|
|
Главная \ Методичні вказівки \ ЕКОНОМЕТРИКА
ЕКОНОМЕТРИКА« Назад
ЕКОНОМЕТРИКА 07.08.2016 04:49
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Харківський інститут фінансів Українського державного університету фінансів та міжнародної торгівлі
Кафедра економіко-математичних методів та інформаційних технологій
ЕКОНОМЕТРИКА Методичні вказівки до індивідуального завдання
для студентів денної форми навчання галузі знань 0305 «Економіка та підприємництво» напряму підготовки 6.030509 «Облік і аудит» 6.030508 «Фінанси і кредит» 6.030505 «Управління персоналом та економіка праці» 6.030503 «Міжнародна економіка» освітньо-кваліфікаційного рівня бакалавр
Укладач: Матвієнко О.І.
Розглянуто та ухвалено на засіданні кафедри Протокол від 28.09.12 р. № 3
Харків 2012 рік Зміст
Основні положення
Індивідуальне завдання передбачає перевірку знань, умінь і навичок студентів з таких тем: Тема 1. «Принципи побудови економетричних моделей. Парна лінійна регресія.» - Необхідно побудувати лінійне рівняння парної регресії; порахувати коефіцієнт кореляції та середню похибку апроксимації; оцінити статистичну залежність параметрів регресії та кореляції за допомогою F- критерію Фішера та t – критерію Стьюдента; виконати прогноз та оцінити його точність (32 варіанти). Тема 2. «Лінійні моделі множинної регресії» - Необхідно побудувати лінійну модель множинної регресії; записати стандартизоване рівняння множинної регресії; на основі стандартизованих коефіцієнтів регресії та середніх коефіцієнтів еластичності ранжувати фактори за ступенем їх впливу на результат; знайти коефіцієнти парної, частинної та множинної кореляції, проаналізувати їх; знайти скорегований коефіцієнт множинної детермінації, порівняти його з не скорегованим (загальним) коефіцієнтом детермінації; за допомогою -критерію Фішера оцінити статистичну надійність рівняння регресії та коефіцієнту детермінації ; за допомогою частинних -критеріїв Фішера оцінити доцільність включення до рівняння множинної регресії фактора після та фактора після ; скласти рівняння парної лінійної регресії, залишивши лише один значущий фактор (32 варіанти). Тема 3. «Економетричні моделі динаміки» - Необхідно побудувати аддитивну або мультиплікативну модель часового ряду; розрахувати автокореляцію залишків побудованої моделі часового ряду; дати прогноз на об’єм продажу на два квартали вперед (32 варіанти).
Мета: Закріпити теоретичні знання та практичні навики щодо тем з дисципліни.
Забезпечення: персональний комп'ютер, MS Windows, MS Word, MS Excel, принтер.
Порядок подання та захисту ІНДЗ Результати роботи повинні бути в друкованому вигляді – це друкований звіт (листи формату А4 в файлі), який містить титульний лист, постановку задачі, основні формули, розв’язок задачі, висновки та аналіз результатів (для кожного завдання). Друкований звіт здається частинами згідно з графіком навчального процесу (після опрацювання відповідних тем аудиторно), тоді ж відбувається і його захист.
Критерії оцінювання. Індивідуальні завдання з дисципліни «Економетрика» розподілені на 32 варіанти, що дає змогу об’єктивно та повно оцінити рівень знань, умінь і навичок студентів. Варіант відповідає номеру студента у журналі. Кожен з варіантів містить 5 задач, що розв’язуються за допомогою MS Excel. Кожна задача оцінюється окремо, згідно з критеріями оцінок лабораторних робіт.
