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Модуль 1. Випадкові події

Змістовний модуль 1. Випадкові процеси: базові поняття

Тема 1. Ймовірносний опис випадкових процесів.

13

2

2

2

1

6

 

 

 

 

 

 

Тема 2. Статистичні характеристики випадкових процесів.

13

2

2

2

1

6

 

 

 

 

 

 

Разом за змістовним модулем 1

26

4

4

4

2

12

 

 

 

 

 

 

Змістовний модуль 2.

Тема 1. Гаусовські випадкові процеси.схема

12

2

2

 

2

6

 

 

 

 

 

 

Тема 2. Властивості випадкових процесів. Стаціонарні випадкові процеси

14

2

2

2

2

6

 

 

 

 

 

 

Тема 3. Спектрально-кореляційний аналіз випадкових процесів.

14

2

2

2

2

6

 

 

 

 

 

 

Разом за змістовним модулем 2

40

6

6

4

6

18

 

 

 

 

 

 

Разом за модулем 1

66

10

10

8

8

30

 

 

 

 

 

 

Модуль 2. Марковські процеси

Змістовний модуль 3. Дискретні Марковські процеси

Тема 1. Дискретний ланцюг Маркова..

17

2

2

2

1

10

 

 

 

 

 

 

Тема 2. Випадкове блуждання .

17

2

2

2

1

10

 

 

 

 

 

 

Разом за змістовним модулем 3

34

4

8

4

2

20

 

 

 

 

 

 

Змістовний модуль 4. Неперервні Марковські процеси

Тема 1. Неперервні марковські процеси.

20

2

2

4

2

10

 

 

 

 

 

 

Разом за змістовним модулем 4

20

2

2

4

2

10

 

 

 

 

 

 

Разом за модулем 2

54

6

14

4

4

30

 

 

 

 

 

 

ІНДЗ

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

Усього годин

120

16

16

16

 

60

 

 

 

 

 

 

Разом годин:

Годин

120

кредитів

4

                           

 

 

 

3. Зміст дисципліни за темами.

 

Змістовний модуль 1. Випадкові процеси: базові поняття

Тема 1. Ймовірносний опис випадкових процесів.

Тема 2. Статистичні характеристики випадкових процесів

Змістовний модуль 2. Основні види випадкових процесів

Тема 1. Гаусовські випадкові процеси.

Тема 2. Властивості випадкових процесів. Стаціонарні випадкові процеси

Тема 3. Спектрально-кореляційний аналіз випадкових процесів.

Змістовний модуль 3. Дискретні Марковські процеси

Тема 1. Дискретний ланцюг Маркова.

Тема 2. Випадкове блуждання .

Змістовний модуль 3. Неперервні Марковські процеси

Тема 1. Неперервні марковські процеси.

 

 

 

4. Плани занять:

4.1. Плани лекційних занять

Лекція №1.

Тема 1.  Ймовірносний опис випадкових процесів.

План.

  1. Визначення випадкового процесу.
  2. Поняття статистичного ансамблю.
  3. Багатовимірні щільності розподілу і їх властивості.
  4. Умовні щільності розподілу ймовірностей, іх властивості і зв’язок з багатовимірними безумовними щільностями розподілу ймовірностей.
  5. Щільність розподілу квазідетермінованих випадкових процесів. 

 

Лекція №2.

Тема 2.  Статистичні характеристики випадкових процесів.

План.

  1. Характеристична функція випадкового процесу, означення і властивості.
  2. Моментні і кумулятивні функції і їх взаємозв’язок.
  3. Кореляційна і коваріаційна функція випадкового процесу.Коефіцієнт

Кореляції.

  1. Твірна функція.

 

Лекція №3.

Тема 3.  Гаусовські випадкові процеси.

План.

  1. Багатовимірна характеристична функція і щільність розподілу гаусовського процесу.
  2. Коваріаційна матриця гаусовського випадкового процесу.
  3. Основні властивості гаусовських випадкових процесів.

 

Лекція №4.

Тема 4.  Властивості випадкових процесів.

План.

  1. Збіжність по середньоквадратичному.
  2. Неперервність випадкового процесу в середньоквадратичному.
  3. Неперервність випадкового процесу за ймовірністю і з ймовірністю одиниця.
  4. Похідна випадкового процесу в середньоквадратичному, необхідні і достатні умови її існування.
  5. Інтегрованість випадкового процесу.
  6. Інтеграл від випадкового процесу в середньоквадратичному, необхідні і достатні умови його існування.
  7. Ергодичність випадкових процесів. Необхідні і достатні умови ергодичності по відношенню до середнього значення, кореляційної функції і одномірної щільності розподілу.

 

Лекція №5.

Тема 5.  Спектрально-кореляційний аналіз випадкових процесів.

План.

  1. Властивості кореляційних функцій стаціонарних і нестаціонарних процесів.
  2. Середнє значення і кореляційна функція похідної і інтегрального перетворення від випадкового процесу.
  3. Спектральне розкладання випадкового процесу.
  4. Спектральна щільність нестаціонарних випадкових процесів.
  5. Ширина спектру випадкового процесу і її взаємозв’язок з часом кореляції.
  6. Випадковий процес типу «білий шум».

 

Лекція №6.

Тема 6.  Дискретний ланцюг Маркова.

План.

  1. Перехідна ймовірність.
  2. Рівняння Колмогорова-Чепмена.
  3. Знаходження ймовірностей переходу
  4. Класифікація станів ланцюгів маркова.
  5. Блочна структура матриці перехідних ймовірностей.
  6. Асимптотична поведінка ланцюгів Маркова.

 

Лекція №7.

Тема 7.  Випадкове блуждання.

План.

  1. Задача про банкрутство. Очікуваність тривалості гри.
  2. Оптимальна стратегія в ланцюгу Маркова.
  3. Правила прийняття рішення.

 

Лекція №8.

Тема 8.  Неперервні марковські процеси.

План.

  1. Приклади неперервних марковських процесів.
  2. Узагальнене рівняння Маркова.
  3. Обернене рівняння Колмогорова.
  4. Рівняння Коломогорова-Фоккера-Планка.
  5. Точкові випадкові процеси.
  6. Пуасонівський випадковий процес.
  7. Процеси загибелі і розмноження.

 

4.2. Плани семінарських (практичних, лабораторних) занять очної форми навчання.

Практичне заняття № 1

ТемаЙмовірносний опис  випадкових процесів.

Мета: студенти повинні

  • знати означення випадкового процесу.
  • вміти розв’язувати задачі на умовну щільність розподілу, її властивість і зв’язок з багатовимірною безумовною щільністю розподілу.
  • володіти основними  поняттями та методикою розв’язку задач.

Освітні технології: практичне заняття – дискусія з елементами аналізу, розв'язок практичних задач.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.

2. Повідомлення теми заняття.

  1. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції.
  2. Опитування у вигляді дискусії.
  3. Корекція знань студентів.
  4. Навчальний етап. Розв'язування задач № 8,13, 20, 36 [1]. Пояснення типових помилок, які виникають при розв'язку задач на класичну та геометричну ймовірність.
  5. Самостійне опрацювання студентами завдань № 9,10, 16, 21,22 [1].

Перевірка самостійної роботи. Оголошення результатів.

  1.  Контроль засвоєння знань – міні диктант.
  2. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: № 11, 12, 14, 15, 17. 18, 25, 26, 29, 37 [1].

Матеріали для контролю початкового та кінцевого рівня засвоєння матеріалу: дидактичний матеріал 1.1 та 1.2.

Перелік компетентностей: засвоєння основних базових знань з теми; здатність застосовувати отриманні теоретичні знання на практиці, здатність до навчання; здатність працювати самостійно.

 

Практичне заняття 2

Тема:    Характеристична функція випадкового процесу, означення і властивості.

Моментні і кумулятивні функції і їх взаємозв’язок.

 

Мета: студенти повинні

  • знати характеристичну функцію випадкового процесу, означення і властивості;
  • вміти розв’язувати твірну функцію;
  • володіти практикою застосування теорем.

 Освітні технології: практичне заняття – семінар – «мозковий штурм».

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Повідомлення теми заняття.
  3. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції та виконанні домашнього завдання.
  4. Опитування у вигляді дискусії.
  5. Корекція знань студентів.
  6. Навчальний етап. Розв'язування задач № 1.29, 1.32, 1.35 [2]. Пояснення типових помилок, які виникають при розв'язку задач на застосування теорем додавання та множення.
  7. Самостійне опрацювання студентами завдань № 1.30, 1.31, 1.33, 1.34, 1.36, 1.37 [2].

Перевірка самостійної роботи. Оголошення результатів.

  1.  Контроль засвоєння знань – усне опитування.
  2. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: № 1.39 – 1.47 [2].

Матеріали для контролю початкового та кінцевого рівня засвоєння матеріалу: дидактичний матеріал 2.1 та 2.2.

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання, здатність до критики та самокритики.

 

 

 

Практичне заняття 3

Тема:   Кореляційна і коваріаційна функція випадкового процесу. Коефіцієнт. Кореляції.Твірна функція.

Мета:   студенти повинні

  • знати багатовимірну характеристичну функцію і щільність розподілу гаусовського процесу
  • вміти застосовувати їх при розв'язку задач
  • володіти навичками розв'язку задач на застосування означених формул.

Освітні технології: семінар – розв’язування проблемних ситуацій.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Повідомлення теми заняття.
  3. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції та виконанні домашнього завдання.
  4. Опитування у вигляді дискусії..
  5. Корекція знань студентів.
  6. Навчальний етап. Розв'язування задач № 1.48 (1,2), 1.51 (1,2), 1.61 (1,2) [2]. Пояснення типових помилок, які виникають при розв'язку задач на застосування теорем додавання та множення.
  7. Самостійне опрацювання студентами завдань № 1.49 (1.2), 1.56 (1,2), 1.60 (1,2) [2].

Перевірка самостійної роботи. Оголошення результатів.

  1.  Контроль засвоєння знань – усне опитування.
  2. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Доманшє завдання: № 1.50 (1,2), 1.52 (1,2), 1.53 (1,2), 1.54 (1,2), 1.62 (1, 2) [2].

Матеріали для контролю початкового та кінцевого рівня засвоєння матеріалу: дидактичний матеріал 3.1 та 3.2.

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання.

 

Практичне заняття 4.

(Розрахункова лабораторна робота з застосування комп’ютерного забезпечення)

Тема: Гаусовські випадкові процеси.

Мета: студенти повинні:

  • знати  властивості випадкових процесів;
  • вміти розв’язувати інтеграл від випадкового процесу в середньоквадратичному;
  • володіти навичками роботи з комп’ютерною програмою Maple.

Освітні технології: практикум з використанням комп’ютерних технологій.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Повідомлення теми заняття.
  3. Ознайомлення з основними положеннями та постановка задачі.
  4. Розв'язування прикладів під керівництвом викладача..
  5. Виконання індивідуального завдання.
  6. Оформлення звітів про виконання індивідуального завдання
  7. Перевірка правильності проведених розрахунків.
  8.  Оголошення результатів.
  9. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: підготувати теорію по темі наступного практичного заняття.

Матеріали для виконання індивідуальних завдань: дидактичний матеріал 4.

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання, елементарні комп’ютерні навички.

 

Практичне заняття 5

 

Тема:   Спектрально-кореляційний аналіз випадкових процесів.

Мета: студенти повинні

  • знати властивості кореляційних функцій стаціонарних і нестаціонарних процесів;
  • вміти обчислювати спектральну щільність нестаціонарних випадкових процесів;
  • володіти навичками розв'язку задач на застосування означених формул.

Освітні технології: семінар – розв’язування проблемних ситуацій.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Повідомлення теми заняття.
  3. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції та виконанні домашнього завдання.
  4. Тестове опитування.
  5. Корекція знань студентів.
  6. Навчальний етап. Розв'язування задач № 1.64, 1.68, 1.71 [2]. Пояснення типових помилок, які виникають при розв'язку задач на застосування теорем додавання та множення.
  7. Самостійне опрацювання студентами завдань № 1.65, 1.66, 1.72, 1.77 [2].

Перевірка самостійної роботи. Оголошення результатів.

  1.  Контроль засвоєння знань – усне опитування.
  2. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: № 1.67, 1.70, 1.73 – 1.76, 1.78, 1.79 [2].

Матеріали для контролю початкового та кінцевого рівня засвоєння матеріалу: дидактичний матеріал 5.1 та 5.2.

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання, турбота про якість.

 

Практичне заняття 6

Тема:   Рівняння Колмогорова-Чепмена.

Мета: студенти повинні

  • знати дискретний ланцюг Маркова;
  • вміти  застосовувати рівняння Колмогорова-Чепмена;
  • володіти практичними навичками застосування різних методів обчислення ймовірності у схемі незалежних випробувань.

Освітні технології: семінар – розв’язування проблемних ситуацій.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Повідомлення теми заняття.
  3. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції та виконанні домашнього завдання.
  4. Тестове опитування.
  5. Корекція знань студентів.
  6. Навчальний етап. Розв'язування задач № 1.80, 1.85, 1.90 [2]. Пояснення типових помилок, які виникають при розв'язку задач на застосування теорем додавання та множення.
  7. Самостійне опрацювання студентами завдань № 1.81, 1.86 – 1.88 [2].

Перевірка самостійної роботи. Оголошення результатів.

  1.  Контроль засвоєння знань – усне опитування.
  2. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: № 1.82 - 1.84, 1.89,1.91 (1, 2, 3) [2].

Матеріали для контролю початкового та кінцевого рівня засвоєння матеріалу: дидактичний матеріал 6.1 та 6.2.

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання, турбота про якість.

 

Практичне заняття 7

(Розрахункова лабораторна робота з застосування комп’ютерного забезпечення)

Тема: Властивості випадкових процесів.

Мета: студенти повинні:

  • знати теоретичний матеріал по темі випадкове блуждання;
  • вміти застосовувати правила прийняття рішення.
  • володіти навичками роботи з комп’ютерною програмою Maple.

Освітні технології: практикум з використанням комп’ютерних технологій.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Повідомлення теми заняття.
  3. Ознайомлення з основними положеннями та постановка задачі.
  4. Розв'язування прикладів під керівництвом викладача..
  5. Виконання індивідуального завдання.
  6. Оформлення звітів про виконання індивідуального завдання
  7. Перевірка правильності проведених розрахунків.
  8.  Оголошення результатів.
  9. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: підготувати теорію по темі наступного практичного заняття.

Матеріали для виконання індивідуальних завдань: дидактичний матеріал 7.

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання, елементарні комп’ютерні навички.

 

Практичне заняття 8.

Тема Задача про банкрутство. Очікуваність тривалості гри.

Мета:    

  • знати поняття неперервні марковські процеси;
  • вміти обчислювати пуасонівський випадковий процес;
  • володіти навичками застосування теоретичних знань для розв’язування практичних задач.

Освітні технології: семінар – навчальна дискусія, навчально – тренувальне практичне заняття.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Повідомлення теми заняття.
  3. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції та виконанні домашнього завдання.
  4. Тестове опитування.
  5. Корекція знань студентів.
  6. Навчальний етап. Розв'язування задач № 1, 8 стор. 124 [3]. Пояснення типових помилок, які виникають при розв'язку задач на застосування теорем додавання та множення.
  7. Самостійне опрацювання студентами завдань № 4, 6, 9 стор. 124 [3].

Перевірка самостійної роботи. Оголошення результатів.

  1.  Контроль засвоєння знань – усне опитування.
  2. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: № 10, 11, 14, 18, 19 стор. 125 [3].

Матеріали для контролю початкового та кінцевого рівня засвоєння матеріалу: дидактичний матеріал 8.1 та 8.2.

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання, турбота про якість.

