ЗАВДАННЯ ІНДИВІДУАЛЬНИХ РОБІТ 07.08.2014 16:42

Варіант 1

Задача 1. Підприємство виготовляє три види продукції А, В і С, використовуючи для цього три види ресурсів. Норми витрат ресурсів на одиницю продукції та запаси ресурсів наведено в таблиці:

Ресурси	Норма витрат ресурсів на одиницю продукції			Запаси ресурсів
	А	В	С
1	4	2	1	180
2	3	1	3	210
3	1	2	5	244

         Ціна одиниці продукції  А 10 грн, В 14 грн та 12 грн за одиницю продукції  С. Визначити план виробництва продукції, який забезпечує підприємству найбільший дохід.

Завдання:

1. Записати математичні моделі прямої та двоїстої задач.

   2. Знайти оптимальні плани прямої та двоїстої задач, навести їх економічну інтерпретацію.

   3.  На скільки може змінюватися ціна на продукт В, щоб знайдений план залишався оптимальним?

   4. Яким буде оптимальний план виробництва, якщо фактичний запас першого ресурсу виявився на 10 одиниць більшим, а другого  та третього меншим відповідно на 20 та 24 одиниць? Як зміниться дохід підприємства?     

   5.Які види продукції є рентабельними, а які ні? На скільки має бути підвищена ціна на нерентабельні види продукти, щоб підприємству стало вигідно їх виробляти?

   6.Дослідити доцільність виробництва нового виду продукції, якщо норми витрат ресурсів дорівнюють відповідно 4, 4 та 2 одиниці, а ціна 28 грн. У разі позитивного висновку, як слід змінити план виробництва продукції та якого очікувати доходу?

          7.Підприємство розглядає можливість збільшення запасів першого та третього видів ресурсів відповідно на 80 та 60 одиниць. Вартість додаткових ресурсів складає 600 грн. Яким має бути оптимальне рішення щодо цієї ситуації? У разі позитивної відповіді, яким буде оптимальний план виробництва продукції та дохід?

   8.Збільшення пропозиції продукції С на ринку вплинуло на зниження її ціни на 25%. Яким буде оптимальний план виробництва продукції та дохід?

   9. Побудувати додаткове обмеження задачі, яке враховує умову виробництва продукції А в обсязі не менше 25% від загального обсягу виробництва всіх видів продукції.

   10.Виявилося, що попит на продукцію В не перевищує 50 одиниць. Як треба змінити план виробництва продукції, щоб мінімізувати зменшення доходу підприємства?

    

   Задача 2. Підприємство роздрібної торгівлі має чотири магазини, які розташовані у різних районах міста. Для задоволення попиту магазини мають бути забезпечені необхідною кількістю продукції: 30, 60, 50 та 100 одиниць.

    Доставка продукції в магазини здійснюється з двох  торговельних складів А та В. Запас продукції на складах не перевищує 80 одиниць на кожному.

   Щоб задовольнити попит у магазинах, планується побудувати  третій склад. Розглядаються два варіанти  його розташування. У таблиці наведені дані про транспортні витрати на одиницю продукції з існуючих складів А та В і два варіанти розміщення нового складу.

Торговельний склад	Транспортні витрати (грн/од. )
	І	ІІ	ІІІ	IV
А В Варіант І Варіант ІІ	70 80 75 100	85 90 80 90	55 95 95 60	120 110 90 85

 

Завдання:

1. Побудувати математичну модель задачі (один варіант).

2. Знайти найдешевший варіант доставки продукції для кожного варіанту будівництва нового складу.

3. Який варіант розташування нового складу є оптимальним?

    

    

   Варіант 2

   Задача 1. Підприємство виготовляє чотири види продукції А, В, С і D, використовуючи для цього три види ресурсів. Норми витрат ресурсів на одиницю продукції та запаси ресурсів наведено в таблиці:

Ресурси	Норма витрат ресурсів на одиницю продукції				Запаси ресурсів
	А	В	С	D
1	2	1	1	1	280
2	1	-	1	1	80
3	1	5	1	-	250

            Ціна одиниці продукції  А 4 грн, В 3 грн, С 6 грн та 7 грн за одиницю продукції D . Визначити план виробництва продукції, який забезпечує підприємству найбільший дохід.

