
|
|
Главная \ Методичні вказівки \ Методические указания и информация \ Обґрунтування господарських рішень і оцінювання ризиків
Обґрунтування господарських рішень і оцінювання ризиківДата публикации: 04.08.2020 17:04
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ПРИВАТНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД «ЄВРОПЕЙСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ»
Факультет безпеки підприємств
Кафедра менеджменту безпеки підприємств
Методичні рекомендації до практичної роботи студентівз дисципліни
Обґрунтування господарських рішень і оцінювання ризиків
освітній ступінь «бакалавр» галузь знань 0305 «Економіка та підприємництво» напрям підготовки 6.030504 "Економіка підприємства"
2015 рік Методичні рекомендації до практичної роботи студентів з дисципліни «Обґрунтування господарських рішень і оцінювання ризиків» за напрямом підготовки: 6.030504 "Економіка підприємства", денної та заочної форми навчання. – ПВНЗ «Європейський університет», 2015. – 126 с.
Розробники: Нагорна Інна Іванівна., к.е.н., доц. кафедри менеджменту безпеки підприємств
Методичні рекомендації до практичної роботи студентів затверджено на засіданні кафедри менеджменту безпеки підприємств (протокол від “
Завідувач кафедри: менеджменту безпеки підприємств Тимошенко О.І.
Ó Нагорна І.І., 2015 рік Ó ПВНЗ «ЄВРОПЕЙСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ», 2015 рік
Тема 1. Сутнісна характеристика
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Варіанти рішення |
Оцінки в балах |
||
|
1-ша особа |
2-га особа |
3-тя особа |
|
|
А 1 |
2 |
3 |
1 |
|
А 2 |
1 |
1 |
3 |
|
А 3 |
3 |
2 |
2 |
Необхідно знайти таке групове рішення, за якого відхилення між вибором групи й індивідуальними рішеннями буде найменшим.
Для того щоб мінімізувати наявні відхилення рішень членів групи від групового рішення, будується матриця розбіжностей результатів рішень (табл. 2.2). При цьому спочатку передбачається вибір групою однієї з альтернатив, а потім оцінюються розбіжності між груповим й індивідуальним рішеннями. Так, якщо групове рішення відповідає альтернативі
(оцінка — 3 бали), то розбіжності між думкою колективу й індивідуальним вибором 1-ї особи дорівнює 1, якщо ж група зупинилася на варіанті
(3 бали), то розбіжність між нею і 1-ю особою становитиме 2 бали, і т. д.
Таблиця 2.2
МАТРИЦЯ РОЗБІЖНОСТЕЙ ІНДИВІДУАЛЬНИХ І ГРУПОВИХ РІШЕНЬ
|
Варіанти рішення |
Оцінки в балах |
Максимальні |
||
|
1-ша особа |
2-га особа |
3-тя особа |
||
|
А 1 |
1 |
0 |
2 |
2 |
|
А 2 |
2 |
2 |
0 |
2 |
|
А 3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Далі в рядках для кожної альтернативи знаходять максимальні розбіжності, а потім з цих максимальних розбіжностей — найменш, у цьому випадку — 1 бал. Цій розбіжності відповідає альтернатива
, яка й визнається кращим рішенням.
За такої стратегії вибору можна стверджувати, що в разі прийняття групою рішення
для будь-якої особи розбіжність його рішення з рішенням групи залишається мінімальною й не перевищує 1 бала.
Задача 2.2. Прийняття рішень в умовах визначеності. Компанія розглядає можливості виходу на нові ринки для продажу ялинкових іграшок. Під час вирішення питання про нові регіони збуту необхідно враховувати кліматичні, релігійні та інші чинники, оскільки ялинкові іграшки можна продавати лише в тих країнах, де існує звичай прикрашати святкову ялинку перед Новим роком і Різдвом.
Крім обов’язкових умов, потрібно врахувати такі цільові критерії: 1) кількість населення; 2) рівень грошових доходів населення; 3) рівень конкуренції; 4) квоти й митні бар’єри.
Припустимо, що з допомогою опитування експертів було визначено такі вагові коефіцієнти:
(кількість населення) — 0,3;
(рівень грошові доходи) — 0,3;
(рівень конкуренції) — 0,3;
(митні бар’єри) — 0,1.
Ураховуючи те, що компанія традиційно працювала в країнах Східної Європи, з допомогою кластерного аналізу було визначено нові ринки збуту: «Захід», «Північ», «Центр».
Експерти визначили також бальні оцінки для всіх альтернатив (ринків збуту) за цільовими критеріями. Визначити оптимальний ринок збуту для компанії.
Розв’язання
У результаті порівняння загальних оцінок з урахуванням усіх цільових критеріїв (табл. 2.3) найпривабливішим для компанії виявився західний ринок збуту (максимальна оцінка — 7,5).
Таблиця 2.3
ОЦІНЮВАННЯ АЛЬТЕРНАТИВНИХ РИНКІВ ЗБУТУ В УМОВАХ
ВИЗНАЧЕНОГО СТАНУ ЗОВНІШНЬОГО СЕРЕДОВИЩА
|
Альтер- |
Чисельність |
Грошові доходи |
Рівень |
Митні |
Оцінка |
||||||||
|
q1 |
W1 |
W1 × q1 |
q2 |
W2 |
W2 × q2 |
q3 |
W3 |
W3 × q3 |
q4 |
W4 |
W4 × q3 |
|
|
|
«Захід» |
0,3 |
8 |
2,4 |
0,3 |
10 |
3,0 |
0,2 |
6 |
1,2 |
0,2 |
3 |
0,6 |
7,2 |
|
«Північ» |
0,3 |
4 |
1,2 |
0,3 |
9 |
2,7 |
0,2 |
5 |
1,0 |
0,2 |
6 |
1,2 |
6,1 |
|
«Центр» |
0,3 |
6 |
1,8 |
0,3 |
6 |
1,8 |
0,2 |
10 |
2,0 |
0,2 |
4 |
0,8 |
6,4 |
Задачі для розв’язання
на практичних заняттях
Задача 2.3. [10]. Групі з трьох рівноправних компаньйонів необхідно прийняти загальне рішення, обравши його з чотирьох можливих альтернативних варіантів. Кожен член групи по-різному оцінює можливі рішення. У табл. 2.4 наведено оцінку компаньйонів на підставі надання рішенням різних рангів. До того ж, що нижче ранг, то більша перевага. Знайдіть оптимальне групове рішення.
Таблиця 2.4
РАНЖИРУВАННЯ МОЖЛИВИХ АЛЬТЕРНАТИВ
|
Особа, яка приймає рішення |
Ранги |
|||
|
1-й |
2-й |
3-й |
4-й |
|
|
1-ша |
А 3 |
А 4 |
А 2 |
А 1 |
|
2-га |
А 3 |
А 2 |
А 1 |
А 4 |
|
3-тя |
А 1 |
А 2 |
А 4 |
А 3 |
Задача 2.4 [37]. Інвестиційна компанія «Капітал» розглядає різні проекти будівництва головного офісу. Рішення приймається з урахуванням таких цільових критеріїв: вартість (ваговий коефіцієнт — 0,5); територіальне розміщення, тобто середня відстань від філій і представництв компанії (ваговий коефіцієнт — 0,3); корисна площа (ваговий коефіцієнт — 0,2).
Таблиця 2.5
РАНЖИРУВАННЯ МОЖЛИВИХ АЛЬТЕРНАТИВ
|
Варіанти |
Прогнозовані показники |
||
|
Вартість, млн грн |
Розташування, км |
Корисна площа, м2 |
|
|
Варіант 1 |
16 |
8 |
1000 |
|
Варіант 2 |
12 |
4 |
800 |
|
Варіант 3 |
20 |
10 |
1200 |
|
Варіант 4 |
18 |
9 |
1200 |
Визначте оптимальний варіант будівництва. Результати аналізу оформіть у вигляді таблиці, напишіть висновки.
3.1. Методичні поради до вивчення теми
Розпочинаючи вивчення теми, необхідно зазначити, що вирішальну роль у прийнятті рішень відіграють: підготовка, методи та прийоми їх обґрунтування. Провідна роль належить також керівнику як особі, що приймає рішення (ОПР).
Наукова обґрунтованість рішень та їхня оптимальність залежать, з одного боку, від методів, які використовуються у процесі розроблення рішень, а з іншого — від рівня знань і ступеня володіння законами розвитку суспільства й управління. Тому потрібно знати сутність і механізм прояву процесу обґрунтування рішень, а також ті умови, за яких вони починають діяти.
Першим важливим моментом під час наукового дослідження є розгляд методів розроблення господарських рішень — набору заходів організаційного, технологічного, економічного, правового та соціального характеру, спрямованого на формування ГР. Найпоширенішими методами розроблення ГР є аналітичні, статистичні методи, методи математичного програмування, евристичні, експертні методи, методи сценаріїв, метод «дерева рішень».
Другим проблемним питанням є вибір оптимальних методів і підходів до обґрунтування ГР. Обґрунтування господарських рішень — це підкріплення переконливими доказами відповідності передбачуваного рішення заданим критеріям і реально наявним обмеженням. Студентам варто детально ознайомитися з процедурою вибору методів для обґрунтування конкретних ГР, яка має охоплювати: аналіз господарського завдання щодо його змісту, можливості формалізації; вибір методів для пошуку оптимального варіанта рішення; визначення правил і умов застосування методів, які обрано. Методи обґрунтування рішення, як правило, використовуються комплексно, що зумовлено наявністю формальних і неформальних чинників, які створюють ситуацію. Можливо виокремити три підходи до обґрунтування й вибору рішень: концепція математичного вибору рішень (нормативний підхід); якісно-предметна концепція (дескриптивний підхід); комплексна (змішана) концепція рішень, яка заслуговує особливої уваги студентів.
Іншим важливим моментом має стати вивчення особливостей прогнозування господарських рішень. Мета прогнозування — зробити зрозумілим процес розроблення рішення; допомогти виявити базові тенденції в досліджуваній сфері; визначити основні критичні зони, врахувати ризики стрибкоподібних змін; запропонувати варіанти стратегій досягнення мети управління. Основні завдання прогнозування: визначення проходження процесу зміни об’єкта прогнозування протягом майбутнього періоду; обґрунтування економічної доцільності розроблення ГР, враховуючи наявні ресурси і пріоритети. Студентам варто також ознайомитися з принципами прогнозування та звернути увагу на комплекс методів і прийомів прогнозування.
Четвертим питанням, яке потребує докладного вивчення, є методи аналізу господарських рішень. Його доцільно розпочати з розгляду принципів аналізу ГР і правил забезпечення порівняння альтернативних варіантів цих рішень. Сукупність методів аналізу така: метод порівняння, індексний, балансовий, ланцюговий методи, метод елімінування та ін. Практичне впровадження цих методів забезпечується такими інструментами аналізу, як: зведення та групування, абсолютні та відносні величини, динамічні ряди, суцільні та вибіркові дослідження, деталізація та узагальнення. Студентам варто звернути увагу на сфери застосування методів та інструментів аналізу ГР.
3.2. План семінарського заняття
Питання для самоперевірки
Питання для поглибленого вивчення теми
Література
3.3. Термінологічний словник
3.4. Навчальні завдання
Теми доповідей
Питання для дискусій
3.5. Завдання для перевірки знань
Тести
![]() |
Задачі
Приклади задач
Задача 3.1. Цілочисельне лінійне програмування. На підприємство, розміщене в пункті А, потрібно доставляти на автобусах 72 працівників, що мешкають поза межами пункту А. З них 42 працівники доставляються з пункту С, 20 — з пункту В, 6 — з пунктів, розташованих між С і В, і 4 — з пунктів, розміщених між В і А. Транспортне агентство, що обслуговує перевезення, має у своєму розпорядженні автобуси двох типів на 35 і 50 місць. На проїзні квитки агентство встановило ціни (табл. 3.1).
Таблиця 3.1
ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ ЗАДАЧІ 3.1
|
Тип автобуса |
Ціни на білети, грн |
||
|
ВА |
СА |
СВ |
|
|
35 місць |
39,0 |
54,0 |
45,0 |
|
50 місць |
50,5 |
68,0 |
75,5 |
Потрібно визначити, автобуси якого типу використовувати на кожній ділянці шляху, щоб сумарні витрати підприємства, яке оплачує проїзд працівників, були мінімальними.
Розв’язання
Уведемо такі позначення для змінних, які відповідають кількості автобусів, що потрібно для кожної ділянки шляху (табл. 3.2).
Таблиця 3.2
ПОЗНАЧЕННЯ ЗМІННИХ ДЛЯ ЗАДАЧІ 3.1
|
Тип автобуса |
Ділянка шляху |
||
|
ВА |
СА |
СВ |
|
|
35 місць |
|
|
|
|
50 місць |
|
|
|
З урахуванням цих позначень завдання цілочисельного лінійного програмування запишеться так:









Тут співвідношенням із табл. 3.1 визначається цільова функція, що виражає сумарні витрати, які потрібно мінімізувати; б) виражаються обмеження, що випливають із необхідності обслуговувати транспортними засобами 48 працівників (42 — з пункту С і В та 6 — з пунктів між С і В); в) обмеження на кількість автобусів, які мають забезпечити доставку всіх 72 працівників у пункт А.
Розв’язуючи цю задачу з використанням надбудови Excel Пошук рішень, одержимо, що цільова функція матиме мінімальне значення
за 
Задачі для розв’язання
на практичних заняттях
Задача 3.2 [10]. Завдання оптимального використання ресурсу (лінійне програмування). Підприємство може виготовляти чотири види продукції П-1, П-2, П-3, П-4. Збут будь-якого її обсягу забезпечено. Підприємство користується протягом кварталу трудовими ресурсами в 100 людино-змін, напівфабрикатами масою 260 кг, верстатним устаткуванням у 370 станко-змін. Норми витрати ресурсів і прибуток від одиниці кожного виду продукції подано в табл. 3.3.
Визначте план випуску продукції, максимальний прибуток; розв’яжіть задачу з вимогами комплектації, щоб кількість одиниць третьої продукції була втричі більшою, ніж кількість одиниць першої; з’ясуйте оптимальний асортимент за додаткових умов: першого продукту випускати не менш як 25 од., третього — не більш як 30, а другого і четвертого — у відношенні 1:13.
Таблиця 3.3
ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ 3.2
|
Ресурси |
Продукція |
Обсяг ресурсів |
|||
|
П-1 |
П-2 |
П-3 |
П-4 |
||
|
Трудові ресурси, людино-змін |
2,5 |
2,5 |
2 |
1,5 |
100 |
|
Напівфабрикати, кг |
4 |
10 |
4 |
6 |
260 |
|
Станочне обладнання, |
8 |
7 |
4 |
10 |
370 |
|
Прибуток від одиниці продукції, тис. грн |
40 |
50 |
100 |
80 |
|
|
План випуску |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
|
Задача 3.3 [37]. На дуополістичному ринку хімічної промисловості два конкуренти — компанії «Хімко» і «Метко» — намагаються випередити один одного нарощуванням виробничих потужностей. Кожна з компаній може побудувати новий завод з виробництва хімічних добрив. Невідомо, яка з двох компаній першою прийме рішення про будівництво, але рішення в будь-якому разі прийматимуть послідовно. Припустимо, що першою рішення про будівництво приймає компанія «Хімко». Довгостроковою стратегічною метою кожної компанії є максимізація прибутку, тому для порівняння віддачі від інвестицій візьмемо показник чистої приведеної вартості — NPV. Якщо жодна компанія не розпочне будівництво нового заводу, значення NPV для кожної з них дорівнюватиме 100 млн грн
Якщо компанія «Хімко» побудує новий завод, а «Метко» — ні, величини NPV для цих компаній становитимуть 125 і 80 млн грн відповідно. У разі, коли «Хімко» вирішить не будувати завод, а «Метко» — будувати, ситуація протилежна: NPV дорівнюватиме 80 і 115 млн грн відповідно. Якщо обидві компанії побудують нові заводи, результат буде невтішним: для «Хімко» величина NPV становитиме лише 75 млн грн, а для «Метко» — 70 млн грн.
Визначте, хто має перевагу під час вибору стратегії розширення тоді, коли перший крок робить компанія «Хімко»; чому в разі будівництва нових заводів одночасно компанії «Хімко» і «Метко» отримують гірші результати, ніж в інших трьох випадках; обидві компанії могли б збільшити NVP одночасно?
Задача 3.4 [10]. Завдання про вибір оптимальних технологій (лінійне програмування). Підприємство може вести роботи трьома технологічними способами. Витрата ресурсів за одиницю часу за відповідної технології та продуктивність
кожної технології в гривнях за одиницю часу наведено в
табл. 3.4.
Таблиця 3.4
ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ 3.4
|
Ресурси |
Продукція |
Обсяг ресурсів |
|||
|
П-1 |
П-2 |
П-3 |
П-4 |
||
|
Трудові ресурси, людино-змін |
2,5 |
2,5 |
2 |
1,5 |
100 |
|
Сировина, т |
4 |
10 |
4 |
6 |
260 |
|
Електроенергія, кВт × год |
8 |
7 |
4 |
10 |
370 |
|
Виробництво технологічного способу |
40 |
50 |
100 |
80 |
|
|
План використання технологічних способів |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
|
Визначте інтенсивність використання кожного технологічного способу.
Тема 4. Невизначеність
як першопричина ризику
підприємницької діяльності
4.1. Методичні поради до вивчення теми
Розпочинати вивчення цієї теми слід зі з’ясування поняття невизначеності та особливостей функціонування підприємств в її умовах. Невизначеність — це об’єктивна неможливість отримати абсолютне знання про об’єктивні і суб’єктивні чинники функціонування системи, неоднозначність параметрів системи. Існування невизначеності зумовлено сукупністю причин, проте усунути її неможливо, оскільки вона є елементом об'єктивної дійсності. Розкривши сутність невизначеності та джерела її появи, необхідно перейти до розгляду її видів за такими класифікаційними ознаками: залежно від засобів визначення ймовірності; за ступенем імовірності настання подій; за об’єктом невизначеності. Розрізняють статиcтичну і нестатистичну невизначеність; повну та часткову невизначеність, повну визначеність; людську, технічну та соціальну невизначеність. Докладніше необхідно ознайомитися з видами невизначеності за ступенем імовірності настання подій.
Другий блок питань стосується особливостей прийняття рішень в умовах невизначеності, яка є їхнім невід’ємним атрибутом. Варто зазначити, що для вибору оптимальної стратегії в ситуації невизначеності використовують кілька критеріїв: Вальда, максімакса, Гурвіца, Севіджа. Розпочати вивчення цього проблемного питання потрібно з розгляду особливостей побудови статичної ігрової моделі, яка використовується для прийняття рішень в умовах невизначеності та ризику. У загальному вигляді модель задається у вигляді матриці, рядки якої — це можливі альтернативні рішення, а стовпчики — стани системи (середовища). Потім необхідно дослідити й визначити змістову характеристику кожного з критеріїв, звернувши увагу на особливості їх використання.
Одним із найважливіших питань під час розгляду теми є теорія корисності в системі процесів прийняття ГР. Корисність виражає ступінь задоволення суб’єкта (особи) від споживання товару або виконання будь-якої дії. Вивчаючи питання цього напряму, варто насамперед розкрити сутність понять корисності та її функції, розглянути аксіоми раціональної поведінки, зрозуміти зміст лотереї та її детермінованого еквівалента.
Далі потрібно перейти до визначення умов схильності, несхильності та байдужості особи, яка приймає рішення, до ри-
зику. Умова схильності до ризику набуває такого вигляду:
, тобто корисність очікуваного доходу менша, ніж очікувана корисність. Умова байдужості до ризику набуває такого вигляду:
. Умова несхильності до ризику набуває такого вигляду:
, тобто, корисність сподіваного доходу більша, ніж очікувана корисність. При цьому варто звернути увагу на розмір премії за ризик за різних умов схильності.
Як було зазначено на початку вивчення блоку питань, пов’язаних з теорією корисності, для завдань прийняття рішень в умовах ризику та невизначеності принцип оптимальності вибору часто описується за допомогою функції корисності. У межах цього аспекту насамперед слід розглянути можливі варіанти функцій корисності. Потім слід ознайомитися з методикою побудови функції корисності для будь-якого економічного показника.
4.2. План семінарського заняття
Питання для самоперевірки
Питання для поглибленого вивчення теми
Література
4.3. Термінологічний словник
Корисність — ступінь задоволення суб’єкта (особи) від споживання товару або виконання будь-якої дії.
Критерії (правила) обґрунтування ГР в умовах невизначеності: Вальда, максімакса, Гурвіца, Севіджа.
Невизначеність — об’єктивна неможливість отримання абсолютного знання про об’єктивні і суб’єктивні чинники функціонування системи, неоднозначність параметрів системи.
Функція корисності — деяка функція U(x), визначена на множині переваг, якщо вона монотонна, тобто з того, що Х<У випливає U(Х)<U(Y).
4.3. Навчальні завдання
Теми доповідей
Питання для дискусій
4.5. Завдання для перевірки знань
Тести

