Моделі і методи прийняття рішень в аналізі та аудиті Харківський політехнічний інститут 11.02.2015 12:10

ЗМІСТ

 

1    ЦІЛЬОВІ ВКАЗІВКИ. 3

2    ЗМІСТ ДИСЦИПЛІНИ.. 4

3    ЗРАЗКОВИЙ ПЕРЕЛІК ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ. 4

4    КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ.. 4

5    ВИБІР ТЕМИ І ОФОРМЛЕННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ.. 6

6    ЦІЛІ І ЗАВДАННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ.. 6

7    ЗМІСТ І СТРУКТУРА КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ.. 6

8    ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ.. 7

8.1. НУМЕРАЦІЯ СТОРІНОК.. 8

8.2. ІЛЮСТРАЦІЇ 8

8.3. ТАБЛИЦІ 8

8.4. СПИСОК ДЖЕРЕЛ ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬСЯ.. 8

9    ПРИКЛАДИ РІШЕНЬ. 9

9.1. МОДЕЛІ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ.. 9

9.2 ГРАФІЧНИЙ МЕТОД.. 11

9.3. ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА. 12

10     ВАРІАНТИ ЗАВДАНЬ ДО КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ.. 14

11     РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА.. 26

 

1       ЦІЛЬОВІ ВКАЗІВКИ.

 

Вивчення дисципліни „Моделі і методи прийняття рішень в аналізі та аудиті ” дозволяє отримати знання з основ теорії прийняття управлінських рі­шень та моделей і методів підготовки проектів рішень за напря­мами управлінської діяльності.

 

Мета викладання курсу: формування системи знань з бухгалтерського обліку, економічного аналізу й аудиту для підготовки проектів управлін­ських рішень.

 

Предмет навчальної дисципліни: виробнича діяльність підприємства.

 

У результаті вивчення курсу студенти повинні:

 

ЗНАТИ :

• зміст основних понять теорії прийняття рішень;
• типові задачі прийняття рішень, опрацювання передового досвіду їх вирішення та їх застосування в українській практиці менеджменту;
• уміти складати моделі задач з прийняття рішень та використовувати їх для знаходження оптимальних управлінських рішень;
• засвоєння основ використання систем підтримки прийняття рішень;
• аналіз функціональних компонентів інформаційних СППР.

 

ВМІТИ :

• виконувати загальну постановку задач прийняття рішень;
• обирати метод розв’язання задачі, виходячи з наявних обмежень;
• використовувати сучасні інформаційні технології для розробки додатків, що дають можливість автоматизувати обробку і аналіз інформації, необхідної для прийняття рішення.

 

Бути ознайомленими: з сучасними системами підтримки прийняття рішень.

 

Вивчення курсу базується на зведеннях, що викладаються в дисциплінах навчального плану:

• Фінанси, грошовий обіг і кредит;
• Облік, аналіз і аудит;

 

Матеріали курсу призначені для використання при вивченні дисциплін навчального плану:

• Управлінські інформаційні системи в аналізі та аудиті;
• Аналіз господарської діяльності.

 

 

 

2       ЗМІСТ ДИСЦИПЛІНИ

 

Тема 1. Сутність управлінських рішень та вимоги до них.

Тема 2. Системний аналіз управлінських проблем.

Тема 3. Методологічні основи підготовки проектів управлінських
рішень.

Тема 4. Програмно-цільове управління й управлінські рішення.

Тема 5. Аналіз варіантів і підготовка проектів управлінських рішень.

Тема 6. Моделі розв'язання проблем беззбитковості діяльності.

Тема 7. Методи аналізу вигід і витрат.

Тема 8. Методи та моделі аналізу інвестицій в основні фонди.

Тема 9. Методи та моделі аналізу фінансових інвестицій.

Тема 10. Методи ситуаційного аналізу в прийнятті управлінських
рішень.

Тема 11. Моделі управління матеріальними запасами.

Тема 12. Моделі фінансового управління.

Тема 13. Методи прийняття стратегічних управлінських рішень.

Тема 14. Моделі та методи прийняття рішень у прогнозуванні розвитку
підприємства.

 

3       ЗРАЗКОВИЙ ПЕРЕЛІК ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ.

 

1. Розв’язання задачі пошуку локального екстремуму функції
2. Розробка програми з складання оптимального плану постачань продукції замовникам
3. Розробка програми підбору оптимальних складових продукції
4. Порівняння варіантів інвестиційних проектів
5. Використання сценаріїв для аналізу даних
6. Розв’язання задачі багатокритеріальної оптимізації з дискретними альтернативами
7. Побудова календарного та сітьового графіків виконання робіт

 

4       КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

 

1. Сутність, задачі, предмет, функції й об'єкти КР.
2. Сутність основних законів керування, що впливають на прийняття управлінських рішень.
3. Блокова модель керування.
4. Місце управлінських рішень у циклі керування.
5. Ієрархічна взаємозалежність управлінських рішень.
6. Класифікація управлінських рішень.
7. Вимоги, пропоновані до управлінських рішень.
8. Сутність понять «система» і «системний аналіз».
9. Основні напрямки застосування ідей і принципів системного аналізу для рішення управлінських проблем.
10. Типи управлінських проблем і основні методи їхнього рішення.
11. Класифікація моделей і методів системного аналізу.
12. Рішення проблем системного аналізу з використанням „дерева цілей ” і „дерева рішень”.
13. Розгляд прикладів впливів зовнішнього і внутрішнього середовища на прийняття управлінських рішень.
14. Сутність методів обґрунтування і прийняття КР і їх класифікація.
15. Застосування статистичних методів для обґрунтування управлінських рішень.
16. Детермініровані методи економічного аналізу в прийнятті управлінських рішень
17. Евристичні методи в обґрунтуванні і прийнятті управлінських рішень.
18. Моделі в системі управлінських рішень.
19. Ранжирування альтернативних проектів.
20. Вибір оптимальних альтернатив.
21. Прийняття управлінських рішень у різних ситуаціях: визначеності, невизначеності, ризику і конфлікту.
22. Обґрунтування прийняття КР визначених управлінських рішень виходячи з різних ситуацій виробничо-фінансової діяльності СПД.
23. Моделі вигод і витрат без обліку вартості грошей.
24. Моделі вигод і витрат з урахуванням вартості грошей
25. Аналіз ефективності витрат. Доцільність і корисність витрат.
26. Освоєння методики поділу витрат на постійні і перемінні
27. Методики визначення крапки беззбитковості.
28. Алгоритми розрахунку запасу фінансової міцності і вплив факторів на його зміну.
29. Моделювання системи „обсяг реалізації (виробництва), прибуток, витрати” з метою забезпечення прибутковості підприємства.
30. Аналітична оцінка ефективності використання запасів
31. Вплив методів обліку на величину запасів
32. Модель Уілсона (ЕОЗ).
33. Аналіз утрат через використання неякісних ТМЦ.
34. Рішення практичних задач з метою визначення ефективності діяльності підприємства.
35. Розгляд і оцінка фінансових ситуацій (на основі фінансової звітності суб'єктів господарювання).
36. Діагностика платоспроможності.
37. Прості методи оцінки доцільності капіталовкладень
38. Методи дисконтування.
39. Визначення ефективності інвестиційних проектів по моделях РР і DPP, PI, NPV, IRR.
40. Зміна вартості грошей у часі.
41. Методи і моделі оцінки цінних паперів. Оцінка положення підприємства на ринку цінних паперів.
42. Співвідношення ризику і доходу фінансових інвестицій
43. Оцінка віддачі від інвестицій і продажу ОФ.
44. Прогнозування показників фінансових результатів і фінансового стану фінансового стану.
45. Рішення задач з використанням різних методів прогнозування.

