Статистика

Типові завдання, що виносяться на модульний контроль та іспит:

 

№ теми	тема
1	Зведення та групування статистичних даних
2	Середні величини
3	Ряди розподілу
4	Методи аналізу взаємозв’язків
5	Ряди динаміки
6	Індекси

 

 

Зразки типових завдань, що виносяться на іспит.

 

Тема 1. Зведення та групування статистичних даних

 

1. Спроектуйте макети таблиць, які б відображали:

-    розподіл населення за статтю (виділивши дві групи: чоловіки, жінки);

- розподіл населення за віком працездатності (виділивши три групи: допрацездатне, працездатне та після працездатне населення);

-     на основі двох попередніх групувань утворіть комбінаційне групування.

 

2. Спроектуйте макети таблиць, які б відображали:

- розподіл компаній фінансового сектору країни за обсягами статутного капіталу  (в млн. грн.);

- розподіл компаній фінансового сектору країни за рівнем прибутковості (у %);

- залежність рівня прибутковості компаній від обсягу статутного капіталу.

 

 

Тема 2. Середні величини

 

 

1. Споживання води у місті у другому кварталі становило, млн. куб. м:

Споживання води на потреби	Квітень	Травень	Червень
виробничі	11,5	10,8	11,3
господарсько-питні	2,6	3,0	2,8

    

Визначте для кожної групи потреб середньомісячний обсяг споживання води. Обґрунтуйте вибір середньої, зробіть висновки.

 

2. Кредитні ресурси комерційного банку у першому півріччі становили, млн. грн. на початок місяця:

на 1.01	на 1.02	на 1.03	на 1.04	на 1.05	на 1.06	на 1.07
32,2	30,9	34,3	36,0	35,4	34,8	36,6

 

Визначте середньомісячні обсяги кредитних ресурсів у першому і другому кварталах. Обґрунтуйте вибір середньої, зробіть висновки.

 

3. У першому кварталі поточного року залишки автомобільного бензину становили:

	На початок місяця, тис. тон
	січень	лютий	березень	квітень
У споживачів	91,4	86,7	95,0	74,8
У постачальників	188,4	356,9	325,9	207,2

      

Обчисліть середньомісячні залишки автомобільного бензину у споживачів та у постачальників. Обґрунтуйте вибір середньої, зробіть висновки.

     

4. Поставка товарів за контрактом  характеризується даними:

Сорт товару	Поставка, штук		Ціна однієї штуки, грн.
	за контрактом	фактично
Вищий	500	800	150
Середній	400	160	120
Нижчий	100	40	70
Разом	1000	1000	Х

    

Обчисліть середню ціну товару за контрактом і фактичну. Зазначте логічну формулу і обґрунтуйте вибір середньої. Поясніть, чому за фіксованої ціни  і однакового загального обсягу поставки середні ціни відрізняються.

 

 

5. За даними фірми  обсяги реалізованої  на експорт продукції становили:

Продукція	Реалізовано на експорт, тон	Частка реалізованої на експорт  продукції , %
А	270	30
Б	150	50
Разом	420	?

 

Визначте середній процент реалізованої на експорт продукції. Зазначте логічну формулу і обґрунтуйте вибір середньої. Зробіть висновки.

 

6. Повнота виконання договірних зобов’язань фірми представлена у таблиці:

Комплектуючі вироби	Обсяг зобов'язань згідно з договорами, млн. грн.	Виконання договірних зобов'язань, %
Двигуни	31,2	97,5
Електроніка	17,1	95,0
Разом	48,3	?

 

Обчисліть середній процент виконання договірних зобов’язань фірми. Зазначте логічну формулу і обґрунтуйте вибір середньої. Зробіть висновки.

 

7. Інвестори розподілили свої внески між акціями трьох компаній очікувана доходність яких становить 17, 25 і 30% відповідно, Структура інвестиційних портфелів інвесторів представлена в таблиці, %:

Інвестори	Компанії
	І	ІІ	ІІІ
А	50	30	20
Б	30	20	50

 

Обчисліть очікувану прибутковість кожного інвестора від такого портфеля цінних паперів. Якщо прибутковість різна, поясніть чому.

 

8. За даними про ступінь урбанізації та  концентрації населення в окремих регіонах країни обчисліть по країні в цілому частку міського населення та середню густоту населення.

