Моделювання і прогнозування у фінансовій сфері 24.07.2015 06:18

Міністерство освіти і науки України

Національний університет водного господарства

та природокористування

Кафедра економічної кібернетики

 

 

 

                                                                                       06-11-18                                  

                                                                                                                        

 

Методичні вказівки та завдання

для виконання лабораторних робіт з дисципліни

„Моделювання і прогнозування у фінансовій сфері”

 

 

студентами спеціальностей 7.030508, 8.030508 «Фінанси і кредит»

денної та заочної форми навчання

                                                                                                     

 

 

 

Рекомендовано до друку методичною комісією НУВГП за напрямом підготовки 6.030502 «Економічна кібернетика»

 

                                                    Протокол № 5  від  «23» жовтня 2013 р.

 

 

 

 

 

 

Рівне – 2013

 

 

Методичні вказівки та завдання для виконання лабораторних робіт з дисципліни «Моделювання і прогнозування у фінансовій сфері» студентами спеціальностей 7.030508, 8.030508 «Фінанси і кредит» 06-11-18 / Грицюк П.М. – Рівне: НУВГП, 2013. – 28 с.

 

 

Упорядник: Грицюк П.М., д.е.н., професор, завідувач кафедри економічної кібернетики

 

 

Відповідальний за випуск: Грицюк П.М., завідувач кафедри економічної кібернетики

 

 

Зміст

 

Вступ.................................................................................3

Тема 1. Прості та складні відсотки. Фінансова еквівалентність..................................................................................5

Тема 2. Побудова схем кредитних розрахунків............10

Тема 3. Оцінювання вартості цінних паперів................17

Тема 4. Моделювання часових рядів..............................22

Література.........................................................................28

 

 

 

 

 

 

 

 

© Грицюк П.М. 2013 

© НУВГП, Рівне, 2013

Вступ

Метою навчальної дисципліни “Моделювання і прогнозування у фінансовій сфері” є вивчення методів фінансового аналізу на основі застосування математичних методів і моделей із застосуванням інформаційних комп’ютерних технологій. Основою моделювання та прогнозування фінансових потоків є фінансова математика. Тому майбутні фінансисти повинні перш за все оволодіти прийомами розв’язування типових задач фінансової математики та планування фінансих потоків. Крім того в завдання курсу входить також оволодіння основами технології фінансових інвестицій. З цією метою розглядаються поняття прибутковості та ризику окремих цінних паперів та портфеля цінних паперів.

Після вивчення даного курсу студент повинен знати:

- математичні методи моделювання фінансових операцій та потоків;

- методику комп’ютерної оцінки ефективності фінансових операцій;

- методи прогнозування фінансової динаміки;

- методи оптимізації портфеля цінних паперів.

Студент повинен вміти:

- будувати економіко-математичні моделі задач фінансового аналізу;

- самостійно виконувати аналіз ефективності фінансових операцій та потоків із застосуванням комп’терної техніки;

- прогнозувати фінансові процеси та оцінювати достовірність прогнозів;

- оптимізувати портфель цінних паперів.

Методичні вказівки призначені для студентів, які навчаються за спеціальністю «Фінанси і кредит» освітньо-кваліфікаційного рівня «спеціаліст» та «магістр». Методичні вказівки містять матеріал для проведення лабораторних робіт з дисципліни «Моделювання і прогнозування у фінансовій сфері» з використанням комп'ютерних технологій. Методичні вказівки відповідають вимогам ECTS (European Credit Transfer System) та кредитно-модульної системи організації навчального процесу.

Теоретична частина курсу «Моделювання і прогнозування у фінансовій сфері» складається з 11-ти тем, об’єднаних у три змістові модулі. Обсяг лекційних занять складає 26 год. для денної форми навчання та 6 год. для заочної форми навчання. Практична підготовка передбачає проведення лабораторних занять загальним обсягом 14 год. для денної форми навчання та 6 год. для заочної форми навчання. На самостійну роботу передбачено 56 год. для денної форми навчання та 96 год. для заочної форми навчання. Загальний обсяг вивчення дисципліни – 108 годин, з них аудиторних занять для денної форми навчання – 40 год., для заочної форми навчання – 12 год.

