Теорія ймовірності

Контрольна робота з

теорії ймовірностей та математичної статистики

Задача 1.

1.  В ящику 20 деталей, серед яких 15 стандартних. Навмання беруть 4 деталі. Яка ймовірність, що 3 з них стандартні?
2. В коробці 7 кульок, серед яких 4 білі. Навмання взяли 3 кульки. Яка ймовірність, що одна з них біла?
3. В ящику 5 кульок з номерами від 1 до 5. Навмання одну за одною беруть дві кульки. Яка ймовірність, що перша з них має №1, а друга №2?
4. Кинуто два гральних кубика. Яка ймовірність, що сума очок дорівнює 5?
5. З 10 лотерейних білетів 2 виграшних. Знайти ймовірність того, що серед узятих будь-яких 5 білетів один виграшний.
6. В коробці 4 синіх і 5 червоних олівців. З коробки випало 3 олівці. Яка ймовірність, що два з них червоні?
7. При наборі телефонного номера абонент забув дві останні цифри і набрав їх навмання, пам’ятаючи, що ці цифри непарні і різні. Знайти ймовірність того, що номер набрано правильно.
8. В ящику 10 кульок з номерами від 1 до 10. Навмання взяли 3 кульки. Яка ймовірність, що серед них буде кулька №1?
9. Два стрільці зробили по одному постріли по мішені. Ймовірність попасти в мішень при одному пострілу для першого стрільця дорівнює 0,8 , для другого – 0,9. Яка ймовірність, що попаде лише один стрілець?
10. Серед 50 лотерейних білетів 4 виграшних. Знайти ймовірність того, що серед узятих будь-яких двох білетів обидва виграшні.
11. Двічі кинуто монету. Яка ймовірність, що принаймні один раз випаде герб?
12. В урні 5 білих і 3 чорні кульки. Навмання взято одну за одною дві кульки. Яка ймовірність, що обидві вони білі?
13. Студент прийшов на екзамен, знаючи 40 питань з 50. Знайти ймовірність того, що студент знає всі 3 питання екзаменаційного білета.
14. В урні 2 білі і 3 чорні кульки. Двоє по черзі беруть навмання з урни по одній кульці. Яка ймовірність, що перша з них біла, а друга чорна?
15. Кинуто 3 монети. Яка ймовірність, що випаде 2 герба?
16. Ймовірність попасти в мішень для першого стрільця дорівнює 0,6, для другого – 0,8, для третього – 0,9. Зроблено по одному пострілу. Яка ймовірність, що буде хоча б одне попадання?
17. В групі 25 студентів, з яких 15 дівчат  і 10 юнаків. За списком навмання відібрали  3 студентів. Яка ймовірність, що серед них 2 дівчини?
18. Ймовірність попасти в мішень для першого стрільця дорівнює 0,8, для другого – 0,7, для третього – 0,9. Зроблено по одному пострілу. Яка ймовірність, що буде тільки одне попадання?
19. Пристрій складається з трьох елементів, які працюють незалежно. Ймовірність безвідмовної роботи цих елементів за час t відповідно дорівнює 0,7., 0,8.,0,9. Знайти ймовірність того, що за час t безвідмовно будуть працювати не менше двох елементів.
20. В ящику 10 червоних і 6 синіх ґудзики. Навмання взято два ґудзики. Яка ймовірність того, що вони буду одного кольору?
21. Студент прийшов на залік, знаючи із 30 питань тільки 24. Яка ймовірність скласти залік, якщо після відмови відповідати на запитання викладач задає ще одне запитання?
22. В урні 5 білих і 4 чорні кульки. Навмання беруть одну за одною дві кульки. Яка ймовірність, що обидві вони білі?
23. Ймовірність того, що деталь стандартна, дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що з трьох перевірених деталей дві стандартні.