 

5       ВИБІР ТЕМИ І ОФОРМЛЕННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

 

Контрольна робота призначена для закріплення і контролю знань, отриманих слухачем по курсу "Моделі і методи прийняття рішень в аналізі та аудиті".

Виконання даної контрольної роботи базується на активному використанні знань, отриманих у лекційному курсі, на лабораторних заняттях і знань, отриманих при самостійній роботі слухача, використання додаткових джерел, рекомендованих в даному курсі або знайдених самим слухачем.

Варіант контрольної роботи визначається за порядковим номером слухача в списку журналу академічної групи. Наведені нижче методичні вказівки містять вимоги, що пред'являються до змісту та оформлення контрольної роботи.

 

6       ЦІЛІ І ЗАВДАННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

 

Метою контрольної роботи є:

Þ Закріплення, поглиблення знань за курсом "Моделі і методи прийняття рішень в аналізі та аудиті";

Þ Розвиток навичок самостійної роботи з літературою;

Þ Підтвердження уміння використовувати необхідну інформацію, аналізувати, робити висновки по професійній діяльності.

При виконанні контрольної роботи використовувати лекційний матеріал, як основу для відповідей на питання завдань, а також додаткові джерела, вказані в списку рекомендованих до використання або інші за темою.

 

7       ЗМІСТ І СТРУКТУРА КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

 

Контрольна робота повинна містити:

• Титульний аркуш;
• Зміст;
• Завдання до контрольної роботи;
• Основна частина;
• Список використаних джерел інформації;
• Диск DVD-RW з реалізацією в MS Excel варіанту завдання та текст контрольної роботи в MS Word.

 

ТИТУЛЬНИЙ АРКУШ оформляється згідно із зразком, наведеним в додатках.

ЗМІСТ оформляється з використанням команди "Зміст і покажчики" текстового редактора MS Word.

 

ОСНОВНА ЧАСТИНА повинна містити відповіді на 1 питання за номером у журналі групи, які наведені у розділі «КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ», та опис виконання завдання з результатами у вигляді таблиць, отриманих в MS Excel.

Відповіді повинні повністю розкривати питання завдання. У разі потреби доповнювати відповіді таблицями і ілюстраціями. При складанні відповідей використовувати конспекти лекцій, рекомендовану літературу або іншу літературу з цієї тематики.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ включає усі використані джерела. Посилання на книги і статті повинні відповідати правилам бібліографічного опису. Відомості про стандарти повинні включати позначення і найменування стандарту.

 

8       ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ

 

Контрольну роботу рекомендується виконувати за допомогою комп'ютерного набору на одній стороні листа стандартного формату А4 (210 х 297),

Текст контрольної роботи слід оформляти відповідно до наступних вимог:

-         розмір полів : верхнє, ліве і нижнє - не менше 20 мм, праве - не менше 10 мм;

-         розмір букв і цифр не менше 12 пунктів;

-         міжрядковий інтервал - полуторний.

У контрольній роботі допускаються тільки такі скорочення слів і словосполучень, які відповідають діючим стандартам з бібліотечної і видавничої справи.

Розділи, підрозділи і параграфи повинні мати заголовки.

Заголовки структурних елементів контрольної роботи (титульний аркуш, завдання до контрольної роботи, основна частина, список використаних джерел), а також заголовки розділів необхідно розташовувати симетрично по центру рядка і друкувати прописними буквами без точки у кінці, не підкреслюючи.

Заголовки параграфів і підрозділів потрібно починати з абзацного відступу і друкувати рядковими буквами, окрім першої прописної, не підкреслюючи, без точки у кінці. Розділи і параграфи повинні мати короткі, такі, що відповідають змісту, заголовки. Переносити слова в заголовках не допускається.

Відстань між заголовком і подальшим, або попереднім текстом має бути не менше рядки.

Відстань між двома рядами заголовка, або між двома заголовками мають бути, як в основному тексті.

Усі розділи, підрозділи і параграфи мають бути пронумеровані арабськими цифрами.

Кожен розділ починають з нової сторінки.

Розділи контрольної роботи позначаються арабськими цифрами без точки.

Підрозділи (параграфи) повинні мати порядкову нумерацію в межах кожного розділу.

Тобто, номер підрозділу повинен складатися з номера розділу і порядкового номера підрозділу, розділених точкою. Після номера підрозділу точку не ставлять. Наприклад, "2.1" - це перший підрозділ другого розділу.

8.1. НУМЕРАЦІЯ СТОРІНОК

 

Сторінки контрольної роботи необхідно нумерувати арабськими цифрами, дотримуючись крізної нумерації за усім текстом роботи. Номер сторінки проставляють в правому верхньому кутку сторінки без точки у кінці. Першою сторінкою є "Титульний аркуш", другий, - "Зміст", далі слідує "Завдання до контрольної роботи", "Основна частина" і "Список використаних джерел". Сторінки перша і друга не нумерується.

Ілюстрації і таблиці, розташовані на окремих сторінках, список літератури включають в загальну нумерацію сторінок контрольної роботи.

 

8.2. ІЛЮСТРАЦІЇ

 

Ілюстрації слід розташовувати безпосередньо після тексту, в якому вони згадуються уперше, або на наступній сторінці. Кожна ілюстрація повинна мати свій номер і найменування. На усі ілюстрації мають бути дані посилання в тексті.

         Ілюстрації необхідно нумерувати арабськими цифрами в межах розділу, за винятком ілюстрацій приведених в додатках. Номер ілюстрації складається з номера розділу і порядкового номера ілюстрації розділених точкою. Наприклад, малюнок 1.2 - це другий малюнок першого розділу.

