Моделювання економіки 13.07.2015 02:36

ЗМІСТ

 

 

ВСТУП....... ..................................................................................................4

 

Заліковий модуль 1. Теоретичні й концептуальні засади моделювання економіки............................................................. 4

 

Змістовий модуль 1. Економіка як об’єкт моделювання..................... 4

Змістовий модуль 2. Концептуальні засади математичного

моделювання економіки..................................... 6

Змістовий модуль 3.  Алгоритмічні моделі в економіці та підприємництві     11

 

Заліковий модуль 2. Мікро- і мезоекономічні моделі................... 16

 

Змістовий модуль 4. Прикладні математичні моделі фінансово-економічних процесів................................................................ 16

Змістовий модуль 5. Рейтингове оцінювання та управління в економіці         18

Змістовий модуль 6. Моделі поведінки та взаємодії споживачів і виробників................................................................................. 19

 

Заліковий модуль 3. Макроекономічні моделі............................... 24

 

Змістовий модуль 7. Модель міжгалузевого балансу....................... 24

Змістовий модуль 8. Традиційні та динамічні нелінійні моделі  

 макроекономіки.................................................. 31

Змістовий модуль 9. Моделі аналізу макроекономічної політики.

Загальна модель макроекономічної

динаміки................................................................ 32

 

ТЕМАТИКА НАУКОВИХ РОБІТ...................................................... 35

 

ВИСНОВКИ............................................................................................. 37

 

ЛІТЕРАТУРА........................................................................................... 37

ВСТУП

 

Економічні системи, що вивчаються сучасною на­укою, з вели-кими труднощами піддаються досліджен­ню звичайними теоретичними метода­ми. На перші позиції в методології наукових досліджень вихо-дить інтегрування здобутків математичних й економічних дисциплін та застосування їх в аналізі й прогнозуванні економічних явищ і процесів, що потребує від сучасних фахівців оволодіння методологією та інстру-ментарієм математичного моделювання.

Для успішного опанування дисципліни «Моделювання економі-ки» необхідні знання з низки фундаменталь­них і професійно зорієн-тованих дисциплін. Це, зокрема, політекономія, макро- та мікроеко-номіка, фінанси, менеджмент, маркетинг, вища математика, теорія ймовірностей і математична статистика, інформатика та комп’ютерна техніка, математичне програмування, економетрія, аналіз, моделю-вання та управління ризиком, дослідження операцій.

Мета збірника практичних завдань – навчити студентів застосо-вувати методологію, методику та інструмента­рій економіко-матема-тичного моделювання в теоре­тичних дослідженнях та використову-вати здобуті знання у практичній діяльності.

 

Заліковий модуль1

ТЕОРЕТИЧНІ Й КОНЦЕПТУАЛЬНІ ЗАСАДИ

МОДЕЛЮВАННЯ ЕКОНОМІКИ

 

Змістовий модуль 1. Економіка як об’єкт моделювання

 

1.1. Визначте   градієнт  функції  F(X₁, X₂) = Х₁ Х₂²   у  точці   з координатами (2, 3).

1.2. Розміщення   рекламного   оголошення   в   газеті   коштує 500 грн, хвилина телевізій­ного часу – 1500 грн. Тижневий рекламний бюджет фірми становить 15 000 грн. Якщо ,  – це, відповідно, кількість оголошень у газеті та кількість хвилин рекламного часу на телебаченні за тиждень, то прибуток фірми за тиждень становить: П(х₁,х₂) =. Поясніть, як необхідно вико-ристати  рекламний  бюджет,  щоб  прибу­ток  був  максимальним (max П, )?

1.3. Підприємство виробляє продукцію двох видів А та В, для цього використовує сировину трьох видів: 1-3. Дані про витрати та запаси сировини  на виробництво виробів наведені в таблиці:

 

 

Прибуток підприємства становить 20 грн за одиницю продукції А та 25 грн за одиницю продукції В. Складіть такий план виробництва продукції, за якого при­буток був би максимальним.

1.4. Обробна компанія виробляє продукцію двох видів I і II. Ринок стійкий і компанія може продати все, що зробить. Дохід обмежений тільки можливостями компанії.

Фабрика компанії має три обробні центри з наступними тижне-вими можливостями випуску: центр А має максимальні можливості – 180 год./тижд., центр В – 240, центр С – 50 год. Виробництво кожної одиниці першого виробу потребує 6 год. у центрі А, 4 год. в центрі В і нуль  годин  у  центрі  С.  Для виготовлення другого виробу потрібно 3 год. в центрі А, 8 – у центрі В і 2 год. в центрі С. Граничний дохід від  двох  продуктів  компанії дорівнює 15 грн/од. першого виробу й 20 грн/од. другого виробу. Керівникам компанії необхідно відповісти на запитання про те, як вони мають управляти компанією: Скільки одиниць кожного виробу необхідно виробляти для максимізації доходу? Чому дорівнює максимальний дохід? Що стримує компанію в одержанні більшого доходу?

1.5. Промислова компанія планує виробництво кондиціонерів, що складаються із трьох основних частин: корпуса, вентилятора й мотора. Витрати на оснащення підприємства верстатами, що виробляють корпуси, вентилятори й мотори, становлять 200 тис. грн, 50 тис. грн й 80 тис. грн, відповідно. Однак, якщо спочатку налагодити випуск вентиляторів, то витрати на оснащення підприємства верстатами, що виробляють корпуси й мотори, будуть зменшені на 5%. Якщо спочатку пустити у виробництво мотори, то витрати на оснащення підприємства верстатами двох інших типів зменшаться на 10%. У разі налагодження випуску корпусів, інші витрати зменшаться на 5%. Після того, як буде налагоджений випуск двох компонентів, витрати на виробництво третього компонента зменшаться на 5%.

Треба побудувати мережу з одним джерелом й одним стоком. Вказати, чому відповідають вузли, дуги й параметри дуг. Сформулю-вати й розв’язати відповідну задачу про найкоротший шлях. 

 

Література[2, 6, 12, 17, 19, 22-24].

 

Змістовий модуль 2. Концептуальні засади математичного моделювання економіки

 

2.1. У таблиці наведені значення та ймовірності випадкової величини X. Обчисліть величину математичного очікування й диспер-сії випадкової вели­чини:

 

№ пор.	Варіанти
	I		II		III		IV		V
	X	P	X	P	X	P	X	P	X	P
1	22	0,11	68	0,18	73	0,03	9	0,07	4	0,05
2	24	0,08	39	0,15	43	0,15	25	0,09	23	0,09
3	91	0,11	6	0,23	62	0,23	16	0,09	6	0,07
4	83	0,08	7	0,04	70	0,04	15	0,14	3	0,09
5	37	0,05	97	0,06	54	0,06	24	0,16	43	0,17
6	95	0,12	90	0,03	42	0,12	10	0,12	32	0,12
7	49	0,13	58	0,07	84	0,07	1	0,17	2	0,06
8	25	0,08	69	0,05	73	0,05	17	0,05	10	0,14
9	85	0,13	18	0,12	95	0,12	27	0,04	5	0,07
10	43	0,11	37	0,07	67	0,13	12	0,07	18	0,14

 

2.2. Визначте середню дохідність і ризикованість акції за наступними даними про її котирування на біржі (грн):

 

Варіант	Період
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
I	1,2	1,2	1,08	1,2	1,1	1,01	1,02	1,1	1,3	1,05	1,3	1,27
II	3,42	3,4	3,38	3,24	3,02	3,15	3,18	3,4	3,42	3,53	3,37	3,24
III	0,12	0,11	0,17	0,12	0,24	0,35	0,32	0,32	0,11	0,10	0,12	0,11
IV	0,53	0,52	0,47	0,49	0,49	0,49	0,47	0,50	0,50	0,51	0,51	0,51
V	1,63	1,63	1,63	1,58	1,59	1,59	1,59	1,61	1,61	1,60	1,63	1,7

 

 