Задачі
Приклади задач
Задача 4.1. Обґрунтування рішень в умовах ризику та невизначеності. Пекарня випікає хліб на продаж до магазинів. Собівартість однієї булки становить 0,30 грн. Її продають за 0,7 грн.
|
Попит на добу, од. |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
|
Частота |
5 |
10 |
15 |
15 |
5 |
Якщо булку виготовлено, але не продано, то додаткові збитки становлять 0,20 грн за одиницю. Зробити висновок, скільки випікати продукції за кожним правилом.
Розв’язання
Для кожного з можливих значень існує найкраща альтернатива з погляду ймовірних прибутків (табл. 4.1). Відхилення від цих альтернатив призводить до зменшення прибутків через підвищення пропозицій над попитом або неповного задоволення попиту.
Підприємству треба визначити, яку кількість продукції варто випустити, щоб отримати найбільший прибуток. Рішення залежить від ситуації на ринку, тобто від конкретної кількості споживачів. Конкретна кількість споживачів наперед невідома й може бути п’яти варіантів: S1,S2, S3, S4, S5. Є можливими п’ять варіантів випуску продукції підприємством: А1, А2, А3, А4, А5. Кожній парі, що залежить від стану середовища — Sj та варіанта рішення — Ai, відповідає значення функціонала оцінювання — V(Ai,Sj), що характеризує результат дій (табл. 4.1).
|
47 |
Таблиця 4.1
ПРИБУТОК ВІД РЕАЛІЗАЦІЇ (МАТРИЦЯ ПРИБУТКІВ), тис. грн.
|
Варіанти рішень, Аi |
Можливий попит, Sj |
||||
|
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
|
|
10 |
(0,7 – 0,3) · 10 = 4,0 |
(0,7 – 0,3) · 10 = 4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
|
12 |
0,7 · 10 – 0,3 · 12 – |
(0,7 – 0,3) · 12 = 4,8 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
|
14 |
0,7 · 10 – 0,3 · 14 – |
0,7 · 12 – 0,3 · 14 – |
(0,7 – 0,3) · 14 = 5,6 |
5,6 |
5,6 |
|
16 |
1,0 |
2,8 |
4,6 |
(0,7 – 0,3) · 16 = 6,4 |
6,4 |
|
18 |
0,0 |
1,8 |
3,6 |
5,4 |
(0,7 – 0,3) · 18 = 7,2 |
|
Імовірність |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
|
|
47 |
Таблиця 4.2
|
|
Варіанти рішень, |
Можливий попит, Sj |
|
|
||||
|
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
|||
|
10 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 · 0,1 + 4,0 · 0,2 + 4,0 · 0,3 + 4, 0 · 0,3+4,0 · 0,1 = 4 |
|
|
12 |
3,0 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
3,0 · 0,1 + 4,8 · 0,2 + 4,8 · 0,3 + 4, 8 · 0,3 + 4,8 · 0,1 = 4,62 |
|
|
14 |
2,0 |
3,8 |
5,6 |
5,6 |
5,6 |
4,88 |
А3 |
|
16 |
1,0 |
2,8 |
4,6 |
6,4 |
6,4 |
4,60 |
|
|
18 |
0,0 |
1,8 |
3,6 |
5,4 |
7,2 |
3,78 |
|
|
Імовірність |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
Х |
|
Потрібно знайти оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутку за допомогою критеріїв Байєса за умов відомих імовірностей станів, Лапласа, Вальда, Севіджа за умов повної невизначеності та критерій Гурвіца.
Оптимальну альтернативу за критерієм Байєса можна обчислювати за такими формулами:
для 
; (4.1)
для 
. (4.2)
Ми знаходимо оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутків, тобто функціонал оцінювання має позитивний інгредієнт —
тому використовуватимемо відповідні формули (розрахунки наведено в табл. 4.2).
За критерієм Байєса оптимальним буде альтернативне рішення А3, оскільки воно передбачає максимальний очікуваний прибуток.
Критерій Лапласа характеризується невідомим розподілом імовірностей на множині станів середовища та ґрунтується на принципі «недостатнього обґрунтування», який означає: якщо немає даних для того, щоб вважати один зі станів середовища ймовірнішим, то ймовірності станів середовища треба вважати рівними.
Оптимальну альтернативу за критерієм Лапласа можна знайти за формулами
для 
; (4.3)
для 
. (4.4)
За критерієм Лапласа оптимальним буде альтернативне рішення А3.
Критерій Вальда вважається най обережнішим із критеріїв. Оптимальне альтернативне рішення за критерієм Вальда визначається так:
для 
; (4.5)
для 
. (4.6)
Розрахунки за критерієм Вальда наведено в табл. 4.4.
|
49
|
Таблиця 4.3|
Варіант рішень, Аі |
Можливий попит, Sj |
|
|
||||
|
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
|||
|
10 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
1/5 · (4,0 + 4,0 + 4,0 + 4,0 + 4,0) = 4 |
|
|
12 |
3,0 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
1/5 · (3,0 + 4,8 + 4,8 + 4,8 + 4,8) = 4,4 |
|
|
14 |
2,0 |
3,8 |
5,6 |
5,6 |
5,6 |
1/5 · (2,0 + 3,8 + 5,6 + 5,6 + 5,6) = 4,5 |
А3 |
|
16 |
1,0 |
2,8 |
4,6 |
6,4 |
6,4 |
1/5 · (1,0 + 2,8 +4,6 + 6,4 + 6,4) = 4,2 |
|
|
18 |
0,0 |
1,8 |
3,6 |
5,4 |
7,2 |
1/5 · (0,0 + 1,8 + 3,6 + 5,4 + 7,2) = 3,6 |
|

|
Варіанти рішень, Аi |
Можливий попит, Sj |
|
|
||||
|
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
|||
|
10 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
|
|
12 |
3,0 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
3,0 |
|
|
14 |
2,0 |
3,8 |
5,6 |
5,6 |
5,6 |
2,0 |
|
|
16 |
1,0 |
2,8 |
4,6 |
6,4 |
6,4 |
1,0 |
|
|
18 |
0,0 |
1,8 |
3,6 |
5,4 |
7,2 |
0,0 |
|
За критерієм Вальда оптимальним буде альтернативне рішення А1.
Для того щоб застосувати критерій Севіджа, потрібно побудувати матрицю ризику як лінійне перетворення функціонала оцінювання.
Для побудови матриці ризику використовують такі формули:
для F+
; (4.7)
для 
. (4.8)
Тепер можна застосувати критерій Севіджа до матриці ризику за формулою
. (4.9)
|
51 |
Таблиця 4.5|
Варіанти рішень, |
Матриця прибутків (V(Ai,Sj)) |
Матриця ризику (Rij) |
||||||||
|
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
|
|
10 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 – 4,0 = 0,0 |
4,8 – 4,0 = 0,8 |
5,6 – 4,0 = 1,6 |
6,4 – 4,0 = 2,4 |
7,2 – 4,0 = 3,2 |
|
12 |
3,0 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
4,0 – 3,0 = 1,0 |
0,0 |
0,8 |
1,6 |
2,4 |
|
14 |
2,0 |
3,8 |
5,6 |
5,6 |
5,6 |
4,0 – 2,0 = 2,0 |
1,0 |
0,0 |
0,8 |
1,6 |
|
16 |
1,0 |
2,8 |
4,6 |
6,4 |
6,4 |
4,0 – 1,0 = 3,0 |
2,0 |
1,0 |
0,0 |
0,8 |
|
18 |
0,0 |
1,8 |
3,6 |
5,4 |
7,2 |
4,0 – 0,0 = 4,0 |
3,0 |
2,0 |
1,0 |
0,0 |

|
Варіанти рішень, Аi |
Можливі втрати, Rij |
maxj {Rij} |
mini maxj {Rij} |
||||
|
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
|||
|
10 |
0,0 |
0,8 |
1,6 |
2,4 |
3,2 |
3,2 |
|
|
12 |
1,0 |
0,0 |
0,8 |
1,6 |
2,4 |
2,4 |
|
|
14 |
2,0 |
1,0 |
0,0 |
0,8 |
1,6 |
2,0 |
А3 |
|
16 |
3,0 |
2,0 |
1,0 |
0,0 |
0,8 |
3,0 |
|
|
18 |
4,0 |
3,0 |
2,0 |
1,0 |
0,0 |
4,0 |
|
За критерієм Севіджа оптимальним буде альтернативне рішення А3, оскільки його реалізація передбачає мінімальні втрати.
Критерій Гурвіца дає змогу встановити баланс між випадками крайнього оптимізму та крайнього песимізму за допомогою коефіцієнта оптимізму a, який визначається від 0 до 1 та показує ступінь схильності людини, що приймає рішення, до оптимізму або песимізму. Якщо a = 1, то це свідчить про крайній оптимізм, якщо a = 0 — крайній песимізм. За умовою задачі a = 0,6.
Оптимальну альтернативу за критерієм компромісу Гурвіца можна знаходити за формулами:
для
(4.10)
(4.11)Оптимальним рішенням за критерієм Гурвіца буде альтернативне рішення А5.
|
53 |
ВИБІР ОПТИМАЛЬНОГО РІШЕННЯ ЗА КРИТЕРІЄМ КОМПРОМІСУ ГУРВІЦА|
Варіанти рішень, Аi |
Матриця прибутків (V(Ai,Sj)) |
max j {V (Ai,Sj)} |
min j {V (Ai,Sj)} |
a · max j{V (Ai,Sj)} + + (1 – a)min j{V (Ai,Sj)} |
maxi{a · max j{V (Ai,Sj)} + + (1 – a)min j{V (Ai,Sj)}} |
||||
|
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
|||||
|
10 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
0,6 · 4,0 + 0,4 · 4,0 = 4 |
|
|
12 |
3,0 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
3,0 |
2,88 + 1,2 = 4,08 |
|
|
14 |
2,0 |
3,8 |
5,6 |
5,6 |
5,6 |
5,6 |
2,0 |
4,16 |
|
|
16 |
1,0 |
2,8 |
4,6 |
6,4 |
6,4 |
6,4 |
1,0 |
4,24 |
|
|
18 |
0,0 |
1,8 |
3,6 |
5,4 |
7,2 |
7,2 |
0,0 |
4,32 |
А5 |


Задача 4.2 [58]. Оцінювання корисності доходу. Припустимо, ви заощадили 5000 грн, щоб наступного року придбати меблі. Знайомий бізнесмен пропонує вам укласти гроші в його бізнес. У разі невдачі ви втрачаєте 5000 грн і можливість купити меблі. У разі успіху через рік ви одержуєте 30 000 грн. Фахівець із маркетингу оцінює ймовірність успіху в 0,3. Альтернативний варіант — покласти гроші в банк під 9 % річних без жодного ризику. Яке рішення ви приймете?
Розв’язання
Спочатку скористаємося критерієм максимізації доходу. Переоцінимо доходи за допомогою оцінок корисності, а потім застосуємо правило максимізації очікуваної корисності.
За грошовою шкалою інвестування коштів у бізнес дає найбільший очікуваний дохід. Тому використання цього правила тягне за собою ризик у розрахунку на більший прибуток. Проте цей вибір не можна вважати оптимальним, тому що в разі втрати грошей купівля меблів залишиться лише мрією.
Таблиця 4.8
ДОХОДИ ВІД АЛЬТЕРНАТИВНИХ ВАРІАНТІВ
|
Можливі результати |
Можливі альтернативи: |
Імовірність |
|
|
бізнес |
банк |
||
|
Успіх у бізнесі |
30 000 |
5450 |
0,3 |
|
Невдача в бізнесі |
0 |
5450 |
0,7 |
|
Очікуваний дохід, грн |
9000 |
5450 |
Х |
|
Рішення |
Обираємо на основі максимізації доходу |
|
|
Шкала корисності для цього прикладу має такий вигляд:
та 
На практиці неважливо, як буде градуйована шкала корисності — від 0 до 100 або від 0 до 1, має значення лише домірність.
Для доходу 5450 грн не потрібна оцінка корисності, варто тільки визначити, якою має бути ймовірність
доходу 5450 грн, якщо ви вважаєте його настільки ж привабливим, наскільки й дохід 30 000 грн з імовірністю
і 0 з імовірністю 
Припустімо, для вас достатня ймовірність щонайменше 60 % успіху, тобто
, тоді корисність 5450 грн:

У табл. 4.9 наведено оцінки корисності.
Таблиця 4.9
ТАБЛИЦЯ КОРИСНОСТІ
|
Можливі |
Можливі альтернативи: вкласти 5000 грн у |
Імовірність |
|
|
бізнес |
банк |
||
|
Успіх у бізнесі |
100 |
60 |
0,3 |
|
Невдача в бізнесі |
0 |
60 |
0,7 |
|
Очікуваний дохід, грн |
30 |
60 |
Х |
|
Рішення |
Обираємо через найбільшу очікувану корисність |
|
|
та
і з’єднавши їх прямою лінією.
Рис. 4.1. Графік корисності
Якщо оцінка корисності 5450 грн перебуває вище цієї лінії, то особа, яка приймає рішення, належить до тих, хто уникає ризику, якщо нижче, то навпаки.
Задача 4.3. [6]. Проста і складена лотереї.
Маємо два результати. Розглянемо дві прості лотереї L1 = (0,2; 0,8) та L2 = (0,3; 0,7) і складену лотерею (L1 0,4; L2 0,6). Якій простій лотереї еквівалентна складена?
Розв’язання
За аксіомою послідовності ця складена лотерея еквівалентна простій L = (0,4 · 0,2 + 0,6 · 0,3; 0,4 · 0,8 + 0,6 · 0,7) = (0,26; 0,74).
Задача 4.4. Припустімо, що початковий капітал особи, яка приймає рішення, становить 4 дол., а її функція корисності грошей —
Їй пропонують лотерею, у якій можливі виграш 12 дол. з імовірністю 0,5 і нейтральний результат з імовірністю 0,5. Чи слід особі, яка приймає рішення, брати участь у лотереї? Скільки їй можна заплатити за право брати участь у лотереї?
Розв’язання
Корисність 4 дол. для особи, яка приймає рішення, Дорівнює
. Корисність її капіталу після виграшу 12 дол. дорівнює
. Після виграшу 0 дол. —
. Середня очікувана корисність становить
. Вона більша за початкову, це означає, що треба брати участь у лотереї.
Визначимо плату за право участі в лотереї
з рівняння
0,5 · (4 – х + 12) + 0,5 · (4 – х) = 2, де х = 8.
Висновок: Плата за право участі в лотереї становить 8 дол.
Задача 4.5 [6]. За умовами контракту можливі два варіанти дій, що ведуть до різних результатів (табл. 4.10). Проранжирувати ці дії, заповнивши таблицю за: математичним сподіванням, середньоквадратичним відхиленням; коефіцієнтом варіації; очікуваною корисністю, побудувавши функцію корисності на відрізку [ – 20; 40].
Розв’язання
Таблиця 4.10
ДАНІ ДЛЯ ЗАДАЧІ 4.5
|
Варіанти |
Виграші, їхні ймовірності |
М (х) |
s (х) |
KVAR (x) |
M (U(x)) |
||||
|
1 |
Величина |
– 20 |
0 |
10 |
40 |
12 |
21,35 |
1,78 |
0,44 |
|
Імовірність виграшів |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
|||||
|
Корисність |
0 |
0,2 |
0,3 |
1 |
|||||
|
2 |
Величина |
– 10 |
10 |
20 |
40 |
12 |
14 |
1,17 |
0,36 |
|
Імовірність виграшів |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
|||||
|
Корисність |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
1 |
|||||
Нехай функції корисності (ризикова поведінка) мають такий вигляд (табл. 4.11).
Таблиця 4.11
ТАБЛИЧНЕ ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ КОРИСНОСТІ ДЛЯ ЗАДАЧІ 4.5
|
х |
– 20 |
– 10 |
0 |
10 |
20 |
40 |
|
U (x) |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
1 |
Обчислимо очікувані корисності:
M(U(x)) = 0,2 · 0 + 0,1 · 0,2 + 0,4 · 0,3 + 0,3 · 1 = 0,44;
M(U(x)) = 0,2 · 0,1 + 0,4 · 0,3 + 0,3 · 0,4 + 0,1 · 1 = 0,36.
Висновок: За математичним сподіванням контракти рівносильні, за середньоквадратичним відхиленням й коефіцієнтом варіації вигідніший другий варіант. Проте відповідно до принципу Неймана — Моргенштерна особі, яка приймає рішення, варто обрати перший контракт, тому що він має більшу очікувану корисність.
Задачі для розв’язання
на практичних заняттях
Задача 4.6. Відділ маркетингу пропонує компанії дані про очікуваний попит на програмні продукти за трьох варіантів ціни (табл. 4.12).
Таблиця 4.12
ПОПИТ НА ПРОГРАМНІ ПРОДУКТИ, тис. грн
|
Очікуваний обсяг продажу |
Можлива ціна за одиницю, грн |
||
|
8,00 |
8,60 |
8,80 |
|
|
Найкращий з можливого |
16 000 |
14 000 |
12 500 |
|
Найбільш імовірний |
14 000 |
12 500 |
12 000 |
|
Найгірший з можливого |
10 000 |
8000 |
6000 |
Імовірність найкращого та найгіршого попиту — 0,25. Постійні витрати на виробництво — 40 000 грн на рік, змінні витрати — 4 грн за одиницю.
Побудуйте платіжну матрицю доходів і визначте, за якою ціною випускати продукцію компанією за допомогою таких критеріїв, як математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення й коефіцієнт варіації; критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа та Гурвіца.
Якщо людина, яка приймає рішення про випуск продукції, має таку шкалу корисності доходу, то який варіант вона обере? Розрахуйте її премію за ризик.
|
Корисність доходу |
0 |
10 |
20 |
35 |
60 |
100 |
|
Прибуток, тис. грн |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
Задача 4.7. Адміністрація театру вирішує, скільки потрібно замовити програмок для вистав. Вартість замовлення — 200 грн плюс 0,3 грн за одиницю. Програмки продаються по 0,6 грн за одиницю, і до того ж дохід від реклами становить додатково 300 грн. З минулого досвіду відвідування театру:
|
Відвідування, осіб |
4000 |
4500 |
5000 |
5500 |
6000 |
|
Імовірність |
0,1 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
Очікується, що 40 % відвідувачів купують програмки. Побудуйте платіжну матрицю доходів і визначте, яку кількість продукції необхідно замовити театру за допомогою таких критеріїв, як математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення й коефіцієнт варіації. Зробіть висновок щодо кількості продукції, що випускається, використовуючи критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа та Гурвіца.
Якщо людина, яка приймає рішення про випуск продукції, має таку шкалу корисності доходу, то який варіант вона обере? Розрахуйте її премію за ризик.
|
Корисність доходу |
0 |
10 |
20 |
35 |
60 |
100 |
|
Прибуток, тис. грн |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
Задача 4.8 [6]. Розгляньте лотереї з двома результатами L1 = (0,4; 0,6) та L2 = (0,3; 0,7) і складену лотерею (L1, 0,2, L2 = 0,8). Якій простій лотереї еквівалентна складена?
Задача 4.9. Припустимо, що початковий капітал особи, яка приймає рішення, становить 1200 дол., а її функція корисності грошей
. Їй пропонують лотерею, у якій можливі виграш 2000 дол. з імовірністю 0,3 і нейтральний результат з імовірністю 0,7. Чи слід брати участь у лотереї? Скільки можна заплатити за право брати участь у лотереї?
Задача 4.10. Розглянемо два варіанти вкладень 1000 грн. За першим варіантом можна отримати 10 % прибутку на вкладені кошти без будь-якого ризику. За другим варіантом можна або подвоїти капітал, або втратити його. Сторонній експерт вважає, що ймовірність успіху другого варіанта становить 0,3.
Таблиця 4.13
ДОХІД ЗА ОДИН РІК, грн
|
Можливі |
Можливі варіанти інвестування 1000 грн |
|
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
|
|
Успіх |
1100 |
2000 |
|
Невдача |
1100 |
0 |
Рішення приймають дві різні людини: студентка, для якої 1000 грн — останні гроші; бізнесмен, який володіє капіталом у 500 000 грн.
Визначте варіант вкладання коштів студенткою та бізнесменом; побудуйте два графіки корисності й визначте за ними ставлення до ризику студентки та бізнесмена; розрахуйте корисність доходів для кожного.
Задача 4.11. Функція корисності деякої особи має вигляд U (x) = 0,2х2. Обчисліть очікуваний виграш, детермінований еквівалент та премію за ризик для цієї особи, що бере участь у лотереї L (4; 0,5; 12). Побудуйте функцію корисності, зробіть висновок щодо схильності або несхильності цієї особи до ризику. Чи візьме особа участь у лотереї, аби гарантовано отримати х = 8?
Задачі для самостійного розв’язання
Задача 4.12. Компанія випускає безалкогольний напій і розливає його в 40-літрові бочки. Змінні витрати на виробництво 1 л напою 0,7 грн, ціна продажу — 1,50 грн. Компанія передбачає, що внаслідок перевищення пропозиції над попитом з метою реалізації продукції компанія буде змушена знизити ціну на 0,30 грн. За останні 50 тижнів попит на продукцію розподілився так:
|
Попит на бочки на тиждень, шт |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Імовірність попиту |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
Побудуйте платіжну матрицю доходів і визначите, яку кількість продукції має випускати компанія, за допомогою таких критеріїв, як математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт варіації. Зробіть висновок щодо кількості продукції, призначеної для випуску, використовуючи критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа та Гурвіца.
Якщо людина, яка приймає рішення про випуск продукції, має таку шкалу корисності доходу, то який варіант вона обере? Розрахуйте її премію за ризик.
|
Корисність доходу |
0 |
10 |
20 |
35 |
60 |
100 |
|
Прибуток, грн |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
Задача 4.13. Видавець звернувся у відділ маркетингу, щоб визначити попит, що очікується на книгу. Дослідження відділу маркетингу показали:
|
Попит на книгу на три роки, |
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
|
Імовірність |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
0,2 |
Прибуток від реалізації однієї книги становить 10 грн. Якщо книга не продається, збитки дорівнюють 4 грн за одиницю. Якщо видавець не задовольняє попит, збитки становлять 2 грн за одиницю.
Побудуйте платіжну матрицю доходів і визначте, яку кількість продукції має випускати компанія, за допомогою таких критеріїв, як математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення й коефіцієнт варіації. Зробіть висновок щодо кількості продукції, що випускається, використовуючи критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа та Гурвіца.
Якщо людина, яка приймає рішення про випуск продукції, має таку шкалу корисності доходу, то який варіант вона обере? Розрахуйте її премію за ризик.
|
Корисність доходу |
0 |
10 |
20 |
35 |
65 |
100 |
|
Прибуток, тис. грн |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
Задача 4.14 [37]. Компанія «Білий сніг» наступного року передбачає кілька варіантів отримання доходів і понесення витрат, млн грн: варіант 1: доходи [100, 120], витрати [80, 110]; варіант 2: доходи [80, 100], витрати [70, 100]; варіант 3: доходи [100, 110], витрати [90, 120]; варіант 4: доходи [80, 120], витрати [90, 100].
Визначте оптимальний варіант з погляду критеріїв крайнього оптимізму та крайньої обережності, критеріїв Вальда, Севіджа й Гурвіца (за
= 0,4). Розрахунки оформіть у вигляді таблиць, сформулюйте висновки.
Задача 4.15. Можливі два варіанти дій, що ведуть до різних результатів. Проранжируйте ці дії, за: математичним сподіванням; дисперсією; за коефіцієнтом варіації; за сподіваною корисністю. Побудуйте функції корисності.
Таблиця 4.14
ДАНІ ДЛЯ ЗАДАЧІ 4.15
|
Варіанти |
Виграші, їхні ймовірності й корисності |
||||
|
1 |
Величина |
– 20 |
10 |
65 |
80 |
|
Імовірність |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
|
|
Корисність |
0 |
0,3 |
0,5 |
1 |
|
|
2 |
Величина |
– 30 |
20 |
30 |
50 |
|
Імовірність |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
|
|
Корисність |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
0,2 |
|
Задача 4.17. Функція корисності певної особи визначається логарифмічною залежністю
(W). Вона може з однаковими шансами виграти і програти 100 грн. Скільки особа готова буде заплатити, щоб уникнути ризику, якщо поточний рівень її добробуту дорівнює 1 тис. грн?
Задача 4.18. Особа, яка приймає рішення про випуск продукції, має таку шкалу корисності доходу:
|
Корисність доходу |
0 |
10 |
20 |
35 |
60 |
100 |
|
Дохід, тис. грн |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
Зробіть висновок щодо схильності або несхильності цієї особи до ризику. Прогнозується, що на ринку можуть виникнути дві ситуації стосовно попиту на цей вид продукції: у першій ситуації дохід становить 70 тис. грн з імовірністю 0,75 або 210 тис. грн, а в другій — гарантовано 140 тис. грн. Який варіант обере ця особа за критеріями очікуваного доходу та очікуваної корисності? Розрахуйте її премію за ризик.
Задача 4.19. Власник підприємства постає перед ситуацією, коли з імовірністю 10 % пожежа може знищити все його майно, з імовірністю 10 % — зменшити його нерухомість до 10 тис. грн, з імовірністю 80 % вогонь не завдасть йому шкоди й вартість його майна залишиться рівною 20 тис. грн. Яку максимальну суму він готовий заплатити за страховку, якщо його функція корисності має логарифмічний вигляд
(W), а страхові виплати становлять 20 тис. грн для першого випадку і 10 тис. грн — для другого?
Задача 4.20. Нехай функція корисності бізнесмена має такий вигляд:
, де х — грошовий виграш. Бізнесмен може вкласти в будівництво магазину 25 тис. грн і вважає, що з імовірністю 0,5 він дістане прибуток у 32 тис. грн, а з імовірністю 0,5 утратить увесь свій капітал. Визначте, чи варто здійснювати інвестування проекту; якщо буде зроблене інвестування, то яка очікувана корисність цього заходу?
Задача 4.21. Бізнесмен під час своєї відпустки бажає зробити навколосвітню подорож, що коштує 10 000 дол. Корисність подорожі можна оцінити кількістю грошей, витрачених на відпочинок
. Функція корисності виражається залежністю
(x). Визначте:
Індивідуальна робота 4.1
Прийняття рішень в умовах
невизначеності та ризику
Підприємство має визначити випуск виробництва деякого виду продукції так, щоб задовольнити потребу споживачів протягом визначеного часу. Конкретна кількість споживачів невідома, але очікується, що вона може становити одне з п’яти значень: 1000, 2000, 3000, 4000, 5000. Для кожного з цих значень існує п’ять відповідних альтернативних рішень. Для кожного з можливих значень існує найкраща альтернатива з погляду можливих прибутків. Відхилення від цих альтернатив призводить до зменшених прибутків через пропозиції на попит або неповного задоволення попиту. Відповідно до цього можливі додаткові витрати через незадоволення попиту — 1 грн за одиницю й витрати через перевищення пропозиції на попитом — 2 грн за одиницю.
Потрібно знайти оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутків за допомогою критеріїв: Байєса (за умов, що ймовірності виникнення попиту відповідно становитимуть 0,1; 0,2; 0,3; 0,25; 0,15); Лапласа, Вальда, Севіджа за умов повної невизначеності і Гурвіца з коефіцієнтом оптимізму 0,6.
Варіант задається двома цифрами: перша — варіант визначення ціни одиниці продукції, друга — змінних витрат на одиницю продукції (табл. 4.15).
|
Варіант |
Ціна одиниці |
Змінні витрати на одиницю |
|
1 |
22 |
12 |
|
2 |
23 |
12 |
|
3 |
24 |
11 |
|
4 |
25 |
13 |
|
5 |
26 |
12 |
|
6 |
27 |
12 |
|
7 |
28 |
16 |
|
8 |
29 |
13 |
|
9 |
30 |
13 |
|
10 |
31 |
17 |
Індивідуальна робота 4.2
Теорія корисності для прийняття
рішень в умовах ризику
Завдання 4.2.1
Особа, функцію корисності якої зображено на рис. 4.2, має кілька альтернативних варіантів інвестиційної діяльності. Перший пов’язаний зі стабільним доходом — А1 грн, другий — з ризиком: або мати дохід А2 грн, або дохід А3 грн з альтернативною ймовірністю 0,5, третій — з ризиком мати дохід А4 грн з імовірністю 0,5 або не мати жодного доходу (табл. 4.16). Який варіант обрати особі?

Рис. 4.2. Функція корисності особи, яка приймає рішення
Таблиця 4.16
ДАНІ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ВАРІАНТІВ ЗАВДАННЯ
|
Варіант |
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
|
1 |
250 |
420 |
190 |
500 |
|
2 |
280 |
400 |
300 |
500 |
|
3 |
200 |
100 |
300 |
420 |
|
4 |
280 |
220 |
400 |
500 |
|
5 |
200 |
120 |
300 |
450 |
|
6 |
220 |
150 |
420 |
500 |
|
7 |
300 |
100 |
400 |
450 |
|
8 |
250 |
200 |
350 |
450 |
|
9 |
240 |
130 |
320 |
400 |
|
10 |
260 |
220 |
350 |
500 |
|
11 |
320 |
400 |
450 |
500 |
|
12 |
220 |
180 |
300 |
420 |
Завдання 4.2.2
Відомо, що головною метою функціонування ремонтної служби на підприємстві є утримання виробничого обладнання та транспорту в робочому стані за мінімальних витратах на проведення профілактичних ремонтів та аварійних робіт.
Під час розроблення програми, пов’язаної з підвищенням ефективності роботи ремонтної служби, одними з найcкладніших завдань є вибір показника оцінювання ефективності та продуктивності праці, на підставі якого можна оцінити діяльність служби до й після реалізації програми.
Іноді використовують методику, яка дає можливість оцінити ефективність ремонтної служби, обрати альтернативний варіант рішення з урахуванням ризику і визначити послідовність дій, потрібних для підвищення ефективності роботи ремонтної служби. Ця методика передбачає використання експертних процедур і теорію корисності на будь-якому підприємстві.
Маємо групу експертів із семи осіб, яка приблизно оцінила стан роботи обладнання на підприємстві. З усієї кількості пропонованих показників під час експертизи було відібрано 5 найістотніших за їхньої питомою вагою в загальній сумі оцінок (табл. 4.17).
Таблиця 4.17
|
Показники |
Оцінки експертів |
Сума оцінок |
||||||
|
1-й |
2-й |
3-й |
4-й |
5-й |
6-й |
7-й |
|
|
|
1. Середня експлуатаційна готовність обладнання (час роботи / [час роботи + простої]), % |
5 |
5 |
4 |
1 |
4 |
2 |
5 |
26 |
|
2. Питома вага збоїв обладнання (кількість збоїв / кількість виконаних робіт), % |
3 |
5 |
4 |
5 |
3 |
4 |
3 |
27 |
|
3. Ефективність витрат на ремонт [витрати на незапланований ремонт + збитки від простоїв oбладнання] / балансова вартість обладнання), % |
5 |
5 |
3 |
1 |
5 |
3 |
2 |
24 |
|
4. Середній час ліквідації збоїв, год |
5 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
17 |
|
5. Середній час простоїв обладнання, год |
1 |
4 |
3 |
3 |
4 |
1 |
1 |
17 |
|
Разом |
|
|
|
|
|
|
|
111 |
Отримано вибіркові значення функції корисності для кожного з цих показників (табл. 4.18).
Таблиця 4.18
ВИБІРКОВІ ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ КОРИСНОСТІ
|
Корисність середньої експлуатаційної готовності обладнання |
||||||
|
Значення показника |
80 |
85 |
90 |
95 |
97 |
100 |
|
Корисність |
0,00 |
0,36 |
0,53 |
0,75 |
0,92 |
1,00 |
|
Корисність питомої ваги збоїв обладнання |
||||||
|
Значення показника |
0 |
3 |
5 |
8 |
9 |
10 |
|
Корисність |
1,00 |
0,82 |
0,65 |
0,50 |
0,21 |
0,00 |
|
Корисність ефективності витрат на ремонт |
||||||
|
Значення показника |
0 |
8 |
10 |
12 |
13 |
15 |
|
Корисність |
1,0 |
0,7 |
0,6 |
0,4 |
0,2 |
0,0 |
|
Корисність середнього часу ліквідації збоїв |
||||||
|
Значення показника |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
|
Корисність |
1,00 |
0,75 |
0,50 |
0,35 |
0,15 |
0,00 |
|
Корисність середнього часу простоїв обладнання |
||||||
|
Значення показника |
0,00 |
0,50 |
0,75 |
1,00 |
1,50 |
2,00 |
|
Корисність |
1,0 |
0,9 |
0,8 |
0,6 |
0,4 |
0,0 |
Установлено, що ефективна робота ремонтної служби підприємства з допущеним рівнем ризику забезпечується за умови, що загальний рівень корисності не менше за 0,75. У табл. 4.19 за варіантами подано фактичні значення показників діяльності ремонтної служби за певний час.
Потрібно прийняти рішення, яке враховує припустимий рівень ризику, щодо ефективності роботи ремонтної служби та дійти висновку стосовно необхідності вживання заходів, спрямованих на її поліпшення. Варіант задається однією цифрою з табл. 4.19, де подано фактичні значення показників ефективної роботи обладнання на підприємстві.
Таблиця 4.19
ФАКТИЧНІ ЗНАЧЕННЯ ПОКАЗНИКІВ РЕМОНТНОЇ
СЛУЖБИ ЗА ВАРІАНТАМИ
|
Варіант |
Середня експлуатаційна готовність обладнання, % |
Питома вага збоїв обладнання, % |
Ефективність витрат на ремонт, % |
Середній час ліквідації збоїв |
Середній час простоїв обладнання, год |
|
1 |
90 |
4 |
6,5 |
2,5 |
0,8 |
|
2 |
85 |
5 |
8,5 |
3 |
0,5 |
|
3 |
85 |
6 |
7 |
3 |
1 |
|
4 |
95 |
4,5 |
8 |
2 |
0,2 |
|
5 |
90 |
3 |
9 |
3 |
0,5 |
|
6 |
95 |
4,5 |
6 |
1,5 |
1,5 |
|
7 |
92 |
6 |
7,5 |
2,5 |
1 |
|
8 |
85 |
4 |
8 |
3 |
0,5 |
|
9 |
95 |
5,5 |
9 |
2 |
1 |
|
10 |
90 |
4,5 |
8,5 |
2,5 |
0,5 |
|
11 |
95 |
5 |
5 |
1 |
0,4 |
|
12 |
90 |
6 |
6 |
1 |
1 |
Рекомендації до виконання роботи:
1. Спочатку потрібно знайти аналітичні рівняння функцій корисності кожного показника ефективності роботи обладнання у вигляді функцій прямої лінії
за допомогою методу найменших квадратів, де
— значення відповідного показника.
2. Підставивши в аналітичні функції корисності значення показників за своїм варіантом, можна розрахувати значення корисності для кожного фактичного значення відповідного показника ефективності.
3. Знайти вагові коефіцієнти (суб’єктивні ймовірності) корисності оцінюваних показників на підставі інформації, поданої в табл. 4.17.
4. Використовуючи середньозважену формулу функції корисності щодо всіх п’яти показників ефективності роботи обладнання, розрахувати фактичний рівень корисності (за своїм варіантом з табл. 4.19) та дійти висновку, чи задовільна робота ремонтної служби із заданим рівнем ризику.
З попередньої теми зрозуміло, що з розвитком ринкових відносин підприємницька діяльність здійснюється в умовах зростаючої невизначеності, яка змушує підприємця брати на себе певний ризик. Господарський ризик — це специфічна характеристика діяльності, пов’язана з подоланням невизначеності в господарській ситуації, в якій не виключена ймовірність виникнення непередбачуваних наслідків (можливого відхилення від стратегічних цілей, бажаного результату; утрати суб’єктом господарювання частини своїх прибутків тощо).
Вивчення теми «Підприємницькі ризики та їх вплив на прийняття господарських рішень» необхідно починати з розгляду питань, що стосуються характеристики теорій ризику, наукових поглядів на проблему ризику, підходів до визначення даного поняття. На цьому етапі необхідно також зрозуміти, як співвідносяться між собою поняття «ризик» і «невизначеність».
Значну увагу необхідно приділити понятійно-категоріальному апарату теорії ризику, засвоївши, що є об’єктом, суб’єктом, джерелами й чинниками появи, умовами існування ризику. Особливо варто звернути увагу на те, що ризику, як одній з найскладніших категорій, пов’язаних з результативністю господарської діяльності, притаманні такі риси: імовірнісна природа; економічна природа; альтернативність; невизначеність результатів; коливання рівня ризику; постійність. Для глибшого розуміння природи підприємницького ризику необхідним є розгляд зв’язку ризику та прибутку, оскільки проблема зв’язків цих категорій — одна з основних у виробничо-господарській діяльності підприємств.
Наступним кроком є детальніше ознайомлення з чинниками ризику — умовами, що можуть викликати та спричинити невизначеність результатів під час здійснення господарської діяльності. Основними критеріями визначення чинників підприємницького ризику є: джерело виникнення (зовнішні та внутрішні факто-
ри); ступінь впливу (чинники прямої та непрямої дії) залежно від
сфер господарської діяльності підприємства. Доцільно також розглянути та зрозуміти сутність функцій ризику: інноваційної, регулятивної, захисної, компенсуючої, соціально-економічної та аналітичної.
Наступним питанням, яке потребує засвоєння під час вивчення цієї теми, є класифікація ризиків. Варто зазначити, що науково обґрунтована класифікація ризику дає змогу чітко визначити місце конкретного виду ризику в їхній загальній системі та створює можливості для ефективного застосування відповідних методів, прийомів управління ризиком. В економічній літературі пропонуються різноманітні способи класифікації ризиків, але не існує однозначного підходу до відокремлення певних класифікаційних ознак.
Розкривши сутність теорії ризику, необхідно перейти до вивчення важливіших питань. На цьому етапі необхідно засвоїти особливості обґрунтування рішень в умовах ризику за допомогою критеріїв прийняття рішень і теорії ігор.
Критерії обґрунтування ГР в умовах ризику використовуються за умов відомих імовірностей несприятливих наслідків певних подій, які можна визначити на підставі або статистичних даних, або експертних оцінок. Варто докладно розглянути сутність і порядок визначення таких критеріїв: математичного сподівання, середнього значення та стандартного відхилення, критеріїв Байєса, Бернуллі, Лапласа й Гурвіца.
Завершальним етапом у вивченні теми є розгляд основ теорії ігор. Як розділ дослідження операцій теорія ігор — це теорія математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту кількох сторін, що мають різні (протилежні) інтереси. Вивчаючи це питання, акцент потрібно зробити на засвоєнні системи понять теорії ігор, побудові платіжної матриці, визначенні особливостей застосування чистої та змішаної стратегій, розумінні меж використання аналітичного інструментарію теорії ігор.
5.2. План семінарського заняття
3.2. Прийняття ГР у конфліктних ситуаціях.
Питання для самоперевірки
Питання для поглибленого вивчення теми
Література
5.3. Термінологічний словник
Адміністративно-законодавчі ризики — ризики, що справляють вплив на діяльність суб’єктів господарювання й виникають унаслідок адміністративних і законодавчих змін.
Виробничі ризики — ризики, що виникають у процесі науково-дослідних та дослідно-конструкторських робіт (НДДКР), виробництва, реалізації та післяреалізаційного обслуговування продукції (послуг).
Господарський ризик — специфічна характеристика діяльності, пов’язана з подоланням невизначеності в господарській ситуації, в якій не виключена ймовірність виникнення непередбачуваних наслідків (можливого відхилення від цілей, бажаного результату; утрати суб’єктом господарювання частини своїх прибутків тощо).
Конфліктна ситуація — ситуація, у якій стикаються інтереси двох чи більше сторін, що мають суперечливі цілі, причому виграш кожної зі сторін залежить від того, як поводитимуться інші.
Критерії (правила) обґрунтування ГР в умовах ризику: правило Байєса (критерій математичного сподівання); критерій середнього значення і стандартного відхилення; критерії Бернуллі, Лапласа й Гурвіца.
Політичний ризик передбачає ймовірність можливого негативного впливу на діяльність суб’єктів господарювання з боку держави через проведення нею політичного курсу розвитку країни.
Реалізаційні (маркетингові, комерційні) ризики — ризики, пов’язані з імовірністю виникнення втрат під час збуту продукції (послуг), у процесі взаємодії з контрагентами та партнерами з метою організації продажу.
Теорія ігор — математичний апарат для вибору стратегії в конфліктній ситуації, мета якого — сформувати рекомендації щодо розумної поведінки учасників конфлікту, тобто визначити оптимальну стратегію кожному з них.
Фінансові ризики — ризики, що передбачають імовірність виникнення втрат фінансових ресурсів у зв’язку з непередбаченими змінами в обсягах, дохідності, вартості капіталу, структурі активів і пасивів.
Функції ризику: інноваційна, регулятивна, захисна, компенсуюча, соціально-економічна й аналітична.
Чинники ризику — умови, які можуть викликати та спричинити невизначеність результатів під час здійснення господарської діяльності.
5.4. Навчальні завдання
Теми доповідей
Питання для дискусій
Ситуація 5.1. Які ризики, на вашу думку, найхарактерніші для діяльності [6]:
Ситуація 5.2. Поміркуйте, які ризики зовнішньоекономічної діяльності найхарактерніші для підприємств металургійної промисловості; підприємств харчової промисловості; фірми, що займаються збутом на зовнішні ринки, приватного університету?
Ситуація 5.3 [46]. Фірма з двох можливих варіантів уклала кошти в проект А, розраховуючи одержати з часом дивіденди в розмірі 9 %. Укладення коштів у проект Б забезпечило б дивіденди на рівні 8 %. Фактичний розмір дивідендів за проектом А — 7 %, а за проектом Б — 10 %. Назвіть види та джерела ризику фірми.
Ситуація 5.4. Вітчизняна фірма підписала з іноземним підприємством два контракти: на імпорт товарів у національній валюті; на експорт товарів у валюті іноземного партнера (доларах). Станом на день реалізації контрактів (проведення експортно-імпортних операцій) курс національної валюти, можливо, зміниться. Визначте вид і джерела ризику.
5.5. Завдання для перевірки знань
Тести

