|
|
Главная \ Методичні вказівки
Методичні вказівки
ntjh 28.04.2021 10:06
Картка 1
1. Ймовірність присутності студента на лекції 0,9. Знайти ймовірність того, що серед 60 студентів не буде жодного відсутнього. 2. У лікарню поступило 50 % хворих на грип, 30 % хворих на ангіну та 20 % хворих на запалення легенів. Ймовірність повного одужання протягом семи днів від грипу дорівнює 0,9, від ангіни та запалення легенів — 0,7 та 0,6 відповідно. Виписано хворого, який повністю одужав. Знайти ймовірність того, що він був хворий на грип. 3. В урні 7 білих та 3 чорних кульки. З урни витягнули дві кульки. Знайти ймовірність того, що обидві витягнуті кульки — білі. 4. Задана функція розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини Х:
Побудувати ряд розподілу, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Серед 8 однотипних банків 4 відповідають стандартам, а решта – ні. Навмання перевіряються 3 банки. Побудувати закон розподілу випадкової величини X – числа банків, що відповідають стандарту, серед перевірених.
Картка 2
1. Імовірність того, що виріб, який надходить на контроль, дефектний, дорівнює 0,1. Контролер бракує дефектний виріб з імовірністю 0,95, помилково бракує стандартний виріб з імовірністю 0,05. Знайти ймовірність того, що виріб буде забраковано. 2. В сім’ї 5 дітей. Знайти ймовірність того, що серед цих дітей більше двох дівчат, якщо ймовірність народження хлопчика дорівнює 0,51. 3. З колоди в 32 карти береться навмання 6 карт. Знайти ймовірність того, що серед них буде 4 карти однієї масті. 4. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Побудувати функцію розподілу ймовірностей, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Випадкова величина Х задана щільністю розподілу ймовірностей
Картка 3
1. Маємо три партії однакових деталей. У першій 20 стандартних і 5 нестандартних, у другій – 15 стандартних і 3 нестандартних, у третій – 12 стандартних і 2 нестандартних. Із навмання вибраної партії взяли деталь. Вона виявилась стандартною. Знайти ймовірність того, що ця деталь взята із першої партії. 2. Завод відправив на базу 500 виробів. Ймовірність пошкодження виробу під час транспортування дорівнює 0,002. Знайти ймовірність того, що під час транспортування буде пошкоджено менше трьох виробів. 3. Із літер розрізного алфавіту складено слово "ПЕРЕРВА". Після цього усі літери кинуто в урну і ретельно перемішані. Знайти ймовірність того, що, беручи одну за одною літери і укладаючи їх у ряд, знову одержимо це слово. 4. Задана функція розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини Х:
Побудувати графік 5. В урні – п'ять однакових куль з цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Витягують три кулі. Розглядається випадкова величина Х – число витягнутих куль з непарними цифрами. Побудувати закон розподілу і функцію розподілу
Картка 4
1. Розв’яжіть рівняння 2. До крамниці надходять праски вироблені на двох заводах. Об'єм продукції другого заводу в 3 рази перевищує об'єм продукції першого заводу. Доля браку на першому заводі 6% на другому — 4%. Яка ймовірність того, що куплена у крамниці праска виявиться бракованою? 3. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що при 100 пострілах мішень буде вражена не менше 85 і не більше 95 разів. 4. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Побудувати функцію розподілу ймовірностей, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Якість виробу перевіряється трьома контролерами. Ймовірності того, що виріб буде прийнятий першим, другим, третім контролером, відповідно дорівнюють 0,78, 0,95 і 0,85. Випадкова величина Х – число контролерів, які прийняли виріб. Знайти її закон розподілу.