 

 

 

 

ТЕМА 1. Прості та складні відсотки. Фінансова еквівалентність

Теоретичні відомості. Виконуючи фінансові розрахунки слід завжди мати на увазі, що певна сума грошей сьогодні завжди цінніша від такої ж суми у майбутньому. У фінансовій математиці є дві методики розрахунку змінної вартості грошей – простих відсотків і складних відсотків. Правило простих відсотків застосовують у короткострокових фінансових угодах (строк менше одного року) та у випадках коли відсотки не додаються до основної суми боргу, а періодично сплачуються.

Кінцева сума, яку одержить інвестор після всіх нарахувань за правилом простих відсотків дорівнює

.                                        (1)

Тут - кінцева сума (майбутня величина), - початкова сума (теперішня величина),  - річна ставка дохідності,  - строк фінансової операції (років). Вираз   називається множником нарощування.

Операція, яка обернена до розрахунку нарощеної суми, називається дисконтуванням. За правилом простих відсотків дисконтована сума розраховується наступним чином

.                                        (2)

 Формула нарощування грошової суми за правилом складних відсотків має вигляд

.                                          (3)

Вираз   називається множником нарощування. Якщо нарахування коштів здійснюється   разів на рік (), нарощена сума розраховується за правилом

.                              (4)

За правилом складних відсотків дисконтована сума розраховується наступним чином

.                                           (5)

 На проміжку часу до 1 року значення множника нарощування за правилом простих відсотків є більшим, ніж значення множника нарощування за правилом складних відсотків. Після одного року нарощування за правилом складних відсотків іде швидше. Саме тому, при укладанні угод кредитори використовують метод простих відсотків при терміні угоди до 1 року і метод складних відсотків, якщо термін угоди перевищує 1 рік.

У практиці фінансових операцій часто виникають ситуації, коли боргові зобов’язання треба замінити на інші з більш віддаленим терміном платежу (пролонгація або реструктуризація боргу). При цьому виникає проблема порівняння вартості таких угод в різні моменти часу. Для таких порівнянь використовують принцип фінансової еквівалентності. Фінансова еквівалентність – теперішня рівність різних за номіналом вартісних величин або норм дохідностей фінансових угод, які належать до різних моментів часу. Тобто дві грошові суми С₁  і  С₂, які належать до різних моментів часу  i  (), будуть еквівалентними, якщо 

.                               (6)

При виконанні фінансових розрахунків зручно використовувати електронні таблиці MS Excel. При цьому слід знати позначення основних фінансових функцій:  БС – майбутня вартість FV;  ПС – теперішня вартість PV;  СТАВКА – ставка дохідності r;  КПЕР – кількість періодів n;  ТИП – тип нарахування ( 1 – на початку періоду; 0 або нічого – наприкінці періоду).

Приклад. Обчислити нарощену суму за правилом складних відсотків за період 5 років при річній ставці дохідності 12%. Початкова сума становить 10 000 грн.

Розв'язування. Використовуємо функцію БС(), яка має такі поля БС(Ставка; Кпер; Плт; Пс; Тип).  Підставивши відповідні значення, отримаємо БС(0.12; 5; _ ; -100 000), отримуємо результат – 176 234.17 грн.

Завдання для практичного виконання.

Задача 1. На банківському рахунку знаходиться А гривень. Використовуючи методику простих відсотків розрахувати ріст рахунку на протязі 10 років, якщо річна дохідна ставка становить r відсотків. Побудувати таблицю росту рахунку по роках (сума на початку року, сума на кінець року, приріст,). Побудувати графік росту коштів (Точечная  або  Гистограмма). Дані для обчислень взяти з наступної таблиці:

Задача 2. Розв’язати попередню задачу використовуючи методику складних відсотків.

Задача 3. Розв'язати Задачу 1 за методикою складних відсотків при умові щоквартального нарахування відсотків.

Задача 4. За методикою складних відсотків визначити розмір початкового вкладу А0, при якому розмір кінцевого вкладу становитиме А (умова задачі 1). Побудувати таблицю та графік.

Задача 5. Порівняти, що більше  гривень сьогодні, чи  гривень через 8 років. Для порівняння привести суму  до значення сьогоднішнього дня шляхом дисконтування.

Задача 6. Оцінити, який з платежів є більш вигідним для платника:   щорічний платіж по  гривень на протязі  років, чи щорічний платіж по  гривень на протязі  років. Відсоткова ставка .

