Написание контрольных, курсовых, дипломных работ, выполнение задач, тестов, бизнес-планов

Не нашли подходящий заказ?

Заказать в 1 клик: /contactus

Главная \ Методичні вказівки \ Менеджмент

Менеджмент

« Назад

Менеджмент 24.07.2015 06:16

Міністерство освіти і науки

Національний університет водного господарства та природокористування

Навчально-науковий інститут економіки, менеджменту та права

Кафедра економічної кібернетики

06-11-16

Методичні вказівки

до виконання лабораторних робіт з дисципліни

“ Е К О Н О М Е Т Р і я”

студентами напряму підготовки:

6.030601 „Менеджмент”

Змістовий модуль 2. Узагальнені економетричні моделі

Рекомендовано науково-методичною радою університету

Протокол № від

Рівне - 2013

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни “Економетрія” студентами напряму підготовки 6.030601 „Менеджмент”.

Упорядники: В.І. Бредюк, канд. техн. наук, доцент; О.Л. Кардаш, ст. викладач.

Відповідальний за випуск П.М. Грицюк, д-р екон. наук, завідувач кафедри економічної кібернетики.

ЗМІСТ

Лабораторна робота №4 „Мультиколінеарність” .................... 3
Лабораторна робота №5 „Гетероскедастичність” ................... 7
Лабораторна робота №6 „Автокореляція залишків” ............. 12
Лабораторна робота №7 „Економетричні моделі динаміки. Метод інструментальних змінних” 17
Лабораторна робота №8 „Симультативні моделі. Непрямий метод найменших квадратів” 22

Додатки.......................................................................................... 27

1. Лабораторна робота № 4 “Мультиколінеарність”

1. Мета роботи: Набуття практичних навичок тестування наявності мультиколінеарності в економетричних моделях і її усунення.

2. Задачі роботи:

Тестування наявності мультиколінеарності у багатофакторній лінійній регресійній моделі на основі тесту Фаррара-Глобера.
Усунення мультиколінеарності.

3. Завдання роботи і вихідні данні.

Для деякого регіону виконується економетричне дослідження, метою якого є аналіз реального споживання населення y (в млн. грошових одиниць) в залежності від наступних трьох факторів: x₁– купівлі та оплати товарів і послуг (в млн. грошових одиниць), x₂ – заощаджень (в % від загального доходу) і x₃– заробітної плати (в млн. грошових одиниць). Вважається, що залежність між зазначеними економічними показниками може бути представлена економетричною моделлю багатофакторної лінійної регресії. Дані вибіркових статистичних спостережень наведені нижче у таблиці.

і	y	x₁	x₂	x₃
1	14+K	9+0,1N	7,90+0,1N	16,78+0,1N
2	16+K	10+0,1N	9,04+0,1N	19,68+0,1N
3	15+K	11+0,1N	9,95+0,1N	21,56+0,1N
4	14+K	13+0,1N	9,22+0,1N	22,46+0,1N
5	20+K	13+0,1N	11,12+0,1N	22,50+0,1N
6	19+K	15+0,1N	13,47+0,1N	27,20+0,1N
7	22+K	14+0,1N	13,46+0,1N	28,52+0,1N
8	27+K	16+0,1N	12,57+0,1N	30,00+0,1N
9	29+K	18+0,1N	12,40+0,1N	29,56+0,1N
10	29+K	16+0,1N	13,20+0,1N	24,23+0,1N
11	30+K	14+0,1N	13,50+0,1N	25,00+0,1N
12	30+K	20+0,1N	14,52+0,1N	30,00+0,1N
13	31+K	21+0,1N	14,00+0,1N	32,15+0,1N
14	28+K	23+0,1N	15,00+0,1N	32,00+0,1N
15	31+K	20+0,1N	14,50+0,1N	33,00+0,1N

Ґрунтуючись на наведених статистичних даних:

За допомогою тесту Фаррара-Глобера перевірити модель на мультиколінеарність.
При наявності мультиколінеарності запропонувати шляхи її вилучення.

4. Порядок виконання роботи.

На основі вихідних даних заповнюються перші чотири стовпця таблиці 1 (див. п.6 „Допоміжний матеріал”).
У таблиці 1 визначаються середні значення і стандартні відхилення всіх пояснюючих змінних моделі (функції MS Excel СРЗНАЧ, СТАНДОТКЛОНП).
Виконується стандартизація пояснюючих змінних. Елементи стандартизованих векторів пояснюючих змінних визначаються за наступною формулою:

, ( 1 )

де n – число спостережень; m – число факторів моделі (пояснюючих змінних); – середнє арифметичне k-ї пояснюючої змінної; – стандартне відхилення k-ї пояснюючої змінної. Допоміжні розрахунки виконуються у таблиці 1. Для обчислення стандартизованих векторів пояснюючих змінних використовується вбудована функція MS Excel НОРМАЛИЗАЦИЯ.

