Аналіз, моделювання і управління ризиками

Завдання на практичну роботу

Варіант № 1

Задача 1

Розглядаються два проекти А та В щодо інвестування. Відомі оцінки прогнозованих значень доходу від кожного з цих проектів та відповідні значення ймовірностей. Цифрові дані приведені в таблиці.

Вибрати оптимальне рішення виходячи з позиції семіквадратичного відхилення.

Задача 2

Акції виду А і та А₂ мають відповідно сподівані норми прибутку m₁ =30%,

m₂=60%, ступінь ризику σ₁ = 10%,σ₂= 15%. Коефіцієнт кореляції ρ_1,2 = -0.3.

Який мінімальний ризик може мати портфель, складений з цих акцій і яка при цьому буде його структура? Обчислити сподівану норму прибутку і ризик цього портфеля, якщо частка акцій виду А, складає 60% ?

 

Варіант №2

Задача 1

Банк змушений продати акції однієї з чотирьох компаній, які є в його портфелі цінних паперів. Рішення щодо того, які акції продавати, залежить від стану фондового ринку (економічного середовища), який може подаватись трьома варіантами: θ₁, θ₂, θ₃.  Функціонал оцінювання (прибутки у сотнях тисяч гривень, які отримає банк від реалізації акцій) заданий в таблиці.

Відомо, що імовірності станів економічного середовища становлять р₁ =0,2, р₂=0,5, р₃=0,3. Виберіть оптимальне рішення з позиції критерію мінімального коефіцієнта варіації.

Задача 2

Акції виду  А₁ та А₂ мають відповідно сподівані норми прибутку m₁=40%, - m₂=60%, ступінь ризику σ₁ = 10%, σ₂ = 35% . Коефіцієнт кореляції ρ_1,2 = -0,8.

За якої структури цей портфель буде мати ризик, рівний σ_п =20%? Обчислити сподівану норму прибутку цього портфеля.

 

Варіант  № 3    

Задача 1

Банк змушений продати акції однієї з чотирьох компаній, які є в його портфелі цінних паперів. Рішення щодо того, які акції продавати, залежить від стану фондового ринку (економічного   середовища),  який може подаватись трьома варіантами: θ₁, θ₂, θ₃. Функціонал оцінювання (прибутки у сотнях тисяч гривень, які отримає банк від реалізації акцій) заданий в таблиці.

Виберіть оптимальне рішення з позиції критерію Гурвіца. При цьому врахувати, що несхильність до ризику суб'єкта прийняття рішень оцінюється коефіцієнтом λ=0.5.

Задача 2

Акції виду А₁ та А₂ мають відповідно сподівані норми прибутку m₁=18%, m₂=34%, ступінь ризику σ₁=15%, σ₂ =20% . Коефіцієнт кореляції ρ_1,2=-0,3. Яку частку портфеля складають акції виду А₁, коли відомо, що сподівана норма прибутку портфеля m_п =30%.

Обчислити ризик портфеля, складеного з цих акцій.

 

Варіант № 4

Задача 1

Компанія формує інвестиційний портфель. На фондовому ринку пропонуються акції трьох корпорацій. Відповідна інформація приведена в таблиці (доход у сотнях тисяч гривень).Комбінації акцій корпорацій

 

Яку структуру капіталовкладень вибере компанія при формуванні інвестиційного портфелю, якщо мета капіталовкладень - мінімізація величини ризику. За величину ризику інвестиційного портфелю взяти значення семіквадратичного відхилення.

Задача 2

Акції виду А₁ та А₂ мають відповідно сподівані норми прибутку m₁=30%, m₂=60%, ступінь ризику σ₁ = 10%, σ₂= 15% . Коефіцієнт кореляції ρ_1,2= 0.

Який мінімальний ризик може мати портфель, складений з цих акцій і яка при цьому буде його сподівана норма прибутку? Які частки повинні складати при цьому акції виду А₁ і та А₂?

