|
|
Главная \ Методичні вказівки \ Методические указания и информация \ ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТУ
ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТУДата публикации: 01.02.2017 19:41
ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТУ
Курсова робота повинна бути грамотно побудована, охайно оформлена та зброшурована. Тест роботи пишуть на одній сторінці аркушу стандартного формату А4 (розмір 210х297 мм). Сторінка має поля: вгору і вниз – по 20 мм, зліва – 30мм, справа – 10мм. При комп’ютерному наборі курсової роботи використовується шрифт Times New Roman 14 з міжрядним інтервалом 1,5. Сторінки нумерують. Нумерація починається з першого титульного аркуша арабськими цифрами в правому верхньому кутку. Титульні сторінки та зміст не нумеруються, але включаються у загальну нумерацію. Зміст роботи викладається на другій сторінці. В змісті перелічують всі частини курсової роботи і проти кожної назви праворуч зазначають номер сторінки, з якої вона починається. Кожен розділ курсової роботи починають з нової сторінки і виділяють заголовками. Параграфи розділів виділяють інтервалами і заголовками. Перед назвою параграфу арабськими цифрами проставляють через крапку їхні номери: перша цифра визначає розділ, друга - параграф. Слід виділяти також абзаци. Особливу увагу слід звернути на оформлення статистичних таблиць, дотримуючись певних правил їх побудови. Грамотно складена статистична таблиця є важливим засобом викладення обробленого матеріалу статистичного дослідження. Великі таблиці, що вміщують понад 10 рядків та 7 граф, доцільно винести в додатку. Слово «Таблиця» і її порядковий номер розміщують в правому верхньому куті над заголовком. Номер таблиці повинен складатися з номера розділу і порядкового номеру таблиці, між якими ставиться крапка. Наприклад, «Таблиця 3.1». (перша таблиця третього розділу). Заголовок таблиці розміщують симетрично над таблицею. Якщо таблиця не вміщується на одній сторінці, її можна перенести на іншу. У такому випадку вертикальні рядки (графи) під заголовками таблиці слід пронумерувати, а на наступній сторінці замість заголовка в правому верхньому куті пишеться «Продовження табл. 3.1». Якщо табличні дані запозичені з літературного джерела, то на нього треба посилатися в тексті, зазначивши номер джерела у квадратних дужках, а номер таблиці - в круглих. Наприклад, «за даними [5] ефективність виробництва зернових культур (табл.3)…». У тексті мають бути посилання на всі літературні джерела, які зазначаються у квадратних дужках. Рисунки (графіки, схеми) повинні мати номер, який складається з номера розділу і через крапку порядкового номера рисунка (наприклад, Рис.2.3). Рисунки розміщуються після посилання на них в тексті. Формули нумерують послідовно в межах розділу і зазначають у круглих дужках. У курсовій роботі не допускається скорочення слів, крім загальноприйнятих скорочень одиниць виміру ( т, ц/га, грн.). Список використаних джерел розташовують за алфавітом прізвищ автора/авторів або заголовків. У додатки слід виносити таблиці допоміжних розрахункових даних, ілюстрації, форми документів та ін. Зразком оформлення курсової роботи може бути оформлення підручника із статистики.
