ПРОГРАМУВАННЯ

ПРОГРАМУВАННЯ 25.07.2015 07:35

Міністерство освіти і науки України
Рівненський державний технічний університет
Кафедра прикладної математики

 

100-25

 

Власюк А.П., Рощенюк А.М.

Збірник задач

до виконання лабораторних робіт з дисципліни
“ПРОГРАМУВАННЯ”
для студентів спеціальностей “Прикладна математика” (6.02000) та “Ав-томатизоване управління технологічними процесами” (6.092500)

Частина 1

 

Схвалено методичною
комісією факультету менеджменту
Протокол №______
від “__” __________ 2000 р.

 

 

 

 

 

Рівне - 2000
Збірник задач
до виконання лабораторних робіт з дисципліни
“ПРОГРАМУВАННЯ”
для студентів спеціальностей “Прикладна математика” (6.02000) та “Автома-тизоване управління технологічними процесами” (6.092500)

Частина 1

/А. П. Власюк, А. М. Рощенюк. – Рівне: РДТУ, 2000. – 64с.

Упорядники: А. П. Власюк – доктор технічних наук, професор, завідувач
кафедри прикладної математики
А. М. Рощенюк – асистент кафедри прикладної математики

 

Відповідальний за випуск: А. П. Власюк, доктор технічних наук, профе-сор, завідувач кафедри прикладної математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зміст

Вступ………...........................………………………………………………….. 1
Лабораторна робота 1. Вирази. Оператори присвоювання. Стандарт-
ні функції..................................................................
4
Лабораторна робота 2. Лінійні алгоритми та програми. ......................... 8
Лабораторна робота 3. Алгоритми та програми розгалуженої струк-
тури...........................................................................
12
Лабораторна робота 4. Циклічні алгоритми та програми.….....…...... 21
Лабораторна робота 5. Типові прийоми програмування………...…...... 33
Лабораторна робота 6. Програмування ітераційних циклічних
обчислювальних процесів..…..............................
37

 

 

Метою виконання лабораторних робіт є засвоєння студентами відповідних
тем лекційного курсу, вивчення основних елементів мови програму-
вання та набуття навиків в програмуванні.

 

Завдання до кожної лабораторної роботи видає студенту викладач з враху-
ванням його рівня підготовленості.

 

 

 

 

 

 

Лабораторна робота 1. Вирази. Оператори присвоювання.
Стандартні функції.

Виконання роботи
Завдання:
1. Записати на одній з мов програмування (Pascal, C) арифметичний та логіч-ний вирази.
2. Відтворити за заданими формулами запис математичного виразу.
3. Відтворити значення числа за його представленням у пам’яті ПК.
4. Виправити синтаксичні помилки у заданому записі арифметичних виразів.
5. Захистити лабораторну роботу.

Завдання 1.1
Записати мовою програмування математичний вираз, вибираючи інден-тифікатори змінних відповідного типу за замовчуванням (без явного опису типу ). Звернути увагу на тип аргументів стандартних функцій.

Варіанти:

1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) ;
11) ;
12) ;
13) ;
14) ;
15) ;
16) ;
17) ;
18) ;
19) ;
20) ;
21) ;
22) ;
23) ;
24) ;
25) ;
26) ;
27) ;
28) ;
29) ;
30) .

Завдання 1.2

Записати мовою програмування даний логічний вираз і визначити значен-ня результату логічних операцій TRUE або FALSE при вказаних значеннях змінних.

Варіанти:

1) або при ; ;
2) та при ; ;
3) або при ; ; ;
4) та при ; ;
5) або при ; ;
6) та при ; ;
7) або при ; ;
8) та при ; ;
9) або при ; ;
10) при ; ; ;
11) та при ; ;
12) та при ; ;
13) при ;
14) при ; ;
15) при ;
16) та при ; ;
17) або при ; ;
18) при ; ; ;
19) або >3 при ; ;
20) та при ; ;
21) при ; ;
22) при ; ;
23) при ; ; ;
24) або при ; ;
25) та при ; ;
26) при ; ;
27) при ; ;
28) при ; ;
29) при ; ;
30) при ; .
Завдання 1.3

У поданих нижче варіантах відтворити арифметичний вираз за його запи-сом:

Варіанти:

1) q:=ln(abs(x+1))/ln(10)-sqr(ln(abs(exp(x*ln(2)))))*ln(abs(exp(x*ln(2))));
2) q:=(arctan((1/y)/sqrt(1-sqr(1/y))))/(-2*exp(-y));
3) q:=(ln(abs(x-y))+sqr(cos(x*y))*cos(x*y))/(sqrt(abs(sqr(x+y)*(x+y)))+17.14);
4) q:=arctan((sqrt(1-sqr((pi-z)/3)))/(pi-z)/3)+exp(1);
5) q:=exp(1/3*ln(ln(exp(1))/ln(10)))+exp(1/5*ln(abs(cos(exp(1))-2)));
6) q:=sin(y/w)/cos(y/w)+cos(sqr(y))/sin(sqr(y));
7) q:=cos((a-1)/exp(1))/sin((a-1)/exp(1))+exp((a+1)/2*ln(2));
8) q:=sqr(ln(abs(exp(a*ln(2))-1)))*ln(abs(exp(a*ln(2))-1))-12.47;
9) q:=exp(k-5.1)+ln(abs(k+a))/ln(10);
10) q:=sqrt(abs(sqr(m+n)*(m+n)))+17.14*m*n;
11) q:=arctan((x+1)/(y-2))+ln(abs(k+x))/ln(10);
12) q:=ln(abs(pi/a-b))+sqr(sin(sqr(b)*b)/cos(sqr(b)*b));
13) q:=exp(1/3*ln(abs(ln(1/abs(x))-sqrt(abs(x+1)))));
14) q:=exp(-exp(1)*ln(2*x))+pi/2-arctan(sqrt(exp(1)));
15) q:=(sqr(sin(b*b*b/2))-cos(c/4)/sin(c/4))/(ln(abs(b))+ln(c*c));
16) q:=ln(abs(c+b))/ln(10)/(pi/2-arctan(pi/b))+0.17;
17) q:=c*exp(-2.5*x+sqr(y))-exp(1/3*ln(c*x));
18) q:=(sqr(arctan(b-a))*arctan(b-a)+exp(1/3*ln(a*b)))/(1+ln(a)/ln(b));
19) q:=(exp(-2.5*a)+sqr(sin(a*a*a)))/(2*ln(abs(b*a))/ln(10));
20) q:=arctan(sqr(sin(x))+sqr(sin(sqr(y))/cos(sqr(y)))*sin(sqr(y))/cos(sqr(y)));
21) q:=ln(abs(pi/exp(1)+1))/ln(m)+sin(m)/cos(m);
22) q:=(ln(abs(x-y))+sqr(cos(x*y))*cos(x*y))/(sqrt(abs(sqr(x+y)*(x+y)))+17.14);
23) q:=exp(1/3*ln(ln(exp(1))/ln(10)))+exp(1/5*ln(abs(cos(exp(1))-2)));
24) q:=sqrt(8.67+exp(y)+abs(y));
25) q:=arctan(sqr(sin(x))+sqr(sin(y)/cos(y))*sin(y)/cos(y));
26) q:=exp(2)*4*ln(x)/ln(2)-sqrt(abs(y+1));
27) q:=a*exp(1/3*ln(sqr(sqr(sin(b*b*b)))))+12.47;
28) q:=sqrt(abs(b+a))+17.14*ln(pi/3)/ln(10);
29) q:=(sqrt(x+2)+abs(t+sin(alfa)))/(sqrt(cos(a))+sin(sqrt(b)));
30) q:=(exp(-x*y)+17.4)/exp(1/3*ln(sqr(sin(x*y)))).