Оцінка виставляється за чотирьохбальною системою «відмінно», «добре», «задовільно» та «незадовільно». На оцінку «5 (відмінно)» студент повинен правильно та раціонально виконати всі завдання роботи, не допустити жодної суттєвої помилки, яка може вплинути на хід розв’язку або висновки завдання, своєчасно здати і захистити друкований звіт. На оцінку «4 (добре)» студент повинен виконати правильно не менш 70% роботи, може допустити одну суттєву помилку або 2-3 – несуттєві помилки одного типу при обчислюванні, які не впливають на розв’язок задачі, своєчасно здати і захистити друкований звіт. На оцінку «3 (задовільно)» студент повинен виконати правильно не менш 2/3 роботи, може допустити одну суттєву та 1-2 – несуттєвих обчислювальних помилки, або 4-5 несуттєвих помилок при обчислюванні, або несвоєчасно здати друкований звіт, або не захистити. Оцінкою «2 (незадовільно)» оцінюється робота, яка містить менш ніж 2/3 правильно виконаних завдань. За грубу помилку, яка полягає в неправильно обраному методі рішення і приводить до невірного розв’язку, знімається максимальна кількість балів. За не грубі помилки, які носять обчислювальний характер, нераціональний шлях розв’язку тощо знімається 1 – 2 бали. Окрім того за неохайне виконання роботи, неправильне оформлення, наявність орфографічних помилок знімається до 1 бала.
Загальна оцінка за індивідуальне завдання виставляється за сумою балів, отриманих за всі задачі наступним чином:
Рекомендована література: Базова
Допоміжна 6. Наконечний С. І. Економетрія: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. / С. І. Наконечний, Т. О. Терещенко. – К.: КНЕУ, 2001. -192 с. 7. Корольов О. А. Економетрія: Навчальний посібник / О. А. Корольов. – К.: КНТУ, 2000. - 660 с. 8. Зацеркляний М.М. Вступ в економетрію: Навчальний посібник. / М.М. Зацеркляний, І.І. Парфьонова – Харків: ППФ «АЛМАКС», 2005. - 244 с. 9. Ершов С.Г. Использование пакета STATISTICA для статистической обработки данных: Учебно-практическое пособие / С.Г. Ершов. – Харьков: ХНЭУ, 2005. – 84 с.
Інформаційні ресурси
http://weblist.kharkov.ua – каталог інтернет-ресурсів міста Харків http://www.meta-ukraine.com – українська пошукова система.
Методичні вказівки по виконанню ІНДЗ з дисципліни «Економетрика» Тема 1. Принципи побудови економетричних моделей. Парна лінійна регресія. Задача 1 По 12 підприємствам регіону вивчається залежність вироблення продукції на одного працівника Y (тис. грн.) від запровадження в дію нових основних фондів Х(% від вартості на кінець року).
Рішення: 1) По даним задачі будуємо варіаційний ряд:
Для розрахунків даних задачі побудуємо таблицю:
Розрахуємо параметри лінійного рівняння парної регресії Yx=a+bx. Для чого скористаємось формулами : b==, a==7.83-5.73*2.14=-4.44. Yx=a+bx=-4,44+5,73х – рівняння лінійної парної регресії. σ(x)2=, σ(x)=0.83 σ(y)2=, σ(y)=4.81 Рівняння лінійної регресії завжди доповнюється показником тісноти зв’язку парної кореляції Пірсона: rxy=b0.989 Близкість коефіцієнта кореляції к 1 показує на тісний лінійний зв'язок між признаками х та у. Коефіцієнт детермінації 0,978 показує, що рівняння регресії пояснює 97,8% дисперсії результативного признаку, а на долю інших факторів приходиться лише 2,2%. Оцінемо якість рівняння регресії в цілому за допомогою F – критерія Фішера: F== Fфакт=або F= Табличне значення (k1=1, k=n-2=10, α=0.05) Fтабл=4,96. Так, як Fфакт> Fтабл, то визнаємо статичну значимість рівняння регресії в цілому. Для оцінки статичної значимості коефіцієнтів регресії та кореляції розрахуємо t – критерій Стьюдента і довірчі інтервали кожного з показників. Розрахуємо випадкові похибки параметрів регресії та коефіцієнта кореляції:
В парній регресії оцінюють не тільки рівняння в цілому а і по його параметрах а та в. Для цього по кожному з параметрів визначається його стандартна похибка m(a) i m(b). Стандартна похибка коефіцієнта регресії m(b) визначається по формулі: m(b)= Стандартна похибка параметра а визначається по формулі: m(a)= Sзал Стандартна похибка коефіцієнта кореляції Пірсона m( r) визначається по формулі: m(r)= 0.046 Для оцінок сущності коефіцієнтів ta, tb, tr визначаємо іх фактичні значення і порівнюємо з табличним t(α,k) значенням при k=n-2 ступенях вільності: tb=b/m(b)=5.73/0.266=21,5 ta=а/m(a)=-4.44/0.624=-7,11 tr=r/m(r)=0.989/0.046=21.5 t(0.05,10)=2.2281 Табличне значення t- критерія Стьюдента при α=0,05 та числі ступенів вільності k=n-2=10 дорівнює tтаб=2,2281. Так як , |tb|> tтаб, |ta|> tтаб, |tr|> tтаб, то визнаємо статичну значимість параметрів регресії а та в і показника r . a± tтабm(a)=-4.44±2.2281*0.624=-4.44±1.39 b± tтабm(b)=5.73±2.2281*0.266=5.73±0.59 Получаємо,що ає[-5,83;-3,05], bє[5.14;6.22]
Розрахуємо середню похибку апроксимації: А=*100%=(1,47*100%)/12=12,24% - середня похибка апроксимації. Цє, свідчить за те, що по даних задачі підбір лінійної моделі відхиляється більш ніж на 10%. Розрахуємо прогнозне значення Yx(xp), де xp=1.05*: Xp=1.05*2.14=2.25. Yx(xp)=Yx(2.25)=8.44 Оцінемо точність прогнозу, розрахувавши похибку прогнозу та його довірчий інтервал: Yx(xp) ±∆p ∆p=tтаб*m(xp)=2,2281* m(xp) m(xp)= Sзал(1+1/n + )1/2=0.79 ∆p=2.2281*0.79=1.76 Yx(xp) ±∆p=8.44 ±1.76 Yx(xp)є[6.68,10.2] Побудуємо на одному графіку вихідні дані та теоретичну пряму:
Додаток Е Математико-статистичні таблиці E.1. Таблиця значень -критерія Фішера при рівні значищості
E.2. Критичні значення -критерія Стьюдента при рівні значищості 0,10, 0,05, 0,01 (двохсторонній)
Тема 3. Економетричні моделі динаміки. Задача 2 Маємо умовні дані про об’єм продажу товару за останні 11 кварталів.
АНАЛІЗ АДИТИВНОЇ МОДЕЛІ В таблиці дан об’єм продажу (тис. грн..) за останні 11 кварталів. На основі цих даних дамо прогноз продажу на слідуючі два квартали. На першому кроці треба виключити сезонну варіацію скориставшись методом ковзаної середньої. Заповнюємо таблицю:
1 рік=4 квартали. Тому знайдемо середнє значення продажу за 4 послідовних квартали. Для цього треба скласти 4 числа із другого стовпця і поділити на 4, а результат записати в (3,3): (4+5+5+6)/4=5 (записуємо в (3,3)) (5+5+6+9)/4=6,5 (записуємо в (4,3)) і т.д. Полусуму двох сусідніх чисел з третього записуємо в четвертий стовпець на проти верхнього із них: (5+6,25)/2=5,625 (записуємо в (3,4)) (6,25+7,25)/2=6,75 (записуємо в (4,4)) і т.д. Зауваження. Якщо при заповненні 3-го стовпця ковзана середня розраховується для непарного числа сезонів, то результат записуємо напроти середнього числа і дані непотрібно центрувати (тобто, стовпці 3 та 4 співпадають). 5-й стовпець – це різниця між 2 та 4 стовпцями. Після заповнення цієї таблиці переходимо до заповнення наступної таблиці.
