МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ В ПСИХОЛОГІЇ

ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені АЛЬФРЕДА НОБЕЛЯ

КАФЕДРА ЕКОНОМІЧНОЙ КІБЕРНЕТИКИ ТА МАТЕМАТИЧНИХ МЕТОДІВ В ЕКОНОМІЦІ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАВДАННЯ ДЛЯСАМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

 

з дисципліни „МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ В ПСИХОЛОГІЇ”

 

 

 

 

 

 

 

 

Затверджено на засіданні кафедри

Протокол № 6 від 21.01.2016 р.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дніпропетровськ

2016

Лабораторная работа № 1

МЕТОДЫ ПЕРВИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

Выборочное среднее значение как статистический показатель представляет собой среднюю оценку изучаемого в эксперименте психологического качества и определяется при помощи следующей формулы:

 

где х_ср — выборочная средняя величина или среднее арифметическое значение по выборке; п — количество испытуемых в выборке или частных психодиагностических показателей, на основе которых вычисляется средняя величина; x_k — частные значения показателей у отдельных испытуемых. Всего таких показателей п, поэтому индекс k данной переменной принимает значения от 1 до п; ∑ — принятый в математике знак суммирования величин тех переменных, которые находятся справа от этого знака.

Дисперсия как статистическая величина характеризует, насколько частные значения отклоняются от средней величины в данной выборке, и определяется по следующей формуле:

 

где  — выборочная дисперсия, или просто дисперсия;  — выражение, означающее, что для всех x_k от первого до последнего в данной выборке необходимо вычислить разности между частными и средними значениями, возвести эти разности в квадрат и просуммировать; п — количество испытуемых в выборке или первичных значений, по которым вычисляется дисперсия.

Среднеквадратическое выборочное отклонение  равно квадратному корню, извлекаемому из дисперсии:

 

Коэффициент вариации позволяет сравнивать вариативность случайных величин, имеющих различную природу:

 

Медианой называется значение изучаемого признака, которое делит выборку, упорядоченную по величине данного признака, пополам.

Модой называют количественное значение исследуемого признака, наиболее часто встречающееся в выборке.

Мера асимметрии – коэффициент асимметрии (A_s), рассчитываемый по формуле

 

Асимметрия характеризует степень асимметричности распределения. Коэффициент асимметрии изменяется от минус до плюс бесконечности (–∞<A_s<+∞), для симметричных распределений A_s =0.

Мера эксцесса (островершинности) – коэффициент эксцесса (Е_x), рассчитываемый по формуле:

 

Коэффициент эксцесса также изменяется от минус до плюс бесконечности (-∞<Е_x<+∞), и Е_x=0 для нормального распределения.

1. В табличном процессоре Excel создать таблицы, содержащие статистическую информацию о результатах проведения психологического исследования в двух группах (см. индивидуальные задания).
2. Для каждой группы испытуемых рассчитать:

а.    Рассчитать среднее арифметическое значение исследуемого признака по группе (функция СРЗНАЧ()).

б.    Рассчитать значения показателей дисперсии, среднеквадратического отклонении, коэффициент вариации, меры ассиметрии и эксцесса исследуемого признака.

 

Таблица расчетов должна иметь следующий вид:

 

Испытуемые	Значение исследуемого признака		xi-x	(xi-x)2	(xi-x)3	(xi-x)4
1
…
17
Сумма
Среднее арифметическое ()
Дисперсия ()
Среднеквадратическое отклонение ()
Коэффициент вариации (V)
Коэффициентассиметрии (As)
Коэффициентэксцесса (Еx)

 

в.    Определить значения показателей моды и медианы, предварительно упорядочив статистический ряд по возрастанию значений исследуемого признака (Данные/Сортировка).

1. Дать письменную сравнительную  характеристику  степени  выраженности  исследуемого  свойства  в  рассматриваемых группах.

Вариант 1

При определении степени выраженности некоторого психического свойства в двух группах, опытной и контрольной, баллы распределились следующим образом:

Опытная группа – 18, 15, 16, 11, 14,15, 16,16, 20, 22, 17, 12, 11, 12, 18, 19, 20.

Контрольная – 26, 8, 11, 12, 25, 22, 13, 14, 21, 20, 15, 16, 17, 16, 9, 11, 16.

Дать сравнительную характеристику степени выраженности этого свойства в данных группах.

Вариант 2

При определении степени выраженности некоторого психического свойства в двух группах, опытной и контрольной, баллы распределились следующим образом:

Опытная группа – 19, 16, 17, 12, 15,16, 17,17, 21, 23, 18, 13, 12, 13, 19, 20, 21.

Контрольная – 27, 9, 12, 13, 26, 23, 14, 15, 22, 21, 16, 16, 18, 17, 10, 12, 17.

Дать сравнительную характеристику степени выраженности этого свойства в данных группах.

Вариант 3

При определении степени выраженности некоторого психического свойства в двух группах, опытной и контрольной, баллы распределились следующим образом:

Опытная группа – 16, 13, 14, 9, 10,13, 14,14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18.

Контрольная группа – 24, 6, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14.