 

Практичне заняття 9

Тема:  Блочна структура матриці перехідних ймовірностей.

Асимптотична поведінка ланцюгів Маркова.

Мета:    

  • знати стохастичні аналоги класичних диференціальних рівнянь;
  • вміти розв’язувати задачі стохастичного керування;
  • володіти навичками застосування теоретичних знань для розв’язування практичних задач.

Освітні технології: семінар – навчальна дискусія, навчально – тренувальне практичне заняття.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Повідомлення теми заняття.
  3. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції та виконанні домашнього завдання.
  4. Усне опитування.
  5. Корекція знань студентів.
  6. Навчальний етап. Розв'язування задач № 20, 23 стор. 127 [3]. Пояснення типових помилок, які виникають при розв'язку задач на застосування теорем додавання та множення.
  7. Самостійне опрацювання студентами завдань № 21, 24, стор. 127 [3].

Перевірка самостійної роботи. Оголошення результатів.

  1.  Контроль засвоєння знань – усне опитування.
  2. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: № 22, 25, 26, 37 стор. 128 [3].

Матеріали для контролю початкового та кінцевого рівня засвоєння матеріалу: дидактичний матеріал 9.1 та 9.2.

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання, турбота про якість.

 

 

 

Практичне заняття 10

(Розрахункова лабораторна робота з застосування комп’ютерного забезпечення)

Тема: Неперервні марковські процеси.

Мета: студенти повинні:

  • знати означення інтегралів Іто і Стратоновича;
  • вміти будувати інтеграли Іто і Стратоновича;
  • володіти навичками роботи з комп’ютерною програмою Maple.

Освітні технології: практикум з використанням комп’ютерних технологій.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Повідомлення теми заняття.
  3. Ознайомлення з основними положеннями та постановка задачі.
  4. Розв'язування прикладів під керівництвом викладача..
  5. Виконання індивідуального завдання.
  6. Оформлення звітів про виконання індивідуального завдання
  7. Перевірка правильності проведених розрахунків.
  8.  Оголошення результатів.
  9. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: підготувати теорію по темі наступного практичного заняття.

Матеріали для виконання індивідуальних завдань: дидактичний матеріал 10.

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання, елементарні комп’ютерні навички.

 

Практичне заняття 11

Тема:   Пуасонівський випадковий процес.

Процеси загибелі і розмноження.

Мета:

  • знати формулу Іто і теорему про представлення мартингалу.
  • вміти розв’язувати стохастичні диференціальні рівняння;
  • володіти навичками практичного застосування законів розподілу при розв’язуванні конкретних задач.

Освітні технології: семінар –розв’язування проблемних ситуацій.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Повідомлення теми заняття.
  3. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції та виконанні домашнього завдання.
  4. Усне опитування.
  5. Корекція знань студентів.
  6. Навчальний етап. Розв'язування задач № 2 стор. 124, 1 стор. 226, [3], 2.36 [2] . Пояснення типових помилок, які виникають при розв'язку задач на застосування теорем додавання та множення.
  7. Самостійне опрацювання студентами завдань № 3стор. 124, 4 стор. 226 [3], 2.39, 2.44 [2].

Перевірка самостійної роботи. Оголошення результатів.

  1.  Контроль засвоєння знань – усне опитування.
  2. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: № 12 - 17 стор. 125 [3], 2.37, 2.47 [2].

Матеріали для контролю початкового та кінцевого рівня засвоєння матеріалу: дидактичний матеріал 11.1 та 11.2.

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання, турбота про якість.

 

Практичне заняття  12

Тема:   Задачі, які приводять до стохастичних диференціальних рівнянь

Мета: студенти повинні

  • знати спектрально – кореляційний аналіз випадкових процесів;
  • вміти обчислювати випадковий процес з скінченною енергією;
  • володіти практичними навичками застосування теоретичних знань для розв’язування задач.

Освітні технології: семінар – «мозковий штурм».

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Повідомлення теми заняття.
  3. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції та виконанні домашнього завдання.
  4. Усне опитування.
  5. Корекція знань студентів.
  6. Навчальний етап. Розв'язування задач № 2, 3 стор. 165,  [3].  Пояснення типових помилок, які виникають при розв'язку задач на застосування теорем додавання та множення.
  7. Самостійне опрацювання студентами завдань № 5, 6, 7 стор. 165 [3], Перевірка самостійної роботи. Оголошення результатів.
  8.  Контроль засвоєння знань – усне опитування.
  9. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: № 13 - 17 стор. 167 [3].

Матеріали для контролю початкового та кінцевого рівня засвоєння матеріалу: дидактичний матеріал 12.1 та 12.2.

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання, турбота про якість.

Практичне заняття 13

(Розрахункова лабораторна робота з застосування комп’ютерного забезпечення)

Тема: Побудова інтеграла Іто і Стратоновича.

Властивості інтеграла Іто.

Мета: студенти повинні:

  • знати основні властивості гаусовських випадкових процесів;
  • вміти розв’язувати задачі по вище названим темам з застосування сучасного комп’ютерного забезпечення;
  • володіти навичками роботи з комп’ютерною програмою Maple.

Освітні технології: практикум з використанням комп’ютерних технологій.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Повідомлення теми заняття.
  3. Ознайомлення з основними положеннями та постановка задачі.
  4. Розв'язування прикладів під керівництвом викладача..
  5. Виконання індивідуального завдання.
  6. Оформлення звітів про виконання індивідуального завдання
  7. Перевірка правильності проведених розрахунків.
  8.  Оголошення результатів.
  9. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: підготувати теорію по темі наступного практичного заняття.

Матеріали для виконання індивідуальних завдань: дидактичний матеріал 13.

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання, елементарні комп’ютерні навички.

 

Практичне заняття 14.

Тема:  Формула Іто для одновимірного випадку.

Теорема про представлення мартингалу.

Мета:  студенти повинні

  • знати означення перехідної ймовірності;
  • вміти використовувати твірну функцію для дослідження ланцюгу Маркова;
  • володіти практичними навичками застосування теоретичних знань для розв’язування задач по темі граничні теореми теорії ймовірності.

Освітні технології: навчально – тренувальне практичне заняття.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Повідомлення теми заняття.
  3. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції та виконанні домашнього завдання.
  4. Усне опитування.
  5. Корекція знань студентів.
  6. Навчальний етап. Розв'язування задач № 1, 3, 6 стор. 291,  [3]. Пояснення типових помилок, які виникають при розв'язку задач на застосування теорем додавання та множення.
  7. Самостійне опрацювання студентами завдань № 2, 4, 5, 7, 8 стор. 291 [3].  Перевірка самостійної роботи. Оголошення результатів.
  8.  Контроль засвоєння знань – усне опитування.
  9. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: № 9 – 13, 15, 17 стор. 292 [3].

Матеріали для контролю початкового та кінцевого рівня засвоєння матеріалу: дидактичний матеріал 14.1 та 14.2.

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання, турбота про якість.

 

Практичне заняття 15.

Тема: Модульна контрольна робота.

Мета: Виявити рівень засвоєння теоретичного матеріалу по першому модулю: «Основні поняття теорії випадкових процесів» та вміння застосовувати отримані знання при розв’язку практичних задач.

Освітні технології: модульний контроль.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Видача індивідуального завдання.
  3. Виконання індивідуального завдання та письмове оформлення звітів про роботу.
  4. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: підготуватися до наступного практичного заняття.

Матеріали для контролю рівня засвоєння матеріалу: дидактичний матеріал 17.

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання, турбота про якість.

 

Практичне заняття 16

Тема:  Заключне занняття.

Мета: студенти повинні

  • знати означення стохастичні диференціальні рівняння;
  • вміти будувати інтервали Іто і Стратоновича;
  • володіти методами математичної статистики для обробки та аналізу первинних статистичних даних та оцінювання параметрів розподілу.

Освітні технології: практичне заняття по розв’язуванню задач.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Повідомлення теми заняття.
  3. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції та виконанні домашнього завдання.
  4. Усне опитування.
  5. Корекція знань студентів.
  6. Навчальний етап. Розв'язування задач № 1, 4 стор. 32  [3], 11, 15 стор. 35 [3]. Пояснення типових помилок, які виникають при розв'язку задач на застосування теорем додавання та множення.
  7. Самостійне опрацювання студентами завдань № 2, 3, 5, 12, 13, 14 стор. 32  [3].  Перевірка самостійної роботи. Оголошення результатів.
  8.  Контроль засвоєння знань – усне опитування.
  9. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: № 6-10, 16 – 20 стор. 32  [3].

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання, турбота про якість.

 

 

 

5. Самостійна робота студентів.

 

Самостійна робота студентів (СРС) – форма організації навчального процесу, за якої заплановані завдання виконуються під методичним керівництвом викладача, але без його безпосередньої участі. СРС є основним засобом оволодіння навчальним матеріалом поза аудиторної навчальної роботи.

Метою СРС є засвоєння в повному обсязі навчальної програми та послідовне формування у студентів самостійності як риси характеру, що відіграє суттєву роль у  формуванні спеціаліста.

 

  Можна виокремити чотири основні види самостійної роботи:

І вид – самостійна робота, що забезпечує підготовку до поточних аудиторних занять;

ІІ вид – пошуково-аналітична робота;

ІІІ вид – наукова робота;

ІV вид – стажування на підприємствах та в організаціях; педагогічна практика або практичні тренінги.

 

Форми самостійної роботи студентів

1. Самостійна робота над навчальною дисципліною включає такі форми:

- опрацювання теоретичних основ прослуханого лекційного матеріалу;

    • вивчення окремих тем або питань, що передбачені для самостійного опрацювання;
    • підготовка до семінарських, практичних (лабораторних) занять;
    • систематика вивченого матеріалу перед складанням іспитів;
    • виконання індивідуальних завдань (написання реферату) за даною проблематикою;
    • пошук (підбір) та огляд літературних джерел за заданого проблематикою курсу;
    • аналітичний розгляд наукової публікації.

2. Індивідуальні завдання є однією із форм самостійної роботи студентів, яка передбачає створення умов для реалізації творчих можливостей студентів і має на меті поглиблення, узагальнення та закріплення знань.

Індивідуальні завдання виконуються студентами самостійно під методичним керівництвом викладача.

Перелік завдань самостійної роботи студентів з даної дисципліни включає наступне:

1. Опрацювання тематики прослуханого лекційного матеріалу з використанням рекомендованої літератури;

2. Підготовка до семінарських, практичних;

3. Самостійне вивчення теми дисципліни.

4. Виконання індивідуальних робіт.

5. Аналіз наукових публікацій за заданою темою.

 

Студенти самостійно відпрацьовують такі питання:

Тема 1.

  1. Умовні щільності розподілу ймовірностей, іх властивості і зв’язок з багатовимірними безумовними щільностями розподілу ймовірностей.
  2. Щільність розподілу квазідетермінованих випадкових процесів. 

Тема 2.

Твірна функція.

Тема 3.

Коваріаційна матриця гаусовського випадкового процесу.

Тема 4.

Ергодичність випадкових процесів. Необхідні і достатні умови ергодичності по відношенню до середнього значення, кореляційної функції і одномірної щільності розподілу.

Тема 5.

  1. Спектральна щільність нестаціонарних випадкових процесів.
  2. Ширина спектру випадкового процесу і її взаємозв’язок з часом кореляції.
  3. Випадковий процес типу «білий шум».
  4. Тема 6
  5. Асимптотична поведінка ланцюгів Маркова.

Тема 7

Оптимальна стратегія в ланцюгу Маркова.

Тема 8

  1. Точкові випадкові процеси.
  2. Пуасонівський випадковий процес.
  3. Процеси загибелі і розмноження.

 

 

 

ВАРІАНТ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ РОЗРАХУНКОВОЇ РОБОТИ

 

 

  1. Задані дві випадкові функції X(t) і Y(t) та їх характеристики. Знайдіть M(Z), D(Z), якщо Z(t)=Y(t)+X(t), U, V – некорельовані ВВ:

  

  1. Знайдіть математичне сподівання ВФ Y(t), якщо задано математичне сподівання ВФ X(t):  
  2. Знайдіть кореляційну функцію похідної ВФ X(t), якщо відома її кореляційна функція:  
  3. Задана кореляційна функція ВФ X(t). Знайдіть взаємні кореляційні функції  ),  ):  
  4. Знайдіть математичне сподівання інтеграла   ВФ X(t), якщо   
  5. Знайдіть кореляційну функцію інтеграла    якщо задана кореляційна функція ВФ X(t):  
  6. Знайдіть взаємні кореляційні функції  ),  ) ВФ X(t) і    якщо задана кореляційна функція  .

 

 

 

 

 

6. Поточний і підсумковий контроль знань:

 

6.1. Очна форма навчання:

 

КАРТА САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТА

з дисципліни науки   Теорія випадкових процесів

для студентів освітнього ступеня    бакалавр

Галузь знань Інформаційна безпека

спеціальність Безпека інформаційних і комунікаційних систем

 

 

Денна форма навчання

, тема,

семінарського (практичного, лабораторного) заняття

Дата (тиждень)

Форма самостійної роботи студента

Види семінарських (практичних, лабораторних) занять

Макс. кільк. балів

Практичне заняття 1.1.  Ймовірносний опис  випадкових процесів.

 

- опрацювання теоретичних основ прослуханого лекційного матеріалу. вирішення задач;

перевірка правильності виконання завдань

5

Практичне заняття 1.2.  Характеристична функція випадкового процесу, означення і властивості. Моментні і кумулятивні функції і їх взаємозв’язок.

 

систематика вивченого матеріалу;

вирішення задач;

перевірка правильності виконання завдань

5

Практичне заняття 1.3. Кореляційна і коваріаційна функція випадкового процесу. Коефіцієнт. Кореляції.Твірна функція.

 

- опрацювання теоретичних основ прослуханого лекційного матеріалу. вирішення задач;

перевірка правильності виконання завдань

5

Практичне заняття 2.1. Рівняння Колмогорова-Чепмена.

 

систематика вивченого матеріалу;

вирішення задач;

перевірка правильності виконання завдань

5

Практичне заняття 2.2. Блочна структура матриці перехідних ймовірностей. Асимптотична поведінка ланцюгів Маркова.

 

- опрацювання теоретичних основ прослуханого лекційного матеріалу. вирішення задач;

перевірка правильності виконання завдань

5

Практичне заняття 2.4. Пуасонівський випадковий процес.

 

систематика вивченого матеріалу;

вирішення задач;

перевірка правильності виконання завдань

5

Лабораторна робота 1.

Числові характеристики випадкових процесів

 

- опрацювання теоретичних основ прослуханого лекційного матеріалу. вирішення задач;

звіт

5

Лабораторна робота 2. Спектрально-кореляційний аналіз випадкових процесів.

 

систематика вивченого матеріалу;

вирішення задач;

звіт

5

Лабораторна робота 3. Гаусовські випадкові процеси.

 

опрацювання теоретичних основ прослуханого лекційного матеріалу. підготовка практикуму з використання програмного забезпечення;.

звіт

5

Лабораторна робота 4. Дискретні Марковські процеси

 

підготовка практикуму з використання програмного забезпечення;

звіт

5

Лабораторна робота 5.

Асимптотична поведінка марковських процесів

 

. підготовка практикуму з використання програмного забезпечення;

звіт

5

Лабораторна робота 6.

Неперервні випадкові процеси

 

опрацювання теоретичних основ прослуханого лекційного матеріалу. підготовка практикуму з використання програмного забезпечення;.