Оцінки сезонної варіації записуємо під номером свого кварталу. В кожному стовпці (кварталу) рахуємо середнє = ( сума чисел в стовпці / кількість чисел в стовпці). Результат записуємо в строчці «Середнє значення по кварталу» (округляємо до однієї цифри після коми). Сума середніх значень по кварталах дорівнює -0,4. Скоригуємо середнє значення середніх так, щоб загальна сума дорівнювала 0. Це необхідно, щоб усереднити значення сезонної варіації в цілому за рік. Скорегована сезонна варіація розраховується таким чином: сума оцінок сезонних варіацій (-0,4) ділиться на 4 (число кварталів в році). Тому із кожного числа цієї строки треба відняти -0,4/4=-0,1. В останній строчці получені значення сезонної варіації для кожного кварталу року. Проводимо десезоналізацію даних, виключивши сезонну варіацію:
Виключивши сезонну варіацію приступаємо до побудови рівняння тренду Т= а + вх (рівняння лінійної парної регресії). Знайдемо коефіцієнти рівняння тренду а та в, заповнивши розрахункову таблицю:
Розрахуємо похибки, заповнивши таблицю:
Від чисел третього стовпця віднімаємо числа четвертого стовпця і результат записуємо у п’ятий стовпець. Середнє абсолютне відхилення MAD=Σ|ei|/n=0.76. Середня квадратична похибка MSE=Σ ei|2/n=1,1. Ми бачимо, що похибки достатньо великі, це відобразиться на прогнозі. Дамо прогноз на наступні два квартали: T(12)= (2.1 + 1.1*12)+ (-0.3)=15.0 T(13)= (2.1 + 1.1*13) + (0.5) = 16.9. Перевіремо гіпотезу о наявності автокореляції в залишках. Вихідні данні та проміжні розрахунки заносимо в таблицю:
Алгоритм виявлення автокореляції в залишках наступний:
1) 0<dфакт<dL – є позитивна автокореляція в залишках, Н0 відхиляється, з ймовірністю Р=1- α приймається гіпотеза Н1. 2) dL<dфакт<du – зона невизначеності; 3) du<dфакт<4 – du – приймається гіпотеза Н0, тобто автокореляція в залишках відсутня; 4) 4 – du<dфакт<4 – dL – зона невизначеності; 5) 4 – dL<dфакт<4 – є від’ємна автокореляція в залишках, Н0 відхиляється, з ймовірністю Р=1- α приймається гіпотеза . При n=11, k=1 та α=0.05 з додатку Е.3. знаходимо dL=0,93, du=1,32. Ці дані свідчать, що ми знаходимось на відрізку 3) du<dфакт<4-du (1.32<1,34<2.68). Тобто, приймається гіпотеза Н0, що автокореляція в залишках відсутня.
АНАЛІЗ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЇ МОДЕЛІ Задача 3 Маємо умовні дані про об’єм продажу товару за останні 11 кварталів.
В таблиці дан об’єм продажу (тис. грн..) за останні 11 кварталів. На основі цих даних дамо прогноз продажу на слідуючі два квартали. На першому кроці треба виключити сезонну варіацію скориставшись методом ковзаної середньої. Заповнюємо таблицю:
1 рік=4 квартали. Тому знайдемо середнє значення продажу за 4 послідовних квартали. Для цього треба скласти 4 числа із другого стовпця і поділити на 4, а результат записати в (3,3): (64+75+81+110)/4=82,5 (записуємо в (3,3)) (75+81+110+66)/4=83 (записуємо в (4,3)) і т.д. Полусуму двох сусідніх чисел з третього записуємо в четвертий стовпець на проти верхнього із них: (82,5+83)/2=82,75 (записуємо в (3,4)) (83+83,5)/2=83,25 (записуємо в (4,4)) і т.д. Зауваження. Якщо при заповненні 3-го стовпця ковзана середня розраховується для непарного числа сезонів, то результат записуємо напроти середнього числа і дані непотрібно центрувати (тобто, стовпці 3 та 4 співпадають). 5-й стовпець – це ділення між 2 та 4 стовпцями. Результат ділення округляємо до третього знаку після коми. Після заповнення цієї таблиці переходимо до заповнення наступної таблиці.