Дать сравнительную характеристику степени выраженности этого свойства в данных группах.

Вариант 4

При определении степени выраженности некоторого психического свойства в двух группах, опытной и контрольной, баллы распределились следующим образом:

Опытная группа – 15, 12, 13, 8, 11,12, 13,13, 17, 19, 14, 9, 8, 9, 15, 16, 17.

Контрольная – 23, 5, 9, 9, 22, 19, 10, 11, 18, 17, 12, 13, 14, 13, 6, 8, 13.

Дать сравнительную характеристику степени выраженности этого свойства в данных группах.

 

 

 

Вариант 5

Была исследована группа детей с заболеванием крови до лечения препаратами и после лечения. В таблицу занесены показатели L крови по результатам медицинского обследования.

Сделать сравнительный анализ результативности лечения данным препаратом, используя методы описательной статистики.

 

Таблица. Результаты лабораторного обследования детей

№ респон.	до лечения L	после лечения L
1.	20,5	2,3
2.	12,1	7,5
3.	13,6	3,8
4.	40,5	3,8
5.	9,6	4,8
6.	33	8,8
7.	77,2	13
8.	8,7	4,7
9.	3,5	3,9
10.	13,8	4,8
11.	7,4	5,7
12.	29,4	9
13.	116	13
14.	21,9	0,9

 

 

Вариант 6

Была исследована группа детей с заболеванием крови до лечения препаратами и после лечения. В таблицу занесены показатели tr крови по результатам медицинского обследования. Сделать сравнительный анализ результативности лечения данным препаратом, используя методы описательной статистики.

 

Таблица. Лабораторные данные обследования детей

№ респон.	до лечения tr	после леч. tr
1.	280	86
2.	230	280
3.	100	30
4.	60	30
5.	90	170
6.	80	210
7.	8	230
8.	36	230
9.	50	156
10.	90	102
11.	17	161
12.	42	15
13.	42	60
14.	30	20

 

Вариант 7

Была исследована группа детей с заболеванием крови до лечения препаратами и после лечения. В таблицу занесены показатели НВ крови по результатам медицинского обследования.

Сделать сравнительный анализ результативности лечения данным препаратом, используя методы описательной статистики.

 

Таблица. Лабораторные данные обследования детей

№ респон.	до лечения НВ	после лечения НВ
1.	112	82
2.	60	78
3.	84	110
4.	60	130
5.	60	130
6.	40	104
7.	76	108
8.	60	129
9.	84	110
10.	40	88
11.	112	105
12.	46	73
13.	64	85
14.	70	80

 

Вариант 8

Для проверки эффективности новой развивающей программы были созданы две группы детей шестилетнего возраста. На первом этапе дети обеих групп были протестированы по методике Керна-Йерасика (школьная зрелость). Результаты тестирования по невербальной шкале занесены в таблицу. Сделать сравнительный анализ школьной зрелости детей этих групп.

 

Таблица. Результаты тестирования по невербальной шкале (сырые баллы)

номер испыт.	1 этап
	эксп.	контр.
1	29	34
2	31	31
3	31	28
4	25	27
5	25	30
6	19	23
7	22	21
8	20	28
9	14	29
10	16	31
11	27	17
12	24	22
13	32	21
14	27	15
15	14	33
16	24	29

 

Вариант 9

У участников психологического исследования, в число которых входила группа педагогов и группа не педагогов, был исследован уровень конфликтности. Полученные данные  занесены в таблицу 1. и таблицу 2. Можно ли утверждать, что уровень конфликтности педагогов выше, чем у не педагогов?

 

Таблица 1. Педагоги		Таблица 2. Не педагоги
N респ	конфл	N респ	конфл
1	32	4	24
2	31	5	25
3	32	6	25
7	29	11	24
8	32	14	30
9	28	15	27
10	32	21	28
12	32	23	28
13	25	24	30
16	39	27	30
17	29	28	31
18	31	29	29
19	35	32	30
20	32	34	24
22	26	35	33
25	31	36	32
26	20	37	35
30	33
31	22
32	30

 

Вариант 10

У участников психологического исследования, в число которых входила группа педагогов и группа не педагогов, был исследован уровень конфликтности. Полученные данные занесены в таблицу 1. и таблицу 2. Можно ли утверждать, что уровень конфликтности педагогов выше, чем у не педагогов?

 

Таблица 1. Педагоги		Таблица 2. Не педагоги
N респ.	Агрессив	N респ.	Агрессив
1	36	4	35
2	41	5	38
3	41	6	38
7	41	11	33
8	41	14	41
9	40	15	41
10	37	21	44
12	39	23	38
13	35	24	36
16	39	27	42
17	40	28	43
18	45	29	38
19	45	32	40
20	42	34	35
22	42	35	37
25	45	36	48
26	41	37	46
30	36
31	34
32	40
33	39

 

Вариант 11

Для проверки эффективности новой развивающей программы были созданы две группы детей шестилетнего возраста. Затем одна группа детей обучалась по обычной программе, а вторая по экспериментальной. В конце учебного года в каждой группе посчитали средний балл по успеваемости каждого ребенка. Сделать сравнительный анализ успеваемости детей этих групп.

