Задачи 3

1. Число комнат в 24 квартирах дома описывается выборкой
   

   {x_i}={2, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 3, 3, 2}.

   Построить ряд распределения частот и частостей числа квартир в доме.

2. Возрастная структура населения характеризуется данными (млн.чел.)
   

   Возраст, (лет)	0 – 20	20 – 40	40 – 60	60 – 80
   Мужчины	12	15	16	9
   Женщины	10	16	14	14

   Построить гистограммы возрастных структур населения (в относительных частотах).

3. Задолженность предприятий (в млн. грн.) по краткосрочным кредитам в прошлом году составляла (по месяцам)
   

   126 174 112 96 80 155 138 105 126 149 74 165

   Построить гистограмму с разбиением на 3 интервала методом равных частот.

4. Процент работоспособного населения по районам страны определяется выборкой
   

   {x_i}={82, 92, 66, 85, 63, 75, 71, 83, 79, 68, 58, 65, 62, 54}.

   Построить гистограмму распределения работоспособного населения с группированием на 3 равных интервала.

5. Распределение семейных доходов Х (грн.) населения характеризуется таблицей
   

   Х	0-100	100-200	200-300	300-400	400-500	500-600	600-700	>700
   νk	1/3	2/9	1/6	1/9	1/18	1/18	1/36	1/36

   Для 20 млн. семей построить ряды распределения частот, относительных и накопленных частот.

Задачи 5

1. Имеются отчётные данные 20 заводов отрасли по объёму валовой продукции (ОВП) за год (в млн.грн.): 
   

   {х_i}(20)={4,5; 3,5;12,0; 3,4; 10,0; 8,8; 3,6; 9,5; 2,8; 6,5; 13,3; 9,9; 9,3; 8,7; 7,2; 6,2; 2,6; 3,7; 4,4; 4,1}.

   Произвести группировку заводов по этому признаку с разбиением на 4 равных интервала. Построить гистограмму распределения ОВП для частот n_k и относительных частот 100ν_k%, определить средний ОВП, моду и медиану распределения.

2. Данные о заработной плате работников двух цехов приведены в таблице

   № цеха	Январь		Февраль
   	Средняя зарплата, грн.	Фонд зарплаты,  грн.	Средняя зарплата, грн.	Количество работников
   1	380	41800	350	110
   2	420	50400	400	130

   Вычислить среднюю зарплату по заводу за январь, февраль и за два месяца.

3. Распределение работников двух отраслей А и В по уровню квалификации характеризуется данными, %

   Отрасль	Тарифный разряд
   	2	3	4	5	6
   А	9	20	35	24	12
   В	5	17	30	29	19

   Для каждой отрасли определить средний уровень квалификации (по тарифному разряду) и моды распределений.

4. По проценту высоколиквидных активов среди всех активов 20 банков распределяются следующим образом:

   Процент высоко-ликвидных активов	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	>70
   Количество банков	1	4	7	3	3	1	1	0

   Определить средний процент высоколиквидных активов, моду и медиану распределения.

5. Денежный оборот 3-х фирм оценивается данными: 200; 300; 700 грн./час. Определить среднее арифметическое и среднее гармоническое значение оборота. Каков финансовый смысл этих двух показателей?

Задачи 6

1. В выборке из 200 семей жилплощадь на одного человека (в м²) распределена следующим образом

   Жилплощадь, м2	<5	5 – 7	7 – 9	9 – 11	11 – 13	13 – 15	>15
   Число семей	12	34	47	50	26	18	13

   Определить среднюю величину, СКО, коэффициенты вариации и асимметрии.

2. Время изготовления детали по данным 12 измерений составило (мин):

   {26, 24, 23, 28, 25, 21, 30, 24, 29, 27, 26, 23}.

   Определить среднее время изготовления детали, СКО, СЛО, коэффициенты вариации, линейной вариации и асимметрии.

