СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ОЦІНЮВАННЯ

СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ОЦІНЮВАННЯ 28.10.2015 20:21

 

 

 

 

3.2 Первинна обробка результатів спостереження

3.2.1 Побудова варіаційного ряду

Варіаційний ряд – впорядковані по не убуванню значення ознаки.

Виконання в пакеті STATISTICA:

працюємо в модулі Basic Statistics and Tables: Analysis > Frequency tables > кнопка Variables для вибору змінної > відмітити All distinct values > ОК.

Розмах варіювання (R) – абсолютна величина різниці між максимальним (x_max) і мінімальним (x_min) варіантами ознаки, що вивчається:

R = x_max – x_min                                                     (3.3)

Побудова  розмаху варіювання в пакеті STATISTICA:

працюємо в модулі Basic Statistics and Tables: Analysis > Descriptive statistics > Variables (вибрати змінну) > натискуємо Box & whisker plot for all variables > вибираємо Median / Quart. / Range > ОК (дивись рис. 3.1).

 

 

Рисунок 3.1 – Розмах варіювання

 

3.2.2 Угрупування статистичних даних

У курсовій роботі передбачається визначення числа груп за формулою Стерджесса (3.4):

^,

де     – кількість груп;

 – довжинаобсяг вибірки.

Після визначення числа груп слід визначити інтервали угрупування - значення варіюючої ознаки, які лежать в певних межахмежах. Величина рівного інтервалу визначається за формулою (3.5):

(3.5)

,

де    k – число груп інтервалів

R –  розмах вибірки .

Побудова інтервального ряду в пакеті STATISTICA:

а) Analysis > Frequency tables > Variables (вибрати змінну);

б) встановити кількість інтервалів в “No. of exact intervals”, порахованих  за формулою Стерджесса;

в) встановити прапорці в Display options:

-           Cumulative frequencies – накопичені частоти;

-           Percentages – частості;

-           Cumulative percentages – накопичені частості.

Результат зображено  на рисунку 3.2:

 

 

Рисунок 3.2 – Інтервальний ряд

 

Графічне зображення інтервальних рядів включає побудову полігону частот, гістограми, кумуляти, огіви і емпіричної функції розподілу.

У пакеті STATISTICA побудова полігону відбувається таким чином:

а) Analysis > Frequency tables > Variables (вибрати змінну);

б) встановити кількість інтервалів в “No. of exact intervals”;

в) Frequency tables > Count;

г) натискнути праву кнопку миші ізіз випадаючого списку вибрати “Custom Graphs”;

д) 2DGraphs > Graph Type > Line Plot.

Полігон частот зображено на рисунку 3.3.

 

 

Рисунок 3.3 – Полігон частот

 

Побудова гістограми відбувається таким чином:

а) Analysis > Frequency tables > Variables (вибрати змінну);

б) встановити кількість інтервалів в “No. of exact intervals”;

в) Frequency tables > Percent;

г) натискнути праву кнопку миші і із випадаючого списку вибрати “Custom Graphs”;

д) 2D Graphs > Grap Type > Bar X

Гістограма зображена на рисунку 3.4.

 

 

Рисунок 3.4 – Гістограма частостей|

 

 

Побудова кумуляти:

а) Analysis > Frequency tables > Variables (вибрати  змінну);

б) встановити кількість інтервалів в “No. of exact intervals”;

в) Frequency tables > Cumul. Count;

г) натискнути  праву кнопку миші і вибрати “Custom Graphs”;

д) 2D Graphs > Graph Type > Line Plot (Bar X).

Кумулята зображена на рисунку 3.5.

 

Рисунок 3.5 – Кумулята накопичених частот

Якщо при графічному зображенні варіаційного ряду у вигляді кумуляти  осі поміняти місцями, то вийде огіва.

Побудова емпіричної функції розподілу:

а) Analysis > Frequency tables > Variables (вибрати  змінну);

б) встановити кількість інтервалів в “No. of exact intervals”;

в) Frequency tables > Cumul. Percent;

г) натискнути праву кнопку миші і із випадаючого списку вибрати “Custom Graphs”;

д) 2D Graphs > Graph Type > Min-Max|X.

