Міністерство освіти і науки

 

МИКОЛАЇВСЬКИЙ МІЖРЕГІОНАЛЬНИЙ ІНСТИТУТ РОЗВИТКУ                 ЛЮДИНИ ВНЗ  «УНІВЕРСИТЕТ «УКРАЇНА»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЕКОНОМЕТРИКА

 

 

 

Програма

нормативної навчальної дисципліни

підготовки бакалаврів та молодших спеціалістів

галузі знань 0305  «Економіка і підприємництво»,

 

 

РОЗРОБЛЕНО ТА ВНЕСЕНО:

МИКОЛАЇВСЬКИЙ МІЖРЕГІОНАЛЬНИЙ ІНСТИТУТ РОЗВИТКУ ЛЮДИНИ ВНЗ «УНІВЕРСИТЕТ «УКРАЇНА»

Програма розроблена на основі:

- ОПП вищої освіти України ГСВО напрямів підготовки  6.030508 «Фінанси і кредит», 6.030507 «Маркетинг», 6.030509 «Облік і аудит», 6.030502 «Економічна кібернетика».

- СВО ММІРЛ ВНЗ ВМУРоЛ «Україна». Навчальний план напрямів підготовки  6.030508 «Фінанси і кредит», 6.030507 «Маркетинг», 6.030509 «Облік і аудит», 6.030502 «Економічна кібернетика».

Викладач:                                                                             Гуріна О.В.                                       

                                                                                                                                                 

 

 

 

МИКОЛАЇВ - 2014

Вступ

 

Програма вивчення нормативної навчальної дисципліни «Економетрика» складена відповідно до освітньо-професійної програми підготовки бакалаврівта молодших спеціалістів за галуззю знань 0305 «Економіка і підприємництво».

Програма навчальної дисципліни «Економетрика» складається із змістового модулю: Економетричні методи та моделі.

Мета викладання дисципліни: основною метою викладання є формування у майбутніх економістів та менеджерів сучасного економічного мислення та спеціальних знань з використання системного та процесного аналізу, різних методів економетричного аналізу як складової підтримки прийняття рішень щодо економічних об'єктів різної складності, ієрархії та організації.

Основними завданнями вивчення дисципліни є: вивчення методів оцінювання параметрів моделі та особливостей економічної інформації з метою кількісного вимірювання взаємозв’язку між досліджуваними процесами та явищами в економіці.

На вивчення навчальної дисципліни відводиться 108 год. / 3 кредити ECTS.

План-графік вивчення дисципліни:

 

 

Опис програми нормативної навчальної дисципліни «Економетрика»:

Вступ

Інформаційний обсяг навчальної дисципліни

Рекомендована література

Програма навчальної дисципліни

Методичні вказівки до виконання модульної контрольної роботи

Тестові завдання для підсумкового контролю (іспит)

Питання до іспиту з курсу

Білети до іспиту (Додаток 1)

Покрокова схема вивчення дисципліни:

1. Лекційні заняття (за заздалегідь повідомленим розкладом) розкриваються теми 1-3, 10, 11.
2. Практичні заняття (після лекції, за заздалегідь повідомленим розкладом).
3. Виконання модульної контрольної роботи (не пізніше ніж за два тижні після лекції).
4. Підготовка до іспиту (розкриття теоретичних питань, розв’язання задач і тестових завдань; підготовка до консультації).
5. Консультація (після лекції і практичного заняття, за заздалегідь повідомленим розкладом).
6. Іспит (після лекції, практичного заняття, консультації за заздалегідь повідомленим розкладом). Допуск до складання іспиту – модульна контрольна робота (рецензується викладачем).

 

Інформаційний обсяг навчальної дисципліни

 

        Змістовий модуль: Економетричні методи та моделі

Тема 1. Предмет, метод і завдання курсу «Економетрика».

Тема 2. Загальна лінійна економетрична модель.

Тема 3. Кореляційно-регресійний аналіз.

Тема 4. Мультиколінеарність.

Тема 5. Гетеро- та гомоскедастичність.

Тема 6. Автокореляція.

Тема 7. Моделі розподіленого лагу.

Тема 8. Системи одночасних структурних рівнянь.

Тема 9. Економетричні моделі з якісними пояснювальними змінними.

тема 10. Приклади економетричних моделей.

Тема 11. Використання ПК для реалізації задач економетричного моделювання.

 

                Рекомендована література

 

Основна література:

1. 1.  Барковський, В. В. Теорія ймовірностей та математична статистика: навч. посіб. / В. В. Барковський, Н. В. Барковська, О. К. Лопатін. - 4-те вид., випр. та доп. - К. : Центр навчальної літератури, 2006. - 424 с. : іл.

(http://www.twirpx.com)

1. Бережная Е. Математические методы моделирования экономических систем: Уч. пособие. М. ФиС. 2012 – 368 с.

(http://issuu.com/fwebsite/docs/beregnaya_mat_metody_modelirov_ekjn)

1. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. М.: Инфра – М, 2011 – 208 с. (http://www.twirpx.com/file/343074/)
2. Яновский Л.П. Буховец А.Г. Введение в эконометрику. Электронный учебник, 3.0 (http://www.twirpx.com)
3. Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А., Головань С.В. Сборник задач к начальному курсу эконометрики : Учеб. пособие. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Дело, 2007. -368с. (http://www.twirpx.com)
4. Корольов О., Рязанцева В.В. Практикум з економетрії: завдання з практичними рекомендаціями, алгоритмами та прикладом їх наскрізного виконання. - К.: Європейський університет, 2002 - 250 с.
5. Лук’яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрія: Підручник. – К.: Знання, 1998

(http://on2.docdat.com/docs/19885/index-13228.html)

1. Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Економетрія. -  К.: КНЕУ, 2004 – 525 с.

(http://www.biznesbooks.com/2010-01-07-17-48-08/2351-nakonechnij-s-terewenko-to-romanjuk-tp-ekonometrja)

1. Ржевский С.В. Вступ до економетрії: Навч. посібник. -  К.: ЕУФІМБ, 2000 – 463 с.
2. Наконечний С. І.; Терещенко Т. О.; Романюк Т. П. Економетрія. Навч.-метод. посібник. (Під ред. Наконечного С.) - К.: КНЕУ, 1998

(http://lib.istu.edu.ua/index.php?p=23&id=368&par=45)

1. Методичні вказівки для самостійного вивчення курсу "Економетрія" / Укл. Скоков Б.Г. - Харків: ХГАГХ, 2002.

Додаткова література:

1. Джонстон Дж. Эконометрические методы. — М.: Статистика, 1980.

(http://www.twirpx.com)

1. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — М., 1987.

(http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title)

1. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. — М.: Статистика, 1977. — Вып. 2. (http://www.twirpx.com)
2. Клас А., Гергели К., Колек Ю., Шуян И. Введение в эконометричес­кое моделирование. — М.: Статистика, 1978.

(ef.donnu.edu.ua›emk/Data/ekonometr/z_o(zad).pdf)

1. Ланге О. Введение в эконометрию. — М.: Прогресс, 1964. — 360 с.
2. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика: Навч. курс. — М.: Дело, 1997. — 248 с.
3.  Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. — М.: Статистика, 1975. — 423 с.
4. Титнер Г. Введение в эконометрию. — М.: Статистика, 1965.
5. Kleiin L.R., Goldbergerger A.S. An Ekonometric Model of United States, North Holland, Amsterdam, 2011.
6. Cambell J.Y. and other. The Econometric of Financial Markets. Princeton. Univercity. New Jersey, 2007.
7. Econometric models and economic forecasts/Robert S. Pindyck, Daniel L. Rubinfeld. McGraw-Hill, Inc. 2009.

