ЕММ

 

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

 

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені ВАДИМА ГЕТЬМАНА»

 

ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАЦІЙНИХ СИСТЕМ І ТЕХНОЛОГІЙ

 

Кафедра економіко-математичного моделювання

 

 

ЗАТВЕРДЖУЮ:

Проректор з науково-

педагогічної роботи ____________ А.М. Колот

 

«26» __ травня _2016 р.

 

 

 

МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ

щодо змісту та організації самостійної роботи студентів, поточного і підсумкового контролю їх знаньз науки

 

“Економіко-математичні методи і моделі”

освітній ступінь бакалавр

галузь знань «0305 Економіка і підприємництво»,

спеціальність

6.030501 «Економічна теорія»,

6.030502 «Економічна кібернетика»,

6.030505 «Управління персоналом і економіка праці»,

 6.030506 «Прикладна статистика»,

6.030507 «Маркетинг», 6.030508 «Фінанси і кредит»,

6.030509 «Облік і аудит»,

спеціалізація «Облік і аудит в АПК», «Фінанси», «Кредит»

 

 

 

 

 

ПОГОДЖЕНО:

Завідувач кафедри _______________В.В.Вітлінський

 

 

Начальник навчально-

методичного відділу ______________Т.В. Гуть

 

 

Київ 2016

 

 

1. 1.     ВСТУП

Наука «Економіко-математичні методи і моделі» є нормативною дисципліною для спеціальності «Економіка» галузі знань «Соціальні та поведінкові науки» та для всіх спеціальностей (спеціалізацій) галузі знань «Управління та адміністрування».

Вона  має методичну та практичну спрямованість на вирішення широкого спектра питань на усіх рівнях ієрархії управління та прийняття рішень (планів, програм, проектів, стратегій тощо) в економіці з урахуванням наявних економічних умов  та обмежень, адекватного застосування методів та моделей дослідження операцій в економіці та управлінні на засадах системного та синергетичного аналізу.

 

Предметом вивчення науки є методологія та інструментарій економіко-математичного моделювання та аналізу економічних об’єктів, процесів, явищ, тенденцій та причинно-наслідкових зв’язків в економіці; теоретичні та практичні питання аналізу економічного ризику.

Мета цієї нормативної дисципліни – формування знань щодо методології та інструментарію побудови та адекватного використання різних типів економіко-математичних моделей та методів.

Завданням дисципліни є засвоєння студентами основних принципів та інструментарію щодо постановки задач, основних методів їх розв’язування та аналізу з метою широкого використання в економіці та підприємництві.

 

У результаті вивчення науки студент повинен знати:

1) концептуальні засади, принципи і підходи до побудови економіко-математичних моделей;

2) основні класи математичних моделей, що використовуються для дослідження економічних процесів;

3) основні методи розв’язування задач.

 

Студент повинен уміти:

1)  самостійно здійснювати постановку прикладних економічних задач;

2)  визначати обсяг необхідної інформації для чіткої постановки та розв’язування прикладних економічних задач;

3)  адекватно використовувати економіко-математичні моделі для розв’язування прикладних економічних задач;

4)  використовувати інформаційні технології на базі ПЕОМ для розв’язування прикладних економічних задач;

5)  здійснювати аналіз отриманих результатів, формувати та приймати на їх основі відповідні ефективні рішення.

 

Слід пам’ятати , що успішне виконання всіх етапів дослідження – від  його початку до реалізації рішення, отриманого на підставі розробленої математичної моделі, – у багатьох випадках визначається творчими здібностями дослідника.

 

 

2.Тематичний план дисципліни

 

 

 

3. Зміст науки за темами

МОДУЛЬ 1

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ТА ПРИКЛАДНІ АСПЕКТИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ  В ЕКОНОМІЦІ ТА УПРАВЛІННІ

 

Тема 1.1. Концептуальні засади та процес моделювання об‘єктів, проектів, процесів, явищ в економіці та управлінні на підґрунті інструментарію системного та синергетичного аналізу

1. Цілі застосування економіко-математичних моделей та методів у вирішенні економічних (управлінських) проблем (задач).
2. Основні принципи системного та синергетичного аналізу щодо побудови та застосування математичних моделей об’єктів, проектів, процесів, явищ.
3. Урахування невизначеності, конфліктності та зумовленого цим ризику.
4. Класифікація економіко-математичних моделей.
5. Процес розроблення (адаптації) та адекватного використання математичних моделей.
6. Необхідність проведення модельних комп’ютерних експериментів.
7. Верифікація та встановлення адекватності моделей (системи моделей).

 

Тема 1.2. Види інформації та вимоги до неї для різних типів моделей

1. Архітектура інформаційних потоків та аналітичних сервісів в економічних (управлінських) системах.
2. Вимоги до інформації для різних типів моделей.
3. Види інформації (статистична, нечітка, лінгвістична (вербальна), експертна).
4. Джерела інформації та методи здобуття додаткової інформації (Big Data тощо), імітаційні моделі генерування інформації тощо.
5. Моделювання як спосіб здобуття інформації та знань.

 

Тема 1.3. Принципи побудови та адекватного застосування економетричних моделей

1. Постановка задач економетричного моделювання.
2. Етапи побудови економетричної моделі.
3. Метод найменших квадратів (1МНК) та передумови його використання для лінійних економетричних моделей.
4. Властивості оцінок параметрів.
5. Дослідження впливу на показник єдиного фактора.
6. Перевірка достовірності моделі парної лінійної регресії та оцінок її параметрів: розрахунок та аналіз значень коефіцієнтів детермінації та кореляції; перевірка загальної якості моделі; перевірка статистичної значущості оцінок параметрів моделі та побудова довірчих інтервалів для оцінок параметрів моделі.
7. Прогнозування на основі економетричних моделей: точковий та інтервальний прогноз.

 

Тема 1.4. Багатовимірні економетричні моделі та їх використання в економіці та управлінні

1. Дослідження одночасного впливу на показник декількох факторів. Оператор оцінювання 1МНК. Перевірка достовірності моделі та оцінок її параметрів. Точковий та інтервальний прогноз.
2. Економічний аналіз побудованої моделі: середня ефективність впливу чинників, гранична ефективність та коефіцієнти еластичності.
3. Нелінійний вплив факторів на досліджуваний показник. Адитивні та мультиплікативні виробничі функції.
4. Критерії вибору специфікації моделі.
5. Якісні фактори. Врахування якісних факторів в лінійних економетричних моделях за допомогою фіктивних змінних. Моделі з фіктивними незалежними та залежними змінними.
6. Комп’ютерна реалізація багатовимірних економетричних моделей.

 

Тема 1.5. Особливості побудови економетричних моделей за наявності мультиколінеарності між пояснюючими змінними)

1. Сутність та наслідки мультиколінеарності пояснюючих змінних.
2.  Причини мультиколінеарності економічних даних.
3. Тестування наявності мультиколінеарності в моделі.
4. Побудова економетричних моделей за лінійного взаємозв’язку факторів
5. Тестування мультиколінеарності та побудова економетричних моделей за допомогою комп’ютерних програм

 

Тема 1.6. Особливості побудови економетричних моделі за неоднорідою економічною інформацією

1. Гетероскедастичність залишків, її суть та наслідки.
2. Особливості економічних даних, в яких може виникати гетероскедастичність.
3. Тестування наявності гетероскедастичності залишків.
4. Оцінювання параметрів моделі з гетероскедастичними залишками.
5. Комп’ютерна реалізація моделей за наявності гетероскедастичності.

 

Тема 1.7. Особливості побудови економетричних моделей за наявності зв‘язків випадкової компоненти

1. Автокореляція залишків, її суть та наслідки.
2.  Особливості економічних даних, в яких може виникати автокореляція.
3. Тестування наявності автокореляції залишків.
4. Оцінювання параметрів моделі з автокорельованими залишками.
5. Комп’ютерна реалізація моделей за наявності автокореляції.

 

Тема 1.8. Економетричні моделі динаміки в економіці та управлінні

1. Динамічні ряди економічних даних та специфіка їх дослідження.
2. Основні компоненти часового ряду.
3. Методи згладжування часових рядів: ковзне середнє; експоненціальне згладжування.
4.  Основні характеристики часового ряду: математичне сподівання, дисперсія, автоковаріація та автокореляція р-го порядку.
5. Стаціонарні та нестаціонарні часові ряди.
6. Застосування пакетів ПП для побудови економетричних моделей динаміки.

 

Тема 1.9. Економетричні моделі на основі системи структурних рівнянь

1. Поняття системи економетричних рівнянь.
2. Структурна та зведена форми системи рівнянь.
3. Ідентифікація. Необхідна і достатня умова ідентифікації.
4. Методи оцінювання параметрів систем одночасних рівнянь.
5. Комп’ютерна реалізація моделей на основі системи структурних рівнянь.

 

Тема 1.10. Методи багатомірного аналізу

1. Сутність та класифікація методів багатомірного аналізу.
2. Дискримінантний аналіз.
3. Кластерний аналіз. Поняття схожості між об’єктами.
4.  Ієрархічні методи кластерного аналізу.
5. Метод кластерного аналізу k–середніх.
6. Метод головних компонент та факторний аналіз.

 

МОДУЛЬ 2. ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ

 

Тема 2.1. Цілі, принципи побудови та адекватного застосування методів та моделей дослідження операцій в економіці та управлінні на засадах системного та синергетичного аналізу.

 

1. Дослідження операцій як науковий підхід до аналізу економічних об’єктів і процесів та обґрунтування рішень.
2. Концептуальні положення теорії дослідження операцій. Цілі та основні  принципи побудови та  застосування методів і моделей дослідження операцій в економіці та управлінні.
3. Зміст економіко-математичних моделей дослідження операцій та методологія їх побудови.
4. Адекватність математичної моделі економічного об’єкту.
5.  Адаптація в економічних системах.
6. Системний аналіз – методологічна основа дослідження операцій.
7. Синергетичні підходи в моделюванні економічних процесів.
8. Новітні технології розв’язання  проблем економіки, аналізу поводження  екномічних систем та  прийняття рішень.

 

 

Тема 2.2. Математичні методи та моделі оптимізації. Їх класифікація, принципи побудови  

1. Сутність  та сфери застосування моделей оптимізації в економіці.

2. Особливості та принципи побудови моделей оптимізації  економічних систем і процесів.

3. Математична постановки оптимізаційних задач. Математичне програмування.

4. Класифікація моделей і методів розв’язання  задач математичного програмування.

        5. Економіко-математичні моделі широкого спектра прикладних проблем стосовно  прийняття рішень та управління у організаційно-економічних системах.

 

Тема 2.3. Лінійні оптимізаційні математичні моделі та методи  

 

1. Моделі  прийняття рішень та управління у організаційно-економічних системах різного рівня на базі лінійних  оптимізаційних математичних моделей та методів.  
2. Концептуальні засади, принципи і підходи до побудови економіко-математичних моделей дослідження операцій на підгрунті  лінійних оптимізаційних моделей.
   1. Економічна та математична постановка задач лінійної оптимізації. Лінійне програмування.
   2. Геометрична інтерпретація лінійних оптимізаційних моделей.
   3. Основні властивості розв’язків задачі лінійного програмування.
   4. Графічний метод розв’язування лінійних оптимізаційних задач.
   5. Оптимізація логістичних систем – транспортні задачі прямого постачання та двох етапна ТЗ.
   6. Прямі та наближені методи розв’язування задач лінійного програмування.
   7. Побудова адекватних прикладних лінійних економіко-математичних моделей та  знаходження їх розв’язку  з використанням інформаційних технологій на базі ПЕОМ.

 

Тема 2.4. Після оптимізаційний економічний та математичних аналіз

 

1 Теорія двоїстості як засіб для аналізу та обгрунтування прийняття ефективних рішень при досліджені економічних проблем.

2. Математична постановка та економічна інтерпретація пари двоїстих задач лінійного програмування.

2. Правила побудови двоїстих моделей оптимізаційних задач.

3. Основні теореми двоїстості та їх економічний зміст для після оптимізаційного аналізу.

4. Аналіз розв’язків спряжених оптимізаційних задач. Оцінка рентабельності продукції, яка виробляється, і нової продукції. Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів. Аналіз коефіцієнтів цільової функції. Аналіз коефіцієнтів матриці обмежень.

6. Приклади практичного використання двоїстих оцінок у аналізі  оптимізаційної задачі з метою надання практичних рекомендацій стосовно напрямків вдосконалення досліджуваного економічного процесу.

 

Тема 2.5. Нелінійні оптимізаційні задачі. Моделі та методи їх розв‘язування

 

1. Моделі  прийняття рішень та управління у організаційно-економічних системах різного рівня на базі нелінійних  оптимізаційних математичних моделей та методів.  
2. Концептуальні засади, принципи і підходи до побудови економіко-математичних моделей дослідження операцій на підгрунті  нелінійних оптимізаційних моделей;
3. Приклади економічних постановк задач, що приводять до нелінійних оптимізаційних моделей.
   1. Геометрична інтерпретація задачі нелінійного програмування.
   2. Основні труднощі розв’язування задач нелінійного програмування.
   3. Прямі та наближені методи розв’язування задач нелінійного програмування.
   4.  Задача класичної оптимізації. Метод множників Лагранжа.  Економічна інтерпретація множників Лагранжа.
   5. Побудува адекватних прикладних нелінійних економіко-математичних моделей та  знаходження їх розв’язку  з використанням інформаційних технологій на базі ПЕОМ.

 

Тема 2.6. Теорія гри в економічному аналізі та прийнятті управлінських рішень. Класифікація теоретико-ігрових моделей та методів. Матричні ігри. Статичні статистичні ігри

 

1. Моделювання конфліктності у соціо-економічних системах. Приклади ігрових моделей.
2. Класифікація теоретико-ігрових моделей та методів.
3. Матричні ігри двох осіб. Геометрична інтерпретація гри 2´2. Гра із мішаними стратегіями.
4. Антагоністичні ігри. Ігри з природою. Застосування гри з “природою” в економіці. Зведення матричної гри до задачі лінійного програмування.
5. Принципи мінімакса або максиміна.
6. Критерії вибору раціональних рішень: Вальда, Севіджа, Гурвіца.
7. Статичні статистичні ігри.

3.     Основні поняття теорії ігор. Розв’зання гри.

 

Тема 2.6. Багатокритеріальні оптимізаційні задачі. Методи і моделі їх розв‘язування

 

1. Моделі  прийняття рішень та управління у організаційно-економічних системах різного рівня на базі   оптимізаційних математичних моделей та методівприйняття багатоцільових рішень.

2. Проблеми багатокритеріальності в економіці. Особливості  постановки задач багатокретиріальної оптимізації.

3. Концептуальні засади, принципи і підходи до побудови економіко-математичних моделей дослідження операцій на підгрунті  багатокретиріальних оптимізаційних моделей;

4. Області компромісних розв’язків. Оптимальність по Парето.

5. Методи знаходження оптимальних розв’язків задач багатокретіральної оптимізації.

6. Метод послідовник поступок та економічний зміст одержаного розв'язку.

7. Прикладні задачі прийняття багатоцільових рішень в економічних дослідженнях та  знаходження їх розв’язку  з використанням інформаційних технологій на базі ПЕОМ.

 

Тема 2.8. Моделі та методи управління запасами.     

  

1. Моделі  прийняття рішень та управління у організаційно-економічних системах різного рівня на базі математичних моделей та методівуправління запасами, які забеспечують неперервне і ефективне виробництво.

2. Концептуальні положення побудови моделей управління запасами.

3. Основні  поняття і категорії теорії управління запасами.     

4. Однопродуктова статична детермінована модель за відсутністю дефіциту.

5. Однопродуктова статична детермінована модель  із дефіцитом. .

 

Тема 2.9. Мережеві моделі в аналізі, плануванні та прийнятті управлінських рішень.

 

1.Мережеві моделі для застосування та розробки маштабних господарських комплексів, виконання науково-дослідних робіт у різних галузях економіки.

2. Концептуальні положення побудови моделей мережевого  планування та управління;

3. Моделі аналізу, планування та прийняття управлінських рішень:

• мінімізація мережі за вагою;
• пошук найкоротшого шляху;
• визначення максимального потоку;
• мінімізація вартості потоку мережі з обмеженою пропускною спроможністю;
• оптимізація виконання комплексу складних робіт: критичний шлях і резерви часу.

4. Побудова та розв'зок адекватних прикладних економіко-математичні моделі мережного планування і управління з використанням інформаційних технологій на базі ПЕОМ для підвищувати ефективність управління за чіткого розподілу відповідальності між керівниками різних рівнів та виконавцями робіт.

 

Тема 2.10. Дерева рішень та їх адекватне застосування в економіці та управлінні. Методи та моделі.

1. Невизначенність у прийнятті рішень.
2. Імовірнісний підхід до вибору раціонального рішення. Принцип Бернуллі-Лапласа.
3. Поняття дерева рішень. Принцип побудови.
4. Принцип зворотної їндукції.
5. Критерій очікуваного результату. Очікувана грошова віддача( післядія)

6. Особливості застосування дерева рішень.

 

4. Плани занять

 

4.1. Плани практичних ТА лабораторних занять

 для студентів очної форми навчання

 

І СЕМЕСТР

Практичне заняття № 1 (2 год.)

«Знаходження оцінок параметрів простої регресії за МНК»

 

Тема 1.3. Принципи побудови та адекватного застосування економетричних моделей

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття-розв’язання проблемних завдань.

Інформаційне забезпечення– роздаткові матеріали, слайди тощо:

• побудова кореляційного поля вибірки;
•  знаходження оцінок параметрів парної лінійної регресії за МНК,
•  оцінка параметрів парної лінійної регресії, перевірка якості моделі.

 

Спеціальні компетентності

• знання основних класів економетричних моделей, що використовуються для дослідження економічних процесів;
• вміння самостійно здійснювати постановку прикладних економічних задач;
• адекватне використання економіко-математичні моделі для розв’язування прикладних економічних задач:
  • проста (парна лінійна) регресія.
  • метод найменших квадратів;.
  • система нормальних рівнянь для оцінювання параметрів парної лінійної регресії;
  • здійснення аналізу отриманих результатів.

 

План заняття

1. Етапи побудови економетричної моделі.

2. Парна лінійна регресія.

3. Метод найменших квадратів для побудови парної лінійної моделі.

4. Система нормальних рівнянь для оцінювання параметрів парної лінійної регресії.

5. Розрахунок оцінок параметрів парної моделі.

 

Контроль систематичності та активності роботи на занятті -за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

• виконання самостійної роботи (15 хвилин заняття) – знаходження оцінок параметрів парної лінійної регресії за МНК;
• виконання індивідуальних завдань: побудова кореляційного поля вибірки та оцінка параметрів парної лінійної регресії, перевірка якості моделі (протягом всього заняття).

 

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо 2. Виконання індивідуального домашнього завдання 3. Підготовка до семінарських (практичних, лабораторних) занять	1.1. Усне опитування 1.2. Перевірка правильності виконання  завдань 1.3. Тестування

 

Лабораторна робота №1 ( 2 год.)

«Побудова моделі простої регресії та її аналіз»

 

Тема 1.3. Принципи побудови та адекватного застосування економетричних моделей

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття  вирішення ситуаційних вправ.

 Інформаційне забезпечення – роздаткові матеріали:

• індивідуальні завдання – оцінка  параметрів парної лінійної регресії:

-           побудова кореляційного поля вибірки;

-           знаходження оцінок параметрів парної лінійної регресії за МНК;

-           перевірка якості моделі;

• методичні рекомендації щодо виконання лабораторної роботи.

Лабораторна робота виконується у середовищі Microsoft Excel з використанням відповідних вбудованих функцій.

 

Спеціальні компетентності

• знання основних класів економетричних моделей, що використовуються для дослідження економічних процесів;
• вміння самостійно здійснювати постановку прикладних економічних задач;
• адекватне використання економіко-математичні моделі для розв’язування прикладних економічних задач;
• використовування  інформаційних технологій на базі ПЕОМ для розв’язування прикладних економічних задач;
• здійснення аналізу отриманих результатів, формувати та приймати на їх основі відповідні ефективні рішення.

 

План

1. Економічна постановка задачі.

2. Геометричне зображення залежності між досліджуваними показниками.

3. Оцінювання параметрів парної лінійної регресії.

4. Розрахунок коефіцієнта детермінації та парної кореляції. Перевірка достовірності побудови моделі на основі статистичних критеріїв.

5. Визначення стандартних похибок та довірчих інтервалів для оцінок параметрів моделі.

6. Перевірка достовірності оцінок параметрів за Т-критерієм.

7. Точковий та інтервальний прогноз на основі побудованої моделі.

Контроль систематичності та активності роботи на лабораторному занятті: результати  виконання лабораторної роботи студент оформляє у вигляді письмового звіту з додатками практичного матеріалу, одержаного на комп’ютері.

 

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо 2. Підготовка до лабораторного заняття 3. Вирішення і письмове оформлення задач, схем, діаграм, інших робіт графічного характеру 4.  Виконання індивідуальних завдань тощо.	1. Усне опитування 2. Перевірка правильності виконання завдань 3. Тестування

 

 

Практичне заняття № 2 (2 год.)

«Економетричні моделі, рівняння яких зводяться до лінійних рівнянь (однофакторних і багатофакторних)»

 

Тема 1.4. Багатовимірні економетричні моделі та їх використання в економіці та управлінні

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття-розв’язання проблемних завдань.

        Інформаційне забезпечення– роздаткові матеріали, слайди тощо:

• основні класи економетричних моделей, що використовуються для дослідження економічних процесів:
  • Ø лінійні одно- і багатофакторні,
  • Ø поліноміальні, гіперболічні, показникові, логарифмічні;
  • Ø виробнича функція Кобба-Дугласа;
  • економетричні моделі із фіктивними змінними для врахування якісних факторів (ANOVA, ANCOVA – моделі);

 

Спеціальні компетентності

• знання основних класів економетричних моделей, що використовуються для дослідження економічних процесів;
• вміння самостійно здійснювати постановку прикладних економічних задач;
• адекватне використання економіко-математичні моделі для розв’язування прикладних економічних задач:
  • лінеаризація нелінійних моделей;
  • вибір серед різних класів  лінійних і нелінійних економетричних моделей (лінійні одно- і багатофакторні, поліноміальні, гіперболічні, показникові, логарифмічні; виробнича функція Кобба-Дугласа) кращої модель для розрахунку і аналізу прогнозованого значення залежного фактора;
  • побудова  економетричні моделі із фіктивними змінними для врахування якісних факторів (ANOVA, ANCOVA – моделі);

 

План заняття

1. Множинна лінійна та нелінійна регресії. Оператор оцінювання 1МНК.

2. Лінеарізація нелінійних моделей.

3. Оцінювання параметрів лінеаризованої моделі.

4. Моделі з фіктивними незалежними змінними.

 

Контроль систематичності та активності роботи на практичному занятті - за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

• виконання самостійної роботи (15 хвилин заняття) – аналіз  емпіричної моделі множинної лінійної регресії; побудова кореляційного поля вибірки та  оцінка параметрів парної  нелінійної регресії;
• виконання індивідуальних завдань:  перевірка якості емпіричного рівняння нелінійної регресії, побудова  економетричні моделі із фіктивними змінними для врахування якісних факторів – ANOVA, ANCOVA - моделі (протягом всього заняття).

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо 2. Виконання домашнього завдання 3. Підготовка до лабораторних) занять 4. Пошук, підбір та огляд джерел за заданою тематикою 5. Аналітичний звіт власних досліджень за відповідною тематикою	1. Усне опитування 2. Перевірка правильності виконання  завдань 3. Тестування

 

 

Лабораторна робота № 2 ( 2 год.)

«Побудова множинної регресії»

 

Тема 1.4. Багатовимірні економетричні моделі та їх використання в економіці та управлінні

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття-розв’язання проблемних завдань.

        Інформаційне забезпечення– роздаткові матеріали, слайди тощо:

• різні класи  лінійних і нелінійних економетричних моделей;
  • індивідуальні завдання – оцінка  параметрів множинної лінійної регресії:
  • методичні рекомендації щодо виконання лабораторної роботи.

Лабораторна робота виконується у середовищі Microsoft Excel з використанням відповідних вбудованих функцій.

 

Спеціальні компетентності

• знання основних класів економетричних моделей, що використовуються для дослідження економічних процесів;
• вміння самостійно здійснювати постановку прикладних економічних задач;
• адекватне використання економіко-математичні моделі для розв’язування прикладних економічних задач:
  • Ø обирати серед різних класів  лінійних і нелінійних економетричних моделей (лінійні, поліноміальні, гіперболічні, показникові, логарифмічні; виробнича функція Кобба-Дугласа) кращу модель для розрахунку і аналізу прогнозованого значення залежного фактора;
  • Ø будувати  економетричні моделі із фіктивними змінними для врахування якісних факторів (ANOVA, ANCOVA – моделі);
  • використання інформаційних технологій на базі ПЕОМ для розв’язування прикладних економічних задач;
  • здійснення аналізу отриманих результатів, формувати та приймати на їх основі відповідні ефективні рішення.

 

План заняття

1. Економічна постановка задачі.
2. 7.                Множинна лінійна  регресія.
3. 8.                Оператор оцінювання 1МНК для множинної регресії.
4. 9.                Нелінійні регресіїта лінеарізація нелінійних моделей.
5. 10.           Оцінювання параметрів лінеаризованої моделі.
6. 11.           Моделі з фіктивними незалежними змінними.
7. 12.           Перевірка достовірності побудови моделі на основі статистичних критеріїв.
8. 13.           Порівняння  точкових прогнозів  на основі побудованих моделей.

 

        Контроль систематичності та активності роботи на лабораторному занятті: результати виконання лабораторної роботи студент оформляє у вигляді письмового звіту з додатками практичного матеріалу, одержаного на комп’ютері.

 

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо 2. Підготовка до лабораторного заняття 3. Вирішення і письмове оформлення задач, схем, діаграм, інших робіт графічного характеру 4.  Виконання індивідуальних завдань тощо.	1. Усне опитування 2. Перевірка правильності виконання завдань 3. Тестування

 

Лабораторна робота № 2 (2 год.)

«Тестування багатофакторних моделей на наявність мультиколінеарності»

 

Тема 1.5. Особливості побудови економетричних моделей за наявності мультиколінеарності між пояснюючими змінними

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття  вирішення ситуаційних вправ.

Інформаційне забезпечення – роздаткові матеріали:

• індивідуальні завдання – перевірка наявності мультиколінеарності за алгоритмом Фаррара –Глобера;
• методичні рекомендації щодо виконання лабораторної роботи.

Лабораторна робота виконується у середовищі Microsoft Excel з використанням відповідних вбудованих функцій.

Спеціальні компетентності

• знання основних класів економетричних моделей, що використовуються для дослідження економічних процесів;
• вміння самостійно здійснювати постановку прикладних економічних задач:
  • Ø мультиколінеарність у масиві пояснюючих змінних;
  • Ø кореляційна матриця;
  • Ø алгоритм Фаррара –Глобера;
  • використовування  інформаційних технологій на базі ПЕОМ для розв’язування прикладних економічних задач;
  • здійснення аналізу отриманих результатів, формуванння та прийняття на їх основі відповідних ефективних рішень.

 

План

1. Економічна постановка задачі.

2. Перевірка наявності мультиколінеарності.

3. Визначення змінних, між якими відсутній зв’язок і які можна включити до моделі в якості незалежних.

4. Обчислення оцінок параметрів скоригованої моделі, перевірка достовірності отриманої моделі та її оцінок параметрів.

