ПРИКЛАДИ ТИПОВИХ ЗАВДАНЬ, ЩО ВИНОСЯТЬСЯ НА ІСПИТ 17.07.2014 11:15

1.З метою ретроспективної оцінки точності  прогнозу грошової маси М1 (млн.грн.) ряд динаміки  поділено на: період ретроспекції (9 кварталів)  і прогнозний період  ( 3 квартали). Складено два варіанти прогнозу. Використовуючи стандартну похибку, оцініть точність прогнозу  за кожним варіантом, зробіть висновок.

 

2.    Групи респондентів  здійснили ранжування дестабілізуючих факторів  економіки:

Фактори	Рагни, надані
	промисловцями	аграріями	гуманітаріями
Податки	1	1	1
Тіньова економіка	4	2	3
Законодавство	3	4	2
Державний борг	2	3	4
Вимоги світового банку	5	5	5

 Оцініть ступінь узгодженості думок респондентів, висновок зробіть з імовірністю 0,95.

1. 3.      Цільова установка проекту – максимальний прибуток. Можливі три стратегії досягнення цілі. За даними матриці переваг, наданих експертами кожній стратегії, ранжуйте їх за вагомістю. Зробіть висновки.

 

4. Визначте рейтинги регіонів за рівнем розвитку інформаційних комунікацй:

Показники на 1000 чол.	Регіон			У середньому по країні
	А	Б	В
Кількість телевізорів	310	340	250	330
Кількість радіоприймачів	220	300	230	240
Кількість телефонів	105	150	100	120

Обгрунтуйте вибір узагальнюючого показника.

5. За допомогою таксономіного показника оцініть екологічну ситуацію в регіонах. В таблиці наведено стандартизовані значення показників ( в розрахунку на 1 жителя): х₁ – споживання свіжої води; х₂ – обсяг скидання забруднених стічних вод у природні водоймища; х₃ – викиди шкідливих речовин  в  атмосферне  повітря  стаціонарними  джерелами  забруднення.

Показник	Регіон
	А	Б	В	Г	Д
z1	-0,05	0,37	0,51	-1,30	-0,56
z2	-0,08	-0,13	-0,38	-0,91	0,04
z3	0,45	0,22	-0,72	-0,12	1,72

Класифікуйте показники на стимулятори і дестимулятори, зробіть висновки.

6. Виробничі потужності 12 металургійних комбінатів характеризуються  даними, млн.т/рік:

За допомогою критерія Граббса перевірте однорідність сукупності металургій-них комбінатів за виробничими потужностями. Висновок зробіть з імовірністю 0,95.

7. За наведеними даними визначте Евклідові відстані між агрогосподарствами  за   рівнем  забезпеченості  технікою (в розрахунку на 100 га):

8.. За даними матриці відстаней, використовуючи ієрархічну кластерпроцедуру (алгоритм одиничного зв’язку), здійсніть класифікацію агрогосподарств за рівнем забезпеченості технікою, побудуйте дендрограму:

9. За даними про відповідність окремих параметрів робочого місця нормативам (“0” – відповідає, “1” – не відповідає), обчисліть попарні міри подібності, на основі їх складіть матрицю подібності:

Параметри робочого місця	Робоче місце
	1	2	3	4	5
Безпека	1	0	0	1	0
Шум	1	0	1	1	0
Вібрація	1	1	0	1	0
Температура	0	1	1	0	1
Загазованість	0	1	0	1	0
Освітленість	1	0	0	0	0

Обгрунтуйте, яку міру подібності необхідно використати.

 

10. Ситуація на ринку праці  характеризується  навантаженням незайнятого населення на одну вакансію. За даними 7 місяців визначте прогнозний рівень цього показника на початок  серпня  та стандартне відхилення.

На початок місяця	Рівень навантаження, чол.	На початок місяця	Рівень навантаження, чол.
Січня	3,7	Травня	6,1
Лютого	4,2	Червня	6,9
Березня	4,8	Липня	7,5
Квітня	5,3	Серпень	?

Вибір функції тренду обгрунтуйте.

11. Динаміка  перевезення  вантажів залізницею (млн.т) описується трендовим рівнянням  Y = 14,9 + 0,9 t,  де t =1, 2,…7, із стандартною похибкою  0,275. Визначте  прогнозний   обсяг  перевезень  вантажів на період упередження  v =1  та довірчі межі прогнозу з імовірністю 0,95.

