ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ 22.01.2016 17:59

 

 

 

 

НАЦIОНАЛЬНА АКАДЕМIЯ УПРАВЛIННЯ

 

 

ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

навчально-методичні матеріали

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                     

 

 

КИЇВ 2013

 

ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

Навчально-методичнІ МАТЕРІАЛИ

Укладач:

Селін Юрій Миколайович

 

ЗМІСТ

1	Мета та завдання курсу                                                                        3
2	Навчально-тематичний план.                                                               4
3	Регламент викладання та контролю засвоєння навчального матеріалу  для студентів денної форми навчання 3.1. Загальні положення                                                                        5 3.2. Характеристика складових навчального процесу вивчення       7
4	Плани практичних занять                                                                     9  4.1. Плани практичних занять                                                              9  4.2. Методичне забезпечення практичних занять                             10
5	Тематика контрольних робіт                                                              11
6	Методичне забезпечення самостійних завдань                                  11
7	Теоретичний матеріал для студентів заочної форми навчання       12  7.1.Навчально-тематичний план                                                         12  7.2. Контрольні роботи                                                                         13
8	Література                                                                                              13
9	Додатки                                                                                                  15

 

 

1. МЕТА ТА ЗАВДАННЯ КУРСУ

Загальний курс економіко-математичного моделювання є фундаментом сучасних технологій будь-яких фінансових установ, а також систем керування фінансовими та бухгалтерськими підрозділами. Сучасна наука і техніка все більше застосовує методи дослідження, моделювання та проектування. Це обумовлено передусім швидким розвитком комп’ютерної техніки, завдяки чому значно розширюються можливості успішного застосування математичних методів в розв'язуванні прикладних задач економіки.

Курс економіко-математичного моделювання належить до спеціалізованого циклу дисциплін і викладається на третьому курсі. Теми, які вивчаються в курсі “Економіко-математичного моделювання ”, а також кількість годин, що плануються для викладання кожної з цих тем, нерозривно пов’язані з вимогами спеціальних та інших загальноосвітніх кафедр, що стосується специфіки їх дисциплін.

Мета викладання дисципліни “Економіко-математичного моделювання” – допомогти студентам оволодіти теоретичними відомостями і практичними навичками, які має бути достатнім для опрацювання методів та прикладних задач, пов’язаних з подальшою практичною діяльністю фахівців.

Курс містить лекційний матеріал, і практичні заняття. Виклад лекційного матеріалу базується на припущенні, що студенти знають основи економічної теорії, володіють методами фундаментальної математики, оптимізації, математичної статистики і математичного програмування.

Основні завдання, курсу математичної економіки можна сформулювати наступним чином:

• розробка математичних моделей економічних об'єктів, систем і явищ (загальних і приватних завдань економіки при різних умовах, передумовах і на різних рівнях);

• вивчення поведінки учасників економіки (умов існування оптимальних рішень і їх ознак, а також методів їх обчислення в моделях споживання, фірми, досконалої та недосконалої конкуренції);

• вивчення описових моделей економіки (моделі планування, "витрати-випуск", що розширюється економіки, економіки добробуту і зростання тощо);

• аналіз економічних величин і статистичних даних (еластичності, середніх та граничних величин, прогнозування економічних факторів та показників).

Вивчення курсу “ Економіко-математичного моделювання ” пов’язане з опануванням інших загальнонаукових та спеціальних дисциплін та з подальшою діяльністю випускників навчального закладу як спеціалістів і магістрів.

2. НАВЧАЛЬНО-ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН

     (денна форма навчання)

2.1. Теми лекцій

Тема 1. Методологічні аспекти математичного моделювання економіки

Предмет, основні цілі й завдання математичної економіки. Математичне моделювання економічних систем і явищ. Методика й етапи проведення математичних досліджень в економіці. Приклади складання математичних моделей. Основні розділи прикладної математики застосовувані в економічних дослідженнях. Загальна схема ухвалення рішення. Види й приклади економічних завдань оптимізації та керування. Поняття оптимального поводження та його формалізація в економіко-математичних моделях.

