3. Зміст науки за темами:

1. Елементи лінійної алгебри.
2.  Загальна теорія  систем лінійних алгебричних рівнянь.
3. Матрична модель міжгалузевого балансу.
4. Лінії на площині та в просторі.
5. Криві другого порядку.
6. Методи і моделі математичного аналізу.Функції, що широко застосовуються в математичному моделюванні та їх графіки.
7. Границі функції. Огляд додатків : «Тригонометрія», «Многочлени, розклад многочлена на множники».
8. Неперервність функції.
9. Похідна функції однієї змінної.

10. Диференціал функції однієї змінної.

11. Основні теореми диференціального числення.

12. Застосування похідної в економічних дослідженнях.

13. Комплексні числа.

14. Диференційовність функції багатьох змінних.

15. Дослідження функції багатьох змінних на екстремум, умовний екстремум.

16. Метод найменших квадратів.

17. Застосування ФБЗ в математичному моделюванні економічних задач оптимізації.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Плани занять

4.1 ПЛАНИ ПРАКТИЧНИХ ТА ЛАБОРАТОРНИХ ЗАНЯТЬ

 ОЧНОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ

Заняття №1.

Тема: Визначники, їх властивості, обчислення визначників. Правило Крамера.

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

План заняття:

1. 1.     Розгорнута бесіда (або інший вид інтерактивної форми навчальної діяльності, що може організовуватись як евристична бесіда, демонстрація, самостійна робота - опрацювання матеріалу лекцій, тощо), що спрямована на актуалізацію опорних знань та активізацію засвоєння основних понять, умінь і навичок наступних питань теми:

• Ø Означення визначника 2-го та 3-го порядків.
• Ø Властивості визначників.
• Ø Теорема Крамера, існування і єдиність розв’язків системи n-лінійних рівняь з n невідомими.

1. Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи ), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з посібника [2], наприклад, таких, як №11,16,20,38,40,46,60,62.
•  Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.
• Інші види робіт.

1. 3.     Контролююча самостійна робота (як рекомендація).

Оцінювання згідно карти самостійної роботи студента.

4.Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання з § 1.2.1.-1.2.3. розв’язати приклади з №10,12,19,39,58,61,64,67.[3]. с. 134, №2 б), в), д); до § 2№ 1-10.

 

Заняття № 2. Лабораторна робота №1.

Тема: Матриці, дії над матрицями, обернена матриця. Розв’язування систем рівнянь методом оберненої матриці.

 

Формування основних компетенцій:

• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Отримання студентами навичок роботи в середовищі Ms Excel, MathCAD (в межах теми).
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів.
• Здатність працювати самостійно.

План заняття:

1. Бесіда з елементами аналізу (або інша форма навчальної діяльності, що може як структурні елементи включати в себе усне опитування, демонстрацію, самостійну роботу, тощо), що спрямована на засвоєння основних понять, умінь і навичок наступних питань теми:

• Ø Означення матриці, типи матриць.
• Ø Правила дій над матрицями.
• Ø Мінори, доповнювальні мінори, алгебраїчні доповнення.
• Ø Правило побудови оберненої матриці.
• Ø Матрична форма системи лінійних рівнянь. Розв’язування системи методом оберненої  матриці.

2. Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи ), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок при роботі студентів у середовищах Ms Excel, M.athCAD

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника, наприклад таких як №86,93,102,114,121,123.
• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.
• Розв’язування завдань з використанням програмного забезпечення.
• Інші види робіт.

3.Контролююча самостійна робота (як рекомендація).

Оцінювання згідно карти самостійної роботи студента.

4.Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання: повторити з § 1.2.4.,1.3.1.,1.3.2., розв’язати приклади з №87,89,94,103,117,124,125; с. 136 до § 3 №2 а), б), в); №4 а)-ж); №5. а), б), г); №7 а) – г).

 

Заняття № 3. Лабораторна робота № 2; заняття 4.

Тема: Ранг матриці. Теорема Кронекера-Капеллі. Системи лінійних алгебраїчних  рівнянь. Методи Гаусса та Жордана – Гаусса.

 

Формування основних компетенцій:

• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Використання і підвищення рівня розвитку аналізу і синтезу.
• Розвиток дослідницьких навиків і умінь.
• Контроль  знань, умінь та навичок студентів.

 

 ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: ранг матриці, елементарні перетворення матриці, невиражена матриця, теорема Кронекера Капеллі, головна матриця, розширена матриця, система лінійних однорідних рівнянь (СЛАР), розв’язок СЛАР, загальний розв’язок СЛАР, фундаментальна система розв’язків СЛАР, сумісність СЛАР, визначеність СЛАР.

 

План занять:

1. 1.     Розв’язування завдань з елементами аналізу. Розв’язування проблемних завдань. Може організовуватись як демонстрація розв’язування завдань викладачем, робота опрацювання матеріалу лекцій, або інший вид навчальної роботи, що передбачає засвоєння основних понять умінь та навичок наступних питань теми:

• Ø Знаходження рангу матриці методом обвідних мінорів.
• Ø Елементарні перетворення.
• Ø Теорема Кронекера-Капеллі існування розв’язку системи лінійних рівнянь.
• Ø Існування нетривіальних розв’язків. Метод Гаусса та метод Жордана-Гаусса.

 

1. 2.     Навчальна самостійна робота під керівництвом викладача.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з посібника, наприклад таких як №140,143,146,158,165,166; с. 135, №1.а-2).
• Інші види робіт.

 3. Контролююча самостійна робота (як рекомендація).

Оцінювання згідно карти самостійної роботи студента.

4. Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання:  з § 1.3.3. Розв’язати приклади з № 141,144,147,149,159,164; [3]. с. 135,№ 1. а) - е); с.138, до §4 № 1) – 10).

 

Заняття №5.

Тема: n- вимірний векторний простір. Лінійна залежність і незалежність векторів. Базис векторного простору, перехід до нового базису. Власні числа і власні вектори матриці.

 

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

 

 ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: системи лінійно незалежних векторів, повна лінійно незалежна система векторів, базис векторного простору V_n, характеристична матриця, власні числа матриці, власні вектори матриці, квадратична форма, визначеність квадратичної форми.

 

План заняття:

1.«Мозковий штурм», (або інший вид інтерактивної форми навчальної діяльності, що може організовуватись як евристична бесіда, демонстрація, самостійна робота - опрацювання матеріалу лекцій, тощо), що спрямована на активізацію засвоєння знань, умінь і навичок наступних питань теми:

• Ø Поняття векторного простору.
• Ø Лінійна залежність і незалежність.
• Ø Базис векторного простору.
• Ø Знаходження власних чисел матриці.
• Ø Знаковизначеність квадратичної форми.

 2. Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника, наприклад таких як №184,194,199,207,240,265,269,277; [3].с. 142.
• Розв’язування завдань на картках.
• Інші види робіт.

3.Контролююча самостійна робота (як рекомендація).

Оцінювання згідно карти самостійної роботи студента.

4.Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання: з §1.4.4., №186,189,195,200,214. §3.1.1, 3.1.2, 3.1.3.,розв’язати приклади №241,249,252,266,267,275; с.143 №6. а) – г); с. 142 №2 а)–є).

 

Заняття №6.

  Модуль № І (контрольна робота № 1).

Оцінювання згідно карти самостійної роботи студента.

 

Заняття  №7.

Тема. Векторна алгебра.

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

 

ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: система координат, осями абсцис, ординат і аплікат, початок системи координат, вектор, колінеарні вектори, рівні вектори, проекція вектора на вісь, напрямні косинуси вектора,додавання векторів, множення вектора на число,скалярний добуток двох ненульових векторів,векторний добуток векторів, мішаний добутком векторів.

 

План заняття:

1. Розгорнута бесіда, (або інший вид інтерактивної форми навчальної діяльності, що може організовуватись як евристична бесіда, демонстрація, самостійна робота - опрацювання матеріалу лекцій, тощо), що спрямована на активізацію опорних знань,  засвоєння понять, умінь і навичок наступних питань теми:

• Ø Вектори та дії над ними.
• Ø Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів.

2.Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи ), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника [2] , наприклад таких як № 321,323,333,342,351.354,357,362, [3].с.139 до § 5. №1 – 4, до § 6 №1 – 5, №8, №10, №15.
• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.
• Інші види робіт.

3.Контролююча самостійна робота (як рекомендація).

Оцінювання згідно карти самостійної роботи студента.

4.Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання: [2] №320, 322, 325, 326, 331,  335, 343, 352, 355, 356, 358, 363;  [3].с.140, №7, №9, №11 – 14, №17; с.141 №1 - №6 (до § 7).

 

Заняття  №8. Лабораторна робота №3.

Тема. Пряма на площині.

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
•  Формування навичок роботи з пакетами прикладних комп’ютерних програм (WolframMathematica, MathCad).
• Отримання студентами навичок роботи в пакетах прикладних комп’ютерних програм MathCAD, Mathematika  (в межах теми).
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

 

ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: рівняння деякої лінії в заданій системі координат, кутовий коефіцієнт прямої лінії, рівняння прямої, що проходить через дві задані точки, загальне рівняння прямої лінії, кут між прямими, умови паралельності та  перпендикулярності двох прямих, відстань від точки до прямої.

План заняття:

1.Бесіда з елементами аналізу (або інша форма навчальної діяльності, що може як структурні елементи включати в себе усне опитування, демонстрацію, самостійну роботу, тощо), що спрямована на засвоєння основних понять, умінь і навичок навчального матеріалу теми.

2.Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи ), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

Вибіркове диференційоване розв’язування завдань: [2] №381,386,388,392,397, [3].с.219, № 1 1), №2. 2), 4), №5, №8. 2,4); №10, №12.

•  Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.
• Розв’язання задач теми з використанням програмного забезпечення.
• Інші види робіт.

3.Контролююча самостійна робота (як рекомендація).

Оцінювання згідно карти самостійної роботи студента.

4.Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання:[2] №380,382,384,387,393,398, [3]. с.219, №1, 2);  №2, 1), 3); №6, №8, 1), 3); №11, №13, №14.

 

Заняття  №9.

Тема. Лінії другого порядку.

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

 

ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: еліпс, фокуси еліпса, гіпербола, асимптоти гіперболи, уявна і дійсна осі гіперболи, директриси еліпса і гіперболи, парабола, коло, уявна і дійсна осі гіперболи, ексцентриситет.

 

План заняття:

1.«Мозковий штурм», (або інший вид інтерактивної форми навчальної діяльності, що може організовуватись як евристична бесіда, демонстрація, самостійна робота - опрацювання матеріалу лекцій, тощо), що спрямована на засвоєння основних понять, умінь і навичок навчального матеріалу теми.

2.Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи ), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника [2] , наприклад таких як № 421, 426, 432, 442, 454, 459, 464; [3].с.221, №2 – 16 (парні).
• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.
• Інші види робіт.

3.Контролююча самостійна робота(захист індивідуальної роботи 1).

Оцінювання згідно карти самостійної роботи студента.

4.Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання: [2] № 422, 424,427,431, 443, 444, 455, 465;  [3]. с.221 №2 – 16 (непарні).

 

Заняття  №10.

Модуль № І (контрольна робота №2)

Оцінювання згідно карти самостійної роботи студента.

 

Заняття  №11. Лабораторна робота №4.

  Тема: Функція однієї змінної.

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Формування навичок роботи з пакетами прикладних комп’ютерних програм (WolframMathematica, MathCad).
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

 

ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: функція, незалежна змінна, аргумент, залежна змінна, область визначення функції, множина значень функції, числова послідовність, границя послідовності.

 

План заняття:

1. Евристична бесіда, (або інший вид інтерактивної форми навчальної діяльності, що може організовуватись як розширена бесіда, демонстрація, самостійна робота - опрацювання матеріалу лекцій, тощо), що спрямована на активізацію засвоєння знань, умінь і навичок наступних питань теми:

• Ø Функція однієї змінної, властивості.
• Ø Графіки основних елементарних функцій.
• Ø Означення границі послідовності.
• Ø Нескінченно малі і нескінченно великі величини.

2. Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника [2], наприклад таких, як  № 566, 567, 568, 569, 598, 602, 603, 611, 612; [3]. с. 350 до §5 (парні).
• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.
• Побудова графіків функцій та розв’язання задач економічного змісту з використанням програмного забезпечення.
• Інші види робіт.