Картка 5
1. Три хлопці і п'ять дівчат сідають на місця, перенумеровані від 1 до 10, причому дівчата – на місця з парними номерами, а хлопці – з непарними. Скількома способами можна це зробити? 2. На складі є вироби двох сортів, причому виробів другого сорту в 1,5 рази більше, ніж виробів першого сорту. Знайти ймовірність того, що серед чотирьох навмання взятих виробів хоча б один першого сорту. 3. Виріб контролюється одним з двох товарознавців. Перший контролює 60%, а другий – решту виробів. Ймовірність не припустити помилку для першого – 0,7 для другого – 0,8. Під час контролю виробу помилки не було. Яка ймовірність того, що його контролював другий товарознавець? 4. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Побудувати функцію розподілу ймовірностей та її графік, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Випадкова величина, розподілена рівномірно, має такі числові характеристики: М(Х)=2, D(X)=3. Знайти функцію розподілу ймовірностей випадкової величини Х та ймовірність
Картка 6
1. Прилад складено з 1000 незалежно працюючих елементів. Ймовірність відмови будь-якого елемента за деякий певний час дорівнює 0,002. Знайти ймовірність того, що за цей час відмовлять 3 елементи. 2. У відрі 25 троянд білого та червоного кольору. Червоних у 4 рази більше, ніж білих. Яка ймовірність того, що дві навмання взяті троянди виявляться одного кольору. 3. Відомо, що 5% чоловіків та 0,25% жінок дальтоніки. Обчисліть ймовірність того, що навмання обрана особа – дальтонік (вважати, що чоловіків і жінок однакова кількість). 4. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Побудувати функцію розподілу ймовірностей та її графік, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Випадкова велична Х розподілена показниково з параметром
Картка 7
1. Студент підготував 60 питань з 70, винесених на екзамен. Знайдіть ймовірність того, що він знає відповіді на три питання, заданих екзаменатором. 2. Процент проростання пшеничного насіння становить 90 %. Знайти ймовірність того, що з 2000 посіяних насінин проросте від 1780 до 1830. 3. Відомо, що 90% продукції заводу є якісною. Спрощена схема контролю пропускає якісну продукцію з ймовірністю 0,9 і неякісну - 0,05. Продукція пройшла контроль. Яка ймовірність того, що вона є неякісною? 4. Задана функція розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини Х:
Побудувати графік 5. Випадкова величина X розподілена нормально з параметрами a =1 і σ=0,6. Запишіть щільність розподілу ймовірностей випадкової величини X, її функцію розподілу і побудуйте їхні графіки. Обчисліть ймовірність того, що в двох незалежних випробуваннях ця випадкова величина один раз прийме значення з інтервалу (1; 3) і один раз з інтервалу (3; 4).
Картка 8
1. 3 урни, яка містить 3 білих та 2 чорних кулі, перекладено дві кулі до урни, яка містить 4 білих та 4 чорних кулі. Яка ймовірність витягнути білу кулю з другої урни після такого перекладання? 2. Ймовірність перевірки фірми податковою інспекцією у будь-якому місяці дорівнює 0,6. Яка ймовірність того, що перевірка відбудеться у найближчі 3 місяці? 3. Досліджують 700 проб руди. Ймовірність промислового вмісту заліза у кожній пробі дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що кількість проб з промисловим вмістом заліза буде 495. 4. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Побудувати функцію розподілу ймовірностей та її графік, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Х – нормально розподілена випадкова величина з математичним сподіванням
Картка 9
1. Кількість вантажівок на трасі – 30%, а легковиків – 70%. Ймовірність того, що вантажівка зайде на АЗС, дорівнює 0,5, а легковик – 0,6. До бензозаправки заїхала машина. Яка ймовірність того, що це вантажівка? 2. На 10 картках записані різні цифри від 0 до 9. Знайти ймовірність того, що утворене з цих карток двозначне число ділиться на 18. 3. Ймовірність влучення стрільців у «десятка» дорівнює 0,7. Чому дорівнює ймовірність того, що при 8 пострілах буде 5 влучень у «десятка»? 4.Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Побудувати функцію розподілу ймовірностей та її графік, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Стрілець, який вражає мішень при одному пострілі з ймовірністю 4/5, стріляє до першого влучення, маючи всього 3 патрони. Розглядається випадкова величина Х – число зроблених пострілів. Визначити закон розподілу у вигляді ряду розподілу і функції розподілу.