Завдання:

1.Записати математичні моделі прямої та двоїстої задач.

1. Знайти оптимальні плани прямої та двоїстої задач, навести їх економічну інтерпретацію.

2. Відповідно до оптимального плану виробництва продукції визначити фактичні витрати ресурсів .

3. Ціна на продукт  С вище, ніж на продукт В, але виробництво його є нерентабельним. Тому вирішено змінити технологію його виробництва, при якій використання другого виду ресурсів буде не потрібним. Як це вплине на оптимальний план та дохід підприємства?

4. Визначити можливі інтервали коливання цін на продукцію В і D, при яких знайдений план виробництва залишиться оптимальним. Що означатиме перебільшення можливих інтервалів цін?

5. Підприємство розглядає можливість заміни продукції А на новий вид продукції  Е . Дослідити доцільність виробництва продукції Е, якщо його ціна 9 грн, норми витрат ресурсів 1, 1 та 2 одиниці відповідно.

6. Виявилося, що попит на продукцію D не перевищує 50 одиниць. Необхідно мінімізувати недоотримання доходу підприємства в цій ситуації. 

7. Визначити можливий інтервал змін запасів третього виду ресурсу та відповідно доходу підприємства, при якому визначена система оцінок запасів ресурсів залишатиметься оптимальною.

8. Якщо на підприємстві з’явиться можливість збільшення запасів ресурсів, то яким  має бути пріоритет видів ресурсів?

9. Яким чином вплине на оптимальний план виробництва продукції  та дохід підприємства зростання ціни на продукцію С на 2 грн? 

    

   Задача 2. Транспортна компанія займається перевезенням зерна з трьох терміналів до чотирьох елеваторів зерновозами, вантажопідйомністю 10 т. Враховуючи дані таблиці, визначити план перевезень зерна, для якого загальні транспортні витрати будуть найменшими, а елеватори  будуть завантажені повністю.

Термінали	Вартість перевезень одним зерновозом, грн				Потужність терміналів, т
	Елеватор1	Елеватор 2	Елеватор 3	Елеватор 4
Перший	1000	1200	1400	1300	1500
Другий	800	1200	1100	900	2500
Третій	950	1000	800	900	1000
Об’єм елеваторів, т	500	1500	1500	1500

Завдання:

1. Побудувати математичну модель задачі.

2. Розв’язати задачу.

3. 20% зерна з другого терміналу буде відправлено на експорт. Яким буде оптимальний план доставки  решти зерна на елеватори? На скільки відсотків буде завантажений кожний елеватор?

 

Варіант 3

Задача 1. Підприємство виготовляє чотири види продукції А, В, С і D, використовуючи для цього три види ресурсів. Норми витрат ресурсів на одиницю продукції та запаси ресурсів наведено в таблиці:

Ресурси	Норма витрат ресурсів на одиницю продукції				Запаси ресурсів
	А	В	С	D
Перший	6	1	2	4	300
Другий	5	2	2	4	200
Третій	2	3	1	1	90

             

Ціна одиниці продукції  А та D по 4 грн, В 2 грн та 3 грн за одиницю продукції С.  Визначити план виробництва продукції, що забезпечує підприємству найбільший дохід.

Завдання:

1. Записати математичні моделі прямої та двоїстої задач.

2. Знайти оптимальні плани прямої та двоїстої задач, навести їх економічну інтерпретацію.

3. Дослідити доцільність виробництва нового виду продукції, ціна якого 6 грн, а норми витрати ресурсів дорівнюють відповідно 3, 2 та 3/2 одиниць.

4. Визначити оптимальний план виробництва продукції, якщо запас ресурсу першого виду зменшиться на 50 одиниць, другого та третього зросте відповідно на 20 та 10 одиниць.