СТРУКТУРА ТА ЗМІСТ КУРСОВОГО ПРОЕКТУ ( частина: СТАТИСТИКА)
Структура курсової роботи має бути логічно-послідовною, орієнтовно відповідати наступній схемі:
Вступ Розділ 1. Предмет, завдання і система показників статистики рослинництва Розділ 2. Статистична оцінка варіації та аналіз форми розподілу 2.1. Ряди розподілу вибіркової сукупності, характеристика центру розподілу 2.2. Статистичне вивчення варіації та форми розподілу 2.3. Перевірка статистичної гіпотези про відповідність емпіричного розподілу нормальному Розділ 3. Статистичні методи вивчення взаємозв’язків в рослинництві 3.1. Проста кореляція 3.2. Багатофакторний кореляційно-регресійний аналіз 3.3. Непараметричні показники щільності зв’язку Висновки Список використаної літератури Додатки
Вступ. Обсяг 1-2 сторінки. У вступі обґрунтовується актуальність теми дослідження, формулюються мета і завдання статистичного дослідження, вказуються джерела інформації і методи, які будуть використані при написанні курсової роботи. Розділ 1. На базі вивчення літературних та нормативних джерел необхідно розкрити суть предмету досліджування, сформулювати його основні завдання, охарактеризувати систему показників, що використовуються для вирішення проблеми дослідження, методу їх обчислення. Розділ 2. Кожен підрозділ розділу 2 складається з двох частин - теоретичної і розрахункової. На початку кожного підрозділу розділу 2 необхідно висвітлити теоретичні аспекти питання, після чого здійснити розрахунки для оцінки варіації та аналізу форми розподілу: побудувати варіаційні інтервальні ряди розподілу за кожною ознаки; для наочного уявлення про характер розподілу досліджуваної сукупності побудувати гістограму, полігон, кумуляту та огіву; обчислити характеристики центру розподілу (середню арифметичну (різними способами), медіану, моду, квартилі та децилі); перевірити математичні властивості для середньої арифметичної; обчислити показники варіації ( розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсію (різними способами), середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації); здійснити перевірку статистичної гіпотези про відповідність кожного із побудованих рядів розподілу щодо нормального за - критерієм Пірсона. Розділ 3. Кожен підрозділ розділу 3 присвячується застосуванню певного статистичного методу для визначення взаємозв’язків між досліджуваними ознаками і складається з двох частин - теоретичної та розрахункової. На початку кожного підрозділу висвітлюються зміст і завдання методу, умови його застосування. Особливу увагу слід звернути на обгрунтування моделей кореляційних зв’язків, обчислення коефіцієнтів регресії та коефіцієнтів кореляції, перевірку суттєвості коефіцієнтів регресії та коефіцієнта кореляції. Висновки. Обсяг 2-3 сторінки. В цій частині необхідно чітко сформулювати висновки на основі проведеного статистичного дослідження. Список використаної літератури охоплює літературні джерела (законодавчі та нормативні документи, матеріали Державного комітету статистики, Міністерства аграрної політики України, навчальну та наукову літературу, а також інформаційні ресурси світової комп’ютерної інформаційної мережі Internet), використані при написані курсової роботи.
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ РОЗРАХУНКОВОЇ ЧАСТИНИ КУРСОВОГО ПРОЕКТУ
Розділ 2. Статистична оцінка варіації та форми розподілу 2.1. Ряди розподілу вибіркової сукупності, характеристика центру розподілу Статистичний ряд розподілу - це впорядковані статистичні сукупності. Ряди розподілу одиниць сукупності за ознаками, що мають кількісний вираз, називаються варіаційними рядами. У варіаційному ряді розподілу розрізняють два елементи : варіанта і частота. Варіанта - це окреме значення групувальної ознаки; частота - число, яке показує, скільки разів зустрічається кожна варіанта. При аналізі рядів розподілу замість частот іноді зручніше застосовувати частість. Частість - відношення частоти даного інтервалу до загальної суми частот. Частість визначається в частках одиниці, процентах, проміле. Варіаційнй ряди розподілу бувають дискретні та інтервальні. Дискретні варіаційні ряди - це такі ряди розподілу, в яких варіанта представлена певним числом. Інтервальні варіаційні ряди - такі ряди розподілу, в яких значення варіанти представлено у вигляді інтервалів. Послідовність виконання розрахункової частини підрозділу 1 розділу2: - побудувати варіаційні інтервальні ряди розподілу за кожною ознаки; - для наочного уявлення про характер розподілу досліджуваної сукупності побудувати гістограму, полігон, кумуляту та огіву; - обчислити характеристики центру розподілу: середню арифметичну (різними способами), медіану, моду, квартилі та децилі; - перевірити математичні властивості для середньої арифметичної. Побудову інтервальних рядів розподілу здійснюють в такій послідовності: 1) Визначають кількість групп (інтервалів) за формулою: ( 2.1) де n - кількість груп; N - обсяг сукупності. 2) Обчислюють кроку інтервалу: = , (2.2) де - максимальне значення результативної (факторної) ознаки; - мінімальне значення результативної (факторної) ознаки; n - кількість груп. 3) Будують інтервали та визначають кількість одиниць сукупності, що потрапили до кожного з інтервалів. Результати оформлюють у вигляді таблиць 2.1-2.3 і статистичних графіків. Для чіткого уявлення про характер розподілу слід здійснити графічне зображення рядів розподілу. Основними способами графічного зображення рядів розподілу є полігон, гістограма, огіва. Таблиця 2.1 Розподіл сільськогосподарських підприємств за результативною ознакою (У)
Таблиця 2.2 Розподіл сільськогосподарських підприємств за факторною ознакою (Х1)
