Математика

Математика 28.07.2015 10:47

ПРОГРАМА

вступного випробування з математики

(для осіб, які вступають на основі повної загальної середньої освіти і мають складати вступні екзамени в Академії відповідно до Умов прийому до вищих навчальних закладів України в 2015 році, затверджених наказом Міністерства освіти і науки України № 1172 від 15.10.2014 року та зареєстрованих у Міністерстві юстицій України 04 листопада 2014 року за № 1390/26167 та пунктів 6.1-6.12 розділу VІ Правил прийому до ПрАТ «ВНЗ «Київська гуманітарна академія» в 2015 році від 02.12.2014 р.).

 

Програму для вступників 2015 р. складено на основі програми зовнішнього незалежного оцінювання у 2015 р. (програми ЗНО) з математики, доведеної до відома вищих навчальних закладів Додатком № 4 до наказу Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України                   від 01.10.2014 р. № 1121.

Програма вступного екзамену з математики  полягає в тому, щоб оцінити знання та вміння учасників:

• будувати математичні моделі реальних об’єктів, процесів і явищ та досліджувати ці моделі математики;
• виконувати математичні розрахунки (дії з числами, поданими в різних формах, дії з відсотками, складання та розв’язування пропорцій, наближені обчислення тощо);
• виконувати перетворення виразів (розуміти змістове значення кожного елемента виразу, знаходити допустимі значення змінних, знаходити числові значення  виразів при заданих значеннях змінних, виражати з рівності двох виразів одну змінну через інші тощо);
• будувати і аналізувати графіки найпростіших функціональних залежностей, досліджувати їхні властивості;
• розв’язувати рівняння, нерівності та їхні системи, розв’язувати текстові задачі за допомогою рівнянь, нерівностей та їхніх систем;
• зображати та знаходити на рисунках геометричні фігури, встановлювати їхні властивості і виконувати геометричні побудови;
• знаходити кількісні характеристики геометричних фігур (довжини, величини кутів, площі, об’єми);
• розв’язувати найпростіші комбінаторні задачі та обчислювати ймовірності випадкових подій;
• аналізувати інформацію, що подана в різних формах (графічній, табличній, текстовій та ін.).

 

 

 

 

1. 1.     АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

1.1. ЧИСЛА І ВИРАЗИ

Раціональні і ірраціональні числа. Правила дії з цілими і раціональними числами. Правила порівняння дійсних чисел. Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10. Правила округлення цілих чисел і десяткових дробів. Означення кореня -го степеня та арифметичного кореня -го степеня. Властивості коренів. Означення степеня з натуральним, цілим та раціональним показниками, їхні властивості. Арифметичні дії з дійсними числами. Дії зі степенями з раціональним показником. Дії з наближеними значеннями.

Означення відсотка. Правила виконання відсоткових розрахунків. Формули простих і складних відсотків. Основні задачі на відсотки.

Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їхні тотожні перетворення. Означення одночлена і многочленна. Правила додавання, віднімання і множення одночленів і многочленів. Формули скороченого множення. Означення алгебраїчного дробу. Правила виконання арифметичних дій з алгебраїчними дробами. Означення і властивості логарифма, десятковий і натуральний логарифми. Означення синуса, косинусу, тангенса, котангенса числового аргументу. Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того ж самого аргументу. Формули зведення. Формули додавання та наслідки з них.

 

            РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їхні системи. Означення рівняння з однією змінною, кореня рівняння з однією змінною. Означення нерівності з однією змінною, розв’язку нерівності з однією змінною. Означення розв’язку системи рівнянь з двома змінними. Означення рівносильних рівнянь, нерівностей та їх систем. Методи розв’язування систем лінійних рівнянь. Методи розв’язування раціональних, ірраціональних і трансцендентних рівнянь, нерівностей та їхніх систем. Застосування рівнянь, нерівностей та їхніх систем до розв’язування текстових задач.

 

1.3. ФУКНЦІЇ.

Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості. Означення функції, оберненої до заданої. Числові послідовності. Означення арифметичної та геометричної прогресій. Формули -го члена арифметичної та геометричної прогресії. Формули суми  перших членів арифметичної і геометричної прогресій. Формула суми всіх членів нескінченної геометричної прогресії із знаменником <1.

Похідна функції, її геометричний та механічний зміст. Похідні елементарних функцій. Похідна суми, добутку й частки функцій. Похідна складеної функції.