 

Таблица. Средние баллы по успеваемости

номер испыт.	успеваемость уч-ся
	экпер.	контроль
1	4,67	3,78
2	3,95	4,36
3	3,89	4,37
4	4,87	4,19
5	3,95	4,67
6	3,89	3,95
7	3,51	3,86
8	4,18	3,51
9	3,71	3,64
10	4,19	4,18
11	3,81	4,32
12	4,38	4,65
13	4,31	4,67

 

Вариант 12

Для проверки эффективности новой развивающей программы были созданы две группы детей шестилетнего возраста. После эксперимента дети обеих групп были протестированы по методике Керна-Йерасика (школьная зрелость). Результаты тестирования по вербальной шкале занесены в таблицу. Сделать сравнительный анализ школьной зрелости детей этих групп.

 

Таблица. Результаты тестирования по вербальной шкале (сырые баллы)

	эксп.	контр
1	14	13
2	13	13
3	11	14
4	8	12
5	12	14
6	13	14
7	13	12
8	13	13
9	11	15
10	12	13
11	14	11
12	13	12
13	12	14
14	14	9
15	10	14
16	13	13

 

Вариант 13

Для проверки эффективности новой развивающей программы были созданы две группы детей шестилетнего возраста. После эксперимента дети обеих групп были протестированы по методике Керна-Йерасика (школьная зрелость). Результаты тестирования по невербальной шкале занесены в таблицу. Сделать сравнительный анализ школьной зрелости детей этих групп  с помощью методов описательной статистики.

 

Таблица. Результаты тестирования по невербальной шкале

(сырые баллы)

номер испыт.	эксп.	контр.
1	33	39
2	33	30
5	34	31
3	37	38
4	33	36
6	33	37
7	31	35
8	29	32
9	29	39
10	35	34
11	31	30
12	29	32
13	31	36
14	34	29
15	26	39
16	26	36

 

Лабораторная работа № 2

НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Распределением признака называется закономерность встречаемости разных его значений. В психологических исследованиях чаще всего ссылаются на нормальное распределение.

Нормальное распределение характеризуется тем, что крайние значения признака в нем встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине – достаточно часто.

Нормальным такое распределение называется потому, что оно очень часто встречалось в естественно-научных исследованиях и казалось "нормой" всякого массового случайного проявления признаков.

График нормального распределения представляет собой привычную  глазу психолога-исследователя так называемую колоколообразную кривую.

Кривая нормального распределения

Нормальное распределение выражается следующей формулой:

 

где f_отн. – относительные частоты появления каждого конкретного значения случайной величины х_i. Предполагается, что переменная х_i, может принимать бесконечно большие и бесконечно малые значения, количество измерений бесконечно, а интервал квантования мал.

По этой формуле при различных значениях среднего арифметического (М) и стандартного отклонения (σ) получается семейство нормальных кривых.

Есть несколько способов построения кривой нормального распределения по эмпирическим данным, если есть основания предположить близость данного распределения к нормальному. По одному из этих способов теоретические частоты (m') отыскиваются по формуле:

 

        где  – табулированная величина, отыскиваемая по отклонениям t;

        К =Nh/σ – константа, на которую умножаются значения ϕ(t) и которая определяет теоретические частоты исходя из общей численности  единиц совокупности и числа выделяемых групп.

1)  В табличном процессоре Excel создать таблицу, содержащую статистическую информацию о результатах проведения психологического исследования (см. индивидуальные задания).

2)  Упорядочить статистический ряд по возрастанию (Данные/Сортировка).

3)  Рассчитать эмпирические частоту повторения каждого значения исследуемого признака m (функция СЧЕТЕСЛИ (диапазон; критерий)) .

4)  Рассчитать среднее арифметическое значение исследуемого признака по группе (функция СРЗНАЧ()).

5)  Рассчитать значения показателей дисперсии, среднеквадратического отклонении исследуемого признака.

6)  Определить нормированное отклонение tкаждого варианта от средней арифметической по формуле:

 

7)  Для найденных нормированных отклонений tпо таблицам определить табулированную величину .

8)  Рассчитать константу K=Nh/σ, где

        N – объем выборки (функция СЧЕТ());

 

9)  Рассчитать частоты теоретической кривой нормального распределения m' по формуле:

 

10)  Построить диаграмму теоретических частот нормального распределения m' (выделяем столбцы значений исследуемого признака и m').

 

Таблица расчетов должна иметь следующий вид:

Испытуемые	Значение исследуемого признака	Эмпирическая частота повторения  m	xi-x	(xi-x)2	Нормированнное отклонение от среднего t	Табулированная величина ϕ(t)	m'=К* ϕ(t)
1
…
17
Среднее арифметическое ()
Количество испытуемых N
Дисперсия ()
Среднеквадратическое отклонение ()
Константа K

Этап 2. Проверка нормальности распределения

результативного признака

Если мы применяем параметрические методы, которые следует применять только тогда, когда известно или доказано, что распределение признака является нормальным, то в этом случае нам необходимо убедиться в нормальности распределения результативного признака.