Регіон	Загальна чисельність населення, млн.  осіб.	Частка міського населення, %	Густота населення, осіб. /кв. км.
А	2,5	70	90
Б	1,3	65	52
В	1,2	61	48

Зазначте логічну формулу і обґрунтуйте вибір середньої. Зробіть висновки.

 

9. За пропозицією редакції телеглядачі оцінили музичний та естетичний рівень відео кліпів, що демонструвалися на телебаченні:

Оцінка рівня відео кліпів	Кількість відповідей, в % до підсумку
	Естетичний рівень	Музичний рівень
Дуже високий	6	28
Високий	10	45
Середній	43	22
Нижче середнього	25	5
Низький	16	-
Разом	100	100

 

Узагальніть надані телеглядачами оцінки естетичного і музикального рівнів відео кліпів за допомогою середнього балу, порівняйте узагальнені оцінки, зробіть висновки.

 

10. У першому півріччі місячні зміни цін на товари та послуги становили (у % до попереднього місяця):

	місяці
	січень	лютий	березень	квітень	травень	червень
Товари	1,5	1,1	0,8	0,5	0,2	0,1
Послуги	0,3	0,4	0,4	0,1	0	-0,2

 

Визначте середньомісячні швидкості зміни цін  у першому та другому кварталах (у %). Обґрунтуйте вибір середньої, зробіть висновки.

Тема 3. Ряди розподілу

 

 

1. За даними опитування 300 жінок індивідуальні оцінки  умов життя в цілому розподілилися так: нестерпно – 60 погано – 35, посередньо – 115, добре – 72, дуже добре – 18. Проведіть частотний аналіз розподілу: замініть групові частоти частками, для кожної групи визначте кумулятивні частки, зробіть висновки. 

 

2. Терміни зберігання вкладів населення  у відділеннях   комерційного банку характеризується даними:

Термін зберігання вкладів,     міс.	Кількість вкладів
до 3	47
3-6	105
6-9	117
9-12	51
12 і більше	30
Разом	350

 

Проведіть частотний аналіз  розподілу: для кожної групи визначте частки, кумулятивні частки, зробіть висновки про характер розподілу вкладів населення. 

 

3. Тривалість відпочинку на гірськолижних курортах характеризується даними:

Тривалість відпочинку, днів	7	8	9	10	11	12 і більше	Разом
Кількість проданих путівок	22	12	15	26	18	7	100

 

 Визначте моду і медіану тривалості відпочинку на гірськолижних курортах. Зробіть висновки.

 

 

 

 

4. Колективне садівництво і городництво в регіоні  характеризується даними:

Площа під садами і городами, га	до 0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-1,1	1,1 і більше	Разом
Кількість домогосподарств, %	17	27	23	19	14	100

 

Визначте модальне та медіанне значення розміру посівної площі. Зробіть висновки.

 

 5. Фінансово-кредитна підтримка суб’єктів малого підприємництва та фермерства, яка здійснюється кредитними спілками має наступний  вигляд:

Обсяги наданих кредитів, млн. грн.	до 10	10-20	20-30	30-40	40-50	50 і більше	Разом
Кількість підприємств, %	12	16	31	27	8	6	100

 

Визначте модальне та медіанне значення обсягів кредитування малих підприємств. Зробіть висновки.

 

6. Комерційні банки надавали короткострокові  позики суб’єктам малого підприємництва на різні терміни:

Термін позики,  міс.	Суми наданих позики, тис. грн.
	Готелі та ресторани	Роздрібна торгівля
1	82	110
2	63	87
3	33	120
4	122	63
Разом	300	380

 

Для кожного виду діяльності визначте:  середній термін користування позиками;  середнє лінійне відхилення та лінійний коефіцієнт варіації. Зробіть висновки.

7. Розподіл  постраждалих внаслідок нещасних випадків на виробництві в галузях промисловості характеризується даними:

Процент втрати працездатності	Кількість випадків
	Гірничодобувна	Обробна
20	32	28
40	64	41
80	24	31
Разом	120	100

 

Для кожної галузі визначте:  середній процент втрати працездатності;  середнє квадратичне відхилення та квадратичний коефіцієнт варіації. Зробіть висновки.

 

8. Товарооборот підприємствам громадського харчування характеризуються даними:

Підприємства	Товарооборот в розрахунку на  одного робітника, тис. грн..	Дисперсія
Їдальні	13	3,29
Кафе	20	36,00
Ресторани	26	9,00

 

Порівняйте ступінь варіації товарообобороту на підприємствах громадського харчування, зробіть висновки.