 

Варіант № 5

Задача 1

 Банк змушений продати акції однієї з чотирьох компаній, які є в його портфелі цінних паперів. Рішення щодо того, які акції продавати, залежить від стану фондового ринку (економічного середовища), який, може подаватись трьома варіантами: θ₁, θ₂, θ₃. Функціонал оцінювання (збитки у сотнях тисяч гривень, які понесе банк від реалізації акцій, бо їх курс є нижчим того, за яким їх придбали) заданий в таблиці.

Відомо, що стани економічного середовища можуть реалізуватись, відповідно, з ймовірностями p₁=0,2; р₂=0,5; р₃=0,3. Виберіть оптимальне рішення за допомогою семіваріації.      

Задача 2

Акції виду А₁ та А₂ мають відповідно сподівані норми прибутку m₁=30%, m₂=50%, ступінь ризику σ₁= 10%, σ₂= 15% . Коефіцієнт кореляції ρ_1,2 = 0,8 .

Який мінімальний ризик може мати портфель, складений з цих акцій і яка при цьому буде його структура? Обчислити сподівану норму прибутку і ризик цього портфеля, якщо частка акцій виду А₁ складає 60% ?

 

Варіант № 6

Задача 1

Банк змушений продати акції однієї з чотирьох компаній, які є в його портфелі цінних паперів. Рішення щодо того, які акції продавати, залежить від стану фондового ринку (економічного середовища), який може подаватись трьома варіантами: θ₁, θ₂, θ_3.Функціонал оцінювання (прибутки у сотнях тисяч гривень, які отримає банк від реалізації акцій) заданий в таблиці.

Відомо, що стани економічного середовища можуть реалізуватись, відповідно, з ймовірностями р₁= 0,3; р₂=0,25; р₃=0,45. Виберіть оптимальне рішення з позиції дисперсії.

Задача 2

 Акції виду А₁ та А₂ мають відповідно сподівані норми прибутку m₁=40%, m₂=50%, ступінь ризику σ₁ = 15%, σ₂=20% . Коефіцієнт кореляції ρ_1,2 = -0,6.

Яку частку портфеля повинні складати акції виду А₁ щоб цей портфель мав мінімальний ризик.

Обчислити ризик і сподівану норму прибутку портфеля, складеного з цих акцій.

 

Варіант № 7

Задача 1

Банк змушений продати акції однієї з чотирьох компаній, які є в його портфелі цінних паперів. Рішення щодо того, які акції продавати, залежить від стану фондового ринку (економічного середовища), який може подаватись трьома варіантами: θ₁, θ₂, θ_3.Функціонал оцінювання (збитки у сотнях тисяч гривень, які понесе банк від реалізації акцій, бо їх курс є нижчим того, за яким їх придбали) заданий в таблиці.

Відомо, що стани економічного середовища можуть реалізуватись, відповідно, з ймовірностями р₁= 0,3; р₂=0,4; р₃=0,3. Виберіть оптимальне рішення з позиції семіквадратичного відхилення.

Задача 2

Акції виду А₁ і та А₂ мають відповідно сподівані норми прибутку m₁=40%, m₂=50%, ступінь ризику σ₁ = 15%, σ₂ =20% . Коефіцієнт кореляції ρ_1,2 = 0,6.

Яку частку портфеля повинні складати акції виду А₁, щоб цей портфель мав мінімальний ризик. Обчислити ризик і сподівану норму прибутку портфеля, складеного з цих акцій.

 

Варіант №8

Задача 1

 Банк змушений продати акції однієї з чотирьох компаній, які є в його портфелі цінних паперів. Рішення щодо того, які акції продавати, залежить від стану фондового ринку (економічного середовища), який може подаватись трьома варіантами: θ₁, θ₂, θ_3.Функціонал оцінювання (збитки у сотнях тисяч гривень, які понесе банк від реалізації акцій, бо їх курс є нижчим того, за яким їх придбали) заданий в таблиці.

Відомо,  що стани економічного середовища можуть реалізуватись, відповідно, з ймовірностями р₁= 0,5; р₂=0,3; р₃=0,2. Виберіть оптимальне рішення за допомогою семіваріації.