Таблиця 2.3 Розподіл сільськогосподарських підприємств за результативною ознакою (Х2)
Гістограму застосовують для зображення інтервальних варіаційних рядів. При її побудові на осі абсцис відкладають відрізки, які зображують інтервал. Площа кожного стовпчика повина бути пропорційною частотам, які, в свою чергу, відкладають на осі ординат. Полігон розподілу будується в прямокутній системі координат, при цьому на осі абсцис відкладається варіанта (середина кожного з інтервалів), а на осі ординат - частота або частість. Для зображення варіаційного ряду з нагромадженими частотами у прямокутній системі координат застосовують кумуляту і огіву. Кумулята - будується в прямокутній системі координат, при цьому на осі абсцисс відкладають значення варіант (верхні межі кожного з інтервалів), а на осі ординат - нагромаджені частоти. Аналогічно кумуляті в прямокутній системі координат будують огіву. Різниця графіка лише в тому, що на вісь абсцисс відкладають нагромаджені частоти, а на вісь ординат - значення варіант (верхні межі кожного з інтервалів). Характеристикою центра ряду розподілу є середня величина. Середня величина - це узагальнююча характеристика сукупності однотипних одиниць за певною кількісною ознакою. Середня величина характеризує типовій розмір варіюючої ознаки. Коливання індивідуальних значень ознаки, що викликано дією різних факторів, урівноважуються в середній величині. При обчисленні середньої величини необхідно дотримуватися слідуючих умов:
Кожну середню можна визначити як просту, коли значення варіант спостерігаються в сукупності тільки один раз або однакову кількість разів, і як зважену, коли значення варіант повторюються різну кількість разів. Для незгрупованих даних проста формула степеневої середньої має вигляд: (2.3) Якщо дані згруповані і мають відповідні частоти, середня степенева визначається за формулою середньої зваженої: (2.4) де k - показник стенепя, що визначає вид середньої; х - варіанта; f - частота. Одним із найпоширеніших видів середніх величин є середня арифметична. Її отримують, коли К=1.Середня арифметична, як і інші види степеневих середніх, може бути простою і зваженою: - проста (2.5) За способом моментів (або відрахунку від умовного нуля) середня арифметична визначається за формулою: , (2.7) де а – умовний нуль. За умовний нуль доцільно приймати варіанту, що знаходиться в центрі ряду розподілу або варіанту, якій відповідає найбільша частота. Для обчислення середньої арифметичної різними способами доцільно проміжні розрахункові дані оформити в таблиці 2.4.-2.6. Після кожної із таблиць здійснити розрахунок середньої арифметичної за формулами 2.6, 2.7.
Таблиця 2.4 Розрахункові дані для обчислення середньої арифметичної за результативною ознакою (У)
Таблиця 2.5 Розрахункові дані для обчислення середньої арифметичної за факторною ознакою (Х1)
Таблиця 2.6 Розрахункові дані для обчислення середньої арифметичної за факторною ознакою (Х2)
Середня арифметична має певні математичні властивості, використання яких дає можливість значно спростити її обчислення. Математичні властивості середньої арифметичної: 1) Якщо всі значення варіант збільшити (або зменшити) на одну й ту ж величину а, то середня арифметична, збільшиться ( або зменшиться ) на цю ж величину. 2) Якщо всі частоти збільшити (або зменшити) в будь-яке число с, то середня арифметична при цьому не зміниться. 3) Якщо всі значення варіант збільшити (або зменшити) в k разів, то середня збільшиться (або зменшиться ) в стільки ж разів. 4) Алгебраїчна сума відхилень усіх значень варіант від середньої дорівнює нулю. Для перевірки математичних властивостей середньої арифметичної необхідно побудувати розрахункову таблицю 2.7. Після обчислення проміжних розрахунків (табл.2.7), здійснити перевірку математичних властивостей для середньої арифметичної. Таблиця 2.7 Розрахункові дані для перевірки математичних властивостей для середньої арифметичної
Характеристиками центру розподілу, крім середньої арифметичної, є мода та медіана. Ці характеристики називають структурними середніми і розглядають з такими, як квартилі та децилі. Мода - це варіанта, яка найчастіше повторюється у варіаційному ряду розподілу. В дискретних варіаційних рядах моду легко визначити візуально. В інтервальних варіаційних рядах модальне значення наближено обчислюють за формулою: (2.8) де – нижня межа модального інтервалу. Модальним є інтервал, якому відповідає найбільша частота. і – крок інтервалу; – частота модального інтервалу; – частота інтервалу, що передує модальному; –частота інтервалу, що слідує за модальним. Медіана - це варіанта, що ділить ранжирований ряд на дві рівні за обсягом частини. Якщо кількість членів ряду парна, то медіана дорівнює середній арифметичній із двох серединних значень варіант. Для обчислення медіани в інтервальному варіаційному ряду розподілу застосовують формулу: (2.9) де - нижня межа медіального інтервалу; і - крок інтервалу; - півсума нагромаджених частот інтервального ряду; - сума нагромаджених частот, що передує медіальному інтервалу; - частота медіального інтервалу. Для аналізу закономірностей розподілу використовують такі характеристики як квартилі та децилі. Квартилі – це варіанти, які діляють упорядкований ряд на чотири рівні частини. Перша квартиль Q відокремлює 25% одиниць сукупності: (2.10) Друга квартиль дорівнює медіані. Третя квартиль відокремлює 75% одиниць сукупності:
(2.11) Децилі– це варіанти, які ділять упорядкований ряд на десять рівних частин. Перший дециль відокремлює -10%, другий - 20% одиниць сукупності і т.д.: (2.12) (2.13) П’ята дециль дорівнює медіані.
