|
|
ЕММДата публикации: 10.04.2017 15:47
Індивідуальна робота №3 По обох задачах в Індивідуальній роботі необхідно виконати наступні завдання:
Розв’язок Задачі 1 знайти за допомогою транспортної таблиці. Розв’язок Задачі 2 знайти за допомогою «Поиск решений». ІЗ необхідно виконати на окремих аркушах (щоб я могла зібрати).
Максимальна кількість балів за 1 задачу – 3, за 2гу -2 бали. Задача 1 (варіант 1) Три крейсери доставили в порт 6000 т чугунка, 4000 т залізної руди та 3000 т апатитів. Розвантаження крейсерів може бути здійснена або безпосередньо в залізничні вагони, або на склади. В першому випадку можна розвантажити 8000 т, а залишок (5000 т) доведеться доставити на склад. Вартість розвантаження 1 т в вагони складає відповідно 4,30; 5,25 та 2,20 ум.од., а при доставці на склад – 7,80; 6,40 та 3,25 ум.од. Необхідно спланувати розвантаження з мінімальними затратами, враховуючи при цьому, що подані залізничні вагони не придатні для перевезення апатитів.
Задача 1 (варіант 2) Знайти оптимальний розподіл трьох видів механізмів, які є в кількості 45, 20 та 35, між чотирма ділянками робіт, потреби яких відповідно складають 10, 20. 30 та 40, при наступній матриці продуктивності кожного з механізмів на відповідній ділянці роботи . Нульові елементи означають, що даний механізм не може бути застосованим на даній ділянці роботи.
Задача 1 (варіант 3) В місті є чотири хлібозаводи, які забезпечуються мукою з трьох млинів. Усі необхідні дані наведені в таблиці, в якій також вказані розподіл поставок муки. Чи можливо шляхом перерозподілу поставок зменшити витрати, та якщо можливо, то на скільки?
Задача 1 (варіант 4) Чотири різних підприємства можуть випускати будь-який вид з чотирьох видів продукції. Виробничі потужності підприємств дозволяють забезпечити випуск продукції кожного виду в кількостях 50, 70, 100 та 30 тис. од., а планове завдання складає відповідно 30, 80, 20 та 100 тис. од. Матриця характеризує собівартість одиниці го виду продукції при виробництві його на му підприємстві. Знайти оптимальний розподіл планового завдання між підприємствами.
Задача 1 (варіант 5) Заводи №1, №2 та №3 виробляють однорідну продукцію в кількості відповідно 490, 450 та 470 од. Собівартість виробництва одиниці продукції на заводі №1 складає 25 грош. од., на заводі №2 – 20, на заводі №3 – 23 грош. од. Продукція відправляється в пункти А, Б та В, потреби яких складають відповідно 300. 340 та 360 од. Вартості перевезень одиниці продукції задаються матрицею . Скласти оптимальний план перевезення продукції з урахуванням її собівартості при умові, що комунікації між заводом №2 та пунктом А не дозволяють пропускати в даний період більше ніж 200 одиниць продукції. Необхідно визначити у скільки обійшлось обмеження пропускної спроможності вказаного маршруту.
Задача 1 (варіант 6) Завод має три цехи А, Б та в та чотири склади №1, №2, №3 та №4. Цех А виготовляє 30 тис. виробів, цех Б – 40, цех В – 20 тис. виробів. Пропускна здатність складів за той же період характеризується наступними показниками: склад №1 – 25 тис. виробів, склад №2 – 30, склад №3 – 35, склад №4 – 15 тис. виробів. Вартість перевезення з цеху А відповідно на склади №1, №2, №3 та №4 однієї тисячі виробів складають 2; 3; 0,5 та 4 грош. од., з цеху Б – 3; 2; 5 та 1 грош. од., а з цеху в – 4; 3; 3 та 6 грош. од. Скласти план перевезення виробів на склади, який мінімізує транспортні витрати. При цьому необхідно врахувати, що на складах №1 та №4 кращі умови для зберігання готової продукції, а тому їх необхідно завантажити повністю.
