ОСНОВИ ПОРТФЕЛЬНОЇ ТЕОРІЇ

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДВНЗ «ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

ННІ «ВИЩА ШКОЛА ЕКОНОМІКИ І МЕНЕДЖМЕНТУ»

 

 

 

 

 

 

 

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

до виконання курсової роботи з дисципліни

«ОСНОВИ ПОРТФЕЛЬНОЇ ТЕОРІЇ»

для студентів освітньо-кваліфікаційного рівня підготовки «магістр» за спеціальністю 8.050104 «Фінанси»

усіх форм навчання

 

 

 

Розглянуто на засіданні кафедри «Фінанси і банківська справа»

протокол №__ від 13.01.2009 р.

 

 

 

 

 

 

Донецьк - 2009 р.

ВСТУП

 

Формування ринкової економіки є не можливим без широкого використання різних видів цінних паперів, становлення розвинутого фондового ринку. З одного боку, за допомогою акцій і облігацій підприємства одержують можливість залучити додатковий капітал, необхідний для розширення їх діяльності, впровадження нових технологій. З іншого боку, зазначені цінні папери являють собою фінансові активи, які можуть забезпечувати достатньо високі прибутки. Внаслідок цього цінні папери стають привабливим об’єктом інвестиційної діяльності. Разом з тим інвестиції в цінні папери емітовані господарюючими суб’єктами, як і будь-який інший вид інвестицій, обтяжені ризиком. Отже для потенційного інвестора актуальною проблемою є вибір окремих видів цінних паперів для інвестицій, а також обґрунтування пропорцій розподілу наявного капіталу, тобто формування оптимального портфеля цінних паперів.

Дисципліна «Основи портфельної теорії» входить до складу навчальних дисциплін, покликаних забезпечити професійну підготовку студентів, які навчаються за спеціальністю 8.050104 «Фінанси». Дисципліна «Основи портфельної теорії» має теоретико-прикладний характер. У теоретичному аспекті вона дає змогу студентам оволодіти знаннями відносно різних підходів до оптимізації структури портфеля цінних паперів, у прикладному – набути навички прийняття обґрунтованих рішень щодо формування оптимальних портфелів цінних паперів. Курсова робота виконуються з метою закріплення, поглиблення і узагальнення знань, одержаних студентами за час вивчення дисципліни та їх застосування до комплексного вирішення завдання формування оптимального портфеля цінних паперів інвестора. При цьому інвестором можуть бути як виробничі підприємства, так і фінансово-кредитні установи, а саме: комерційні банки, страхові компанії, інвестиційні і пенсійні фонди тощо. Тема курсової роботи узгоджується з призначеним студенту керівником. Перелік можливих тем наведено у додатку А.

1 Структура курсової роботи

 

Рекомендована структура пояснювальної записки курсової роботи включає:

Вступ

1. Загальна характеристика фондового ринку України
2. Визначення основних характеристик цінних паперів
3. Формування оптимального портфеля ризикових цінних паперів
4. Оптимізація портфеля цінних паперів за наявності безризикового активу

Висновки

Література

Додатки.

У вступі необхідно обґрунтувати актуальність обраної теми, вказати мету і задачі курсової роботи, які необхідно вирішити для досягнення поставленої мети. Крім того у вступі необхідно відзначити на наукові роботи яких авторів студент спирається при виконанні курсової роботи і які методи дослідження ним використовуються. Необхідно відзначити для якого саме інвестора вирішується завдання формування оптимального портфеля цінних паперів, а також відзначити, якими законодавчими актами регулюється його інвестиційна діяльність.

У першому розділі роботи необхідно дати загальну характеристику стану фондового ринку України, що включає:

• визначення загальної капіталізації і структури фондового ринку України;
• аналіз динаміки емісій акцій і облігацій, похідних і державних цінних паперів;
• аналіз динаміки обсягів торгів з акціями і облігаціями
• аналіз динаміки індексів, що розраховуються для  фондового ринку України і оцінка поточних тенденцій на ньому.

За результатами проведеного аналізу необхідно визначити найбільш перспективних для формування портфеля цінних паперів інвестора види акції.

При проведенні загального аналізу ситуації на фондовому ринку України доцільно використовувати матеріали наведені у періодичному друці, а також звіти офіційних органів, зокрема звіти Державної комісії з цінних паперів і фондового ринку (офіційний сайт:  http://www.ssmsc.gov.ua).