Дослідження функції за допомогою похідної. Побудова графіків функцій. Достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку. Означення точок екстремуму та екстремумів функцій. Необхідна і достатня умови екстремуму функції. Означення найбільшого і найменшого значень функції.

Первісна та визначений інтеграл. Криволінійна трапеція. Таблиця первісних елементарних функцій. Правила знаходження первісних. Формула Ньютона-Лейбніца. Застосування визначеного інтегралу до обчислення площ та об’ємів.

 

1.4.         ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ.

ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ

Перестановки (без повторень), кількість перестановок. Розміщення (без повторень), кількість розміщень. Комбінації (без повторень), кількість комбінацій. Формули обчислень кількості кожного виду сполук без повторень. Біном Ньютона. Поняття ймовірності випадкової події. Найпростіші випадки підрахунку ймовірностей. Поняття про статистику. Статистичні характеристики рядів даних (розмах вибірки, медіана, середнє значення випадкової величини).

 

1. 2.       ГЕОМЕТРІЯ

2.1. ПЛАНІМЕТРІЯ

Геометричні фігури та їхні властивості. Аксіоми планіметрії. Найпростіші геометричні фігури на площині. Трикутники, чотирикутники, многокутники, коло і круг. Вписані в коло та описані навколо кола многокутники. Рівність і подібність геометричних фігур. Властивості трикутників, чотирикутників і правильних многокутників. Властивості хорд і дотичних. Означення рівності та подібності фігур, ознаки рівності та подібності фігур. Види геометричних перетворень.

Геометричні величини та їх вимірювання. Довжина відрізка, кола та його частин. Градусна та радіанна міри кута. Площі фігур.

Координати та вектори. Координати точки. Координати середини відрізка. Рівняння прямої та кола. Рівні вектори. Колінеарні вектори. Координати вектора. Додавання векторів. Множення вектора на число. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів.

 

2.2.СТЕРЕОМЕТРІЯ

Геометричні фігури. Аксіоми стереометрії. Взаємне розміщення прямих і площин у просторі. Многогранники і тіла обертання., їх види та властивості. Побудова в просторі.

Геометричні величини. Відстань від точки до площини, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими. Міри кутів між прямим і площинами. Площі поверхонь, об’єми многогранників та тіл обертання.

Координати та вектори у просторі. Координати точки. Координати середини відрізка. Рівні вектори. Координати вектора. Додавання векторів. Множення вектора на число. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів.

Характеристика тесту з математики

Зміст тесту визначається на основі Програми для зовнішнього незалежного оцінювання з математики (Затверджено Міністерством освіти і науки, молоді та спорту України, додаток №4 до наказу №791 від    14.07.2011 р.) і затверджується на засіданні кафедри економіки, фінансів та маркетингу .

Загальна кількість завдань тесту – 27.

Всього запропонованих варіантів тесту – 20.

На виконання тесту з математики відведено 150 хвилин.

 

Тест з математики складається із завдань трьох форм:

1. Завдання з вибором однієї правильної відповіді (№1-19).До кожного завдання подано п’ять варіантів відповіді, з яких лише один правильний. Завдання вважається виконаним, якщо абітурієнт вибрав і позначив правильну відповідь у бланку відповідей.
2. 2.     Завдання на встановлення відповідності (логічні пари) (№20-22). До кожного завдання подано інформацію, позначену цифрами (ліворуч) і буквами (праворуч). Щоб виконати завдання, необхідно встановити відповідність інформації, позначеної цифрами і буквами (утворити логічні пари). Завдання вважається виконаним, якщо абітурієнт правильно утворив логічні пари.
3. 3.     Завдання відкритої форми з повним розписуванням ходу розв’язку задачі (№23-27). На бланку відповідей необхідно розписувати  повністю хід розв’язку завдання.  Правильне і повне розв’язування завдання оцінюється в 20 балів. За похибки і помилки, допущені при виконанні завдання, з кожного завдання даної форми знімається певна кількість балів, які залежать від характеру допущених помилок.