Задача 1 (варіант 7) В резерві трьох залізничних станцій А, Б та В є відповідно 60, 80 та 70 вагонів. Необхідно скласти оптимальний план перегону цих вагонів до чотирьох пунктів завантаження зерна, якщо пункту №1 потрібно 40 вагонів, пункту №2 – 60, пункту №3 – 80, а пункту №4 – 50. При цьому необхідно врахувати, що в пунктах №2 та №3 немає умов для тривалого зберігання зерна, а тому його необхідно вивезти з цих пунктів повністю. Вартість перегону одного вагону із станції А до вказаних пунктів дорівнює відповідно 11, 12, 15 та 14 грош. од., від станції Б – 14, 13, 12 та 11 грош. од., від станції В – 15, 12, 14 та 16 грош. од.
Задача 1 (варіант 8) Кожен з автоматів А1, А2,А3 та А4 в залежності від налаштування може виготовляти морозиво трьох найменувань А, Б та В. За даний період часу автомати можуть виготовляти відповідно 520, 600, 850 та 2000 порцій морозива. Прибуток від реалізації однієї порції залежить від її найменування та автомату, на якому вона виготовляється представлена елементами таблиці.
За цей період часу реалізується 1470 порцій морозива А, 1000 порцій морозива Б та 1500 порцій морозива В. Скільки порцій та якого найменування необхідно виробляти на кожному автоматі, щоб повністю задовольнити попит на морозиво та отримати при цьому максимальний прибуток?
Задача 1 (варіант 9) Комерційні банки виділяють підприємствам кредити на модернізацію виробництва з метою збільшення випуску високоякісної продукції. Відсоткова ставка банку залежить від терміну погашення кредиту. Звичайно, що банки розраховують отримати можливий прибуток від користування кредитом підприємствами. Суми , які банки можуть виділити на кредити, потреба підприємств в кредитах та відсоткові ставки в розрахунку на 100 грош. од. наведені в таблиці.
Необхідно знайти оптимальний розподіл банківських кредитів між підприємствами, який буде максимізувати загальний прибуток, який можуть отримати за використання підприємствами кредитів.
Задача 1 (варіант 10) На заводах №1, 2 та 3 виробляється однорідна продукція в кількості відповідно 500, 700 та 600 од. при цьому затрати на виробництво одиниці продукції на вказаних заводах складають 10, 3 та 6 грош. од. Для чотирьох споживачів необхідно відповідно 400, 800, 200 та 500 од. продукції. Витрати на перевезення одиниці продукції з го заводу му споживачу задаються елементами матриці . Для повного задоволення споживачів необхідно скласти оптимальний план розширення виробництва продукції, якщо є наступні можливості: 1) розширити потужність заводу №1 з додатковими затратами на одиницю продукції в розмірі 3 грош. од.; 2) розширити потужність заводу №2 з додатковими затратами на одиницю продукції в розмірі 2 грош. од.; 3) побудувати новий завод з затратами на виробництво одиниці продукції в розмірі 5 грош. од. та витратами з перевезення одиниці продукції відповідно 7, 6, 5 та 9 грош. од.
Задача 1 (варіант 11) Студентські загони чисельністю в 45, 20 та 35 осіб приймають участь в сільськогосподарських роботах. Для збирання картоплі на полях П1, П2, П3 необхідно виділити відповідно 40, 10 та 50 осіб. Продуктивність праці студентів залежить від врожайності картоплі та індивідуальних можливостей студентів та характеризується значеннями, які наведені в таблиці (в центнерах на особу за робочий день).
Розподілити студентів по полям так, щоб вони зібрали за робочий день максимальну кількість картоплі.
Задача 1 (варіант 12) Заводи №1, №2 та №3 випускають однорідну продукцію в кількості 40, 20 та 50 од. собівартістю 1, 3 та 7 грош. од. відповідно. Продукція постачається в пункти А, Б та В у кількостях відповідно 30, 25 та 45 од. з тарифами наведеними в таблиці: . 15 од. продукції заводу №3 призначено для пункту Б. Продукцію того заводу, де собівартість її найменша, розподілити повністю. Скласти найбільш економний план задоволення потреб в продукції, враховуючи затрати на її виробництво та доставку. Задача 1 (варіант 13) На будівельні площадки П1, П2, П3 та П4 надходить цегла з заводів №1, №2 та № Дані про обсяги щоденного випуску цегли (в тис.шт.), собівартість виробництва 1 тис.шт. цегли (в грош. од.), витрати на доставку кожної тисячі штук цегли на будівельні майданчики наведені в таблиці:
Щоденна потреба у цеглі на будмайданчиках складає 50, 45, 40 та 35 тис.шт. Для повного задоволення попиту на цеглу можна розширити виробництво або на заводі №2 (витрати на виробництво 1 тис.шт. цегли збільшаться на 12 грош. од.), або на заводі №3 (витрати на виробництво 1 тис.шт. цегли збільшаться на 22 грош. од.). Необхідно знайти най економніший за сукупністю затрат варіант розширення виробництва цегли та відповідні йому будівельні майданчики за цегельними заводами.