2.3. Маємо наступні дані про розмір грошових потоків під-приємства (тис. грн):

 

Період	Варіанти
	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
1	52,1	67,5	59,4	62,3	62,3	57,9	55,2	83,7	64,6	52
2	58,4	62,3	70,2	85	77,5	59,9	60,4	80,8	62,3	51,1
3	43,2	60,6	76,5	76,3	83,5	59,4	70,8	86	62,9	55,9
4	68,1	70,6	89,1	76,2	84,4	59,7	69,4	85,1	66,6	53,1
5	72,4	72,8	88,3	80,1	88,1	66,5	75,8	86,2	62,9	59,9
6	72,1	72,6	85,3	82	86,7	71	73,8	86,2	61,3	60,2
7	73,2	85	84,7	78,2	78,3	71,9	72,3	81,1	62,2	57,1
8	76,2	79,5	66,9	81,2	89,6	78,7	74,6	83,2	67,4	64,5
9	84,1	80,2	69,3	80,3	80,8	71,3	74,4	76,6	86	60,7
10	82,3	87,4	67,7	80,1	82	65,8	72	66,5	88,6	63
11	79,2	86,2	57,5	76,1	83,8	62,9	72,2	63,3	85,5	57,8
12	82,5	76,9	53,4	70,6	85,7	56,1	72,2	60,7	82,8	61,7

 

Оберіть форму трендової залежності, обчисліть параметри рів-няння зв’язку. Визначте основну тенденцію динамічного ряду та  побудуйте прогноз на три періоди.

2.4. Визначте основну тенденцію динамічного ряду та екстрапо-люйте до 2012 р. Розмір прожиткового мінімуму на одну особу в розрахунку на місяць, грн:

 

 

 

2.5. На основі наведених у таблиці даних визначте тенденцію динамічного ряду та спрогнозуйте поквартальну облікову ставку на 2009 р.:

 

Облікова ставка Національного банку України

 

 

2.6.   Визначте основну тенденцію динамічного ряду (розмір міні-мальної пенсії за віком) та екстраполюйте тенденцію на три періоди:

 

Розмір пенсії, грн	Термін дії
15	02.09.1996 р. – 31.08.1999 р.
24,9	01.09.1999 р. – 30.11.2000 р.
30,0	01.12.2000 р. – 31.01.2001 р.
34,0	01.02 – 31.07.2001 р.
39,0	01.08 – 31.12.2001 р.
43,0	01.01 – 31.03.2002 р.
47,30	01.04.2002 р. – 30.06.2003 р.
50	01.07.2003 р. – 31.12.2004 р.
332	01.01 –  31.12.2005 р.
350	01.01 –  31.03.2006 р.
359	01.04 –  30.09.2006 р.
366	01.10.2006 –

 

2.7. Номінальні доходи (тис. грн/од.) в умовній економіці зросли відповідно до темпу зростання рівня цін у країні за певний період:

 

Період	Варіанти
	I		II		III		IV		V
	рівень цін, X	номінальний дохід, Y	рівень цін, X	номінальний дохід, Y	рівень цін, X	номінальний дохід, Y	рівень цін, X	номінальний дохід, Y	рівень цін, X	номінальний дохід, Y
1	1,1	7,3	1,2	10,3	1,12	15,3	1,1	6,86	1,63	10,12
2	1,1	7,4	1,2	10,3	1,12	16,1	1,1	6,88	1,63	10,57
3	1,18	7,4	1,3	10,3	1,21	17,2	1,08	6,88	1,77	11,19
4	1,19	7,8	1,3	10,4	1,21	18,3	1,09	6,99	1,77	11,82
5	1,19	7,9	1,3	10,4	1,21	19,4	1,09	7,01	1,77	12,44
6	1,21	12,1	1,3	10,4	1,21	20,1	1,09	7,62	1,77	12,83
7	1,27	16,3	1,4	10,4	1,31	21,9	1,17	8,23	1,91	13,85
8	1,32	16,4	1,4	10,5	1,31	22,3	1,18	8,3	1,91	14,09
9	1,41	16,4	1,5	10,5	1,4	24,1	1,27	8,3	2,04	15,1
10	1,41	16,6	1,5	10,5	1,4	25,8	1,27	8,33	2,04	16,06
11	1,6	17,2	1,7	10,6	1,6	26,2	1,44	8,48	2,32	16,3
12	1,65	17,3	1,8	10,7	1,7	27,6	1,5	8,55	2,46	17,1

 

Побудуйте графіки кореляційної залежності, зробіть висновки.

2.8. Маємо такі дані про індекси інфляції в Україні (джерело: «Урядовий кур’єр»):

 

Місяць	Індекс інфляції, % до попереднього місяця
	рік
	2005	2004	2003	2002	2001	2000
Січень	101,7	101,4	101,5	101,0	101,5	104,6
Лютий	101,0	100,4	101,1	98,6	100,6	103,3
Березень	101,6	100,4	101,1	99,3	100,6	102,0
Квітень	100,7	100,7	100,7	101,4	101,5	101,7
Травень	100,6	100,7	100,0	99,7	100,4	102,1
Червень	100,6	100,7	100,1	98,2	100,6	103,7
Липень	100,3	100,0	99,9	98,5	98,3	99,9
Серпень	100,0	99,9	98,3	99,8	99,8	100
Вересень	100,4	101,3	100,6	100,2	100,4	102,6
Жовтень	100,9	102,2	101,3	100,7	100,2	101,4
Листопад	101,2	101,6	101,9	100,7	100,5	100,4
Грудень	100,9	102,4	101,5	101,4	101,6	101,6

 

1. Визначте сезонну хвилю за допо­могою:

а) простої середньої;

б) рухомої середньої;

в) ланцюгових індексів (метод Пірсонса);

г) аналітичного вирівнювання за прямою;

д) рядів Фур’є.

 

2. Побудуйте графік сезонної хвилі, зробіть висновки.

 

2.9. Побудуйте авторегресійні моделі на основі наведених у таблицях даних про індекси споживчих цін в Україні у 2001-2008 рр. Зробіть висновки.

 

А. Індекси споживчих цін наростаючим підсумком, %

(2001-2008 рр.)

 

Місяць	З початку 1998 р.
	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Січень	182,6	192,8	192,6	208,3	234,6	257,6	285,3	340,6
Лютий	183,8	190,1	194,7	209,1	236,9	262,2	287,0	349,8
Березень	184,9	188,8	196,9	209,9	240,7	261,5	287,6	363,1
Квітень	187,7	191,4	198,2	211,4	242,2	260,4	287,6	374,3
Травень	188,3	190,9	198,2	212,9	243,9	261,7	289,3	379,2

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9
Червень	189,4	187,4	198,5	214,4	245,3	262,0	295,6	382,2
Липень	186,3	184,6	198,2	214,4	246,1	264,3	299,8	380,3
Серпень	185,9	184,2	194,9	214,2	246,1	264,3	301,6	379,9
Вересень	186,6	184,6	196,0	216,9	247,1	269,4	308,2	384,1
Жовтень	187,0	185,9	198,6	221,7	249,3	276,4	317,2	390,6
Листопад	188,0	187,2	202,4	225,3	252,3	281,4	281,4	396,5
Грудень	190,9	189,8	205,4	230,7	254,5	283,8	330,9	404,8

 

Б. Індекси споживчих цін наростаючим підсумком, %

(2001-2008 рр.)