 

9. Опитування жінок про час  затрачений на домашню роботу дало такі результати:

Кількість годин	до 2	2-4	4-6	6 -8	8 і більше	Разом
Кількість відповідей, %	9	18	15	5	3	50

 

Визначте характеристики розподілу: середню, моду середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти варіації та асиметрії. Зробіть висновок про характер розподілу  опитаних жінок за витратами часу на домашню роботу.

10. Розподіл мігрантів  за статтю характеризується даними:

Стать	Середній вік, років	Модальне значення, років	Середнє квадратичне відхилення
Чоловіки	29,8	19,1	16,4
Жінки	29,1	18,7	19,9

Порівняйте асиметрію розподілу мігрантів за віком.

 

11. Розподіл підприємств та чисельності працівників за видами  економічної діяльності в регіоні характеризується  даними:

Вид економічної діяльності	% до підсумку
	Кількість підприємств	Обсяг виробництва	Чисельність працівників
Промисловість	42	44	38
Будівництво	18	19	24
Торгівля	19	14	19
Транспорт	16	8	11
Фінансова діяльність	5	15	8
Разом	100	100	100

 

Визначте коефіцієнти  галузевої локалізації та концентрації   обсягів виробництва і чисельності працівників. Зробіть висновки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 4. Методи аналізу взаємозв’язків

 

 

1. Рада директорів компанії запланувала інвестувати прибуток компанії за 7 пріоритетними напрямами, беручи до уваги очікувану прибутковість та ступінь ризику кожного проекту.

Напрям інвестування	Ранги
	очікувана прибутковість	ступінь ризику
А	1	2
В	5	4
С	3	1
D	6	5
E	2	3
F	7	7
G	4	6

 

За допомогою коефіцієнта рангової кореляції перевірте істотність зв’язку між розмірами очікуваного прибутку та ступенем ризику з імовірністю 0,95. Зробіть висновки.

 

2. Комерційна діяльність однієї з авіакомпаній на ринку пасажирських перевезень характеризується даними:

Авіарейси	Кількість рейсів	Рентабельність перевезень, %	Групова дисперсія рентабельності
Регіональні	8	8,3	5,1
Міжрегіональні	26	12,5	5,4
Міжнародні	16	24,5	6,5
В цілому	50	15,7	Х

 

Визначте міжгрупову дисперсію та кореляційне відношення, поясніть його зміст. Перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95.

 

 

 

 

3. Щільність населення пов’язана з насиченістю пересувних транспортних засобів наступним чином.

Щільність населення, осіб/км2	Кількість регіонів	Викиди в атмосферне повітря, т/км2
до 40	6	5
40-80	10	9
80 і більше	4	40
В цілому	20	14

Середня з групових дисперсій становить 84. Використовуючи кореляційне відношення оцініть щільність зв’язку між зазначеними ознаками. Перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95. Зробіть висновки.

 

4. За даними звітів агрогосподарств району виявлено залежність між якістю ґрунту та урожайністю соняшника.

Якість ґрунту, бали	Площа посівів, га	Урожайність, ц/га
до 60	19	9,7
60-70	42	10,2
70-80	24	11,5
80 і більше	15	15,2
В цілому	100	11,2

Загальна дисперсія становить 4,0. Використовуючи кореляційне відношення оцініть щільність зв’язку між зазначеними ознаками. Зробіть висновки.

 

5. За результатами опитування відвідувачів закладів громадського харчування виявлено зв’язок між видом закладів харчування та часом перебування в них відвідувачів.

Заклади харчування	Тривалість перебування, хвилин			Разом
	до 20	20 – 40	понад 40
Швидке харчування	64	14	4	82
Кухні країн світу	12	54	7	73
Тематичні кафе	5	10	30	45
Разом	81	78	41	200

За допомогою коефіцієнта взаємної спряженості оцініть щільність зв’язку між наведеними ознаками, зробіть висновок з імовірністю 0,95.

 

6. Обстеження умов діяльності приватних підприємців допомогло виявити зв’язок між  рівнем освітою підприємців та готовністю до укладання ризикових угод, який можна охарактеризувати наступним чином.

Освіта	Схильність до ризику			Разом
	неризиковий	обережний	ризиковий
Середня - спеціальна	5	15	30	50
Вища	16	25	9	50
Разом	21	40	39	100

 

Використовуючи коефіцієнт взаємної спряженості оцініть щільність зв’язку між зазначеними ознаками, зробіть висновки з імовірністю 0,95.

