Методи і моделі в ринковій економіці

Методи і моделі в ринковій економіці 08.07.2014 05:50

Контрольна робота №2

З дисципліни «Методи і моделі в ринковій економіці»

1. 1.            Реалізувати гібридну нейронну мережу оцінки фінансової спроможності клієнтів при їм надані кредитів.

Суть розглянутої задачі полягає в наступному. При видачі довгострокових кредитів на будівництво будинків чи котеджів під заставу нерухомості для оцінки заможності клієнтів банками традиційно використовується метод експертних оцінок. При цьому метою банків є одержання максимального прибутку від укладених угод по наданню кредитів і виключення можливості фінансових утрат.Тому інтереси банків зосереджені, з одного боку, на збільшенні кількості успішних угод, а з іншого боку, на запобіганні невдалих угод, коли клієнт не повертає виданий кредит чи повертає його не вчасно.

Традицiйно підставою для прийняття рішень по наданню кредитів у майбутньому служить досвід успішних угод, зроблених у минулому. Керівництво банку Ноme&Sevings Ваnk, в інтересах якого виконувалося відповідне дослідження, хотіло б узагальнити правила надання кредитів з метою максимально повно використовувати досвід експертів. При цьому необхідно виключити можливі помилки суб'єктивного характеру з боку окремих менеджерів у випадку неадекватного оцінювання фінансової заможності клієнтів.

Аналіз стратегії надання кредитів на будівництво будинків показує, що для оцінювання фінансової заможності клієнтів можуть бути використані різні характеристики, такі як місцезнаходження споруджуваного будинку, якість передбачуваного виконання опоряджувальних робіт, оцінка активів потенційного клієнта, оцінка доходу потенційного клієнта за винятком фіксованих витрат, величина підлягаючих сплаті відсотків з кредиту. При цьому власне фінансова заможність клієнта оцінюється його кредитоспроможністю.

Однією з перших формальних моделей, запропонованих для розв’язку даної задачі, була статистична модель, заснована на імовірнісній інтерпретації кількісної оцінки позитивного рішення про надання кредиту. Однак більш детальний аналіз цієї моделі згодом показав її неадекватність, пов’язану з недостатнім обсягом статистичної вибірки й умовами надання кредитів, що змінюються з плином часу.

Саме з цієї причини була запропонована ідея розробки нечіткої моделі для оцінювання фінансової заможності клієнтів з метою прийняття рішень про надання довгострокових кредитів. При цьому як нечітка модель використовується система нечіткого виводу з наступними вхідними і вихідними змінними.

 

Описання вхідних і вихідних змінних задачі, що розгляндається

Змістовна інтерпретація нечіткої моделі припускає вибір і специфікацію вхідних і вихідних змінних відповідної системи нечіткого виводу. При цьому в нечіткій моделі передбачається використовувати 5 вхідних змінних і 1 вихідну змінну.

У якості першої вхідної змінної використовується оцінка місця розташування споруджуваного будинку, що безпосередньо оцінює проект споруджуваного будинку, приймаючи до уваги розміщення будинку в тому чи іншому конкретному районі міста чи регіоні передмістя. Очевидно, чим вище ця оцінка, тим більше ліквідним представляється проект у випадку його реалізації на ринку нерухомості.

У якості другої вхідної змінної використовується якість передбачуваного виконання опоряджувальних робіт відповідно до архітектурного проекту споруджуваного будинку. Ця змінна вносить додатковий елемент в оцінку вартості споруджуваного будинку.

У якості третьої вхідної змінної використовується оцінка активів, що використовується для оцінки майна чи авуарів у випадку неспроможності потенційного клієнта при неповерненні їм узятого кредиту. Дійсно, величина наданого кредиту повинна ґрунтуватися не тільки на урахуванні вартості споруджуваного будинку, але і на власній капіталізації клієнта.

У якості четвертої вхідної змінної використовується оцінка доходу потенційного клієнта за винятком фіксованих витрат, яка також використовується у випадку неспроможності потенційного клієнта при неповерненні їм узятого кредиту. Чим вище значення цієї змінної, тим більше успішним є надання кредиту клієнту.

У якості п'ятої вхідної змінної використовується величина підлягаючих сплаті відсотків відповідно до передбачуваного плану виплат по узятому кредиту. Ця змінна зв'язана з терміном надання кредиту і його величиною, дозволяючи об'єднати в собі відповідні характеристики кредиту. Чим вище величина виплат по відсотках, тим більше високими повинні бути значення активів і доходів для позитивного рішення про надання кредиту потенційному клієнту.