24. Кинуто два гральних кубики. Знайти ймовірність того, що сума очок, що випали, дорівнює 5, а їх добуток – 4.
25. Два стрільці зробили по одному пострілу по мішені. Ймовірність попасти в мішень для першого стрільця дорівнює 0,8 , для другого – 0,9. Яка ймовірність того, що попаде хоча б один стрілець?
26. Пристрій містить два незалежно працюючих елемента. Ймовірність виходу з ладу цих елементів 0,06 і 0,08. Знайти ймовірність виходу з ладу пристрою, якщо для цього досить виходу з ладу хоча б одного елемента
27. Ймовірність попасти в мішень для першого стрільця дорівнює 0,8 , для другого 0,7 , для третього – 0,75. Зроблено по одному пострілу. Яка ймовірність того, що буде хоча б одне попадання?
28. В одному ящику 5 білих і 10 чорних кульок, в другому ящику 10 білих і 5 чорних кульок. З кожного ящика взято по одній кулі. Знайти ймовірність того, що хоча б одна з цих двох кульок біла.
29. Монета кинута тричі. Знайти ймовірність того, що герб випаде хоча б один раз.
30. На п’яти картках написані цифри від 1 до 5. Навмання одну за одною беруть 3 картки і кладуть їх поряд зліва направо в порядку появи. Знайти ймовірність того, що одержане число не містить цифри 2.
31. В ящику 20 деталей, серед яких 15 стандартних. Навмання беруть 4 деталі. Яка ймовірність, що 3 з них стандартні?
32. В коробці 7 кульок, серед яких 4 білі. Навмання взяли 3 кульки. Яка ймовірність, що одна з них біла?
33. В ящику 5 кульок з номерами від 1 до 5. Навмання одну за одною беруть дві кульки. Яка ймовірність, що перша з них має №1, а друга №2?
34. Кинуто два гральних кубика. Яка ймовірність, що сума очок дорівнює 5?
35. З 10 лотерейних білетів 2 виграшних. Знайти ймовірність того, що серед узятих будь-яких 5 білетів один виграшний.
36. В коробці 4 синіх і 5 червоних олівців. З коробки випало 3 олівці. Яка ймовірність, що два з них червоні?
37. При наборі телефонного номера абонент забув дві останні цифри і набрав їх навмання, пам’ятаючи, що ці цифри непарні і різні. Знайти ймовірність того, що номер набрано правильно.
38. В ящику 10 кульок з номерами від 1 до 10. Навмання взяли 3 кульки. Яка ймовірність, що серед них буде кулька №1?
39. Два стрільці зробили по одному постріли по мішені. Ймовірність попасти в мішень при одному пострілу для першого стрільця дорівнює 0,8 , для другого – 0,9. Яка ймовірність, що попаде лише один стрілець?
40. Серед 50 лотерейних білетів 4 виграшних. Знайти ймовірність того, що серед узятих будь-яких двох білетів обидва виграшні.
41. Двічі кинуто монету. Яка ймовірність, що принаймні один раз випаде герб?
42. В урні 5 білих і 3 чорні кульки. Навмання взято одну за одною дві кульки. Яка ймовірність, що обидві вони білі?
43. Студент прийшов на екзамен, знаючи 40 питань з 50. Знайти ймовірність того, що студент знає всі 3 питання екзаменаційного білета.
44. В урні 2 білі і 3 чорні кульки. Двоє по черзі беруть навмання з урни по одній кульці. Яка ймовірність, що перша з них біла, а друга чорна?
45. Кинуто 3 монети. Яка ймовірність, що випаде 2 герба?
46. Ймовірність попасти в мішень для першого стрільця дорівнює 0,6, для другого – 0,8, для третього – 0,9. Зроблено по одному пострілу. Яка ймовірність, що буде хоча б одне попадання?
47. В групі 25 студентів, з яких 15 дівчат  і 10 юнаків. За списком навмання відібрали  3 студентів. Яка ймовірність, що серед них 2 дівчини?