         Номер ілюстрації і її найменування розміщують в один рядок під ілюстрацією.

 

 

8.3. ТАБЛИЦІ

 

Цифровий матеріал контрольної роботи рекомендується оформляти у вигляді таблиць.

Таблицю слід розташовувати безпосередньо після тексту, в якому вона згадується уперше, або на наступній сторінці.

На усі таблиці контрольної роботи мають бути посилання в тексті.

Таблиці слід нумерувати арабськими цифрами порядковою нумерацією в межах розділу, де вона приводиться. Номер таблиці складається з номера розділу і порядкового номера таблиці розділених точкою. Наприклад, таблиця 3.2 - друга таблиця третього розділу.

Таблиця може мати найменування, яке друкують рядковими буквами, окрім першої прописної. Номер таблиці разом з її заголовком розміщують в один рядок над таблицею. Після назви таблиці крапка не ставиться.

 

8.4. СПИСОК ДЖЕРЕЛ ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬСЯ

 

Відомості про книги в списку літератури повинні включати: прізвище і ініціали автора, найменування книги, місце видання, видавництво і рік видання, кількість сторінок. Прізвище автора треба приводити в називному відмінку.

Найменування книги треба давати в тому виді і на тій мові, на якій вони представлені на титульному аркуші. Найменування місця видання треба повністю приводити в називному відмінку, допускається скорочена назва міста Москва/М. /.

Відомості про статтю з періодичного видання повинні включати: прізвище і ініціали автора, найменування статті, найменування видання, рік випуску, номер видання.

 

 

9       ПРИКЛАДИ РІШЕНЬ

 

9.1. МОДЕЛІ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ

 

Завдання. Фабрика має у своєму розпорядженні певну кількість ресурсів: робочу силу, гроші, сировину, устаткування, виробничі площі і тому подібне. Допустимо, наприклад, ресурси трьох видів робоча сила, сировина і устаткування є в кількості відповідно до 80 (чел/днів), 480 (кг), 130 (станко/годин). Фабрика може випускати килими чотирьох видів. Інформація про кількість одиниць кожного ресурсу необхідних для виробництва одного килима кожного виду і прибутках, що отримуються підприємством від одиниці кожного виду товарів, приведена в таблиці.

 

 

Вимагається знайти такий план випуску продукції, при якому загальна вартість продукції буде максимальна.

 

Рішення. Сформулюємо економіко - математичну модель завдання. Введемо змінні: Х1, Х2, Х3, Х4 - кількість килимів кожного типу.

Таким чином, план випуску продукції представляється у вигляді вектора Х=(Х1, Х2, Х3, Х4), який повинен задовольняти наступним умовам, :

1. ;

2. Обмеження по ресурсах

Праця: 7Х1 +2Х2 +2Х3 +6Х4 <=80;

Сировина: 5Х1 +8Х2 +4Х3 +3Х4 <=480;

Устаткування: 2Х1 +4Х2 +Х3 +8Х4 <=130;

3. Цільова функція - цей вираз необхідно максимізувати

f(x) = 3Х1 +4Х2 +3Х3 +Х4.

Рішення моделі отримане засобами MS Excel:

 

	Х1	Х2	Х3	Х4
Значення	0	30	10	0
f(x)	3*0+4*30+3*10+1*0 = 150

 

Отримане рішення - максимальний дохід 150 тис. грн. фабрика може отримати при випуску 30 килимів другого виду і 10 килимів третього виду. При цьому ресурси праця і устаткування будуть використана повністю, а ресурс сировина з 480 кг буде використана тільки 280 кг

Проведемо аналіз отриманого оптимального рішення початкової задачі за допомогою звіту - Стійкість рішення (MS Excel):

 

Ім'я	Значення	Нормир. вартість	Цільовий коэф-т	Допустиме збільшення	Допустиме зменшення
Х1	0	-7	3	7	1Е+30
Х2	30	0	4	8	1
Х3	10	0	3	1	1,75
Х4	0	-9,666	1	9,666	1Е+30
Обмеження	Значення	Тіньова ціна	Права частина	Допустиме збільшення	Допустиме зменшення
Праця	80	1,333	80	150	15
Сировина	280	0	480	1Е+30	200
Устаткування	130	0,333	130	30	90

 

Ресурси праця і устаткування мають відмінні від нуля тіньові оцінки 1,3 і 0,3 - ці ресурси повністю використовуються в оптимальному плані, є дефіцитними. Праві частини цих обмежень дорівнюють лівим частинам.

7Х1 +2Х2 +2Х3 +6Х4 <= 80

2Х1 +4Х2 +Х3 +8Х4<=130

7´0 +2´30 +2´10 +6´0=80=80

2´0 +4´30 +1´10 +8´0=130=130

Ресурс сировина використовується не повністю (280<480), тому має нульову тіньову ціну (Y2=0) :

5Х1 +8Х2 +4Х3 +3Х4<=480

5´0 +8´30 +4´10 +3´0=280<480

цей ресурс не впливає на план випуску продукції.

Якщо виріб увійшов до оптимального плану (Xi >0), то в нормованих вартостях воно не збиткове, тобто, вартість ресурсів, витрачених на виробництво одиниці виробу дорівнює його ціні.

Якщо вартість ресурсів, витрачених на виробництво одного виробу більше його ціни, то цей виріб не увійде до оптимального плану із-за його збитковості. У нашому завданні до плану випуску не увійшли килими першого і четвертого видів, тому що витрати по них перевищують ціну на 7 (10-3) тис. грн. та 9.666 (10.666-1) тис. грн. відповідно.

Припустимо, що запас сировини ресурсу "Праця" змінилася на 12 одиниць і тепер він складає 80 + 12 = 92 одиниць. Збільшення запасів ресурсу "праця" приведе до збільшення значення цільової функції на 16 тис. грн.((f(x)= фактична зміна ресурсу на значення тіньової ціни = 12*1,333=16).

 

9.2 ГРАФІЧНИЙ МЕТОД

 

Методи рішення економічних завдань оптимізаційного типу за допомогою інструментарію лінійного програмування розглянемо на прикладі завдання по оптимізації асортименту продукції.

На підприємстві є чотири види сировини, з яких виробляється два види продукції. Об'єм кожного виду сировини і норми їх витрати на виробництво одиниці продукції, а також прибуток на одиницю продукції приведені в таблиці.

 

Види сировини	Норма витрати		Об'єм сировини, одиниць
	А	Б
1 2 3 4	1 2 - 3	3 1 1 -	18 16 5 21
Прибуток на одиницю продукції	2	3

 

Вимагається скласти оптимальний план виробництва продукції, при якому прибуток від її реалізації буде максимальним.

