|
Главная \ Методические указания \ Методические указания и информация \ Обґрунтування господарських рішень і оцінювання ризиків
Обґрунтування господарських рішень і оцінювання ризиківДата публикации: 04.08.2020 17:04
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ПРИВАТНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД «ЄВРОПЕЙСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ»
Факультет безпеки підприємств
Кафедра менеджменту безпеки підприємств
Методичні рекомендації до практичної роботи студентівз дисципліни
Обґрунтування господарських рішень і оцінювання ризиків
освітній ступінь «бакалавр» галузь знань 0305 «Економіка та підприємництво» напрям підготовки 6.030504 "Економіка підприємства"
2015 рік Методичні рекомендації до практичної роботи студентів з дисципліни «Обґрунтування господарських рішень і оцінювання ризиків» за напрямом підготовки: 6.030504 "Економіка підприємства", денної та заочної форми навчання. – ПВНЗ «Європейський університет», 2015. – 126 с.
Розробники: Нагорна Інна Іванівна., к.е.н., доц. кафедри менеджменту безпеки підприємств
Методичні рекомендації до практичної роботи студентів затверджено на засіданні кафедри менеджменту безпеки підприємств (протокол від “
Завідувач кафедри: менеджменту безпеки підприємств Тимошенко О.І.
Ó Нагорна І.І., 2015 рік Ó ПВНЗ «ЄВРОПЕЙСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ», 2015 рік
Тема 1. Сутнісна характеристика
|
Варіанти рішення |
Оцінки в балах |
||
1-ша особа |
2-га особа |
3-тя особа |
|
А 1 |
2 |
3 |
1 |
А 2 |
1 |
1 |
3 |
А 3 |
3 |
2 |
2 |
Необхідно знайти таке групове рішення, за якого відхилення між вибором групи й індивідуальними рішеннями буде найменшим.
Для того щоб мінімізувати наявні відхилення рішень членів групи від групового рішення, будується матриця розбіжностей результатів рішень (табл. 2.2). При цьому спочатку передбачається вибір групою однієї з альтернатив, а потім оцінюються розбіжності між груповим й індивідуальним рішеннями. Так, якщо групове рішення відповідає альтернативі (оцінка — 3 бали), то розбіжності між думкою колективу й індивідуальним вибором 1-ї особи дорівнює 1, якщо ж група зупинилася на варіанті
(3 бали), то розбіжність між нею і 1-ю особою становитиме 2 бали, і т. д.
Таблиця 2.2
МАТРИЦЯ РОЗБІЖНОСТЕЙ ІНДИВІДУАЛЬНИХ І ГРУПОВИХ РІШЕНЬ
Варіанти рішення |
Оцінки в балах |
Максимальні |
||
1-ша особа |
2-га особа |
3-тя особа |
||
А 1 |
1 |
0 |
2 |
2 |
А 2 |
2 |
2 |
0 |
2 |
А 3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Далі в рядках для кожної альтернативи знаходять максимальні розбіжності, а потім з цих максимальних розбіжностей — найменш, у цьому випадку — 1 бал. Цій розбіжності відповідає альтернатива , яка й визнається кращим рішенням.
За такої стратегії вибору можна стверджувати, що в разі прийняття групою рішення для будь-якої особи розбіжність його рішення з рішенням групи залишається мінімальною й не перевищує 1 бала.
Задача 2.2. Прийняття рішень в умовах визначеності. Компанія розглядає можливості виходу на нові ринки для продажу ялинкових іграшок. Під час вирішення питання про нові регіони збуту необхідно враховувати кліматичні, релігійні та інші чинники, оскільки ялинкові іграшки можна продавати лише в тих країнах, де існує звичай прикрашати святкову ялинку перед Новим роком і Різдвом.
Крім обов’язкових умов, потрібно врахувати такі цільові критерії: 1) кількість населення; 2) рівень грошових доходів населення; 3) рівень конкуренції; 4) квоти й митні бар’єри.
Припустимо, що з допомогою опитування експертів було визначено такі вагові коефіцієнти: (кількість населення) — 0,3;
(рівень грошові доходи) — 0,3;
(рівень конкуренції) — 0,3;
(митні бар’єри) — 0,1.
Ураховуючи те, що компанія традиційно працювала в країнах Східної Європи, з допомогою кластерного аналізу було визначено нові ринки збуту: «Захід», «Північ», «Центр».
Експерти визначили також бальні оцінки для всіх альтернатив (ринків збуту) за цільовими критеріями. Визначити оптимальний ринок збуту для компанії.
Розв’язання
У результаті порівняння загальних оцінок з урахуванням усіх цільових критеріїв (табл. 2.3) найпривабливішим для компанії виявився західний ринок збуту (максимальна оцінка — 7,5).
Таблиця 2.3
ОЦІНЮВАННЯ АЛЬТЕРНАТИВНИХ РИНКІВ ЗБУТУ В УМОВАХ
ВИЗНАЧЕНОГО СТАНУ ЗОВНІШНЬОГО СЕРЕДОВИЩА
Альтер- |
Чисельність |
Грошові доходи |
Рівень |
Митні |
Оцінка |
||||||||
q1 |
W1 |
W1 × q1 |
q2 |
W2 |
W2 × q2 |
q3 |
W3 |
W3 × q3 |
q4 |
W4 |
W4 × q3 |
|
|
«Захід» |
0,3 |
8 |
2,4 |
0,3 |
10 |
3,0 |
0,2 |
6 |
1,2 |
0,2 |
3 |
0,6 |
7,2 |
«Північ» |
0,3 |
4 |
1,2 |
0,3 |
9 |
2,7 |
0,2 |
5 |
1,0 |
0,2 |
6 |
1,2 |
6,1 |
«Центр» |
0,3 |
6 |
1,8 |
0,3 |
6 |
1,8 |
0,2 |
10 |
2,0 |
0,2 |
4 |
0,8 |
6,4 |
Задачі для розв’язання
на практичних заняттях
Задача 2.3. [10]. Групі з трьох рівноправних компаньйонів необхідно прийняти загальне рішення, обравши його з чотирьох можливих альтернативних варіантів. Кожен член групи по-різному оцінює можливі рішення. У табл. 2.4 наведено оцінку компаньйонів на підставі надання рішенням різних рангів. До того ж, що нижче ранг, то більша перевага. Знайдіть оптимальне групове рішення.
Таблиця 2.4
РАНЖИРУВАННЯ МОЖЛИВИХ АЛЬТЕРНАТИВ
Особа, яка приймає рішення |
Ранги |
|||
1-й |
2-й |
3-й |
4-й |
|
1-ша |
А 3 |
А 4 |
А 2 |
А 1 |
2-га |
А 3 |
А 2 |
А 1 |
А 4 |
3-тя |
А 1 |
А 2 |
А 4 |
А 3 |
Задача 2.4 [37]. Інвестиційна компанія «Капітал» розглядає різні проекти будівництва головного офісу. Рішення приймається з урахуванням таких цільових критеріїв: вартість (ваговий коефіцієнт — 0,5); територіальне розміщення, тобто середня відстань від філій і представництв компанії (ваговий коефіцієнт — 0,3); корисна площа (ваговий коефіцієнт — 0,2).
Таблиця 2.5
РАНЖИРУВАННЯ МОЖЛИВИХ АЛЬТЕРНАТИВ
Варіанти |
Прогнозовані показники |
||
Вартість, млн грн |
Розташування, км |
Корисна площа, м2 |
|
Варіант 1 |
16 |
8 |
1000 |
Варіант 2 |
12 |
4 |
800 |
Варіант 3 |
20 |
10 |
1200 |
Варіант 4 |
18 |
9 |
1200 |
Визначте оптимальний варіант будівництва. Результати аналізу оформіть у вигляді таблиці, напишіть висновки.