2.2. Статистичне вивчення варіації та форми розподілу Основними показниками, що характеризують варіацію є: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації тощо. Розмах варіації - це різниця між найбільшим і найменшим значенням варіюючої ознаки: (2.14) Середнє лінійне відхилення - середня з абсолютних відхилень усіх варіант від середнього значення варіюючої ознаки. Його визначають за формулами: - проста (2.15) - зважена (2.16) Суму квадртів відхилень беруть за модулем, без врахування знака відхилень, тому що за властивістю середньої арифметичної ∑( х - )= 0. Дисперсією називають середній квадрат відхилень всіх значень ознаки від її середньої величини. Її визначають за формулами: - проста (2.17) - зважена (2.18) Якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%, сукупність вважається кількісно однорідна. Математичні властивості дисперсії:
(2.19) Це є спрощений метод визначення дисперсії.
Для визначення дисперсії способом відліку від умовного нуля ( способом моментів ) застосовують формулу: (2.20)
Середнє квадратичне відхиленняобчислюють добуванням квадратного кореня з дисперсії: (2.21) Середнє квадратичне відхилення показує на скільки, в середньому, відхиляються індивідуальні значення варіант від їх середнього значення. Перевага цього показника варіації порівняно із середнім лінійним відхиленням полягає у відсутності умовного припущення про додатні знаки відхилень. Середнє квадратичне відхилення називають стандартним відхиленням. Розглянуті показники варіації – розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсія, середнє квадратичне відхилення виражаються в тих одиницях вимірювання, що й варіанти досліджуваної ознаки та середня величина. Коефіцієнт варіації обчислюють як відношення середнього квадратичного відхилення до середнього значення ознаки: (2.22) Чим менший коефіцієнт варіації, тим більш однорідна сукупність і тим більш типова середня для даної сукупності. При величині V = 5% варіація вважається слабкою, 6% -10% - помірною, 10% -20% - значною, 21% - 50% - великою, понад 50% - дуже великою. Для визначення відхилення емпіричного розподілу від нормального, обчислюють такі характеристики форми розподілу, як коефіцієнти асиметрії і ексцесу. Коефіцієнт асиметрії характеризує ступінь скошеності ряду розподілу відносно його симетрії вправо або вліво. Коефіцієнт ексцесу характеризує гостровершинність (плосковершинність) розподілу. Коефіцієнт асиметрії можна обчислити за спрощеною формулою: або (2.23) Якщо А=0 - розподіл симетричний, якщо А<0 – розподіл має лівосторонню асиметрію, якщо А>0 – правосторонню асиметрію. Характеристики форми розподілу базуються на моментах розподілу. Момент розподілу – це середня k-го ступеня відхилень . Залежно від величини моменти поділяють на початкові (=0) і центральні (=). Загальна формула моменту розподілу: (2.24) Тоді коефіцієнт асиметріївизначають за формулою: , (2.25) де - момент третього порядку Коефіцієнт ексцесу обчислюють за формулою: , (2.26) де - момент четвертого порядку. У симетричному розподілі Е=3, для гостровершинного - Е>3, плосковер-шинного - Е<3. Послідовність виконання розрахункової частини підрозділу 2 розділу2: - обчислити показники варіації: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсію (різними способами), середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації; - обчислити показники форми розподілу: коефіцієнт асиметрії та коефіцієнт ексцесу; - зробити короткі висновки. Для обчислення показників варіації доцільно оформити проміжні розрахункові дані в таблиці 2.8, 2.9, 2.10. Таблиця 2.8 Розрахункові дані для обчислення показників варіації за результативною ознакою (У)