 

7. Якість засвоєння студентами лекційного матеріалу залежить від форми організації занять.

Форма організації лекцій	Якість засвоєння матеріалу		Разом
	висока	посередня
З наочною демонстрацією	60	15	75
Традиційна	30	20	50
Разом	90	35	125

 

Оцініть щільність зв’язку між формою організації лекцій та якістю засвоєння лекційного матеріалу, перевірте істотність зв’язку, зробіть висновки з імовірністю 0,95.

Порівняйте шанси студентів на засвоєння лекційного матеріалу.

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 5. Ряди динаміки

 

1. Прямі іноземні інвестиції в економіку країни становили:

На початок року	2002	2003	2004	2005
млрд. USD	4,6	5,5	6,8	8,4

      

 Визначте ланцюгові та базисні абсолютні прирости прямих іноземних інвестицій, покажіть їх взаємозв’язок. Зробіть висновки.

 

2. Використовуючи взаємозв’язок характеристик динаміки, визначте обсяги виробництва олії в Україні за 1997 – 2001 роки та характеристики динаміки:

Роки	Обсяг виробництва, тис. т	Ланцюгові характеристики динаміки
		абсолютний приріст, тис. т	темп росту	темп приросту, %	абсолютне значення 1 % приросту
1996	628	х	х	х	х
1997		-62
1998			0,903
1999
2000		396			5,77
2001				-3,8

 

 

3. Динаміка кредитування комерційними банками України характеризується наступними даними (млн. грн.):

Вид кредиту	1995	1998	2001
гривневий	6173	8747	19220
валютний	2298	7916	19485

 

Для кожного виду кредиту визначте середньорічні абсолютні прирости кредитування  за 1996 -1998 та 1999 - 2001 рр.

 

 

4. Зміна споживчих цін на продовольчі та непродовольчі товари в Україні у 2001 році становили (в % до попереднього кварталу):

Види товарів	Квартали
	І	ІІ	ІІІ	ІV
Продовольчі товари	3,6	3,5	-2,6	3,2
Непродовольчі товари	0,3	0,0	0,3	-0,4

Для кожного виду товару визначте:

1. темпи приросту цін в цілому за рік;

2. середньорічні швидкості зростання цін.

 

5. Динаміка виробництва товарів у регіоні характеризується даними:

Вид товару	Виробництво у 2000 р.	Щорічне абсолютне зменшення виробництва
		2001	2002
Тканини, млн. м2	240	- 28	- 20
Взуття, млн. пар	80	- 12	- 8

Для кожного виду товару визначте: 1) абсолютний приріст (зменшення) виробництва за 2001 - 2002 рр.; 2) рівень виробництва у 2002 р.; в) темп приросту (зменшення) виробництва у 2002 р. порівняно з 2000 р.

 

 

6. Динаміка продажу населенню будівельних матеріалів характеризується даними:

Будівельний матеріал	Виробництво у 2000 р.	Темп приросту, у % до попереднього року
		2001	2002
Цемент, тис. т	220	20	15
Пиломатеріали, тис. м2	150	16	25

Для кожного виду будівельних матеріалів визначити: 1) темп приросту продажу за 2 роки; б) обсяг продажу у 2002 р.; в) середньорічний абсолютний приріст продажу.

7. Виробництво молока у 2000 р. зросло в 1,3 рази, а у 2001 р. – на 45%. Визначте темп зростання виробництва молока за два роки.

 

8. За 2000 р. видатки на інновації на підприємстві становили 5 млн. грн. За 2001 р. витрати на інновації зросли на 3,3, а за 2002 р. – на 2,7 млн. грн. Визначте середньорічний темп приросту витрат на інновації за 2001 – 2002 рр.

 

9. Прибуток туристичної фірми у 2000 р. становив 1,2 млн. грн. За 2001 р. цей показник зріс на 2%, за 2002 р. – на 3%. Визначте середньорічний абсолютний приріст прибутку за 2001 – 2002 рр.

 

10. Ціни на поштові послуги за І півріччя 2002 р. зросли на 5%, за ІІ півріччя – на 3%. Визначте, на скільки відсотків зросли ціни за рік.

 

11. Середньорічний абсолютний приріст імпорту паперу становив: за 1996 – 1998 рр. – 0,3 тис. т, за 1999 – 2001 рр. – 0,25 тис. т. Визначте темп приросту імпорту паперу за 1996 – 2001 рр., якщо в 1995 р. імпортувалось 14 тис. т.