3. Контролююча самостійна робота(як рекомендація).

Оцінювання згідно карти самостійної роботи студента.

     4. Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання: з [1] § 3.4.1.-3.4.3. з [2] №593,594,595.

Розв’язати приклади з [2] №563, 564, 565, 570, 604-610;

§3.5.1.-3.5.3., №650,653,656,667,684,692 ; [3]. с.350 до §5 (непарні).

 

Заняття №12.                                                                                    

Тема: Границя функції. Граничні величини в економіці. Неперервність функції,  класифікація точок розриву

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

 

ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: Границя функції, нескінченно мала функція, нескінченно велика функція, перша та друга особливі границі, розкриття невизначеностей

План заняття:

1. Розгорнута бесіда, (або інший вид інтерактивної форми навчальної діяльності, що може організовуватись як розширена бесіда, демонстрація, самостійна робота - опрацювання матеріалу лекцій, тощо), що спрямована на активізацію засвоєння знань, умінь і навичок наступних питань теми:

• Ø Означення границі функції.
• Ø Нескінченно малі і нескінченно великі функції.
• Ø Перша особлива границя. Наслідки.
• Ø Друга особлива границя. Наслідки.
• Ø Граничні величини в економіці. Застосування границь в економічних дослідження.
• Означення неперервності функції,  їх еквівалентність.
• Ø Класифікація точок розриву.
• Ø Побудова графіків функцій в околі точок розриву.

2. Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника [2] , наприклад таких як  № 613, 617, 621, 630, 639, 648, 656, 663, 678, 686,693; [3]. с. 351 №7 -91 (парні)
• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.
• Інші види робіт.

3. Контролююча самостійна робота(як рекомендація).

Оцінювання згідно карти самостійної роботи студента.

     4. Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання: з [1] § 3.4.1.-3.4.3. з [2] №593,594,595.

Розв’язати приклади з [2] № 614-616,619,622,631,640,644;

§3.5.1.-3.5.3., №650,653,656,667,684,692 ; [3]. с.351 №7 – 91 (непарні). [2] № 712,713,730,731,739,741,748; [3]. с. 354 №2 – 30 (парні).

 

Заняття № 13. 

Тема: Приріст аргументу та функції. Похідна, правила знаходження похідних функцій, логарифмічне диференціювання. Еластичність. Диференціал.

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

 

ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: приріст аргументу та функції, похідна функції, диференціювання, геометричний зміст похідної, механічний зміст похідної, рівняння дотичної і нормалі до плоскої кривої, залежність між неперервністю і диференційовністю функції, диференційованість функції на інтервалі, диференціал функці, еластичність функції.

План заняття.

1. 1.     Розв’язування завдань з елементами аналізу. Розв’язування проблемних завдань. Може організовуватись як демонстрація розв’язування завдань викладачем, робота опрацювання матеріалу лекцій, або інший вид навчальної роботи, що передбачає засвоєння основних понять умінь та навичок наступних питань теми:

• Ø Означення похідної, таблиця похідних.
• Ø Похідна суми, добутку, частки, складеної і оберненої функцій.
• Ø Геометричний зміст похідної, рівняння дотичної.
• Ø Логарифмічне диференціювання.
• Ø Похідна неявної функції.
• Ø Еластичність, її економічне тлумачення

2.Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи ), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника [2] , наприклад таких як №№ 767, 768, 773, 791, 884, 888, 891, 905, 910, 917, 934, 940, 943; [3]. с. 479 №1 – 4 – 7 (парні).
•  Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.
• Інші види робіт.

3.Контролююча самостійна робота(як рекомендація).

Оцінювання згідно карти самостійної роботи студента.

4.Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання: з [1] §4.1.8, 4.2.2., 4.2.3., 4.4.1. Розв’язати приклади [2] №770, 772, 776, 783-790, 872-876, 885, 886, 893, 907, 911, 938, 942, 944; [3]. с. 479 №1 – 4 – 7 (непарні)

 

Заняття №14. Лабораторна робота №5.

Тема: Похідні вищих порядків. Основні теореми диференціального числення, правило Лопіталя. Застосування похідної до розв’язання оптимізаційних економічних задач.

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Формування навичок роботи з пакетами прикладних комп’ютерних програм (WolframMathematica, MathCad).
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

 

ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: похідна функції, диференціювання, економічний зміст похідної, диференціал, правило Лопіталя.

 

План заняття.

1.«Мозковий штурм», (або інший вид інтерактивної форми навчальної діяльності, що може організовуватись як евристична бесіда, демонстрація, самостійна робота - опрацювання матеріалу лекцій, тощо), що спрямована на активізацію засвоєння знань, умінь і навичок наступних питань теми, а також на повторення знань умінь і навичок попередньої теми:

• Ø Застосування диференціала.
• Ø Знаходження похідних вищих порядків. Формула Лейбніца.
• Ø Застосування теорем диференціального числення.
• Ø Правило Лопіталя знаходження границь.
• Ø Знаходження локальних та глобальних екстремумів функції однієї змінної.

2.Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи ), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника [2] , наприклад таких як №958, 960, 969, 972, 983, 986, 1004, 1010, 1037, 1043, 1044(1), 1213, 1236, 1244, 1250; [ 3 ]. с. 481. №1 – 20 (непарні).
•  Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.
• Розв’язування оптимізаційних задач економічного змісту з використанням програмного забезпечення.
  • Інші види робіт.

3.Контролююча самостійна робота(захист індивідуальної роботи 2).

Оцінювання згідно карти самостійної роботи студента.

4.Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання: з [ 1 ] § 5.1.1., 5.1.2., 5.1.5., 5.2.2., 5.2.4., 5.2.17.. Розв’язати приклади [2] №957, 968, 973, 986, 996, 1005, 1011, 1041, 1044(2), 1215, 1226, 1239, 1245, 1247, 1249; [ 3 ]. с. 481 №1 – 20 (парні).

Заняття №15.

Модуль №2 (Контрольна робота «№ 1).

Оцінювання згідно карти самостійної роботи студента.

 

Заняття № 16. Лабораторна робота №6.

Тема:  Функції багатьох змінних, область визначення. Лінії рівня. Частинні похідні.

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Формування навичок роботи з пакетами прикладних комп’ютерних програм (WolframMathematica, MathCad).
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

 

ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: область визначення функції двох змінних та її геометрична інтерпретація, зв’язна множина, обмежена множина, d-окіл точки, внутрішня точка множини, зовнішня точка, межова точка області, замкнена область, функція двох змінних, границя функції двох змінних, неперервна функція двох змінних, частинні похідні першого порядку, лінії рівня.

План заняття.

1.Евристична бесіда, (або інший вид інтерактивної форми навчальної діяльності, що може організовуватись як розширена бесіда, демонстрація, самостійна робота - опрацювання матеріалу лекцій, тощо), що спрямована на активізацію засвоєння знань, умінь і навичок наступних питань теми:

• Ø Означення функції багатьох змінних, область визначення.
• Ø Лінії рівня, графічне зображення.
• Ø Частинні прирости та похідні, їх застосування в економіці.

2.Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи ), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника [2] , наприклад таких як №1288, 1294, 1299, 1322, 1325, 1333,  1340(а), 1364, 1369, 1378, 1381,1394,1407,1408,1413(а,в).
• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.
• Візуалізація поверхонь, заданих функціями двох змінних, та ліній рівня з використанням програмного забезпечення.
• Інші види робіт.

1. 3.     Контролююча самостійна робота (як рекомендація).

Оцінювання згідно карти самостійної роботи студента.

4. Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання: з [1] § 5.2.16,5.2.16, 5.2.17.Розв’язати приклади [2] №1301, 1304, 1309, 1321, 1326, 1330, 1340(б,в), 1368, 1371, 1376, 1379, 1409, 1416(а,в).

 

Заняття №17.

Тема: Повний диференціал, похідна за напрямом, градієнт. Графічна інтерпретація. Частинні похідні і диференціали вищих порядків. Частинні еластичності.

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

 

ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: повний диференціал, градієнт, похідна за напрямом, частинні похідні і диференціал вищих порядків, частинні еластичності.

План заняття.

1.Розв’язування завдань з елементами аналізу, (або інший вид інтерактивної форми навчальної діяльності, що може організовуватись як евристична бесіда, демонстрація, самостійна робота - опрацювання матеріалу лекцій, тощо), що спрямована на активізацію засвоєння знань, умінь і навичок наступних питань теми:

• Ø Застосування повного диференціала.
• Ø Похідна за напрямом, градієнт функції 2-х і 3-х змінних, їх геометричний зміст.
• Ø Частинні похідні та диференціали вищих порядків.
• Ø Частинна еластичність, перехресна еластичність.

2.Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника [2] , наприклад таких як №№ 1421, 1425, 1428, 1435, 1437, 1442, 1444, 1445. 1449, 1452, 1455, 1474(а).

•  Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках
• Інші види робіт.

3       Контролююча самостійна робота (як рекомендація).

Оцінювання згідно карти самостійної роботи студента.

4. Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання: з [1] §5.3.1, 5.3.3. Розв’язати приклади [2] №1420, 1422, 1426, 1434, 1437, 1443, 1445, 1448, 1450, 1453, 1474(а, в). [4].

 

Заняття №18.

Тема: Екстремум функції багатьох змінних.

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: точки локального та глобального екстремуму, задачі з економічним змістом: максимізація функції корисності, максимізація доходу.

План заняття.

 

1.Розв’язування проблемних завдань дослідницького характеру, (або інший вид інтерактивної форми навчальної діяльності, що може організовуватись як евристична бесіда, демонстрація, самостійна робота - опрацювання матеріалу лекцій, тощо), що спрямована на активізацію засвоєння знань, умінь і навичок наступних питань теми:

• Ø Означення локального та глобального екстремуму функції багатьох змінних.
• Ø Необхідна і достатня умова екстремуму функції двох змінних.
• Ø Знаходження максимуму прибутку фірми. Економічні задачі оптимізації.

2.Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи ), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника [2] , наприклад таких як №1475, 1479, 1484, 1488.
• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.
• Інші види робіт.

3.Контролююча самостійна робота (як рекомендація).

Оцінювання згідно карти самостійної роботи студента.

4.Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання:  з [1] § 5.3.4. – 5.3.7. Розв’язати приклади [2]

№1477, 1481, 1485, 1490. [4]

 

Заняття №19. Лабораторна робота №7.

Тема: Умовний екстремум. Метод множників Лагранжа. Найбільше і найменше значення функції в замкнутій області.

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Формування навичок роботи з пакетами прикладних комп’ютерних програм (WolframMathematica, MathCad).
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

 

ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: Умовний екстремум, метод множників Лагранжа, найбільше і найменше значення функції в замкнутій області, задачі з економічним змістом: максимізація функції корисності за бюджетних обмежень, максимізація доходу з урахуванням витрат на рекламу тощо.

 

План заняття.

 

1.Розв’язування проблемних завдань дослідницького характеру, (або інший вид інтерактивної форми навчальної діяльності, що може організовуватись як евристична бесіда, демонстрація, самостійна робота - опрацювання матеріалу лекцій, тощо), що спрямована на активізацію засвоєння знань, умінь і навичок наступних питань теми:

• Ø Умовний екстремум.
• Ø Побудова функції Лагранжа.
• Ø Методика знаходження найбільшого і найменшого значення функції в замкненій обмеженій області.

2.Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи ), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розвязування завдань з підручника [2] , наприклад таких як № 1510, 1513, 1517.
• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.
• Розв’язування оптимізаційних задач економічного змісту із застосуванням програмного забезпечення. Візуалізація результатів.
• Інші види робіт.

3.Контролююча самостійна робота (як рекомендація).

Оцінювання згідно карти самостійної роботи студента.

4.Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання:  з [1] § 5.3.4. – 5.3.7. Розв’язати приклади [2]

№ 1511, 1514, 1516. [4]

 

Заняття №20.

Модуль №2 (контрольна робота №2)

Оцінювання згідно карти самостійної роботи студента.

 

4.2. ПЛАНИ КОНТАКТНИХ ЗАНЯТЬ

ДЛЯ СТУДЕНТІВ ЗАОЧНОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ

 

Сесійний період (протягом першого семестру)

 

Контактне заняття №1.