Таблиця 2.9 Розрахункові дані для обчислення показників варіації за факторною ознакою (Х1)
Таблиця 2.10 Розрахункові дані для обчислення показників варіації за факторною ознакою (Х2)
Після кожної розрахункової таблиці обчислити показники варіації, використовуючи формули 2.14, 2.16, 2.18,2.19, 2.20, 2.21, 2.22. Для обчислення характеристик форми розподілу(коефіцієнта асиметрії та коефіцієнта ексцесу) необхідно оформити проміжні розрахункові дані в таблиці 2.11, 2.12, 2.13 та використовуючи формули 2.25, 2.26 розрахувати коефіцієнт асиметрії та коефіцієнт ексцесу. Таблиця 2.11 Розрахункові дані для обчислення характеристики форми розподілу за результативною ознакою (У)
Таблиця 2.12 Розрахункові дані для обчислення характеристики форми розподілу за факторною ознакою (Х1)
Таблиця 2.13 Розрахункові дані для обчислення характеристики форми розподілу за факторною ознакою (Х2)
2.3. Перевірка статистичної гіпотези про відповідність емпіричного розподілу нормальному Для перевірки статистичної гіпотези про відповідність двох порівнюваних рядів розподілу частот (емпіричного і теоретичного), використовують критерій . Величину визначають за формулою: (2.27) де - фактичні (емпіричні) частоти розподілу ; - очікувані (теоретично обчислені) частоти розподілу. Теоретичні частоти обчислюють за формулою (2.28) де N - чисельність сукупності; і - крок інтервалу; t-нормоване відхилення. Нормоване відхилення обчислюють за формулою: (2.29) Величин є середньою зваженою квадратів відхилень фактичних і теоретичних частот. При цьому вагами є величини, обернені теоретичним частотам. Чим більшою є розбіжність між фактичними і теоретичними частотами, тим більшоє є величина . Вона може приймати значення від 0 до ∞. Якщо фактичні і теоретичні частоти однакові, значення дорівнює нулю. Відхилення фактичних частот від теоретичних може бути зумовлене випадковими причинами або відображати існуючі розбіжності між емпіричним і теоретичним розподілом. Щоб визначити істотне або випадкове відхилення, одержані значення порівнюють з табличним. При розрахунку числа ступенів вільності досліджуваних частот враховують кількість обчислюваних статистичних характеристик теоретичної функції розподілу, яка дорівнює 3 ( х, σ і N ), звідки ν = n - 3. Якщо фактичне значення обчисленого за даними вибірки критерію дорівнює табличному або менше за нього, то це означає, що розбіжності між фактичними і теоретичними частотами випадкові, тобто нульова гіпотеза про відповідність емпіричного розподілу теоретичному приймається. Якщо фактичне значення більше за табличне, то це означає, що розбіжності між емпіричними і теоретичними частотами зумовлені не випадковими, а істотними причинами ( нульова гіпотеза відхиляється ). Статистична перевірка гіпотези здійснюється в такій послідовності:
Таблиця 2.14 Розрахункові дані для обчислення фактичного значення χ2 - критерію при оцінюванні відповідності емпіричного ряду розподілу нормальному
Таблиця 2.15 Розрахункові дані для обчислення фактичного значення χ2 - критерію при оцінюванні відповідності емпіричного ряду розподілу нормальному
Таблиця 2.16 Розрахункові дані для обчислення фактичного значення χ2 - критерію при оцінюванні відповідності емпіричного ряду розподілу нормальному
Для обчислення фактичного значення критерію побудувати розрахункові таблиці 2.14 -2.16. та здійснити перевірку статистичної гіпотези про відповідність кожного емпіричного ряду розподілу щодо нормального за вище наведеною послідовністю.