На основі виконаних розрахунків формується матриця стандартизованих пояснюючих змінних і транспонована до неї матриця (функція ТРАНСП).
Використовуючи вбудовану функцію МУМНОЖ обчислюється добуток матриць .
Обчислюється кореляційна матриця пояснюючих змінних моделі r:

. ( 2 )

Обчислюється визначник кореляційної матриці (функція МОПРЕД).
Обчислюється розрахункове значення критерію χ²:

. ( 3 )

Для рівня значимості a=0,05 і ступеня вільності за статистичними таблицями χ²–розподілу (або використовуючи вбудовану статистичну функцію ХИ2ОБР) знаходиться табличне значення χ²_табл і порівнюється з фактичним розрахунковим. Робиться відповідний висновок.
Обчислюється матриця С, обернена до кореляційної матриці r (функція МОБР):

. ( 4 )

Для кожної пояснюючої змінної моделі розраховується F-критерій Фішера за наступною формулою:

, ( 5 )

де – елементи матриці C, які знаходяться на головній діагоналі.

Для рівня значимості a = 0,05 і ступенів вільності v₁= m-1 та v₂=n-m за статистичними таблицями F–розподілу (або використовуючи вбудовану статистичну функцію FРАСПОБР) знаходиться критичне значення критерію Фішера F_кр. Табличне значення F_кр порівнюється з розрахунковими значеннями F_k і робляться відповідні висновки.
Використовуючи матрицю C обчислюються часткові коефіцієнти кореляції між пояснюючими змінними моделі:

( 6 )

де – елемент матриці с, що міститься у k-му рядку і j-тому стовпці; i – діагональні елементи матриці с. Слід зазначити, що враховуючи симетричність матриці часткових коефіцієнтів кореляції, у лабораторній роботі достатньо визначити тільки три часткові коефіцієнти кореляції: r₁₂, r₁₃ і r₂₃.

На основі знайдених часткових коефіцієнтів кореляції обчислюються розрахункові значення t-критерію Ст’юдента:

( 7 )

Як і у попередньому пункті слід обчислити тільки три значення t – статистики: t₁₂, t₁₃ і t₂₃.

Для рівня значимості a= 0,05 і для ступеню вільності n=n-m за статистичними таблицями t–розподілу Ст’юдента (або використовуючи статистичну функцію СТЬЮДРАСПОБР) знаходиться критичне значення t–критерію Ст’юдента – t_кр. Порівнюючи розрахункові значення з критичним робляться відповідні висновки.
У разі виявлення наявності мультиколінеарності пропонуються шляхи її усунення. У лабораторній роботі у якості такого шляху слід застосувати вилучення з моделі однієї з кожної пари пояснюючих змінних, які корелюють між собою.

5. Підготовка до роботи.

Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:

мету і завдання роботи, порядок її виконання;
ідею і алгоритм тесту Фаррара-Глобера;
шляхи усунення мультиколінеарності;
структуру кореляційної матриці для множинної лінійної регресії.

Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:

користуватися вбудованими функціями Excel СРЗНАЧ, СТАНДОТКЛОНП, НОРМАЛИЗАЦИЯ, КОРЕНЬ, LN, СТЕПЕНЬ, МОБР, МОПРЕД, МУМНОЖ, ТРАНСП, ХИ2ОБР, FРАСПОБР, СТЬЮДРАСПОБР ;
користуватись статистичними таблицями F–розподілу, t–розподілу і – розподілу.

Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:

журнал лабораторної роботи з вихідними даними роботи;
електронну таблицю з вихідними даними.
заготовку допоміжної електронної таблиці 1.

6. Допоміжний матеріал.

Таблиця 1

i
1
2
^…	^…	^…	^…	^…	^…	^…
15
Середнє				---	---	---
Стандартне відхилення				---	---	---

7. Питання для контролю і самоконтролю.

Що означає мультиколінеарність пояснюючих змінних економетричної моделі?
При моделюванні яких економічних явищ і процесів найчастіше можливо очікувати на мультиколінеарність?
Чим відрізняється повна мультиколінеарність від неповної?
Як впливає наявність мультиколінеарності на статистичні показники і оцінки параметрів моделі?
Основні ознаки мультиколінеарності.
Ідея і основні етапи тесту Фаррара-Глобера.
Шляхи усунення мультиколінеарності.

2. Лабораторна робота № 5 “Гетероскедастичність“

1. Мета роботи: Набуття практичних навичок тестування наявності гетероскедастичності і оцінювання параметрів економетричної моделі узагальненим методом найменших квадратів

2. Задачі роботи:

Тестування наявності гетероскедастичності за допомогою параметричного тесту Голдфелда–Квондта.
Оцінювання параметрів економетричної моделі узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена).

3. Завдання роботи і вихідні дані.

Для деякого регіону виконується економетричне дослідження залежності заощаджень населення (y) від доходу на душу населення (x). Вважається, що залежність між зазначеними економічними показниками може бути представлена економетричною моделлю парної лінійної регресії. Вибіркові статистичні дані за 18 років наведені нижче у таблиці.

Рік	Заощадження (млн. грошових одиниць)	Доход на душу населення (млн. грошових одиниць)	Рік	Заощадження (млн. грошових одиниць)	Доход на душу населення (млн. грошових одиниць
1	2,30+0,2N	15+0,1N	10	2,50+0,2N	22+0,1N
2	2,50+0,2N	68+0,1N	11	3,10+0,2N	64+0,1N
3	2,08+0,2N	16+0,1N	12	2,20+0,2N	15+0,1N
4	2,20+0,2N	17+0,1N	13	2,82+0,2N	72+0,1N
5	2,10+0,2N	17+0,1N	14	3,04+0,2N	80+0,1N
6	2,70+0,2N	85+0,1N	15	2,32+0,2N	18+0,1N
7	3,99+0,2N	100+0,1N	16	2,20+0,2N	20+0,1N
8	2,50+0,2N	20+0,1N	17	3,10+0,2N	95+0,1N
9	3,94+0,2N	90+0,1N	18	2,45+0,2N	19+0,1N

Ґрунтуючись на наведених статистичних даних:

Виходячи з ймовірності існування гетероскедастичності виконати параметричний тест Голдфелда–Квондта (для рівня значимості α=0,05).
Знайти оцінки параметрів моделі узагальненим методом найменших квадратів.