Картка 10
1. Ймовірність виготовлення стандартного виробу дорівнює 0,95. Яка ймовірність того, що серед 10 виробів не більше одного нестандартного? 2. У трьох клітках містяться кролики. В першій клітці 6 сірих та 4 білих, в другій – 5 сірих та 7 білих, в третій – 8 сірих та 2 білих. З навмання вибраної клітки взяли кролика. Яка ймовірність того, що він білого кольору? 3. Із колоди (36 карт) навмання беруть дві карти. Знайти ймовірність того, що хоч одна з цих карт буде пікової масті. 4. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Побудувати функцію розподілу ймовірностей, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Підручник видано тиражом 5000 екземплярів. Ймовірність того, що екземпляр виявиться неякісним дорівнює 0,0025. Випадкова величина Х – кількість неякісних екземплярів серед виданих. Знайти ймовірність того, що таких екземплярів виявиться менше двох. Картка 11
1. Ймовірність присутності студента на лекції 0,9. Знайти ймовірність того, що серед 60 студентів не буде жодного відсутнього. 2. У лікарню поступило 50 % хворих на грип, 30 % хворих на ангіну та 20 % хворих на запалення легенів. Ймовірність повного одужання протягом семи днів від грипу дорівнює 0,9, від ангіни та запалення легенів — 0,7 та 0,6 відповідно. Виписано хворого, який повністю одужав. Знайти ймовірність того, що він був хворий на грип. 3. В урні 7 білих та 3 чорних кульки. З урни витягнули дві кульки. Знайти ймовірність того, що обидві витягнуті кульки — білі. 4. Задана функція розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини Х:
Побудувати ряд розподілу, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Серед 8 однотипних банків 4 відповідають стандартам, а решта – ні. Навмання перевіряються 3 банки. Побудувати закон розподілу випадкової величини X – числа банків, що відповідають стандарту, серед перевірених.
Картка 12
1. Імовірність того, що виріб, який надходить на контроль, дефектний, дорівнює 0,1. Контролер бракує дефектний виріб з імовірністю 0,95, помилково бракує стандартний виріб з імовірністю 0,05. Знайти ймовірність того, що виріб буде забраковано. 2. В сім’ї 5 дітей. Знайти ймовірність того, що серед цих дітей більше двох дівчат, якщо ймовірність народження хлопчика дорівнює 0,51. 3. З колоди в 32 карти береться навмання 6 карт. Знайти ймовірність того, що серед них буде 4 карти однієї масті. 4. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Побудувати функцію розподілу ймовірностей, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Випадкова величина Х задана щільністю розподілу ймовірностей
Картка 13
1. Маємо три партії однакових деталей. У першій 20 стандартних і 5 нестандартних, у другій – 15 стандартних і 3 нестандартних, у третій – 12 стандартних і 2 нестандартних. Із навмання вибраної партії взяли деталь. Вона виявилась стандартною. Знайти ймовірність того, що ця деталь взята із першої партії. 2. Завод відправив на базу 500 виробів. Ймовірність пошкодження виробу під час транспортування дорівнює 0,002. Знайти ймовірність того, що під час транспортування буде пошкоджено менше трьох виробів. 3. Із літер розрізного алфавіту складено слово "ПЕРЕРВА". Після цього усі літери кинуто в урну і ретельно перемішані. Знайти ймовірність того, що, беручи одну за одною літери і укладаючи їх у ряд, знову одержимо це слово. 4. Задана функція розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини Х:
Побудувати графік 5. В урні – п'ять однакових куль з цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Витягують три кулі. Розглядається випадкова величина Х – число витягнутих куль з непарними цифрами. Побудувати закон розподілу і функцію розподілу
Картка 14
1. Розв’яжіть рівняння 2. До крамниці надходять праски вироблені на двох заводах. Об'єм продукції другого заводу в 3 рази перевищує об'єм продукції першого заводу. Доля браку на першому заводі 6% на другому — 4%. Яка ймовірність того, що куплена у крамниці праска виявиться бракованою? 3. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що при 100 пострілах мішень буде вражена не менше 85 і не більше 95 разів. 4. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Побудувати функцію розподілу ймовірностей, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Якість виробу перевіряється трьома контролерами. Ймовірності того, що виріб буде прийнятий першим, другим, третім контролером, відповідно дорівнюють 0,78, 0,95 і 0,85. Випадкова величина Х – число контролерів, які прийняли виріб. Знайти її закон розподілу.