У якості вихідної змінної використовується оцінка кредитоспроможності, що є основою для ухвалення рішення керівництвом банку по наданню кредиту потенційним клієнтам. При цьому рішення про надання кредиту керівництвом банку приймається тільки у випадку високої оцінки цієї вихідної змінної.

Аналіз надання кредитів на будівництво будинків показує, що для аналізу фінансової заможності потенційних клієнтів керівництво банків застосовує наступні евристичні правила:

1. Якщо величина доходу низька і величина виплат середня, то кредитоспроможність дуже низька.

2. Якщо величина доходу низька і величина виплат висока, то кредитоспроможність дуже низька.

3. Якщо величина доходу середня і величина виплат висока, то кредитоспроможність дуже низька.

4. Якщо активи низькі і величина доходу низька, то кредитоспроможність дуже низька.

5. Якщо активи низькі і величина доходу середня, то кредитоспроможність дуже низька.

6. Якщо активи середні і величина доходу низька, то кредитоспроможність дуже низька.

7. Якщо якість опоряджувальних робіт погана, активи низькі і величина доходу висока, то кредитоспроможність дуже низька.

8. Якщо якість опоряджувальних робіт погана, активи середні і величина доходу середня, то кредитоспроможність дуже низька.

9. Якщо якість опоряджувальних робіт погана, активи високі і величина доходу низька, то кредитоспроможність дуже низька.

10. Якщо якість опоряджувальних робіт погана, активи високі і величина доходу середня, то кредитоспроможність дуже низька.

11. Якщо місцезнаходження непрестижне, якість опоряджувальних робіт гарна, активи низькі і величина доходу висока, то кредитоспроможність середня.

12. Якщо місцезнаходження непрестижне, якість опоряджувальних робіт прекрасна, активи низькі і величина доходу висока, то кредитоспроможність середня.

13. Якщо місцезнаходження престижне, якість опоряджувальних робіт гарна, активи низькі і величина доходу висока, то кредитоспроможність середня.

14. Якщо місцезнаходження дуже престижне, якість опоряджувальних робіт гарна, активи низькі і величина доходу висока, то кредитоспроможність середня.

15. Якщо місцезнаходження непрестижне, якість опоряджувальних робіт гарна, активи середні і величина доходу середня, то кредитоспроможність середня.

16. Якщо місцезнаходження непрестижне, якість опоряджувальних робіт прекрасна, активи середні і величина доходу середня, то кредитоспроможність середня.

17. Якщо місцезнаходження престижне, якість опоряджувальних робіт гарна, активи середні і величина доходу середня, то кредитоспроможність середня.

18. Якщо місцезнаходження дуже престижне, якість опоряджувальних робіт гарна, активи середні і величина доходу середня, то кредитоспроможність середня.

19. Якщо місцезнаходження непрестижне, якість опоряджувальних робіт гарна, активи високі і величина доходу низька, то кредитоспроможність середня.

20. Якщо місцезнаходження непрестижне, якість опоряджувальних робіт прекрасна, активи високі і величина доходу низька, то кредитоспроможність середня.

21. Якщо місцезнаходження престижне, якість опоряджувальних робіт гарна, активи високі і величина доходу низька, то кредитоспроможність середня.

22. Якщо місцезнаходження дуже престижне, якість опоряджувальних робіт гарна, активи високі і величина доходу низька, то кредитоспроможність середня.

23. Якщо місцезнаходження непрестижне, якість опоряджувальних робіт гарна, активи високі і величина доходу середня, то кредитоспроможність середня.

24. Якщо місцезнаходження непрестижне, якість опоряджувальних робіт прекрасна, активи високі і величина доходу середня, то кредитоспроможність середня.

25. Якщо місцезнаходження престижне, якість опоряджувальних робіт гарна, активи високі і величина доходу середня, то кредитоспроможність середня.

26. Якщо місцезнаходження дуже престижне, якість опоряджувальних робіт гарна, активи високі і величина доходу середня, то кредитоспроможність середня.

27. Якщо місцезнаходження престижне, якість опоряджувальних робіт прекрасна, активи середні і величина доходу висока, то кредитоспроможність дуже висока.

28. Якщо місцезнаходження престижне, якість опоряджувальних робіт прекрасна, активи високі і величина доходу висока, то кредитоспроможність дуже висока.

29. Якщо місцезнаходження дуже престижне, якість опоряджувальних робіт прекрасна, активи середні і величина доходу висока, то кредитоспроможність дуже висока.