Наступні розділи курсової роботи безпосередньо пов’язані з проведенням розрахунків необхідних для оптимізації структури портфеля цінних паперів. Вказівки до їх виконання і приклади наведено у подальших розділах даних методичних рекомендацій.

У висновках необхідно проаналізувати результати одержані у попередніх розділах роботи і навести конкретні рекомендації щодо складу і структури портфеля цінних паперів для інвестора. Перелік використаної літератури формується за загальними вимогами.

У додатках до курсової роботи необхідно привести значні за обсягом вихідні дані, а також роздруковані результати розрахунків при їх проведенні за допомогою комп’ютерних програм.

 

 

2 Визначення основних характеристик цінних паперів

 

Основними характеристиками кожного виду цінних паперів є його дохідність і ризик. Дохідність інвестування коштів у цінні папери, як правило,  вимірюється нормою прибутку, а ризик через дисперсію або  середньоквадратичне відхилення норми прибутку.

Норма прибутку цінного паперу  визначається  як відношення прибутку, що приносить даний цінний папір, до витрат, пов’язаних з його придбанням:

 

                       (2.1)

 

де R_t -  норма прибутку цінного паперу за період t;

     C_t, C_t-1 – ціна цінного паперу наприкінці періоду t i (t-1) відповідно;  

      D_t – дивіденди (або інші доходи) сплачені власнику цінного папера протягом періоду t.

На основі даних щодо динаміки курсів акцій окремих вітчизняних підприємств (табл. 2.1) розраховані їх норми прибутку (табл. 2.2).

 

Таблиця 2.1 - Динаміка цін акцій вітчизняних підприємств

 

Таблиця 2.2 - Динаміка норми прибутку акцій вітчизняних підприємств

 

Норма прибутку є випадковою величиною і передбачити її значення заздалегідь неможливо. Основними числовими характеристиками випадкової величини є її математичне очікування і дисперсія.

У випадку якщо відомі (наприклад, визначені експертами):

• множина станів економічного середовища ();
• імовірності кожного стану економічного середовища ();
• значення норми прибутку і-го виду цінного паперу залежно від станів, що їх може приймати економічне середовище (), то сподіване значення норми прибутку, тобто її математичне очікування,  можна розрахувати за формулою:

                                          ,                                  (2.2)

 

де m_i – математичне очікування норми прибутку і-го виду цінних паперів.

 

Дисперсія () являє собою  математичне очікування квадрата відхилення випадкової величини від її мате математичного очікування:

 

                                        .                                (2.3)

 

Цей показник характеризує розкид випадкової величини навколо її очікуваного значення. Зрозуміло, що чим більшим є розкид, тим важче робити будь-які прогнози щодо норми прибутку цінного паперу, тобто більшим є ризик інвестування у такі цінні папери, а відтак дисперсія слугує показником, який характеризує ступінь цього ризику. Разом з тим, дисперсія норми прибутку  цінних паперів виражається у відсотках, піднесених до квадрату, що, взагалі кажучи, незручно з точки зору інтерпретації результатів. Середньоквадратичне відхилення норми прибутку цінного паперу дозволяє усунути зазначену незручність і розраховується як квадратний корінь із дисперсії:

 

                                              .                                      (2.4)

 

Досить часто бракує необхідної інформації для розрахунку математичного очікування і дисперсії норми прибутку, тоді при наявності статистичних даних щодо курсів цінного паперу і виплачених його власникам доходів у минулі періоди можна розрахувати норми прибутків даного виду цінних паперів за минулі періоди і на їх основі розрахувати оцінки математичного сподівання і дисперсії норми прибутку. Статистичною оцінкою математичного очікування норми прибутку цінного є середнє значення:

 

                                                  ,                                           (2.5)

 

де R_it – норма прибутку цінного паперу і-го виду, що спостерігалася у період часу t;

      T – кількість статистичних спостережень.

 Статистичну оцінку  дисперсії норми прибутку розраховують за формулою:

                                              .                                      (2.6)

 

Для визначення оцінок математичного очікування і дисперсії норми прибутку цінного паперу можна скористатися функціями Microsoft Excel СРЗНАЧ і ДИСПР, а для розрахунку середньоквадратичного відхилення функцію – СТАНДОТКЛОНП.

