Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н.Ельцина

Высшая школа экономики и менеджмента

Кафедра экономической теории и экономической политики

 

2016-2017  учебный год, 1 семестр

 

«МИКРОЭКОНОМИКА»

 

Семинар № 3 ( учебная неделя 14 -20 ноября 2016 г.)

 

Тема: Предпочтения потребителя. Полезность как способ описания предпочтений потребителя. Задача потребителя и методы ее решения.

 

 

Вопросы для обсуждения:

1. Виды предпочтений, функции полезности и карты кривых безразличия.
2. Предельная норма замещения (MRS) как характеристика кривой безразличия. Динамика MRS для стандартных и иных предпочтений.
3. Модель поведения потребителя: целевая функция, особенности формулировки ограничения.
4. Задача потребителя и методы ее решения.
5. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Экономический смысл неопределенного множителя Лагранжа в задаче на максимум полезности.
6. Условие оптимальности и возможности его применения для решения задач потребителя.
7. Спрос как функция дохода. Типология товаров по признаку «реакция спроса на изменение дохода»: нормальные, нейтральные, инфериорные товары.
8. Линия «доход – потребление» и функции Энгеля. Возможная конфигурация. Выведение функций Энгеля из задачи на максимум полезности.
9. Спрос как функция цены. Обычные товары и товары Гиффена.
10. Линия «цена – потребление» и функции спроса. Реакция спроса на изменение цены данного товара; реакция спроса на изменение цены другого товара.
11. Решение задач и анализ ситуаций.

 

Задачи и упражнения для семинарских занятий и самостоятельной работы:

 

1. (В, С.70) Какова предельная норма замещения 1-долларовых купюр 5-долларовыми?

 

2. Изобразите кривые безразличия для двух товаров:

• Еда и остальные товары (предположите, что существует минимальный объем еды, необходимый для выживания).
• Мороженое и остальные товары (предположите, что существует точка насыщения в потреблении мороженого).
• Шум и остальные товары.

3.  (В, С. 88) Какого рода предпочтения представлены функцией полезности вида

U = ? Что можно сказать о функции полезности v(x₁,x₂) = 13x₁ + 13x₂?

 

4. Формально и графически описать предпочтения агента для случаев, когда:

(а) набор включает блага-субституты (предпочтения – нормальные);

(б) набор включает блага-субституты (предпочтения – вырожденные);

(в) набор состоит из благ-комплементариев;

(г) набор включает индифферентное благо;

(д) набор состоит из блага и анти-блага;

(е) существует точка насыщения благами.

 

5. Определить все предельные нормы замещения в потреблении для функции полезности: U(z₁, z₂, z₃) = z₁^1/6 z₂^1/3 z₃^1/2.

 

6. Необходимо охарактеризовать предпочтения агентов, описываемые следующими функциями полезности:

(а) U = z₁^0,5z₂^0,25z₃^1/6;                                        (б) U = 10X + 20Y;

(в) U = 100∙min {5X; 3Y};                               (г) U = X² + Y²;

 

7. (В, С. 108) Предположим, кривые безразличия представляют собой прямые линии с наклоном α: tg α = –b. Каким будет оптимальное решение потребителя при бюджете m  и ценах p₁ и p₂?

 

8. (В, С. 109) Предположим, потребитель всегда выпивает одну чашку кофе с двумя ложками сахара. Сколько кофе и сколько сахара захочет потребить данный агент, если его бюджет составляет m денежных единиц, цена кофе составляет p₁ ден.ед., а цена сахара – p₂ ден.ед.?

 

9. (В, С. 109) Если функция полезности для данного потребителя имеет вид:

U(x₁,x₂) = x₁x₂⁴, какую долю своего дохода он будет тратить на товар 2?

 

10. Пусть предпочтения потребителя представимы функцией полезности U(x₁,x₂). Определите выбор потребителя с доходом M = 12 при ценах:

(а) ; (б) ; (в) . Рассмотрите следующие варианты задания предпочтений функцией полезности:

(1) U(x₁,x₂) = 2x₁ + x₂;

(2) U(x₁,x₂) = min{x₁;2x₂}.

Покажите выбор потребителя на графике.