Нормальность распределения результативного признака можно проверить путем расчета показателей асимметрии и эксцесса и сопоставления их с критическими значениями (метод Е.И. Пустыльника).

1)  Рассчитать эмпирические значения показателей асимметрии и эксцесса исследуемого признака.

2)  Рассчитать критические значения показателей асимметрии и эксцесса по формулам Е.И. Пустыльника.

 

3)   Сопоставить эмпирические и критические значения показателей асимметрии и эксцесса и сделать выводы о соответствии распределения результативного признака нормальному.

4)       Построить диаграмму эмпирических частот нормального распределения m (отдельно и совместить с диаграммойтеоретических частот нормального распределения m').

 

Вариант 1

При определении степени выраженности некоторого психического свойства в опытной группе были получены следующие результаты.

Опытная группа – 18, 15, 16, 11, 14,15, 16,16, 16, 22, 17, 12, 11, 12, 18, 19, 20.

Построить кривую распределения признака и дать заключение об отклонении  данного распределения от нормального.

Вариант 2

При определении степени выраженности некоторого психического свойства в контрольной группе были получены следующие результаты.

Контрольная – 14, 8, 13, 12, 25, 22, 13, 14, 21, 20, 14, 16, 17, 16, 9, 11, 16.

Построить кривую распределения признака и дать заключение об отклонении  данного распределения от нормального.

Вариант 3

При определении степени выраженности некоторого психического свойства в опытной группе были получены следующие результаты.

Опытная группа – 19, 16, 17, 12, 15,16, 17,17, 21, 23, 18, 13, 13, 13, 19, 20, 21.

Построить кривую распределения признака и дать заключение об отклонении данного распределения от нормального.

Вариант 4

При определении степени выраженности некоторого психического свойства в контрольной группе были получены следующие результаты.

Контрольная – 27, 16, 15, 13, 23, 23, 14, 15, 22, 21, 16, 16, 18, 17, 10, 12, 17.

Построить кривую распределения признака и дать заключение об отклонении данного распределения от нормального.

Вариант 5

При определении степени выраженности некоторого психического свойства в опытной группе были получены следующие результаты.

Опытная группа – 16, 13, 14, 9, 10,13, 14,14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18.

Построить кривую распределения признака и дать заключение об отклонении данного распределения от нормального.

Вариант 6

При определении степени выраженности некоторого психического свойства в контрольной группе были получены следующие результаты.

Контрольная группа – 24, 6, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14.

Построить кривую распределения признака и дать заключение об отклонении данного распределения от нормального.

Вариант 7

При определении степени выраженности некоторого психического свойства в опытной группе были получены следующие результаты.

Опытная группа – 15, 12, 13, 8, 11,12, 13,13, 17, 19, 14, 9, 8, 9, 15, 16, 17.

Построить кривую распределения признака и дать заключение об отклонении данного распределения от нормального.

Вариант 8

При определении степени выраженности некоторого психического свойства в контрольной группе были получены следующие результаты.

Контрольная – 23, 5, 9, 9, 22, 19, 10, 11, 18, 17, 13, 13, 14, 13, 6, 8, 13.

Построить кривую распределения признака и дать заключение об отклонении данного распределения от нормального.

Вариант 9

По методике Цунга была исследована группа студентов факультета психологии. Измерялся уровень депрессивного состояния. Построить кривую распределения уровня депрессивного состояния у студентов-психологов. Отличается ли распределение признака от нормального?

Результаты тестирования: 53, 51, 49, 47, 46, 45, 44, 44, 42, 42, 42, 41, 41, 41, 41, 40, 40, 40, 39, 39, 39, 38, 38, 37, 36, 36.

Вариант 10

По методике Цунга была исследована группа студентов факультета психологии.

Измерялся уровень депрессивного состояния. Построить кривую распределения уровня депрессивного состояния у студентов-психологов. Отличается ли распределение признака от нормального?

Результаты тестирования: 39, 39, 37, 37, 36, 36, 36, 35, 35, 35, 35, 35, 34, 34, 34, 33, 32, 31, 30, 30, 30, 29, 29, 28, 25.

Вариант 11

По методике Цунга была исследована группа студентов не психологического факультета.

Измерялся уровень депрессивного состояния. Построить кривую распределения уровня депрессивного состояния у студентов-психологов. Отличается ли распределение признака от нормального?

Результаты тестирования: 52, 51, 48, 48, 47, 46, 46, 46, 46, 45, 45, 44, 41, 40, 39, 38, 38, 38, 37, 37, 37, 37, 37, 36, 36, 36, 36, 35, 35, 35, 35.

Вариант 12

По методике Цунга была исследована группа студентов не психологического факультета.

Измерялся уровень депрессивного состояния. Построить кривую распределения уровня депрессивного состояния у студентов-психологов. Отличается ли распределение признака  от нормального?

Результаты тестирования: 40, 39, 38, 38, 38, 37, 37, 37, 37, 37, 36, 36, 36, 36, 35, 35, 35, 35, 34, 34, 34, 34, 33, 33, 33, 31, 31, 30, 29, 28, 27, 26, 26, 25, 25.

