|
|
Главная \ Методичні вказівки \ ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ В ЕКОНОМІЦІ
ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ В ЕКОНОМІЦІ« Назад
ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ В ЕКОНОМІЦІ 28.07.2015 08:13
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
Інститут післядипломної освіти
Навчально-методичний комплекс
з курсу “Дослідження операцій в економіці” для слухачів за спеціальністю 7.03050801 «Фінанси і кредит»
Укладач: Харламова Ганна Олексіївна, доцент, к.е.н.
КИЇВ – 2013
Навчально-методичний комплекс з курсу „Дослідження операцій в економіці” для слухачів за спеціальністю 7.03050801 «Фінанси і кредит» (укладач: Харламова Г.О., доцент, к.е.н.)
Рекомендовано до друку навчально-методичною комісією Інституту післядипломної освіти Київського національного університету імені Тараса Шевченка(протокол №5 від 8 січня 2013 року)
Дана дисципліна „Дослідження операцій в економіці” є базовою нормативною дисципліною для спеціальності "Фінанси". Дисципліна „Дослідження операцій в економіці” є математично-орієнтованою, містить необхідну теоретичну та методологічну базу для розуміння засобів, методів та моделей, які використовуються при проведенні економіко-статистичних досліджень. Дисципліна відображає важливий напрямок розвитку сучасної математики, в ній розглядаються питання пов‘язані з використанням кількісних методів для прийняття найкращого рішення у галузях діяльності фінансиста, економіста. Прикладне значення цієї дисципліни полягає в тому, що вона є сполучною ланкою між економічною теорією і практикою. Курс „Дослідження операцій в економіці” містить необхідну теоретичну та методологічну базу для аналізу цілеспрямованих дій (операцій) та об’єктивної (переважно кількісної) порівняльної оцінки рішень. Мета вивчення дисципліни. Дослідження операцій – складова частина розробки та прийняття рішень, що базується на точному, формалізованому описі ситуації, кількісному аналізі факторів, що визначають можливості досягнення поставлених цілей. Лекційний курс зорієнтований на формування у студентів уяви про можливість формального опису за допомогою математичного моделювання проблем прийняття оптимальних рішень в реальних задачах; на методологічні та прикладні питання, пов’язані з розробкою, обґрунтуванням та застосуванням точних та наближених методів їх розв’язування. Виконання практичних завдань передбачає формування у студентів практичних вмінь побудови математичних моделей, вивчення та отримання навичок практичної реалізації класичних алгоритмів дослідження операцій. Знання основ цих методів дасть можливість правильно зорієнтуватись при обранні моделей та методів розв’язання практичних задач. Основними завданнями, що мають бути вирішені у процесі викладення дисципліни, є надання студентам знань щодо суті та етапів дослідження операцій; основних принципів та прийомів математичного моделювання операцій, принципів підбору математичного та програмного забезпечення практичної реалізації задач. В результаті вивчення дисципліни студент повинен знати: - основні методи економіко-математичного моделювання; - методи оптимального розподілу ресурсів; - методи дослідження задач управління запасами; - методи дослідження систем масового обслуговування; - методи дослідження організаційно–управлінських задач щодо економічних об‘єктів, що функціонують в умовах невизначеності та конфлікту (задачі статистичних рішень та теорії ігор); - особливості багатоетапних керованих процесів та можливості застосування до них динамічного програмування. Предмет навчальної дисципліни: методи оптимізації динамічних, детермінованих і стохастичних систем, методологічні й методичні засади та інструментарій кількісного аналізу та управління організаційно-економічними системами. Вимоги до знань та вмінь: Знання, здобуті в результаті вивчення “Дослідження операцій в економіці”, широко застосовуються при вивчення таких дисциплін як “Економічний аналіз”, “Мікроекономіка”, “Макроекономіка”, “Менеджмент” та інших дисциплін фахового та соціально-економічного циклів. У відповідності до цього фахівець у галузі фінансів повинен знати: сутність етапів операцій, принципи та прийоми математичного моделювання операцій, принципи підбору математичного і програмного забезпечення для практичної реалізації задач; вміти: здійснювати постановку і вирішення організаційних задач з використанням математичного апарату, вирішувати задачі оптимального розподілу ресурсів, вирішувати оптимізаційні задачі управління ресурсами масового обслуговування, упорядкування й координації, будувати і оптимізувати мережні моделі, вирішувати задачі з умовами невизначеності й конфлікту; мати уявлення про методику вирішення задач дослідження операцій згідно алгоритмів розрахунку. Місце