3.1. Методичні поради до вивчення теми
Розпочинаючи вивчення теми, необхідно зазначити, що вирішальну роль у прийнятті рішень відіграють: підготовка, методи та прийоми їх обґрунтування. Провідна роль належить також керівнику як особі, що приймає рішення (ОПР).
Наукова обґрунтованість рішень та їхня оптимальність залежать, з одного боку, від методів, які використовуються у процесі розроблення рішень, а з іншого — від рівня знань і ступеня володіння законами розвитку суспільства й управління. Тому потрібно знати сутність і механізм прояву процесу обґрунтування рішень, а також ті умови, за яких вони починають діяти.
Першим важливим моментом під час наукового дослідження є розгляд методів розроблення господарських рішень — набору заходів організаційного, технологічного, економічного, правового та соціального характеру, спрямованого на формування ГР. Найпоширенішими методами розроблення ГР є аналітичні, статистичні методи, методи математичного програмування, евристичні, експертні методи, методи сценаріїв, метод «дерева рішень».
Другим проблемним питанням є вибір оптимальних методів і підходів до обґрунтування ГР. Обґрунтування господарських рішень — це підкріплення переконливими доказами відповідності передбачуваного рішення заданим критеріям і реально наявним обмеженням. Студентам варто детально ознайомитися з процедурою вибору методів для обґрунтування конкретних ГР, яка має охоплювати: аналіз господарського завдання щодо його змісту, можливості формалізації; вибір методів для пошуку оптимального варіанта рішення; визначення правил і умов застосування методів, які обрано. Методи обґрунтування рішення, як правило, використовуються комплексно, що зумовлено наявністю формальних і неформальних чинників, які створюють ситуацію. Можливо виокремити три підходи до обґрунтування й вибору рішень: концепція математичного вибору рішень (нормативний підхід); якісно-предметна концепція (дескриптивний підхід); комплексна (змішана) концепція рішень, яка заслуговує особливої уваги студентів.
Іншим важливим моментом має стати вивчення особливостей прогнозування господарських рішень. Мета прогнозування — зробити зрозумілим процес розроблення рішення; допомогти виявити базові тенденції в досліджуваній сфері; визначити основні критичні зони, врахувати ризики стрибкоподібних змін; запропонувати варіанти стратегій досягнення мети управління. Основні завдання прогнозування: визначення проходження процесу зміни об’єкта прогнозування протягом майбутнього періоду; обґрунтування економічної доцільності розроблення ГР, враховуючи наявні ресурси і пріоритети. Студентам варто також ознайомитися з принципами прогнозування та звернути увагу на комплекс методів і прийомів прогнозування.
Четвертим питанням, яке потребує докладного вивчення, є методи аналізу господарських рішень. Його доцільно розпочати з розгляду принципів аналізу ГР і правил забезпечення порівняння альтернативних варіантів цих рішень. Сукупність методів аналізу така: метод порівняння, індексний, балансовий, ланцюговий методи, метод елімінування та ін. Практичне впровадження цих методів забезпечується такими інструментами аналізу, як: зведення та групування, абсолютні та відносні величини, динамічні ряди, суцільні та вибіркові дослідження, деталізація та узагальнення. Студентам варто звернути увагу на сфери застосування методів та інструментів аналізу ГР.
3.2. План семінарського заняття
Питання для самоперевірки
Питання для поглибленого вивчення теми
Література
3.3. Термінологічний словник
3.4. Навчальні завдання
Теми доповідей
Питання для дискусій
3.5. Завдання для перевірки знань
Тести
![]() |
Задачі
Приклади задач
Задача 3.1. Цілочисельне лінійне програмування. На підприємство, розміщене в пункті А, потрібно доставляти на автобусах 72 працівників, що мешкають поза межами пункту А. З них 42 працівники доставляються з пункту С, 20 — з пункту В, 6 — з пунктів, розташованих між С і В, і 4 — з пунктів, розміщених між В і А. Транспортне агентство, що обслуговує перевезення, має у своєму розпорядженні автобуси двох типів на 35 і 50 місць. На проїзні квитки агентство встановило ціни (табл. 3.1).
Таблиця 3.1
ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ ЗАДАЧІ 3.1
Тип автобуса |
Ціни на білети, грн |
||
ВА |
СА |
СВ |
|
35 місць |
39,0 |
54,0 |
45,0 |
50 місць |
50,5 |
68,0 |
75,5 |
Потрібно визначити, автобуси якого типу використовувати на кожній ділянці шляху, щоб сумарні витрати підприємства, яке оплачує проїзд працівників, були мінімальними.
Розв’язання
Уведемо такі позначення для змінних, які відповідають кількості автобусів, що потрібно для кожної ділянки шляху (табл. 3.2).
Таблиця 3.2
ПОЗНАЧЕННЯ ЗМІННИХ ДЛЯ ЗАДАЧІ 3.1
Тип автобуса |
Ділянка шляху |
||
ВА |
СА |
СВ |
|
35 місць |
|
|
|
50 місць |
|
|
|
З урахуванням цих позначень завдання цілочисельного лінійного програмування запишеться так:
Тут співвідношенням із табл. 3.1 визначається цільова функція, що виражає сумарні витрати, які потрібно мінімізувати; б) виражаються обмеження, що випливають із необхідності обслуговувати транспортними засобами 48 працівників (42 — з пункту С і В та 6 — з пунктів між С і В); в) обмеження на кількість автобусів, які мають забезпечити доставку всіх 72 працівників у пункт А.
Розв’язуючи цю задачу з використанням надбудови Excel Пошук рішень, одержимо, що цільова функція матиме мінімальне значення за
Задачі для розв’язання
на практичних заняттях
Задача 3.2 [10]. Завдання оптимального використання ресурсу (лінійне програмування). Підприємство може виготовляти чотири види продукції П-1, П-2, П-3, П-4. Збут будь-якого її обсягу забезпечено. Підприємство користується протягом кварталу трудовими ресурсами в 100 людино-змін, напівфабрикатами масою 260 кг, верстатним устаткуванням у 370 станко-змін. Норми витрати ресурсів і прибуток від одиниці кожного виду продукції подано в табл. 3.3.
Визначте план випуску продукції, максимальний прибуток; розв’яжіть задачу з вимогами комплектації, щоб кількість одиниць третьої продукції була втричі більшою, ніж кількість одиниць першої; з’ясуйте оптимальний асортимент за додаткових умов: першого продукту випускати не менш як 25 од., третього — не більш як 30, а другого і четвертого — у відношенні 1:13.