4. Порядок виконання роботи.

Виконується ранжування (впорядкування) даних статистичних спостережень у порядку зростання значень величини доходу (незалежної змінної x). З цією метою використовується команда Сортировка (меню Данные). Ранжування виконується у таблиці 1 (див. п.6 „Допоміжний матеріал”).
З середини впорядкованої вибірки відкидається с спостережень. Значення с при цьому визначається за наступною залежністю:

( 1 )

де n – кількість спостережень (обсяг вибірки). У лабораторній роботі можна прийняти с = 4.

На основі 1МНК будуються дві лінійні парні регресії для двох утворених сукупностей спостережень, кожна з яких має обсяг Розрахунки оцінок параметрів обох моделей (b₀і b₁) простіше виконати з використанням вбудованих функцій ОТРЕЗОК і НАКЛОН. Допоміжні розрахунки виконуються у таблиці 2 (див. п.6 „Допоміжний матеріал”).
На основі отриманих рівнянь регресії для кожної з двох моделей обчислюються розрахункові значення залежної змінної (заощадження) і залишки . Розрахунки зазначених величин виконуються у тій же допоміжній таблиці 2.
Використовуючи вбудовану функцію СУММКВ для кожної побудованої моделі визначаються суми квадратів залишків:

( 2 )

де e_1,i – залишки першої моделі; e_2,i – залишки другої моделі.

Обчислюється статистика F* за формулою:

( 3 )

За статистичними таблицями F–розподілу Фішера (або використовуючи вбудовану статистичну функцію FРАСПОБР) для ступенів вільностіn₁ = n₂ = [(n-c)/2] - k (де k – кількість оцінених у кожній регресії параметрів) і рівня значимості a = 0,05 знаходиться критичне значення критерію Фішера F_кр.
Порівнюючи значення F* і F_кр робиться висновок про наявність або відсутність гетероскедастичності.
Виконується оцінювання параметрів моделі узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена) у наступній послідовності:

приймається гіпотеза про те, що дисперсія залишків пропорційна до зміни пояснюючої змінної (фактора) x, тобто для елементів матриці S маємо:

; ( 4 )

формується матриця спостережень за незалежними змінними моделі X:

( 5 )

і знаходиться транспонована до неї матриця X′ (функція ТРАНСП):

( 6 )

формується матриця S^-1, обернена до матриці перетворень S:

; ( 7 )

знаходиться добуток матриць X′ S^-1(функція МУМНОЖ);
знаходиться добуток матриць X′ S^-1 X (функція МУМНОЖ);
знаходиться обернена матриця (X′ S^-1 X) ^-1(функція МОБР);
знаходиться матриця X′ S^-1 Y (функція МУМНОЖ);
знаходиться вектор оцінок параметрів узагальненої моделі B:

(функція МУМНОЖ) . ( 8 )

Записується оцінене рівняння регресії.

5. Підготовка до роботи.

Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:

мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;
ідею і алгоритм параметричного тесту Голдфелда–Квондта;
ідею і алгоритм узагальненого методу найменших квадратів;
поняття про матрицю перетворень S, її структуру, визначення її елементів і застосування;

Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:

користуватися вбудованими функціями Excel ОТРЕЗОК, НАКЛОН, СУММКВ, ТРАНСП, МОБР, МУМНОЖ і командою Сортировка;
користуватись статистичними таблицями F–розподілу (або вбудованою статистичною функцією FРАСПОБР).

Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:

журнал лабораторної роботи з вихідними даними роботи;
електронну таблицю з вихідними даними.
заготовкидвох допоміжних таблиць 1 і 2.

6. Допоміжний матеріал.

Таблиця 1

Рік	x_i	y_i
1
2
3
^…	^…	^…
16
17
18

Таблиця 2

Модель	Рік
1


		b₀	b₁



				Σ
2


		b₀	b₁



				Σ

7. Питання для контролю і самоконтролю.

Що таке гетероскедастичність і її природа?
Як впливає гетероскедастичність на оцінки параметрів моделі, отриманих за 1МНК?
Основна ідея і алгоритм параметричного тесту Голдфелда–Квондта.
Основна ідея і алгоритм узагальненого методу найменших квадратів (методу Ейткена) у випадку гетероскедастичності.
Як визначається матриця перетворень S у випадку гетероскедастичності?

3. Лабораторна робота № 6 “Автокореляція залишків “

1. Мета роботи: Набуття практичних навичок тестування наявності автокореляції залишків і оцінювання параметрів економетричної моделі з автокорельованими залишками узагальненим методом найменших квадратів.

2. Задачі роботи:

Тестування автокореляції залишків за допомогою тесту Дарбіна–Уотсона.
Оцінювання параметрів економетричної моделі з автокорельованими залишками узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена).
Перевірка статистичної значимості узагальненої економетричної моделі з автокорельованими залишками.*
Прогнозування на основі узагальненої економетричної моделі з автокорельованими залишками.*

3. Завдання роботи і вихідні дані.

