|
|
Главная \ Методичні вказівки \ Елементи математичної економіки
Елементи математичної економіки« Назад
Елементи математичної економіки 02.09.2015 08:32
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ та НАУКИКИІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТІмені В. ГетьманаКАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ
ЗАТВЕРДЖУЮ: ПРОРЕКТОР з науково-педагогічної роботи Колот А.М.
____ ____________ 2014 р.
МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ щодо змісту та організації самостійної роботи студентів, поточного і підсумкового контролю їх знань з навчальної дисципліни “Елементи математичної економіки”:
Укладачі: проф. Блудова Т.В., доц. Дегтяр С.В. Затверджено на засіданні кафедри від 02.04.2014 , протокол № 7 Завідувач кафедри _____________ проф. Макаренко О.І. _____ _____________ 2014 р. Погоджено начальник науково - методичного відділу Гуть Т.В.________________ ____ _________ 2014 р.
ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ, ЩО ВХОДЯТЬ ДО ПРОГРАМИ КУРСУ
Розділ 1. ЗАГАЛЬНІ ПРИНЦИПИ ПОБУДОВИ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ 1. Форми, види. Лінійні і нелінійні моделі.
2. Системний підхід до моделювання економічних об’єктів. Основні принципи. 3. Схема розвитку економічної системи.
Розділ 2. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ В ЕКОНОМІЧНОМУ МОДЕЛЮВАННІ
4. Функції та графіки в економічному моделюванні. 5. Аналіз взаємозв’язку економічних показників. 6. Прийняття оптимальних рішень. 7. Еластичність функції, види еластичностей в економіці. 8. Фактори, які визначають еластичність . 9. Зв’язок еластичності з економічною політикою (податковою, політикою цін, монопольною політикою).
Розділ 3. СТАТИЧНІ І ДИНАМІЧНІ МОДЕЛІ МАКРОПРОГНОЗУВАННЯ.
10. Статичні моделі. 11. Показники економічної динаміки. 12. Моделі динамічної рівноваги. 13. Неокласична і кейнсіанська моделі. 14. Моделі теорії економічних циклів. 15. Модель Ерроу-Гурвіца.
16. Статичні і динамічні моделі міжгалузевого балансу. 17. Посткейнсіанські моделі рівноваги.. 18. Неокласичні моделі (модель Солоу).
Розділ 4. МОДЕЛІ РИНКОВОГО ПОПИТУ
19. Функції ринкового попиту. 20. Коефіцієнти прямої еластичності попиту по ціні та еластичність попиту по доходу. 21. Рівняння Слуцького в коефіцієнтах еластичності.
Розділ 5. ТЕОРІЯ ПОРТФЕЛЯ: ПРИБУТКОВІСТЬ, РИЗИК, ДИВЕРСИФІКАЦІЯ, ВИБІР
22. Методи актуарних обчислень. 23. Портфелі цінних паперів, їх вибір, ринкова оцінка їх вартості, оцінка ризиків. 24. Формули визначення ставок, норм та періодів ефективності. 25. Цінні папери та фактори, які впливають на зміну їх вартості. 26. Дюрація, позитивна випуклість ціни облігації.
Розділ 6. МОДЕЛІ ВИЗНАЧЕННЯ ЦІН ОСНОВНИХ АКТИВІВ
27. Теорія ринку капіталу. 28. Вивід рівняння ефективної лінії ринку. Графічна інтерпретація. 29. Систематичний і несистематичні ризики. 30. Модель ринку. 31. Характеристика лінії ринку. 32. Оцінка „бети”. Модель Блека з нульової „бетою”. 33. Модель Мертона. 34. Модель арбітражного ціноутворення
Розділ 7. МОДЕЛІ ПОВЕДІНКИ ВИРОБНИКА І СПОЖИВАЧА ТА ЇХ ВЗАЄМОДІЇ 35. Математичні моделі мікроекономіки. 36. Модель поведінки виробника. 37. Моделі максимізації прибутків фірми. 38. Моделі мінімізації лишків. 39. Модель поведінки фірми в умовах конкуренції. 40. Цінова дискримінація. 41. Модель поведінки фірми в умовах олігополії. 42. Бюджетне обмеження , поведінка споживача. 43. Функція корисності. 44. Переваги Кобба-Дугласа. 45. Гранична корисність. 46. Рівняння Слуцького. 47. Оптимальність за Паррето. 48. Закон Вальраса.
