Статистика

7. Завдання для контрольної роботи та методичні вказівки щодо їх виконання, денна та заочна форми навчання

Завдання 1
Індивідуальне завдання виконується згідно з варіантом, вказаним викладачем за вихідними даними, що наведені у додатку. Серед вказа¬них викладачем ознак потрібно вибрати факторну ознаку і за нею побу¬дувати ряд розподілу, утворивши не менше трьох груп. Для кожної гру¬пи підрахувати кількість одиниць сукупності і дати характеристику структури досліджуваної сукупності, обчисливши частки у відсотках для кожної виділеної групи, а також кумулятивні частоти і частки.
Інтервали групування повинні бути вибрані таким чином, щоб кожна виділена група налічувала достатню кількість одиниць (група не повинна містити одну або дві одиниці). При виділенні груп слід звернути увагу на вид групувальної ознаки. Якщо ознака дискретна і варіює у вузьких межах, то будується дискретний ряд розподілу. За неперервною ознакою та дискретною ознакою, яка варіює у широких межах, буду¬ються інтервальні ряди розподілу з рівними та нерівними інтервалами залежно від характеру варіації даної ознаки. Для зручності побудови ряду розподілу і його аналізу доцільно мати заокруглені до цілого числа величини інтервалів та їх меж, при цьому бажано, щоб верхня межа кожного інтервалу збігалася за своїм числовим значенням з нижньою межею наступного інтервалу.
Результати побудови ряду розподілу треба оформити у вигляді таблиці, яка повинна мати заголовок, назву підмета і присудка, одиниці вимірювання та підсумкові результати. Побудований ряд розподілу по¬трібно зобразити графічно на основі звичайних і кумулятивних частот або часток і зробити короткі висновки.

Завдання 2
За даними свого індивідуального завдання потрібно побудувати ряд розподілу за результативною ознакою, утворивши не менше трьох груп з рівними інтервалами і на його основі обчислити характеристики центра розподілу — середню величину, моду, медіану. Методику обчис¬лення середньої величини та необхідних величин для розрахунку медіани слід показувати в таблиці, макет якої має такий вигляд:
Обчислення характеристик центра розподілу
Групи одиниць сукупності за результативно ознакою Кількіcть одиниць (частоти),
f Середина інтервалу (варіанти),
х Варіанти, зважені на частоти,
xf Кумулятивні частоти,
Sf

Разом
х
х

Поясніть економічний зміст усіх обчислених показників та зробіть висновки.

Завдання 3
За даними ряду розподілу, побудованого у завданні 2, обчислити розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсію, середнє квадра¬тичне відхилення, коефіцієнт варіації, а також характеристики форми розподілу — коефіцієнти асиметрії і ексцесу.
Вихідні дані та розрахунки необхідних величин для обчислення всіх показників варіації слід подавати у спеціально складеній робочій таблиці, а потім за даними робочої таблиці зробити обчислення відпові¬дних показників варіації. Макет робочої таблиці має такий вигляд:
Розрахунок показників варіації (назва результативної ознаки)
Групи оди-ниць за резу-льтатив-ною ознакою Кіль-
кість одиниць частоти
f Cереди-на інтерва-лу варіан-ти х Розрахункові величини
xf x-X |x-x|f (х-х)2 (х-х)2 f x2 x2f (x-x)3 (x-x)3f (x-x)4 (x-x)4f

Разом
х


х
х
х
x

Поясніть економічний зміст усіх обчислених показників і зробіть висновки. Слід пам'ятати, що середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення мають однаковий економічний зміст і показують, наскільки в середньому кожне значення досліджуваної ознаки відхиляється від середнього її значення в сукупності. Квадратичний коефіцієнт варіації часто використовується для оцінки однорідності досліджуваної сукуп¬ності щодо ознаки, яка вивчається. Вважають, що сукупність є одно¬рідною, а середня величина — надійною і типовою, коли його величина не перевищує 33%.
Щоб здійснити перевірку правильності розрахунку дисперсії, її потрібно обчислювати як за звичайною формулою
Σ (x-x)2f
σ2 = _____________ ,
Σf
і за формулою різниці квадратів

σ2 = х2 – (х)2,

де х2 – середній квадрат значень ознаки; (х)2 – квадрат середньої величини.
Наведена формула для незгрупованих даних має такий вигляд:

Σх2 Σх nΣх2 - (Σx)2
σ2 = _______ - (_______)2 = ____________________ ,
n n n2

а для згрупованих –
Σx2f Σxf Σf Σx2f - (Σxf)2
σ2 = _______ - (_____)2 = _____________________ .
Σf Σf (Σf)2
Зауважимо, що наведені формули в останньому виразі мають певні переваги з точки зору точності обчислення, оскільки при їх засто¬суванні округлення здійснюється тільки один раз і в самому кінці обчис¬лення.