5. Відповідно до оптимального плану виробництва продукції визначити фактичні витрати ресурсів.

6. Визначити можливі інтервали коливання цін на продукцію С і D, при яких знайдений план виробництва залишиться оптимальним. Що означатиме перебільшення можливих інтервалів цін?

7. Виявилося, що попит на продукцію С не перевищує 50 одиниць. Необхідно мінімізувати недоотримання доходу підприємства в цій ситуації. 

8. Визначити можливий інтервал змін запасів третього виду ресурсу та відповідно доходу підприємства, при якому визначена система оцінок запасів ресурсів залишатиметься оптимальною.

9. Яким чином вплине на оптимальний план виробництва продукції  та дохід підприємства зростання ціни на продукцію А на 3 грн? 

10. Побудувати додаткове обмеження задачі, яке враховує умову виробництва продукції В у обсязі не менше 10% від загального обсягу виробництва всіх видів продукції.

     

    Задача 2. Греція, Італія та Іспанія поставляють оливи  до п’яти країн Євросоюзу: Німеччини, Франції, Великої Британії, Австрії та Швейцарії. Квоти на поставку для кожної країни постачальника відповідно дорівнюють 100 т, 150 т та 200 т. Для задоволення попиту на оливи до Німеччини треба поставити 120 т, до Франції  150 т, до Великої Британії 80 т  та до Австрії та Швейцарії по 50 т.

    Продукція доставляється міжнародною автотранспортною компанією. Вантажопідйомність однієї транспортної одиниці не перевищує 2 т. Транспортні витрати за один транспортний засіб в залежності від країн постачальників та країн споживачів наведені у таблиці:

Країни постачальники	Транспортні витрати,  євро/авто
	Німеччина	Франція	Великая Британія	Австрія	Швейцарія
Греція	500	700	800	600	500
Італія	600	600	900	400	500
Іспанія	600	400	700	500	600

 

Визначити кількість транспортних одиниць, які будуть здійснювати перевезення олив у певних напрямах, за умови мінімізації загальних транспортних витрат міжнародної автотранспортної компанії

Завдання:

1. Побудувати математичну модель задачі.

2. Розв’язати задачу.

3. Внаслідок економічної кризи Єврокомісія переглянула квоти країн – постачальників олив: квоти Греції та Іспанії збільшили відповідно на  20% та 10%, а Італії   зменшили на 20%. Яким буде оптимальний план доставки олив?

 

Варіант 4

Задача 1. Підприємство виготовляє чотири види продукції А, В, С і D, використовуючи для цього три види ресурсів. Норми витрат ресурсів на одиницю продукції та запаси ресурсів наведено в таблиці:

Ресурси	Норма витрат ресурсів на одиницю продукції				Запаси ресурсів
	А	В	С	D
Перший	3	2	1	2	200
Другий	3	1	3	4	500
Третій	1	1	1	3	400

              

Ціна одиниці продукції  А   27 грн, В 10 грн,  С 15 грн та 28 грн за одиницю продукції D.  Визначити план виробництва продукції, що забезпечує підприємству найбільший дохід.

Завдання:

1. Записати математичні моделі прямої та двоїстої задач.

2. Знайти оптимальні плани прямої та двоїстої задач, пояснити їх економічну інтерпретацію.

3. З’ясувалося, що попит на продукт С не перевищує 50 одиниць. Як треба змінити план виробництва продукції, щоб мінімізувати зменшення доходу підприємства?

4. Які види продукції є рентабельними, а які ні? На скільки має бути підвищена ціна на нерентабельні види продукти, щоб підприємству стало вигідно їх виробляти?

5. Визначити оптимальний план виробництва продукції, якщо запаси першого та другого видів ресурсів збільшити відповідно  на 20  та 10 одиниць, а третього зменшити на 50 одиниць. Як зміниться дохід?

6. Визначити можливий інтервал змін запасів першого виду ресурсу та відповідно доходу підприємства, при якому визначена система оцінок запасів ресурсів залишатиметься оптимальною.