Розділ 8. МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ МІКРОЕКОНОМІКИ.
49. Виробничі функції однієї та багатьох змінних. Приклади. 50. Функція Леонтьєва. 51. Функція Кобба-Дугласа. 52. Функція CЕS . 53. Маржинальні і середні значення виробничої функції. 54. Двофакторні виробничі функції. Еластичність заміни факторів. Розділ 9. МОДЕЛЬ ОПТИМІЗАЦІЇ ВИРОБНИЦТВА 55. Основні поняття.
56. Функції попиту на фактори (ресурси) у випадку короткострокового і довгострокового проміжку. 57. Комбінація ресурсів, яка максимізує об’єм випуску при обмеженні на витрати. 58. Комбінація ресурсів, яка мінімізує лишки при фіксованому об’єму випуску. Розділ 10. МОДЕЛЬ ПРОГНОЗУВАННЯ ПРИБУТКІВ
59. Моделювання прогнозування прибутків серед груп населення 60. Основні поняття і визначення. 61. Математичний вивід рівняння кривої Лоренца. Її економічний зміст. 62. Математичний вивід коефіцієнту Джині, його економічний зміст. 63. Коефіцієнт Джині для розподілу Паретто. Розділ 11. МОДЕЛЬ ПОВЕДІНКИ ВИРОБНИКА 64. Монополія досконалої конкуренції. 65. Суть моделі досконалої конкуренції і її припущення . 66. Максимізація прибутків підприємства в різних періодах часу. 67. Криві пропозиції. 68. Умови рівноваги досконалого конкурентного ринку. 69. Досконалі конкурентні ринки в довгому періоді часу. 70. Особливості функції попиту 71. Максимізація прибутку за короткий період часу. 72. Монополія досконалої конкуренції за довгий проміжок часу. 73. Оцінки збитків від монополії. 74. Види цінової дискримінації. 75. Моделі регулювання монополії.
Розділ 12. МОДЕЛЬ СТРАТЕГІЧНОЇ ПОВЕДІНКИ В УМОВАХ ОЛІГОПОЛІЇ 76. Припущення моделей олігополії.
77. Дуополія Курно з лінійною оберненою функцією ринкового попиту. 78. Умови рівноваги Курно. 79. Модель Штакельберга. 80. Дуополія Бертрана. 81. Моделі дуополії з обмеженнями виробничих потужностей. 82. Модель змови. Розділ 13. МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ДЕРЖАВНОГО РЕГУЛЮВАННЯ ЕКОНОМІКИ 83. Математична теорія суспільного вибору.
84. Моделювання державного впливу на економіку. 85. Вплив підвищення податків на виробництво. 86. Випадки недостатнього і надмірного оподаткування споживчого сектору. 87. Вплив підвищення податків на ціноутворення.
Розділ 14. МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ФІНАНСОВОГО РИНКУ 88. Формули нарощення та дисконтування.
89. Сталі та змінні потоки платежів. 90. Фінансові операції з випадковими параметрами планування погашення довгострокової заборгованності. 91. Планування погашення довгострокової заборгованності. 92. Аналіз ефективності фінансових операцій. 93. Фінансові операції з цінними паперами. Розділ 14. МОДЕЛЮВАННЯ ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНИХ ЯВИЩ МАРКОВСЬКИМИ ПРОЦЕСАМИ 94. Дискретний марковський випадковий процес.
95. Поток подій. 96. Граничні ймовірності. 97. Спеціальні процеси. 98. Задачи теорії масового обслуговування. 99. Структура та класифікація систем масового обслуговування. 100. Показники ефективності використання систем масового обслуговування.
3. Картка самостійної роботи студентів з дисципліни “Елементи математичної економіки” (денна форма)
4. ПОРЯДОК ПОТОЧНОГО І ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ СТУДЕНТІВ . КРИТЕРІЇ ОЦІНКИ.