У випадку, коли оцінювання дисперсії проводиться на основі обмеженої кількості статистичних спостережень (статистичної вибірки), то розрахунки слід проводити за формулою:

 

.                                 (2.7)

 

 

Функції Microsoft Excel ДИСП і СТАНДОТКЛОН дозволяють розрахувати дисперсію і середньоквадратичне відхилення норми прибутку на основі статистичної вибірки.

У таблиці 2.3 відображено результати розрахунків оцінок математичного очікування, дисперсії і середньоквадратичного відхилення норм прибутків акцій вітчизняних підприємств.

 

Таблиця 2.3 – Доходність та ризик цінних паперів вітчизняних підприємств

 

При побудові економіко-математичної моделі портфеля цінних паперів важливе значення має наявність статистичного зв’язку між нормами прибутку окремих видів цінних паперів. Кількісно щільність такого зв’язку можна визначити за допомогою коваріації або коефіцієнта кореляції. Коваріація між нормами прибутку двох видів акцій (σ₁₂) розраховується за формулою:

 

                              .                       (2.8)

Статистичну оцінку коваріації розраховують за формулою:

 

                                         .                                 (2.9)

 

При визначенні коваріації на основі вибіркових даних формула приймає вигляд:

                                         .                               (2.10)

 

При визначенні коваріацій норм прибутку різних видів цінних паперів доцільно використати функцію КОВАРИАЦИЯ пункту меню «Анализ данных» пакету прикладних програм Microsoft Excel. У таблиці 2.4 відображено коваріацію між нормами прибутків акцій вітчизняних підприємств. Діагональні елементи таблиці 4 відображають коваріацію між нормами прибутку одного й того ж самого виду цінних паперів, а відтак, за визначенням коваріації, дорівнюють дисперсії норми прибутку цього виду цінних паперів.

Коефіцієнт кореляції також може характеризувати щільність зв’язку між нормами прибутку двох видів цінних паперів, але на відміну від коваріації його значення може змінюватися виключно у діапазоні від -1 до 1, що робить використання цього показника більш наочним і зрозумілим. Чим більше значення коефіцієнту кореляції за модулем до одиниці тім більш сильний зв'язок існує між нормами прибутку, при цьому якщо його значення додатне, то існує прямий зв'язок, а якщо від’ємне – зворотній. Значення коефіцієнта кореляції (ρ₁₂) можна одержати розділив коваріацію на добуток середньоквадратичних відхилень норм прибутку для тих двох видів цінних паперів, щільність зв’язку між якими оцінюється:

 

                                                    .                                          (2.11)

Таблиця 2.4 – Коваріація норм прибутків акцій вітчизняних підприємств

 

Емітенти акцій	Стирол	Укр-нафта	Укр-телеком	Запоріж-сталь	ММК ім Ілліча	Нижньо- дніпровський трубопрокатний завод	Криворіж-сталь	Донбас-енерго	Київ-енерго	АППБ "Аваль"
Стирол	0,0087	-0,0026	-0,0038	0,0068	0,0002	0,0034	-0,0024	0,0009	0,0004	-0,0079
Укрнафта	-0,0026	0,0040	0,0070	0,0021	0,0055	0,0002	0,0019	0,0015	-0,0006	0,0073
Укртелеком	-0,0038	0,0070	0,0167	0,0095	0,0190	0,0039	0,0072	0,0077	-0,0001	0,0189
Запоріжсталь	0,0068	0,0021	0,0095	0,0186	0,0190	0,0093	0,0048	0,0102	0,0007	0,0066
ММК ім Ілліча	0,0002	0,0055	0,0190	0,0190	0,0323	0,0125	0,0104	0,0129	0,0002	0,0227
Нижньо-дніпровський трубопрокатний завод	0,0034	0,0002	0,0039	0,0093	0,0125	0,0074	0,0030	0,0044	-0,0003	0,0043
Криворіжсталь	-0,0024	0,0019	0,0072	0,0048	0,0104	0,0030	0,0083	0,0050	-0,0002	0,0098
Донбасенерго	0,0009	0,0015	0,0077	0,0102	0,0129	0,0044	0,0050	0,0084	0,0014	0,0081
Київенерго	0,0004	-0,0006	-0,0001	0,0007	0,0002	-0,0003	-0,0002	0,0014	0,0008	0,0000
Райффайзен Банк Аваль	-0,0079	0,0073	0,0189	0,0066	0,0227	0,0043	0,0098	0,0081	0,0000	0,0255