 

 

11. Функция полезности агента имеет вид: U(z₁, z₂) = z₁^1/2 z₂^1/2 . Цена первого товара составляет 2 рубля; второго – 4 рубля. Потребитель предполагает израсходовать на покупку этих товаров 100 рублей. Каков состав оптимального набора?

 

12. Потребитель имеет в своем распоряжении некоторую сумму денег. При ценах товаров X и Y – 20 и 10 рублей, соответственно, он  формирует набор М, в котором присутствует по 10 единиц каждого блага. Функция полезности данного потребителя имеет вид: U=100min.

(а) Какую полезность извлечет потребитель, используя набор М?

(б) Докажите, что потребитель может увеличить получаемую полезность, изменив состав приобретаемого набора. (Используйте и аналитический, и графический методы анализа.)

 

13. Пусть предпочтения потребителя представимы функцией полезности вида:

1. U(x₁, x₂) = α₁x₁ + α₂x₂, где αi > 0;
2. U(x₁, x₂) = min{ α₁x₁;α₂x₂}, где αi > 0; (нужно уметь обосновывать, почему при положительных ценах α₁x₁ = α₂x₂);
3. U(x₁, x₂) = (x₁)² (x₂)².

 

(а) Найдите для каждого вида предпочтений функции спроса на товары при m>0 и p>> 0. (б) Охарактеризуйте (для каждого вида предпочтений) каждый товар в терминах реакции спроса на изменение дохода (нормальный, нейтральный, инфериорный), на изменение своей цены (обычное благо или товар Гиффена), на изменение цены другого блага (заменяющий, дополняющий).

(в) Изобразите для каждого вида предпочтений линию «цена – потребление» (меняется цена товара 1); линию «доход – потребление»; кривые Энгеля.

 

 

14. Агент тратит весь свой доход, равный $100. на два товара. Предпочтения данного агента представимы функцией полезности вида U(x₁, x₂) = . Цены товаров заданы вектором  = (3,1).

(а) Определите, как изменится спрос на каждый товар, если цена первого товара увеличится до $5. Представьте изменения на графике.

(б) Разложите найденное изменение в потреблении первого товара на две составляющие: изменение в потреблении, вызванное эффектом дохода, и изменение в потреблении, вызванное эффектом замещения. Расчеты производите в соответствии с подходом Слуцкого. Проиллюстрируйте выделенные эффекты графически.

(в) Разложите найденное изменение в потреблении первого товара на две составляющие: изменение в потреблении, вызванное эффектом дохода, и изменение в потреблении, вызванное эффектом замещения. Расчеты производите в соответствии с подходом Хикса. Проиллюстрируйте выделенные эффекты графически.

(г) Сопоставьте результаты, полученные в пунктах (б) и (в).

 

Контрольная работа по темам «Спрос и предложение», «Теория поведения потребителя» пройдет на семинарах в период 21-27 ноября  в письменном формате, с решением задач.

 

 

Семинары 4 ( учебная неделя 28 ноября -4 декабря 2016 г.)

 

Тема: Описание технологий (производственные функции)

 

Вопросы для обсуждения:

1. Характеристика производственного процесса: затраты и выпуск. Производственное множество и его свойства (свобода расходования, выпуклость).
2. Технология с двумя факторами производства. Графическое представление производственной функции. Изокванты и их свойства. Виды производственных функций и конфигурация изоквант. Изокванты и их свойства.
3. Расширение производства в коротком периоде. Отдача на фактор. Предельная норма технического замещения (MRTS).
4. Расширение производства в длительном периоде. Однородные производственные функции и масштаб производства. Типы отдачи от масштаба.
5. Решение задач и анализ ситуаций.

 

 

Задачи и упражнения для семинарских занятий и самостоятельной работы:

 

1. (В., С. 351) Рассмотрите производственную функцию f(x₁,x₂) = x₁²x₂². Какая отдача от масштаба ее характеризует – постоянная, возрастающая, убывающая?

 

2. (В., С. 351) Рассмотрите производственную функцию f(x₁,x₂) = 4x₁^1/2x₂^1/2. Какой отдачей от масштаба она характеризуется – постоянной, возрастающей, убывающей?