Розділ 3. Статистичні методи вивчення взаємозв’язків в рослинництві
3.1. Проста кореляція Основні завдання кореляційного аналізу: 1. Описання за допомогою рівняння регресії (рівняння кореляційного зв’язку) зв’язку між досліджуваними ознаками. 2. Оцінка тісноти зв’язку. Передумови застосування кореляційного аналізу:
(3.1) (3.2)
Графічне зображення статистичних показників дає наочне уявлення про наявність зв’язку між досліджуваними ознаками. При побудові кореляційного поля на осі абсцис відкладають факторну ознаку, на осі ординат - результативну. На поле наносяться точки з координатами, які відповідають значенням ознак окремих одиниць спостереження. За розташуванням точок можна виявити характер залежності. Чим більший розкид точок по кореляційному полю, тим слабкіша залежність. Розкид точок у певному напрямі свідчить про прямий чи обернений зв’язок. Прямолінійну форму зв’язку визначають за рівнянням прямої лінії yx = a0 + a1∙х , (3.3) де yx - теоретичні значення результативної ознаки; a0 , a1 - параметри рівняння регресії. Коефіцієнт регресії a1 показує, на скільки зміниться результативна ознака при зміні факторної ознаки на одиницю. При прямому зв’язку між корелюючими ознаками коефіцієнт регресії a1 матиме додатне значення, при зворотному - від’ємне. Параметри a0 і a1 рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Суть цього способу полягає в знаходженні таких параметрів рівняння зв’язку, при яких сума квадратів відхилень фактичних значень від теоретичних буде мінімальною: ∑( у-ух) = min. Спосіб найменших квадратів зводиться до складання і розв’язання системи двох рівнянь з двома невідомими: n∙a0 + a1∙∑x =∑y a0∙∑x + a1∙∑x2= ∑ x∙y Для оцінки тісноти зв’язку між досліджуваними ознаками застосовують:
(3.4 ) Індекс кореляції змінюється в межах від 0 до +1.
(3.5) Коефіцієнт кореляції знаходиться в межах від 0 до +1 при прямому зв’язку і від -1 до 0 - при зворотному зв’язку. Чим ближче коефіцієнт кореляції до ± 1, тим тісніший зв’язок між досліджуваними ознаками, чим ближче коефіцієнт кореляції до 0, тим слабший зв’язок між ознаками.
(3. 6) Перевірку істотності коефіцієнта кореляції здійснюють за допомогою F- критерій Фішера. Фактичне значення критерію визначають за формулою: (3. 7) Для перевірки суттєвості коефіцієнта регресії використовують критерій t- Ст’юдента. Критерій Ст’юдента обчислюють за формулою: , (3.8) де (3.9) (3.10) Послідовність виконання розрахункової частини підрозділу 1 розділу 3: - побудувати рівняння регресії, що описує залежність результативної ознаки У від кожної із факторних ознак Х1 і Х2; - обчислити індекс кореляції, коефіцієнт кореляції та коефіцієнт детермінації; - перевірити суттєвість коефіцієнта кореляції r та коефіцієнта регресії а1. Для виконання завдань кореляційно-регресійного аналізу доцільно проміжні розрахункові дані оформити в таблиці 3.1., 3.2.
Таблиця 3.1 Розрахункові дані для побудови рівняння регресії та оцінки тісноти зв’язку між У і Х1
Таблиця 3.2 Розрахункові дані для побудови рівняння регресії та оцінки тісноти зв’язку між У і Х2
3.3. Багатофакторний кореляційно-регресійний аналіз Припущення про існування лінійного рівняння множинної регресії може бути представлено у вигляді: yx1, х2 = a0 + a1∙х1+ a2∙х2 (3.11) Окремі коефіцієнти рівняння регресії характеризують вплив відповідного фактора на результативний показник, при умові, що інші фактори еліміновані. Вільний член рівняння a0 не має економічного змісту і не інтерпретується. Параметри рівняння множинної регресії розраховують за системою нормальних рівнянь: n∙a0 + a1∙∑x1 + a2∙∑x2 =∑y; a0∙∑x1 + a1∙∑x12 + a2∙∑x1∙х2= ∑ x1∙y; a0∙∑x2 + a1∙∑ x1∙х2 + a2∙∑x22= ∑ x2∙y Показниками тісноти зв’язку при множинній кореляції є парні, часткові, множинний коефіцієнти кореляції, множинний коефіцієнт детермінації і часткові коефіцієнти детермінації. Парні коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв’язку між двома ознаками без урахування їх взаємодії з іншими ознаками: (3.12) (3.13) (3.14) Парні коефіцієнти кореляції приймають значення від -1<r<+1. Часткові коефіцієнти кореляції характеризують тісноту заявку результативної ознаки з однією факторною ознакою при умові, що інші факторні ознаки еліміновані (3.15) (3.16) Часткові коефіцієнти кореляції приймають значення від -1<r<+1. Множинний коефіцієнт кореляції характеризує тісноту зв’язку між всіма досліджуваними в моделі факторами: , або (3.17) Множинний коефіцієнт кореляції приймають значення від 0<R<+1. Множинний коефіцієнт детермінації розраховують за формулою: D = R2 ∙100% (3.18) В свою чергу, множинний коефіцієнт