7. Визначити можливі інтервали коливання цін на продукцію С і D, при яких знайдений план виробництва залишиться оптимальним. Що означатиме перебільшення можливих інтервалів цін?

8. Яким чином вплине на оптимальний план виробництва продукції  та дохід підприємства зростання ціни на продукцію А на 14 грн? 

9. Дослідити доцільність заміни продукції А на виробництво нового виду продукції Е, якщо норми витрат ресурсів на її виробництво дорівнюють відповідно 1, 1 та 2 одиниці, а ціна 20 грн. У разі позитивного висновку, як слід змінити план виробництва продукції та якого очікувати доходу?

10. Побудувати обмеження: продукція А, В, С та D має вироблятися у комплекті. Співвідношення між обсягами виробництва дорівнює пропорції 2:3:1:4.

     

    Задача 2. Виробництво автомашин зосереджено у трьох містах А, В та С. Центри продажу знаходяться у чотирьох інших містах D, K, L, M. Обсяги виробництва у кожному місті відповідно дорівнюють 100, 150 та 180  авто. Попит  у кожному місті відповідно складає 80, 120, 200 та 30 одиниць. Автомашини від виробників до центрів продажу доставляються залізницею. Вартість однієї платформи, яка може перевезти 10 авто, залежить від відстані  і дорівнює 80 грн/км. Відстань (км) між виробниками та центрами продажу наведена у таблиці:

 

         Визначити найдешевший план доставки автомашин від виробників до центрів продажу.

Завдання:

1. Побудувати математичну модель задачі.

2. Розв’язати задачу.

3. Внаслідок економічної кризи попит на автомашини зменшився в середньому на 40% в усіх пунктах продажу. Яким буде оптимальний план доставки?

 

Варіант 5

Задача 1. Фабрика виробляє 2 види фарб: для зовнішніх і внутрішніх робіт. У виробництві використовується 2 види ресурсів, запаси яких відповідно дорівнюють 6 та 8 т. Для виробництва 1 т фарби для зовнішніх робіт необхідно 1 т ресурсу першого виду та 2 т ресурсу другого виду. Для виробництва 1 т фарби для внутрішніх робіт необхідно 2 т ресурсу першого виду та 1 т ресурсу  другого виду. Маркетингові дослідження свідчать, що попит на фарбу для внутрішніх робіт не перевищує попит на фарбу для зовнішніх робіт більше, ніж на 1 т, а попит на фарбу для внутрішніх робіт не більше 2 т. Оптова ціна за 1 т фарби для зовнішніх робіт дорівнює 3 тис. грн, для внутрішніх робіт – 2 тис. грн. Визначити оптимальний план виробництва фарб.

 

Завдання:

     1. Записати математичні моделі прямої та двоїстої задач.

2. Знайти оптимальні плани прямої та двоїстої задач, пояснити їх   економічну інтерпретацію.

3. Для оптимального плану визначити обсяги використаних ресурсів кожного виду.

1. Якщо ціна на фарбу для зовнішніх робіт зросте на 50%  чи залишиться оптимальним знайдений раніше план? Якщо ні, то який новий оптимальний план?

2. Визначити який максимальний дохід матиме фабрика при збільшенні запасів ресурсів кожного виду на 1 т.

3. В яких межах може коливатися ціна на фарбу для внутрішніх робіт, щоб виробництво її залишалося рентабельним?

4. В яких межах може коливатися дохід фабрики в залежності від зміни запасу першого виду ресурсу?

5. Дослідити доцільність виробництва нового виду фарби для зовнішніх робіт при витратах ресурсів на її виробництво по 0,75 т кожного виду та ціні 1.5 тис. грн за 1 т.  Співвідношення між обсягами виробництва фарб для зовнішніх та внутрішніх робіт залишається попереднім.

6.  Побудувати обмеження, яке враховує умову виробництва фарби для внутрішніх робіт  в обсязі не більше 50% від загального  обсягу.

7. Застосування нової технології дозволяє зменшити витрати першого виду ресурсу на виробництво фарби для внутрішніх робіт на 1 т. Як це вплине на оптимальний план виробництва фарб? 