Вариант 13

Следующие данные представляют собой оценки взрослых людей в  тесте на определение коэффициента интеллектуальности Стенфорда-Бине: 141, 92, 100, 132, 97, 110, 106, 107, 105, 83, 127, 95, 109, 108, 104, 104, 87, 133, 118, 124, 111, 135, 110, 110, 127, 114, 105, 102, 92, 94, 101, 115, 124, 98, 118.

Отличается ли распределение признака от нормального?

Вариант 14

Следующие данные представляют собой оценки взрослых людей в тесте на определение коэффициента интеллектуальности Стенфорда-Бине: 138, 97, 101, 116, 112, 113, 95, 102, 131, 121, 130, 91, 92, 101, 146, 121, 108, 129, 113, 114, 106, 105, 102, 86, 107, 148, 96, 123, 107, 129, 108, 105, 123, 105, 139, 106, 89, 134, 103.

Отличается ли распределение признака от нормального?

Вариант 15

При определении степени выраженности некоторого психического свойства в опытной группе были получены следующие результаты.

Опытная группа – 18, 15, 16, 11, 14,15, 13,16, 16, 22, 17, 12, 11, 12, 18, 18, 20.

Построить кривую распределения признака и дать заключение об отклонении данного распределения от нормального.

Вариант 16

При определении степени выраженности некоторого психического свойства в контрольной группе были получены следующие результаты.

Контрольная – 14, 18, 13, 12, 25, 22, 13, 13, 21, 20, 14, 16, 17, 16, 19, 11, 16.

Построить кривую распределения признака и дать заключение об отклонении данного распределения от нормального.

Вариант 17

При определении степени выраженности некоторого психического свойства в опытной группе были получены следующие результаты.

Опытная группа – 19, 16, 17, 12, 15,16, 14,17, 21, 23, 16, 13, 13, 13, 19, 20, 21.

Построить кривую распределения признака и дать заключение об отклонении данного распределения от нормального.

 

 

Вариант 18

При определении степени выраженности некоторого психического свойства в контрольной группе были получены следующие результаты.

Контрольная – 27, 16, 15, 13, 13, 23, 14, 15, 22, 21, 16, 15, 18, 17, 10, 12, 17.

Построить кривую распределения признака и дать заключение об отклонении данного распределения от нормального.

Вариант 19

При определении степени выраженности некоторого психического свойства в опытной группе были получены следующие результаты.

Опытная группа – 12, 13, 14, 9, 10,13, 14,14, 13, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18.

Построить кривую распределения признака и дать заключение об отклонении данного распределения от нормального.

Вариант 20

При определении степени выраженности некоторого психического свойства в контрольной группе были получены следующие результаты.

Контрольная группа – 24, 16, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 17, 9, 14.

Построить кривую распределения признака и дать заключение об отклонении данного распределения от нормального.

Вариант 21

При определении степени выраженности некоторого психического свойства в опытной группе были получены следующие результаты.

Опытная группа – 15, 12, 13, 8, 11,12, 13,13, 17, 19, 14, 19, 8, 9, 15, 9, 17.

Построить кривую распределения признака и дать заключение об отклонении данного распределения от нормального.

Вариант 22

При определении степени выраженности некоторого психического свойства в контрольной группе были получены следующие результаты.

Контрольная – 23, 5, 9, 19, 22, 19, 10, 11, 18, 17, 23, 13, 14, 13, 6, 8, 13.

Построить кривую распределения признака и дать заключение об отклонении данного распределения от нормального.

Вариант 23

По методике Цунга была исследована группа студентов факультета психологии. Измерялся уровень депрессивного состояния. Построить кривую распределения уровня депрессивного состояния у студентов-психологов. Отличается ли распределение признака от нормального?

Результаты тестирования: 53, 51, 49, 47, 46, 45, 44, 44, 42, 42, 42, 41, 43, 41, 41, 40, 40, 40, 39, 39, 39, 38, 38, 35, 36, 36.

Вариант 24

По методике Цунга была исследована группа студентов факультета психологии.

Измерялся уровень депрессивного состояния. Построить кривую распределения уровня депрессивного состояния у студентов-психологов. Отличается ли распределение признака от нормального?

Результаты тестирования: 39, 39, 37, 32, 36, 36, 36, 35, 35, 35, 34, 35, 34, 34, 34, 33, 32, 31, 30, 30, 30, 29, 29, 28, 25.

Вариант 25

По методике Цунга была исследована группа студентов не психологического факультета.

Измерялся уровень депрессивного состояния. Построить кривую распределения уровня депрессивного состояния у студентов-психологов. Отличается ли распределение признака от нормального?

Результаты тестирования: 52, 51, 42, 48, 42, 46, 46, 46, 43, 45, 45, 44, 41, 40, 39, 38, 38, 38, 37, 37, 37, 37, 37, 36, 36, 36, 36, 35, 35, 35, 35.

Вариант 26

По методике Цунга была исследована группа студентов не психологического факультета.