Оцінки сезонної варіації записуємо під номером свого кварталу. В кожному стовпці (кварталу) рахуємо середнє = ( сума чисел в стовпці / кількість чисел в стовпці). Результат записуємо в строчці «Середнє значення по кварталу» (округляємо до третьої цифри після коми). Сума середніх значень по кварталах дорівнює 3,989. Значення сезонної варіації – це долі. Число сезонів дорівнює 4, тому необхідно, щоб сума середніх була рівна 4. Ми маємо 3,989. Скоригуємо середнє значення середніх так, щоб загальна сума дорівнювала 4. Це необхідно, щоб усереднити значення сезонної варіації в цілому за рік. Скорегована сезонна варіація розраховується таким чином: 4/3,989. На цей множник помножаємо «середнє значення по кварталу». В останній строчці получені значення сезонної варіації для кожного кварталу року. Проводимо десезоналізацію даних, виключивши сезонну варіацію:
Виключивши сезонну варіацію приступаємо до побудови рівняння тренду Т= а + вх (рівняння лінійної парної регресії). Знайдемо коефіцієнти рівняння тренду а та в, заповнивши розрахункову таблицю:
Розрахуємо похибки, заповнивши таблицю:
Від чисел третього стовпця віднімаємо числа четвертого стовпця і результат записуємо у п’ятий стовпець. Середнє абсолютне відхилення MAD=Σ|ei|/n=1,56. Середня квадратична похибка MSE=Σ ei|2/n=3,45. Ми бачимо, що похибки достатньо великі, це відобразиться на прогнозі. Дамо прогноз на наступні два квартали: T(12)= (81,02 + 1.1*12)*(1,337)=122,76 T(13)= (81,02 + 1.1*13) *(0.772) =71,58 . Перевіремо гіпотезу о наявності автокореляції в залишках. Вихідні данні та проміжні розрахунки заносимо в таблицю:
Алгоритм виявлення автокореляції в залишках наступний:
6) 0<dфакт<dL – є позитивна автокореляція в залишках, Н0 відхиляється, з ймовірністю Р=1- α приймається гіпотеза Н1. 7) dL<dфакт<du – зона невизначеності; 8) du<dфакт<4 – du – приймається гіпотеза Н0, тобто автокореляція в залишках відсутня; 9) 4 - dv<dфакт<4 – dL – зона невизначеності; 10) 4 – dL<dфакт<4 – є від’ємна автокореляція в залишках, Н0 відхиляється, з ймовірністю Р=1- α приймається гіпотеза . При n=11, k=1 та α=0.05 з додатку Е.3. знаходимо dL=0,93, du=1,32. Ці дані свідчать, що ми знаходимось на відрізку 3) dv<dфакт<4 – du (1,32<1,48<2,54). Автокореляція в залишках відсутня.
E.3. Значення статистик Дарбіна-Уотсона при 5%-ному
Тема 2. Лінійні моделі множинної регресії. Задача 4 За підприємствами регіону вивчається залежність вироблення продукції на одного працівника (тис. грн.) від введення в дію нових основних фондів ( від вартості фондів на кінець року) та від питомої ваги працівників високої кваліфікації у загальній чисельності працівників ().
Необхідно:
Розв’язок Результати проміжних розрахунків занесемо до таблиці:
Знайдемо середні квадратичні відхилення факторів: ; ; .
Для знаходження параметрів лінійного рівняння множинної регресії:
Необхідно розв’язати наступну систему лінійних рівнянь відносно невідомих параметрів , , :
або скористатися готовими формулами: ; ; . Розрахуємо спочатку парні коефіцієнти кореляції: ; ; . знайдемо ; ; . Таким чином, отримали наступне рівняння множинної регресії: . Коефіцієнти и стандартизованого рівняння регресії знаходяться за формулами: ; . Тобто, рівняння матиме вигляд: . Так як стандартизовані коефіцієнти регресії можна порівнювати між собою, то можна зробити висновок про те, що введення в дію нових основних фондів оказує більший вплив на вироблення продукції, ніж питома вага працівників високої кваліфікації. Порівнювати вплив факторів на результат можна також за допомогою середніх коефіцієнтів еластичності: . Розрахуємо: ; . З розрахунків можна зробити висновок про те, що збільшення тільки основних фондів (від свого середнього значення) або тільки питомої ваги працівників високої кваліфікації на 1% збільшує в середньому виробітку продукції на 0,61% або 0,20% відповідно. Таким чином, підтверджується більший вплив на результат фактора , ніж фактора .