 

Математичний запис моделі цього завдання має вигляд:

Знайти рішення {x1, x2}, що дозволяє максимізувати функцію прибутку

 

F = 2x1 + 3x2                      (1)

за умов:

                          (2)

.                (3)

 

Графічний метод рішення даної задачі ілюструє рис. 1. Для побудови цього графіка усі нерівності перетворимо в рівність (рівняння) :

 

                    

         

        

 

Кожне з цих рівнянь графічно є прямою. В сукупності вони утворюють многогранник (6-тигранник), зображений на рис. 1. Приймемо цільову функцію рівною відповідно до 0; 6 і 24 і побудуємо їх графіки:

 

      

                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.

 

Оскільки в даному завданні відшукується максимум цільової функції, то оптимальне рішення виражає вершина шестигранника, що знаходиться на перетині прямих ліній I і II. Координати цієї вершини є рішенням системи рівнянь

 х1+3х2=18;

 2х1+х2=16.

 Вони рівні відповідно: х1=6; х2=4. При цьому Fmax = 24.

 

 

9.3. ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА.

 

Завдання. У трьох сховищах A1, A2, A3 є відповідно до 70, 90, і 50 т палива. Вимагається спланувати перевезення палива чотирьом споживачам B1, B2, B3, попит яких рівний відповідно до 50,70,40, 40 т так, щоб витрати на транспортування були мінімальними. Вартість перевезення 1т (грн.) вказана в таблиці.

 

Сховища	Споживачі				Запас палива, т
	В1	В2	В3	В4
А1	5	4	3	6	70
А2	4	3	5	1	90
А3	2	4	1	5	50
Потреба в паливі, т	50	80	40	40	210

 

Рішення. Перш, ніж вирішувати транспортну задачу необхідно перевірити умову балансу. Оскільки запаси палива в сховищах дорівнюють попиту споживачів, маємо завдання закритого типу.

Першим етапом рішення є знаходження початкового опорного плану методом "мінімального елементу". Вантаж розподіляється, починаючи із завантаження клітини з мінімальним значенням тарифу. При цьому в клітину записується максимально можливе значення постачання. Потім з розгляду виключають рядок, відповідний постачальникові, запаси якого повністю витрачені, або стовпець, відповідний споживачеві, попит якого повністю задоволений. Після цього з клітин таблиці, що залишилися, знову вибирають клітину з найменшим тарифом. Процес розподілу закінчується, коли усі запаси постачальників вичерпані, а попит споживачів повністю задоволений.

Отже, в розподільній таблиці записаний початковий опорний план.

 

Сховища	Споживачі				Запас палива, т
	В1	В2	В3	В4
А1	5 40	4 30	3	6	70
А2	4	3 50	5	1 40	90
А3	2 10	4	1 40	5	50
Потреба в паливі, т	50	80	40	40	210

 

Початковий опорний план, знайдений методом "мінімального елементу" має кількість зайнятих клітин рівних m+n -1=6, тому стає допустимим.

Мінімальні транспортні витрати для цього плану:

(грн.)

 

Другим етапом рішення є перевірка на оптимальність допустимого плану методом «Прийняття рішень» за допомогою MS Excel.

 

При цьому витрати на транспортування будуть мінімальними і складуть 490 грн.

 

10  ВАРІАНТИ ЗАВДАНЬ ДО КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

 

Завдання 1 - Вимагається побудувати математичну модель завдання лінійного програмування, використовуючи умови варіанту.

 

1. Чотири овочесховища щодня забезпечують картоплею три магазини. Магазини подали заявки відповідно на 17, 12 і 32 т. Овочесховища мають відповідно до 20, 20, 15 і 25 т. Тарифи (у грн. за 1 т) вказані в наступній таблиці:

Складіть план перевезень, що мінімізує сумарні транспортні витрати.

 

2. Господарство має в розпорядженні наступні ресурси : площа - 100 од., праця - 120 од., тяга - 80 од. Господарство виробляє чотири видів продукції П1, П2, П3, П4. Організація виробництва характеризується наступною таблицею:

Складіть план випуску продукції, забезпечуючи господарству максимальний прибуток.

 

3. Радгосп відвів три земельні масиви розміром 5000, 8000, 9000 га на посіви іржі, пшениці, кукурудзи. Середня врожайність в центнерах на 1 га по масивах вказана в наступній таблиці:

Посіви	Масиви
	1	2	3
Жито	12	14	15
Пшениця	14	14	22
Кукурудза	30	35	25

За 1 ц іржі радгосп отримує 20 грн., за 1 ц пшениці - 28 грн., за 1 ц кукурудзи - 14 грн.. Скільки гектарів і на яких масивах радгосп повинний відвести на кожну культуру, щоб отримати максимальну виручку, якщо за планом він зобов'язаний здати не менше 1900 т іржі, 158 000 т пшениці і 30000 т кукурудзи?

 

4. Три типи літаків слід розподілити між чотирма авіалініями. Дані про організацію процесу перевезень наведені в наступній таблиці:

 

Тип літака	Число літаків	Місячний об'єм перевезень одним літаком по авіалініях, од.				Експлуатаційні витрати на один літак по авіалініях, грн.
		1	2	3	4	1	2	3	4
1	50	15	10	20	50	15	20	25	40
2	20	20	25	10	10	70	28	15	45
3	30	35	50	30	45	40	70	50	60

 

Розподілите літаки по авіалініях так, щоб при мінімальних сумарних експлуатаційних витратах перевезти по кожній з чотирьох авіаліній відповідно не менше 300, 200, 1000, 500 од. вантажу.

 

5. Є чотири оперативні бази і три цілі. Через відмінність в типах літаків і висоті польоту вага бомб, що доставляються з будь-якої бази до будь-якої цілі, визначається по наступній таблиці:

 

База	Ціль
	1	2	3
1	8	6	5
2	6	6	6
3	10	8	4
4	8	6	4

 

Денна інтенсивність кожної бази складає 150 літако-вильотів в день. На кожну мету необхідно організувати 200 літако-вильотів в день. Визначите план вильотів з кожної бази до кожної мети, що дає максимальна загальна вага бомб, що доставляються до цілей.

 

6. Цех випускає три виду деталей - А, В, С. Кожна деталь обробляється трьома верстатами. Організація виробництва в цеху характеризується наступною таблицею:

Верстат	Тривалість обробки деталі, хв.			Фонд годин, година
	А	В	С
1	12	10	9	220
2	15	18	20	400
3	6	4	4	100
Ціна за деталь	30	32	30

Складіть план завантаження верстатів, що забезпечує цеху отримання максимального прибутку. Зверніть увагу на розмірні одиниці.