 

Місяць	З початку 2000 р.
	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Січень	127,7	134,8	134,7	145,6	164,1	180,1	199,4	238,1
Лютий	128,5	133,0	136,2	146,2	165,7	183,4	200,6	244,5
Березень	129,2	132,1	137,7	146,8	168,4	182,8	201,0	253,8
Квітень	131,2	133,9	138,6	147,8	169,5	182,1	201,0	261,7
Травень	131,7	133,5	138,6	148,9	170,5	183,0	202,2	265,1
Червень	132,5	131,1	138,8	149,9	171,6	183,2	206,7	267,2
Липень	130,2	129,1	138,6	149,9	172,1	184,8	209,6	265,9
Серпень	130,0	128,8	136,3	149,8	172,1	184,8	210,8	265,6
Вересень	130,5	129,1	137,1	151,7	172,8	188,3	215,5	268,5
Жовтень	130,8	130,0	138,9	155,1	174,3	193,2	221,7	273,1
Листопад	131,4	130,9	141,5	157,5	176,4	196,7	226,6	277,2
Грудень	133,5	132,7	143,6	161,3	178,0	198,4	231,4	283,2

 

Література[1, 2, 4, 6, 12, 19, 22, 24].

 

Змістовий модуль 3. Алгоритмічні моделі в економіці та підприємництві

 

3.1. Час між послідовними прибуттями клієнтів у банк рівно-мірно розподіляється в інтервалі 1-20 хв. Для 50% клієнтів час обслу-говування  становить  8 хв,  проте  для  інших  50%  цей час становить 14 хв. Запропонуйте генератор випадкових чисел.

Імітуйте 4 год. роботи. Визначте сумарний час очікування клієн-тів і час простою системи.

 

3.2. Проміжки часу між послідовним прибуттям покупців розподіляються рівномірно в інтервалі, хв:

а) 1-10;

б) 1-6;

в) 1-3.

Час на обслуговування кожного покупця характеризується рівномірно розподіленою випадковою в інтервалі, хв:

а) 1-6;

б) 1-10;

в) 1-15.

Визначте чутливість моделі щодо інтенсивності вхідного потоку, пропускної спроможності системи, величині вибірки.

3.3. Надходження вимог на обслуговування в систему АТС рівномірно розподілено в інтервалі, хв:

а) 1-5;

б) 1-10.

Тривалість обслуговування вимог розподілена рівномірно в інтервалі, хв:

а) 1-15;

б) 1-5.

Тип системи – черга із втратами. Необхідно імітувати роботу АТС при 1-3 лініях обслуговування протягом 5 год. роботи. Визнач-те найекономічніше число ліній телефонного зв’язку. Запропонуйте критерій ефективності роботи системи. Обчисліть середній час між двома послідовними дзвінками, середній час обслуговування вик-лику, частку часу, коли всі лінії зайняті, загальний час, коли всі лінії вільні.

3.4. Випадкова  похибка  дохідності  цінного папера А становить ± 10%. Теоретично її можна розглядати як випадкову величину X, що має рівномірний закон розподілу.

Виконайте імітаційне моделювання значень випадкової величи-ни X (100 прогонів). Визначте її математичне сподівання і середньо-квадратичне від­хилення.

3.5. Фірма розглядає інвестиційний проект виробництва продук-ту Т. Менеджери фірми вважають, що найсуттєвіший вплив на реалі-зацію проекту здійснює обсяг випуску Q, змінні витрати V і ціна С На­ближені діапазони змін цих параметрів (ключових параметрів) наведе­но в таблиці.

 

А. Ключові параметри проекту

 

Показник	Сценарій
	песимістичний	оптимістичний	імовірний
Обсяг випуску (Q)	800	1800	1400
Ціна за штуку (С)	20	50	30
Змінні витрати (V)	40	15	20

 

Значення решти параметрів і змінних можна вважати постійними (детермінованими).

 

 

Б. Детерміновані параметри проекту

 

 

За критерій обрано чисту приведену (теперішню) вартість проекту NPV(Net Present Value)

 

,                                              (3.1)

 

де NCF_t – обсяг чистого потоку надходжень за період t.

З метою спрощення вважатимемо, що згенерований проектом потік оплат має вигляд ануїтету, тобто NCF_t = NCF для будь-якого t і може визначатися за формулою

 

NCF= [Q(C – V) – F–A](1–T)+A.                     (3.2)

 

Проведіть аналіз власного ризику проекту (100 імітаційних прогонів) із використанням відповідних функцій ППП Excel.

3.6. Припустімо, що для ключових параметрів проекту з попереднього завдання встановлені експертні оцінки ймовірностей сценаріїв та отримані такі значення:

 

 

Показник	Сценарій
	поганий Р = 0,15	песимістичний P = 0,1	оптимістичний P = 0,5	імовірний P = 0,5
Обсяг випуску (Q)	1000	800	1800	1400
Ціна за штуку (С)	30	20	50	40
Змінні витрати (V)	30	40	15	20

 

Проведіть аналіз власного ризику проекту (100 імітацій) на під­ставі використання генератора випадкових чисел. Виконайте статис-тичний аналіз взаємозалежності між ключовими змінними. Перевірте гіпотезу про нормальний закон розподілу вихід­них даних і отримані результати.

3.7. Виконайте попереднє завдання, скористайтесь гіпотезою  про дис­кретний розподіл значень ключових змінних.

3.8. Час, протягом якого інспектор податкової служби перевіряє квар­тальний звіт (t), є випадковою величиною, розподіленою відпо-відно до закону Вейбула. Середній час, що витрачається на перевірку, дорівнює    = 20 хв.   Коефіцієнт   варіації   величини  t   дорівнює  CV_t = 0,52. Необхідно змоделювати для заданих умов випадкове число t (кількість прогонів дорівнює 10).

3.9. Періодичність  перевірки  підприємств податковою інспек-цією – випадкова величина (), яка має закон гама-розподілу. Серед-ній інтер­вал перевірки становить  = 2,5 міс. Коефіцієнт варіації величини  дорівнює CV = 0,38. Треба змоделювати для заданих умов можливі моменти перевірок підприємства податковою інспек-цією (число прого­нів дорівнює 10).

3.10. Використовуючи умови попереднього завдання, визначте кількість перевірок податковою інспекцією за перший рік роботи під-приємства.

 

Література [2, 4, 6, 9, 10, 17, 22, 27].

 

Завдання для модульного контролю за першим

 заліковим модулем «Теоретичні й концептуальні засади

 моделювання економіки»

 

1. Визначте градієнт функції  у точці з коорди-натами (4, 5).

2. Підприємство виробляє продукцію двох видів А та В, для цього використовує сировину двох видів: 1, 2. Дані про витрати та запаси сировини на виробництво виробів наведені в таблиці. Прибу-ток підприємства становить 40 грн/од. продукції А та 55 грн/од. про-дукції В. Складіть такий план виробництва продукції, за якого при-буток буде максимальним:

 

 

3. Визначте середню дохідність і ризикованість акції за наступ-ними даними про її котирування на біржі, грн:

 

Період	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Ціна	3,4	3,5	3,3	3,5	3,5	3,4	3,8	3,4	3,5	3,5	3,7	3,4

 

4. Маємо  наступні    дані    про    розмір    грошових    потоків підприємства, тис. грн:

 

 

Визначте основну тенденцію динамічного ряду та екстрапо-люйте її на три періоди.

5. Час між послідовними прибуттями клієнтів у банк рівномірно розподіляється в інтервалі 1-15 хв. Для 30% клієнтів час обслугову-вання – 6 хв, для інших 70% цей час – 10 хв. Запропонуйте    генератор випадкових чисел. Імітуйте 2 год. роботи. Визначте сумар-ний час очікування клієнтів і час простою системи.

 

Заліковий модуль 2

МІКРО- І МЕЗОЕКОНОМІЧНІ МОДЕЛІ

 

Змістовий модуль 4. Прикладні математичні моделі

фінансово-економічних процесів

 

4.1. Є два інвестиційні проекти. Перший з ймовірністю 0,6 забез-печує прибуток 15 млн грн, однак з ймовірністю 0,4 може призвести до втрати 5,5 млн грн. Для другого проекту з ймовірні­стю 0,8 можна одержати   прибуток   10 млн   грн  і  з   ймовірністю   0,2   і  втратити 6 млн грн. Який проект обрати?

4.2. Для споживача, який не схильний до ризику, пропонується ви-бір між грою, яка забезпечує 100 євро з ймовірністю 25%, і 10 євро з ймовірністю 75% та одномоментною виплатою у 32,5 євро. Що він обере?