 

 

Завдання 1.4

У поданих нижче варіантах відтворити число, представлене в пам’яті ПК.

Варіанти:

5.18E+02
10E-03
2.9*10E-39
-10.88E12
0.62E+4
547.0E01
1.793E2
-0.39E-2
0.3E2
57700E-2 6510E-1
31.279E4
-12.5E2
17.93E1
3E1
0.435E12
-16.3E-03
87.143E+02
3.45E+00
5470E-1 4E-4
1.55E-2
–27.870E0
-6.41E+2
2.98E-10
0.0183907E+5
–6.65E+0
0.25E+15
–897E-2
3.789E+5

Завдання 1.5

Виправити синтаксичні помилки в записі наведених нижче арифметичних виразів.

Варіанти:

1) x:=2А/В tg(x) 3x+y\-4;
2) y:=A*sin x + B cos x A*B/C^D+4.8;
3) y:=3ln(a)\ln10-arctn(a);
4) x:=exp(-пi+exp(-exp1*ln(пi));
5) z:=(exp(exp*lnx)-exp(-x)+0,12)/(sqrt(sin(y-1)));
6) y:=srt(abс(m3))+2ln(n);
7) x:=tan(5,4/m)+mn;
8) z:=-m*log(abc(-x))/ln(pi)+abs(pi\5-y);
9) y:=exp(1/3*ln(abs(k*m-3)))+pi/6;
10) x:=srt(abs(sqt(m+n)(m+n)))+17.14m*n;
11) z:=arcctan((x+1)/(y-2))+ln(abc(k+x))\ln10;
12) x:=ln(abs(pi/exp+1))\ln(m)+sin/cos(m);
13) y:=log(abs(pi/a-b))+sqr(sin( )/cos(sqr(b b));
14) x:=21.4sqr(a0,5)+cos пi/b;
15) z:=e^2*4ln x /ln 2-sqrt(y+1));
16) z:=log(abs(x-y))+sqr(cos(x y))*cos x*y;
17) z:=exp(-3.5abs(x)+sqrt(x)\sqr(arcctn(y-1);
18) x:=srt(abs(b+a))+17,14 ln(пi/3)\ln 10;
19) y:=(sr(sin(b^3))-cos(c/4)/sin(c\4))/(ln(mod(b))+ln(c c));
20) z:=exp(log(m)/ln 10*ln(2))*srt(m m m+2,5 x)/exp(-m);
21) x:=sqrt(abc (sin () (exp 2)+3,41));
22) y:=a exp(1\3*lon(sqr(sqr sin() (b*b*b)))))+12,47;
23) y:=4 ln(k)-6*log(m)\ln 10;
24) z:=arcct(sqrt(1-sqr(0,13\sqr(x)))/(0,13/sqr(x)))+lon(abs(1\y));
25) x:=cos() ((a-1)/exp 1)/sin((a-1)/exp())+exp((a+1)\2 ln(2));
26) y:=exp(-exp(1)*ln(2 x))+pi\2-arcctn(sqrt(exp 1));
27) x:=expon((k*y-5,1)+(sqr(cos k*y));
28) y:=0,3 ln(exp(-2.3))\log(5);
29) x:=exp(-Пi)+exp(-exp 1*ln y+0,15;
30) z:=cos()x+y)\sqr(x-y))/sin x+y /sqr(x-y))+1,3.

Лабораторна робота 2. Лінійні алгоритми та програми.

Виконання роботи
Завдання:

1. Розробити алгоритм обчислення значення арифметичного виразу.
2. Написати відповідну програму на мові програмування (Pascal, C)
3. Виконати дане завдання на ПК.
4. Захистити лабораторну роботу.

Завдання 2.1

Розробити алгоритм та записати відповідну програму обчислення значен-ня арифметичного виразу.

Вимоги до програми:
- вхідні дані ввести за допомогою стандартних процедур введення ;
- на друк вивести значення вхідної змінної та результати обчислень.

Варіанти:

1) , , ,
, ;
2) , ,
, , ;
3) , , , , ;
4) , , , , ;
5) , , ,
, ;
6) , , ,
, ;
7) , , ,
, ;
8) , , ,
, ;
9) , , , , ;
10) , , , ; ;
11) , , , , ;
12) , , , , , ;
13) , , ,
, ;
14) , , , ;
15) , , , , ;
16) , , , , ;

17) , , , , ;

18) , , ,
;
19) , , ;

20) , , ;

21) , , ;

22) , , , ;

23) , , ;

24) , , ;

25) , , ,
;

26) , , , ;

27) , , ;
28) , , ,
;

29) , , ;

30) , , , .

Завдання 2.2
Для даного завдання розробити алгоритм та написати відповідну про-граму з виведенням результатів на екран.

Вимоги до програми:
- вхідні дані ввести за допомогою стандартних процедур введення ;
- на друк вивести значення вхідної змінної та результати обчислень;
- вхідні дані взяти довільними.

Варіанти:

1) Скласти програму обчислення процента успішності студентів групи, се-реднього балу і кількості студентів-двійочників, якщо задані кількість студентів в групі і кількості студентів, що отримали “5”, “4” і “3” на іс-питі з інформатики.
2) Дано три числа А, В, С, які задають сторони трикутника. Визначити висо-ту, трикутника проведену на основу С.
3) Дано три числа А, В, С, які задають сторони трикутника. Визначити медіану трикутника, проведену на основу В.
4) Дано три числа А, В, С, які задають сторони трикутника. Визначити бісек-трису трикутника, яка виходить з вершини між сторонами А і С.
5) Дано три числа А, В, С, які задають сторони трикутника. Визначити пери-метр трикутника.
6) Дано три числа А, В, С, які задають сторони трикутника. Визначити площу трикутника.
7) Скласти програму знаходження площі прямокутного трикутника, якщо ві-домі два його катети а і b.
8) Знаючи площу прямокутного трикутника і один катет а, знайти периметр даного трикутника.
9) Знаючи площу прямокутного трикутника і кут при основі, знайти всі сто-рони трикутника.
10) Відомо периметр рівностороннього трикутника. Знайти його площу.
11) Знайти площу круга діаметром d.
12) Відома довжина кола L. Знайти площу круга, обмеженого цим колом.
13) Огорожа має форму кола і обмежує ділянку площею S. Якою буде сторо-на квадрата, якщо цією огорожею обмежити квадратну ділянку?
14) Дано координати точок А, В, С і D, які є вершинами трапеції. Визначте площу даної трапеції.
15) Яка довжина математичного маятника, якщо за час t він зробить n коли-вань?
16) Обчислити період коливання математичного маятника довжиною L.
17) Визначити опір кола, створеного з 4 - резисторів, опори яких відповідно R1, R2, ..., R4, з’єднаних: а) послідовно, б) паралельно.
18) Довжина одного маятника L1, другого – L2. На скільки відрізняються пе-ріоди їх коливань?
19) Вантажний автомобіль масою m рухається по інерції з силою F. Визначи-ти його прискорення.
20) Відомий радіус кола з центром в т.О і координати точок на колі А( a1, a2), B(b1, b2), C(c1, c2), D(d1, d2). Знайти різницю периметрів трикутників AOC і BOD.
21) Обчислити об’єм кулі V радіусом R.
22) Дано квадрат ABCD. Точки А (1;2), В(5; -1) – вершини квадрата. Знайти координати вершини D.
23) Дано АВС, а = 13, b = 14, с = 15. Знайти його площу.
24) Дано три сторони трикутника. Визначити його кути. Вказівка: Згідно те-ореми косинусів кут між сторонами a і b дорівнює
arccos . Для обчислення арккосинуса використати спів-відношення arccos(x)=arctg .
25) Яка висота телевізійної башти в Останкіно, якщо кулька, падаючи з ба-шти без початкової швидкості, останні k м шляху пролетить за t хв.? Опір повітря при цьому не враховувати (k=185 м, t= 2 хв.)

Лабораторна робота 3. Алгоритми та програми розгалуженої
структури.

Виконання роботи
Завдання:

1. Розробити алгоритми для поданих нижче завдань.
2. Написати відповідні програми на мові програмування (Pascal, C)
3. Визначені викладачем завдання виконати на ПК.
4. Захистити лабораторну роботу.
Завдання 3.1

Розробити алгоритм та записати відповідну програму знаходження значення функції, яка обчислюється в залежності від значення аргументу.

Вимоги до програми:
- вхідні дані ввести за допомогою стандартних процедур введення ;
- на друк вивести значення вхідної змінної та результати обчислень;
- вхідні дані взяти довільними.

Варіанти:
1) ;

2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) ;
11) ;
12) ;
13) ;
14) ;
15) ;
16) ;
17) ;

18) ;
19) ;
20) ;
21) ;
22) ;
23) ;
24) ;
25) ;
26) ;
27) ;
28) ;
29) ;
30) .

Завдання 3.2

Розробити алгоритм та записати відповідну програму для поданих нижче завдань.

Вимоги до програм:
- ввести і вивести задану інформацію ( три числа, в яких - номер
групи, -номер варіанту);
- виконати завдання в кожному конкретному варіанті.

Варіанти:

1) , , .
Вибрати серед чисел додатні та надрукувати їх та їхні подвоєння .
2) , , .
Вибрати і надрукувати число , , .
3) , , .
Знайти і надрукувати число .
4) , , .
Вибрати ті з них, модулі яких менше 5. Надрукувати їх та їхні квадрати.
5) , , .
Вибрати ті з них, що лежать поза проміжком , та надрукувати їх.
6) , , .
Вибрати серед цих чисел додатні, якщо вони є, та надрукувати їх по-троєння.
7) , , .
Знайти і вивести на друк число .
8) , , .
Вибрати серед них додатні, якщо вони є, та надрукувати їх та їхні
квадратні корені.
Знайти і вивести на друк число .
9) , , .
Знайти і вивести на друк число .
10) , , .
Вибрати серед чисел від’ємні, якщо вони є, та надрукувати їх та їхні
кубічні корені .
11) , , .
Обчислити та надрукувати число .
12) , , .
Вибрати ті з них , модулі яких більше 2 та надрукувати їх та їхні
синуси.
13) , , .
Обчислити та надрукувати число .

14) , , .

Вибрати ті з них , модулі яких більше 5 та надрукувати їх та їхні
куби.

15) , , .
Вибрати ті з них ,які більше 1, та надрукувати їх та їхні квадратні
корені.
16) , , .
Вибрати ті з них , які більше 1 та надрукувати їх і їх квадратні корені .
17) , , .
Знайти і вивести на друк число .
18) , , .
Вибрати серед них від’ємні та надрукувати їх і їх подвоєння .
19) , , .
Знайти число .
20) , , .
Впорядкувати числа по зростанню .
21) , , .
Обчислити і надрукувати число .
22) , , .
Вибрати серед них ті , які належать відрізку та надрукувати їх .
23) , , .
Обчислити і надрукувати число .
24) , , .
Вибрати серед них від’ємні і надрукувати їх та квадратні корені з їх модулів .

25) , , .
Впорядкувати їх по спаданню.
26) , , .
Обчислити і надрукувати число .
27) , , .
Обчислити і надрукувати число .
28) , , .
Обчислити і надрукувати число .
29) , , .
Обчислити і вивести на друк число
.
30) , , .

 

Завдання 3.3

Розробити алгоритм i програму на однiй з алгоритмiчних мов, щоб ви-явити належність точки М(х,у) геометричнiй фiгурi. Координати точки М та вид фiгури наведені нижче.

Вимоги до програми:

- вхідні дані ввести за допомогою стандартних процедур введення ;
- на друк вивести значення вхідної інформації та результати роботи програми у вигляді повідомлення про належність або неналежність точки фі-гурі.

Варiанти:

1) М(0;0.5);

2) М(0.5;0.6);

3) М(1.5;2.3);

4) М(0.9;1.6);

5) М(0.8;0.6);

6) М( /8; 2/6 );

7) М(-2.5;0.3);

8) М(-0.3;0.8);

9) М(3 /4; /12);

10) М(0.8;1.4);

11) М(-0.3;0.5);

12) М(0.3;0.6);

13) М(0.4;0.5);

14) М(0.4;0.7);

15) М(5.3;6.4);

16) М( );

17) М(1.7; );

18) М(1.8; );

19) М(0.4; );

20) М( ; );

21) М( ; );

22) М(1.8;1.7);

23) М(0.3;0.4);

24) М( ; );

25) М(1,7; /2);

26) М( ; );

27) М(1;2);

28) Ф=[a1;b1] [a2;b2]; M((l-8*k);2);
a[i ], b[i], i=1..2 - заданi числа.
29) М(( ;);

30) Множина Ф складається з дискретних цiлочисельних точок декартового добутку вiдрiзкiв [0.5;8] , [2;7]; M([ ],[ ]).

Завдання 3.4

Для даного завдання розробити алгоритм та написати відповідну про-граму з виведенням результатів на екран.

Вимоги до програми:
- вхідні дані ввести за допомогою стандартних процедур введення ;
- на друк вивести значення вхідної інформації та результати обчис-лень;
- вхідні дані взяти довільними, в межах допустимих, якщо вони явно не задані в умові задачі.