 

7. Підприємство повинне випускати два виду продукції - А і В, використовуючи при цьому послідовно чотири верстати. Дані про технологічний процес вказані в наступній таблиці:

             Складіть план випуску продукції, забезпечуючи підприємству найбільший прибуток. Зверніть увагу на розмірні одиниці.

 

8. На підприємстві для виробництва запасних частин для автомобілів використовуються три виду ресурсів. Випускаються три виду запасних частин. Організація виробництва на підприємстві характеризується наступною таблицею:

             Складіть план виробництва запасних частин, що забезпечує підприємству максимальний прибуток.

 

9. Є три спеціалізовані майстерні по ремонту двигунів. Їх виробничі потужності рівні відповідно до 100, 700, 980 ремонтів на рік. У п'яти районах, що обслуговуються цими майстернями, потреба в ремонті дорівнює відповідно  90, 180, 150, 120, 80 двигунів на рік. Витрати на перевезення одного двигуна з районів до майстерень наступні:

Райони	Майстерні
	1	2	3
1	4,5	3,7	8,3
2	2,1	4,3	2,4
3	7,5	7,1	4,2
4	5,3	1,2	6,2
5	4,1	6,7	3,1

             Сплануйте кількість ремонтів у майстернях для кожного з районів, що мінімізує сумарні транспортні витрати.

 

10. Планується завдання удару по деякому об'єкту трьома різними видами зброї : зброєю А - протягом 3 хв., зброєю Б - протягом 5 хв., зброєю В - протягом 4 хв. Можливості засобів забезпечення стрільби такі, що при застосуванні зброї А протягом 3 хв., зброї Б протягом 2 хв., зброї В протягом 4 хв. загальна кількість залпів не повинна перевищувати 15.

 При застосуванні зброї А протягом 2 хв. і зброї В протягом 3 хв. загальна кількість залпів не повинна перевищувати 8 од. Крім того, для подолання протидії супротивника необхідно, щоб кількість залпів зброєю В за 1 хв. було більше, ніж 2 од.

Розрахуйте темпи стрільби (кількість залпів в 1 хв.) усіма видами зброї, при якій загальна кількість залпів в ударі буде найбільшою.

 

11. Є 5 ракет і 5 цілей. Вірогідність ураження цілі кожної з ракет задана в наступній таблиці:

Ракети	Цілі
	1	2	3	4	5
1	0,12	0,02	0,50	0,43	0,15
2	0,71	0,18	0,81	0,05	0,26
3	0,84	0.76	0,26	0,37	0,52
4	0,22	0,45	0,83	0,81	0,65
5	0,49	0,02	0,50	0,26	0,27

             Розподілите ракети за цілями так, щоб математичне очікування числа цілей, що були ураженні, було максимальним.

 

12. Для участі в змаганнях спортклуб повинний виставити команду, що складається із спортсменів I і II розрядів. Змагання проводяться по бігу, стрибкам у висоту, стрибкам в довжину. У бігу повинні брати 5 спортсменів, в стрибках в довжину - 8 спортсменів, а в стрибках у висоту - не більше 10. Кількість балів для спортсменів кожного розряду за  видом вказано в наступній таблиці:

Розряд	Біг	Стрибки у висоту	Стрибки в довжину
1	4	5	5
2	2	3	3

             Розподілити спортсменів в команді так, щоб сума балів команди була найбільшою, якщо відомо, що в команді I розряд мають тільки 10 спортсменів.

 

13. Підприємству задана місячна програма на виготовлення чотирьох типів виробів в кількостях відповідно до 5000, 2000, 3000 і 1800 од. На підприємстві є три групи верстатів з різною продуктивністю. Сумарно допустимий обсяг для кожної групи верстатів складає відповідно до 800, 1000, 1500 годин. Дані про технологічний процес вказані в наступній таблиці:

№ групи верстатів	Норми годин на виготовлення одного виробу, година				Витрати на виготовлення одного виробу, грн.
	1	2	3	4	1	2	3	4
1	0.5	0,15	0,4	0,6	0,12	0,2	0,3	0,25
2	0,4	0,12	0.2	0,5	0,16	0,14	0,35	0,2
3	0,42	0,14	0,35	0,45	0,17	0,25	0,4	0,3

             Розподілите вироби по верстатах так, щоб місячна програма була виконана при найменших витратах.

 

14. Звіроферма вирощує чорно-бурих лисиць і песців. На звірофермі є 10000 клітин. У одній клітині можуть бути або дві лисиці, або 1 песець. За планом на фермі повинне бути не меньш 3000 лисиць і 6000 песців. У одну добу необхідно видавати кожній лисиці корму - 4 од., а песцеві - 5 од. Ферма щодня може мати не більш 200000 одиниць корму. Від реалізації однієї шкурки лисиці ферма отримує прибуток 100 грн., а від реалізації однієї шкірки песця - 50 грн. Яку кількість лисиць і песців треба мати на фермі, щоб отримати найбільший прибуток?

 

15. Є два елеватори, в яких зосереджене відповідно до 4200 і 1200 т зерна. Зерно необхідно перевезти трьом хлібозаводам у кількості 1000, 2000 і 1600 т. Відстань від елеватора до хлібозаводів вказана в наступній таблиці:

 

Елеватори	Хлібозаводи
	1	2	3
1	20	30	50
2	60	20	40

             Витрати на перевезення 1 т продукту на 1 км складають 25 грн.

             Сплануйте перевезення зерна з умови мінімізації транспортних витрат.

 

16. З двох сортів бензину утворюються дві суміші - А і В. Суміш А містить бензину 60% 1-го сорту і 40% 2-го сорту; суміш В - 80% 1-го сорту і 20% 2-го сорту. Ціна 1 кг суміші А - 10 грн., а суміші В - 12 грн.

Складіть план утворення сумішей, при якому буде отриманий максимальний дохід, якщо в наявності є бензину 50 т 1-го сорту і 30 т 2-го сорту.

 

17. Є дві грунтово-кліматичні зони, площі яких відповідно дорівнюють 0,8 і 0,6 млн га. Дані про врожайності зернових культур приведені в наступній таблиці:

 

Зернові культури	Врожайність (ц/га)		Вартість 1 ц, грн.
	1 -а зона	2-а зона
Озимина	20	25	8
Ярина	25	20	7

             Визначите розміри посівних площ озимих і ярових культур, необхідні для досягнення максимального виходу продукції у вартісному вираженні.