4.3. Визначте функцію повних витрат фірми TC(Q), якщо фіксовані витрати FC = 20, а граничні витрати МС = 4.

4.4. Виробнича   функція   у = f(k) =,   норма   зао­щадження    s = 0,25, норма амортизації  = 0,15. Обчисліть стійкий рівень капіталоозброєння.

4.5. Виробнича функція , = 0,24. Необхідно розрахува­ти рівень капіталоозброєності, який відповідатиме «золотому правилу нагромадження».

4.6. Задана лінійна виробнича функція .

Поясніть, який економічний зміст мають коефіцієнти E_K, E_L. Побудуйте ізокванти та ізокліни (лінії найбільшого зростання випуску) цієї функції. Якою буде норма заміщення праці фондами?

4.7. Виробнича функція витрати-випуск  .

Який економічний зміст мають її коефіцієнти а_k, a_l. Побудуйте ізокванти цієї функції. Знайдіть вирази для середніх і граничних ефективностей ресурсів. Чи має сенс для цієї функції поняття «норма заміщення одного ресурсу іншим»?

4.8. Розкрийте економічний зміст коефіцієнтів мультиплікатив-ної виробничої функції F(K,L) = . Якими будуть співвідно-шення між граничними і середніми ефективностями ресурсів. Напи-шіть рівняння ізоквант та ізоклін. По­ясніть, якою є норма заміщення праці фондами і коли можна говорити про працеощадне зростання економіки.

4.9. Функцію  валового  випуску  деякої  гіпотетичної країни Лапландія визначено за декілька попередніх років – X = F(K, L) =
= 0,95 К^0,5 L^0,6. За базовий період досліджень валовий випуск Лапландії збільшився у 3,5 рази, обсяги виробничих фондів – 5, чисельність зайнятих – у 2,5 рази. Визначте, яку частку зростання випуску можна пояснити зрос­танням масштабу виробництва, а яку – підвищенням ефективності.

4.10. Виробнича функція фірми – ,  де ,  – витрати ресурсів. Визначте максимальний випуск і витрати ресурсів (обсяги), що забезпечують цей випуск.

4.11. Виробнича функція . Визначте граничні продукти за ресурсами та побудуйте ізокванту. Запишіть рівняння ізокліни (лінії найбільшого зростання випуску),  що  проходить  через  точку  = 0,  = 1, знайдіть норму заміщення першо­го ресурсу другим у цій точці.

4.12. Виробнича функція    описує залежність між витра­тами ресурсів , ,  і випуском X. Визначте максимальний випуск, якщо ++=9. Якими бу­дуть значення граничних про-дуктів в оптимальній точці?

4.13. Обчисліть середню та граничну ефективність ресурсу , якщо виробнича функція  .

4.14. За заданого рівня виробництва граничний продукт праці дорівнює  5 од.  продукції  на місяць, а граничний продукт фондів – 10 од. продукції на місяць. Визначте граничні норми заміщення праці фондами і фондів працею.

4.15. Виробнича функція невеликого підприємства, яке виго-товляє ра­ми для картин , де X – кількість картин, вставлених у  раму   за  день;   K – кількість   годин   роботи   машин   за   день;   L – кількість робітників. Визначте, якими будуть середній і граничний продукти праці, якщо K=9, L=9? Як зміняться ці продукти в разі подвоєння витрат ресурсів?

 

Література[2, 3, 5-8, 11, 14, 22, 26, 28].

 

 

Змістовий модуль 5. Рейтингове оцінювання та

управління в економіці

 

5.1. На основі даних фінансової звітності заповніть таблицю: 

 

№ пор.	Показник	Підприємства
		1	2	3	4	5
1	Прибуток
2	Фондовіддача
3	Матеріаломісткість
4	Рентабельність активів
5	Випуск товарної продукції
6	Вартість основних фондів
7	Середньорічний розмір дебіторської заборгованості
8	Середньорічний розмір кредиторської заборгованості

 

Визначте рейтинг підприємств за різними методиками. Порів-няйте отримані результати.

 

5.2. На основі даних фінансової звітності заповніть таблицю:  

 

№ пор.	Показник	Підприємства
		1	2	3	4	5	6	7
1	Коефіцієнт фінансової автономії
2	Коефіцієнт загальної ліквідності
3	Коефіцієнт швидкої ліквідності
4	Рентабельність активів
5	Коефіцієнт маневреності ВОК
6	Коефіцієнт придатності основних виробничих фондів

 

Визначте рейтинг підприємств за різними методиками. Порів-няйте отримані результати.

 

 

 

 

 

5.3. За даними фінансової звітності різних підприємств заповніть таблицю:

 

№ пор.	Показник	Підприємства
		1	2	3	4	5	6	7
1	Робочий капітал/активи
2	Чистий прибуток/активи
3	Прибуток/активи
4	Власний капітал/залучений капітал (поточні зобов’язання )
5	Чистий дохід від реалізації/активи

 

Необхідно розрахувати рейтинги і порівняти отримані резуль-тати зі значенням 5-факторної моделі Альтмана.

 

Література[2, 4, 6-8, 11, 12, 22, 24, 26, 28].

 

Змістовий модуль 6. Моделі поведінки та взаємодії

споживачів і виробників

 

6.1. Запишіть функцію попиту як залежність кількості від ціни Q(P) за даними таблиці:

 

№ пор.	Варіанти
	I		II		III		IV		V
	P	Q	P	Q	P	Q	P	Q	P	Q
1	4	44	1	115	1,01	84	3	94	6	197
2	6	43	2	114	1,3	83	4	93	6,3	197
3	8	42	4	113	1,4	83	7	91	7,2	196
4	10	41	5	112	1,75	83	7,5	90	7,8	196
5	11	40	7	110	2,23	83	7,8	90	9,4	195
6	12	40	9	109	2,5	83	12	87	10	194
7	14	38	10	108	4,8	82	13,2	86	11,1	193
8	16	37	14	105	5,43	82	15,4	85	11,5	193
9	20	35	16	104	6,24	81	15,8	84	23,4	186
10	23	34	17	103	7,53	81	18	83	25,1	185
11	27	31	17	103	9,24	80	23	79	28,2	183
12	35	27	12	107	9,35	80	24	78	42,4	174

6.2. Для даної функції корисності U(X₁, X₂) обчисліть гра­ничні корисності   MU₁  і  MU₂  та  граничну  норму   заміщення   благ   MRS: U(X₁, X₂) = 2Х₁ + 4Х₂.

6.3. Споживач має дохід 1500 грн/міс. Припустімо, він купує 2 товари у кількостях X₁ та Х₂ за цінами 25 грн та 400 грн за штуку. Запишіть бюджетне обмеження споживача. Накресліть бюджетну лінію. Визначте нахил бюджетної лінії.

6.4. Споживач передбачає прожити ще 40 років, пропрацював-ши 20. Запишіть функцію споживання для раціонального споживача за теорією життєвого циклу Ф. Модільяні. Чому дорів­нює спо-живання, якщо споживач володіє багатством 20 тис. гр. од. та очікує одержувати щорічно дохід 50 тис. гр. од.?

6.5. Споживач передбачає прожити ще 50 років, пропрацювавши 30.  Запишіть  функцію  споживання  за  теорією  життєвого   циклу Ф. Модільяні. Який дохід очікує одержувати щорічно споживач, якщо він во­лодіє багатством 100 тис. грн і щорічно споживає 50 тис. грн?