Емпірична функція розподілу зображена на рисунку 3.6.

 

 

Рисунок 3.6 – Емпірична функція розподілу

 

3.2.3 Точкові оцінки характеристик розподілу

Точкова оцінка математичного очікування за варіаційним рядом обчислюється за формулою (3.6):

(3.6)

 

де  x_i – значення елементів вибірки.

Оцінка дисперсії по варіаційному ряду обчислюється за формулою (3.7).

 

(3.7)

Оцінка стандартного відхилення обчислюється за формулою (3.8).

(3.8)

 

Обчислення оцінки математичного очікування по інтервальному варіаційному ряду здійснюється за формулою (3.9):

(3.9)

 

де    – середина i-го інтервалу;

 – статистична ймовірність (частість) попадання в i-й інтервал.

Оцінка дисперсії для інтервального ряду обчислюється як:

(3.10)

 

Оцінка стандартного відхилення дорівнює (3.11):

(3.11)

 

Модою в варіаційному ряду| є значення ознаки, яке найбільш часто зустрічається. Мода по інтервальному ряду| обчислюється за формулою (3.12):

                   (3.12)

де x₀ – лівий кордон модального інтервалу (модальним називається інтервал, що має найбільшу частість);

h – величина інтервалу угрупування;

 – частота модального інтервалу;

 – частота інтервалу, що йде попереду модального;

 – частота інтервалу, наступного за модальним.

Медіана – серединне спостереження у вибірці довжиною n.

При непарному n медіана у варіаційному ряду є значення ряду з номером . При парному n медіана є напівсума значень з номерами  і . У інтервальному ряду для знаходження медіани застосовується формула (3.13):

(3.13)

 

де  – нижній кордон медіанного інтервалу (медіанним називається інтервал, накопичена частота якого перевищує половину спільної суми частот);

h – величина  інтервалу угрупування;

m_Mе – частота медіанного інтервалу;

W_Me-1 – накопичена частота інтервалу, що йде попереду медіанного.

Вибірковий коефіцієнт варіації обчислюється за формулою (3.14):

(3.14)

 

Сукупність вважається однорідною, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33% (для розподілів, близьких до нормального).

На основі моменту третього порядку (дивись формулу 3.15) вибірковий коефіцієнт асиметрії знаходиться за формулою (3.16):

(3.15)

 

(3.16)

 

         За допомогою моменту четвертого порядку характеризують властивість рядів розподілу, яка називається ексцесом. Показник ексцесу для ранжируваного ряду знаходиться за формулою (3.17).

(3.17)

 

Обчислення точкових оцінок по варіаційному ряду в пакеті STATISTICA відбувається таким чином:  Analysis > Descriptive statistics:

а) Categorization > Number of intervals (встановити кількість інтервалів);

б) натискнути кнопку More statistics > відкриється вікно Statistics, де можна вибрати наступні показники:

-       Valid N – обсяг вибірки;

-       Mean – вибіркове середнє;

-       Median – медіана;

-       Standard Deviation – стандартне відхилення середнього значення;

-       Variance – вибіркова дисперсія;

-       Standard error of mean – стандартна помилка середнього значення;

- 95% confidence limits of mean – 95%-ная межа ймовірності середнього значення (мат. очікування);

-       Minimum & maximum – мінімум і максимум;

-       Lower & upper quartiles – нижній і верхній квартілі;

-       Range – розмах вибірки;

-       Quartile range – амплітуда варіювання квартілей;

-       Skewness – вибірковий коефіцієнт асиметрії;

-       Kurtosis – вибірковий коефіцієнт ексцесу;

-       Standard error of skewness – стандартна помилка асиметрії;

-       Standard error of kurtosis – стандартна помилка ексцесу.

в) вибрати необхідні параметри і натискнути ОК.