Тема: Визначники, їх властивості, обчислення визначників. Правило Крамера.

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

План заняття:

1. Проблемна міні-лекція.

1. 2.     Розгорнута бесіда (або інший вид інтерактивної форми навчальної діяльності, що може організовуватись як евристична бесіда, демонстрація, самостійна робота - опрацювання матеріалу лекцій, тощо), що спрямована на актуалізацію опорних знань та активізацію засвоєння основних понять, умінь і навичок наступних питань теми:

• Ø Означення визначника 2-го та 3-го порядків.
• Ø Властивості визначників.
• Ø Теорема Крамера, існування і єдиність розв’язків системи n-лінійних рівняь з n невідомими.

1. Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи ), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з посібника [2], наприклад таких як №11,16,20,38,40,46,60,62.
•  Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.
• Інші види робіт.

 

1. 4.     Контролююча самостійна робота (як рекомендація).

Оцінювання в балах: «5», «4», «3», «2», «1», «0».

5.Самостійна навчальна діяльність.

• Д.З. Рекомендовані завдання з § 1.2.1.-1.2.3. розв’язати приклади з №10,12,19,39,58,61,64,67.[3]. с. 134, №2 б), в), д); до § 2№ 1-10.
• Інші види робіт.

 

Контактне заняття № 2 .

Тема: Матриці, дії над матрицями, обернена матриця. Розв’язування систем рівнянь методом оберненої матриці.

Формування основних компетенцій:

• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів.
• Здатність працювати самостійно.

План заняття:

1. Проблемна міні-лекція.

2. Бесіда з елементами аналізу (або інша форма навчальної діяльності, що може як структурні елементи включати в себе усне опитування, демонстрацію, самостійну роботу, тощо), що спрямована на засвоєння основних понять, умінь і навичок наступних питань теми:

• Ø Означення матриці, типи матриць.
• Ø Правила дій над матрицями.
• Ø Мінори, доповнювальні мінори, алгебраїчні доповнення.
• Ø Правило побудови оберненої матриці.
• Ø Матрична форма системи лінійних рівнянь. Розв’язування системи методом оберненої  матриці.

3. Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи ), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника , наприклад таких як №86,93,102,114,121,123.
• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.
• Інші види робіт.

4.Контролююча самостійна робота (як рекомендація).

Оцінювання в балах: «5», «4», «3», «2», «1», «0».

5.Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання: повторити з § 1.2.4.,1.3.1.,1.3.2., розв’язати приклади з №87,89,94,103,117,124,125; с. 136 до § 3 №2 а), б), в); №4 а)-ж); №5. а), б), г); №7 а) – г).

Контактне заняття № 4.

 

Тема: Ранг матриці. Теорема Кронекера-Капеллі. Системи лінійних алгебраїчних  рівнянь.

Формування основних компетенцій:

• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Використання і підвищення рівня розвитку аналізу і синтезу.
• Розвиток дослідницьких навиків і умінь.
• Контроль  знань, умінь та навичок студентів.

 

 ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: ранг матриці, елементарні перетворення матриці, невиражена матриця, теорема Кронекера Капеллі, головна матриця, розширена матриця, система лінійних однорідних рівнянь (СЛАР), розв’язок СЛАР, загальний розв’язок СЛАР, фундаментальна система розв’язків СЛАР, сумісність СЛАР, визначеність СЛАР.

 

План заняття:

1. Міні-лекція.

2. Розв’язування завдань з елементами аналізу. Розв’язування проблемних завдань. Може організовуватись як демонстрація розв’язування завдань викладачем, робота опрацювання матеріалу лекцій, або інший вид навчальної роботи, що передбачає засвоєння основних понять умінь та навичок наступних питань теми:

• Ø Знаходження рангу матриці методом обвідних мінорів.
• Ø Елементарні перетворення.
• Ø Теорема Кронекера-Капеллі існування розв”язку системи лінійних рівнянь.
• Ø Існування нетривіальних розв’язків . Метод Гаусса і модифікований метод  Гаусса.

 

3. Навчальна самостійна робота під керівництвом викладача.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з посібника, наприклад таких як №140,143,146,158,165,166; с. 135, №1.а-2).
• Інші види робіт.

4. Самостійна навчальна діяльність.

• Д.З. Рекомендовані завдання:  з § 1.3.3. Розв’язати приклади з № 141,144,147,149,159,164; [3]. с. 135,№ 1. а) - е); с.138, до §4 № 1) – 10).
• Інші види робіт.

 

Контактне заняття  №4.

Тема. Векторна алгебра.

 

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: система координат, осями абсцис, ординат і аплікат, початок системи координат, вектор, колінеарні вектори, рівні вектори, проекція вектора на вісь, напрямні косинуси вектора,додавання векторів, множення вектора на число,скалярний добуток двох ненульових векторів,векторний добуток векторів, мішаний добутком векторів.

 

План заняття:

1.  Міні-лекція.

2. Розгорнута бесіда, (або інший вид інтерактивної форми навчальної діяльності, що може організовуватись як евристична бесіда, демонстрація, самостійна робота - опрацювання матеріалу лекцій, тощо), що спрямована на активізацію опорних знань,  засвоєння понять, умінь і навичок наступних питань теми:

• Ø Вектори та дії над ними.
• Ø Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів.

3. Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи ), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника [2] , наприклад таких як № 321,323,333,342,351.354,357,362, [3].с.139 до § 5. №1 – 4, до § 6 №1 – 5, №8, №10, №15.
• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.
• Інші види робіт.

4. Контролююча самостійна робота (як рекомендація).

Оцінювання в балах: «5», «4», «3», «2», «1», «0».

5. Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання: [2] №320, 322, 325, 326, 331,  335,343,352,355,356,358,363.  [3].с.140, №7, №9, №11 – 14, №17; с.141 №1 - №6 (до § 7).

• Інші види робіт.

 

Контактне заняття  №5.

Тема. Пряма на площині.

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

 

ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: рівнянням деякої лінії в заданій системі координат, кутовий коефіцієнт прямої лінії, рівняння прямої, що проходить через дві задані точки, загальне рівняння прямої лінії, кут  між прямими, паралельності і перпендикулярності двох прямих, відстань від точки до прямої.

План заняття:

1. Міні-лекція.

2. Бесіда з елементами аналізу (або інша форма навчальної діяльності, що може як структурні елементи включати в себе усне опитування, демонстрацію, самостійну роботу, тощо), що спрямована на засвоєння основних понять, умінь і навичок навчального матеріалу теми.

1. Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи ), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

Вибіркове диференційоване розв’язування завдань: [2] №381,386,388,392,397, [3].с.219, № 1 1), №2. 2), 4), №5, №8. 2,4); №10, №12.

•  Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.
• Інші види робіт.

4. Контролююча самостійна робота (як рекомендація).

Оцінювання в балах: «5», «4», «3», «2», «1», «0».

5. Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання:[2] №380,382,384,387,393,398, [3]. с.219, №1, 2);  №2, 1), 3); №6, №8, 1), 3); №11, №13, №14.

• Інші види робіт.

 

Контактне заняття  №6.

Тема. Площина та пряма у просторі

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного. загальне рівнянням прямої у просторі, канонічне рівняння прямої у просторі, параметричне рівняння прямої у просторі, рівняння прямої, що проходить через дві задані точки, перпендикулярність, або паралельність двох прямих у просторі, відстань від точки до прямої, відстані від точки до площини.

 

План заняття:

1. Міні-лекція.

2. «Мозковий штурм», (або інший вид інтерактивної форми навчальної діяльності, що може організовуватись як евристична бесіда, демонстрація, самостійна робота - опрацювання матеріалу лекцій, тощо), що спрямована на засвоєння основних понять, умінь і навичок навчального матеріалу теми.

3. Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи ), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника [2] , наприклад таких як № 421, 426, 432, 442, 454, 459, 464, 492, 495, 501, 519, 524,529 ; [3].с.221, №2 – 16 (парні)
• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.
• Інші види робіт.

4. Контролююча самостійна робота.

Оцінювання в балах: «5», «4», «3», «2», «1», «0».

5. Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання: [2] № 422, 424,427,431, 443, 444, 455,  465, 496,497, 500, 513-515, 530, Оцінювання в балах: «5», «4», «3», «2», «1», «0».

  [3]. с.221 №2 – 16 (непарні)

• Інші види робіт.

 

Контактне заняття  №7.

  Тема: Границя послідовності і функції. Розкриття неозначеностей

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: функція, незалежна змінна, аргумент, залежна змінна, область визначення функції, множина значень функції, числова послідовність, границя послідовності, границя функції, нескінченно мала величина, нескінченно велика величина, розкриття невизначеностей.

 

План заняття:

1. Міні-лекція.

2. Еврістична бесіда, (або інший вид інтерактивної форми навчальної діяльності, що може організовуватись як розширена бесіда, демонстрація, самостійна робота - опрацювання матеріалу лекцій, тощо), що спрямована на активізацію засвоєння знань, умінь і навичок наступних питань теми:

• Ø Означення границі послідовності.
• Ø Означення границі функції.
• Ø Нескінченно малі і нескінченно великі функції.
• Ø Перша особлива границя. Огляд тригонометрії.
• Ø Друга особлива границя. Застосування інших особливих границь.
• Ø Використання еквівалентних нескінченно малих при знаходженні границь.

3. Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи ), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника [2] , наприклад таких як  № 598, 602, 603, 611, 617, 621, 630, 639, 648, 656, 663, 678, 686,693; [3]. с. 351 №7 -91 (парні)
• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.
• Інші види робіт.

4. Контролююча самостійна робота(як рекомендація).

Оцінювання в балах: «5», «4», «3», «2», «1», «0».

     5. Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання: з [1] § 3.4.1.-3.4.3. з [2] №593,594,595. Розв’язати приклади з [2] № 597-601,  613-616,619,622,631,640,644; §3.5.1.-3.5.3., №650,653,656,667,684,692 ; [3]. с.351 №7 – 91 (непарні).

• Інші види робіт.

 Контактне заняття №8.

Тема:   Неперервність функції,  класифікація точок розриву.

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

 

ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: неперервність функції в точці, неперервність функції на проміжку, розрив функції в точці, класифікація точок розриву функції, неусувний розрив, неусувний розрив.

План заняття:

1. Міні-лекція.

2.Розв’язування завдань з елементами аналізу. Розв’язування проблемних завдань, (або інший вид інтерактивної форми навчальної діяльності, що може організовуватись як евристична бесіда, демонстрація, самостійна робота - опрацювання матеріалу лекцій, тощо), що спрямована на активізацію засвоєння знань, умінь і навичок наступних питань теми:

• Ø Означення неперервності функції,  їх еквівалентність.
• Ø Класифікація точок розриву.

3.Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи ), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника [2] , наприклад таких як №714,717,724,729,740,749; [3]. с. 354 №1, 3, 11,  13.
• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.
• Інші види робіт.

4.Контролююча самостійна робота (як рекомендація).

Оцінювання в балах: «5», «4», «3», «2», «1», «0».

5.Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання: з [2] № 750-766,з [1] § 4.1.1.,4.1.2.,4.1.6.,4.1.7. Розв’язати приклади [2] № 712,713,730,731,739,741,748; [3]. с. 354 №2 – 30 (парні).

• Інші види робіт.

Контактне заняття № 9. 

Тема: Похідна, правила знаходження похідних функцій, логарифмічне диференціювання. Еластичність.

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

 

ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: похідна функції, диференціювання, геометричний зміст похідної, механічний зміст похідної,

рівняння дотичної і нормалі до плоскої кривої, залежність між неперервністю і диференційовністю функції, диференційованість функції на інтервалі, диференціал функції, проміжки монотонності, екстремум функцій, опуклість та вгнутість кривої, точка перегину, найбільше і найменше значення функції на відрізку, асимптоти графіка функцій, дослідження функцій та побудова їхніх графіків,8.економічний зміст похідної

План заняття:

1. Міні-лекція.