звіт

5

Лабораторна робота 7. Процеси розмноження та загибелі

 

підготовка практикуму з використання програмного забезпечення;

звіт

5

Лабораторна робота 8. Задачі, що приводять до стохастичних диференційних рівнянь

 

. підготовка практикуму з використання програмного забезпечення;

звіт

5

Усього балів за роботу на семінарських (практичних, лабораторних) заняттях

60

За виконання модульних (контрольних) завдань

Модуль № 1

 

Написання модульної контрольної роботи

10

Модуль № 2

 

Написання модульної контрольної роботи

10

Усього балів за модульний контроль

20

За виконання індивідуальних завдань

Види індивідуальних завдань

1. Участь у науковій роботі кафедри (студентська наукова конференція, студентська олімпіада)

20

2. Індивідуальна розрахункова робота

15

3. Аналіз сучасних наукових публікацій з теорії випадкових процесів.

15

Усього разом за виконання індивідуальних завдань

20

Разом бали за СРС

100

           

 

 

Порядок поточного і підсумкового оцінювання знань з дисципліни. дисципліни.

Студенти, які за результатами підсумкового контролю у формі заліку набрали від 0 до 59 балів (включно), після належної підготовки мають право повторно скласти залік у формі виконання індивідуальної контрольної роботи.

Індивідуальна контрольна робота складається з 10 завдань, 2 з яких теоретичні та 8 практичні, і охоплюють всі теми дисципліни. Кожне із завдань  оцінюється в діапазоні 0 - 10 балів. Відповідно загальний результат індивідуальної контрольної роботи оцінюється в діапазоні 0 - 100 балів.

Відповідь студента на кожне із завдань індивідуальної контрольної роботи  залежно від рівня її повноти й коректності, оцінюється різною кількістю балів

Кількість балів за 10 бальною шкалою

Рівень повноти й коректності відповіді

10

відмінний

8

добрий

6

задовільний

4

не достатній

2

мінімальний

0

незадовільний

 

Індивідуальна контрольна робота

Дати відповідь на теоретичне питання

  1. Класифікація випадкових процесів.
  2. Рівняння Колмогорова-Чепмена.

Розв’язати задачі

  1. Задані дві випадкові функції X(t) і Y(t) та їх характеристики. Знайдіть M(Z), D(Z), якщо Z(t)=Y(t)+X(t), U, Vнекорельовані ВВ:

  

  1. Знайдіть математичне сподівання ВФ Y(t), якщо задано математичне сподівання ВФ X(t):  
  2. Знайдіть кореляційну функцію похідної ВФ X(t), якщо відома її кореляційна функція:  
  3. Задана кореляційна функція ВФ X(t). Знайдіть взаємні кореляційні функції  ),  ):  
  4. Знайдіть кореляційну функцію інтеграла    якщо задана кореляційна функція ВФ X(t):  
  5. Знайдіть взаємні кореляційні функції  ),  ) ВФ X(t) і    якщо задана кореляційна функція  .
  6. Задана матриця перехідних ймовірностей.   та вектор початкових станів системи  . Знайти матрицю переходів за 3 кроки та вектор стану системи після третього кроку.Обчислити ймовірність того, що система за три кроки зробить такий  перехід  1-2-1-3.
  7. Задана матриця перехідних ймовірностей.  Побудувати граф станів. Знайти стаціонарні ймовірності станів

 .

 

 

Поточне тестування та самостійна робота

Сума

 

Змістовний модуль 1

Змістовний модуль 2

Змістовний модуль 3

 

Т1

Т2

Т3

Т1

Т2

Т1

 

16

16

16

14

14

24

100

 

 

Переведення даних  100 бальної шкали оцінювання у 4-х бальну та шкалу за системою ECTS здійснюється у наступному порядку:

 

Шкала КНЕУ, балів

Оцінка за 4 бальною шкалою

Шкала ECTS

90 - 100

відмінно 

A

80 - 89

добре

B

70-79

C

66 - 69

задовільно

D

60 - 65

E

21 - 59

незадовільно з можливістю повторного складання заліку

FX

0 - 20

незадовільно з можливістю вивчення дисципліни за індивідуальним графіком у формі додаткової індивідуально-консультативної роботи

F

 

 

 

 

 

7. Рекомендована література.

 

7.1. Методичне забезпечення

1. Валєєв К.Г., Джалладова І.А. Теорія ймовірностей та теорія випадкових процесів: Навч.посіб. – К.:КНЕУ, 2009. – 378 с.

2. Задорожня Т. М., Мамонова Г. В. Опорний конспект лекцій з теорії ймовірностей, математичної статистики, теорії випадкових процесів: навчальний посібник - Ірпінь: НУДПС України, 2012. – 230 с.

 

14. Рекомендована література

Базова

1. Валєєв К.Г., Джалладова І.А. Теорія ймовірностей та теорія випадкових процесів: Навч.посіб. – К.:КНЕУ, 2009. – 378 с.

2. Розанов Ю.А. Случайные процессы. Краткий курс – М.: «Наука», 1971.

3. Тихонов В.И. Случайные процессы. Примеры и задачи.Т1,Т2. М: Издательство Гелиос, 2003.

 

Допоміжна

  1. Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения. – М.: Мир, 2003.
  2. Ширяев А.Н. Вероятность-1. -М.: Издательство МЦНМО, 2004.
  3. Ширяев А.Н. Вероятность-2. -М.: Издательство МЦНМО, 2004.
  4. Миллер Б.М., Панков А.Р. «Теория случайных процессов в примерах и задачах». Учебное пособие. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
  5. Вентцтель В.Е. Теорія випадкових процесів. – М. 1990. – 456 с.
  6. Кельберт М.Я. Сухлв Ю.М. Вероятость и и статистика в примерах и задачах. Т.2. Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения.М.: МЦНМО, 2010 . – 560 с.

 

 

 

 

 

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені ВАДИМА ГЕТЬМАНА»

Навчально-науковий інститут: Інститут інформаційних технологій в економіці

 

Кафедра комп’ютерної математики та інформаційної системи

 

ЗАТВЕРДЖУЮ:

Проректор з науково-

педагогічної роботи ____________ А.М. Колот

 

«___» ___________ 20__ р.

 

 

 

 

МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ

щодо змісту та організації самостійної роботи студентів, поточного і підсумкового контролю їх знань

дисципліни

Дискретна математика

 

освітній ступінь бакалавр

напрям підготовки     12 «Інформаційні технології»

спеціальність   122   «Компьютерні науки та інформаційні технології»

                                                          

 

 

 

 

 

ПОГОДЖЕНО:

Завідувач кафедри _______________________

 

 

Начальник навчально-

методичного відділу ______________Т.В. Гуть

 

Київ 2017

 

 

 

1.Вступ

Мета дисципліни – надання знань з дискретної математики як інструментарію дослідження, аналізу та моделювання різноманітних систем і процесів. підвищити математичну та алгоритмічну культуру студентів; вказати шляхи використання методів дискретної математики на практиці; сформувати уявлення про значення та область використання дискретної математики в сучасній математичній освіті; виробити навички розв’язання основних задач дискретної математики, вміння використовувати методи дискретної математики для побудови математичних моделей, постановки і розв’язання задач прикладної математики та програмування.

Предмет дисципліниматематичний апарат дискретного аналізу.

Завдання дисципліни: вивчення наукового інструментарію дискретної математики; набуття вмінь використовувати цей інструментарій у кількісному аналізі та моделюванні економічних систем.

У результаті вивчення курсу «Дискретна математика» студент повинен  знати:

  • основні поняття дискретної математики;
  • мати уяавлення про логічну побудову дискретної математики як науки;

вміти:

  • задавати дискретні множини різними способами;
  • встановлювати властивості заданого відношення;
  • вміти розв’язувати задачі методом математичної індукції;
  • застосовувати основні принципи організації перебору на практиці;
  • вміти розв’язувати «ключові» задачі теорії множин та теорії графів.

 

Дисципліна «Дискретна математика» потребує систематичного вивчення теоретичного матеріалу та його послідовного закріплення шляхом виконання практичних завдань і самостійної роботи студентів.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Тематичний план дисципліни

 

Назва теми

Кількість годин

Очна

форма

навчання

Заочна форма навчання

Навчальні заняття

СРС

Навчальні заняття

СРС

Лекції

Практичні

Лабораторні

Індивідуальні

 

 

Контактні заняття

Індивідуальні

Тема1. Теорія множин

2

2

2

 

2

2

 

8

Тема 2. Теорія відношеннь.

2

2

2

 

6

2

 

8

Тема 3. Булеві функції

4

4

2

 

6

2

 

8

Тема 4.

Комбінаторика

2

4

 

 

4

2

 

8

Тема 5. Теорія графів

4

4

8

 

7

4

 

23

Тема 6. Мережі та потоки

2

 

2

 

4

2

 

8

Підсумковий контроль, години

Екзамен, 3 семестр

 

Екзамен, 5 семестр

Усього:

16

16

16

9

29

14

9

63

Разом годин:

годин

86

86

кредитів

3

3

 

 

 

 

 

 

 

3. Зміст дисципліни за темами.

 

Тема1. Теорія множин.

 Основні поняття теорії множин. Способи завдання множин. Порожня множина. Універсум. Операції над множинами. Підмножини. Рівність множин. Множина підмножин. Теорема о рівності множин. Транзитивність включення. Алгебра множин. Доведення тотожностей алгебри множин. Узагальнення операцій над множинами. Розбиття множин. Прямий добуток множин. Нечіткі множини.

Тема 2. Теорія відношеннь.

Поняття та основні властивості відношень. Подання бінарних відношень за допомогою матриці та графа. Переріз відношення. Фактор-множини. Симетричне відношення. Композиція відношень. Подання композиції відношень матрицями та графами Відношення, які задані в множині Х. Властивості відношень. Функціональні відношення. Типи відображень. Основні властивості відображень. Багатомісні відношення. Відношення еквівалентності. Клас еквівалентності. Теорема об единості розбиття. Матриця і граф відношення еквівалентності. Система представників відношення еквівалентності. Відношення нестрогого і строгого порядку. Вагові функції. Квазіпорядок. Структура впорядкованих множин. Матриці і графи відношень порядку.

Тема 3. Булеві функції

Булеві функції. Способи завдання булевих функцій. Булеві функції однієї змінної. Елементарні функції алгебри логіки. Поняття формули в алгебрі логіки. Реалізація функцій формулами. Рівносильність формул. Закони булевої  алгебри. Принцип двоїстості. Повні системи функцій. Проблема вирішуваності. Канонічні форми логічних функцій: нормальні і довершені нормальні диз’юнктивні та кон’юктивні форми. Перехід від табличного подання логічної функції до алгебраїчного. Скорочені диз’юнктивні і кон’юнктивні нормальні форми. Поняття про індекс (коефіцієнт) простоти. Мінімальні диз’юнктивні і кон’юнктивні нормальні форми. Методи скорочення формул булевої логіки.

Тема 4. Комбінаторика

Основні правила комбінаторики. Вибірки, перестановки, сполучення.принцип включення-виключення Рекурентні співвідношення. Біном Ньютона. Розміщення і функціональні відображення. Розбиття

Тема 5. Теорія графів

Основні поняття теорії графів. Подання графів за допомогою матриці суміжності та матриці інцидентності. Локальні ступені вершин графа. Повні графи. Ізоморфізм графів. Частини графа, суграфи та підграфи. Маршрути, шляхи, ланцюги та цикли. Задача про кенігсберзькі мости. Ейлерові графи. Теорема Ейлера. Гамільтонові графи. Планарність графів. Зв’язність. Дерева. Кістякове дерево зв’язного графа. Зважені графи. Мінімальні  кістякові дерева зважених графів. Задачі пошуку маршрутів в графах. Алгоритм Террі. Пошук мінімального шляху. Алгоритм фронту хвиль. Мінімальні шляхи в зважених орієнтованих графах. Алгоритм Дейкстрі.

Тема 6. Мережі та потоки

Мережі та потоки. Розріз мережі. Теорема Форда-Фалкерсона. Алгоритм Форда-Фалкерсона. Мережеве планування.

 

4. Плани занять:

 

4.1. Плани семінарських (практичних, лабораторних) занять очної форми навчання.

 

Модуль № 1.

 

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 1

Тема: Множини. Операції над множинами. Розбиття множин. Компьютерне подання множин.

 

Мета заняття: студенти повинні

  • знати аксіоми теорії множин, операції над множинами.
  • вміти задавати множини.
  • сформувати навик комп’ютерного представлення множин;
  • володіти основними поняттями теорії множин  і методикою їх побудов.

Загальний час заняття: 80 хв.

Оснащення заняття: учбові таблиці, методичні  посібники.

План заняття:

1) Організаційний етап.

а) Перевірка присутності студентів та наявності в аудиторії верхнього одягу.

б) Повідомлення теми заняття, її актуальності, мети та плану заняття.

2) Контроль вихідного рівня знань.

а) Обговорення питань, що виникли у студентів при підготовці до
заняття.

б)  Початковий контроль: проведення опитування по теоретичному
матеріалу (перевірити знання основних означень, властивостей відношень та основні операції над відношеннями). Перевірка виконання
домашнього завдання.

в)        Корекція знань студентів: якщо якийсь приклад більшістю студентів групи не розв'язаний - розв'язати його на дошці.

  1. Навчальний етап. Показати алгоритм розв'язання задач: розв'язати №№ 1, 2, 17, 45,74 (Підручник Дискретна математика, Ю.В. Нікольський, В.В. Пасічник, Ю.М. Щербина, Київ, видавнича група BHV, 2007, стр.204-213 ). Пояснити інструкції з виконання завдання та методику виконання.
  2. Самостійна робота студентів на занятті: розв'язання  завдань №№ 4, 22, 24,42,55,72.

 (підручник той самий, ті самі сторінки).

Компетенції, що формуються: засвоєння основних базових знань з теми; здатність описувати зв’язки між об’єктами, формалізувати операції попарного порівняння для широкого використання в теорії вибору

 

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 2

Тема: Відношення та їх властивості.

Мета заняття: студенти повинні

  • знати означення відношення та їх властивості; означення відношення еквівалентності та часткового порядку; топологічне сортування; операції над відношеннями; замикання відношень.
  • вміти будувати відношення і виявляти їх властивості; сортувати елементи для яких означено відношення часткового порядку; будувати реляційну модель даних.
  • сформувати навик побудови відношень;
  • володіти основними поняттями теорії множин та відношень і методикою їх побудов.

Загальний час заняття: 80 хв.

Оснащення заняття: учбові таблиці, методичні посібники.

План заняття:

1) Організаційний етап.

а) Перевірка присутності студентів та наявності в аудиторії верхнього одягу.

б) Повідомлення теми заняття, її актуальності, мети та плану заняття.

2) Контроль вихідного рівня знань.

а) Обговорення питань, що виникли у студентів при підготовці до
заняття.

б)  Початковий контроль: проведення опитування по теоретичному
матеріалу (перевірити знання основних означень, властивостей відношень та основні операції над відношеннями). Перевірка виконання домашнього завдання.

в) Корекція знань студентів: якщо якийсь приклад більшістю студентів групи не розв'язаний - розв'язати його на дошці.

Навчальний етап. Показати алгоритм розв'язання задач

 

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №3

 

Тема Функції алгебри логіки і способи їх задання. Операція суперпозиції.

Мета заняття: студенти повинні

  • знати означення булевого кубу і булевої функції.
  • вміти будувати булеві функції.
  • сформувати навик побудови булевих функцій;
  • володіти основними поняттями теорії булевих функцій.

Загальний час заняття: 80 хв.

Оснащення заняття: учбові таблиці, методичні посібники.

План заняття:

1) Організаційний етап.

а)        Перевірка присутності студентів та наявності в аудиторії верхнього одягу.

б) Повідомлення теми заняття, її актуальності, мети та плану заняття.

2) Контроль вихідного рівня знань.

а) Обговорення питань, що виникли у студентів при підготовці до
заняття.

б)        Початковий контроль: проведення опитування по теоретичному матеріалу (перевірити знання основних означень, властивостей відношень та основні операції над відношеннями). Перевірка виконання домашнього завдання.