Задача 1 (варіант 14) П’ять автопарків (АП) міста з щомісячною потребою в бензині відповідно в 40, 30, 80, 60 та 50 т забезпечуються чотирма бензосховищами (БС) місткістю 55, 70, 35 та 100 т відповідно. Доставка бензину з БС здійснюється автотранспортом. Середні транспортні витрати в розрахунку на 1т наведені в таблиці.
Необхідно скласти план перевезення бензину, який забезпечує мінімальні сумарні транспортні витрати при наступних умовах: з БС2 весь запас бензину постачається в автопарк АП3; потреба АП1 задовольняється повністю; в БС3 залишається резервний запас в 20т бензину для надзвичайних потреб. Задача 1 (варіант 15) Нафтопереробні заводи №1, №2, №3 та №4 щоденно виробляють бензин в обсягах відповідно 30, 80, 70 та 40 млн. л., який постачається до бензосховищ БС1, БС2, БС3 та БС4. Місткість БС складає відповідно 40, 60,50 та 80 млн. л. Усі БС пов’язані із заводами трубопроводами, по яким передається бензин. В даний час трубопровід заводу №1 до БС4 заблоковано через ремонт. Вартість перекачки 1 млн. л. бензину з заводів до бензосховищ наведена в таблиці.
Необхідно скласти план перекачки бензину з заводів до БС, які забезпечить мінімальні затрати. З урахуванням того, що по трубопроводу від заводу №3 до БС2 в даний час більше 45 млн. л в день пропустити немає можливості. Крім того, резервуари БС1 повинні бути заповнені повністю.
Задача 1 (варіант 16) Для контролю за космічною ракетою встановлені датчики чотирьох типів Д1, Д2, Д3 та Д4 в кількості 20, 40, 50 та 40 шт. відповідно. Кожен датчик одну з характеристик (температуру, тиск тощо), а результат передає по окремому каналу зв’язку будь-якому з трьох типів наземних автоматичних регіструючих пристроїв Р1, Р2 та Р3, кількість яких складає відповідно 70. 90, та 60 шт. Затрати часу на включення відповідного каналу зв’язку визначаються елементами матриці , де 4. наприклад, - час, який витрачається на включення каналу зв’язку датчика Д2 з регіструючим пристроєм Р Як закріпити датчики за регіструючими пристроями, щоб сумарні затрати часу на переключення каналів зв’язку були мінімальні? Задача 1 (варіант 17) Фірма власникам трьох авіаліній перевозити бригади спеціалістів у різні частини світу. Вартість перевезень в ум.од. наведена в таблиці:
Адміністрація фірми вирішила, що індивідуальні контракти на перевезення будуть заключатися з власниками авіаліній І, ІІ та ІІІ у співвідношенні 2:3:2, та повідомила про це управляючого транспортними перевезеннями, а також звістила його про те, що з 70 запланованих на наступний рік перевезень 10 – до Сіднею, 15 – в Калькутту, 20 – до Бейруту, 10 – в Даллас та 15 – в Сан-Паулу. Необхідно визначити як слід розподілити індивідуальні контракти на перевезення для мінімізації загальної вартості при умові задоволення запитів адміністрації фірми? Яка мінімальна вартість перевезень, які задовольняють наведеним вище обмеженням?
Задача 1 (варіант 17) Компанія у власності має дві фабрики Ф1 та Ф2, які виробляють електронне обладнання. Фабрики на протязі певного періоду випускає 16 та 12 тис. виробів відповідно при нормальних темпах виробництва. При наднормовій роботі ці показники можуть бути підвищенні відповідно до 20 та 14 тис. виробів. Додаткова вартість виробництва 1000 виробів при понад нормованому режимі роботи на Ф1 та на Ф2 складають 8 одиниць. Компанія робить доставки трьом споживачам С1, С2 та С3, потреби яких складають відповідно 10, 13 та 7 тис. виробів. Вартість перевезень 1 тис. виробів споживачу з фабрик наведені в таблиці:
Сформулюйте задачу знаходження оптимальних планів виробництва та розподілення як транспортну та знайти її розв’язок. Задача 1 (варіант 18) Чотири заводи І, ІІ, ІІІ та IV виробляють щотижня відповідно 950, 300, 1350 та 450 т сталі певного сорту. Сталеві болванки повинні бути передані споживачам A, B, C, D, E; щотижневий попит яких складається відповідно 250, 1000, 700, 650 та 450 т сталі. Вартість транспортування від заводів до споживачів в тонах наведена в таблиці:
Який необхідно скласти план розподілення сталевих болванок, щоб мінімізувати загальну вартість?