навчальної дисципліни в структурно-логічній схемі освітньо-професійної програми підготовки фахівця за відповідним освітньо-кваліфікаційним рівнем: Нормативна навчальна дисципліна "Дослідження операцій в економіці" є складовою циклу професійної підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня "бакалавр" за напрямом „фінанси”. Передує вивченню професійно орієнтованих дисциплін, становить основу для проведення економічних досліджень. Базовими дисциплінами для вивчення курсу є такі дисципліни, як “Вища математика”, “Теорія ймовірностей та математична статистика”, а також “Економічна теорія”. Система поточного, модульного та підсумкового контролю з навчальної дисципліни (кількість балів, які необхідні для отримання відповідної оцінки за кожний змістовий модуль впродовж семестру, кількість балів на іспит): Навчальна дисципліна "Дослідження операцій в економіці" оцінюється за модульно-рейтинговою системою. Вона складається з 2 модулів. Результати навчальної діяльності студентів оцінюються за 100 - бальною шкалою. Форми поточного контролю: оцінювання тестів, задач та контрольних робіт, виконаних студентами. Студент може отримати додатково 1 бал за кожне доповнення на лекційних заняттях. Контроль знань: Оцінка за модуль 1 (максимально 60 балів)- оцінка за самостійну контрольну роботу. Оцінка за модуль 2 (максимально 40 балів) - оцінка за модульну роботу (іспит). Підсумковий контроль розраховується як сумарна оцінка всіх модулів. При цьому, кількість балів відповідає оцінці: 1-34 – «незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням дисципліни; 35-59 – «незадовільно» з можливістю повторного складання; 60-64 – «задовільно» («достатньо») ; 65-74 – «задовільно»; 75 - 84 – «добре»; 85 - 89 – «добре» («дуже добре»); 90 - 100 – «відмінно». Шкала відповідності
НАВЧАЛЬНО-ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ЛЕКЦІЙ І СЕМІНАРСЬКИХ ЗАНЯТЬ дисципліни „Дослідження операцій в економіці”
Загальний обсяг 16 год., в тому числі: Лекцій – 12 год. Семінари – 4 год. Програма дисципліни
Тема 1. Вступ до курсу “Дослідження операцій в економіці“.
Роль і місце математики при вивченні соціально-економічних явищ і виробничих процесів. Найважливіші напрямки удосконалення планування і керування - необхідність більш повного використання економіко-математичних методів і електронно-обчислювальної техніки в економічному плануванні. Мета вивчення дисципліни. Предмет та метод ДО. Структура курсу. Загальна задача математичного програмування. Характеристика різних класів задач математичного програмування. Етапи економіко-математичного моделювання. Приклади оптимізаційних моделей економічних задач. Література.
Тема 2. Математичне програмування. Задачі лінійного програмування. Симплекс-метод. Графічний метод.
Лінійні економіко-математичні моделі. Постановка задачі лінійного програмування (ЗЛП). Загальний вигляд ЗЛП. Основні означення. Економічна інтерпретація ЗЛП, як задачі визначення оптимального плану виробництва. Еквівалентні форми ЗЛП (канонічна, стандартна і симетрична). Правила переходу від однієї форми до іншої. Структура множини допустимих рішень задач ЛП. Геометрична інтерпретація ЗЛП. Графічний метод розв’язування ЗЛП. Складання симплексної таблиці. Базисні та вільні невідомі. Зміна базису. Розв’язування задач на максимум та мінімум симплекс-методом. Модифікації симплекс-методу. Правило трикутника. М-метод. Застосування симплекс-методу при обмеженнях у формі рівностей. Альтернативний оптимум. Вироджені розв’язки.
Тема 3. Вступ до дискретного програмування. Методи відтинання. Наближені методи дискретного програмування.
Сутність цілочисельного програмування. Постановка задачі цілочисельного програмування. Приклади цілочисельних економічних задач. Методи відтинання розв’язування задач цілочисельного програмування. Основні алгоритми розв’язування задач цілочисельного програмування. Алгоритми Гоморі. Алгоритм Дальтона – Ллевеліна розв’язання задачі цілочисельного програмування. Комбінаторні методи. Метод гілок та меж. Поняття про адитивні алгоритми.
Тема 4. Теорія двоїстості у лінійному програмуванні. Аналіз чутливості розв'язку задачі лінійного програмування до змін вхідних даних
Поняття двоїстості. Правило побудови двоїстих задач. Теореми двоїстості та їх економічний зміст. Двоїстий симплекс-метод. Поняття про двоїсті оцінки. Інтерпретація двоїстих оцінок в задачах техніко-економічного планування. Аналіз двоїстих оцінок. Мета аналізу розв’язку ЗЛП на чутливість до змін вхідних даних. Зміни умов, які мають вплив на допустимість розв’язку. Зміни умов, які мають вплив на оптимальність розв’язку. Схема аналізу. Приклад аналізу.
Тема 5. Системи масового обслуговування та їх класифікація. Характеристики та аналіз моделей систем масового обслуговування.
