Лінійна алгебра та аналітична геометрія

Завдання на контрольну роботу з дисципліни

«Лінійна алгебра та аналітична геометрія»

(поточне оцінювання – 40 балів)

Варіант 1

1. Чи можуть три точки A(-2;3;0), B(1;1;1), C(3;-1;5) знаходитися на одній прямій?

2. Вектори a=(1;2;-5) i b=(5;0;1) співпадають із сторонами паралелограма. Знайти координати векторів, що співпадають із діагоналями цього паралелограму.

3. Обчислити визначник  .

 

4. Знайти матрицю -2A+3B^т, якщо , .

 

5. Знайти рівняння прямої, що проходить через т. M(-7;3) і паралельної прямій

3x-y+1=0

6. Знайти рівняння прямої, що проходить через точку A(-2;1) і ортогональна прямій  y=2x-1.

 

7. Знайти кут між двома прямими x+y+1=0 та  –x+y+2=0

 

8. Привести до канонічного вигляду рівняння кривої другого порядку та побудувати її графік.

x²+y²-2x+4y+14=0

9. Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера

 

10. Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса

 

 

 

Варіант 2

1. Чи можуть три точки A(-1;6;1), B(2;1;1), C(7;-1;5) знаходитися на одній прямій?

2. Вектори a=(1;2;-5) i b=(5;0;1) співпадають із сторонами паралелограма. Знайти координати векторів, що співпадають із діагоналями цього паралелограму.

3. Обчислити визначник

 

4. Знайти матрицю 5A-4B^т, якщо , .

 

5. Знайти рівняння прямої, що проходить через точку A(2;6) і паралельна прямій  5x-y+4=0

6. Знайти рівняння прямої, що проходить через точку A(-2;1) і ортогональна прямій  y=2x-1.

7. Знайти кут між двома прямими x+y+1=0 та  –x+y+2=0

 

8. Привести до канонічного вигляду рівняння кривої другого порядку та побудувати її графік.

x²+y²+4x-2y+5=0

9. Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера 

10. . Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 3

1. Чи можуть три точки A(-1;6;1), B(2;1;1), C(7;-1;5) знаходитися на одній прямій?

2. Вектори a=(1;2;-5) i b=(5;0;1) співпадають із сторонами паралелограма. Знайти координати векторів, що співпадають із діагоналями цього паралелограму.

3. Обчислити визначник

 

4. Знайти матрицю 15A+2B^т, якщо , .

 

5. Знайти рівняння прямої, що проходить через точку A(2;6) і паралельна прямій 5x-y+4=0

6. Знайти рівняння прямої, що проходить через точку A(-2;1) і ортогональна прямій  y=2x-1.

7. Знайти кут між двома прямими x+y+1=0 та  –x+y+2=0

8. Привести до канонічного вигляду рівняння кривої другого порядку та побудувати її графік.

x²+y²+6x-4y+14=0

9. Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом оберненої матриці

10. . Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 4

1. Чи можуть три точки A(-1;6;1), B(2;1;1), C(7;-1;5) знаходитися на одній прямій?

2. Вектори a=(1;2;-5) i b=(5;0;1) співпадають із сторонами паралелограма. Знайти координати векторів, що співпадають із діагоналями цього паралелограму.

3. Обчислити визначник

 

4. Знайти матрицю -2A=3B^т, якщо , .

 

5. Знайти рівняння прямої, що проходить через точку A(2;6) і паралельна прямій 5x-y+4=0

6. Знайти рівняння прямої, що проходить через точку A(-2;1) і ортогональна прямій  y=2x-1.

7. Знайти кут між двома прямими x+y+1=0 та  –x+y+2=0

8. Привести до канонічного вигляду рівняння кривої другого порядку та побудувати її графік.

x²+y² -2x+4y-20=0

9. Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь  методом оберненої матриці

9. Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь  методом Гаусса