    

   Задача 2. Три взуттєві фабрики реалізують свою продукцію через мережі магазинів “Монарх”, “Інтертоп” та “Італійське взуття”. Потужність фабрик забезпечує виготовлення відповідно двох, однієї та трьох тисяч пар взуття на місяць. Загальний попит на взуття в магазинах вказаних мереж на 20% менший за загальну пропозицію фабрик. Маркетингові дослідження свідчать,  що попит у магазинах мережі “Монарх” не менший, ніж дві тисячі пар, у мережі “Інтертоп”  півтори тисячі пар.

   Розглядається доцільність заключення угод на реалізацію взуття ще з мережею магазинів   “Чобіток” або “Кіт у чоботях”.         

   У таблиці наведені дані щодо транспортних витрат на доставку 100 пар взуття:

Фабрики	Вартість доставки (грн за 100 пар)
	“Монарх”	“Інтертоп”	“Італійске взуття”	“Чобіток”	“Кіт у чоботях”
Перша фабрика	100	150	90	40	30
Друга фабрика	120	80	110	40	50
Треття фабрика	70	50	60	50	50

        

Яким має бути план доставки взуття, щоб загальні транспортні витрати були найменшими? Визначити оптимальний варіант вибору нової мережі магазинів.

Завдання:

1. Побудувати математичну модель задачі (один варіант).

2. Розв’язати задачу.

3. У магазини якої нової мережі буде вигідніше доставляти взуття?

 

 

Варіант 6

Задача 1. На підприємстві для виробництва трьох видів продукції А, В та С використовують три види верстатів. Ліміт роботи кожного верстата обмежений відповідно 430 год., 460 год. та 450 год.  Тривалість обробки одиниці продукції  на кожному з верстатів задані у таблиці:

Верстати	Тривалість обробки, год./од.
	А	В	С
Перший	1	2	1
Другий	3	-	2
Третій	1	4	-

 

Ціна на одиницю продукції виду  А 4 грн, виду В 2 грн та виду С 5 грн. Визначити якої продукції і скільки має виробляти підприємство, щоб отримати максимальний дохід.

 

Завдання:

1. Записати математичні моделі прямої та двоїстої задач.

2. Знайти оптимальні плани прямої та двоїстої задач, пояснити їх економічну інтерпретацію.

3. Для оптимального плану визначити фактичний час роботи кожного верстата.

4. Збільшення пропозиції на ринку призвело до зниження цін на продукцію А та С відповідно до 3 та 2 грн. Яким буде новий план виробництва та максимальний дохід?

5. При додаткових витратах 500 грн можна збільшити ліміт роботи першого та другого верстатів на 200 год. кожного, третього - на 150 год. Чи вигідно це? Відповідь пояснити.

6. В яких межах може коливатися ціна на продукцію В, щоб виробництво її залишалося рентабельним?

7. Побудувати обмеження, яке враховує умову виробництва продукції С в обсязі не більше 50% від  обсягу А та В разом.

8. В яких межах може коливатися дохід в залежності від зміни ліміту роботи другого верстату?

9. Побудувати математичну модель дослідження доцільності виробництва нової продукції D вартістю 5 грн, якщо для її виробництва потрібні верстати 2 та 3, час обробки на яких становить відповідно 2 та 3 год.  

10. В яких межах може коливатись ліміт роботи першого верстата, щоб дефіцитність додаткової години кожного з верстатів залишалася попередньою?

     

    Задача 2. Оголошено тендер на будівництво трьох ділянок доріг, довжиною відповідно 10, 20 та 30 км. Тендерна комісія отримала заявки від чотирьох підрядчиків, кожний з яких може побудувати не більше 15 км доріг.