Точкові оцінки приведені на рисунку 3.7:

 

 

Рисунок 3.7 – Точкові оцінки

3.2.4 Довірчі інтервали

Для того, щоб оцінити достовірність оцінок, вводять поняття довірчий інтервал і довірча ймовірність. Довірчий інтервал для математичного очікування визначається за формулою (3.19):

 

де  – математичне очікування генеральної сукупності;

 – довірча ймовірність;

 – оцінка математичного очікування;

(3.20)

 – величина довірчого інтервалу:

 

де  – квантиль нормального розподілу, який визначається зворотною інтерполяцією з таблиці для функції розподілу стандартного нормального закону:

(3.22)

 

(3.21)

 

 – оцінка дисперсії, обчислюється за формулою (3.22).

 

Побудова довірчого інтервалу в пакеті STATISTICA:

Analysis → Descriptive statistics → Variables (Select all) → More statistics → 95% confidence limits of mean → Alpha error (встановити необхідну довірчу ймовірність).

Для довірчої ймовірності 0,95 довірчий інтервал для математичного очікування, зображений на рисунку 3.8.

 

 

Рисунок 3.8 – Довірчий інтервал для математичного очікування

 

Довірчий інтервал для дисперсії визначається за формулою (3.23).

(3.23)

,

 

де  – дисперсія генеральної сукупності;

 – оцінка дисперсії;

 – квантиль нормального розподілу.

Оцінка стандартного відхилення залежно від закону розподілу випадкової величини має різне значення. Для нормального закону розподілу ця величина буде дорівнювати:

,

для рівномірного закону:

.

 

3.3 Аналіз отриманих зведених матеріалів

3.3.1 Оцінка однорідності вибірки

Оцінка однорідності вибірки на основі методу угрупувань здійснюється шляхом аналізу гістограм. Аналізуючи гістограму, знаходимо| аномальні явища. Якщо аномальні явища відсутні, то вибірку можна вважати однорідною. Гістограма, зображена на рисунку 3.4, дозволяє зробити висновок, що вибірка, яка розглядається в прикладі, є однорідною.

Оцінка однорідності на основі коефіцієнта варіації потребує обчислення вибіркового коефіцієнту варіації за формулою (3.14). Сукупність вважається неоднорідною, якщо коефіцієнт варіації вибірки перевищує 33% (для розподілів, близьких до нормального закону розподілу). Коефіцієнт варіації вибірки, що розглядається в прикладі, не перевищує 33%, отже, вибірка є однорідною.

При дослідженні динаміки процесу найбільшого поширення набув метод Ірвіна, заснований на визначенні λ-статистик.

При його використанні виявлення аномальних спостережень проводиться по формулі (3.24).

(3.24)

                                           

         де x – впорядкована (за збільшенням або зменшенням) досліджувана сукупність;

x_i – значення ряду;

x_i-1 – попереднє значення ряду;

σ_x– средньоквадратичне відхилення.

Якщо розрахункове значення перевищить рівень критичного, то воно визнається аномальним. Критичні значення при різних рівнях значущості приведені в таблиці 3.2.

 

Таблиця 3.2 – Табульовані значення λ

Число спостережень	β= 0,95	β  = 0,99
30	1,3	1,7
50	1,1	1,6
100, 300, 500	1,0	1,5

 

3.3.2 Підбір теоретичного розподілу

3.3.2.1 Методи визначення оцінок параметрів теоретичного розподілу

Для визначення оцінок параметрів теоретичного розподілу використовуємо метод моментів і максимальної вігрогідності.

Метод моментів полягає в тому, що певна кількість статистичних початкових і (або) центральних моментів прирівнюється до відповідних теоретичних моментів розподілу випадкової величини. Рівняння методу показано у формулі (3.25).

(3.25)

   

де  – теоретичний початковий момент s-того порядку для безперервної випадкової величини, обчислюється за формулою (3.26):

,                                               (3.26)

 – статистична оцінка відповідного теоретичного початкового моменту s-того| порядку, обчислюється за формулою 3.27:

(3.27)

,

 

(3.28)

 – теоретичний центральний момент s-того порядку, обчислюється за формулою (3.28):

,

 – статистична оцінка теоретичного центрального моменту s-того| порядку, обчислюється за формулою (3.29):

(3.29)

.