Електронні ресурси:

23. http://management.com.ua – Бібліотека з менеджменту

24. www.bscol.com – Сайт про збалансовану систему показників

25. http://window.edu.ru – Єдине вікно доступу до освітніх ресурсів

26. lib.ua-ru.net – Наукова електронна бібліотека «Веда»

27. bohdan-books.com – Сайт Навчальна книга «Богдан»

28. library.iapm.edu.ua - Міжнародний бібліотечно-інформаційний центр ім. Ярослава Мудрого

29. www.rusnauka.com – Бібліотека наукових робіт

 

Програма навчальної дисципліни

 

ЗМІСТОВИЙ  МОДУЛЬ. Економетричні методи та моделі

 

Тема 1. Предмет, метод і завдання курсу «Економетрика».

Предмет і метод курсу. Місце курсу серед дисциплін фундаментальної підготовки
бакалаврів з економічних спеціальностей. Структура курсу. Коротка історична довідка. Задачі економетричного дослідження. Особливості економетричних моделей.

Тема 2. Загальна лінійна економетрична модель.

Поняття моделі та етапи її побудови. Специфікація моделі.  Передумови застосування методу найменших квадратів (1МНК). Оператор оцінювання 1МНК.  Властивості оцінок параметрів. Коваріаційна матриця оцінок параметрів моделі. Прогноз.

Тема 3. Кореляційно-регресійний аналіз.

Завдання регресійного аналізу при встановленні співвідношень між окремими змінними. Причинно-наслідкова, непряма й неправдива регресія. Регресійна модель як математичне відбиття закономірного зв’язку. Етапи розробки кореляційних і регресійних залежностей. Групування дослідних даних, побудова кореляційного поля емпіричної лінії регресії. Використання ЕОМ для находження парних кореляційних залежностей між досліджуваними змінними. Показники ступеня розсіювання функцій для різних значень аргументу. Емпіричне кореляційне відношення. Коефіцієнти парної кореляції й формули для його обчислення. Перевірка гіпотези суттєвості коефіцієнта кореляції. Виявлення лінійності або нелінійності між функціональною ознакою та аргументом. Якісний аналіз суті досліджуваного явища. Залишкова теоретична дисперсія. Критерій адекватності Фішера.

Тема 4. Мультиколінеарність.

Поняття мультиколінеaрності. Ознаки мультиколінеарності.  Алгоритм Феррара — Глобера. Метод головних компонентів.

Тема 5. Гетеро- та гомоскедастичність.

Поняття гетероскедастичності. Методи визначення гетероскедастичності. Перевірка гетероскедастичності на основі критерію m. Параметричний тест Гольдфельда — Квандта. . Непараметричний тест Гольдфельда — Квандта. Тест Глейсера. Визначення матриці S. Узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткенa). Прогноз.

Тема 6. Автокореляція.

Причини виникнення автокореляції в економетричних моделях. Поняття автокореляції. Наслідки автокореляції залишків. Перевірка наявності автокореляції. Критерій Дарбіна — Уотсона. Критерій фон Неймана. Нециклічний коефіцієнт автокореляції. Циклічний коефіцієнт автокореляції. Оцінка параметрів моделі з автокорельованими залишками. Метод Ейткена Метод перетворення вихідної інформації. Метод Кочрена — Оркатта. Метод Дарбіна. Прогноз.

Тема 7. Моделі розподіленого лагу.       

Поняття лагу і лагових змінних. Взаємна кореляційна функція. Лаги залежних і незалежних змінних. Методи оцінювання. Метод Ейткена. Ітеративний метод. Двокрокова процедура. Інструментальні змінні.

Тема 8. Системи одночасних структурних рівнянь.

Системи одночасових структурних рівнянь. Проблеми ідентифікації. Рекурсивні системи. Непрямий метод найменших квадратів (НМНК). Двокроковий метод найменших квадратів (2МНК). Алгоритм двокрокового методу найменших квадратів (2МНК). Трикроковий метод найменших квадратів (3МНК). Прогноз і загальні довірчі інтервали

тема 9. Економетричні моделі з якісними пояснювальними змінними.

Якісні змінні в економетричних моделях. Регресійні моделі з кількісними і якісними змінними.

Тема 10. Приклади економетричних моделей.

Спрощена економетрична модель грошового обігу та оборотності грошей. Виробнича функція Кобба — Дугласа. Моделі пропозиції і попиту на конкурентному ринку. Модель Кейнса. Модель споживання.

Тема 11. Використання ПК для реалізації задач економетричного моделювання.

Загальний опис програмного забезпечення, рішення задач в середовищі EXCEL. Лінійні економетричні моделі в програмах обробки електронних таблиць.

 

Методичні вказівки до виконання модульної контрольної роботи

 

Загальні методичні вказівки до виконання контрольної роботи

 

Написання контрольної роботи студентами заочної форми навчання є складовою навчального процесу.

Мета написання контрольної роботи полягає в закріплен­ні і поглибленні теоретичних знань, здобутих у процесі вивчення курсу, набутті студентами вміння самостійно пра­цювати з навчальною, спеціальною літературою і статистич­ними матеріалами.

Під час написання роботи студенти повинні вивчити літературні джерела, у яких розглядаються питання даної теми, зробити узагальнення і висновки.

 

Загальні вимоги до контрольних робіт

 

У тексті висвітлюються всі питання, передбачені планом завдання. Особливу увагу необхідно звернути на використання статистичного матеріалу. Необхідно показати вміння самостійно робити висновки на основі опрацьованого й узагальненого матеріалу.

Обсяг контрольних робіт складає 10-15 сторінок (у тому числі таблиці, графіки).

  Контрольна робота складається із

- титульної сторінки, на якій вказується курс, номер академічної групи, прізвище та ініціали студента;

- змісту контрольної роботи;

-  списку використаної літератури.

Контрольна робота виконується і подається на перевірку у термін, визначений індивідуальним навчальним графіком студента і подається на перевірку не пізніше ніж через 2 тижні після лекційних занять. Контрольна робота остаточно оцінюється під час індивідуальної співбесіди викладача і студента, а її оцінка є допуском (або   не допуском) студента до складання іспиту.

Контрольна робота складається із двох завдань: розв’язання практичного завдання і підготовки презентації за обраною темою.

 

Порядок виконання завдання

 

1. Визначити вихідні варіанти завдань* (відомі значення фактора X та показника Y).

2. Вводиться гіпотеза, що між фактором і показником існує стохастична залежність Y=aX+b.

3. Побудувати таблицю згідно табл. 1.

Таблиця 1

Форма для побудови лінійної регресійної моделі

 

Yi

Xi

)2

( )2

Yp

Kel

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

S

S

S

S

S

S

S

S

Рівняння регресії

y=ax+b

r(x,y)=

tрозр=

R2(x,y)

=

Fрозр=

Зміст звіту

4. Визначити оцінки параметрів регресії.

5. Перевірити значущість коефіцієнтів регресії за допомогою критерію Стьюдента.

6. Визначити коефіцієнт детермінації R².

7. Перевірити R² на значущість за допомогою F критерію.

8. Визначити коефіцієнт кореляції r.

9. Перевірити значущість коефіцієнта кореляції за допомогою критерію Стьюдента.

10. Побудувати графіки залежностей фактичних значень та лінії регресії.

11. Розрахувати коефіцієнт еластичності.

12. Зробити висновки.

*Вихідні варіанти завдань

Ряди даних знаходяться у стовпцях таблиць 2 та 3. (Кількість вимірювань N=15).