в)        Корекція знань студентів: якщо якийсь приклад більшістю студентів групи не розв'язаний - розв'язати його на дошці.

Навчальний етап. Показати алгоритм розв'язання задач.

 

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №4

Тема. Мінімізація булевих функцій

Мета заняття: студенти повинні

  • знати аксіоми алгебри Буля і Жегалкіна.
  • вміти будувати ДНФ,КНФ, поліном Жегалкіна.
  • сформувати навик ДНФ,КНФ,поліном Жегалкіна;
  • володіти основними методами представлення булевих функцій.

Загальний час заняття: 80 хв.

Оснащення заняття: учбові таблиці, методичні посібники.

План заняття:

1) Організаційний етап.

а)        Перевірка присутності студентів та наявності в аудиторії верхнього одягу.

б) Повідомлення теми заняття, її актуальності, мети та плану заняття.

2) Контроль вихідного рівня знань.

а) Обговорення питань, що виникли у студентів при підготовці до
заняття.

б)        Початковий контроль: проведення опитування по теоретичному
матеріалу (перевірити знання основних означень, властивостей відношень та основні операції над відношеннями). Перевірка виконання домашнього завдання.

в)        Корекція знань студентів: якщо якийсь приклад більшістю студентів групи не розв'язаний - розв'язати його на дошці.

Навчальний етап. Показати алгоритм розв'язання задач.

 

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 5

Тема: Правило суми і добутку. Перестановки і сполучення. Властивості біноміальних коефіцієнтів.

 

Мета заняття: студенти повинні

  • знати основні комбінаторні схеми.
  • вміти обчислювати комбінаторні схеми.
  • сформувати навик побудови комбінаторних схем;
  • володіти основними поняттями комбінаторики.

Загальний час заняття: 80 хв.

Оснащення заняття: учбові таблиці, методичні посібники.

План заняття:

1) Організаційний етап.

а)        Перевірка присутності студентів та наявності в аудиторії верхнього одягу.

б) Повідомлення теми заняття, її актуальності, мети та плану заняття.

2) Контроль вихідного рівня знань.

а) Обговорення питань, що виникли у студентів при підготовці до
заняття.

б)        Початковий контроль: проведення опитування по теоретичному
матеріалу (перевірити знання основних означень, властивостей відношень та основні операції над відношеннями). Перевірка виконання
домашнього завдання.

в) Корекція знань студентів: якщо якийсь приклад більшістю студентів
групи не розв'язаний - розв'язати його на дошці.

Навчальний етап. Показати алгоритм розв'язання задач: розв'язати №№ 2.5.1, 2.5.9, 2.5.21, 2.5.24 (Підручник Дискретна математика, С.Д. Шапорев,  « Дискретная математика»).

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 6.

Тема: Твірні функції. Рекурентні співвідношення.

 

Мета заняття: студенти повинні

  • знати означення твірної функції.
  • вміти будувати твірні функції.
  • сформувати навик побудови рекурентних рівнянь;
  • володіти основними методами розв’язування рекурентних рівнянь.

Загальний час заняття: 80 хв.

Оснащення заняття: учбові таблиці, методичні посібники.

План заняття:

1) Організаційний етап.

а)        Перевірка присутності студентів та наявності в аудиторії верхнього одягу.

б) Повідомлення теми заняття, її актуальності, мети та плану заняття.

2) Контроль вихідного рівня знань.

а) Обговорення питань, що виникли у студентів при підготовці до
заняття.

б)        Початковий контроль: проведення опитування по теоретичному
матеріалу (перевірити знання основних означень, властивостей відношень та основні операції над відношеннями). Перевірка виконання домашнього завдання.

в) Корекція знань студентів: якщо якийсь приклад більшістю студентів
групи не розв'язаний - розв'язати його на дошці.

Навчальний етап. Показати алгоритм розв'язання задач: розв'язати №№ 2.13.1, 2.13.12, 2.13.15 (Підручник Дискретна математика, С.Д. Шапорев,  « Дискретная математика»).

 

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 7

Тема: Способи задання графів.

Мета заняття: студенти повинні

  • знати означення графу, способи його задання.
  • вміти задавати графи, маршрути, цикли.
  • сформувати навик задання графів;
  • володіти основними поняттями теорії графів і методикою їх побудов.

Загальний час заняття: 80 хв.

Оснащення заняття: учбові таблиці, методичні посібники.

План заняття:

1) Організаційний етап.

а)        Перевірка присутності студентів та наявності в аудиторії верхнього одягу.

б) Повідомлення теми заняття, її актуальності, мети та плану заняття.

2) Контроль вихідного рівня знань.

а) Обговорення питань, що виникли у студентів при підготовці до
заняття.

б)  Початковий контроль: проведення опитування по теоретичному
матеріалу (перевірити знання основних означень, властивостей відношень та основні операції над відношеннями). Перевірка виконання домашнього завдання.

в) Корекція знань студентів: якщо якийсь приклад більшістю студентів групи не розв'язаний - розв'язати його на дошці.

Навчальний етап. Показати алгоритм розв'язання задач.

 

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 8

Тема: Планарні і хроматичні графи.

Мета заняття: студенти повинні

  • знати означення планарного графа і хроматичного числа.
  • вміти розфарбовувати граф, будувати планарні графи.
  • сформувати навик побудови планарних графів і розфарбування графів;
  • володіти основними теоремами планарності і розфарбування.

Загальний час заняття: 80 хв.

Оснащення заняття: учбові таблиці, методичні посібники.

План заняття:

1) Організаційний етап.

а) Перевірка присутності студентів та наявності в аудиторії верхнього одягу.

б) Повідомлення теми заняття, її актуальності, мети та плану заняття.

2) Контроль вихідного рівня знань.

а) Обговорення питань, що виникли у студентів при підготовці до
заняття.

б)  Початковий контроль: проведення опитування по теоретичному
матеріалу (перевірити знання основних означень, властивостей відношень та основні операції над відношеннями). Перевірка виконання домашнього завдання.

в) Корекція знань студентів: якщо якийсь приклад більшістю студентів групи не розв'язаний - розв'язати його на дошці.

Навчальний етап. Показати алгоритм розв'язання задач.

 

Лабораторна робота № 1.

Тема: Моделювання основних операцій для двох числових множин. Доведення тотожностей в теорії множин різноманітними способами.

Мета: студенти повинні:

  • знати теоретичний матеріал по темі;
  • вміти розв’язувати задачі по вище названим темам з застосування сучасного комп’ютерного забезпечення;
  • володіти навичками роботи з комп’ютерними програмами.
  • Освітні технології: практикум з використанням комп’ютерних технологій.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Повідомлення теми заняття.
  3. Ознайомлення з основними положеннями та постановка задачі.
  4. Розв'язування прикладів під керівництвом викладача..
  5. Виконання індивідуального завдання.
  6. Оформлення звітів про виконання індивідуального завдання
  7. Перевірка правильності проведених розрахунків.
  8.  Оголошення результатів.
  9. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: підготувати теорію по темі наступного практичного заняття.

Матеріали для виконання індивідуальних завдань: дидактичний матеріал 1.

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання, елементарні комп’ютерні навички.

 

 

 

Лабораторна робота № 2.

Тема: Відношення еквівалентності та порядку. Функції

Мета: студенти повинні:

  • знати теоретичний матеріал по темі;
  • вміти розв’язувати задачі по вище названим темам з застосування сучасного комп’ютерного забезпечення;
  • володіти навичками роботи з комп’ютерними програмами.
  • Освітні технології: практикум з використанням комп’ютерних технологій.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Повідомлення теми заняття.
  3. Ознайомлення з основними положеннями та постановка задачі.
  4. Розв'язування прикладів під керівництвом викладача..
  5. Виконання індивідуального завдання.
  6. Оформлення звітів про виконання індивідуального завдання
  7. Перевірка правильності проведених розрахунків.
  8.  Оголошення результатів.
  9. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: підготувати теорію по темі наступного практичного заняття.

Матеріали для виконання індивідуальних завдань: дидактичний матеріал 2.

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання, елементарні комп’ютерні навички.

 

Лабораторна робота № 3.

Тема: Мінімізація булевих функцій.

Мета: студенти повинні:

  • знати теоретичний матеріал по темі;
  • вміти розв’язувати задачі по вище названим темам з застосування сучасного комп’ютерного забезпечення;
  • володіти навичками роботи з комп’ютерними програмами.
  • Освітні технології: практикум з використанням комп’ютерних технологій.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Повідомлення теми заняття.
  3. Ознайомлення з основними положеннями та постановка задачі.
  4. Розв'язування прикладів під керівництвом викладача..
  5. Виконання індивідуального завдання.
  6. Оформлення звітів про виконання індивідуального завдання
  7. Перевірка правильності проведених розрахунків.
  8.  Оголошення результатів.
  9. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: підготувати теорію по темі наступного практичного заняття.

Матеріали для виконання індивідуальних завдань: дидактичний матеріал 3.

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання, елементарні комп’ютерні навички.

 

Лабораторна робота № 4.

Тема: Подання графів за допомогою матриці суміжності та матриці інцидентності.

Мета: студенти повинні:

  • знати теоретичний матеріал по темі;
  • вміти розв’язувати задачі по вище названим темам з застосування сучасного комп’ютерного забезпечення;
  • володіти навичками роботи з комп’ютерними програмами.
  • Освітні технології: практикум з використанням комп’ютерних технологій.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Повідомлення теми заняття.
  3. Ознайомлення з основними положеннями та постановка задачі.
  4. Розв'язування прикладів під керівництвом викладача..
  5. Виконання індивідуального завдання.
  6. Оформлення звітів про виконання індивідуального завдання
  7. Перевірка правильності проведених розрахунків.
  8.  Оголошення результатів.
  9. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: підготувати теорію по темі наступного практичного заняття.

Матеріали для виконання індивідуальних завдань: дидактичний матеріал 4.

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання, елементарні комп’ютерні навички.

 

 

Лабораторна робота № 5.

Тема: Планарні графи. Розфарбування графів

Мета: студенти повинні:

  • знати теоретичний матеріал по темі;
  • вміти розв’язувати задачі по вище названим темам з застосування сучасного комп’ютерного забезпечення;
  • володіти навичками роботи з комп’ютерними програмами.
  • Освітні технології: практикум з використанням комп’ютерних технологій.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Повідомлення теми заняття.
  3. Ознайомлення з основними положеннями та постановка задачі.
  4. Розв'язування прикладів під керівництвом викладача..
  5. Виконання індивідуального завдання.
  6. Оформлення звітів про виконання індивідуального завдання
  7. Перевірка правильності проведених розрахунків.
  8.  Оголошення результатів.
  9. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: підготувати теорію по темі наступного практичного заняття.

Матеріали для виконання індивідуальних завдань: дидактичний матеріал 5.

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання, елементарні комп’ютерні навички.

 

Лабораторна робота № 6.

Тема: Мінімальні шляхи в зважених орієнтованих графах. Алгоритм Дейкстрі й Форда-Беллмана.

Мета: студенти повинні:

  • знати теоретичний матеріал по темі;
  • вміти розв’язувати задачі по вище названим темам з застосування сучасного комп’ютерного забезпечення;
  • володіти навичками роботи з комп’ютерними програмами.
  • Освітні технології: практикум з використанням комп’ютерних технологій.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Повідомлення теми заняття.
  3. Ознайомлення з основними положеннями та постановка задачі.
  4. Розв'язування прикладів під керівництвом викладача..
  5. Виконання індивідуального завдання.
  6. Оформлення звітів про виконання індивідуального завдання
  7. Перевірка правильності проведених розрахунків.
  8.  Оголошення результатів.
  9. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: підготувати теорію по темі наступного практичного заняття.

Матеріали для виконання індивідуальних завдань: дидактичний матеріал 6.

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання, елементарні комп’ютерні навички.

 

 

Лабораторна робота № 7.

Тема: Знаходження кістякового дерева графа та мінімального кістякового дерева зваженого графа.

Мета: студенти повинні:

  • знати теоретичний матеріал по темі;
  • вміти розв’язувати задачі по вище названим темам з застосування сучасного комп’ютерного забезпечення;
  • володіти навичками роботи з комп’ютерними програмами.
  • Освітні технології: практикум з використанням комп’ютерних технологій.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Повідомлення теми заняття.
  3. Ознайомлення з основними положеннями та постановка задачі.
  4. Розв'язування прикладів під керівництвом викладача..
  5. Виконання індивідуального завдання.
  6. Оформлення звітів про виконання індивідуального завдання
  7. Перевірка правильності проведених розрахунків.
  8.  Оголошення результатів.
  9. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: підготувати теорію по темі наступного практичного заняття.

Матеріали для виконання індивідуальних завдань: дидактичний матеріал 7.

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання, елементарні комп’ютерні навички.

 

Лабораторна робота № 8.

Тема: Мережі та потоки в мережах

Мета: студенти повинні:

  • знати теоретичний матеріал по темі;
  • вміти розв’язувати задачі по вище названим темам з застосування сучасного комп’ютерного забезпечення;
  • володіти навичками роботи з комп’ютерними програмами.
  • Освітні технології: практикум з використанням комп’ютерних технологій.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Повідомлення теми заняття.
  3. Ознайомлення з основними положеннями та постановка задачі.
  4. Розв'язування прикладів під керівництвом викладача..
  5. Виконання індивідуального завдання.
  6. Оформлення звітів про виконання індивідуального завдання
  7. Перевірка правильності проведених розрахунків.
  8.  Оголошення результатів.
  9. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: підготувати теорію по темі наступного практичного заняття.

Матеріали для виконання індивідуальних завдань: дидактичний матеріал 8.

Перелік компетентностей: здатність до аналізу та синтезу; здатність застосовувати отримані теоретичні знання на практиці; здатність працювати самостійно, здатність до навчання, елементарні комп’ютерні навички.

 

 

4.2. Плани контактних занять для студентів заочної форми навчання.

Контактне заняття № 1

 

Тема 1. Теорія множин і математична логіка

Мета заняття - набути знання щодо  побудови універсальної мови в інформатиці.

Заняття спрямоване на здобування компетентностей: абстрактно мислити і генерувати креативні ідеї на універсальній математичній мові.

Використання інноваційних технологій: проблемна міні-лекція; вирішення ситуаційних вправ; розв’язання проблемних завдань.

 

Питання
  1. Операції над множинами.
  2. Аксіоми теорії множин і математичної логіки.
  3. Логіка висловлень.
  4. Закони логіки висловлень.
  5. Логіка першого ступеня.  [1; 2; 3; 4]

 

Вправи

Завдання 1. Задано значення істинності висловлень p і q. Знайти значення істинності кон’юнкції, диз’юнкції, альтернативного «або», імплікації й еквівалентності цих висловлень.

Завдання 2.  Задано два бітові рядки довжиною n . Знайти результати виконання порозрядових операцій OR і AND цих рядків.

 

Контактне заняття № 2

Тема 2. Теорія відношень

 

Мета роботи -  одержати практичні навички розв'язання задач зв’язку між об’єктами.

Заняття спрямоване на здобування компетентностей: критично мислити і генерувати креативні ідеї та вирішувати важливі проблеми на інноваційній основі;

Використання інноваційних технологій: вирішення ситуаційних вправ; розв’язання проблемних завдань; робота в малих групах.

 

Питання

1. Відношення та їх властивості.

2. Відношення еквівалентності.

3. Відношення часткового порядку.

4. Топологічне сортування.

5. Операції над відношеннями.

6. Замикання відношень.

7. Бази данних і відношення.

 

Контактне заняття № 3

 

Тема 3. Булеві функції

Мета заняття  -  вивчити реалізацію булевих функцій формулами.