 

 

 

 

Таблиця 2.5 – Коефіцієнти кореляції норм прибутків акцій вітчизняних підприємств

 

Емітенти акцій	Стирол	Укр-нафта	Укр-телеком	Запоріж-сталь	ММК ім Ілліча	Нижньо- дніпровський трубопрокатний завод	Криворіж-сталь	Донбас-енерго	Київ-енерго	АППБ "Аваль"
Стирол	1,0000	-0,4354	-0,3134	0,5314	0,0101	0,4262	-0,2826	0,1107	0,1457	-0,5298
Укрнафта	-0,4354	1,0000	0,8627	0,2480	0,4865	0,0438	0,3313	0,2556	-0,3244	0,7200
Укртелеком	-0,3134	0,8627	1,0000	0,5375	0,8159	0,3530	0,6084	0,6504	-0,0187	0,9151
Запоріжсталь	0,5314	0,2480	0,5375	1,0000	0,7762	0,7924	0,3864	0,8147	0,1829	0,3041
ММК ім Ілліча	0,0101	0,4865	0,8159	0,7762	1,0000	0,8050	0,6370	0,7866	0,0422	0,7885
Нижньо-дніпровський трубопрокатний завод	0,4262	0,0438	0,3530	0,7924	0,8050	1,0000	0,3776	0,5523	-0,1125	0,3112
Криворіжсталь	-0,2826	0,3313	0,6084	0,3864	0,6370	0,3776	1,0000	0,5986	-0,0798	0,6712
Донбасенерго	0,1107	0,2556	0,6504	0,8147	0,7866	0,5523	0,5986	1,0000	0,5246	0,5521
Київенерго	0,1457	-0,3244	-0,0187	0,1829	0,0422	-0,1125	-0,0798	0,5246	1,0000	-0,0016
Райффайзен Банк Аваль	-0,5298	0,7200	0,9151	0,3041	0,7885	0,3112	0,6712	0,5521	-0,0016	1,0000

 

 

При визначенні коефіцієнта кореляції норм прибутку різних видів цінних паперів можна використати функцію КОРЕЛЯЦІЯ пункту меню «Анализ данных» пакету прикладних програм Microsoft Excel. У таблиці 2.5 відображено коефіцієнти кореляції між нормами прибутків акцій вітчизняних підприємств. Зауважимо, що діагональні елементи таблиці 2.5 відображають коефіцієнти кореляції норми прибутку окремого виду цінних паперів з самим собою і завжди дорівнюють нулеві.

Після того, як визначено основні характеристики норм прибутку різних видів цінних паперів можна переходити до вирішення задачі пошуку оптимального портфеля цінних паперів.

 

 

3 Формування оптимального портфеля ризикових цінних паперів

 

Для визначення структури оптимального портфеля цінних паперів можна скористатися моделлю Г. Марковіца. Модель Г. Марковіца передбачає пошук портфеля, який характеризується мінімальним ризиком, тобто має найменше значення дисперсії норми прибутку портфеля (σ_p² =D(R_p)), при заданому рівні його сподіваної норми прибутку (m_p). Формальна постановка задачі така:

 

 

 

 

,                             (3.1)

 

 

 

де σ_p² – дисперсія норми прибутку портфеля цінних паперів;

    m_p - математичне очікування норми прибутку портфеля цінних паперів;

    m_c – задана сподівана норма прибутку портфеля цінних паперів;

    σ_kj – коваріація норм прибутку k-го і j-го видів цінних паперів;

    x_j  - частка  j-го виду цінних паперів у портфелі цінних паперів;

    N – кількість видів цінних паперів з яких формується портфель.