2.Розв’язування завдань з елементами аналізу. Розв’язування проблемних завдань. Може організовуватись як демонстрація розв’язування завдань викладачем, робота опрацювання матеріалу лекцій, або інший вид навчальної роботи, що передбачає засвоєння основних понять умінь та навичок наступних питань теми:

• Ø Означення похідної, таблиця похідних.
• Ø Похідна суми, добутку, частки, складеної і оберненої функцій.
• Ø Геометричний зміст похідної, рівняння дотичної.
• Ø Логарифмічне диференціювання.
• Ø Похідна неявної функції.
• Ø Еластичність, її економічне тлумачення . Максимізація прибутку фірми. Еластичність попиту і пропозиції

3.Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи ), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника [2] , наприклад таких як №№ 767, 768, 773, 791, 884, 888, 891, 905, 910, 917, 934, 940, 943; [3]. с. 479 №1 – 4 – 7 (парні).
•  Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.
  • Інші види робіт.

4.Контролююча самостійна робота(як рекомендація).

Оцінювання в балах: «5», «4», «3», «2», «1», «0».

5.Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання: з [1] §4.1.8, 4.2.2., 4.2.3., 4.4.1. Розв’язати приклади [2] №770, 772, 776, 783-790, 872-876, 885, 886, 893, 907, 911, 938, 942, 944; [3]. с. 479 №1 – 4 – 7 (непарні)

• Інші види робіт.

 

Контактне заняття №10.

Комплексна аудиторна самостійна контрольна робота.

Оцінювання в балах: «5», «4», «3», «2», «1», «0».

Сесійний період (протягом другого семестру)

 

Контактне заняття № 1.

Тема:  Функції багатьох змінних, границя і неперервність. Частинні похідні.

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

 

ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: область визначення функції двох змінних та її геометрична інтерпретація, границя функції двох змінних, зв’язна множина, обмежена множина, d-окіл точки, внутрішня точка множини, зовнішня точка, межова точка області, замкнена область, функція двох змінних, границя функції двох змінних, неперервна функція двох змінних, частинні похідні першого порядку.

План заняття.

1. Міні-лекція.

2.Еврістична бесіда, (або інший вид інтерактивної форми навчальної діяльності, що може організовуватись як розширена бесіда, демонстрація, самостійна робота - опрацювання матеріалу лекцій, тощо), що спрямована на активізацію засвоєння знань, умінь і навичок наступних питань теми:

• Ø Означення функції багатьох змінних, область визначення.
• Ø Частинні похідні, похідна складної  та неявної функції.

3.Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи ), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника [2] , наприклад таких як №1288, 1294, 1299, 1322, 1325, 1333,  1340(а), 1364, 1369, 1378, 1381,1394,1407,1408,1413(а,в).
  •  Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.
  • Інші види робіт.

1. 2.     Контролююча самостійна робота (як рекомендація).

Оцінювання в балах: «5», «4», «3», «2», «1», «0».

5.Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання: з [1] § 5.2.16,5.2.16, 5.2.17.Розв’язати приклади [2] №1301, 1304, 1309, 1321, 1326, 1330, 1340(б,в), 1368, 1371, 1376, 1379, 1409, 1416(а,в).

• Інші види робіт.

 

Контактне заняття №2.

Тема: Повний диференціал, похідна за напрямом, градієнт. Частинні похідні і диференціали вищих порядків.

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: повний диференціал, градієнт, похідна за напрямом, частинні похідні і диференціал вищих порядків.

План заняття.

1. Міні-лекція.

2.Розв’язування завдань з елементами аналізу, (або інший вид інтерактивної форми навчальної діяльності, що може організовуватись як евристична бесіда, демонстрація, самостійна робота - опрацювання матеріалу лекцій, тощо), що спрямована на активізацію засвоєння знань, умінь і навичок наступних питань теми:

• Ø Застосування повного диференціала.
• Ø Похідна за напрямом, градієнт функції 2-х і 3-х змінних, їх геометричний зміст.
• Ø Частинні похідні та диференціали вищих порядків.

3.Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи ), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника [2] , наприклад таких як №№ 1421, 1425, 1428, 1435, 1437, 1442, 1444, 1445. 1449, 1452, 1455, 1474(а).

•  Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках
• Інші види робіт.

4.Контролююча самостійна робота (як рекомендація).

Оцінювання в балах: «5», «4», «3», «2», «1», «0».

5.Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання: з [1] §5.3.1, 5.3.3. Розв’язати приклади [2] №1420, 1422, 1426, 1434, 1437, 1443, 1445, 1448, 1450, 1453, 1474(а, в). [4].

• Інші види робіт.

 

Контактне заняття № 3.

Тема: Екстремум функції багатьох змінних. Найбільше і найменше значення функції у замкненій обмеженій області.

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

 

ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: точки безумовного екстремуму, точки умовного екстремуму, найбільше та найменше значення функції двох змінних.

План заняття.

1. Міні-лекція.

 

2.Розв’язування проблемних завдань дослідницького характеру, (або інший вид інтерактивної форми навчальної діяльності, що може організовуватись як евристична бесіда, демонстрація, самостійна робота - опрацювання матеріалу лекцій, тощо), що спрямована на активізацію засвоєння знань, умінь і навичок наступних питань теми:

• Ø Необхідна і достатня умова екстремуму функції двох змінних.
• Ø Методика знаходження найбільшого і найменшого значення функції в замкненій обмеженій області.
• Ø Методика знаходження найбільшого і найменшого значення функції в  замкненій обмеженій області.
• Ø Знаходження максимуму прибутку фірми. Економічні задачі оптимізації виробництва з обмеженнями.
• Ø Побудова функції Лагранжа.
• Ø 5. Метод найменших квадратів.

3.Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи ), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника [2] , наприклад таких як №1475, 1479, 1484, 1488, 1510, 1513, 1517.
  •  Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.
  • Інші види робіт.

4.Контролююча самостійна робота (як рекомендація).

Оцінювання в балах: «5», «4», «3», «2», «1», «0».

5.Самостійна навчальна діяльність.

Д.З. Рекомендовані завдання:  з [1] § 5.3.4. – 5.3.7. Розв’язати приклади [2]

№1477, 1481, 1485, 1490, 1511, 1514, 1516. [4]

• Інші види робіт.

Контактне заняття №4.

Тема :  Первісна функція. Невизначений інтеграл. Таблиця невизначених інтегралів. Безпосереднє інтегрування.

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

Ключові слова: первісна функція, інтегральна крива, невизначений інтеграл, основна теорема інтегрального числення, неінтегровні функції, безпосереднє інтегрування.

План заняття:

1. Міні-лекція.

2.Розгорнута бесіда (або інший вид інтерактивної форми навчальної діяльності, що може організовуватись як евристична бесіда, демонстрація, тести, самостійна робота ­­– опрацювання теоретичного матеріалу лекцій, тощо), що спрямована на визначенння рівня підготовленості студентів до практичного заняття, а також на актуалізацію опорних знань та активізацію засвоєння основних понять, умінь і навичок наступних питань теми:

• Ø Означення і властивості невизначеного інтегралу.
• Таблиця невизначених інтегралів.
• Ø Правила інтегрування.
• Ø Інтегрування розкладанням.
• Ø Метод безпосереднього інтегрування.

1. Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації роботи, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи, індивідуалізації їх навчання), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань зі збірника [2] №№1559,1560,1570,1571,1595,1600,1634,1635.
•   Самостійна робота на картках (приклад картки та оцінювання роботи  див.Додаток, Картка 1)
• Інші види робіт (на вибір викладача): наприклад, робота в малих групах, тренінг вправ з посібника [3] с. 556, №№1-30, (непарні), с. 557, №№1-70 (непарні).

4. Самостійна навчальна діяльність.

• Д.З. Усно з § 7.1.6-7.1.9, [2] №№1532-1546. Розв’язати приклади [2] №№1547-1556,1562-1569,1580-1596,1624-1628; [3] с. 556, №№ 1- 30 (парні), с. 557 №1 - 70 (непарні).
• Інші види робіт (підготовка теоретичного матеріалу на наступне заняття, складання допоміжних таблиць-формул на основі лекційного матеріалу, опрацювання завдань з лекційного матеріалу, робота з книгою).

Пропоновані форми робіт: усне опитування, розгорнута бесіда, робота в малих групах, контролююча самостійна або тестова робота, тренінг.

Роздатковий матеріал: навчальні посібники [1-3], картки тестової або самостійної роботи.

Оцінювання в балах: «5», «4», «3», «2», «1», «0» з урахуванням домашнього завдання згідно картки самостійної роботи студента.

Терміни, використані з глосарію «Сучасні освітні технології»: компетенції, розгорнута бесіда, евристична бесіда, демонстрація, тести, самостійна робота студента, вправа, тренінг, індивідуалізація навчання, робота з книгою, лекція, самостійна навчальна діяльність.

 

Контактне заняття  №5.

Тема: Методи інтегрування заміною змінної та частинами у невизначеному інтегралі.

Формування основних компетенцій:

• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Оволодіння студентами навиками управління інформацією.
• Здатність до аналізу і синтезу.
• Здатність застосовувати знання на практиці.
• Здатність працювати самостійно.

Ключові слова: метод заміни змінної у невизначеному інтегралі (метод підстановки), формула інтегрування частинами.

План заняття:

1. 1.                                                                             Міні-лекція.

2. Розв’язування завдань з елементами аналізу. Розв’язування проблемних завдань. Може організовуватись як демонстрація розв’язування завдань викладачем, тестова робота по опрацюванню матеріалу лекцій, або інший вид навчальної роботи, що передбачає засвоєння основних понять умінь та навичок наступних питань теми:

• Ø Метод заміни змінної у невизначеному інтегралі.
• Ø Найпоширеніші підстановки.
• Ø Формула інтегрування частинами.
• Ø Рекомендції щодо вибору функцій  і  по формулі.

3.Навчальна самостійна робота з урахуванням індивідуалізації навчання студентів  під керівництвом викладача.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань зі збірника [2] №№1655,1659,1661,1674,1684,1689,1695,1706;
• Інші види робіт (на вибір викладача): наприклад, робота в малих групах, тренінг вправ з посібника [3]  с. 559, №№ 73 – 110 (непарні).  

4. Самостійна навчальна діяльність.

• Д.З. Усно з [1] § 7.1.6-7.1.7.  Розв’язати приклади [2] №№ 1650-1652,1656,1662,1665,1685-1688,1692,1705,1708; [3] с. 559, №№ 73 - 110 (парні).
• Інші види робіт (підготовка теоретичного матеріалу на наступне заняття, складання допоміжних таблиць-формул на основі лекційного матеріалу, робота з книгою, опрацювання завдань з лекційного матеріалу).

Пропоновані форми робіт: усне опитування, демонстрація, розв’язування завдань з елементами аналізу, розв’язування проблемних завдань, робота в малих групах, тренінг.

Роздатковий матеріал: навчальні посібники [1-4].

Оцінювання в балах: «5», «4», «3», «2», «1», «0» з урахуванням домашнього завдання згідно картки самостійної роботи студента.

Терміни, використані з глосарію «Сучасні освітні технології»: компетенції, демонстрація, семінар-розв’язування проблемних завдань, самостійна робота студента, тренінг, індивідуалізація навчання, робота з книгою, лекція, самостійна навчальна діяльність.

 

Контактне заняття №6.

Тема : Визначений інтеграл. Основні методи інтегрування.

Формування основних компетенцій:

• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Оволодіння студентами навиками управління інформацією.
• Здатність до аналізу і синтезу.
• Здатність застосовувати знання на практиці.
• Здатність працювати самостійно.

Ключові слова: визначений інтеграл, криволінійна трапеція, інтегральна сума, інтегровна функція на відрізку, формула Ньютона-Лейбніца.

План заняття:

1. Міні-лекція.

2.Розгорнута бесіда (або інший вид інтерактивної форми навчальної діяльності, що може організовуватись як евристична бесіда, демонстрація, тести, самостійна робота ­­– опрацювання теоретичного матеріалу лекцій, тощо), що спрямована на визначенння рівня підготовленості студентів до практичного заняття, а також на актуалізацію опорних знань та активізацію засвоєння основних понять, умінь і навичок наступних питань теми:

• Ø Означення і властивості визначеного інтеграла.
• Ø Геометричний зміст визначеного інтеграла.
• Ø Формула Ньютона - Лейбніца.
• Ø Інтегрування заміною змінної у визначеному інтегралі.
• Ø Інтегрування частинами у визначеному інтегралі.