 

3. (В., С. 351) Производственная функция Кобба-Дугласа задана формулой f(x₁,x₂) =А x₁^ax₂^b. Оказывается, что тип отдачи от масштаба, характеризующий эту функцию, будет зависеть от величины (a+b). Какие значения (a+b) связываются с различными видами отдачи от масштаба?

 

4. (В., С. 351) Технологическая норма замещения факторов x₁ и x₂ равна –4. Если Вы хотите произвести тот же самый объем выпуска, но сократить использование фактора x₁ на 3 единицы, то сколько дополнительных единиц фактора x₂ вам потребуется?

 

5. (В., С. 351) Верно или неверно: «Если бы закон убывания предельного продукта не выполнялся, весь объем мирового предложения продуктов можно было бы вырастить в одном цветочном горшке»?

 

6. (В., С. 351) Может ли процесс производства характеризоваться одновременно убыванием предельного продукта фактора и возрастающей отдачей от масштаба?

 

7. (ПР., С. 227) Предположим, производитель стульев работает в краткосрочном периоде с постоянным количеством оборудования. Он знает, что по мере увеличения количества рабочих (занятых в производственном процессе) с 1 до 7 выпуск стульев изменяется следующим образом: 10, 17, 22, 25, 26, 25, 23.

(а) Рассчитайте предельный и средний продукты труда для этой производственной функции.

(б) Характеризуется ли производственная функция убывающей отдачей от труда? Объясните.

(в) Объясните, почему предельный продукт труда может быть отрицательным.

 

8. (ПР., С. 228) Известно, что предельный продукт труда выше, чем средний продукт труда при данном уровне занятости. Что можно сказать о среднем продукте труда: растет он или снижается? Объясните свой ответ.

 

9. (ПР., С. 228) Предельный продукт труда в производстве компьютерных чипов равен 50 чипам в час. Предельная норма технологического замещения капитала трудом в ч/часах на этом производстве равна ¼. Чему равен предельный продукт капитала?

 

10. (ПР, С. 227) Продукт производится при использовании двух факторов производства: труда и капитала. Заполните, если это возможно, пропуски в таблице:

 

Объем труда	Объем капитала	Выпуск продукта	Предельный продукт труда	Средний продукт труда
0	12	0	-	-
1	12	150
2	12			200
3	12		200
4	12	760
5	12		150
6	12			150

 

11. (ПР., С. 228, 279) Характеризуются ли следующие производственные функции убывающей, постоянной или возрастающей отдачей от масштаба?

(а) Q = 0,5KL;                     (б) Q = 2K + 3L;                        (в) Q = K²L;

(г) Q = (KL)⁵;                      (д) Q = (KL)^1/2;                           (е) Q = K^1/2L^1/4;

(ж) Q = 2K^1/4 + 3L^1/4;         (з) Q = min{2L; 3K}.

 

 

Семинар 5 ( учебная неделя 5-11 декабря 2016 г.)

                

Тема: Минимизация издержек и оптимальная комбинация ресурсов. Кривые издержек. Максимизация прибыли. Предложение фирмы

 

Вопросы для обсуждения:

1. Задача на минимум издержек: формулировка и решение. Оптимальная комбинация факторов производства.
2. Метод Лагранжа и экономический смысл неопределенного множителя Лагранжа в задаче на минимум издержек.
3. Условный спрос на факторы.
4. Функция издержек долгосрочного периода.
5. Однородные производственные функции и поведение средних издержек в долгосрочном периоде в зависимости от типа отдачи от масштаба.
6. Графический анализ функции издержек в краткосрочном (TC, FC, VC; AC, AFC, AVC; MC) и долгосрочном (TC, AC, MC) периодах.
7. Функция предложения фирмы в краткосрочном периоде: выведение из задачи максимизации прибыли . Функция предложения фирмы в долгосрочном периоде.
8. Задача максимизации прибыли в краткосрочном и долгосрочном периодах.
9. Анализ сравнительной статики для краткосрочного периода: графически и аналитически.
10. Предложение конкурентной фирмы в коротком и длительном периодах.
11. Предложение конкурентной отрасли в краткосрочном и долгосрочном периодах.
12. Решение задач и анализ ситуаций.