Задачі
Приклади задач
Задача 5.1. Прийняття рішень в умовах ризику. Фірма займається поставками лісу. Довжина маршруту — 500 км. Собівартість 1 м3 лісу — 120 грн, ціна реалізації — 200 грн за 1 м3. Залежно від місткості транспортних засобів фірма може здійснювати поставки партіями по 10, 15, 20, 25, 30 м3 лісу. Ціна реалізації може коливатися залежно від того, на скільки днів запізнюється постачання: без запізнення — 200 грн/м3; на 1 день — 190 грн/м3; на 2 дні — 180 грн/м3; на 3 дні — 160 грн/м3; на 4 дні — 150 грн/м3.
Підприємство несе витрати на доставку на місце прибуття залежно від обсягу вантажу: 10 м3 — 0,8 грн/км · 500 км = 400 грн; 15, 20, 25 м3 — 1 грн/км · 500 км = 500 грн; 30 м3 — 1,5 грн/км · 500 км = 750 грн.
Крім цього, підприємство втрачає 50 грн за кожний прострочений день.
На основі статистичних даних щодо аналізу попередніх ситуацій фірма може оцінити ймовірності прибуття товару в строк таким способом:
(без запізнення) = 0,3;
(запізнюється на
1 день) = 0,3;
(запізнюється на 2 дні) = 0,2;
( запізнюється на 3 дні) = 0,1;
(запізнюється на 4 дні) = 0,1.
Фірма отримала замовлення на поставку. Потрібно визначити оптимальну стратегію фірми.
Розв’язання
Складемо платіжну матрицю за різних термінів прибуття товару (табл. 5.1). Стратегії фірми будуть визначатися різним обсягом поставок лісу (Аі), станом зовнішнього середовища — ціною товару, яку позначимо через (Sj).
Таблиця 5.1
ПЛАТІЖНА МАТРИЦЯ ДЛЯ ЗАДАЧІ 5.1, грн
|
А |
Ціна |
|
|
|
|
|
|
200 |
190 |
180 |
160 |
150 |
||
|
A1 |
10 |
10 · (200 – 120) – – 400 = 400 |
10 · (190 –120) – |
100 |
– 150 |
– 300 |
|
А2 |
15 |
15 · (200 – 120) – – 500 = 700 |
500 |
300 |
– 50 |
– 250 |
|
A3 |
20 |
1100 |
850 |
600 |
150 |
– 100 |
|
A4 |
25 |
1500 |
1200 |
900 |
350 |
50 |
|
A5 |
30 |
1650 |
1300 |
950 |
300 |
– 50 |
Зробимо аналіз платіжної матриці на відкидання очевидно невигідних стратегій. У підсумку ця матриця набуде такого вигляду (табл. 5.2).
Таблиця 5.2
СПРОЩЕНА ПЛАТІЖНА МАТРИЦЯ
|
А |
Ціна |
|
|
|
|
|
|
200 |
190 |
180 |
160 |
150 |
||
|
А4 |
25 |
1500 |
1200 |
900 |
350 |
50 |
|
А5 |
30 |
1650 |
1300 |
950 |
300 |
– 50 |
Отже, фірмі варто вибирати тільки зі стратегій А4 і А5. Усі інші стратегії відкинуті через те, що вони, очевидно, не вигідні порівняно з обраними стратегіями.
Оцінимо стратегії за допомогою критеріїв Байєса (середньоквадратичне відхилення).
Оптимальну альтернативу за критерієм Байєса визначаємо за такими формулами:
для 
; (5.1)
для 
. (5.2)
Ми знаходимо оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутків, тобто функціонал оцінювання має додатний інгредієнт —
. Використовуватимемо відповідні формули (розрахунки подано в табл. 5.3).
|
79 |
Таблиця 5.3|
А |
Обсяг |
|
|
|
|
|
V (Ai, Sj) · Pj |
maxi{V (Ai,Sj) · Pj} |
|
200 |
190 |
180 |
160 |
150 |
||||
|
А4 |
25 |
1500 |
1200 |
900 |
350 |
50 |
1500 · 0,3 + 1200 · 0,3 + 900 · 0,2 + |
|
|
А5 |
30 |
1650 |
1300 |
950 |
300 |
– 50 |
1650 · 0,3 + 1300 · 0,3 + 950 · 0,2 + |
|
ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНОЇ ПАРТІЇ ПОСТАВКИ
|
А |
Обсяг |
|
|
|
|
|
Середньоквадратичне відхилення, |
Коефіцієнт варіації |
||
|
200 |
190 |
180 |
160 |
150 |
||||||
|
|
25 |
1500 |
1200 |
900 |
350 |
50 |
534 |
51,8 |
||
|
|
30 |
1650 |
1300 |
950 |
300 |
– 50 |
627 |
57,0 |
||
|
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
Х |
Х |
|||


Як бачимо з табл. 5.3, відповідно до критерію Байєса оптимальною є п’ята стратегія, за якої середній виграш фірми максимальний.
Розрахуємо інші показники кількісного оцінювання ризиків: середньоквадратичне відхилення та коефіцієнт варіації (табл. 5.4).
Висновок: Найбільший середній виграш можна отримати за умови поставки партій по 30 м3. Однак менше відхилення від очікуваного результату та менший ризик (51,8 %) має четверта стратегія (А4), згідно з якою необхідно поставляти партії по 25 м3. За А5 ризик неотримання очікуваного прибутку в розмірі 627 грн становить 57 %.
Задача 5.2. Прийняття рішень з використанням теорії ігор. Вибрати оптимальний режим роботи нової системи, що складається з двох підсистем типів
і
. Відомі виграші від упровадження кожного типу залежно від зовнішніх умов, якщо порівняти зі старою системою. У разі використання типів підсистем
і
залежно від характеру розв’язуваних задач
і
(довгострокові і короткострокові) буде різний ефект. Передбачається, що максимальний виграш відповідає найбільшому значенню критерію ефекту від зміни підсистем старого покоління на новітні підсистеми
і
. У табл. 5.5 подано платіжну матрицю гри, де
і
— стратегії керівника;
і
— стратегії, що віддзеркалюють характер розв’язуваних на ЕОМ задач. Необхідно знайти оптимальну змішану стратегію керівника.
Таблиця 5.5
ПЛАТІЖНА МАТРИЦЯ ДЛЯ ЗАДАЧІ 5.2
|
|
B1 |
B2 |
a1 |
|
A1 |
0,3 |
0,8 |
0,3 |
|
A2 |
0,7 |
0,4 |
0,4 |
|
|
0,7 |
0,8 |
|
Розв’язання
Запишемо умови в прийнятних індексах:
а11 = 0,3; а12 = 0,8; а21 = 0,7; а22 = 0,4.
Визначимо верхню й нижню ціни гри:




Як бачимо, одержано гру без сідлової точки, тому що


0,4 ¹ 0,7; b ¹ a.
Висновок: Оскільки сідлової точки немає, застосування чистих стратегій не приводить до оптимального результату.
Його можливо знайти шляхом використання змішаних стратегій [6].
Задачі для розв’язання
на практичних заняттях
Задача 5.3. Фірма планує розвиток економічної діяльності, який можливий за шістьома стратегіями. Зовнішньоекономічні умови, що впливатимуть на показники ефективності кожної стратегії, мають певні ймовірності настання. Виграші за реалізації кожної стратегії та ймовірності настання умов наведено в табл. 5.6.
Таблиця 5.6
ДАНІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ 5.3
|
S |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
S1 |
18 |
4 |
23 |
9 |
3 |
|
S2 |
12 |
21 |
15 |
33 |
47 |
|
S3 |
36 |
6 |
4 |
40 |
3 |
|
S4 |
15 |
14 |
30 |
5 |
|
|
S5 |
42 |
27 |
17 |
42 |
40 |
|
S6 |
8 |
9 |
37 |
7 |
12 |
|
Pj |
0,66 |
0,13 |
0,02 |
0,09 |
0,1 |
Визначте середню ефективність кожної стратегії; дайте кількісну оцінку ризикованості кожної стратегії на підставі показників варіації: дисперсії, стандартного відхилення, коефіцієнта варіації, семі-варіації, семі-квадратичного відхилення, коефіцієнта ризику; розрахуйте критерії Бернуллі, Лапласа й Гурвіца; проаналізуйте всі кількісні характеристики ефективності та ризикованості рішень і зробіть загальні висновки.
Задача 5.4 [6]. Фірма є виробником молочної продукції. Один із продуктів — вершкове масло — постачається на зовнішній ринок у ящиках. Витрати на виробництво одного ящика дорівнюють 260 грн, на транспортування його замовнику — 50 грн. Фірма продає кожен ящик за ціною 540 грн. Якщо ящик з продукцією не продається протягом місяця, то фірма не одержує доходу.
Адміністратор має вирішити, яку кількість ящиків масла варто виробляти протягом місяця за умови, що попит на масло, виражений у кількості ящиків, планується 50, 60, 70, 80 і 90 ящиків, а відповідні ймовірності попиту дорівнюють 0,1; 0,15; 0,2; 0,35; 0,2. Зробіть прогноз щодо найкращої стратегії адміністратора.
Задача 5.5. Підприємець володіє двома видами товарів А1, А2, які він прагне реалізувати на ринку, де можливий продаж конкурентом аналогічних товарів — В1, і В2 відповідно. Підприємцю невідомо, який вид товарів продаватиме на ринку конкурент, а конкуренту — які товари реалізовуватиме підприємець.
Підприємець має у своєму розпорядженні дані про те, яка ймовірність продати той чи інший товар за наявності на ринку товарів конкурента. Ці дані утворять матрицю гри (табл. 5.7).
Таблиця 5.7
МАТРИЦЯ ГРИ ДЛЯ ЗАДАЧІ 5.5
|
Підприємець |
Конкурент |
a1 |
|
|
В1 |
В2 |
||
|
А1 |
0,5 |
0,4 |
0,4 |
|
А2 |
0,2 |
0,9 |
0,2 |
|
bі |
0,5 |
0,9 |
Х |
Дайте підприємцю рекомендації з раціонального вибору виду товарів для просування їх на ринок в умовах конкуренції, за якого забезпечується одержання можливого найкращого результату — найбільшої ймовірності продажу, що б не починав конкурент.
Задача 5.6 [6]. Спростіть платіжну матрицю, подану в табл. 5.8.
Таблиця 5.8
ПЛАТІЖНА МАТРИЦЯ ДЛЯ ЗАДАЧІ 5.6
|
Стратегії гравців |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|
А1 |
10 |
20 |
55 |
25 |
|
А2 |
20 |
50 |
60 |
33 |
|
А3 |
25 |
125 |
200 |
66 |
|
А4 |
12 |
45 |
58 |
30 |
|
А5 |
105 |
160 |
150 |
60 |
|
А6 |
15 |
110 |
140 |
57 |
Задача 5.7. Перевірте платіжну матрицю, наведену в табл. 5.9, на наявність сідлової точки. У разі потреби розв’яжіть задачу шляхом використання змішаних стратегій.
Таблиця 5.9
ПЛАТІЖНА МАТРИЦЯ ДЛЯ ЗАДАЧІ 5.7
|
2 |
3 |
1 |
4 |
|
4 |
2 |
3 |
1 |
Задачі для самостійного розв’язання
Задача 5.8 [58]. Видавництво планує випустити підручник з економіки. Відділ маркетингу визначив, що середній імовірний обсяг продажу становитиме 10 000. З імовірністю 50 % можна сказати, що обсяг продажу коливатиметься в межах від 8 до 12 тис. примірників.
Книжка продаватиметься по 10 грн за примірник, відрахування авторові становитимуть 10 % доходу, а капітальні витрати на видання й маркетинг книги — 25 тис. грн. За використання наявних друкованих верстатів змінні витрати дорівнюватимуть 4 грн на одну книгу, але видавництво може орендувати спеціальне обладнання за 15 тис. грн, що знизить змінні витрати до 2,5 грн на одну книгу.
Необхідно:
|
Продаж, тис. пр. |
0 — 5 |
5 — 8 |
8 — 10 |
10 — 12 |
12 — 15 |
15 — 20 |
|
Імовірність, |
0,05 |
0,20 |
0,25 |
0,25 |
0,20 |
0,05 |
З огляду на те, що фактичні обсяги продажу можуть виявитися тільки в середині інтервалу кожної з груп, визначте очікувану вартість достовірної інформації та поясніть її економічний зміст.
Задача 5.9. Генеральний директор компанії повинен вирішити, скільки ящиків продукції доцільно експортувати за кордон протягом місяця. Імовірності того, що попит на продукцію протягом місяця буде 5, 6, 7 або 8 ящиків, дорівнюють відповідно 0,2; 0,3; 0,4; 0,1.
Витрати на виробництво одного ящика становлять 450 грн. Компанія продає кожен ящик за ціною 950 грн. Якщо продукція не реалізовується протягом місяця, то вона псується; внаслідок цього компанія отримує збиток — 200 грн за 1 ящик. Скільки ящиків варто експортувати протягом місяця?
Задача 5.10. При великому магазині побутової техніки планується відкрити пункт передпродажного обслуговування й гарантійного ремонту побутової техніки. Обсяг роботи пункту обслуговування оцінюється як великий, середній і малий. Відповідно до цього магазин може обладнати великий, середній і малий за розмірами та штатом пункт обслуговування. Спеціальна фірма готова надати інформацію про те, чи буде ринок сприятливим для магазину. Її послуги коштуватимуть магазину 10 тис. грн. Якщо ринок буде сприятливим, то великий пункт обслуговування принесе прибуток 300 тис. грн, середній — 120 тис. грн і малий — 50 тис. грн. Доповніть задачу додатковою інформацією для того, щоб відповісти на запитання, який за розміром пункт обслуговування варто створити при магазині.
Задача 5.11. Придумайте самостійно задачу та розв’яжіть її за допомогою критеріїв Байєса, Лапласа, Вальда, Севіджа й Гурвіца.
Задача 5.12. Перевірте платіжну матрицю, подану в табл. 5.10, на наявність сідлової точки.
Таблиця 5.10
ПЛАТІЖНА МАТРИЦЯ ДЛЯ ЗАДАЧІ 5.12
|
– 100 |
200 |
400 |
– 40 |
500 |
|
300 |
800 |
– 90 |
50 |
100 |
|
400 |
300 |
180 |
100 |
150 |
|
600 |
200 |
800 |
60 |
40 |
Задача 5.13 [23]. Для платіжної матриці, заданої табл. 5.11, знайти розв’язок гри, використовуючи графічний метод.
Таблиця 5.11
ПЛАТІЖНА МАТРИЦЯ ДЛЯ ЗАДАЧІ 5.13
|
4 |
3 |
|
2 |
4 |
|
0 |
5 |
|
– 1 |
6 |
Задача 5.14. У табл. 5.12 наведено дані про кількість ціни на паливо, необхідне взимку. Ймовірність зими: м’якої — 0,25; звичайної — 0,45; холодної — 0,30.
Таблиця 5.12
|
Зима |
Кількість вугілля |
Середня ціна |
|
м’яка |
5 |
10 |
|
звичайна |
7 |
15 |
|
холодна |
10 |
20 |
Влітку ціна палива — 9 дол./т. У вас є місце для збереження запасу палива до 6 т, заготовленого влітку. Якщо буде потрібно взимку докупити недостатню кількість палива, покупка за зимовими цінами. Передбачається, що все паливо, яке збережеться до кінця зими, за літо зіпсується. Скільки палива купувати взимку?
Задача 5.15. Відомі варіанти стратегій реалізації товарів — А1, А2, А3.
В1 і В2 — умови, які в майбутньому можуть відбутися з певною ймовірністю — Р1 = 0,2 або Р2 = 0,8.
Оцінки варіантів рішень надані у вигляді балів матриці (табл. 5.13).
Таблиця 5.13
ПЛАТІЖНА МАТРИЦЯ ДЛЯ ЗАДАЧІ 5.13
|
Варіанти |
В1 |
В2 |
|
А1 |
5 |
1 |
|
А2 |
4 |
3 |
|
А3 |
4 |
4 |
Необхідно прийняти рішення щодо вибору кращої стратегії, використавши: критерій Байєса і теорію ігор.
Індивідуальна робота 5.1
Складання розподілу ймовірностей
та розрахунок основних кількісних
показників ризику [97]
Фірма планує розпочати виробництво нового товару. За розрахунками, ціна одиниці продукції становитиме Р грн, змінні витрати на одиницю — V грн, постійні витрати за кошторисом на рік — F тис. грн, очікуваний обсяг реалізації за планової ціни — Q тис. од. на рік. У основний та оборотний капітал укладено 1 тис. грн. Норма віддачі на інвестиції для фірми N % річних; норма податку на прибуток — 25 %.
Скласти розподіл імовірностей чистого прибутку й розрахувати основні кількісні показники ризику (імовірність прямих збитків, імовірність неотримання цільового прибутку за дискретним розподілом імовірностей чистого прибутку; математичне сподівання втрат в абсолютному й відносному виразі; середньоквадратичне відхилення та варіацію прибутку; імовірність прямих збитків та імовірність неотримання цільового прибутку за неперервним розподілом імовірностей чистого прибутку). Вихідні дані подано в табл. 5.14.
Таблиця 5.14
|
87 |
ПОКАЗНИКИ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ ЗАДАЧ
|
Варіант |
Р |
Значення показників, необхідні для виконання розрахунків |
І |
N |
|||||||
|
1 |
40 |
V = 24 |
V = 28 |
F = 600 |
F = 000 |
F = 1400 |
Q = 100 |
5000 |
12 |
||
|
2 |
15 |
V = 8 |
V = 10 |
V = 12 |
F = 1500 |
F = 1800 |
Q = 500 |
15 000 |
8 |
||
|
3 |
50 |
V = 30 |
V = 35 |
F = 1000 |
Q = 50 |
Q = 100 |
Q = 150 |
9000 |
10 |
||
|
4 |
45 |
V = 25 |
F = 1500 |
F = 2500 |
Q =100 |
Q = 150 |
Q = 200 |
8500 |
12 |
||
|
5 |
35 |
V = 20 |
V = 25 |
F = 1000 |
F = 2000 |
F = 3000 |
Q = 200 |
9000 |
15 |
||
|
6 |
30 |
V = 17 |
V = 20 |
V = 25 |
F = 1500 |
F = 1800 |
Q = 300 |
12 000 |
10 |
||
|
7 |
40 |
V = 22 |
V = 26 |
F = 1600 |
Q = 100 |
Q = 150 |
Q = 200 |
8000 |
15 |
||
|
25 |
V = 10 |
F = 1500 |
F = 2500 |
Q = 160 |
Q = 180 |
Q = 200 |
700 |
15 |
||
|
9 |
50 |
V = 30 |
V = 35 |
F = 1000 |
F = 1400 |
F = 1800 |
Q = 100 |
8000 |
12 |
||
|
10 |
25 |
V = 13 |
V = 15 |
V = 18 |
F = 1200 |
F = 1600 |
Q = 200 |
800 |
8 |
||
Методичні поради до виконання
індивідуальної роботи 5.1
Вихідні дані можуть бути, наприклад, такими, як подано у табл. 5.15.
Таблиця 5.15
ПОКАЗНИКИ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ ЗАДАЧ
|
Р |
Значення показників, необхідні для виконання розрахунків |
І |
N |
|||||
|
30 |
V = 15 |
V = 20 |
F = 2200 |
Q = 200 |
Q = 250 |
Q = 300 |
10 000 |
12 |
1. Складемо розподіл імовірностей чистого прибутку. Прибуток від реалізації (П) розраховується за формулою
(5.3)
Після сплати 25 % податку в розпорядженні підприємства залишається чистий прибуток у розмірі 75 % прибутку від реалізації. У разі виникнення збитків податок на прибуток не сплачується.
Таблиця 5.16
РОЗРАХУНОК ЧИСТИХ ПРИБУТКІВ ТА ЙМОВІРНОСТЕЙ
|
Обсяг |
1. V =15 (Р = 0,6) |
2. V = 20 (Р = 0,4) |
|
1. Q = 200 |
П1 = (30 – 15) · 200 – 2200 = |
П1 = (30 – 20) · 200 – 2200 = |
|
2. Q = 250 |
П1 = (30 – 15) · 250 – 2200 = |
П1 = (30 – 20) · 250 – 2200 = |
|
3. Q = 300 |
П1 = (30 – 15) · 300 |
П1 = (30 – 20) · 200 – 2200 = |
З чотирьох показників, необхідних для розрахунку прибутку від реалізації, у кожному варіанті два є випадковими, тобто можуть набувати кількох значень (з певними ймовірностями) залежно від виробництва та реалізації. У нашому прикладі це змінні витрати на одиницю продукції V (два значення) та обсяг реалізації Q (три значення). Для складання розподілу ймовірностей необхідно перебрати всі можливі комбінації значень випадкових чинників і розрахувати відповідні прибутки та їхні ймовірності (табл. 5.16).
Упорядковуємо отримані чисті прибутки за зростанням і заносимо до табл. 5.17 з відповідними ймовірностями (третій рядок «Втрати» поки що залишається вільним; його буде заповнено трохи пізніше).
Таблиця 5.17
РОЗПОДІЛ ІМОВІРНОСТЕЙ ЧИСТОГО ПРИБУТКУ
|
Прибуток, хj, тис. грн |
– 200 |
225 |
600 |
600 |
1125 |
1725 |
|
Імовірність, |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,15 |
0,3 |
0,15 |
|
Втрати, |
1400 |
975 |
600 |
600 |
75 |
– 525 |
2. Розрахуємо цільовий прибуток на інвестиції Х:
(тис. грн).
Утрати (третій рядок табл. 5.17) визначаємо за співвідношенням
, (5.4)
наприклад,
=1200 – ( – 200) = 1400 тис. грн. Від’ємні втрати (наприклад, – 525) є виграшем і жодної загрози для фірми не становлять.
3. Визначимо ймовірність прямих збитків за дискретним розподілом.
Це сумарна ймовірність усіх від’ємних прибутків, не враховуючи ймовірність нульового прибутку:
.
За даними табл. 5.18 встановлюємо відповідний рейтинг ризику.
Таблиця 5.18
РОЗПОДІЛ ІМОВІРНОСТЕЙ ЧИСТОГО ПРИБУТКУ
|
Імовірність |
Рейтинг |
Імовірність |
Рейтинг |
|
0,00 |
Ризику немає |
0,50 – 0,60 |
Високий ризик |
|
0,01 – 0,09 |
Дуже низький ризик |
0,61 – 0,80 |
Дуже високий ризик |
|
0,10 – 0,24 |
Низький ризик |
0,81 – 0,99 |
Украй високий ризик |
|
0,25 – 0,49 |
Середній ризик |
1,00 |
Гарантовані втрати |
У нашому прикладі ризик прямих збитків є низьким.
4. Обчислимо ймовірність неотримання цільового прибутку на інвестиції.
Це сумарна ймовірність усіх додатних значень утрат, не враховуючи ймовірність нульових втрат:

Отже, рейтинг (за табл. 5.15) — ризик неотримання цільового прибутку вкрай високий.
5. Визначимо математичне сподівання втрат в абсолютному виразі:

6. Розрахуємо математичне сподівання втрат у відносному виразі:

7. Обчислимо математичне сподівання чистого прибутку:

8. Визначимо середньоквадратичне відхилення чистого прибутку:

9. Розрахуємо варіацію прибутку:

10. Уточнимо ймовірність прямих збитків за неперервним розподілом.
Для цього нормуємо нульове значення чистого прибутку за співвідношенням:

Отже, точка нульового прибутку міститься на 1,4 середньоквадратичного відхилення ліворуч стосовно математичного сподівання чистого прибутку. За таблицею нормального розподілу (дод. 1) знаходимо ймовірність того, що випадковий чистий прибуток буде меншим за нульове значення:

Тож, за табл. 5.18 рейтинг — ризик прямих збитків, дуже низький.
11. Уточнимо ймовірність неотримання цільового прибутку за неперервним розподілом.
Для цього нормуємо цільове значення чистого прибутку за співвідношенням:

Отже, точка цільового прибутку міститься на 0,78 середньоквадратичного відхилення праворуч стосовно математичного сподівання чистого прибутку. За таблицею нормального розподілу (дод. 1) знаходимо ймовірність того, що випадковий чистий прибуток виявиться меншим за нульове значення:

Тож за табл. 5.18 рейтинг — ризик недоотримання чистого прибутку — дуже високий.
У цілому випуск нового товару здається досить ризикованим заходом. Хоча ймовірність збитків незначна, проте дуже ймовірно, що звичайний рівень прибутку на інвестиції не буде забезпечено. Проте робити остаточні висновки щодо доцільності участі в розглядуваному проекті ще зарано. Потрібно знати, з яким співвідношенням ризику й доходу зазвичай має справу фірма та чи є це співвідношення для нового проекту гіршим (кращим) порівняно зі звичайним.
Індивідуальна робота 5.2
Прийняття рішень у конфліктних ситуаціях
У сторони
є дві стратегії розвитку фірми —
і
У сторони
— три:
, 
Відомі ймовірнісні виграші сторін за використанні тієї чи іншої стратегії.
Платіжна матриця (наприклад, для сторони А) набуде такого вигляду:
(5.5)
Необхідно знайти змішану (чи чисту) стратегію, у сфері якої лежить оптимальне рішення гри. Вихідні дані наведено в табл. 5.19.
Таблиця 5.19
ВАРІАНТИ ЗАВДАНЬ
|
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
0,2 |
0,0 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,0 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
|
|
0,5 |
0,3 |
0,7 |
0,5 |
0,8 |
0,4 |
0,8 |
0,0 |
0,9 |
0,0 |
|
|
0,8 |
0,9 |
0,5 |
0,9 |
0,4 |
0,8 |
0,0 |
0,9 |
0,4 |
0,9 |
|
|
0,1 |
0,6 |
0,6 |
0,7 |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
0,8 |
0,3 |
0,6 |
|
|
0,9 |
0,1 |
0,1 |
0,0 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,4 |
0,8 |
0,2 |
|
|
0,6 |
0,8 |
0,8 |
0,1 |
0,5 |
0,5 |
0,6 |
0,1 |
0,5 |
0,5 |
Тема 6. Обґрунтування інвестиційних
і фінансових рішень
Розпочати вивчення теми «Обґрунтування інвестиційних і фінансових рішень» варто з виокремлення сукупності термінів та їх тлумачення. Так, інвестиційні рішення — рішення щодо вкладення (інвестування) коштів в активи у визначений момент часу з метою одержання прибутку в майбутньому. Інвестиційний проект — план (програма) заходів, пов’язаних зі здійсненням капітальних вкладень з метою їх подальшого відшкодування й отримання прибутку. Потім студенти повинні перейти до розгляду критеріїв обґрунтування рішень під час прийняття (вибору) інвестиційного проекту, якими є: чистий приведений дохід, індекс прибутковості, термін окупності, внутрішній коефіцієнт рентабельності. Необхідно засвоїти, що критерій NPV з урахуванням ризику можна визначити розрахунком еквівалентного грошового потоку чи коригуванням ставки дисконтування з урахуванням чинника ризику.
Далі слід ознайомитися з методами обґрунтування ставки дисконтування з урахуванням ризику. Найпоширенішим у практиці закордонних фірм методом обґрунтування ставки дисконтування є визначення середньозваженої ціни капіталу підприємства (Weighted Average Cost of Capital — WACC). Коефіцієнт необхідної дохідності охоплює безризикову ставку та премію за ризик, які визначаються загальноекономічними умовами, станом ринку, інвестиційними й фінансовими рішеннями компанії; фінансовими потребами для інвестиційного проекту.
У межах вивчення цього питання доцільно ознайомитися й з іншою моделлю, що дає змогу більшою мірою врахувати ризик під час обґрунтування ставки дисконтування, — моделлю визначення ціни капітальних активів (Capital Asset Pricing Model — САРМ). Відповідно до моделі САРМ очікувана норма прибутковості акції компанії (ціна акціонерного капіталу) розраховується як сума вільної від ризику норми прибутковості і відповідної ризикової премії, що визначається ринком.
Важливим моментом під час вивчення особливостей прийняття інвестиційних рішень є розуміння понять сподіваної дохідності компанії, систематичного ризику, опціонного критерію прийняття рішень. Варто зазначити, що оцінкою систематичного, ринкового ризику є коефіцієнт b, на характеристики якого студентам неодмінно треба звернути увагу.
Фінансові рішення — це рішення щодо визначення обсягу та структури коштів, що інвестуються (власних і позикових), забезпечення поточного фінансування наявних коротко- і довгострокових активів (структура власних засобів, позикових засобів, поєднання коротко- та довгострокових джерел). Під час вивчення блоку питань, пов’язаних з прийняттям фінансових рішень в умовах ризику, значну увагу слід приділити розгляду теорії оптимального портфеля. Вона пов’язана із проблемою вибору ефективного портфеля, який максимізує очікувану дохідність за певного, прийнятного для інвестора, рівня ризику. Студенти мають зрозуміти основні ідеї «портфельної теорії», сутність портфеля мінімального ризику й портфеля максимальної ефективності. Необхідно засвоїти, що ризикованість одного активу вимірюється дисперсією або середньоквадратичним відхиленням доходів за цим активом, а ризик портфеля — дисперсією або середньоквадратичним відхиленням доходів портфеля. Важливо також ретельно розглянути порядок формування оптимального портфеля з обмеженої кількості цінних паперів.
6.2. План семінарського заняття
Питання для самоперевірки
Питання для поглибленого вивчення теми
Література
6.3. Термінологічний словник
Диверсифікація — процес розподілу інвестованих коштів між різними об’єктами вкладення, безпосередньо не пов’язаними між собою.
Інвестиційні рішення — рішення щодо вкладення (інвестування) коштів в активи у певний момент часу з метою одержання прибутку в майбутньому.
Теорія оптимального портфеля — теорія, пов’язана з проблемою вибору ефективного портфеля, який максимізує очікувану дохідність за певного, прийнятного для інвестора, рівня ризику.
Фінансові рішення — рішення щодо визначення обсягу та структури коштів, що інвестуються (власних і позикових), забезпечення поточного фінансування наявних коротко- і довгострокових активів (структура власних засобів, позикових засобів, поєднання коротко- та довгострокових джерел).
6.4. Навчальні завдання
Теми доповідей
Питання для дискусій
6.5. Завдання для перевірки знань
Тести

Задачі
Приклади задач
Задача 6.1. Показники роботи підприємства за останні 12 контрольованих періодів подано в табл. 6.1.
Потрібно оцінити стабільність роботи підприємства порівняно з ефективністю роботи галузі в цілому.
Таблиця 6.1
ПОКАЗНИКИ РОБОТИ ФІРМИ ДЛЯ ЗАДАЧІ 6.1
|
Номер періоду |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Ефективність цінних паперів підприємства, |
21 |
20 |
19 |
17 |
20 |
17 |
19 |
20 |
8 |
10 |
9 |
20 |
|
Ефективність ринку цінних паперів, R, % |
20 |
20 |
21 |
15 |
19 |
17 |
18 |
19 |
9 |
11 |
9 |
20 |
Розв’язання
Аналіз проведемо на основі розрахунку коефіцієнта чутливості b, що визначається за формулою


де R — загальноринковий середній рівень ефективності ринку ЦП;
Ri — ефективність ЦП підприємства;
— коваріація величин;
— дисперсія загальноринкового середнього рівня ефективності.