6.6. Кейнсіанська функція споживання задана у виді таблиці:

 

Номер періоду	Варіант
	I		II		III		IV		V
	дохід	споживання	дохід	споживання	дохід	споживання	дохід	споживання	дохід	споживання
1	800	800	1242	1056	870	640	450	450	1000	1000
2	850	850	1584	1346	930	670	580	480	1200	1200
3	1200	1100	1620	1377	878	670	620	500	1200	1200
4	1300	1200	1731	1471	1412	720	730	520	1320	1250
5	1500	1300	1840	1564	1530	800	840	525	1350	1250
6	1800	1500	1831	1556	1620	800	980	550	1380	1350
7	2000	1500	1720	1462	1783	930	1110	700	1400	1350
8	3000	1500	1510	1284	1910	1000	1150	800	1700	1350
9	3500	1700	1400	1190	1907	1000	1150	750	1700	1320
10	4500	2000	1380	1173	1830	1000	1300	800	1750	1350
11	5000	2500	1356	1153	2100	1000	1350	900	1800	1400
12	7000	2500	1350	1148	1961	1100	1320	900	2000	1400

 

Запишіть рівняння функції споживання та екстраполюйте тенденцію на три періоди.

6.7. Для заданих функцій корисності (Х₁, Х₂ – споживання товарів Х₁ та Х₂) і координат точок запишіть рівняння кривої байду-жості, яка проходить через точки (2, 4).

 

№ пор.	Функція корисності	Точка
1		(2,4)
2		(3,5)
3		(4,2)
4		(3,6)
5		(4,5)

 

6.8. За моделлю Фішера у першому періоді життя індивід має дохід 200 тис. грн  і споживає 150 тис.  грн. У другому періоді життя дохід становить 48 500 грн, а споживання – 100 тис. Чому дорівнює реальна відсоткова ставка?

6.9. За теорією перманентного доходу М. Фрідмена реальна відсот­кова ставка дорівнює 2. Споживання першого періоду стано-вить 40 тис. грн, споживання другого періоду – 20 тис. Визначте величину перманентного доходу.

6.10. Запишіть рівняння регресії для дослідних даних попиту та пропозиції методом найменших квадратів. Визначте рівноважну ціну та кількість.

 

Ціна, Р	Варіант
	I		II		III		IV		V
	попит, Qd	пропозиція, Qs	попит, Qd	пропозиція, Qs	попит, Qd	пропозиція, Qs	попит, Qd	пропозиція, Qs	попит, Qd	пропозиція, Qs
1,1	7000	800	1350	850	1961	640	1320	450	2000	1000
1,4	5000	850	1356	930	2100	670	1350	480	1800	1200
1,6	4500	1100	1380	970	1830	670	1300	500	1750	1200
1,63	3500	1200	1320	1030	1907	720	1150	520	1700	1250
1,67	3000	1300	1240	1060	1910	800	1150	525	1700	1250
1,72	2000	1500	1200	1100	1783	800	1110	550	1580	1350
1,74	1800	1500	1173	1120	1620	930	980	700	1480	1350
1,8	1500	1500	1156	1284	1530	1000	840	720	1350	1350
1,83	1300	1700	1123	1300	1412	1000	730	750	1320	1320
1,86	1200	2000	1050	1320	878	1000	620	800	1200	1350
1,88	850	2500	1027	1500	930	1050	580	900	1200	1400
1,92	800	2500	1015	1600	870	1050	450	900	1000	1400

6.11. Визначте, який набір товарів обере споживач, якщо його дохід 300 гр. од., функція корисності  а ціни това-рів – р₁= 2 гр. од./од. тов., р₂ = 4 гр. од./од. тов., р₃= 1 гр. од./од. тов.

6.12. Функція корисності споживача . Визначте максимальну корисність, якщо споживач має дохід у 100 гр. од., а ціни товарів – 5 і 10 гр. од. / шт. Якою буде норма заміщення другого товару першим в оптимальній точці?

6.13. На ринку є три продавці й три покупці. Відомі функції пропози­ції та ціни продавців: ; ; ; та функції попиту за ціни продавців: ;  дол.; , де р – ціна товару. Потрібно визначити ціну рівноваги та обсяг угоди кожного з учас­ників торгівлі.

6.14. На  ринку  мобільних телефонів установилася рівновага за р = 60 гр. од. та Q = 190. Коефіцієнт прямої еластичності попиту становить 0,05, а  коефіцієнт прямої еластичності пропозиції + 0,1. Якою буде ціна мобільних телефонів, якщо попит зросте на 10%, а їх пропозиція – на 5%, якщо припустити: в даній області змін попиту та пропозиції їхні графіки є лінійними?

6.15. Функція попиту на торти  а функція їх пропо-зиції , де t = 0, 1,..., 6 – дні тижня від неділі до суботи. Необхідно:

а) визначити рівноважну ціну тортів;

б) обчислити  ціну  на кожний  день   тижня,   якщо  в неділю  на ринку була рівноважна ціна, а в понеділок попит знизився настільки, що за кожним значенням ціни купували на 10 тортів менше;

в) визначити рівноважну ціну за зниження попиту.

6.16. Відомі функції: ринкового попиту  та пропозиції (за кожну продану одиницю продукції виробник має сплачувати пода­ток в обсязі 1,5 гр. од.). Яку частку цього податку виробник перекладе на споживача?

6.17. Ринок цементу характеризується функціями попиту й про­позиції , . Визначте:

1. Який обсяг податків буде зібрано з продажу цементу, якщо вста­новити 50% податку з виторгу?

2. Наскільки зросте обсяг продажу цементу за умови скасування податку?

 

Література[2, 5, 6, 13, 14, 21, 22, 25].

Завдання для модульного контролю за другим

заліковим модулем «Мікро- і мезоекономічні моделі»

 

1. Є два інвестиційні проекти. Перший з ймовірністю 0,7 забез-печує прибуток 7 млн грн, однак з ймовірністю 0,3 може призвести до втрати 3,5 млн грн. Для другого проекту з ймовірністю 0,6 можна одержати прибуток 6 млн грн і з ймовірністю 0,4 втратити 2 млн грн. Який проект варто обрати?

2. Визначте функцію повних витрат фірми TC(Q), якщо фіксо-вані витрати FC = 30, а граничні – МС = 5.

3. Виробнича   функція   у = ,   норма   заощадження    = 0,20, норма амортизації  = 0,10. Обчисліть стійкий рівень капіталоозброєння.

4. Виробнича функція , = 0,2. Необхідно розрахувати рівень капіталоозброєності, який відповідатиме «золотому правилу нагромадження».

5. Виробнича функція фірми , де х₁, х₂ – витрати ресурсів. Визначте максимальний випуск і витрати ресурсів (обсяги), що забезпечують цей випуск.

6. Визначте   рейтинг   підприємств   за   різними   методиками. Порівняйте отримані результати.

 

№ пор.	Показник	Підприємства
		1	2	3
1	Прибуток, тис. грн	12,3	36,8	2,4
2	Рентабельність активів	0,05	0,01	0,15
3	Випуск товарної продукції, тис. грн	240	1025	56
4	Вартість основних фондів, тис. грн	320	640	1,2
5	Середньорічний розмір дебіторської заборгованості, тис. грн	160	220	0,8
6	Середньорічний розмір кредиторської заборгованості, тис. грн	180	190	0,78

 

7. Для даної функції корисності U() обчисліть граничні корисності      і     та  граничну  норму   заміщення   благ   .

8. Споживач має дохід 2500 грн/міс. Припустімо, він купує 2 товари у кількостях X₁ та Х₂ за цінами 60 та 200 грн за штуку відповідно. Запишіть бюджетне обмеження споживача. Накресліть бюджетну лінію, визначте її нахил.

9.  Споживач передбачає прожити ще 30 років, пропрацювавши 15. Запишіть функцію споживання для раціонального споживача за теорією  життєвого  циклу  Ф. Модільяні. Чому дорівнює спожи-вання, якщо споживач володіє багатством 120 тис. гр. од. та очікує одержувати щорічно дохід 25 тис. гр. од.?

10. За теорією перманентного доходу М. Фрідмена реальна від-соткова ставка дорівнює 1,5. Споживання першого періоду становить 30 тис. грн, споживання другого періоду – 20 тис. Визначте величину перманентного доходу.