 

Задачи и упражнения для семинарских занятий и самостоятельной работы:

 

1. Фирма платит 50 тыс.руб. в день работникам и 200 тыс.руб. за аренду оборудования. Фирма нанимает такое количество труда и капитала, что предельный продукт капитала равен 4 тыс.шт., а предельный продукт труда -  8 тыс.шт. Фирма выпускает 500 тыс. шт. Товара в день; Использует ли фирма оптимальное сочетание факторов производства? Если нет. Что ей надо сделать, чтобы улучшить свое положение?

 

2. (В., С. 401) Какие из следующих утверждений правильны?

(а) Средние постоянные издержки никогда не возрастают с ростом выпуска.

(б) Средние общие издержки всегда больше средних переменных издержек или равны им.

(в) Средние издержки не могут расти при убывании предельных издержек.

 

3.  (В., С. 420) Функция издержек фирмы имеет вид: C(y) = 10y² + 1000. При каком выпуске минимизируются средние издержки?

 

4. (ПР., С. 279) Производственная функция имеет вид: Q = 100KL. Если цена капитала – $120 в день, а цена труда – $30 в день, каковы минимальные издержки производства 1000 единиц продукции?

 

5. (ПР., С. 279) Предположим, что производственная функция имеет вид: Q = KL². Цена капитала равна $10, а цена труда – $15. Какое сочетание труда и капитала минимизирует издержки производства для любого объема продукции?

 

6.  (НИУ-ВШЭ) Пусть производственная функция фирмы имеет вид:

f(x₁,x₂) =(x₁)^1/4(x₂)^3/4.

(а) Найдите отношение факторов, минимизирующее издержки фирмы в долгосрочном периоде. Зависит ли оно от выпуска? Объясните полученный результат. Найдите спрос на факторы производства и долгосрочную функцию издержек фирмы.

(б) Представьте графически кривые AC, MC. Объясните наклон кривой средних издержек.

 

7. Производственная функция фирмы имеет вид: Q = L^1/3K^2/3. Цена выпускаемого продукта – 10 рублей. Ставка заработной платы равна 10 рублям. Ставка арендной платы за единицу капитала – 30 рублей. Фирма использует 125 единиц капитала. Как выглядит функция общих издержек данной фирмы? Какова функция общей прибыли?

 

 

8.  (В., С. 369) Предположим, что фирма максимизирует прибыль в коротком периоде, используя переменный фактор x₁ и постоянный фактор x₂. Если цена фактора x₂ снижается, то что произойдет с использованием фирмой фактора x₁? Что произойдет с уровнем прибыли фирмы?

 

9. (В., С. 420) Фирма имеет функцию издержек, заданную следующим выражением: C(y) = 10y² + 1000. Какой вид имеет функция предложения данной фирмы?

 

10. (В., С. 420) Если функция долгосрочных издержек фирмы имеет вид C(y) = y² + 1, то каков вид кривой долгосрочного предложения фирмы?

 

11. (В., С. 420) Чему всегда равен предельный доход фирмы в условиях чисто конкурентного рынка? При каком объеме выпуска будет функционировать на таком рынке максимизирующая прибыль фирма?

 

12. (В., С. 420) Может ли для конкурентной фирмы быть более выгодным производить выпуск, несмотря на то, что при этом она терпит убытки? Если это возможно, то когда?

 

13. (НИУ-ВШЭ) Функция совокупных издержек фирмы имеет вид:

 

                   25, if Q = 0

C(Q) =  

                   50 – Q + Q2, if Q > 0

(а) При каких ценах готовой продукции фирма предпочтет уйти с рынка? Найдите функцию предложения фирмы и изобразите кривую предложения.

(б) Известно, что правительство ввело потоварный налог в размере $1 на каждую проданную единицу готовой продукции. Найдите новое предложение фирмы и изобразите кривую предложения на том же графике.

 

14. (НИУ-ВШЭ) Фирма работает на рынке совершенной конкуренции и имеет краткосрочные совокупные издержки вида: C(q) = 2,5q² + 20q + 160.

(а) Найдите предложение фирмы.