 

Задача 2.

1. В першому ящику 2 білих і 1 чорна кульки, в другому ящику 1 біла і 4 чорні кульки. Навмання вибрали ящик, і з нього взяли кульку. Яка ймовірність, що вона біла?

2. В першій урні 3 білих і 2 чорні кульки, в другій урні 4 білих і 4 чорних кульки. З першої урни в другу навмання перекладають одну кульку, потім із другої урни взяли одну кульку. Знайти ймовірність того, що ця кулька біла.

3. В урну, в якій була тільки одна кулька / рівно можливо біла чи ні/, поклали білу кульку, після чого навмання взяли, одну кульку. Яка ймовірність, що вона біла?

4.  

5. Перший завод поставляє 30% кінескопів, другий завод – 40% кінескопів, третій завод – 30% кінескопів. Перший завод випускає 80% стандартних кінескопів, відповідно другий завод – 70%, а третій завод – 85%. Яка ймовірність, що взятий навмання кінескоп стандартний?

6.  

7. В першій урні 5 білих і 3 чорних кульки, в другій урні 6 білих і 4 чорних кульки. З навмання взятої урни взяли кульку, яка виявилася білою. Яка ймовірність того, що вона взята з другоїурни?

8. В піраміді 5 гвинтівок, з яких 3 з оптичним прицілом. Ймовірність попасти в ціль при пострілу з гвинтівки з оптичним прицілом дорівнює 0.95, для гвинтівки без оптичного прицілу ця ймовірність дорівнює 0.7 . Знайти ймовірність того, що з навмання взятої гвинтівки стрілець попаде в ціль.

9. В ящику міститься 12 деталей, виготовлених на заводі №1 і 20 деталей, виготовлених на заводі №2. Ймовірність того, що деталь, виготовлена на заводі №1, стандартна, дорівнює 0.8, для деталей, виготовлених на заводі №2, ця ймовірність дорівнює 0.7. Яка ймовірність, що взята навмання деталь, стандартна?

10. Заводи №1 і №2 порівну поставляють порівну однакових деталей, але завод №1 виробляє 90% стандартних деталей, а завод №2 – 75% стандартних деталей. Навмання взята деталь стандартна. Яка ймовірність того, що вона виготовлена на заводі №2?

11. Завод №1 поставляє 70% кінескопів, а завод №2 – 30% кінескопів. Ймовірність того, що кінескоп стандартний, для заводу №1 дорівнює0.75, для заводу №2 – 0,8. Яка ймовірність, що взятий навмання кінескоп буде стандартний?

12. В першій урні 4 білих і 6 чорних кульки, в другій урні 3 білих і 5 чорних кульки. З навмання взятої урни взяли одну кульку. Знайти ймовірність того, що вона біла.

13. В цеху працюють 20 станків. З них 10 марки А, 6 марки В, 4 марки С. Ймовірність того, що станки випускають стандартні деталі, відповідно дорівнюють 0,9; 0,8; 0,7. Який процент стандартних деталей випускає цех?

14. На фабриці перша машина виробляє 25%, друга – 35%, третя – 40% всіх виробів. В їхвиборах брак становить відповідно 5, 4 і 2%. Яка ймовірність, що випадково взятий виріб дефектний?

15. Ймовірність народження хлопчика дорівнює 0,515 , дівчинки 0,485. В деякій сім'їшестеро дітей. Знайтиймовірність того, що серед них не більше двох дівчат.

16. Що ймовірність, виграти у рівносильного противника три партії з чотирьох чи п’ять з восьми?

17. В першій урні 10 кульок, з них 8 білих; в другій урні 12 кульок, з них 6 білих. З навмання взятої урни взяли одну кульку. Яка ймовірність, що вона біла?

18. В першій урні 3 білих і 3 чорних кульки, в другій урні 2 білих і 4 чорних кульки. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку, а потім з другої урни взяли одну кульку. Яка ймовірність, що вона біла?

19. В першій урні 3 білих і 3 чорних кульки, в другій урні 4 білих і 2 чорних кульки, в третій урні 2 білих і 4 чорних кульки. Навмання вибрали урну і з неї взяли кульку. Яка ймовірність, що вона біла?

20.  

21. В першому ящику 15 деталей, з них 10 стандартних; в другому ящику 12 деталей, з них 8 стандартних. З одного з цих ящиків взяли деталь, яка виявилась стандартною. Яка ймовірність, що вона взята з першого ящика?

22. В першій урні 3 білих і 3 чорних кульки, в другій урні 5 білих і 4 чорних кульки. Навмання вибрали урну, а з неї - кулю. Яка ймовірність, що вона чорна?

23.Монету кидають 6 раз. Знайти ймовірність того, що герб випаде не менше трьох раз.

24. В першій урні 5 білих і 3 чорних кульки, в другій урні 6 білих і 4 чорних кульки. З навмання взятої урну взяли кульку, яка виявилась білою. Яка ймовірність, що вона взята з другої урни?

25. Відділ технічного контролю перевірив 10 деталей на стандартність. Ймовірність того, що деталь стандартна , дорівнює 0, 75. Знайти найімовірніше число деталей, які будуть визнані стандартними, і ймовірність цього числа деталей.

26. Що ймовірніше, виграти у рівносильного противника 4 партії з 5, чи 3 партії з 4?