Варіанти:

1. Прибуток підприємств становить відповідно a, b, c (грошових одиниць). Визначити найбільший прибуток підприємств та вказати підприємство, яке його отримало.
2. Прибуток підприємств становить відповідно a, b, c (грошових одиниць). Визначити підприємство, яке отримало найменший прибуток, та цей при-буток.
З. Прибуток підприємств становить відповідно а, b, с (грошових одиниць). Визначити наскільки найбільший прибуток підприємств відрізняється від найменшого з вказівкою підприємств, які їх отримали.
4. Прибуток підприємств становить відповідно а, b, с (грошових одиниць). Визначити наскільки найбільший прибуток (з вказівкою підприємства, яке його отримало) відрізняється від середнього.
5. Прибуток підприємств становить відповідно а, b, с (грошових одиниць). Визначити наскільки середній прибуток підприємств відрізняється від найменшого.
6. Прибуток підприємств становить відповідно a, b, c (грошових одиниць). Визначити наскільки середній прибуток підприємств відрізняється від найбільшого.
7. Прибуток підприємств становить відповідно a, b, c (грошових одиниць). Визначити суму двох більших прибутків підприємств.
8. Прибуток підприємств становить відповідно a, b, c (грошових одиниць). Визначити суму двох менших прибутків підприємств.
9. Відома середня заробітна плата трьох працівників х, у, z. З’ясувати, чиї зарплати не перевищують середню, яка становить t (грошових одиниць).
10. Відома середня заробітна плата трьох працівників х, у, z. З’ясувати, чиї зарплати перевищують середню, яка становить t (грошових одиниць)
11. Відома середня заробітна плата трьох працівників х, у, z. З’ясувати, чиї зарплати менші за q1 або більші q2 (q1<q2) (грошових одиниць).
12. Відома середня заробітна плата трьох працівників х, у, z. З'ясувати, чиї зарплати більші за q1 і менші q2 (q1<q2 ) (грошових одиниць).
11. Відома середня заробітна плата трьох працівників х, у, z. З’ясувати, чиї зарплати менші за q1 або більші q2 (q1<q2) (грошових одиниць).
12. Відома середня заробітна плата трьох працівників х, у, z. З'ясувати, чиї зарплати більші за q1 і менші q2 (q1<q2 ) (грошових одиниць).
13.Скласти алгоритм і програму розрахунку заробітної плати
Тут Z - сума до видачі, Т - погодинний тариф, G - кількість відпрацьованих годин, А - сума отриманого авансу.
14. Фірма надає знижку оптовим покупцям. Сума знижки становить 10% від вартості проданого товару для кількості проданого товару, починаючи від 100 шт. Визначити відпускну ціну, якщо початкове значення ціни та кількість проданого товару вводяться з клавіатури.
15. Скласти алгоритм і програму розрахунку прибуткового податку, який ви-значається за формулою

 

Тут Р - прибутковий податок, Z - заробітна плата. Значення заробітної плати вводиться з клавіатури.
16. Сума нарахованих штрафів підприємствам за порушення фінансової дис-ципліни становить відповідно a, b, c, d (грошових одиниць). Обчислити суму перших двох та двох останніх і визначити меншу серед них.
17. Сума нарахованих штрафів підприємствам за порушення фінансової дис-ципліни становить відповідно a, b, c, d (грошових одиниць). Обчислити суму перших двох та двох останніх і визначити більшу серед них.
18. Фірмі перерахували платежі в сумах w1,w2,w3 (грошових одиниць) Необ-хідно впорядкувати їх за зростанням.
19. Фірмі перерахували платежі в сумах w1,w2,w3 (грошових одиниць) Необ-хідно впорядкувати їх за спаданням.
20. Фірмі перерахували платежі в сумах w1, w2, w3 (грошових одиниць). Не-обхідно вивести на екран найбільшу, а потім найменшу суму.

Завдання 3.5

Для даного завдання розробити алгоритм та написати відповідну про-граму з виведенням результатів на екран.

Вимоги до програми:
- вхідні дані ввести за допомогою стандартних процедур введення ;
- на друк вивести значення вхідної інформації та результати обчис-лень;
- вхідні дані взяти довільними, в межах допустимих, якщо вони явно не задані в умові задачі.

Варіанти:
1. Скласти програму, що визначала б: яких оцінок більше отримано студен-тами на іспиті з інформатики: “5” чи “4”.
2. З клавіатури вводяться координати x, y п’яти пар чисел. Скільки з них ле-жить в 2 координатній чверті ?
3. Дано три числа x, y, z, які задають сторони трикутника. Перевірити, чи бу-де даний трикутник рівнобедреним.
4 Дано три числа x, y, z, які задають сторони трикутника. Перевірити, чи бу-де даний трикутник прямокутним.
5. Дано три числа x, y, z, які задають сторони трикутника. Визначити , яким буде кут, протилежний до сторони y: тупий, прямий, гострий?
6. З клавіатури вводяться координати x, y п’яти пар чисел. Скільки з них лежить в 1-й координатній чверті, а які в 3 координатній чверті?
7. Дано чотири числа A, B, C, D. Ці числа задають сторони чотирикутника. Вияснити, чи буде даний чотирикутник паралелограмом.
8. Дано чотири числа A, B, C, D. Ці числа задають сторони чотирикутника. Вияснити, чи буде даний чотирикутник квадратом.
9. Дано координати точок A, B, C, D. Визначити, чи буде даний чотирикут-ник прямокутником.
10. З клавіатури вводяться координати x, y п’яти пар чисел. Скільки з них лежить в 3 координатній чверті та які їх координати?
11. Скласти програму, що визначала б, яких оцінок більше отримано студен-тами на іспиті з інформатики: “ 5 “ , “ 4 “ чи “ 3 “.
12. Дано три числа x, y, z, які задають сторони трикутника. Перевірити, чи буде даний трикутник рівностороннім?
13. З клавіатури вводяться координати x, y чотирьох пар чисел. Визначити максимальну площу серед всіх можливих комбінацій трикутників.
14. З клавіатури вводяться координати x, y п’яти пар чисел та радіус кола. Визначити, які з пар чисел задовільняють рівняння кола.
15. З клавіатури вводяться координати x, y п’яти пар чисел та радіус кола. Визначте, які з пар чисел лежать в колі, які за межами кола, та підрахуй-те їх кількість.

Завдання 3.6

Написати найпростішу контролюючу програму на одній з мов програму-вання згідно нижче наведених варіантів.

Вимоги до програми:
- до запропонованих завдань передбачити запитання, серед яких одне істинне;
- програма повинна містити не менше 10 запитань;
- в програмі має бути передбачено вибір правильної відповіді із за-пропонованих;
- результати роботи програми повинні містити повідомлення про кількість правильних відповідей та виставлення оцінки.