Таблиця 3.3
ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ 3.2
Ресурси |
Продукція |
Обсяг ресурсів |
|||
П-1 |
П-2 |
П-3 |
П-4 |
||
Трудові ресурси, людино-змін |
2,5 |
2,5 |
2 |
1,5 |
100 |
Напівфабрикати, кг |
4 |
10 |
4 |
6 |
260 |
Станочне обладнання, |
8 |
7 |
4 |
10 |
370 |
Прибуток від одиниці продукції, тис. грн |
40 |
50 |
100 |
80 |
|
План випуску |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Задача 3.3 [37]. На дуополістичному ринку хімічної промисловості два конкуренти — компанії «Хімко» і «Метко» — намагаються випередити один одного нарощуванням виробничих потужностей. Кожна з компаній може побудувати новий завод з виробництва хімічних добрив. Невідомо, яка з двох компаній першою прийме рішення про будівництво, але рішення в будь-якому разі прийматимуть послідовно. Припустимо, що першою рішення про будівництво приймає компанія «Хімко». Довгостроковою стратегічною метою кожної компанії є максимізація прибутку, тому для порівняння віддачі від інвестицій візьмемо показник чистої приведеної вартості — NPV. Якщо жодна компанія не розпочне будівництво нового заводу, значення NPV для кожної з них дорівнюватиме 100 млн грн
Якщо компанія «Хімко» побудує новий завод, а «Метко» — ні, величини NPV для цих компаній становитимуть 125 і 80 млн грн відповідно. У разі, коли «Хімко» вирішить не будувати завод, а «Метко» — будувати, ситуація протилежна: NPV дорівнюватиме 80 і 115 млн грн відповідно. Якщо обидві компанії побудують нові заводи, результат буде невтішним: для «Хімко» величина NPV становитиме лише 75 млн грн, а для «Метко» — 70 млн грн.
Визначте, хто має перевагу під час вибору стратегії розширення тоді, коли перший крок робить компанія «Хімко»; чому в разі будівництва нових заводів одночасно компанії «Хімко» і «Метко» отримують гірші результати, ніж в інших трьох випадках; обидві компанії могли б збільшити NVP одночасно?
Задача 3.4 [10]. Завдання про вибір оптимальних технологій (лінійне програмування). Підприємство може вести роботи трьома технологічними способами. Витрата ресурсів за одиницю часу за відповідної технології та продуктивність
кожної технології в гривнях за одиницю часу наведено в
табл. 3.4.
Таблиця 3.4
ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ 3.4
Ресурси |
Продукція |
Обсяг ресурсів |
|||
П-1 |
П-2 |
П-3 |
П-4 |
||
Трудові ресурси, людино-змін |
2,5 |
2,5 |
2 |
1,5 |
100 |
Сировина, т |
4 |
10 |
4 |
6 |
260 |
Електроенергія, кВт × год |
8 |
7 |
4 |
10 |
370 |
Виробництво технологічного способу |
40 |
50 |
100 |
80 |
|
План використання технологічних способів |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Визначте інтенсивність використання кожного технологічного способу.
Тема 4. Невизначеність
як першопричина ризику
підприємницької діяльності
4.1. Методичні поради до вивчення теми
Розпочинати вивчення цієї теми слід зі з’ясування поняття невизначеності та особливостей функціонування підприємств в її умовах. Невизначеність — це об’єктивна неможливість отримати абсолютне знання про об’єктивні і суб’єктивні чинники функціонування системи, неоднозначність параметрів системи. Існування невизначеності зумовлено сукупністю причин, проте усунути її неможливо, оскільки вона є елементом об'єктивної дійсності. Розкривши сутність невизначеності та джерела її появи, необхідно перейти до розгляду її видів за такими класифікаційними ознаками: залежно від засобів визначення ймовірності; за ступенем імовірності настання подій; за об’єктом невизначеності. Розрізняють статиcтичну і нестатистичну невизначеність; повну та часткову невизначеність, повну визначеність; людську, технічну та соціальну невизначеність. Докладніше необхідно ознайомитися з видами невизначеності за ступенем імовірності настання подій.
Другий блок питань стосується особливостей прийняття рішень в умовах невизначеності, яка є їхнім невід’ємним атрибутом. Варто зазначити, що для вибору оптимальної стратегії в ситуації невизначеності використовують кілька критеріїв: Вальда, максімакса, Гурвіца, Севіджа. Розпочати вивчення цього проблемного питання потрібно з розгляду особливостей побудови статичної ігрової моделі, яка використовується для прийняття рішень в умовах невизначеності та ризику. У загальному вигляді модель задається у вигляді матриці, рядки якої — це можливі альтернативні рішення, а стовпчики — стани системи (середовища). Потім необхідно дослідити й визначити змістову характеристику кожного з критеріїв, звернувши увагу на особливості їх використання.
Одним із найважливіших питань під час розгляду теми є теорія корисності в системі процесів прийняття ГР. Корисність виражає ступінь задоволення суб’єкта (особи) від споживання товару або виконання будь-якої дії. Вивчаючи питання цього напряму, варто насамперед розкрити сутність понять корисності та її функції, розглянути аксіоми раціональної поведінки, зрозуміти зміст лотереї та її детермінованого еквівалента.
Далі потрібно перейти до визначення умов схильності, несхильності та байдужості особи, яка приймає рішення, до ри-
зику. Умова схильності до ризику набуває такого вигляду: , тобто корисність очікуваного доходу менша, ніж очікувана корисність. Умова байдужості до ризику набуває такого вигляду:
. Умова несхильності до ризику набуває такого вигляду:
, тобто, корисність сподіваного доходу більша, ніж очікувана корисність. При цьому варто звернути увагу на розмір премії за ризик за різних умов схильності.
Як було зазначено на початку вивчення блоку питань, пов’язаних з теорією корисності, для завдань прийняття рішень в умовах ризику та невизначеності принцип оптимальності вибору часто описується за допомогою функції корисності. У межах цього аспекту насамперед слід розглянути можливі варіанти функцій корисності. Потім слід ознайомитися з методикою побудови функції корисності для будь-якого економічного показника.
4.2. План семінарського заняття
Питання для самоперевірки
Питання для поглибленого вивчення теми
Література
4.3. Термінологічний словник
Корисність — ступінь задоволення суб’єкта (особи) від споживання товару або виконання будь-якої дії.
Критерії (правила) обґрунтування ГР в умовах невизначеності: Вальда, максімакса, Гурвіца, Севіджа.
Невизначеність — об’єктивна неможливість отримання абсолютного знання про об’єктивні і суб’єктивні чинники функціонування системи, неоднозначність параметрів системи.
Функція корисності — деяка функція U(x), визначена на множині переваг, якщо вона монотонна, тобто з того, що Х<У випливає U(Х)<U(Y).
4.3. Навчальні завдання
Теми доповідей
Питання для дискусій
4.5. Завдання для перевірки знань
Тести
Задачі
Приклади задач
Задача 4.1. Обґрунтування рішень в умовах ризику та невизначеності. Пекарня випікає хліб на продаж до магазинів. Собівартість однієї булки становить 0,30 грн. Її продають за 0,7 грн.
Попит на добу, од. |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
Частота |
5 |
10 |
15 |
15 |
5 |
Якщо булку виготовлено, але не продано, то додаткові збитки становлять 0,20 грн за одиницю. Зробити висновок, скільки випікати продукції за кожним правилом.
Розв’язання
Для кожного з можливих значень існує найкраща альтернатива з погляду ймовірних прибутків (табл. 4.1). Відхилення від цих альтернатив призводить до зменшення прибутків через підвищення пропозицій над попитом або неповного задоволення попиту.
Підприємству треба визначити, яку кількість продукції варто випустити, щоб отримати найбільший прибуток. Рішення залежить від ситуації на ринку, тобто від конкретної кількості споживачів. Конкретна кількість споживачів наперед невідома й може бути п’яти варіантів: S1,S2, S3, S4, S5. Є можливими п’ять варіантів випуску продукції підприємством: А1, А2, А3, А4, А5. Кожній парі, що залежить від стану середовища — Sj та варіанта рішення — Ai, відповідає значення функціонала оцінювання — V(Ai,Sj), що характеризує результат дій (табл. 4.1).