Картка 15
1. Три хлопці і п'ять дівчат сідають на місця, перенумеровані від 1 до 10, причому дівчата – на місця з парними номерами, а хлопці – з непарними. Скількома способами можна це зробити? 2. На складі є вироби двох сортів, причому виробів другого сорту в 1,5 рази більше, ніж виробів першого сорту. Знайти ймовірність того, що серед чотирьох навмання взятих виробів хоча б один першого сорту. 3. Виріб контролюється одним з двох товарознавців. Перший контролює 60%, а другий – решту виробів. Ймовірність не припустити помилку для першого – 0,7 для другого – 0,8. Під час контролю виробу помилки не було. Яка ймовірність того, що його контролював другий товарознавець? 4. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Побудувати функцію розподілу ймовірностей та її графік, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Випадкова величина, розподілена рівномірно, має такі числові характеристики: М(Х)=2, D(X)=3. Знайти функцію розподілу ймовірностей випадкової величини Х та ймовірність
Картка 16
1. Прилад складено з 1000 незалежно працюючих елементів. Ймовірність відмови будь-якого елемента за деякий певний час дорівнює 0,002. Знайти ймовірність того, що за цей час відмовлять 3 елементи. 2. У відрі 25 троянд білого та червоного кольору. Червоних у 4 рази більше, ніж білих. Яка ймовірність того, що дві навмання взяті троянди виявляться одного кольору. 3. Відомо, що 5% чоловіків та 0,25% жінок дальтоніки. Обчисліть ймовірність того, що навмання обрана особа – дальтонік (вважати, що чоловіків і жінок однакова кількість). 4. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Побудувати функцію розподілу ймовірностей та її графік, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Випадкова велична Х розподілена показниково з параметром
Картка 17
1. Студент підготував 60 питань з 70, винесених на екзамен. Знайдіть ймовірність того, що він знає відповіді на три питання, заданих екзаменатором. 2. Процент проростання пшеничного насіння становить 90 %. Знайти ймовірність того, що з 2000 посіяних насінин проросте від 1780 до 1830. 3. Відомо, що 90% продукції заводу є якісною. Спрощена схема контролю пропускає якісну продукцію з ймовірністю 0,9 і неякісну - 0,05. Продукція пройшла контроль. Яка ймовірність того, що вона є неякісною? 4. Задана функція розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини Х:
Побудувати графік 5. Випадкова величина X розподілена нормально з параметрами a =1 і σ=0,6. Запишіть щільність розподілу ймовірностей випадкової величини X, її функцію розподілу і побудуйте їхні графіки. Обчисліть ймовірність того, що в двох незалежних випробуваннях ця випадкова величина один раз прийме значення з інтервалу (1; 3) і один раз з інтервалу (3; 4).
Картка 18
1. 3 урни, яка містить 3 білих та 2 чорних кулі, перекладено дві кулі до урни, яка містить 4 білих та 4 чорних кулі. Яка ймовірність витягнути білу кулю з другої урни після такого перекладання? 2. Ймовірність перевірки фірми податковою інспекцією у будь-якому місяці дорівнює 0,6. Яка ймовірність того, що перевірка відбудеться у найближчі 3 місяці? 3. Досліджують 700 проб руди. Ймовірність промислового вмісту заліза у кожній пробі дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що кількість проб з промисловим вмістом заліза буде 495. 4. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Побудувати функцію розподілу ймовірностей та її графік, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Х – нормально розподілена випадкова величина з математичним сподіванням
Картка 19
1. Кількість вантажівок на трасі – 30%, а легковиків – 70%. Ймовірність того, що вантажівка зайде на АЗС, дорівнює 0,5, а легковик – 0,6. До бензозаправки заїхала машина. Яка ймовірність того, що це вантажівка? 2. На 10 картках записані різні цифри від 0 до 9. Знайти ймовірність того, що утворене з цих карток двозначне число ділиться на 18. 3. Ймовірність влучення стрільців у «десятка» дорівнює 0,7. Чому дорівнює ймовірність того, що при 8 пострілах буде 5 влучень у «десятка»? 4.Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Побудувати функцію розподілу ймовірностей та її графік, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Стрілець, який вражає мішень при одному пострілі з ймовірністю 4/5, стріляє до першого влучення, маючи всього 3 патрони. Розглядається випадкова величина Х – число зроблених пострілів. Визначити закон розподілу у вигляді ряду розподілу і функції розподілу.