; ; . Вони свідчать про досить сильний зв'язок кожного фактору з результатом, а також про високу міжфакторну залежність (фактори и явно колінеарні, так як ). При такій сильній міжфакторній залежності рекомендується один з факторів вилучити з розгляду. Частинні коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв’язку між результатом і відповідним фактором при елімінуванні (усунення впливу) інших факторів, включених до рівняння регресії. При двох факторах частинні коефіцієнти кореляції розраховуються наступним чином: ; . Якщо порівняти коефіцієнти парної та частинної кореляції, то можна побачити, що з-за високої міжфакторної залежності коефіцієнти парної кореляції дають завишенні оцінки тісноти зв’язку. Саме по цій причині, рекомендується, при наявності сильної колінеарності (взаємозв’язку) факторів, виключати з дослідження той фактор, у якого тіснота парної залежності менше, ніж тіснота міжфакторного зв’язку. Коефіцієнт множинної кореляції визначимо через матрицю парних коефіцієнтів кореляції: , де – визначник матриці парних коефіцієнтів кореляції, а – визначник матриці міжфакторної кореляції. ; . Коефіцієнт множинної кореляції: . Аналогічний результат отримаємо при використанні інших формул: ; ; . Коефіцієнт множинної кореляції показує на достатньо сильний зв'язок усього набору факторів з результатом.
Скорегований коефіцієнт множинної детермінації:
визначає тісноту зв’язку з урахуванням ступеню свободи загальної та залишкової дисперсій. Він дає таку оцінку тісноти зв’язку, яка на залежить від кількості факторів і тому може порівнюватися по різним моделям з різним числом факторів. Обидва коефіцієнти вказують на достатньо високу (більш ) детермінованість результату в моделі факторами и .
В нашому випадку фактичне значення - критерію Фішера: . Таким чином (при ), тобто ймовірність випадково отримати таке значення - критерію не перевищує допустимий рівень значущості . Отже, отримане значення не випадкове, воно сформувалося під впливом істотних факторів, тобто підтверджується статистична значимість усього рівняння та показнику тісноти зв’язку .
; . Знайдемо и : ; . Маємо: ; . Таким чином . Отже, включення в модель фактора після того, як в модель включений фактор статистично недоцільно: приріст факторної дисперсії за рахунок додаткового признака виявляється незначним, несуттєвим; фактор включать в рівняння після фактора не слід. Якщо поміняти початковий порядок включення факторів в модель та розглянути варіант включення після , то результат розрахунку частинного -критерія для буде іншим. , тобто ймовірність його випадкового формування менше, ніж прийнятий стандарт . Отже, значення частинного -критерія для додаткового включеного фактора не випадкове, являється статистично значимим, надійним, достовірним: приріст факторної дисперсії за рахунок додаткового фактора являється істотним. Фактор повинен бути присутнім в рівнянні, в тому числі в варіанті, коли він додатково включається після фактора .
, при .
Тема 2. Лінійні моделі множинної регресії. Задача 5 За підприємствами регіону вивчається залежність вироблення продукції на одного працівника (тис. грн.) від введення в дію нових основних фондів ( від вартості фондів на кінець року) та від питомої ваги працівників високої кваліфікації у загальній чисельності працівників ().
Необхідно:
Розв’язок Результати проміжних розрахунків занесемо до таблиці:
Знайдемо середні квадратичні відхилення факторів: ; ; .