Тема 2. Математична теорія споживання

Формалізація переваги споживача при виборі товарів. Функція корисності як критерій оцінки товарів. Граничний аналіз і поняття еластичності в теорії споживання. Оптимізаційна модель завдання споживчого вибору. Функція попиту й її властивості. Аналіз впливу доходу та цін на попит. Рівняння Слуцького.

Тема  3. Математична теорія виробництва

Основні елементи моделі виробництва. Простір витрат і виробнича функція. Граничний аналіз і еластичність у теорії виробництва. Конструювання й оцінка виробничих функцій. Математичні моделі завдання фірми. Рішення завдання фірми. Геометрична ілюстрація. Аналіз впливу цін на обсяги витрат і випуску. Основне рівняння фірми.

 

Тема  4. Математична теорія конкурентної рівноваги

Економічна рівновага. Ринковий попит та ринкова пропозиція. Умови зробленої конкуренції. Опис загальної моделі Вальраса. Модель Ерроу-Дебре. Існування конкурентної рівноваги. Модель регулювання цін і стабільність конкурентної рівноваги.

.

Тема  5. Лінійні моделі економіки

Планування випуску на рівні галузей. Модель Леонт’єва " Витрати-Випуск".Планування виробництва у динаміці. Модель розширюваної економіки Неймана. Магістральні траєкторії в лінійних моделях економіки.

 

Тема  6.Математичні моделі економічного зростання та добробуту
Опис виробництва за допомогою технологічної множини. Загальна модель збалансованого зростання. Модель оптимального економічного зростання. Модель економічного добробуту.

 

Тема  7.Моделювання економіки в умовах недосконалої конкуренції

Моделювання ціноутворення в монополії. Математична модель олігополії. Аналіз дуополії Курно. Короткий аналіз інших видів дуополії

 

 

3. РЕГЛАМЕНТ ВИКЛАДАННЯ ТА КОНТРОЛЮ ЗАСВОЄННЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ ДЛЯ СТУДЕНТІВ ДЕННОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ

 

3.1. Загальні положення

У перехідний період в Національній академії управління як і в інших навчальних закладах України паралельно існуватимуть дві системи оцінювання, а саме ЕСТS (Європейська система трансферту кредитів) та національна система (4-х бальна). З цією метою в НАУ вводиться 100 – бальна шкала оцінювання знань, за допомогою якої здійснюється конвертація оцінок системи ЕСТS в національну систему, що представлено в таблиці 1.

 

 

 

 

Таблиця 1. Порядок конвертації оцінок

 

Оцінка за системою ЕСТS	Визначення	Оцінка за 100 – бальною шкалою	Оцінка за національною системою
А	Відмінно – відмінне виконання	90 -100	5 (відмінно)
В	Дуже добре – вище середнього рівня	80 – 89	4 (добре)
С	Добре – загалом хороша робота	70 – 79	4 (добре)
D	Задовільно - непогано	60 - 69	3 (задовільно)
E	Достатньо – виконання відповідає мінімальним критеріям	35 - 59	3 (задовільно)
FX	Незадовільно – необхідне повторне перескладання	21 – 34	2 (незадовільно) з можливістю повторного складання
F	Незадовільно – необхідно повторне вивчення дисципліни	0 - 20	2 (незадовільно ) з обов’язковим повторним вивченням дисципліни

 

 

 

3.2. Характеристика складових навчального процесу вивчення курсу та їх оцінювання

Порядок, встановлений відповідним наказом ректора НАУ, передбачає можливість диференційованого підходу до формування 100 - бальної оцінки з окремих дисциплін, що об’єктивно обумовлено специфікою їх викладання.

Максимально можлива оцінка за знання програмового матеріалу з дисципліни “Інформаційні системи та технології у фінансах” дорівнює 100 балам і складається з оцінки за поточну успішність та оцінки за іспит. За поточну успішність студент може отримати максимум 60 балів і за іспит максимум 40 балів.

Весь програмний матеріал курсу “Економіко-математичне моделювання” поділяється на 12 модулів, які представлені в навчально-тематичному плані дисципліни. Викладання основних питань модулів та контроль за їх опануванням студентами денної форми навчання включають такі складові: лекції, практичні заняття, СРС (самостійна робота студентів), контрольні роботи, іспит .