Задача 7. Оцінити більш вигідний варіант для покупця:

1)      Купити квартиру за S₁ гривень;

2)      Оплатити вартість квартири шляхом рівних щорічних виплат у розмірі  S₂ гривень на протязі 5 років. Норма прибутковості r%.

Задача 8. Покупець запропонував два варіанти розрахунків при купівлі дачі:

1) $ відразу і по $ на протязі n років;

2) $ відразу і по $ на протязі n років.

Який з варіантів вигідніший для продавця при річній відсотковій ставці %. Для розрахунків обох варіантів використати таку послідовність: а) нарощена друга сума за n років; б) дисконтована нарощена друга сума; в) початковий платіж + дисконтована нарощена  друга сума.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 2. Побудова схем кредитних розрахунків

Теоретичні відомості.

Фінансова рента – це потік фінансових платежів, здійснюваних через однакові проміжки часу. Ренту, за якої платежі здійснюють щорічно, називають ануїтетом. Відрізняють два способи виплати ренти. Рента постнумерандо передбачає здійснення платежів в кінці періоду, рента пренумерандо передбчає здійснення платежів на початку періоду.

Нарощена величина S постійної (з однаковими платежами) скінченної ренти постнумерандо обчислюється за наступною формулою:

.                                              (7)

Тут - розмір платежу,  - річна ставка дохідності,  - кількість періодів.

Початкова (дисконтована) вартість A звичайного ануїтету обчислюється за формулою

.                                  (8)

Якщо відома кінцева сума звичайного ануїтету (постнумерандо), то величина щорічного платежу R  обчислюється так:

.                                                (9)

За відомої початкової величини звичайного ануїтету маємо

.                                               (10)

Для розрахунку величини платежу зручно використовувати функцію ПЛТ().

Приклад. Кредит в розмірі 100 тис. грн. під 10 % річних надано терміном на 5 років. Розрахувати величину щорічного платежу для звичайного ануїтету.

Розв'язування. Використовуємо функцію ПЛТ() з наступними параметрами ПЛТ(СТАВКА; Кпер; Пс; Бс; Тип). Підставляючи значення параметрів Ставка = 0.10;  Кпер = 5;  Пс = - 100 000;  Бс = пропуск; Тип – пропуск,  отримуємо результат 26 379.75 грн. Загальна сума платежів становить 131 898.70 грн.

Нескінченна рента постнумерандо (перпетуїтет) – це рента, послідовність платежів якої нескінченна. Нарощена величина S нескінченної ренти прямує до нескінченності, а теперішню величину нескінченної ренти знаходять з рівняння:

.                                                    (11)

Річна рента пренумерандо (авансовий ануїтет) – додатні, періодичні платежі, здійснювані на початку періоду. Нарощена величина S для авансових рент обчислюється так:

,                                        (12)

де  - нарощена сума ренти пренумерандо,  - нарощена сума ренти постнумерандо. Або

.                              (13)

Величина щорічного платежу R (пренумерандо) обчислюється за співвідношенням:

.                                  (14)

Оцінювання теперішньої вартості авансового ануїтету здійснюють за формулою                      

               .                                          (15)

Для визначення теперішньої величини авансового ануїтету за відомої вартості звичайного ануїтету використовують наступну формулу:

.                                                 (16)

Теперішня вартість авансового ануїтету обчислюється за формулою

.                                   (17)

У практиці фінансових розрахунків часто платежі вносяться декілька разів на рік. Нехай скінченна рента постнумерандо передбачає  m  платежів за рік, при цьому відсотки нараховують також m разів на рік. Нарощена сума такої ренти дорівнює

.                                    (18)

Знаючи нарощену величину ренти, можна знайти її теперішню вартість з наступного рівняння:

.                                         (19)

Завдання для практичного виконання.

Задача 1. Згідно договору фінансового лізингу вартість устаткування розміром С тис. грн. за термін дії договору повністю відшко­довується шляхом рівних періодичних амортизаційних відра­хувань. Термін дії договору дорівнює терміну експлуатації устат­кування і становить 10 років. Лізингові платежі здійснюють один раз на рік, а річна лізингова ставка дохідності r%. Визначити розмір лізингових платежів у кожному періоді та загальну суму лізингових платежів.