 

        Контроль систематичності та активності роботи на лабораторному занятті: результати виконання лабораторної роботи студент оформляє у вигляді письмового звіту з додатками практичного матеріалу, одержаного на комп’ютері.

 

 

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо 2. Підготовка до лабораторного заняття 3. Виконання індивідуальних завдань тощо	1. Усне опитування 2. Перевірка правильності виконання завдань 3. Тестування

 

Лабораторна робота № 3 (2 год.)

«Тестування залишків моделі на наявність гетероскедастичності»

 

Тема 1.6. Особливості побудови економетричних моделі за неоднорідою економічною інформацією

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – робота в малих творчих групах.

 Інформаційне забезпечення – роздаткові матеріали:

• індивідуальні завдання – перевірка    наявності гетероскедастичності залишків моделі  тестами:

• рангової кореляції  Спірмена,
• Гольдфельда-Квандта,
• Глейсера;

• методичні рекомендації щодо виконання лабораторної роботи.

Лабораторна робота виконується у середовищі Microsoft Excel з використанням відповідних вбудованих функцій.

 

Спеціальні компетентності

• знання основних класів економетричних моделей, що використовуються для дослідження економічних процесів;
• вміння самостійно здійснювати постановку прикладних економічних задач;
• адекватне використання економіко-математичні моделі для розв’язування прикладних економічних задач:
  • Ø гетероскедастичність залишків моделі
  • Ø тести: рангової кореляції  Спірмена, Гольдфельда-Квандта, Глейсера;
  • використовування інформаційних технологій на базі ПЕОМ для розв’язування прикладних економічних задач;
  • здійснення аналізу отриманих результатів, формування та прийняття на їх основі відповідних ефективних рішень.

 

План

1. Аналіз доцільністі застосування методу найменших квадратів на основі перевірки наявності гетероскедастичності залишків тестами рангової кореляції  Спірмена, Гольдфельда-Квандта та Глейсера.

2. Розрахунок оцінок параметрів моделі з урахуванням результатів тестів на наявність гетероскедастичності залишків.

 

        Контроль систематичності та активності роботи на лабораторному занятті: результати виконання лабораторної роботи студент оформляє у вигляді письмового звіту з додатками практичного матеріалу, одержаного на комп’ютері.

 

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо 2. Підготовка до лабораторного заняття 3. Виконання індивідуальних завдань тощо.	1. Усне опитування 2. Перевірка правильності виконання завдань 3. Тестування

 

Лабораторна робота № 4 (2 год.)

“Тестування залишків моделі на наявність автокореляції”

 

Тема 1.7. Особливості побудови економетричних моделей за наявності зв‘язків випадкової компоненти

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – робота в малих творчих групах

 Інформаційне забезпечення – роздаткові матеріали:

• індивідуальні завдання: перевірка відсутності автокореляції залишків першого порядку на підставі  тестів:

- Дарбіна-Уотсона;

          - фон Неймана;

• методичні рекомендації щодо виконання лабораторної роботи.

        Лабораторна робота виконується у середовищі Microsoft Excel з використанням відповідних вбудованих функцій.

 

Спеціальні компетентності

• знання основних класів економетричних моделей, що використовуються для дослідження економічних процесів;
• вміння самостійно здійснювати постановку прикладних економічних задач;
• адекватне використання економіко-математичні моделі для розв’язування прикладних економічних задач:
  • Ø автокореляція залишків першого порядку;
  • Ø коефіцієнт автокореляції першого порядку;
  • Ø тести  Дарбіна-Уотсона; фон Неймана;
  • використовування  інформаційних технологій на базі ПЕОМ для розв’язування прикладних економічних задач;
  • здійснення аналізу отриманих результатів, формування та прийняття на їх основі відповідних ефективних рішень.

 

План

1. Аналіз доцільності застосування методу найменших квадратів на основі перевірки тестами Дарбіна-Уотсона і фон Неймана відсутність автокореляції залишків першого порядку.

2. Розрахунок оцінок параметрів моделі з урахуванням результатів тестів на наявність автокореляції залишків.

3. Перевірка суттєвості зв’язку в моделі та статистичної значущості розрахованих оцінок параметрів моделі.

 

        Контроль систематичності та активності роботи на лабораторному занятті: результати виконання лабораторної роботи студент оформляє у вигляді письмового звіту з додатками практичного матеріалу, одержаного на комп’ютері.

 

 

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо 2. Підготовка до лабораторного заняття 3. Виконання індивідуальних завдань тощо.	1. Усне опитування 2. Перевірка правильності виконання завдань 3. Тестування

 

 

Практичне заняття № 3 (2 год.)

«Аналіз часових рядів»

Тема 1.8. Економетричні моделі динаміки в економіці та управлінні

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття-розв’язання проблемних завдань,

        Інформаційне забезпечення– роздаткові матеріали, слайди тощо:

• приклади часових рядів;
• індивідуальні завдання модульної контрольної роботи.

Спеціальні компетенції

•  методи прогнозування часових рядів;
•  аналіз та ідентифікація часових рядів;
  • адекватне використання методів і моделей  для прогнозування окремих соціально-економічні показників, їх комплексного розвитку, структурних змін:
    • Ø стаціонарність  часових рядів;
    • Ø моделювання тренду і сезонності;
    • автокореляційна функція, корелограма,
    • Ø адаптивні методи прогнозування часових рядів –  методи ковзного середнього, експоненціального згладжування;
    • використання інформаційних комп’ютерних технологій.

 

План заняття

1. Динамічні ряди економічних даних та специфіка їх дослідження.
2. Основні компоненти часового ряду.
3. Прості методи прогнозування: методи двох крайніх та середніх групових точок.
4. Прості методи згладжування часових рядів: ковзне середнє; експоненціальне згладжування.
5. Основні характеристики часового ряду: математичне сподівання, дисперсія, автоковаріація та автокореляція р-го порядку.
6. Стаціонарні та нестаціонарні часові ряди.
7. Оцінка достовірності прогнозу.

 

Контроль систематичності та активності роботи на занятті: за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

• виконання самостійної роботи (останні 15 хвилин заняття): методи прогнозування часових рядів –   прості методи, методи згладжування;
• виконання індивідуальних завдань: побудова множини значень прогнозованого показника  на підставі використання різних методів  коротко термінового прогнозування (протягом всього заняття).

 

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
Підготовка до аудиторного заняття
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо 2. Виконання  індивідуального  домашнього завдання 3. Підготовка до практичного  заняття	1. Усне опитування 2. Перевірка правильності виконання завдань 3. Тестування

 

 

Практичне заняття № 4 (2 год)

«Системи структурних рівнянь»

Тема 1.9. Економетричні моделі на основі системи структурних рівнянь

.

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття-розв’язання проблемних завдань,

        Інформаційне забезпечення– роздаткові матеріали, слайди тощо:

• приклади часових рядів;
• індивідуальні завдання модульної контрольної роботи.

Спеціальні компетенції:

• адекватне використання методів і моделей  для прогнозування окремих соціально-економічні показників, їх комплексного розвитку, структурних змін:
  • економетричні моделі, 
  • оцінювання точності побудованих прогнозів;
  • системи симультативних рівнянь;
  • ідентифікованість системи одночасних рівнянь;
  • тлумачення одержаних результати прогнозу.
  • використання інформаційних комп’ютерних технологій;

 

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

1. Види систем симультативних рівнянь.
2. Ідентифікованість системи одночасних рівнянь.
3. Дво кроковий метод найменших квадратів.
4. Проведення підсумкової контрольної роботи.

 

Контроль систематичності та активності роботи на практичному занятті:

• усне опитування – системи симультативних рівнянь, особливості їх дослідження;
• виконання індивідуальних завдань модульної контрольної роботи

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо 2. Підготовка до контрольної  роботи	1. Усне опитування 2. Тестування 3. Написання контрольної роботи

 

 

ІІ СЕМЕСТР

 

       Компетентності, на формування яких спрямовані заняття:

 

• Загальні компетентності
  • ключові інструментальні компетентності:
• здатність до аналізу і синтезу;
• засвоєння основ базових знань із дисципліни ;
• усне і письмове спілкування рідною  мовою;
• навики управління інформацією (уміння знаходити та аналізувати інформацію з різних джерел);
  • ключові системні компетентності:
• здатність застосовувати знання на практиці;
• дослідницькі навики і уміння;
•  здатність до навчання;
•  здатність пристосовуватись до нових ситуацій;
• ініціативність і бажання досягти успіху;
• турбота про якість.

·        Глобальні компетентності

Критично мислити і генерувати креативні ідеї та вирішувати важливі проблеми на інноваційній основі.

 

• Спеціальні компетентності
• здатність оперувати ключовими категоріями:
• дослідження операцій;
• оптимізаційні задачі;
• математичне програмування;
• керовані й некеровані змінні;
• цільова функція (функція мети);
• система обмежень (регламентуючих, дисциплінуючих вимог);
• гра, ціна гри ,області компромісних розв’язків;
• багатокритеріальність оптимізаційних моделей;
• проведення аналізу  отриманих результатів  із метою надання практичних рекомендацій щодо напрямків вдосконалення досліджуваного процесу, пошуку альтернативних розв’язків задачі;
• побудова  економіко-математичних моделей широкого спектра прикладних проблем у підприємницькій діяльності – використання  математичного апарату дослідження операцій для  оптимізації.

 

Практичне заняття № 1 (2 год.)

«Pозв’язування задач лінійного програмування»

Тема 2.1. Принципи побудови та адекватного застосування методів і моделей дослідження операцій в економіці та управлінні

Тема 2.2. Математичні методи та моделі оптимізації. Їх класифікація, принципи побудови

Тема 2.3. Лінійні оптимізаційні математичні моделі та методи

 

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття  розв’язання проблемних завдань.

       Інформаційне забезпечення– роздаткові матеріали, слайди:

• структура задач лінійної оптимізації;
• аналіз множини допустимих розв’язків задачі лінійного програмування на основі геометричної інтерпретації.

.

Спеціальні компетентності

• здатність оперувати ключовими категоріями:
  • Ø дослідження операцій;
  • Ø оптимізаційні задачі;
  • Ø математичне програмування;
  • Ø керовані й некеровані змінні;
  • Ø цільова функція (функція мети);
  • Ø система обмежень (регламентуючих, дисциплінуючих вимог);
  • Ø задачі лінійного програмування;
  • проведення аналізу  отриманих результатів  із метою надання практичних рекомендацій щодо напрямків вдосконалення досліджуваного процесу, пошуку альтернативних розв’язків задачі;    
  • побудова  економіко-математичних моделей широкого спектра прикладних проблем у підприємницькій діяльності – використання  математичного апарату лінійного програмування для  оптимізації.

 

План заняття

1. Методи і моделі дослідження операцій в економіці та управлінні.
2. Побудова математичних моделей економічних задач, що відносяться до класу задач лінійного програмування.
3. Використання графічного методу розв’язування задач лінійного програмування.
4. Аналіз множини допустимих розв’язків задачі лінійного програмування на основі геометричної інтерпретації.

 

Контроль систематичності та активності роботи на практичному занятті - за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

• виконання самостійної роботи (15 хвилин заняття) – розв’язування задач лінійного програмування графічним методом;
• виконання індивідуальних завдань розв’язування задач лінійного програмування прикладного характеру (протягом всього заняття).

 

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо. 2. Виконання індивідуального домашнього завдання - розв`язання і письмове оформлення задач  розрахунково - графічного характеру 3. Підготовка до практичних, лабораторних занять.	1.1. Усне опитування 1.2. Перевірка правильності виконання  завдань 1.3. Тестування

 

Практичне заняття № 2 (2 год.)

«Оцінювання рентабельності виробництва продукції

на підставі використання теорії двоїстості»

 

Тема 2.3. Лінійні оптимізаційні математичні моделі та методи

Тема 2.4. Після оптимізаційний економічний аналіз

      Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття  розв’язання проблемних ситуаційних  завдань.       

Інформаційне забезпечення – роздаткові матеріали:

• спряжені задачі теорії двоїстості;
• економічний зміст двоїстих оцінок і теорем двоїстості.

 

Спеціальні компетентності

• здатність оперувати ключовими категоріями:
  • керовані змінні;
  • цільова функція (функція мети);
  • система обмежень (регламентуючих, дисциплінуючих вимог);
  • задачі лінійного програмування;
  • двоїста оцінка;
  • спряжені задачі лінійного програмування: пряма і двоїста;
  • проведення аналізу  отриманих результатів  із метою надання практичних рекомендацій щодо напрямків вдосконалення досліджуваного процесу, пошуку альтернативних розв’язків задачі;    
  • побудова  економіко-математичних моделей широкого спектра прикладних проблем у підприємницькій діяльності – використання  математичного апарату лінійного програмування для  оптимізації.

 

План заняття

1. Економічна постановка задачі.
   1. Побудова математичних моделей початкової і двоїстої задач. Принцип симетричності.
   2. Економічний зміст теорем двоїстості.
   3. Аналіз лінійних моделей та розв’язків початкової і двоїстої задач:

• економічне тлумачення оптимальних планів початкової й двоїстої задач;
• визначення дефіцитних та недефіцитних ресурсів;
• визначення рентабельної та нерентабельної продукції.

 

Контроль систематичності та активності роботи на практичному занятті -за вибором викладача передбачається проведення виконання

• самостійної роботи (15 хвилин заняття) –розв’язування задач лінійного програмування графічним методом; написання моделі оптимізаційної задачі широкого спектра прикладних проблем у підприємницькій діяльності.
• виконання індивідуальних завдань розв’язування задач лінійного програмування прикладного характеру (протягом всього заняття).

 

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо. 2. Виконання індивідуального домашнього завдання - розв`язання і письмове оформлення задач  розрахунково - графічного характеру 3. Підготовка до практичних, лабораторних занять.	1.1. Усне опитування 1.2. Перевірка правильності виконання  завдань 1.3. Тестування

 

Лабораторна робота № 1 (4 год.)

«Аналіз оптимальних планів задач лінійного програмування»

 

Тема 2.3. Лінійні оптимізаційні математичні моделі та методи

Тема 2.4. Після оптимізаційний економічний аналіз

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття  розв’язання  ситуаційних  завдань.       

Інформаційне забезпечення – роздаткові матеріали:

• індивідуальні завданнядля оптимізації виробничої програми підприємства  і логістичної мережі;
• методичні рекомендації щодо виконання лабораторної роботи.

 

Лабораторна робота виконується у середовищі Microsoft Excel (з використанням відповідної надбудови “Поиск решения”).

 

Спеціальні компетентності

• здатність оперувати ключовими категоріями:
  • керовані й некеровані змінні;
  • цільова функція (функція мети);
  • система обмежень (регламентуючих, дисциплінуючих вимог);
  • визначення обсягів необхідної інформації для чіткої постановки та розв’язування оптимізаційних задач, визначення типу (згідно класифікації)  отриманої задачі, враховуючи:
    • взаємні зв’язки  між параметрами – обсяг виробленої продукції, її собівартість і рентабельність, наявні можливості  і ресурси; обсяги поостачання і споживання;
    • зв’язки  із зовнішнім середовищем –  товарним ринком;
    • нормативні коефіцієнти,
    • використання відповідного  програмного забезпечення для розв’язування оптимізаційних задач,
    • проведення аналізу  отриманих результатів  із метою надання практичних рекомендацій щодо напрямків вдосконалення досліджуваного процесу, пошуку альтернативних розв’язків задачі;    
    • побудова  економіко-математичних моделей широкого спектра прикладних проблем у підприємницькій діяльності – використання  математичного апарату лінійного програмування для  оптимізації  виробничої програми підприємства  та  логістичної мережі.

 

План заняття

І. Оптимізація виробничої програми підприємства.

  1. Економічна постановка задачі.

2. Побудова математичних моделей початкової і двоїстої задач.

3. Реалізація розроблених моделей початкової і двоїстої задач на ПЕОМ.

4. Аналіз лінійних моделей та розв’язків початкової і двоїстої задач:

4.1. Економічне тлумачення оптимальних планів початкової й двоїстої задач;

4.2. Аналіз доцільність розширення асортименту продукції за рахунок включення нового виду продукції;

4.3. Визначення дефіцитних та недефіцитних ресурсів;

4.4. Визначення рентабельної та нерентабельної продукції;

4.5. Знаходження меж зміни обсягів дефіцитних ресурсів при сталій структурі виробництва;

4.6. Знаходження меж зміни цін рентабельної продукції при сталій структурі виробництва.

ІІ. Оптимізація логістичної системи. 

1. Економічна постановка задачі.

2. Побудова математичної  моделі задачі.

3. Реалізація розробленої моделі на ПЕОМ.

4. Аналіз оптимального плану перевезень.

ІІІ. Загальні висновки по роботі.

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо. 2. Підготовка до лабораторного заняття. 3. Виконання індивідуальних завдань – аналіз конкретної виробничої ситуації та підготовка аналітичної записки.	1. Усне опитування 2. Перевірка правильності виконання завдань 3. Тестування

 

Практичне заняття № 3 (2 год.)

«Особливості розв’язування задач нелінійного програмування»

 

Тема 2.5. Нелінійні оптимізаційні задачі. Моделі та методи їх розв‘язування

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття    розв’язання проблемних завдань.     

Інформаційне забезпечення – роздаткові матеріали, слайди:

• структура  і класифікація задач математичного програмування;
•  геометрична інтерпретація задачі нелінійного програмування;
• методи розв’язування задач нелінійного програмування.

 

Спеціальні компетентності

•  знання структури  і класифікації задач математичного програмування: задачі лінійного і нелінійного програмування;
• здатність оперувати ключовими категоріями:
  • керовані й некеровані змінні;
  • цільова функція (функція мети);
  • система обмежень (регламентуючих, дисциплінуючих вимог);
    • задача класичної оптимізації – знаходження умовного екстремуму;
    • множники Лагранжа та їх економічна інтерпретація;
    • градієнтний метод.

План заняття

1.       Економічна постановка задач, що приводять до нелінійних оптимізаційних моделей. Основні труднощі розв’язування задач нелінійного програмування.

1. Геометрична інтерпретація задачі нелінійного програмування.
   1. Економічна інтерпретація множників Лагранжа.
   2. Задачі дробово-лінійного програмуваня.

3.       Задача класичної оптимізації – знаходження умовного екстремуму.

6.       Прямі та непрямі методи розв’язування задач нелінійного програмування.

 

Контроль систематичності та активності роботи на практичному занятті -  за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:  виконання самостійної роботи  (15 хвилин заняття) – розв’язування задач  нелінійного програмування графічним методом або знаходження умовного екстремуму.

 

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо. 2. Виконання індивідуального домашнього завдання - розв`язання і письмове оформлення задач  розрахунково - графічного характеру 3. Підготовка до лабораторних занять.	1.1. Усне опитування 1.2. Перевірка правильності виконання  завдань

 

Лабораторна робота №  3 (2 год.)

“Аналіз оптимальних планів нелінійних задач”

 

Тема 2.5. Нелінійні оптимізаційні задачі. Моделі та методи  їх розв‘язування

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття  розв’язання проблемних завдань.

Інформаційне забезпечення – роздаткові матеріали:

• індивідуальні завдання для оптимізації витратності  виробництва та загальної рентабельості;
• методичні рекомендації щодо виконання лабораторної роботи.

Лабораторна робота виконується у середовищі Microsoft Excel (з використанням відповідної надбудови “Поиск решения”).

 

Спеціальні компетентності

• здатність оперувати ключовими категоріями:
  • керовані й некеровані змінні;
  • цільова функція (функція мети);
  • система обмежень ( регламентуючих, дисциплінуючих вимог);
  • визначення обсягів необхідної інформації для чіткої постановки та розв’язування оптимізаційних задач, визначення типу (згідно класифікації)  отриманої задачі, враховуючи:
    • взаємні зв’язки  між параметрами – обсяг виробленої продукції, її собівартість і рентабельність, наявні можливості  і ресурси;
    • зв’язки  із зовнішнім середовищем –  товарним ринком;
    • нормативні коефіцієнти,
    • використання відповідного  програмного забезпечення для розв’язування оптимізаційних задач,
    • проведення аналізу  отриманих результатів  із метою надання практичних рекомендацій щодо напрямків вдосконалення досліджуваного процесу, пошуку альтернативних розв’язків задачі.      

 

План заняття

1.Економічна постановка задачі.

2.Побудова математичної моделі задачі нелінійного програмування.

3.Реалізація розробленої моделі на ПЕОМ.

4.Економічний аналіз моделі та оптимального плану.

5.Загальні висновки по роботі.

 

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо. 2. Підготовка до лабораторного заняття. 3. Виконання індивідуальних завдань – аналіз конкретної виробничої ситуації та підготовка аналітичної записки.	1. Усне опитування 2. Перевірка правильності виконання завдань 3. Тестування

 

Практичне заняття № 4 (2 год.)

                              « Елементи теорії ігор»

 

Тема 2.6. Теорія гри в економічному аналізі та прийнятті управлінських рішень.

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття    розв’язання проблемних завдань.     

 Інформаційне забезпечення – роздаткові матеріали, слайди:

• основні поняття теорії ігор;
• стратегії мінімакса і максиміна.

 

Спеціальні компетентності

• здатність оперувати ключовими категоріями:
  • керовані й некеровані змінні;
  • цільова функція (функція мети);
  • система обмежень (регламентуючих, дисциплінуючих вимог);
  • гра, стратегії;
  • ціна гри; гра із «сідловою точкою»;
  • платіжна матриця гри.

 

План заняття

1. Матричні ігри двох осіб. Геометрична інтерпретація гри 2´2. Гра із мішаними стратегіями.
2. Антагоністичні ігри.
3. Моделювання конфліктності у соціо-економічних системах. Приклади ігрових моделей.
4. Зведення матричної гри до задачі лінійного програмування.
   1. Статичні статистичні ігри.

 

Контроль систематичності та активності роботи на практичному занятті -   за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:  виконання самостійної роботи  (15 хвилин заняття) – розв’язування  ігор графічним методом.

 

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо. 2. Виконання індивідуального домашнього завдання - розв`язання і письмове оформлення задач  розрахунково - графічного характеру 3. Підготовка до лабораторних занять.	1. Усне опитування 2. Перевірка правильності виконання завдань 3. Тестування

 

 

Лабораторна робота №  3(2 год.)

«Знаходження оптимальних розв’язків задач багатокритеріальної оптимізації»

Тема 2.7. Багатокритеріальні оптимізаційні задачі. Методи і моделі їх розв‘язування.

     Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття  вирішення проблемних і ситуаційних вправ.

Інформаційне забезпечення – роздаткові матеріали:

• індивідуальні завдання для:

* знаходження  розв’язків задачі багатокритеріальної оптимізації;

* методичні рекомендації щодо виконання лабораторної роботи.

Лабораторна робота виконується у середовищі Microsoft Excel (з використанням відповідної надбудови “Поиск решения”).

 

Спеціальні компетентності

• здатність оперувати ключовими категоріями:
  • дослідженя операцій;
  • задачі багатокритеріальної оптимізації;
  • принципи побудови моделей дослідження операцій на підґрунті  багатокритеріальних оптимізаційних моделей;
  • області компромісних розв’язків;
  • оптимальність за Парето;
  • методи знаходження оптимальних розв’язків задач багатокритеріальної оптимізації;
  • використання відповідного  програмного забезпечення для розв’язування оптимізаційних задач,
  • проведення аналізу  отриманих результатів  із метою надання практичних рекомендацій щодо напрямків вдосконалення досліджуваного процесу, пошуку альтернативних розв’язків задачі.    

 

План заняття

1. Особливості постановки задач багатокритеріальної оптимізації.
2. Принципи побудови моделей дослідження операцій на підґрунті  багатокритеріальних оптимізаційних моделей.
3. Області компромісних розв’язків. Оптимальність за Парето.
4. Методи знаходження  розв’язків задачі багатокретіальної оптимізації.
5. Метод послідовник поступок. 
6. Реалізація розробленої моделі на ПЕОМ.
7. Загальні висновки по роботі.

 

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо. 2. Підготовка до лабораторного заняття. 3. Виконання індивідуальних завдань – аналіз конкретної виробничої ситуації та підготовка аналітичної записки.	1. Усне опитування 2. Перевірка правильності виконання завдань 3. Тестування

 

Лабораторна робота №  4(2 год.)

«Моделі управління запасами на прикладі виробничої системи»

 

Тема 2.8. Моделі та методи управління запасами

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття  вирішення проблемних і ситуаційних вправ.

Інформаційне забезпечення – роздаткові матеріали:

• індивідуальні завдання для:

* побудови моделей щодоуправління запасами, які забезпечують неперервне і ефективне виробництво;

* методичні рекомендації щодо виконання лабораторної роботи.

Лабораторна робота виконується у середовищі Microsoft Excel.

 

Спеціальні компетенції:

• однопродуктова статична детермінована модель за відсутністю дефіциту;
• однопродуктова статична детермінована модель  із дефіцитом;
•  проведення аналізу  отриманих результатів  із метою надання практичних рекомендацій щодо напрямків вдосконалення досліджуваного процесу, пошуку альтернативних розв’язків задачі.    

 

План заняття

1. Основні  поняття і категорії теорії управління запасами.
2. Однопродуктова статична детермінована модель за відсутністю дефіциту.
   1. Однопродуктова статична детермінована модель  із дефіцитом.
   2. Прикладні моделі управління запасами.
   3. Реалізація розробленої моделі на ПЕОМ.
   4. Загальні висновки по роботі.

 

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо. 2. Підготовка до лабораторного заняття. 3. Виконання індивідуальних завдань – аналіз конкретної виробничої ситуації та підготовка аналітичної записки.	1. Усне опитування 2. Перевірка правильності виконання завдань 3. Тестування

 

 

Практичне заняття № 5 (2 год.)

«Моделі аналізу, планування та прийняття управлінських рішень»

Тема 2.9. Мережеві моделі в аналізі, плануванні та прийнятті управлінських рішень

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття    розв’язання проблемних завдань.

 Інформаційне забезпечення – роздаткові матеріали, слайди:

• основні поняття теорії графів;
• мережеві моделі для розробки господарських комплексів, виконання науково-дослідних робіт у різних галузях економіки.

Спеціальні компетентності

• здатність оперувати ключовими категоріями:
  • Ø керовані й некеровані змінні;
  • Ø цільова функція (функція мети);
  • Ø система обмежень (регламентуючих, дисциплінуючих вимог);
  • розуміння і використання  основних понять і положень побудови моделей мережевого  планування та управління:
    • Ø мережеве планування – комплекс робіт, критичні роботи, критичний шлях;
    • Ø оптимізація мереж.
    • побудова та розв’язок адекватних прикладних моделей мережевого планування і управління з використанням інформаційних технологій на базі ПЕОМ з метою підвищення ефективності управління за чіткого розподілу відповідальності між керівниками різних рівнів та виконавцями робіт.

План заняття

1. Мережеве планування – комплекс робіт, критичні роботи, критичний шлях.
2. Моделі аналізу, планування та прийняття управлінських рішень:

• мінімізація мережі за вагою;
•  пошук найкоротшого шляху;
•  визначення максимального потоку;
•  мінімізація вартості потоку мережі з обмеженою пропускною спроможністю;
•  оптимізація виконання комплексу складних робіт: критичний шлях і резерви часу.

 

Контроль систематичності та активності роботи на практичному занятті - за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

• виконання самостійної роботи  (15 хвилин заняття) – оптимізація мереж:  мінімізація мережі за вагою; пошук найкоротшого шляху;
• виконання індивідуальних завдань  – оптимізація виконання комплексу складних робіт: критичний шлях і резерви часу – протягом заняття.