27. Ймовірність появи події, в одному випробуванні дорівнює 0,4 . Знайти ймовірність того, що подіявідбудеться не менше трьох раз в чотирьох незалежних випробуваннях.

28. Ймовірність народження хлопчика дорівнює 0,515. В сім'ї четверо дітей. Знайти ймовірність, того, що в сім'ї два хлопчика.

29. Ймовірність закинути м’яч в кошик для даного спортсмена дорівнює 0,7. Зроблено 4 кидки. Яка ймовірність, що буде два попадання?

30. Гральний кубик кинули 8 разів. Знайти ймовірність того, що чотири очки випадуть три рази.

31. В першому ящику 2 білих і 1 чорна кульки, в другому ящику 1 біла і 4 чорні кульки. Навмання вибрали ящик, і з нього взяли кульку. Яка ймовірність, що вона біла?

32. В першій урні 3 білих і 2 чорні кульки, в другій урні 4 білих і 4 чорних кульки. З першої урни в другу навмання перекладають одну кульку, потім із другої урни взяли одну кульку. Знайти ймовірність того, що ця кулька біла.

33. В урну, в якій була тільки одна кулька / рівно можливо біла чи ні/, поклали білу кульку, після чого навмання взяли, одну кульку. Яка ймовірність, що вона біла?

34.  

35. Перший завод поставляє 30% кінескопів, другий завод – 40% кінескопів, третій завод – 30% кінескопів. Перший завод випускає 80% стандартних кінескопів, відповідно другий завод – 70%, а третій завод – 85%. Яка ймовірність, що взятий навмання кінескоп стандартний?

36.  

37. В першій урні 5 білих і 3 чорних кульки, в другій урні 6 білих і 4 чорних кульки. З навмання взятої урни взяли кульку, яка виявилася білою. Яка ймовірність того, що вона взята з другоїурни?

38. В піраміді 5 гвинтівок, з яких 3 з оптичним прицілом. Ймовірність попасти в ціль при пострілу з гвинтівки з оптичним прицілом дорівнює 0.95, для гвинтівки без оптичного прицілу ця ймовірність дорівнює 0.7 . Знайти ймовірність того, що з навмання взятої гвинтівки стрілець попаде в ціль.

39. В ящику міститься 12 деталей, виготовлених на заводі №1 і 20 деталей, виготовлених на заводі №2. Ймовірність того, що деталь, виготовлена на заводі №1, стандартна, дорівнює 0.8, для деталей, виготовлених на заводі №2, ця ймовірність дорівнює 0.7. Яка ймовірність, що взята навмання деталь, стандартна?

40. Заводи №1 і №2 порівну поставляють порівну однакових деталей, але завод №1 виробляє 90% стандартних деталей, а завод №2 – 75% стандартних деталей. Навмання взята деталь стандартна. Яка ймовірність того, що вона виготовлена на заводі №2?

41. Завод №1 поставляє 70% кінескопів, а завод №2 – 30% кінескопів. Ймовірність того, що кінескоп стандартний, для заводу №1 дорівнює0.75, для заводу №2 – 0,8. Яка ймовірність, що взятий навмання кінескоп буде стандартний?

42. В першій урні 4 білих і 6 чорних кульки, в другій урні 3 білих і 5 чорних кульки. З навмання взятої урни взяли одну кульку. Знайти ймовірність того, що вона біла.

43. В цеху працюють 20 станків. З них 10 марки А, 6 марки В, 4 марки С. Ймовірність того, що станки випускають стандартні деталі, відповідно дорівнюють 0,9; 0,8; 0,7. Який процент стандартних деталей випускає цех?

44. На фабриці перша машина виробляє 25%, друга – 35%, третя – 40% всіх виробів. В їхвиборах брак становить відповідно 5, 4 і 2%. Яка ймовірність, що випадково взятий виріб дефектний?

45. Ймовірність народження хлопчика дорівнює 0,515 , дівчинки 0,485. В деякій сім'їшестеро дітей. Знайтиймовірність того, що серед них не більше двох дівчат.

46. Що ймовірність, виграти у рівносильного противника три партії з чотирьох чи п’ять з восьми?

47. В першій урні 10 кульок, з них 8 білих; в другій урні 12 кульок, з них 6 білих. З навмання взятої урни взяли одну кульку. Яка ймовірність, що вона біла?

 

Задача 3.

1.  