Задача 2. Згідно договору фінансового лізингу вартість устаткування розміром С тис. грн. відшко­довується за методикою фінансових рент. Термін дії договору дорівнює терміну експлуатації устат­кування і становить 10 років. Лізингові платежі здійснюють один раз на рік, а річна ставка дохідності r%. Визначити розмір лізингових платежів у кожному періоді та загальну суму лізингових платежів.

Задача 3. Згідно договору фінансового лізингу вартість устаткувавння розміром С тис. грн. відшко­довується за методикою фінансових рент пренумерандо. Термін дії договору дорівнює терміну експлуатації устат­кування і становить 10 років. Лізингові платежі здійснюють один раз на рік, а річна ставка дохідності r%. Визначити розмір лізингових платежів у кожному періоді та загальну суму лізингових платежів.

Задача 4. Купуючи автомобіль вартістю С₀ тис. грн., покупець взяв у кредит у банку під r% річних терміном на 2 роки. Розрахувати загальну суму всіх виплат, та порівняти її з початковою вартістю автомобіля. Позичальник погашатиме борг за методикою фінансових рент з щомісячними виплатами.

 

Задача 5. Купуючи автомобіль вартістю С₀ тис. грн., покупець взяв у кредит у банку під r% річних терміном на 2 роки. Крім того, при видачі позики банк утримав комісію у розмірі 5% від суми кредиту. Розрахувати загальну суму всіх виплат, та порівняти її з початковою вартістю автомобіля. Позичальник погашатиме борг за методикою фінансових рент з щомісячними виплатами. Розрахувати реальну дохідність кредитної операції

Задача 6. У зв'язку з розширенням бізнесу компанія планує відкрити но­вий офіс. Є вибір з двох альтернатив: купівля офісу або довгостро­кова оренда. Щомісячні орендні платежі складатимуть R тис. грн., а викупна ціна приміщення C млн. грн. У випадку купів­лі приміщення компанія може залучити кредит під заставу цієї нерухомості на всю суму під r% річних з щомісячними випла­тами за методикою фінансових рент. Плановий термін оренди співпадає з терміном можливого кредиту і становить 6 років. Яке рішення доцільно прийняти керівництву компанії?

 

Задача 7. Відразу після народження дитини батьки вирішили відкладати кошти на здобуття нею вищої освіти. Для цього вони відкрили в надійному банку довгостроковий депозит з можливістю попов­нення з фіксованою ставкою складних відсотків r % річних. Яку суму мають перераховувати батьки наприкінці кожного року, щоб до 18-річчя дитини накопичити суму величиною C? Побудувати таблицю виплат.

 

 

Задача 8.   Кредит в розмірі C тис. грн. під r1 % річних надано терміном на 5 років. Відсотки погашають щорічно, а «тіло» кредиту повертають в кінці терміну. З метою повернення кредиту боржник створив фонд погашення боргу, на залишок якого наприкінці кожного року йому нараховують відсотки по ставці r2 % річних. Визначити розмір річних видатків за боргом. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 3. Оцінювання вартості цінних паперів

Теоретичні відомості.

Інвестиційна вартість облігації дорівнює

.                             (20)

Тут С – купонна виплата, r – ставка дисконтування, t – номер часового періоду.

Дохідність до погашення, це таке значення ставки дохідності  y, для якого виконується рівність

.                            (21)

Реальна річна ставка дисконтування r_p  з врахуванням темпу інфляції p

.                                         (22)

При формуванні портфеля цінних паперів дотримуються принципу диверсифікації. Згідно з цим принципом до портфеля включають цінні папери, які не корелюють між собою, або ще краще – мають негативну кореляцію. Розглянемо портфель, який складається з акцій двох типів. Норма прибутку портфеля розраховується за формулою

.                     (23)

Тут  - частка і-го цінного паперу у структурі портфеля;  - очікуване значення прибутку акції і-го типу. При нестаціонарному характері поведінки ціни акцій очікуване значення прибутку часто оцінюють як добуток нахилу тренду ціни на деякій базовій ділянці на довжину цієї ділянки

.                                               (24)

Ризик портфеля з двох акцій визначається за формулою

.                              (25)

Тут - середньоквадратичне відхилення ціни акції і-го типу; - коефіцієнт кореляції обох акцій.

Фінансова привабливість  пари акцій оцінюється як відношення очікуваного прибутку до ризику портфеля

.                                             (26) 

 

 

Завдання для практичного виконання.