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо. 2. Виконання індивідуального домашнього завдання - розв`язання і письмове оформлення задач  розрахунково - графічного характеру 3. Підготовка до контрольної роботи.	1. Усне опитування 2. Перевірка правильності виконання завдань 3. Тестування

 

Практичне заняття №  6 (2 год.)

Підсумковий контроль

 

Тема 2.4. Після оптимізаційний економічний аналіз

Тема 2.5. Нелінійні оптимізаційні задачі. Методи та моделі

Тема 2.6. Теорія гри в економічному аналізі та прийнятті управлінських рішень

Тема 2.8. Моделі та методи управління запасами

Тема 2.9. Мережеві моделі в аналізі, плануванні та прийнятті управлінських рішень

Тема 2.10. Дерева рішень та їх адекватне застосування в економіці та управлінні

     Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття  розв’язання проблемних завдань.

     Інформаційне забезпечення– роздаткові матеріали:

• індивідуальні завдання модульної контрольної роботи.

Спеціальні компетентності

• здатність оперувати ключовими категоріями:
  • керовані й некеровані змінні;
  • цільова функція (функція мети);
  • система обмежень (регламентуючих, дисциплінуючих вимог);
  • побудова  економіко-математичних моделей широкого спектра прикладних проблем у підприємницькій діяльності – використання  математичного апарату лінійного і нелінійного програмування для  оптимізації.

 

План заняття

                    Проведення модульної контрольної роботи.

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо 2.Опрацювання теоретичних  і практичних основ прослуханого матеріалу - підготовка до контрольної  роботи	Написання контрольної роботи

 

 

Дидактична  гра “Оптимізація стратегій” (4 год.)

 

Тема 2.2. Математичні методи та моделі оптимізації. Їх класифікація, принципи побудови

Тема 2.3. Лінійні оптимізаційні моделі та методи

Тема 2.4. Після оптимізаційний економічний аналіз

Тема 2.5. Нелінійні оптимізаційні задачі. Методи та моделі

Тема 2.6. Теорія гри в економічному аналізі та прийнятті управлінських рішень

Тема 2.7. Багатокритеріальні оптимізаційні задачі. Методи та моделі

Тема 2.8. Моделі та методи управління запасами

Тема 2.9. Мережеві моделі в аналізі, плануванні та прийнятті управлінських рішень

Тема 2.10. Дерева рішень та їх адекватне застосування в економіці та управлінні

     Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті:

          – підготовка, моделювання діяльності певної організації, підприємства в рамках ігрового етапу;

–       робота в малих групах,

–       презентації результатів роботи,

       

Інформаційне забезпечення:

•     слайди, презентації студентів;
•     методичні рекомендації щодо проведення ділової гри.

 

       Компетентності, на формування яких спрямоване заняття:

Спеціальні компетентності

•    використання математичного апарату дослідження операцій для  моделювання економічних і технологічних задач фінансово-господарської діяльності підприємства.
  • здатність оперувати ключовими категоріями:
    • Ø керовані й некеровані змінні;
    • Ø цільова функція (функція мети);
    • Ø система обмежень ( регламентуючих, дисциплінуючих вимог);
    • визначення обсягів необхідної інформації для чіткої постановки та розв’язування оптимізаційних задач, визначення типу (згідно класифікації)  отриманої задачі, враховуючи:
      • взаємні зв’язки  між параметрами – обсяг виробленої продукції, її собівартість і рентабельність, наявні можливості  і ресурси;
      • зв’язки  із зовнішнім середовищем –  товарним ринком;
      • нормативні коефіцієнти,
      • проблеми багатокритеріальності в економіці, особливості постановки задач багатокритеріальної оптимізації,
      • моделі управління запасами,
      • моделі аналізу, планування та прийняття управлінських рішень:
      • невизначеність у прийнятті рішень, ймовірнісний підхід до вибору раціонального рішення;
      • особливості застосування дерева рішень.
        • використання відповідного  програмного забезпечення для розв’язування оптимізаційних задач,
        • проведення аналізу  отриманих результатів  із метою надання практичних рекомендацій щодо напрямків вдосконалення досліджуваного процесу, пошуку альтернативних розв’язків задачі; 

План заняття

1. Задача оптимізації виробничої програми підприємства.
2.  Оптимізація  логістично мережі.
3. Моделі управління запасами.
4. Моделі аналізу, планування та прийняття управлінських рішень.
5. Імовірнісний підхід до вибору раціонального рішення;

 

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо. 2. Підготовка до проведення ділової гри. 3. Виконання індивідуальних завдань – аналіз конкретної виробничої ситуації та підготовка аналітичної записки. 4. Підготовка презентації за заданою тематикою.	1. Обговорення результатів проведеної роботи під час аудиторних занять або ІКР 2. Розгляд підготовлених матеріалів, участь у діловій грі. 3. Перевірка правильності виконання завдань

 

 

4.3.  Плани контактних занять для студентів заочної форми навчання

 

        Компетентності, на формування яких спрямоване контактні заняття:

 

• Ø Загальні компетентності
  • ключові інструментальні компетентності:
• здатність до аналізу і синтезу;
• засвоєння основ базових знань із дисципліни ;
• усне і письмове спілкування рідною  мовою;
• навики управління інформацією (уміння знаходити та аналізувати інформацію з різних джерел);

 

• ключові системні компетентності:
• здатність застосовувати знання на практиці;
• дослідницькі навики і уміння;
• здатність до навчання;
• здатність пристосовуватись до нових ситуацій;
• ініціативність і бажання досягти успіху;
• турбота про якість.

Ø Глобальні компетентності

Критично мислити і генерувати креативні ідеї та вирішувати важливі проблеми на інноваційній основі.

 

• Ø Спеціальні компетентності
  • знання концептуальних засад, принципів і підходів до побудови економіко-математичних моделей;
  • знання основних класів економетричних моделей, що використовуються для дослідження економічних процесів;
  • вміння самостійно здійснювати постановку прикладних економічних задач;
  • визначення обсягів необхідної інформації для чіткої постановки та розв’язування прикладних економічних задач;
  • адекватне використання економіко-математичні моделі для розв’язування прикладних економічних задач;
  • здійснення аналізу отриманих результатів.

 

МОДУЛЬ 1

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ТА ПРИКЛАДНІ АСПЕКТИ

МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ В ЕКОНОМІЦІ ТА УПРАВЛІННІ

 

І СЕМЕСТР

Контактне  заняття № 1 (1 год.)

«Моделювання об‘єктів, явищ в економіці та управлінні на підґрунті інструментарію системного та синергетичного аналізу»

Тема 1.1. Концептуальні засади та процес моделювання об‘єктів, проектів, процесів, явищ в економіці та управлінні на підґрунті інструментарію системного та синергетичного аналізу

Тема 1.3. Принципи побудови та адекватного застосування економетричних моделей

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – міні-лекція, заняття-розв’язання проблемних завдань, семінар- дискусія.

        Інформаційне забезпечення– роздаткові матеріали, слайди тощо:

• математичні моделі  економічного об’єкту;
• класифікація економіко-математичних моделей;
• етапи побудови економіко-математичних моделей.

 

Спеціальні компетентності

• знання основних класів економетричних моделей, що використовуються для дослідження економічних процесів;
• вміння самостійно здійснювати постановку прикладних економічних задач;
• адекватне використання економіко-математичних – економетричних -   моделей для розв’язування прикладних економічних задач:
• здійснення аналізу отриманих результатів.

 

План заняття

1. Економіка як об’єкт моделювання.

2. Особливості та принципи математичного моделювання економічних систем і процесів.

3. Випадковість і невизначеність процесів економічних систем.

4. Класифікація економіко-математичних моделей.

5. Системи економіко-математичних моделей.

6. Економетрика. Її основні задачі.

7. Етапи побудови економетричної моделі.

8. Кореляційний та регресійний зв’язок між економічними показниками.

 

Контроль систематичності та активності роботи на занятті -   передбачається проведення тестового контролю знань.

 

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо. 2. Підготовка до виконання  індивідуального домашнього завдання.	1.1. Усне опитування 1.2. Тестування

 

Контактне заняття № 2 (1 год.)

“Побудова парної регресії”

Тема 1.3. Принципи побудови та адекватного застосування економетричних моделей

Тема 1.4. Багатовимірні економетричні моделі та їх використання в економіці та управлінні

 

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття  вирішення ситуаційних вправ.

 Інформаційне забезпечення – роздаткові матеріали:

• індивідуальні завдання – оцінка  параметрів парної лінійної регресії:

-           побудова кореляційного поля вибірки;

-           знаходження оцінок параметрів парної лінійної регресії за МНК;

-           перевірка якості моделі;

• методичні рекомендації щодо виконання завдання.

 

Спеціальні компетентності

• знання основних класів економетричних моделей, що використовуються для дослідження економічних процесів;
• вміння самостійно здійснювати постановку прикладних економічних задач;
• адекватне використання економіко-математичних  моделей для розв’язування прикладних економічних задач;
• розуміння і використання понять:
  • Ø проста (парна лінійна) регресія;
  • Ø метод найменших квадратів;
  • Ø система нормальних рівнянь для оцінювання параметрів парної лінійної регресії;
  • Ø адекватність і достовірність моделі;
  • використовування  інформаційних технологій на базі ПЕОМ для розв’язування прикладних економічних задач;
  • здійснення аналізу отриманих результатів, формувати та приймати на їх основі відповідні ефективні рішення.

 

План

1. Економічна постановка задачі.

2. Геометричне зображення залежності між досліджуваними показниками.

3. Оцінювання параметрів парної лінійної регресії.

4. Розрахунок коефіцієнта детермінації та парної кореляції. Перевірка достовірності побудови моделі на основі статистичних критеріїв.

5. Визначення стандартних похибок та довірчих інтервалів для оцінок параметрів моделі.

6. Перевірка достовірності оцінок параметрів за t-критерієм.

7. Точковий та інтервальний прогноз на основі побудованої моделі.

 

Контроль систематичності та активності роботи на занятті-   за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

• виконання самостійної роботи (15 хвилин заняття) – знаходження оцінок параметрів парної лінійної регресії за МНК;
• виконання індивідуальних завдань: побудова кореляційного поля вибірки та оцінка параметрів парної лінійної регресії, перевірка якості моделі (протягом всього заняття).

 

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо 2. Вирішення і письмове оформлення задач, схем, діаграм, інших робіт графічного характеру 3.  Виконання індивідуальних завдань тощо.	1. Усне опитування 2. Перевірка правильності виконання завдань 3. Тестування

 

Контактне  заняття № 3 (2 год.)

«Економетричні моделі, рівняння яких зводяться до лінійних рівнянь (однофакторних і багатофакторних)»

Тема 1.4. Багатовимірні економетричні моделі та їх використання в економіці та управлінні

Тема 1.8. Економетричні моделі динаміки в економіці та управлінні

 

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття-розв’язання проблемних завдань.

        Інформаційне забезпечення– роздаткові матеріали, слайди тощо:

• різні класи  лінійних і нелінійних економетричних моделей (лінійні, поліноміальні, гіперболічні, показникові моделі; виробнича функція Кобба-Дугласа);
•  економетричні моделі із фіктивними змінними для врахування якісних факторів (ANOVA, ANCOVA – моделі);
• аналіз отриманих результатів.

 

Спеціальні компетентності

• знання основних класів економетричних моделей, що використовуються для дослідження економічних процесів;
• вміння самостійно здійснювати постановку прикладних економічних задач;
• адекватне використання економіко-математичні моделі для розв’язування прикладних економічних задач:
  • обирати серед різних класів  лінійних і нелінійних економетричних моделей (лінійні, поліноміальні, гіперболічні, показникові моделі; виробнича функція Кобба-Дугласа) кращу модель для розрахунку і аналізу прогнозованого значення залежного фактора;
  • будувати  економетричні моделі із фіктивними змінними для врахування якісних факторів (ANOVA, ANCOVA – моделі);
  • здійснення аналізу отриманих результатів.

 

План заняття

1. Парна  лінійна та нелінійна регресії.
   1. Багатофакторні регресії.
   2.  Лінеарізація нелінійних моделей.

4. Оцінювання параметрів лінеаризованої моделі.

5. Моделі з фіктивними незалежними змінними.

6.Економетричні моделі динаміки в економіці та управлінні.

 

Контроль систематичності та активності роботи на занятті - за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

• виконання самостійної роботи (перші або останні 15 хвилин заняття) – аналіз  емпіричної моделі множинної лінійної регресії;
• виконання індивідуальних завдань:  побудова кореляційного поля вибірки та оцінка параметрів парної  нелінійної  регресії,  перевірка якості емпіричного рівняння нелінійної регресії, аналіз моделі із фіктивними змінними для врахування якісних факторів – ANOVA, ANCOVA - моделі (протягом всього заняття).

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо 2. Підготовка до виконання  індивідуального домашнього завдання 4. Пошук, підбір та огляд джерел за заданою тематикою 5. Аналітичний звіт власних досліджень за відповідною тематикою	1. Усне опитування 2. Перевірка правильності виконання  завдань 3. Тестування

 

 

Контактне  заняття № 4 (2 год.)

 «Побудова та  аналіз  економетричних моделей»

Тема 1.3. Принципи побудови та адекватного застосування економетричних моделей

Тема 1.4. Багатовимірні економетричні моделі та їх використання в економіці та управлінні

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття  вирішення ситуаційних вправ.

Інформаційне забезпечення – роздаткові матеріали: завдання для самостійної роботи - захисту   індивідуального завдання:

•      оцінка  параметрів парної лінійної регресії:

-           побудова кореляційного поля вибірки;

-           знаходження оцінок параметрів парної лінійної регресії за МНК;

-           тестування моделі на статистичну значущість.

•        аналіз  і порівняння  різних  класів економетричних моделей:

   -  лінійних і нелінійних,

   -  моделей  із фіктивними змінними.

•       методичні рекомендації щодо виконання завдань.

 

Спеціальні компетентності

• знання концептуальних засад, принципів і підходів до побудови економіко-математичних моделей;
• знання основних класів економетричних моделей, що використовуються для дослідження економічних процесів;
• вміння самостійно здійснювати постановку прикладних економічних задач;
• адекватне використання економіко-математичні моделі для розв’язування прикладних економічних задач;
• здійснення аналізу отриманих результатів.

 

План заняття

Проведення модульної контрольної роботи.

 

Контроль систематичності та активності роботи на занятті: виконання індивідуальних завдань модульної контрольної роботи.

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо 2. Підготовка до контрольної  роботи	1. Усне опитування 2. Тестування 3. Написання контрольної роботи

 

МОДУЛЬ 2. Дослідження операцій

ІІ семестр

 

Спеціальні компетентності

• побудова  економіко-математичних моделей широкого спектра прикладних проблем у підприємницькій діяльності – використання  математичного апарату дослідження операцій;
  • здатність оперувати ключовими категоріями:
    • дослідження операцій;
    • задачі оптимізації;
    • керовані й некеровані змінні;
    • цільова функція (функція мети);
    • система обмежень ( регламентуючих, дисциплінуючих вимог);
    • теорія гри;
    • багатокритеріальність оптимізаційних задач;
    • мережеві моделі;
    • управління запасами;
    • дерева рішень;
    • взаємні зв’язки  між параметрами – обсяг виробленої продукції, її собівартість і рентабельність, наявні можливості  і ресурси;
    • зв’язки  із зовнішнім середовищем –  товарним ринком; ринком праці;
    • нормативні коефіцієнти,
    • систему запасів;
    • використання інформаційних технологій на базі ПЕОМ для розв’язування прикладних економічних задач;
    • проведення аналізу  отриманих результатів  із метою надання практичних рекомендацій щодо напрямків вдосконалення досліджуваного процесу, пошуку альтернативних розв’язків задачі.

• визначення обсягів необхідної інформації для чіткої постановки та розв’язування задач дослідження операцій, визначення типу (згідно класифікації)  отриманої задачі, враховуючи:

 

Контактне  заняття № 1 (2 год.)

«Основні методи і моделі дослідження операцій в економіці та управлінні»

 

Тема 2.1. Принципи побудови та адекватного застосування методів і моделей дослідження операцій в економіці та управлінні

Тема 2.2. Математичні методи та моделі оптимізації. Їх класифікація, принципи побудови

 

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – міні-лекція, заняття  розв’язання проблемних завдань.

       Інформаційне забезпечення– роздаткові матеріали, слайди:

• структура задач оптимізації;
•  аналіз множини допустимих розв’язків задачі лінійного програмування на основі геометричної інтерпретації;
• оптимізація логістичної системи.

 

Спеціальні компетентності

• здатність оперувати ключовими категоріями:
  • Ø дослідження операцій;
  • Ø математичне програмування;
• керовані й некеровані змінні;
• цільова функція (функція мети);
• система обмежень (регламентуючих, дисциплінуючих вимог);
• побудова  економіко-математичних моделей широкого спектра прикладних проблем у підприємницькій діяльності – використання  математичного апарату лінійного програмування для  оптимізації.

 

План заняття

1. Поняття дослідження операцій. Основні методи і моделідослідження операцій в економіці та управлінні.
2. Задачі оптимізації. Класифкація задач математичного програмування.
3. Побудова математичних моделей економічних задач, що відносяться до класу задач лінійного програмування.
4. Використання графічного методу розв’язування задач лінійного програмування.
5. Аналіз множини допустимих розв’язків задачі лінійного програмування на основі геометричної інтерпретації.

 

Контроль систематичності та активності роботи на занятті -  за вибором викладача передбачається проведення наступного виду робіт: виконання самостійної роботи (15 хвилин заняття) – розв’язування задач лінійного програмування графічним методом  або розв’язання  транспортної задачі.

 

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо. 2. Підготовка до виконання індивідуального домашнього завдання - розв`язання і письмове оформлення задач  розрахунково - графічного характеру	1.1. Усне опитування 1.2. Перевірка правильності виконання  завдань 1.3. Тестування

 

Контактне  заняття № 2 (2 год.)

      «Аналіз оптимальних планів задач лінійного програмування»

 

Тема 2.2. Математичні методи та моделі оптимізації. Їх класифікація, принципи побудови.

Тема 2.3. Лінійні оптимізаційні математичні моделі та методи

Тема 2.4. Після оптимізаційний економічний аналіз

   

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття  розв’язання  ситуаційних  завдань.       

Інформаційне забезпечення – роздаткові матеріали, слайди:

• пряма і двоїста задачі;
• економічний зміст теорем двоїстості.

 

Спеціальні компетентності

• здатність оперувати ключовими категоріями:
  • керовані й некеровані змінні;
  • цільова функція (функція мети);
  • система обмежень ( регламентуючих, дисциплінуючих вимог);
  • визначення обсягів необхідної інформації для чіткої постановки та розв’язування оптимізаційних задач, визначення типу (згідно класифікації)  отриманої задачі, враховуючи:
    • взаємні зв’язки  між параметрами – обсяг виробленої продукції, її собівартість і рентабельність, наявні можливості  і ресурси;
    • зв’язки  із зовнішнім середовищем –  товарним ринком, ринком праці;
    • нормативні коефіцієнти,
    • побудова  економіко-математичних моделей широкого спектра прикладних проблем у підприємницькій діяльності – використання  математичного апарату лінійного програмування для  оптимізації  виробничої програми підприємства  або логістичної мережі;
    •  проведення аналізу  отриманих результатів  із метою надання практичних рекомендацій щодо напрямків вдосконалення досліджуваного процесу, пошуку альтернативних розв’язків задачі.

 

План заняття

  1. Економічна постановка задачі.

2. Побудова математичних моделей початкової і двоїстої задач.

3. Аналіз лінійних моделей та розв’язків початкової і двоїстої задач:

3.1. Економічне тлумачення оптимальних планів початкової й двоїстої задач.

3.2. Визначення дефіцитних та недефіцитних ресурсів.

3.3. Визначення рентабельної та нерентабельної продукції.

4. Оптимізація логістичної системи – аналіз  розв’язків  транспортної задачі.

5.  Загальні висновки по роботі.

 

Контроль систематичності та активності роботи на занятті - за вибором викладача передбачається проведення виконання самостійної роботи (15 хвилин заняття) – розв’язування задач лінійного програмування графічним методом із використанням теорем двоїстості.

 

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо. 2. Підготовка до виконання  індивідуальних завдань	1. Усне опитування 2. Перевірка правильності виконання завдань 3. Тестування

 

Контактне заняття №  3 (2 год.)

«Аналіз оптимальних планів нелінійних  оптимізаційних задач»

 

Тема 2.5. Нелінійні оптимізаційні задачі. Моделі та методи  їх розв‘язування.

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття  розв’язання проблемних завдань.

Інформаційне забезпечення – роздаткові матеріали, слайди:

•   Економічна постановка задач, що приводять до нелінійних оптимізаційних моделей.
•   Геометрична інтерпретація задачі нелінійного програмування.
•   Метод множників Лагранжа.

 

Спеціальні компетентності

• здатність оперувати ключовими категоріями:
  • керовані й некеровані змінні;
  • цільова функція (функція мети);
  • система обмежень ( регламентуючих, дисциплінуючих вимог);
  • визначення обсягів необхідної інформації для чіткої постановки та розв’язування оптимізаційних задач, визначення типу (згідно класифікації)  отриманої задачі, враховуючи:
    • взаємні зв’язки  між параметрами – обсяг виробленої продукції, її собівартість, наявні можливості  і ресурси;
    • зв’язки  із зовнішнім середовищем –  товарним ринком;
    • нормативні коефіцієнти;
    • використання економіко-математичних моделей широкого спектра для розв’язання прикладних проблем у підприємницькій діяльності  - оптимізації витратності виробництва, загальної рентабельності;
    • проведення аналізу  отриманих результатів  із метою надання практичних рекомендацій щодо напрямків вдосконалення досліджуваного процесу, пошуку альтернативних розв’язків задачі. 

 

План заняття

1. Економічна постановка задач, що приводять до нелінійних оптимізаційних моделей.
   1. Геометрична інтерпретація задачі нелінійного програмування.
   2. Задачі класичної оптимізації. Метод множників Лагранжа.
   3. Економічна постановка та формалізація задач з дробово-лінійною цільовою функцією.
   4.  Геометрична інтерпретація задач дробово-лінійного програмування.

 

Контроль систематичності та активності роботи на занятті -   за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:  виконання самостійної роботи (15 хвилин заняття) – розв’язування задач  нелінійного програмування графічним методом або задачі класичної оптимізації

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо. 2. Підготовка до виконання індивідуальних завдань – аналіз конкретної виробничої ситуації та підготовка аналітичної записки.	1. Усне опитування 2. Перевірка правильності виконання завдань 3. Тестування

 

Контактне заняття №  4 (2 год.)

«Використання теорії гри і багатокритеріальності  в економічному аналізі та прийнятті управлінських рішень»

 

Тема 2.6. Теорія гри в економічному аналізі та прийнятті управлінських рішень.

Тема 2.7. Багатокритеріальні оптимізаційні задачі. Методи та моделі

 

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття  розв’язання проблемних завдань.

Інформаційне забезпечення – роздаткові матеріали, слайди:

•   основні поняття теорії ігор;
•   гра з “природою”;
•  області компромісних розв’язків, оптимальність за Парето.

 

Спеціальні компетентності

•   здатність оперувати ключовими категоріями:
  • гра, стратегії;
  • ціна гри;
  • гра із «сідловою точкою»;
  • платіжна матриця гри;
  • принцип мінімакса і максиміна;
  • гра в чистих і мішаних стратегіях;
  • багатокритеріальність в оптимізаційних задачах;
  • області компромісних розв’язків;
  •  оптимальність за Парето;
  • пошук  альтернативних  розв’язків задачі на підставі використання критеріїв прийняття раціональних рішень.      

 

План заняття

1. Класифікація теоретико-ігрових моделей та методів.
2. Матричні ігри. Статичні статистичні ігри.
3. Основні поняття теорії ігор. Ціна гри.
4. Графічний метод розвязання ігор.
5. Гра з “природою”. Застосування гри з “природою” в економіці.
6. Багатокритеріальність в оптимізаційних задачах.
7. Області компромісних розв’язків; оптимальність за Парето.
8. Критерії прийняття раціональних рішень.

 

Контроль систематичності та активності роботи на занятті - за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:  виконання самостійної роботи  (15 хвилин заняття) – розв’язування ігор графічним методом або знаходження області компромісних розв’язків.

 

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо. 2. Підготовка до виконання індивідуальних завдань – аналіз конкретної виробничої ситуації та підготовка аналітичної записки.	1. Усне опитування 2. Перевірка правильності виконання завдань 3. Тестування

 

Контактне заняття  №  5 (2 год.)

«Оптимізація управління запасами»

 

Тема 2.8. Моделі та методи управління запасами

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття  вирішення проблемних і ситуаційних вправ.

Інформаційне забезпечення – слайди:

• однопродуктова статична детермінована модель за відсутністю дефіциту;
• однопродуктова статична детермінована модель  із дефіцитом;
• роздаткові матеріали - індивідуальні завдання для побудови моделей щодоуправління запасами, які забезпечують неперервне і ефективне виробництво;

 

Спеціальні компетенції:

• однопродуктова статична детермінована модель за відсутністю дефіциту;
• однопродуктова статична детермінована модель  із дефіцитом;
•  використання відповідного  програмного забезпечення для розв’язування оптимізаційних задач,
•  проведення аналізу  отриманих результатів  із метою надання практичних рекомендацій щодо напрямків вдосконалення досліджуваного процесу, пошуку альтернативних розв’язків задачі.    

 

План заняття

1. Основні  поняття і категорії теорії управління запасами.
2. Однопродуктова статична детермінована модель управлііння запасами за відсутності дефіциту.
3. Однопродуктова статична детермінована модель  із дефіцитом.
4. Прикладні моделі управління запасами.

 

Контроль систематичності та активності роботи на занятті - за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:  виконання самостійної роботи (15 хвилин заняття): розрахунок ефективності однопродуктової статичної детермінованої моделі управління запасами за відсутності дефіциту( із дефіцитом).

 

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо. 2. Підготовка до контрольної роботи. 3. Виконання індивідуальних завдань – аналіз конкретної виробничої ситуації та підготовка аналітичної записки.	1. Усне опитування 2. Перевірка правильності виконання завдань 3. Тестування

 

 

Контактне заняття № 6 (2 год.)

«Моделі аналізу, планування та прийняття управлінських рішень»

Тема 2.9. Мережеві моделі в аналізі, плануванні та прийнятті управлінських рішень

Тема 2.10. Дерева рішень та їх адекватне застосування в економіці та управлінні

 

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття    розв’язання проблемних завдань.

 Інформаційне забезпечення – роздаткові матеріали, слайди:

• основні поняття теорії графів;
• мережеві моделі для розробки господарських комплексів, виконання науково-дослідних робіт у різних галузях економіки;
• дерева рішень.

Спеціальні компетентності

• здатність оперувати ключовими категоріями:
  • Ø керовані й некеровані змінні;
  • Ø цільова функція (функція мети);
  • Ø система обмежень (регламентуючих, дисциплінуючих вимог);
  • розуміння і використання  основних понять і положень побудови моделей аналізу, планування та прийняття управлінських рішень:
    • Ø мережеве планування – комплекс робіт, критичні роботи, критичний шлях;
    • Ø оптимізація мереж;
    • Ø дерева рішень;
    • побудова та розв’язання адекватних прикладних моделей мережевого планування і управління, дерева рішень (із використанням інформаційних технологій на базі ПЕОМ) з метою підвищення ефективності управління за чіткого розподілу відповідальності між керівниками різних рівнів та виконавцями робіт.