 

Модель Марковица можна записати у матричному вигляді:

 

 

 

,                               (3.2)

 

 

де х - матриця-стовпець розмірності N×1, що відображає частки кожного виду цінних паперів в портфелі;  х^Т – транспонована матриця х;

     m – матриця-стовпець розмірності N×1, що відображає математичні очікування норм прибутку кожного виду цінних паперів

     Ω – матриця коваріацій норм прибутку цінних паперів, що формують портфель;

     І – допоміжна одинична матриця-стовпець розмірності N×1; І^Т – транспонована матриця І. Тобто:

 

 

 

 

 

 

У стандартній моделі вибору оптимальної структури портфеля (моделі Г. Марковіца) введено обмеження щодо невід’ємності  часток усіх видів цінних паперів з яких формується портфель. У моделі Блека таке обмеження відсутнє:

 

 

 

 

,                             (3.3)

 

У випадку, якщо у результаті оптимізації портфеля отримані від’ємне значення (x_j) частки окремого виду цінного паперу, то змістовно це означає необхідність проведення операції «коротого продажу» («short sale»). Ця операція полягає у тому, що інвестор, який формує портфель, зобов’язується через певний час поставити цінні папери j-го виду (разом з доходом, який вони забезпечили б їх власнику за цей час) проти отримання їх грошового еквіваленту у поточний момент. Ці кошти він приєднує до власного капіталу і купує цінні папери тих видів, які мають додатні частки. Якщо інвестор може отримувати кредити, то операції «short sale» стають зайвими – інвестору необхідно взяти кредит на ту суму, яка визначається від’ємними частками окремих видів цінних паперів і приєднати додаткові позичені кошти до власного капіталу, з яких і сформувати портфель цінних паперів. Одним із припущень сучасної портфельної теорії є те, що кредитування має відбуватися за безризиковою ставкою.

Модель Блека являє собою задачу нелінійного математичного програмування, рішення якої можна знайти на основі методу Лагранжа.  Застосування цього методу передбачає побудову функції Лагранжа, яка ураховує наявність обмежень оптимізації цільової функції у моделі Блека, і знаходження її стаціонарної точки, яка, як доведено і буде оптимальним рішенням задачі. Стаціонарну точку функції Лагранжа знаходять як розв’язок системи рівнянь, кожне з яких є частинної похідною функції Лагранжа прирівняною до нуля (у даному випадку це буде система лінійних рівнянь). Стосовно моделі Блека функція Лагранжа і система рівнянь для пошуку стаціонарної точки мають такий загальний вигляд:

 

(3.4)

 

,                                         (3.5)

 

де λ₁, λ₂ – множники функції Лагранжа.

 

Зауважимо, що скористатися безпосередньо методом Лагранжа для пошуку оптимального рішення моделі Г. Марковіца неможливо. Якщо вимога щодо невід’ємності часток усіх видів цінних паперів є принциповою, то для знаходження рішення моделі Марковіца спочатку знаходять рішення моделі Блека на основі методу Лагранжа. Якщо одержане рішення містить від’ємні частки для окремих видів цінних паперів, то ці види цінних паперів не включають до портфеля і знову знаходять розв’язують модель Блека, але вже за винятком відкинутих видів цінних паперів. Так повторюють до тих пір, поки не отримують оптимальну структуру портфеля, яка не містить від’ємних часток, тобто відповідає вимогам моделі Марковіца.

Зауважимо, що при побудові портфеля цінних паперів для конкретного інвестора може виникнути потреба враховувати додаткові обмеження щодо часток інвестування капіталу в окремі види цінних паперів встановленні чинним законодавством.

Для знаходження розв’язків моделі Блека для оптимізації структури портфеля цінних паперів інвестора доцільно використати функція «Поиск решения» пункту меню «Данные» пакета прикладних програм Microsft Excel. Якщо необхідно знайти розв’язок моделі Марковіца, то у діалоговуму вікні функції «Поиск решения» необхідно натиснути на кнопку «Параметри» і у діалоговому вікні «Параметры поиска решения» встановити позначку «Неотрицательные значения».

У курсовій роботі необхідно визначити оптимальну структуру  портфелів цінних паперів (не менше 9 портфелів) при різних рівнях очікуваної норми прибутковості, що вимагається інвестором. Так, наприклад у таблиці 3.1 представлені результати розрахунку оптимальної структури портфелів цінних паперів сформованих з акцій вітчизняних підприємств для різних рівнів сподіваної норми прибутку. Наочно співвідношення між очікуваною дохідністю і ризиком побудованих портфелів цінних паперів відображено на рис. 3.1.