Задача 1. Оцінити інвестиційну вартість чотирирічної облігації номіналом N з купонною ставкою с  річних, якщо купонні виплати здійснюють один раз на рік, а ставка дисконтування становить r.

 

 

Задача 2. Оцінити інвестиційну вартість чотирирічної облігації (Задача 1) номіналом N з купонною ставкою с  річних, якщо купонні виплати здійснюють двічі на рік, а ставка дисконтування становить r.

Задача 3. Трирічна облігація номіналом N з купонною ставкою с  річних, купонні виплати здійснюють двічі на рік, придбана за P грн. Визначити дохідність до погашення.

Задача 4. Згідно з опціонним контрактом "на продаж" ціна виконання контракту становить С₀, опціонна премія становить Р. На момент закінчення контракту ринкова ціна контракту становить С₁. Визначити прибуток (збиток) покупця.

Задача 5. Річна ставка дохідності становить r%, темп інфляції p%. Визначити нарощену суму через 4 роки, якщо початкове значення вкладу становить A.

Задача 6. Визначититемп інфляції p%, якщорічна ставка дохідності становить r%, реальна нарощена сума через 4 роки становить S, початкове значення вкладу становить A. Для визначення параметра pвикористати метод підбору.

 

 

Задача 7. Ціна акцій десяти компаній на протязі 20 робочих днів представлена у наступній таблиці. Вибрати таку пару акцій для майбутнього інвестування, яка має найменший ризик. Використати функцію КОРРЕЛ().

	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
1	198.40	31.33	10.73	30.22	18.91	467.36	81.11	20.92	43.84	17.32
2	195.36	31.48	10.52	30.16	18.61	461.21	80.40	20.83	44.12	17.42
3	194.79	31.58	10.35	30.88	18.50	458.46	84.30	20.65	44.05	17.36
4	190.26	31.44	10.32	31.50	18.63	464.90	83.20	20.74	43.24	17.53
5	195.99	33.60	10.34	31.71	18.99	479.90	85.00	20.93	42.64	18.31
6	197.63	33.27	10.41	31.74	19.12	483.15	84.34	20.41	43.44	18.34
7	196.54	30.91	10.30	31.65	18.92	478.87	84.69	20.53	43.31	18.34
8	198.80	31.18	10.35	31.77	19.49	480.12	91.70	20.72	43.11	18.45
9	199.18	33.17	10.58	31.73	19.30	483.40	96.06	21.38	42.90	18.94
10	204.25	33.19	10.97	32.38	19.53	492.99	94.80	22.09	43.84	19.37
11	208.61	33.23	11.53	32.68	19.53	497.60	93.57	22.09	44.96	19.64
12	202.44	32.68	11.13	32.66	19.34	496.20	95.97	21.93	46.57	19.86
13	199.48	32.79	10.92	32.23	19.39	488.53	93.77	22.38	46.15	18.89
14	194.27	32.63	11.07	32.32	19.33	478.41	87.86	21.62	47.20	18.64
15	187.14	32.59	10.93	30.79	19.06	479.66	87.24	21.63	47.75	18.87
16	183.97	33.05	11.19	32.14	19.35	470.07	85.48	21.62	47.10	18.94
17	196.52	32.98	11.08	31.79	19.55	467.61	84.33	21.59	48.62	18.82
18	195.78	32.99	11.51	31.97	19.53	486.96	85.27	22.63	46.02	19.15
19	198.47	33.49	11.53	32.12	19.55	475.30	84.76	22.70	44.58	19.03
20	204.18	34.77	11.88	33.02	19.79	482.38	83.83	21.13	43.98	19.06

Задача 8. Для вибраної вище пари акцій підібрати формулу портфеля  , при якій його фінансова привабливість буде максимальною. Значення   та  змінювати з кроком 0.2. Наприклад: 0.1–0.9; 0.3–0.7; 0.5–0.5; 0.7–0.3; 0.9-0.1.