З системи (3.25) знаходяться параметри розподілу. Число рівнянь в системі залежить від кількості невідомих параметрів. Для нормального і рівномірного законів, система повинна містити два рівняння, для експоненціального – одне.

За методом максимальної вірогідності будується так звана функція вірогідності (3.30):

(3.30)

,

де  – вибірка;

 – вектор параметрів.

Необхідно знайти такі значення вектора параметрів, щоб функція F досягала максимуму. Для цього будують систему (3.31), що містить часткові похідні від функції вірогідності по всіх змінних, прирівняні до нуля. Для спрощення обчислень, якщо треба, переходять до функції L, яка дорівнює логарифму натуральному від F:

(3.31)

    .

Оцінки параметрів, що отримуються із цієї системи, називають оцінками максимальної вірогідності.

 

3.3.2.2 Критерії узгодження

Критерій Пірсону або критерій χ². Для перевірки гіпотези про відповідність емпіричного розподілу нормальному закону розподілу необхідно ввести нульову гіпотезу, яка перевірятиметься за критерієм Пірсона.

H₀: генеральна сукупність розподілена за нормальним законом.

Як міра розбіжності для критерію χ² вибирається величина, рівна зваженій сумі квадратів відхилень статистичної ймовірності від відповідної теоретичної ймовірності, розрахованих за нормальним законом теоретичного розподілу. χ² обчислюється за формулою (3.32)

(3.32)

 

де m_i– частота попадання в i-тий інтервал;

n  – обсяг вибірки;

pi – теоретична ймовірність попадання i-тий інтервал:

 

(3.33)

.

Спільна схема вживання критерію χ²:

1) визначення міри розбіжності за формулою 3.32;

2) завдання рівня значущості α;

3) визначення числа мір свободи r за формулою 3.34.

r = k – s,                                              (3.34)

де k – кількість інтервалів в інтервальному ряду,

       s – число зв'язків, що накладаються, рівне числу параметрів передбачуваного закону розподілу плюс одиниця,

4) область прийняття основної гіпотези:

.

Виконання в пакеті STATISTICA: працюємо в модулі Nonparametric Statistics (непараметрична статистика), Distribution Fitting. У полі Continuous Distributions представлені безперервні розподіли, а в полі Discrete Distributions - дискретні розподіли. Закон розподілу вибираємо двічі клацнувши назву мишею → Variable (вибрати змінну) → у полі Plot distribution вибираємо Frequency distribution (частоти розподілу) → у полі Kolmogorov-Smirnov test ставимо No → встановимо необхідні параметри числа інтервалів, верхню і нижню межі математичного очікування та дисперсії → Graph. Результат представлений на рисунку 3.9.

 

 

Рисунок 3.9 – Критерій χ²

 

Задамо рівень значущості α=0,05. При цьому рівні значущості і число міри свободи r=3, χ² дорівнює 7,81(використовуємо імовірнісний калькулятор), що більше отриманого =0,64. Отже, гіпотеза H₀ приймається і можна сказати, що генеральна сукупність розподілена за нормальним законом.

Як міра розбіжності теоретичного розподілу і відповідного статистичного аналогу в критерії Колмогорова приймається величина, рівна максимальному значенню модуля різниці між теоретично передбачуваною функцією розподілу і емпіричною функцією розподілу за формулою (3.36):

D = max||F(x) – F*|(x)|,                                     (3.36)

де   F(x)  – передбачувана теоретична функція;

F*(x) – емпірична функція розподілу.

Загальна схема застосування критерію Колмогорова:

–побудова емпіричної функції розподілу F*(x) і передбачуваній теоретичній функції F(x);

–визначення міри розбіжності між теоретичною і емпіричною функцією розподілу D за формулою 3.36 і обчислення величини

(3.37)

;

– завдання рівня значущості α і визначення λ_кр. з таблиці 3.3.;

– область прийняття гіпотези: λ* ≤  λ_кр.