а\ За локальною теоремою Муавра – Лапласа знайти ймовірність того, що подія А наступить №+700 разів / № - номер варіанту роботи/.

б\ За інтегральною теоремою Муавра – Лапласа знайти ймовірність того, що подія наступить від 700 до №+720 разів.

 

Задача 4.

Дискретна випадкова величина Х задана рядом розподілу. Знайти функцію розподілу F(х) і побудувати її графік. Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини Х .

1.  

2.  

3.  

4.  

 

5.  

6.  

7.  

8.  

9.  

10.  

 

В завданнях 11-20 порівняно із завданнями 1-10 елементи першого рядка відповідно збільшені на 1, а в завданнях 21-30 – зменшені на 2, в завданнях 31-40 елементи першого рядка збільшені на 2, в завданнях 41 – 47 зменшені на 1.

Задача 5.

Випадкова величина Х задана функцією F(х). Знайти щільність розподілу f(x), ймовірність попадання випадкової величини в інтервал . Накреслити графіки функцій F(х) і f(x).

1.  F(х)=                      2.  F(х)=
3. . F(х)=                       4. F(х)= 
5.  F(х)=                       6.  F(х)=

7. F(х)=                         8.  F(х)=

9. . F(х)=                    10.  F(х)=

11. F(х)=                           

12.  

13.                

14.  

15.  

16.  

17.  

18.   

19.  

20.  

21.  

22.  

23.  

24.  

25. F(х)=          26. F(х)= 

 

27. F(х)=             28. F(х)=

 

29. F(х)=           30. F(х)=

31. F(х)=              32.  F(х)=

33. . F(х)=                       34. F(х)= 

35. F(х)=                       36.  F(х)=

37. F(х)=                        38.  F(х)=

39. F(х)=                  40.  F(х)=

41. F(х)=                           

42.  

43.                

44.  

45.  

46.  

47.  

• 6.

  Випадкова величина Х задана щільністю розподілу f(x). Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини Х . Знайти закон розподілу F(х)=. Побудувати графіки функцій f(x), F(x).

1.  

3. f(x)=                                 4. f(x)=

5.  
7.  
9.  

11. f(x)=                                   12. f(x)=

13.  
15. .  f(x)=                          16. f(x)=
17.  
19.  
21.  
23.  

25. f(x)=                           26. f(x)=

27.  

29. f(x)=                                        30.f(x)=

3. 1.  f(x)=                             32. f(x)=
3. 3. f(x)=                                 34. f(x)=
4. 5.  f(x)=                                 36.  f(x)=
3. 7.  f(x)=                                     38.  f(x)=
3. 9.  f(x)=                                 40. f(x)=
4. 1. f(x)=                                   42. f(x)=
4. 3.  f(x)=                               44. f(x)= 
45. .  f(x)=                          46. f(x)=
4. 7.  f(x)=            

Задача 7.

    Відомо математичне сподівання а і середнє квадратичне відхилення   нормально розподіленої випадкової величини Х. Знайти ймовірність попадання цієї величини в заданий інтервал (,).

1.	а = 10,	= 4	= 2	= 13
2.	а = 9,	= 5	= 5	= 14
3.	а = 8	= 1	= 4	= 9
4.	а = 7	= 2	= 3	= 10
5.	а = 6	= 3	= 2	= 11
6.	а = 5	= 1	= 1	= 12
7.	а = 4	= 5	= 2	= 11
8.	а = 3	= 2	= 3	= 10
9.	а = 2	= 5	= 4	= 9
10.	а = 2	= 4	= 6	= 10
11.	а =2	= 2	= 1	= 6
12.	а = 2	= 2	= 2	= 5
13.	а = 2	= 2	= 3	= 5
14.	а = 2	= 2	= 3	= 6
15.	а = 3	=3	= 3	= 7
16.	а = 3	= 3	= 3	= 8
17.	а = 4	= 4	= 4	= 7
18.	а =  4	= 4	= 5	= 7
19.	а = 4	= 4	= 5	= 8
20.	а = 3	= 3	= 5	= 8
21.	а = 3	= 3	= 5	= 9
22.	а = 2	= 2	= 2	= 6
23.	а = 3	= 4	= 0	= 6
24.	а = 5	= 3	= 5	=10
25.	а = 3	= 2	= 5	= 9
26.	а = 2	= 2	= 0	= 5
27.	а = 2	= 3	= 2	= 4
28.	а = 3	= 3	= 2	= 5
29.	а = 1	= 3	= 1	= 6
30.	а = 1	= 3	= 3	= 7
31.	а = 10,	= 4	= 2	= 13
32.	а = 9,	= 5	= 5	= 14
33.	а = 8	= 1	= 4	= 9
34.	а = 7	= 2	= 3	= 10
35.	а = 6	= 3	= 2	= 11
36.	а = 5	= 1	= 1	= 12
37.	а = 4	= 5	= 2	= 11
38.	а = 3	= 2	= 3	= 10
39.	а = 2	= 5	= 4	= 9
40.	а = 2	= 4	= 6	= 10
41.	а =2	= 2	= 1	= 6
42.	а = 2	= 2	= 2	= 5
43.	а = 2	= 2	= 3	= 5
44.	а = 2	= 2	= 3	= 6
45.	а = 3	=3	= 3	= 7
46.	а = 3	= 3	= 3	= 8
47.	а = 4	= 4	= 4	= 7