План заняття

1. Мережеве планування – комплекс робіт, критичні роботи, критичний шлях.
2. Моделі аналізу, планування та прийняття управлінських рішень:

• мінімізація мережі за вагою;
•  пошук найкоротшого шляху;
•  визначення максимального потоку;
•  мінімізація вартості потоку мережі з обмеженою пропускною спроможністю;
•  оптимізація виконання комплексу складних робіт: критичний шлях і резерви часу.

1. Принцип побудови та аналізу дерева рішень.

 

Контроль систематичності та активності роботи на практичному занятті -   за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

• виконання самостійної роботи  (15 хвилин заняття) – оптимізація мереж:  мінімізація мережі за вагою; пошук найкоротшого шляху; побудова та аналіз дерева рішень;
• виконання індивідуальних завдань  – оптимізація виконання комплексу складних робіт: критичний шлях і резерви часу – протягом заняття.

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо. 2. Виконання індивідуального домашнього завдання - розв`язання і письмове оформлення задач  розрахунково - графічного характеру 3. Підготовка до контрольної роботи.	1. Усне опитування 2. Перевірка правильності виконання завдань 3. Тестування

 

 

Контактне  заняття №  7 (2 год.)

Підсумковий контроль

Тема 2.3. Лінійні оптимізаційні моделі та методи

Тема 2.4. Після оптимізаційний економічний аналіз

Тема 2.5. Нелінійні оптимізаційні задачі. Методи та моделі

Тема 2.6. Теорія гри в економічному аналізі та прийнятті рішень

Тема 2.8. Моделі та методи управління запасами

Тема 2.9. Мережеві моделі в аналізі, плануванні та прийнятті управлінських рішень

Тема 2.10. Дерева рішень та їх адекватне застосування в економіці та управлінні

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття  розв’язання проблемних завдань.

Інформаційне забезпечення – роздаткові матеріали: індивідуальні завдання модульної контрольної роботи.

 

Спеціальні компетентності

• здатність оперувати ключовими категоріями:
• дослідження операцій;
• оптимізаційні задачі;
• математичне програмування;
• керовані й некеровані змінні;
• цільова функція (функція мети);
• система обмежень (регламентуючих, дисциплінуючих вимог);
• гра, ціна гри,
• багатокритеріальність оптимізаційних моделей; області компромісних розв’язків;
• моделі в аналізі, плануванні та прийнятті управлінських рішень;
• побудова  економіко-математичних моделей широкого спектра прикладних проблем у підприємницькій діяльності – використання  математичного апарату дослідження операцій для  оптимізації стратегій;
• проведення аналізу  отриманих результатів  із метою надання практичних рекомендацій щодо напрямків вдосконалення досліджуваного процесу, пошуку альтернативних розв’язків задачі.

План заняття

                    Проведення модульної контрольної роботи.

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо 2.Опрацювання теоретичних  і практичних основ прослуханого матеріалу - підготовка до контрольної  роботи	Написання контрольної роботи

 

 

4.4. Плани навчальної роботи студентів заочної форми

у межсесійний період

1. У межсесійний період  студенти заочної форми навчання виконують можливі види самостійної роботи студентів, зазначені у п. 5.2., та вивчають питання, що виносяться на самостійне опрацювання, зазначені у п.5.1.

 

1. При формуванні оцінки за індивідуальні завдання  запланувати її поділ на дві частини: бали за виконане завдання та бали за захист даного завдання.  Більшу частину загальної оцінки за виконання індивідуальних завдань повинен передбачати захист виконаного завдання, який проводиться у «День заочника» згідно відповідного графіка.

• Кожен студент виконує одну обов’язкову лабораторну роботу в кожному семестрі. Результати виконання  цієї  роботи  студент  оформлює у вигляді письмового звіту з додатками практичного матеріалу, одержаного на комп’ютері.

                Звіт лабораторної роботи повинен включати:

-         титульний лист, відповідно до затвердженої форми;

-         тему лабораторної роботи;

-         мету лабораторної роботи;

-         економічну постановку задачі;

-         результати виконаної лабораторної роботи, роздруковані на принтері;

-         аналіз результатів.

       Результат виконання роботи завершуються захистом звіту лабораторної роботи у « День заочника».

 

Шкала оцінювання виконання  лабораторної  роботи

Можлива максимальна оцінка за роботу, балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
15	15	12	9	0

 

·        Кожен студент  може виконувати індивідуальне завдання за дистанційним курсом, розробленим на кафедрі.

 Результати виконання  цієї  роботи  студент   захищає  у « День заочника».

 

Шкала  оцінювання  виконання  завдання за дистанційним курсом

Можлива максимальна оцінка за роботу, балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
5	5	4	3	0

 

• Вибіркові види СРС

Студент обирає один з видів запропонованих індивідуальних вибіркових завдань для самостійного опрацювання  в міжсесійний період (див. карту самостійної роботи студента).

 

Шкала оцінювання видів робіт для самостійного опрацювання

Можлива максимальна оцінка за певну форму роботи (завдання), балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
5	5	4	3	0

 

1. У «День заочника» студенти мають можливість:

• отримати консультацію з наук (дисциплін) навчального плану, що вивчаються у відповідному триместрі;
• відпрацювати пропущені контактні заняття;
• захистити лабораторну  роботу або інше індивідуальне завдання, що заплановані робочою навчальною програмою з науки (дисципліни);
• ліквідувати академічну заборгованість;
• ліквідувати академічну різницю в разі поновлення або переведення на заочну форму навчання.

 

4.5. Плани занять у дистанційному режимі для студенів дистанційної форми навчання в міжсесійний період

Компетентності, на формування яких спрямовані заняття в дистанційному режимі:

• Загальні компетентності

v ключові інструментальні компетентності:

•  здатність до аналізу і синтезу;
•  засвоєння основ базових знань із дисципліни;
•  усне і письмове спілкування рідною мовою;
  •  навики управління інформацією (уміння знаходити та аналізувати інформацію з різних джерел);

 

v ключові системні компетентності:

•  здатність застосовувати знання на практиці;
•  дослідницькі навики і уміння;
•  здатність до навчання;
•  здатність пристосовуватись до нових ситуацій;
•  ініціативність і бажання досягти успіху;
•  турбота про якість.
• Глобальні компетентності

Критично мислити і генерувати креативні ідеї та вирішувати важливі проблеми на інноваційній основі.

• Спеціальні компетентності
•  знання концептуальних засад, принципів і підходів до побудови економіко-математичних моделей;
•  знання основних класів економетричних моделей, що використовуються для дослідження економічних процесів;
•  вміння самостійно здійснювати постановку прикладних економічних задач;
•  визначення обсягів необхідної інформації для чіткої постановки та розв’язування прикладних економічних задач;
•  адекватне використання економіко-математичні моделі для розв’язування прикладних економічних задач;
•  здійснення аналізу отриманих результатів.

 

І СЕМЕСТР

Заняття в дистанційному режимі № 1 (1 год.)

Тема 1.1 Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки

Види інноваційних технологій: дистанційна проблемна лекція; комп’ютерна презентація.

 Інформаційне забезпечення: електронний лекційний курс; комп’ютерна презентація; питання для самоконтролю.

Компетентності, що повинні сформуватися на занятті в дистанційному режимі:

• студенти повинні знати про:
  • концептуальні засади, принципи і підходи щодо математичного моделювання економічних систем і процесів;
  • адекватність економіко-математичних моделей;
  • систему класифікації економіко-математичних моделей;
  • студенти повинні уміти:
    • знаходити та аналізувати інформацію з різних джерел;
    •  описувати процеси, пов’язані з опрацюванням інформації.

 

Питання для самостійного опрацювання:

1. Випадковість і невизначеність процесів економічних систем.
2. Адаптація в економічних системах.
3. Синергетичні підходи в моделюванні економічних процесів.
4. Системи економіко-математичних моделей.

Хід заняття:

Питання заняття:

1. Особливості та принципи математичного моделювання економічних систем і процесів.
2. Основні cистемні характеристики.
3. Класифікація економіко-математичних моделей.

 

Робота студентів на занятті в дистанційному режимі:

1. Виконання завдань, що виносяться на заняття в дистанційному режимі з можливістю обговорення отриманих результатів через форуми, чати, Скайп тощо.

2. Обговорення теми заняття студентами і викладачем на форумі Moodle, з метою перевірки рівня засвоєння знань з відповідної теми.

 

Контроль роботи на занятті: за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

• виконання тестової самостійної роботи в системі Moodle ;
• виконання індивідуального завдання.

 

Заняття в дистанційному режимі № 2 (1 год.)

Тема 1.2  Види інформації та вимоги до неї для різних типів моделей.

Види інноваційних технологій: дистанційна проблемна лекція; комп’ютерна презентація.

Інформаційне забезпечення: електронний курс лекцій; комп’ютерна презентація; завдання для самоконтролю; методичні рекомендації щодо виконання завдань.

Компетентності, що повинні сформуватися на занятті в дистанційному режимі:

v студенти повинні знати про: джерела інформації для побудови моделей та методи її здобуття; різні види інформації; вимоги до інформації для різних типів моделей;

v студенти повинні уміти:

• самостійно здійснювати постановку прикладних економічних задач;
•  розрізняти види інформації та вміти використовувати методи для її здобуття;
• адекватно використовувати різні види інформації для побудови економіко-математичних моделей.

Питання для самостійного опрацювання:

1. Джерела інформації та методи здобуття додаткової інформації, імітаційні моделі генерування інформації тощо.
2. Моделювання як спосіб здобуття інформації.
3. Властивості економічної інформації.

Хід заняття

Питання заняття:

1. Архітектура інформаційних потоків та аналітичних сервісів в економічних (управлінських) системах.      

2 .Економічна інформація та її властивості.     

3. Класифікація економічної інформації.                                                                                      

4. Джерела економічної інформації та методи її здобуття.                                            

5. Моделювання як спосіб здобуття інформації.

 Робота студентів на занятті в дистанційному режимі:

1. Виконання завдань, що виносяться на заняття в дистанційному режимі з можливістю обговорення отриманих результатів через форуми, чати, Скайп тощо.

2. Обговорення теми заняття студентами і викладачем на форумі Moodle, з метою перевірки рівня засвоєння знань з відповідної теми.

Контроль роботи на занятті: за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

•      виконання тестової самостійної роботи в системі Moodle ;
• виконання індивідуального завдання.

 

Заняття в дистанційному режимі № 3 (4 год.)

Тема 1.3 Принципи побудови  та адекватного використання економетричних моделей.

Види інноваційних технологій: міні-лекція (синхронний режим), комп’ютерна презентація.

Інформаційне забезпечення: електронний курс лекцій; комп’ютерна презентація; завдання для самоконтролю; методичні рекомендації щодо виконання завдань.

Компетентності, що повинні сформуватися на занятті в дистанційному режимі:

v студенти повинні знати про:

• основні класи економетричних моделей, що використовуються для дослідження економічних процесів;
•  етапи побудови економетричних моделей;

v студенти повинні уміти:

• самостійно здійснювати постановку прикладних економічних задач;
•  адекватно використовувати економіко-математичні моделі для розв’язування прикладних економічних задач;
• знаходити коефіцієнти регресії і будувати рівняння регресії (метод найменших квадратів та система нормальних рівнянь);
•  знаходити коефіцієнт кореляції і визначати його значущість;
• перевіряти статистичну значущість коефіцієнтів і загальної якості рівняння лінійної регресії;
• прогнозувати індивідуальні значення залежною змінною на підставі лінійної регресії;
• визначати точність прогнозу; здійснювати аналізу отриманих результатів;
• знаходити та аналізувати інформацію з різних джерел;
•  описувати процеси, пов’язані з опрацюванням інформації.

    Питання для самостійного опрацювання:

1. Властивості статистичних оцінок параметрів моделі.
2. Перевірка достовірності моделі та оцінок її параметрів.
3. Методи оцінювання параметрів економетричних моделей.

Хід заняття

Питання заняття:

1. Етапи побудови економетричних моделей;                                                                          2. Передумови використання МНК для оцінювання параметрів лінійної регресії.                                                                                                                                  3. Оцінювання параметрів парної лінійної регресії МНК.                                                                      4. Верифікація моделі парної лінійної регресії.                                                                                 5. Прогнозування на основі моделі парної лінійної регресії: точковий та інтервальний прогнози.

Робота студентів на занятті в дистанційному режимі:

1. Виконання завдань, що виносяться на заняття в дистанційному режимі з можливістю обговорення отриманих результатів через форуми, чати, Скайп тощо.

2. Обговорення теми заняття студентами і викладачем на форумі Moodle, з метою перевірки рівня засвоєння знань з відповідної теми.

 

Контроль роботи на занятті -за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

•  виконання самостійної роботи (15 хвилин заняття в синхронному режимі) – знаходження оцінок параметрів парної лінійної регресії за МНК;
• виконання індивідуальних завдань: побудова кореляційного поля вибірки та оцінка параметрів парної лінійної регресії, перевірка якості моделі (протягом всього заняття).

 

Заняття в дистанційному режимі № 4 (5 год.)

Тема 1.4. Багатовимірні економетричні моделі та їх використання в економіці та управлінні

Види інноваційних технологій: міні-лекція (синхронний режим), комп’ютерна презентація.

Інформаційне забезпечення: електронний курс лекцій; завдання та методичні рекомендації щодо виконання лабораторної роботи; комп’ютерна презентація; завдання для самоконтролю.

        Компетентності, що повинні сформуватися на занятті в дистанційному режимі:

• студенти повинні знати про:
  • основні класи економетричних моделей, що використовуються для дослідження економічних процесів;
  •  побудову економетричних моделей;
  •  вбудовані функції в середовищі MS Excel;
  •  елементи графічного інтерфейсу MS Excel;
  •  правила роботи з формулами в MS Excel тощо;
  • студенти повинні уміти:
    • використовувати основні прийоми обробки експериментальних статистичних даних;
    •  визначати чи можна застосовувати лінійну економетричну модель множинної регресії для моделювання, розрахунку і аналізу прогнозованого значення залежного фактора;
    •  будувати лінійні економетричні моделі із багатьма незалежними змінними;
    • оцінювати параметри моделі за 1 МНК;
    • визначати матрицю ковapiації оцінок параметрів моделі та знаходити їх стандартні похибки;
    • визначати статистичну значущість зв’язку на основі економетричної моделі; визначати прогнозні якості моделі;
    • розрахувати основні економічні характеристики взаємозв’язку, інтервальний та точковий прогнози;
    •  використовувати вбудовані функції в середовищем MS Excel для розв’язання прикладних економічних задач;
    •  здійснювати економетричний аналіз вихідної економічної задачі;
    •  формувати звіти базуючись на отримані результати та приймати на їх основі відповідні ефективні рішення.

 

Питання для самостійного опрацювання:

1. Точковий та інтервальний прогноз на основі багатофакторної економетричної моделі.
2. Економічний аналіз побудованої моделі: середня ефективність впливу чинників, гранична ефективність та коефіцієнти еластичності.
3. Критерії вибору специфікації моделі.

 

Хід заняття

Питання заняття:

1. Множинна лінійна та нелінійна регресії. Оператор оцінювання 1МНК.

2. Лінеарізація нелінійних моделей.

3. Оцінювання параметрів лінеаризованої моделі.

4. Моделі з фіктивними незалежними змінними.

Робота студентів на занятті в дистанційному режимі:

1. Виконання завдань, що виносяться на заняття в дистанційному режимі з можливістю обговорення отриманих результатів через форуми, чати, Скайп тощо.

2. Обговорення теми заняття студентами і викладачем на форумі Moodle, з метою перевірки рівня засвоєння знань з відповідної теми.

 

Контроль роботи на занятті - за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

•  виконання в системі Moodle тестових завдань.
• · виконання індивідуальних завдань:  перевірка якості емпіричного рівняння нелінійної регресії, побудова  економетричні моделі із фіктивними змінними для врахування якісних факторів – ANOVA, ANCOVA - моделі (протягом всього заняття).
• виконання в системі Moodle лабораторної роботи «Побудова множинної регресії» у середовищі MS Excel з використанням відповідних вбудованих функцій.

Заняття в дистанційному режимі № 5 (3 год.)

Тема 1.5. Особливості побудови економетричних моделей за наявності мультиколінеарності між пояснюючими змінними

Види інноваційних технологій: дистанційна лекція; комп’ютерна презентація; розв’язання проблемних та ситуаційних завдань.

Інформаційне забезпечення: електронний курс лекцій; завдання та методичні рекомендації щодо виконання лабораторної роботи; комп’ютерна презентація; завдання для самоконтролю.

Компетентності, що повинні сформуватися на занятті в дистанційному режимі:

•  студенти повинні знати про:
  • основні ознаки і наслідки мультиколінеарності;
  •  тестування наявності мультиколінеарності;
  •  алгоритм Фаррара-Глобера, що використовуються для дослідження мультиколінеарності;
  •  вбудовані функції в середовищі MS Excel; елементи графічного інтерфейсу MS Excel; правила роботи з формулами в MS Excel тощо;
  •  студенти повинні уміти:
    • нормалізувати (стандартизувати) пояснюючі змінні моделі;
    •  будувати кореляційну матрицю;
    •  визначати наявність мультиколінеаність у масиві пояснюючих змінних;
    •  звільнюватися від мультиколінеарності;
    • використовування середовища MS Excel для застосування алгоритму Фаррара-Глобера;
    • використовувати вбудовані функції в середовищем MS Excel для розв’язання прикладних економічних задач;
    •  здійснювати аналіз вихідної економічної задачі;
    • формувати звіти базуючись на отримані результати та приймати на їх основі відповідні ефективні рішення.

Питання для самостійного опрацювання:

1. Причини мультиколінеарності економічних даних.
2. Наслідки мультиколінеарності  незалежних змінних.
3. Методи усунення мультиколінеарності незалежних змінних.

Хід заняття

Питання заняття:

1. Сутність  мультиколінеарності пояснюючих змінних.
2. Тестування наявності мультиколінеарності в моделі за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера.
3. Побудова економетричних моделей за лінійного взаємозв’язку факторів

Робота студентів на занятті в дистанційному режимі:

1. Виконання завдань, що виносяться на заняття в дистанційному режимі з можливістю обговорення отриманих результатів через форуми, чати, Скайп тощо.

2. Обговорення теми заняття студентами і викладачем на форумі Moodle, з метою перевірки рівня засвоєння знань з відповідної теми.

 

Контроль роботи на занятті: за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

•      виконання тестової самостійної роботи в системі Moodle ;
• виконання індивідуального завдання.
•    виконання в системі Moodle лабораторної роботи «Тестування багатофакторних моделей на наявність мультиколінеарності» у середовищі MS Excel з використанням відповідних вбудованих функцій.

Заняття в дистанційному режимі № 6 (3 год.)

Тема 1.6. Особливості побудови економетричних моделі за неоднорідою економічною інформацією

Види інноваційних технологій: заняття - розв’язання проблемних та ситуаційних завдань; комп’ютерна презентація;

Інформаційне забезпечення: електронний курс лекцій; завдання та методичні рекомендації щодо виконання лабораторної роботи; комп’ютерна презентація; завдання для самоконтролю.

Компетентності, що повинні сформуватися на занятті в дистанційному режимі:

•  студенти повинні знати про:
  • основні ознаки і наслідки гетероскедастичності;
  •  тестування наявності гетероскедастичності;
  •  метод Ейткена (узагальнений метод найменших квадратів), що використовуються для оцінювання параметрів багатофакторної регресійної моделі при наявності гетероскедастичності;
  •  вбудовані функції в середовищі MS Excel; елементи графічного інтерфейсу MS Excel; правила роботи з формулами в MS Excel тощо;
  •  студенти повинні уміти:
    • визначати наявність гетеростедастичності;
    •  будувати матриці S та S^-1;
    •  оцінювати параметри моделі на основі оператора Ейткена;
    •  визначати точковий та інтервальний прогноз на основі економетричної моделі;
    •  використовувати вбудовані функції в середовищем MS Excel для розв’язання поставленого завдання;
    •  здійснювати аналіз вихідної економічної задачі; формувати звіти базуючись на отримані результати та приймати на їх основі відповідні ефективні рішення.

Питання для самостійного опрацювання

1. Особливості економічних даних, в яких може виникати гетероскедастичність.
2. Тестування наявності гетероскедастичності залишків за допомогою непараметричного тесту Гольфельда-Квандта та µ-критерію.
3. Комп’ютерна реалізація моделей за наявності гетероскедастичності.

Хід заняття

Питання заняття:

1. Гетероскедастичність залишків, її суть та наслідки.
2. Особливості економічних даних, в яких може виникати гетероскедастичність.
3. Тестування наявності гетероскедастичності залишків за допомогою параметричного тесту Гольфельда-Квандта, тесту Глейзера.
4. Оцінювання параметрів моделі з гетероскедастичними залишками.

Робота студентів на занятті в дистанційному режимі:

1. Виконання завдань, що виносяться на заняття в дистанційному режимі з можливістю обговорення отриманих результатів через форуми, чати, Скайп тощо.

2. Обговорення теми заняття студентами і викладачем на форумі Moodle, з метою перевірки рівня засвоєння знань з відповідної теми.

 

Контроль роботи на занятті: за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

• виконання індивідуального завдання
• виконання в системі Moodle лабораторної роботи «Тестування залишків моделі на наявність гетероскедастичності» у середовищі MS Excel з використанням відповідних вбудованих функцій.

 

Заняття в дистанційному режимі №7 (3 год.)

Тема 1.7. Особливості побудови економетричних моделей за наявності зв‘язків випадкової компоненти

Види інноваційних технологій: заняття - розв’язання проблемних та ситуаційних завдань; комп’ютерна презентація;

Інформаційне забезпечення: електронний курс лекцій; завдання та методичні рекомендації щодо виконання лабораторної роботи; комп’ютерна презентація; завдання для самоконтролю.

Компетентності, що повинні сформуватися на занятті в дистанційному режимі:

•  студенти повинні знати про:
  • основні ознаки і наслідки автокореляції залишків;
  • тестування наявності автокореляції;
  •  метод Ейткена (узагальнений метод найменших квадратів), що використовуються для оцінювання параметрів багатофакторної регресійної моделі при наявності автокореляції;
  •  вбудовані функції в середовищі MS Excel; елементи графічного інтерфейсу MS Excel; правила роботи з формулами в MS Excel тощо;
  •  студенти повинні уміти:
    • визначати наявність автокореляції;
    • будувати матриці S та S^-1;
    •  оцінювати параметри моделі на основі оператора Ейткена;
    •  визначати точковий та інтервальний прогноз на основі економетричної моделі;
    • використовувати вбудовані функції в середовищем MS Excel для розв’язання поставленого завдання;
    •  здійснювати аналіз вихідної економічної задачі; формувати звіти базуючись на отримані результати та приймати на їх основі відповідні ефективні рішення.

Питання для самостійного опрацювання:

1. Особливості економічних даних, в яких може виникати автокореляція.
2. Методи виявлення автокореляції залишків в моделі.
3. Коефіцієнт автокореляції та його властивості.

Хід заняття

Питання заняття:

1. Автокореляція залишків, її суть та наслідки.
2. Тестування наявності автокореляції залишків на основі критеріїв Дарбіна-Уотсона та Фон-Неймана.
3. Оцінювання параметрів моделі з автокорельованими залишками.
4.   Комп’ютерна реалізація моделей за наявності автокореляції.

Робота студентів на занятті в дистанційному режимі:

1. Виконання завдань, що виносяться на заняття в дистанційному режимі з можливістю обговорення отриманих результатів через форуми, чати, Скайп тощо.

2. Обговорення теми заняття студентами і викладачем на форумі Moodle, з метою перевірки рівня засвоєння знань з відповідної теми.

 

Контроль роботи на занятті: - за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

•  виконання в системі Moodle  індивідуального  завдання.
•  виконання в системі Moodle лабораторної роботи “Тестування залишків моделі на наявність автокореляції”  у середовищі MS Excel з використанням відповідних вбудованих функцій.

Заняття в дистанційному режимі №8 (2 год.)

Тема 1.8. Економетричні моделі динаміки в економіці та управлінні

Види інноваційних технологій: міні-лекція (синхронний режим), комп’ютерна презентація.

Інформаційне забезпечення електронний курс лекцій; комп’ютерна презентація; завдання для самоконтролю.

Компетентності, що повинні сформуватися на занятті в дистанційному режимі:

•  студенти повинні знати про:
  • основні поняття,характеристики часового ряду (математичне сподівання, дисперсія, автоковаріація та автокореляція  р-го порядку);
  •  стаціонарні та нестаціонарні часові ряди;
  •  авторегресійні моделі з лаговими змінними (ADL(p,q)),
  •  моделі ковзного середнього MA(q),
  • комбіновані ARМА(p,q) процеси, ARIМА(p, d, q) моделі,
  • адаптивні моделі та їх характеристики;
  • студенти повинні уміти:
    • знаходити та аналізувати інформацію з різних джерел;
    •  описувати процеси, пов’язані з опрацюванням інформації.

Питання для самостійного опрацювання:

1. Стаціонарні та нестаціонарні часові ряди.
2. Аналітичне вирівнювання часових рядів.
3. Оцінювання параметрів моделі з розподіленим лагом. Перетворення Койка.
4. Адаптивні моделі.

Хід заняття

Питання заняття:

1. Динамічні ряди економічних даних та специфіка їх дослідження.
2. Основні компоненти часового ряду.
3. Методи згладжування часових рядів: ковзне середнє; експоненціальне згладжування.
4.  Основні характеристики часового ряду: математичне сподівання, дисперсія, автоковаріація та автокореляція р-го порядку.
5. Застосування пакетів ПП для побудови економетричних моделей динаміки.

Робота студентів на занятті в дистанційному режимі:

1. Виконання завдань, що виносяться на заняття в дистанційному режимі з можливістю обговорення отриманих результатів через форуми, чати, Скайп тощо.

2. Обговорення теми заняття студентами і викладачем на форумі Moodle, з метою перевірки рівня засвоєння знань з відповідної теми.

 

Контроль роботи на занятті: - за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

•      виконання тестової самостійної роботи в системі Moodle ;

•      виконання індивідуального завдання.

Заняття в дистанційному режимі №12 (2 год.)

Підсумковий модульний контроль

Тема 1.1 Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки

Тема 1.2  Види інформації та вимоги до неї для різних типів моделей.

Тема 1.3 Принципи побудови  та адекватного використання економетричних моделей.

Тема 1.4. Багатовимірні економетричні моделі та їх використання в економіці та управлінні

Тема 1.5. Особливості побудови економетричних моделей за наявності мультиколінеарності між пояснюючими змінними

Тема 1.6. Особливості побудови економетричних моделі за неоднорідою економічною інформацією

Тема 1.7. Особливості побудови економетричних моделей за наявності зв‘язків випадкової компоненти

Тема 1.8. Економетричні моделі динаміки в економіці та управлінні

Вид інноваційних технологій. Заняття проводиться у формі підготовки та виконання проблемних завдань (підсумкового модульного контролю), що виносяться на заняття в дистанційному режимі.

Інформаційне забезпечення: завдання для підсумкового модульного  контролю та матеріали для підготовки до ПМК.

Робота студентів на занятті в дистанційному режимі:

Виконання завдань, що виносяться на заняття в дистанційному режимі з можливістю обговорення отриманих результатів через форуми, чати, Скайп тощо.