 

12. За шість місяців поточного року прибуток фірми зріс на 30 % і на 1 липня становив 520 тис. грн. Визначте середньомісячний абсолютний приріст прибутку фірми.

 

13. За рік ціни виросли на 16,5 %. За умови, що у першому півріччі ціни зросли на 4,5% визначте темп приросту цін у другому півріччі.

 

14. За 1998 – 2000 роки капітал банку зріс на 20 %, абсолютне значення 1 % приросту – 12 тис. грн. Визначте капітал банку у 2000 році.

 

 

 

 

 

Тема 6. Індекси

 

1. Визначте зведені індекси цін та фізичного обсягу наданих послуг у сфері операцій з нерухомістю. Зробіть висновки.

Вартість наданих послуг, млрд. грн.	Базисний рік	Поточний рік
У поточних цінах	2	2,29
У цінах базисного року	2	1,60

 

2. Доходи підприємств від надання послуг телефонного зв’язку зросли за два роки таким чином:

Вид зв’язку	Доходи у фактичних цінах, млрд. грн.		Доходи у поточному році за тарифами базисного року, млрд. грн.
	базисний рік	поточний рік
Міський та сільський	2,0	2,8	2,8
Міжміський та міжнародний	4,0	4,6	4,4
Разом	6,0	7,4	7,2

 

Визначте зведений індекс доходів підприємств у фактичних цінах та зведений індекс тарифів на послуги телефонного зв’язку.  Зробіть висновки.

 

3. Динаміка продажу легкових автомобілів вітчизняного виробництва:

Марка	Продано, тис. шт.		Ціна автомобіля, тис. грн.
	базисний рік	поточний рік	базисний рік	поточний рік
Таврія	10	18	14	16
Славута	4	8	20	21

 

Визначте зведений індекс цін за  Ласпересом та  Пааше. Зробіть висновки.

 

 

 

4. Динаміка цін на м’ясо в торговельній мережі міста характеризується даними:

М’ясо	Ціна 1 кг  у  кварталі,  гр. од.		Обсяг продажу у  кварталі,  тис. кг
	базисному	поточному	базисному	поточному
Худоби	24	35	2,5	2,8
Птиці	12	10	1,0	1,4

 

Визначте зведені індекси ціни, фізичного обсягу та загального обсягу продажу, а також абсолютну зміну вартості проданого м’яса в поточному періоді порівняно з базисним в цілому, та окремо за рахунок  зміни цін та фізичного обсягу продажу товару. Зробіть висновки.

 

5. За даними про обсяг пасажирських перевезень транспортом внутрішнього сполучення, розрахуйте зведені індекси фізичного  обсягу та пасажирообороту. Зробіть висновки.

Вид транспорту	Пасажирооборот, млрд. пас-км у році		Індекс фізичного обсягу перевезень
	базисному	поточному
Електротранспорт	25	30	1,12
Метрополітен	5	6	1,06

 

6. За  наведеними даними обчисліть:

-  зведені індекси цін та кількості проданої  електронної техніки на внутрішньому ринку; 

- зведений індекс товарообороту через систему спряжених індексів.  Зробіть висновки.

Техніка	Товарооборот, млн. гр. од. у періоді		Темпи зміни, %
	базисному	поточному	цін	обсягу продажу
Телерадіотовари	30,8	34,3	-2	+10
Обчислювальна техніка	60,8	70,0	-8	+25

 

 

 

7. За наведеними даними визначте індекси середньої депозитної ставки:

- змінного складу;

- фіксованого складу;

- структурних зрушень. Зробіть висновки.

Депозити у валюті	Сума залучених депозитів, тис. гр. од .		Середня депозитна ставка, %
	базисний період	поточний період	базисний період	поточний період
Національній	420	450	15	18
Іноземній	170	250	10	12

 

8. Ціни виробників продукції за рік зросли на 10%, а вартість виробленої продукції на 12%.  Визначте зведений індекс обсягу виробництва.

 

9.  Собівартість обслуговування клієнтів компанії мобільного зв’язку за рік зменшилась на 7%, а кількість клієнтів зросла на 14%. Визначте зведений індекс грошових витрат компанії.

 

10. Трудомісткість виробництва молока у фермерських господарствах області зменшилась на 13%. Визначте індекс продуктивності праці.

 

11. Споживчі ціни на товари та послуги в регіоні за рік зросли на 16%. Визначте індекс купівельної спроможності грошової одиниці.