Класифікація систем масового обслуговування. Одноканальна система з відмовами. Система без відмов. Багатоканальна система. Замкнені системи. Визначення оптимальної кількості резервних станків. Найпростіший потік вимог. Час обслуговування, його закони розподілу. Визначення функціональних характеристик систем масового обслуговування: чистих СМО з відмовами; чистих СМО з чеканнями; з обмеженим вхідним потоком; з обмеженням довжини черги чекання. Приклади використання теорії масового обслуговування в керуванні виробництвом. Застосування обчислювальної техніки при дослідженні систем масового обслуговування.
Тема 6. Елементи параметричного програмування.
Постановка задачі параметричного програмування, її геометрична та економічна інтерпретація. Параметричні зміни вектора обмежень. Параметричні зміни вектора цільової функції.
Тема 7. Задача про призначення.
Змістовна постановка задачі про призначення. Математична модель задачі вибору. Угорський метод розв’язування задачі про призначення. Приклад розв’язування задачі про призначення.
Тема 8. Транспортна задача.
Економічна постановка транспортної задачі. Математична модель задачі. Структура системи обмежень та опорного плану транспортної задачі. Методи знаходження опорного плану транспортної задачі: метод північно-західного кута, мінімального елементу (метод найменшої вартості). Метод потенціалів розв’язування транспортної задачі.
Тема 9. Методи теорії ігор.
Основні поняття теорії ігор. Матричні ігри двох осіб з нульовою сумою. Приклади економічних задач. Чисті та змішані стратегії. Пошук оптимальних змішаних стратегій за допомогою задач лінійного програмування. Статистичні ігри (ігри з природою) Відмінність від антагоністичних матричних ігор. Критерії для прийняття рішень у статистичних іграх (критерій Байеса, принцип недостатньої підстави Лапласа, максимінний критерий Вальда, критерій мінімального ризику Севіджа, критерій Гурвіца).
Тема 10. Динамічне програмування. Задачі упорядкування та координації.
Принцип динамічного програмування. Аналіз календарної послідовності виконання планів. Методи складання сітьових графіків і їх властивості. Постановка задачі динамічного програмування та її геометрична інтерпретація. Приклади задач динамічного програмування. Функціональне рівняння Беллмана. Задача про інвестування підприємства. Задача про заміну обладнання.
Тема 11. Стохастичне програмування.
Економічні проблеми, що приводять до стохастичних моделей. Методи врахування випадкового характеру вхідних даних в математичних моделях. Двоетапна задача стохастичного програмування. Чисельні методи стохастичного програмування. Методи якісного аналізу в стохастичному програмуванні.
Тема 12. Задачі нелінійного програмування.
Нелінійні економіко-математичні моделі. Економічні задачі, що приводять до моделей нелінійного типу. Загальна постановка задач нелінійної оптимізації та їх класифікація. Геометрична інтерпретація задачі нелінійного програмувння на площині. Елементи опуклого аналізу. Опулі множини. Властивості опуклих множин. Опуклі функції та їх властивості. Задача опуклого програмування. Функція Лагранжа. Умова регулярності Слейтера. Ідентифікація оптимальних розв’язків. Теорема Куна – Таккера. Задачі квадратичного та сепарабельного програмування. Постановка задачі квадратичного програмування та застосування опуклого аналізу до її розв’язування. Квадратичний симплекс-метод. Задачі сепарабельного програмування та основні підходи до їх розв’язування. План семінарських занять
Семінар 1. Побудова економіко-математичних моделей. Графоаналітичний метод розв’язання ЗЛП. Симплекс-метод.
ЗАДАЧІ
1. Інвестиційна компанія “Інвест-Ком” має на своєму банківському рахунку 50 млн. грн. З метою максимізації прибутку компанія розгялдає чотири види інвестицій, а саме: державні цінні папери, цінні папери корпорацій, акції сфери обслуговування та акції виробничої сфери. Державні цінні папери відносяться до безризикових, решта видів інвестицій – з елементами ризику. Розмір річних відсотків від інвестицій відповідно дорівнює 3%, 15%, 10% та 13%. Гроші, які не інвестуються, залишаються на банківському рахунку і приносять 3% річних. Аналітик прийняв рішення, що не менше 10 млн. грн. слід інвестувати у цінні папери корпорацій, а в інвестиційні проекти з елементами ризику необхідно вкласти не більше 30 млн.грн. Визначити оптимальний інвестиційний портфель компанії “Інвест-Ком”, суму грошей, яка залишиться на банківському рахунку, а також річний прибуток від реалізації даного інвестиційного портфелю.
2. Навести приклад реальної економічної задачі, яку можна розв‘язати за допомогою методів дослідження операцій. Побудувати її математичну модель, розв‘язати цю задачу.