На основі вибіркових статистичних спостережень за 10 років будується наступна економетрична модель:

( 1 )

де y_t – роздрібний товарообіг у році t; x_t – доходи населення у році t.

Рік	Роздрібний товарообіг (млрд. грошових одиниць)	Доходи населення (млрд. грошових одиниць)
1	24,0+K	27,1+0,2N
2	25,0+K	28,2+0,2N
3	25,7+K	29,3+0,2N
4	27,0+K	31,3+0,2N
5	28,8+ K	34,0+0,2N
6	30,8+ K	36,0+0,2N
7	33,8+ K	38,7+0,2N
8	38,1+ K	43,2+0,2N
9	49,4+ K	50,0+0,2N
10	51,5+ K	52,1+0,2N

Грунтуючись на наведених статистичних даних:

Перевірити наявність автокореляції залишків за допомогою тесту Дарбіна–Уотсона.
Визначити оцінки параметрів моделі узагальненим методом найменших квадратів.
Перевірити статистичну значимість оціненої узагальненої моделі з автокорельованими залишками.*
Обчислити точковий та інтервальні прогнози роздрібного товарообігу на наступний рік для очікуваного рівня доходів населення 58 + К млрд. грошових одиниць.*

Примітка. Пункти завдання, помічені символом * є додатковими (але не обов’язковими пунктами лабораторної роботи), за які студент отримує додаткові бонусні бали.

4. Порядок виконання роботи.

За методом найменших квадратів визначаються оцінки параметрів моделі b₀ і b₁. Розрахунки оцінок параметрів моделі виконуються з використанням вбудованих статистичних функцій Excel ОТРЕЗОК і НАКЛОН. Допоміжні розрахунки виконуються у таблиці 1 (див. п.6 „Допоміжний матеріал”).
На основі оціненого рівняння регресії обчислюються розрахункові значення залежної змінної і залишки . Розрахунки зазначених величин виконуються у тій же допоміжній таблиці 1.
Використовуючи обчислені у таблиці 1 залишки, виконуються допоміжні розрахунки у таблиці 2 (див. п.6 „Допоміжний матеріал”).
На основі даних таблиці 2 розраховується критерій Дарбіна–Уотсона:

, ( 2 )

де – залишок у поточному спостережені (поточному році), – залишок у попередньому спостережені (попередньому році).

За статистичними таблицями DW–розподілу Дарбіна–Уотсона для рівня значимості a = 0,05, числа спостережень n = 10 і числа факторів моделі m=1 знаходяться критичні точки d_L і d_U.
На основі знайдених значень DW, d_L і d_U робиться висновок про відсутність або наявність автокореляції залишків.
Виконується оцінювання параметрів моделі узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена) у наступній послідовності:

приймається гіпотеза про те, що залишки моделі відповідають авторегресійній схемі першого порядку:

; ( 3 )

обчислюється оцінка коефіцієнта автокореляції ρ за наступною залежністю:

( 4 )

формується матриця спостережень за незалежними змінними моделі X:

( 5 )

і знаходиться транспонована до неї матриця X′ (функція

ТРАНСП):

( 6 )

формується матриця S^-1 :

( 7 )

знаходиться добуток матриць X′ S^-1(функція МУМНОЖ);
знаходиться добуток матриць X′ S^-1 X (функція МУМНОЖ);
знаходиться обернена матриця (X′ S^-1 X) ^-1(функція МОБР);
знаходиться матриця X′ S^-1 Y (функція МУМНОЖ);
знаходиться вектор оцінок параметрів узагальненої моделі B:

(функція МУМНОЖ) . ( 8 )

Записується оцінене рівняння регресії.

5. Підготовка до роботи.

Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:

мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;
алгоритм тесту Дарбіна–Уотсона;
ідею і алгоритм узагальненого методу найменших квадратів;
поняття про допоміжну матрицю перетворень S, її структуру, визначення її елементів і застосування.

Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:

користуватися вбудованими функціями Excel ОТРЕЗОК, НАКЛОН, СУММ, ТРАНСП, МУМНОЖ, МОБР;
користуватися статистичними таблицями DW–розподілу.

Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:

журнал лабораторної роботи з вихідними даними роботи;
електронну таблицю з вихідними даними.
заготовки допоміжних таблиць 1 і 2.

6. Допоміжний матеріал.

Таблиця 1

Рік
1
^…	^…	^…	^…	^…	^…	^…
10
Сума	---	---	---	---	---	Σ

Таблиця 2

Рік
1			---	---	---
2
^…	^…	^…	^…	^…	^…
10
Сума	---	Σ	---	Σ	Σ

7. Питання для контролю і самоконтролю.

Що таке автокореляція залишків економетричної моделі, природа і причини цього явища?
Як впливає автокореляція залишків на оцінки параметрів економетричної моделі, які оцінені за 1МНК?
Алгоритм і розрахункові залежності тесту Дарбіна–Уотсона на автокореляцію залишків.
Основна ідея і алгоритм узагальненого методу найменших квадратів (методу Ейткена) у випадку автокореляції залишків.
1. Як визначається матриця перетворень S у випадку автокореляції залишків?