Для знаходження параметрів лінійного рівняння множинної регресії:
Необхідно розв’язати наступну систему лінійних рівнянь відносно невідомих параметрів , , :
або скористатися готовими формулами: ; ; . Розрахуємо спочатку парні коефіцієнти кореляції: ; ; . знайдемо ; ; . Таким чином, отримали наступне рівняння множинної регресії: . Коефіцієнти и стандартизованого рівняння регресії знаходяться за формулами: ; . Тобто, рівняння матиме вигляд: . Так як стандартизовані коефіцієнти регресії можна порівнювати між собою, то можна зробити висновок про те, що введення в дію нових основних фондів оказує більший вплив на вироблення продукції, ніж питома вага працівників високої кваліфікації. Порівнювати вплив факторів на результат можна також за допомогою середніх коефіцієнтів еластичності: . Розрахуємо: ; . З розрахунків можна зробити висновок про те, що збільшення тільки основних фондів (від свого середнього значення) або тільки питомої ваги працівників високої кваліфікації на 1% збільшує в середньому виробітку продукції на 0,61% або 0,20% відповідно. Таким чином, підтверджується більший вплив на результат фактора , ніж фактора .
; ; . Вони свідчать про досить сильний зв'язок кожного фактору з результатом, а також про високу міжфакторну залежність (фактори и явно колінеарні, так як ). При такій сильній міжфакторній залежності рекомендується один з факторів вилучити з розгляду. Частинні коефіцієнти кореляції характеризують тісноту звязку між результатом і відповідним фактором при елімінуванні (усунення впливу) інших факторів, включених до рівняння регресії. При двох факторах частинні коефіцієнти кореляції розраховуються наступним чином: ; . Якщо порівняти коефіцієнти парної та частинної кореляції, то можна побачити, що з-за високої міжфакторної залежності коефіцієнти парної кореляції дають завишенні оцінки тісноти зв’язку. Саме по цій причині, рекомендується, при наявності сильної колінеарності (взаємозв’язку) факторів, виключати з дослідження той фактор, у якого тіснота парної залежності менше, ніж тіснота міжфакторного зв’язку. Коефіцієнт множинної кореляції визначимо через матрицю парних коефіцієнтів кореляції: , де – визначник матриці парних коефіцієнтів кореляції, а – визначник матриці міжфакторної кореляції. ; . Коефіцієнт множинної кореляції: . Аналогічний результат отримаємо при використанні інших формул: ; ; . Коефіцієнт множинної кореляції показує на достатньо сильний зв'язок усього набору факторів з результатом.
Скорегований коефіцієнт множинної детермінації:
визначає тісноту зв’язку з урахуванням ступеню свободи загальної та залишкової дисперсій. Він дає таку оцінку тісноти зв’язку, яка на залежить від кількості факторів і тому може порівнюватися по різним моделям з різним числом факторів. Обидва коефіцієнти вказують на достатньо високу (більш ) детермінованість результату в моделі факторами и .
В нашому випадку фактичне значення - критерію Фішера: . Таким чином (при ), тобто ймовірність випадково отримати таке значення - критерію не перевищує допустимий рівень значущості . Отже, отримане значення не випадкове, воно сформувалося під впливом істотних факторів, тобто підтверджується статистична значимість усього рівняння та показнику тісноти зв’язку .
; . Знайдемо и : ; . Маємо: ; . Таким чином . Отже, включення в модель фактора після того, як в модель включений фактор статистично недоцільно: приріст факторної дисперсії за рахунок додаткового признака виявляється незначним, несуттєвим; фактор включать в рівняння після фактора не слід. Якщо поміняти початковий порядок включення факторів в модель та розглянути варіант включення після , то результат розрахунку частинного -критерія для буде іншим. , тобто ймовірність його випадкового формування менше, ніж прийнятий стандарт . Отже, значення частинного -критерія для додаткового включеного фактора не випадкове, являється статистично значимим, надійним, достовірним: приріст факторної дисперсії за рахунок додаткового фактора являється істотним. Фактор повинен бути присутнім в рівнянні, в тому числі в варіанті, коли він додатково включається після фактора .
, при .
КомментарииКомментариев пока нет Пожалуйста, авторизуйтесь, чтобы оставить комментарий. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||