3.Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації роботи, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи, індивідуалізації їх навчання), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань із збірника [2] №1886,1888, 1890,1892, 1898, 1900,1904,1906,1910.
•   Самостійна робота на картках (приклад картки та оцінювання роботи  див.Додаток, Картка 4)
• Інші види робіт (на вибір викладача): наприклад, робота в малих групах, тренінг вправ з посібника [3] №№  с. 681, №1- 82 (парні) тощо.

4. Самостійна навчальна діяльність.

• Д.З. Усно з [1] § 7.3.1-7.3.2. Розв’язати приклади [2] № 1887, 1889,1891, 1895, 1899,1903,1905,1907,1909; [3] с. 681, №№1 – 82 (непарні)
• Інші види робіт (підготовка теоретичного матеріалу на наступне заняття, складання допоміжних таблиць-формул на основі лекційного матеріалу, опрацювання завдань з лекційного матеріалу, робота з книгою).

Пропоновані форми робіт: усне опитування, розгорнута бесіда, демонстрація, робота в малих групах, контролююча самостійна робота, тренінг.

Роздатковий матеріал: навчальні посібники [1-4], картки самостійної роботи.

Оцінювання в балах: «5», «4», «3», «2», «1», «0» згідно картки самостійної роботи студента.

Терміни, використані з глосарію «Сучасні освітні технології»: компетенції, розгорнута бесіда, демонстрація, самостійна робота студента, вправа, тренінг, індивідуалізація навчання, робота з книгою, лекція, самостійна навчальна діяльність.

Контактне заняття № 7.

Тема: Диференціальні рівняння, основні поняття. Диференціальні рівняння

1-го порядку з відокремленими та відокремлюваними  змінними, однорідні та лінійні диференціальні рівняння.

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

 

 ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: частинний (загальний) розв’язок диференціального рівняння, задача Коші, диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними, диференціальне однорідне рівняння, лінійне диференціальне рівняння ,метод Лагранжа, метод Ейлера, метод Бернуллі.

 

План заняття:

1. Міні-лекція.

2.Бесіда з елементами аналізу (або інша форма навчальної діяльності, що може включати в себе усне опитування, демонстрацію, тощо), що спрямована на засвоєння основних понять теми.

3.Розв’язування завдань з елементами аналізу. Розв’язування проблемних завдань. Може організовуватись як демонстрація розв’язування завдань викладачем, робота по опрацюванню матеріалу лекцій або інший вид навчальної роботи, що передбачає засвоєння основних понять умінь та навичок питань теми.

4.Навчальна самостійна робота під керівництвом викладача.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника [2] , на приклад таких як № 2215, 2216, 2217, 2225, 2229, 2231, 2232, 2233, 2247, 2250, 2255, 2259, 2262, 2270, 2274.
• Інші види робіт.

    5. Самостійна навчальна діяльність.

• Д.З. Рекомендовані завдання:  з  [1] § 8.1.8, 8.1.9, 8.2.2, з  [2] § 6.5, 6.6. Розв’язати приклади з [2] № 2218, 2219, 2221, 2228, 2230, 2248, 2249, 2252.
• Інші види робіт.

Пропоновані форми робіт: усне опитування, розгорнута бесіда, робота в малих групах, тренінг.

Роздатковий матеріал: навчальні посібники [1], [2].

Оцінювання в балах: «5», «4», «3», «2», «1», «0» згідно картки самостійної роботи студента.

Терміни, використані з глосарію «Сучасні освітні технології»: компетенції, розгорнута бесіда, евристична бесіда, демонстрація, тести, самостійна робота студента, вправа, тренінг, індивідуалізація навчання, робота з книгою, лекція, самостійна навчальна діяльність.

 

Контактне заняття № 8.

Тема: Диференціальні рівняння другого та вищих порядків.

 

Формування основних компетенцій:

• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Самоконтроль студентів над особистим засвоєнням знань, умінь та навичок під керівництвом викладача.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів.
• Здатність працювати самостійно.

ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: Зниження порядку диференціальних рівнянь, частинний розв’язок, загальний розв’язок, визначник Вронського, характеристичне рівняння, метод варіації довільних сталих.

План заняття:

1. Міні-лекція.
2. Контролююча самостійна робота.

Оцінювання в балах: «5», «4», «3», «2», «1», «0».

Картки, наприклад наступного змісту:

КАРТОЧКА  №1

                 1. Розв’язати рівняння 

                 2.  Розв’язати задачу Коші: 

1. Розгорнута бесіда (або інший вид інтерактивної форми навчальної діяльності, що може організовуватись як евристична бесіда, демонстрація, самостійна робота - опрацювання матеріалу лекцій, тощо), що спрямована на актуалізацію опорних знань та активізацію засвоєння основних понять, умінь і навичок наступних питань теми:

• Рівняння вищих порядків, що допускають зниження порядку.
• Теорема про структуру розв’язку лінійного диференціального рівняння 2^го порядку. Лінійна незалежність розв’язків.
• Характеристичне рівняння. Визначник Вронського.
• Лінійно незалежні системи розв’язків в кожному випадку  коренів характеристичного рівняння.

1. Навчальна самостійна робота (можливі фронтальна, групова, індивідуальна форми організації, залежно від середньостатистичного рівня навченості та научуваності студентів групи ), що спрямована на закріплення відповідних знань, умінь і навичок.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника [2] , на приклад таких як № 2330, 2332, 2336, 2352, 2355, 2362, 2442, 2445.
• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань на картках.

5. Самостійна навчальна діяльність.

• Д.З. Рекомендовані завдання:  з  [1] § 8.3.5, 8.3.6. Розв’язати приклади з [2] № 2331, 2335, 2347, 2350, 2353, 2354, 2359, 2441, 2443.
• Інші види робіт.

Пропоновані форми робіт: усне опитування, розгорнута бесіда, робота в малих групах, контролююча самостійна або тестова робота, тренінг.

Роздатковий матеріал: навчальні посібники [1], [2], картки самостійної роботи.

Оцінювання в балах: «5», «4», «3», «2», «1», «0» згідно картки самостійної роботи студента.

Терміни, використані з глосарію «Сучасні освітні технології»: компетенції, розгорнута бесіда, евристична бесіда, демонстрація, тести, самостійна робота студента, вправа, тренінг, індивідуалізація навчання, робота з книгою, лекція, самостійна навчальна діяльність.

 

Контактне заняття № 9.

Тема: Числові знакосталі ряди.

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

 ГЛОСАРІЙ ТЕМИ передбачає розгляд наступного: ряд, збіжний ряд, розбіжний ряд, знакосталий ряд, необхідна умова збіжності, ознаки порівняння рядів, ознаки збіжності рядів.

 

План заняття:

1. Міні-лекція.

2.Бесіда з елементами аналізу (або інша форма навчальної діяльності, що може включати в себе усне опитування, демонстрацію, тощо), що спрямована на засвоєння основних понять теми.

3.Розв’язування завдань з елементами аналізу. Розв’язування проблемних завдань. Може організовуватись як демонстрація розв’язування завдань викладачем.

4.Навчальна самостійна робота під керівництвом викладача.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника [2] , на приклад таких як № 2581, 2583, 2604,2608, 2613,2614, 2621, 2626, 2635, 2636,2639, 2640.
• Інші види робіт.

    5. Самостійна навчальна діяльність.

• Д.З. Рекомендовані завдання:  з  [1] § 9.1.8, 9.1.9. Розв’язати приклади з [2] № 2582, 2585, 2605, 2609, 2619, 2622, 2637, 2638.
• Інші види робіт.

Пропоновані форми робіт: усне опитування, демонстрація, розв’язування завдань з елементами аналізу, розв’язування проблемних завдань, робота в малих групах, тренінг.

Роздатковий матеріал: навчальні посібники [1], [2].

Оцінювання в балах: «5», «4», «3», «2», «1», «0» згідно картки самостійної роботи студента.

Терміни, використані з глосарію «Сучасні освітні технології»: компетенції, демонстрація, семінар-розв’язування проблемних завдань, самостійна робота студента, тренінг, індивідуалізація навчання, робота з книгою, лекція, самостійна навчальна діяльність.

 

Контактне заняття № 10.

Комплексна аудиторна самостійна контрольна робота.

Оцінювання в балах: «5», «4», «3», «2», «1», «0».

 

4.3.Плани навчальної роботи

студентів заочної форми навчання в міжсесійний період

 

Студенти заочної форми навчання виконують індивідуальне завдання з дисципліни «Математика для економістів. Вища математика» в міжсесійний період. Перевірка та захист індивідуального завдання здійснюється під час проведення «Дня заочника». Завдання на виконання індивідуальної роботи щорічно оновлюються і будуть доведені до відома студентів при проведенні установчих лекцій. Варіант індивідуального завдання складається з 10 завдань, що охоплюють всі розділи, які вивчаються в першому та другому семестрі, а саме:

І семестр:

1. Лінійна алгебра;
2. Аналітична геометрія;
3. Вступ до математичного аналізу;
4. Диференціальне числення.

ІІ семестр:

1. Функції багатьох змінних;
2. Інтегральне числення;
3. Диференціальні рівняння;
4. Ряди.

Варіанти індивідуальних завдань подані в навчальному посібнику [3]. Розв’язування потрібно починати з опрацювання уже розв’язаних задач, які подані в частині ІІ цього посібника як зразки.

Метою виконання індивідуальних завдань є поглиблене  засвоєння базових знань з вищої математики та підготовка до успішної здачі семестрових екзаменів.

Результати виконання та захисту індивідуального завдання студент може отримати під час проведення «Дня заочника».

 

 

4.4. Плани занять в дистанційному режимі для дистанційної форми навчання

 

Заняття в дистанційному режимі № 1—5

Тема: ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ

 

Формування основних компетенцій:

• Отримання студентами базових загальних знань.
• Засвоєння студентами основ базових знань.
• Контроль (оцінювання) знань, умінь та навичок студентів в оволодінні навчальним матеріалом теми (відповідно до особистого планування викладача щодо навчальної діяльності студентів).

 

План заняття:

1. Розв’язування завдань з елементами аналізу. Розв’язування проблемних завдань. Може організовуватись як демонстрація розв’язування завдань викладачем.
2. Навчальна самостійна робота під керівництвом викладача.

Рекомендовані навчальні роботи в аудиторії:

• Вибіркове диференційоване розв’язування завдань з підручника [2] , на приклад таких як № 2581, 2583, 2604,2608, 2613,2614, 2621, 2626, 2635, 2636,2639, 2640.

Інші види робіт.

    4. Самостійна навчальна діяльність.

• Д.З. Рекомендовані завдання:  з  [1] § 9.1.8, 9.1.9. Розв’язати приклади з [2] № 2582, 2585, 2605, 2609, 2619, 2622, 2637, 2638.
• Інші види робіт.

Пропоновані форми робіт: усне опитування, демонстрація, розв’язування завдань з елементами аналізу, розв’язування проблемних завдань, робота в малих групах, тренінг.

Роздатковий матеріал: навчальні посібники [1], [2].

Оцінювання в балах: «5», «4», «3», «2», «1», «0» згідно картки самостійної роботи студента.

Терміни, використані з глосарію «Сучасні освітні технології»: компетенції, демонстрація, семінар-розв’язування проблемних завдань, самостійна робота студента, тренінг, індивідуалізація навчання, робота з книгою, лекція, самостійна навчальна діяльність.

 

Заняття в дистанційному режимі № 6—10

Тема: ВЕКТОРНА АЛГЕБРА І АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ

 

 

Заняття в дистанційному режимі № 11—15

Тема: ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ

 

Заняття в дистанційному режимі № 16—19

Тема: ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ

 

 

Заняття в дистанційному режимі № 20—24

Тема: ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

5. Самостійна робота студентів.

 

Після завершення вивчення кожного розділу вищої математики передбачено проведення модульного контролю у вигляді чотирьох контрольних робіт. Перша з лінійної алгебри, друга з математичного аналізу, третя з функцій багатьох змінних, четверта -  інтегральне числення.