30. Якщо місцезнаходження дуже престижне, якість опоряджувальних робіт прекрасна, активи високі і величина доходу висока, то кредитоспроможність дуже висока.

31. Якщо місцезнаходження непрестижне, якість опоряджувальних робіт гарна, активи середні і величина доходу висока, то кредитоспроможність висока.

32. Якщо місцезнаходження непрестижне, якість опоряджувальних робіт прекрасна, активи середні і величина доходу висока, то кредитоспроможність висока.

33. Якщо місцезнаходження престижне, якість опоряджувальних робіт гарна, активи середні і величина доходу висока, то кредитоспроможність висока.

34. Якщо місцезнаходження дуже престижне, якість опоряджувальних робіт гарна, активи середні і величина доходу висока, то кредитоспроможність висока.

35. Якщо місцезнаходження непрестижне, якість опоряджувальних робіт гарна, активи високі і величина доходу висока, то кредитоспроможність висока.

36. Якщо місцезнаходження непрестижне, якість опоряджувальних робіт прекрасна, активи високі і величина доходу висока, то кредитоспроможність висока.

37. Якщо місцезнаходження престижне, якість опоряджувальних робіт гарна, активи високі і величина доходу висока, то кредитоспроможність висока.

38. Якщо місцезнаходження дуже престижне, якість опоряджувальних робіт гарна, активи високі і величина доходу висока, то кредитоспроможність висока.

39. Якщо місцезнаходження престижне, якість опоряджувальних робіт прекрасна, то кредитоспроможність висока.

40. Якщо місцезнаходження дуже престижне, якість опоряджувальних робіт прекрасна, то кредитоспроможність висока.

Після розгляду змістовної постановки задачі можна приступити до побудови ее нечіткої моделі у формі відповідної системи нечіткого виводу. Для цієї мети скористаємося розглянутими раніше графічними засобами пакета Fuzzу Logic Тооlbох системи МАТLАВ.

 

 

 

 

Розробка нечіткої моделі оцінювання фінансової заможності клієнтів

При побудові нечіткої моделі оцінки фінансової заможності потенційних клієнтів було зроблене припущення про те, що всі розглянуті змінні виміряються в балах в інтервалі дійсних чисел від 0 до 10. При цьому найнижча оцінка значення кожної із змінних є 0, а найвища — 10.

Фазифікація вхідних і вихідних змінних

Як терм-множину першої вхідної змінної "Місцезнаходження" (Loсаtion) будемо використовувати множину Т1={"непрестижне", "престижне", "дуже престижне"} або в символічному виді Т1={PS, РМ, РВ}.

Як терм-множину другої вхідної змінної "Опоряджування" (Work-manship) будемо використовувати аналогічну множину Т2={"погане", "гарне", "прекрасне"} або в символічному виді Т2={PS, РМ, РВ}.

Як терм-множину третьої лінгвістичної змінної "Активи" (Аsset) будемо використовувати множину Т3={"низькі", "середні", "високі"} чи в символічному виді Т3={РS, РМ, РВ}.

Як терм-множину четвертої лінгвістичної змінної "Доход" (Income) будемо використовувати аналогічну множину T4={"низький", "середній", "високий"} чи в символічному виді T4={РS, РМ, РВ}.

Як терм-множину п'ятої лінгвістичної змінної "Виплати" (Interest) будемо використовувати аналогічну множину T5= {"низькі", "середні", "високі"} чи в символічному виді T5={РS, РМ, РВ}.

Як терм-множину вихідної лінгвістичної змінної "Кредитоспроможність" (Сredit) будемо використовувати множину T6={"дуже низька", "низька", "середня", "висока", "дуже висока"} чи в символічномувиді T6={NВ, NS,Z, РS, РВ}.

 

 

Формування бази правил систем нечіткого виводу

Наступним етапом побудови моделі є побудова бази правил. Для цієї мети будемо використовувати 40 правил нечітких продукцій, які зручно представити у виді наступної таблиці 5.1.

Таблиця 1. Правила нечітких продукций для розглянутої системи нечіткого виводу

№ правила	Місцезнаходження	Опоряджування	Активи	Доход	Виплати	Кредитоспроможність

Як схему нечіткого виводу будемо використовувати метод Мамдані, тому методом активації буде МІN. Далі необхідно визначити методи агрегувания підумов. Оскільки у всіх правилах 1 — 40 як логічне зв'язування для підумов застосовується тільки нечітка кон'юнкція (операція "І"), то як метод агрегування будемо використовувати операцію min-кон'юнкції. Для акумуляції виводів правил будемо використовувати метод mах-дизъ'юнкції, що також застосовується у випадку схеми нечіткого виводу методом Мамдані. Нарешті, як метод дефазифікації будемо використовувати метод центра ваги.