Таблиця 2

Варіанти змінної Х

 

N	XI	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12
	2.06	2.53	2.17	3.65	3.22	2.16	4.57	2.25	6.15	1.86	2.07	3.11
	2.54	3.54	2.90	3.82	3.67	2.65	5.42	2.98	5.66	1.91	3.22	3.15
	3.14	3.84	3.29	3.76	4.95	3.49	5.29	2.15	7.50	2.14	3.04	3.65
	3.54	3.84	4.13	5.24	5.10	3.16	6.33	2.71	6.90	3.39	3.42	4.84
	4.18	4.22	5.25	5.03	5.98	3.85	7.63	3.70	8.31	3.95	5.23	4.62
	4.78	4.81	4.92	5.52	7.28	4.58	7.53	4.59	8.25	4.30	5.70	4.87
	5.11	8.53	5.79	5.62	6.90	5.33	7.73	4.77	9.39	5.10	6.53	6.09
	5.67	5.82	5.87	6.98	7.54	5.89	8.44	5.34	9.73	5.47	6.41	7.06
	6.02	6.43	6.99	6.91	7.91	6.20	9.49	5.45	9.33	5.97	6.88	6.23
	6.65	7.73	7.04	7.98	8.40	6.39	9.18	6.00	10.50	6.16	7.46	6.83
	7.05	8.19	8.14	7.24	6.14	6.95	10.14	6.25	11.10	6.46	6.83	8.01
	7.52	7.65	8.06	9.27	8.76	7.28	9.94	6.79	11.51	6.07	6.34	6.26
	8.03	9.31	8.57	8.46	9.67	7.80	10.92	8.24	12.42	6.71	8.19	9.37
	8.56	8.26	9.45	10.30	10.28	8.47	11.89	8.51	12.40	7.16	7.19	9.02
	9.03	9.86	9.06	10.72	10.59	9.22	11.14	9.15	13.14	8.81	9.72	9.76
	7.24	10.89	11.21	12.11	15.21	16.62	10.22	12.50	19.66	14.87	22.68	10.65
	8.02	11.82	17.75	12.30	15.42	17.63	10.58	13.88	20.53	15.76	23.69	11.87
	9.28	12.45	16.39	13.82	16.44	19.22	12.01	15.16	21.31	16.79	24.32	12.81
	10.12	13.27	11.87	14.84	17.93	19.36	12.84	16.06	22.59	16.03	25.97	13.40
	11.12	14.12	19.80	15.86	18.52	20.52	13.28	16.86	23.27	16.29	26.23	15.12
	12.18	15.23	21.21	18.41	19.60	21.95	15.13	17.65	24.44	19.93	27.60	16.03
	13.01	16.07	21.84	17.80	20.76	22.45	15.84	18.46	25.65	20.32	28.13	16.21
	14.12	17.40	23.00	1861	21.30	23.56	17.08	19.54	20.74	21.18	29.84	18.07
	15.21	18.68	24.44	19.57	22.25	24.90	17.99	20.58	27.36	22.47	30.31	18.41
	16.29	19.46	25.36	21.26	24.14	25.53	18.32	21.77	28.37	23.47	31.52	19.53
	17.01	20.52	25.54	21.08	24.17	26.11	19.49	22.15	29.22	24.07	32.27	20.48
	18.03	21.32	27.14	22.99	25.66	28.02	20.59	23.80	30.50	25.57	33.77	21.72
	13.19	22.58	27.95	23.43	26.50	28.37	21.35	24.79	31.21	27.07	34.66	23.17
	20.21	23.73	28.99	24.63	27.46	29.46	23.20	25.57	32.56	27.62	35.93	23.57
	21.22	25.02	30.80	25.41	29.02	30.42	24.21	27.18	33.66	28.42	36.97	24.41

 

 Таблиця 3

Варіанти змінної Y

 

N	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6	Y7	Y8	Y9	Y10	Y11	Y12
	7.24	10.89	11.21	12.11	15.21	16.62	10.22	12.50	19.66	14.87	22.68	10.65
	8.02	11.82	17.75	12.30	15.42	17.63	10.58	13.88	20.53	15.76	23.69	11.87
	9.28	12.45	16.39	13.82	16.44	19.22	12.01	15.16	21.31	16.79	24.32	12.81
	10.12	13.27	11.87	14.84	17.93	19.36	12.84	16.06	22.59	16.03	25.97	13.40
	11.12	14.12	19.80	15.86	18.52	20.52	13.28	16.86	23.27	16.29	26.23	15.12
	12.18	15.23	21.21	18.41	19.60	21.95	15.13	17.65	24.44	19.93	27.60	16.03
	13.01	16.07	21.84	17.80	20.76	22.45	15.84	18.46	25.65	20.32	28.13	16.21
	14.12	17.40	23.00	1861	21.30	23.56	17.08	19.54	20.74	21.18	29.84	18.07
	15.21	18.68	24.44	19.57	22.25	24.90	17.99	20.58	27.36	22.47	30.31	18.41
	16.29	19.46	25.36	21.26	24.14	25.53	18.32	21.77	28.37	23.47	31.52	19.53
	17.01	20.52	25.54	21.08	24.17	26.11	19.49	22.15	29.22	24.07	32.27	20.48
	18.03	21.32	27.14	22.99	25.66	28.02	20.59	23.80	30.50	25.57	33.77	21.72
	13.19	22.58	27.95	23.43	26.50	28.37	21.35	24.79	31.21	27.07	34.66	23.17
	20.21	23.73	28.99	24.63	27.46	29.46	23.20	25.57	32.56	27.62	35.93	23.57
	21.22	25.02	30.80	25.41	29.02	30.42	24.21	27.18	33.66	28.42	36.97	24.41
	2.06	2.53	2.17	3.65	3.22	2.16	4.57	2.25	6.15	1.86	2.07	3.11
	2.54	3.54	2.90	3.82	3.67	2.65	5.42	2.98	5.66	1.91	3.22	3.15
	3.14	3.84	3.29	3.76	4.95	3.49	5.29	2.15	7.50	2.14	3.04	3.65
	3.54	3.84	4.13	5.24	5.10	3.16	6.33	2.71	6.90	3.39	3.42	4.84
	4.18	4.22	5.25	5.03	5.98	3.85	7.63	3.70	8.31	3.95	5.23	4.62
	4.78	4.81	4.92	5.52	7.28	4.58	7.53	4.59	8.25	4.30	5.70	4.87
	5.11	8.53	5.79	5.62	6.90	5.33	7.73	4.77	9.39	5.10	6.53	6.09
	5.67	5.82	5.87	6.98	7.54	5.89	8.44	5.34	9.73	5.47	6.41	7.06
	6.02	6.43	6.99	6.91	7.91	6.20	9.49	5.45	9.33	5.97	6.88	6.23
	6.65	7.73	7.04	7.98	8.40	6.39	9.18	6.00	10.50	6.16	7.46	6.83
	7.05	8.19	8.14	7.24	6.14	6.95	10.14	6.25	11.10	6.46	6.83	8.01
	7.52	7.65	8.06	9.27	8.76	7.28	9.94	6.79	11.51	6.07	6.34	6.26
	8.03	9.31	8.57	8.46	9.67	7.80	10.92	8.24	12.42	6.71	8.19	9.37
	8.56	8.26	9.45	10.30	10.28	8.47	11.89	8.51	12.40	7.16	7.19	9.02
	9.03	9.86	9.06	10.72	10.59	9.22	11.14	9.15	13.14	8.81	9.72	9.76

 

Тематика презентацій

 

1. Парна лінійна регресія
2. Предмет курсу, мета, завдання, основні задачі економетрії. Структура курсу. Зв’язок економетрії з іншими науками. Перспективи економетрики
3. Економетричний аналіз. Етапи побудови економетричних моделей (розкрити)
4. Економетричний аналіз лінійної парної функції регресії
5. Моделі множинної регресії (приклади)
6. Етапи побудови економетричних моделей (на прикладі моделі)
7. Методи оцінки параметрів лінійної економетричної моделі
8. Аналіз ступеня адекватності побудованої моделі та вибіркових даних (на прикладі моделі)
9. Дисперсійний аналіз моделі та обчислення коефіцієнта множинної детермінації  (на прикладі моделі)
10. Перевірка статистичної значущості коефіцієнта множинної детермінації  критерію Фішера (на прикладі моделі)
11. Визначення дисперсій оцінок параметрів  та їх стандартних помилок  (на прикладі моделі)
12. Розрахунок довірчих інтервалів для оцінок параметрів ,  та  із заданою надійністю (на прикладі моделі)
13. Визначення часткових коефіцієнтів еластичності (на прикладі моделі)
14. Узагальнені економетричні моделі (приклади)
15. Узагальнений метод найменших квадратів
16. Методика застосування економетричних методів в економічних дослідженнях
17. Економетричні моделі зовнішньоекономічної діяльності
18. Методика побудови та застосування економетричних моделей
19. Комплексні економетричні макромоделі
20. Застосування економічних моделей в економічних дослідженнях
21. Основні теоретичні положення математико-статистичного моделювання техніко-економічних показників
22. Математичні методи прогнозування
23. Необхідність, можливість і значення застосування економіко-математичних методів у плануванні й управлінні.
24. Основні методичні принципи економіко-математичного моделювання виробничих процесів.
25. Генеральна вибіркова сукупність. Побудова статистичних і тимчасових рядів розподілу. Узагальнюючі статистичні характеристики ряду розподілу випадкової величини. Форми законів розподілу випадкової величини.
26. Види залежності між економічними явищами і процесами.
27. Визначення понять: кореляція, регресія.
28. Етапи процесу кореляційного і регресійного аналізу.
29. Критерій адекватності Фішера.
30. Критерій Стьюдента.