На самостійне вивчення в 1-му семестрі  винесено частково тему  «аналітична геометрія» і одна тема розділу  математичного аналізу «дослідження функції і побудова її графіка». По цій тематиці пропонується і проводиться дві індивідуальні роботи, а також конспектування теоретичного матеріалу.

 Для самостійного вивчення в 2-му семестрі студентам пропонуються такі розділи і теми:

Комплексні числа, застосування визначеного інтегралу і наближене обчислення визначених інтегралів, різницеві рівняння, знакозмінні ряди. Рівень засвоєння цього матеріалу контролюється виконанням студентами  індивідуальних робіт за цією тематикою. 

Організація самостійної роботи студентів і викладачів в ДВНЗ «КНЕУ імені Вадима Гетьмана» регулюється Положенням «Про організацію самостійної та індивідуально – консультативної роботи студентів і викладачів», затвердженним наказом ректора №1032 від 27.12.2012 року.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Поточний і підсумковий контроль знань

6.1. Очна форма навчання:

Картка самостійної роботи студентів

з науки « вища математика»

 для студентів 1-го курсу

освітній ступінь бакалавр

 

галузь знань             Управління та адміністрування

                          спеціальність                                 Маркетинг

 

(денна форма)

№ і тема практичного та лабораторного заняття	Форма самостійної роботи студента		Види практичних занять	Максимальна кількість балів
1 семестр
Змістовний модуль 1
1. Визначники, їх властивості, обчислення визначників. Правило Крамера. 2, 3. Матриці, дії над матрицями, обернена матриця. Розв’язування систем рівнянь методом оберненої матриці. 4. Ранг матриці. Теорема Кронекера- Капеллі. Системи однорідних лінійних  рівнянь: методи Гауса і Жордана-Гаусса. 5. n- вимірний векторний простір. Лінійна залежність і незалежність векторів. Базис векторного простору. Власні числа і власні вектори матриці.	1.Вивчення обов’язкової і додаткової літератури, текстів лекцій, тощо 2.Виконання завдань на практичному занятті відповідно до робочого плану 3.Виконання домашніх завдань		1.Розгорнута бесіда.(Бесіда з елементами аналізу.Мозговий штурм) 2.Навчальна самостійна робота.Розв’язування навчальних завдань 3. Контролююча самостійна робота		Заняття 2-5 оцінюються в сумі мах 8 балів (кожне заняття  по 2 бал)
6.Модуль №1(к.р.№1)	1.Виконання завдань контрольної роботи 2.самоконтроль правильності виконання		Підсумкова контролююча самостійна робота з тем занять 1-5		5
7. Векторна алгебра. 8. Пряма на площині. 9.Лінії другого порядку. Площина та пряма у просторі	1. Вивчення обов’язкової і додаткової літератури, текстів лекцій, тощо 2. Виконання завдань на практичному занятті відповідно до робочого плану 3.Виконання домашніх завдань		1.Розгорнута бесіда.(Бесіда з елементами аналізу.Мозговий штурм) 2.Навчальна самостійна робота.Розв’язування навчальних завдань 3. Контролююча самостійна робота		Заняття 8-9 оцінюються в сумі мах 4 бали (кожне заняття  по 2 бали)
10.Модуль №1(к.р.№2)	1.Виконання завдань контр. роб. 2.самоконтроль правильності виконання		Підсумкова контролююча самостійна робота з тем занять 7-9		5
Змістовний модуль 2
11, 12.Границя послідовності і функції. Розкриття неозначеностей Неперервність функції,  класифікація точок розриву. 13.Похідна, правила знаходження похідних функцій, логарифмічне диференціювання. Еластичність. 14.Диференціал функції, похідні вищих порядків. основні теореми диференціального числення, правило Лопіталя.	1. Вивчення обов’язкової і додаткової літератури, текстів лекцій, тощо 2. Виконання завдань на практичному занятті відповідно до робочого плану 3.Виконання домашніх завдань	1.Розгорнута бесіда.(Бесіда з елементами аналізу.Мозговий штурм) 2.Навчальна самостійна робота.Розв’язування навчальних завдань 3. Контролююча самостійна робота		Заняття 12-14    оцінюються в сумі мах 6 балів (кожне заняття  по 2 бали)
15.Модуль №2(к.р.№1)	1.Виконання завдань контрольної роботи 2.самоконтроль правильності виконання	Підсумкова контролююча самостійна робота з тем занять 11-14		5
16. Функції багатьох змінних, лінії рівня. Частинні похідні. 17.Повний диференціал, похідна за напрямом, градієнт. Частинні похідні і диференціали вищих порядків. Формула Тейлора. 18.Екстремум функції багатьох змінних. 19.Найбільше і найменше значення функції у замкненій обмеженій області.Умовний екстремум. Метод множників Лагранжа.	1. Вивчення обов’язкової і додаткової літератури, текстів лекцій, тощо 2. Виконання завдань на практичному занятті відповідно до робочого плану 3.Виконання домашніх завдань	1.Розгорнута бесіда.(Бесіда з елементами аналізу.Мозговий штурм) 2.Навчальна самостійна робота.Розв’язування навчальних завдань 3. Контролююча самостійна робота		Заняття 17-19     оцінюються в сумі  6 балів (кожне заняття мах по 2 бали)
20.Модуль №2	1.Виконання завдань контрольної роботи 2.самоконтроль правильності виконання	Підсумкова контролююча самостійна робота з тем занять 16-19		5
1.5 Індивідуальні завдання  з вищої математики №1, індивідуальні завдання №2. (виконання під керівництвом викл., захист )	Самостійна навчальна діяльність	Контроль і оцінювання до 15.11.201__р. до 15.12.201__р.		по 3 бали за кожну індивідуальну роботу 2×3=6 балів
Разом балів за обов’язкові види  СРС				50 балів  в І семестрі

*Студент на кожному практичному занятті отримує оцінку за самостійну навчальну діяльність в діапазоні від «0» до «2», яку викладач фіксує в своєму робочому журналі обліку поточної успішності:

1) «2» – за «відмінне» виконання видів навчальної діяльності в аудиторії при наявності якісно виконаного домашнього завдання.

2) «1.5» – за «добре» виконання видів навчальної діяльності в аудиторії при наявності якісно виконаного домашнього завдання.

3) «1» – за «задовільне» виконання видів навчальної діяльності в аудиторії при наявності якісно виконаного домашнього завдання.

4) «0.5» – за «незадовільне» виконання видів навчальної діяльності в аудиторії при наявності якісно виконаного домашнього завдання.

5) «0» – за «незадовільне» виконання видів навчальної діяльності в аудиторії при наявності неякісно виконаного домашнього завдання або його відсутності

Дробові бали накопичуються та в журнал проставляються цілі бали.

У разі відсутності студента на практичному занятті з поважної причини, зарахування балів за тему відбувається шляхом відвідування консультацій з дисципліни і подальшого перескладання теми

 

Порядок поточного і підсумкового оцінювання знань з науки.

Завданням поточного контролю  є перевірка розуміння та засвоєння певного матеріалу, вироблених навичок, проведення розрахункових робіт, умінь самостійно розв‘язувати задачі, здатності осмислити зміст теми чи розділу у взаємозв’зку з іншими темами.

Завданням іспиту є перевірка розуміння студентом програмного матеріалу в цілому, логіки та взаємозв‘язків між окремими розділами, здатності творчого використання накопичених знань для розв‘язання задач.

Оцінювання здійснюється за 100 бальною шкалою. Завдання поточного контролю оцінюються в діапазоні від 0 до 50 балів, а завдання, що виносяться на іспит – від 0 до 50 балів.

ПОТОЧНИЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНЬ СТУДЕНТІВ

Об‘єктами поточного контролю знань студента є:

1)    системність та активність роботи на практичних заняттях;

2)    виконання завдань для самостійного опрацювання;

3)    виконання модульних завдань.

1. При контролі систематичності та активності роботи на практичних заняттях оцінці  підлягають:

а) рівень знань, продемонстрований у відповідях - тестах  на практичних заняттях; за кожне практичне заняття та виконання домашнього завдання студент отримує бали згідно картки самостійної роботи.

б) участь в роботі наукових студентських конференцій, олімпіадах, підготовка наукових публікацій тощо ( за рішенням кафедри ) – не більше 10 балів у сумі, (якщо при цьому загальна кількість балів за поточну роботу не перевищує 50 балів  в І семестрі).

1. При контролі виконання завдань для самостійного опрацювання оцінці підлягають самостійне опрацювання тем в цілому чи окремих питань зі звітом у вигляді:

  виконання індивідуальних завдань. Оцінка за одну індивідуальну   роботу не перевищує 4 балів – у І семестрі.

       Самостійно виконані роботи перевіряються викладачем та підлягають захисту у ході співбесіди зі студентом.

1. 3.         При виконанні модульних завдань оцінці підлягають:

а) виконання письмових завдань під час проведення контрольних робіт. Оцінка за цей вид контролю співпадає  з кількістю балів за контрольну роботу за 6 бальною шкалою (0; 1; 2; 3; 4; 5).

Контрольна робота повинна проводитися в аудиторії без допущення викладачем користування допоміжними матеріалами.     

Модуль з вищої математики – це частина програми, яка складається з пов‘язаних між собою у певному співвідношенні теоретичних і практичних компонентів змісту, кожна складова якого оцінюється в балах.

За семестр з вищої математики проводиться 2 модуля (кожний по 2 контрольні роботи) та 7 лабораторних робіт.

Результати поточного контролю знань студентів в цілому оцінюють в діапазоні від 0 до  50 балів за І семестр.

Всі види самостійно виконаних домашніх письмових робіт перевіряються викладачем та підлягають захисту у ході співбесіди зі студентом.

В разі невиконання завдань поточного контролю з об‘єктивних причин студент має право, за дозволом декана, виконати їх і  скласти залік до останнього практичного заняття. Час та порядок виконання визначає викладач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.2. Заочна форма навчання

КАРТКА САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТА

з науки « Вища математика»

для студентів 1-го курсу

освітній ступінь бакалавр

 

галузь знань             Управління та адміністрування

                          спеціальність                                 Маркетинг

Заочна форма навчання

 

СЕСІЙНИЙ ПЕРІОД (протягом першого семестру – залік)
№ за ня ття		Контактні заняття (теми відповідно до робочої програми)	Форма занять і контролю	Макс. к-ть балів
За систематичність і активність роботи на контактних заняттях
1.	Розділ І. Елементи лінійної алгебри. Тема 1. Визначники та їх властивості. Матриці, дії над матрицями. Формули Крамера.		Установча міні-лекція (конспект). Семінар-розгорнута бесіда. Навчальна самостійна робота. Контролююча самостійна робота.	6
2.	Тема 2. Обернена матриця. Розв’язування систем рівнянь матричним методом. Ранг матриці.		Міні-лекція (конспект). Розв’язання практичних завдань. Контролююча сомсостійна робота.	4
3.	Тема 3. Системи m та n рівнянь з n невідомими. Тема 4. Матрична модель міжгалузевого балансу в натуральному (або вартісному) виразі. (самостійне опрацювання). Тема 5. N-вимірні векторні простори. Власні числа та власні вектори матриці. Квадратичні форми. (самостійне опрацювання).		Міні-лекція (конспект). Міні семінар-розгорнута бесіда. Навчальне розв’язання практичних завдань. Контролююча сомостійна робота.	6
4.	Розділ ІІ. Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії. Тема 6. Векторна алгебра.		Міні-лекція (конспект). Виконання навчальних практичних завдань. Тестовий контроль.	6
5.	Тема 7. Пряма на площині. Тема 8. Лінії другого порядку на площині (самостійне опрацювання).		Міні-лекція (конспект). Семінар-розгорнута бесіда. Навчальна самостійна робота. Контролююча самостійна робота.	4
6.	Тема 9. Площина та пряма у просторі.		Міні-лекція (конспект). Бесіда з елементами аналізу. Тренінг-розв`язування навчальних завдань. Контролююча самостійна робота.	4
7.	Розділ ІІІ. Диференціальне числення функції однієї змінної. Тема 10. Множини. Змінна величина та функція. Послідовність. Границя функції.		Міні-лекція (конспект). Бесіда з елементами аналізу. Тренінг-розв`язування навчальних завдань. Контролююча самостійна робота.	6
8.	Тема 11. Неперервність функції.		Міні-лекція (конспект). Навчальна самостіна робота. Контролююча самостійна робота.	4
9.	Тема 12. Похідна функції. Еластичність. Диференціал функції. Правило Лопіталя. Тема 13. Основні теореми диференціального числення. (самостійне опрацювання). Ема 14. Застосування похідної в економічних дослідженнях. Задачі, пов’язані з побудовою графіків, оптимізацією, тощо. (самостійне опрацювання)		Міні-лекція (конспект). Міні-семінар – «мозковий штурм». Тренінг-розв`язування навчальних завдань. Контролююча самостійна робота.	10
За виконання модульних (контрольних) завдань
10.	Комплексна аудиторна самостійна контрольна робота		Поточний модульний контроль	10
Усього балів за контактні заняття				60