3. В зависимости от номинала акции банка имеют распределение:

   Номинал, грн.	<100	100 – 150	150 – 200	200 – 250	>250
   Число акций, %	5	10	30	45	10

   Определить средний номинал акций, коэффициенты вариации, асимметрии и эксцесса.

4. Тарифные (квалификационные) разряды в отраслях А и В распределяются как

   Тарифный разряд	2	3	4	5	6
   Отрасль А	9	20	35	24	12
   Отрасль В	5	17	30	29	19

   Для каждой отрасли определить средние значения разрядов, СКО, СЛО, коэффициенты вариации и линейной вариации. Сравнить эти показатели по отраслям и сделать выводы.

5. Процент работоспособного населения по районам страны определяется выборкой

   {x_i}={80,2; 68,0; 72,2; 83,4; 79,1; 76,7; 85,8; 81,2; 75,5; 65,1}.

   Определить показатели вариации R, CKO, СЛО, коэффициенты вариации, асимметрии и эксцесса.

Задачи 8

1. В выборке из 10 измерений температуры в полдень (в град.) имеем

   {x_i}={19, 23, 21. 17, 22, 24, 20, 20, 18, 16}.

   Определить:

   среднюю температуру, граничную ошибку оценки средней температуры с вероятностью 0,954, доверительный интервал средних температур.

2. В лесном массиве площадью 1000 га необходимо оценить запас древесины (в м³). В выборочной вырубке на площади 1 га кубатура леса составила 90 м³/га, среднеквадратичная ошибка этой оценки 5м³/га. Какой должна быть площадь выборки, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка в определении запаса древесины в массиве не превысила 5000 м³?
3. Определить значение частости, при котором граничная ошибка оценки вероятности максимальна.
4. На главпочтамте планируется проведение выборочного обследования для определения относительного числа писем, отправляемых за границу. Определить максимальное число писем, которые надо отобрать, чтобы граничная ошибка частости не превышала 1% с вероятностью 0,954.
5. При выборочном контроле качества продукции на двух предприятиях доля брака на первом предприятии оказалась равной 4%, на втором – 6%. Насколько отличаются граничные ошибки оценки вероятности брака на этих предприятиях, если объёмы выборок одинаковы?
6. Как изменится величина среднеквадратичной ошибки оценки среднего, если объём выборки увеличить: в 2 раза; в 4 раза?

Задачи 10

1. Для выборки из 10 специалистов с тарифными разрядами от 2-го до 6-го их заработки составляли

   Тарифный разряд	2	3	4	5	6
   Заработок,у.е.	150	200 280	300 400 460	400 500	500 700

   Построить модель линейной регрессии, определить существенность корреляционной связи между уровнем квалификации и зарплатой (с вероятностью 0,95).

2. По данным годовых отчётов уровень рентабельности 100 предприятий связан с коэффициентом обеспечения ресурсами следующим образом

   Коэффициент обеспечения ресурсами	<0,9	0,9 – 1,1	>1,1
   Уровень рентабельности, %	5	12	22
   Число предприятий	31	45	24

   Общая дисперсия рентабельности предприятий равна 86.

   Определить:

   Возраст (x_i, лет) и вес (y_i, кг) 12 школьников описываются выборкой
   {x_i, y_i}⁽¹²⁾={(10, 28), (10, 32), (11, 34), (11, 35), (11, 36), (12, 36), (13, 39), (14, 41), (14, 44), (15, 46), (15, 48), (15, 50)}. Построить МЛР веса детей в зависимости от возраста, определить коэффициенты детерминации и корреляции между этими признаками, сделать выводы.
   • межгрупповую дисперсию;
   • корреляционное отношение.

   Проверить существенность связи с вероятностью 0,95, пояснить экономический смысл корреляционного отношения.