ІІ СЕМЕСТР

Компетентності, на формування яких спрямовані заняття:

• Загальні компетентності

ключові інструментальні компетентності:

•  здатність до аналізу і синтезу;
•  засвоєння основ базових знань із дисципліни ;
•  усне і письмове спілкування рідною  мовою;
•  навики управління інформацією (уміння знаходити та аналізувати інформацію з різних джерел);

ключові системні компетентності:

•  здатність застосовувати знання на практиці;
•  дослідницькі навики і уміння;
•  здатність до навчання;
•  здатність пристосовуватись до нових ситуацій;
•  ініціативність і бажання досягти успіху;
•  турбота про якість.
• Глобальні компетентності

Критично мислити і генерувати креативні ідеї та вирішувати важливі проблеми на інноваційній основі.

• Спеціальні компетентності
•  здатність оперувати ключовими категоріями:

* керовані й некеровані змінні;

* цільова функція (функція мети);

* система обмежень (регламентуючих, дисциплінуючих вимог);

•  проведення аналізу  отриманих результатів  із метою надання практичних рекомендацій щодо напрямків вдосконалення досліджуваного процесу, пошуку альтернативних розв’язків задачі;
•  побудова економіко-математичних моделей широкого спектра прикладних проблем у підприємницькій діяльності – використання математичного апарату лінійного програмування для оптимізації.

Заняття в дистанційному режимі № 1 (2 год.)

Тема 2.1. Принципи побудови та адекватного застосування методів і моделей дослідження операцій в економіці та управлінні

Види інноваційних технологій: проблемна лекція, комп’ютерна презентація.

Інформаційне забезпечення: електронний курс лекцій, комп’ютерна презентація; завдання для самоконтролю.

Компетентності, що повинні сформуватися на занятті в дистанційному режимі:

• студенти повинні знати про:
  • основні поняття дослідження операцій
  • ; математичну постановку оптимізаційних задач;
  • методи розв’язування  ЗЛП;
  • студенти повинні уміти: знаходити та аналізувати інформацію з різних джерел; описувати процеси, пов’язані з опрацюванням інформації .

Питання для самостійного опрацювання:                                                                            1. Адаптація в економічних системах.                                                                                  2. Системний аналіз як методологічна основа дослідження операцій.                                   3. Новітні технології розв’язання проблем економіки, аналізу поводження  економічних систем та  прийняття рішень.

Хід заняття

Питання заняття:

1. Концептуальні положення теорії дослідження операцій.
2. Цілі та основні принципи побудови та  застосування методів і моделей дослідження операцій в економіці та управлінні.
3. Зміст економіко-математичних моделей дослідження операцій та методологія їх побудови.

Робота студентів на занятті в дистанційному режимі:

1. Виконання завдань, що виносяться на заняття в дистанційному режимі з можливістю обговорення отриманих результатів через форуми, чати, Скайп тощо.

2. Обговорення теми заняття студентами і викладачем на форумі Moodle, з метою перевірки рівня засвоєння знань з відповідної теми.

 

Контроль систематичності та активності роботи на практичному занятті: - за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

•   виконання тестової самостійної роботи в системі Moodle ;

        •           виконання індивідуального завдання.

 

Заняття в дистанційному режимі № 2 (4 год.)

Тема 2.3. Лінійні оптимізаційні математичні моделі та методи

Види інноваційних технологій: міні-лекція (синхронний режим), комп’ютерна презентація.

Інформаційне забезпечення електронний курс лекцій; комп’ютерна презентація; завдання для самоконтролю.

Компетентності, що повинні сформуватися на занятті в дистанційному режимі:

• студенти повинні знати про:
  • основні поняття математичного програмування;
  •  математичну постановку оптимізаційних задач - цільову функцію; систему обмежень;
  •  правила побудови математичної моделі економічного об’єкту;
  • допустимий план, оптимальний план та область існування планів;
  • класифікацію задач математичного програмування;
  •  студенти повинні уміти:
    • самостійно здійснювати постановку прикладних економічних задач;
    •  будувати економіко-математичну модель поставленої задачі та отримувати її оптимальний розв’язок;
    • здійснювати аналіз отриманих результатів.

 

Питання для самостійного опрацювання:

1. Основні властивості розв’язків задачі лінійного програмування.

2. Прямі та наближені методи розв’язування задач лінійного програмування.

 

Хід заняття

Питання заняття:

1. Принципи побудови економіко-математичних моделей дослідження операцій на підґрунті лінійних оптимізаційних моделей.
2. Побудова математичних моделей економічних задач, що відносяться до класу задач лінійного програмування.
3. Використання графічного методу розв’язування задач лінійного програмування.
4. Аналіз множини допустимих розв’язків задачі лінійного програмування на основі геометричної інтерпретації.

Робота студентів на занятті в дистанційному режимі:

1. Виконання завдань, що виносяться на заняття в дистанційному режимі з можливістю обговорення отриманих результатів через форуми, чати, Скайп тощо.

2. Обговорення теми заняття студентами і викладачем на форумі Moodle, з метою перевірки рівня засвоєння знань з відповідної теми.

 

 Контроль роботи на занятті: - за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

•   виконання тестової самостійної роботи в системі Moodle ;

•   виконання індивідуального завдання.

 

Заняття в дистанційному режимі № 3 (6 год.)

 

Тема 2.4. Післяоптимізаційний економічний аналіз

Види інноваційних технологій: міні-лекція (синхронний режим), комп’ютерна презентація.

Інформаційне забезпечення електронний курс лекцій; комп’ютерна презентація; завдання для самоконтролю; методичні рекомендації та завдання для виконання лабораторної роботи.

Компетентності, що повинні сформуватися на занятті в дистанційному режимі:

• студенти повинні знати про:
• ·основні поняттятеорії двоїстості,
• · економічну та математичну постановку пари двоїстих задач -  цільові функції; системи обмежень;
• · правила побудови пари двоїстих задач;
• вбудовані функції в середовищі MS Excel; елементи графічного інтерфейсу MS Excel; правила роботи з формулами в MS Excel; використання відповідної надбудови “Поиск решения” тощо;
• студенти повинні уміти:
  • самостійно здійснювати постановку прикладних економічних задач;
  •  будувати математичні моделі початкової і двоїстої задач та розв’язувати їх;
  •  використовуючи надбудову “Поиск решения” реалізовувати поставлену задачу в середовищі MS Excel;
  •  здійснювати аналіз вихідної економічної задачі; формувати звіти базуючись на отримані результати та приймати на їх основі відповідні ефективні рішення.

 

Питання для самостійного опрацювання:

1. Теорія двоїстості як засіб для аналізу та обґрунтування прийняття ефективних рішень при досліджені економічних проблем.
2. Оптимізація логістичної системи. Транспортна задача. Побудова опорного плану перевезень.    
3. Потенціали як двоїсті оцінки. Перевірка на оптимальність плану перевезень за допомогою потенціалів.

 

Хід заняття

Питання заняття:

1. Економічна постановка прямої та двоїстої задачі.
2. Побудова математичних моделей початкової і двоїстої задач. Принцип симетричності.
3. Економічний зміст теорем двоїстості.
4. Аналіз лінійних моделей та розв’язків початкової і двоїстої задач:

•  економічне тлумачення оптимальних планів початкової й двоїстої задач;
•  визначення дефіцитних та недефіцитних ресурсів;
•  визначення рентабельної та нерентабельної продукції.

 

Робота студентів на занятті в дистанційному режимі:

1. Виконання завдань, що виносяться на заняття в дистанційному режимі з можливістю обговорення отриманих результатів через форуми, чати, Скайп тощо.

2. Обговорення теми заняття студентами і викладачем на форумі Moodle, з метою перевірки рівня засвоєння знань з відповідної теми.

 

Контроль систематичності та активності роботи на практичному занятті: - за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

•  виконання в системі Moodle  індивідуального  завдання;
•  виконання в системі Moodle лабораторної роботи  «Аналіз оптимальних планів задач лінійного програмування» у середовищі MS Excel з використанням відповідних вбудованих функцій.

 

Заняття в дистанційному режимі № 4 (4 год.)

Тема 2.5. Нелінійні оптимізаційні моделі та методи

Види інноваційних технологій: заняття - розв’язання проблемних та ситуаційних завдань; комп’ютерна презентація;

Інформаційне забезпечення: електронний курс лекцій; методичні рекомендації та завдання для лабораторної роботи; завдання для самоконтролю.

Компетентності, що повинні сформуватися на занятті в дистанційному режимі:

• студенти повинні знати про:
  • основні поняття, економічну та математичну постановку задач нелінійного програмування; цільову функцію; систему обмежень,
  •  основні труднощі розв’язання нелінійних задач;
  • студенти повинні уміти:
    • самостійно здійснювати постановку прикладних нелінійних економічних задач;
    •  будувати математичні моделі та розв’язувати їх;
    •  проводити аналізу отриманих результатів із метою надання практичних рекомендацій щодо напрямків вдосконалення досліджуваного процесу, пошуку альтернативних розв’язків задачі;
    •  аналізувати інформацію з різних джерел; описувати процеси, пов’язані з опрацюванням інформації.

 

Питання для самостійного опрацювання:

1. Принципи побудови моделей дослідження операцій на підґрунті нелінійних оптимізаційних моделей;
2. Основні труднощі розв’язування задач нелінійного програмування.
3. Прямі та наближені методи розв’язування задач нелінійного програмування.
4. Задачі класичної оптимізації.

Хід заняття

Питання заняття:

1. Економічна постановка задач, що приводять до нелінійних оптимізаційних моделей. Основні труднощі розв’язування задач нелінійного програмування.

2. Геометрична інтерпретація задачі нелінійного програмування.

3. Задача класичної оптимізації – знаходження умовного екстремуму.

4. Економічна інтерпретація множників Лагранжа.

5. Задачі дробово-лінійного програмуваня.

6. Прямі та непрямі методи розв’язування задач нелінійного програмування.

 

Робота студентів на занятті в дистанційному режимі:

1. Виконання завдань, що виносяться на заняття в дистанційному режимі з можливістю обговорення отриманих результатів через форуми, чати, Скайп тощо.

2. Обговорення теми заняття студентами і викладачем на форумі Moodle, з метою перевірки рівня засвоєння знань з відповідної теми.

 

Контроль роботи на занятті: - за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

•  виконання в системі Moodle  індивідуального  завдання;
•  виконання в системі Moodle лабораторної роботи  “Аналіз оптимальних планів нелінійних задач” у середовищі MS Excel з використанням відповідних вбудованих функцій..

 

Заняття в дистанційному режимі № 5 (4 год.)

Тема 2.6. Теорія гри в економічному аналізі та прийнятті управлінських рішень.

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття  розв’язання проблемних завдань.

Інформаційне забезпечення: електронний курс лекцій; завдання для самоконтролю.

Компетентності, що повинні сформуватися на занятті в дистанційному режимі:

• студенти повинні знати про:
  • основні поняття теорії ігор, класифікацію ігор,
  •  типи інформаційних ситуацій,
  •  основні критерії прийняття  оптимальних рішень,
  •  методи зведення ігор з нульвою сумою до задачі лінійного програмування.
  • студенти повинні уміти:
    • самостійно здійснювати постановку задачі, 
    • формувати платіжну матрицю гри та приймати оптимальне рішення за відповідними критеріями;
    • аналізувати отримані результати.

 

Питання для самостійного опрацювання:

1. Моделювання конфліктності у соціо-економічних системах. Приклади ігрових моделей.
2. Класифікація теоретико-ігрових моделей та методів.

3. Статичні статистичні ігри. Неантагоністичні ігри багатьох осіб. Принципи оптимальної поведінки в некоаліційних іграх.

 

Хід заняття

Питання заняття:

1. Класифікація теоретико-ігрових моделей та методів.
2. Матричні ігри. Статичні статистичні ігри.
3. Основні поняття теорії ігор. Ціна гри.
4. Графічний метод розвязання ігор.
5. Зведення ігор з нульовою сумою до ЗЛП.
6. Гра з “природою”. Застосування гри з “природою” в економіці.

 

Робота студентів на занятті в дистанційному режимі:

1. Виконання завдань, що виносяться на заняття в дистанційному режимі з можливістю обговорення отриманих результатів через форуми, чати, Скайп тощо.

2. Обговорення теми заняття студентами і викладачем на форумі Moodle, з метою перевірки рівня засвоєння знань з відповідної теми.

 

Контроль систематичності та активності роботи на практичному занятті: - за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

• виконання тестової самостійної роботи в системі Moodle ;

• виконання індивідуального завдання

 

 

Заняття в дистанційному режимі № 6 (4 год.)

Тема 2.7. Багатокритеріальні оптимізаційні задачі. Методи та моделі

 

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття  розв’язання проблемних завдань.

Інформаційне забезпечення: електронний курс лекцій; методичні рекомендації та завдання для лабораторної роботи; завдання для самоконтролю.

Компетентності, що повинні сформуватися на занятті в дистанційному режимі:

v    студенти повинні знати про:

• сновні принципи побудови моделей дослідження операцій на підґрунті багатокритеріальних оптимізаційних моделей;
•  методи знаходження оптимальних розв’язків задач багатокритеріальної оптимізації.
•  студенти повинні уміти:
  • самостійно здійснювати постановку задачі багатокритеріальної оптимізації;
  •  приймати оптимальне рішення за відповідними критеріями;
  • аналізувати отримані результати результатів  із метою надання практичних рекомендацій щодо напрямків вдосконалення досліджуваного процесу, пошуку альтернативних розв’язків задачі.    

 

Питання для самостійного опрацювання:

 

1. Проблеми багатокритеріальності в економіці.
2. Принципи побудови моделей дослідження операцій на підґрунті  багатокритеріальних оптимізаційних моделей;
3. Прикладні задачі прийняття багатоцільових рішень в економічних дослідженнях.

 

Хід заняття

Питання заняття:

1. Особливості постановки задач багатокритеріальної оптимізації.
2. Принципи побудови моделей дослідження операцій на підґрунті  багатокритеріальних оптимізаційних моделей.
3. Області компромісних розв’язків. Оптимальність за Парето.
4. Методи знаходження  розв’язків задачі багатокретіальної оптимізації.
5. Метод послідовник поступок. 

 

Робота студентів на занятті в дистанційному режимі:

1. Виконання завдань, що виносяться на заняття в дистанційному режимі з можливістю обговорення отриманих результатів через форуми, чати, Скайп тощо.

2. Обговорення теми заняття студентами і викладачем на форумі Moodle, з метою перевірки рівня засвоєння знань з відповідної теми.

 

Контроль на занятті: за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

•  виконання в системі Moodle  індивідуального  завдання;
  •  виконання в системі Moodle лабораторної роботи  «Знаходження оптимальних розв’язків задач багатокритеріальної оптимізації»  у середовищі MS Excel з використанням відповідних вбудованих функцій..

 

Заняття в дистанційному режимі № 7 (4 год.)

Тема 2.8. Моделі та методи управління запасами

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття  вирішення проблемних і ситуаційних вправ.

Інформаційне забезпечення: електронний курс лекцій; методичні рекомендації та завдання для лабораторної роботи; завдання для самоконтролю.

Компетентності, що повинні сформуватися на занятті в дистанційному режимі:

•  студенти повинні знати про:
  • основні принципи побудови моделей управління запасами;
  • методи знаходження оптимальних розв’язків моделей управління запасами.
  •  студенти повинні уміти:
    • самостійно здійснювати постановку задачі;
    •  приймати оптимальне рішення за відповідними критеріями;
    • аналізувати отримані результати результатів  із метою надання практичних рекомендацій щодо напрямків вдосконалення досліджуваного процесу, пошуку альтернативних розв’язків задачі.    

 

Питання для самостійного опрацювання:

1. Концептуальні положення побудови моделей управління запасами.
2. Прикладні моделі управління запасами.
3. Управління запасами за умов невизначеності.

 

Хід заняття

Питання заняття:

1. Основні  поняття і категорії теорії управління запасами.
2. Однопродуктова статична детермінована модель за відсутністю дефіциту.
3. Однопродуктова статична детермінована модель  із дефіцитом.
4. Прикладні моделі управління запасами.

 

Робота студентів на занятті в дистанційному режимі:

1. Виконання завдань, що виносяться на заняття в дистанційному режимі з можливістю обговорення отриманих результатів через форуми, чати, Скайп тощо.

2. Обговорення теми заняття студентами і викладачем на форумі Moodle, з метою перевірки рівня засвоєння знань з відповідної теми.

 

Контроль роботи на занятті: за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

•  виконання в системі Moodle  індивідуального  завдання;
  • виконання в системі Moodle лабораторної роботи  «Моделі управління запасами на прикладі виробничої системи» у середовищі MS Excel з використанням відповідних вбудованих функцій..

 

Заняття в дистанційному режимі № 7 (2 год.)

Тема 2.9. Мережеві моделі в аналізі, плануванні та прийнятті управлінських рішень

Тема 2.10. Дерева рішень та їх адекватне застосування в економіці та управлінні

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття    розв’язання проблемних завдань.

 Інформаційне забезпечення:  електронний курс лекцій; завдання для самоконтролю.

Компетентності, що повинні сформуватися на занятті в дистанційному режимі:

•  студенти повинні знати про: основні поняття і положення побудови моделей аналізу, планування та прийняття управлінських рішень; методи розв’язування відповідних задач.
•  студенти повинні уміти:
  • здійснювати побудову та пошук оптимальних рішень адекватних прикладних моделей мережевого планування і управління, дерева рішень (із використанням інформаційних технологій на базі ПЕОМ) з метою підвищення ефективності управління за чіткого розподілу відповідальності між керівниками різних рівнів та виконавцями робіт.

Питання для самостійного опрацювання:

1. Невизначеність у прийнятті рішень. Імовірнісний підхід до вибору раціонального рішення. Принцип Бернуллі-Лапласа.
2. Класифікація економічних об’єктів, процесів, явищ, проектів за допомогою дерев рішень.
3. Особливості застосування дерева рішень. Переваги та недоліки метода.

Хід заняття

Питання заняття:

1. Мережеве планування – комплекс робіт, критичні роботи, критичний шлях.
2. Моделі аналізу, планування та прийняття управлінських рішень:

• мінімізація мережі за вагою;
• пошук найкоротшого шляху;
• визначення максимального потоку;
• мінімізація вартості потоку мережі з обмеженою пропускною спроможністю;
• оптимізація виконання комплексу складних робіт: критичний шлях і резерви часу.

1. Принцип побудови та аналізу дерева рішень.

 

Контроль систематичності та активності роботи на практичному занятті -   за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

• виконання самостійної роботи  (15 хвилин заняття) – оптимізація мереж:  мінімізація мережі за вагою; пошук найкоротшого шляху; побудова та аналіз дерева рішень;
• виконання індивідуальних завдань  – оптимізація виконання комплексу складних робіт: критичний шлях і резерви часу – протягом заняття.

 

Заняття в дистанційному режимі № 8 (2 год.)

Підсумковий контроль

Тема 2.3. Лінійні оптимізаційні моделі та методи

Тема 2.4. Після оптимізаційний економічний аналіз

Тема 2.5. Нелінійні оптимізаційні задачі. Методи та моделі

Тема 2.6. Теорія гри в економічному аналізі та прийнятті рішень

Тема 2.8. Моделі та методи управління запасами

Тема 2.9. Мережеві моделі в аналізі, плануванні та прийнятті управлінських рішень

Тема 2.10. Дерева рішень та їх адекватне застосування в економіці та управлінні

Вид інноваційної технології, яка застосовується на занятті – заняття  розв’язання проблемних завдань.

Інформаційне забезпечення:  індивідуальні завдання модульної контрольної роботи.

Хід заняття

Проведення модульної контрольної роботи.

Робота студентів на занятті в дистанційному режимі:

1. Виконання завдань, що виносяться на заняття в дистанційному режимі з можливістю обговорення отриманих результатів через форуми, чати, Скайп тощо.

 

Контроль роботи на занятті:  виконання модульної контрольної роботи.

 

5. Самостійна робота студентів

 

Самостійна робота студентів є однією з форм організації навчання, основною формою оволодіння навчальним матеріалом у вільний від обов’язкових навчальних занять час,може включати різні форми,які визначаються робочою навчальною програмою залежно від мети, завдань та змісту науки (дисципліни),

 

5.1.         Можливі види самостійної роботи студентів над наукою “Економіко–математичні методи і моделі” та форми контролю

 

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
І. Підготовка до аудиторних занять
1.1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо 1.2. Виконання домашніх завдань 1.3. Підготовка до семінарських (практичних, лабораторних) занять 1.4. Підготовка до контрольних робіт та інших форм поточного контролю 1.5. Вирішення і письмове оформлення задач, схем, діаграм, інших робіт графічного характеру. 1.6. Систематика вивченого матеріалу науки (дисципліни) перед написанням модулів та екзаменом 1.7. Виконання індивідуальних завдань тощо.	1.1. Усне опитування 1.2. Перевірка правильності виконання завдань 1.3. Тестування 1.4. Написання контрольної роботи тощо
ІІ. Пошуково-аналітична робота
2.1. Пошук (підбір) та огляд літературних джерел за заданою проблематикою 2.2. Написання реферату(есе) на задану тему 2.3. Аналітичний розгляд наукової публікації 2.4. Аналіз конкретної виробничої ситуації та підготовка аналітичної записки (Case study)	2.1. Розгляд підготовлених матеріалів під час аудиторних занять або індивідуальних контрольних робіт 2.2. Обговорення(захист) реферату(есе) під час аудиторних занять або  ІКР 2.3. Обговорення результатів проведеної роботи під час аудиторних занять або ІКР 2.4. Перевірка правильності виконання завдань
ІІІ. Наукова робота
3.1. Участь у наукових студентських конференціях і семінарах 3.2. Підготовка наукових публікацій 3.3. Виконання завдань у рамках дослідницьких проектів кафедри(факультету)	3.1. Доповіді на наукових студентських конференціях і семінарах 3.2. Обговорення з викладачем підготовлених матеріалів до публікації 3.3. Використання матеріалів у звіті з НДР

 

5.2.         Питання, що виносяться на самостійне опрацювання

 

МОДУЛЬ 1.

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ТА ПРИКЛАДНІ АСПЕКТИ

МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ В ЕКОНОМІЦІ ТА УПРАВЛІННІ

 

Тема 1.1. Концептуальні засади та процес моделювання об‘єктів, проектів, процесів, явищ в економіці та управлінні на підґрунті інструментарію системного та синергетичного аналізу

Урахування невизначеності, конфліктності та зумовленого цим ризику.

Класифікація економіко-математичних моделей.

Процес розроблення (адаптації) та адекватного використання математичних моделей.

Необхідність проведення модельних комп’ютерних експериментів.

Верифікація та встановлення адекватності моделей (системи моделей).

 

Тема 1.2. Види інформації та вимоги до неї для різних типів моделей

Архітектура інформаційних потоків та аналітичних сервісів в економічних (управлінських) системах.

Вимоги до інформації для різних типів моделей.

Види інформації (статистична, нечітка, лінгвістична (вербальна), експертна).

Джерела інформації та методи здобуття додаткової інформації (Big Data тощо), імітаційні моделі генерування інформації тощо.

Моделювання як спосіб здобуття інформації та знань.

 

Тема 1.3. Принципи побудови та адекватного застосування економетричних моделей

Етапи побудови економетричної моделі.

Метод найменших квадратів (1МНК) та передумови його використання для лінійних економетричних моделей. Властивості оцінок параметрів.

Дослідження впливу на показник єдиного фактора.

Прогнозування на основі економетричних моделей: точковий та інтервальний прогноз.

Тема 1.4. Багатовимірні економетричні моделі та їх використання в економіці та управлінні

Дослідження  одночасного  впливу на показник декількох факторів.

Оператор оцінювання 1МНК.

Перевірка достовірності моделі та оцінок її параметрів.

Точковий та інтервальний прогноз.

Економічний аналіз побудованої моделі: середня ефективність впливу чинників, гранична ефективність та коефіцієнти еластичності.

Нелінійний вплив факторів на досліджуваний показник.

Адитивні та мультиплікативні виробничі функції.

Критерії вибору специфікації моделі.

Якісні фактори. Моделі з фіктивними незалежними та залежними змінними.

 

Тема 1.5. Особливості побудови економетричних моделей за наявності мультиколінеарності між пояснюючими змінними

Тестування наявності мультиколінеарності в моделі.озозбуття

Методи позбавлення від мультиколінеарності.

Побудова економетричних моделей за лінійного взаємозв’язку факторів

 

Тема 1.6. Особливості побудови економетричних моделі за неоднорідою економічною інформацією

Особливості економічних даних, в яких може виникати гетероскедастичність.

Тестування наявності гетероскедастичності залишків.

Оцінювання параметрів моделі з гетероскедастичними залишками.

 

Тема 1.7. Особливості побудови економетричних моделей за наявності зв‘язків випадкової компоненти

Особливості економічних даних, в яких може виникати автокореляція.

Тестування наявності автокореляції залишків.

Оцінювання параметрів моделі з автокорельованими залишками.

 

Тема 1.8. Економетричні моделі динаміки в економіці та управлінні

Динамічні ряди економічних даних та специфіка їх дослідження

Основні компоненти часового ряду

Методи згладжування часових рядів: ковзне середнє; експоненціальне згладжування

Основні характеристики часового ряду: математичне сподівання, дисперсія, автоковаріація та автокореляція р-го порядку.

Стаціонарні та нестаціонарні часові ряди.

 

Тема 1.9. Економетричні моделі на основі системи структурних рівнянь

Ідентифікація системи економетричних рівнянь. Необхідна і достатня умова ідентифікації.

Методи оцінювання параметрів систем одночасних рівнянь.

 

Тема 1.10. Основні методи аналізу економічної інформації

Сутність та класифікація методів кластерного аналізу.

Поняття схожості між об’єктами. Міри відстані між об’єктами.

Ієрархічні методи кластерного аналізу.

Метод кластерного аналізу k–середніх.

Факторний аналіз.

Дискримінантний аналіз.

 

МОДУЛЬ 2. Дослідження операцій

 

Тема 2.1. Принципи побудови та адекватного застосування методів і моделей дослідження операцій в економіці та управлінні

Концептуальні положення теорії дослідження операцій.

Цілі та основні принципи побудови та  застосування методів і моделей дослідження операцій в економіці та управлінні.

Зміст економіко-математичних моделей дослідження операцій та методологія їх побудови.

Адаптація в економічних системах.

Системний аналіз як методологічна основа дослідження операцій.

Новітні технології розв’язання проблем економіки, аналізу поводження  економічних систем та  прийняття рішень.

 

Тема 2.2. Математичні методи та моделі оптимізації. Їх класифікація, принципи побудови

Сутність та сфери застосування моделей оптимізації в економіці.

Особливості та принципи побудови моделей оптимізації економічних систем і процесів.

Класифікація моделей і методів розв’язання задач математичного програмування.

Економіко-математичні моделі широкого спектра прикладних проблем стосовно прийняття рішень та управління в організаційно-економічних системах.

 

Тема 2.3. Лінійні оптимізаційні моделі та методи

Принципи побудови економіко-математичних моделей дослідження операцій на підґрунті лінійних оптимізаційних моделей.

Економічна та математична постановка задач лінійної оптимізації. Лінійне програмування.

Геометрична інтерпретація лінійних оптимізаційних моделей.

Основні властивості розв’язків задачі лінійного програмування.

Прямі та наближені методи розв’язування задач лінійного програмування.

 

Тема 2.4. Післяоптимізаційний економічний аналіз

Теорія двоїстості як засіб для аналізу та обґрунтування прийняття ефективних рішень при досліджені економічних проблем.

Основні теореми двоїстості та їх економічний зміст для після оптимізаційного аналізу.