детермінації розкладають на часткові коефіцієнти детермінації, які характеризують на скільки відсотків варіація результативної ознаки залежить від варіації кожної із факторних ознак. (3.19) (3.24) D = d1 + d2 (3.20) Для перевірки суттєвості коефіцієнтів регресії використовують критерій t- Ст’юдента. Критерій Ст’юдента обчислюють за формулою: (3.21) Перевірку істотності множинного коефіцієнта кореляції здійснюють за допомогою F- критерій Фішера: (3.22) Важливими показниками кореляційного аналізу є коефіцієнти еластичності і β - коефіцієнти. Коефіцієнти еластичності показують, на скільки відсотків змінюється результативна ознака при зміні факторної ознаки на 1%. Обчислюють їх за формулою: (3.23) β - коефіцієнти показують, на скільки середніх квадратичних відхилень змінюється результативна ознака при зміні відповідного фактора на одне середнє квадратичне відхилення. Їх визначають за формулою: (3.24) Послідовність виконання розрахункової частини параграфу 2 розділу 3: - побудувати рівняння регресії, що описує залежність результативної ознаки У від двох факторних ознак Х1 і Х2 ( формула 3.11); - обчислити показники тісноти зв’язку: парні коефіцієнти кореляції, часткові коефіцієнти кореляції, множинний коефіцієнт кореляції, множинний коефіцієнт детермінації, часткові коефіцієнти детермінації (формули 3.12-3.20); - перевірити суттєвість множинного коефіцієнта кореляції та коефіцієнтів регресії а1 і а2 ; - обчислити коефіцієнти еластичності та β - коефіцієнти(формули 3.23-3.24) . Проміжні розрахункові дані оформити в таблиці 3.3. Графічне зображення статистичних показників дає наочне уявлення про наявність зв’язку між досліджуваними ознаками. При побудові кореляційного поля на осі абсцис відкладають факторну ознаку, на осі ординат - результативну. На поле наносяться точки з координатами, які відповідають значенням ознак окремих одиниць спостереження. За розташуванням точок можна виявити характер залежності. Чим більший розкид точок по кореляційному полю, тим слабкіша залежність. Розкид точок у певному напрямі свідчить про прямий чи обернений зв’язок. Таблиця 3.3 Розрахункові дані для обчислення коефіцієнтів регресії та показників тісноти зв’язку
3.4.Непараметричні показники щільності зв’язку
Якщо характер розподілу досліджуваної сукупності невідомий, то тісноту кореляційного зв’язку визначають за допомогою непараметричних методів. Особливістю цих методів є те, що коефіцієнт кореляції між ознаками визначають не за кількісними значеннями варіантів ознак, а за допомогою порівняння їх рангів. Ранг - порядковий номер відповідної одиниці сукупності в ранжированому ряді. Чим менша розбіжність між порядковими номерами порівнюваних ознак, тим тісніший зв’язок між ними. До непараметричних критеріїв кореляційних зв’язків належать: коефіцієнт кореляції рангів, коефіцієнт Фехнера, коефіцієнт контингенції, та коефіцієнт асоціації Коефіцієнт кореляції рангів - це один із найпростіших показників тісноти кореляційної залежності. Обчислюють його за формулою Спірмена: (3.25) де d - різниця між рангами досліджуваних ознак; n - кількість спостережень. Коефіцієнт кореляції рангів може приймати значення від 0 до +1 і від 0 до -1. Якщо обидва ряди повністю збігаються, то ∑ d 2 = 0 і коефіцієнт кореляції дорівнює +1. При повному зворотному зв’язку, коли ранги розташовані у зворотному порядку, коефіцієнт кореляції дорівнює -1. Англійський статистик Кендел для оцінки тісноти зв’язку між корелюючи ми ознаками запропонував формулу коефіцієнта кореляції рангів: (3.26) де S - фактична сума балів; n - число рангів. Величина S - різниця двох складових S = ∑S1 - ∑S2, де S1 - число рангів, які перевищують номер рангу, записаного в рангах за результативною ознакою Rу; S2 - число рангів, менших за Rу у подальших записах. Коефіцієнт Фехнера визначають шляхом зіставлення знаків відхилень від середнього і підрахунку числа співпадань і неспівпадань знаків: , (3.27) де З – число пар з однаковими знаками відхилень х і у від від ; Н – число пар з різними знаками відхилень х і у від від . Коефіцієнт Фехнера може приймати значення від 0 до +1 і від 0 до -1. Знак «+», «-» вказує на напрям зв’язку. Послідовність виконання розрахункової частини параграфу 3 розділу 3: - обчислити тісноту зв’язку між У і Х1 допомого коефіцієнта кореляції рангів (формула 3.25) та коефіцієнта Фехнера (формула 3.27); - обчислити тісноту зв’язку між У і Х2 допомого коефіцієнта кореляції рангів (формула 3.25) та коефіцієнта Фехнера (формула 3.27); Розрахункові дані для оформити у вигляді таблиці 3.4.-3.5. Зробити короткі висновки.