 

МІЖСЕСІЙНИЙ ПЕРІОД
За виконання обов’язкових поза аудиторних індивідуальних завдань.
Види завдань			Форма подання	Термін подання та регістрації			Форма контролю		Макс.  к-ть балів
Домашня індивідуальна контрольна робота.			Письмова або електронна.	На кафедру, протягом місяця після контактних занять.			Захист та обговорення результатів за графіком «Дня заочника»		30
За виконання індивідуальних робіт за вибором (1-го завдання)
1. Підготовка рефератів. 2. Підготовка презентацій. 3. Виконання робіт в рамках дослідницьких проектів кафедри (факультету).			Письмова або електронна.	На кафедру, протягом місяця після контактних занять.			Захист та обговорення результатів за графіком «Дня заочника»		10
Всього балів за виконання позаудиторних індивідуальних завдань									40
Разом									100
СЕСІЙНИЙ ПЕРІОД (протягом другого семестру)
№ заняття		Контактні заняття (теми відповідно до робочої програми)				Форма занять і контролю				Макс. к-ть балів
За систематичність і активність роботи на контактних заняттях
1.		Розділ ІV. Функція багатьох змінних (ФБЗ). Тема 15. Основні поняття функції багатьох змінних. Область визначення.				Установча міні-лекція (конспект). Тренінг-розв`язування навчальних завдань. Контролююча самостійна робота.				2
2.		Тема 16. Диференціальне числення функцій багатьох змінних.				Міні-лекція (конспект). Виконання  практичних завдань. Контролююча самостійна робота.				2
3.		Тема 17. Дослідження функції багатьох змінних на екстремум, умовний екстремум, найбільше та найменше значення. Тема 18. Застосування ФБЗ в математичному моделюванні економічних задач оптимізації. Метод найменших квадратів. (самостійне опрацювання).				Міні-лекція (конспект). Семінар – розгорнута бесіда з елементами аналізу. Тренінг-розв`язування навчальних завдань. Контролююча самостійна робота.				3
4.		Розділ V. Методи інтегрального числення. Тема 19. Первісна функція. Невизначений інтеграл. Таблиця інтегралів. Безпосереднє інтегрування.				Міні-лекція (конспект). Міні-семінар – розгорнута бесіда з елементами аналізу. Тренінг-розв`язування навчальних завдань. Контролююча самостійна робота.				2
5.		Тема 20. Методи інтегрування заміною змінних та частинами. Тема 21. Інтегрування раціональних дробів. Тема 22. Інтегрування ірраціональних та тригонометричних виразів (самостійне опрацювання).				Міні-лекція (конспект). Навчальна самостійна робота. Тренінг-розв`язування навчальних завдань. Контролююча самостійна робота.				3
6.		Тема 23. Визначений інтеграл. Методи інтегрування. Тема 24. Застосування визначених інтегралів в економічних розрахунках. Наближені обчислення визначеного інтегралу. (самостійне опрацювання). Тема 25. Невласні інтеграли. Подвійні інтеграли. (самостійне опрацювання)				Міні-лекція (конспект). Семінар – розгорнута бесіда з елементами аналізу. Тренінг-розв`язування навчальних завдань. Контролююча самостійна робота.				2
7.		Розділ VI. Елементи теорії звичайних диференціальних рівнянь. Тема 26. Диференціальні рівняння першого порядку.				Міні-лекція (конспект). Навчальна самостійна робота. Тренінг-розв`язування навчальних завдань. Тестовий контроль або контролююча самостійна робота.
8.		Тема 27. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами. Тема 28. Системи лінійних диференціальних рівнянь. (самостійне опрацювання). Тема 29. Лінійні різницеві рівняння із сталими коефіцієнтами (самостійне опрацювання)				Міні-лекція (конспект). Навчальна самостійна робота. Тренінг-розв`язування навчальних завдань. Тестовий контроль або контролююча самостійна робота.				2
9.		Розділ VII. Ряди. Тема 30. Основні поняття. Достатні ознаки збіжності рядів з достатніми членами. Тема 31. Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність (самостійне опрацювання). Тема 32. Степеневі ряди. Наближені обчислення з використанням рядів (самостійне опрацювання).				Міні-лекція (конспект). Навчальна самостійна робота. Тренінг-розв`язування навчальних завдань. Тестовий контроль або контролююча самостійна робота.				2
										20
За виконання модульних (контрольних) завдань
10.	Комплексна аудиторна самостійна контрольна робота				Поточний модульний контроль			5
Усього балів за контактні заняття								25

 

МІЖСЕСІЙНИЙ ПЕРІОД
За виконання обов’язкових поза аудиторних індивідуальних завдань.
Види завдань	Форма подання	Термін подання та регістрації	Форма контролю	Макс.  к-ть балів
Домашня індивідуальна контрольна робота.	Письмова або електронна.	На кафедру, протягом місяця після контактних занять.	Захист та обговорення результатів за графіком «Дня заочника»	20
За виконання індивідуальних робіт за вибором (1-го завдання)
1. Підготовка рефератів. 2. Підготовка презентацій. 3. Виконання робіт в рамках дослідницьких проектів кафедри (факультету).	Письмова або електронна.	На кафедру, протягом місяця після контактних занять.	Захист та обговорення результатів за графіком «Дня заочника»	5
Всього балів за виконання позаудиторних індивідуальних завдань				25
Разом				50

 

 

 

 

Порядок поточного і підсумкового контролю знань з науки

Особливості організації поточного контролю студентів заочної форми навчання пов’язані з виконанням індивідуального завдання у формі контрольної роботи, передбаченої навчальним планом.

На заочній формі навчання розподіл балів здійснюється у співвідношенні 50:50 (у ІІ семестрі) відповідно до наступної таблиці:

 

Види контролю	Максимальна кількість балів
Поточний контроль: За систематичну та активну роботу на контактних заняттях під час сесії.	20 б.
За виконання комплексної аудиторної самостійної контрольної роботи.	5 б.
За виконання індивідуальних завдань в міжсесійний період (в тому числі з використанням дистанційних технологій)	5 б.
За обов’язків захист індивідуальних завдань, які виконуються студентом заочної форми навчання в міжсесійний період (в період «Дня заочника»).	15 б.
За виконання вибіркового завдання (в період «Дня заочника»).	5б.
Всього	50 балів

 

Загальна оцінка знань з науки складається з оцінки за поточний контроль (максимальна оцінка 50 балів, див. таблицю) та оцінки, що отримав студент під час екзамену.

Підсумковий контроль знань студентів – заочників – у  вигляді заліку у І  та у другому семестрах.

Підсумковий контроль знань студентів у формі іспиту

Оцінювання знань студентів з вищої математики з підсумковим контролем - іспит здійснюється на основі результатів поточного і підсумкового контролю знань (іспиту).

Об‘єктом контролю знань студентів у формі іспиту є результати виконання письмових екзаменаційних завдань.

На іспит виносяться вузлові питання, типові та комплексні задачі, ситуації, завдання, що потребують творчої відповіді та уміння синтезувати отримані знання і застосовувати їх при вирішенні практичних задач тощо.

Перелік питань, що охоплюють зміст програми з вищої математики, критерії оцінювання екзаменаційних завдань визначаються кафедрою, включаються до робочої програми дисципліни і доводяться до студентів на початку семестру.

Екзаменаційний білет містить 5 завдань відповідно до пройдених тем, кожне з яких оцінюється за шкалою 10; 8; 6; 0 балів. Кожне завдання містить два приклади, тести чи задачі.

Результати іспиту в діапазоні від 0 до 50 балів (включно).

Зауваження. 10 балів виставляється за правильне розв’язання завдання, тобто розв’язок завдання не має жодної  суттєвої помилки; 8 - якщо розв’язання має не суттєву помилку. Не суттєвою помилкою вважається помилка обчислювального характеру, що приводить до невірної відповіді.

Якщо розв’язуване завдання містить недоліки, або вірно розв’язано один пункт із завдання, то завдання оцінюється в 6 балів.

        Недоліком вважаються такі дії, перетворення чи записи, що не приводять до суттєвих помилок.      

 Неправильно виконане завдання оцінюється в 0 балів.

В разі, коли відповіді студента оцінені менше ніж в 30 балів, він отримує незадовільну оцінку за результатами іспиту та незадовільну загальну підсумкову оцінку.

Загальна підсумкова оцінка  з вищої математики складається з суми балів за результатами поточного контролю знань та за виконання завдань, що виносяться на іспит (за умови, що студент набрав 30 балів і вище), але не перевищує 100 балів.

До екзаменаційної відомості заносяться сумарні результати в балах поточного контролю та іспиту.

Переведення даних 100-бальної шкали оцінювання в 4-х бальну здійснюється в такому порядку :

Оцінка “відмінно” – 90-100 балів.

Оцінка “добре” – 70-89 балів.

Оцінка “задовільно” – 60-69 балів.

Оцінка “незадовільно” – менше 60 балів.

Оцінка за 4-и бальною шкалою оцінювання виставляється в заліково-екзаменаційній відомості поряд із загальною підсумковою оцінкою в 100-бальній шкалі.

Складання академічної заборгованості студентами всіх форм навчання з вищої математики, що виноситься на іспит, передбачає виконання екзаменаційних завдань, і проводиться згідно “Порядку ліквідації академічних заборгованостей студентами КНЕУ за результатами підсумкового контролю знань”, затвердженим Вченою радою університету (протокол № 5 від 09.02.2012 р.).

Завдання для поточного контролю знань студентів

заочної форми  навчання.

 

Для студентів – заочників кафедрою вищої математики розроблена допоміжна література, яка знаходиться у бібліотеці 5к. КНЕУ (вул. Мельникова 81):

1. “Збірник завдань для контрольних робіт №1,2” для студентів заочної форми навчання.
2. “Розв’язування завдань для контрольних робіт №1,2” для студентів заочної форми навчання  за 2006р.

В контрольній роботі за І семестр виконуються наступні завдання із [2]:

1.1, 1.2,  1.3,  1.5,  2.1,  2.2, 2.4, 3.1,  3.1.1,  3.1.2,  3.1.3,  4.1,  4.2.

В контрольній роботі за ІІ семестр виконуються наступні завдання із [2]:

5.3,5.4, 6.2, 6.3, 6.4, 6.7, 7.1, 7.3, 8.1, 8.3.