12.  Динаміка експорту олії характеризується даними:

№ року	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Тис.т	86	92	97	106	115	127	142	154	170

Опишіть тенденцію ряду експонентою, поясніть  зміст параметрів. Визначте прогнозні  рівні експорту  олії на період упередження   v =1, 2, 3.

13. Динаміка біржових цін акцій компанії на торгах  минулого тижня характеризується даними:

День	1	2	3	4	5
Ціна акції, грн.	23	19	20	22	18

Використовуючи метод експоненційного згладжування (а = 0,2), визначте прогнозний рівень біржової ціни акції на понеділок наступного тижня.

14. Динаміку захворювання раком щитовидної  залози у дітей (0 – 14 років), які проживають на забруднених радіонуклідами територіях, опишіть модифікованою експонентою:

Рік	Кількість хворих	Рік	Кількість хворих	Рік	Кількість хворих
1996	5	2000	20	2004	70
1997	7	2001	36	2005	75
1998	8	2002	50	2006	80
1999	10	2003	62	2007	78

            Поясніть зміст параметрів моделі.

15. Динаміка витрат на кінцеве споживання  по рахунку  сектора  загальнодержавного управління  характеризується  даними:

 

Рік	1	2	3	4	5	6	7	8
В % до ВВП	16,5	17,4	18,0	19,4	21.3	21,8	22,6	23,9

Опишіть динаміку витрат на кінцеве споживання логістичною кривою, поясніть зміст  параметрів.

16. Динаміка матеріальних витрат  на виробництво продукції залежить від матеріаломісткості продукції, оборотності  та розміру оборотного капіталу.  За поточний квартал матеріальні витрати зросли з 200 до 221 тис.грн. Визначте абсолютний вплив металомісткості та оборотності капіталу на динаміку матеріальних витрат.

Показник	Індекс
Матеріальні  витрати	1,105
Оборотний капітал	1,12
Матеріаломісткість продукції	1,05
Оборотність капіталу	0,94

 

17. За наведеними даними побудуйте індексно-матричну модель розвитку промисловості регіону і зробіть висновки щодо збалансованості динаміки показників інтенсивності та ефективності  промислового виробництва.

Показники	Індекси
Товарна продукція промисловості	0,90
Основні виробничі фонди	1,02
Матеріальні витрати	0,95
Споживання електроенергії	1,07
Витрати праці, люд-годин	0,98

 

18. Залежність споживання яловичини (кг на душу населення за рік) від ціни P та середньодушового доходу D (грн.) характеризується коефіцієнтами регресії:

Фактор	bі
P	-3,2	6
D	0,16	120

Середній рівень споживання  яловичини – 24 кг. Порівняйте ефекти впливу факторів.

19. В регресійну модель собівартості продукції за даними  25 підприємств взуттєвої промисловості покроково вводились такі фактори: х₁ – продуктивність праці в умовних одиницях  трудомісткості; х₂ – витрати хромової шкірсировини на одну пару знеособленого взуття; х₃ – фондоозброєність праці. Сукупні коефіцієнти кореляції  становили  відповідно: 0,820; 0,875; 0,902.

Визначте частинні коефіцієнти кореляції, перевірте їх істотність. Висновок зробіть з імовірністю 0,95.

20.  Регресійна модель фондовіддачі на машинобудівних підприємствах має вигляд:  У = - 21,33 + 0,063х₁ + 1,78 х₂ + 5,59 х₃ + 0,133 х₄

Факторні ознаки : х₁ – ступень використування потужностей підприємства, % ;   х₂ – капітальні витрати на 1000 грн. потужності, тис.грн. ; х₃ – частка устаткування в загальнії вартості основних виробничих фондів, % ; х₄ – ступінь автоматизації виробничих процесів, %.

Визначте резерви підвищення фондовіддачі в групі підприємств, які використовують застарілу технологію, якщо значення факторів довести  до рівня модернізованих підприємств.