4. Лабораторна робота № 7 “Економетричні моделі динаміки. Метод інструментальних змінних”

1. Мета роботи: Набуття практичних навичок оцінювання параметрів економетричних моделей динаміки методом інструментальних змінних.

2. Задачі роботи:

Тестування автокореляції залишків в авторегресійних моделях.
Оцінювання параметрів авторегресійних моделей методом інструментальних змінних.

3. Завдання роботи і вихідні данні.

На основі вибіркових статистичних спостережень за 10 років побудувати економетричну модель, яка характеризує залежність між витратами на харчування і доходами сім’ї. Відповідна економетрична модель специфікована наступним чином:

, ( 1 )

де y_t – витрати на харчування у поточному році t; y_t-1 – витрати на харчування у попередньому році t-1; x_t – доходи сім’ї у поточному році t. Параметри моделі не пов’язані зі схемою Койка, моделлю адаптивних очікувань або моделлю часткового корегування. Вважається, що у наведеній моделі можлива автокореляція залишків, яка відповідає авторегресійній схемі першого порядку

Рік	Витрати на харчування (гр. од.)	Доходи (гр. од.)
1	4 + N	25 + N
2	5+ N	29 + N
3	6 + N	34 + N
4	6 + N	33 + N
5	8 + N	41 + N
6	11 + N	50 + N
7	14 + N	55 + N
8	14 + N	54 + N
9	16 + N	56 + N
10	14 + N	62 + N

Грунтуючись на наведених статистичних даних:

Перевірити наявність автокореляції залишків моделі за допомогою тесту Дарбіна.
На основі методу інструментальних змінних визначити оцінки параметрів моделі.

4. Порядок виконання роботи.

На основі статистичної вибірки методом найменших квадратів визначаються оцінки параметрів моделі (1) – b₀, b₁ і b₂. При цьому, модель (1) розглядається як багатофакторна лінійна регресія, у якій змінні x_t і y_t-1 виступають у якості першої і другої пояснюючої змінної відповідно. Оцінювання параметрів моделі (1) виконується за допомогою інструменту Регрессия пакету Анализ данных табличного процессора MS Excel, при цьому, для виведення у результатах роботи цього інструменту залишків, у діалоговому вікні інструменту Регрессия обов’язково слід активізувати опцію Остатки. Дані, необхідні для використання інструменту Регрессия беруться з перших трьох стовпців допоміжної таблиці 1 (див. п.6 „Допоміжний матеріал”), при цьому використовуються тільки 9 спостережень, починаючи з 2-го року.
Використовуючи результати роботи інструменту Регрессия, до таблиці 1 переносяться розрахункові значення залежної змінної і значення залишків , на основі яких обчислюються їхні квадрати , а також величини і .
Використовуючи дані таблиці 1 обчислюється DW–критерій Дарбіна–Уотсона:

, ( 2 )

де e_t – залишок у поточному році, e_t-1 – залишок у попередньому році.

Обчислюється оцінка коефіцієнта автокореляції першого порядку за формулою:

. ( 3 )

Обчислюється розрахункове значення h–статистики Дарбіна:

, ( 4 )

де n – об’єм вибірки (n = 9), – оцінка дисперсії параметра при лаговій змінній y_t-1 у вибірковій регресії. Значення β₂ береться з останньої таблиці групи таблиць ВЫВОД ИТОГОВ (результати роботи інструменту Регрессия)у стовпці Стандартнаяошибка проти рядка Переменная Х2)

Для рівня значимості α=0,05 за статистичними таблицями стандартизованого нормального розподілу визначається критична точка з умови , де Φ – функція Лапласа і порівнюється із значенням критерію h. Якщо – автокореляція залишків присутня, якщо – автокореляція залишків відсутня.
Використовуючи метод інструментальних змінних оцінюються параметри моделі у наступній послідовності:

модель ( 1 ) переписується у наступному вигляді:

; ( 5 )

у якості інструментальної змінної для лагової змінної y_t-1 приймається змінна x_t-1;
визначаються оцінки параметрів моделі ( 5 ) за наступною залежністю:

, ( 6 )

де матриці Z, X і вектор Y визначаються наступним чином:

;

записується оцінене рівняння регресії.

5. Підготовка до роботи.

Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:

мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;
алгоритм тестування автокореляції залишків в авторегресійних моделях;
ідею, застосування і алгоритм методу інструментальних змінних.

Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:

розраховувати значення DW–критерію Дарбіна–Уотсона;
розраховувати значення h–критерію Дарбіна;
користуватися статистичними таблицями стандартизованого нормального розподілу;
користуватися вбудованими функціями Excel ТРАНСП, МОБР, МУМНОЖ, СУММА.

Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:

алгоритм розв’язання задач лабораторної роботи у середовищі табличного процесора Excel;
макет і заготовку електронної таблиці з вихідними даними і допоміжною таблицею.

Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вивчити:

ідею, застосування і алгоритм методу інструментальних змінних.

6. Допоміжний матеріал.

Таблиця 1

Рік
2							---	---
3
4
5
---
10
Сума	---	---	---	---	Σ	Σ	---	Σ

7. Питання для контролю і самоконтролю.