 

Таблиця 3.3 – Критичні значення λ

 

 

4 ОФОРМЛЕННЯ ПОЯСНЮВАЛЬНОЇ ЗАПИСКИ

 

4.1 Загальніагальні вимоги

Загальни      Загальними вимогами текстової частини студентської роботи є:

-  чіткість і логічна послідовність викладу матеріалу;

-  переконливість аргументації;

-  стислість і точність формулювань;

-  конкретність викладу результатів виконання виконаної роботи;

-  обгрунтованість рекомендацій і пропозицій;

- єдність термінів в межах роботи і їх відповідність встановленим стандартам, а за відсутності останніх - загальноприйнятим в науково-технічній літературі.

При викладі не допускається переписування загальних положень, а так само визначень із підручників, учбових статей, посібників і інших джерел. При необхідності використання в текстовому документі матеріалів із літературних джерел, необхідно чинити на них посилання  за текстом.

Структурні частини текстового документу починають з нового аркуша, їх не нумерують. Заголовки структурних одиниць записуються по центру і великимилітерами; підрозділи з червоного рядка і лише перша літера велика.

Сторінки нумеруються арабськими цифрами. Нумерація сторінок крізна по всьому текстовому документу і проставляється в правому верхньому кутку сторінки. Титульний аркуш, завдання не нумеруються, але входять до загального числа сторінок.

При написанні пояснювальної записки використовується шрифт Times New Roman, розмір 14. Забороняється використовувати зображення Курсив, Підкреслення і Напівжирний.

Обов'язкові розділи:

-   титульний аркуш;

-               реферат;

-               завдання на курсовий проект;

-               зміст;

-               вступ;

-               основна частина;

-               висновок;

-               перелік посилань.

4.2 Титульний аркуш

Титульний аркуш текстового документа містить основні відомості про документ, і є першим листом пояснювальної записки. Переносиереноси слів на титульному аркуші не допускаються. Також не дозволяється поміщати на ньому малюнки, віньєтки, фотографії, ставити крапки в кінцінаприкінці фраз, ініціали ставляться перед прізвищем, і що після вказівки року випуску слово “рік” не пишеться.

4.3 Реферат

Реферат повинен містити дані про об'єм роботи, кількість ілюстрацій, таблиць, використаних джерел, на які дані посилання в текстовому документі (включаючи дані додатків), текст реферату і перелік ключових слів.

Текст реферату повинен відображати:

- об'єкт дослідження або розробки;

- мету роботи;

- методи дослідження;

- отримані результати і їх новизну;

- ступінь впровадження;

- зв'язок із іншими роботами;

- рекомендації по використанню результатів роботи;

- сфера застосування;

- ефективність;

- значущість роботи і висновки;

- прогнозні пропозиції про розвиток об'єкту дослідження (розробки).

Текст реферату розташовують на одній сторінці. Об’ємбсяг його не повинен перевищувати 500 слів. Ключові слова повинні характеризувати основний зміст роботи. Перелік їх повинен містити від 5 до 15 ключових слів в називному відмінку, надрукованих в рядок через коми. Перед переліком напис “Ключові слова” не робиться.

4.4 Завдання для виконання роботи

Завдання (в усякому разі на виконання курсових робіт і дипломних проектів) повинне бути виконане на офіційних бланках. Завдання написане на бланку або без нього, повинно містити:

- тему роботи (проекту);

- початкові дані для розробки;

- об’єм обсяг виконуваної роботи;

- дату видачі завдання;

- дату закінчення (захист роботи);

- календарний план виконання роботи;

- прізвища і підписи студента і керівника роботи і дати підписання.

4.5 Зміст

Зміст включає найменування всіх розділів, підрозділів і пунктів (якщо вони мають найменування) з вказівкою номерів сторінок, на яких розміщуються початок матеріалу розділів (підрозділів, пунктів).

4.6 Вступ

У вступі наводиться оцінка сучасного стану вирішуваного в роботі науково-технічного завдання,початкові дані для розробки проекту, обгрунтування необхідності, актуальності його виконання і шляхи реалізації. Мова у вступі вступі повинна йти лише про конкретно поставлене і вирішуване  завдання, а не про глобальні питання (якщо вони в роботі не зачіпаються).