Аналіз розв’язків спряжених оптимізаційних задач.

Оптимізація логістичної системи. Транспортна задача. Побудова опорного плану перевезень.

Потенціали як двоїсті оцінки. Перевірка на оптимальність плану перевезень за допомогою потенціалів.

 

Тема 2.5. Нелінійні оптимізаційні задачі. Методи та моделі

Принципи побудови моделей дослідження операцій на підґрунті нелінійних оптимізаційних моделей;

Основні труднощі розв’язування задач нелінійного програмування.

Прямі та наближені методи розв’язування задач нелінійного програмування.

Задачі класичної оптимізації.

 

Тема 2.6. Теорія гри в економічному аналізі та прийнятті управлінських рішень

Моделювання конфліктності у соціо-економічних системах. Приклади ігрових моделей.

Класифікація теоретико-ігрових моделей та методів.

Основні поняття теорії ігор. Принципи мінімакса або максиміна.

Ціна гри. Розв’язання гри.

Статичні статистичні ігри. Неантагоністичні ігри багатьох осіб. Принципи оптимальної поведінки в некоаліційних іграх.

*Кооперативні ігри. Характеристична функція. Принципи оптимальної поведінки в кооперативних іграх.

*Скінченні ігри з нульовою сумою. Олігопольні ринки. Гра у “старі” та “нові” товари.

* Ігри з ненульовою сумою. Модель охорони довкілля від забруднень. Задача про переговори. Гра з “головним” гравцем.

 

Тема 2.7. Багатокритеріальні оптимізаційні задачі. Методи та моделі

Проблеми багатокритеріальності в економіці. Особливості постановки задач багатокритеріальної оптимізації.

Принципи побудови моделей дослідження операцій на підґрунті  багатокритеріальних оптимізаційних моделей;

Області компромісних розв’язків. Оптимальність за Парето.

Прикладні задачі прийняття багатоцільових рішень в економічних дослідженнях.

 

Тема 2.8. Моделі та методи управління запасами

Концептуальні положення побудови моделей управління запасами.

Однопродуктова статична детермінована модель за відсутністю дефіциту.

Однопродуктова статична детермінована модель  із дефіцитом.

Прикладні моделі управління запасами.

Управління запасами за умов невизначеності.

 

Тема 2.9. Мережеві моделі в аналізі, плануванні та прийнятті управлінських рішень

Моделі аналізу, планування та прийняття управлінських рішень:

• мінімізація вартості потоку мережі з обмеженою пропускною спроможністю;
•  оптимізація виконання комплексу складних робіт: критичний шлях і резерви часу.

Прикладні моделі мережевого планування і управління з метою підвищення ефективності управління за чіткого розподілу відповідальності між керівниками різних рівнів та виконавцями робіт.

 

 

Тема 2.10. Дерева рішень та їх адекватне застосування в економіці та управлінні

Невизначеність у прийнятті рішень. Імовірнісний підхід до вибору раціонального рішення. Принцип Бернуллі-Лапласа.

Класифікація економічних об’єктів, процесів, явищ, проектів за допомогою дерев рішень.

Поняття дерева рішень. Принцип побудови. Принцип зворотної їндукції.

Критерій очікуваного результату. Очікувана грошова віддача( післядія).

Алгоритми побудови дерев прийняття рішень.

Особливості застосування дерева рішень. Переваги та недоліки метода.

 

6. Індивідуально - консультативна робота

Індивідуально-консультативна робота – це вид навчальної роботи викладача з окремими студентами, яка здійснюється з метою надання допомоги в процесі самостійної роботи, пов’язаної, як з освоєнням навчального матеріалу дисципліни, так і з виконанням наукових досліджень.

 

6.1. З дисципліни “Економіко–математичне моделювання” індивідуально-консультативна робота для студентів стаціонару здійснюється у таких формах:

• індивідуальні заняття, головне призначення яких полягає в тому, щоб  розкрити студентам вузлові аспекти тих тем дисципліни, які не висвітлюються під час лекційних занять, а пропонуються студентам на самостійне опрацювання;
• консультації, під час яких студент може отримати відповідь на складні питання, що виникають у нього в процесі: підготовки до семінарських і практичних занять; виконання лабораторних робіт; підготовки доповіді на студентську наукову конференцію тощо;
• захист лабораторних робіт, рефератів, індивідуальних  завдань  творчого характеру  з метою набуття фахових компетенцій;
• здійснення поточного контролю знань студентів, які з поважних причин пропустили поточні заняття.

 

Індивідуально-консультативні заняття проводяться за ініціативою викладача згідно з графіком, який розміщується на коридорному стенді кафедри економіко-математичних методів, а також можуть проводитися за бажанням студентів.

 

В основі графіку індивідуально-консультативної роботи лежить наступна періодичність:

індивідуальні заняття  – дві години на тиждень;

консультації – один раз на тиждень.

 

6.2.         Для  стулентів студентів  заочної форми навчання у міжсесійний період індивідуально-консультативна робота здійснюється у таких формах:

• проведення «Дня заочника», завданнями якого є:

ü  удосконалення навчально-методичної роботи зі студентами;

ü  контроль самостійної роботи .

«День заочника» проводиться відповідно до уніфікованого графіку, який розробляється навчальним центром університету на поточний навчальний рік,

виключно в суботу, як правило, на другому і четвертому тижні кожного місяця впродовж навчального року з вересня по травень з 9.00 до 15.00 години у відповідних корпусах факультетів, приміщеннях кафедр або у спеціально передбачених навчальним центром аудиторіях.

• проведення консультації з наук (дисциплін) у вечірній час не раніше 17- 00.

 

7. Методики активізації процесу навчання

Навчальні технології, що застосовуються для активізації навчально-пізнавальної діяльності студентів при вивченні дисципліни полягають в проведенні проблемних  лекцій та міні-лекцій, роботі в малих групах, проведенні семінарів-дискусій, презентацій, застосуванні кейс-методів тощо

      Проведення практичних і лабораторних занять передбачає обов’язкове використання інноваційних технологій та проводитися у формах:

• заняття - вирішення ситуаційних вправ;
• міні-кейс;
• дискусія з елементами аналізу;
• заняття -розв’язання проблемних завдань;
• робота в малих творчих групах;
• заняття-дискусія;
• ділова гра;
• інших прогресивних форм.

 

 

ТЕМА	Вид інноваційної навчальної технології, що застосовується
	НА ЛЕКЦІЯХ	НА ПРАКТИЧНИХ, ЛАБОРАТОРНИХ ЗАНЯТТЯХ
1 семестр
Тема 1.1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки Тема 1. 2. Види інформації та вимоги до неї для різних типів моделей.	Проблемна лекція із застосуванням мультимедійної апаратури
Тема 1. 3. Принципи побудови  та адекватного використання економетричних моделей	Проблемна лекція із застосуванням мультимедійної апаратури	ПЗ 1. Заняття  розв’язання проблемних завдань ЛР 1. Заняття  вирішення ситуаційних вправ       Індивідуальні завдання аналізу та прогнозування взаємозв’язку економічних показників за комп’ютерної підтримки
Тема 1. 4..Багатовимірні економетричні моделі та х використання в економіці та управлінні	Проблемна лекція –із застосуванням мультимедійної апаратури	ПЗ 2. Заняття  розв’язання проблемних завдань ЛР 2. Заняття  вирішення ситуаційних вправ        Індивідуальні завдання аналізу та прогнозування взаємозв’язку економічних показників за комп’ютерної підтримки
Тема 1. 5. Особливості побудови економетричних  моделей за наявності  мультиколінеарності між пояснюючими змінними	Використання мультимедійної апаратури	ЛР 3. Заняття  розв’язання проблемних завдань за комп’ютерної підтримки
Тема 1.6. Особливості побудови економетричних  моделей за неоднорідною економічною інформацією	Використання мультимедійної апаратури	ЛР 4. Заняття  розв’язання проблемних завдань за комп’ютерної підтримки
Тема 1.7. Особливості побудови економетричних  моделей за наявності зв’язків випадкової компоненти	Використання мультимедійної апаратури	ЛР 5. Заняття  розв’язання проблемних завдань за комп’ютерної підтримки
Тема 1. 8. Економетричні моделі динаміки в економіці та управлінні	Проблемна лекція із використанням мультимедійної апаратури	ПЗ 3. Заняття  розв’язання прикладних проблемних  і ситуаційних завдань за комп’ютерної підтримки
Тема 1.9. Економетричні моделі на основі системи структурних рівнянь Тема 1. 10. Основні методи аналізу економічної інформації	Проблемна лекція із використанням мультимедійної апаратури	ПЗ 4. Заняття  розв’язання проблемних  і ситуаційних завдань за комп’ютерної підтримки
2 семестр
Тема 2.1. Принципи побудови та адекватного застосування методів та моделей дослідження операцій в економіці та управлінні Тема 2.2. Математичні методи та моделі оптимізації. Їх класифікація, принципи побудови	Лекція-дискусія з елементами аналізу   Проблемна лекція  Застосування мультимедійної апаратури
Тема 2.3. Лінійні оптимізаційні математичні моделі та методи	Проблемна лекція із  використанням мультимедійної апаратури	ПЗ 1. Заняття  розв’язання прикладних проблемних завдань
Тема 2.4. Після оптимізаційний економічний аналіз	Проблемна лекція з елементами аналізу Використання мультимедійної апаратури	ПЗ 2. Заняття  розв’язання прикладних проблемних завдань ЛР1. Заняття  вирішення ситуаційних вправ. Робота в малих групах.   Індивідуальні завдання аналізу виробничих ситуацій за комп’ютерної підтримки.
Тема 2.5. Нелінійні оптимізаційні задачі.  Моделі та методи  їх розв‘язування	Проблемна лекція з елементами аналізу Використання мультимедійної апаратури	ПЗ 3. Заняття  розв’язання проблемних завдань ЛР 2. Заняття  вирішення проблемних і ситуаційних вправ  Індивідуальні завдання аналізу виробничих ситуацій за комп’ютерної підтримки
Тема 2.6. Теорія гри в економічному аналізі та прийнятті управлінських рішень	Проблемна лекція Використання мультимедійної апаратури	ПЗ 4. Заняття  розв’язання ситуаційних завдань
Тема 2.7. Багатокритеріальні оптимізаційні задачі. Методи і моделі їх розв‘язування	Лекція-дискусія з елементами аналізу Використання мультимедійної апаратури	ЛР 3. Заняття  розв’язання проблемних ситуаційних вправ.    Індивідуальні завдання аналізу ситуацій за комп’ютерної підтримки
Тема 2.8. Моделі та методи управління запасами	Використання мультимедійної апаратури	ЛР 4. Заняття  вирішення ситуаційних вправ - робота в малих групах
Тема 2.9. Мережеві моделі в аналізі, плануванні та прийнятті управлінських рішень	Проблемна лекція Використання мультимедійної апаратури	ПЗ 5. Заняття  розв’язання проблемних завдань
Тема 2.10. Дерева рішень та їх адекватне застосування в економіці та управлінні	Лекція-дискусія з елементами аналізу Використання мультимедійної апаратури	ПЗ 6. Заняття  розв’язання проблемних  і ситуаційних завдань    Дидактична гра “Оптимізація стратегій”: робота в малих творчих групах, презентація.

 

 

 

 

8. Система поточного і підсумкового контролю

 

8.1. Система  поточного  і підсумкового оцінювання знань з дисципліни

для студентів денної форми навчання

 

8.1.1.  КАРТА САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ

 

з науки (дисципліни)  “Економіко-математичні методи і моделі”

для студентів напряму підготовки  ________ бакалавр__________

галузь знань «Соціальні та поведінкові науки»  спеціалізація «Економіка»

                 «Управління та адміністрування» всі спеціальності (спеціалізації)

 

№ практичного, лабораторного заняття	Форма самостійної роботи студента	Види (практичних, лабораторних) занять*	Максим. кількість балів
За систематичність і активність роботи на семінарських (практичних, лабораторних) заняттях Змістовий модуль №1 -  ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ТА ПРИКЛАДНІ АСПЕКТИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯВ ЕКОНОМІЦІ ТА УПРАВЛІННІ ПЗ 1 Опрацювання теоретичних основ  лекційного матеріалу Заняття  розв’язання прикладних проблемних завдань 2 ЛР 1 Аналіз конкретної виробничої ситуації та підготовка аналітичної записки Заняття  розв’язання прикладних проблемних завдань за комп’ютерної підтримки  5 ПЗ 2 Опрацювання теоретичних основ  лекційного матеріалу Заняття  розв’язання прикладних ситуаційних завдань 3 ЛР 2 Аналіз конкретної виробничої ситуації та підготовка аналітичної записки Заняття  розв’язання прикладних проблемних завдань за комп’ютерної підтримки  5 ЛР 3 Опрацювання теоретичних основ лекційного матеріалу з елементами аналізу Заняття  розв’язання проблемних завдань за комп’ютерної підтримки  5 ЛР 4 Опрацювання теоретичних основ лекційного матеріалу матеріалу з елементами аналізу Заняття  розв’язання проблемних завдань за комп’ютерної підтримки  5 ЛР 5 Опрацювання теоретичних основ лекційного матеріалу матеріалу з елементами аналізу Заняття  розв’язання проблемних завдань за комп’ютерної підтримки  5 ПЗ 3 Опрацювання теоретичних основ лекційного матеріалу з елементами аналізу Заняття  розв’язання прикладних проблемних завдань 2 ПЗ 4 Опрацювання теоретичних основ лекційного матеріалу з елементами аналізу Заняття  розв’язання прикладних проблемних завдань   Усього балів за роботу  на семінарських (практичних, лабораторних) заняттях 32 За виконання модульних (контрольних) завдань** Модуль №1 Написання модульної контрольної роботи 8 Усього балів за модульний контроль 8 За виконання індивідуальних завдань Види індивідуальних завдань (студент обирає не більше 2-х завдань упродовж семестру) 1. Аналітичний звіт власних наукових досліджень за відповідною тематикою 5 2. Пошук, підбір та огляд джерел за заданою тематикою 5 3. Розв`язання і письмове оформлення задач  розрахунково – графічного  характеру 5 4. Підготовка презентації за заданою тематикою 5 Усього балів за виконання індивідуальних завдань 10 Разом балів за  СРС 50

 

ІІ семестр

 

№ семінарського (практичного, лабораторного) заняття	Форма самостійної роботи студента	Види семінарських (практичних, лабораторних) занять*	Максим. кількість балів
За систематичність і активність роботи на семінарських (практичних, лабораторних) заняттях

 

Змістовий модуль №2 – ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ
1.      ПЗ 1	Опрацювання теоретичних основ лекційного матеріалу	Заняття  розв’язання прикладних проблемних завдань	2
2.      ПЗ 2	Опрацювання теоретичних  і практичних основ матеріалу теми. Підготовка до ЛР	Заняття розв’язання прикладних проблемних і ситуаційних завдань	3
3.      ЛР 1	Аналіз конкретної виробничої ситуації та підготовка аналітичної записки	Заняття  розв’язання  та аналізу прикладних проблемних і ситуаційних завдань за комп’ютерної підтримки	5
4.      ПЗ 3	Опрацювання теоретичних  і практичних основ матеріалу теми. Підготовка до ЛР	Заняття розв’язання прикладних проблемних і ситуаційних завдань	2
5.      ЛР 2	Аналіз конкретної виробничої ситуації та підготовка аналітичної записки.	Заняття  розв’язання  та аналізу прикладних проблемних і ситуаційних завдань за комп’ютерної підтримки	3
6.      ПЗ 4	Опрацювання теоретичних  і практичних основ матеріалу теми	Заняття  розв’язання проблемних  і ситуаційних завдань	2
7.      ЛР 3	Опрацювання теоретичних основ лекційного матеріалу	Заняття  розв’язання  та аналізу прикладних проблемних і ситуаційних завдань за комп’ютерної підтримки	3
8.      ПЗ 5	Опрацювання теоретичних  і практичних основ матеріалу теми	Заняття  розв’язання  та аналізу прикладних проблемних і ситуаційних завдань	3
9.      ЛР 4	Аналіз конкретної виробничої ситуації та підготовка аналітичної записки	Заняття  розв’язання  та аналізу прикладних проблемних і ситуаційних завдань за комп’ютерної підтримки	3
10.  ПЗ 6	Опрацювання теоретичних  і практичних основ матеріалу теми	Заняття  розв’язання  та аналізу прикладних проблемних і ситуаційних завдань – контроль  знань
11.  ДГ	Підготовка, моделювання діяльності певної організації, підприємства в рамках ігрового етапу	Дидактична гра: робота в малих творчих групах, презентації	4
Усього  балів за роботу  на семінарських (практичних, лабораторних) заняттях			30
За виконання модульних (контрольних) завдань**
Модуль №2	Написання модульної контрольної роботи		10
Усього балів за модульний контроль			10
За виконання індивідуальних завдань***
Види індивідуальних завдань
1. Аналітичний (критичний) огляд наукових публікацій за заданою тематикою			5
2. Розв`язання і письмове оформлення задач  розрахунково – графічного  характеру			5
3. Аналітичний звіт власних наукових досліджень за відповідною тематикою			5
4. Пошук, підбір та огляд джерел за заданою тематикою			5
5. Підготовка презентації за заданою тематикою			5
6. Власні дослідження до конференцій, участь в олімпіадах тощо			5
Усього балів за виконання індивідуальних завдань			10
Разом балів за  СРС			50

 

 

 8.1.2.  Порядок поточного і підсумкового оцінювання знань з дисципліни

для студентів денної форми навчання

 

І  СЕМЕСТР

• Поточний контроль здійснюється у таких формах:

 

1. 1.                               Контроль систематичності та активності роботи на практичних  та лабораторних заняттях

 

1)           Практичні заняття

 

Практичне заняття № 1 (2 год.)

«Знаходження оцінок параметрів простої регресії за МНК»

Контроль систематичності та активності роботи на занятті -за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

• виконання самостійної роботи (15 хвилин заняття) – знаходження оцінок параметрів парної лінійної регресії за МНК;
• виконання індивідуальних завдань: побудова кореляційного поля вибірки та оцінка параметрів парної лінійної регресії, перевірка якості моделі (протягом всього заняття).

 

Шкала оцінювання видів робіт поточного контролю знань студентів

Можлива максимальна оцінка за певну форму роботи (завдання), балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
2	2	1,5	1	0

 

Практичне заняття № 2 (2 год.)

«Економетричні моделі, рівняння яких зводяться до лінійних рівнянь (однофакторних і багатофакторних)»

Контроль систематичності та активності роботи на практичному занятті - за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

• виконання самостійної роботи (15 хвилин заняття) – аналіз  емпіричної моделі множинної лінійної регресії; побудова кореляційного поля вибірки та  оцінка параметрів парної  нелінійної регресії;
• виконання індивідуальних завдань:  перевірка якості емпіричного рівняння нелінійної регресії, побудова  економетричні моделі із фіктивними змінними для врахування якісних факторів – ANOVA, ANCOVA-моделі (протягом всього заняття).

 

Шкала оцінювання видів робіт поточного контролю знань студентів

Можлива максимальна оцінка за певну форму роботи (завдання), балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
3	3	2	1	0

 

Практичне заняття № 3 (2 год.)

«Аналіз часових рядів»

Контроль систематичності та активності роботи на занятті: за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

• виконання самостійної роботи (останні 15 хвилин заняття): методи прогнозування часових рядів –   прості методи, методи згладжування;
• виконання індивідуальних завдань: побудова множини значень прогнозованого показника  на підставі використання різних методів  коротко термінового прогнозування (протягом всього заняття).

 

Шкала оцінювання видів робіт поточного контролю знань студентів

Можлива максимальна оцінка за певну форму роботи (завдання), балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
2	2	1,5	1	0

 

Активність на практичних заняттях протягом семестру разом оцінюється до 7 балів.

 

2)                                        Лабораторні роботи

Протягом семестру кожен студент виконує пять лабораторних робіт.

Лабораторна робота №1 «Побудова моделі простої регресії та її аналіз»

Лабораторна робота № 2 «Побудова множинної регресії»

Лабораторна робота № 3 «Тестування багатофакторних моделей на наявність мультиколінеарності»

Лабораторна робота № 4 «Тестування залишків моделі на наявність гетероскедастичності»

Лабораторна робота № 5 «Тестування залишків моделі на наявність автокореляції»

 

Результати виконання кожної лабораторної роботи студент оформляє у вигляді письмового звіту з додатками практичного матеріалу, одержаного на комп’ютері.

Звіт лабораторної роботи повинен включати:

-         титульний лист, відповідно до затвердженої форми;

-         тему лабораторної роботи;

-         мету лабораторної роботи;

-         економічну постановку задачі;

-         інформаційну базу;

-         теоретичну базу;

-         порядок виконання лабораторної роботи з короткими поясненнями;

-         результати виконаної лабораторної роботи, роздруковані на принтері;

-         аналіз результатів;

-         список використаної літератури.

Лабораторні заняття завершуються захистом звітів лабораторних робіт.

 

Шкала оцінювання виконання   лабораторних робіт №1 № 2, № 3, № 4, № 5

Можлива максимальна оцінка за роботу, балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
5	5	4	3	0

 

Виконання всіх лабораторних робіт протягом семестру оцінюється до 25 балів.

 

2. Виконання контрольних завдань

Виконання письмової модульної контрольної роботи в аудиторії.

 

Практичне заняття № 4 (2 год.) «Системи структурних рівнянь»

Контроль систематичності та активності роботи на практичному занятті:

• усне опитування – системи симультативних рівнянь, особливості їх дослідження;
• виконання індивідуальних завдань модульної контрольної роботи

 

Шкала оцінювання  виконання  модульної  контрольної  роботи

Можлива максимальна оцінка за роботу, балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
8	8	6	5	0

 

3.  Контроль виконання завдань для самостійного опрацювання

Обов’язкові види СРС. Протягом семестру студенти виконують індивідуальні домашні завдання (вирішення задач). Результати виконання індивідуальних домашніх завдань студент оформляє письмово. Завершується індивідуальна робота захистом письмової роботи і оцінюється від 0 до 5 балів.

Вибіркові види СРС. Студент обирає один з видів запропонованих вибіркових завдань для самостійного опрацювання (див. карту самостійної роботи студента, пункти 2.1.- 2.3.). Результати виконання обраного завдання оцінюються від 0 до 5 балів.

Результати поточного контролю знань студентів в цілому оцінюються в діапазоні від 0 до 50 балів.

 

• Підсумковий контроль знань студентів за І семестр не проводиться.

 

ІІ СЕМЕСТР

• Поточний контроль здійснюється у таких формах:

 

1. Контроль систематичності та активності роботи на практичних і лабораторних заняттях

 

1)                                        Практичні заняття

 

Практичне заняття № 1 (2 год.)

«Pозв’язування задач лінійного програмування»

Контроль систематичності та активності роботи на занятті - за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

• виконання самостійної роботи (15 хвилин заняття) – розв’язування задач лінійного програмування графічним методом;
• виконання індивідуальних завдань розв’язування задач лінійного програмування прикладного характеру (протягом всього заняття).

 

Практичне заняття № 2 (2 год.)

«Оцінювання рентабельності виробництва продукції

на підставі використання теорії двоїстості»

Контроль систематичності та активності роботи на занятті -за вибором викладача передбачається проведення виконання

• самостійної роботи (15 хвилин заняття) –розв’язування задач лінійного програмування графічним методом; написання моделі оптимізаційної задачі широкого спектра прикладних проблем у підприємницькій діяльності.
• виконання індивідуальних завдань розв’язування задач лінійного програмування прикладного характеру (протягом всього заняття).

 

Практичне заняття № 3 (2 год.)

«Особливості розв’язування задач нелінійного програмування»

Контроль систематичності та активності роботи на занятті - за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:  виконання самостійної роботи  (15 хвилин заняття) – розв’язування задач  нелінійного програмування графічним методом або знаходження умовного екстремуму.

 

Практичне заняття № 4 (2 год.)

                              « Елементи теорії ігор»

Контроль систематичності та активності роботи на занятті - за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт: виконання самостійної роботи (15 хвилин заняття) – розв’язування ігор графічним методом.

 

Практичне заняття № 5 (2 год.)

«Моделі аналізу, планування та прийняття управлінських рішень»

Контроль систематичності та активності роботи на занятті - за вибором викладача передбачається проведення наступного  виду робіт:

• виконання самостійної роботи  (15 хвилин заняття) – оптимізація мереж:  мінімізація мережі за вагою; пошук найкоротшого шляху;
• виконання індивідуальних завдань  – оптимізація виконання комплексу складних робіт: критичний шлях і резерви часу – протягом заняття.

 

Практичне заняття №  6 (2 год.)

Підсумковий контроль

 

Шкала оцінювання видів робіт поточного контролю знань студентів

на практичних заняттях № 1, № 3, № 4

 

Можлива максимальна оцінка за певну форму роботи (завдання), балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
2	2	1,5	1	0

 

 

 

 

 

 

 

 

Шкала оцінювання видів робіт поточного контролю знань студентів

на практичних заняттях № 2, № 5

 

Можлива максимальна оцінка за певну форму роботи (завдання), балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
3	3	2	1	0

 

 

 

 

 

 

Активність на практичних заняттях протягом семестру разом оцінюється до 12 балів.

 

2)                                        Лабораторні заняття

 Протягом семестру кожен студент виконує чотири лабораторні роботи.

Лабораторна робота № 1 (4 год.)  «Аналіз оптимальних планів задач лінійного програмування»

Лабораторна робота №  2 (2 год.) «Аналіз оптимальних планів нелінійних задач»

Лабораторна робота №  3(2 год.)«Знаходження оптимальних розв’язків задач багатокритеріальної оптимізації»

Лабораторна робота № 4(2 год.)«Моделі управління запасами на прикладі виробничої системи»

 

Результати виконання кожної лабораторної роботи студент оформлює у вигляді письмового звіту з додатками практичного матеріалу, одержаного на комп’ютері. Звіт лабораторної роботи повинен включати:

-         титульний лист, відповідно до затвердженої форми;

-         тему лабораторної роботи;

-         мету лабораторної роботи;

-         економічну постановку задачі;

-         інформаційну базу;

-         теоретичну базу;

-         порядок виконання лабораторної роботи з короткими поясненнями;

-         результати виконаної лабораторної роботи, роздруковані на принтері;

-         аналіз результатів;

-         список використаної літератури.

Лабораторні заняття завершуються захистом звітів лабораторних робіт.\

 

          Шкала оцінювання виконання  лабораторної  роботи  № 1

Можлива максимальна оцінка за роботу, балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
5	5	4	3	0

 

Шкала оцінювання  виконання  лабораторної  роботи  №2, № 3, № 4

 

Можлива максимальна оцінка за певну форму роботи (завдання), балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
3	3	2	1	0

 

 

 

 

 

Виконання всіх лабораторних робіт протягом семестру оцінюється до 15 балів.

 

1. 2.                                    Дидактична гра Дидактична  гра “Оптимізація стратегій” (4 год.)

Участь у дидактичній грі проводиться студентами у формі роботи в малих творчих групах. Результати роботи студенти оформлюють у вигляді презентації та письмового звіту з додатками практичного матеріалу, одержаного на комп’ютері.

Шкала оцінювання  участі у дидактичній грі

Можлива максимальна оцінка за певну форму роботи (завдання), балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
4	4	3	2	0

 

2

 

 

 

 

3.   Виконання контрольних завдань

Виконання письмової контрольної роботи в аудиторії за індивідуальними завданнями.