3. Використовуючи геометричну інтерпретацію розв’язати: x1 + 4x2 → max 2x1 + 4x2 ≤ 17 10x1 + 3x2 ≤ 15 x1, x2 ≥ 0, x1, x2 – цілі
4.Використовуючи геометричну інтерпретацію та симплекс-метод розв'язати: 2x1 + x2 → max x1 + 2x2 ≤ 16 x1 + 2x2 ≥ 2 2x1 + x2 ≤ 16 x1, x2 ≥ 0, x1, x2 – цілі
5.Для виготовлення двох видів продукції А і В використовують чотири види ресурсів Р1,Р2,Р3,Р4. Запаси ресурсів, число одиниць ресурсів, що витрачаються на виготовлення одиниці продукції, наведено у таблиці:
Як зміниться прибуток, якщо запас ресурсу Р1 зменшити на 10 одиниць, а ресурсу Р3 збільшити на 5 одиниць? Скласти математичну модель задачі. Розв‘язати задачу графічно і за допомогою програм. k – номер студенту у журналі групи, m – номер варіанту.
6. Розрахувати, скільки сім‘ї потрібно для споживання продуктів Р1 і Р2, якщо відомо щодо кожного з продуктів: скільки в одному кілограмі міститься білка, вітаміну А, вітаміну В, вітаміну С та вартість одного кілограму продуктів. Отримати мінімальну загальну вагу та вартість продуктів Р1 і Р2 у суміші, при умові, що у сукупності всі продукти повинні містити не менше заданої потрібної кількості компонентів (білка, вітаміну А, вітаміну В, вітаміну С).
Як зміниться вартість, якщо вартість продукту Р1 зменшити на 2 одиниці, а продукту Р2 збільшити на 3 одиниці? Скласти математичну модель задачі. Розв‘язати задачу графічно і за допомогою програм. k – номер студенту у журналі групи, m – номер варіанту.
Семінар 2. Системи масового обслуговування: їх основні характеристики.
ЗАДАЧІ
1. На вокзалі, у майстерні працюють 4 майстра. Якщо клієнт заходить до майстерні, коли всі майстри зайняті, то він покидає її не дочекавшись обслуговування. Середня кількість клієнтів, що звертаються до майстерні протягом години дорівнює 10. Середній час обслуговування одного клієнта 5 хвилин. Визначити основні характеристики ефективності даної майстерні. Як зміняться ці характеристики, якщо на роботу вийде ще один майстер?
2. Автозаправочна станція (АЗС) з чотирма колонками має площадку, що вміщає не більше ніж шість машин. Потік машин, що прибувають на АЗС, має інтенсивність λ=1маш/хв., середній час на заправку хв. У разі зайнятості всієї площадки для очікування машини заправляються на сусідніх АЗС. Оцінити відносну пропускну спроможність АЗС, середній час, що витрачає машина на заправку та ступень завантаженості колонок. Зробити свої пропозиції щодо роботи АЗС.
3. На АЗС є дві колонки. Майданчик при АЗС, де машини чекають заправки, може вмістити не більше чотирьох машин одночасно, і якщо він зайнятий, то чергова машина у чергу не стає, а їде на сусідню станцію. Машини прибувають на станцію з інтенсивністю 3,2 маш./хв. Інтенсивність процесу обслуговування 3,3маш./хв.. Визначити основні характеристики ефективності даної СМО. Як зміняться ці характеристики, якщо одна колонка вийде з ладу?
4. Знайти граничні ймовірності для системи S, граф якої зображено на малюнку:
де k=5, m=1.
5. Проаналізувати роботу АЗС, яка має N колонок. Майдан при АЗС, де машини чекають заправки, може вмістити не більше M машин одночасно, і якщо він зайнятий, то чергова машина у чергу не стає, а їде на сусідню станцію. Машини прибувають на станцію з інтенсивністю маш./хв. Інтенсивність процесу обслуговування маш./хв. Скласти граф станів СМО. Визначити основні характеристики ефективності даної СМО. Як зміняться ці характеристики,
якщо одна колонка вийде з ладу? Надати рекомендації власнику АЗС.
6. Залізничну станцію дачного селища обслуговує каса з одним вікном. У вихідні дні, коли населення активно використовує залізницю, інтенсивність потоку пасажирів складає 0,5 (пас/хв.), касир витрачає на обслуговування у середньому 1,5 хв. Визначити основні характеристики ефективності даної СМО. Як зміняться ці характеристики, якщо відкриється ще одна каса?
Семінар 3. Задача про призначення.
ЗАДАЧІ
1. Змістовна постановка та розв’язок власної економічно-обгрунтованої задачі про призначення.
2. Хімічна лабораторія отримала повідомлення щодо отримання грантів на проведення досліджень за чотирма проектами. Завідувач лабораторії має призначити керівника на кожен проект. Термін виконання кожного проекту залежить від досвіду та здібності хіміка-дослідника, якому буде доручено виконання проекту. Оцінки терміну виконання кожного проекту кожним ученим наведені в таблиці.