 

 

Змішані портфелі

 

Агресивні     портфелі

 

Консервативні портфелі

Рисунок 3.1 – Залежність дохідності портфеля акцій від  його ризику

Таблиця 3.1 – Оптимальна структура портфеля цінних паперів  у залежності від сподіваної норми прибутку портфеля

Показники	Портфель цінних паперів (ПЦП)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Очікувана дохідність портфеля (mp) за місяць, %	2	3	4	5	6	7	8	9	9,5
Мінімальна дисперсія норми прибутку портфеля(σp2), %2	3,9601	4,0401	4,9729	7,2361	11,1556	16,7281	24,01	49,1401	135,26
Мінімальне середньоквадратичне відхилення портфеля (σp), %	1,99	2,01	2,23	2,69	3,34	4,09	4,9	7,01	11,63
Стирол (x1), %	10,34	5,36	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
Укрнафта (x2), %	21,86	25,25	29,35	39,11	48,87	58,63	68,38	88,76	39,18
Укртелеком(x3), %	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
Запоріжсталь (x4), %	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
ММК ім Ілліча (x5), %	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
Нижньодніпровський трубопрокатний завод (x6), %	0,00	5,57	11,08	14,80	18,52	22,24	25,96	0,00	0,00
Криворіжсталь (x7), %	4,66	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
Донбасенерго (x8), %	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
Київенерго (х9), %	63,14	63,82	59,57	46,09	32,61	19,13	5,65	0,00	0,00
Райффайзен Банк Аваль (x10), %	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	11,24	60,82

З рис. 3.1 видно, що сформовані портфелі акцій, структура і характеристики, яких відображені у таблиці 3.1, утворюють множину ефективних портфелів. Будь-які інші портфелі, що не належать цій множині, будуть неефективними, тобто мати більш високий ризик при однаковій нормі прибутковості. Інвестор вибирає один з ефективних портфелів у залежності від його особистої схильності до ризику. 

Разом з тим можна виокремити три основні види портфелів цінних паперів:

консервативний портфель, складається повністю з консервативних акцій;

змішаний портфель. У портфелі даного виду знаходяться як агресивні так і консервативні акції;

агресивний портфель, який повністю складається з агресивних акцій.

Після того як у курсовій роботі побудовано ефективну множину портфелів цінних паперів необхідно встановити до якого виду відносяться побудовані портфелі і проаналізувати як змінюється їх структура.

Так, наприклад, у відповідності із запропонованою класифікацією портфелів цінних паперів на рис. 3.1 показані відповідні три групи портфелів. До першої групи, консервативні портфелі, входять 1-3 із сформованих портфелів. Характерною ознакою цих портфелів є те, що зростання норми прибутковості цих портфелів відбувається більш швидко ніж зростання ризику. Це забезпечується диверсифікацією вкладеного капіталу. З табл. 5 видно, що в портфелі №1 та №2 входять 4 види цінних паперів, а в портфелі які відносяться до групи агресивних (№8 і №9) лише два види цінних паперів.

Консервативні портфелі мають незначний рівень ризику при порівняно низькій очікуваній дохідності. Очевидно, інвестор, який несхильний до ризику буде вибирати портфель із групи консервативних портфелів і вкладати капітал в акції підприємств різних галузей промисловості (хімічної та нафтохімічної (Стирол, Укрнафта), металургійної (Криворіжсталь, Нижньодніпровський трубопрокатний завод), та енергетичної (Київенерго)).

Портфелі другої групи, змішані портфелі, забезпечують пропорційне зростання дохідності інвестицій при зростанні рівня ризику. Такі портфелі будуть привабливими для нейтрального до ризику інвестора. Портфелі цієї групи мають формуватися за рахунок придбання акцій таких підприємств як Укрнафта, Нижньодніпровський трубопрокатний завод, Київенерго. При цьому при зростанні рівня очікуваної прибутковості портфеля частки акцій Укрнафти та Нижньодніпровського трубопрокатного заводу будуть зростати, а частка Київенерго – зменшуватися.

Портфелі №8 і №10 утворюють групу агресивних портфелів. Зростання прибутку для таких портфелів супроводжується прискореним зростанням ризику. Проте, саме ці портфелі дозволяють інвестору очікувати найбільшого приросту капіталу. Досить велику питому вагу в агресивному портфелі мають акції Райффайзен Банк Аваль. Разом з тим необхідність диверсифікації портфеля акцій потребує збереження в агресивному портфелі акцій стабільних і прибуткових компаній, до яких можна віднести підприємство «Укрнафта».