(б) Найдите и изобразите графически излишек фирмы, если цена единицы товара, который она производит, равна 50.

(в) Правительство ввело потоварный налог на товар, производимый фирмой, в размере 10. Цена, по которой потребители покупают товар, при этом возросла на 10%. Найдите и изобразите графически излишек производителя после введения налога и величину налоговых поступлений.

 

15. Фирма, максимизирующая общую прибыль, является ценополучателем. Функция средних издержек этой фирмы имеет вид: AC(Q) = Q²/8 – 64Q + 8212. (а) Какая цена обеспечит фирме долгосрочное равновесие? (б) На рынке производимого фирмой товара установилась цена, равная 30 ден.ед. Какой объем выпуска выберет фирма, если ее целью будет максимальная средняя прибыль? Какую величину при этом составит извлекаемая фирмой общая прибыль?

 

Семинар 6 ( учебная неделя 12-18 декабря 2016 г.)

 

Тема: Монополия и Олигополия в экономике.

 

Вопросы для обсуждения:

 

1. Способы идентификации типов рыночных структур. Методы оценки силы рыночных факторов и монопольной власти.
2. Характеристика рынка чистой монополии. Барьеры входа.
3. Максимизация монополистом общей прибыли. Монопольная прибыль. Решение об оптимальном выпуске и цене в коротком и длительном периодах.
4. Ценовая дискриминация: типы, условия и способы осуществления. Совершенная ценовая дискриминация. Ценовая дискриминация 3-ей степени.
5. Естественные монополии: причины и последствия существования. Государственное регулирование тарифов естественных монополий.
6. Влияние на монополию налогов и субсидий.
7. Рынок монополистической конкуренции: характеристика и условия существования.
8. Сравнительный анализ равновесия на рынках монополистической и совершенной конкуренции.
9. Характеристика олигополистического рынка. Виды олигополий.
10. Картель как форма олигополистического рынка. Проблема

неустойчивости картельных соглашений.

11. Олигополия доминирования: модель с остаточным спросом.
12. Олигополия доминирования с «конкурентной бахромой».
13. Модель дуополии. Равновесие по Курно, по Штаккельбергу, в условиях сговора.
14. Использование теории игр в анализе олигополистических рынков. Дилемма заключенного.

 

Задачи и упражнения для семинарских занятий и самостоятельной работы:

 

1. Фирма - несовершенный конкурент. Спрос на ее продукцию описывается уравнением: D = 500 - p. Зависимость ее средних издержек от объема выпуска: AC (Q) = 50 + Q. Определите индекс монопольной власти данной фирмы.
2. Спрос на продукцию фирмы - несовершенного конкурента задается уравнением: D = 30 - 3*p . Издержки фирмы зависят от объема выпуска следующим образом:

TC (Q) = 1,5Q2+ 4Q .

а) Каковы условия равновесия чистого монополиста и индекс монопольной власти для данного субъекта?

б) По какой цене будет осуществлять сбыт продукции регулируемая монополия? Каков у нее критерий Лернера?

 

3. Спрос на продукцию фирмы-монополиста имеет вид Qd=10-P. Функция общих издержек фирмы равна TC=4Q. Каковы чистые потери общества от монополии на данном рынке?

 

4. Фирма-монополист производит товар для двух групп потребителей и осуществляет ценовую дискриминацию третьего типа. Функции спроса для этих групп: q₁=20-2P; q₂=40-p. Функция общих издержек фирмы TC=100+4Q. Руководству фирмы поступило предложение перехода на съему использования двухчастного тарифа. Но оказалось, что в этом случае фирма потеряет возможность различать разные группы потребителей и будет вынуждена использовать ценовую дискриминацию второго типа; есть ли смысл осуществлять такой переход?

 

5. Монополист проводит политику ценовой дискриминации 1 ступени. Как в этих условиях определяется его равновесный объем выпуска?

 

6. Оцените степень концентрации на рынке, используя известные вам показатели

 

Название компании производителя чая	Доля рынка в %
Орими Трейд
Золотая чаша
Имперский чай	Нет данных

 

7. Товарный рынок изначально характеризовался условиями

совершенной конкуренции. Спрос и предложение зависят от цены

следующим образом: D = 1000 - 4p, S = 2p - 200.

