Ігрові моделі міжнародної економіки

Ігрові моделі міжнародної економіки 21.12.2015 05:57

Домашнє завдання з дисципліни

 «Ігрові моделі міжнародної економіки»

2015-2016 н.р.

 

Теоретична частина

 

1. Застосування ігор в економіці.
2. Дуополія Курно.
3. Аукціон другої ціни – аукціон Вікрі.
4. Рівновага Неша.
5. Кооперативні ігри і рівновага в економіці.
6. Рівновага, ядро і вектор Шеплі в економіці.
7. Інтерпретація і маніпулювання інформацією.
8. Матричні ігри 2х2.
9. Кооперативні ігри.
10. Цінова конкуренція – модель Бертрана.
11. Рівновага на олігополістичному ринку.
12. Гра із змішаними стратегіями.
13. Перевага ініціатора – модель Шакельберга.
14. Антагуністичні матричні ігри.
15. Рівновага за Нешем.
16. Динамічні ігри.
17. Задачі теорії ігор в міжнародній економіці.
18. Теорія недосконалої інформації, модель Спенса.
19. Метод знаходження рішення Штакельберга та рівноваги Штакельберга.
20. Коаліаційні ігри.
21. Ігри із недосконалою інформацією.
22. Аналіз олігополістичної конкуренції: модель Курно.
23. Концепція рішення гри: рівновага Неша. Алгоритм пошуку рівноваги Неша.
24. Застосування теорії ігор в авіаційній галугі.
25. Біматрічні ігри. Парето - оптимальність.
26. Домінантні і номіновані стратегії. Рівновага у домінантних стратегіях.
27. Концепція рівноваги Баєса – Неша. Приклади.
28. Моделі аукціонів.

 

Практична частина

Завдання 1.

Страхування автомобілів. Розглянемо один з найбільш розповсюджених і відомих видів страхування - страхування автомобілей. У світі страхування автомобілів є обов'язковим, і кожен автолюбитель стикається з даною проблемою. Багато автолюбителів хотіли б, по-перше, максимально знизити свої витрати на страхові внески, а, по-друге, при настанні страхового випадку отримати максимальну виплату. Страховик при цьому, навпаки, хотів би отримувати максимальні премії і виплачувати мінімальні суми при настанні страхового випадку. Інтереси автолюбителя (страхувальника) і страховика антагоністичні, і відносини, в які вони вступають один з одним, можна розглядати в якості парної антагоністичної гри.

У розглянутій конфліктної ситуації присутні дві сторони:

А - це автомобіліст (страхувальник), метою якого являється зменшення витрат на страхування, а в разі дорожньо-транспортної пригоди (ДТП) - отримання максимального виплати. При укладанні договору він страхує автомобіль на повну його вартість;

В - страхова компанія (страховик), метою якої є отримання максимального прибутку (тобто максимальних страхових внесків і мінімальних виплат при настанні страхових випадків).

У автомобіліста існують три стратегії:

А₁ - керувати автомобілем гранично акуратно і при укладенні договору вказувати справжню вартість автомобіля (Х₁, тис.грн.). Будемо припускати, що якщо водій уважний за кермом і стежить за дорогою, то ймовірність настання страхового випадку практично дорівнює нулю (виключимо можливість викрадення);

А₂ - керувати автомобілем гранично акуратно і при укладанні договору вказувати занижену вартість автомобіля (страхову суму) (Х₂, тис.грн.) з метою зменшення страхових внесків;

А₃ - не стежити за дорогою і вказати завищену вартість автомобіля (Х_3, тис.грн.). Оскільки в даному випадку ймовірність настання страхового випадку велика, а власник автомобіля вказав завищену вартість, то при ДТП автомобіліст отримає компенсацію більше, ніж якби він вказав справжню вартість автомобіля.

При цьому слід пам'ятати, що якщо страхова компанія встановить, що аварія сталася з вини водія або що він вказав завищену або занижену вартість автомобіля, то страхової виплати може не бути і автомобіліст може бути оштрафований (нехай в даному випадку це є однією з умов договору).

У страхової компанії існують чотири стратегії:

В₁ - не проводити оцінку вартості автомобіля і повірити автомобілісту на слово, а також не займатися розслідуванням у разі ДТП на предмет встановлення винної .с метою економії часу;

В₂ - проводити розслідування в разі настання страхового випадку, але не робити оцінку вартості автомобіля;

Вз - перевіряти вартість автомобіля, але не проводити розслідування при ДТП;

В₄ - проводити розслідування у випадку ДТП і перевіряти, чи відповідає зазначена вартість автомобіля реальності.

Нехай у разі виявлення невірно зазначеної вартості автомобіля страховик стягує штраф із страхувальника у розмірі 15% від реальної вартості об'єкта страхування. Якщо установлено, що ДТП настало з вини страхувальника, то він не отримує страхову виплату. Страховий внесок за страховий період складає 10% від зазначеної страхової суми. Будемо припускати, що при настанні страхового випадку автомобіль руйнується повністю. За розглянутий страховий період проводиться тільки один внесок, і страховий випадок може наступити не більше одного разу.

Скласти платіжну матрицю гри.

 

Варіанти:

 

                                                                              

	Х1	Х2	Х3
1	300	200	400
2	350	250	450
3	250	150	300
4	400	300	500
5	450	300	550
6	500	400	600
7	450	350	550
8	550	400	600
9	550	450	600
10	500	400	650
11	300	250	450
12	350	200	400
13	300	200	450
14	550	500	600
15	600	500	650
16	600	550	650
17	650	550	700
18	600	500	700
19	650	500	700
20	650	600	700
21	700	650	800
22	750	650	800
23	700	600	800
24	400	200	600
25	450	250	650
26	400	250	600
27	450	250	600
28	400	200	650

 

 

 Рішення гри з платіжною матрицею 2x2 аналітичним методом.

Знайти рішення і ціну гри (аналітичним методом), заданої наступній платіжною матрицею:

 

1.A=     2.A=    3.A=

 

4.A=     5.A=    6.A=

 

7.A=     8.A=    9.A=

 

10.A=   11.A=   12.A=

 

13.A=   14.A=   15.A=

 

 

16.A=   17.A=   18.A=

 

19.A=   20.A=   21.A=

 

22.A=   23.A=   24.A=

 

25.A=   26.A=   27.A=

 

28.A=