Задача 8.

 Дано закон розподілу дискретної двовимірної випадкової величини (Х;У). Знайти коефіцієнт кореляції між Х і У.

                                                             

 

 

 

 

 

В завданнях 11-20 порівняно із завданнями 1-10 значення У збільшено на 1. Наприклад,

 

В завданнях 21-30 порівняно із завданнями 1-10 значення Х зменшено на 1. Наприклад,

 

 

В завданнях 31-40 порівняно із завданнями 1-10 значення У збільшено на 2. Наприклад,

 

 

В завданнях 41-47 порівняно із завданнями 1-10 значення Х зменшено на 3. Наприклад,

 

Математична статистика

Задача 9.

 За результатами спостережень над випадковою величиною Х поданих нижче в таблицях, знайти вибіркову функцію розподілу, вибіркове середнє і не зсунену оцінку дисперсії.

 

хі	-1	1	2	3	4	5
ni	3	8	20	16	7	2

01.

 

 

хі	-2	-1	0	1	2	3
ni	2	8	20	9	8	3

02.

 

 

хі	1	2	3	4	5	6
ni	5	8	15	12	7	3

03.

 

 

хі	-2	-1	0	1	2	3
ni	3	12	20	8	5	2

04.

 

 

хі	-3	-2	-1	0	1	2
ni	2	6	25	10	5	2

05.

 

 

хі	-4	-3	-1	0	2	3
ni	1	7	23	10	7	2

06.

 

 

хі	-1	0	1	3	4	5
ni	3	9	18	10	8	2

07.

 

 

хі	-2	-1	2	3	4	5
ni	5	10	15	8	7	5

08.

 

 

 

хі	-3	-2	-1	1	2	3
ni	1	7	25	10	5	2

09.

 

 

 

xi	0	1	2	3	4	6
ni	2	7	20	10	8	3

10.

 

       В завданнях 11-20 дані спостережень x_i  зменшені на 1 порівняно з відповідними даними в завданнях 01-10, а n_i залишаються без зміни. Наприклад,

 

xi	-2	0	1	2	3	4
ni	3	8	20	10	7	2

11.

 

 

       В завданнях 21-30 дані спостережень x_i  збільшені на 1 порівняно з відповідними даними в завданнях 01-10, а n_i залишаються без зміни. Наприклад,

 

xi	0	2	3	4	5	6
ni	3	8	20	10	7	2

21.

 

 

В завданнях 21-30 дані спостережень x_i  зменшені на 2 порівняно з відповідними даними в завданнях 01-10, а n_i залишаються без зміни. Наприклад,

 

xi	-3	-1	0	1	2	3
ni	3	8	20	10	7	2

31.

 

 

       В завданнях 41-47 дані спостережень x_i  збільшені на 2 порівняно з відповідними даними в завданнях 01-10, а n_i залишаються без зміни. Наприклад,

 

xi	1	3	4	5	6	7
ni	3	8	20	10	7	2

41.

 

Задача 10.      

 У відділі технічного контролю було виміряно n =200 втулок з партії, виготовленої одним автоматичним верстатом. У таблиці дано відхилення діаметрів від номіналу / у мікронах/ після групування. Знайти вибіркове середнє і незсунену оцінку дисперсії для цих відхилень. Знайти надійні межі для математичного сподівання а відхилення діаметра від номіналу для генеральної сукупності при надійному рівні 0,95.

