Варианты контрольной работы определяются по третьей букве фамилии
Значение третьей буквы
Задание 1
Задание 2
Задание 3
А
1
15
12
В
2
16
13
Д
3
1
14
Е, Ё
4
2
15
З
5
3
16
Й, И
6
4
1
Л
7
5
2
Н
8
6
3
П
9
7
4
С
10
8
5
У, Ю
11
9
6
Х, Я
12
10
7
Ч
13
11
8
Щ, Э
14
12
9
Ы, Ш
15
13
10
Б
16
14
11
Г
1
15
12
Ж
2
16
13
К
3
1
14
М
4
2
15
О
5
3
16
Р
6
4
1
Т
7
5
2
Ф, Ц
8
6
3
Ь, Ъ
9
7
4
Задание 1.
При изготовлении изделий И1 и И2 используются сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки. По технологическим нормам на производство единицы изделия И1 требуется 300 и 200 станко-часов соответственно токарного и фрезерного оборудования, а также 10 и 20 кг соответственно стали и цветных металлов. Для производства единицы изделия И2 требуется 400, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех же ресурсов. Цех располагает 12400 и 6800 станко-часами соответственно токарного и фрезерного оборудования и 640 и 840 кг соответственно стали и цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия И1 составляет 6 руб. и от единицы изделия И2 – 16 руб. Постройте математическую модель задачи, используя в качестве показателя эффективности прибыль и учитывая, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.
Для сохранения нормальной жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков не менее 120 условных единиц (усл. ед.), жиров – не менее 70 и витаминов – не менее 10 усл. ед. Содержание их в каждой единице продуктов П1 и П2 равно соответственно (0,2; 0,075; 0) и (0,1; 0,1; 0,1) усл. ед. Стоимость 1 ед. продукта П1 – 2 руб., П2 – 3 руб. Постройте математическую модель задачи, позволяющую так организовать питание, чтобы его стоимость была минимальной, а организм получил необходимое количество питательных веществ.
В районе лесного массива имеются лесопильный завод и фанерная фабрика. Чтобы получить 2,5 куб.м. коммерчески реализуемых комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 2,5 куб.м. еловых и 7,5 куб.м. пихтовых лесоматериалов. Для приготовления листов фанеры по 100 кв.м требуется 5 куб.м еловых и 10 куб.м. пихтовых лесоматериалов. Лесной массив содержит 80 куб.м. еловых и 180 куб.м. пихтовых лесоматериалов. Согласно условиям поставок, в течение планируемого периода необходимо произвести по крайней мере 10 куб.м. пиломатериалов и 1200 кв.м фанеры. Доход с 1 куб.м. пиломатериалов составляет 160 руб., а со 100 кв.м фанеры – 600 руб. Постройте математическую модель для нахождения плана производства, максимизирующего доход.
Предприятию необходимо изготовить два вида продукции А и В, с использованием трех видов ресурсов R1, R2, R3 количество которых ограничено. Исходные данные задачи представлены в таблице:
Вид ресурсов
Количество ресурсов, идущих на изготовление единицы продукции
Запасы ресурсов
А
В
R1
6
6
36
R2
4
2
20
R3
4
8
40
Цена продукции
12
15
Требуется составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальный доход.
На птицеферме употребляются два вида кормов - I и II. В единице массы корма I содержатся единица вещества A, единица вещества В и единица вещества С. В единице массы корма II содержатся четыре единицы вещества А, две единицы вещества В и не содержится вещество C. В дневной рацион каждой птицы надо включить не менее единицы вещества А, не менее четырех единиц вещества В и не менее единицы вещества С. Цена единицы массы корма I составляет 3 рубля, корма II - 2 рубля. Составьте ежедневный рацион кормления птицы так, чтобы обеспечить наиболее дешевый рацион.
Для изготовления четырех видов продукции используется два вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.
Тип сырья
Нормы расхода сырья на одно изделие
Запасы сырья
А
Б
В
Г
I
1
2
1
0
18
II
1
3
3
2
40
Цена изделия
12
7
18
10
Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, составьте оптимальную производственную программу. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальное решение. Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.
Цех хлебозавода по производству муки заключил контракт с мини-пекарней о поставке ежедневно 300 кг ржаной и пшеничной муки, причем пшеничной - не менее 50%. Зерно, поступающее в цех, проходит в нем обмолот, помол и упаковку муки. Трудозатраты (в человеко-часах) на указанные операции представлены в таблице:
Операция
Ржаная мука
Пшеничная мука
Имеющийся ресурс
Обмолот
0,1
0,1
30
Помол
0,1
0,08
27
Упаковка
0,05
0,05
200
Себестоимость одного килограмма ржаной муки составляет 14 рублей, а пшеничной - 18 рублей. Требуется найти оптимальный план производства продукции, позволяющий цеху выполнить условия контракта с наименьшими затратами.
Предприятие производит продукцию двух видов (A и Б), используя при изготовлении этой продукции ресурсы трех видов (первого, второго и третьего). Чтобы произвести одну единицу продукции A, нужно затратить по 1 единице первого и второго ресурсов и 2 единицы третьего ресурса. Для производства единицы продукции Б требуется 2 единицы первого ресурса и 1 единица второго ресурса. Запасы ресурсов у предприятия ограничены: на складах есть 90 единиц первого ресурса, 50 единиц второго и 80 единиц третьего ресурса. Рыночная цена продукции A составляет 800 руб. а цена продукции Б равна 1000 руб. Сколько продукции следует произвести, чтобы получить наибольшую выручку?