Висновок: Отже,
. Це свідчить про те, що підприємство працює менш стабільно, ніж ринок у цілому.
Задача 6.2 [6]. Є два види цінних паперів: ризикові з ефективністю 0,6 і
= 4 і безризикові з ефективністю 0,2. Інвестор має 110 грн. Потрібно визначити структуру портфеля із заданими ефективностями: 0; 0,2; 0,4; 0,6; 1; 2; 11; 110. При цьому вказати: ефективності портфеля в частках і відсотках; гроші, які передбачається одержати в результаті цих фінансових операцій; структуру портфеля в частках і гривнях
(ризик, обчислений як середньоквадратичне відхилення).
Розв’язання
У цій задачі мають однозначні розв’язки, що визначаються формулами:

де mp — ефективність портфеля;
х1 — частка ризикових ЦП;
х2 — частка безризикових ЦП.
Результати обчислень наведено в табл. 6.2.
Пояснимо шосту ситуацію. Нехай є 110 грн У борг береться 350 грн під 20 % річних. Отже, маємо 450 грн, які вкладаємо під 60 %. Тобто 450 · (1 + 0,6) = 720. Після того, як віддається кредит, залишається 300 (720 – (350 + 0,2 · 350)).
Ефективність фінансової операції дорівнює:
(300 – 110):110 = 1,72, або 172 %.
З табл. 6.2 бачимо, що зі зростанням ефективності зростає й ризик, обчислений як середньоквадратичне відхилення від очікуваного результату 
Задачі для розв’язання
на практичних заняттях
Задача 6.3. Інвестиційна компанія, що має рівень систематичного ризику 1,4, бажає впровадити в дію новий інвестиційний проект, рівень систематичного ризику якого — 1,75. Планується, що новий інвестиційний проект у загальній структурі капіталу компанії займе 20 %. Безризикова ставка — 9 %, середня дохідність ринку — 19 %.
Визначте, якою має бути очікувана дохідність цієї компанії до та після впровадження нового проекту, якою повинна бути необхідна дохідність нового інвестиційного проекту? Побудуйте лінію надійності ринку компанії. Про що вона свідчить?
|
101 |
Таблиця 6.2
РЕЗУЛЬТАТИ РОЗРАХУНКІВ ЗАДАЧІ 6.2
|
№ |
Вкладення |
Ефективність |
Очікуваний виграш |
Структура портфеля |
Ризик |
||||
|
частки |
% |
частки |
грн |
||||||
|
0,6 |
0,2 |
0,6 |
0,2 |
||||||
|
1 |
100 |
0,0 |
0 |
100 |
– 0,5 |
1,5 |
– 50 |
150 |
2 |
|
2 |
100 |
0,2 |
20 |
120 |
0,0 |
1,0 |
0 |
100 |
0 |
|
3 |
100 |
0,4 |
40 |
140 |
0,5 |
0,5 |
50 |
50 |
2 |
|
4 |
100 |
0,6 |
60 |
160 |
1,0 |
0,0 |
100 |
0 |
4 |
|
5 |
100 |
1,0 |
100 |
200 |
2,0 |
– 1,0 |
200 |
– 100 |
8 |
|
6 |
100 |
2,0 |
200 |
300 |
4,5 |
– 3,5 |
450 |
– 350 |
18 |
|
7 |
100 |
10,0 |
1000 |
1010 |
24,5 |
– 23,5 |
2 450 |
– 2350 |
98 |
|
8 |
100 |
100,0 |
10 000 |
10 100 |
249,5 |
– 248,5 |
24 950 |
– 24 850 |
998 |


Задача 6.4. Велика фірма вирішує питання про продаж однієї зі своїх філій, яку було придбано 10 років тому за 500 тис. грн і яка протягом перших п’яти років приносила дохід у розмірі 700 тис. грн на рік; протягом наступних п’яти років виробничі та інші можливості філії зовсім не використовувалися фірмою, а витрати на її утримання становили 15 000 грн на рік.
Пропонується продаж цієї філії за 1 млн грн за умови, що в країні функціонування, згідно з чинним законодавством, 50 % виторгу має бути продано державі за курсом, який на 30 % менший, ніж ринковий. Якщо 1 млн грн не задовольняє фірму, визначте мінімальну ціну продажу. Протягом останніх 10 років депозитна ставка для суб’єктів підприємницької діяльності в комерційних банках становила 10 %.
Задача 6.5. Складіть портфель цінних паперів для даних, наведених у табл. 6.3
Таблиця 6.3
|
Математичне сподівання |
Коваріація |
||||
|
і |
mj |
Vij |
І |
ІІ |
ІІІ |
|
І |
11 |
І |
8 |
1 |
– 2 |
|
ІІ |
5 |
ІІ |
1 |
2 |
– 1 |
|
ІІІ |
3 |
ІІІ |
– 2 |
– 1 |
1 |
Необхідно:
= 8 %;Задача 6.6 [6]. Є два види цінних паперів: ризикові з ефективністю 0,6 і
= 2 і безризикові з ефективністю 0,3. Інвестор має 1100 грн. Визначте структуру портфеля із заданими ефективностями 0,4 і 110; ефективність портфелів у частках і процентах; кількість грошей, які передбачається одержати в результаті цих фінансових операцій; структуру портфелів у частках і гривнях; 
Задачі для самостійного розв’язання
Задача 6.8. Інвестор обирає один із двох проектів. Очікувані значення грошових потоків за кожним з них задано в табл. 6.4.
Таблиця 6.4
ОЧІКУВАНІ ЗНАЧЕННЯ ГРОШОВИХ ПОТОКІВ
|
Роки |
Проект А |
Проект В |
|
1 |
– 300 000 |
– 300 000 |
|
2 |
100 000 |
200 000 |
|
3 |
200 000 |
200 000 |
|
4 |
200 000 |
200 000 |
|
5 |
300 000 |
300 000 |
|
6 |
300 000 |
400 000 |
Визначте, який із проектів обрати, якщо норма дисконту з урахуванням ризику та інфляції становить 15 %. Обчисліть показники ефективності обох проектів з урахуванням ризику та інфляції. Зробіть відповідні висновки.
Задача 6.9. П’ять інвестиційних альтернатив мають такі значення NPV і середньоквадратичні відхилення (табл. 6.5).
Таблиця 6.5
ЗНАЧЕННЯ NPV І СЕРЕДНЬОКВАДРАТИЧНІ ВІДХИЛЕННЯ
|
Проект |
Очікуване значення NPV, тис. грн |
Середньоквадратичне відхилення |
|
A |
1000 |
200 |
|
B |
3000 |
300 |
|
С |
3000 |
400 |
|
D |
5000 |
700 |
|
E |
10 000 |
900 |
Проранжируйте 5 альтернатив від низького до високого рівня ризику. Якщо ви обираєте між проектами В і С, чи потрібно використовувати коефіцієнт варіації? Чому?
Таблиця 6.6
СПОДІВАНІ ЗНАЧЕННЯ ГРОШОВИХ ПОТОКІВ
|
А |
В |
||
|
Щорічний грошовий потік, тис. грн |
Імовірність |
Щорічний грошовий потік, тис. грн |
Імовірність |
|
10 |
0,1 |
20 |
0,1 |
|
30 |
0,2 |
30 |
0,3 |
|
40 |
0,3 |
35 |
0,4 |
|
50 |
0,3 |
50 |
0,2 |
|
60 |
0,1 |
|
|
Визначте сподіване значення щорічного грошового потоку для кожного торговельного центра. Який коефіцієнт варіації для кожного торговельного центру, про що він свідчить? Який торговельний центр має більший ризик?
Задача 6.11. Визначте, чи є доцільним для підприємства продаж виробничої площі за ціною 250 000 тис. грн за умови, що її було
придбано на початку 2003 р. за 180 000 тис. грн. При цьому коефіцієнт дисконтування грошового потоку в 2003 — 2004 рр. становить 10 %; на 2005 — 2008 рр. він прогнозується в розмірі 5 %. Якщо ціна не задовольняє фірму, то визначте мінімальну ціну продажу. Якщо задовольняє, то встановіть перевищення прибутку над запланованим.
Задача 6.12. Оцініть інвестиційні проекти за критерієм найменшого ризику величини і відхилень рентабельності. Дані для задачі наведено в табл. 6.7.
Таблиця 6.7
ДАНІ ДЛЯ ЗАДАЧІ 6.12
|
Проект |
Проект А |
Проект Б |
||||||
|
Рентабельність, % |
20 |
30 |
35 |
15 |
30 |
20 |
40 |
10 |
|
Кількість років |
2 |
1 |
2 |
3 |
1 |
4 |
2 |
1 |
Задача 6.13. Обґрунтуйте ГР щодо доцільності проведення техніко-технологічних заходів на підприємстві, які дадуть змогу підвищити продуктивність праці робітників на 3 % на другий рік після їх впровадження, якщо виробнича програма протягом попередніх років є незмінною і становить 1 млн од. продукції на рік. Ціна реалізації одиниці продукції — 20 грн; загальна сума інвестування — 500 000 грн.
Підвищення продуктивності праці відбувається у третьому кварталі другого року, а структура інвестицій розподіляється так: 1-й квартал першого року — 20 % від загальної суми інвестицій; 2-й квартал — 20 %; 3-й квартал — 10 %; 4-й квартал — 10 %; 1-й квартал другого року — 30 %; 2-й квартал — 10 %. Інвестиції здійснюються на початку кожного кварталу. Загальна ефективність інвестицій на підприємстві дорівнює 30 %.
Задача 6.14. Існують 4 варіанти інвестування проекту вартістю 100 000 дол. США терміном на один рік (табл. 6.8):
Визначте очікуваний дохід і ризик для чотирьох варіантів інвестування.
Таблиця 6.8
ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ ЗАДАЧІ 6.14
Стан економіки |
Імовірність, частка |
Норма дохідності за інвестиціями, % |
|||
|
Векселі |
Облігації |
Проект 1 |
Проект 2 |
||
|
Глибокий спад |
0,05 |
8,00 |
12,0 |
– 3 |
– 2 |
|
Невеликий спад |
0,2 |
8,00 |
10,0 |
6,0 |
9,0 |
|
Середнє зростання |
0,5 |
8,00 |
9,0 |
11,0 |
12,0 |
|
Невеликий підйом |
0,2 |
8,00 |
8,5 |
14,0 |
15,0 |
|
Потужний підйом |
0,05 |
8,00 |
8,0 |
19,0 |
26,0 |
Індивідуальна робота 6
Структура проектного ризику
Компанія, яка спеціалізується на випуску м’ясних консервів, розглядає два інвестиційні проекти, кожен з яких передбачає випуск нових видів консервів. Дані про очікувані доходи цих інвестиційних проектів за роками подано в табл. 6.9.
ОЧІКУВАНІ ДОХОДИ, тис. грн
|
Роки |
Проект 1 |
Проект 2 |
|
1 |
50 000 |
30 000 |
|
2 |
50 000 |
40 000 |
|
3 |
50 000 |
50 000 |
|
4 |
50 000 |
60 000 |
|
5 |
50 000 |
|
Початкові вкладення капіталу в проекти складаються з двох частин: 65 % фінансується за рахунок позики банку з річною ставкою 12 % і решта — завдяки інвестором через передплату звичайних акцій. Загальна вартість капіталовкладень, рівень систематичного ризику проекту та рівень систематичного ризику компанії до впровадження проекту визначаються за варіантом з табл. 6.10. Безризикова ставка доходу — 10 %, середньоринкова дохідність — 15 %.
Потрібно:
ВАРІАНТИ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРВИННИХ
КАПІТАЛОВКЛАДЕНЬ, СИСТЕМАТИЧНОГО РИЗИКУ
ПРОЕКТУ КОМПАНІЇ
|
Варіант |
Капіталовкладення, грн |
Систематичний ризик проекту |
Систематичний ризик компанії |
|
1 |
75 000 |
1,50 |
1,3 |
|
2 |
80 000 |
1,55 |
1,4 |
|
3 |
85 000 |
1,60 |
1,4 |
|
4 |
90 000 |
1,65 |
1,4 |
|
5 |
95 000 |
1,70 |
1,3 |
|
6 |
100 000 |
1,75 |
1,5 |
|
7 |
105 000 |
1,80 |
1,6 |
|
8 |
110 000 |
1,85 |
1,4 |
|
9 |
115 000 |
1,90 |
1,6 |
|
10 |
120 000 |
1,95 |
1,6 |
|
11 |
125 000 |
2,00 |
1,7 |
|
12 |
130 000 |
2,05 |
1,8 |
|
13 |
135 000 |
2,10 |
1,9 |
|
14 |
140 000 |
2,15 |
1,8 |
|
15 |
145 000 |
2,20 |
2,0 |
Вивчення теми «Оцінка підприємницьких ризиків» варто розпочати з визначення сутності кількісного та якісного аналізу підприємницьких ризиків, під час проведення якого можна з’ясувати доцільність прийняття конкретного ГР, що містить певні ризики.
Якісний аналіз має на меті визначення чинників і меж ризику та проведення ідентифікації можливих ризиків. У межах діяльності певного суб’єкта господарювання можна використати таку класифікацію зон ризику: безризикова зона, зона допустимого ризику, зона критичного ризику, зона катастрофічного ризику. Студентам необхідно розглянути характерні особливості цих зон, звернувши увагу на критерії розмежування.
Виникнення кожного окремого виду ризику підприємницької діяльності зумовлюють специфічні чинники. Тому наступним важливим кроком є ретельне вивчення причин появи зовнішніх (політичних, соціальних, демографічних, адміністративно-законодавчих) і внутрішніх (виробничих, технічних, комерційних, фінансових) ризиків.
Після засвоєння сутності якісного аналізу логічно буде перейти до ознайомлення з кількісним аналізом, покликаним оцінити ступінь окремих ризиків і ризику певного виду діяльності в цілому. При цьому варто звернути увагу на аналіз імовірних втрат ресурсів (фінансових, матеріальних, соціальних, трудових, збутових, екологічних втрат, втрат часу) і втрат від здійснення виробничої, комерційної та фінансової підприємницької діяльності.
У контексті питань, пов’язаних із визначенням ступеня ризику, необхідно розглянути абсолютні та відносні величини його вимірювання. Студенти мають звернути особливу увагу на специфіку побудови кривої ризику, яка уможливлює встановлення залежності ймовірності втрат від їхнього рівня; прийняття попередніх висновків про доцільність чи недоцільність здійснення ризикованих операцій, визначення ймовірності втрати коштів у межах певних інтервалів.
Наступним кроком є докладне вивчення відповідної методичної бази оцінювання підприємницьких ризиків. Для кількісного визначення ступеня ризику на підприємстві в науковій та спеціальній літературі розглянуто безліч методів оцінювання, але практичного застосування набули такі методи, як: статистичний, експертний методи, аналіз доцільності витрат, метод використання аналогів. Також слід ознайомитися з методами оцінювання інвестиційних проектів. У світовій практиці інвестиційного менеджменту використовується різі методи кількісного оцінювання ризиків, але найпоширенішими серед них є: метод коригування норми дисконту; аналіз чутливості; метод сценаріїв; «дерево рішень»; імітаційне моделювання. Під час вивчення цього питання особливу увагу необхідно звернути на переваги та недоліки методів оцінювання ризиків.
Кількісне оцінювання ризиків і чинників, що їх зумовлюють, можна здійснити на основі аналізу варіабельності прибутку. На цьому етапі студентам варто докладно розглянути показники, необхідні для проведення цього виду аналізу.
7.2. План семінарського заняття
Питання для самоперевірки
Питання для поглибленого вивчення теми
Література
7.3. Термінологічний словник
Кількісний аналіз ризику — аналіз, який покликаний кількісно визначити ступінь окремих ризиків і ризику певного виду діяльності в цілому.
Крива ризику — крива розподілу ймовірностей виникнення певного рівня втрат прибутку.
Критерії обґрунтування рішень під час прийняття (вибору) інвестиційного проекту: чистий приведений дохід, індекс прибутковості, термін окупності, внутрішній коефіцієнт рентабельності.
Методи кількісного оцінювання господарських ризиків: статистичний, експертних оцінок, аналізу доцільності витрат, рейтинговий, нормативний, аналітичний, використання аналогів.
Методи кількісного оцінювання інвестиційних ризиків: метод коригування норми дисконту, аналіз чутливості, метод сценаріїв, «дерево рішень», імітаційне моделювання.
Система показників кількісного оцінювання ризику охоплює: абсолютні величини (дисперсія, середньоквадратичне відхилення, семіваріація, семіквадратичне відхилення), відносні (імовірність, коефіцієнт варіації, коефіцієнт ризику), інтервальні (граничні інтервали ефективності, гранична похибка, розмах варіації).
Системний підхід до аналізу ризику — підхід, що передбачає: усебічне (наукове, технічне, технологічне, маркетингове, стратегічне) вивчення підприємства та середовища його функціонування як джерел ризику; аналіз зовнішніх та внутрішніх чинників ризику; побудову та аналіз ланцюжка розвитку подій у разі дії тих або інших факторів; визначення показників оцінювання рівня ризику; установлення механізмів та моделей взаємозв’язку показників та чинників ризику.
Ступінь ризику — імовірність появи випадку втрат (імовірність реалізації ризику); розмір можливого збитку від нього.
Якісний аналіз ризику — аналіз, який має на меті визначити чинники й зони ризику та ідентифікувати можливі ризики.
7.4. Навчальні завдання
Теми доповідей
Питання для дискусій
Ситуації
Ситуація 7.1. Чим може виражатися ступінь ризику для підприємства при прийомі на роботу фахівця без досвіду роботи?
Ситуація 7.2. Фірма планує нововведення. Як вона може оцінити ризики, що виникають у разі впровадження нововведення? За допомогою яких даних?
Ситуація 7.3. Економісту запропонували проаналізувати діяльність фірми й зробити висновок про ефективність її роботи порівняно з ефективністю діяльності галузі в цілому. На основі яких показників він має це зробити? Які ризики супроводжуватимуть діяльність фірми, якщо її показники виявляться нижчими за відповідні показники галузі?
7.5. Завдання для перевірки знань
Тести