Задачи 11

1. Количество введенных в эксплуатацию аппаратов сотовой связи фирмы в 1995-1999 гг. составляло:

   Годы	1995	1996	1997	1998	1999
   Кол-во аппаратов	5600	8200	10400	11900	11200

   Определить цепные и базисные абсолютные приросты и темпы прироста, а также средний абсолютный прирост.

2. Используя взаимосвязь между характеристиками динамики, заполните пустые клетки таблицы:

   Годы	Производство ТВ, тыс.шт.	Цепные характеристики динамики
   		Абс. прирост, тыс. шт.	Темпы роста	Темпы прироста, %	Абс. зн. 1% прироста, тыс. шт.
   1993	400	-	-	-	-
   1994		30
   1995				5
   1996			1,7
   1997
   1998				6	4,50

3. Темпы прироста курса ценных бумаг (в %) двух эмитентов за 4 года представлены в таблице:

   Эмитент	1994	1995	1996	1997
   А	3,3	2,7	4,6	4,9
   В	1,6	1,8	2,5	1,7

   Определить темпы роста и темпы прироста за 1994–1997 гг., а также среднегодовой темп роста за данный период.

4. Продажа населению города стройматериалов за 3 года составляла:

   Товары	1996	1997	1998
   Вагонка, м2	50	65	88
   Цемент, тыс. т.	44	98	126
   Плитка керам., м2	20	45	70

   По каждому товару вычислить цепные и базисные темпы роста и прироста, абсолютные приросты, абсолютные ускорения роста и коэффициенты ускорения.

5. В течение 4-х лет годовые выпуски автомобилей концерна равнялись 2067, 2280, 2725, 2970 тыс. автомобилей в год. Построить линейный тренд ряда динамики и определить прогноз на 5-й год.

Задачи 12

1. Производство и себестоимость металлопродукции характеризуется данными:

   Металл	Себестоимость, тыс.грн./тонна		Произведено, тыс.т
   	1997 г.	1998 г.	1997 г.	1998 г.
   Сталь	100	96	4	5
   Чугун	52	50	12	10
   Легированная сталь	145	140	3	5

   Рассчитать:

   Импорт горючего в регион в 1996-1998 гг. составил (в млн. грн.)
   • агрегатные индексы производства и себестоимости продукции;
   • сводный индекс затрат производства;
   • экономию средств за счёт снижения себестоимости и за счёт роста производства.

2. Годы	1996 г.	1997 г.	1998 г.
   В текущих ценах	310	360	490
   В ценах 1996 г.	310	305	330

   Определить за 1997 и 1998 гг. индексы цен и объёма продаж.

3. Объёмы продаж и индексы биржевых цен акций 3-х эмитентов приведены в таблице:

   Эмитент	Объёмы продаж, млн. грн.		Индекс цен
   	Январь	Март
   А	450	500	1,3
   В	250	150	0,9
   С	300	400	1,2

   Определить общий индекс биржевых цен и абсолютный прирост объёма продаж.

4. Имеются данные по затратам на производство и индексам объёма производства завода бытовой техники

   Продукция	Затраты на производство, млн.грн.		Индекс объёма производства
   	Июль	Август
   Холодильники	34	29	0,95
   Стиральные машины	18	15	0,8

   Определить:

   • общий индекс объёма производства;
   • общий индекс себестоимости продукции;
   • абсолютный прирост затрат на производство за счёт динамики себестоимости.
5. Данные об объёме производства и трудоёмкости продукции, произведенной по разным технологиям, приведены в таблице:

   Технология	Объём производства, шт.		Затраты труда на 1 изд./час
   	Базовый период	Отчётный период	Базовый период	Отчётный период
   А	500	800	2	1,8
   В	500	200	3	3

   Определить:

   • среднюю трудоёмкость в базисном и отчётном периодах;
   • индекс средней трудоёмкости (переменного состава);
   • агрегатный индекс трудоёмкости (фиксированного состава);
   • индекс структурных сдвигов.

   Сделать выводы о влиянии технологии и структуры производства на трудоёмкость продукции.