Необхідно знайти оптимальний варіант призначення керівників проектів, а також найменший час виконання всіх проектів.
3. Компанія отримала замовлення на чотири види продукції: бокали, чашки, вази та тарілки. У розпорядженні компанії є чотири види обладнання, на кожному з яких можна виготовляти будь-які з вказаних видів продукції. Витрати по виробництву кожного виду продукції залежать від виду обладнання. У таблиці наведені витрати на кожну одиницю продукції на кожному обладнанні.
Знайти такий варіант виробництва продукції, щоб загальні витрати були найменшими.
4. Авіалінія зв’язує 2 міста Київ і Баку. Екіпаж, що формується у Києві та вилітає у Баку повинен здійснити зворотній рейс у Київ у той же чи на наступний день. Екіпаж, який формується в Києві, може бути призначений на зворотній рейс в Київ тільки, якщо між часом прибуття в Баку та часом виліту із Баку пройшло не менше 2 год. Задача полягає у складанні розкладу польотів екіпажів, який мінімізує загальний час простою екіпажів. Розв’язати задачу про призначення, використовуючи наступний розклад польотів
5. Фірма прийняла на роботу п’ять робітників для виконання п’яти видів робіт. Кожен з них має різні здібності та досвід роботи і тому може виконати будь-який з видів робіт раніше запланованого строку на певну кількість днів. Дані щодо економії днів наведені у таблиці
Знайти таке призначення робітників на роботи, щоб всі роботи були виконані за найменшу кількість днів.
6. Агрофірма має 5 однакових за площею земельних ділянок для вирощування овочів – огірків, капусти, помідор, гарбузів та цибулі. Урожайність кожного виду культур залежить від вибраної ділянки. Для полегшення обробки рослин на кожній ділянці має вирощуватися тільки одна культура. Агрофірма має намір поставляти на ринок всі п’ять видів овочів. Дані про урожайність культур наведені у таблиці
Знайти такий план розподілу земельних ділянок, щоб зібрати найбільший урожай.
Семінар 4. Транспортна задача.
ЗАДАЧІ
1. Розробка та розв’язок власної економічно-обґрунтованої транспортної задачі та її розв’язок.
2. У чотирьох пунктах постачання А1,А2,А3,А4 є в наявності однорідний вантаж у кількостях а1,а2,а3,а4 відповідно. Потреби в цьому вантажу у пунктах споживання В1,В2,В3,В4,В5 складають в1,в2,в3,в4,в5 одиниць. Відома вартість перевезень Сij одиниці вантажу з пункту Аi до пункту Вj. Скласти план перевезень вантажу з пунктів постачання до пунктів споживання, який має мінімальну вартість. При цьому всі вантажі необхідно вивезти з пунктів постачання, а всі потреби пунктів споживання–задовольнити. аi
вj
3. У трьох пунктах постачання А1,А2,А3 є в наявності однорідний вантаж у кількостях а1,а2,а3, відповідно. Потреби в цьому вантажу у пунктах споживання В1,В2,В3 складають в1,в2,в3, одиниць. Відома вартість перевезень Сij одиниці вантажу з пункту Аi до пункту Вj. Скласти план перевезень вантажу з пунктів постачання до пунктів споживання який має мінімальну вартість. При цьому всі вантажі необхідно вивезти з пунктів постачання, а всі потреби пунктів споживання–задовольнити.
аi
вj
4. Знайти опорний розв‘язок транспортної задачі, якщо:
5. Скласти план перевезень вантажу з пунктів постачання до пунктів призначення, який має мінімальну вартість, якщо:
Як зміниться вартість перевезень, якщо підвищиться вартість перевезень від постачальника A2 споживачу B4 на 3 гр. од.
6. Скласти план перевезень вантажу з пунктів постачання до пунктів призначення, який має мінімальну вартість, якщо:
Як зміниться вартість перевезень, якщо підвищиться вартість перевезень від постачальника A3 споживачу B3 на 2 гр. од.