 

18. На будівництво чотирьох об'єктів цеглина поступає з трьох заводів. Запаси мають на складах відповідно до 50, 100 і 50 тис. од. цеглин. Об'єкти вимагають відповідно до 50, 70, 40, 40 тис. од. цеглин. Тарифи (у грн./тис. од.) приведені в наступній таблиці:

 

 

Запаси	Об'єкти
	1	2	3	4
1	2	6	2	3
2	5	2	1	7
3	4	5	7	8

             Складіть план перевезень, що мінімізує сумарні транспортні витрати.

 

19. Для поливу різних ділянок саду, на яких ростуть сливи, яблуні, груші, служать три колодязі. Колодязі можуть дати відповідно до 180, 90 і 40 відер води. Ділянки саду вимагають для поливу відповідно до 100, 120 і 90 відер води. Відстані (у метрах) від колодязів до ділянок саду вказані в наступній таблиці:

 

Колодязі	Ділянки
	Сливи	Яблуні	Груши
1	10	5	12
2	23	28	33
3	43	40	39

             Як краще організувати поливши?

 

20. На заводі випускають вироби чотирьох типів. Від реалізації I од. кожного виробу завод отримує прибуток відповідно до 2, 1, 3, 5 грн. На виготовлення виробів витрачаються ресурси трьох типів: енергія, матеріали, праця. Дані про технологічний процес приведені в наступній таблиці:

 

Ресурси	Витрати ресурсів на одиницю виробу				Запаси
	1	2	3	4
Енергія	2	3	1	2	30
Матеріали	4	2	1	2	40
Праця	1	2	3	1	25

 

Сплануйте виробництво виробів так, щоб прибуток від їх реалізації був найбільшим.

 

    

Завдання № 2 - Вирішити завдання лінійного програмування графічним методом, та перевірте за допомогою MS Excel

 

1. F = 2x1 - 5x2 (max);            3x1 + 4x2 ≤ 6                           2x1 - 3x2 ≤ 4	2. F = x1 - 4x2 (max);                        3x1 + 5x2 ≤ 8                                     3x1 - 10x2 ≤ 4 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0	3. F = x1 + x2 (max); x1 + 3x2 ≤ 15 2x1 + x2 ≤ 20 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
4. F= 2x1 + 2x2 (min);             x1 + 5x2 ≤ 1                                                                              x1 + x2 ≥ 1 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0	5. F = 2x1 + 3x2 (max); x1 ≥ 4                                                                                                            x2 ≥ 3 x1 + x2 ≤ 8 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0	6. F = x1 - 3x2 (min); x1 + x2 ≤ 3 x1 + 2x2 ≤ 5 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
7. F = x1 - 3x2 (min); x1 + 2x2 ≤ 6 x1 + 5x2 ≥ 5 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0	8. F = 2x1 + 5x2 (max); x1 + x2 ≤ 5 x1 ≤ 4                                                  x2 ≤ 3 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0	9. F = x1 + 4x2 (max); x1 + x2 ≤ 7                                 x1 ≥ 3 x2 ≥ 1 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
10. F = 2x1 + x2 (max); 2x1 + 6x2 ≤ 15 4x1 + 3x2 ≤ 11 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0	11. F = 2x1 + 2x2 (min); x1 + x2 ≥ 4                                         x1 + 2x2 ≤ 8 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0	12. F = 3x1 + 2x2 (max); x1 ≤ 1 x2 ≤ 6 x1 + 4x2 ≥2 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
13. F = x1 + x2 (max);             3x1 + x2 ≤ 20                           2x1 + 3x2 ≤ 30 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0	14. F = 5x1 + x2 (max);                     3x1 + 6x2 ≤ 12                                   x1 ≤ 1.5                                                                                                         3x2 ≤ 6 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0	15. F = 2x1 +7x2 (max); x1 ≤ 3 x2 ≤ 4 2x1 + 2x2 ≥ 9 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
16. F = x1 - 2x2 (min); x1 + 10 x2 ≤ 10                        8x1 + 24x2 ≥ 16 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0	17. F = x1 + 3x2 (max);                                                                                4x1 + 8x2 ≥ 16 x1 ≤ 3 x2 ≤ 2 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0	18. F = 2x1 - 4x2 (max); 4x1 + x2 ≤ 16 x1 + 6x2 ≤ 12 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
19. F = 2x1 + 3x2 (min); 5x1 + 2x2 ≥ 3                           4x1 + 6x2 ≤ 9 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0	20. F = 4x1 + 6x2 (max); x1 + 15 x2 ≤ 32                                  x2 ≤ 6 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

 

 

Завдання 3 - Вирішити та сформулюйте подвійну задачу

 