4.7 Основна частина

Основна частина текстового документа за своєю структурою повинна відповідати вимогам методичних вказівок для виконання конкретної роботи. У курсовій роботі обов'язково мають бути розкриті: стан питання (аналіз і узагальнення досягнутих результатів); методи дослідження і розрахунку.

Основна частина відображає:

- обгрунтування вибору прийнятого напряму дослідження, методу рішення задачі, їх порівняльні оцінки по відношенню до інших методів і напрямів; розробку загальної методики проведення роботи, аналіз і узагальнення результатів раніше проведених досліджень;

- оцінку повноти рішення поставленої задачі, відповідність виконаних досліджень програми, оцінку достовірності отриманих результатів (характеристик, параметрів).

4.7.1 Рубрикація основної частини

Текст основної частини роботи розділяється на розділи, підрозділи і пункти. Розділи повинні мати порядкову нумерацію арабськими цифрами в межах всієї основної частини, підрозділи в межах розділів, пункту - в межах підрозділу. За номерами розділів, підрозділів і пунктів ставлять крапку, окрім останнього номера рубрикації, наприклад: 4.1, 4.1.4 і так далі. Пункти при необхідності можуть бути розбиті на підпункти із нумерацією в межах кожного пункту: 4.1.4.1, 4.1.4.2 і так далі.

Пункт або підпунктерелік, що міститься в тексті пункту або підпункту виконують після двокрапки шляхом простановки з червоного рядка перед кожною позицією переліку рядкової букви українського алфавіту з дужкою або дефіса (без нумерації):

 ... … :

а) ... ;

б) … .

 ... … :

 - ... ;

         - ... .

Якщо в межах одного переліку треба включити ще один перелік (другий рівень деталізації), то в цьому випадку слід використовувати арабські цифри із дужкою:

... … :

а) … ;

б) … :

    1) ... ;

    2) … .

4.7.2 Формули

У формулах в якості символів слід приймати позначення, встановлені  відповідними державними стандартами або загальноприйняті в технічній літературі. Символи, які використані для позначення одного і того ж поняття мають бути однаковими по всьому тексту.

Символи і числові коефіцієнти, що входять у формули, розшифровуються в тій же послідовності, в якій вони приведені у формулі. Розшифровка наводиться безпосередньо під формулою.

Формули нумеруються арабськими цифрами в межах розділу. Номер формули складається з номера розділу і порядкового номера формули в розділі, розділених крапкою, і вказується на рівні формули в круглих дужках в крайньому правому положенні на рядку. Наприклад, третя формула другого розділу: (2.3).

(2.3)

 

де  y_j  – значення випадкової величини  Y в різних дослідах;

N – номер варіанту;

– випадкове число, рівномірно розподілене на відрізку [0, 1].

При переносіпереносі формули з одного рядка на інший номер ставлять на рівні останнього рядка формули.

Посилання на формули вказують порядковим номером формули в дужках, наприклад “у формулі (2.3)”.

4.7.3  Ілюстрації

Ілюстрації розташовують після першого посилання на них в тексті або на наступній сторінці. Ілюстрації можуть мати назву, а також пояснюючі дані (текст під рисунком). Пояснюючі дані поміщають безпосередньо під ілюстрацією, номер ілюстрації і її назву поміщають нижче пояснюючих даних. Всі ілюстрації позначають словом “Рисунок” і нумерують в межах розділу арабськими цифрами. Номер складається з номера розділу і порядкового номера ілюстрації, розділених крапкою, наприклад: ”Рисунок 4.1 - Гістограма”.

4.7.4 Таблиці

Таблиці (навіть якщо вона одна в документі) нумерують арабськими цифрами порядковою нумерацією в межах всього розділу, за винятком таблиць, що приводяться в додатках. Номер таблиці складається з номера розділу і порядкового номера таблиці, розділених крапкою, наприклад, таблиця 5.6 - шоста таблиця п'ятого розділу. Таблиця може мати назву, яка пишеться рядковими буквами і розміщається над таблицею. Назва має бути короткою і відображати вміст таблиці.