Факторна ознака	Середьогрупові значення факторних ознак
	Група підприємств, які потребують модернізації	Група модернізованих підприємств
х1	63,6	93,4
х2	4,0	4,3
х3	0,72	0,70
х4	48,3	54,2
у	0,60	3,32

 

21. Регресійна модель продуктивності праці (тис. грн./працюючих) має вигляд:       Y = -3,42 + 0,32 х₁  - 6,36 х₂ + 0,18 х₃ , де х₁ – ступінь завантаженості устаткування; х₂ – оборотність матеріальних запасів; х₃ – електроозброєність праці. Для конкретних підприємств визначте ступінь використання об’єктивних можливостей виробництва:

 

Підприємство	Значення факторів			у
	х1	х2	х3
1	76	0,4	20,4	23,1
2	68	0,5	18,7	17,6

22. Регресійна модель описує залежність продуктивності праці робітників очисних вибоїв (т на одного робітника за зміну) від потужності вугільного пласта (х₁) та типу вугільного комбайну (широкозахватні, вузькозахватні). Параметри моделі становлять:

R2	a0	b1	a1	c11
0,76	3,872	1,875	1,290	2,754

        Поясніть зміст параметрів моделі.

23. Через  погіршення фінансового стану компанії  чистий дохід на акції стрімко упав. Опишіть динаміку доходності  акцій лінійним трендом з урахуванням зрушень, поясніть зміст параметрів моделі.

Рік	1	2	3	4	5	6	7
Дохід на акцію, грн	1,12	1,28	1,33	1,56	1,32	1,26	1,15

  24. За допомогою моделі стандартизованих групувань проведено аналіз залежності розміру кредитно-інвестіційного портфеля комерційних банків від розміру капіталу х та еволюційних факторів розвитку банківської системи (змінна часу t). Центрованіефекти впливу цихфакторів становлять:

Групи за ознакою х	Фактичний розмір КІП, млн.грн.	Центрований ефект
1 2 3 4 5 6 7	6,2 8,2 10,4 11,3 20,9 33,8 9,8	-11,3 -9,1 -7,0 -6,1 3,8 16,7 -7,2
У середньому	17,3	Х
Роки            1 2 3	15,0 17,3 19,5	-1,0 -0,2 1,3
У середньому	17,3	Х

            Визначте стандартизовані середні для кожної групи  і, розглядаючи їх як теоретично можливі рівні, оцініть ступінь використання теоретичних можливостей банків щодо збільшення КІП.

25. Характеристикою потенційної професійної мобільності є частка робітників, які прагнуть змінити професію. На конкретному підприємстві цей показник складає 0,240. Механізм формування потенційної мобільності робітників підприємства описано регресійною модель, параметри якої наведено в таблиці:

Групи робітників за ознаками		Частка робітників	Коефіцієнт регресії
Вік, років:
до 25	0,345		0,090
25-35	0,380		-0,067
35 і старше	0,275		-
Ступень задоволеності         професією:
не подобається	0,233		0,117
відношусь байдуже	0,093		0,054
подобається	0,674		-
Рівень кваліфікації (тарифний розряд)
3	0,328		-0,126
4	0,252		0,073
5, 6	0,420		-

Вільний член рівняння  а₀  =  0,512

Визначте стандартизовані середні та центровані ефекти впливу факторів на професійну мобільність робітників. Зробіть висновки.

26. Модель   особистого споживання  за 1999-2009рр. має вигляд:

                        Y= 240,1 + 0,72 х_t + 0,12 х_t-1

де  у – середньодушове споживання, грн.; х – середньодушовий дохід, грн.

            Коефіцієнт детермінації  становить  0,97,  критерій Дарбіна-Ватсона  - 2,24. Дайте інтерпретацію параметрів моделі, оцініть  її адекватність.

           Визначте прогнозний рівень середньодушового споживання в 2010 р. за умови, що в 2009 р. реальний середньодушовий дохід становив 2250 грн., а в 2010 р. дефльоване значення цього показника зросте  на 10%.

27. Динаміка військових  витрат  країни   за даними 1999-2009рр. описується моделлю:

           Y  = -23,463 + 0,87 у_t-1 + 0,0215 х_t-1,

де х – валовий національний продукт,  у – військов витрати.

Коефіцієнт детермінації  становить  0,85,  критерій Дарбіна-Ватсона  - 1,72. Дайте інтерпретацію параметрів моделі, оцініть  її адекватність.

           Визначте прогнозні  рівні  військових  витрат на 2000-2009рр., якщо у 2009 р. валовий національний продукт становив 2310 млрд.$, військові витрати – 133,2 млрд.$. Очікуваний рівень валового національного продукту на 2010-2012 рр.:

Рік	2010	2011	2012
х	2346	2395	2412

 28. Залежність інфляції (динаміки споживчих цін) від темпів нарощення грошової маси (агрегат МО) описується функцією: Y = 0,8х ^0,265.