    Ціни на будівництво одного кілометра залежать від рельєфу місцевості та розташування ділянки дороги. Вартість будівництва одного кілометра доріг кожним підрядчиком наведена у таблиці:

Підрядчики	Вартість будівництва (тис. грн/км)
	Перша ділянка	Друга ділянка	Третя ділянка
Перший	500	250	360
Другий	350	300	420
Третій	400	300	400
Четвертий	450	280	380

 

Як має бути розподілена робота між підрядчиками по будівництву всіх трьох ділянок доріг, щоб загальні витрати на будівництво були найменшими.

Завдання:

1. Побудувати математичну модель задачі.

2. Розв’язати задачу.

3. Яким буде рішення тендерної комісії, якщо можливості кожного підрядчика будуть збільшені у двічі?

 

Варіант 7

Задача 1. На підприємстві для виробництва чотирьох видів продукції А, В, С та D використовують три види ресурсів. Запас кожного ресурсу обмежений відповідно 300, 600 та 200 од.  Норми витрат кожного з ресурсів на одиницю продукції  задані у таблиці:

Ресурси	Норми витрат ресурсів на одиницю продукції
	А	В	С	D
Перший	1	2	2	1
Другий	3	-	2	2
Третій	1	4	-	1

 

Ціна на одиницю продукції А 3 грн, В 2 грн, С 5 грн та D 4 грн. Визначити якої продукції і скільки має виробляти підприємство, щоб отримати максимальний дохід.

Завдання:

1. Записати математичні моделі прямої та двоїстої задач.

2. Знайти оптимальні плани прямої та двоїстої задач, пояснити їх економічну інтерпретацію.

3. Для оптимального плану визначити фактичні витрати кожного ресурсу.

4. В оптимальному плані не передбачається виробництво продукції В. Умови на ринку не дають змоги збільшити ціну на цю продукцію. Тому вирішено підвищити її рентабельність за рахунок зменшення витрат ресурсів на її виробництво. Визначити чи стане вигідним випуск продукції В,  якщо витрати ресурсів 1, 2, 3 на одиницю цієї продукції становлять відповідно 1, 2 та 1 од.

5. Підприємство має можливість придбати додатково 50 од. третього виду ресурсу по ціні 6 грн за одиницю. Чи вигідно це? Відповідь пояснити.

6. Передбачається зменшення ціни на продукцію С на 1 грн та підвищення ціни на продукцію В на 3 грн. Чи слід у зв’язку з цим переглянути план виробництва продукції?

7.  В яких межах може коливатися ціна на продукцію С, щоб виробництво її залишалося рентабельним?

8. В яких межах може коливатись запас першого ресурсу, щоб дефіцитність одиниці кожного з ресурсів залишалася попередньою?

9. Побудувати математичну модель дослідження доцільності виробництва нової продукції К вартістю 5 грн, якщо для її виробництва потрібні ресурси другого та третього виду, норми витрат яких становлять відповідно 2 та 3 од.  

10. Попит на продукцію D не перевищує 150 од. Як необхідно скоректувати оптимальний план виробництва продукції відповідно до цієї вимоги?

     

Задача 2. Три нафтопереробних заводи поставляють паливо до чотирьох областей України. Виробничі потужності першого та третього заводів дорівнюють 250 тис. т  палива окремо кожного, а другого – 400 тис. т. Попит на паливо в областях відповідно складає 100, 200, 300 та 400 тис. т. Відстані між заводами та сховищами палива в областях задані у таблиці:

Нафтопереробні заводи	Відстань між заводами та сховищами палива (км)
	Перша область	Друга область	Третя область	Четверта область
Перший завод	200	300	400	600
Другий завод	800	1000	500	300
Третій завод	1000	1200	700	200

 

Паливо доставляється автоцистернами об’ємом  по 10 т. Тариф доставки дорівнює 90 грн за один кілометр.

Визначити з яких заводів і в якій кількості доставляти паливо, щоб загальні транспортні витрати були найменшими.

Завдання:

1.  Побудувати математичну модель задачі.

1. Розв’язати задачу.

2. Дослідити доцільність постачання палива з нового заводу, потужність якого 300 тис. т, а відстань до  паливосховищ відповідно дорівнює 400, 300, 500 та 400 км.