 

Заліковий модуль 3

МАКРОЕКОНОМІЧНІ МОДЕЛІ

 

Змістовий модуль 7. Модель міжгалузевого балансу

 

7.1. На підставі даних, наведених у табл. 7.1-7.5, обчисліть валову продукцію, коефіцієнти прямих і повних матеріальних витрат.

 

Таблиця 7.1

 

Галузь	Прямі міжгалузеві потоки				Кінцева продукція
	1	2	3	4
1	53	42	61	84	82
2	15	26	92	36	56
3	32	41	17	39	73
4	43	52	87	83	21

 

Таблиця 7.2

 

Галузь	Прямі міжгалузеві потоки				Кінцева продукція
	1	2	3	4
1	35	50	76	77	18
2	70	40	89	107	95
3	74	55	22	34	28
4	30	99	66	5	25

 

Таблиця 7.3

 

Таблиця 7.4

 

Галузь	Прямі міжгалузеві потоки				Кінцева продукція
	1	2	3	4
1	10	26	86	5	97
2	84	14	47	43	109
3	46	55	29	27	3
4	87	46	32	96	105

 

Таблиця 7.5

 

Галузь	Прямі міжгалузеві потоки				Кінцева продукція
	1	2	3	4
1	30	96	8	109	97
2	83	64	78	94	15
3	33	78	53	95	106
4	84	73	63	10	28

 

7.2. У таблицях, поданих нижче, наведені коефіцієнти прямих мате­ріальних витрат та обсяги кінцевої продукції в міжгалузевому балансі для п’яти галузей. Потрібно:

1) перевірити   умови   продуктивності   матриці   коефіцієнтів прямих витрат;

2) обчислити коефіцієнти повних матеріальних витрат;

3) розрахувати обсяги валової продукції галузей.

 

Таблиця 7.6

 

 

Таблиця 7.7

 

Галузь	Коефіцієнти прямих матеріальних витрат					Кінцева продукція
	1	2	3	4	5
1	0,05	0,16	0,13	0,12	0,21	59
2	0,07	0,21	0,05	0,06	0,01	42
3	0,2	0,17	0,24	0,04	0,01	48
4	0,19	0,05	0,18	0,25	0,06	104
5	0,06	0,23	0,11	0,23	0,13	2

Таблиця 7.8

 

Галузь	Коефіцієнти прямих матеріальних витрат					Кінцева продукція
	1	2	3	4	5
1	0,05	0,11	1	0,05	0,11	1
2	0,2	0,1	0,16	0,18	0,18	39
3	0,05	0,12	0,03	0,18	0	57
4	0,11	0,05	0,01	0,09	0,09	41
5	0,16	0,09	0,1	0,16	0,06	11

 

Таблиця 7.9

 

Галузь	Коефіцієнти прямих матеріальних витрат					Кінцева продукція
	1	2	3	4	5
1	0,14	0,08	0,13	0,19	0,1	65
2	0,04	0,29	0,02	0,27	0,22	105
3	0,19	0,31	0,06	0,13	0,18	40
4	0,1	0,04	0,22	0,28	0,18	58
5	0,07	0,23	0,29	0,14	0,27	51

 

 

Таблиця 7.10

 

Галузь	Коефіцієнти прямих матеріальних витрат					Кінцева продукція
	1	2	3	4	5
1	0,21	0,08	0,2	0,23	0	34
2	0,01	0,19	0,07	0,1	0,11	89
3	0,03	0,12	0,02	0,14	0,09	3
4	0,21	0,09	0,03	0,18	0,23	47
5	0,17	0,08	0,1	0,2	0,09	32

 

7.3. На підставі даних табл. 7.11-7.15 відтворити схеми міжга-лузе­вого матеріального балансу.

 

Таблиця 7.11

 

 

Таблиця 7.12

 

Галузь	Коефіцієнти прямих матеріальних витрат					Валова продукція
	1	2	3	4	5
1	0,19	0,02	0,18	0,08	0,02	220
2	0,24	0,11	0,23	0,22	0,12	81
3	0,04	0,07	0,25	0,13	0,16	85
4	0,2	0,05	0,25	0,04	0,22	54
5	0,02	0,11	0,11	0,03	0,19	85

 

Таблиця 7.13

 

Галузь	Коефіцієнти прямих матеріальних витрат					Валова продукція
	1	2	3	4	5
1	0,24	0,07	0,22	0,21	0,17	78
2	0,23	0,15	0,25	0,12	0,17	77
3	0,12	0,02	0,02	0,03	0,18	167
4	0,11	0,12	0,1	0,03	0,03	184
5	0,22	0,23	0,16	0,12	0,21	17

 

Таблиця 7.14

 

Галузь	Коефіцієнти прямих матеріальних витрат					Валова продукція
	1	2	3	4	5
1	0,24	0,07	0,11	0,16	0,1	116
2	0,02	0,19	0,17	0,24	0,15	124
3	0,04	0,19	0,03	0,17	0,14	69
4	0,16	0,01	0,14	0,06	0,07	70
5	0,01	0,11	0,11	0,01	0,05	5

Таблиця 7.15

 

Галузь	Коефіцієнти прямих матеріальних витрат					Валова продукція
	1	2	3	4	5
1	0,02	0,13	0,01	0,22	0,17	118
2	0,07	0,05	0,14	0,01	0,08	249
3	0,23	0,16	0,17	0,17	0,13	158
4	0,06	0,02	0,17	0,1	0,09	5
5	0,06	0,12	0,13	0,04	0,12	23

 

7.4. На основі відомостей про обсяги виробничого споживання й кінцевої продукції шести галузей (табл. 7.16-7.20), а також планового завдання, складіть міжгалузевий баланс виробництва та розподілу продукції на плановий період.

 

Таблиця 7.16

 

 

Таблиця 7.17

 

 

Таблиця 7.18

 

 

Таблиця 7.19

 

 

Таблиця 7.20

 

 

7.5. На основі матриць прямих матеріальних витрат і відомостей про кінцевий платоспроможний попит на продукцію в прогнозо­ваному періоді визначте обсяги валової продукції кожної галузі.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Література[2, 6, 14, 22].

Змістовий модуль 8. Традиційні та динамічні нелінійні моделі  макроекономіки

 

8.1. Економіка країни характеризується наступними показни-ками (млрд гр. од.):

 

 

а)	Споживчі витрати	– 120
	Державні закупівлі товарів і послуг	– 50
	Валові внутрішні інвестиції	– 40
	Державні трансферти	6
	Виплата відсотків за державним боргом	– 4
	Податки	– 50

 

 

б)	Споживчі витрати	– 100
	Державні закупівлі товарів і послуг	– 30
	Валові внутрішні інвестиції	– 25
	Державні трансферти	4
	Виплата відсотків за державним боргом	3
	Податки	– 35

 

Для покриття дефіциту Держбюджету випущено державні облігації та збільшено пропозицію грошей в економіці:

• дефіцит Держбюджету на 60% фінансується випуском дер-жавних облігацій, на 40  – збільшен­ням пропозиції грошей;
• дефіцит Держбюджету на 50% фінансується випуском дер-жавних облігацій, на 50 – збільшенням пропозиції грошей.

Необхідно  розрахувати:   а) дохід;   б) державні   заощадження; в) вартість держав­них облігацій і додаткової кількості грошей в економіці.

8.2. Норма обов’язкового  резервування   дорівнює  0,2.   Сума обов’язкових резервів 1 млрд гр. од. Готівка становить 0,5 млрд гр. од. Наскільки може бути збільшена пропозиція грошей?

8.3. Обов’язкові резерви банку становлять 8 млн гр. од., депози-ти – 24 млн гр. од. Наскільки може бути збільшена пропо­зиція гро-шей в економіці?

8.4. Державні витрати зросли на 2 млрд гр. од., податки зменши­лись на 5 млрд гр. од., гранична схильність до споживання – 0,8. Як і наскільки змінився рівноважний дохід?