 

Тема 4.  Моделювання часових рядів

 Хід виконання  роботи

1. За табличними даними (табл. 4) побудувати графік  (Точечная диаграмма).
2. Побудувати лінію тренду (Діаграма, Права кнопка миші, Добавить линию тренда, Линейная, Параметры, Показывать уравнение на диаграмме, Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации ). Записати рівняння регресії  і значення коефіцієнта детермінації .
3. Використовуючи оцінки коефіцієнтів парної лінійної регресії  розрахувати теоретичні значення параметра  за формулою .
4. Для побудованої моделі розрахувати суму квадратів відхилень попередньо заповнивши стовпець .
5. Для побудованої моделі розрахувати середню відносну похибку  попередньо заповнивши стовпець .
6. Побудувати лінію тренду (Полиномиальная, Степень 2, Параметры, Показывать уравнение на диаграмме, Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации ). Записати рівняння регресії  і значення коефіцієнта детермінації .
7. Використовуючи коефіцієнти регресійного рівняння  розрахувати теоретичні значення параметра  за формулою.
8. Для побудованої моделі розрахувати суму квадратів відхилень попередньо заповнивши стовпець .
9. Для побудованої моделі розрахувати середню відносну похибку  попередньо заповнивши стовпець .
10. Побудувати лінію тренду (Степенная, Параметры, Показывать уравнение на диаграмме, Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации ). Записати рівняння регресії  і значення коефіцієнта детермінації .
11.  Для побудованої моделі розрахувати суму квадратів відхилень попередньо заповнивши стовпець .
12. Для побудованої моделі розрахувати середню відносну похибку  попередньо заповнивши стовпець .
    1. Використовуючи результати розрахунків, зробити висновок щодо оптимальної моделі часового ряду за наступними критеріями:

¨       Максимальне значення коефіцієнту детермінації ;

¨       Мінімальна сума квадратів відхилень ;

¨       Мінімальна середня відносна похибка

1. Якість моделі визначається її точністю та адекватністю. Модель є адекватною, якщо ряд залишків має властивості випадковості, незалежності послідовних рівнів, нормальності розподілу і рівності нулю середнього значення залишків.

 

 

 

Таблиця 1. Моделювання тренду часового ряду

 

					A2=	0.08042
		a1=	0.6377		A1=	-1.051		a1=	0.1663
		a0=	14.764		A0=	20.956		a0=	14.889
t	y	y1	(y-y1)2	|y-y1|/y	y2	(y-y2)2	|y-y2|/y	y3	(y-y3)2	|y-y3|/y
1	15.9	15.40	0.25	0.031	19.99	16.69	0.257	15.90	0.00	0.000
2	18.6	16.04	6.56	0.138	19.18	0.33	0.031	15.90	7.29	0.145
3	20.1	16.68	11.72	0.170	18.53	2.48	0.078	17.70	5.76	0.119
4	19.8	17.31	6.18	0.126	18.04	3.10	0.089	18.20	2.56	0.081
5	17.8	17.95	0.02	0.009	17.71	0.01	0.005	19.50	2.89	0.096
6	21.4	18.59	7.89	0.131	17.55	14.86	0.180	19.23	4.69	0.101
7	21.9	19.23	7.14	0.122	17.54	19.01	0.199	19.67	4.99	0.102
8	16.1	19.87	14.18	0.234	17.69	2.54	0.099	20.37	18.20	0.265
9	14.9	20.50	31.40	0.376	18.01	9.68	0.209	19.80	24.01	0.329
10	20.9	21.14	0.06	0.012	18.49	5.82	0.115	17.63	10.67	0.156
11	13.8	21.78	63.66	0.578	19.13	28.36	0.386	17.30	12.25	0.254
12	21.9	22.42	0.27	0.024	19.92	3.90	0.090	16.53	28.80	0.245
13	20.5	23.05	6.52	0.125	20.88	0.15	0.019	18.87	2.67	0.080
14	20.9	23.69	7.79	0.134	22.00	1.22	0.053	18.73	4.69	0.104
15	20.6	24.33	13.91	0.181	23.29	7.21	0.130	21.10	0.25	0.024
16	27.9	24.97	8.60	0.105	24.73	10.06	0.114	20.67	52.32	0.259
17	28.0	25.60	5.74	0.086	26.33	2.79	0.060	23.13	23.68	0.174
18	20.5	26.24	32.98	0.280	28.09	57.67	0.370	25.50	25.00	0.244
19	32.6	26.88	32.71	0.175	30.02	6.66	0.079	25.47	50.88	0.219
20	35.1	27.52	57.49	0.216	32.10	8.98	0.085	27.03	65.07	0.230
Сума (середнє)			315.06	0.163		201.53	0.132		346.69	0.161
Коеф детермінації R2		0.462			0.656			0.510