Заняття спрямоване на здобування компетентностей: критично мислити і генерувати креативні ідеї та вирішувати важливі проблеми комп’ютерного представлення величин.

Використання інноваційних технологій: міні-лекція, дискусія; розв’язання проблемних завдань.

 

Питання
  1. Означення булевої функції. Реалізація функцій формулами.
  2. Алгебри булевих функцій.
  3. Спеціальні форми подання булевих функцій..
  4. Повнота й замкненість.
  5. Мінімізація булевих функцій  [1; 2; 3; 4; 5; 7; 8]

 

Контактне заняття №4

 

Тема 2. Комбінаторні схеми

Мета заняття - засвоїти основні методи побудови і обчислення комбінаторних схем.

Заняття спрямоване на здобування компетентностей: абстрактно мислити і генерувати креативні ідеї комбінаторним підходом.

Використання інноваційних технологій: міні-лекція; дискусія; розв’язання проблемних завдань.

 

Питання
  1. Правило множення в комбінаториці.
  2. Сполуки,розміщення, перестановки.
  3. Біном Ньютона і поліноміальна теорема.
  4. Рекурентні рівняння.[1; 2; 3; 4]

 

  1. Структурне моделювання — основа й сере­довище розроблення СКБМ.

[1; 2; 3; 4]

Вправи
  1. Задано натуральне число n. Навести в лексикографічному порядку всі перестановки елементів множини {1,2,…,n}.
  2. Задано натуральне число n і невід’ємне число r (r<n). Навести в лексикографічному порядку всі r-сполучення без повторень і з повтореннями з елементів множини {1,2,…,n}.

 

 

Контактне заняття № 5

 

Тема 5. Теорія графів

Мета заняття - вивчення можливостей використання графів в інформатиці.

Заняття спрямоване на здобування компетентностей: критично мислити і генерувати креативні ідеї та вирішувати важливі проблеми інформаційних систем графами

Використання інноваційних технологій: міні-лекція.

 

Питання
  1. Основні означення графів.
  2. Деякі спеціальні класи простих графів.
  3. Способи подання графів.
  4. Шляхи та цикли. Зв’язаність
  5. Ізоморфізм графів.
  6. Ейлерові і Гамільтонові цикли в графі.
  7. Зважені графи й алгоритми пошуку найкоротших шляхів.
  8. Планарні графи.
  9. Дерева.

[1; 2; 6]

 

 

Контактне заняття № 6

Тема № 6. Потоки та мережі

Мета заняття - вивчення можливостей використання мереж в інформатиці.

Заняття спрямоване на здобування компетентностей: критично мислити і генерувати креативні ідеї та вирішувати важливі проблеми інформаційних систем графами

Використання інноваційних технологій: міні-лекція.

 

Питання
  1. Мережі.
  2. Потоки.
  3. Розріз мережі.
  4. Теорема й алгоритм Форда-Фалкерсона
  5. Мережеве планування.

 

Контактне заняття № 7

Модульна контрольна робота

Варіант

 

4.3. Плани навчальної роботи студентів заочної форми навчання в міжсесійний період.

 

 

У міжсесійний період студент заочної форми навчання виконує індивідуальну домашню письмову роботу, яка включає відповіді на теоретичні питання. Завдання для індивідуальної домашньої письмової роботи подано на сайті дистанційного навчання do-m.kneu.kiev.ua розділ «Дискретна математика» в електронній методичці. Номера варіантів в методичці відповідають впорядкованому номеру студента в групі дистанційного начання. Захист студентом домашньої письмової роботи проводиться під час «Дня заочника» за графіком.

Крім того, у міжсесійний період студент заочної форми навчання виконує індивідуальне завдання за вибором: готує реферат (аналітичний огляд наукових публікацій) з визначеної теми або бере участь у науково-дослідній роботі ІІСЕ «комбінаторні методи дискретної математики». Захист індивідуального завдання студентом проводиться під час «Дня заочника» за графіком.

5. Самостійна робота студентів.

 

Самостійна робота студентів (СРС) – форма організації навчального процесу, за якої заплановані завдання виконуються під методичним керівництвом викладача, але без його безпосередньої участі. СРС є основним засобом оволодіння навчальним матеріалом поза аудиторної навчальної роботи.

Метою СРС є засвоєння в повному обсязі навчальної програми та послідовне формування у студентів самостійності як риси характеру, що відіграє суттєву роль у  формуванні спеціаліста.

  Можна виокремити чотири основні види самостійної роботи:

І вид – самостійна робота, що забезпечує підготовку до поточних аудиторних занять;

ІІ вид – пошуково-аналітична робота;

ІІІ вид – наукова робота;

ІV вид – стажування на підприємствах та в організаціях; педагогічна практика або практичні тренінги.

Форми самостійної роботи студентів

1. Самостійна робота над навчальною дисципліною включає такі форми:

- опрацювання теоретичних основ прослуханого лекційного матеріалу;

    • вивчення окремих тем або питань, що передбачені для самостійного опрацювання;
    • підготовка до семінарських, практичних (лабораторних) занять;
    • систематика вивченого матеріалу перед складанням іспитів;
    • виконання індивідуальних завдань (написання реферату) за даною проблематикою;
    • пошук (підбір) та огляд літературних джерел за заданого проблематикою курсу;
    • аналітичний розгляд наукової публікації.

2. Індивідуальні завдання є однією із форм самостійної роботи студентів, яка передбачає створення умов для реалізації творчих можливостей студентів і має на меті поглиблення, узагальнення та закріплення знань.

Індивідуальні завдання виконуються студентами самостійно під методичним керівництвом викладача.

Перелік завдань для СРС включається до «Карти самостійної роботи студентів».

Оцінки (бали), одержані студентами за виконання різних видів індивідуальних завдань самостійної роботи, виставляються у відомості обліку успішності, сумарно з балами, отриманими за виконання семінарських, практичних та лабораторних робіт, входять до графи «Кількість балів за результатами ПМК».  

Перелік завдань самостійної роботи студентів з даної дисципліни включає наступне:

1. Опрацювання тематики прослуханого лекційного матеріалу з використанням рекомендованої літератури;

2. Підготовка до семінарських, практичних та лабораторних занять;

3. Самостійне вивчення теми дисципліни.

4. Виконання індивідуальних контрольних робіт.

5. Аналіз наукових публікацій за заданою темою.

 

Студенти самостійно опрацьовують такі питання:

 

Теорія множин. Доведення тотожностей в теорії множин різноманітними способами

Теорія відношень. Відношення. Функції. Спеціальні функції. Потужність.

Булеві функції. Ознайомлення з поняттям формули в алгебрі логіки. Реалізація функцій формулами. Рівносильність формул. Закони булевої  алгебри

Комбінаторика. Основні принципи комбінаторики. Формула включення-виключення. Застосування. Перерахування кольорів. Теорема Бернсайда. Теорема Пойа.

Теорія графів. Гіперкуби та код Грея. Шляхи та цикли Гамільтона.

Бінарні дерева пошуку. Обхід бінарних дерев.

Мережі та потоки . Мережеве планування. Мережі Петрі.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Поточний і підсумковий контроль знань:

 

6.1. Очна форма навчання:

 

КАРТА САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТА

з дисципліни   Дискретна математика

для студентів освітнього ступеня    бакалавр

галузь знань    Інформаційні технології

спеціальності   Комп’ютерні науки та інформаційні технології

 

 

Денна форма навчання

, тема,

семінарського (практичного, лабораторног) заняття

Дата (тиждень)

Форма самостійної роботи студента

Види семінарських (практичних, лабораторних) занять

Макс. кільк. балів

1. Множини. Операції над ними.

 

опрацювання прослуханого лекційного матеріалу

навчально– тренувальне практичне заняття

3

2. Лабораторна робота № 1. Доведення тотожностей в теорії множин різноманітними способами.

 

практикум з використанням СКМ

Лабораторна робота № 1

1

3. Бінарні відношення.

 

опрацювання прослуханого лекційного матеріалу

навчально– тренувальне практичне заняття

3

4. Лабораторна робота № 2.

Відношення еквівалентності та порядку. Функції

 

опрацювання прослуханого лекційного матеріалу

семінар–розв’язування практичних задач

1

5. Булева алгебра.

 

практикум з використанням систем комп’ютерної математики (СКМ)

Лабораторна робота № 2.

3

6 Лабораторна робота № 3..

Мінімізація булевих функцій.

 

 

опрацювання прослуханого лекційного матеріалу

навчально– тренувальне практичне заняття

1

7. Вибірки, перестановки, сполучення.

 

 

опрацювання прослуханого лекційного матеріалу

семінар–розв’язування практичних задач

3

8. Рекурентні співвідношення. Біном Ньютона. Розміщення і функціональні відображення. Розбиття.

 

практикум з використанням СКМ

Лабораторна робота № 3

3

9. Основні поняття теорії графів.

 

 

опрацювання прослуханого лекційного матеріалу

навчально– тренувальне практичне заняття

3

10. Лабораторна робота № 4 Подання графів за допомогою матриці суміжності та матриці інцидентності

 

опрацювання прослуханого лекційного матеріалу

семінар–розв’язування практичних задач

1

11. Планарні графи. Розфарбування графів

 

опрацювання прослуханого лекційного матеріалу

навчально– тренувальне практичне заняття

3

12. Лабораторна робота № 5 Планарні графи.Розфарбування графів

 

опрацювання прослуханого лекційного матеріалу

навчально– тренувальне практичне заняття

1

13 Лабораторна робота № 6 Мінімальні шляхи в зважених орієнтованих графах. Алгоритм Дейкстрі й Форда-Беллмана.

 

практикум з використанням СКМ

Лабораторна робота № 4.

1

14. Лабораторна робота № 7 Знаходження кістякового дерева графа та мінімального кістякового дерева зваженого графа.

 

опрацювання прослуханого лекційного матеріалу

семінар–розв’язування практичних задач

1

15. Лабораторна робота № 8 Мережі та потоки в мережах

 

опрацювання прослуханого лекційного матеріалу

навчально– тренувальне практичне заняття

1

Усього балів за роботу на семінарських (практичних, лабораторних) заняттях

30

За виконання модульних (контрольних) завдань

Модуль № 1-2

 

Написання модульної контрольної роботи

10

Усього балів за модульний контроль

10

За виконання індивідуальних завдань

Види індивідуальних завдань

1. Участь у науковій студентській конференції.

5

2. Комплексна розрахункова робота, що містить завдання за весь дисципліни.

5

3. Презентація: «Застосування дискретної математики»

5

Усього балів за виконання індивідуальних завдань

10

Разом балів за СРС

50

           

 

Порядок поточного і підсумкового оцінювання знань з дисципліни.

Об’єктами поточного контролю знань студентів з науки є:

  1. відповіді, розв’язання завдань на практичних заняттях та виконання завдань з лабораторних робіт (до 30 балів);
  2. виконання індивідуальних завдань (до 10 балів);
  3. виконання модульних контрольних робіт (до 10 балів).

Контроль відповідей  та розв’язання завдань на практичних заняттях

Максимальна оцінка дорівнює 14 балам і складається з оцінок, отриманих студентом на практичних заняттях під час розв'язання завдань та відповідей на теоретичні питання

Контроль виконання завдань з лабораторних робіт

Навчальна програма з дисципліни передбачає виконання 8 лабораторних робіт (за семестр).

Максимальна оцінка за виконання завдань з лабораторних робіт становить 8 балів.

Контроль виконання індивідуальних завдань студентів денної форми навчання

Вивчення дисципліни передбачає самостійне опрацювання студентами індивідуальних завдань.

Максимальна оцінка за виконання індивідуальних завдань становить 5 бали (за кожний семестр).

Контроль  виконання модульних контрольних робіт студентами денної форми навчання

Максимальна оцінка за виконання модульої контрольної  роботи становить 10 балів.

Програма науки складається з одного модуля, яким відповідають такі теми і модульні завдання.

1. Теорія множин

2. Теорія відношень.

3. Булеві функції

4. Комбінаторика.

5. Теорія графів.

6. Мережі та потоки.

Результати поточного оцінювання знань студента в цілому оцінюються у діапазоні від 0 до 50 балів (за семестр) і заносяться до заліково-екзаменаційної відомості.

 

6.2. Заочна форма навчання:

 

КАРТА САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТА

з дисципліни Дискретна математика

для студентів напряму підготовки  економічна кібернетика

галузь знань (спеціальності)  6і01

 

Заочна форма навчання

СЕСІЙНИЙ ПЕРІОД

заняття

 

Контактні заняття

(теми відповідно до робочої програми)

Форма занять і контролю

Макс.

кіл-ть балів

За систематичність і активність роботи на контактних заняттях

1. (2 акад. години)

 

 

Тема 1. Теорія множин

Установча міні-лекція (конспект).

Інформаційна лекція.

2

2. (2 акад. години)

Тема 2. Теорія відношень

Міні-лекція (конспект)

2

Розв’язання проблемних завдань

(перевірка результатів)

3

3. (2 акад. години)

Тема 3. Булеві функції

 

Міні-лекція (конспект)

Розвязання практичних задач (перевірка результатів)

1

3

4. (2 акад. години)

Тема 4. Комбінаторика

 

Міні-лекція,  (конспект)

2

Розвязання практичних задач (перевірка результатів)

3

5. (2 акад. години)

Тема 5. Теорія графів. Мережі та потоки

 

Міні-лекція (конспект)

Розвязання практичних задач (перевірка результатів)

1

3

Усього балів за систематичність і активність роботи на контактних заняттях

20

За виконання модульних (лабораторних) завдань

 

6. (2 акад. години)

Модуль 1. Модульна контрольна робота.

Перевірка засвоєння отриманих знань.

5

Усього балів за виконання модульних (лабораторних) завдань

5

Усього балів за контактні заняття

25

 

 

міжСЕСІЙНИЙ ПЕРІОД

За виконання обов’язкових позааудиторних індивідуальних завдань

Види завдань

Форма подання

 

Термін подання і реєстрація

Форма контролю

Макс.

кіл-ть балів

Домашнє індивідуальне завдання № 1 по темі «Множини та бінарні відношення»

Письмова

Індивідуально викладачу за графіком «Дня заочника»

Перевірка результатів за графіком «Дня заочника»

5

Домашнє індивідуальне завдання  № 2 по темі «Булеві функції»

Письмова

Індивідуально викладачу за графіком «Дня заочника»

Захист і обговорення результатів за графіком «Дня заочника»

5

Домашнє індивідуальне завдання  № 3 по темі «Комбінаторика. Графи»

Письмова

Індивідуально викладачу за графіком «Дня заочника»

Самостійне опрацювання теоретичного матеріалу, виконання практичних завдань, аналіз отриманих результатів.

5

Конспект теоретичних питань для самостійного опрацювання

Письмова

Індивідуально викладачу за графіком «Дня заочника»

Самостійне опрацювання теоретичного матеріалу, пошук, аналіз та відбір необхідної інформації із різних джерел.

5

Усього балів за виконання обов’язкових позааудиторних індивідуальних завдань

20

За виконання індивідуальних робіт  за вибором (1-го завдання)

1. Аналітичний (критичний) огляд наукових публікацій на тему «Алгоритми дискретної математики»

 

2. Презентація на тему «Застосування дискретної математики»

 

 

Письмова або електронна

 

Індивідуально викладачу за графіком «Дня заочника»

Перевірка результатів за графіком «Дня заочника»

2

Захист і обговорення результатів за графіком «Дня заочника»

3

Усього балів за виконання індивідуальних робіт  за вибором (1-го завдання)

5

Усього балів за виконання позааудиторних індивідуальних завдань

25

Разом

50

 

Порядок поточного і підсумкового оцінювання знань з науки (дисципліни).