8.5. Економіку країни можна описати рівняннями: ; ; ; ; . Визначте рівноважний дохід.

 

Література[2, 5, 6, 13, 14, 16, 20-22, 25].

 

Змістовий модуль 9. Моделі аналізу макроекономічної політики. Загальна модель макроекономічної динаміки

 

9.1. МРС = 0,75. Податки зросли з 80 до 100 млн дол. Як і наскільки зміниться рівноважний дохід (модель фіскальної політики)?

9.2. Нехай  рівняння  рівноваги  для реального ринку є лінійним: Y = c(Y–T)+I(r)+G, де дохід дорівнює витратам на споживання і державним витратам.

Потрібно обчислити величину ефектів фіскальної політики (зрос­тання бюджетних надходжень  і урядових витрат ) на рівноважний дохід Y* = Y* (c, G, Т), якщо ринкова ставка відсотка (r) є незмінною. Поясніть, який із цих ефектів переважає та чому?

Мультиплікатор Хаавельмо. Припустімо, що бюджетна полі-тика є нейтральною, тобто такою, яка не змінює обсягу рівноважного доходу. Як у цьому разі взаємодіють зміни доходів і витрат бюджету?

9.3. Потрібно здійснити аналіз рівняння динаміки боргу  за таких умов:

а) економіка перебуває у стані стагнації, тобто темпи приро­сту реального доходу (ВВП) дорівнюють нулю (а = 0), але уряд продов-жує позичати на вільному ринку. Водночас урядові вдалося повністю збалансувати свої поточні витрати і податкові надходження, тому первісний (безвідсотковий) дефіцит бюджету дорівнює нулю. Емісія грошей не передбачається.

Треба відшукати траєкторію динаміки державного боргу для цих умов. Динаміка боргу буде стійкою чи нестійкою? Чи спроможний уряд розрахуватися з боргами?

Якщо   первісна   величина    питомого   боргу   дорівнює   50% (Z₀ = 0,5), а ставка ринкового відсотка r = 0,1, то яких обсягів досягне питомий борг через 10 років? Визначте, чи зможе уряд погасити початково накопичений борг;

б) економіка розвивається, але темп приросту національного доходу (чи ВВП) дорівнює ринковій ставці відсотка, за якою уряд обслуговує свої борги, тобто . Якщо початковий борг дорівнює , а питомий профіцит бюджету  щороку, то якої величини досягне обсяг питомого боргу через 5 і 10 років? Визначте, чи спроможний уряд погасити початковий борг і через який термін;

в) уряд вирішив не брати позик на вільному ринку  (), а величина питомого профіциту становить . За якої вели-чини  (рівноважний) питомий державний борг може бути сплаче-ний, якщо різниця між ринковою ставкою відсотка і темпом приросту доходу – 5% річних ()? Протягом якого періоду може бути сплачений рівноважний борг? Чи залежить термін сплати рівноваж-ного боргу від його обсягів, від питомого профіциту, від різниці між ринковою ставкою відсотка і темпом приросту доходу?

9.4. Нехай   рівняння  макроекономічної   рівноваги , де  – обсяг сукупного доходу,  – рівень бюджетного дефіциту. Якщо виконуються нерівності  та , то як бюджетний дефіцит впливає на рівноважний обсяг доходу? Якій економічній ситуації це може відповідати?

 

Література[2, 5, 6, 13, 14, 16, 20-22, 25].

 

Завдання для модульного контролю за третім

заліковим модулем «Макроекономічні моделі»

 

1. На  підставі  наведених  даних  обчисліть  валову  продукцію, коефіцієнти прямих і повних матеріальних витрат:

 

2. У таблиці наведені коефіцієнти прямих матеріальних витрат та обсяги кінцевої продукції в міжгалузевому балансі:

 

Галузь	Прямі міжгалузеві потоки				Кінцева продукція
	1	2	3	4
1	0,07	0,02	0,07	0,03	124
2	0,09	0,07	0,08	0,07	86
3	0,06	0,01	0,08	0,02	31
4	0,01	0,05	0,06	0,05	28

 

Потрібно:

а) перевірити   умови    продуктивності   матриці    коефіцієнтів прямих витрат;

б) обчислити коефіцієнти повних матеріальних витрат;

в) розрахувати обсяги валової продукції галузей.

3. На основі матриці прямих матеріальних витрат і відомостей про кінцевий платоспроможний попит на продукцію у прогнозованому періоді визначте обсяги валової продукції кожної галузі.

 

Матриця А	Кінцевий платоспроможний попит у прогнозованому періоді, млрд грн
0,06 0,15 0,25 0,22 0,02 0,01 0,02 0,03 0,12 0,21 0,15 0,17 0,14 0,12 0,15 0,01	27 73 166 25

 

4. Економіка країни характеризується такими показниками (млрд гр. од.):

 

Споживчі витрати	– 150
Державні закупки товарів і послуг	– 80
Валові внутрішні інвестиції	– 20
Державні трансферти	6
Виплата відсотків за державним боргом	– 3
Податки	– 60

 

Для покриття дефіциту Держбюджету випущено державні облі-гації та збільшено пропозицію грошей в економіці. Дефіцит Держ-бюджету  на  45%  фінансується  випуском державних облігацій, на  55  –  збільшенням   пропозиції   грошей.    

Необхідно   розрахувати:  а) дохід,  б) державні   заощадження, в) вартість державних облігацій і додаткової кількості грошей в економіці.

5. Обов’язкові резерви банку становлять 10 млн гр. од., депозити – 26 млн гр. од. Наскільки може бути збільшена пропозиція грошей в економіці?

6. Державні витрати зросли на 4 млрд гр. од., податки зменши-лись на 3 млрд гр. од., гранична схильність до споживання становила 0,7. Як і наскільки змінився рівноважний дохід?

7. Нехай  рівняння  рівноваги  для  реального   ринку є лінійним: Y = c(Y–T) + I(r) + G, де дохід дорівнює витратам на споживання і державним витратам. Потрібно обчислити величину ефектів фіскаль-ної політики на рівноважний дохід Y* = Y* (c, G, Т), якщо  ринкова ставка відсотка (r) є незмінною. Поясніть, який із цих ефектів переважає та чому?

 

ТЕМАТИКА НАУКОВИХ РОБІТ

 