Побудова нечіткої моделі засобами Fuzzу Logic Тооlbох і
аналіз отриманих результатів

Розробку нечіткої моделі (назвемо її mortgagе) будемо виконувати з використанням графічних засобів системи МАТLАВ. З цією метою в редакторі FIS визначимо 5 вхідних змінних з іменами "місцезнаходження" (b1), "опоряджування" (b2), "активи" (b3), "доход" (b4), "виплати" (b5) і одну вихідну змінну з ім'ям "кредитоспроможність" (b6). Вид графічного інтерфейсу редактора FIS для цих змінних зображений на рис.5.1.

Для вирішення поставленої задачі нечіткого моделювання будемо використовувати систему нечіткого виводу типу Мамдані. Залишимо без зміни параметри розроблювальної нечіткої моделі, запропоновані системою МАТLАВ за замовчуванням, а саме, логічні операції (min — для нечіткого логічного I, mах — для нечіткого логічного ЧИ), метод імплікації (min), метод агрегування (mах) і метод дефазифікації (centroid).

Далі варто визначити функції належності термів для кожної з 5 вхідних і єдиної вихідної змінних розглянутої системи нечіткого виводу. Для цієї мети скористаємося редактором функцій належності системи МАТLАВ. Графічний інтерфейс редактора функцій належності для вихідної змінної "кредитоспроможність" зображений на рис.5.2.

Далі задамо 40 правил для розроблювальної системи нечіткого виводу (табл. 5.1). Для цієї мети скористаємося редактором правил системи МАТLАВ. Вид графічного інтерфейсу редактора правил після завдання всіх 40 правил нечіткого виводу зображений на рис.5.6. Оскільки в робочому вікні відображаються не всі змінні нечіткої моделі, для керування режимом відображення змінних правил варто скористатися спеціальними кнопками, розташованими в нижній правій частині редактора правил.

Тепер можна виконати аналіз побудованої системи нечіткого виводу для розглянутої задачі оцінки фінансової заможності клієнтів. З цією метою відкриємо вікно перегляду правил системи MATLAB і введемо значення вхідних змінних для частинного випадку, коли значення вхідної змінної "місцезнаходження" оцінюється в 8 балів, значення вхідної змінної “опоряджування” також оцінюється в 8 балів, значення вхідної змінної "активи" оцінюється в 9 балів, значення вхідної змінної "доход" оцінюється в 9 балів, і, нарешті, значення вхідної змінної "виплати" оцінюється в 5 балів. Це досить високі оцінки вхідних змінних, котрі навіть на інтуїтивному рівні свідчать на користь відповідного клієнта.

Процедура нечіткого виводу, виконана системою MATLAB для розробленої нечіткої моделі, видає в результаті значення вихідної змінної "кредитоспроможність", рівне 7.75 бала (рис.5.4). Це досить висока оцінка фінансової заможності потенційного клієнта, що може служити підставою для позитивного рішення з боку банку про надання кредиту під заставу. Як можна заключити, даний висновок цілком узгоджується з раніше висловленими інтуїтивними розуміннями.

 

2. Аналіз і прогнозування цін на ринку житла

Як приклад побудови і використання адаптивної системи нейро-нечіткого виводу розглянемо процес розробки нечіткої моделі гібридної мережі для розв’язування задачі прогнозування ціни на ринку однокімнатних квартир в районі Теремків в залежності від кількості метрів та ціни на дану квартиру за попередні три місяці.

Суть даної задачі полягає в тому, щоб, знаючи динаміку зміни вартості продажу квартир за фіксований інтервал часу, прогнозувати значення їх вартості на визначений момент часу в майбутньому. При цьому характерною рисою динаміки зміни вартості (тренда) є наявність двох основних тенденцій у коливаннях відповідних цін.

З одного боку, спостерігається загальне довгострокове підвищення вартості, зв'язане з інфляцією та іншими факторами. З іншого боку, спостерігається короткострокове коливання цін, зв'язане з цілим рядом випадкових факторів, адекватне представлення яких у тій чи іншій формальній моделі навряд чи можливо.

Традиційно для рішення даної задачі застосовуються різні моделі технічного аналізу, засновані на використанні різних індикаторів. У той же час наявність неявних тенденцій у динаміці зміни вартості житла дозволяє застосувати модель адаптивних нейро-нечітких мереж.