 

Поточний контроль передбачає перевірку виконання таких завдань:

1. Систематичності і активності роботи на контактних заняттях у сесійний період: участі у лекційних заняттях, наявності конспектів лекцій, результатів розв’язання проблемних завдань.

Максимальна оцінка за систематичність і активність роботи становить 10 балів.

2. За виконання модульної контрольної роботи, що виконуються в аудиторії.

Максимальна оцінка за виконання завдань з модульної контрольної роботи становить 10 балів.

3. У міжсесійний період студент виконує 3 домашні письмові роботи, які містять практичні задачі. Захист письмової роботи студентом проводиться під час «Дня заочника».

Максимальна оцінка за домашні письмові роботи 1-3 становить по 5 балів (2 балів – за виконання роботи, 3 балів – за захист роботи),

4. У міжсесійний період студент виконує індивідуальне завдання за вибором: аналітичний (критичний) огляд наукових публікацій на тему «Алгоритми дискретної математики» або презентацію на тему «Застосування дискретної математики»

Захист індивідуального завдання студентом проводиться під час «Дня заочника» за графіком.

Максимальна оцінка за виконання індивідуальних завдань за вибором становить 5 балів (2 бали – за виконання завдання, 3 бали – за захист завдання).

5. Написання конспекту теоретичних запитань по темам, що винесені на самостійне опрацювання.

 Максимальна оцінка за написання конспекту становить 5 балів.

Результати поточного оцінювання знань студента в цілому оцінюються у діапазоні від 0 до 50 балів і заносяться до заліково-екзаменаційної відомості.

Підсумковий контроль проводиться у вигляді екзамена. Поточний та підсумковий контроль засвоєння матеріалу здійснюється в рамках рейтингової (100 бальної) шкали оцінювання.

     Екзаменаційний білет містить 5 завдань, кожне з яких оцінюється в діапазоні 0 – 10 балів. Відповідно загальний результат екзамену оцінюється в діапазоні 0 – 50 балів.

Відповідь студента на кожне із завдань екзаменаційного білета,   залежно від рівня її повноти й коректності, оцінюється різною кількістю балів:

Кількість балів за

10 баловою шкалою

Рівень повноти й

коректності відповіді

10

відмінний

8

добрий

6

задовільний

4

не достатній

2

мінімальний

0

незадовільний

 

 

 

7. Рекомендована література.

 

Базова

  1.  Андерсон Д.А. Дискретная математика и комбинаторика: Пер. с англ.. – М.: Изд. дом «Вильямс», 2003. – 960 с.
  2.  Бардачов Ю.М. Дискретна математика: Підручник  /  Ю.М. Бардачов, Н.А. Соколова, В.Є. Ходаков; за ред. В.Є. Ходакова. – К.: Вища шк., 2002.
  3. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика. – М.: МГТУ им Н.Э. Баумана, 2001. – 743 с.
  4. Бондаренко М.Ф. та ін. Збірник тестових завдань з дискретної математики / М.Ф. Бондаренко, Н.В. Білоус, І.Ю Шубін. – Харків: ХТУРЕ, 2000. – 156 с.
  5. Джалладова І.А., Шарапов О.Д. Дискретна математика:навч.посіб. – К.: КНЕУ, 2012. – 245 с.
  6. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. М.: Наука, 1977.
  7. Капітонова Ю.В. та ін.. Основи дискретної математики / Ю.В. Капітонова, С.Л. Кривий, О.А. Летичевський та ін.. – К.: Наукова думка, 2002. – 578 с.

 

Допоміжна

 

  1. Айгнер М. Комбинаторная теория. – М.: Мир, 1982. – 556 с.
  2. Берж К. Теория графов и ее применение. – М.: Мир, 1972. – 324 с.
  3. Білоус Н.В. та ін. Основи комбінаторного аналізу / Н.В. Білоус, З.В. Дудар, Н.С. Лєсна, І.Ю. Шубін. – Харків: ХТУРЕ, 1999. – 96.с.
  4. Биркгоф Г., Барти Т Современная прикладная алгебра. - М.: Мир, 1976. – 400 с.
  5. Воробьев Н, Н, Числа Фибоначчи, — М.: Наука, 1972.
  6. Касами Т., Токура Н., Ивадари Е., Инагаки Я. Теория кодирования. — М.: Мир, 1978.
  7. Меньшиков М.В. и др. Комбинаторный анализ. Задачи и упражнения. М.Наука, 1982.
  8. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб: Питер, 2000.
  9. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980.
  10. Холл М. Комбинаторика. — М.: Мир, 1970.
  11. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. — М.: ИЛ, 1963.
  12. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1981.
  13. Яглом А.М., Яглом И.М. Вероятность и информация. М.: Наука, 1973.

 

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені ВАДИМА ГЕТЬМАНА»

Навчально-науковий інститут: Інститут інформаційних технологій в економіці

 

Кафедра комп’ютерної математики та інформаційної системи

 

ЗАТВЕРДЖУЮ:

Проректор з науково-

педагогічної роботи ____________ А.М. Колот

 

«___» ___________ 20__ р.

 

 

 

 

МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ

щодо змісту та організації самостійної роботи студентів, поточного і підсумкового контролю їх знань

дисципліни

Теорія ймовірностей та математична статистика

 

освітній ступінь бакалавр

Галузь знань 05 «Соціальні та поведінкові науки»

спеціальність 051 «Економіка»

Спеціалізація «Соціально-економічна статистика»

«Економічна кібернетика»

 

 

 

 

ПОГОДЖЕНО:

Завідувач кафедри _______________________

 

 

Начальник навчально-

методичного відділу ______________Т.В. Гуть

 

Київ 2017

 

 

1.Вступ

Мета дисципліни:

         - підвищення рівня фундаментальної математичної підготовки з підсиленням її прикладної спрямованості;

- оволодіння спеціальними теоретичними знаннями і практичними навичками, що необхідно для адекватної оцінки економічних явищ та дозволяє належно оцінювати процеси сьогодення;

- використання набутих знань для аналізу, прогнозування та прийняття математично обґрунтованих управлінських рішень.

 

Завдання дисципліни:

  • донести до широкого кола студентської аудиторії методи та прийоми дослідження випадкових явищ взагалі та стосовно економіки та інженерії зокрема;
  • показати принципову відмінність стохастичної математики від детермінованої, підкреслюючи необхідність знання як першої так і другої;
  • досягти, щоб студент оволодів основними результатами класичної теорії ймовірностей та математичної статистики, чітко їх формулюючи та звертаючи увагу на умови їх застосування;
  • навчити будувати вибірки та їх емпіричні характеристики, обчислювати ймовірності та статистичні оцінки параметрів розподілу;

- застосовувати закони розподілу  одно- та двовимірних  дискретних та неперервних випадкових величин в реальних умовах.

 

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

 

Студент повинен знати:

  • класичне, геометричне та статистичне визначення ймовірності, аксіоми теорії ймовірностей, умовну ймовірність;
  • основні принципи комбінаторики та теорії множин;
  • формулювання відповідних теорем класичної теорії ймовірностей;
  • означення повторних незалежних випробувань Бернуллі, формулу Бернуллі;
  • формулювання граничних теорем в схемі Бернуллі;
  • призначення, властивості, формули для обчислення числових характеристик одновимірних  випадкових величин;
  • основні закони розподілу одновимірних випадкових величин;
  • граничні  теореми  теорії ймовірностей та закони великих чисел та їх роль в практичних дослідженнях;
  • призначення, властивості, формули для обчислення числових характеристик багатовимірних  випадкових величин;
  • призначення, властивості, формули для обчислення функцій від одного випадкового аргументу (як дискретного так і неперервного);
  • призначення, властивості, формули для обчислення функцій від двох випадкових аргументів;
  • методи первинної обробки  статистичної  вибірки;
  • формули обчислення числових характеристик вибірки;
  • критерії узгодження;
  • правила обчислення точкових  та інтервальних  оцінок;
  • правила обчислення та  властивості  коефіцієнтів  регресії  та кореляції;
  • правила обчислення та властивості міжгрупових та внутрішньогрупових дисперсій;

 

Студент повинен вміти:

  • застосовувати теореми для обчислення ймовірностей на практиці;
  • застосовувати відповідно до умов задачі формулу Бернуллі;
  • застосовувати відповідно до умов задачі граничні теореми Муавра-Лапласа, формулу Пуассона, користуватись таблицями функцій Ф(х), ф(х);
  • визначати  закони розподілу  випадкових величин;
  • обчислювати числові характеристики для дискретних та неперервних випадкових величин;
  • знаходити функції від випадкових аргументів та їх числові характеристики;
  • оцінювати  ймовірності  подій, використовуючи закон великих чисел та граничні теореми;
  • обчислювати числові  характеристики вибірки,  зображати її графічно, знаходити емпіричну функцію  розподілу;
  • обчислювати  коефіцієнт кореляції та коваріації двох випадкових  величин;
  • знаходити статистичні оцінки  параметрів розподілу;
  • використовувати загальний метод перевірки впливу фактора на ознаку способом порівняння дисперсій;

-  обчислювати коефіцієнт кореляції, будувати  лінії прямих регресій;

- оцінювати параметри множинної регресії;

- оцінювати параметри нелінійної регресії.

 

При вивченні дисципліна «Теорія ймовірностей та математична статистика» студент має систематично опрацьовувати теоретичний матеріал та шляхом виконання практичних, лабораторних та індивідуально-розрахункових закріпити набуті навички та вміння.

 

 

 

 

2. Тематичний план дисципліни. 4. Структура навчальної дисципліни

Назви змістових модулів і тем

Кількість годин

денна форма

заочна форма

усього

у тому числі

усього

у тому числі

л

п

лаб.

інд.

с. р.

л

п

лаб.

інд.

с. р.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Модуль 1. Випадкові події

Змістовний модуль 1. Випадкові процеси: базові поняття

Тема 1. Ймовірносний опис випадкових процесів.

10

1

4

-

1

4

 

 

 

 

 

 

Тема 2. Статистичні характеристики випадкових процесів.

10

1

4

 

1

4

 

 

 

 

 

 

Разом за змістовним модулем 1

20

2

8

 

2

8

 

 

 

 

 

 

Змістовний модуль 2.

Тема 1. Гаусовські випадкові процеси.схема

11

1

2

 

1

4

 

 

 

 

 

 

Тема 2. Властивості випадкових процесів. Стаціонарні випадкові процеси

11

2

4

 

1

4

 

 

 

 

 

 

Тема 3. Спектрально-кореляційний аналіз випадкових процесів.

 

1

4

 

2

4

 

 

 

 

 

 

Разом за змістовним модулем 2

22

4

10

 

4

12

 

 

 

 

 

 

Разом за модулем 1

42

6

18

 

6

20

 

 

 

 

 

 

Модуль 2. Марковські процеси

Змістовний модуль 3. Дискретні Марковські процеси

Тема 1. Дискретний ланцюг Маркова..

11

1

4

 

1

5

 

 

 

 

 

 

Тема 2. Випадкове блуждання .

11

1

4

 

1

5

 

 

 

 

 

 

Разом за змістовним модулем 3

22

2

8

 

2

10

 

 

 

 

 

 

Змістовний модуль 4. Неперервні Марковські процеси

Тема 1. Неперервні марковські процеси.

14

0

6

 

1

7

 

 

 

 

 

 

Разом за змістовним модулем 4

14

0

6

 

1

7

 

 

 

 

 

 

Разом за модулем 2

36

2

14

 

3

17

 

 

 

 

 

 

ІНДЗ

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

Разом годин:

Годин

150

кредитів

5

                           

 

3. Зміст дисципліни за темами.

 

Змістовний модуль 1. Теореми класичної ймовірності

Тема 1. Основні поняття теорії ймовірностей, основи комбінаторики та теорії множин

Тема 2. Основні теореми теорії ймовірностей.

Змістовний модуль 2. Схема незалежних випробувань Бернуллі

Тема 1. Формула Бернуллі. Поліноміальна схема.

Тема 2. Граничні теореми в схемі Бернуллі.

Змістовний модуль 3. Одновимірні випадкові величини

Тема 1. Дискретні та неперервні випадкові величини, їх числові характеристики.

Тема 2. Основні закони розподілу одновимірних випадкових величин.

Змістовний модуль 4. Багатовимірні випадкові величин. Функції випадкових величин

Тема 1. Багатовимірні випадкові величини.

Тема 2.Функції дискретного та неперервного випадкового аргументу, закон великих чисел.

Змістовний модуль 5. Первинна  обробка статистичної інформації. Статистичні  оцінки та статистичні гіпотези

Тема 1. Первинна обробка та графічне представлення вибіркових даних, знаходження числових характеристик вибірки.

Тема 2. Побудова довірчих інтервалів, перевірка статистичних гіпотез.

Змістовний модуль 6. Елементи теорії  регресії , кореляції та дисперсійного аналізу

Тема  11. Елементи теорії регресії, кореляції.

Тема  12. Елементи дисперсійного аналізу

 

 

4. Плани занять:

4.1. Плани лекцій

 

План лекційного заняття №1

  1. Зміст курсу. Роль дисципліни у формуванні сучасного фахівця з кібербезпеки, міжпредметні зв’язки.
  2. Означення події, класифікація  випадкових подій.
  3. Операції над  подіями.
  4. Класичне означення ймовірності, аксіоми класичної ймовірності.
  5. Відносна частота появи подій. Статистична ймовірність.
  6. Геометрична ймовірність.
  7. Основи комбінаторики та теорії множин
  8. Додавання ймовірностей несумісних подій.

 

 

План лекційного заняття №2

  1. Додавання ймовірностей несумісних подій.
  2. Залежні і незалежні події, умовна ймовірність.
  3. Теорема множення ймовірностей та наслідки з неї.
  4. Ймовірність появи хоча б однієї події.
  5. Теорема додавання ймовірностей сумісних подій.
  6. Формула повної ймовірності.
  7. Формули Байеса.

 

 

План лекційного заняття № 3

  1. Означення та приклади повторних незалежних випробувань.
  2. Формула Бернуллі та наслідки з неї.
  3. Найімовірніше число появ події в схемі.
  4. Поліноміальна схема.

 

План лекційного заняття № 4

 

  1. Крива Гауса: означення, властивості.
  2. Інтегральна функція Лапласа: означення та властивості.
  3. Локальна теорема Муавра –Лапласа.
  4. Інтегральна теорема Муавра –Лапласа.
  5. Формула Пуассона для малоймовірних випадкових подій.
  6. Найпростіший потік подій (пуасонівський).

 

 

План лекційного заняття № 5

  1. Означення та приклади випадкових величин.
  2. Дискретні  випадкові величини, їх закони розподілу.
  3. Інтегральна функція розподілу ймовірностей та її властивості.
  4. Диференціальна функція розподілу ймовірностей та її властивості.

 

 

План лекційного заняття № 6

  1. Математичне сподівання випадкової величини: означення, властивості.
  2. Дисперсія випадкової величини: означення, властивості. Середнє квадратичне відхилення
  3. Мода та медіана.
  4. Початкові та центральні моменти. Асиметрія та ексцес.

 

План лекційного заняття № 7

    1. Розподіл Бернуллі: означення, приклади, числові характеристики.
    2. Біноміальний закон розподілу: означення, приклади, основні числові характеристики.
    3. Пуасонівський закон розподілу: означення, приклади, основні числові характеристики.
    4.  Геометричний закон розподілу: означення, приклади, основні числові характеристики.
    5. Гіпергеометричний закон розподілу: означення, приклади, основні числові характеристики.
    6. Рівномірний закон.
    7. Нормальний закон розподілу.
    8. Показниковий закон та його використання в теорії надійності та теорії черг.
    9. Статистичні розподіли: розподіл хі-квадрат, розподіл Стьюдента, розподіл Фішера.