Задача 1 (варіант 19) Компанія контролює три фабрики Ф1, Ф2 та Ф3, які здатні виробити 50, 25 та 25 тис. виробів щотижня. Вона заключила договори з чотирма замовниками С1, С2, С3 та С4, яким необхідно щотижня 15, 20, 20 та 30 тис. виробів. Вартості виробництва та транспортування 1 тис. виробів замовниками з фабрик наведені нижче:
Визначити мінімізуючу загальну вартість, обсяги виробництва та розподілення для кожної фабрики.
Задача 1 (варіант 20) В деякій місцевості в двох пунктах А та В є необхідність в додатковому транспорті. В пункті А необхідно 5 додаткових автобусів, а в пункті В – 7. Відомо, що 3, 4 та 5 автобусів можуть бути отримані відповідно з гаражем Г1, Г2 та Г Відстань від гаражем до пунктів А та В наведені в таблиці:
Як слід розподілити ці автобуси між пунктами А та В, щоб мінімізувати їх сумарний пробіг?
Задача 1 (варіант 21) Компанія володіє трьома заводами А, В, С. Відповідні вартості виробництва складають 25, 23 та 22 $ за одиницю, обсяг виробництва 6000, 3000 та 3000 одиниць. Компанія зобов’язалась постачати відповідно 1500, 2500, 2700 та 3300 одиниць в пункти №1, №2, №3 та №4. При заданих вартостях перевезень необхідно скласти оптимальні плани виробництва та розподілення.
Задача 1 (варіант 22) На заводах №1, 2 та 3 виробляється однорідна продукція в кількості відповідно 600, 800 та 700 од. при цьому затрати на виробництво одиниці продукції на вказаних заводах складають 10, 3 та 6 грош. од. Для чотирьох споживачів необхідно відповідно 450, 850, 250 та 550 од. продукції. Витрати на перевезення одиниці продукції з го заводу му споживачу задаються елементами матриці . Для повного задоволення споживачів необхідно скласти оптимальний план розширення виробництва продукції, якщо є наступні можливості: 1) розширити потужність заводу №1 з додатковими затратами на одиницю продукції в розмірі 3 грош. од.; 2) розширити потужність заводу №2 з додатковими затратами на одиницю продукції в розмірі 2 грош. од.; 3) побудувати новий завод з затратами на виробництво одиниці продукції в розмірі 5 грош. од. та витратами з перевезення одиниці продукції відповідно 7, 6, 5 та 9 грош. од.
Задача 1 (варіант 23) В резерві трьох залізничних станцій А, Б та В є відповідно 60, 80 та 70 вагонів. Необхідно скласти оптимальний план перегону цих вагонів до чотирьох пунктів завантаження зерна, якщо пункту №1 потрібно 40 вагонів, пункту №2 – 60, пункту №3 – 80, а пункту №4 – 50. При цьому необхідно врахувати, що в пунктах №2 та №3 немає умов для тривалого зберігання зерна, а тому його необхідно вивезти з цих пунктів повністю. Вартість перегону одного вагону із станції А до вказаних пунктів дорівнює відповідно 11, 12, 15 та 14 грош. од., від станції Б – 14, 13, 12 та 11 грош. од., від станції В – 15, 12, 14 та 16 грош. од.
Задача 1 (варіант 24) Студентські загони чисельністю в 45, 20 та 35 осіб приймають участь в сільськогосподарських роботах. Для збирання картоплі на полях П1, П2, П3 необхідно виділити відповідно 40, 10 та 50 осіб. Продуктивність праці студентів залежить від врожайності картоплі та індивідуальних можливостей студентів та характеризується значеннями, які наведені в таблиці (в центнерах на особу за робочий день).
Розподілити студентів по полям так, щоб вони зібрали за робочий день максимальну кількість картоплі.