Задачі
Приклади задач
Задача 7.1. Розрахунок ступеня ризику. Для здійснення певного інвестиційного проекту фірмі необхідно зробити одноразові інвестиції в розмірі 100 тис. грошових одиниць. Ураховуючи зміни, які відбуваються на ринку, де діє фірма, можуть мати місце чотири варіанти ситуацій:
І — фірма може отримати прибуток на вкладений капітал у розмірі 40 %;
ІІ, ІІІ — прибуток дорівнюватиме 10 %;
IV — збитки в розмірі 20 % від вкладеного варіанта.
Шанси для реалізації кожного з варіантів однакові. Розрахувати ризикованість реалізації цього проекту (коефіцієнт ризику).
Розв’язання
Визначимо очікуваний прибуток від даного виду діяльності з урахуванням імовірності (математичне сподівання):
, (7.1)
де
— значення випадкової величини,
— відповідні ймовірності.
тис. гр. од.
Отже, очікуваний прибуток від даного виду діяльності з урахуванням ймовірності становитиме 10 %.
Дисперсія D(x) розраховується за формулою
. (7.2)
Результати розрахунку подано в табл. 7.1.
Таблиця 7.1
ПОКАЗНИКИ ОЦІНКИ ЦІНОВОГО РИЗИКУ
|
Можливий % |
Імовірність |
Відхилення |
Квадрат |
Дисперсія |
|
40 |
0,25 |
+ 30 |
900 |
225 |
|
10 |
0,5 |
0 |
0 |
0 |
|
– 20 |
0,25 |
– 30 |
900 |
225 |
|
Результат |
|
|
|
450 |
Середньоквадратичне відхилення d (x) розраховується
за формулою
(7.3)
. (7.3)
Коефіцієнт варіації (K(x)var) обчислимо так:
; (7.4)
.
Висновок: Очікуваний прибуток від даного виду діяльності становить 10 тис. гр. од. Максимально можливе коливання прибутку від його середньоочікуваної величини дорівнюватиме 21 %.
Задача 7.2. Існують два інвестиційних проекти. Перший з імовірністю 0,6 забезпечує прибуток 15 тис. грн, але з імовірністю 0,4 можна втратити 5,5 тис. грн. Для другого проекту з імовірністю 0,8 можна отримати прибуток 10 тис. грн і з ймовірністю 0,2 — втратити 6 тис. грн. Який проект обрати?
Розв’язання
Проекти мають однакову середню прибутковість, яка дорівнює 6,8 тис. грн.
0,6 · 15 + 0,4 · (– 5,5) = 0,8 · 10 + 0,2 · ( – 60) = 6,8 (тис. грн).
Однак середньоквадратичне відхилення прибутку для першого проекту дорівнює:
d1 = (0,6 (15 – 6,8)2 + 0,4( – 5,5 – 6,8)2)1/2 = 10,04 (тис. грн);
для другого проекту:
d2 = (0,8 (10—6,8)2 + 0,2( – 6 – 6,8)2)1/2 = 6,4 (тис. грн).
Тому привабливішою для фірми є реалізація другого проекту, який має найменший ризик утрати прибутку.
Задача 7.3. Визначення ступеня ризику. Фірма вирішує питання про доцільність своєї роботи на певному ринку, користуючись такою інформацією своїх аналітиків:
Необхідно визначити ступінь цінового ризику та його вплив на результати діяльності фірми.
Розв’язання
Очікувана ціна реалізації = Ціна реалізації одиниці продукції на даний момент ´ Відсоток зниження ціни реалізації продукції;
Очікувана ціна реалізації = 75 · 0,9 = 67,5 (грн).
Частка ринку = Потенційна річна місткість ринку ´ Частка ринку, яку контролюватиме фірма;
Частка ринку = 1 000 000 · (1 – 0,8) = 200 000 (од. продукції).
Ціна реалізації у разі виникнення першої ситуації =
=
(грн);
Ціна реалізації в разі виникнення другої ситуації =
=
(грн).
Можна припустити, що за браку конкретної інформації перша та друга ситуації можуть виникнути з однаковою ймовірністю, яка також дорівнюватиме ймовірності виникнення такої ситуації, за якої продукція реалізовуватиметься за запланованою ціною. Це означає, що ймовірність виникнення кожної становить 33,3 %.
Математичне сподівання ціни =
=
(грн);
Середньоквадратичне відхилення =
=
(грн);
Коефіцієнт варіації = 
Ступінь ризику для фірми при роботі на даному ринку становить 6,3 %.
Прогнозована виручка від реалізації продукції =
= 200 000 · 67,5 =13 500 000 (грн);
Прогнозована виручка, скоригована на ступінь цінового
ризику = 200 000 · 67,5 · (1 – 0,063) = 12 649 500 (грн);
Можливі втрати від ризику =
= 13 500 000 – 12 649 500 = 850 500 (грн).
Висновок: Ступінь ризику для фірми при роботі на даному ринку становитиме 6,3 %, величина можливих утрат — 850 500 грн.
Задача 7.4 [26]. Менеджеру підприємства необхідно владнати з профспілкою питання про страйк, який може принести фірмі збитки в розмірі 6 тис. грн на тиждень. Профспілка вимагає підвищення заробітної плати на 20 %, що призведе до втрат підприємства на фонді заробітної плати в розмірі 20 тис. грн.
Якщо підвищити заробітну плату на 10 %, то втрати підприємства становитимуть 10 тис. грн. При цьому виникне 20 %-й ризик страйку тривалістю не більша як один тиждень. Якщо ж підвищити заробітну плату на 5 %, то втрати на фонді заробітної плати знизяться до 5 тис. грн, але ймовірність виникнення страйку підвищиться до 60 %, а його тривалість у такому разі може досягнути 2 тижнів. Якщо цілком відмовити профспілці в підвищенні заробітної плати, то ризик виникнення страйку зросте до 90 %, а його тривалість може досягнути 4 тижнів.
Необхідно визначити найоптимальніший спосіб вирішення підприємством питання щодо підвищення заробітної плати.
Розв’язання
Таблиця 7.2
ОЧІКУВАНІ ВИПЛАТИ, тис. грн
|
Варіанти рішень |
Очікувані виплати |
|
Підвищити заробітну плату на 10 % |
М (х) = ( – 10) · 0,8 + ( – 16) · 0,2 = – 11,2 |
|
Підвищити заробітну плату на 5 % |
М (х) = ( – 5) · 0,4 + ( – 12) · 0,6 = – 9,2 |
|
Не підвищувати заробітну плату |
М (х) = 0 + ( – 24) · 0,9 = – 21,6 |