Що таке лаг і лагова змінна?
Причини виникнення лагів в економіці і в економетричних моделях.
Що таке модель нескінченного розподіленого лагу?
Що таке модель з кінцевим числом лагів?
1. Які проблеми виникають при оцінюванні параметрів моделей з кінцевим числом лагів?
2. Які існують підходи до оцінювання параметрів моделей нескінченого лагу?
3. Що таке авторегресійні моделі?
  1. Які проблеми виникають при оцінювання параметрів авторегресійних моделей?
  2. Від чого залежить вибір методу оцінювання параметрів авторегресійних моделей?
  3. Який тест і на основі якого критерію використовується при тестуванні автокореляції залишків в авторегресійних моделях?

5. Лабораторна робота № 8 “Симультативні моделі. Непрямий метод найменших квадратів„

1. Мета роботи: Набуття практичних навичок оцінювання параметрів симультативних моделей непрямим методом найменших квадратів і використання цих моделей для прогнозу і аналізу.

2. Задачі роботи:

1. Ідентифікація системи структурних рівнянь.

2. Приведення системи структурних рівнянь до прогнозної форми.

3. Визначення оцінок параметрів рівнянь приведеної форми.

4. Визначення оцінок параметрів рівнянь структурної форми.

5. Прогнозування і аналіз.

3. Завдання роботи і вихідні данні.

На основі вибіркових статистичних даних за 8 років побудувати макромодель Кейнса і визначити:

прогнозне значення сукупного споживання і національного доходу для прогнозного значення інвестицій Іpr;
граничну схильність до споживання MPC.

Макромодель Кейнса прийняти у наступному вигляді:

( 1 )

де y_t– національний дохід; C_t– сукупне споживання; I_t – інвестиції; e_t – стохастична складова моделі; β₀, β₁ – параметри моделі.

Дані вибіркових статистичних спостережень наведені нижче у таблиці.

Рік	C_t	Y_t	I_t
1	28,04+N	50,5+N	26,08+N
2	32,99+N	57,2+N	27,38+N
3	34,67+N	67,5+N	31,78+N
4	35,72+N	71,05+N	30,88+N
5	41,99+N	69,55+N	34,42+N
6	40,58+N	77,2+N	36,68+N
7	45,8+N	82,9+N	38,56+N
8	45,2+N	83,45+N	42,18+N

Прогнозне значення інвестицій Іpr = 48 + N.

Примітка. 1.При ідентифікації рівнянь структурної форми використовувати тільки умову порядку.

Приідентифікації рівнянь структурної форми використовувати тільки умову порядку.
Для рівнянь приведеної форми виконати перевірку цих рівнянь тільки на загальну статистичну значимість.
Прогнозні значення споживання і національного доходу визначати як точкові.

4. Порядок виконання роботи.

Виконується ідентифікація кожного рівняння структурної форми за формулою

, ( 2 )

де k_s – число ендогенних змінних у s-му рівнянні, m – число екзогенних змінних моделі, m_s – число екзогенних змінних у s-му рівнянні. Робиться відповідний висновок про можливість застосування непрямого методу найменших квадратів для оцінювання параметрів функції споживання моделі Кейнса.

Система структурних рівнянь (1) приводиться до прогнозної форми:

( 3 )

або ( 4 )

де ( 5 )

3. Використовуючи дані статистичної вибірки відносно показників і за методом найменших квадратів (1 МНК) оцінюємо параметри r₁₀і r₁₁ першого рівняння приведеної форми. Для цього можна використати вже відомий інструмент Регрессия пакету Анализданных.

4. Використовуючи дані статистичної вибірки відносно показників і за методом найменших квадратів (1 МНК) оцінюємо параметри r₂₀ і r₂₁ другого рівняння приведеної форми. Для цього також використовуємо інструмент Регрессия пакету Анализданных.

5. Записується система рівнянь прогнозної форми.

6. Для кожного рівняння приведеної форми визначається коефіцієнт кореляції, детермінації та розрахункове значення критерію Фішера.

7. Для кожного рівняння приведеної форми аналізуються значення коефіцієнтів кореляції та детермінації, і робляться відповідні висновки.

8. Для рівня значимості α=0,05 і ступенів вільності ν₁=1 i ν₂=n-2 за статистичними таблицями F-розподілу визначається критичне значення критерію Фішера F_кр. Табличне значення F_кр порівнюється з розрахунковим значенням F і робиться відповідний висновок щодо статистичної значимості рівнянь приведеної форми.

9. Використовуючи побудовану приведену (прогнозну) форму моделі знаходиться точкова оцінка прогнозу сукупного споживання C_t і національного доходу y_t для прогнозного значення інвестицій І_pr.

10. Використовуючи взаємозв’язок (5) між коефіцієнтами приведеної і структурної форми моделі визначаються оцінки параметрів структурної форми:

( 6 )

і записується оцінена система структурних рівнянь.

11. Визначається гранична схильність до споживання і дається відповідна економічна інтерпретація.

5. Підготовка до роботи.

Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:

мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;
умову порядку при ідентифікації рівнянь структурної форми симультативних моделей;
алгоритм оцінки параметрів системи одночасних рівнянь непрямим методом найменших квадратів;
як перейти від структурної форми симультативної моделі до приведеної і навпаки.

Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:

знаходити критичні значення F–критерію Фішера за статистичними таблицями;
користуватися інструментом Регрессия пакету Анализданныхтабличного процесора MS Excel.

Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:

алгоритм розв’язання задач лабораторної роботи у середовищі табличного процесора Excel;
макет і заготовку електронної таблиці з вихідними даними і допоміжною таблицею.