Варiанти:
1. Перевірка правильності написання арифметичних виразів.
2. Перевірка правильності написання логічних виразів.
3. Перевірка правильності написання записів.
4. Контролююча програма для перевірки знань по деяким стандартним фун-кціям мови програмування.
5. Контролююча програма для перевірки знань правил визначення властивостей геометричних фігур.
6. Перевірки знань правил визначення таблиці інтегралів.
7. Контролююча програма для перевірки знань правил визначення формул знаходження площ.
8. Контролююча програма для перевірки знань правил визначення формул знаходження об’ємів фігур .
9. Перевірка правильності написання підпрограм-процедур.
10. Перевірка правильності написання підпрограм-функцій.
11. Програма для перевірки знань по текстовому редактору Microsoft Word.
12. Програма для перевірки знань по електронним таблицям Microsoft Excel.
13. Програма для перевірки знань Windows 9х.
14. Програма для перевірки знань по роботі з сіткою.
15. Перевірка правильності написання програм по роботі з текстовими фай-лами.
16. Перевірка правильності написання програм по роботі з типованими фай-лами.
17. Перевірка правильності написання модулів.
18. Перевірка правильності знань по роботі в MS-DOS.
19. Перевірка правильності знань по роботі в NC.
20. Перевірка правильності знань по роботі в Windows Commander.

Лабораторна робота 4. Циклічні алгоритми та програми.

Виконання роботи
Завдання:
1. Розробити алгоритми згідно нижче наведених завдань.
2. Написати відповідні програми на мові програмування (Pascal, C)
3. Визначені викладачем завдання виконати на ПК.
4. Захистити лабораторну роботу.

Завдання 4.1

Розробити алгоритм та записати програму обчислення значення ар-гументу функції на вказаному проміжку із заданим кроком, а також зна-чень функції (табулювання функції), починаючи із заданої точки.

Вимоги до програми:
- вхідні дані (початкове, кінцеве значення аргументу та крок його зміни аргументу, кількість обчислюваних значень функції ) ввести станда-ртною процедурою введення;
- вивести у вигляді таблиці значення аргументу та відповідне йому значення функції .
Варіанти:
1) ,
а) ; ;
б) , , .
2) ,
a) , ;
б) , , .
3) ,
a) , ;
б) , , .
4) ,
a) , ,
б) , , .
5) ,
a) , ;
б) , , .
6) ,
a) , ;
б) , , .
7) ,
а) , ;
б) , , .
8) ,
а) , ;
б) , , .
9) ,
а) , ;
б) , , .
10) ,
а) , ;
б) , , .
11) ,
а) , ;
б) , , .
12) ,
а) , ;
б) , , .
13) ,
а) , ;
б) , , .
14) ,
а) , ;
б) , ,
15) ,
а) , ;
b) , , .
16) ,
a) , ;
b) , , .
17) ,
a) , ;
b) , , .
18) ,
a) , ;
б) , , .
19) ,
a) , ;
б) , , .
20) ’
a) , ;
б) , , .

21) ,
a) , ;
б) , , .
22) ,
a) , ;
б) , , .
23) ,
a) , ;
б) , , .
24) ,
a) , ;
б) , .
25) ,

a) , ;
б) , , .
26) ,
a) , ;
б) , , .
27) ,
a) , ;
б) , , .



28) ,
a) , ;
б) , , .
29) ,
a) , ;
б) , , .
30) ,
a) , ;
b) , , .

Завдання 4.2

Розробити алгоритм та записати програму обчислення значення функції із заданим кроком на вказаних проміжках.

Вимоги до програми:
- межі із області визначення функції і крок зміни аргументу ввести стан-дартною процедурою введення;
- вивести у вигляді таблиці пари чисел : (аргумент, значення функції).

Варіанти:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
Завдання 4.3

Для даного завдання розробити алгоритм та написати відповідну про-граму з виведенням результатів на екран.

Вимоги до програми:
- вхідні дані ввести за допомогою стандартних процедур введення ;
- на друк вивести значення вхідної інформації та результати обчис-лень;
- вхідні дані взяти довільними, в межах допустимих, якщо вони явно не задані в умові задачі.
Варіанти:

1. Скласти таблицю для визначення суми продажу від кількості проданого товару. Ця залежність визначається формулою S = К*С, де S - сума прода-жу, К - кількість товару, С - ціна одиниці товару (вводиться з клавіатури). В таблиці значення К змінюється від 1 кг до 25 кг з кроком 1 кг.
2. Скласти таблицю для визначення суми продажу від кількості проданого товару. Ця залежність визначається формулою S = К*2000, де К -кількість товару, S - сума продажу. В таблиці значення К змінюється від 10 кг до 300 кг з кроком 20 кг.
3. Фірма надає знижку оптовим покупцям. Сума знижки становить 10% від вартості проданого товару для кількості проданого товару, починаючи від 100 шт. Скласти таблицю визначення відпускної вартості залежно від кіль-кості продажу - для 10 шт. і більше (до 200 шт.) з кроком 10 шт. Початкове значення ціни вводиться з клавіатури.
4. Фірма надає знижку оптовим покупцям. Сума знижки становить 5% від вартості проданого товару для кількості проданого товару, починаючи від 20 кг. Скласти таблицю визначення відпускної вартості залежно від кілько-сті
продажу - для 10 кг і більше ( до 40 кг) з кроком 3 кг. Початкове значення ціни вводиться з клавіатури.
5. Постачальник повинен придбати товар на суму, яка не перевищує S грошо-вих одиниць. Скласти програму розрахунку суми закупок, якщо постачаль-ник робить закупки поступово, щоразу звіряючи сумарну вартість закупок із S. Ціна одиниці та кількість товару для кожної закупки вводиться з клаві-атури, вартість закупки дорівнює добутку ціни на кількість товару.
6. Скласти алгоритм і програму визначення заробітної плати працівника згід-но заданої формули для різних значень тарифів: Z=T*G, де Z- сума заробіт-ної плати, Т - погодинний тариф, G- кількість відпрацьованих годин .
7.Скласти алгоритм і програму визначення заробітної плати працівника згід-но заданої формули для різних значень тарифів: Z=T/8*G', де Z - сума заро-бітної плати, Т- денний тариф, G - кількість відпрацьованих годин .
8. Скласти алгоритм і програму визначення заробітної плати працівника згід-но заданої формули для різних значень тарифів: Z=T*8*G', де Z- сума заро-бітної плати, Т- погодинний тариф, G-кількість відпрацьованих днів .
9. Скласти алгоритм і програму визначення заробітної плати N працівників згідно заданої формули : Z=T*8*G', де Z- сума заробітної плати, Т- пого-динний тариф, G - кількість відпрацьованих днів. Значення Т і G вводяться з клавіатури.
10. Скласти алгоритм і програму визначення заробітної плати працівника за К місяців згідно заданої формули : Z=T/8*G', де Z- сума заробітної плати, Т-денний тариф, G - кількість відпрацьованих годин. Значення Т і G вво-дяться з клавіатури для кожного місяця.
11. Скласти алгоритм і програму визначення сумарної заробітної плати N працівників, якщо заробітна плата кожного працівника розраховується згід-но формули Z=T*G, де Z - сума заробітної плати, Т - погодинний тариф, G - кількість відпрацьованих годин. Значення Т і G вводяться з клавіатури для кожного працівника.
12. Скласти алгоритм і програму визначення середньої заробітної плати N працівників, якщо заробітна плата кожного працівника розраховується згід-но формули Z=T*G/8, де Z- сума заробітної плати, T- денний тариф, G - кількість відпрацьованих годин. Значення Т і G вводяться з клавіатури для кожного працівника.
13. Скласти алгоритм і програму визначення найменшої заробітної плати N працівників, якщо заробітна плата кожного працівника розраховується згідно формули Z=T*G/8, де Z- сума заробітної плати, Т - денний тариф, G -кількість відпрацьованих годин Значення Т і G вводяться з клавіатури для кожного працівника.
14.Скласти алгоритм і програму визначення найбільшої заробітної плати N працівників, якщо заробітна плата кожного працівника розраховується згід-но формули Z=T*G, де Z - сума заробітної плати, Т - погодинний тариф, G -кількість відпрацьованих годин Значення Т і G вводяться з клавіатури для кожного працівника.
15. Скласти алгоритм і програму визначення різниці між найбільшою та най-меншою заробітною платою N працівників, якщо заробітна плата кожного працівника розраховується згідно формули Z=T*G, де Z - сума заробітної плати, Т- погодинний тариф, G -кількість відпрацьованих годин. Значення Тs G вводяться з клавіатури для кожного працівника.
15. Скласти алгоритм і програму різниці між найбільшою та найменшою за-робітними платами N працівників згідно заданої формули.
16. Визначити секундну витрату води у населеному пункті де N - кількість жителів, g - середні ви-трати води на одного жителя за секунду (л/чол.)