 

Схеми оцінювання завдань тесту з математики:

1. Завдання з вибором однієї правильної відповіді оцінюється в 0 або 4 тестовий бал: 4 бали, якщо вказано правильну відповідь; 0 балів, якщо вказано неправильну відповідь, або вказано більше однієї відповіді, або відповіді не надано.
2. Завдання на встановлення відповідності (логічні пари) оцінується в 0, 2,4,6 або 8 тестових бали: 2 бали за кожну правильно встановлену відповідність (логічну пару); 0 балів, якщо не вказано жодної правильної логічної пари або відповіді на завдання не надано.
3. 4.     Завдання відкритої форми з повним розписуванням ходу розв’язку задачі. Правильне і повне розв’язування завдання оцінюється в 20 балів. За похибки і помилки, допущені при виконанні завдання, з кожного завдання даної форми знімається певна кількість балів, які залежать від характеру допущених помилок. До недоліків потрібно віднести описи, несуттєві обчислення, які не впливають на правильність подальшого ходу роздумів. Деякі помилки, які можна віднести до суттєвих:

• відсутні пояснення логічних кроків при розв’язівання завдання;
• в записах математичних виразів відсутня математична культура;
• відсутній аналіз правильності в ході запису розвязку;
• грубі обчислювальні помилки;
• помилки, допущені при перетвореннях.

Правильним можна вважати розв’язок, який містить:

• правильна послідовність розв’язування
• правильне обґрунтування всіх ключових моментів
• безпомилкові малюнки, креслення, схеми
• правильне виконання обчислень і перетворень і т.д.

         Розв’язок вважається неповним, якщо він:

• містить основні ідеї, проте не доведено до кінця
• при правильній схемі роздумів містить пропуски, тобто, явно або приховано спирається на недоведені твердження, які не можна вважати відомими або очевидними.

Не знімаються бали за те, що розв’язок є досить довгим або за те, що розв’язок учасника відрізняється від запропонованого в методичних розробках чи від других розв’язків, відомих екзаменаторам. Важливо відмітити, що виправлення в роботі(закреслення раніше написаного тексту) не є підставою для зняття балів.

Шкала оцінювання завдань відкритої форми

Якість виконання завдання	Максимально можливе число балів за завдання
Правильний розв’язок	20
Правильний розв’язок з недоліками	16-19
Розв’язок правильний в основних рисах, проте неповний або містить непринципові помилки	8-15
Розв’язок в цілому неправильний, проте містить більш або менш суттєві просунення в правильному напрямку	1-7
Розв’язок неправильний або відсутній	0

 

 

Максимальна кількість тестових балів, яку можна набрати, правильно розв’язавши всі завдання тесту – 200 .

 

Під час підготовки до тестування з математики рекомендується використовувати підручники, що мають гриф «Рекомендовані Міністерством освіти і науки України»

Основна література

1. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закл. - К.: Зодіак-ЕКО, 2002. - 272 с.
2. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загальноосвіт. навч. закл. - К.: Зодіак-ЕКО, 2006. - 384 с.
3. Нелін С.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закл. - Xарків: Світ дитинства, 2004. - 432 с.
4. Нелін С.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підруч. для 11 кл. загальноосвіт. навч. закл. - Xарків: Світ дитинства, 2005. - 392 с.
5. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенко А.К. Алгебра і початки аналізу. 10 клас: Підруч. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2004. - 456 с.
6. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенко А.К. Алгебра і початки аналізу. 11 клас: Підруч. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2004. - 384 с.
7. Бевз Г.П. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10-11 кл. загальноосвіт. навч. закл. - К.: Освіта, 2005. - 255 с.
8. Шкіль М.І., Колесник Т.В., Хмара Т. М. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10 кл. з поглибленим вивченням математики в середніх закладах освіти. - К.: Освіта, 2004. - 318 с.
9. Шкіль М.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 1 1 кл. з поглибленим вивченням математики в середніх закладах освіти. - К.: Освіта, 2001. - 311 с.

Додаткова література

1. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенко А.К. Геометрія. 10-11 класи: Підруч. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2005. - 288 с.
2. Тадеєв В.О. Геометрія. 10 клас: Підруч. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2003. - 384 с.
3. Тадеєв В.О. Геометрія. 11 клас: Підруч. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2004. - 480 с.
4. Бевз Г.П. та ін. Геометрія: Підруч. для 10-11 кл. загальноосвіт. навч. закладів. - К.: Вежа, 2004. - 224 с.
5. Нелін С., Дворецька Л., Прокопенко Н. та ін. Зовнішнє оцінювання з математики. Інформаційні матеріали. - К.: УЦОЯО, 2006. - 40 с.