При изготовлении изделий И1 и И2 используются сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки. По технологическим нормам на производство единицы изделия И1 требуется 350 и 250 станко-часов соответственно токарного и фрезерного оборудования, а также 20 и 10 кг соответственно стали и цветных металлов. Для производства единицы изделия И2 требуется 400, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех же ресурсов. Цех располагает 12400 и 6800 станко-часами соответственно токарного и фрезерного оборудования и 640 и 840 кг соответственно стали и цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия И1 составляет 8 руб. и от единицы изделия И2 – 14 руб. Постройте математическую модель задачи, используя в качестве показателя эффективности прибыль и учитывая, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.
Для сохранения нормальной жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков не менее 120 условных единиц (усл. ед.), жиров – не менее 70 и витаминов – не менее 10 усл. ед. Содержание их в каждой единице продуктов П1 и П2 равно соответственно (0,2; 0,01; 0) и (0,1; 0,2; 0,1) усл. ед. Стоимость 1 ед. продукта П1 – 5 руб., П2 – 4 руб. Постройте математическую модель задачи, позволяющую так организовать питание, чтобы его стоимость была минимальной, а организм получил необходимое количество питательных веществ.
В районе лесного массива имеются лесопильный завод и фанерная фабрика. Чтобы получить 3 куб.м. коммерчески реализуемых комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 3 куб.м. еловых и 7 куб.м. пихтовых лесоматериалов. Для приготовления листов фанеры по 100 кв.м требуется 6 куб.м еловых и 9 куб.м. пихтовых лесоматериалов. Лесной массив содержит 80 куб.м. еловых и 160 куб.м. пихтовых лесоматериалов. Согласно условиям поставок, в течение планируемого периода необходимо произвести по крайней мере 10 куб.м. пиломатериалов и 1200 кв.м фанеры. Доход с 1 куб.м. пиломатериалов составляет 160 руб., а со 100 кв.м фанеры – 600 руб. Постройте математическую модель для нахождения плана производства, максимизирующего доход.
Предприятию необходимо изготовить два вида продукции А и В, с использованием трех видов ресурсов R1, R2, R3 количество которых ограничено. Исходные данные задачи представлены в таблице:
Вид ресурсов
Количество ресурсов, идущих на изготовление единицы продукции
Запасы ресурсов
А
В
R1
5
4
36
R2
2
3
20
R3
6
5
40
Цена продукции
12
15
Требуется составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальный доход.
На птицеферме употребляются два вида кормов - I и II. В единице массы корма I содержатся единица вещества A, единица вещества В и единица вещества С. В единице массы корма II содержатся четыре единицы вещества А, две единицы вещества В и не содержится вещество C. В дневной рацион каждой птицы надо включить не менее единицы вещества А, не менее четырех единиц вещества В и не менее единицы вещества С. Цена единицы массы корма I составляет 2 рубля, корма II - 3 рубля. Составьте ежедневный рацион кормления птицы так, чтобы обеспечить наиболее дешевый рацион.
Для изготовления четырех видов продукции используется два вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.
Тип сырья
Нормы расхода сырья на одно изделие
Запасы сырья
А
Б
В
Г
I
1
2
1
0
18
II
1
1
2
1
30
Цена изделия
12
7
18
10
Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, составьте оптимальную производственную программу. Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.
Цех хлебозавода по производству муки заключил контракт с мини-пекарней о поставке ежедневно 400 кг ржаной и пшеничной муки, причем пшеничной - не менее 50%. Зерно, поступающее в цех, проходит в нем обмолот, помол и упаковку муки. Трудозатраты (в человеко-часах) на указанные операции представлены в таблице:
Операция
Ржаная мука
Пшеничная мука
Имеющийся ресурс
Обмолот
0,1
0,08
27
Помол
0,1
0,1
30
Упаковка
0,05
0,05
200
Себестоимость одного килограмма ржаной муки составляет 16 рублей, а пшеничной - 20 рублей. Требуется найти оптимальный план производства продукции, позволяющий цеху выполнить условия контракта с наименьшими затратами.
Предприятие производит продукцию двух видов (A и Б), используя при изготовлении этой продукции ресурсы трех видов (первого, второго и третьего). Чтобы произвести одну единицу продукции A, нужно затратить по 1 единице первого и второго ресурсов и 2 единицы третьего ресурса. Для производства единицы продукции Б требуется 2 единицы первого ресурса и 1 единица второго ресурса. Запасы ресурсов у предприятия ограничены: на складах есть 100 единиц первого ресурса, 60 единиц второго и 80 единиц третьего ресурса. Рыночная цена продукции A составляет 750 руб. а цена продукции Б равна 1000 руб. Сколько продукции следует произвести, чтобы получить наибольшую выручку?
Задание 2. Для производственной функции определить оптимальное соотношение факторов ; найти эластичности выпуска по производственным факторам; найти нормы замещения одного фактора другим.
№ варианта
1
3
4
2
4
3
3
2
3
4
4
2
5
5
2
6
3
5
7
1
2
8
2
4
9
2
1
10
3
2
11
2
3
12
3
6
13
2
3
14
4
5
15
5
6
16
2
1
Задание 3. Предпочтения некоторого потребителя описываются функцией полезности , где – количество первого блага в потребительском наборе, – количество второго блага в этом же наборе. Цена первого блага равна денежных единиц, цена второго блага равна денежных единиц, доход потребителя составляет денежных единиц. В предположении, что потребитель весь доход расходует только на покупку этих двух благ, определить какое количество первого и второго блага следует покупать потребителю, чтобы достичь максимального уровня полезности?