Таблицю розміщають після першої згадки про неї в тексті або на наступній сторінці. На всі таблиці мають бути посилання в тексті. При посиланнях слід писати “... у таблиці  1.3 ...” або  “...(див. табл. 2.1) ...”. Таблицю із великою кількістю рядків допускається переносити на іншу сторінку. Слово ”Таблиця” вказують один раз ліворуч над першою частиною таблиці, над іншими частинами пишуть: ”Продовження таблиці __ ” із вказівкою номера таблиці. Включати в таблицю окрему графу “Одиниці вимірів” не допускається.

4.7.5 Посилання на джерела

Посилання повинні мати безпосередній зв'язок із конкретним містом тексту. Їх необхідно робити в наступних випадках:

- при цитуванні;

- при запозиченні формул, таблиць, ілюстрацій і т.п.;

- при аналізі в тексті опублікованих праць;

- при необхідності відіслати читача до видання, де питання викладене більш повно, чим в тексті документа.

Посилання в тексті на джерела інформації вказують порядковим номером, що проставляється в квадратних дужках: [24]. Нумерація посилань по всьому текстовому документу крізна в порядку використання літератури.

4.7.6 Висновки

У висновках наводяться результати виконаної роботи, пропозиції по їх використанню, включаючи оцінку техніко-економічної ефективності і іншої їх цінності.

У висновках відмічається, чим завершена робота: отриманням наукових даних про нові об'єкти, процеси, явища, закономірності; здобуттям якісних і кількісних характеристик об'єктів і явищ або інших позитивних результатів.

4.7.7 Перелік посилань

У переліці посилань включаються літературні і інші джерела  інформації, на які зроблені посилання в текстовому документі (окрім тих джерел, посилання на які дані лише в додатках). Перелік посилань оставляєтся в тому ж ладі, в якому вони вперше згадуються в текстовому документі, тобто порядкові номери бібліографічних описів джерел є номерами посилань на них в тексті. Якщо на джерело (джерела) дані посилання лише в додатку, то для них складається окремий перелік посилань, що розташовується в наприкінці цього застосування.

4.7.8 Додатки

В додатки включаються ті матеріали, із наданням яких створюється повне уявлення про виконану роботу, але ці матеріали нераціонально включати в основну частину текстового документа, оскільки це порушить впорядкованість і логіку викладу, або ці матеріали дуже об'ємні і необхідні при дуже детальному вивченні виконаної  роботи.

Кожний додаток повинен починатися з нового аркуша із розміщенням угорі по середині слово “Додаток” і позначення додатка або на середині сторінки. Позначення додатків складається з послідовних літер українського алфавіту (за винятком літер I, Э, З, I Ї, Й, О, Ч, Ь), наприклад: “Додаток А”, ”Додаток Б”. Один додаток в текстовому документі також повинен мати позначення.

Текст кожного застосування при необхідності може бути роздільний на розділи, підрозділи, пункти і підпункти. Вони нумеруються в межах кожного застосування, починаючи із позначення додатка (літери) і (через крапку) цифрового позначення номера розділу, підрозділу і так далі Наприклад: В.3.1 - підрозділ 3.1 додатка В.

При посиланні на додатки в тексті пишуть слово “додаток повністю рядковими літерами і вказують позначення додатка, наприклад: “... див. додаток В Б...” або “... у додатку Б...”.

Рисунки, таблиці і формули, поміщені в додатку (навіть якщо вони в поодинокому примірнику), нумерують арабськими цифрами в межах кожного додатку, наприклад: “Рисунок В.1” - перший рисунок додатка В; “Таблиця Д.2” - друга таблиця  додатка Д; формула (А.1) - перша формула додатка|застосування| А.