У якості вихідних даних можна скористатися інформацією про динаміку вартості квартир, які пропонує фірма «Благовест» за 10 останніх тижднів, що доступна в Інтернеті за адресою: www.blagovest.com. Дану інформацію для зручності подальшої роботи представимо в табличній формі (табл. 2)

 

Таблиця 2. Динаміка вартості квартир у період з липня 2005 року по квітень 2006 року.

 

Припустимо, що нечітка модель гібридної мережі буде містити 3 вхідних змінних. Це будуть значення цін 1 м² за попередні до поточного 3 тижня. Вихідна змінна – вартість квартири (1м²) на поточний тиждень. Тому у файлі даних слід ввести матрицю цін, яка містить 4 стовпчики. Якщо ми розглядаємо 10 тижнів, тоді кількість рядків буде – 7.

Збережемо навчальну вибірку в зовнішньому файлі під ім'ям prise.txt. Після цього відкриємо редактор ANFIS, у який завантажимо цей файл із навчальними даними.

Перед генерацією структури системи нечіткого виводу типу Суггено після виклику діалогового вікна властивостей задамо для кожної iз вхідних змінних по 3 або 4 лінгвістичних терма, а як тип їх функції належності виберемо трикутні функції (установлені системою МАТLАВ за замовчуванням).

Для навчання гібридної мережі скористаємося гібридним методом навчання з рівнем помилки 0, а кількість циклів навчання задамо 20. Після закінчення навчання даної гібридної мережі може бути виконаний аналіз графіка помилки навчання, що показує, що навчання практично закінчилося.

Після навчання гібридної мережі можна візуально оцінити структуру побудованої нечіткої моделі. Очевидно, графічна наочність даної моделі залишає бажати кращого, оскільки загальна кількість правил у розробленій адаптивній системі нейро-нечіткого виводу досить багато, що ускладнює їхній візуальний контроль і оцінку.

За допомогою графічних засобів системи MATLAB можна виконати контроль і настроювання параметрів функцій належності вхідних змінних і правил нечітких продукцій. Для виконання відповідних операцій можна скористатися редактором функцій належності.

Оскільки точність кількісних значень, забезпечувана графічними засобами пакета Fuzzу Logic Тооlbох, є недостатньою для рішення даної задачі, скористаємося функцією командного рядка evalfis. Як аргументи цієї функції вкажемо вектор значень вартості квартири на поточний і 3 попередніх тижня. Повний формат виклику цієї функції буде наступним:

 

out=evalfis ([х1   х2     х3],   prise)

 

де out — умовне ім'я вихідної змінної; х1 — значення вартості квартири за попередній тиждень; х2— значення вартості квартири за два тиждня; х3— значення вартості квартири за три тиждня; prise — ім'я структури FIS, попередньо завантаженої в робочу область системи МАТLАВ.

Після виконання цієї команди за допомогою розробленої нечіткої моделі буде отримане значення вихідної змінної для наступного тижня буде отримано деяке значення. Порівнюючи отримане значення з відповідним значенням з табл. 2, можна констатувати порівняти прогноз цін квартир.

У цьому випадку нечіткі моделі адаптивних систем нейро-нечiткого виводу можуть вважатися новим і конструктивним інструментом технічного аналізу фінансових ринків.

Розглянутий підхід є перспективним напрямком для побудови і використання відповідних нечітких моделей прогнозування цін інших фінансових інструментів, таких як курси  валют, акцій компаній, фьючерсів і опціонів. Дійсно, загальним для всіх цих інструментів з позицій технічного аналізу є відсутність апріорних припущень про динаміку коливань відповідних курсів цін, що цілком узгоджується з вихідними передумовами побудови нечітких моделей адаптивних систем нейро-нечіткого виводу.

 

 

 

Рекомендована література

1. Гаврилова Т.А., Хорошевский В.Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. – СПб.: Питер, 2001. - 384 с.

2. Леоненков А.В. Нечёткое моделирование в среде MATLAB. - СПб : БХВ-Петербург,  2003. - 736 с.

3. Штовба С.Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику. - 2002. (http://www.nsu.ru/matlab/MatLab_RU/fuzzylogic/book1/index.asp.htm)

4. Бакан Г.М. Вступ до теорії експертних систем та баз знань.-К.:ВПЦ «Київський університет», 2005.-90с.

5. Р. Дорф, р. Бишоп Современные системы управления: пер. с англ.-М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002.-832с.

6. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей. – М.: Вильямс, 2001.-288с.

7. Ануфриев И.Е. Информатика. Пакет МаLab. Изд-во СПбГПУ. 2003. - 67с.