47 |
ПРИБУТОК ВІД РЕАЛІЗАЦІЇ (МАТРИЦЯ ПРИБУТКІВ), тис. грн.
Варіанти рішень, Аi |
Можливий попит, Sj |
||||
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
|
10 |
(0,7 – 0,3) · 10 = 4,0 |
(0,7 – 0,3) · 10 = 4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
12 |
0,7 · 10 – 0,3 · 12 – |
(0,7 – 0,3) · 12 = 4,8 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
14 |
0,7 · 10 – 0,3 · 14 – |
0,7 · 12 – 0,3 · 14 – |
(0,7 – 0,3) · 14 = 5,6 |
5,6 |
5,6 |
16 |
1,0 |
2,8 |
4,6 |
(0,7 – 0,3) · 16 = 6,4 |
6,4 |
18 |
0,0 |
1,8 |
3,6 |
5,4 |
(0,7 – 0,3) · 18 = 7,2 |
Імовірність |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
|
47 |
|
Варіанти рішень, |
Можливий попит, Sj |
|
|
||||
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
|||
10 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 · 0,1 + 4,0 · 0,2 + 4,0 · 0,3 + 4, 0 · 0,3+4,0 · 0,1 = 4 |
|
12 |
3,0 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
3,0 · 0,1 + 4,8 · 0,2 + 4,8 · 0,3 + 4, 8 · 0,3 + 4,8 · 0,1 = 4,62 |
|
14 |
2,0 |
3,8 |
5,6 |
5,6 |
5,6 |
4,88 |
А3 |
16 |
1,0 |
2,8 |
4,6 |
6,4 |
6,4 |
4,60 |
|
18 |
0,0 |
1,8 |
3,6 |
5,4 |
7,2 |
3,78 |
|
Імовірність |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
Х |
|
Потрібно знайти оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутку за допомогою критеріїв Байєса за умов відомих імовірностей станів, Лапласа, Вальда, Севіджа за умов повної невизначеності та критерій Гурвіца.
Оптимальну альтернативу за критерієм Байєса можна обчислювати за такими формулами:
для ; (4.1)
для . (4.2)
Ми знаходимо оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутків, тобто функціонал оцінювання має позитивний інгредієнт — тому використовуватимемо відповідні формули (розрахунки наведено в табл. 4.2).
За критерієм Байєса оптимальним буде альтернативне рішення А3, оскільки воно передбачає максимальний очікуваний прибуток.
Критерій Лапласа характеризується невідомим розподілом імовірностей на множині станів середовища та ґрунтується на принципі «недостатнього обґрунтування», який означає: якщо немає даних для того, щоб вважати один зі станів середовища ймовірнішим, то ймовірності станів середовища треба вважати рівними.
Оптимальну альтернативу за критерієм Лапласа можна знайти за формулами
для ; (4.3)
для . (4.4)
За критерієм Лапласа оптимальним буде альтернативне рішення А3.
Критерій Вальда вважається най обережнішим із критеріїв. Оптимальне альтернативне рішення за критерієм Вальда визначається так:
для ; (4.5)
для . (4.6)
Розрахунки за критерієм Вальда наведено в табл. 4.4.
49
|
Варіант рішень, Аі |
Можливий попит, Sj |
|
|
||||
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
|||
10 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
1/5 · (4,0 + 4,0 + 4,0 + 4,0 + 4,0) = 4 |
|
12 |
3,0 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
1/5 · (3,0 + 4,8 + 4,8 + 4,8 + 4,8) = 4,4 |
|
14 |
2,0 |
3,8 |
5,6 |
5,6 |
5,6 |
1/5 · (2,0 + 3,8 + 5,6 + 5,6 + 5,6) = 4,5 |
А3 |
16 |
1,0 |
2,8 |
4,6 |
6,4 |
6,4 |
1/5 · (1,0 + 2,8 +4,6 + 6,4 + 6,4) = 4,2 |
|
18 |
0,0 |
1,8 |
3,6 |
5,4 |
7,2 |
1/5 · (0,0 + 1,8 + 3,6 + 5,4 + 7,2) = 3,6 |
|
Варіанти рішень, Аi |
Можливий попит, Sj |
|
|
||||
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
|||
10 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
|
12 |
3,0 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
3,0 |
|
14 |
2,0 |
3,8 |
5,6 |
5,6 |
5,6 |
2,0 |
|
16 |
1,0 |
2,8 |
4,6 |
6,4 |
6,4 |
1,0 |
|
18 |
0,0 |
1,8 |
3,6 |
5,4 |
7,2 |
0,0 |
|
За критерієм Вальда оптимальним буде альтернативне рішення А1.
Для того щоб застосувати критерій Севіджа, потрібно побудувати матрицю ризику як лінійне перетворення функціонала оцінювання.
Для побудови матриці ризику використовують такі формули:
для F+; (4.7)
для . (4.8)
Тепер можна застосувати критерій Севіджа до матриці ризику за формулою
. (4.9)
51 |
Варіанти рішень, |
Матриця прибутків (V(Ai,Sj)) |
Матриця ризику (Rij) |
||||||||
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
|
10 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 – 4,0 = 0,0 |
4,8 – 4,0 = 0,8 |
5,6 – 4,0 = 1,6 |
6,4 – 4,0 = 2,4 |
7,2 – 4,0 = 3,2 |
12 |
3,0 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
4,0 – 3,0 = 1,0 |
0,0 |
0,8 |
1,6 |
2,4 |
14 |
2,0 |
3,8 |
5,6 |
5,6 |
5,6 |
4,0 – 2,0 = 2,0 |
1,0 |
0,0 |
0,8 |
1,6 |
16 |
1,0 |
2,8 |
4,6 |
6,4 |
6,4 |
4,0 – 1,0 = 3,0 |
2,0 |
1,0 |
0,0 |
0,8 |
18 |
0,0 |
1,8 |
3,6 |
5,4 |
7,2 |
4,0 – 0,0 = 4,0 |
3,0 |
2,0 |
1,0 |
0,0 |
Варіанти рішень, Аi |
Можливі втрати, Rij |
maxj {Rij} |
mini maxj {Rij} |
||||
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
|||
10 |
0,0 |
0,8 |
1,6 |
2,4 |
3,2 |
3,2 |
|
12 |
1,0 |
0,0 |
0,8 |
1,6 |
2,4 |
2,4 |
|
14 |
2,0 |
1,0 |
0,0 |
0,8 |
1,6 |
2,0 |
А3 |
16 |
3,0 |
2,0 |
1,0 |
0,0 |
0,8 |
3,0 |
|
18 |
4,0 |
3,0 |
2,0 |
1,0 |
0,0 |
4,0 |
|
За критерієм Севіджа оптимальним буде альтернативне рішення А3, оскільки його реалізація передбачає мінімальні втрати.
Критерій Гурвіца дає змогу встановити баланс між випадками крайнього оптимізму та крайнього песимізму за допомогою коефіцієнта оптимізму a, який визначається від 0 до 1 та показує ступінь схильності людини, що приймає рішення, до оптимізму або песимізму. Якщо a = 1, то це свідчить про крайній оптимізм, якщо a = 0 — крайній песимізм. За умовою задачі a = 0,6.
Оптимальну альтернативу за критерієм компромісу Гурвіца можна знаходити за формулами:
для (4.10)
Оптимальним рішенням за критерієм Гурвіца буде альтернативне рішення А5.