6. Питання для контролю і самоконтролю.

Що таке симультативні економетричні моделі і коли вони застосовуються?
Чи можна оцінювати параметри симультативних моделей однокроковим методом найменших квадратів (1МНК)?
Що таке структурна форма симультативної моделі, її використання і властивості її параметрів?
Що таке приведена форма симультативної моделі, її використання і властивості її параметрів?
В чому полягає основна ідея непрямого методу найменших квадратів (НМНК)?
Алгоритм непрямого методу найменших квадратів.
1. До яких рівнянь структурної форми можна застосовувати непрямий метод найменших квадратів?

ДОДАТКИ

Додаток 1. Статистичні таблиці

Таблиця 1

Таблиця F-розподілу для a=0,05

n₂

n₁

161

200

216

225

230

234

237

239

241

18,5

19,0

19,2

19,3

1,94

19,4

10,1

9,55

9,28

9,12

9,01

8,94

8,89

8,85

8,81

7,71

6,94

6,59

6,39

6,26

6,16

6,09

6,04

6,00

6,61

5,79

5,41

5,19

5,05

4,95

4,88

4,82

4,77

5,99

5,14

4,76

4,53

4,39

4,28

4,21

4,15

4,10

5,59

4,74

4,35

4,12

3,97

3,87

3,79

3,73

3,68

5,32

4,46

4,07

3,84

3,69

3,58

3,50

3,44

3,39

5,12

4,26

3,86

3,63

3,48

3,37

3,29

3,23

3,18

4,96

4,10

3,71

3,48

3,33

3,22

3,14

3,07

3,02

4,84

3,98

3,59

3,36

3,20

3,09

3,01

2,95

2,90

4,75

3,89

3,49

3,26

3,11

3,00

2,91

2,85

2,80

4,67

3,81

3,41

3,18

3,03

2,92

2,83

2,77

2,71

4,60

3,74

3,34

3,11

2,96

2,82

2,76

2,70

2,65

4,54

3,68

3,29

3,06

2,90

2,79

2,71

2,64

2,59

4,49

3,63

3,24

3,01

2,85

2,74

2,66

2,59

2,54

4,45

3,59

3,20

2,96

2,81

2,70

2,61

2,55

2,49

4,41

3,55

3,16

2,93

2,77

2,66

2,58

2,51

2,46

4,38

3,52

3,13

2,90

2,74

2,63

2,54

2,48

2,42

4,35

3,49

3,10

2,87

2,71

2,60

2,51

2,45

2,39

n₁= m, n₂= n-k, m - кількість факторів (пояснюючих змінних), n – кількість спостережень, k – кількість параметрів моделі.

Таблиця 2

Таблиця t-розподілу Ст’юдента

Рівень значимості a(для двостороннього тесту)

0,50

0,20

0,10

0,05

0,02

0,01

0,002

1,000

3,078

6,314

12,706

31,821

63,657

318,3

0,861

1,886

2,920

4,303

6,965

9,925

22,33

0,765

1,638

2,353

3,182

4,541

5,841

10,210

0,741

1,533

2,132

2,776

3,747

4,604

7,173

0,727

1,476

2,015

2,571

3,365

4,032

5,893

0,718

1,440

1,943

2,447

3,143

3,707

5,208

0,711

1,415

1,895

2,365

2,998

3,499

4,785

0,706

1,397

1,860

2,306

2,896

3,355

4,501

0,703

1,383

1,833

2,262

2,821

3,250

4,297

0,700

1,372

1,812

2,228

2,764

3,169

4,144

0,697

1,363

1,796

2,201

2,718

3,106

4,025

0,695

1,356

1,782

2,179

2,681

3,055

3,93

0,694

1,350

1,771

2,160

2,650

3,012

3,852

0,692

1,345

1,761

2,145

2,624

2,977

3,787

0,691

1,341

1,753

2,131

2,602

2,947

3,733

0,690

1,337

1,746

2,120

2,583

2,921

3,686

0,689

1,333

1,740

2,110

2,567

2,898

3,646

0,688

1,330

1,734

2,101

2,552

2,878

3,610

0,688

1,328

1,729

2,093

2,539

2,861

3,579

0,687

1,325

1,725

2,086

2,528

2,845

3,552

n= n-k , n – кількість спостережень, k – кількість параметрів моделі.

Таблиця 3

Критичні точки розподілу х²

Ступінь вільностіdf	Довірча імовірність p
Ступінь вільностіdf	0,99	0,975	0,95	0,05	0,025	0,01
1	6,6	5,0	3,8	0,0039	0,001	0,0002
2	9,2	7,4	6,0	0,103	0,051	0,62І
3	11,3	9,4	7,8	0,352	0,216	0,115
4	13,3	11,1	9,5	0,711	0,484	0,297
5	15,1	12,8	11,1	1,15	0,831	0,554
6	16,8	14,4	12,6	1,64	1,24	0,872

, де m - кількість факторів (пояснюючих змінних).

Таблиця 4

DW-статистика Дарбіна-Уотсона.