Лекції та практичні заняття проводяться за загальноакадемічними правилами в аудиторний час за розкладом. Відвідування лекцій та практичних занять є обов’язковим, що контролюється викладачами та куратором курсу, які по завершенню семестру оцінюють дану складову максимально 20 балами.

Якщо студент із будь-яких обставин  мав пропуски, його оцінки розраховуються за простою пропорцією, виходячи із сумарної кількості лекцій та практичних занять. Так, якщо під час семестру було 8 лекцій і 12 практичних занять (разом 20), а студент відвідав 6 лекцій і 10 практичних занять (разом 16), то його оцінку відвідування знаходимо за пропорцією 20/16 = 10/х, тобто х дорівнює  8 балів.

Другою складовою комплексної оцінки студента є його активність на практичних заняттях. Упродовж семестру студент може отримати максимально 10 балів (в сумі за всі практичні заняття семестру).

Результати роботи кожного студента визначаються викладачем на заняттях індивідуально. Активність визначається тільки по завершенню практичного заняття, при цьому враховується робота студента на всіх етапах заняття.

Третьою складовою семестровою комплексної оцінки є виконання завдань для самостійної роботи студентів, а також участь у роботі конференцій, підготовка наукових публікацій тощо. За ці види робіт студент може отримати максимально 10 балів.

Четвертою складовою семестровою комплексної оцінки є дві контрольні роботи, які проводяться по завершенню вивчення відповідних модулів. За кожну контрольну роботу студент може отримати максимально 10 балів, тобто загалом 20.

Якщо деякі студенти не були присутніми на плановій контрольній роботі з поважних обставин, вони мають можливість написати її в додатково визначений час. Студенти, що не з’явилися на планову контрольну роботу без поважних причин, отримують нульову оцінку.

Останньою складовою комплексної оцінки є результат фінального заліку, що складається згідно графіка екзаменаційної сесії. На заліку проводиться контроль засвоєння як теоретичного матеріалу, так і вміння його застосовувати при розв’язуванні задач. Максимальна оцінка за іспит складає 40 балів.

Увага! Студенти, які впродовж семестру набрали в сумі менш 30 балів за трьома складовими, до іспиту НЕ ДОПУСКАЮТЬСЯ, автоматично отримують оцінку F«незадовільно» і мають складати іспит наступного разу тільки після повторного вивчення дисципліни.

Таким чином, комплексна оцінка розраховується як сума всіх вищезгаданих складових. Її максимальна величина дорівнює 100 балів.

Складові комплексної оцінки:

1. Відвідування занять	- 10
2. Активність на заняттях	- 20
3. Завдання СРС	- 10
3. Контрольні роботи	- 20
4. Іспит	- 40

 

4. НАВЧАЛЬНІ ПЛАНИ

4.1 Плани практичних занять

 