 

 

Варіант 8

Задача 1. На підприємстві для виробництва трьох видів продукції А, В та С  використовують три види ресурсів. Запас кожного ресурсу обмежений відповідно 120, 200 та 120 од.  Норми витрат кожного з ресурсів на одиницю продукції  задані у таблиці:

Ресурси	Норма витрат ресурсів на одиницю продукції
	А	В	С
Перший	2	1	2
Другий	3	1	2
Третій	2	2	1

 

Ціна на одиницю продукції А 2 грн, В 3 грн та С 4 грн. Визначити якої продукції і скільки має виробляти підприємство, щоб отримати максимальний дохід.

Завдання:

1. Записати математичні моделі прямої та двоїстої задач.

2. Знайти оптимальні плани прямої та двоїстої задач, пояснити їх економічну інтерпретацію.

3. Для оптимального плану визначити фактичні витрати кожного ресурсу.

4. Побудувати математичну модель дослідження доцільності виробництва нової продукції D вартістю 5 грн, якщо для її виробництва потрібні ресурси 2 та 3, нормативи витрат яких становлять відповідно 3 та 1 од.  

5. В яких межах може коливатися ціна на продукцію С, щоб виробництво її залишалося рентабельним?

6. При додаткових витратах 50 грн можна збільшити запас 1 та 3 ресурсів на 60 од. кожного. Чи вигідно це? Відповідь пояснити.

7. Збільшення пропозиції на ринку призвело до зниження ціни на продукцію С до 3 грн. Яким буде новий план виробництва та максимальний дохід?

8. В яких межах може коливатись запас першого ресурсу, щоб дефіцитність додаткової одиниці кожного з ресурсів залишалася попередньою?

9. В оптимальному плані не передбачається виробництво продукції А. Умови на ринку не дають змоги збільшити ціну на цю продукцію. Тому вирішено підвищити її рентабельність за рахунок зменшення витрат ресурсів на її виробництво. Визначити чи стане вигідним випуск продукції А,  якщо витрати ресурсів 1, 2, 3 на одиницю цієї продукції становлять відповідно 1, 2 та 1 од.

10. Попит на продукцію С не перевищує 20 од. Як необхідно скоректувати оптимальний план виробництва продукції відповідно до цієї умови?

     

Задача 2. Фірма шиє лижні костюми. Попит на цю продукцію є тільки з грудня по березень місяць кожного року, який дорівнює  відповідно 100, 200, 180 та 300 костюмів. Протягом цих чотирьох місяців фірма може шити 50, 180, 280 та 270 лижних костюмів відповідно. Так як пошив та попит не співпадають у різні місяці, попит у поточному місяці можна задовольнити так:

• пошиттям  костюмів у поточному місяці;

• надлишком пошитих у попередньому місяці костюмів;

• надлишком пошитих у наступному місяці костюмів у рахунок невиконаних замовлень.

  У першому випадку вартість костюма складає 200 $. У другому виникають додаткові витрати на збереження протягом одного місяця у розмірі 5 $ за один костюм. У третьому випадку нараховуються штрафи у розмірі 20 $ на один костюм за кожний відкладений місяць. Розробити оптимальний план пошиття лижних костюмів на вказані чотири місяця.

  Завдання:

  1.  Побудувати математичну модель задачі.

1. Розв’язати задачу.

2. Дослідити доцільність збільшення потужності фірми у грудні місяці на 50 костюмів.

 

Варіант 9

Задача 1. На підприємстві для виробництва чотирьох видів продукції А, В, С та D використовують три види ресурсів. Запас кожного ресурсу обмежений відповідно 300, 70 та 340 од.  Норми витрат кожного з ресурсів на одиницю продукції  задані у таблиці:

Ресурси	Норми витрат ресурсів на одиницю продукції
	А	В	С	D
Перший	2	1	1	3
Другий	1	-	2	1
Третій	1	2	1	-

 

Ціна на одиницю продукції А 8 грн, В 3 грн, С 2 грн та D 1 грн. Визначити якої продукції і скільки має виробляти підприємство, щоб отримати максимальний дохід.