Измерялся уровень депрессивного состояния. Построить кривую распределения уровня депрессивного состояния у студентов-психологов. Отличается ли распределение признака от нормального?

Результаты тестирования: 40, 39, 38, 38, 38, 37, 33, 37, 37, 33, 36, 36, 36, 36, 35, 35, 35, 35, 34, 34, 34, 34, 33, 33, 33, 31, 31, 33, 29, 28, 27, 26, 26, 25, 25.

Вариант 27

Следующие данные представляют собой оценки взрослых людей в тесте на определение коэффициента интеллектуальности Стенфорда-Бине: 141, 92, 100, 132, 97, 110, 106, 107, 105, 83, 127, 95, 105, 108, 104, 104, 87, 133, 118, 124, 111, 135, 110, 110, 127, 114, 105, 102, 92, 100, 101, 115, 124, 98, 118.

Отличается ли распределение признака от нормального?

Вариант 28

Следующие данные представляют собой оценки взрослых людей в тесте на определение коэффициента интеллектуальности Стенфорда-Бине: 138, 97, 101, 116, 112, 113, 95, 102, 131, 103, 130, 91, 92, 103, 146, 121, 108, 129, 113, 114, 106, 105, 102, 86, 107, 148, 96, 123, 107, 129, 108, 105, 123, 105, 139, 106, 89, 134, 103.

Отличается ли распределение признака от нормального?

 

 

 

 

Лабораторная работа №3

 

Корреляционная связь – это согласованные изменения двух признаков или большего количества признаков (множественная корреляционная связь).

Корреляционная связь отражает тот факт, что изменчивость одного признака находится в некотором соответствии с изменчивостью другого.

Зависимость подразумевает влияние, связь – любые согласованные изменения, которые могут объясняться сотнями причин. Корреляционные связи не могут рассматриваться как свидетельство причинно-следственной связи, они свидетельствуют лишь о том, что изменениям одного признака, как правило, сопутствуют определенные изменения другого, но находится ли причина изменений в одном из признаков или она оказывается за пределами исследуемой пары признаков, нам неизвестно.

Сила связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции.

Коэффициент корреляции – это величина, которая может варьировать в пределах от +1 до –1. В случае полной положительной корреляции этот коэффициент равен плюс 1, а при полной отрицательной – минус 1.

В психологических исследованиях чаще всего применяется коэффициент линейной корреляции r – Пирсона и методы ранговой корреляции Спирмена и Кендала.

Однако метод Пирсона является параметрическим и поэтому не лишен недостатков, свойственных параметрическим методам (необходимо, чтобы данные были измерены в интервальных шкалах или распределение не отличалось от нормального). Параметрическими являются также методы определения корреляционного отношения и подсчета множественных коэффициентов корреляции.

Метод ранговой корреляции Спирмена, является непараметрическим методом, он является универсальным и работает с данными измеренными в любых шкалах и прост в применении. Уникальность метода ранговой корреляции состоит в том, что он позволяет сопоставлять не индивидуальные показатели, а индивидуальные иерархии, или профили, что недоступно ни одному из других статистических методов, включая метод линейной корреляции. Коэффициент ранговой корреляции рекомендуется применять в тех случаях, когда нам необходимо проверить, согласованно ли изменяются разные признаки у одного и того же испытуемого и насколько совпадают индивидуальные ранговые показатели у двух отдельных испытуемых или у испытуемого и группы.

 

ЭТАП 1. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ СПИРМЕНА R_S

1. Определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в сопоставлении как переменные А и В.
2. Проранжировать значения переменной А, начисляя ранг 1 наименьшему значению, в соответствии с правилами ранжирования.
3. Занести ранги в первый столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.
4. Проранжировать значения переменной В, в соответствии с теми же правилами. Занести ранги во второй столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.
5. Подсчитать разности d между рангами А и В по каждой строке таблицы и занести в третий столбец таблицы.
6. Возвести каждую разность в квадрат: d². Эти значения занести в четвертый столбец таблицы.
7. Подсчитать сумму квадратов Σd².

Таблица 1 должна иметь следующий вид:

№ п/п	До (А)		После (B)		d	d2
	значение	ранг	значение	ранг
…	…	…	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…	…
Сумма

 

Для расчета значений столбца "Ранг" использовать функцию

РАНГ(число; ссылка; порядок).

Число - число, для которого определяется ранг.

Ссылка - массив или ссылка на список чисел. Нечисловые значения в ссылке гнорируются.

Порядок - число, определяющее способ упорядочения.

-      если значение аргумента "порядок" равно 0 или опущено, ранг числа определяется в Microsoft Excel так, как если бы ссылка была списком, отсортированным в порядке убывания.

 

1. При наличии одинаковых рангов рассчитать поправки:

Т_а = Σ (а³ – а)/12, Т_в = Σ (в³ – в)/12,

где а – объем  каждой  группы одинаковых рангов  в ранговом ряду А;

      в – объем  каждой  группы одинаковых рангов в ранговом ряду В.