Задача 2

 Акції виду А₁ та А₂ мають відповідно сподівані норми прибутку m₁=30%, m₂=60%, ступінь ризику σ₁ = 10%, σ₂ =15% . Коефіцієнт кореляції ρ_1,2 = 0.

Який мінімальний ризик може мати портфель, складений з цих акцій і яка при цьому буде його сподівана норма прибутку? Які частки повинні складати при цьому акції виду А₁ і та А₂?

 

Варіант № 9

Задача 1

 Банк змушений продати акції однієї з чотирьох компаній, які є в його портфелі цінних  паперів. Рішення щодо того, які акції продавати, залежить від стану фондового ринку (економічного середовища), який може подаватись трьома варіантами: θ₁, θ₂, θ_3. Функціонал оцінювання (прибутки у сотнях тисяч гривень, які отримає банк від реалізації акцій) заданий в таблиці.

Відомо, що стани економічного середовища можуть реалізуватись, відповідно, з ймовірностями р₁= 0,2; р₂=0,5; р₃=0,3. Виберіть оптимальне рішення за допомогою семіквадратичного відхилення.

Задача 2

Акції виду А₁ і та А₂ мають відповідно сподівані норми прибутку m₁=20%, m₂=35%, ступінь ризику σ₁ =15%, σ₂ = 20% . Коефіцієнт кореляції ρ_1,2 = -0,3.

Яку частку портфеля складають акції виду А₁, коли відомо, що сподівана норма прибутку портфеля m_п=28%. Обчислити ризик портфеля, складеного з цих акцій.

 

Варіант  №10

Задача 1

Банк змушений продати акції однієї з чотирьох компаній, які є в його портфелі цінних паперів. Рішення щодо того, які акції продавати, залежить від стану фондового ринку (економічного середовища), який може подаватись трьома варіантами: θ₁, θ₂, θ_3.Функціонал оцінювання (прибутки у сотнях тисяч гривень, які отримає банк від реалізації акцій) заданий в таблиці.

Відомо, що імовірності станів економічного середовища становлять р₁=0,5, р₂=0,3, р₃=0,2.  Виберіть оптимальне рішення з позиції семіваріації.   

Задача 2

Акції виду А₁ і та А₂ мають відповідно сподівані норми прибутку m₁=30%, m₂=60%, ступінь ризику  σ₁= 10%, σ₂ =15% . Коефіцієнт кореляції ρ_1,2 = 0.

Який мінімальний ризик може мати портфель, складений з цих акцій і яка при цьому буде його сподівана норма прибутку? Які частки повинні складати при цьому акції виду А₁ та А₂?

 

Варіант  № 11

Задача 1

Банк змушений продати акції однієї з чотирьох компаній, які є в його портфелі цінних паперів. Рішення щодо того, які акції  продавати, залежить від стану фондового ринку (економічного середовища), який може подаватись трьома варіантами: θ₁, θ₂, θ₃. Функціонал оцінювання (збиткиусотнях тисяч гривень, які понесе банк від реалізації акцій, бо їх курс є нижчим того, за яким їх придбали) заданий в таблиці.

Вибрати оптимальне рішення за допомогою критерію Вальда.

Задача 2

4. Акції виду А₁ та А₂ мають відповідно сподівані норми прибутку m₁=40%, m₂=50%, ступінь ризику σ₁ = 15%, σ₂=20% . Коефіцієнт кореляції ρ_1,2 = -0.3.

Яку частку портфеля складають акції виду А_1, коли відомо, що сподівана норма прибутку портфеля m_п=46%. Обчислити ризик портфеля, складеного з цих акцій.

 

Варіант  № 12

Задача 1

Банк змушений продати акції однієї з чотирьох компаній, які є в його портфелі цінних паперів. Рішення щодо того, які акції продавати, залежить від стану фондового ринку (економічного середовища), який, може подаватись трьома варіантами: θ₁, θ₂, θ_3.Функціонал оцінювання (збитки у сотнях тисяч гривень, які понесе банк від реалізації акцій, бо їх курс є нижчим того, за яким їх придбали) заданий в таблиці.