 

Розв'язання задачі повинно мати таку послідовність:

–                        умова задачі;

–                        рішення задачі;

–                        висновки до розв’язаної задачі.

 

 

Вимоги до оформлення контрольної роботи:

Частина 1:

–         обов'язкова наявність змісту;

–         усі приведені в тексті рисунки, таблиці, схеми (діаграми) повинні бути пронумеровані та мати заголовок;

–         у разі цитування та використання цифрового матеріалу необхідно посилатися на джерело;

–         перелік літератури повинен бути оформлений в алфавітному порядку.

Частина 2:

-         презентація (не менше 25 слайдів);

–         виконана відповідно до вимог контрольна робота має бути надіслана на електронну адресу керівника проекту ЕКО Кочубея А.О. не пізніше ніж через 2 тижні після лекційних занять;

Необхідно мати на увазі, що недотримання перелічених вище вимог до змісту та оформленню контрольної роботи веде до зниження оцінки.

Вибір номеру варіанту контрольної роботи відповідає двом останнім цифрам індивідуального номеру студента (ІНС).

Таблиця 5

Оцінка виконання студентом контрольної роботи

 

Вид роботи	Максимальна кількість балів за контрольну роботу
1. Побудова таблиці 1 без помилок	5
2. Визначення  оцінки параметрів регресії. 3. Перевірка значущості коефіцієнтів регресії за допомогою критерію Стьюдента. 4. Визначення  коефіцієнта  детермінації R2. 5. Перевірка  R2 на значущість за допомогою F критерію 6. Визначення  коефіцієнта  кореляції r. 7. Перевірка  значущості коефіцієнта кореляції за допомогою критерію Стьюдента. 8. Побудова графіків залежностей фактичних значень та лінії регресії. 9. Розрахунок  коефіцієнт еластичності. 10. Висновки.	За кожне вірно виконане завдання максимальна кількість 5 балів
Разом правильно виконана контрольна робота із залікового модуля	50
Складання презентації з однієї вибраної теми	10
Разом  за семестр	60

 

Таким чином, максимальна бальна оцінка за заліковий модуль може складати 60 балів.    

                

Методичні вказівки до розв'язання задачі (загальні)

 

1. Оцінювання параметрів лінійної регресії на основі методу найменших квадратів (МНК):

 

,

2. Лінійний коефіцієнт кореляції:

,

3. Коефіцієнт детермінації:       .

4. Розрахунок F-критерію Фішера:

    

де (1, n-2) - ступені свободи.

 

5. Стандартні помилки коефіцієнтів регресії:

    

6. Фактичне значення t-критерію Стьюдента для оцінки коефіцієнтів регресії:

          

7. Фактичне значення t-критерію Стьюдента для оцінки коефіцієнта кореляції:

.

Коефіцієнт кореляції характеризує ступінь щільності лінійної залежності між випадковими величинами і змінюється у межах від -1 до +1. Якщо коефіцієнт додатній, то між випадковими величинами існує пряма залежність, якщо від’ємний, то залежність обернена.

Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо фактор змінюється на один відсоток.

 

Методичні вказівки до розв'язання задачі (розгорнуті)

 

(приклад 1 виконання індивідуального завдання

з використанням MS Excel)

Завдання:

Побудувати лінійну модель за даними, що наведені в таблиці. Оцінити параметри моделі. Зробити економічні висновки.

Попит, тис. грн.	Ціна, грн.
60,60	205,39
40,30	206,42
50,20	206,23
70,40	205,40
50,80	206,96
60,40	206,54
50,70	205,69
60,90	207,84
60,60	207,09
80,00	209,19
80,70	206,74
80,00	206,84

1)                Побудова лінійної моделі парної регресії

Рівняння лінійної регресії має вид: y_x=a₀+a₁*x

Побудова рівняння лінійної регресії зводиться до оцінки її параметрів, для якого використовують метод найменших квадратів або користуються вбудованою функцією середовища MS Excel ЛИНЕЙН().

Для цього необхідно:

1. На робочому аркуші сформувати таблицю, що містить вихідні дані.

 

Рис. 1 Вихідні дані

1. Виділяється блок (5 стрічок Х 2 стовпчики) з метою визначення результатів регресійної статистики.
2. За допомогою режиму Вставка викликається функція ЛИНЕЙН(), щаповнюються аргументи та натискається комбінація клавіш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.

В результаті цих дій виводиться регресійна статистика відповідно до схеми.

Табл. 1

Схема регресійної статистики функції ЛИНЕЙН()

Значення коефіцієнту а1	Значення коефіцієнту а0
Середньоквадратичне відхилення а1	Середньоквадратичне відхилення а0
Коефіцієнт детермінації	Середньоквадратичне відхилення у
F-статистика	Кількість ступенів свободи
Регресійна сума квадратів	Остаточна сума квадратів

Отримуємо наступні данні

 

Рис. 2 Поточні результати

Таким чином теоретичне рівняння лінійної регресії має вигляд:

y=-890,82 + 4,61*х

Оскільки а₁>0, то регресія невід’ємна, тобто збільшення значення х веде до збільшення значення у.

Коефіцієнт регресії (а₁ ) свідчить, що при збільшенні ціни на 1 одиницю попит збільшиться на 4, 61 одиниць.

Коефіцієнт детермінації R² = 0, 14, тобто варіація результату у на 14% пояснюється варіацією фактора х, на долю не врахованих факторів залишається 86%.

Отримані результати моделювання лінійного зв’язку можна встановити, використовуючи графічне зображення.

 

Рис. 3 Графічне зображення

Для визначення якості обраної моделі доцільно розрахувати середню помилку апроксимації:

 

Тобто в середньому розрахункові значення відхиляються від фактичних на 17,20%, що вказую на невисоку якість моделі.

 

Рис. 4 Допоміжні розрахунки для обчислення середньої помилки апроксимації.

Щоб визначити на скільки відсотків в середньому за сукупністю зміниться результативна ознака від свого середнього значення за умовою зміни пояснюваного фактора на 1% від свого середнього значення обчислюється середній коефіцієнт еластичності:

 

Отже, при збільшенні ціни на товари на 1%, попит на нього збільшується на 15,34%

Оцінку значимості рівняння регресії проводимо за допомогою критерія Фішера, для цього порівнюються табличне значення F_табл відповідного рівня значимості, та фактичне F_факт:

F_факт=1,587

При α=0,05, k₁=m=1, k₂=n-m-1=10

F_табл=4,96

Оскільки F_факт<F_табл, то рівняння регресії з ймовірністю 95% визначається в цілому як статистично не значиме.

 

Приклад 2 виконання індивідуального завдання

 

Нехай фірма займається поставками товарів в межах міста. Потрібно оцінити вартість послуги, визначивши час поставки при будь-якій відстані.

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Відстань Хі, км	3,5	2,4	4,9	4,2	3,0	1,3	1,0	3,0	1,5	4,1
Час Уі, хв.	16	13	19	18	12	11	8	14	9	16

1. Побудувати поле кореляції (діаграму розсіювання) результату і фактора.
2. Оцінити параметри лінійної регресії та побудувати регресійну модель.
3. Розрахувати коефіцієнт кореляції та дати його тлумачення.
4. Розрахувати коефіцієнт детермінації та дати його економічний зміст.
5. Розрахувати коефіцієнт еластичності та розкрити його економічний зміст.
6. Побудувати ANOVA-таблицю дисперсійного аналізу.
7. Перевірити модель на адекватність за F-критерієм Фішера.
8. Перевірити параметр b₁ лінійної регресії на значимість.