 

 

План лекційного заняття № 8

  1. Означення багатовимірної випадкової величини та її закон розподілу.
  2.  Закон розподілу ймовірностей дискретної двовимірної випадкової величини.
  3.  Числові характеристики системи, кореляційний момент, коефіцієнт кореляції та його властивості.
  4. Умовні закони розподілу системи двох дискретних випадкових величин та їх числові характеристики.
  5. Означення кореляційної залежності.

 

 

План лекційного заняття № 9

  1. Функції дискретного випадкового аргументу.
  2. Числові характеристики функції дискретного випадкового аргументу.
  3. Функції неперервного випадкового аргументу
  4. Числові характеристики функції неперервного випадкового аргументу.
  5. Лема Чебишова, нерівність Маркова.
  6. Нерівність Чебишева, її теоретичне та практичне значення.
  7. Теорема Чебишева.
  8. Теорема Бернуллі.
  9. Центральна гранична теорема теорії ймовірностей (теорема Ляпунова) та її використання у математичній статистиці.

 

План лекційного заняття № 10

  1. Предмет і задачі математичної статистики.
  2. Утворення вибірки. Генеральна та вибіркова сукупність.
  3. Статистичний розподіл вибірки.
  4.  Емпірична функція розподілу, гістограма та полігон.
  5. Характеристики середнього значення: вибіркова середня, мода, медіана.
  6. Показники варіації: дисперсія вибірки,середньоквадратичне відхилення, середнє лінійне відхилення, коефіцієнт варіації
  7. Емпіричні початкові та центральні моменти. Асиметрія та ексцес.
  8. Граничні помилки спостережень та необхідний об’єм вибірки
  9. Метод умовних варіант обчислення вибірки

 

План лекційного заняття № 11

  1. Поняття статистичної оцінки, основні якісні властивості статистичних оцінок.
  2. Метод моментів.
  3. Метод максимальної правдоподібності.
  4. Метод найменших квадратів
  5. Поняття інтервальної оцінки. Точність оцінки, довірча ймовірність.
  6. Довірчі інтервали для параметрів нормального розподілу.
  7. Критерії узгодження Пірсона та Колмогорова.

 

 

План лекційного заняття № 12

  1. Основні припущення  дисперсійного  аналізу.
  2. Загальна  дисперсія, міжгрупова та внутрішньогрупова дисперсії.
  3. Критерій Фішера- Снедекора.

 

План лекційного заняття № 13

 

  1. Функціональна, статистична та кореляційна залежності.
  2. Рівняння лінійної регресії.
  3. Нелінійна регресія
  4. Вибірковий коефіцієнт кореляції.

 

4.2. Плани практичних занять очної форми навчання

 

План практичного заняття № 1

 

Тема:  Комбінаторика. Класичне та геометричне означення ймовірності.

 

Мета: студенти повинні

  • знати основні формули та принципи комбінаторики, класичне та геометричне означення ймовірності;
  • вміти використовувати основні формули комбінаторики та теорії множин для обчислення ймовірності подій;
  • володіти основними  співвідношеннями та методикою розв’язку задач класичної ймовірності.

Освітні технології: практичне заняття – семінар – пресконференція - тренінг.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент.
  2. Математичний диктант – контроль знання основних формул та теорем
  3. Розв’язання задач.
  4. Виконання завдань за індивідуальними картками
  5. Оцінка активності студентів на занятті.
  6. Домашнє завдання 1-10, 1-13, 1-18, 1-21, 1-27 [2, ст.13-15]

Перелік компетентностей: засвоєння основних базових знань з теми; здатність застосовувати отриманні теоретичні знання на практиці, здатність до навчання; здатність працювати самостійно.

 

Практичне заняття 2

ТемаТеореми додавання та множення. Основні теореми теорії ймовірностей. Формула повної ймовірності. Формула Байєса

 

Мета: студенти повинні

  • знати основні формули та теореми класичної теорії ймовірностей;
  • вміти використовувати основні теореми класичної теорії ймовірностей для обчислення ймовірності подій;
  • володіти основними  співвідношеннями та методикою розв’язку задач класичної ймовірності.

Освітні технології: практичне заняття – семінар – пресконференція - тренінг.

Загальний час:  80 хв.

План:

    1. Організаційний момент. Повідомлення теми  та мети заняття.
    2. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції
    3. Доповіді студентів про біографії вчених та класичні задачі ймовірності.
    4. Обговорення доповідей.
    5. Розв’язання задач.
    6. Виконання завдань за індивідуальними картками.
    7. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття.
    8. Домашнє завдання:1-29, 1-32, 1-37, 1-40, 1-42, 1-55, 1-62 [2, ст.19-26]

Перелік компетентностей: засвоєння основних базових знань з теми; здатність застосовувати отриманні теоретичні знання на практиці, здатність до навчання; здатність працювати самостійно.

 

 

Практичне заняття 3

ТемаНезалежні повторні випробування. Формула Бернуллі.

Мета: студенти повинні

  • знати формулу Бернуллі та наслідки з неї, поліноміальну схему
  • вміти використовувати формулу Бернуллі та наслідки з неї, шукати найімовірніше число появ події в схемі;
  • володіти основними  співвідношеннями та методикою розв’язку задач на схему незалежних випробувань Бернуллі.

Освітні технології: практичне заняття – семінар – пресконференція - тренінг.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент. Повідомлення теми  та мети заняття.
  2. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції
  3. Розв’язання задач .
  4. Виконання самостійних індивідуальних завдань.
  5. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання:1-65, 1-67 [2, ст.32-35].

Перелік компетентностей: засвоєння основних базових знань з теми; здатність застосовувати отриманні теоретичні знання на практиці, здатність до навчання; здатність працювати самостійно.

 

Практичне заняття 4

ТемаНезалежні повторні випробування. Формула Бернуллі. Формула Пуассона Локальна та інтегральна теореми Лапласа. Відхилення частості від імовірності.

 

Мета: студенти повинні

  • знати формулу Бернуллі та наслідки з неї, інтегральну та локальну теореми Муавра-Лапласа, формулу Пуассона;
  • вміти використовувати формулу Бернуллі та наслідки з неї, інтегральну та локальну теореми Муавра-Лапласа, формулу Пуассона для обчислення ймовірності подій;
  • володіти основними  співвідношеннями та методикою розв’язку задач на схему незалежних випробувань Бернуллі.

Освітні технології: практичне заняття – семінар – пресконференція - тренінг.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент. Повідомлення теми  та мети заняття.
  2. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції
  3. Розв’язання задач .
  4. Виконання індивідуальних самостійних завдань.
  5. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання:1-65, 1-71, 1-77, 1-87, 1-88 [2, ст.32-35].

Перелік компетентностей: засвоєння основних базових знань з теми; здатність застосовувати отриманні теоретичні знання на практиці, здатність до навчання; здатність працювати самостійно.

 

Практичне заняття 5

 

Тема Модуль 1 Контрольна (модульна) робота

 

Мета: студенти повинні

  • знати, основні теореми класичної ймовірності;
  • вміти використовувати теореми та формули класичної ймовірності
  • володіти основними  співвідношеннями та методикою розв’язку задач на використання класичних теорем теорії ймовірностей.

Освітні технології: практичне заняття – розв’язання контрольних завдань.

Загальний час:  80 хв.

План:

Організаційний момент. Повідомлення теми  та мети заняття.

  1. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції
  2. Виконання завдань контрольної (модульної) роботи.
  3. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання:1-65, 1-71, 1-77, 1-87, 1-88 [2, ст.32-35].

Перелік компетентностей: засвоєння основних базових знань з теми; здатність застосовувати отриманні теоретичні знання на практиці, здатність до навчання; здатність працювати самостійно.

 

 

Практичне заняття 6

ТемаДискретні випадкові величини, їх числові характеристики.

Мета: студенти повинні

  • знати означення випадкових величин, основні формули обчислення числових характеристик  дискретних випадкових величин;
  • вміти використовувати основні формули для  обчислення числових характеристик дискретних випадкових величин та проводити аналіз отриманих результатів;
  • володіти основними  властивостями числових характеристик  дискретних випадкових величин та методикою розв’язку прикладів на їх обчислення.

Освітні технології: практичне заняття – дискусія з елементами аналізу, розв’язок практичних завдань.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент. Повідомлення теми  та мети заняття.
  2. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції
  3. Контроль теоретичних знань.
  4. Розв’язання задач.
  5. Виконання завдань за індивідуальними картками.
  6. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття.
  7. Домашнє завдання:2-2, 2-3, [2, ст.41-43]

Перелік компетентностей: засвоєння основних базових знань з теми; здатність застосовувати отриманні теоретичні знання на практиці, здатність до навчання; здатність працювати самостійно.

 

 

 

 

Практичне заняття 7

ТемаНеперервні випадкові величини, їх числові характеристики. Функція розподілу, щільність розподілу

Мета: студенти повинні

  • знати означення випадкових величин, інтегральної та диференціальної функцій розподілу, основні формули обчислення числових характеристик неперервних  випадкових величин;
  • вміти використовувати основні формули для  обчислення числових характеристик неперервних випадкових величин та проводити аналіз отриманих результатів;
  • володіти основними  властивостями числових характеристик  неперервних випадкових величин та методикою розв’язку прикладів на їх обчислення.

Освітні технології: практичне заняття – дискусія з елементами аналізу, розв’язок практичних завдань.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент. Повідомлення теми  та мети заняття.
  2. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції
  3. Контроль теоретичних знань.
  4. Розв’язання задач.
  5. Виконання завдань за індивідуальними картками.
  6. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття.
  7. Домашнє завдання: 2-5, 2-9, 2-11 [2, ст.41-43]

Перелік компетентностей: засвоєння основних базових знань з теми; здатність застосовувати отриманні теоретичні знання на практиці, здатність до навчання; здатність працювати самостійно.

 

Практичне заняття 8

ТемаОсновні закони розподілу ДВВ

Мета: студенти повинні

  • знати означення основних законів розподілу дискретних випадкових величин та формули обчислення їх числових характеристик;
  • вміти відрізняти закони розподілу дискретних випадкових величин та використовувати  «короткі» формули для  обчислення числових характеристик;
  • володіти основними  властивостями законів розподілу дискретних випадкових величин та методикою розв’язку прикладів на їх обчислення.

Освітні технології: практичне заняття – дискусія з елементами аналізу, розв’язок практичних завдань.

Загальний час:  80 хв.

План:

Організаційний момент. Повідомлення теми  та мети заняття.

Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції

Контроль теоретичних знань.

Розв’язання задач.

Виконання завдань за індивідуальними картками.

Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття.

Домашнє завдання:2-20, 2-23, 2-28, 2-30 [2, ст.53-54]

Перелік компетентностей: засвоєння основних базових знань з теми; здатність застосовувати отриманні теоретичні знання на практиці, здатність до навчання; здатність працювати самостійно.

 

 

 

Практичне заняття 9

ТемаОсновні закони розподілу НВВ

Мета: студенти повинні

  • знати означення основних законів розподілу неперервних випадкових величин та формули обчислення їх числових характеристик;
  • вміти відрізняти закони розподілу неперервних випадкових величин та використовувати  «короткі» формули для  обчислення числових характеристик;
  • володіти основними  властивостями законів розподілу неперервних випадкових величин та методикою розв’язку прикладів на їх обчислення.

Освітні технології: практичне заняття – дискусія з елементами аналізу, розв’язок практичних завдань.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент. Повідомлення теми  та мети заняття.
  2. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції.
  3. Повідомлення про біографії вчених.
  4. Розв’язання задач.
  5. Виконання завдань за індивідуальними картками.
  6. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття.
  7. Домашнє завдання:2-35, 2-38, 2-44, 2-47 [2, ст.55-56]

Перелік компетентностей: засвоєння основних базових знань з теми; здатність застосовувати отриманні теоретичні знання на практиці, здатність до навчання; здатність працювати самостійно.

 

 

Практичне заняття 10

Тема:  Баготовимірні випадкові величини

Мета: студенти повинні

  • знати означення системи двох дискретних випадкових величин, кореляційного моменту,  коефіцієнту кореляції та їх властивості.;
  • вміти обчислювати числові характеристики двовимірної дискретної випадкової величини, знаходити умовні закони розподілу, коефіцієнт кореляції.
  • володіти основними  властивостями законів розподілу багатовимірних випадкових величин та методикою розв’язку прикладів на їх обчислення.

Освітні технології: практичне заняття – дискусія з елементами аналізу, розв’язок практичних завдань.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент. Повідомлення теми  та мети заняття.
  2. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції
  3. Розв’язання задач .
  4. Виконання завдань контрольної (модульної) роботи.
  5. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання:3-28, 3-34, 3-36 [2, ст.104-106]

Перелік компетентностей: засвоєння основних базових знань з теми; здатність застосовувати отриманні теоретичні знання на практиці, здатність до навчання; здатність працювати самостійно.

 

Практичне заняття 12

ТемаЗакон великих чисел.Центраьна гранична теорема

 

Мета: студенти повинні

  • знати нерівності Маркова та Чебишова, теореми Чебишова, Бернуллі, Ляпунова;
  • вміти використовувати нерівності Маркова та Чебишова для оцінки ймовірності настання подій, теореми Чебишова, Бернуллі, Ляпунова;
  • для обчислення ймовірності подій;
  • володіти основними  співвідношеннями та методикою розв’язку задач на використання закону великих чисел та усвідомлювати теоретичну значимість цих тверджень.

Освітні технології: практичне заняття – семінар – дискусія - тренінг.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент. Повідомлення теми  та мети заняття.
  2. Повідомлення про біографії вчених.
  3. Відповіді на запитання.
  4. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції
  5. Розв’язання задач .
  6. Виконання індивідуальних самостійних завдань.
  7. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання:2-65, 2-71, 2-73, 2-77 [2, ст.78-80].

Перелік компетентностей: засвоєння основних базових знань з теми; здатність застосовувати отриманні теоретичні знання на практиці, здатність до навчання; здатність працювати самостійно.

 

 

 

Практичне заняття 13

Тема Модуль 2 Контрольна (модульна) робота

Мета: студенти повинні

  • знати, формули обчислення числових характеристик одновимірних та багатовимірних випадкових величин, основні закони розподілу дискретних та неперервних випадкових величини;
  • вміти використовувати формули обчислення числових характеристик одновимірних та багатовимірних випадкових величин, основні закони розподілу дискретних та неперервних випадкових величини;
  • володіти основними  співвідношеннями та методикою розв’язку задач на використання класичних теорем теорії ймовірностей.

Освітні технології: практичне заняття – розв’язання контрольних завдань.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент. Повідомлення теми  та мети заняття.
  2. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції
  3. Виконання завдань контрольної (модульної) роботи.
  4. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття.

Перелік компетентностей: засвоєння основних базових знань з теми; здатність застосовувати отриманні теоретичні знання на практиці, здатність до навчання; здатність працювати самостійно.

 

 

 

Практичне заняття 14

Тема:  Вибірковий метод Побудова довірчих інтервалів.

Мета: студенти повинні

  • знати означення точкових оцінок параметрів генеральної сукупності, основні формули методу моментів;
  • вміти обчислювати числові характеристики вибірки використовуючи метод моментів, аналізувати отримані результати.
  • володіти основними правилами та  співвідношеннями вибіркового методу та застосовувати їх для  розв’язку задач..

Освітні технології: практичне заняття – дискусія з елементами аналізу, розв’язок практичних завдань.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент. Повідомлення теми  та мети заняття.
  2. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції
  3. Розв’язання задач .
  4. Виконання завдань за індивідуальними картками.
  5. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання:5-1, 5-3, 5-7,  [2, ст.128-129].

Перелік компетентностей: засвоєння основних базових знань з теми; здатність застосовувати отриманні теоретичні знання на практиці, здатність до навчання; здатність працювати самостійно.