53 |
Варіанти рішень, Аi |
Матриця прибутків (V(Ai,Sj)) |
max j {V (Ai,Sj)} |
min j {V (Ai,Sj)} |
a · max j{V (Ai,Sj)} + + (1 – a)min j{V (Ai,Sj)} |
maxi{a · max j{V (Ai,Sj)} + + (1 – a)min j{V (Ai,Sj)}} |
||||
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
|||||
10 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
0,6 · 4,0 + 0,4 · 4,0 = 4 |
|
12 |
3,0 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
3,0 |
2,88 + 1,2 = 4,08 |
|
14 |
2,0 |
3,8 |
5,6 |
5,6 |
5,6 |
5,6 |
2,0 |
4,16 |
|
16 |
1,0 |
2,8 |
4,6 |
6,4 |
6,4 |
6,4 |
1,0 |
4,24 |
|
18 |
0,0 |
1,8 |
3,6 |
5,4 |
7,2 |
7,2 |
0,0 |
4,32 |
А5 |
Задача 4.2 [58]. Оцінювання корисності доходу. Припустимо, ви заощадили 5000 грн, щоб наступного року придбати меблі. Знайомий бізнесмен пропонує вам укласти гроші в його бізнес. У разі невдачі ви втрачаєте 5000 грн і можливість купити меблі. У разі успіху через рік ви одержуєте 30 000 грн. Фахівець із маркетингу оцінює ймовірність успіху в 0,3. Альтернативний варіант — покласти гроші в банк під 9 % річних без жодного ризику. Яке рішення ви приймете?
Розв’язання
Спочатку скористаємося критерієм максимізації доходу. Переоцінимо доходи за допомогою оцінок корисності, а потім застосуємо правило максимізації очікуваної корисності.
За грошовою шкалою інвестування коштів у бізнес дає найбільший очікуваний дохід. Тому використання цього правила тягне за собою ризик у розрахунку на більший прибуток. Проте цей вибір не можна вважати оптимальним, тому що в разі втрати грошей купівля меблів залишиться лише мрією.
Таблиця 4.8
ДОХОДИ ВІД АЛЬТЕРНАТИВНИХ ВАРІАНТІВ
Можливі результати |
Можливі альтернативи: |
Імовірність |
|
бізнес |
банк |
||
Успіх у бізнесі |
30 000 |
5450 |
0,3 |
Невдача в бізнесі |
0 |
5450 |
0,7 |
Очікуваний дохід, грн |
9000 |
5450 |
Х |
Рішення |
Обираємо на основі максимізації доходу |
|
|
Шкала корисності для цього прикладу має такий вигляд:
та
На практиці неважливо, як буде градуйована шкала корисності — від 0 до 100 або від 0 до 1, має значення лише домірність.
Для доходу 5450 грн не потрібна оцінка корисності, варто тільки визначити, якою має бути ймовірність доходу 5450 грн, якщо ви вважаєте його настільки ж привабливим, наскільки й дохід 30 000 грн з імовірністю
і 0 з імовірністю
Припустімо, для вас достатня ймовірність щонайменше 60 % успіху, тобто , тоді корисність 5450 грн:
У табл. 4.9 наведено оцінки корисності.
Таблиця 4.9
ТАБЛИЦЯ КОРИСНОСТІ
Можливі |
Можливі альтернативи: вкласти 5000 грн у |
Імовірність |
|
бізнес |
банк |
||
Успіх у бізнесі |
100 |
60 |
0,3 |
Невдача в бізнесі |
0 |
60 |
0,7 |
Очікуваний дохід, грн |
30 |
60 |
Х |
Рішення |
Обираємо через найбільшу очікувану корисність |
|
|
Рис. 4.1. Графік корисності
Якщо оцінка корисності 5450 грн перебуває вище цієї лінії, то особа, яка приймає рішення, належить до тих, хто уникає ризику, якщо нижче, то навпаки.
Задача 4.3. [6]. Проста і складена лотереї.
Маємо два результати. Розглянемо дві прості лотереї L1 = (0,2; 0,8) та L2 = (0,3; 0,7) і складену лотерею (L1 0,4; L2 0,6). Якій простій лотереї еквівалентна складена?
Розв’язання
За аксіомою послідовності ця складена лотерея еквівалентна простій L = (0,4 · 0,2 + 0,6 · 0,3; 0,4 · 0,8 + 0,6 · 0,7) = (0,26; 0,74).
Задача 4.4. Припустімо, що початковий капітал особи, яка приймає рішення, становить 4 дол., а її функція корисності грошей — Їй пропонують лотерею, у якій можливі виграш 12 дол. з імовірністю 0,5 і нейтральний результат з імовірністю 0,5. Чи слід особі, яка приймає рішення, брати участь у лотереї? Скільки їй можна заплатити за право брати участь у лотереї?
Розв’язання
Корисність 4 дол. для особи, яка приймає рішення, Дорівнює . Корисність її капіталу після виграшу 12 дол. дорівнює
. Після виграшу 0 дол. —
. Середня очікувана корисність становить
. Вона більша за початкову, це означає, що треба брати участь у лотереї.
Визначимо плату за право участі в лотереї з рівняння
0,5 · (4 – х + 12) + 0,5 · (4 – х) = 2, де х = 8.
Висновок: Плата за право участі в лотереї становить 8 дол.
Задача 4.5 [6]. За умовами контракту можливі два варіанти дій, що ведуть до різних результатів (табл. 4.10). Проранжирувати ці дії, заповнивши таблицю за: математичним сподіванням, середньоквадратичним відхиленням; коефіцієнтом варіації; очікуваною корисністю, побудувавши функцію корисності на відрізку [ – 20; 40].
Розв’язання
Таблиця 4.10
ДАНІ ДЛЯ ЗАДАЧІ 4.5
Варіанти |
Виграші, їхні ймовірності |
М (х) |
s (х) |
KVAR (x) |
M (U(x)) |
||||
1 |
Величина |
– 20 |
0 |
10 |
40 |
12 |
21,35 |
1,78 |
0,44 |
Імовірність виграшів |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
|||||
Корисність |
0 |
0,2 |
0,3 |
1 |
|||||
2 |
Величина |
– 10 |
10 |
20 |
40 |
12 |
14 |
1,17 |
0,36 |
Імовірність виграшів |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
|||||
Корисність |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
1 |
Нехай функції корисності (ризикова поведінка) мають такий вигляд (табл. 4.11).
Таблиця 4.11
ТАБЛИЧНЕ ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ КОРИСНОСТІ ДЛЯ ЗАДАЧІ 4.5
х |
– 20 |
– 10 |
0 |
10 |
20 |
40 |
U (x) |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
1 |
Обчислимо очікувані корисності:
M(U(x)) = 0,2 · 0 + 0,1 · 0,2 + 0,4 · 0,3 + 0,3 · 1 = 0,44;
M(U(x)) = 0,2 · 0,1 + 0,4 · 0,3 + 0,3 · 0,4 + 0,1 · 1 = 0,36.
Висновок: За математичним сподіванням контракти рівносильні, за середньоквадратичним відхиленням й коефіцієнтом варіації вигідніший другий варіант. Проте відповідно до принципу Неймана — Моргенштерна особі, яка приймає рішення, варто обрати перший контракт, тому що він має більшу очікувану корисність.
Задачі для розв’язання
на практичних заняттях
Задача 4.6. Відділ маркетингу пропонує компанії дані про очікуваний попит на програмні продукти за трьох варіантів ціни (табл. 4.12).