 

 

4 Оптимізація портфеля цінних паперів за наявності безризикового активу

 

Розв’язання задачі формування оптимального портфеля цінних паперів набуває нових особливостей, якщо враховувати факт існування на ринку як ризикових, так і безризикових цінних паперів.

Під безризиковим активом розуміють такий цінний папір, який характеризується повністю передбачуваною нормою прибутку. У цьому випадку, якщо інвестор купує безризиковий актив на початку інвестиційного періоду, то він точно знає, якою буде його ціна наприкінці періоду.

Оскільки невизначеність кінцевої ціни безризикового активу відсутня, то стандартне відхилення його норми прибутку дорівнює нулеві. Крім того, коваріація між нормою прибутку безризикового активу і будь-якого ризикового активу також дорівнює нулеві:

 

         ,  (4.1)

 

Оскільки усі корпоративні цінні папери мають певну ймовірність несплати доходу, то безризиковий актив не може бути емітованим корпорацією. Безризиковим активом може бути лише цінний папір випущений урядом країни. Одначе, не кожний цінний папір уряду є безризиковим з точки зору управління портфелем цінних паперів, а лише тільки той строк, погашення якого співпадає із періодом володіння цим активом, що визначається інвестором. Це обумовлюється ризиками відсоткової ставки і ризиком ставки рефінансування (більш детально з цим питанням можна ознайомитися за роботою []).

При написанні курсової роботи на основі аналізу емісій цінних паперів урядом України необхідно обґрунтувати наявність і рівень безризикової норми прибутку.

За наявності на ринку безризикових цінних паперів і при виконанні певних припущень справедливою є теорема розподілу, яка стверджує, що будь-який інвестор буде формувати свій портфель цінних паперів як комбінацію єдиного для всіх тангенціального портфеля ризикових цінних паперів і безризикового активу. Різниця між портфелями інвесторів буде полягати лише у пропорціях розподілу капіталу між тангенціальним портфелем і без ризиковим активом.

Тангенціальний портфель визначається точкою дотику лінії, яка виходить із точки, що відповідає безризиковій нормі прибутку до множини ефективних портфелів цінних паперів.

Зауважимо, що якщо б ефективні портфелі визначалися б з урахуванням усіх наявних на ринку видів ризикових цінних паперів, то тангенціальний портфель мав би таку ж саму структуру, що і ринок в цілому і одержав би назву ринкового портфеля.

 

 

Рисунок 4.1  - Графічна інтерпретація тангенціального портфеля

 

Якщо розглядати лінії, що відповідають комбінаціям безризикового активу і будь-якого іншого довільного допустимого, але не тангенціального, портфеля (наприклад, як пунктирна лінія  R_FК на рис. 4.1), то стає очевидним, що нахил дотичної R_FT до множини ефективних портфелів (φ) є максимальним. Отже, для знаходження структури тангенціального портфеля необхідно знайти рішення такої економіко-математичної моделі:

 

 

(4.2)

 

 

 

Рішення цієї моделі доцільно знайти за допомогою функції «Поиск решения» Microsoft Excel. Знову ж таки, якщо операції «короткого продажу» («short sale») або запозичення за без ризиковою ставкою відсутні, то тангенціальний портфель не може містити від’ємних часток, що потребує введення додаткових обмежень х_j ≥ 0 у модель (4.2).

Так, в умовах прикладу, що розглядається при забороні операцій «короткого продажу», якщо прийняти безризикову ставку на рівні 7% відсотків річних (тобто R_F = 0,56% = ((1+0,07)^1/2-1)*100% у розрахунку на місяць), то структура тангенціального портфеля буде такою: акції компанії «Укрнафта» - 37,06% (х₂ = 0,3706), акції Нижньодніпровського трубопрокатного заводу - 14,02% (х₆ = 0,1402), акції Київенерго – 48,92% (х₉ = 0,4892). Решта видів цінних паперів не ввійшла до тангенціального портфеля, що свідчить про можливе неадекватне співвідношення між їх ризиком і сподіваною нормою прибитку. Сподівана норма прибутку тангенціального прибутку за місяць дорівнює 4,79% (m_T = 0,0479), а її середньоквадратичне відхилення 2,27% (σ_T = 0,0227).  Таким чином, якщо інвестор хотів би сформувати портфель, який дозволяє очікувати сподівану норму прибутку m_z (при забороні операцій «короткого продажу» має виконуватися нерівність m_z ≤ m_T) але характеризується меншим рівнем ризику ніж портфель сформований із ризикових активів, то йому необхідно розподілити наявний капітал між безризиковим активом і тангенціальним портфелем, при цьому частка вкладень у безризиковий актив визначається за формулою:

                                                ,                                        (4.3)

 

де х_F – частка вкладень у безризикові активи.