Картка 20
1. Ймовірність виготовлення стандартного виробу дорівнює 0,95. Яка ймовірність того, що серед 10 виробів не більше одного нестандартного? 2. У трьох клітках містяться кролики. В першій клітці 6 сірих та 4 білих, в другій – 5 сірих та 7 білих, в третій – 8 сірих та 2 білих. З навмання вибраної клітки взяли кролика. Яка ймовірність того, що він білого кольору? 3. Із колоди (36 карт) навмання беруть дві карти. Знайти ймовірність того, що хоч одна з цих карт буде пікової масті. 4. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Побудувати функцію розподілу ймовірностей, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Підручник видано тиражом 5000 екземплярів. Ймовірність того, що екземпляр виявиться неякісним дорівнює 0,0025. Випадкова величина Х – кількість неякісних екземплярів серед виданих. Знайти ймовірність того, що таких екземплярів виявиться менше двох. Картка 21
1. Ймовірність присутності студента на лекції 0,9. Знайти ймовірність того, що серед 60 студентів не буде жодного відсутнього. 2. У лікарню поступило 50 % хворих на грип, 30 % хворих на ангіну та 20 % хворих на запалення легенів. Ймовірність повного одужання протягом семи днів від грипу дорівнює 0,9, від ангіни та запалення легенів — 0,7 та 0,6 відповідно. Виписано хворого, який повністю одужав. Знайти ймовірність того, що він був хворий на грип. 3. В урні 7 білих та 3 чорних кульки. З урни витягнули дві кульки. Знайти ймовірність того, що обидві витягнуті кульки — білі. 4. Задана функція розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини Х:
Побудувати ряд розподілу, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Серед 8 однотипних банків 4 відповідають стандартам, а решта – ні. Навмання перевіряються 3 банки. Побудувати закон розподілу випадкової величини X – числа банків, що відповідають стандарту, серед перевірених.
Картка 22
1. Імовірність того, що виріб, який надходить на контроль, дефектний, дорівнює 0,1. Контролер бракує дефектний виріб з імовірністю 0,95, помилково бракує стандартний виріб з імовірністю 0,05. Знайти ймовірність того, що виріб буде забраковано. 2. В сім’ї 5 дітей. Знайти ймовірність того, що серед цих дітей більше двох дівчат, якщо ймовірність народження хлопчика дорівнює 0,51. 3. З колоди в 32 карти береться навмання 6 карт. Знайти ймовірність того, що серед них буде 4 карти однієї масті. 4. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Побудувати функцію розподілу ймовірностей, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Випадкова величина Х задана щільністю розподілу ймовірностей
Картка 23
1. Маємо три партії однакових деталей. У першій 20 стандартних і 5 нестандартних, у другій – 15 стандартних і 3 нестандартних, у третій – 12 стандартних і 2 нестандартних. Із навмання вибраної партії взяли деталь. Вона виявилась стандартною. Знайти ймовірність того, що ця деталь взята із першої партії. 2. Завод відправив на базу 500 виробів. Ймовірність пошкодження виробу під час транспортування дорівнює 0,002. Знайти ймовірність того, що під час транспортування буде пошкоджено менше трьох виробів. 3. Із літер розрізного алфавіту складено слово "ПЕРЕРВА". Після цього усі літери кинуто в урну і ретельно перемішані. Знайти ймовірність того, що, беручи одну за одною літери і укладаючи їх у ряд, знову одержимо це слово. 4. Задана функція розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини Х:
Побудувати графік 5. В урні – п'ять однакових куль з цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Витягують три кулі. Розглядається випадкова величина Х – число витягнутих куль з непарними цифрами. Побудувати закон розподілу і функцію розподілу
Картка 24
1. Розв’яжіть рівняння 2. До крамниці надходять праски вироблені на двох заводах. Об'єм продукції другого заводу в 3 рази перевищує об'єм продукції першого заводу. Доля браку на першому заводі 6% на другому — 4%. Яка ймовірність того, що куплена у крамниці праска виявиться бракованою? 3. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що при 100 пострілах мішень буде вражена не менше 85 і не більше 95 разів. 4. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Побудувати функцію розподілу ймовірностей, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Якість виробу перевіряється трьома контролерами. Ймовірності того, що виріб буде прийнятий першим, другим, третім контролером, відповідно дорівнюють 0,78, 0,95 і 0,85. Випадкова величина Х – число контролерів, які прийняли виріб. Знайти її закон розподілу.