1.  Сутність проблем, що виникають у процесах макроекономіч-ного аналізу.
2.  Основні аспекти та концептуальні засади еволюційної теорії еко­номічного розвитку.
3.  Основні концептуальні підходи синергетичної економіки.
4.  Теорія ризику, її роль у розвитку економічної теорії та в прак-тиці господарювання.
5.  Сутність проблем олігопольних ринків.
6.  Павутиноподібна модель.
7.  Взаємодія суспільства та економічної системи, їх формалізація.
8.  Сутність категорії мети в діяльності економічних систем та її формалізація для здійснення кількісного аналізу.
9.  Формалізація процесів функціонування окремих економічних систем у категоріях «цілі» й «засоби».
10. Механізм формування цілей та критеріїв функціонування еко­номічного об’єкта.
11. Роль державного регулювання економіки та концептуальні мо­делі різних варіантів втручання держави у ринковий механізм.
12. Проблеми формалізації інвестування соціально-економічної сфери.
13. Роль і місце імітаційних моделей у дослідженні економічних об’єктів і процесів.
14. Імітаційні моделі ухвалення багатокритеріальних рішень в еко­номіці та підприємництві.
15. Побудова імітаційної моделі ухвалення рішень з використан-ням кількох критеріїв.
16. Побудова імітаційної моделі управління фінансовими пото-ками комерційного банку.
17. Побудова імітаційної моделі формування раціональної структури джерел фінансування інвестицій.
18. Імітаційне моделювання ризиків інвестиційних проектів.
19. Альтернативні підходи у моделюванні оцінювання ринкової вар­тості підприємств.
20. Сутність і математичний апарат урахування фактора часу в фінансових операціях.
21. Методологія та методика аналізу і врахування ризику фінан-сових операцій.
22. Методи коригування норми дисконту з урахуванням ризику, їх сутність.
23. Основні методи аналізу інвестиційних проектів.
24. Основні аспекти врахування взаємозв’язків між політичним ризиком, валовим внутрішнім продуктом та зовнішнім боргом країни.
25. Рейтингове оцінювання множини еко­номічних об’єктів за деякими параметрами (критеріями).
26. Аналіз підходів до визначення інтегрованого показника в рейтинговому оцінюванні.
27. Моделі банкрутства.
28. Рейтингове оцінювання діяльності комерційних банків.
29. Рейтингова оцінка індексів на фондовому ринку України.
30. Процедура комплексної рейтингової оцінки фінансового  стану економічної системи.
31. Рейтингові оцінки ризику країни, їх аналіз, переваги і недоліки.
32. Фондові індекси та рейтинги.
33. Ціноутворення на монополізованому ринку.
34. Ціноутворення в умовах олігополії пропозиції.
35. Ціноутворення на ринках факторів виробництва.
36. Паретто-ефективність у виробництві.
37. Програмно-цільове управління.
38. Сутність балансового методу дослідження економічних сис-тем. Основні припущення та гіпотези.
39. Обчислювальні аспекти розв’язування задач на підставі моделі МГБ.
40. Односекторна модель оптимального економічного зростання.
41. Модель зміни технологічного укладу.
42. Двосекторна модель економіки.
43. Дослідження характерних властивостей виробничих функцій Солоу.
44. Раціональні очікування в умовах невизначеності та відсут-ності арбітражу.
45. Модель пропозиції та виробництва.
46. Модель оптимального вибору між інфляцією та безробіттям.
47. Лінійні моделі інфляції.
48. Номінальні та реальні обмінні курси.
49. Монетарна політика та стабілізація.
50. Взаємодія конкуренції та інфляції.

 

ВИСНОВКИ

 

Збірник практичних завдань з дисципліни «Моделювання еко-номіки» спрямований на формування у студентів цілісної уяви й набуття ними практичних навичок застосування математичних мо-делей у дослідженні економічних і фінансових процесів та явищ. Він відтворює логічну будову конспекту лекцій й містить завдання на закріплення навчального матеріалу. Наприкінці кожного змістового модуля наведений список рекомендованої літератури, що дасть змогу студентам ґрунтовно засвоїти теоретичний і практичний матеріал.

Пропоновані практичні завдання допоможуть студентам  успішно освоїти дисципліну «Моделювання економіки» і закласти теоретичний фундамент для майбутньої практичної діяльності.

 

ЛІТЕРАТУРА

 

1. Брадул С.В. Методичні рекомендації з дисципліни «Еконо-метрія»  для  самост.  роботи   студ.  2-го  курсу  всіх  спец. [текст] / С.В. Брадул, Н.В. Брадул. – Донецьк: ДонДУУ, 2006. – 113 с.
2. Вітлінський В.В. Моделювання економіки [текст]: навчаль-ний посібник / В.В. Вітлінський. – К.: КНЕУ, 2004. – 408 с.
3. Елиферов В.Г. Бизнес-процессы: Регламентация и управ-ление [текст]: учебник / В.Г. Елиферов, В.В. Репин. – М.: ИНФРА-М, 2005. – 319 с.
4. Єріна А.М. Статистичне моделювання та прогнозування [текст]: навчальний посібник / А.М. Єріна. – К.: КНЕУ, 2001. – 169 с.
5. Задоя А.А. Основы экономической теории [текст]: учебное пособие / А.А. Задоя, Ю.Е. Петруня. – М.: Рыбари, 2000. – 479 с.
6. Замков О.О. Математические методы в экономике [текст] / О.О. Замков, А.В. Толстоптенко, Ю.Н. Черемных. – М.: Дело и сервис, 2004. – 368 с.
7. Ильин В.В. Моделирование бизнес-процессов. Практический опыт разработчика [текст] / В.В. Ильин. – М.: Вильямс, 2006. – 176 с.
8. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения [текст]: учеб.-практ. пособ. для вузов / В.В. Капитоненко. – М.: ПРИОР, 2000. – 144 с.
9. Ворст Й. Экономика фирмы [текст] / Й. Ворст, П. Ревентлоу. – М.: Высш. шк., 2007. – 544 с.
10. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статис-тика [текст]: учеб. пособ. для вузов. – 2-е изд. / Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 573 с.
11. Кутідзе Л.С. Інформаційні системи в менеджменті [текст]: навчальний посібник / Л.С. Кутідзе, Н.М. Креза, О.М. Олійник. – Запоріжжя: ЗНУ, 2006. – 349 с.
12. Лапішко М.Л. Основи фінансово-статистичного аналізу еконо-мічних процесів [текст] / М.Л. Лапішко. – Львів: Світ, 1999. – 328 с.
13. Макконэл К. Экономикс [текст] / К. Макконэл, С. Брю. – М.: Наука, 1993. – 238 с.
14. Малиш Н.А. Моделювання економічних процесів ринкової економіки [текст]: навчальний посібник / Н.А. Малиш. – К.: МАУП, 2004. – 120 с.
15. Мармоза А.Т. Практикум з теорії статистики [текст]: навчаль-ний посібник / А.Т. Мармоза. – К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. – 344 с.
16. Моделирование экономической динамики [текст]: учебное пособие / Т.С. Клебанова, Н.А. Дубровина, О.Ю. Полякова и др. – Х.: ИНЖЭК, 2005. – 244 с.
17. Олбрайт К. Моделирование с помощью Microsoft Excel и VBA [текст] / К. Олбрайт. – М.: Вильямс, 205. – 672 с.

 

 

1. Орехов А.М. Методы экономических исследований [текст]: учебное пособие / А.М. Орехов. – М.: ИНФРА-М, 2006. – 392 с.
2. Петрушевський Ю.Л. Конспект лекцій з дисципліни «Статис-тика» [текст] / Ю.Л. Петрушевський, Т.М. Мехедова. – Донецьк: ДонДУУ, 2005. – 120 с.
3. Поляков О.Ю. Моделирование системных характеристик экономики [текст]: учебное пособие / О.Ю. Поляков, А.В. Милов. – Х.: ИНЖЭК, 2006. – 296 с.
4. Принципы макроэкономики [текст]. – 2-е изд. / Н.Г. Менкью. – СПб.: Питер, 2003. – 576 с.
5. Степанчук С.С. Конспект лекцій з дисципліни «Моделювання економіки» [текст] / С.С. Степанчук, П.П. Можаровська, В.В. Петру-шевська. – Донецьк: ДонДУУ, 2008. – 172 с.
6. Тамуров В.И.   Эконометрия   [текст]:   учебное   пособие / В.И. Тамуров. – Донецк: ДонГАУ, 2001. – 137 с.
7. Фещур Р.В. Статистика. Теоретичні засади і прикладні аспек-ти [текст]:  навчальний  посібник  /  Р.В.  Фещур,  А.Ф. Барвінський, В.П. Кічор. – Львів: Інтелект-Захід, 2003. – 576 с.
8. Фишер С.   Экономика   [текст]   /   С. Фишер,  Р. Дорнбуш,  Р. Шмалензи. – М.: Дело, Лтд, 1993. – 864 с.
9. Фінансова банківська статистика [текст]: навчальний посіб-ник / П.Г. Важків, П.І. Пастер, В.П. Сторожук та ін. – К.: Либідь, 2007. – 512 с.
10. Шабашов В.М. Імітаційне моделювання складних систем [текст]: навчальний посібник / В.М. Шабашов, В.Я. Марецький. – Дп.: ДНУ, 2000. – 72 с.
11. Швиданенко Г.О. Бізнес-діагностика підприємств [текст]: навчальний посібник / Г.О. Швиданенко, А.І. Дмитренко, О.І. Олек-сик. – К.: КНЕУ, 2008. – 344 с.