Тоді частка вкладень у тангенціальний портфель становитиме х_Т=1- х_F, а частки вкладень у окремі види ризикових цінних паперів:

 

                                          ,                                   (4.4)

де х_Тj – частка j-го виду цінних паперів у тангенціальному портфелі.

В курсовій роботі необхідно визначити структури таких портфелів і порівняти із структурами портфелів, що забезпечують таку саму прибутковість, але сформовані виключно із ризикових цінних паперів (наприклад для портфелів№1-3 з таблиці 3.1). Порівняння слід провести і за рівнем ризику.

 

 

5 Рекомендації щодо оформлення і порядок захисту курсової роботи

 

Курсова робота оформлюється у відповідності до вимог ДСТУ 3008-95 «ДОКУМЕНТАЦІЯ. ЗВІТИ У СФЕРІ НАУКИ І ТЕХНІКИ Структура і правила оформлення». Допускається оформлення роботи в друкованому або рукописному вигляді. Загальний обсяг роботи має становити 30-35 аркушів формату А4.

У тому випадку, якщо розрахунки, результати яких представлено у роботі, проводилися за допомогою ЕОМ, до курсової роботи необхідно додати дискету (або іншій інформаційний носій), на якій будуть знаходитися файли вихідних даних і результати роботи відповідних програм.

Оформлена курсова робота реєструється на кафедрі і передається для перевірки не пізніше ніж за два тижні до встановленої дати її захисту. При наявності суттєвих помилок у розрахунках або неповному розкритті теми роботи, вона повертається студенту для доопрацювання.

Захист курсової роботи проводиться перед комісією у складі двох-трьох викладачів кафедри за участю керівника курсової роботи. При захисті курсової роботи студент має показати розуміння теоретичних засад інвестування на ринку цінних паперів, вміння застосовувати інструменти сучасної портфельної теорії і аналізувати одержані результати розрахунків.

Результати захисту курсової роботи оцінюються за чотирибальною шкалою («відмінно», «добре», «задовільно», «незадовільно»).

Оцінка «відмінно» виставляється коли студент правильно відповідає на поставлені запитання, обґрунтовує вірність зроблених у роботі висновків і рекомендацій; курсова робота повно розкриває її тему, проведені у роботі розрахунки є коректними; робота оформлена відповідно до вимог діючого стандарту.

Оцінка «добре» виставляється, якщо студент в цілому правильно відповідає на поставлені запитання проте допускається певних неточностей, обґрунтовує вірність зроблених у роботі висновків і рекомендацій; курсова робота розкриває її тему, проведені у роботі розрахунки коректними; робота оформлена відповідно до вимог діючого стандарту.

Оцінка «задовільно» виставляється коли студент в цілому показує розуміння методів виконання, завдань що вирішувалися у роботі, але не може дати достатньо повні відповіді; не може правильно обґрунтувати зроблені висновки; проведені у роботі розрахунки містять помилки, які в цілому суттєво не вплинули на коректність зроблених висновків; робота оформлена з порушенням окремих вимог діючого стандарту.

Оцінка «незадовільно» виставляється, якщо студент не відповідає або невірно відповідає на поставлені йому при захисті питання; висновки по роботі відсутні або необґрунтовані, тема роботи не розкрита або у розрахунках допущено суттєві помилки, які призвели до невірних висновків. Оцінка «незадовільно» виставляється також у тому випадку, коли студент підготував роботу несамостійно.

 

 

Література

 

1. Беннинга Ш. Финансовое моделирование с использованием Excel. – М.: ООО «И.Д. Вильямс», 2007. – 592 с.

2. Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. – М.: Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, 2008. – 440 с.

3. Люу Ю.-Д. Методы и алгоритмы финансовой математики. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. – 751 с.

4. Пономаренко В.С., Раєвнєва О.В., Стрижиченко К.А. Моделювання поведінки інвестора на фондовому ринку: Монографія. – Харків: ВД «ІНЖЕК», 2004. – 264 с.

5. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 1028 с.