Відомо, що стани економічного середовища можуть реалізуватись, відповідно, з ймовірностями р₁=0,2; р₂=0,5; р₃=0,3. Виберіть оптимальне рішення за допомогою коефіцієнта варіації.

Задача 2

Акції виду А₁ та А₂ мають відповідно сподівані норми прибутку m₁=40%, m₂=50%, ступінь ризику σ₁=15%, σ₂=20%. Коефіцієнт кореляції ρ_1,2 =-0,6.

Яку частку портфеля повинні складати акції виду А₁, щоб цей портфель мав мінімальний ризик. Обчислити ризик і сподівану норму прибутку портфеля, складеного з цих акцій.

 

Варіант № 13

Задача 1

Банк змушений продати акції однієї з чотирьох компаній, які є в його портфелі цінних паперів. Рішення щодо того, які акції продавати, залежить від стану фондового ринку (економічного середовища), який може подаватись трьома варіантами: θ₁, θ₂, θ_3.Функціонал оцінювання (прибутки у сотнях тисяч гривень) заданий в таблиці.

Виберіть оптимальне рішення за допомогою критерія Вальда.

Задача 2

Акції виду А₁ та А₂ мають відповідно сподівані норми прибутку m₁=30%, m₂=60%, ступінь ризику σ₁ = 10%, σ₂ = 15% . Коефіцієнт кореляції ρ_1,2 = 0.

          Який мінімальний ризик може мати портфель, складений з цих акцій і яка при цьому буде його сподівана норма прибутку? Які частки повинні складати при цьому акції виду А₁ і та А₂?

 

Варіант  №14

Задача 1

Банк змушений продати акції однієї з чотирьох компаній, які є в його портфелі цінних паперів. Рішення щодо того, які акції продавати, залежить від стану фондового ринку (економічного середовища), який може подаватись трьома варіантами: θ₁, θ₂, θ_3. Функціонал оцінювання (прибутки у сотнях тисяч гривень, які отримає банк від реалізації акцій) заданий в таблиці.

Виберіть оптимальне рішення з позиції критерія Гурвіца. При цьому врахувати, що несхильність до ризику суб’єкта прийняття рішень оцінюється коефіцієнтом λ=0,6.

Задача 2

Акції виду А₁ та А₂ мають відповідно сподівані норми прибутку m₁=40%, m₂=50%, ступінь ризику σ₁= 15%, σ₂=20% .

Який мінімальний ризйк може мати цей портфель, якщо коефіцієнт кореляції ρ_1,2 =0? Який ризик та сподівану норму прибутку буде мати портфель, в якому частка акції виду A₁ складає 75%?

 

Варіант  № 15

Задача 1

Банк змушений продати акції однієї з чотирьох компаній, які є в його портфелі цінних паперів. Рішення щодо того, які акції продавати, залежить від стану фондового ринку (економічного середовища), який може подаватись трьома варіантами: θ₁, θ₂, θ_3. Функціонал оцінювання (прибутки у сотнях тисяч гривень, які отримає банк від реалізації акцій) заданий в таблиці.

Вибрати оптимальне рішення з точки зору критерія Севіджа.

Задача 2

Акції виду А₁ та А₂ мають відповідно сподівані норми прибутку m₁=15%, m₂=30%, ступінь ризику σ₁= 25%, σ₂ =40% . Коефіцієнт кореляції ρ_1,2 =-1.

Який мінімальний ризик може мати портфель, складений з цих акцій? Які частки повинні складати при цьому акції виду А і та А₂? Яка сподівана норма прибутку цього портфеля?

 

Варіант  №16

Задача 1

Розглядаються два проекти А та В щодо інвестування. Відомі оцінки прогнозованих значень доходу від кожного з цих проектів та відповідні значення ймовірностей. Цифрові дані приведені в таблиці.