17. Визначити максимальну годинну витрату води

де а - коефіцієнт годинної нерівномірності, - максимальна добова ви-трата води (м3) .
18. Господарство частину державного замовлення з молока виконує у вигляді вершків. У залік виконання замовлення іде кількість молока, яка вираховується за формулою . Тут М - кількість молока, яка іде у залік (тонн); С - фактична кількість проданих вершків (тонн); Жв- процент жирності вершків; Жб - початкова (базисна) жирність молока до переробки (%); Жо- жирність молока після переробки (%). Визначити кількість молока, яка іде у залік, для різних значень кількості проданих вершків

19. Господарство частину державного замовлення з молока виконує у ви-гляді вершків. У залік виконання замовлення іде кількість молока, яка вираховується за формулою . Тут М - кількість молока, яка іде у залік (тонн); С - фактична кількість проданих вершків (тонн); Жв- процент жирності вершків; Жб- початкова (базисна) жирність молока до переробки (%); Жо- жирність молока після переробки (%). Визначити кількість молока, яка іде у залік, для різних значень кількості проданих вершків

20. Ви придбали К акцій інвестиційної компанії вартістю V(грошових оди-ниць) кожна. Компанія щорічно сплачує на кожну акцію дивіденди у розмірі Р відсотків її вартості. Розрахувати суму дивідендів, яку Ви отримаєте за R років
Завдання 4.4

Розробити алгоритм та записати програму обчислення значення ар-гументів функції на вказаних проміжках із заданими кроками, а також значень функції (табулювання функції двох змінних), починаючи із зада-ної точки.

Вимоги до програми:
- вхідні дані (початкові, кінцеві значення аргументів та кроки їх змі-ни) ввести стандартною процедурою введення;
- передбачити визначення області допустимих значень функції;
- вивести у вигляді таблиці значення аргументів та відповідне їм значення функції.
Варіанти:

1. -2 y 1, y=0.1, 2.1 x 4.6, x=0.2;
2. -2 y 10, y=1, 2 x 6, x=0.2;
3. 2 y 10, y=1, 2.1 x 4.6, x=0.2;
4. 1 x 4, x=0.3, 0.5 y 1.5, y=0.2;
5. 1 x 4, x=0.3, -0.5 y 1.5, y=0.2;
6. 1 x 4, x=0.3, 0.5 y 1.5, y=0.2;
7. 0 x 2, x=0.2, -1 y 1, y=0.1;
8. 0 x 2, x=0.2, -2 y 2, y=0.4;
9. 0 x 2, x=0.2, -2 y 2, y=0.4;
10. -4 j 4, j=1.5, 0 r 6.5, r=1.1;
11. -4 j 4, j=1.5, 0 r 6.5, r=1.1;
12. -4 j 4, j=1.5, 0 r 6.5, r=1.1;
13. -0.8 x 0, x=0.1, 0 y 1.5, y=0.2;
14. -0.8 x 0, x=0.1, -1 y 1, y=0.1;
15. -0.8 x 0, x=0.1, -2 y 1.5, y=0.2;
16. 0 x 0.5, x=0.1, 2.3 y 5.4, y=0.6;
17. 0 x 0.5, x=0.1, 2.3 y 5.4, y=0.6;
18. 0 x 0.5, x=0.1, 2.3 y 5.4, y=0.6;
19. 2 x 12, x=0.5 1 y 10, y=9;
20. -2 y 10, y=1, 2.1 x 4.6, x=0.2

Лабораторна робота 5. Типові прийоми програмування.

Виконання роботи
Завдання:
1. Розробити алгоритми для поданих нижче завдань обчислення сум та до-бутків.
2. Написати відповідні програми на мові програмування (Pascal, C)
3. Визначені викладачем завдання виконати на ПК.
4. Захистити лабораторну роботу.

Завдання 5.1

Розробити алгоритм та записати програму обчислення значення суми та добутку.
Вимоги до програми:
- вхідні дані ( початкове і кінцеве значення індексної змінної в сумі чи добутку ) ввести стандартною процедурою введення;
- вивести обчислені значення суми та добутку .
Варіанти:
1) , ,
, ;
2) , .
, ;
3) , ,
, ;
4) , .
, ;
6) , ,
, ;
7) , .
, ;
8) , ,
, ;
9) , .
, ;
10) , ,
, ;
11) , .
, ;
12) ,
, ;
13) .
, ;
14) ,
, ;
15) .
, ;
16) ,
, ;
17) .
, ;
18) ,
, ;
19) .
, ;
20) ,
, ;
21) .
, ;
22) ,
, ;
23) .
, ;
24) , ,
, ;
25) , .
, ;
26) , ,
, ;
27) , .
, ;
28) , ,
;
29) .
, ;
30)
, .

Завдання 5.2

Для даного завдання розробити алгоритм та написати відповідну про-граму з виведенням результатів на екран.