1. max F = x1 - 2x2 + 2x3 + 3x4;                    x1 + x2 + 2x3 + 2x4 = 8                           2x1 + 2x2 + x3 + 2x4 = 10                    x1 - 2x2 + x3 + 2x4 = 1	2. max F = 2x1 + 2x2 + x3 + 2x4;                    x1 + 2x2 + x3 + 2x4 = 16                    2x1 + x2 + 2x3 + x4 = 14                    2x1 + 2x2 - 2x3 + x4 = 4
3. min F = 3x1 + 2x2 + x3 + x4;                    2x1 + 2x2 + 3x4 =9                         x1 + 2x3 + x4 =4                             x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 =8	4. min F = 3x1 + 2x2 + x3 + 2x4;                    2x1 + 3x2 + 3x4 = 10                    x2 + 2x3 + x4 = 4                    x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 = 8
5. max F = x1 + 2x2 + 3x3 + x4;                    2x1 + x2 + 3x3 + x4 = 12                    x1 + 2x2 + x3 + 2x4 = 8                           3x1 + 3x2 + x3 + 3x4 = 15	6. max F = 2x1 - x2 + 3x3 - 2x4;                    x1 + x2 + 2x3 - x4 = 3                    2x1 + x2 - x3 + 2x4 = 4                    x1 + 2x2 + x3 + 3x4 = 5
7. min F = 2x1 + x2 + 2x3 + 2x4;                    2x1 + x2 + 2x3 + x4 = 8                           x1 + 2x2 + x3 + 2x4 = 10                    2x1 + x2 + 2x3 + 2x4 = 10	8. min F = x1 + 2x2 + x3 + x4;                    x1 + x2 - x3 + x4 = 4                    2x1 + x2 + 2x3 - x4 = 4                    x1 - x2 + x3 + x4 = 2
9. min F = 4x1 + 2x2 + 2x3 + x4;                    x1 + x2 + x3 + 2x4 = 8                    2x1 + x2 + x3 + 2x4 = 10                    x1 + x2 + x3 - 2x4 = 6	10. min F = x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4;                    x1 + x2 - 2x3 + x4 = 2                    x1 - 2x2 + x3 + 2x4 = 4                    x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 = 8
11. max F = x1 + 2x2 + 3x3 - x4;                    x1 + x2 + x3 + x4 = 4                      x1 + 2x2 + x3 + 2x4 = 6                           x1 + 2x2 + 2x3 + x4 = 6	12. min F = x1 - 2x2 + 3x3 + x4;                    x1 + x2 + 2x3 + x4 = 7                    x1 - 2x2 + x3 + 2x4 = 1                    3x1 + x2 + 3x3 + 2x4 = 13
13. max F = 3x1 + x2 + 2x3 + x4;                    x1 + 2x2 + 2x4 = 6                                   2x2 + 2x3 + x4 = 7                                   x1 + x2 + x3 + 2x4 = 7	14. max F = 2x1 + x2 + 3x3 + 2x4;                    x2 + 2x3 + 2x4 = 8                    2x1 + 2x2 + x3 + x4 = 9                    2x1 + 2x3 + x4 = 8
15. max F = 2x1 + x2 - x3 + 2x4;                    x1 + 2x2 = 6                                    x2 + x3 + 2x4 = 6                                     x1 + 2x2 + 2x3 + = 10	16. min F = x1 + 2x2 - x3 + 3x4;                    x1 + 2x3 + 2x4 = 5                    x1 + x2 + 2x3 = 4                    2x2 + x3 = 4
17. min F = x1 + x2 - 2x3 + 2x4;                    x1 + x2 + x4 = 5                              2x1 + 2x2 + x3 = 3                          2x1 + x3 = 6	18. min F = x1 - 2x2 + 2x3 + 3x4;                    x1 + x2 + 2x4 = 4                    x2 + 2x3 + x4 = 6                    x1 - 2x2 + x3 + x4 = 6
19. min F = - 2x2 + x3                              - 2x1 + x2 + x4 = 0                          x1 - x2 + x3 = 2                               2x1 - x2 + 4x3 - x4 = 12	20. min F = 4x1 + 2x2 + 2x3 + x4                    x1 + x2 + x3 + 2x4 = 8                    2x1 + x2 + x3 + 2x4 = 10                    x1 + x2 + x3 - 2x4 = 16

 

                 

Завдання № 4 - вирішити завдання, користуючись умовою з варіанту.

 

1. Будівництво магістральної дороги включає завдання заповнення наявних на трасі вибоїн до рівня основної дороги і зрізу в деяких місцях дороги виступів. Ґрунтом, який зрізується, заповнюють вибоїни. Перевезення ґрунту здійснюється вантажівками однакової вантажопідйомності. Відстань в кілометрах від зрізів до вибоїн і об'єм робіт вказані в наступній таблиці:

Постачальники	Споживачі			Наявність ґрунту
	1	2	3
А	1	2	3	110
В	2	1	3	130
С	1	2	4	20
Потреба	100	100	60

Складіть план перевезень, що мінімізує загальний пробіг вантажівок.

 

2. Вантаж, що зберігається на трьох складах і вимагає для перевезення 60, 80, 106 автомашин відповідно, потрібно перевезти в чотири магазини. Першому магазину необхідно 44 машини вантажу, іншому - 70, третьому, - 50 і четвертому - 82 машини. Вартість пробігу однієї автомашини за 1 км складає 10 грн. Відстань від складів до магазинів вказані в наступній таблиці:

Склади	Магазини
	1	2	3	4
1	13	17	6	8
2	2	7	10	41
3	12	18	2	22

Складіть оптимальний за вартістю план перевезення вантажу від складів до магазинів.

 

3. На складах А, Б, В знаходиться сортове зерно 100, 150, 250 т, яке треба доставити в чотири пункти. До пункту 1 необхідно поставити 50 т, до пункту 2 - 100, до пункту 3 - 200, до пункту 4 - 150 т сортового зерна. Вартість доставки 1 т зерна зі складу А у вказані пункти відповідно рівна (грн.) 80, 30, 50, 20; зі складу Б - 40, 10, 60, 70; зі складу В - 10, 90, 40, 30.

Складіть оптимальний план перевезення зерна з умови мінімуму вартості перевезення.

 

4. Завод має три цехи - А, Б, В і чотири склади - 1; 2; 3; 4. Цех А виробляє 30 тис. од. виробів, цех Б - 40; цех В - 20 тис. од. виробів. Пропускна спроможність складів за тій же час характеризується наступними показниками: склад 1 - 20 тис. од. виробів; склад 2 - 30; склад 3 - 30 і склад 4 - 10 тис. од. виробів. Вартість перевезення 1 тис. од. виробів з цеху А на склади 1, 2, 3, 4 - відповідно (грн.) : 20, 30, 40, 40, з цеху Б - відповідно до 30, 20, 50, 10, а з цеху В - відповідно до 40, 30, 20, 60.

Складіть такий план перевезення виробів, при якому витрати на перевезення 90 тис. од. виробів булі б найменшими.

 

5. Є два сховища з однорідним продуктом, в яких зосереджене 200 і 120 т продукту відповідно. Продукти необхідно перевезти трьом споживачам у кількості 80, 100 і 140 т. Відстань (км) від сховищ до споживачів така:

 

Сховище	Споживачі
	1	2	3
1	20	30	50
2	60	20	40

Витрати на перевезення 1 т продукту на 1 км постійні і дорівнюють 5 грн.

Визначите план перевезень продукту від сховищ до споживачів з умови мінімізації транспортних витрат.

 

6. Промисловий концерн має два заводи і п'ять складів в різних регіонах країни. Кожен місяць перший завод виробляє 40, а другий - 70 од. продукції. Уся продукція, яка виробляється заводами, має бути спрямована на склади. Місткість першого складу дорівнює 20 од. продукції; другого - 30; третього - 15; четвертого - 27; п'ятого - 28 од. Витрати транспортування продукції від заводу до складу наступні (од.):

Заводи	Склади
	1	2	3	4	5
1	520	480	650	500	720
2	450	525	630	560	750

Розподілите план перевезень з умови мінімізації щомісячних витрат на транспортування.