Таблиця 4.12
ПОПИТ НА ПРОГРАМНІ ПРОДУКТИ, тис. грн
Очікуваний обсяг продажу |
Можлива ціна за одиницю, грн |
||
8,00 |
8,60 |
8,80 |
|
Найкращий з можливого |
16 000 |
14 000 |
12 500 |
Найбільш імовірний |
14 000 |
12 500 |
12 000 |
Найгірший з можливого |
10 000 |
8000 |
6000 |
Імовірність найкращого та найгіршого попиту — 0,25. Постійні витрати на виробництво — 40 000 грн на рік, змінні витрати — 4 грн за одиницю.
Побудуйте платіжну матрицю доходів і визначте, за якою ціною випускати продукцію компанією за допомогою таких критеріїв, як математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення й коефіцієнт варіації; критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа та Гурвіца.
Якщо людина, яка приймає рішення про випуск продукції, має таку шкалу корисності доходу, то який варіант вона обере? Розрахуйте її премію за ризик.
Корисність доходу |
0 |
10 |
20 |
35 |
60 |
100 |
Прибуток, тис. грн |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
Задача 4.7. Адміністрація театру вирішує, скільки потрібно замовити програмок для вистав. Вартість замовлення — 200 грн плюс 0,3 грн за одиницю. Програмки продаються по 0,6 грн за одиницю, і до того ж дохід від реклами становить додатково 300 грн. З минулого досвіду відвідування театру:
Відвідування, осіб |
4000 |
4500 |
5000 |
5500 |
6000 |
Імовірність |
0,1 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
Очікується, що 40 % відвідувачів купують програмки. Побудуйте платіжну матрицю доходів і визначте, яку кількість продукції необхідно замовити театру за допомогою таких критеріїв, як математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення й коефіцієнт варіації. Зробіть висновок щодо кількості продукції, що випускається, використовуючи критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа та Гурвіца.
Якщо людина, яка приймає рішення про випуск продукції, має таку шкалу корисності доходу, то який варіант вона обере? Розрахуйте її премію за ризик.
Корисність доходу |
0 |
10 |
20 |
35 |
60 |
100 |
Прибуток, тис. грн |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
Задача 4.8 [6]. Розгляньте лотереї з двома результатами L1 = (0,4; 0,6) та L2 = (0,3; 0,7) і складену лотерею (L1, 0,2, L2 = 0,8). Якій простій лотереї еквівалентна складена?
Задача 4.9. Припустимо, що початковий капітал особи, яка приймає рішення, становить 1200 дол., а її функція корисності грошей . Їй пропонують лотерею, у якій можливі виграш 2000 дол. з імовірністю 0,3 і нейтральний результат з імовірністю 0,7. Чи слід брати участь у лотереї? Скільки можна заплатити за право брати участь у лотереї?
Задача 4.10. Розглянемо два варіанти вкладень 1000 грн. За першим варіантом можна отримати 10 % прибутку на вкладені кошти без будь-якого ризику. За другим варіантом можна або подвоїти капітал, або втратити його. Сторонній експерт вважає, що ймовірність успіху другого варіанта становить 0,3.
Таблиця 4.13
ДОХІД ЗА ОДИН РІК, грн
Можливі |
Можливі варіанти інвестування 1000 грн |
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
|
Успіх |
1100 |
2000 |
Невдача |
1100 |
0 |
Рішення приймають дві різні людини: студентка, для якої 1000 грн — останні гроші; бізнесмен, який володіє капіталом у 500 000 грн.
Визначте варіант вкладання коштів студенткою та бізнесменом; побудуйте два графіки корисності й визначте за ними ставлення до ризику студентки та бізнесмена; розрахуйте корисність доходів для кожного.
Задача 4.11. Функція корисності деякої особи має вигляд U (x) = 0,2х2. Обчисліть очікуваний виграш, детермінований еквівалент та премію за ризик для цієї особи, що бере участь у лотереї L (4; 0,5; 12). Побудуйте функцію корисності, зробіть висновок щодо схильності або несхильності цієї особи до ризику. Чи візьме особа участь у лотереї, аби гарантовано отримати х = 8?
Задачі для самостійного розв’язання
Задача 4.12. Компанія випускає безалкогольний напій і розливає його в 40-літрові бочки. Змінні витрати на виробництво 1 л напою 0,7 грн, ціна продажу — 1,50 грн. Компанія передбачає, що внаслідок перевищення пропозиції над попитом з метою реалізації продукції компанія буде змушена знизити ціну на 0,30 грн. За останні 50 тижнів попит на продукцію розподілився так:
Попит на бочки на тиждень, шт |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Імовірність попиту |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
Побудуйте платіжну матрицю доходів і визначите, яку кількість продукції має випускати компанія, за допомогою таких критеріїв, як математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт варіації. Зробіть висновок щодо кількості продукції, призначеної для випуску, використовуючи критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа та Гурвіца.
Якщо людина, яка приймає рішення про випуск продукції, має таку шкалу корисності доходу, то який варіант вона обере? Розрахуйте її премію за ризик.
Корисність доходу |
0 |
10 |
20 |
35 |
60 |
100 |
Прибуток, грн |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
Задача 4.13. Видавець звернувся у відділ маркетингу, щоб визначити попит, що очікується на книгу. Дослідження відділу маркетингу показали:
Попит на книгу на три роки, |
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
Імовірність |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
0,2 |
Прибуток від реалізації однієї книги становить 10 грн. Якщо книга не продається, збитки дорівнюють 4 грн за одиницю. Якщо видавець не задовольняє попит, збитки становлять 2 грн за одиницю.
Побудуйте платіжну матрицю доходів і визначте, яку кількість продукції має випускати компанія, за допомогою таких критеріїв, як математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення й коефіцієнт варіації. Зробіть висновок щодо кількості продукції, що випускається, використовуючи критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа та Гурвіца.
Якщо людина, яка приймає рішення про випуск продукції, має таку шкалу корисності доходу, то який варіант вона обере? Розрахуйте її премію за ризик.
Корисність доходу |
0 |
10 |
20 |
35 |
65 |
100 |
Прибуток, тис. грн |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
Задача 4.14 [37]. Компанія «Білий сніг» наступного року передбачає кілька варіантів отримання доходів і понесення витрат, млн грн: варіант 1: доходи [100, 120], витрати [80, 110]; варіант 2: доходи [80, 100], витрати [70, 100]; варіант 3: доходи [100, 110], витрати [90, 120]; варіант 4: доходи [80, 120], витрати [90, 100].
Визначте оптимальний варіант з погляду критеріїв крайнього оптимізму та крайньої обережності, критеріїв Вальда, Севіджа й Гурвіца (за = 0,4). Розрахунки оформіть у вигляді таблиць, сформулюйте висновки.
Задача 4.15. Можливі два варіанти дій, що ведуть до різних результатів. Проранжируйте ці дії, за: математичним сподіванням; дисперсією; за коефіцієнтом варіації; за сподіваною корисністю. Побудуйте функції корисності.
Таблиця 4.14
ДАНІ ДЛЯ ЗАДАЧІ 4.15
Варіанти |
Виграші, їхні ймовірності й корисності |
||||
1 |
Величина |
– 20 |
10 |
65 |
80 |
Імовірність |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
|
Корисність |
0 |
0,3 |
0,5 |
1 |
|
2 |
Величина |
– 30 |
20 |
30 |
50 |
Імовірність |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
|
Корисність |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
0,2 |
Задача 4.17. Функція корисності певної особи визначається логарифмічною залежністю (W). Вона може з однаковими шансами виграти і програти 100 грн. Скільки особа готова буде заплатити, щоб уникнути ризику, якщо поточний рівень її добробуту дорівнює 1 тис. грн?