Критичні точки d_L_і d_U при рівні значимості a = 0,05

Число

спосте-

режень

Число факторів

•і

Іисло

Фиаюо

М«

m=1

m=2

m=3

m=4

d_L

d_U

d_L

d_U

d_L

d_U

d_L

d_U

0,61

1,40

---

0,70

1,36

0,47

1,90

---

0,76

1,33

0,56

1,78

0,37

2,29

---

0,82

1,32

0,63

1,70

0,46

2,13

0,30

2,59

0,88

1,32

0,70

1,64

0,53

2,02

0,38

2,41

Таблиця 5

Таблиця стандартизованого нормального розподілу

( функція Лапласа)

u	,00	,01	,02	,03	,04	,05	,06	,07	,08	,09
0,0	,0000	,0040	,0080	,0120	,0160	,0199	,0239	,0279	,0319	,0359
0,1	,0398	,0438	,0478	,0517	,0557	,0596	,0636	,0675	,0714	,0753
0,2	,0793	,0832	,0871	,0910	,0948	,0987	,1026	,1064	,1103	,1141
0,3	,1179	,1217	,1255	,1293	,1331	,1368	,1406	,1443	,1480	,1517
0,4	,1554	,1591	,1628	,1664	,1700	,1736	,1772	,1808	,1844	,1879
0,5	,1915	,1950	,1985	,2019	,2054	,2088	,2123	,2157	,2190	,2224
0,6	,2257	,2291	,2324	,2357	,2389	,2422	,2454	,2486	,2517	,2549
0,7	,2580	,2611	,2642	,2673	,2704	,2734	,2764	,2794	,2823	,2852
0,8	,2881	,2910	,2939	,2967	,2995	,3023	,3051	,3078	,3106	,3133
0,9	,3150	,3186	,3212	,3238	,3264	,3289	,3315	,3340	,3365	,3389
1,0	,3413	,3438	,3461	,3485	,3508	,3531	,3554	,3577	,3599	,3621
1,1	,3643	,3665	,3686	,3708	,3729	,3749	,3770	,3790	,3810	,3830
1,2	,3849	,3869	,3888	,3907	,3925	,3944	,3962	,3980	,3997	,4015
1,3	,4032	,4049	,4066	,4082	,4099	,4115	,4131	,4147	,4162	,4177
1,4	,4192	,4207	,4222	,4236	,4251	,4265	,4279	,4292	,4306	,4319
1,5	,4332	,4345	,4357	,4370	,4382	,4394	,4406	,4418	,4429	,4441
1,6	,4452	,4463	,4474	,4484	,4495	,4505	,4515	,4525	,4535	,4545
1,7	,4554	,4564	,4573	,4582	,4591	,4599	,4608	,4616	,4625	,4633
1,8	,4611	,4649	,4656	,4664	,4671	,4678	,4686	,4693	,4699	,4706
1,9	,4713	,4719	,4726	,4732	,4738	,4744	,4750	,4756	,4761	,4767
2,0	,4772	,4778	,4783	,4788	,4793	,4798	,4803	,4808	,4812	,4817

Додаток 2. Функції табличного процесора Excel

Функції для роботи з матрицями. (категорія Математические”, „Ссылки и массивы” майстра функцій).

МУМНОЖ (масив1; масив2) – функціяобчислює добуток двох матриць, які знаходяться у масивах.

ТРАНСП (масив) – функція формує транспоновану матрицю. Вихідна матриця знаходиться у масиві.

МОБР (масив) – знаходить обернену матрицю. Вихідна матриця знаходиться у масиві.

Статистичні функції. (категорія „Статистические” майстра функцій)

СРЗНАЧ (масив) – визначає середнє арифметичне ряду даних.

СТАНДОТКЛОНП (масив) – обчислює середньоквадратичне відхилення (стандартну похибку) деякої випадкової величини, заданою масивом своїх значень.

КОРРЕЛ (масив1; масив2) – обчислює коефіцієнт парної кореляції для двох масивів випадкових даних.

FРАСПОБР (вероятность; степени_свободы1; степени_свободы2) – визначає зворотне значення для F–розподілу для рівня значимості a (вероятность) і ступенів вільності n₁ ( степени_свободы1) і n₂(степени_свободы2). Функція може бути використана для визначення критичних значень F–розподілу – Fкр.

СТЬЮДРАСПОБР (вероятность; степени_свободы) – визначає t–значення розподілу Ст’юдента для рівня значимості a (вероятность) і ступеню вільності n (степени_свободы). Функція може бути використана для визначення критичних значень t–розподілу - t_кр.

Математичні функції. (категорія „Математические” майстра функцій )

СУММ (масив) – обчислює суму елементів масиву (блоку) клітинок.

СУММПРОИЗВ (масив1; масив2; масив3; ..........) – обчислює суму добутків масивів чисел. Функція перемножує відповідні елементи кожного з масивів, сумує ці добутки і потім повертає (визначає) суму цих добутків.

СУММКВ (масив) – обчислює суму квадратів елементів деякого масиву (блоку) клітинок. Функція спочатку підводить до квадрату всі елементи масиву, а потім визначає суму цих квадратів.

КОРЕНЬ (число) – обчислює корінь квадратний з числа. Замість числа може бути посилання на клітинку.

СТЕПЕНЬ (число; степень) – підводить число до заданої степені. Замість числа може бути посилання на клітинку.

LN (число) – обчислює натуральний логарифм додатного числа. Замість числа може бути посилання на клітинку.

EXР(число) – обчислює значення константи е, підведеної до степені, заданої значенням число. Замість числа може бути посилання на клітинку.

Менеджмент

Комментарии