Контрольні запитання для закріплення тем курсу
– Принципи застосування математики в економіці. – Що таке модель? Для чого потрібна модель? – Які є прийоми моделювання? – Що є об'єктом дослідження математичного моделювання в економіці? – Що таке математична модель? – Класифікація математичних моделей у економіці. Навести приклади економічних моделей. – Що таке операція? Що таке дослідження операцій? – Що є предметом дослідження операцій? Основні поняття дослідження операцій. – Що таке модель операції? Що таке ефективність операції? – Назвіть основні етапи дослідження операцій. – Які ви знаєте методи дослідження операцій? – Типові класи задач дослідження операцій. – Основні поняття теорії ігор. – Класифікація ігор. Основні означення. – Матричні ігри двох осіб. Основні означення. – Обмеження і допущення, що застосовуються в теорії гри – Гра із змішаними стратегіями. Оптимальні чисті стратегії. Оптимальні змішані стратегії. – Геометрична інтерпретація гри 2х2. – Зведення матричної гри до задачі лінійного програмування. – Методи розв‘язування матричних ігор. Приклади матричних ігор. – Основні поняття теорії масового обслуговування (ТМО). Сутність задач ТМО. – Класифікація систем масового обслуговування – Основні елементи систем масового обслуговування – Вхідний потік заявок. Завдання вхідного потоку – Системи масового обслуговування з відмовами. – Одноканальна СМО з відмовами. Диференціальні рівняння Колмогорова для ймовірностей станів. – Одноканальна СМО з відмовами. Основні характеристики. – Багатоканальні СМО з відмовами. Характеристики ефективності. – Одноканальна СМО з очікуванням і обмеженим числом місць у черзі. – Одноканальна СМО з очікуванням і необмеженим числом місць у черзі. – Багатоканальна СМО з очікуванням і обмеженим числом місць у черзі. – Багатоканальна СМО з очікуванням і необмеженим числом місць у черзі. – СМО з відмовами і взаємодопомогою. – СМО з чергою і взаємодопомогою. – Основні поняття стохастичного програмування. – Загальна математична постановка задачі стохастичного програмування. – Особливості вибору цільової функцій в задачах стохастичного програмування. – Математична постановка задачі стохастичного програмування в залежності від вигляду цільової функції.
ЗАВДАННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТА (МК№1)
1. (10 балів). Розв‘язати транспортну задачу. У чотирьох пунктах постачання А1,А2,А3,А4 є в наявності однорідний вантаж у кількостях а1,а2,а3,а4 відповідно. Потреби в цьому вантажу у пунктах споживання В1,В2,В3,В4,В5 складають в1,в2,в3,в4,в5 одиниць. Відома вартість перевезень Сij одиниці вантажу з пункту Аi до пункту Вj. Скласти план перевезень вантажу з пунктів постачання до пунктів споживання який має мінімальну вартість. При цьому всі вантажі необхідно вивезти з пунктів постачання, а всі потреби пунктів споживання–задовольнити. аi
вj 2. (10 балів) Маємо гру гравців А і В, яка задана такою платіжною матрицею:
Визначити ціну гри та оптимальні стратегії гравців А і В. 3. (15 балів) Навести приклад реальної економічної задачі, яку можна розв‘язати за допомогою методів теорії ігор або лінійного програмування. Побудувати її математичну модель, розв‘язати цю задачу. 4. (15 балів) Проаналізувати роботу АЗС яка має n колонок. Майдан при АЗС, де машини чекають заправки, може вмістити не більше m машин одночасно, і якщо він зайнятий, то чергова машина у чергу не стає, а їде на сусідню станцію. Машини прибувають на станцію з інтенсивністю маш./хв. Інтенсивність процесу обслуговування маш./хв. Скласти граф станів СМО. Визначити основні характеристики ефективності даної СМО. Як зміняться ці характеристики, якщо одна колонка вийде з ладу? Надати рекомендації власнику АЗС. 5. (10 балів) Автоматична телефонна станція селища забезпечує не більше g розмов одночасно. Час розмови у середньому складає біля k+1 хвилини. Виклики на станцію поступають у середньому через k хвилин. Визначити основні характеристики ефективності даної СМО. Як зміняться ці характеристики, якщо станція зможе забезпечити на дві розмови більше? Де k – номер по списку у журналі групи, m – номер варіанту.
Загальні методичні вказівки: Розрахунки можна виконати за допомогою пакету Excel . Результати подати з поясненням методу розв‘язання і наведенням розрахунків. Контрольна робота є самостійним видом робіт студентів заочної форми навчання Інституту післядипломної освіти. Виконання контрольної роботи має на меті сприяти засвоєнню тем курсу „Дослідження операцій в економці” і набуття навиків работи у пакеті Excel. Контрольна робота включає письмове виконання 5 завдань і опрацювання рекомендованої літератури по відповідним темам. Результати роботи слід оформити у вигляді скріпленого документу, що має містити: a. титульну сторінку (обов’язково слід вказати номер варіанту та прізвище виконавця); b. виконані завдання роботи (кожне завдання має починатися з нової сторінки); c. список використаної літератури (на окремій сторінці). Роботу слід вкласти до прозорого файлу/папки та здати викладачу на початку екзаменаційної сесії. Загальна сума можливих балів – 60.