Задача 4.18. Особа, яка приймає рішення про випуск продукції, має таку шкалу корисності доходу:
Корисність доходу |
0 |
10 |
20 |
35 |
60 |
100 |
Дохід, тис. грн |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
Зробіть висновок щодо схильності або несхильності цієї особи до ризику. Прогнозується, що на ринку можуть виникнути дві ситуації стосовно попиту на цей вид продукції: у першій ситуації дохід становить 70 тис. грн з імовірністю 0,75 або 210 тис. грн, а в другій — гарантовано 140 тис. грн. Який варіант обере ця особа за критеріями очікуваного доходу та очікуваної корисності? Розрахуйте її премію за ризик.
Задача 4.19. Власник підприємства постає перед ситуацією, коли з імовірністю 10 % пожежа може знищити все його майно, з імовірністю 10 % — зменшити його нерухомість до 10 тис. грн, з імовірністю 80 % вогонь не завдасть йому шкоди й вартість його майна залишиться рівною 20 тис. грн. Яку максимальну суму він готовий заплатити за страховку, якщо його функція корисності має логарифмічний вигляд (W), а страхові виплати становлять 20 тис. грн для першого випадку і 10 тис. грн — для другого?
Задача 4.20. Нехай функція корисності бізнесмена має такий вигляд: , де х — грошовий виграш. Бізнесмен може вкласти в будівництво магазину 25 тис. грн і вважає, що з імовірністю 0,5 він дістане прибуток у 32 тис. грн, а з імовірністю 0,5 утратить увесь свій капітал. Визначте, чи варто здійснювати інвестування проекту; якщо буде зроблене інвестування, то яка очікувана корисність цього заходу?
Задача 4.21. Бізнесмен під час своєї відпустки бажає зробити навколосвітню подорож, що коштує 10 000 дол. Корисність подорожі можна оцінити кількістю грошей, витрачених на відпочинок . Функція корисності виражається залежністю
(x). Визначте:
Індивідуальна робота 4.1
Прийняття рішень в умовах
невизначеності та ризику
Підприємство має визначити випуск виробництва деякого виду продукції так, щоб задовольнити потребу споживачів протягом визначеного часу. Конкретна кількість споживачів невідома, але очікується, що вона може становити одне з п’яти значень: 1000, 2000, 3000, 4000, 5000. Для кожного з цих значень існує п’ять відповідних альтернативних рішень. Для кожного з можливих значень існує найкраща альтернатива з погляду можливих прибутків. Відхилення від цих альтернатив призводить до зменшених прибутків через пропозиції на попит або неповного задоволення попиту. Відповідно до цього можливі додаткові витрати через незадоволення попиту — 1 грн за одиницю й витрати через перевищення пропозиції на попитом — 2 грн за одиницю.
Потрібно знайти оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутків за допомогою критеріїв: Байєса (за умов, що ймовірності виникнення попиту відповідно становитимуть 0,1; 0,2; 0,3; 0,25; 0,15); Лапласа, Вальда, Севіджа за умов повної невизначеності і Гурвіца з коефіцієнтом оптимізму 0,6.
Варіант задається двома цифрами: перша — варіант визначення ціни одиниці продукції, друга — змінних витрат на одиницю продукції (табл. 4.15).
Варіант |
Ціна одиниці |
Змінні витрати на одиницю |
1 |
22 |
12 |
2 |
23 |
12 |
3 |
24 |
11 |
4 |
25 |
13 |
5 |
26 |
12 |
6 |
27 |
12 |
7 |
28 |
16 |
8 |
29 |
13 |
9 |
30 |
13 |
10 |
31 |
17 |
Індивідуальна робота 4.2
Теорія корисності для прийняття
рішень в умовах ризику
Завдання 4.2.1
Особа, функцію корисності якої зображено на рис. 4.2, має кілька альтернативних варіантів інвестиційної діяльності. Перший пов’язаний зі стабільним доходом — А1 грн, другий — з ризиком: або мати дохід А2 грн, або дохід А3 грн з альтернативною ймовірністю 0,5, третій — з ризиком мати дохід А4 грн з імовірністю 0,5 або не мати жодного доходу (табл. 4.16). Який варіант обрати особі?
Рис. 4.2. Функція корисності особи, яка приймає рішення
Таблиця 4.16
ДАНІ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ВАРІАНТІВ ЗАВДАННЯ
Варіант |
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
1 |
250 |
420 |
190 |
500 |
2 |
280 |
400 |
300 |
500 |
3 |
200 |
100 |
300 |
420 |
4 |
280 |
220 |
400 |
500 |
5 |
200 |
120 |
300 |
450 |
6 |
220 |
150 |
420 |
500 |
7 |
300 |
100 |
400 |
450 |
8 |
250 |
200 |
350 |
450 |
9 |
240 |
130 |
320 |
400 |
10 |
260 |
220 |
350 |
500 |
11 |
320 |
400 |
450 |
500 |
12 |
220 |
180 |
300 |
420 |
Завдання 4.2.2
Відомо, що головною метою функціонування ремонтної служби на підприємстві є утримання виробничого обладнання та транспорту в робочому стані за мінімальних витратах на проведення профілактичних ремонтів та аварійних робіт.
Під час розроблення програми, пов’язаної з підвищенням ефективності роботи ремонтної служби, одними з найcкладніших завдань є вибір показника оцінювання ефективності та продуктивності праці, на підставі якого можна оцінити діяльність служби до й після реалізації програми.
Іноді використовують методику, яка дає можливість оцінити ефективність ремонтної служби, обрати альтернативний варіант рішення з урахуванням ризику і визначити послідовність дій, потрібних для підвищення ефективності роботи ремонтної служби. Ця методика передбачає використання експертних процедур і теорію корисності на будь-якому підприємстві.
Маємо групу експертів із семи осіб, яка приблизно оцінила стан роботи обладнання на підприємстві. З усієї кількості пропонованих показників під час експертизи було відібрано 5 найістотніших за їхньої питомою вагою в загальній сумі оцінок (табл. 4.17).
Таблиця 4.17
Показники |
Оцінки експертів |
Сума оцінок |
||||||
1-й |
2-й |
3-й |
4-й |
5-й |
6-й |
7-й |
|
|
1. Середня експлуатаційна готовність обладнання (час роботи / [час роботи + простої]), % |
5 |
5 |
4 |
1 |
4 |
2 |
5 |
26 |
2. Питома вага збоїв обладнання (кількість збоїв / кількість виконаних робіт), % |
3 |
5 |
4 |
5 |
3 |
4 |
3 |
27 |
3. Ефективність витрат на ремонт [витрати на незапланований ремонт + збитки від простоїв oбладнання] / балансова вартість обладнання), % |
5 |
5 |
3 |
1 |
5 |
3 |
2 |
24 |
4. Середній час ліквідації збоїв, год |
5 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
17 |
5. Середній час простоїв обладнання, год |
1 |
4 |
3 |
3 |
4 |
1 |
1 |
17 |
Разом |
|
|
|
|
|
|
|
111 |
Отримано вибіркові значення функції корисності для кожного з цих показників (табл. 4.18).