 

 

Практичне заняття 15

Тема:  Кореляційно-регресійний аналіз.

Мета: студенти повинні

  • знати означення коефіцієнту кореляції, коефіцієнту коваріації та їх властивості, формули оцінки параметрів регресії; алгоритми проведення перевірки оцінок регресійної моделі на адекватність;
  • вміти проводити оцінку параметрів лінійної та нелінійної регресії.
  • володіти основними правилами та  співвідношеннями при проведенні регресійно-кореляційного аналізу.

Освітні технології: практичне заняття – дискусія з елементами аналізу, розв’язок практичних завдань.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент. Повідомлення теми  та мети заняття.
  2. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції
  3. Розв’язання задач .
  4. Виконання завдань за індивідуальними картками.
  5. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: 5-71,  [2, ст.180].

Перелік компетентностей: засвоєння основних базових знань з теми; здатність застосовувати отриманні теоретичні знання на практиці, здатність до навчання; здатність працювати самостійно.

 

 

Практичне заняття 15

Тема:  Дисперсійний аналіз.

Мета: студенти повинні

  • Знати теоретичні основи дисперсійного аналізу, основне рівняння дисперсійного аналізу, алгоритм проведення дисперсійного аналізу (тест Фішера);
  • вміти проводити одновимірний дисперсійний аналіз;
  • володіти основними правилами та  співвідношеннями при проведенні дисперсійного аналізу.

Освітні технології: практичне заняття – дискусія з елементами аналізу, розв’язок практичних завдань.

Загальний час:  80 хв.

План:

  1. Організаційний момент. Повідомлення теми  та мети заняття.
  2. Обговорення питань, які виникли у студентів при вивченні матеріалу лекції
  3. Розв’язання задач .
  4. Виконання завдань за індивідуальними картками.
  5. Оцінка проведеного заняття. Повідомлення теми наступного практичного заняття. Домашнє завдання: 5-63, 5-64  [2, ст.168-69].

Перелік компетентностей: засвоєння основних базових знань з теми; здатність застосовувати отриманні теоретичні знання на практиці, здатність до навчання; здатність працювати самостійно.

 

 

 

7. Теми лабораторних занять

з/п

Назва теми

Кількість

годин

1

Схема незалежних випробувань Бернуллі

2

2

Первинна обробка та графічне представлення вибіркових даних, знаходження числових характеристик вибірки.

2

3

Побудова довірчих інтервалів, перевірка статистичних гіпотез, елементи теорії кореляції.

2

4

Кореляційно-регресійний аналіз

2

5

Дисперсійний аналіз

2

 

8. Самостійна робота

 

з/п

Назва теми

Кількість

годин

1

Основні поняття теорії ймовірностей, основи комбінаторики та теорії множин

4

2

Основні теореми теорії ймовірностей.

4

3

Формула Бернуллі. Поліноміальна схема

5

4

Граничні теореми в схемі Бернуллі

5

5

Дискретні та неперервні випадкові величини, їх числові характеристики.

8

6

Основні закони розподілу одновимірних випадкових величин.

8

7

Багатовимірні випадкові величини.

5

8

Функції дискретного та неперервного випадкового аргументу, закон великих чисел.

5

9

Первинна обробка та графічне представлення вибіркових даних, знаходження числових характеристик вибірки.

5

10

Побудова довірчих інтервалів, перевірка статистичних гіпотез

5

11

Елементи теорії регресії, кореляції.

4

12

Елементи дисперсійного аналізу

5

 

Разом

63

 

 

5. Самостійна робота студентів.

 

Самостійна робота студентів (СРС) – форма організації навчального процесу, за якої заплановані завдання виконуються під методичним керівництвом викладача, але без його безпосередньої участі. СРС є основним засобом оволодіння навчальним матеріалом поза аудиторної навчальної роботи.

Метою СРС є засвоєння в повному обсязі навчальної програми та послідовне формування у студентів самостійності як риси характеру, що відіграє суттєву роль у  формуванні спеціаліста.

 

  Можна виокремити чотири основні види самостійної роботи:

І вид – самостійна робота, що забезпечує підготовку до поточних аудиторних занять;

ІІ вид – пошуково-аналітична робота;

ІІІ вид – наукова робота.

Форми самостійної роботи студентів

1. Самостійна робота над навчальною дисципліною включає такі форми:

- опрацювання теоретичних основ прослуханого лекційного матеріалу;

    • вивчення окремих тем або питань, що передбачені для самостійного опрацювання;
    • підготовка до семінарських, практичних (лабораторних) занять;
    • систематика вивченого матеріалу перед складанням іспитів;
    • виконання індивідуальних завдань (написання реферату) за даною проблематикою;
    • пошук (підбір) та огляд літературних джерел за заданого проблематикою курсу;
    • аналітичний розгляд наукової публікації.

2. Індивідуальні завдання є однією із форм самостійної роботи студентів, яка передбачає створення умов для реалізації творчих можливостей студентів і має на меті поглиблення, узагальнення та закріплення знань.

Індивідуальні завдання виконуються студентами самостійно під методичним керівництвом викладача.

Перелік завдань для СРС включається до «Карти самостійної роботи студентів».

Перелік завдань самостійної роботи студентів з даної дисципліни включає наступне:

1. Опрацювання тематики прослуханого лекційного матеріалу з використанням рекомендованої літератури;

2. Підготовка до семінарських, практичних;

3. Самостійне вивчення теми дисципліни.

4. Виконання індивідуальних робіт.

5. Аналіз наукових публікацій за заданою темою.

 

Студенти самостійно відпрацьовують такі питання:

 

Тема 1.

  1. Історичні аспекти  розвитку теорії ймовірностей і математичної статистики.
  2. Недоліки і переваги класичного статистичного означень ймовірності. особливості їх використання.
  3. Доведення Принципу суми та принципу об’єднання множин.
  4. Економічні інтерпретації основних теорем теорії ймовірностей.

Тема 2.

  1. Інтерпретації основних теорем теорії ймовірностей в комп’ютерних науках.

 

Тема 3.

  1. Роль схеми Бернуллі в теорії ймовірності.
  2. Зв’язок алгоритму отримання формули Бернуллі з основними теоремами класичної теорії ймовірності
  3. Практична спрямованість теорем схеми Бернуллі.
  4. Найімовірніше число появ події в схемі Бернуллі, його роль в економічній практиці.
  5.  Побудова графіка локальної функції Лапласа.

Тема 4.

  1. Стохастичний характер інформації в ринковій економіці. Неперервність, дискретність.
  2. Обчислення числових характеристик для біномного розподілу.
  3. Обчислення числових характеристик для геометричного розподілу.

Тема 5.

  1. Умовні закони розподілу системи двох дискретних випадкових величин.
  2. Двовимірний нормальний закон  розподілу.
  3. Поняття про стохастичну залежність.
  4. Умови нормування для системи двох дискретних випадкових величин.
  5. Наслідки незалежності двох випадкових величин.

6. Функція розподілу ймовірностей та щільність ймовірностей системи.

 

Тема 6.

  1. Правило трьох сигм.
  2. Причини  виникнення нормального закону розподілу НВВ.
  3. Причини  виникнення рівномірного закону розподілу НВВ.
  4. Функція надійності, її роль в економічних дослідженнях.
  5.  Логарифмічний нормальний закон.
  6. Використання законів розподілу НВВ та ДВВ в податковій справі.

7. Використання розподілів   , Стьюдента,  Фішера в статистиці, економетрії,   страхуванні тощо.

Тема 7.

  1. Передумови нерівності Маркова для ДВВ та НВВ.
  2. Рівномірна обмеженість дисперсій сукупності ВВ, їх практичне виконання.
  3. Доведення локальної теореми Муавра-Лапласа.
  4. Практичне застосування теорем закону великих чисел.

Тема 8.

  1. Точкові оцінки, вимоги до них.
  2. Призначення статистичних оцінок.
  3. Помилки першого та другого роду.
  4.  Статистичний критерій. Критична область.

6.         Сутність довірчих інтервалів параметрів розподілу.

Тема 9.

  1. Поняття про двофакторний дисперсійний аналіз
  2. Математична модель для двофакторного дисперсійного аналізу.
  3. Поняття ступенів свободи.
  4. Статистичний критерій для  перевірки істотності впливу  фактора на досліджувану ознаку.

 

 

 

6. Поточний і підсумковий контроль знань:

 

6.1. Очна форма навчання:

 

КАРТА САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТА

з науки   Теорія ймовірностей та математична статистика

для студентів освітнього ступеня    бакалавр

Галузь знань 05 «Соціальні та поведінкові науки»

спеціальність 051 «Економіка»

Спеціалізація «Соціально-економічна статистика»

«Економічна кібернетика»

 

 

 

Денна форма навчання

, тема,

семінарського (практичного, лабораторного) заняття

Дата (тиждень)

Форма самостійної роботи студента

Види семінарських (практичних, лабораторних) занять

Макс. кільк. балів

Практичне заняття 1.1. Комбінаторика. Класичне та геометричне означення ймовірності.

 

- опрацювання теоретичних основ прослуханого лекційного матеріалу. вирішення задач;

перевірка правильності виконання завдань

1

Практичне заняття 1.2. Теореми додавання та множення. Основні теореми теорії ймовірностей. Формула повної ймовірності. Формула Байєса

 

систематика вивченого матеріалу;

вирішення задач;

перевірка правильності виконання завдань

2

Практичне заняття 1.3. Незалежні повторні випробування. Формула Бернуллі. Формула Пуассона

 

- опрацювання теоретичних основ прослуханого лекційного матеріалу. вирішення задач;

перевірка правильності виконання завдань

2

Практичне заняття 2.1. ДВВ, їх числові характеристики. Функція розподілу

 

систематика вивченого матеріалу;

вирішення задач;

перевірка правильності виконання завдань

2

Практичне заняття 2.2. Закони розподілу НВВ, їх числові характеристики. Функція розподілу, щільність розподілу

 

вивчення додаткової літератури;

- виконання індивідуальних завдань.

перевірка правильності виконання завдань

2

Практичне заняття 2.3. Основні закони розподілу ДВВ. Розв'язування задач економічного змісту

 

- опрацювання теоретичних основ прослуханого лекційного матеріалу. вирішення задач; забезпечення;

тестове опитування

2

Практичне заняття 2.4. Основні закони розподілу НВВ. Розв'язування задач економічного змісту

 

систематика вивченого матеріалу;

вирішення задач;

перевірка правильності виконання завдань

2

Практичне заняття 2.5. Функції дискретного та неперервного випадкового аргументу Закон великих чисел.

 

- вивчення додаткової літератури;

- виконання індивідуальних завдань.

тестове опитування

2

Практична робота 2.6.  Системи двох дискретних випадкових величин. Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції. Системи двох неперервних випадкових величин. Функція розподілу, щільність розподілу. Коефіцієнт кореляції

 

- опрацювання теоретичних основ прослуханого лекційного матеріалу. вирішення задач;

перевірка правильності виконання завдань

2

Практична робота 3.1.

Статистичне оцінювання. Побудова довірчих інтервалів

 

- опрацювання теоретичних основ прослуханого лекційного матеріалу. вирішення задач;

перевірка правильності виконання завдань

1

Практична робота 3.2.

Статистичне тестування

 

- опрацювання теоретичних основ прослуханого лекційного матеріалу. вирішення задач;

 

1

Практична робота 3.3.

Кореляційно-регресійний аналіз

 

- вивчення додаткової літератури;

- виконання індивідуальних завдань.

перевірка правильності виконання завдань

1

Практична робота 3.4.

Дисперсійний аналіз

 

- опрацювання теоретичних основ прослуханого лекційного матеріалу. вирішення задач;

перевірка правильності виконання завдань

 

Лабораторна робота 1.

Формула Бернуллі. Граничні теореми в схемі Бернуллі

 

- опрацювання теоретичних основ прослуханого лекційного матеріалу. підготовка практикуму з використання програмного забезпечення;

звіт

1

Лабораторна робота 2. Первинна обробка та  графічне представлення  вибіркових даних. Побудова дискретного статистичного ряду. Знаходження числових характеристик вибірки. Вирівнювання даних вибірки нормальним законом розподілу.

 

підготовка практикуму з використання програмного забезпечення;

звіт

1

Лабораторна робота 3. Інтервальний ряд та його числові характеристики

 

опрацювання теоретичних основ прослуханого лекційного матеріалу. підготовка практикуму з використання програмного забезпечення;.

звіт

 

1

Лабораторна робота 4.. Побудова довірчих інтервалів для оцінки невідомого математичного сподівання нормального розподілу. Перевірка статистичних гіпотез.

 

підготовка практикуму з використання програмного забезпечення;

звіт

 

1

Лабораторна робота 5. Знаходження параметрів вибіркового рівняння прямої  лінії регресії.

 

. підготовка практикуму з використання програмного забезпечення;

звіт

 

1

Усього балів за роботу на семінарських (практичних, лабораторних) заняттях

30

За виконання контрольних (модульних) завдань

Модуль № 1

 

Написання контрольної (модульної ) роботи

5

Модуль № 2

 

Написання контрольної (модульної ) роботи роботи

5

Усього балів за модульний контроль

10

За виконання індивідуальних завдань

Види індивідуальних завдань

1. Участь у науковій роботі кафедри (студентська наукова конференція, студентська олімпіада)

10

2. Самостійна розрахункова робота з теорії ймовірностей.

5

3. Участь у реферативному семінарі з історії розвитку теорії ймовірностей та математичної статистики.

5

Усього разом за виконання індивідуальних завдань

10

Разом бали за СРС

50

           

 

Згідно навчального плану, підсумковий контроль здійснюється по закінченню курсу за допомогою іспиту. Для поточного контролю курс розбивається на три модулі.

Результати поточної успішності студентів є показником рівня засвоєння ними робочої навчальної програми та виконання вимог Карти самостійної роботи студентів. Результати поточного та підсумкового контролю є рівноцінними показниками рівня засвоєння студентом знань, набуття умінь та сформованості навичок, що визначені відповідною робочою навчальною програмою.

Студент, який набрав за результатами поточного контролю від 0 до 20 балів (включно), вважається таким, що не виконав вимоги робочої навчальної програми з дисципліни, передбаченої індивідуальним навчальним планом, і отримує з  дисципліни незадовільну оцінку. Він має право за власною заявою опанувати цю дисципліну в наступному семестрі понад обсяги встановлені навчальним планом за індивідуальним графіком у формі додаткової індивідуально-консультативної роботи згідно з діючими в Університеті положеннями. 

Під час таких занять студент має виконувати завдання для самостійної роботи, модульні контрольні роботи, інші види робіт, передбачені робочою навчальною програмою з дисципліни та набрати від 21 до 50 балів (включно). Бали у кількості 21 і більше є підставою для допуску студента до екзамену за білетами, які містять 5 екзаменаційних завдань.

Студент, який набрав за результатами поточного контролю від 0 до 20 балів (включно) і не бажає опановувати дисципліну в наступному семестрі понад обсяги встановлені навчальним планом за індивідуальним графіком у формі додаткової індивідуально-консультативної роботи, не допускається до повторного складання екзамену і вважається таким, що має академічну заборгованість.

На екзамені оцінюванню підлягають

  • володіння категорійним апаратом, термінологією та теоретичними знаннями, пов’язаними  із стохастичною математикою;
  • вміння демонструвати практичні навички при розв’язуванні задач стохастичної математики.

Екзамен проводиться в письмовій формі за екзаменаційними білетами, складеними за програмою дисципліни «Теорія ймовірностей та математична статистика» і затвердженими кафедрою.

Білет складається з 5 завдань: 2 теоретичні та 3 практичні, кожне з яких оцінюється в діапазоні 0 - 10 балів. Від