 

 

ПЕРЕЛІК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

 

1. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р. А. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 560с.
2. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. чл.-корр. РАН И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 463с.
3. Гинзбург А. И. Статистика: Учебное пособие. – СПб.: Питер, 2002. – 128с.
4. Суслов И. П. Общая теория статистики. Учеб. пособие. Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Статистика, 1978. – 211с.
5. Сборник задач по математике для втузов.Ч.3. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для втузов / Под ред. Ефимова А.В. – М.: Наука, 1990. – 428с.
6. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений – М.: Наука, 1969. – 509с.
7. Жлуктенко В.І., Наконечний С.І., Савіна С.С. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навч.посіб. у 2–х час. – Ч. ІІ. Математична статистика. – К.: КНЕУ, 2001. – 336с.
8. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. Изд. 5-е перераб. и доп. – М.: Высш. школа, 1977. – 397с.
9. Боровиков В. STATISTICA: искусство анализа данных на компьютере. Для профессионалов. – СПб.: Питер, 2001. – 656с.
10. Боровиков В.П. Популярное введение в программу STATISTICA. – М.: КомпьютерПресс,  1998. – 267с.
11. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1969. – 576с.
12. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Unity, 2000. – 544с.
13. Статистика / Под ред. Ионина В.Г. – М.: Инфра, 2000. – 310с.
14. Практикум з теорії ймовірностей та математичної статистики: Нав. посібник для студ. вищ. навч. закладів/За ред. Р.К.Чорнея. –К.: МАУП, 2003.– 328с.
15. Горицкий Ю.А. Практикум по статистике с пакетом Statistica. Учебное пособие по курсу «Математическая статистика». – М.: Издательство МЭИ, 2000. – 43с.
16. Мелник М. Основы прикладной статистики.- М.: Энергоиздат, 1983. – 416с.
17. Мюллер П., Нойман Ф., Шторм Р. Таблицы по математической статистике. – М.: Финансы и статистика, 1982. – 178с.
18. Хастинг Н., Пикон Дж. Справочник по статистическим распределениям: Пер. с англ. – М.: Статистика, 1978. – 95с.
19. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. – К.: Наукова думка, 1978. – 582с.
20. Статистка: Підручник Герасименко С.С., Головач А.В., Еріна А.М. та інш.; Ред. О.П. Бондаренко; Киів. Нац. економ. ун-т. –К.: КНЕУ, 1998. – 468с.

 

Зміст

 

 

 

1 Завдання на курсову роботу…………………………………………………...4

2 Огляд пакета STATISTICA…………………………………………………….6

3 Методика виконання курсового проекту………………………………….…10

3.1 Генерація початкових даних………………………………………………..10

3.2 Первинна обробка результатів спостереження……………………………13

3.2.1 Побудова варіаційного ряду………………………………………………13

3.2.2 Угрупування статистичних даних………………………………………..13

3.2.3 Точкові оцінки характеристик розподілу………………………………..17

3.2.4 Довірчі інтервали………………………………………………………… 21

3.3 Аналіз отриманих матеріалів……………………………………………… 22

3.3.1 Оцінка однорідності вибірки……………………………………………. 22

3.3.2 Підбір теоретичного розподілу…………………………………………..23

3.3.2.1 Методи визначення оцінок параметрів теоретичного розподілу...…..23

3.3.2.2 Критерії узгодження…………………………………………………….25

4 Оформлення пояснювальної записки………………………………………...28

4.1 Загальні вимоги……………………………………………………………...28

4.2 Титульний аркуш………………………………………………………….....29

4.3 Реферат……………………………………………………………………….29

4.4 Завдання для виконання роботи…………………………………………….30

4.5 Зміст…………………………………………………………………………..30

4.6 Вступ………………………………………………………………………….30

4.7 Основна частина …………………………………………………………….30

4.7.1 Рубрикація основної частини……...……………………………………...31

4.7.2 Формули……………………………………………………………………32

4.7.3 Ілюстрації…………………………………………………………………..32

4.7.4 Таблиці……………………………………………………………………..33

4.7.5 Посилання для джерела………………………………………………….. 34

4.7.6 Висновки………………………………………………………………….. 34

4.7.7 Перелік посилань…………………………………………………………..34

4.7.8 Додатки……………………………………………………………………..34

5 Додаток А. Приклад оформлення розділу «ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ»……...36

6 Перелік використаної літератури……………………………………………..37