Зміст    занять	Лекції (год.)	Практичні(год.)	Контрольні(год.)
Лекція №1. Методологічні аспекти математичного моделювання економіки. Предмет, основні цілі й завдання математичної економіки. Математичне моделювання економічних систем і явищ. Методика й етапи проведення математичних досліджень в економіці. Приклади складання математичних моделей.	2	2
Лекція №2. Методика та етапи проведення математичних досліджень в економіці.  Основні розділи прикладної математики застосовувані в економічних дослідженнях. Загальна схема ухвалення рішення. Види й приклади економічних завдань оптимізації та керування. Поняття оптимального поводження та його формалізація в економіко-математичних моделях..	2	2
Лекція № 3.  Математична теорія споживання. Формалізація переваги споживача при виборі товарів. Функція корисності як критерій оцінки товарів. Граничний аналіз і поняття еластичності в теорії споживання. Оптимізаційна модель завдання споживчого вибору. Функція попиту й її властивості. Аналіз впливу доходу та цін на попит. Рівняння Слуцького.	2	2	4
Лекція № 4. Математична теорія виробництва. Основні елементи моделі виробництва. Простір витрат і виробнича функція. Граничний аналіз і еластичність у теорії виробництва. Конструювання й оцінка виробничих функцій. Математичні моделі завдання фірми. Рішення завдання фірми. Геометрична ілюстрація. Аналіз впливу цін на обсяги витрат і випуску. Основне рівняння фірми..	2	2
Лекція № 5. Математична теорія конкурентної рівноваги. Економічна рівновага. Ринковий попит та ринкова пропозиція. Умови зробленої конкуренції. Опис загальної моделі Вальраса. Модель Ерроу-Дебре. Існування конкурентної рівноваги. Модель регулювання цін і стабільність конкурентної рівноваги.	2	2	2
Лекція № 6. Математична теорія конкурентної рівноваги (продовження). Існування конкурентної рівноваги. Модель регулювання цін і стабільність конкурентної рівноваги.	2
Лекція № 7. Лінійні моделі економіки. Планування випуску на рівні галузей. Модель Леонт’єва " Витрати-Випуск". Планування виробництва у динаміці.	2	2
Лекція № 8.. Лінійні моделі економіки (продовження). Модель розширюваної економіки Неймана. Магістральні траєкторії в лінійних моделях економіки.	2
Лекція № 9. Математичні моделі економічного зростання та добробуту. Опис виробництва за допомогою технологічної множини. Загальна модель збалансованого зростання. Модель оптимального економічного зростання. Модель економічного добробуту.	2	2
Лекція № 10. Моделювання економіки в умовах недосконалої конкуренції. Моделювання ціноутворення в монополії.  Математична модель олігополії.  Аналіз дуополії Курно.  Короткий аналіз інших видів дуополії.	2	2	2
Разом    40	20	16	4

  

  

 

4.2. Методичне забезпечення практичних занять

1.Практичні заняття проводяться у класах із застосуванням інформації, що базується на лекційному матеріалі, електронних версіях практичних робіт.

2. Звітний матеріал, результати виконання учбових завдань роботи подаються студентами у вигляді вирішених завдань з курсу у паперовому вигляді.

5. ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНИХ  РОБІТ

1.  Контрольна робота “ Математична теорія конкурентної рівноваги”.

 2. Контрольна робота “ Математичні моделі економіки”.

6. МЕТОДИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ САМОСТІЙНИХ ЗАВДАНЬ

Додаткові  самостійні завдання  впроваджуються  з метою закріплення навичок при  вивченні основного учбового матеріалу; стимулювання зацікавленості студентів у додатковій інформації, а також у придбанні додаткових навичок  використання  теоретичних положень курсу в умовах  індивідуальної   ділової  діяльності.  Постановка завдань для самостійних робіт  передбачає індивідуальну роботу з викладачем курсу:

- теоретичної підготовки  до виконання практичних  робіт  у вигляді опрацювання лекційного матеріалу, матеріалу з   підручників та методичних  посібників;

- виконання самостійних вправ, сценарно пов'язаних з практичними завданнями, виконуваними  впродовж  основних  практичних занять;

 

 

 

7. НАВЧАЛЬНІ ПЛАНИ ДЛЯ СТУДЕНТІВ ЗАОЧНОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ

7.1. Навчально-тематичний план.

(заочна форма навчання)

 

Тема	Лекції(год)
Лекція №1. Методологічні аспекти математичного моделювання економіки. Методика та етапи проведення математичних досліджень в економіці.	2
Лекція № 2. Математична теорія споживання. Математична теорія виробництва.	2
Лекція № 3. Математична теорія конкурентної рівноваги. Лінійні моделі економіки	2
Лекція № 4.  Математичні моделі економічного зростання та добробуту. Моделювання економіки в умовах недосконалої конкуренції.	2
Загалом	8

7.2.Контрольні роботи

Контрольна робота виконується студентом за особистим завданням та подається на перевірку у паперовому.

 

 

 

 

8. ПИТАННЯ, ЩО ВИНОСЯТЬСЯ НА ЗАЛІК.