Оцініть проекти з позиції дисперсії і виберіть найкращий з них.

Задача 2

Акції виду А₁ та А₂ мають відповідно сподівані норми прибутку m₁=40%, m₂=50%, ступінь ризику σ₁ = 20%, σ₂ = 30% . Коефіцієнт кореляції ρ_1,2 = -0,2. Частка акцій першого виду в портфелі складає 80%.

Обчислити норму прибутку і ризик портфеля, складеного з цих акцій.

 

Варіант  № 17

Задача 1

Розглядаються два проекти А та В щодо інвестування. Відомі оцінки прогнозованих значень доходу від кожного з цих проектів та відповідні значення ймовірностей. Цифрові дані приведені в таблиці.

Оцініть проекти з позиції коефіцієнта варіації і виберіть найкращий з них.

Задача 2

Акції виду А, та А₂ мають відповідно слодівані норми прибутку m₁=40%, m₂=50%, ступінь ризику σ₁=20%, σ₂=30% . Коефіцієнт кореляції ρ_1,2 =0,2. Частка акцій першого виду в портфелі складає 60%.

Обчислить норму прибутку і ризик портфеля, складеного з цих акцій.

 

Варіант  № 18

Задача 1

Розглядаються два проекти А та В щодо інвестування. Відомі оцінки прогнозованих значень доходу від кожного з цих проектів та відповідні значення ймовірностей. Цифрові дані приведені в таблиці.

Потрібно оцінити міру ризику кожного з цих проектів та обрати один із них для інвестування (той, що забезпечує меншу величину ризику), якщо за величину ризику приймається  величина середньоквадратичного відхилення.

Задача 2

Акції А₁ і А₂ мають, відповідно сподівані норми прибутку 20% і 40%, середньоквадратичні відхилення 10% і 18%, коефіцієнт кореляції r₁₂=1.

Необхідно визначити структуру ПЦП з цих акцій, що має найнижчий ризик.

 

Варіант  № 19

Задача 1

При вкладенні капіталу в проект А із 150 випадків прибуток А₁=2000 отримано 125 разів, прибуток А₂=800 отримано 25 разів, а при вкладанні капіталу в проект B із 120 випадків прибуток B₁=1100 отримано 58 разів, прибуток В₂=1900 отримано 40 разів і прибуток B₃=1770 отримано 22 рази.

Визначити варіант вкладання капіталу, виходячи звеличини коефіцієнта варіації прибутків.

Задача 2

Акції А₁ і А₂ мають, відповідно сподівані норми прибутку 20% і 40%, середньоквадратичні відхилення 10% і 18%, коефіцієнт кореляції r₁₂= -0,5. Необхідно :визначити структуру ПЦП з цих акцій, норма прибутку якого дорівнює 35% .

 

Варіант  № 20

Задача 1

Нехай функціонал оцінювання відображає обсяги збитків, яких може зазнати банк від надання кредитів чотирьом позичальникам в залежності від станів економічного середовища (у млн. грн.)

Виберіть оптимальне рішення згідно критерію Вальда.

Задача 2

Акції А₁ і А₂ мають, відповідно сподівані норми прибутку 20% і 40%, середньоквадратичні відхилення 10% і 18%, коефіцієнт кореляції r₁₂= -0,5. Необхідно :визначити структуру ПЦП з цих акцій, норма прибутку якого дорівнює 35% .

 

Варіант  № 20

Задача 1

Нехай функціонал оцінювання відображає обсяги збитків, яких може зазнати банк від надання кредитів чотирьом позичальникам в залежності від станів економічного середовища (у млн. грн.)

Виберіть оптимальне рішення згідно критерію Севіджа.

.Задача 2

Акції А₁ і А₂ мають, відповідно сподівані норми прибутку 20% і 40%, середньоквадратичні відхилення 10% і 18%, коефіцієнт кореляції r₁₂= 0,6.

Необхідно визначити структуру ПЦП з цих акцій, що має найнижчий ризик.