Завданням поточного контролю є перевірка розуміння та засвоєння певного матеріалу, вироблених навичок, проведення розрахункових робіт, умінь самостійно розв‘язувати задачі, здатності осмислити зміст теми чи розділу у взаємозв’зку з іншими темами. Завданням заліку є перевірка розуміння студентом програмного матеріалу в цілому, логіки та взаємозв‘язків між окремими розділами, здатності творчого використання накопичених знань для розв‘язання задач. Оцінювання здійснюється за 100 бальною шкалою.
ПОТОЧНИЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНЬ СТУДЕНТІВ Об‘єктами поточного контролю знань студента є: 1) системність та активність роботи на практичних заняттях; 2) виконання завдань для самостійного опрацювання; 3) виконання модульних завдань.
а) активність при обговоренні питань, рівень знань, продемонстрований у відповідях - тестах на практичних заняттях; за практичні заняття студент отримує не більше 20 б (по 2 б. (мах) за кожне практичне заняття). б) виконання домашніх завдань та підготовку до семінарських занять протягом семестру (10 зан. × 2 бали = 20 б.) в) доповіді за вибраною темою на семінарських занятях зі звітом у вигляді реферату – не більше 10 балів.
а) виконання лабораторних робіт (розв’язування певних задач за своїм варіантом) - не більше 10 балів. б) виконання двох індивідуальних завдань. Оцінка за одну індивідуальну роботу не перевищує 10 балів, разом не більше 20б.
Самостійно виконані роботи перевіряються викладачем та підлягають захисту у ході співбесіди зі студентом.
а) виконання письмових завдань під час проведення контрольної роботи. Оцінка за цей вид контролю дорівнює загальній кількості балів, набраних за правильно виконані завдання контрольної роботи не більше 20 балів. . Контрольна робота повинна проводитися в аудиторії без допущення викладачем користування допоміжними матеріалами. Результати поточного контролю знань студентів в цілому оцінюють в діапазоні від 0 до 100 балів за семестр. Всі види самостійно виконаних домашніх письмових робіт перевіряються викладачем та підлягають захисту у ході співбесіди зі студентом. В разі невиконання завдань поточного контролю з об‘єктивних причин студент має право, за дозволом декана, виконати їх і скласти залік до останнього практичного заняття. Час та порядок виконання визначає викладач. Переведення даних 100-бальної шкали оцінювання в 4-х бальну здійснюється у такий спосіб: Зараховано Оцінка “відмінно” – 90-100 -балів. Оцінка “добре” – 70-89 балів. Оцінка “задовільно” – 60-69 балів. Не зараховано Оцінка “незадовільно” – менше 60 балів.
Результати складання семестрового заліку оцінюються за двобальною шкалою ( “зараховано”, “не зараховано”), а диференційованих заліків – за чотирибальною шкалою, поряд із загальною підсумковою оцінкою за результатами поточного контролю і вносяться в залікову відомість.