            Визначте очікуваний рівень інфляції, якщо грошову масу збільшити:      а) на 10%;  б) на 20%.

  29. За даними  про темпи  приросту та еластичність фондоозброєності праці в різних галузях промисловості  визначте темпи приросту продуктивності праці, а також вплив на динаміку продуктивності праці екстенсивних та інтенсивних факторів.

Галузь промисловості	Еластичність фондоозброєності	Темп приросту фондоозброєності	l
А	0,365	2,2	0,53
В	0,468	3,4	1,12
С	0,268	1,9	1,75

30.На основі системи одночасних рівнянь  класифікуйте показники на ендогенні та екзогенні, перевірте ідентифікованість моделі. У модель включені показники: х₁ -  валовий внутрішній продукт;  х₂ – основний капітал; х₃ – кількість зайнятих; х₄ – споживання населення; х₅ – індекс цін; х₆ – інвестиції в економіку; х₇ – грошова маса; х₈ – кредитна ставка; х₉ – курс національної валюти.

х₁ = f(х₂, х₃);

х₄ = f(х₁, х₅);

х₆ = f(х₁, х_2-1, х₈);

х₈ = f(х₁, х₇);

х₉ = f(х₁, х₈).

31. В таблиці подано бета-коефіцієнти рекурентної моделі, яка описує  залежність питомих витрат нафтопродуктів на транспорті (х₅). В модель включені фактори: х₁ – частка автомобільного транспорту в сумарному вантажообороті; х₂ – співвідношення вантажообороту автомобільного транспорту і ВВП; х₃ – споживання нафтопродуктів на одиницю ВВП; х₄ – частка світлих нафтопродуктів у загальному обсязі продукціїнафтопереробки.

	х1	х2	х3	х4	х5
х1	1	0,56	-	0,43	0,16
х2		1	0,27	-	0,24
х3			1	0,18	-0,35
х4				1	0,62
х5					1

На основі   частинних бета- коефіцієнтів   рекурентної моделі обчислить повні, поясніть їх зміст.

32.   Для шести ознак маємо факторні навантаження двох компонент:

х₁         х₂           х₃           х₄           х₅           х₆

а_і1     0,62       0,78      0,85     0,90     0,66     0,93

а_і2     0,55       0,48      0,52     0,43     0,68     0,45

33. За результатами компонентного аналізу на семи показниках технічногo  стану підприємств виділена одна компонента з дисперсією l = 5,2 і властивим вектором   V= (0,90; 0,80; 0,74; 1,00; 0,82; 0,87; 0,96).

Визначте факторні навантаження кожного показника та оцініть адекватність моделі головних компонент.

 34. Компонентний аналіз розвитку соціальної інфраструктури міста здійснено за даними динамічних рядів показників: х₁ – забезпеченість населення иіста житлом; х₂ – частка комплексно упорядженогожитла; х₃ – забезпеченість телефонними апаратами на 1000 мешканців;  х₄ - надання побутових послуг на 1000 мешканців; х₅ – обсяг роздрібного товарообороту на одного мешканця. Виокремлено дві головні компоненти, факторні навантаження яких становлять:

Факторні навантаження	Показники
	х1	х2	х3	х4	х5
аі1	0,72	0,68	0,59	0,44	0,37
аі2	0,51	0,56	0,43	0,76	0,80

а) поясніть зміст факторних навантажень;

б) визначте вклад кожної компоненти в сумарну дисперсію;

в) з метою більш чіткої інтерпретації виокремлених компонент проведіть факторне обертання проти годинникової стрілки на 30⁰;

г) дайте економічну інтерпретацію компонент;

д) оцініть адекватність моделі.

 35.  Компонента, яку можна ідентифікувати як рівень економічного розвитку країн, навантажує п’ять різнобічних показників. За наведеними даними оцініть: а) повноту факторизації моделі; б) рівень економіного розвитку двох країн. Зробіть висновки.

Показники	Факторні навантаження	Нормовані значення показників
		Країна А	Країна В
Тривалість життя	0,68	0,346	0,115
Рівень освіти	0,72	0,428	0,010
Зайнятість населення	0,77	0,166	0,180
Споживання електроенергії на душу населення	0,87	0,211	0,315
Вартість життя	0,92	-0,036	-0,136