 

Таблицы 2-3 должны иметь следующий вид:

 

 

 

А
Ранги	Кол-во повторений	a3	a3-a
…	…	…	…
…	…	…	…
Сумма
Ta

 

Для расчета значений стоблцов таблиц 2-3:

ü скопировать в стоблец "Ранги" значения соответствующего столбца "Ранг" в Таблице 1, выполнив вставку только значений (Правка / Специальная вставка / Значения).

ü применить к данному стоблцк операцию Удалить повторения (Данные / Удалить повторения),  получив в результате последовательность уникальных значений ранга., встречающихся в столбце "Ранг" в Таблицы 1

ü в столбце "Кол-во повторений" подсчитать количество повторений каждого значения Ранга в массиве столбца "Ранг". Для этого использовать функцию СЧЁТ(значение1, [значение2],...).

Диапазон — диапазон, в котором нужно подсчитать ячейки.

 

ü в столбце "a³" возвести в куб только те значения столбца "Кол-во повторений", которые отличны от единицы.  Для этого использовать функцию ЕСЛИ:

=IF(Количество повторений > 1;Количество повторений^3; 0)

ü для расчета значений столбца "a³- a" использовать функцию ЕСЛИ:

=IF(a³<>0; a³- Количество повторений;0)

ü рассчитать коэффициент ранговой корреляции r_s по формуле: 

а) при отсутствии одинаковых рангов (если значение строки Сумма для стоблца "Кол-во повторений" равна 0)

 

б) при наличии одинаковых рангов если значение строки Сумма для стоблца "Кол-во повторений" <> 0)

 

где Σd² – сумма квадратов разностей между рангами; Та и Тв – поправки на одинаковые ранги;

N – количество испытуемых или признаков, участвовавших в ранжировании.

1. Определить по Таблице (см. Приложение) критические значения r_s для данного N.
2. Если r_s, превышает критическое значение или, по крайней мере, равен ему, корреляция достоверно отличается от 0.

 

ЭТАП 2. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ БРАВЕ-ПИРСОНА

 

1. Определить, отличается ли закон распределения обоих исследуемых признаков от Нормального. Для этого:

ü   рассчитать эмпирические значения показателей асимметрии и эксцесса исследуемого признака.

 

 

ü   рассчитать критические значения показателей асимметрии и эксцесса по формулам Е.И. Пустыльника.

 

ü    сопоставить эмпирические и критические значения показателей асимметрии и эксцесса и сделать выводы о соответствии распределения результативного признака нормальному.

 

1. Если выводы свидетельствуют о том, что закон распределения обоих исследуемых признаков не отличается от Нормального, расчитываем значение коэффициент корреляции Браве-Пирсона по следующей формуле

 

где:

 – сумма произведений данных из каждой пары; n – число пар;

 – средняя для данных переменной A; – средняя для данных переменной B;

 – стандартное отклонение для распределения A; – стандартное отклонение для распределения B.

1. Сравниваем результаты расчетов коэффициента корреляции r – Пирсона и  методы ранговой корреляции Спирмена и Кендала.

 

Вариант 1

У участников психологического эксперимента был измерен уровень соперничества (по тесту Томаса) и стиль общения (по тесту Журавлева). Полученные данные занесены в таблицу.

Можно ли утверждать, что люди склонные к соперничеству предпочитают деспотический стиль общения?

Таблица 1

 

 

Вариант 2

У участников психологического эксперимента был измерен уровень соперничества (по тесту Томаса) и стиль общения (по тесту Журавлева). Полученные данные занесены в таблицу.

Можно ли утверждать, что люди, склонные к соперничеству предпочитают коллегиальный стиль общения?

 

N респ.	лет	Уровень сопернич.	Десптич стиль общ.	Коллегиал. стиль общ.	Либерал. стиль общ.
1	27	7	15	51	9
2	38	7	22	75	4
3	34	3	22	52	7
7	24	2	15	73	7
8	34	3	9	75	9
9	22	5	7	57	3
10	42	2	0	52	2
12	23	5	11	57	2
13	33	2	10	47	2
16	26	4	43	29	24
17	24	4	9	44	11
18	36	8	6	73	0
19	34	5	37	30	6
20	38	4	24	46	11
22	45	5	30	35	58
25	38	11	60	10	8
26	36	4	13	62	20
30	34	3	20	49	12
31	40	4	10	13	38
32	27	1	21	11	55
33	49	9	67	18	25

 

Вариант 3

У участников психологического эксперимента был измерен уровень соперничества (по тесту Томаса) и стиль общения (по тесту Журавлева). Полученные данные занесены в таблицу.

Можно ли утверждать, что люди склонные к соперничеству предпочитают либеральный стильобщения?

 

N респ.	лет	Уровень сопернич.	Десптич стиль общ.	Коллегиал. стиль общ.	Либерал. стиль общ.
1	27	7	15	51	9
2	38	7	22	75	4
3	34	3	22	52	7
7	24	2	15	73	7
8	34	3	9	75	9
9	22	5	7	57	3
10	42	2	0	52	2
12	23	5	11	57	2
13	33	2	10	47	2
16	26	4	43	29	24
17	24	4	9	44	11
18	36	8	6	73	0
19	34	5	37	30	6
20	38	4	24	46	11
22	45	5	30	35	58
25	38	11	60	10	8
26	36	4	13	62	20
30	34	3	20	49	12
31	40	4	10	13	38
32	27	1	21	11	55
33	49	9	67	18	25

 

Вариант 4

У участников психологического эксперимента был измерен уровень эмпатии и стиль общения (по тесту Журавлева). Полученные данные занесены в таблицу. Можно ли утверждать,что люди с высоким уровнем эмпатии склонны к либерализму?