Лабораторна робота №1 Оцінити вартість об’єкту, якщо відома вартість аналогів Таблиця значення чинників:
п=6 – кількість об’єктів-аналогів, к – кількість ціноформуючих чинників, п=к+1.Оцінка ринкової вартості об’єкту нерухомості: , де - вартість об’єкту нерухомості, - ціна і-го аналогу, - коректування ціни і-го аналогу з урахуванням відмінності з об’єктом оцінки по j-му ціноформуючому чиннику. Отримуємо систему:
Перепишемо її у вигляді: , де невідомі і . Систему запишемо в матричному вигляді: =ХС, де . Отже С=Х-1. Ціна 1 кв.м об’єктів нерухомості може бути (або коливатиметься): для офісних прим.( 150 у.о.), для торгових приміщень (200 у.о.) , для підприємств сфери послуг (120 у.о.), підприємств харчування (180у.о.).Шкала якісних оцінок значення чинника: найгірший(1-2 бала),незначна перевага (3-4), значна перевага (5-6), явна перевага (7-8), абсолютна перевага (9).Парковка: є (1 бал), немає (0).Оцінка місцезнаходження і оточення: центр, постійний потік пішоходів, постійний потік транспорту, щільна забудова жилого сектору, транспортні вузли, маршрути окремих видів транспорту заг.користування і т.п. Математика – це широкий розкішний краєвид, відкритий всім тим, для кого мислення становить справжню радість (В.Фухс-нім.математик)
Індивідуальна робота №1 УВАГА ! Для зручності і простоти перевірки самостійних робіт в кожний приклад вставлений параметр к , який дорівнює кількості літер у прізвищі студента
1. Для виробництва продукції створено три фірми, кожна з яких випускає один вид продукції. У таблиці задані коефіцієнти прямих витрат , т. б. кількість одиниць продукції і-ї фірми, яка використовується як проміжний продукт для випуску одиниці продукції к-ї фірми; - кількість одиниць продукції і-ї фірми. Розрахованих на реалізацію ( кінцевий продукт). Визначити матрицю коефіцієнтів повних витрат , валовий випуск (план) для кожної фірми Х, коефіцієнти непрямих витрат
2. Економічна система складається з 4-х галузей. Назвіть їх умовно самостійно. Задана матриця прямих витрат А і матриця додаткової вартості W. Знайти рівноважні ціни (P=ATP+W). .
3. Виконуються всі припущення моделі міжнародної торгівлі. Задана структурна матриця торгівлі 4-х країн (AX=X): .Знайти бюджети країн, які задовольняють збалансовану бездефіцитну торгівлю при умові, що сума бюджетів задана 87500000 (ум. гр. од.).
Індивідуальна робота №2
.
Знайти оптимальний для виробництва обсяг продукції, що випускається і відповідний йому прибуток.
, а функція витрат виробництва : . Нехай t – податкова ставка. При якій податковій ставці величинасумарного податку з усієї продукції буде найбільшою?4. Дослідним шляхом встановлено функцію попиту і функцію пропозиції , де і - обсяги товарів, а – ціна товару. Знайти рівноважну ціну; еластичність попиту і пропозиції при рівноважній ціні.
5. Нехай функція попиту описується формулою ,знайти при яких значеннях ціни попит буде еластичним ?
6. Нехай цінова еластичність попиту дорівнює (-4), а цінова еластичність пропозиції дорівнює 3, і податок, що вводиться дорівнює (135+к). На скільки збільшиться ціна після введення усього податку і на скільки зменшиться прибуток виробників від одиниці продукції ?
7. Знайти граничну продуктивність праці (), граничну вартість основного капіталудля функції Кобба-Дугласа . Побудувати поверхню функції.
8. Знайти частковий коефіцієнт еластичності () функції випуску продукції по відношенню до витрат х, якщо =.
9. Знайти граничну норму заміщення () між факторами виробництва для двофакторної функції=.
10. Знайти частковий коефіцієнт еластичності виробничої функції по відношенню до змінної , якщо =.
Картка (модуль)
1. Побудувати лінії рівня (ізолінії) для функції Кобба-Дугласа в точках і .
Знайти напрями найбільшого зростання функції вартості виробництва (функції Кобба-Дугласа) в цих точках, знайти кут між цими напрямами. 2. Прибуток фірми обчислюється за формулою: , де - виробнича функція фірми, - це ринкова ціна продукції, яка виробляється фірмою; - ринкові ціни ресурсів. Знайти таку комбінацію ресурсів , при якій фірма отримає найбільший прибуток. 3. Споживач має дохід 350 грн на тиждень і може купувати 2 товари (блага) у кількості та за цінами і відповідно. Напишіть функцію бюджетного обмеження споживача, накресліть графік функції бюджетного обмеження. Відома функція корисності споживача . Розв’яжіть задачу споживчого вибору за допомогою методу множників Лагранжа. 4. Відома область бюджетного обмеження споживача : . Знайти найбільше і найменше значення функції корисності споживача в цій області. 5.Крива Лоренца, її економічний зміст.
6. Cписок рекомендованої літератури
КомментарииКомментариев пока нет Пожалуйста, авторизуйтесь, чтобы оставить комментарий. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||