ТИПОВЕ ЗАВДАННЯ МОДУЛЬНОЇ РОБОТИ (МК№2) (Іспит)
Перелік запитань на іспит
1. Предмет, мета курсу, історія виникнення та розвитку задач дослідження операцій. 2. Поняття моделі. Вимоги до моделі. Математична модель. 3. Основні етапи прийняття рішень. 4. Класифікація задач дослідження операцій. 5. Класифікація методів дослідження операцій. 6. Приклади лінійних економіко-математичних моделей. 7. Загальна постановка задачі лінійного програмування (ЗЛП). 8. Канонічний вид ЗЛП, векторна і матрична форма ЗЛП. 9. Структура множини припустимих рішень ЗЛП. 10. Геометрична інтерпретація ЗЛП. 11. Основна теорема лінійного програмування. 12. Теорема про структуру координат кутової точки. 13. Графічний метод розв'язання ЗЛП. 14. Симплекс-метод розв'язання ЗЛП. 15. Двоїстий сиплекс-метод. 16. Поняття двоїстих задач. Економічна інтерпретація. 17. Симетричні та несиметричні двоїсті задачі. Правило побудови двоїстих задач. 18. Поняття про двоїсті оцінки. 19. Основна нерівність теорії двоїстості і її економічний зміст. 20. Мала теорема двоїстості (теорема існування). 21. Основні теореми двоїсті та їхній економічний зміст. 22. Післяоптимізаційний аналіз лінійних моделей. Аналіз двоїстих оцінок. 23. Склад двоїстої змінної. 24. Взаємозамінність ресурсів. 25. Оцінка нової продукції. 26. Стійкість двоїстих оцінок. 27. Економічна постановка транспортної задачі. Математична модель задачі. 28. Структура системи обмежень і опорного плану транспортної задачі. 29. Засоби побудови опорного плану транспортної задачі: метод північно-західного кута, мінімального елементу (метод найменшої вартості). 30. Метод потенціалів розв'язання транспортної задачі. 31. Змістовна постановка задачі про призначення (задачі вибору). Математична модель задачі вибору. 32. Угорський метод розв'язання задачі про призначення. 33. Основні поняття теорії графів і мереж. Транспортна модель із проміжними пунктами. 34. Задача про максимальний потік (постановка і математична модель). 35. Алгоритм Форда-Фалкерсона розв'язання задачі про максимальний потік. 36. Класичні задачі цілочисельної оптимізації, їхні математичні моделі. 37. Класифікація задач дискретної оптимізації. 38. Класифікація і загальна характеристика методів дискретної оптимізації. 39. Метод відтинань розв'язання задачі цілочисленного лінійного програмування. Відтинання Гоморі. 40. Метод гілок і меж. Сутність методу. 41. Предмет теорії ігор. Класифікація ігор. 42. Основні поняття теорії ігор (гра, гравці, виграш, стратегії гравців, оптимальна стратегія). 43. Матричні ігри 2-х осіб із нульовою сумою. Матриця гри, нижня і верхня ціна гри, теорема про нижню і верхню ціни. 44. Мінімаксна та максимінна стратегії гравців. 45. Приклади економічних задач, що розв’язуються методами теорії ігор (антагоністична конкуренція та т.ін.). 46. Поняття про чисті стратегії. Можливість розв'язання гри в чистих стратегіях. 47. Домінування чистих стратегій. 48. Змішані стратегії, оптимальна змішана стратегія, розв'язання гри. Можливість розв'язання гри в змішаних стратегіях. 49. Критерій оптимальності змішаних стратегій. 50. Теорема про перетворення матриці гри. 51. Пошук оптимальних змішаних стратегій за допомогою приведення до задачі лінійного програмування. 52. Статистичні ігри (ігри з природою). Відмінність статистичних ігор від антагоністичних матричних ігор. 53. Критерії для прийняття рішень у статистичних іграх (критерій Байєса, принцип недостатньої підстави Лапласа, максимінний критерій Вальда, критерій мінімального ризику Севіджа, критерій Гурвіца). 54. Поняття про задачі і метод динамічного програмування. 55. Приклади задач динамічного програмування, їхньої особливості та геометрична інтерпретація. 56. Постановка і математична модель задачі перспективного планування. 57. Принципи динамічного програмування. Функціональне рівняння Белмана. 58. Розв'язання економічних задач методом ДП. 59. Виробничі проблеми, що призводять до задач параметричного програмування. 60. Розв'язання задачі параметричного програмування з параметрами в цільовій функції. 61. Розв'язання задачі параметричного програмування з параметрами в правих частинах обмежень. 62. Загальна постанова задачі нелінійного програмування. Приклади нелінійних математичних моделей. 63. Особливості задач нелінійного програмування та їх геометрична інтерпретація. 64. Необхідні та достатні умови локального екстремуму в задачах нелінійної безумовної оптимізації. 65. Класифікація методів розв’язування задач нелінійної оптимізації. 66. Класичні методи оптимізації нелінійних задач. 67. Оптимізація у задачах опуклого програмування. 68. Метод множників Лагранжа. Функція Лагранжа. 69. Теорема Куна – Таккера.
СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
А) основна: 1. Федоренко І.К., Черняк О.І., Карагодова О.А., Чорноус Г.О., Горбунов О.В. Дослідження операцій в економіці К.: Знання, 2007. – 559с. 2. Зайченко Ю.П. Исследование операций.-К: Вища школа., 1988. – 453с. 3. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология.-М.: Наука, 1980-208с. 4. Кучма М.І. Математичне програмування. Приклади і задачі. – Львів: Новий світ, 2000.– 343с. 5. Ульянченко О.В. Дослідження операцій в економіці. – Х.: Гриф, 2002. – 406с. 6. Вітлінський В.В., Наконечний С.І., Терещенко Т.О. Математичне програмування. К.: ЦУЛ, 2005. – 414с 7. Наконечний С.І., Гвоздецька Л.В. Збірник задач з математичного програмування. К.: ІСОТ, 2006. – 338с. 8. Литл Д. Исследование операций, т.1 Методологические основы и математические методы.-М.: Мир, 1981-712с. 9. Литл Д. Исследование операций, т.2 Модели и применение.-М.: Мир, 1981-689с. 10. Таха Х. Введение в исследование операций.-М.:Мир, 1985 –479с. 11. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации.- М.: Наука,1986 –328с. 12. Зайченко Ю.П., Шумилова С.А. Исследование операций. Сборник задач. – К.: Освіта, 1990. – 534с. 13. Карманов В.Г. Математическое программирование.- М.: Наука, 1980,1986. 14. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование.- М.: Высш.шк.,1980. 15. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986, 508с. 16. Вагнер Т. Основы исследования операций. Т.1 – 3. – М.: Мир, 1972. 17. Исследование операций в экономике. // Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 453с. 18. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. – М.: ДИС, 2009. – 519с. 19. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. – М.: Высшая школа, 1980. – 394с. 20. Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. – М.: Высшая школа, 1975. – 412с. 21. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций. – М.: МГТУ им. Баумана, 2000. – 586с.
Б) додаткова:
1. Бугір М.К. Математика для економістів. - К.: Академія, 2007. – 384с. 2. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория: Пер. с англ.- М.: Прогресс, 1975. – 581с. 3. Акофф Р.Л. Планирование будущего корпорации / Пер. с англ. - М.: Прогресс, 1985, – 288с. 4. Исследование операций / Пер. с англ. / Под ред. Дж. Моузера, С. Элмаграби: в 2-х томах. - М.: Мир, 1981. 5. Акофф Р.Л. Искусство решения проблем / Пер. с англ. - М.: Мир, 1982. – 503с. 6. Ашманов С.А. Линейное программирование. – М.: Наука, 1981. – 365с. 7. Беллман Р. Динамическое программирование. – М.: Мир, 1966. – 471с. 8. Данциг Д. Линейное программирование, его обобщения и приложения. – М.: Прогресс, 1966. – 372с. 9. Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. – М.: Наука, 1967, – 451с. 10. Калихман И.Л., Войтенко М.А. Динамическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1973. – 272с. 11. Экономико-математические методы и прикладные модели // Под ред. Федосеева В.В. М.: ЮНИТИ, 2002. – 319с. 12. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Математическое оптимальное программирование в экономике. – М.: Знание, 1968. – 96с. 13. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: Дело, 2002. – 354с. 14. Кюнци Г.П., Крелле В. Нелинейное программирование. – М.: Советское радио, 1967. – 311с. 15. Михалевич В.С., Гупал А.М., Норкин В.И. Методы выпуклой оптимизации. М.: Наука, 1987. – 439с. 16. Нейман Д. Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970. – 503с. 17. Нестеров Е.П. Транспортные задачи линейного программирования. М.: Машиностроение, 1971. – 349с. 18. Триус Е.Б. Задачи математического программирования транспортного типа. М.: Наука, 1967. – 183с. 19. Хедли Д. Нелинейное и динамическое программирование. – М.: Мир, 1967. – 423с. 20. Юдин Д.Б., Гольдштейн Е.Г. Задачи и методы линейного программирования. – М.: Наука, 1964. – 531с. 21. Вильямс Н.Н. Параметрическое программирование в экономике. М.: Статистика, 1976. – 385с. 22. Акулич И.Л. и др. Экономико-математические методы и модели. Компьютерные технологии и решения. – Минск: БГЭУ, 2003. – 293с. 23. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. – М.: Наука, 1969. – 471с. 24. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. – 347с. 25. Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решений. М.: ЮНИТИ, 1997. – 524с.
КомментарииКомментариев пока нет Пожалуйста, авторизуйтесь, чтобы оставить комментарий. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||