Багатовимірний аналіз даних

1. Постановка задач та методика їх розв’язання. Характеристики парного та множинного статистичного зв'язку кількісних змінних.

2.Частинні коефіцієнти кореляції. Ранг, ранжування, таблиця рангів.

3.Рангові коефіцієнти  кореляції та перевірка їх на значимість.

4.Таблиця спряженості.

5.Характеристики статистичного зв'язку для  номінальних  змінних та їх аналіз.

6. Теорема про перевірку лінійної гіпотези.

7. Частинна F-статистика.

1. Аналіз однофакторної моделі. Контрасти та перевірка їх на значимість.

2.  Двофакторна та багатофакторна моделі дисперсійного аналізу.

3.  Оцінки головних ефектів та взаємодій.

4. Постановки задач та їх класифікація. Приклади. Базові поняття та основні класи математичних моделей.

5. Задача оптимального оцінювання параметрів системи.

6. Якісні властивості операторів  оцінювання.

7. Оператор псевдообернення по Муру-Пенроузу: властивості, базові теореми.

8. Дослідження асимптотичної поведінки алгоритмів оцінювання.

9. Умови слушності у середньому квадратичному оцінки ЗМНК.

10. Умова Ейкера.

11.  Основи теорії мартингалів.

12. Сильна слушність оцінки МНК.

13. Теорема Андерсона-Тейлора.

14. Лема про обернення матриці.

15. Конструювання рекурентних алгоритмів оцінювання.Марківська оцінка та її властивості.

16. Матрична нерівність Шварца. Теорема Гауса-Маркова.

17. Дослідження асимптотичної поведінки марківської оцінки.

18. Форми представлення для оцінки та коваріаційної матриці похибки оцінювання. Зв’язок з іншими оцінками.

19. Метод максимальної правдоподібності. Рівняння правдоподібності та його розв’язок. Зв’язок з іншими підходами в теорії оцінювання.

20. Постановка задачі. Явне та рекурентне представлення алгоритмів оцінювання параметрів лінійних та білінійних систем.

21. Узагальнення на випадок нелінійних об’єктів.

22. Обчислення помилки оцінювання. Зв’язок з іншими підходами.

23. Теорема двоїстості.

1. Фірма рекламувала свої вироби шляхом розсилки рекламних матеріалів зацікавленим організаціям. Отримавши каталог, організація здійснювала замовлення на поставку партій виробів з ймовірністю 0,1. Фірма удосконалила каталог, і, розіславши його у порядку експерименту в 300 організацій, отримала 45 замовлень. Чи слід фірмі зберегти старий каталог, якщо ймовірність помилкового переходу на новий не повинна перевищувати 0,01?

2. Кількість збоїв ЕОМ у одиницю часу (година) розподілено за законом Пуассона. Якщо кількість збоїв на інтервалі 10 годин не перевищує 1, то режим функціонування  ЕОМ вважається нормальним. На інтервалі у 250 годин було зареєстровано 33 збоїв. Чи можна затверджувати, що режим роботи ЕОМ нормальний, якщо допустима ймовірність помилкового висновок про ненормальний режим роботи не повинна перевищувати: а) 0,1; б) 0,01.

3. Два заводи з одними й тими ж технічними умовами розробили автомобільні двигуни. Випробування першого з них у ході 10 прогонів дали у якості оцінок математичного очікування і дисперсії розходу пального 0,9 л/прогін і 0,2 /прогін; випробування другого з них у ході 12 прогонів дали відповідно 0,7 л/прогін та 0,3 /прогін. Якому з двигунів замовник повинен віддати перевагу з точки зору його економічності? Прийняти закон розподілу розходу пального нормальним, а .

4. Якість деяких зразків озброєння характеризується таким показником, як кількість пострілів на одну похибку. При випробуваннях модернізованого зразку третя похибка виникла на 112-му пострілі. Чи слід цю модернізацію вважати успішною, якщо старий зразок озброєння характеризувався у середньому 33,5 пострілів на одну похибку? Прийняти .

5. У якості моделі тривалості безвідмовної роботи електроламп прийнято експоненціальний закон. Результати випробувань 100 ламп дали у якості оцінки цієї тривалості величину, рівну 1000 часам. При рівні значимості 0,05 перевірити гіпотезу про те, що час безвідмовної роботи ламп більше або рівна 1200 часам.