Задача 1 (варіант 25) Комерційні банки виділяють підприємствам кредити на модернізацію виробництва з метою збільшення випуску високоякісної продукції. Відсоткова ставка банку залежить від терміну погашення кредиту. Звичайно, що банки розраховують отримати можливий прибуток від користування кредитом підприємствами. Суми , які банки можуть виділити на кредити, потреба підприємств в кредитах та відсоткові ставки в розрахунку на 100 грош. од. наведені в таблиці.
Необхідно знайти оптимальний розподіл банківських кредитів між підприємствами, який буде максимізувати загальний прибуток, який можуть отримати за використання підприємствами кредитів.
Задача 1 (варіант 26) На заводах №1, 2 та 3 виробляється однорідна продукція в кількості відповідно 650, 700 та 850 од. при цьому затрати на виробництво одиниці продукції на вказаних заводах складають 10, 3 та 6 грош. од. Для чотирьох споживачів необхідно відповідно 400, 800, 300 та 550 од. продукції. Витрати на перевезення одиниці продукції з го заводу му споживачу задаються елементами матриці . Для повного задоволення споживачів необхідно скласти оптимальний план розширення виробництва продукції, якщо є наступні можливості: розширити потужність заводу №1 з додатковими затратами на одиницю продукції в розмірі 3 грош. од.
Задача 1 (варіант 27) Студентські загони чисельністю в 35, 40 та 35 осіб приймають участь в сільськогосподарських роботах. Для збирання картоплі на полях П1, П2, П3 необхідно виділити відповідно 30, 30 та 40 осіб. Продуктивність праці студентів залежить від врожайності картоплі та індивідуальних можливостей студентів та характеризується значеннями, які наведені в таблиці (в центнерах на особу за робочий день).
Розподілити студентів по полям так, щоб вони зібрали за робочий день максимальну кількість картоплі.
Задача 1 (варіант 28) Заводи №1, №2 та №3 випускають однорідну продукцію в кількості 50, 30 та 50 од. собівартістю 2, 3 та 7 грош. од. відповідно. Продукція постачається в пункти А, Б та В у кількостях відповідно 35, 25 та 45 од. з тарифами наведеними в таблиці: . 15 од. продукції заводу №3 призначено для пункту Б. Продукцію того заводу, де собівартість її найменша, розподілити повністю. Скласти найбільш економний план задоволення потреб в продукції, враховуючи затрати на її виробництво та доставку.
Задача 1 (варіант 29) На заводах №1, 2 та 3 виробляється однорідна продукція в кількості відповідно 650, 700 та 850 од. при цьому затрати на виробництво одиниці продукції на вказаних заводах складають 10, 3 та 6 грош. од. Для чотирьох споживачів необхідно відповідно 400, 800, 300 та 550 од. продукції. Витрати на перевезення одиниці продукції з го заводу му споживачу задаються елементами матриці . Для повного задоволення споживачів необхідно скласти оптимальний план розширення виробництва продукції, якщо є наступні можливості: розширити потужність заводу №2 з додатковими затратами на одиницю продукції в розмірі 2 грош. од.
Задача 1 (варіант 30) На заводах №1, 2 та 3 виробляється однорідна продукція в кількості відповідно 650, 700 та 850 од. при цьому затрати на виробництво одиниці продукції на вказаних заводах складають 10, 3 та 6 грош. од. Для чотирьох споживачів необхідно відповідно 400, 800, 300 та 550 од. продукції. Витрати на перевезення одиниці продукції з го заводу му споживачу задаються елементами матриці . Для повного задоволення споживачів необхідно скласти оптимальний план розширення виробництва продукції, якщо є наступні можливості: побудувати новий завод з затратами на виробництво одиниці продукції в розмірі 5 грош. од. та витратами з перевезення одиниці продукції відповідно 7, 6, 5 та 9 грош. од. Задача 2. Три комерційних банка виділяють чотирьом підприємствам кредити на розширення виробництва з метою збільшення випуску високоякісної продукції. Відсоткова ставка банку залежить від терміну погашення кредиту. Банки розраховують одержати максимально можливий прибуток від користування підприємствами кредитами. Грошові суми (в тис.грн.), що банки можуть виділити на кредити, потреба підприємств в кредитах та відсоткові ставки в розрахунку на 100 грошових одиниць наведені в Табл.3. Знайти оптимальне розподілення банківських кредитів між підприємствами, що максимізує загальний прибуток, який можуть одержати банки за користування підприємствами кредитними ресурсами.
Таблиця 2
Продовження Таблиці 2
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||