Вимоги до програми:
- вхідні дані ввести за допомогою стандартних процедур введення ;
- на друк вивести значення вхідної інформації та результати обчис-лень;
- вхідні дані взяти довільними, в межах допустимих, якщо вони явно не задані в умові задачі.
Варіанти:

1) Знайти суму всіх парних чисел натурального ряду від 10 до 92.
2) Знайти суму всіх непарних чисел натурального ряду від 1 до 100.
3) Обчислити добуток натуральних чисел від 12 до 20.
4) Обчислити добуток всіх парних натуральних чисел від 1 до 20.
5) Підрахувати добуток всіх непарних натуральних чисел від 10 до 30.
6) Знайти середнє арифметичне елементів натурального ряду від 1 до 100.
7) Обчислити середнє геометричне елементів натурального ряду від 1 до 10.
8) Підрахувати суму всіх чисел натурального ряду від 9 до 89 кратних 3.
9) Обчислити середнє арифметичне всіх непарних натуральних чисел від 1 до 50.
10) Знайти середнє геометричне всіх непарних чисел від 1 до 29.
11) Обчислити середнє арифметичне всіх парних чисел від 1до 100 .
12) Підрахувати середнє геометричне всіх парних чисел від 10 до 50 .
13) Знайти суму чисел натурального ряду від 1 до 5 , кратних 3 .
14) Обчислити добуток чисел натурального ряду від 1до 50 , кратних 5.
15) Знайти різницю між добутками чисел натурального ряду від 1 до 10 ,
що стоять на парних і непарних місцях .
16) Кожен член натурального ряду від 1 до 10 збільшити в два рази .
Підрахувати суму
17) Кожен член натурального ряду від 10 до 20 зменшити в десять разів.
Підрахувати добуток .
18) Знайти суму цілих чисел від -5 до 15 .
19) Аргументом функції служать числа натурального ряду від 1 до 10 . Знайти суму значень цієї функції при .
20) При умові попередньої задачі знайти добуток значень функції
,
21) Знайти суму цілочисельних координат точок, що належать відрізку
.
22) Знайти добуток цілочисельних координат відрізка .
23) Обчислити середнє арифметичне цілочисельних координат дискретних
точок відрізка .
24) Обчислити при
25) Обчислити розміщення із елементів по m: при ,
26) Підрахувати кількість елементів натурального ряду від 11 до 50,
кратних 4.
27) Обчислити число комбінацій , користуючись формулою .
28) Обчислити суму квадратів чисел натурального ряду від 1 до 10.

29) Визначити, чи є різниця сум чисел натурального ряду від 1 до 100,
кратних 3 і 5 числом парним чи непарним. В залежності від результату
вивести: ТАК або НІ.
30) Обчислити суму квадратів чисел натурального ряду чисел від 10 до 100 кратних 3.

Завдання 5.3

Для даного завдання розробити алгоритм та написати відповідну про-граму для обчислення значення суми без використання масиву з виведен-ням результатів обчислення на екран.

Вимоги до програми:
- вхідні дані (початкове значення аргументу, крок зміни аргументу) вве-сти стандартною процедурою введення;
- вивести обчислене значення суми.

Варіанти:
1) = , де ; ; .
2) = , де ; + , .
3) = , де ; .
; ; .
4) = ’ де ; + ; .
5) = ; де ; - ; =0,02.
6) = , де ; + ; ; .
7) = , де ; ; .
8) = ’ де ; .
9) , де ; ; .
10) , де ; ; .
11) , де ; ; .
12) ; де ; ; .
13) g= ; де ; ; .
14) t= ; де ; ; .
15) ; де ; ; .
16) ; де ; ; .
17) ; де ; .
18) ; де ; ; .
19) ; де ; ; .
20) ; де ; ; .
21) ; де .
22) ; де ; ; .
23) ; де ; ; .
24) ; де ; ; .
25) , де ; ; .
26) , де ; ; .
27) ’ де ; ; .
28) ’ де ; ; .
29) ; ; ; .
30) , де ; ; .
Завдання 5.4

Скласти алгоритм і написати програму обчислення значення виразу (за-вдання з п. 5.3) з використанням всіх відомих операторів циклу.

Лабораторна робота 6. Програмування ітераційних циклічних
обчислювальних процесів.

Виконання роботи
Завдання:
1. Розробити алгоритми для поданих нижче завдань обчислення значення виразів з використанням ітераційних обчислювальних процесів.
2. Написати відповідні програми на мові програмування (Pascal, C)
3. Визначені викладачем завдання виконати на ПК.
4. Захистити лабораторну роботу.

Завдання 6.1

Розробити алгоритм та записати програму для обчислення значення кореня n – го степеня ….. із заданою точністю ε, користуючись іте-раційною формулою: ,…n

Вимоги до програми:
- вхідні дані (початкове значення аргументу, крок зміни аргументу) вве-сти стандартною процедурою введення;
- вивести обчислене значення кореня;
- обчислення по даній формулі завершити, якщо | yi+1 - yi | ≤ ε.

Варіанти:

1) x = 5,3; n = 6; ε = 0,01
2) x = 6,2; n = 2; ε = 0,1
3) x = 8,33; n = 5; ε = 0,01
4) x = 9,26; n = 3; ε = 0,1
5) x = 11,2; n = 6; ε = 0,01
6) x = 0,66; n = 3; ε = 0,001
7) x = 9,3; n = 3; ε = 0,001
8) x = 8,9; n = 7; ε = 0,1
9) x = 3,2; n = 5; ε = 0,1
10) x = 2,9; n = 3; ε = 0,01
11) x = 9,3; n = 5; ε = 0,1
12) x = 11,6; n = 6; ε = 0,1
13) x = 6,2; n = 3; ε = 0,001
14) x = 8,03; n = 8; ε = 0,1
15) x = 7,9; n = 2; ε = 0,01 16) x = 6,9; n = 3; ε = 0,001
17) x = 0,21; n = 5; ε = 0,01
18) x = 0,61; n = 6; ε = 0,1
19) x = 0,33; n = 9; ε = 0,001
20) x = 0,99; n = 2; ε = 0,1
21) x = 8,93; n = 3; ε = 0,1
22) x = 6,92; n = 2; ε = 0,01
23) x = 8,3; n = 5; ε = 0,01
24) x = 6,2; n = 6; ε = 0,001
25) x = 7,1; n = 7; ε = 0,001
26) x = 6,1; n = 7; ε = 0,001
27) x = 7,2; n = 3; ε = 0,1
28) x = 9,3; n = 2; ε = 0,1
29) x = 0,1; n = 3; ε = 0,1
30) x = 0,01; n = 4; ε = 0,01

 

 

 

 

 

Завдання 6.2

Скласти програму обчислення кореня нелінійного рівняння f(x) = 0, кори-стуючись однією з ітераційних формул, якщо початкове наближення кореня x(0) або проміжок ізоляції кореня [a, b] задані. Обчислення припинити, якщо різниця двох послідовних наближень до кореня не перевищує заданої точнос-ті ε.
| xi+1 – xi | < ε.

Вимоги до програми:
- вхідні дані (початкове значення кореня, точність обчислень) ввести стандартною процедурою введення;
- вивести обчислене значення кореня та кількість ітерацій;
- у кожному конкретному варіанті для уточнення кореня скористатись заданою ітераційною формулою.

а) У поданих нижче варіантах 1-5 для уточнення кореня скористатись ітера-ційною формулою методу простих ітерацій

х(i+1) = f (x(i)), i = 0, 1, 2, … .