Рис. 7.1. «Дерево рішень» для задачі 7.4:
Н — страйку не буде;
Б — страйк відбудеться.
Висновок: Результати, подані на рис. 7.1, свідчать, що підприємству доцільно погодитися на підвищення заробітної плати на 5 %.
Задача 7.5. Для визначення вихідних даних з метою побудови кривої ризику створено експертну групу, до складу якої ввійшли 4 особи.
Коефіцієнти компетентності, визначені самими експертами, наведено в табл. 7.3.
Таблиця 7.3
Експерти |
Значення коефіцієнтів компетентності |
|||
|
Експерт А |
Експерт Б |
Експерт В |
Експерт Г |
|
|
Експерт А |
1,00 |
1,00 |
0,95 |
0,97 |
|
Експерт Б |
0,94 |
1,00 |
0,96 |
0,98 |
|
Експерт В |
0,97 |
0,95 |
1,00 |
0,96 |
|
Експерт Г |
0,96 |
0,94 |
0,98 |
1,00 |
Результати опитування експертів наведено в табл. 7.4
Таблиця 7.4
Рівня втрат |
Коефіцієнти ймовірностей, визначені |
|||
|
експертом А |
експертом Б |
експертом В |
експертом Г |
|
|
Нульовий |
0,80 |
0,78 |
0,74 |
0,81 |
|
Очікуваний прибуток |
0,15 |
0,14 |
0,16 |
0,15 |
|
Величина виручки |
0,01 |
0,009 |
0,009 |
0,01 |
|
Майно підприємства |
0,003 |
0,002 |
0,003 |
0,002 |
Необхідно визначити середньозважені ймовірності втрат нульового рівня, очікуваного прибутку, величини виручки та майна підприємства.
Розв’язання
, (7.5)
де
– середній коефіцієнт компетентності i-го експерта;
— значення коефіцієнтів компетентності, наданих іншими експертами і-му експерту, у тому числі власна оцінка;
— кількість експертів.
= (1,0 + 1,0 + 0,95 + 0,97) : 4 = 0,98;
= (0,94 + 1,0 + 0,96 + 0,98) : 4 = 0,83;
= (0,97 + 0,95 + 1,00 + 0,96) : 4 = 0,97;
= (0,96 + 0,94 + 0,98 + 1,0) : 4 = 0,97.
-го рівня (BСj) за формулою компетентності
, (7.6)
де
— значення ймовірності втрат j-го рівня, що визначив і-й експерт.
= (0,8 · 0,98 + 0,78 · 0,98 + 0,74 · 0,97 + 0,81 · 0,97) :
: (0,98 + 0,98 + 0,97 + 0,97) = 0,78;
= (0,15 · 0,98 + 0,14 · 0,98 + 0,16 · 0,97 + 0,15 · 0,97) :
: (0,98 + 0,98 + 0,97 + 0,97) = 0,15;
= (0,01 · 0,98 + 0,009 · 0,97 + 0,009 · 0,97 + 0,01 · 0,97) :
: (0,98 + 0,97 + 0,97 + 0,97) = 0,0095;
= (0,003 · 0,98 + 0,002 · 0,98 + 0,003 · 0,97 +
+ 0,002 · 0,97) : (0,98 + 0,98 + 0,97 + 0,97) = 0,0025.
Висновок: Середньозважена величина імовірності втрат становить: нульових — 0,78; прибутку — 0,15; виручки — 0,009; майна підприємств — 0,0025.
Задачі для розв’язання
на практичних заняттях
Задача 7.6. Товариству з обмеженою відповідальністю необхідно оцінити ризик сплати купівлі товару в строк під час укладення договору постачання продукції. У товариства є статистичні дані щодо роботи з трьома своїми постійними споживачами за 10 попередніх місяців (табл. 7.5). Оберіть партнера, робота з яким буде менш ризикованою. Керівництво товариства вважає, що даних достатньо для вибору найнадійнішого партнера.
Таблиця 7.5
ТЕРМІН ОПЛАТИ РАХУНКІВ ПОКУПЦЕМ
|
Номер місяця |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Фірма А |
70 |
39 |
58 |
75 |
80 |
120 |
70 |
42 |
50 |
80 |
|
Фірма В |
50 |
63 |
32 |
89 |
61 |
45 |
31 |
51 |
55 |
50 |
|
Фірма С |
60 |
70 |
30 |
10 |
30 |
60 |
70 |
40 |
70 |
60 |
Задача 7.7. Розрахуйте ступінь соціального ризику та оцініть можливу кількість будь-яких соціальних конфліктів за умови, що в 2005 р. у виробництві перебуватиме 4 картини.
Таблиця 7.6
КІЛЬКІСТЬ КОНФЛІКТІВ У 1998—2004 рр.
|
Рік |
Кількість картин, |
Виникнення соціальних конфліктів |
||
|
з приводу |
між менеджерами |
Усередині |
||
|
1998 |
8 |
10 |
4 |
25 |
|
1999 |
5 |
6 |
2 |
18 |
|
2000 |
3 |
4 |
2 |
15 |
|
2001 |
6 |
7 |
3 |
17 |
|
2002 |
9 |
10 |
5 |
26 |
|
2003 |
2 |
3 |
2 |
12 |
|
2004 |
5 |
6 |
3 |
17 |
Задача 7.8. Комерційній фірмі, яка займається постачанням продукції, необхідно оцінити ризик того, що транспортне агентство, яке доставляє вантаж, вчасно здійснить постачання. У фірми є статистичні дані щодо роботи з трьома транспортними агентствами за рік (табл. 7.7). Оберіть найбільш надійного партнера.
|
Місяці |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
Час |
Агентство 1 |
48 |
0 |
42 |
72 |
0 |
24 |
0 |
36 |
56 |
20 |
96 |
12 |
|
Агентство 2 |
24 |
30 |
30 |
48 |
24 |
75 |
60 |
54 |
48 |
17 |
66 |
24 |
|
|
Агентство 3 |
84 |
12 |
30 |
66 |
54 |
18 |
36 |
24 |
56 |
8 |
84 |
42 |
|
Задача 7.9. Фірма, яка має 3 філіали всередині однієї економіки, а також має можливість лобіювати свої інтереси, має вирішити питання про доцільність заміни податку на прибутку в розмірі 25 % податком з обігу в розмірі 3 %.
Визначте, чи це доцільно, якщо необхідні інвестиції для підтримання лобі становлять 1 млн дол. Обсяги реалізації по першій філії дорівнюють 50 млн дол. на рік (рентабельність 20 %), по другій філії — 20 млн дол. (рентабельність — 10 %), по третій філії — 30 млн дол. (рентабельність — 5 %). Ступінь ризику за лобіювання інтересів становить 10 %.
Задача 7.10. Оцініть ступінь ризику проекту та можливу суму витрат від його реалізації, якщо фірма планує розробити певний інноваційний продукт, який дасть змогу їй отримати прибуток у розмірі 500 тис. грн. Імовірність виникнення цієї ситуації становить 60 %. При цьому можливими є ситуації, коли інноваційний продукт своїми характеристиками лише на 80 % відповідатиме запланованому рівню. Імовірність цієї ситуації 30 %. З імовірністю 10 % можлива ситуація, коли новий продукт лише на 40 % задовольнятиме плановий рівень. Невідповідність інноваційного продукту запланованим характеристикам на 1 % зменшує суму прибутку на 2 %.
Задача 7.11. Визначте, за якого обсягу виробництва підприємство може досягти межі прибутку 1 млн грн, користуючись такою інформацією: постійні витрати на виробництво 1 млн од. продукції становить 4 млн грн; змінні — 6 млн грн; ступінь ризику за витратами, які необхідно здійснювати на підприємстві, — 5 %; ціна реалізації продукції за обсягу 1 млн од. продукції встановлюється на підставі 20 % - ї рентабельності.
Задача 7.12. Вартість науково-дослідного проекту — 250 тис. дол. За оцінками експертів, прибуток від успішної реалізації проекту становитиме 130 тис. дол. Оцініть ступінь ризику та очікувані результати проекту на основі інформації, поданої в табл. 7.8.
Таблиця 7.8
СТУПІНЬ РИЗИКУ РЕАЛІЗАЦІЇ ПОПЕРЕДНІХ ПРОЕКТІВ
|
Попередні проекти |
Ступінь ризику, % |
|
А |
25 |
|
В |
30 |
|
С |
20 |
|
Д |
40 |
Задача 7.13. Фірма, яка спеціалізується на виробництві будівельних матеріалів, має свої філії в різних країнах світу. Протягом останніх 10 років бізнес розвивався вдало, і зараз менеджери фірми вирішують питання про відкриття додаткового філіалу в одній з трьох країн (країни А, В, С), де, за оцінками маркетологів фірми, існує однаковий стабільний попит на продукцію. При цьому запропонований по кожній країні варіант характеризується такими даними (табл. 7.9).
Таблиця 7.9
ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ ЗАДАЧІ 7.13
|
Країна |
Обсяг інвестицій, млн дол. |
Термін окупності проекту, |
Прибуток, протягом |
Ступінь |
|
Країна А |
5,8 |
1 |
1,2 |
10 |
|
Країна В |
6,3 |
1 |
1,4 |
15 |
|
Країна С |
5,5 |
1 |
1,0 |
5 |
Який із запропонованих проектів є найвигіднішим для цієї
фірми?
Задача 7.14. Для фінансування інноваційного проекту бізнесмену потрібно взяти в борг строком на один рік 150 000 тис. грн. Інвестор може позичити гроші під 15 % річних або вкласти в справу з 100 %-м поверненням суми, але під 8 % річних. З минулого досвіду інвестору відомо, що 5 % таких клієнтів позичку не повертають. Чи доцільно інвестору надати позичку бізнесмену? Розв’яжіть задачу, використовуючи «дерево рішень».
Задача 7.15. Фірма, що займається дослідженням ринку, планує розширити свою діяльність, забезпечивши комп’ютерами персонал. Проблема полягає в тому, купувати комп’ютери чи орендувати. Прогнозувати зростання масштабів діяльності фірми на найближчі чотири роки не можна, але можливо розділити його на значний, середній і незначний. Імовірність значного зростання масштабів діяльності в перший рік після установки комп’ютерів дорівнює 0,6; середнього й незначного — 0,3 та 0,1 відповідно. У наступні три роки зростання може оцінюватись як значне й незначне. Підраховано, що якщо темпи зростання значні в перший рік, то ймовірність того, що вони залишаться такими самими в наступні три роки, дорівнює 0,75. Середнє зростання першого року зміниться на незначне в наступні роки з імовірністю 0,5, а незначне залишиться таким самим з імовірністю 0,9. Суми чистої виручки, зумовлені цими змінами, наведено в табл. 7.10.
Таблиця 7.10
ДОХОДИ ВІД УПРОВАДЖЕННЯ ЗМІН НА ФІРМІ
|
Зростання |
Дохід, грн |
|
Значне |
20 000 |
|
Середнє |
15 000 |
|
Незначне |
10 000 |
Вартість комп’ютерів — 30 тис. грн. Умови оренди: первинний внесок — 15 тис. грн плюс 25 % чистої виручки на кінець року. Компанія розраховує одержувати 13 %-й річний прибуток на вкладений капітал. Прийміть рішення щодо купівлі чи оренди комп’ютерів, використавши «дерево рішень».
Задача 7.16. Керівництво підприємства має вирішити, створювати для випуску нової продукції велике виробництво, мале підприємство чи продати патент. Розмір виграшу, що його може одержати підприємство, залежить від сприятливих чи несприятливих умов, що склалися на ринку, оцінюваних рівномірно (табл. 7.11). Оберіть оптимальний варіант для фірми, розв’язавши задачу за допомогою «дерева рішень».
Таблиця 7.11
ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ ЗАДАЧІ 7.16
|
Номер варіанта |
Дії фірми |
Виграш фірми залежно |
|
|
Сприятливі |
Несприятливі |
||
|
1 |
Створення великого підприємства |
400 000 |
– 300 000 |
|
2 |
Створення малого підприємства |
200 000 |
– 50 000 |
|
3 |
Продаж патенту |
50 000 |
50 000 |
Задача 7.17 [51]. Планується розширити приватну клініку. Чи варто розширювати будинок на 100 місць, на 50 місць чи не проводити будівельних робіт узагалі. Якщо населення невеликого міста, у якому організована клініка, буде рости, то велика реконструкція могла б принести прибуток 250 тис. грн на рік. Незначне розширення приміщень могло б приносити 90 тис. грн прибутку. Якщо населення міста збільшуватися не буде, то велике розширення обійдеться в 120 тис. грн збитку, а мале — 45 тис. грн. Однак інформації про те, як буде змінюватися населення міста, немає. Статистична служба може надати інформацію про зміну чисельності населення (за 15 тис. грн). Ця інформація гарантує сприятливий ринок з імовірністю 0,6. При цьому імовірність зростання чисельності населення становить 0,7; імовірність того, що чисельність населення залишиться незмінною чи буде зменшуватися, дорівнює 0,3. Побудуйте дерево рішень і визначте: найкраще рішення (без додаткового обстеження ринку), використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки; найкраще рішення з додатковим обстеженням ринку, використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки; доцільність замовлення консультаційній фірмі додаткової інформації, що уточнює кон’юнктуру ринку; очікувану цінність точної інформації.
Задачі для самостійного розв’язання
Задача 7.18. На підприємстві є можливість вибору виробництва та реалізації двох наборів товарів широкого попиту з однаковим очікуваним доходом у 150 млн дол. За даними відділу маркетингу, дохід від виробництва й реалізації першого набору товарів залежить від імовірності конкретної економічної ситуації. Мають місце два однаково ймовірні доходи: 200 млн дол. у разі вдалого продажу першого набору товарів та 100 млн, якщо реалізація буде менш вдалою. Дохід від продажу другого набору товарів з імовірністю 0,9 передбачається рівним 151 млн дол, а з імовірністю 0,01 — 51 млн дол. Оцініть ризик і прийміть рішення щодо випуску обох наборів товарів.
Задача 7.19 [23]. Підприємству пропонують два ризикові проекти (табл. 7.12).
Таблиця 7.12
ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ ЗАДАЧІ 7.18
|
Показники |
Проект 1 |
Проект 2 |
||||
|
Імовірність події |
0,2 |
0,6 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,4 |
|
Надходження, тис. грн |
40 |
50 |
60 |
0 |
50 |
100 |
Ураховуючи, що фірма має фіксовані платежі за боргами — 80 тис. грн, який проект обрати підприємству й чому?
Задача 7.20 (за методом Монте-Карло). Взуттєве підприємство щодня постачає на ринок 1000 партій взуття. Фахівець зі збуту знає, що кожного дня підприємству повертають від 1 до 10 пар бракованого взуття. Оцініть, яку кількість пар бракованого взуття підприємство постачає на ринок протягом місяця в припущенні, що поява кожного з чисел від 1 до 10 рівноймовірна. Який ризик утрат фірми за тиждень, оцінений кількістю бракованих пар взуття, поставлених на ринок?
Задача 7.21 [6]. Оцініть ризик вкладення грошей у заходи з метою вибору заходу з найменшим ризиком. Захід 1. Спостерігалося 20 випадків одержання прибутку. При цьому прибуток (від грошей, укладених спочатку) у 20 % — 7 разів, 25 %— 6 разів, 15 % — 3 рази, 12 % — 4 рази. Захід 2. Спостерігалося 22 випадки одержання прибутку. При цьому прибуток у 20 % — 5 разів, 25 % — 5 разів, 15 % — 5 разів, 7 % — 3 рази, 10 % — 4 рази.
Задача 7.22. Ефективність роботи металургійного підприємства й роботи металургійної промисловості в цілому за останні 7 періодів подано в табл. 7.13.
Таблиця 7.13
ЕФЕКТИВНІСТЬ РОБОТИ ДЛЯ ЗАДАЧІ 7.21
|
Ефективність роботи |
20 |
10 |
5 |
– 4 |
5 |
– 3 |
4 |
|
Ефективність роботи |
30 |
20 |
10 |
– 5 |
– 8 |
– 10 |
– 8 |
Визначте коефіцієнт чутливості β і зробіть висновки щодо стабільності роботи металургійного підприємства порівняно з усією металургійною промисловістю.
Задача 7.23. Підприємство одержує вироби від двох постачальників А і В. Якість виробів подано в табл. 7.14. Повні втрати на усунення браку одного виробу становлять 100 грн. Вироби надходять партіями по 10 000 од. Оскільки якість виробів у постачальника В гірша, він продає всю партію на 1000 грн дешевше. Побудуйте «дерево рішень» і на його підставі зробіть висновок щодо вибору оптимального постачальника для підприємства.
Таблиця 7.14
ТЕРМІН ОПЛАТИ РАХУНКІВ ПОКУПЦЕМ
|
Процент браку |
Імовірність для постачальників |
|
|
А |
В |
|
|
1 |
0,5 |
0,3 |
|
2 |
0,2 |
0,3 |
|
3 |
0,15 |
0,2 |
|
4 |
0,1 |
0,1 |
|
5 |
0,05 |
0,1 |
Задача 7.24 [51]. Фірма, що виготовляє друковану продукцію, провела аналіз ринку. Можливість сприятливого і несприятливого наслідків фірма оцінює однаково. Дослідження ринку, яке може провести експерт, коштує 18 тис. грн. Експерт вважає, що з імовірністю 0,45 ринок виявиться сприятливим. Водночас позитивного висновку сприятливі умови очікуються лише з імовірністю 0,55. За негативного висновку з імовірністю 0,3 ринок також може виявитися сприятливим. Якщо буде випущена велика партія друкованої продукції, то за сприятливого ринку прибуток становитиме 260 тис. грн, а за несприятливих умов фірма зазнає збитків у розмірі 145 тис. грн. Невелика партія у разі її успішної реалізації принесе фірмі 85 тис. грн прибутку і 45 тис. грн збитків за несприятливих зовнішніх умов. Побудуйте «дерево рішень» і визначте: найкраще рішення (без додаткового обстеження ринку), використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки; найкраще рішення з додатковим обстеженням ринку, використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки; доцільність замовлення консультаційній фірмі додаткової інформації, що уточнює кон’юнктуру ринку; очікувану цінність точної інформації.
Здійснення господарської діяльності, прийняття стратегічних і тактичних рішень неможливі без урахування ризиків та управління ними. Розпочати вивчення цієї теми необхідно зі з’ясування сутності ризик-менеджменту, акцентувавши увагу на найпоширеніших підходах трактування цього поняття.
Другий блок питань теми «Основи ризик-менеджменту» стосується розуміння ризик-менеджменту як системи та як процесу. Відповідно до сучасної концепції як система управління ризик-
менеджмент охоплює в себе дві підсистеми: об’єкт управління — керовану підсистему; суб’єкт управління — керуючу підсистему. У межах висвітлення цього питання студенти повинні ознайомитися з функціями керованої та керуючої підсистем та розглянути специфіку роботи спеціального підрозділу — відділу відділення управління ризиками на чолі з ризик-менеджером.
Наступним кроком в опануванні теми має стати розгляд студентами етапів процесу управління ризиками. Як процес ризик-менеджмент передбачає розроблення стратегічних і тактичних рішень та охоплює такі етапи: оцінювання господарської ситуації на підприємстві та виявлення ризиків; кількісний та якісний аналіз; регулювання ступеня ризику (вибір напрямів і методів регулювання, їх реалізація); оцінювання отриманих результатів та їх коригування.
Наступний блок тематичних питань дає можливість студенту набути знань і навичок з управління ризиками на основні конкретних напрямів і методів впливу на ступінь ризику. Оскільки вибір методів і напрямів регулювання ступеня підприємницького ризику є важливим етапом процесу управління, необхідно докладно розглянути кожен із запропонованих інструментів впливу на ступінь ризику. Основними напрямами впливу й методами регулювання ступеня ризику є: уникнення ризику (відмова від ненадійних партнерів, постачальників; відмова від прийняття ризикованих проектів, рішень); компенсація ризику (стратегічне планування діяльності; прогнозування зовнішньої економічної ситуації; моніторинг соціально-економічного та правового середовища; активний цілеспрямований маркетинг); збереження ризику (відмова від будь-яких дій, спрямованих на компенсацію збитків (без фінансування); створення спеціальних резервних фондів у натуральній або грошовій формі (фондів самострахування або фондів ризику); залучення зовнішніх джерел (отримання кредитів і позик, державних дотацій для компенсації збитків і відновлення виробництва); передача ризику (страхування; укладення договорів факторингу, поручительства); передача ризику укладенням біржових угод (хеджування); зниження ризику (диверсифікація; здобуття додаткової інформації; лімітування).
На завершальному етапі вивчення питань щодо напрямів регулювання ступеня ризику необхідно з’ясувати способи та критерії вибору оптимального методу впливу на цей ступінь.
8.2. План семінарського заняття
Питання для самоперевірки
Питання для поглибленого вивчення теми
Література
8.3. Термінологічний словник
Етапи процесу ризик-менеджменту: оцінювання господарської ситуації на підприємстві та виявлення ризиків; кількісний та якісний аналіз; регулювання ступеня ризику (вибір напрямів і методів регулювання, їх реалізація); оцінювання отриманих результатів та їх коригування.
Збереження ризику — напрям регулювання ступеня ризику, що передбачає здійснення таких заходів: відмова від будь-яких дій, спрямованих на компенсацію збитку (без фінансування); створення спеціальних резервних фондів; отримання кредитів і позик, державних дотацій.
Зниження ступеня ризику — напрям регулювання ризику, спрямований на скорочення ймовірності та обсягу непередбачених утрат.
Компенсація ризику — напрям, який належить до превентивних засобів управління ризиками та характеризується трудомісткістю й численними аналітичними дослідженнями (стратегічне планування, прогнозування зовнішньої економічної ситуації, моніторинг соціально-економічного та правового середовища, активний цілеспрямований маркетинг).
Напрями впливу на ступінь ризику: уникнення ризику; компенсація ризику; збереження ризику; передача ризику; зниження ризику.
Передача ризику — напрям регулювання ступеня ризику, що має на меті передачу відповідальності за нього третім особам за збереження наявного рівня ризику (страхування; передавання ризиків через укладення договорів факторингу, поручительства; передавання ризику укладенням біржових угод [хеджування]).
Уникнення ризику — один з найпоширеніших напрямів, який полягає в простому ухиленні від прийняття проектів, рішень, обтяжених надмірним ризиком, у відмові співпрацювати з ненадійними партнерами, постачальниками.
Управління ризиками — сукупність дій економічного, організаційного, технічного характеру, спрямованих на встановлення видів, чинників, джерел ризику, оцінювання величини, розроблення й реалізацію заходів щодо зменшення його рівня та запобігання можливим негативним наслідкам.
Хеджування — напрям регулювання ризику, що передбачає страхування ціни товару від ризику, яка невигідна для продавця чи покупця, створенням зустрічних валютних, комерційних, кредитних вимог.
8.4. Навчальні завдання
Теми доповідей
Питання для дискусій
Ситуації
Розгляньте ситуації [6]:
Ситуація 8.1. Ви є студентом вузу. Які ризики супроводжують ваше навчання? Якими методами ризик-менеджменту можна знизити ці ризики?
Ситуація 8.2. Ви збираєтеся стати підприємцем. З якими ризиками на етапі відкриття власної справи ви можете зіткнутися? Якими методами ризик-менеджменту можна знизити ці ризики?
Ситуація 8.3. Ви стали виробником певного виду товарів. З якими ризиками ви при цьому стикаєтеся? Якими методами ризик-менеджменту можна знизити ці ризики?
Ситуація 8.4. Ви працюєте на підприємстві й відповідаєте за зовнішньоекономічну діяльність. Які ризики супроводжують цю діяльність? Якими методами ризик-менеджменту можна знизити ці ризики?
Ситуація 8.5. З якими ризиками стикається особа, купуючи товари чи послуги? Якими методами ризик-менеджменту можна знизити ці ризики? Проаналізуйте основні положення Закону «Про захист прав споживачів».
Ситуація 8.6. Ви працюєте на металургійному комбінаті директором з постачання. З якими ризиками ви стикаєтеся під час виконання службових обов’язків? Якими методами ризик-менеджменту можна знизити ці ризики?
Ситуація 8.7. Зробіть аналіз портфельного підходу до теорії грошей. За формальною кейнсіанською моделлю індивіди можуть тримати своє багатство у вигляді грошей і облігацій. Гроші — актив, що не приносить грошової процентної ставки, якщо вони перебувають у власника. Облігації — цінні папери, що дають певний дохід. Той факт, що власники не бажають тримати всі свої активи в облігаціях, економісти пояснюють небажанням людей ризикувати, оскільки ринкова вартість облігацій не відома заздалегідь. Які види ризиків супроводжують кожен з видів активів? Який ризик, на вашу думку, переважає в кожному випадку? Якими методами ризик-менеджменту можна знизити ці ризики?
Ситуація 8.8. У діяльності творчого колективу завжди наявний ризик його розформування в результаті, наприклад, несприятливої кон’юнктури. Які ще види ризиків збереження стабільності творчого колективу ви можете назвати? Якими методами ризик-менеджменту можна знизити ці ризики?
Ситуація 8.9. Фірма розробляє та впроваджує нову техніку. З якими видами ризиків стикається фірма? Якими методами ризик-менеджменту можна знизити ці ризики?
8.5. Завдання для перевірки знань
Тести

Задачі
Приклади задач
Задача 8.1 [51]. Оцінювання ефективності страхування. У результаті аналізу проекту за стандартною методикою ЮНІДО було отримано такі його характеристики: початкове фінансування проекту становить 100 млн дол. США; інтервал планування — 1 рік; проект починає приносити прибуток через два роки в розмірі 30 млн дол. щороку; орієнтовний час життя проекту — 15 років; після закінчення проекту залишкова вартість фондів становитиме 10 млн дол. США; ставка дисконту дорівнює 19 %.
Розрахуємо NPVR без урахування страхування. Дані проекту й результати розрахунку наведено в табл. 8.1.
Таблиця 8.1
ПРИКЛАД РОЗРАХУНКУ NPV ПРОЕКТУ
БЕЗ УРАХУВАННЯ СТРАХУВАННЯ
|
Номер |
Чистий потік коштів (NCF), млн дол. США |
Чинник дисконтування, DF |
Розрахунок внеску в чисту поточну вартість від кожного інтервалу (NCF × DF), млн дол. США |
|
1 |
– 100 |
1,000 |
– 100,00 |
|
2 |
0 |
0,840 |
0,00 |
|
3 |
30 |
0,706 |
21,18 |
|
4 |
30 |
0,593 |
17,80 |
|
5 |
30 |
0,499 |
14,96 |
|
6 |
30 |
0,419 |
12,57 |
|
7 |
30 |
0,352 |
10,56 |
|
8 |
30 |
0,296 |
8,88 |
|
9 |
30 |
0,249 |
7,46 |
|
10 |
30 |
0,209 |
6,27 |
|
11 |
30 |
0,176 |
5,27 |
|
12 |
30 |
0,148 |
4,43 |
|
13 |
30 |
0,124 |
3,72 |
|
14 |
30 |
0,104 |
3,13 |
|
15 |
40 |
0,088 |
3,50 |
|
Разом |
NPVR = 19,73 |
||
За даними табл. 8.1 чиста поточна вартість проекту становила 19,73 млн дол. США. Вона показує, наскільки привабливішим є цей проект порівняно з альтернативними проектами, що дають ефективну прибутковість 19 % річних.
Проаналізуємо параметри проекту з урахуванням страхування. Припустимо, інвестор вирішив застрахувати політичні ризики проекту в Багатобічному агентстві з гарантій інвестицій (MIGA) на таких умовах: страхування провадиться тільки від політичних ризиків; страхове покриття становить 90 % загальної суми проекту; строк страхування — 15 років; страховий тариф дорівнює 2 % суми страхування щороку; страхова премія сплачується щороку й одним платежем.
Отже, страхувальник (у цьому разі інвестор) щороку повинен сплачувати страховий внесок у такому розмірі: 100 · 0,9 · 0,02 = 1,8 млн дол.
Сплата страхової премії зменшує прибуток проекту. До того ж необхідно врахувати, що сплата страхової премії провадиться на початку інтервалу планування.
Водночас, як було показано в попередньому прикладі, страхування політичних ризиків зменшує ставку дисконту на 2,1 %. Ураховуючи те, що страхування покриває тільки 90 % вартості проекту, одержуємо зменшення ставки дисконту на таку величину: 2,1 · 0,9 = 1,9 %.
З урахуванням страхування характеристики проекту змінилися: початкове фінансування проекту становить 101,8 млн дол. США; інтервал планування — 1 рік; проект починає приносити прибуток через два роки в розмірі 28,2 млн дол. США щороку; орієнтовний час життя проекту — 15 років; після закінчення проекту залишкова вартість фондів має дорівнювати 10 млн дол. США; ставка дисконту становить 17,1 %.
Розв’язання
Обчислимо NPV з урахуванням страхування. Дані проекту й результати розрахунку наведено в табл. 8.2.
За даними табл. 8.2 чиста поточна вартість проекту становить тепер 20,50 млн дол. США. Якщо порівняти цю суму з результатами, отриманими без урахування страхування, то можна зазначити збільшення чистої поточної вартості проекту на 4 %. У цьому разі страхування перевищує комерційну привабливість проекту та є економічно доцільним.
Таблиця 8.2
ПРИКЛАД РОЗРАХУНКУ NPV ПРОЕКТУ
З УРАХУВАННЯМ СТРАХУВАННЯ
|
Номер |
Чистий потік |
Фактор |
Розрахунок внеску в чисту |
|
1 |
– 101,8 |
1,000 |
– 101,8 |
|
2 |
– 1,8 |
0,854 |
– 1,54 |
|
3 |
28,2 |
0,729 |
20,57 |
|
4 |
28,2 |
0,623 |
17,56 |
|
5 |
28,2 |
0,532 |
15,00 |
|
6 |
28,2 |
0,454 |
12,81 |
|
7 |
28,2 |
0,388 |
10,94 |
|
8 |
28,2 |
0,331 |
9,34 |
|
9 |
28,2 |
0,283 |
7,98 |
|
10 |
28,2 |
0,242 |
6,81 |
|
11 |
28,2 |
0,206 |
5,82 |
|
12 |
28,2 |
0,176 |
4,97 |
|
13 |
28,2 |
0,150 |
4,24 |
|
14 |
28,2 |
0,128 |
3,62 |
|
15 |
38,2 |
0,110 |
4,19 |
|
Разом |
NPVR = 20,50 |
||
Задачі для розв’язання
на практичних заняттях
Задача 8.2 [10]. Фірма страхує автомобіль від викрадення на суми 5 тис. грн за один автомобіль. За статистикою імовірність викрадення автомобіля за рік становить 0,05 %. Якою має бути сума річного страхового внеску, щоб річний дохід фірми від страхування дорівнював 1 млн грн ( у середньому за рік страхується 100 автомашин)?
Задачі для самостійного розв’язання
Задача 8.3 [6]. Розробіть схему хеджування, що цілком виключає ризик кредитора завдяки страхуванню відданого під заставу майна. Умови угоди: на угоду виділяється 1 млн грн; сума надається в борг під 20 фіксованих річних процентів; страхова сума дорівнює сумі боргу; страховий тариф становить 5 % страхової суми.
Індивідуальна робота 8
Орієнтовний зміст роботи