Розв’язання.

1. 1.     Побудувати поле кореляції (діаграму розсіювання) результату і фактора.

 

1. 2.     Оцінити параметри лінійної регресії та побудувати регресійну модель.

              

у = b₀ + b₁x + e,

                  nb₀^{^} + b₁^{^} ∑х_і = ∑у_і

                  b₀^{^} ∑х_і + b₁^{^} ∑х_і² = ∑х_іу_і  

                 

                  10b₀^{^} + 28,9b₁^{^} = 136

                  28,9b₀^{^} + 99,41b₁^{^} = 435,3

                    b₁^{^} = 2,66; b₀^{^} = 5,91.                   у^{^} = 5,91 + 2,66∙x.

Нахил лінії регресії b₁^{^} = 2,66 хв/км визначає кількість хвилин, яка в середньому витрачається на один кілометр відстані поставки. Точка перетину лінії регресії з віссю Оу (b₀^{^} = 5,91) – це час, який потрібний для підготовки до поїздки та доставки товарів, тобто необхідний для кожної поїздки час в порівнянні з реально витраченим часом. Точка перетину дає середній ефект всіх факторів, які впливають на час поставки за вилученням відстані.

3. Розрахувати коефіцієнт кореляції та дати його тлумачення

 

R_yx = cov (x,y)/√ D(х)*D(y)

cov (x,y) = 1/n *∑(Хі - Х)*(Уі - У)

D(х) = 1/n *∑(Хі - Х)

D(y) = 1/n *∑(Уі - У)

R_yx = 4,226/√1,5889*12,24 = 0,9582

R_yx > 0, отже існує прямий зв’язок між величинами; R_yx → 1, отже щільність зв’язку дуже велика.

4. Розрахувати коефіцієнт детермінації та дати його економічний зміст.

R = R_yx²

R = (0,9582) ² = 0,9181

R *100% = 0,9181*100% = 91,81%, отже, коефіцієнт детермінації пояснює 91,81% регресії, решта 8,19% не пояснювана регресія. Тобто 91,81% - варіація часу поставки, яка залежить від відстані. Не пояснюється 8,19% варіації часу поставки, яка зумовлена всіма іншими факторами, які впливають на час поставки, але не включені до регресійної моделі.

1. 5.     Розрахувати коефіцієнт еластичності та розкрити його економічний зміст.

Е_b1 = b₁^{^} * (х_сер./у_сер.) – коефіцієнт еластичності є показником впливу зміни питомої ваги (х) на (у) у припущенні, що вплив інших факторів відсутній.

Е_b1 =  2,66 * (2,89/13,6) = 0,5656. Таким чином можна стверджувати, що при збільшенні відстані на 1% час поставки продукції збільшиться на 0,5656%.

1. 6.     Побудувати ANOVA-таблицю дисперсійного аналізу.

Для побудови ANOVA-таблиці необхідно розрахувати: загальну суму квадратів (SST);

суму квадратів, що пояснює регресію (SSR); суму квадратів помилок (SSE) та їх середні квадрати: MSE = SSE/n – к; MSR = SSR/(к – 1). Увага! Для загальної суми квадратів середні квадрати не розраховуються.

 

Для даного випадку ANOVA-таблиця має вигляд:

 

7. Перевірити модель на адекватність за F-критерієм Фішера.

1. Розраховуємо величину F відношення:

F _{(к – 1, n – к)} = MSR/MSE,

F _{(1, 8)} = 112,39/1,25 = 89,91.

де к – кількість факторів, що ввійшли у модель, n – загальна кількість спостережень.

1. Задаємо рівень значимості α або α·100%.
2. Обчислюємо критичне значення F_кр за статистичними таблицями F-розподілу Фішера з (к – 1, n – к) ступенями вільності і рівнем значимості 100 (1 – α%).

Якщо розраховане значення F>F_кр, то побудована регресійна модель адекватна реальній дійсності, у протилежному випадку модель вважається неадекватною.

F_кр = 5,32 → F>F_кр, 89,91>5,32 → модель адекватна (рівняння регресії статистично значиме).

8. Перевірити параметр b₁ лінійної регресії на значимість.

Статистичну значимість коефіцієнта b₁перевіряємо за допомогою t-критерію Ст’юдента.

1. Визначаємо остаточну суму квадратів: S = SSЕ та її середнє квадратичне відхилення: δ = МSЕ.

S = 10,01; МSЕ = 1,25.

2. Знаходимо стандартну помилку коефіцієнта регресії: S_е = δ/√∑ (Хі - Х)^2 = 1,25/15,889 = 0,0787.

3. Знаходимо фактичне значення t – критерію Ст’юдента для коефіцієнта регресії b₁

t _b1 = b₁/ S_е = 2,66/0,0787 = 33,799

4. Порівнюємо t_b1з t_кр.

t_кр = 2,306 → t_b1> t_кр.  → параметр b₁ статистично значимий (типовий).

 

Оцінка знань студентів по окремих завданнях контрольної роботи курсу «Економетрика» проводиться за наступними критеріями:

-     «відмінно» - вірно зроблені розрахунки практичних завдань із грамотними та обґрунтованими висновками;

-     «добре» - вірно зроблені розрахунки практичних завдань при недостатньо обґрунтованих висновках;

-     «задовільно» - незначні помилки в здійсненні практичних розрахунків, неправильні висновки.

У всіх інших випадках бали за завдання не нараховуються (принципові помилки у відповідях на запитання, грубі помилки в розв'язанні практичних завдань, відсутність висновків).

 

Тестові завдання для підсумкового контролю (іспит)

 

1. Комерційний банк залучив депозити під відповідний відсоток і отримав певну кількість вкладників:

Депозитна ставка, %	9	10	11	12	13	14	15	Разом
Кількість вкладників	1080	1100	1250	1020	1014	945	920	7329

Середня депозитна ставка становить:

1. 11,86;
2. 14,44;
3. 8,72;
4. 15,29.
5. Ділова активність 100 підприємців визначалася шляхом самооцінки за 4-бальною шкалою у порядку зростання активності.

Визначте середній бал ділової активності підприємців:

1. 1,44;
2. 5,57;
3. 3,65;
4. вірна відповідь відсутня.
5. Вік брокерів універсальної біржі коливається в межах від 20 до 29.

Вік, років	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	Разом
Кількість брокерів, чол.	15	17	19	20	28	31	22	20	20	8	200

Визначте середній вік брокерів універсальної біржі:

1. 37;
2. 19;
3. 24;
4. 21.
5. Аналіз результатів тестування студентів виявив частоту допущених помилок.

Число помилок	0	1	2	3	4	5	Разом
Кількість тестів	6	9	20	27	36	47	145

Визначте моду:

1. 4;
2. 3;
3. 2;
4. 5.
5. Дисперсія – це:
6. середнє відхилення індивідуальних значень від їх середнього;
7. середній квадрат відхилень індивідуальних значень від їх середнього;
8. лінійне відхилення індивідуальних значень від їх середнього;
9. нелінійне відхилення індивідуальних значень від їх середнього.
10. Ряд динаміки характеризує рівень розвитку явища:
11. в будь-який період часу;
12. за певні інтервали часу;
13. за певний проміжок;
14. вірна відповідь відсутня.
15. Оборот універсальної біржі становив у 2008 р. – 400 млн. гр. од., 2009 р. на 10% більше, у 2010 р. на 5% менше відносно 2009 р., у 2011 р. – на 7,5 % більше відносно 2010 р. Визначте середній абсолютний приріст обороту за 2008-2011 рр.
16. 225 млн. грн.;
17. 1,25 млн. грн.;
18. 137,54 млн. грн.;
19. 16,45 млн. грн.
20. Основні завдання економетрії:
21. побудова моделей;
22. прогнозування на основі побудованих моделей;
23. проведення кількісних досліджень економічних явищ, пояснення та прогнозування розвитку економічних процесів;
24. оцінювання параметрів регресії.
25. Послідовність спостережень у вигляді сукупності даних 12 (5), 13 (2), 14 (3), 15 (4),.... 18 (2) називається:
26. динамічних рядом;
27. варіаційним рядом;
28. степеневим рядом;
29. часовим рядом.
30. Середня арифметична варіаційного ряду 24 (2), 25 (3), 26 (4), 27 (3) , 28 (5), 29 (4), 30 (7), 31 (8), 32 (5) дорівнює:

   A.37;

   B.20;

   C.29;

   D.вірна відповідь відсутня.