Завдання 4
Виявити наявність і напрямок кореляційного зв'язку між фактор¬ною і результативною ознаками, оцінити тісноту зв'язку та перевірити його істотність з рівнем істотності а = 0,05, застосувавши метод аналі¬тичного групування. Проаналізувати отримані результати і зробити висновки.
Для побудови аналітичного групування використайте ряд розпод¬ілу за факторною ознакою, отриманий в результаті рішення завдання 1. На основі аналітичного групування зробіть висновок про наявність і напрямок кореляційного зв'язку.
Для обчислення показника тісноти кореляційного зв'язку — коре ляційного відношення загальна дисперсія може бути обчислена за фор¬мулою
__ __ 2 Σy2 Σy
σ2 = y2 - y = _______ - (_______)2 .
n n
або використане значення дисперсії, обчисленої у завданні 3.
Аналітичне групування та обчислення міжгрупової дисперсії слід подати в таблиці, макет якої має такий вигляд:
(Назва таблиці)
Групи одиниць за факторною ознакою Кількість одиниць (частоти), f Середнє значення результативної ознаки, yi ; yi - y (yi – y)2 (yi – y)2f

Разом і в
Середньому

х х

Для перевірки істотності зв'язку потрібно порівняти фактичне значення ŋ2 з його критичним (табличним) значенням, яке потрібно визначити з урахуванням умов аналітичного групування і заданого рівня істотності, скориставшися відповідною таблицею, наведеною в додатку.

Завдання 5
Для характеристики кореляційного зв'язку між факторною і ре¬зультативною ознаками побудувати графік кореляційного поля й емпі¬ричну лінію регресії, визначити параметри лінійного рівняння регресії і дати їм економічну інтерпретацію.
Виміряти тісноту кореляційного зв'язку шляхом обчислення коеф¬іцієнта детермінації, індексу кореляції та лінійного коефіцієнта кореляції і перевірити істотність зв'язку за допомогою F - критерія для (х = 0,05. Написати короткі висновки.
Для побудови емпіричної лінії регресії слід використати дані ана- л¬ітичного групування завдання 4.
При обчисленні коефіцієнта детермінації факторна дисперсія може бути розрахована за формулою

1 _
σ 2y = ___ (aΣy + bΣxy) – ( y )2.
n
Для загальної дисперсії може бути використано її значення, об¬числене у завданні 3.

Завдання 6
Приймаючи досліджувану сукупність за 10 % систематичну вибір¬ку визначити:
1) з імовірністю 0.997 середню і граничну помилки вибірки та інтервал можливих значень середнього розміру результативної ознаки для генеральної сукупності;
2) дисперсію частки першої груші одиниць за факторною ознакою та граничну помилку цієї частки з ймовірністю 0,954 і межі, в яких вона знаходиться в генеральній сукупності;
3) необхідний обсяг вибірки, яка б забезпечила оцінку частки першої групи одиниць за факторною ознакою з точністю до 2% при ймовірності 0,954.
Зробіть висновки.

Завдання 7
Користуючись даними будь-якого статистичного щорічника або збірника:
1) побудуйте ряд динаміки абсолютних величин, взявши щорічні дані про будь-яке соціальне-економічне явище за останні п'ять років;
2) обчисліть ланцюгові та базисні аналітичні показники динаміки:
абсолютний приріст, темп зростання і темп приросту, абсолютне зна¬чення 1 % приросту, а також середній рівень, середній абсолютний приріст і середній темп зростання і темп приросту; перевірте взаємозв'я¬зок ланцюгових аналітичних показників ряду динаміки; результати роз¬рахунку аналітичних показників динаміки подайте у вигляді таблиці, проаналізуйте їх і зробіть короткі висновки;
3) визначте тенденцію зміни рівнів ряду динаміки методом розра¬хунку параметрів лінійного тренду та дайте їм економічну інтерпрета¬цію;
4) побудуйте стовпчикові діаграми рівнів та абсолютних ланцю¬гових приростів досліджуваного ряд)' динаміки, а також лінійну діагра¬му фактичних і теоретичних рівнів ряду динаміки. Результати розрахунків аналітичних показників ряду динаміки слід на¬водити у таблиці, макет якої має такій вигляд:

(назва таблиці)
Рік Рівень ряду динаміки, У Абсолютний приріст або спад Темп зростання або зниження, % Темп зростання або зниження, % Абсолютне значення 1%
приросту або зниження
ланцю-говий базисний ланцю-говий базисний ланцюговий базисний

Зауважимо, що для визначення середньорічних темпів росту, приросту або зниження доцільно користуватися спеціальними таблицями [6].