Картка 25
1. Три хлопці і п'ять дівчат сідають на місця, перенумеровані від 1 до 10, причому дівчата – на місця з парними номерами, а хлопці – з непарними. Скількома способами можна це зробити? 2. На складі є вироби двох сортів, причому виробів другого сорту в 1,5 рази більше, ніж виробів першого сорту. Знайти ймовірність того, що серед чотирьох навмання взятих виробів хоча б один першого сорту. 3. Виріб контролюється одним з двох товарознавців. Перший контролює 60%, а другий – решту виробів. Ймовірність не припустити помилку для першого – 0,7 для другого – 0,8. Під час контролю виробу помилки не було. Яка ймовірність того, що його контролював другий товарознавець? 4. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Побудувати функцію розподілу ймовірностей та її графік, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Випадкова величина, розподілена рівномірно, має такі числові характеристики: М(Х)=2, D(X)=3. Знайти функцію розподілу ймовірностей випадкової величини Х та ймовірність
Картка 26
1. Прилад складено з 1000 незалежно працюючих елементів. Ймовірність відмови будь-якого елемента за деякий певний час дорівнює 0,002. Знайти ймовірність того, що за цей час відмовлять 3 елементи. 2. У відрі 25 троянд білого та червоного кольору. Червоних у 4 рази більше, ніж білих. Яка ймовірність того, що дві навмання взяті троянди виявляться одного кольору. 3. Відомо, що 5% чоловіків та 0,25% жінок дальтоніки. Обчисліть ймовірність того, що навмання обрана особа – дальтонік (вважати, що чоловіків і жінок однакова кількість). 4. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Побудувати функцію розподілу ймовірностей та її графік, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Випадкова велична Х розподілена показниково з параметром
Картка 27
1. Студент підготував 60 питань з 70, винесених на екзамен. Знайдіть ймовірність того, що він знає відповіді на три питання, заданих екзаменатором. 2. Процент проростання пшеничного насіння становить 90 %. Знайти ймовірність того, що з 2000 посіяних насінин проросте від 1780 до 1830. 3. Відомо, що 90% продукції заводу є якісною. Спрощена схема контролю пропускає якісну продукцію з ймовірністю 0,9 і неякісну - 0,05. Продукція пройшла контроль. Яка ймовірність того, що вона є неякісною? 4. Задана функція розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини Х:
Побудувати графік 5. Випадкова величина X розподілена нормально з параметрами a =1 і σ=0,6. Запишіть щільність розподілу ймовірностей випадкової величини X, її функцію розподілу і побудуйте їхні графіки. Обчисліть ймовірність того, що в двох незалежних випробуваннях ця випадкова величина один раз прийме значення з інтервалу (1; 3) і один раз з інтервалу (3; 4).