1. Інформаційну базу економетричних моделей становлять:
2.  Динамічні та варіаційні ряди;
3. ряди вирівнювання;
4. статистичні ряди;
5. ряди динаміки;
6. ряди Фур’є.
7. В економетрії існують наступні типи даних:

   A.часові та дискретні;

   B.просторові та неперервні;

   C.неперервні та дискретні;

   D.часові та просторові.

1. Економетрія – це наука, яка:

   A.вивчає математичні залежності та взаємозв’язки між економічними об’єктами, процесами та явищами;

   B.вивчає кількісні закономірності тат взаємозв’язки економічних процесів, об’єктів та явищ;

   C.займається прогнозуванням та плануванням економічних процесів та явищ;

   D.досліджує лінійні залежності між змінними.

1. Проведення кількісних досліджень економічних явищ і процесів, аналіз і прогнозування – це:

   A.методи економетрії;

   B.принципи економетрії;

   C.завдання економетрії;

   D.предмет вивчення економетрії.

1. За даними про розподіл вантажних залізничних вагонів за часом обороту визначте дисперсію.

Час обороту, діб	1	2	4	6	8	Разом
Кількість вагонів	22	18	15	20	25	100

1. 12,97;
2. 1,44;
3. 15,78;
4. 1524.
5. Яких класів моделей в економетрії не існує:
6. моделі часових рядів;
7. моделі адекватності;
8. регресійні моделі;
9. моделі одночасних регресійних рівнянь.
10. Щорічний видобуток нафти протягом останніх 5 років становив (млн. т.): 2002 – 7,0; 2003 – 6,4; 2004 – 6,1; 2005 – 5,9; 2006 – 5,6. Визначте середньорічний видобуток нафти за 2002-2006 рр.:
11. 31;
12. 12,74;
13. 24,45;
14. 6,2.
15. Кількість укладених угод на торгах фондової біржі в травні місяці становила: 3.05 – 12; 7.05 – 9; 10.0 – 11; 14.05 – 16; 17.05 – 20; 21.05-22; 24.05-24; 28.05-18. Скільки в середньому укладається угод в дні торгів:
16. 9;
17. 17;
18. 24;
19. вірна відповідь відсутня.
20. Поголів’я корів на фермах домогосподарств протягом кварталу змінювалися таким чином (гол.): 1.01 – 247; 1.02 – 588; 1.03 – 647; 1.04 – 775. Визначте середнє поголів’я корів за квартал: 
21. 564;
22. 670;
23. 606;
24. 494.                                                                                                                                                                                                                                                                                                        
25. Чисельність населення міста станом на 01.01 кожного року становила:

Рік	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
Чисельність населення, тис. чол.	224,72	222,59	219,99	221,23	222,34	220,27	221,29

Визначте середньорічну чисельність населення міста за 2006-2012 рр.:

1. 221,78;
2. 324,27;
3. 147,54;
4. -12,25.
5. Кредитні ресурси комерційного банку за місяцями кварталу становили (млрд. гр. од.): 1.01 – 32,2; 1.02 – 30,9; 1.03 – 34,3; 1.04 – 36,0. Визначте середньоквартальний розмір кредитних ресурсів:
6. -12,5;
7. 29;
8. 33,73;
9. 38.
10. Кількість безробітних у країні на кінець року становила, тис. осіб: 2007-14,72; 2008-15,97; 2009-18,77; 2010 – 24,73; 2011 – 23,23. Абсолютний приріст безробіття за 2007-2011 рр. становить:
11. 1,7;
12. 2,5;
13. 2,12;
14. 4;
15. За 2009 р. інвестиції у галузі освіти становили 200 (млн. гр.од.), за 2010 р. обсяг інвестицій збільшився на 36 млн. гр.од., за 2011 р. – 52 млн. гр.од. відносно 2010 року. Визначте середній абсолютний приріст інвестицій за 2004-2006 рр.
16. 44;
17. 245;
18. -2,47;
19. 20.
20. За даними про розподіл працівників галузі за рівнем ЗП визначте дисперсію:

ЗП одного працівника	1500	1510	1520	1580	1640	Разом
Кількість працівників	10	40	20	30	50	150

1. 3269,3;
2. -2,49;
3. 57,44;
4. 50.
5. Заробітна плата працівників різних галузей наведена в таблиці. Визначте рівень середньої заробітної плати по всіх галузях.        

Галузь	Освіта	Медицина	Легка промисловість	Торгівля	Сільське господарство	Культура	Громадське харчування
Розмір заробітної плати	1825	1745	1920	1775	1720	1700	1550

1. 525;
2. 1747,86;
3. 945;
4. вірна відповідь відсутня.
5. Визначте середній абсолютний приріст заробітної плати в галузі медицини за 1 півріччя 2012 року.

Місяці року	січень	лютий	березень	квітень	травень	червень
Розмір заробітної плати	1720	1725	1740	1745	1760	1790

1. 720;
2. 790;
3. 11,67;
4. 14.
5. Визначте дисперсію динамічного ряду, який характеризує зміну контингенту студентів академічних груп протягом навчального року.

Місяці року	09	10	11	12	01	02	03	04	05
Кількість студентів	24	24	25	25	20	22	24	25	27

1. 1,89;
2. 3,55;
3. 32;
4. вірна відповідь відсутня.

28. Медіана в ряді розподілу – це:

1. найпоширеніше значення ознаки;
2. значення ознаки, яке ділить ряд навпіл;
3. середнє арифметичне ряду;
4. середнє гармонійне ряду.

29. Процес специфікації змінних включає:

1. вибір факторів, істотних з точки зору мети дослідження;
2. вибір методів оцінювання невідомих параметрів;
3. інтерпретацію отриманих результатів;
4. перевірку якості отриманих оцінок.

30. Процес специфікація моделі включає:

1. вибір факторів, істотних з точки зору мети дослідження;
2. вибір методів оцінювання невідомих параметрів;
3. інтерпретацію отриманих результатів;
4. перевірку якості отриманих оцінок;
5. вибір математичної моделі з фіксованою формою всіх структурних рівнянь.

31. Вперше під терміном “економетрія” розуміли:

1. теорію економічного аналізу;
2. теорію бухгалтерського обліку;
3. теорію статистики;
4. вірна відповідь відсутня.

32. Дисперсія будь-якого параметра:

1. невід’ємне значення;
2. завжди більше 0;
3. завжди має додатнє значення;
4. приймає будь-яке значення.

33. Кількість студентів випускників станом на 01.09 кожного року становила:

Рік	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
Кількість студентів	202	308	424	471	521	572	559	600

Визначте середню кількість випускників за 2005-2012 роки.

1. 394;
2. 650;
3. 195;
4. вірна відповідь відсутня.

34. Якого виду змінних не існує в економетриці:

1. екзогенні;
2. ендогенні;
3. лагові;
4. пояснюючі;
5. вірна відповідь відсутня.

35. Серед наведених показників оберіть той, який характеризує динамічний ряд:

1. мода;
2. медіана;
3. середнє арифметичне ряду;
4. середній абсолютний приріст.

36. Для даного динамічного ряду визначити середній абсолютний приріст:

Місяці року	5	6	7	8	9	10	11	12
Розмір відхилення ЗП від середнього розміру по галузі машинобудування, гр. од.	259	754	456	647	720	325	405	520

1. 37,3;
2. 32,63;
3. 70,7;
4. вірна відповідь відсутня.