Таблиця 4.18
ВИБІРКОВІ ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ КОРИСНОСТІ
Корисність середньої експлуатаційної готовності обладнання |
||||||
Значення показника |
80 |
85 |
90 |
95 |
97 |
100 |
Корисність |
0,00 |
0,36 |
0,53 |
0,75 |
0,92 |
1,00 |
Корисність питомої ваги збоїв обладнання |
||||||
Значення показника |
0 |
3 |
5 |
8 |
9 |
10 |
Корисність |
1,00 |
0,82 |
0,65 |
0,50 |
0,21 |
0,00 |
Корисність ефективності витрат на ремонт |
||||||
Значення показника |
0 |
8 |
10 |
12 |
13 |
15 |
Корисність |
1,0 |
0,7 |
0,6 |
0,4 |
0,2 |
0,0 |
Корисність середнього часу ліквідації збоїв |
||||||
Значення показника |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
Корисність |
1,00 |
0,75 |
0,50 |
0,35 |
0,15 |
0,00 |
Корисність середнього часу простоїв обладнання |
||||||
Значення показника |
0,00 |
0,50 |
0,75 |
1,00 |
1,50 |
2,00 |
Корисність |
1,0 |
0,9 |
0,8 |
0,6 |
0,4 |
0,0 |
Установлено, що ефективна робота ремонтної служби підприємства з допущеним рівнем ризику забезпечується за умови, що загальний рівень корисності не менше за 0,75. У табл. 4.19 за варіантами подано фактичні значення показників діяльності ремонтної служби за певний час.
Потрібно прийняти рішення, яке враховує припустимий рівень ризику, щодо ефективності роботи ремонтної служби та дійти висновку стосовно необхідності вживання заходів, спрямованих на її поліпшення. Варіант задається однією цифрою з табл. 4.19, де подано фактичні значення показників ефективної роботи обладнання на підприємстві.
Таблиця 4.19
ФАКТИЧНІ ЗНАЧЕННЯ ПОКАЗНИКІВ РЕМОНТНОЇ
СЛУЖБИ ЗА ВАРІАНТАМИ
Варіант |
Середня експлуатаційна готовність обладнання, % |
Питома вага збоїв обладнання, % |
Ефективність витрат на ремонт, % |
Середній час ліквідації збоїв |
Середній час простоїв обладнання, год |
1 |
90 |
4 |
6,5 |
2,5 |
0,8 |
2 |
85 |
5 |
8,5 |
3 |
0,5 |
3 |
85 |
6 |
7 |
3 |
1 |
4 |
95 |
4,5 |
8 |
2 |
0,2 |
5 |
90 |
3 |
9 |
3 |
0,5 |
6 |
95 |
4,5 |
6 |
1,5 |
1,5 |
7 |
92 |
6 |
7,5 |
2,5 |
1 |
8 |
85 |
4 |
8 |
3 |
0,5 |
9 |
95 |
5,5 |
9 |
2 |
1 |
10 |
90 |
4,5 |
8,5 |
2,5 |
0,5 |
11 |
95 |
5 |
5 |
1 |
0,4 |
12 |
90 |
6 |
6 |
1 |
1 |
Рекомендації до виконання роботи:
1. Спочатку потрібно знайти аналітичні рівняння функцій корисності кожного показника ефективності роботи обладнання у вигляді функцій прямої лінії за допомогою методу найменших квадратів, де
— значення відповідного показника.
2. Підставивши в аналітичні функції корисності значення показників за своїм варіантом, можна розрахувати значення корисності для кожного фактичного значення відповідного показника ефективності.
3. Знайти вагові коефіцієнти (суб’єктивні ймовірності) корисності оцінюваних показників на підставі інформації, поданої в табл. 4.17.
4. Використовуючи середньозважену формулу функції корисності щодо всіх п’яти показників ефективності роботи обладнання, розрахувати фактичний рівень корисності (за своїм варіантом з табл. 4.19) та дійти висновку, чи задовільна робота ремонтної служби із заданим рівнем ризику.
З попередньої теми зрозуміло, що з розвитком ринкових відносин підприємницька діяльність здійснюється в умовах зростаючої невизначеності, яка змушує підприємця брати на себе певний ризик. Господарський ризик — це специфічна характеристика діяльності, пов’язана з подоланням невизначеності в господарській ситуації, в якій не виключена ймовірність виникнення непередбачуваних наслідків (можливого відхилення від стратегічних цілей, бажаного результату; утрати суб’єктом господарювання частини своїх прибутків тощо).
Вивчення теми «Підприємницькі ризики та їх вплив на прийняття господарських рішень» необхідно починати з розгляду питань, що стосуються характеристики теорій ризику, наукових поглядів на проблему ризику, підходів до визначення даного поняття. На цьому етапі необхідно також зрозуміти, як співвідносяться між собою поняття «ризик» і «невизначеність».
Значну увагу необхідно приділити понятійно-категоріальному апарату теорії ризику, засвоївши, що є об’єктом, суб’єктом, джерелами й чинниками появи, умовами існування ризику. Особливо варто звернути увагу на те, що ризику, як одній з найскладніших категорій, пов’язаних з результативністю господарської діяльності, притаманні такі риси: імовірнісна природа; економічна природа; альтернативність; невизначеність результатів; коливання рівня ризику; постійність. Для глибшого розуміння природи підприємницького ризику необхідним є розгляд зв’язку ризику та прибутку, оскільки проблема зв’язків цих категорій — одна з основних у виробничо-господарській діяльності підприємств.
Наступним кроком є детальніше ознайомлення з чинниками ризику — умовами, що можуть викликати та спричинити невизначеність результатів під час здійснення господарської діяльності. Основними критеріями визначення чинників підприємницького ризику є: джерело виникнення (зовнішні та внутрішні факто-
ри); ступінь впливу (чинники прямої та непрямої дії) залежно від
сфер господарської діяльності підприємства. Доцільно також розглянути та зрозуміти сутність функцій ризику: інноваційної, регулятивної, захисної, компенсуючої, соціально-економічної та аналітичної.
Наступним питанням, яке потребує засвоєння під час вивчення цієї теми, є класифікація ризиків. Варто зазначити, що науково обґрунтована класифікація ризику дає змогу чітко визначити місце конкретного виду ризику в їхній загальній системі та створює можливості для ефективного застосування відповідних методів, прийомів управління ризиком. В економічній літературі пропонуються різноманітні способи класифікації ризиків, але не існує однозначного підходу до відокремлення певних класифікаційних ознак.
Розкривши сутність теорії ризику, необхідно перейти до вивчення важливіших питань. На цьому етапі необхідно засвоїти особливості обґрунтування рішень в умовах ризику за допомогою критеріїв прийняття рішень і теорії ігор.
Критерії обґрунтування ГР в умовах ризику використовуються за умов відомих імовірностей несприятливих наслідків певних подій, які можна визначити на підставі або статистичних даних, або експертних оцінок. Варто докладно розглянути сутність і порядок визначення таких критеріїв: математичного сподівання, середнього значення та стандартного відхилення, критеріїв Байєса, Бернуллі, Лапласа й Гурвіца.
Завершальним етапом у вивченні теми є розгляд основ теорії ігор. Як розділ дослідження операцій теорія ігор — це теорія математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту кількох сторін, що мають різні (протилежні) інтереси. Вивчаючи це питання, акцент потрібно зробити на засвоєнні системи понять теорії ігор, побудові платіжної матриці, визначенні особливостей застосування чистої та змішаної стратегій, розумінні меж використання аналітичного інструментарію теорії ігор.
5.2. План семінарського заняття
3.2. Прийняття ГР у конфліктних ситуаціях.
Питання для самоперевірки
Питання для поглибленого вивчення теми
Література