 

7. Автомобілі перевозяться на трайлерах з трьох центрів розподілу п'яти продавцям. Вартість перевезення з розрахунку на 1 км шляху, пройденого трайлером, рівна 60 грн. Один трайлер може перевозити до 15 автомобілів. Вартість перевезень не залежить від того, наскільки повно завантажується трайлер. У приведеній нижче таблиці вказані відстані між центрами розподілу і продавцями, а також величини, що характеризують щомісячний попит і об'єми постачань, що обчислюються кількістю автомобілів:

 

Центр розподілу	Продавці					Об'єм постачань
	1	2	3	4	5
1	80	120	180	150	50	300
2	60	70	50	65	90	350
3	30	80	120	140	90	120
Попит	110	250	140	150	120

Визначите мінімальні витрати на доставку автомобілів.

 

8. Вирішите завдання розподілу верстатів чотирьох різних типів після шести типів робіт. Нехай є 30; 45; 25 і 20 верстатів відповідних типів. Шість типів робіт характеризуються 20; 30; 10; 20; 10 і 30 операціями відповідно. На верстаті 3 не може виконуватися робота 6. Виходячи з коефіцієнтів вартості операції, представлених в наступній таблиці, побудуйте модель і виконаєте оптимальний розподіл верстатів:

 

Тип верстатів	Тип робіт
	1	2	3	4	5	6
1	10	1	3	7	14	8
2	4	8	12	2	10	7
3	12	3	14	6	2	0
4	11	12	9	5	1	3

 

9. У цьому транспортному завданні сумарний попит перевершує сумарний обсяг виробництва. Нехай штрафи за недопостачання одиниці продукції в пункти призначення 1, 2 і 3 рівні відповідно до 5, 3 і 2 грн. Початкові дані наступні:

 

Заводи	Споживачі			Обсяг виробництва
	1	2	3
1	3	2	4	50
2	5	4	5	90
3	1	6	7	30
Потреба	60	40	70

Знайдіть оптимальне рішення.

 

10. Є два сховища з однорідним продуктом, в яких зосереджене 350 і 80 т продукту відповідно. Продукти необхідно перевезти трьом споживачам у кількості 130, 180 і 120 т. Відстань від сховищ до споживачів (км) така:

 

Сховище	Споживачі
	1	2	3
1	20	30	50
2	60	20	40

Витрати на перевезення 1 т продукту на 1 км постійні, та дорівнюють 5 грн.

Визначите план перевезень продукту від сховищ до споживачів з умови мінімізації транспортних витрат.

 

11-20. На трьох заводах виробляється однорідна продукція у кількості a₁, a₂, a₃ одиниць. Чотирьом споживачам вимагається відповідно b₁, b₂, b₃, b₄ одиниць продукції. Витрати c_ij по перевезенню одиниці продукції з i-го заводу j-му споживачеві відомі. Треба спланувати перевезення продукції так, щоб витрати на транспортування були мінімальними.

 

Заводи	Споживачі				Запас продукції, од.
	В1	В2	В3	В4
А1	с11	с12	с13	с14	a1
А2	с21	с22	с23	с24	a2
А3	с31	с32	с33	с34	a3
Потреба в продукції, од.	b1	b2	b3	b4

 

Початкові дані по варіантах завдань вказані в таблиці:

 

Вар	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a1	700	600	300	200	500	800	200	250	600	900	350
a2	300	400	600	500	700	300	600	450	450	300	550
a3	600	700	1000	300	800	500	500	300	750	600	900
b1	350	400	500	350	500	450	150	200	300	400	550
b2	350	300	550	150	400	250	400	300	500	550	500
b3	250	800	400	250	750	350	200	150	550	350	450
b4	650	200	450	250	350	550	550	350	450	500	400
с11	7	4	4	2	5	3	5	9	7	3	4
с12	8	40	5	4	2	8	4	3	5	6	5
с13	7	6	7	3	3	5	2	4	9	4	7
с14	9	8	9	7	4	4	8	6	3	9	9
с21	8	5	7	6	7	9	3	3	8	2	7
с22	5	7	4	8	8	3	2	2	4	5	4
с23	3	3	9	4	6	7	5	5	3	8	9
с24	8	9	7	2	5	6	9	3	12	4	7
с31	7	4	8	9	6	4	6	4	8	3	8
с32	4	8	2	5	9	8	2	7	4	7	2
с33	3	6	3	3	7	7	5	9	6	4	3
с34	7	2	8	8	2	5	7	6	7	9	8

 

 

 

11  РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

 

 

ОСНОВНА:

1. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. - М.:СИНТЕГ, 1998.
2. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах. - М.: Логос, 2002. - 392 с.
3. Вишнеков А.В. Методы принятия проектных решений в CAD/CAM/CAE системах электронной техники: Учебное пособие в 2-х частях. - М.: МГИЭМ, 1999.
4. Вишнеков А.В., Курилова Н.С., Сафонова Е.И., Штейнберг В.И. Многоцелевые задачи принятия проектных решений: Учебное пособие. - М.: МГИЭМ, 2002.
5. Принятие решений в условиях неопределенности на основе аппарата нечетких множеств: Методические указания к лабораторной работе по курсу "Системы поддержки принятия решений". Сост.: Вишнеков А.В., Сафонова И.Е., Курилова Н.С., Киселев А.В. - М.: МГИЭМ, 2001. - 33с.

 

 

ДОДАТКОВА:

1. Трахтенгерц Э.А. Возможности и реализация компьютерных систем поддержки принятия решений//Теория и системы управления.- М.: ИПУ РАН, 2001. - №3. – С.86-113
2. Ситник В.Ф., Гордієнко І.В. Системи підтримки прийняття рішень: Навч.-метод. Посібник. –К.: КНЕУ, 2004. – 427 с.
3. Кігель В.Р. Математичні методи ринкової економіки: Навч. Посібник. – К.: Кондор, 2003. – 158 с.
4. Г. Сетлак. Интеллектуальная система поддержки решений в нечеткой среде//Искусственный интеллект. – 2002. - №3. С.428-438
5. Иванов В.Г. Система поддержки принятия решений Comex. – 1995 – 15 с.
6. Комп’ютерна підтримка прийняття рішень на різних рівнях державного управління: Методичні рекомендації та збірка завдань/укл. В.П. Тронь, А.М. Панчук, С.Ю. Марков., Є.М. Нужний, В.Г. Чорна – К.: Вид-во УАДУ, 1998. – 56 с.

Міністерство освіти і науки України

Міжгалузевий інститут післядипломної освіти
 Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут"

/ МІПО НТУ "ХПІ" /

Факультет бізнесу та інформатики

Кафедра інформаційних бізнес систем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольна работа

за курсом "Моделі і методи прийняття рішень в аналізі та аудиті"

 

за спеціальністю 7.050106 - "Облік і аудит"

 

 

 

 

 

 

 

 

Група:	___________
Слухач:	___________
Викладач:	___________

 

 

 

 

 

 

 

 

Харків