37. Якщо коефіцієнт детермінації дорівнює 0, то:

A.відсутні відхилення емпіричних значень результативної ознаки від теоретичної;

B. відсутні відхилення теоретичних значень результативної ознаки від середньої величини;

C. зв’язок між величинами функціональний;

D.зв’язок між величинами відсутній.

38.Діаграма розподілу – це:

A.лінія, що відображає зв’язок між незалежною і залежною змінними;

B. інша назва простої регресії;

C. інша назва множинної регресії;

D.графік значень незалежної і залежних змінних.

39. Лінійна регресія:

A.лінія, що відображає зв’язок між незалежною і залежною змінними;

B. інша назва простої регресії;

C. лінія, яка завжди має нахил рівний 1;

D.лінія, яка завжди має нахил рівний 0 .

40.Нахил:

1. точка, де лінія регресії перетинає вісь у;
2. вимірює придатність лінії регресії;
3. вимірює зв’язок між залежною та незалежною змінними;
4. завжди дорівнює 1.

41.Перетин:

A.точка, де лінія регресії перетинає вісь у;

B. вимірює придатність лінії регресії;

C. вимірює зв’язок між залежною і незалежною змінними;

D.завжди дорівнює або 1, або 0.

42. Коефіцієнт детермінації:

A.точка, де лінія регресії перетинає вісь у;

B. вимірює придатність лінії регресії;

C. вимірює зв’язок між залежною і незалежною змінними;

D.завжди дорівнює або 1, або 0.

43.Коефіцієнт детермінації вимірює:

1. варіацію незалежної змінної;
2. нахил лінії регресії;
3. перетин лінії регресії;
4. загальну варіацію залежної змінної, що пояснюється регресією.

44.Якщо ми хочемо використовуючи регресійний аналіз, виміряти зв’язок між досвідом роботи та заробітною платою, то:

1. незалежною змінною має бути ЗП;
2. незалежною змінною має бути досвід роботи;
3. залежною змінною має бути ЗП;
4. залежною змінною має бути досвід роботи;
5. вірна відповідь В і С.

45.У регресії: у = 0,34 + 1,2х нахил дорівнює:

1. х;
2. у;
3. 1,2;
4. 0,34.

46.У регресії: у = 0,34 + 1,2х перетин дорівнює:

1. х;
2. у;
3. 1,2;
4. 0,34.

47.З урахуванням співвідношення між заробітною платою (в грн.) у і освітою (в роках) – х, у = 12,201 + 525х, особа, яка навчалася додатково один рік, може очікувати на таку додаткову плату:

A.12,201;

B. 525;

C. 24,402;

D.12,201 + 1050.

48.З урахуванням співвідношення між заробітною платою (в грн.) у і освітою (в роках) – х, у = 12,201 + 525х, особа, яка навчалася додатково два роки, може очікувати на таку  плату:

A.12,201+525;

B. 525;

C. 24,402;

D.1050.

49.Якщо регресія має R²=0,80, то регресійна лінія:

A.пояснює 80% варіації змінної х;

B. пояснює 80% варіації змінної у;

C. матиме нахил 0,80;

D.матиме перетин 0,80.

50.У регресії завжди має бути:

1. b₀<1 або b₀>-1;
2. b₀<0;
3. параметри можуть приймати будь-яке значення;
4. b₀>0.

51. Регресійна модель вважається лінійною коли вона:

A.лінійна за змінними;

B. лінійна за параметрами;

C. лінійна за змінними та параметрами;

D.вірна відповідь відсутня.

52. Припустимо, що залежність витрат від доходу описується функцією: у=b₀ + b₁х. Середнє значення у=2, середнє значення х=6, а b₁=3. Коефіцієнт еластичності витрат від доходу дорівнює:

A.8;

B. 1;

C. 9;

D.4.

53. Коефіцієнт кореляції може приймати значення:

1. r>0;
2. r<0;
3. -1<r<1;
4. r>1.

54.Який існує зв’язок між коефіцієнтом кореляції та детермінації:

1. R=r_xy²;
2. R=√r_xy;
3. R=1/r_xy;
4. R=1/r_xy².

55. Коефіцієнт кореляції вимірює:

1. щільність зв’язку між величинами;
2. якість зв’язку між величинами;
3. вплив невідомих параметрів;
4. вплив відомих параметрів.

56. Середня арифметична варіаційного ряду 2 (7), 4 (5), 3 (4), 5 (3) дорівнює:

1. 3,2105;
2. 4,0102;
3. 2,0754;
4. 4,1213.

57. Якщо коефіцієнт кореляції -0,98, то це говорить про:

1. прямий зв’язок між величинами;
2. відсутність зв’язку між величинами;
3. про обернений зв’язок між величинами;
4. вірна відповідь відсутня.

58. Для оцінювання параметрів регресії використовують:

1. Метод квадратів;
2. Метод найменших квадратів;
3. Метод трикутників;
4. Метод найбільших квадратів.

59. Якщо рівняння регресії має параметри b₀ та b_1, то така регресія називається:

A. вибірковою;

B. нелінійною:

C. простою лінійною;

D.множинною.

60.Рівняння простої лінійної регресії має вигляд:

A.у=αβ^х;

B. у=αх^β;

C. у=β₀ + β₁ х_і + ε_і;

D.у=β₀ + β₁х + β₂х².

61.На біржі нерухомості відбувається продаж однокімнатних квартир. Вартість квартири у_і залежить від розміру х.

Побудувати регресійну модель.

A.Y=7,39+0,15х;

B. Y=7,39-0,15х;

C. Y=24+0,19х;

D.Y=45,2+2,25х.

62. На біржі нерухомості відбувається продаж однокімнатних квартир. Вартість квартири у_і залежить від розміру х.

Розрахувати коефіцієнт детермінації.

1. 0,2358;
2. –0,9854;
3. 0,8982;
4. 2,2547.

63. На біржі нерухомості відбувається продаж однокімнатних квартир. Вартість квартири у_і залежить від розміру х.

Розрахувати коефіцієнт кореляції.

1. 0,9477;
2. 1,2265;
3. –0,2365;
4. 1845

64. На біржі нерухомості відбувається продаж однокімнатних квартир. Вартість квартири у_і залежить від розміру х.

Розрахувати коефіцієнт еластичності.

A.0,24;

B. 0,57;

C. –4,45;

D.0,43.

65. За даними звітів с/г підприємств рівень рентабельності виробництва у_і залежить від ступеня забезпеченості ресурсами  х_і.

За даними задачі побудувати лінійну модель.

1. У=5,25-1,2х;
2. У=8,11+3,93х;
3. У=24,44-2,23х;
4. У=12,36-4,54х.

66. За даними звітів с/г підприємств рівень рентабельності виробництва у_і залежить від ступеня забезпеченості ресурсами  х_і.

За даними задачі обчислити коефіцієнт кореляції.

1. 0,2425;
2. 0,4578;
3. 0,2333;
4. 0,3605.

67. За даними звітів с/г підприємств рівень рентабельності виробництва у_і залежить від ступеня забезпеченості ресурсами  х_і.

Обчислити коефіцієнт детермінації:

1. –0,13;
2. 0,13;
3. 1,25;
4. 1820.

68. За даними звітів с/г підприємств рівень рентабельності виробництва у_і залежить від ступеня забезпеченості ресурсами  х_і.

Обчислити коефіцієнт еластичності:

A.0,36;

B. 0,78;

C. 1,25;

D.–4,44.

69. Якщо регресія має R²=0,60, то регресійна лінія:

A.пояснює 60% варіації змінної х;

B. пояснює 60% варіації змінної у;

C. матиме нахил 0,60;

D.матиме перетин 0,60.

70. Якщо регресія має R²=0,96, то регресійна лінія:

1. пояснює 96% варіації змінної х;
2. пояснює 96% варіації змінної у;
3. матиме нахил 0,96;
4. матиме перетин 0,96.