Шкала оцінювання  виконання контрольної роботи

Можлива максимальна оцінка за роботу, балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
10	10	8	6	0

 

4. Контроль виконання завдань для самостійного опрацювання

• Обов’язкові види СРС

 Протягом семестру студенти виконують індивідуальні завдання (вирішення задач). Результати виконання індивідуальних завдань студент оформляє у вигляді стислого письмового звіту. Завершується індивідуальна робота захистом звіту.

 

Шкала оцінювання видів робіт поточного контролю знань студентів

Можлива максимальна оцінка за певну форму роботи (завдання), балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
5	5	4	3	0

 

• Вибіркові види СРС.

 Студент обирає один з видів запропонованих вибіркових завдань для самостійного опрацювання (див. карту самостійної роботи студента).

 

Шкала оцінювання видів робіт поточного контролю знань студентів

Можлива максимальна оцінка за певну форму роботи (завдання), балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
5	5	4	3	0

 

Результати поточного контролю знань студентів в цілому оцінюються в діапазоні від 0 до 50 балів.

• Підсумковий контроль знань студентів здійснюється у формі іспиту
• Іспит проводиться у письмовій формі за потоковою системою.
• Кожен студент отримує білет, що містить 5 завдань. Завдання білету охоплюють усі теми дисципліни “Економіко–математичне моделювання” згідно затвердженої навчальної програми.
•  Кожне завдання білету оцінюється за шкалою: 10; 8; 6; 0 балів, а саме:

10 балів ставиться, якщо відповідь студента є теоретично правильною, обґрунтованою, вичерпною, матеріал викладено в логічній послідовності та у повному обсязі, всі розрахунки правильні;

8 балів ставиться, якщо відповідь в основному правильна, студент володіє матеріалом, але допущені незначні помилки у формулюванні термінів, категорій, у розрахунках тощо;

6 балів ставиться, якщо відповідь правильна, але недостатньо обґрунтована; допущені суттєві помилки;

0 балів ставиться, якщо відповідь неправильна або відсутня, чи допущені грубі помилки, які свідчать про те, що студент не володіє відповідним матеріалом.

• Результати іспиту оцінюються в діапазоні від 0 до 50 балів.
• У загальній підсумковій оцінці враховуються середній бал за результатами поточної успішності в усіх семестрах, в яких вивчалася дисципліна (оцінюється в діапазоні від 0 до 50 балів), та результати екзамену.   Результати поточної успішності студентів у кожному семестрі фіксуються у відомості обліку поточної і підсумкової успішності дисципліни.
• Якщо на іспиті студент набрав менше 30 балів, а отже отримав незадовільну оцінку, загальна підсумкова оцінка включає лише результати поточного контролю.
  • Переведення даних 100-бальної шкали оцінювання в 4-х бальну шкалу та шкалу за системою ECTS здійснюється в такому порядку:

 

Оцінка за бальною шкалою, що використовується в КНЕУ	Оцінка за національною шкалою	Оцінка за шкалою ECTS
90-100	відмінно	А
80-89	добре	B
70-79		C
66-69	задовільно	D
60-65		E
21-59	незадовільно з можливістю повторного складання	FX
0-20	незадовільно з обов’язковим повторним вивченням дисципліни	F

 

 

 

 

 

 

 

8.2. Особливості поточного контролю знань студентів заочної форми навчання

 

8.2.1.  Карта самостійної роботи студента

 

з науки (дисципліни)  “Економіко - математичні методи і моделі”

для студентів напряму підготовки (спеціальності) 6505, 6507

освітньо-кваліфікаційного рівня - бакалавр

 

СЕСІЙНИЙ ПЕРІОД     І  семестр
№ заняття		Контактні заняття (теми відповідно до робочої програми)	Форма занять і контролю			Макс. кіл-ть балів
За систематичність і активність роботи на контактних заняттях
1.		Тема 1.1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки Тема 1. 2. Види інформації тавимоги до неїдля різних типів моделей. Тема 1. 10. Основні методи аналізу економічної інформації	Установча міні-лекція (конспект)			1
			Міні-семінар – розгорнута бесіда
			Тестовий контроль знань			2
2.		Тема 1. 3. Принципи побудови  та адекватного використання економетричних моделей	Заняття  вирішення ситуаційних вправ			1
			Тестовий контроль знань або виконання практичних завдань			2
3.		Тема 1. 4..Багатовимірні економетричні моделі та х використання в економіці та управлінні	Міні-лекція (конспект)			1
			Заняття-розв’язання проблемних завдань.
			Тестовий контроль знань або виконання практичних завдань			2
4		Тема 2.1. Принципи побудови та адекватного застосування методів та моделей дослідження операцій в економіці та управлінні Тема 2.2. Математичні методи та моделі оптимізації. Їх класифікація, принципи побудови	Установча міні-лекція (конспект)			1
			Заняття-розв’язання проблемних завдань.
			Тестовий контроль знань			2
5.		Тема 2.3. Лінійні оптимізаційні математичні моделі та методи Тема 2.4. Після оптимізаційний економічний аналіз	Міні-лекція (конспект)			1
			Заняття  вирішення ситуаційних вправ
			Тестовий контроль знань або виконання практичних завдань			2
Усього балів за контактні заняття						15
За виконання модульних (контрольних) завдань
6.	Комплексна аудиторна самостійна контрольна робота			Поточний модульний контроль	10
Усього балів за контактні заняття						25

 

 

міжСЕСІЙНИЙ ПЕРІОД
За виконання обов’язкових позааудиторних індивідуальних завдань
Види завдань	Форма подання	Термін подання і реєстрація	Форма контролю	Макс. кіл-ть балів
Самостйне опрацювання тем: Тема 1. 4..Багатовимірні економетричні моделі та х використання в економіці та управлінні Тема1. 5. Особливості побудови економетричних  моделей за наявності  мультиколінеарності між пояснюючими змінними Тема 1.6 Особливості побудови економетричних  моделей за неоднорідною економічною інформацією Тема 1.7. Особливості побудови економетричних  моделей за наявності зв’язків випадкової компоненти Тема1. 8. Економетричні моделі динаміки в економіці та управлінні Тема 1.9. Економетричні моделі на основі системи структурних рівнянь	письмова -  конспект	на сесію	захист і обговорення результатів за графіком «Дня заочника»
Домашнє індивідуальне завдання  або індивідуальна  лабораторна  робота-онлайн	(письмова або електронна)	на кафедру або на електронну пошту викладача)	Захист і обговорення результатів за графіком «Дня заочника»	15
Індивідуальне  завдання за дистанційним курсом	електронна		Викладачем в онлайн-режимі	5
1. Аналітичний (критичний) огляд наукових публікацій 2. Аналітичний звіт власних наукових досліджень 4. Підготовка презентації 5. Виконання завдань в рамках дослідницьких проектів кафедри (факультету)*	(письмова або електронна)	Індивідуально викладачу за графіком «Дня заочника»	Захист і обговорення результатів за графіком «Дня заочника»	5
Усього балів за виконання позааудиторних індивідуальних завдань				25
Разом				50

 

 

 

СЕСІЙНИЙ ПЕРІОД   ІІ семестр
№ заняття	Контактні заняття (теми відповідно до робочої програми)	Форма занять і контролю	Макс. кіл-ть балів
За систематичність і активність роботи на контактних заняттях
1.	Тема 2.2. Математичні методи та моделі оптимізації. Їх класифікація, принципи побудови Тема 2.5. Нелінійні оптимізаційні задачі. Моделі та методи  їх розв‘язування	Міні-лекція (конспект)	1
		Заняття  вирішення ситуаційних вправ
		Тестовий контроль знань або виконання практичних завдань	2
2.	Тема 2.6. Теорія гри в економічному аналізі та прийнятті управлінських рішень. Тема 2.7. Багатокритеріальні оптимізаційні задачі. Методи і моделі їх розв‘язування	Міні-лекція (конспект)	1
		Заняття  вирішення ситуаційних вправ
		Тестовий контроль знань або виконання практичних завдань	2
3.	Тема 2.8. Моделі та методи управління запасами	Міні-лекція (конспект)	1
		Заняття  вирішення ситуаційних вправ
		Тестовий контроль знань або виконання практичних завдань	2
4.	Тема 2.9. Мережеві моделі в аналізі, плануванні та прийнятті управлінських рішень	Міні-лекція (конспект)	1
		Дискусія з елементами аналізу	1
		Тестовий контроль знань	1
5.	Тема 2.10. Дерева рішень та їх адекватне застосування в економіці та управлінні	Міні-лекція (конспект)	1
		Міні-семінар – розгорнута бесіда	1
		Тестовий контроль знань або виконання практичних завдань	1
Усього балів за контактні заняття			15
За виконання модульних (контрольних) завдань
6.	Комплексна аудиторна самостійна контрольна робота	Поточний модульний контроль	10
Усього балів за контактні заняття			25

 

міжСЕСІЙНИЙ ПЕРІОД
За виконання обов’язкових позааудиторних індивідуальних завдань
Види завдань	Форма подання	Термін подання і реєстрація	Форма контролю	Макс. кіл-ть балів
Самостйне опрацювання тем: Тема 2.5. Нелінійні оптимізаційні задачі. Моделі та методи  їх розв‘язування Тема 2.6. Теорія гри в економічному аналізі та прийнятті управлінських рішень. Тема 2.7. Багатокритеріальні оптимізаційні задачі. Методи і моделі їх розв‘язування Тема 2.8. Моделі та методи управління запасами Тема 2.9. Мережеві моделі в аналізі, плануванні та прийнятті управлінських рішень Тема 2.10. Дерева рішень та їх адекватне застосування в економіці та управлінні	письмова -  конспект	на сесію	захист і обговорення результатів за графіком «Дня заочника»
Домашнє індивідуальне завдання  або індивідуальна  лабораторна  робота-онлайн	(письмова або електронна)	на кафедру або на електронну пошту викладача	Захист і обговорення результатів за графіком «Дня заочника»	15
Індивідуальне  завдання за дистанційним курсом	електронна		Викладачем в онлайн-режимі	5
За виконання індивідуальних робіт  за вибором (1-го завдання)
1. Аналітичний (критичний) огляд наукових публікацій 2. Аналітичний звіт власних наукових досліджень 4. Підготовка презентації 5. Виконання завдань в рамках дослідницьких проектів кафедри (факультету)*	(письмова або електронна)	Індивідуально викладачу за графіком «Дня заочника»	Захист і обговорення результатів за графіком «Дня заочника»	5
Усього балів за виконання позааудиторних індивідуальних завдань				25
Разом				50

 

* За рішенням кафедри студентам, які брали участь у позанавчальній науковій діяльності — участь у конференції, підготовці наукових публікацій тощо — можуть присуджуватись додаткові бали за поточну успішність, але не більше 10 балів.

 

8.2.2.  Порядок поточного і підсумкового оцінювання знань з дисципліни студентів заочної форми навчання

 

І  СЕМЕСТР

• Поточний контроль здійснюється у таких формах:

 

1. Контроль систематичності та активності роботи на 5-ти контактних заняттях

Усне опитування та перевірка знань на контактних заняттях згідно з тематикою цих занять, а також матеріалу, винесеного на самостійне вивчення. Рівень знань, продемонстрований у відповідях і виступах, написанні самостійних робіт, активність при обговоренні питань, що винесені на контактне заняття оцінюються від 0 до 3 балів.

 

Шкала оцінювання видів робіт на контактному занятті

Можлива максимальна оцінка за певну форму роботи (завдання), балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
3	3	2	1	0

 

2.  Виконання контрольних завдань

Виконання письмової контрольної роботи.  Перелік практичних завдань, що виносяться на контрольну роботу див. п.5.2.

 

Шкала оцінювання виконання контрольної роботи

Можлива максимальна оцінка за роботу, балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
10	10	8	6	0

 

• Контроль виконання завдань для самостійного опрацювання у межсесійний період
• Кожен студент виконує одну обов’язкову  лабораторну роботу. Результати виконання  цієї  роботи  студент  оформляє у вигляді письмового звіту з додатками практичного матеріалу, одержаного на комп’ютері.  Звіт лабораторної роботи повинен включати:

-         титульний лист, відповідно до затвердженої форми;

-         тему лабораторної роботи;

-         мету лабораторної роботи;

-         економічну постановку задачі;

-         результати виконаної лабораторної роботи, роздруковані на принтері;

-         аналіз результатів.

       Результат виконання роботи завершуються захистом звіту лабораторної роботи у « День заочника».

 

Шкала оцінювання виконання  лабораторної  роботи

Можлива максимальна оцінка за роботу, балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
15	15	12	9	0

 

·        Кожен студент  може виконувати індивідуальне завдання за дистанційним курсом, розробленим на кафедрі.

 Результати виконання  цієї  роботи  студент   захищає  у « День заочника».

 

Шкала  оцінювання  виконання  завдання за дистанційним курсом

Можлива максимальна оцінка за роботу, балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
5	5	4	3	0

 

• Вибіркові види СРС

Студент обирає один з видів запропонованих індивідуальних вибіркових завдань для самостійного опрацювання  в міжсесійний період (див. карту самостійної роботи студента).

 

Шкала оцінювання видів робіт для самостійного опрацювання

Можлива максимальна оцінка за певну форму роботи (завдання), балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
5	5	4	3	0

 

Шкала оцінювання видів робіт поточного контролю знань студентів

у І ссместрі

Можлива максимальна оцінка за певну форму роботи, балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
50	50	40	30	0

 

• Підсумковий контроль знань студентів у І семестрі не здійснюється.

 

ІІ СЕМЕСТР

• Поточний контроль здійснюється у таких формах:

1. Контроль систематичності та активності роботи на  5-ти контактних заняттях

 Усне опитування та перевірка знань на контактних заняттях згідно з тематикою цих занять, а також матеріалу, винесеного на самостійне вивчення. Рівень знань, продемонстрований у відповідях і виступах, написанні самостійних робіт, активність при обговоренні питань, що винесені на контактне заняття оцінюються від 0 до 3 балів.

Шкала оцінювання видів робіт на контактному занятті

Можлива максимальна оцінка за певну форму роботи (завдання), балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
3	3	2	1	0

 

2.  Виконання контрольних завдань

Виконання письмової контрольної роботи. Перелік практичних завдань, що виносяться на контрольну роботу див. п.9.2.

Шкала оцінювання виконання контрольної роботи

Можлива максимальна оцінка за роботу, балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
15	15	12	9	0

 

1. 2.         Контроль виконання завдань для самостійного опрацювання у межсесійний період

• Кожен студент виконує обов’язкову   одну лабораторну роботу. Результати виконання  цієї  студент оформляє у вигляді письмового звіту з додатками практичного матеріалу, одержаного на комп’ютері.

                 Звіт лабораторної роботи повинен включати:

-         титульний лист, відповідно до затвердженої форми;

-         тему лабораторної роботи;

-         мету лабораторної роботи;

-         економічну постановку задачі;

-         результати виконаної лабораторної роботи, роздруковані на принтері;

-         аналіз результатів;

Результат виконання роботи завершуються захистом звіту лабораторної роботи.

Шкала оцінювання виконання лабораторної роботи

Можлива максимальна оцінка за роботу, балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
15	15	12	9	0

·        Кожен студент  може виконувати індивідуальне завдання за дистанційним курсом, розробленим на кафедрі.

 Результати виконання  цієї  роботи  студент   захищає  у « День заочника».

 

Шкала  оцінювання  виконання  завдання за дистанційним курсом,

Можлива максимальна оцінка за роботу, балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
5	5	4	3	0

 

• Вибіркові види СРС

Студент обирає один з видів запропонованих індивідуальних вибіркових завдань для самостійного опрацювання  в міжсесійний період (див. карту самостійної роботи студента).

 

Шкала оцінювання видів робіт для самостійного опрацювання

Можлива максимальна оцінка за певну форму роботи (завдання), балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
5	5	4	3	0

 

Шкала оцінювання видів робіт поточного контролю знань студентів

у ІІ семестрі

Можлива максимальна оцінка за певну форму роботи, балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
50	50	40	30	0

 

1. 3.     Підсумковий контрользнань студентів здійснюється у формі іспиту.

•    Результати поточної успішності студентів, яка  у кожному семестрі оцінюються в діапазоні від 0 до 50 балів, фіксуються у відомості обліку поточної успішності.
•    Загальна підсумкова оцінцка поточної успішності студентів дорівнює середньому балу за результатами поточної успішності в усіх семестрах, в яких вивчалася дисципліна.
•    Результати іспиту оцінюються в діапазоні від 0 до 50 балів.
•   Загальна  підсумкова оцінка  складається з  оцінювання поточної успішності студентів та результати екзамену.
•    Іспит проводиться у письмовій формі за потоковою системою.
•    Кожен студент отримує білет, що містить 5 завдань. Завдання білету охоплюють усі теми дисципліни “Економіко–математичне моделювання” згідно затвердженій навчальній програмі.
•    Кожне завдання білету оцінюється за шкалою: 10; 8; 6; 0 балів, а саме:

10 балів ставиться, якщо відповідь студента є теоретично правильною, обґрунтованою, вичерпною, матеріал викладено в логічній послідовності та у повному обсязі, всі розрахунки правильні;

8 балів ставиться, якщо відповідь в основному правильна, студент володіє матеріалом, але допущені незначні помилки у формулюванні термінів, категорій, у розрахунках тощо;

6 балів ставиться, якщо відповідь правильна, але недостатньо обґрунтована; допущені суттєві помилки;

0 балів ставиться, якщо відповідь неправильна або відсутня, чи допущені грубі помилки, які свідчать про те, що студент не володіє відповідним матеріалом.

·                           Якщо на іспиті студент набрав менше 30 балів, а отже отримав незадовільну оцінку, загальна підсумкова оцінка включає лише результати поточного контролю.

• Переведення даних 100-бальної шкали оцінювання в 4-х бальну шкалу та шкалу за системою ECTS здійснюється в такому порядку:

 

Оцінка за бальною шкалою, що використовується в КНЕУ	Оцінка за національною шкалою	Оцінка за шкалою ECTS
90-100	відмінно	А
80-89	добре	B
70-79		C
66-69	задовільно	D
60-65		E
21-59	незадовільно з можливістю повторного складання	FX
0-20	незадовільно з обов’язковим повторним вивченням дисципліни	F

 

8.3. Особливості поточного контролю знань студентів дистанційної форми навчання

8.3.1. Карта самостійної роботи студента

з науки (дисципліни)  “Економіко - математичні методи і моделі”

галузь знань «Соціальні та поведінкові науки»  спеціалізація «Економіка»

                        «Управління та адміністрування» всі спеціальності (спеціалізації)

освітньо-кваліфікаційного рівня - бакалавр

Дистанційна форма навчання

міжСЕСІЙНИЙ ПЕРІОД

ЗА РОБОТУ В ДИСТАНЦІЙНОМУ РЕЖИМІ

№

Теми відповідно до робочої програми

Форма подання або виконання

Кінцевий термін подання для перевірки

Види навчальної роботи

Макс. к-сть балів

І семестр

Тема 1.1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки

електронна через електронну пошту викладача в системі Moodle

дату повідомляє викладач через систему Moodle, але не пізніше 3-го тижня після початку семестру

Опрацювання теоретичного матеріалу; Тестування через засоби системи Moodle

2

Тема 1. 2. Види інформації та вимоги до неї для різних типів моделей.

дистанційний режим через систему Moodle (асинхронно)

дату повідомляє викладач через систему Moodle, але не пізніше 3-го тижня після початку семестру

Опрацювання теоретичного матеріалу; Тестування через засоби системи Moodle

Тема 1. 3. Принципи побудови  та адекватного використання економетричних моделей

дистанційний режим через систему Moodle (асинхронно)   електронна через e-mail викладача в системі Moodle. Можливий захист у синхронному режимі

дату повідомляє викладач через систему Moodle, але не пізніше 4-го тижня після початку семестру

Розрахункова робота  та її захист через дистанційне обговорення в чаті

3

Тема 1. 4. Багатовимірні економетричні моделі та х використання в економіці та управлінні

електронна, подання через електронну пошту викладача в системі Moodle. Можливий захист у синхронному режимі

дату повідомляє викладач через систему Moodle, але не 5-6-го тижня після початку семестру

Лабораторна робота №1 та її захист і обговорення через чат

5

Тема 1. 5. Особливості побудови економетричних  моделей за наявності  мультиколінеарності між пояснюючими змінними

електронна, подання через електронну пошту викладача в системі Moodle. Можливий захист у синхронному режимі

дату повідомляє викладач через систему Moodle, але не пізніше 7-8-го тижня після початку семестру

Лабораторна робота №2 та її захист і обговорення через чат

5

Тема 1.6. Особливості побудови економетричних  моделей за неоднорідною економічною інформацією

електронна, подання через електронну пошту викладача в системі Moodle. Можливий захист у синхронному режимі

дату повідомляє викладач через систему Moodle, але не пізніше 9-10-го тижня після початку семестру

Лабораторна робота №3 та її захист і обговорення через чат

5

Тема 1.7. Особливості побудови економетричних  моделей за наявності зв’язків випадкової компоненти

електронна, подання через електронну пошту викладача в системі Moodle. Можливий захист у синхронному режимі

дату повідомляє викладач через систему Moodle, але не пізніше 11-12-го тижня після початку семестру

Лабораторна робота №4 та її захист і обговорення через чат

5

Тема 1. 8. Економетричні моделі динаміки в економіці та управлінні

електронна, подання через електронну пошту викладача в системі Moodle. Можливий захист у синхронному режимі

дату повідомляє викладач через систему Moodle, але не 13-14-го тижня після початку семестру

Розрахункова робота та її захист через дистанційне обговорення в чаті

3

Тема 1.9. Економетричні моделі на основі системи структурних рівнянь

дистанційний режим через систему Moodle (асинхронно)   електронна через e-mail викладача в системі Moodle. Можливий захист у синхронному режимі

дату повідомляє викладач через систему Moodle, але не пізніше 14-15го тижня після початку семестру

Опрацювання теоретичного матеріалу; Тестування через засоби системи Moodle

2

Розрахункова робота №5 та її захист через дистанційне обговорення в чаті

Тема 1.10. Основні методи аналізу економічної інформації

електронна, подання через електронну пошту викладача в системі Moodle. Можливий захист у синхронному режимі

дату повідомляє викладач через систему Moodle, але не пізніше 15-16-го тижня після початку семестру

Опрацювання теоретичного матеріалу; Тестування через засоби системи Moodle

2

Комплексний тест за темами 1.1-1.10

електронна, подання через електронну пошту викладача в системі Moodle. Можливий захист у синхронному режимі

дату повідомляє викладач через систему Moodle, але не пізніше 17-го тижня після початку семестру

Модульний контроль та його захист і обговорення через чат

8

Усього балів за роботу в дистанційному режимі

40

За виконання завдань за вибором студента Види індивідуальних завдань (студент обирає не більше 1-го завдання )

1. Аналітичний (критичний) огляд наукових публікацій

2. Аналітичний звіт власних наукових досліджень

3. Підготовка презентації за заданою тематикою

4. Власні дослідження до конференцій, участь в олімпіадах тощо

Усього балів за виконання завдань за вибором студента

10

Разом балів за І семестр (поточний контроль)

50

міжСЕСІЙНИЙ ПЕРІОД

ЗА РОБОТУ В ДИСТАНЦІЙНОМУ РЕЖИМ

№

Теми відповідно до робочої програми

Форма подання або виконання

Кінцевий термін подання для перевірки

Види навчальної роботи

Макс. к-сть балів

ІІ семестр

Тема 2.1. Принципи побудови та адекватного застосування методів та моделей дослідження операцій в економіці та управлінні

дистанційний режим через систему Moodle (асинхронно)

дату повідомляє викладач через систему Moodle, але не пізніше 2-го тижня після початку семестру

Опрацювання теоретичного матеріалу; Тестування через засоби системи Moodle

2

Тема 2.2. Математичні методи та моделі оптимізації. Їх класифікація, принципи побудови

дистанційний режим через систему Moodle (асинхронно)

дату повідомляє викладач через систему Moodle, але не пізніше 3-го тижня після початку семестру

Опрацювання теоретичного матеріалу; Тестування через засоби системи Moodle

Тема 2.3. Лінійні оптимізаційні математичні моделі та методи

дистанційний режим через систему Moodle (асинхронно)   електронна через e-mail викладача в системі Moodle. Можливий захист у синхронному режимі

дату повідомляє викладач через систему Moodle, але не пізніше 4-5-го тижня після початку семестру

Розрахункова робота №1 та її захист через дистанційне обговорення в чаті

3

Тема 2.4. Після -оптимізаційний економічний аналіз

дистанційний режим через систему Moodle (асинхронно)   електронна через e-mail викладача в системі Moodle. Можливий захист у синхронному режимі

дату повідомляє викладач через систему Moodle, але не пізніше 5-6-го тижня після початку семестру

Лабораторна робота №1  та її захист і обговорення через чат

5

Тема 2.5. Нелінійні оптимізаційні задачі.  Моделі та методи  їх розв‘язування

дистанційний режим через систему Moodle (асинхронно)   електронна через e-mail викладача в системі Moodle. Можливий захист у синхронному режимі

дату повідомляє викладач через систему Moodle, але не пізніше 6-7-го тижня після початку семестру

Лабораторна робота №2 та її захист і обговорення через чат

5

Тема 2.6. Теорія гри в економічному аналізі та прийнятті управлінських рішень

електронна через електронну пошту викладача в системі Moodle

дату повідомляє викладач через систему Moodle, але не пізніше 7-8-го тижня після початку семестру

Опрацювання теоретичного матеріалу; Тестування через засоби системи Moodle Індивідуальна робота та її захист через дистанційне обговорення в чаті

3

Тема 2.7. Багатокритеріальні оптимізаційні задачі. Методи і моделі їх розв‘язування

електронна. Подання через електронну пошту викладача в системі Moodle. Можливий захист у синхронному режимі

дату повідомляє викладач через систему Moodle, але не пізніше 9-10го тижня після початку семестру

Лабораторна робота №3  та її захист і обговорення через чат

5

Тема 2.8. Моделі та методи управління запасами

електронна. Подання через електронну пошту викладача в системі Moodle. Можливий захист у синхронному режимі

дату повідомляє викладач через систему Moodle, але не пізніше 11-12го тижня після початку семестру

Лабораторна робота №4  та її захист і обговорення через чат

5

Тема 2.9. Мережеві моделі в аналізі, плануванні та прийнятті управлінських рішень

дистанційний режим через систему Moodle (асинхронно)   електронна через e-mail викладача в системі Moodle. Можливий захист у синхронному режимі

дату повідомляє викладач через систему Moodle, але не пізніше 13-14го тижня після початку семестру

Опрацювання теоретичного матеріалу; Тестування через засоби системи Moodle

2

Розрахункова робота №2 та її захист через дистанційне обговорення в чаті

Тема 2.10. Дерева рішень та їх адекватне застосування в економіці та управлінні

електронна через e-mail викладача в системі Moodle. Можливий захист у синхронному режимі

дату повідомляє викладач через систему Moodle, але не пізніше 15-16го тижня після початку семестру

Розрахункова робота №3 та її захист через дистанційне обговорення в чаті

2

Комплексний тест за Темами 13-15

електронна. Подання через електронну пошту викладача в системі Moodle. Можливий захист у синхронному режимі

дату повідомляє викладач через систему Moodle, але не пізніше 17-18-го тижня після початку семестру

Модульний контроль №2 та його захист і обговорення через чат

8

Усього балів за роботу в дистанційному режимі

40

За виконання завдань за вибором студента Види індивідуальних завдань (студент обирає не більше 1-го завдання )

1. Аналітичний (критичний) огляд наукових публікацій за заданою тематикою.