 

1. Використовуючи результати проведених вище розрахунків побудувати ряд залишків для найкращої трендової моделі: , . Визначити середнє значення ряду залишків . Якщо воно відмінне від нуля – модель є неадекватною. Оцінка близькості до нуля виконується на основі -критерію значимості. Якщо виконується умова  , середнє значення можна вважати статистично близьким до нуля. Тут ,  визначається за допомогою функції СТЬЮДРАСПОБР(a, N-1). Тут - середньоквадратичне відхилення ряду залишків.
2. Перевірити випадковість рівнів ряду залишків на основі  критерію  поворотних точок. Кожен рівень ряду порівнюється з двома сусідніми (попереднім і наступним). Якщо він більше чи менше їх обох, то ця точка вважається поворотною. Підраховується кількість поворотних точок . Підраховуються критичні значення

.  (27)

Квадратні дужки означають, що від результату обчислень береться ціла частина числа. Якщо виконується нерівність ,  ряд залишків можна вважати випадковим. Якщо виконується нерівність ,  ряд залишків вважають трендостійким. Такий випадок є свідченням низької якості трендової моделі ряду. Якщо виконується нерівність ,  ряд залишків вважають реверсивним (коливним). Даний випадок свідчить про наявність циклічної компоненти  у залишках ряду.

1. Перевірити відсутність автокореляції у ряду залишків  на основі критерію Дарбіна – Уотсона відповідно до якого визначається коефіцієнт:

.                                     (28)

Обчислена величина цього критерію порівнюється з двома табличними рівнями (нижнім d_L = 1.20   і  верхнім  d_U = 1.41  при  N=20 ):

¨         якщо d > 2 - це свідчить про негативну кореляцію і перед перевіркою критерію необхідно виконати перетворення: d^’ = 4 - d;

¨         якщо 0 < d < d_L - то рівні залишків сильно автокорельовані, і модель неадекватна;

¨         якщо d_U < d < 2 - рівні ряду є незалежними і модель адекватна;

¨         якщо d_L < d < d_U - однозначні висновки зробити не можна і необхідне застосування інших критеріїв.

Розрахунки представити у вигляді розрахункової таблиці 2.

1. Перевірити відповідність ряду залишків  нормальному закону розподілу. Найпростіше це зробити за допомогою RS-критерію:

                                       (29)

де  - максимальне значення ряду залишків; - мінімальне значення ряду залишків; - середньоквадратичне відхилення значень ряду залишків. Якщо розраховане значення потрапляє між верхньою та нижньою межею з заданим рівнем ймовірності, то гіпотеза про нормальний розподіл приймається. Відповідна статистична таблиця наведена в табл. 3.

1. Зробити загальний висновок щодо виконання всіх чотирьох критеріїв та адекватності оцінюваної трендової моделі.

 

 

Таблиця 2. Розрахунок критеріїв оцінки ряду залишків

 

Таблиця 3. Критичні границі відношення R/S

 

Таблиця 4. Дані для виконання лабораторної роботи

 

Література

1. Григорків В.С., Ярошенко О.І., Нікіфоров П.О. - Фінансова математика: підручник. - Чернівці : ЧНУ, 2011. - 488с.
2. Долінський Л.Б. Фінансова математика. – К.:КНЕУ, 2009. – 265 с.
3. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. — 237 с.
4. Мицель А.А. Математическая экономика: лабораторный практикум. – Томск: Изд-во НТЛ, 2006. – 184 с.
5. Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. - М., Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, 2008. -  440 с.
6. Васильев А.Н. Финансовое моделирование и оптимизация средствами Excel 2007. – СПб.: Питер, 2009. – 320 с.
7. Вітлінський В.В. Аналіз, оцінка і моделювання економічного ризику. – К.: Деміург, 1996.- 199 с.
8. Ляшенко І.М., Короб М.В., Столяр А.М. Основи математичного моделювання економічних, екологічних та соціальних процесів: Навчальний посібник- Тернопіль: Навчальна книга- Богдан, 2006.-304 с.
9. Ляшенко І.М. Економіко-математичні методи та моделі сталого розвитку.- К.: Вища школа, 1999.- 236 с.
10. Минько А.А. Прогнозирование в бизнесе с помощью Excel. – М.: Эксмо, 2007. – 208 с.