а) Определите условия равновесия на данном товарном рынке и

величину выигрыша производителей.

б) В результате ряда слияний конкурентная отрасль превратилась в

картель, состоящий из 20 идентичных фирм. Определите условия

равновесия картеля и величину прибыли, получаемой каждым участником.

 

8. Если фирма А назначит цену 400, а фирма В цену 200, то фирма А получит прибыль в размере 250. Если фирма А назначит цену 200, а фирма В 400, то фирма А получит прибыль в размере 100. Если же обе фирмы назначат одинаково низкие цены, то фирма А получит прибыль 150, а фирма В убыток -50; Если же обе фирмы назначат высокие цены, то они понесут убытки в размере 10. Нарисуйте матрицу результатов игры и укажите оптимальную стратегию для каждой фирмы, а также общий результат игры (равновесие по Нэшу).

 

9. Фирма - монополистический конкурент. Находится ли она в состоянии долгосрочного равновесия, если назначенная ею цена превышает средние издержки?

 

 

 

Семинар 7 ( учебная неделя 19-25 декабря 2016 г.)

 

Тема: Провалы рынка: общественные блага и внешние эффекты

 

Вопросы для обсуждения:

 

1. Общество состоит из трех индивидуумов: А, В и С. Функции индивидуального спроса на некоторое общественное благо имеют вид:
17. _A = 60 – P,
17. _B = 40 – P,
17. _C = 20 – P.

Предельные затраты на производство общественного блага постоянны (не зависят от объема производства) и равны 120 ден. ед. на каждую единицу.

а) Определить Парето-оптимальный объем производства общественного блага.

б) Если это общественное благо продавать потребителям по индивидуальным ценам, то какими они должны быть?

 

2. Известно, что фирма действует в отрасли с внешним эффектом. Общие издержки производства фирмы без учета внешнего эффекта составляют TC=1000+200Q+1,5Q². Спрос на товар, производимый фирмой равен P=400-Q. Товар этой фирмы производится с наличием отрицательного внешнего эффекта в размере MCex=100+Q. Какими будут оптимальные цена и объем выпуска с точки зрения частного агента? С точки зрения общества? Какова должна быть величина налога, вводимого на единицу товара, при котором на рынке с отрицательным внешним эффектом достигается эффективное распределение ресурсов?

 

3. Мистер Коуз живет в соседней квартире с мисс Хартунг в доме с тонкими стенами. Мисс Хартунг поет оперу и оценивает удовольствие от совего пения в X $. Мистер Коуз ненавидит пение миссис Хартунг (к тому же, оно мешает ему подготовиться к экзамену по микроэкономике) и го- тов заплатить K $ за то, чтобы его не слышать.

а) Охарактеризуйте тип экстерналии, возникающей при пении мисс Хартунг.

б) Охарактеризуйте общественно оптимальное состояние. При каких условиях оно будет достигнуто, если мистер Коуз и мисс Хартунг не знакомы и максимизируют каждый свое благо- состояние, не вступая при этом ни в какие взаимодействия?

в) Городская администрация приняла закон, запрещающий петь в домах без разрешения соседей. Узнав об этом, мистер Коуз долго стучал в дверь мисс Хартунг, пока она в перерыве между ариями не услышала стук и не открыла ему. О чем договорятся соседи? Будет ли этот исход оптимальным?

г) Спустя некоторое время, мисс Хартунг пролоббировала отмену закона, описанного в пункте в), и пришла к мистеру Коузу, чтобы об этом сообщить. О чем они договорятся на этот раз? Будет ли исход отличаться от полученного в пункте в) и приведет ли к оптимальному результату?

 

4. Фирма производит продукт с предельными частными затратами MPC = 20 + 5Q и загрязняет внешнюю среду; предельные внешние затраты, обусловленные загрязнением, составляют MEC = 12. Предельные общественные выгоды от производства этого продукта MSB = 80 – 3Q. а) Каков объем производства продукта без вмешательства государства? б) Какова должна быть ставка корректирующего налога? Каков при введении налога объем производства продукта?