Варіанти:

1) x = arctg x + 1 ,
2) x = 2 – ln x ,
3) x = ex – 20 ,
4) x = + 6,09 ,
5) x = Ѕ (100 – 10x) , x(0) = 1,5
x(0) = 2
x(0) = 3,15
x(0) = 4,5
x(0) = 2;

б) у поданих нижче варіантах 6-10 для уточнення кореня скористатись ітера-ційною формулою Ньютона

x(i+1) = x(i) – f(x(i)) / f '(x(i)), i = 0, 1, 2, … .

Варіанти:

6) x2 – cos x = 0,
7) ex + x = 0,
8) x3 - x3 + 3 = 0,
9) ln x + x = 0,
10) x3 – 3x – 1 = 0, x(0) = π / 2
x(0) = 0
x(0) = - 2
x(0) = 0,4
x(0) = 2;

в) у поданих нижче варіантах 11-15 для уточнення кореня скористатись мо-дифікованою ітераційною формулою Ньютона

x(i+1) = x(i) – f(x(i)) / f '(x(0)), i = 0, 1, 2, … .

Варіанти:

11) x + 3x + 1 = 0,
12) x3 + x – 3 =0,
13) ex + 3 sin x = 0,
14) e-x – x = 0,
15) 10x + 2x – 5 = 0, x(0) = 1
x(0) = 2
x(0) = 0
x(0) = 0
x(0) = 1;

г) у поданих нижче варіантах 16-20 для уточнення кореня скористатись іте-раційною формулою методу половинного поділу

x(i) = (a + b) / 2, i = 0, 1, 2, … ;

де a = x(i) , якщо f(a) • f(x(i)) ≥ 0 ,
b = x(i) , якщо f(a) • f(x(i)) < 0 .

Варіанти:
16) 2x – 8x + 2 = 0,
17) e-x + ln x = 0,
18) cos x – 2x = 0,
19) ex – ln x – 10 = 0,
20) x + 2x = 0, [0; 0,25]
[0,1; 1]
[0; 1,5]
[1; 3]
[-1; 0] ;

д) у поданих нижче варіантах 21-25 для уточнення кореня скористатись іте-раційною формулою методу хорд (1-й варіант)

x(i+1) = (a f(b) – b f(a)) / (f(b) – f(a)), i = 1, 2, …

де a = x(i) , якщо f(a) • f(x(i)) > 0 ,
b = x(i) , якщо f(b) • f(x(i)) > 0 ;

Варіанти:
21) 2 x3 + 4x – 1 = 0, [0; 1]
22) cos x + 1/(x+2) = 0, [1; 2]
23) x3 – 3 x2 + 1 =0, [0; 1]
24) cos (x-1) – 3 x + 2 = 0, [0,9; 1,1]
25) x3 + 6 x2 + 9 x + 1 = 0, [-1; 0];
е) у поданих нижче варіантах 26-30 для уточнення кореня скористатись іте-раційною формулою методу хорд (2-й варіант)

x(i +1) = x(i) – f (x(i)) • ((x(i) – u) / (f (x(i)) – f (u))), i = 0, 1, 2, …

де x(0) = a, u = b, якщо f (b) • f ''(b) > 0,
x(0) = b, u = a, якщо f (b) • f ''(b) < 0.

 

Варіанти:
26) x2 + sin 2x – 2 = 0, [-1,5; 0]
27) 2 x3 + 2x – 1 = 0 , [0; 1]
28) x3 + x2 – 3 = 0, [1; 2]
29) cos x + 1/(x+2) = 0, [1; 2]
30) x2 – cos x = 0, [0,7; 0,9];

и) у поданих нижче варіантах 31-35 для уточнення кореня скористатись іте-раційною формулою прискореного методу Ейткіна-Стеффенсена

x1 = f (x0) , x2 = f (x1) ,
x = (x0x2 – x12) / (x0 – 2 x1 + x2) ,

якщо |x – x0| < ε , то x – корінь; інакше x0 := x.

Варіанти:
31) cos x + 1/(x-2) = 0, x(0) = 0,5
32) ex + 2sin x = 0, x(0) = 0
33) x3 + x2 + 3 = 0, x(0) = -1
34) sin x + x – 1 = 0, x(0) = 0,5
35) x2 – ln (x+2) = 0, x(0) = 1,2;

Завдання 6.3

Скласти програму обчислення значення функції, яка представляється у вигляді нескінченного ряду , із заданою точністю і числа k членів вказаної суми. Ітераційний процес завершити, як-що
.

Вимоги до програми:
- вхідні дані (початкове значення змінної, точність обчислень) ввести стандартною процедурою введення;
- вивести обчислене значення функції та значення змінної, в якій вона обчислюється, а також кількість проведених ітерацій;
- у кожному конкретному варіанті для обчислення значення функції при проведенні проміжних обчислень члена суми по можливості скористатися ре-курентною формулою.

Варіанти:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11) f(x) = = 1 + x - x2 + x3 - x4 - … ; x = 0,2
12) f(x) = = 1 + + x2 + x3 + ... + xn ...; x = 0,3
13) f(x) = = 1 - x + x2 - x6 + … + (-1)2n-1 x2n; x = 0,4
14) f(x) = = 1 - + - + … + (-1)n + …; x = 0,1
15) f(x) = = 1 - + - + … + ; x = 0,2
16) f(x) = = 1 + 2x + 2x2 + 2x3 + … + 2xn + … ; x =0,4
17) f(x) = = 1 + + + … ; x = 0,7
18) f(x) = arctg x = x - + - + … + (-1)n + … ; x = 0,3
19) f(x) = ln = x + + + + … + + …
20) f(x) = arcsin x = x + + + + … + * +…
21)
22)
23)
24)
25)
26) f(x) = - + - +… ; x = 0,15

Завдання 6.4

Скласти програму обчислення границі функції

із заданою точністю =10-4. Обчислення завершити і вважати, що фун-кція f(x) має скінченну границю в заданій точці, якщо | f(xk ) – f(xк-1 )| < . Вважати, що функція f(x) немає в заданій точці скінченної границі, якщо | f(xk ) – f(xк-1 )| >M, де M=1000, або якщо не виконується умова | f(xk ) – f(xк-1 )| < за задане число ітерацій N=100. В нижче наведених варіа-нтах вважати a=const.

Вимоги до програми:
- вхідні дані (початкове значення змінної, точність обчислень) ввести стандартною процедурою введення;
- вивести обчислене значення функції та значення змінної, в якій вона обчислюється, а також кількість проведених ітерацій;
- у кожному конкретному варіанті для прямування змінної х до заданої точки скористатися рекурентною формулою, сконструйованою самостійно.

Варіанти:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;

14) ;
15) ;
16) ;
17) ;
18) ;
19) ;
20) ;
21) ;
22) ;

8) ;
9) ;
10) ;
11) ;
12) ;
13) ;

23)
24)
25)
26)
27)

28)
29)
30)