Межі відхилення		[-20, -15)	[-15,-10)	[-10, -5)	[-5,0)	[0,5)	[5,10)	[10,15)	[15,20)	[20,25)	[25,30)
01	ni	7	11	15	24	49	41	26	17	7	3
02	ni	6	12	15	23	50	42	25	18	6	3
03	ni	7	10	16	25	48	43	24	19	5	3
04	ni	5	12	16	24	49	43	25	16	8	2
05	ni	4	12	16	23	48	42	26	17	8	4
06	ni	5	11	16	25	49	42	25	17	7	3
07	ni	5	12	16	24	50	41	27	16	7	2
08	ni	7	12	14	24	49	40	27	17	7	3
09	ni	7	10	15	26	49	41	26	17	7	3
10	ni	5	12	16	24	49	31	26	17	7	3
11	ni	4	11	16	25	50	41	26	17	7	3
12	ni	6	11	16	24	49	41	27	16	7	3
13	ni	6	11	16	24	49	42	26	16	8	2
14	ni	5	12	15	25	49	42	26	16	8	2
15	ni	4	11	16	23	50	43	25	16	7	3
16	ni	3	10	16	25	50	44	26	17	6	3
17	ni	5	10	15	25	50	45	25	15	6	4
18	ni	4	11	15	24	51	44	26	15	7	3
19	ni	6	11	15	25	52	42	26	15	5	3
20	ni	6	12	16	25	50	42	26	15	5	3
21	ni	3	11	17	25	50	40	27	16	8	3
22	ni	7	11	16	25	49	41	25	16	7	3
23	ni	7	11	15	24	50	40	26	17	7	3
24	ni	7	10	16	24	49	41	26	17	7	3
25	ni	7	10	16	24	50	40	26	18	6	3
26	ni	3	11	16	25	50	42	26	18	5	4
27	ni	2	10	16	25	52	42	26	18	7	2
28	ni	4	11	16	25	50	43	25	18	6	2
28	ni	5	11	17	26	51	44	26	14	4	3
30	ni	6	12	17	26	50	42	26	16	3	2
31	ni	7	11	15	24	49	41	26	17	7	3
32	ni	6	12	15	23	50	42	25	18	6	3
33	ni	7	10	16	25	48	43	24	19	5	3
34	ni	5	12	16	24	49	43	25	16	8	2
35	ni	4	12	16	23	48	42	26	17	8	4
36	ni	5	11	16	25	49	42	25	17	7	3
37	ni	5	12	16	24	50	41	27	16	7	2
38	ni	7	12	14	24	49	40	27	17	7	3
39	ni	7	10	15	26	49	41	26	17	7	3
40	ni	5	12	16	24	49	31	26	17	7	3
41	ni	4	11	16	25	50	41	26	17	7	3
42	ni	6	11	16	24	49	41	27	16	7	3
43	ni	6	11	16	24	49	42	26	16	8	2
44	ni	5	12	15	25	49	42	26	16	8	2
45	ni	4	11	16	23	50	43	25	16	7	3
46	ni	3	10	16	25	50	44	26	17	6	3
47	ni	5	10	15	25	50	45	25	15	6	4

 

Задача 11.

Знайти надійний інтервал для оцінки математичного сподівання а нормального розподілу з надійністю 0,95 , знаючи вибіркову середню , об’єм вибірки п і середнє квадратичне відхилення .

 

01.  = 75,17п = 36= 6

2.  
3.  
4.  

05.  = 75,13п = 100= 10

06.  = 75,12п = 121= 11

07.  = 75,11п = 144= 12

08.  = 75,10п = 169= 13

09.  = 75,09п = 196= 14

10. = 75,08                               п = 225                                     = 15

В завданнях 11-20 порівняно із завданнями 01-10  зменшено на 1. Наприклад,

11.  = 74,17п = 36= 6

В завданнях 21-30 порівняно із завданнями 01-10  збільшено на 1. Наприклад,

21.  = 76,17п = 36= 6

В завданнях 31-40 порівняно із завданнями 01-10  зменшено на 2. Наприклад,

31.  = 73,17п = 36= 6

 

В завданнях 41-47 порівняно із завданнями 01-10  збільшено на 2. Наприклад,

41.  = 77,17п = 36= 6

 

 

 

 

 

 

Задача 12.

За вибірковими даними пару випадкових величин (Х;У), знайти вибірковий коефіцієнт кореляції пари і рівняння лінійної регресії У на Х та Х на У.