1. Основні цілі і задачі математичної економіки.
2. Призначення математичних моделей та основні вимоги до них.
3. Основні етапи економіко-математичних досліджень.
4. Основні етапи математичного моделювання.
5. Визначення предмета "Дослідження операцій" і його основних розділів
6. Основні формалiзуючі елементи оптимізаційних задач та задач прийняття рішення.
7. Вимоги, що пред'являються до формалізованих принципам оптимальної поведінки.
8. Аксіоматика відношення переваги індивідуального споживача.
9. Визначення, властивості та існування функції корисності.
10. Приклади функцій корисності і види їх карт байдужості.
11. Оптимізаційна задача споживача. Геометрична інтерпретація її вирішення.
12. Метод побудови адитивної функції корисності.
13. Середні та граничні величини в теорії споживання.
14. Гранична норма заміщення товарів.
15. Функція попиту і її властивості. різні види еластичності попиту.
16. Висновки основного матричного рівняння теорії споживання.
17. Показники порівняльної статики, як рішення рівняння Слуцького. Класифікація товарів.
18. Економічна і геометрична ілюстрація результатів аналізу рівняння Слуцького.
19. Основні формалiзуючі елементи виробництва, їх визначення та моделювання.
20. Виробнича функція, її властивості та конкретні види.
21. Застосування виробничих функцій в аналізі середніх і граничних величин виробництва.
22. Еластичність виробництва і еластичність випуску за видами витрат. Їх взаємозв'язок.
23. Гранична норма заміщення і її еластичність. Класифікація виробничих функцій за цими ознаками.
24. Конструювання виробничих функцій.
25. Оптимізаційні моделі виробництва, їх постановки і змістовна інтерпретація.
26. Короткострокові і довгострокові завдання фірми і їх геометрична ілюстрація.
27. Виведення основного рівняння виробництва.
28. Аналіз функцій пропозиції випуску і попиту на витрати здопомогою показників порівняльної статики. Практичні висновки.
29. Загальне і часткове поняття рівноваги.
30. Цінові та нецінові причини порушення рівноваги.
31. Павутиноподібна модель регулювання цін.
32. Аксіоми колективної переваги.
33. Формалізація ринкового попиту та ринкової пропозиції. Опис моделі Вальраса.
34. Визначення конкурентної рівноваги за Вальрасом. Його економічне і геометричне тлумачення.
35. Опис моделі Ерроу-Дебре.
36. Лемма Гейла і її доказ.
37. Теорема існування конкурентної рівноваги і її
38. доказ.
39. Рекурентна модель регулювання цін.
40. Теорема про стійкість конкурентної рівноваги.

 

9. ЛІТЕРАТУРА

1.            Аллен Р. Математическая экономика- – М. Ил, 1963

2.            Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. – М.: Наука, 1984

3.            Вагнер Г. Основы исследования операций. Тома I-III. –М.: Мир, 1972-73гг.

4.            Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. – М.: Ил, 1963

5.            Джонстон Дж. Эконометрические методы. – М.: Статистика, 1980

6.            Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. – М.: ДИС, 1997

7.            Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М.: Прогресс, 1975

8.            Исследование операций. Тома I, II. (под. ред. Дж.Моудера, С. Элмаграби) – М.: Мир, 1981

9.            Карлин С. Математические методы в теории игр, программирование и экономика. – М.: Мир, 1964

10.          Колесников А. Н. Краткий курс математики для экономистов. – М.: ИНФРА-М, 1997

11.          Ланкастер К. Математическая экономика. – М.: Сов. радио, 1972

12.          Левин М. И., Макаров В.Л., Рубинов А. М. Маттематические модели экономического взаимодействия. – М.: Наука, 1993

13.          Маленво Э. Лекции по микроэкономическому анализу. – М.: Наука, 1985

14.          Математическая экономика на персоональном компьютере (под. ред. Кубонивы М.) . – М.: ФиС, 1991

15.          Моришина М. Равновесие, устойчивость, рост . – М.: Наука, 1972

16.          Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика. – М.: Мир, 1972

17.          Столерю А. Равновесие и экономический рост. – М.: Статистика, 1974

18.          Экланд И. Элементы математической экономики. – М.: Мир, 1983