2. Розв`язання і письмове оформлення задач  розрахунково – графічного  характеру.

3. Аналітичний звіт власних наукових досліджень за відповідною тематикою.

4. Пошук, підбір та огляд джерел за заданою тематикою.

5. Підготовка презентації за заданою тематикою.

6. Власні дослідження до конференцій, участь в олімпіадах тощо.

Усього балів за виконання завдань за вибором студента

10

Разом балів за ІІ семестр (поточний контроль)

50

РАЗОМ БАЛІВ ЗА І - ІІ СЕМЕСТРИ (сума балів за два семестри діляться на 2)

50

СЕСІЙНИЙ ПЕРІОД

ЕКЗЕМІЗАЦІЙНА РОБОТА

Письмова в аудиторії університету

За графіком екзаменаційної сесії

Підсумковий контроль

50

РАЗОМ

100

 

 

8.3.2. Порядок поточного і підсумкового оцінювання знань
студентів дистанційної форми навчання

І СЕМЕСТР

Поточний контроль здійснюється у таких формах:

1. Контроль систематичності та активності роботи студента в дистанційному режимі

Специфіка роботи системи управління дистанційним навчання Moodle передбачає можливість поетапного вивчення тем з науки “Економіко-математичні методи і моделі”, тому поточне оцінювання студентів дистанційної форми навчання включає бали за кожне відпрацьоване заняття у дистанційному режимі (або за тему чи курс). Конкретна кількість балів за кожне відпрацьоване заняття (або за темучи курс) визначається викладачем у карті СРС.

Поточне оцінювання та перевірка знань студента дистанційної форми навчання проводиться в міжсесійний період за виконання та захист робіт (тестових завдань, розрахункових робіт, лабораторних робіт, індивідуальних робіт та інших завдань) та за активну роботу на форумах, в чатах тощо.

Протягом семестру кожен студент виконує індивідуальне завдання творчого характеру (чотири лабораторні роботи). Результати такого дослідження оформляються у вигляді письмового звіту з додатками практичного матеріалу, одержаного на комп’ютері.

Звіт по лабораторним роботам включає:

-              титульний лист (відповідно до затвердженої форми);

-              тему лабораторного заняття;

-              мету лабораторної роботи (ЛР);

-              інформаційну базу;

-              теоретичну базу;

-              порядок виконання ЛР з короткими поясненнями;

-              результати лабораторного дослідження;

-              аналіз результатів;

Лабораторні роботи завершуються їх захистом студентом в дистанційному режимі.

Кожна лабораторна робота оцінюється за шкалою від 0 до 5 балів у два етапи:

1. Розрахункова робота (файл MS Excel) оцінюються від 0 до 2 балів, а саме:

• 2 бали студент отримує, якщо він повністю виконав розрахункову роботу і орієнтується в ній;
• 1 бал студент отримує, якщо він виконав розрахункову роботу, але були допущені неточності у розрахунках;
• 0 балів отримує студент, який її не виконав.

1. Оформлення письмового звіту (файл MS Word) та його захист оцінюється від 0 до 3, а саме:

• 3 бали студент отримує, якщо він оформив письмовий звіт відповідно до поставлених вимог та захистив лабораторну роботу;
• 2, 1 балів студент отримує, якщо він оформив письмовий звіт та захистив лабораторну роботу, але були допущені неточності;
• 0 балів отримує студент, який не оформив письмовий звіт або не в змозі захистити лабораторну роботу.

Шкала оцінювання виконання лабораторної роботи

Можлива максимальна оцінка за роботу, балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
5	5	4	3	0

Загалом лабораторні заняття можуть бути оцінені в кінці семестру від 0 до 20 балів.

 

2. Виконання контрольних завдань

Письмова модульна робота проводиться у термін зазначений в карті самостійної роботи студента протягом міжсесійної роботи.

Шкала оцінювання виконання модульної контрольної роботи

Можлива максимальна оцінка за роботу, балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
8	8	6	3	0

 

3. Контроль виконання завдань для самостійного опрацювання у міжсесійний період

Вибіркові види СРС. Студент обирає один з видів запропонованих індивідуальних вибіркових завдань для самостійного опрацювання  в міжсесійний період (див. карту самостійної роботи студента).

Шкала оцінювання індивідуальних завдань

 

Шкала оцінювання видів робіт поточного контролю
знань студентів у І семестрі

Результати поточного контролю фіксуються в електронному журналі обліку поточної успішності академічної групи та записуються в екзаменаційну відомість, яка зберігається в Інституті дистанційних технологій навчання в установчому порядку.

Підсумковий контрользнань студентів за І семестр не здійснюється.

ІІ СЕМЕСТР

Поточний контроль здійснюється у таких формах:

1. Контроль систематичності та активності роботи студента в дистанційному режимі

Специфіка роботи системи управління дистанційним навчання Moodle передбачає можливість поетапного вивчення тем з науки “Економіко-математичні методи і моделі”, тому поточне оцінювання студентів дистанційної форми навчання включає бали за кожне відпрацьоване заняття у дистанційному режимі (або за тему або курс). Конкретна кількість балів за кожне відпрацьоване заняття (або за тему або курс) визначається викладачем у карті СРС.

Поточне оцінювання та перевірка знань студента дистанційної форми навчання проводиться в міжсесійний період за виконання та захист робіт (тестових завдань, розрахункових робіт, лабораторних робіт, індивідуальних робіт та інших завдань) та за активну роботу на форумах, в чатах тощо.

Протягом семестру кожен студент виконує індивідуальне завдання творчого характеру (чотири лабораторні роботи). Результати такого дослідження оформлюються  у вигляді письмового звіту з додатками практичного матеріалу, одержаного на комп’ютері.

Звіт по лабораторним роботам включає:

-              титульний лист (відповідно до затвердженої форми);

-              тему лабораторного заняття;

-              мету лабораторної роботи (ЛР);

-              інформаційну базу;

-              теоретичну базу;

-              порядок виконання ЛР з короткими поясненнями;

-              результати лабораторного дослідження;

-              аналіз результатів;

Лабораторні роботи завершуються їх захистом студентом в дистанційному режимі.

Кожна лабораторна робота оцінюється за шкалою від 0 до 5 балів у два етапи:

1. Розрахункова робота (файл MS Excel) оцінюються від 0 до 2 балів, а саме:

• 2 бали студент отримує, якщо він повністю виконав розрахункову роботу і орієнтується в ній;
• 1 бал студент отримує, якщо він виконав розрахункову роботу, але були допущені неточності у розрахунках;
• 0 балів отримує студент, який її не виконав.

1. Оформлення письмового звіту (файл MS Word) та його захист оцінюється від 0 до 3, а саме:

• 3 бали студент отримує, якщо він оформив письмовий звіт відповідно до поставлених вимог та захистив лабораторну роботу;
• 2, 1 бали студент отримує, якщо він оформив письмовий звіт та захистив лабораторну роботу, але були допущені неточності;
  • 0 балів отримує студент, який не оформив письмовий звіт або не в змозі захистити лабораторну роботу.

Шкала оцінювання виконання лабораторної роботи

Можлива максимальна оцінка за роботу, балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
5	5	4	3	0

Загалом лабораторні заняття можуть бути оцінені в кінці семестру від 0 до 20 балів.

 

2. Виконання контрольних завдань

Модульні робота проводиться у термін зазначений в карті самостійної роботи студента протягом міжсесійної роботи.

Шкала оцінювання виконання контрольної роботи

Можлива максимальна оцінка за роботу, балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
8	8	6	3	0

 

3. Контроль виконання завдань для самостійного опрацювання у міжсесійний період

Вибіркові види СРС. Студент обирає один з видів запропонованих індивідуальних вибіркових завдань для самостійного опрацювання  в міжсесійний період (див. карту самостійної роботи студента).

Шкала оцінювання індивідуальних завдань

Шкала оцінювання видів робіт поточного контролю
знань студентів у ІІ семестрі

Результати поточного контролю фіксуються в електронному журналі обліку поточної успішності академічної групи та записуються в екзаменаційну відомість, яка зберігається в Інституті дистанційних технологій навчання в установчому порядку.

Підсумковий контроль знаньстудентів здійснюється у формі іспиту.

• Результати поточної успішності студентів, яка у кожному семестрі оцінюються в діапазоні від 0 до 50 балів, фіксуються у відомості обліку поточної успішності.
• Загальна підсумкова оцінка поточної успішності студентів дорівнює середньому балу за результатами поточної успішності в усіх семестрах, в яких вивчалася наука.
• Результати іспиту оцінюються в діапазоні від 0 до 50 балів.
• Загальна підсумкова оцінка складається з оцінювання поточної успішності студентів та результати екзамену.
• Іспит проводиться у письмовій формі за потоковою системою.
• Кожен студент отримує білет, що містить 5 завдань. Завдання білету охоплюють усі теми науки “Економіко-математичні методи і моделі” згідно затвердженої навчальної програми.
• Кожне завдання білету оцінюється за шкалою: 10; 8; 6; 0 балів, а саме:

10 балів ставиться, якщо відповідь студента є теоретично правильною, обґрунтованою, вичерпною, матеріал викладено в логічній послідовності та у повному обсязі, всі розрахунки правильні;

8 балів ставиться, якщо відповідь в основному правильна, студент володіє матеріалом, але допущені незначні помилки у формулюванні термінів, категорій, у розрахунках тощо;

6 балів ставиться, якщо відповідь правильна, але недостатньо обґрунтована; допущені суттєві помилки;

0 балів ставиться, якщо відповідь неправильна або відсутня, чи допущені грубі помилки, які свідчать про те, що студент не володіє відповідним матеріалом.

• Якщо на іспиті студент набрав менше 30 балів, а отже отримав незадовільну оцінку, загальна підсумкова оцінка включає лише результати поточного контролю.

Переведення даних 100-бальної шкали оцінювання в 4-х бальну шкалу та шкалу за системою ECTS здійснюється в такому порядку:

 

 

 

 

8.4.         ПРИКЛАДИ ТИПОВИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ

 

МОДУЛЬ 1. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ТА ПРИКЛАДНІ АСПЕКТИ

МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ В ЕКОНОМІЦІ ТА УПРАВЛІННІ

 

1. Дані, наведені в таблиці, характеризують витрати на рекламу продукції (млн.грн) – Х, та обсяг її реалізації (млн.грн) – Y .

xi	2	3	5	7	10
yi	14	16	20	25	32

Потрібно:

а) побудувати кореляційне поле точок;

б) обчислити числові характеристики , ;

в) записати рівняння парної лінійної регресії, визначити коефіцієнти , ,дати економічну інтерпретацію параметрів моделі;

г)  накреслити графік лінії регресії;

д) визначити прогнозний обсяг реалізації продукції, якщо витрати на рекламу складають 12 млн.грн.

 

2. Модель  характеризує залежність обсягу наданих кредитів (млн.грн) від рівня процентної ставки. Рівняння побудоване на основі емпіричних даних, наведених в таблиці:

xi	18	20	24	25	27
yi	40	34	32	28	27

Потрібно:

1) Здійснити економетричний аналіз моделі:

– побудувати довірчі інтервали для теоретичних параметрів моделі при рівні надійності g = 0,95;

– визначити коефіцієнт детермінації, пояснити що він означає.

2) Побудувати точковий та інтервальний прогноз для залежної змінної при рівні надійності g = 0,95 (х_пр задати самостійно).

 

3. В результаті дослідження чинників економічного зростання побудовано таку модель (обсяг вибірки – 73 країни):

G = 1,4 – 0,52P + 0,17S + 11,16I – 0,38D  – 4,75In + и ,   

                 (5,9)      (4,34)     (3,91)     (0,79)     (2,7)

тут  G – темп росту середньодушевого ВВП у % до базового періоду; P – реальний середньодушевий ВВП, %; S – бюджетний дефіцит, % до ВВП; I – обсяг інвестицій, % до ВВП; D – зовнішній борг, % до ВВП; In – рівень інфляції, %.

В дужках вказані спостережувані значення t-критерія. Відомий також коефіцієнт детермінації R² = 0,78.

Потрібно:

1)    Перевірити загальну якість даної моделі.

2)    Перевірити значущість параметрів моделі при рівні значущості a = 0,02 та записати, враховуючи зроблені висновки, теоретичну модель.

3)     Побудувати довірчі інтервали для параметрів теоретичної моделі при рівні надійності g = 0,95.

4)    Визначити часткові коефіцієнти еластичності.

 

4. Побудовано модель залежності середньомісячної ринкової ціни акцій підприємства (Y, грн/акція) від обсягу сплачених дивідендів на акцію (Х₁, грн./місяць) та обсягу коштів, спрямованих підприємством на розширення виробництва (Х₂, сотні тис.грн/місяць):     y_i = 2,4 + 1,6 х_i1  + 0,9 х_i2  + и_i.

              Відомо також, що = 10,5,  , п = 20.

Побудувати точковий та інтервальний прогноз для залежної змінної, якщо х_пр.1  = 10, х_пр.2  = 2, а рівень надійності g = 0,99.

 

6. Розрахована регресійна модель залежності прибутку (Y) від інвестицій (Х₁), основного фонду виробництва (Х₂), фонду робочого часу (Х₃) за 20 спостереженнями:

1).  Оціниити загальну якість даної моделі.

       2).  Перевірити значущість параметрів моделі при рівні значущості a = 0,05 та записати, враховуючи зроблені висновки, теоретичну модель.

 3).  Побудувати довірчі інтервали для параметрів теоретичної моделі.

 4).  Охарактеризувати економічний зміст  оцінок  параметрів  моделі ǎ_{0 ,} ǎ_1.

0,140967	-0,41125	0,882323	-21,1336
0,076457	0,289052	0,215299	9,011057
0,973764	1,188204	#  н/д	# н/д
148,4617	12	#  н/д	# н/д
628,808	16,94196	#  н/д	# н/д

 

 

 

 

 

Х	32	35	36	34	38	36	37	40
Y	5,4	6,1	6,2	5,8	6,3	6,0	5,9	6,3

7. Відомі дані щодо середньомісячного рівня зайнятості (Х, %) та рівня інфляції (Y, %):

 

 

Порівняти  достовірність розрахованих лінійної і гіперболічної моделей залежності між факторами. Яку модель краще використовувати для прогнозування?

 

Х	3	5	8	10	12	14	7	6	9	10
Y	0,2	1,2	4,0	1,5	2,0	3,5	0,8	2,2	1,4	5,0

   8. Відомі дані щодо місячного обсягу прибутку 15 підприємств галузі – Х (млн.грн),  та обсягу дивідендів, сплачених цими підприємствами за місяць – Y (млн.грн):

 

Побудувати модель парної лінійної регресії. Перевірити за тестом Гельдфельда-Квандта, чи виконується умова гомоскедастичності залишків.

.   

   9.. За даними  15 років побудовані два рівняння регресії:

1)Y = 3,435 - 0,5145Х+ и,      R² = 0,6748;    t = ( 20,5 )     ( 4.3)

2) 1n Y = 0,851 - 0,2514Х+ и,      R² = 0,7785,     t =     (43,6)     (5,2)

де Y - щоденне середньодушове споживання кави (у чашках 100г),

     X - середньорічна ціна кави ( грн/кг).

а)   Проаналізуйте коефіцієнти кожної з моделей.

б)  Чи можна за визначеними моделями визначити, чи є попит на каву еластичним?

в) Яка модель, з вашого погляду, є переважнішою? Чи можна обґрунтувати висновок за коефіцієнтами детермінації?

 

      10.  Для 3-х пояснюючих змінних обчислено кореляційну матрицю r. Чи існує в масиві змінних мультиколінеарність? За оберненою до неї матрицею оцінити попарну мультиколінеарність змінних для 15 спостережень і 95% надійності:

                                  

   11. Відомі дані щодо місячного обсягу прибутку 15 підприємств галузі – Х (млн.грн),  та обсягу дивідендів, сплачених цими підприємствами за місяць – Y (млн.грн):

      Побудувати модель парної лінійної регресії. Перевірити за тестом  Гольдфельда-Квандта - чи виконується умова гомоскедастичності залишків.

 

12.         Обчислити коефіцієнт автокореляції залишків першого порядку:

и

-0,5

-0,9

-0,2

0,4

-0,2

0,3

-0,5

0,6

-0,4

0,3

0,6

 

13. В таблиці наведені дані, які характеризують динаміку щотижневого обсягу реалізації продукції підприємства (y_i, сотні тис.грн):

 

 

  1. Обчислити ковзні середні для значень m = 2, 3, 4 і визначити загальну тенденцію зміни часового ряду графічно.

2. Визначити аналітичний вираз тренду (підібрати функцію ).

14. При аналізі залежності заробітної плати (S) 70 співробітників фірми (45 чоловіків і 25 жінок) від стажу роботи (Т) на фірмі отримані наступні регресійні моделі:

S  =   50+ 0,12 Т,    R² = 0,63,   σ = (0,23)   (0,35).

S  =   30 + 0,092 T + 25D,  R² = 0,72,    σ =  (2,63)  (0,3)  (3,34).

      S = 25 + 0,078 T+32D + 0,07T ·D,    R² = 0,912,    σ =  (3,07) (0,73)  (2,93)  (0,98)

де D - фіктивна змінна, що відображає стать співробітника.

а)  Яка з регресій з вашого погляду є  більш раціональною?

б)   Поясніть зміст кожного з коефіцієнтів у рівнянні регресії.

        в)  Якою буде середня зарплата співробітника – чоловіка і жінки зi  стажем роботи у 15 років?

 

МОДУЛЬ 2. ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ

1. Розв’язати задачі лінійного програмування графічним методом:

а) Z = x₁ - 2x₂  (min)                  б) Z = x₁ + 3x₂  (max)

           x₁  - x₂ £ 1,                                            x₁ - x₂ £ 1,

           x₁ + x₂ ³ 2,                                         2x₁ + x₂ £ 2,

           x₁ - 2x₂ £ 0,                                          x₁ - x₂ ³ 0,

           x₁³ 0; x₂ ³ 0.                                        x₁³ 0; x₂ ³ 0.

 

2. На виготовлення двох видів продукції (П₁ і П₂) витрачаються три види ресурсів Наявність ресурсів дорівнює відповідно: 360, 520, 248. Витрати ресурсів на одиницю продукції П₁ становлять відповідно:13, 7, 17; на одиницю продукції П₂ - 16, 4, 9. Ціна за одиницю продукції дорівнює відповідно: 11, 8. Побудувати модель лінійного програмування початкової й двоїстої задач. Знайти такий план виробництва, який би забезпечував найбільшу виручку. Дати економічне тлумачення розв’язків задач.

 

3. Знайти розв’язок наступних задач лінійного програмування шляхом графічного розв’язування двоїстої задачі й застосування теорем двоїстості:

     а) 

 

 

                                                                                                       .

              

 

                       б) 

                                                                  .

 

4. Для плану  визначити, чи він є оптимальним для наступних задач (застосовуючи теореми двоїстості й не розв’язуючи задачі симплексним методом):                          а)

      

 

б)

                 

 

5. Фірма спеціалізується на виробництві офісних меблів, зокрема випускає дві моделі збірних книжкових полиць: А та В.

 Визначити обсяги виробництва книжкових полиць різних моделей, що максимізують прибуток фірми:

1) розв’язати задачу графічним методом;

2) визначити двоїсту оцінку для ресурсу – час роботи шліфувального верстату.

 

Тип верстату	Тривалість обробки однієї полиці, хв.
	А	В
Шліфувальний	15	40
Полірувальний	50	30

Полиці обох моделей обробляють на двох верстатах: шліфувальному та полірувальному. Тривалість обробки у хвилинах однієї полиці кожної моделі відома:

 

 

 

 

Час роботи обох верстатів обмежений і становить: для шліфувального 600 хв., для полірувального – 900 хв. на тиждень.

Вивчення ринку збуту показало, що тижневий попит на книжкові полиці обох типів не перевищує 20 одиниць.

Прибуток фірми від реалізації однієї полиці моделі А становить 300 грн., а моделі В – 400 грн.

 

5. Розв’язати графічним методом задачу нелінійного програмування; знайти глобальний екстремум:

а)                                      .

 

               б)                                          ,                     .

 

6.. Використовуючи метод множників Лагранжа, знайти точки умовного екстремуму наступної задачі нелінійного програмування:

                           

 

1. Розв’язати графічним методом задачу дробово - лінійного програмування:

                       за умов               

1. Записати  модель транспортної задачі як  задачі ЛП. Побудувати перший опорний план перевезень ТЗ, перевірити його на оптимальність, побудувати цикл перерозподілу ресурсів перевезень, порівняти вартості перевезень.

	В1=20	В2=60	В3=140
А1=75	7	4	6
А2=40	4	1	2
А3=35	3	5	9
А4=40	4	6	8

  а)

 

 

    

 

 

  б) врахувати   додаткові умови перевезень:  

• повністю задовольняється попит 2-ого споживача;
• неможливо  виконати перевезення за маршрутом А₁ В₃ і А₃ В₁.

 

в)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Дві конкуруючі фірми (гравці) реалізують на ринку продукцію, котра швидко псується. Кожний з гравців прагне зайняти по два сегмента ринку (має дві стратегії). Відомі прибуток (виграш) або збиток (програш) для кожного гравця і кожного сегмента ринку, які наведені в платіжній матриці С. Розв’язати гру , знайти пару оптимальних стратегій і ціну гри.

 

           а) С =       ;   б)     С =     в)   С =   ;    г)   .

 

 

 

11. Телевізійна фірма планує створення кабельної мережі для обслуговування 5 мікрорайонів. Вузол 1 – телецентр.

 Розрахувати маршрут прокладання кабеля  - мінімальної довжини зв’язку телецентру з усіма мікрорайонами.

 

 

                              2                        3             

                 1                      4                           6                           5 

        1          9

                       5                               3

                7          5                               10

                                                        8                       

                                        5

                                                                                         6

                        4                     3

 

1. За даною платіжною матрицею знайти маршрут проїзду по всіх містах, щоб вартість шляху була мінімальною. 

                                                  А      В       С     Д    Е 

    

                                              А       ∞     4    12     15     10      

                                              В       6      ∞    8      12     15      

                                              С       3       4     ∞      6     11      

                                              Д       2      8     5      ∞        6     

                                              Е       7      3      6      10     ∞      

 

1. На склад доставляється цемент партіями по 1200 т, а за добу споживачі забирають 40 т. Накладні витрати з доставки партій цементу складають 20 тис. грн.. Витрати на зберігання 1 т цементу за добу = 100 грн.

Потрібно визначити:

• тривалість циклу, середньодобові накладні витрати і середньодобові витрати зберігання;
• оптимальний обсяг партій замовлення і розрахункові характеристики складу в оптимальному режимі;
• якщо обсяг партій для 600 т; 2400 т. 

 

8.4. Зразок екзаменаційного білету

 

Денна форма навчання

 

1. Потенціали. Розв'язування транспортної задачі методом потенціалів.

2. Поняття моделі парної регресії.. Вимоги до якості моделі. Види моделей: лінійна і нелінійні.

 

3.  Для  даної  задачі:

• записати    двоїсту  задачу;
• розв’язати  задачу  графічно;
• за теоремами  двоїстості  знайти розв’язок прямої  задачі.

 

 

4.  Обчислити коефіцієнт автокореляції залишків першого порядку:

и

-0,5

-0,9

-0,2

0,4

-0,2

0,3

-0,2

0,6

-0,4

0,3

0,6

 

     Зробити висновки щодо наявності автокореляції за критерієм Дарбіна-Уотсона.

 

5. Розв’язати    гру, задану  платіжною матрицею

 

	В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1	6	5	3	2	1	4
А2	2	7	8	6	5	2
А3	1	3	2	1	0	1

 

 

Заочна форма навчання

 

1. Симетричні й несиметричні двоїсті задачі лінійного програмування.

2. Автокореляція залишків моделі регресії: поняття, причини виникнення, негативні наслідки.

 

3  Підприємство  виготовляє  продукцію  2-х  видів  А, В, для  чого використовує  два види  ресурсів І. ІІ. 

Норми витрат  ресурсів  на виготовлення одиниці  продукції,  запаси ресурсів  на  підприємстві, ціну кожного виду продукції наведено в таблиці: 

 

Вид ресурсу	Норми витрат		Запас ресурсу
	А	В
І ІІ	3 9	4 6	48 108
Ціна                  продукції	12	8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

межа	продукція
	А	В
нижня	1	2
верхня	9	8

Крім того відомі додаткові умови виготовленя

 і реалізації продукції:

 

• записати  математичну  модель  задачі;
•  знайти  оптимальний  план виробництва  продукції, який оптимізує дохід фірми (розв’язати  задачу  графічно);
•    визначити  статус  ресурсів, що  використовуються для  виробництва  продукції,  та рентабельність  кожного  виду  продукції.

 

 

Х	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7
Y	4	5	5	6	5	6	6	8	8	10

4. Розрахувати модель простої регресії  - залежності між величинами  Х  і  Y (Х - трудомісткість, Y– витрати), побудувати графік залежності в кореляційному полі.

 

 

Який зміст цих коефіцієнтів - оцінок параметрів моделі?

Розрахувати прогнозоване значення залежного фактора.

 

5. Розв’язати    гру, задану  платіжною матрицею

 

	В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1	6	5	3	2	1	4
А2	2	7	8	6	5	2
А3	1	3	2	1	0	1

 

 

 

9.  Рекомендована література

Основна:

1. Вітлінський В. В., Наконечний С.І., Шарапов О.Д. та ін. Економіко-математичне моделювання: Навчальний посібник/ За заг.ред. В.В.Вітлінського. – К.: КНЕУ, 2008. – 536 с.
2. Вітлінський В. В. Моделювання економіки: Навч. посібник. – К.: КНЕУ, 2002.
3. Наконечний С.І., Савіна С.С. Математичне програмування: Навч.посіб. – К.: КНЕУ, 2003. – 452 с.
4. Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Економетрія: Підручник. – К.: КНЕУ, 2004. – 520 с.
5. Вітлінський В.В., Білик Т.О., Великоіваненко Г.І., Волощук С.Д., Водзянова Н.К., Матвійчук А.В., Савіна С.С, Шатарська І.Ф.  Економіко-математичні методи і моделі .  Практикум( електронний ресурс – К.: КНЕУ, 2014. – 221 с.

 

Додаткова:

1. Абчук В.А. Экономико-математические методы, С-П, “Союз”, 1999.
2. Бородич С.А. Эконометрика: Учеб. пособие. – Мн.: Новое знание, 2001. – 408с.
3. Вітлінський В.В., Наконечний С.І., Терещенко Т.О. Математичне програмування: Навч.-метод.посібник для самост.вивч.дисц. – К.: КНЕУ, 2001. – 248 с.
4. Горчаков А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели, М.: “ЮНИТИ”, 1995.
5. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. – М.: ДИС, 1997. – 365 c.
6. Збірник задач з курсу “Математичне програмування”. Ч.2. /Укл.: С.І.Наконечний, В.В.Вітлінський та інш. – К.: КНЕУ, 1998. – 224 с.
7. Исследование операций в экономике (Под ред. Кремера). – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 407 с.
8. Колемаев В.А. Математическая экономика.– М.: ЮНИТИ, 1998. – 240 с.
9. Мазаракі А.А., Толбатов Ю.А. Математичне програмування в Excel: Навч. посіб. – К.: Четверта хвиля, 1998. – 208 с.
10. Хазанова Л.Э. Математическое моделирование в экономике, М, “БЕК”,1998.
11. Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решений. М., Аудит, 1997.