Варіант відповідного завдання визначається за двома останніми цифрами залікової книжки. 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.3.         Дистанційна форма навчання

Карта самостійної роботи студента

з науки «Математика для економістів. Вища математика»

 для студентів 1-го курсу

галузь знань             Управління та адміністрування

                          спеціальність                                 Маркетинг

 

Дистанційна форма навчання

міжСЕСІЙНИЙ ПЕРІОД
ЗА РОБОТУ В ДИСТАНЦІЙНОМУ РЕЖИМІ
1 семестр
Теми відповідно до робочої програми	Форма подання або виконання	Кінцевий термін подання для перевірки	Засоби оцінювання знань	Макс. кіл-ть балів
Тема 1. «ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ І ВЕКТОРНОЇ АЛГЕБРИ»	електронна через електрону пошту викладача	дату повідомляє викладач через кабінетну систему Moodle, але не пізніше 31.10.2015	Домашнє індивідуальне завдання.	15
	електронна через дистанційний курс в системі Moodle		Тестування через засоби системи Moodle	5
Тема 2. «АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ»	електронна через електрону пошту викладача	дату повідомляє викладач через кабінетну систему Moodle, але не пізніше 31.10.2015	Домашнє індивідуальне завдання.	15
	електронна через дистанційний курс в системі Moodle		Тестування через засоби системи Moodle	5
Тема 3. «ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ»	електронна через електрону пошту викладача	дату повідомляє викладач через кабінетну систему Moodle, але не пізніше 31.10.2015	Домашнє індивідуальне завдання.	15
	електронна через дистанційний курс в системі Moodle		Тестування через засоби системи Moodle	5
Тема 4. «ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ»	електронна через електрону пошту викладача	дату повідомляє викладач через кабінетну систему Moodle, але не пізніше 30.11.2015	Домашнє індивідуальне завдання.	15
	електронна через дистанційний курс в системі Moodle		Тестування через засоби системи Moodle	5
Усього балів за роботу в дистанційному режимі				80
ЗА ВИКОНАННЯ ЗАВДАНЬ ЗА ВИБОРОМ СТУДЕНТА Види індивідуальних завдань (студент обирає не більше 2-х завдань упродовж семестру)
Виконання індивідуальних розрахункових робіт фахового спрямування
Підготовка власних досліджень до конференцій
Підготовка презентації за заданою тематикою
Пошук, підбір та огляд джерел за заданою тематикою
Аналіз конкретних практичних ситуацій (кейсів) фахового спрямування
Усього балів за виконання завдань за вибором студента					20
РАЗОМ БАЛІВ ЗА ПОТОЧНИЙ КОНТРОЛЬ					100

 

Порядок поточного і підсумкового оцінювання знань з науки.

Особливості організації поточного контролю студентів дистанційної форми навчання пов’язані з виконанням індивідуального завдання у формі контрольної роботи, передбаченої навчальним планом.

На дистанційній формі навчання розподіл балів здійснюється у співвідношенні 50:50 відповідно до наступної таблиці:

 

Види контролю	Максимальна кількість балів
За виконання дошаньої контрольної роботи	20 б.
За виконання тестів  системі Moodle	20 б.
За виконання вибіркового завдання.	10б.
Всього	50 балів

 

Загальна оцінка знань з науки складається з оцінки за поточний контроль (максимальна оцінка 50 балів, див. таблицю) та оцінки, що отримав студент під час екзамену.

Підсумковий контроль знань студентів дистанційної форми навчання у вигляді заліку у 1 семестрі.

Підсумковий контроль знань студентів у формі іспиту

Оцінювання знань студентів з вищої математики з підсумковим контролем – іспит здійснюється на основі результатів поточного і підсумкового контролю знань (іспиту).

Об‘єктом контролю знань студентів у формі іспиту є результати виконання письмових екзаменаційних завдань.

На іспит виносяться вузлові питання, типові та комплексні задачі, ситуації, завдання, що потребують творчої відповіді та уміння синтезувати отримані знання і застосовувати їх при вирішенні практичних задач тощо.

Перелік питань, що охоплюють зміст програми з вищої математики, критерії оцінювання екзаменаційних завдань визначаються кафедрою, включаються до робочої програми дисципліни і доводяться до студентів на початку семестру.

Екзаменаційний білет містить 5 завдань відповідно до пройдених тем, кожне з яких оцінюється за шкалою 10; 8; 6; 0 балів. Кожне завдання містить два приклади, тести чи задачі.

Результати іспиту в діапазоні від 0 до 50 балів (включно).

Зауваження. 10 балів виставляється за правильне розв’язання завдання, тобто розв’язок завдання не має жодної  суттєвої помилки; 8 - якщо розв’язання має не суттєву помилку. Не суттєвою помилкою вважається помилка обчислювального характеру, що приводить до невірної відповіді.

Якщо розв’язуване завдання містить недоліки, або вірно розв’язано один пункт із завдання, то завдання оцінюється в 6 балів.

        Недоліком вважаються такі дії, перетворення чи записи, що не приводять до суттєвих помилок.      

 Неправильно виконане завдання оцінюється в 0 балів.

В разі, коли відповіді студента оцінені менше ніж в 30 балів, він отримує незадовільну оцінку за результатами іспиту та незадовільну загальну підсумкову оцінку.

Загальна підсумкова оцінка з вищої математики складається з суми балів за результатами поточного контролю знань та за виконання завдань, що виносяться на іспит (за умови, що студент набрав 30 балів і вище), але не перевищує 100 балів.

До екзаменаційної відомості заносяться сумарні результати в балах поточного контролю та іспиту.

Переведення даних 100-бальної шкали оцінювання в 4-х бальну здійснюється в такому порядку :

Оцінка “відмінно” – 90-100 балів.

Оцінка “добре” – 70-89 балів.

Оцінка “задовільно” – 60-69 балів.

Оцінка “незадовільно” – менше 60 балів.

Оцінка за 4-и бальною шкалою оцінювання виставляється в заліково-екзаменаційній відомості поряд із загальною підсумковою оцінкою в 100-бальній шкалі.

Складання академічної заборгованості студентами всіх форм навчання з вищої математики, що виноситься на іспит, передбачає виконання екзаменаційних завдань, і проводиться згідно “Порядку ліквідації академічних заборгованостей студентами КНЕУ за результатами підсумкового контролю знань”, затвердженим Вченою радою університету (протокол № 5 від 09.02.2012 р.).

Завдання для поточного контролю знань студентів

дистанційної форми  навчання.

 

Для студентів – заочників кафедрою вищої математики розроблена допоміжна література, яка знаходиться у бібліотеці 5к. КНЕУ (вул. Мельникова 81):

1. “Збірник завдань для контрольних робіт №1,2” для студентів заочної форми навчання.
2. “Розв’язування завдань для контрольних робіт №1,2” для студентів заочної форми навчання  за 2006р.

В контрольній роботі за І семестр виконуються наступні завдання із [2]:

1.1, 1.2,  1.3,  1.5,  2.1,  2.2, 2.4, 3.1,  3.1.1,  3.1.2,  3.1.3,  4.1,  4.2.

В контрольній роботі за ІІ семестр виконуються наступні завдання із [2]:

5.3,5.4, 6.2, 6.3, 6.4, 6.7, 7.1, 7.3, 8.1, 8.3.

Варіант відповідного завдання визначається за двома останніми цифрами залікової книжки. 

 

6.4.    Приклади типових завдань , що виносяться на екзамен

1. Обчислити визначник матриці .

2. Знайти , якщо          

3. Знайти загальний та базисний розв’язки системи лінійних рівнянь

                                                                

4. Довести, що система векторів  , ,  утворює базис і знайти координати вектора  у цьому базисі.

5. Знайти власні вектори матриці .

6.Знайти периметр трикутника з вершинами  А(2; 3), B(–3; 3)  іC(0; –1).

7.Обчислити довжину діагоналей паралелограма, який побудований на векторах , , якщо , , .

8.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку перетину прямих ,  паралельно прямій .

9.Побудувати еліпс , знайти його фокуси та ексцентриситет.

10.Знайти кут між прямими  та

11. Дослідіть неперервність функції   .

12. Обчисліть границю              .

13. Обчисліть границю            .  

14. Знайдіть еластичність функції   .

15. Знайдіть диференціал функції   .

 

16. Знайдіть екстремум інвестиційної функції    при умові рівноваги 

17. Знайдіть частинний коефіцієнт еластичності    функції  .

18. Знайдіть похідну функції  у точці  за напрямом, який утворює з координатними осями кути , , .

19. Знайдіть екстремум функції    .

20. Побудуйте область визначення функції  .

 

Семестр 1      (денна форма)

 

           ЗАТВЕРДЖЕНО

           Наказ Міністерства освіти і         науки, молоді та спорту України

            29 березня 2012 року № 384

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМ.В.Г.ЕТЬМАНА

Освітньо-кваліфікаційний рівень _бакалавр

Галузь знань______________________________________________________________

Спеціальність___________________________________ Семестр_________1______________                                                                  

Навчальна дисципліна ___________________________________________________________

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ №______

1. А) Визначник n –го порядку, методи обчислення. Обчислити визначник

.

Б) Знайти загальний і базисний розв’язки системи .

2. А) Дано вектори  і . Знайти і .

Б) На гіперболі  взято точку  з ординатою, що дорівнює 1. Знайти відстань від неї до фокусів гіперболи.

3. А) Правило Лопіталя розкриття невизначеностей. За правилом Лопіталя обчислити границю  .

 Б) Дослідити на неперервність функцію .

4. А) Знайти похилу асимптоту графіка функції .

Б) Знайти еластичність функції .

5. А) Знайти градієнт функції  в точці .

Б) Дослідити функцію  на екстремум.

 

Затверджено на засіданні

кафедри ______________________________________________________________

Протокол №____  від „____” ________________ 20____року

Завідувач кафедри _____________________________________     __________________________________

                                                                                                                    (підпис)                                   (прізвище та ініціали)     

                                                        Екзаменатор  ___________________    ___________________

 

(заочна  форма)

 

           ЗАТВЕРДЖЕНО

           Наказ Міністерства освіти і    

            науки,

           молоді та спорту України

            29 березня 2012 року № 384

 

 

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМ.В.Г.ЕТЬМАНА

Освітньо-кваліфікаційний рівень _бакалавр

Галузь знань______________________________________________________________

Спеціальність___________________________________ Семестр________1_______________                                                                  

Навчальна дисципліна ___________________________________________________________

 

Екзаменаційний білет №______

1. 1.      Теорема Лапласа про розклад визначника. Обчислити визначник  .
2. 2.      Записати рівняння кола, діаметр якого є відрізок прямої , що лежить між осями координат.
3. 3.      Обчислити .
4. 4.      Дослідити на неперервність функцію .
5. 5.      Достатня умова екстремуму функції .  Знайти екстремуми функції .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Затверджено на засіданні

кафедри ______________________________________________________________

Протокол №____  від „____” ________________ 20____року

Завідувач кафедри _____________________________________     __________________________________

                                                                                                                    (підпис)                                   (прізвище та ініціали)     

                                                        Екзаменатор  ___________________    ___________________

                                                                                            ( підпис)                                    (прізвище та ініціали

 

 

 

 

7. РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

Основна література

 

1. Валєєв К.Г., Лютий О.І.. Макаренко О.І.  та інші. Вища математика: навч. метод посібник для сам. вивчення дисципліни. – К., КНЕУ, 2002. – 606.
2. 2.      Лютий О.І., Макаренко О.І. Збірник задач з вищої математики. – К.: КНЕУ, 2003. – 305.
3. 3.      Лісовська В.П., Перестюк М.О. Вища математика. Практикум. ч. І – К.: КНЕУ, 2009.- 720 с.
4. 4.      Лісовська В.П., Перестюк М.О. Вища математика. Практикум.  ч. ІІ. – К.: КНЕУ 2012. – 448 с.

 

 

Додаткова література

 

1. Барковський В.В, Барковська Н.В. Математика для економістів. – Т.1. Вища математика. – К.: Нац. Акад.. упр., 1997.
2. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Математика для економістів. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К.: Нац. Акад.. упр., 1997.
3. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для вузов. – Изд. 4. – М.: Наука, 1966.
4. Бугір М. Математика для економістів . – К.: Академія , 1988.
5. Блудова Т.В. Практикум з аналітичної геометрії . Навч. Пос. Л.: ЛБІ НБУ 2004 р- 216с.
6. Валуцє И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. – М.: Наука, 1980.
7. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. – М.: Наука, 1966.
8. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика . – К.: 2002 р.
9. Дюженкова Л.І., Носаль Т.В. Вища математика. – К.: Вища шк., 1991.
10. Кремер Н.Ш. «Высшая математика для экономистов». –М.:- «Банки и биржи»,1998.
11. Курс математики для техникумов / Под. ред. Н.Матвеева. – М.: Наука, 1976.
12. Лісовська В.П., Перестюк М.О. “Вища математика” – в 2-х кн. К.: ВІНІТІ НТУУ “КПІ” . – 2004 р.
13. Лисичкин  В.Т., Соловейчик И.Л. Математика. – М.: Высш. Шк., 1991.
14. Лютий О.І., Манжос Т.В., Горохова О.М. Методичні вказівки та навчальні завдання для індивідуальної роботи студентів з курсу «Вища математика для економістів» – К.: КНЕУ, 2010.
15. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. – М.: Наука, 1973.