 

N респ.	лет	Уровень эмпатии	Десптич стиль общ.	Коллегиал. стиль общ.	Либерал. стиль общ.
1	27	32	15	51	9
2	38	51	22	75	4
3	34	54	22	52	7
7	24	56	15	73	7
8	34	47	9	75	9
9	22	56	7	57	3
10	42	69	0	52	2
12	23	55	11	57	2
13	33	69	10	47	2
16	26	46	43	29	24
17	24	53	9	44	11
18	36	62	6	73	0
19	34	55	37	30	6
20	38	53	24	46	11
25	38	43	60	10	8
26	36	53	13	62	20
30	34	60	20	49	12
22	45	57	30	35	58
31	40	50	10	13	38
32	27	43	21	11	55
33	49	38	67	18	25

 

Вариант 5

У участников психологического эксперимента был измерен уровень эмпатии и стиль общения (по тесту Журавлева). Полученные данные занесены в таблицу. Есть ли зависимость между уровнем эмпатии и деспотическим стилем общения? Если да, то какая?

 

N респ.	лет	Уровень эмпатии	Десптич стиль общ.	Коллегиал. стиль общ.	Либерал. стиль общ.
1	27	32	15	51	9
2	38	51	22	75	4
3	34	54	22	52	7
7	24	56	15	73	7
8	34	47	9	75	9
9	22	56	7	57	3
10	42	69	0	52	2
12	23	55	11	57	2
13	33	69	10	47	2
16	26	46	43	29	24
17	24	53	9	44	11
18	36	62	6	73	0
19	34	55	37	30	6
20	38	53	24	46	11
25	38	43	60	10	8
26	36	53	13	62	20
30	34	60	20	49	12
22	45	57	30	35	58
31	40	50	10	13	38
32	27	43	21	11	55
33	49	38	67	18	25

 

Вариант 6

У участников психологического эксперимента был измерен уровень эмпатии и стиль общения (по тесту Журавлева). Полученные данные занесены в таблицу. Можно ли утверждать, что люди с высоким уровнем эмпатии выбирают коллегиальный стиль общения?

 

N респ.	лет	Уровень эмпатии	Десптич стиль общ.	Коллегиал. стиль общ.	Либерал. стиль общ.
1	27	32	15	51	9
2	38	51	22	75	4
3	34	54	22	52	7
7	24	56	15	73	7
8	34	47	9	75	9
9	22	56	7	57	3
10	42	69	0	52	2
12	23	55	11	57	2
13	33	69	10	47	2
16	26	46	43	29	24
17	24	53	9	44	11
18	36	62	6	73	0
19	34	55	37	30	6
20	38	53	24	46	11
25	38	43	60	10	8
26	36	53	13	62	20
30	34	60	20	49	12
22	45	57	30	35	58
31	40	50	10	13	38
32	27	43	21	11	55
33	49	38	67	18	25

 

Вариант 7

У группы участников психологического эксперимента был измерен уровень конфликтности и уровень агрессивности. Данные занесены в таблицу. Можно ли утверждать, что конфликтность зависит от уровня агрессивности?

 

N респ.	Уровень агрессивности	Уровень конфликтности
1	36	32
2	41	31
3	41	32
4	35	24
5	38	25
6	38	25
7	41	29
8	41	32
9	40	28
10	37	32
11	33	24
12	39	32
13	35	25
14	41	30
15	41	27
16	39	3
17	40	29
18	45	31
19	45	35
20	42	32
21	44	28
22	42	26
23	38	28
24	36	30
25	45	31
26	41	20
27	42	31
28	43	30
29	38	29
30	36	33
31	34	22
32	40	30
33	39	33
34	35	24
35	37	33
36	48	32

Вариант 8

У группы участников психологического эксперимента был измерен уровень агрессивности и определен тип акцентуации личности (по Леонгарду). В таблицу  занесены данные участников с акцентуацией по застревающему типу. Можно ли утверждать, что между уровнем агрессивности и акцентуацией (по застревающему типу) существует зависимость?

N респ.	Уровень агрессивн.	Степень акцентуации
1	36	20
2	41	20
3	41	14
4	35	16
5	38	14
6	38	22
7	41	8
8	41	6
9	40	14
10	37	16
11	33	12
12	39	18
13	35	14
14	41	18
15	41	16
16	39	18
17	40	14
18	45	12
19	45	22
20	42	16
21	44	20
22	42	8
23	38	16
24	36	14
25	45	18
26	41	4
27	42	16
28	43	14
29	38	16
30	36	22
31	34	12
32	40	18
33	39	18
34	35	12
35	37	14
36	48	16
37	46	16