Картка 28
1. 3 урни, яка містить 3 білих та 2 чорних кулі, перекладено дві кулі до урни, яка містить 4 білих та 4 чорних кулі. Яка ймовірність витягнути білу кулю з другої урни після такого перекладання? 2. Ймовірність перевірки фірми податковою інспекцією у будь-якому місяці дорівнює 0,6. Яка ймовірність того, що перевірка відбудеться у найближчі 3 місяці? 3. Досліджують 700 проб руди. Ймовірність промислового вмісту заліза у кожній пробі дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що кількість проб з промисловим вмістом заліза буде 495. 4. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Побудувати функцію розподілу ймовірностей та її графік, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Х – нормально розподілена випадкова величина з математичним сподіванням
Картка 29
1. Кількість вантажівок на трасі – 30%, а легковиків – 70%. Ймовірність того, що вантажівка зайде на АЗС, дорівнює 0,5, а легковик – 0,6. До бензозаправки заїхала машина. Яка ймовірність того, що це вантажівка? 2. На 10 картках записані різні цифри від 0 до 9. Знайти ймовірність того, що утворене з цих карток двозначне число ділиться на 18. 3. Ймовірність влучення стрільців у «десятка» дорівнює 0,7. Чому дорівнює ймовірність того, що при 8 пострілах буде 5 влучень у «десятка»? 4.Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Побудувати функцію розподілу ймовірностей та її графік, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Стрілець, який вражає мішень при одному пострілі з ймовірністю 4/5, стріляє до першого влучення, маючи всього 3 патрони. Розглядається випадкова величина Х – число зроблених пострілів. Визначити закон розподілу у вигляді ряду розподілу і функції розподілу.
Картка 30
1. Ймовірність виготовлення стандартного виробу дорівнює 0,95. Яка ймовірність того, що серед 10 виробів не більше одного нестандартного? 2. У трьох клітках містяться кролики. В першій клітці 6 сірих та 4 білих, в другій – 5 сірих та 7 білих, в третій – 8 сірих та 2 білих. З навмання вибраної клітки взяли кролика. Яка ймовірність того, що він білого кольору? 3. Із колоди (36 карт) навмання беруть дві карти. Знайти ймовірність того, що хоч одна з цих карт буде пікової масті. 4. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Побудувати функцію розподілу ймовірностей, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Підручник видано тиражом 5000 екземплярів. Ймовірність того, що екземпляр виявиться неякісним дорівнює 0,0025. Випадкова величина Х – кількість неякісних екземплярів серед виданих. Знайти ймовірність того, що таких екземплярів виявиться менше двох. Картка 31
1. Ймовірність присутності студента на лекції 0,9. Знайти ймовірність того, що серед 60 студентів не буде жодного відсутнього. 2. У лікарню поступило 50 % хворих на грип, 30 % хворих на ангіну та 20 % хворих на запалення легенів. Ймовірність повного одужання протягом семи днів від грипу дорівнює 0,9, від ангіни та запалення легенів — 0,7 та 0,6 відповідно. Виписано хворого, який повністю одужав. Знайти ймовірність того, що він був хворий на грип. 3. В урні 7 білих та 3 чорних кульки. З урни витягнули дві кульки. Знайти ймовірність того, що обидві витягнуті кульки — білі. 4. Задана функція розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини Х:
Побудувати ряд розподілу, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Серед 8 однотипних банків 4 відповідають стандартам, а решта – ні. Навмання перевіряються 3 банки. Побудувати закон розподілу випадкової величини X – числа банків, що відповідають стандарту, серед перевірених.
Картка 32
1. Імовірність того, що виріб, який надходить на контроль, дефектний, дорівнює 0,1. Контролер бракує дефектний виріб з імовірністю 0,95, помилково бракує стандартний виріб з імовірністю 0,05. Знайти ймовірність того, що виріб буде забраковано. 2. В сім’ї 5 дітей. Знайти ймовірність того, що серед цих дітей більше двох дівчат, якщо ймовірність народження хлопчика дорівнює 0,51. 3. З колоди в 32 карти береться навмання 6 карт. Знайти ймовірність того, що серед них буде 4 карти однієї масті. 4. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Побудувати функцію розподілу ймовірностей, знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини Х, 5. Випадкова величина Х задана щільністю розподілу ймовірностей
|