Таблиця 3.4 Розрахункові дані для оцінки тісноти зв’язку між У і Х1 за коефіцієнтом кореляції рангів та коефіцієнта Фехнера
Таблиця 3.5 Розрахункові дані для оцінки тісноти зв’язку між У і Х2 за коефіцієнтом кореляції рангів та коефіцієнта Фехнера
Додаток А Зразок оформлення титульного аркушу курсової роботи
Національний університет біоресурсів і природокористування України Навчально-науковий інститут бізнесу Економічний факультет
Кафедра статистики та економічного аналізу
Курсовий проет з дисципліни «Статистика» на тему: «Статистичне вивчення виробництва картоплі»
Студента _ курсу, групи напряму підготовки _________ факультет _________________ Іванова Івана Івановича
Керівник доцент кафедри статистики та економічного аналізу к. е. н., доц. Чухліб А.В.
Національна шкала: ______________ Університетська шкала: ___________ Оцінка ECTS: ____
Члени комісії: _________ _____________________ (підпис) (прізвище та ініціали) _________ _____________________ (підпис) (прізвище та ініціали) _________ _____________________ (підпис) (прізвище та ініціали)
Київ -2016 Додаток Б Проектне завдання до курсової роботи Проектне завдання до курсової роботи з статистики студента (ки) ___ курсу ___ групи факультету ____________________ __________________________________________ ( Призвіще, ім’я, по-батькові)
Тема курсової роботи: Статистичне вивчення виробництва картоплі
Дата отримання завдання «___»_____________20___року
Підпис керівника ________________( к.е.н., доц. А.В. Чухліб) Додаток В Оформлення списку використаної літератури Приклад оформлення списку використаної літератури Книги: Один автор Мармоза А.Т. Теорія статистики: навч. посібник/А.Т. Мармоза.-К.: Ельга, Ніка-Цетр, 2003.-392 с. Книги: Два автори Лугінін О.Є.Статистика: Підручник./ О.Є. Лугінін, С.В. Білоусова. - К.:Центр навчальної літератури, 2005. – 580 с. Книги: Три автори Лещинський О.Л.Економетрія: навч.посібник./О.Л. Лещинський, В.В. Рязанцева,О.ОЮ Юнькова. - К.: МАУП,2003. - 208 с. Книги: Чотири автори Фінансово-банківська статистика: Навч. Посібник / [Вашків П.Г., Пастер П.І., Строжук В.П., Ткач Є.І.]. – К.: Либідь, 2007. – 512 с. Статті із збірників наукових праць та журналів: Cлoвiнcькa Л.Г. Нapaхувaння знocу/ Л.Г. Cлoвiнcькa// Фiнaнcи Укpaїни. – 2006. - №7.- C.92-100. Словники: Слoвник iншoмoвних слiв: 23000 слiв тa тepмiнoлoгiчних слoвoспoлучeнь / [уклaд. Л.O. Пустoвiт тa iн.]. – К.: Дoвipa, 2000. – 1018 с. Законодавчі та нормативні документи: Пoлoжeння (cтaндapту) бухгaлтepcькoгo oблiку 7 «Ocнoвнi зacoби», зaтвepджeнoгo нaкaзoм Мiнicтepcтвa фiнaнciв Укpaїни вiд 27.04.2000 p. № 92 // Бухгaлтepiя. Збipник cиcтeмaтизoвaнoгo зaкoнoдaвcтвa. – 2007. – №1. – C.101–105. Електронні ресурси: Статистичний збірник «Регіони України», 2011р. [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://www/minagro.gov.ua Додаток Г
Значення t-критерію Стьюдента при рівні істотності 0,05
Додаток Д
Значення F-критерію Фішера при рівні істотності Р= 0,95
|