71.На основі табличних даних розрахувати коефіцієнт кореляції між змінними х та у:

1. 0,2147;
2. –0,2147;
3. 12,54;
4. 24,54.

72. На основі табличних даних розрахувати коефіцієнт кореляції між змінними х та у:

1. 0,2424;
2. –0,8569;
3. 1,25;
4. 0,5371.

73. На основі табличних даних розрахувати коефіцієнт детермінації між змінними х та у:

A.–0,2456;

B. 1,2125;

C. 0,2885;

D.0.

74. На основі табличних даних розрахувати коефіцієнт кореляції між змінними х та у:

A.0,7188;

B. 0;

C. 1,44;

D.–2,25.

75. На основі табличних даних розрахувати коефіцієнт детермінації між змінними х та у:

A.1,5625;

B. 2,2547;

C. –0,5167;

D.0,5167.

76. Коефіцієнт детермінації вимірює:

1. долю дисперсії залежної змінної, яка пояснює регресію;
2. частку дисперсії незалежної змінної, що пояснює регресію;
3. щільність зв’язку між величинами;
4. вірна відповідь А та С.

77. На основі табличних даних побудувати рівняння лінійної регресії.

1. У=27-5,4х;
2. У=25,8-0,94х;
3. У=0,55+0,03х;
4. вірна відповідь відсутня.

78. За даними аудиторської перевірки 7 комерційних банків виявлено залежність між рівнем ліквідності активів у_і та їх прибутковістю х_і.

і	1	2	3	4	5	6	7
Коефіцієнт ліквідності, уі	0,2	0,4	0,5	0,25	0,35	0,45	0,55
Середній рівень прибутковості,  хі	8	7	6	5	4	2	3

Побудувати рівняння регресії.

1. У=2,47-5,54х;
2. У=0,55-0,03х;
3. У=0,55+0,03х;
4. вірна відповідь відсутня.

79.За даними аудиторської перевірки 7 комерційних банків виявлено залежність між рівнем ліквідності активів у_і та їх прибутковістю х_і.

і	1	2	3	4	5	6	7
Коефіцієнт ліквідності, уі	0,2	0,4	0,5	0,25	0,35	0,45	0,55
Середній рівень прибутковості,  хі	8	7	6	5	4	2	3

Знайти значення коефіцієнта кореляції:

1. 0,4777;
2. -0,2558;
3. 1,2425;
4. 0,5417.

80. За даними аудиторської перевірки 7 комерційних банків виявлено залежність між рівнем ліквідності активів у_і та їх прибутковістю х_і.

Коефіцієнт ліквідності, уі	0,2	0,4	0,5	0,25	0,35	0,45	0,55
Середній рівень прибутковості,  хі	8	7	6	5	4	2	3

Знайти значення коефіцієнта детермінації.

1. 0,2935;
2. –0,2935;
3. 1,24;
4. –4,45.

81.Зв'язок між величинами слабкий, якщо коефіцієнт кореляції …

A.менше або дорівнює 0,4

B. більше або дорівнює 0,8

C. більше 0,4 і менше 0,8

D.вірна відповідь відсутня.

82. Зв'язок між величинами середній, якщо коефіцієнт кореляції …

А. менше або дорівнює 0,4

В. більше або дорівнює 0,8

С. більше 0,4 і менше 0,8

D. вірна відповідь відсутня.

83. Припустимо, що залежність витрат від доходу описується функцією: у=b₀ + b₁х. Середнє значення у=4, середнє значення х=8, а b₁=16. Коефіцієнт еластичності витрат від доходу дорівнює:

1. 32;
2. –32;
3. 0;
4. вірна відповідь відсутня.

84.Якщо коефіцієнт кореляції дорівнює 0,4772, то коефіцієнт детермінації:

1. 0,2475;
2. 0,2277;
3. 0,9292;
4. -0,2277.

85. Якщо значення коефіцієнта кореляції 0,9297, то це говорить про:

1. сильний зв’язок між величинами;
2. середній зв’язок між величинами;
3. помірний зв’язок між величинами;
4. відсутність зв’язку між величинами.

86. Визначити коефіцієнт кореляції за такими даними:

1. 0,01114;
2. -0,01114;
3. 0,2458;
4. 1,1414.

87. Визначити коефіцієнт детермінації за такими даними:

1. 1;
2. -1;
3. 0,2425;
4. вірна відповідь відсутня.

88. Значення коефіцієнта детермінації:

1. може бути будь-яке;
2. завжди більше 0;
3. завжди менше 0;
4. знаходиться в межах від 0 до 1.

89. За даними про прибуток підприємства та транспортні витрати  побудувати регресійну модель:

Прибуток підприємства, уі	1,2	1,4	1,7	1,3	1,5	1,4	1,1
Транспортні витрати,  хі	2,4	2,2	2,3	2,5	2,25	2,05	2,15

1. у=2,31-0,3х;
2. у=2,31+0,3х ;
3. у=2,49+4,47х;
4. у=1,48-0,05х.

90. За даними про прибуток підприємства та транспортні витрати обчислити коефіцієнт кореляції:

Прибуток підприємства, уі	1,2	1,4	1,7	1,3	1,5	1,4	1,1
Транспортні витрати,  хі	2,4	2,2	2,3	2,5	2,25	2,05	2,15

1. -0,0396;
2. 0,0396 ;
3. 4,47;
4. 3,51.

 

Питання до іспиту

 

1. Визначення економетрії як науки, її природа. Приклади використання

економетричних моделей для розв’язування економічних задач.

2. Роль економетричних досліджень в економіці.

3. Предмет, цілі, задачі курсу “Економетрика”.

4. Взаємозв’язки курсу із суміжними дисциплінами.

5. Основні типи економетричних моделей. Змінні та рівняння в економетричних

моделях.

6. Етапи економетричного моделювання економічних процесів та явищ.

7. Загальний вигляд лінійної економетричної моделі та етапи її побудови.

8. Специфікація економетричної моделі.

9. Передумови застосування методу найменших квадратів (МНК).

10. Властивості статистичних оцінок параметрів, їх характеристика.

12. Поняття адекватності і точності економетричної моделі.

13. Перевірка значущості оцінок параметрів економетричної моделі, статистичні

критерії.

14. Перевірка статистичної значущості економетричної моделі в цілому, статистичні критерії.

15. Дисперсійний аналіз лінійної регресії.

16. Інтервальний прогноз залежної змінної на основі економетричної моделі.

Стандартні помилки та надійність прогнозу.

17. Проста лінійна регресія. Структура моделі та основні припущення при її

побудові.

18. Коефіцієнт детермінації: визначення, економічне обґрунтування.

19. Властивості параметрів регресії.

20. Залишки моделі. Дисперсія моделі.

21. Гіпотеза про значимість коефіцієнта регресії.

22. Гіпотеза про лінійні обмеження на коефіцієнти моделі.

23. Перевірка моделі на адекватність.

24. Перевірка моделі на стійкість.

25. Прогнозування за допомогою простої лінійної регресії.

26. Моделі, які зводяться до моделі множинної лінійної регресії. Приклади

застосування простої лінійної регресії.

27. Множинна лінійна регресія. Структура моделі та основні припущення при її

побудові. Оцінка моделі.

28. Міри точності прогнозів.

29. Стаціонарність часових рядів. 

30. Економетричний аналіз виробничих функцій, інтерпретація результатів.

31. Перспективи економетрики 

32. Поняття часового ряду

33. Числові характеристики часових рядів

34. Лаговий оператор та оператор різниці

35. Процес «білого шуму»

36. Коефіцієнт еластичності: визначення, економічне обґрунтування

37. Критерій Стьюдента: визначення, економічне обґрунтування

38. Критерій Фішера: визначення, економічне обґрунтування

39. Нелінійні економетричні моделі

40. Коефіцієнт кореляції: визначення, економічне обґрунтування

41. Прогнозування на основі економетричних моделей

42. Множинна регресія: технологія побудови

43. Варіаційні ряди: числові характеристики

44. Динамічні ряди: числові характеристики

45. Інформаційна база економетричних моделей

 

 

 

 

Додаток 1

Екзаменаційні білети