 

1.    

2.  

3.   

4.  

	1,1

5.  

1.  

7.  

8.  

9.  

 

10.  

 

 

В завданнях 11-20 значення  х_к, у_к з відповідних завдань 01-10 збільшено на 1. Наприклад,

 

 

В завданнях 21-30 значення х_к, у_к з відповідних завдань 01-10 зменшені на 1. Наприклад,

 

 

В завданнях 31-40 значення  х_к, у_к з відповідних завдань 01-10 збільшено на 2. Наприклад,

 

В завданнях 41-47 значення х_к, у_к з відповідних завдань 01-10 зменшені на 2. Наприклад,

 

Задача 13.

Одержано п=100 значень пари випадкових величин (Х;У), записаних в кореляційній таблиці. Знайти коефіцієнт кореляції між Х і У.

 

 

 

 

 

 

 

 

В завданнях 11-20 значення У з відповідних завданнях 01-10 збільшені на 1. Наприклад,

В завданнях 21-30 значення Х з відповідних завданнях 01-10 зменшені на 1. Наприклад,

 

В завданнях 31-40 значення У з відповідних завданнях 01-10 збільшені на 2. Наприклад,

 

В завданнях 41-47 значення Х з відповідних завданнях 01-10 зменшені на 2. Наприклад,

Задача 14.

Проведено п = 500 випробувань випадкової величини Х. Результати випробувань зведені в групований статистичний ряд. Користуючись критерієм згоди Х² , визначити, чи не суперечить вибірковим даним гіпотеза проте, що випадкова величина розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням, рівним вибірковому середньому, і дисперсією, рівною вибірковій дисперсії. Рівень значимості

 

№	Інтер- вали	[-4,-3)	[-3,-2)	[-2,-1)	[-1,0)	[0,1)	[1,2)	[2,3)	[3,4)
01	ni	5	25	70	134	120	90	46	10
02	ni	4	26	68	135	121	92	45	9
03	ni	4	25	70	135	122	90	46	8
04	ni	7	25	69	135	123	89	45	7
05	ni	8	26	72	135	122	91	43	3
06	ni	2	24	72	136	121	90	37	8
07	ni	6	24	69	135	120	92	45	9
08	ni	7	20	73	132	120	92	45	11
09	ni	4	24	69	133	121	91	47	11
10	ni	6	26	71	135	119	89	45	9
11	ni	4	26	69	135	119	91	45	11
12	ni	3	25	72	132	120	92	44	12
13	ni	2	25	73	131	120	93	45	11
14	ni	3	26	74	132	120	92	44	9
15	ni	4	27	73	131	121	93	43	8
16	ni	5	26	70	133	120	91	46	9
17	ni	4	26	70	132	120	92	45	11
18	ni	5	24	71	133	122	90	50	9
19	ni	5	24	70	132	125	91	47	6
20	ni	3	26	71	134	120	92	47	7
21	ni	4	27	70	133	120	92	47	7
22	ni	8	25	70	132	122	90	45	8
23	ni	6	25	69	134	120	90	47	9
24	ni	9	30	70	130	125	87	40	9
25	ni	8	29	72	132	123	85	41	10
26	ni	10	30	70	130	120	90	40	10
27	ni	6	28	73	135	125	95	30	8
28	ni	7	29	75	132	118	85	40	14
29	ni	2	27	73	140	120	87	45	6
30	ni	4	26	70	135	125	90	45	5
31	ni	5	25	70	134	120	90	46	10
32	ni	4	26	68	135	121	92	45	9
33	ni	4	25	70	135	122	90	46	8
34	ni	7	25	69	135	123	89	45	7
35	ni	8	26	72	135	122	91	43	3
36	ni	2	24	72	136	121	90	37	8
37	ni	6	24	69	135	120	92	45	9
38	ni	7	20	73	132	120	92	45	11
39	ni	4	24	69	133	121	91	47	11
40	ni	6	26	71	135	119	89	45	9
41	ni	4	26	69	135	119	91	45	11
42	ni	3	25	72	132	120	92	44	12
43	ni	2	25	73	131	120	93	45	11
44	ni	3	26	74	132	120	92	44	9
45	ni	4	27	73	131	121	93	43	8
46	ni	5	26	70	133	120	91	46	9
47	ni	4	26	70	132	120	92	45	11