 

Завдання:

1. Записати математичні моделі прямої та двоїстої задач.

2. Знайти оптимальні плани прямої та двоїстої задач, пояснити їх економічну інтерпретацію.

3. Відповідно до оптимального плану виробництва продукції визначити фактичні витрати ресурсів .

4. Збільшення попиту на продукцію В дало підстави підвищення її ціни на 5 грн. Як це плине на оптимальний план виробництва продукції та який буде максимальний дохід підприємства?

5.  Підприємство має можливість придбати додатково 16 од. другого виду ресурсу по ціні 5 грн за одиницю. Чи вигідно це? Якщо вигідно, то яким буде оптимальний план виробництва продукції та дохід підприємства? Визначити найвищу ціну за додаткову кількість другого виду ресурсу, за якою збільшення його запасу на 16 од. буде вигідним.

6. Попит на продукцію А не перевищує 60 од. Яким буде оптимальний план виробництва продукції, щоб мінімізувати недоотримання доходу від перевищення виробництва цього виду продукції?

7. Продукція С є нерентабельною, але підвищення ціни на цю продукцію не передбачається. Тому знайдено можливість зменшити витрати ресурсів на її виробництво. Визначити чи стане вигідним випуск продукції С,  якщо при її виробництві не використовувати  другий вид ресурсу, а норми витрат першого та третього ресурсів залишаються попередніми. Якщо вигідно, то яким буде новий оптимальний план виробництва продукції та на скільки збільшиться дохід?

8. Збільшення пропозиції на ринку призвело до зниження цін на продукцію А та В відповідно до 3 та 2 грн. Яким буде оптимальний план виробництва та максимальний дохід?

9. Фактичні запаси першого виду ресурсу виявилися на 10 одиниць меншими від запланованих, а другого та третього більшими відповідно на 30 та 20 одиниць кожного. Яким буде оптимальний план виробництва продукції та дохід?

10. Які види продукції є рентабельними, а які ні? На скільки має бути підвищена ціна на нерентабельні види продукти, щоб підприємству стало вигідно їх виробляти?

     

    Задача 2. Транспортне підприємство здійснює доставку молока від мешканців п’яти сіл на два переробні молокозаводи. Загальна кількість молока, зібраного у кожному селі відповідно складає  по 1600, 1400, 1800, 1700 та 1000 літрів щодня. Потужність переробних заводів по 3750 літрів на добу. Доставка молока здійснюється молоковозами, об’ємом по 1500 літрів.

    Визначити скільки молоковозів з кожного села і на який завод має доставляти молоко, щоб загальні транспортні витрати були найменшими за умови, що транспортний тариф дорівнює 30 грн/км, а відстань між селами та переробними заводами задана у таблиці:

Села	Відстань (км)
	Перший завод	Другий завод
Забір’є	50	45
Жорнівка	40	55
Княжичі	35	50
Новосілки	45	40
Здвінкове	30	25

 

Завдання:

1. Побудувати математичну модель задачі.

2. Розв’язати задачу.

3. У зв’язку з реконструкцією першого заводу тимчасово його потужність зменшилася на 40%. Розрахувати новий план доставки молока, якому відповідатимуть найменші загальні транспортні витрати.

 

Варіант 10

Задача 1. На підприємстві для виробництва чотирьох видів продукції А, В, С та D використовують три види ресурсів. Запас кожного ресурсу обмежений відповідно 180, 250 та 800 од.  Норми витрат кожного з ресурсів на одиницю продукції  задані у таблиці:

Ресурси	Норми витрат ресурсів на одиницю продукції
	А	В	С	D
Перший	1	-	2	1
Другий	-	1	3	2
Третій	4	2	-	4

 

Ціна на одиницю продукції А 9 грн, В 6 грн, С 4 грн та D 7 грн. Визначити якої продукції і скільки має виробляти підприємство, щоб отримати максимальний дохід.

Завдання:

1. Записати математичні моделі прямої та двоїстої задач.

2. Знайти оптимальні плани прямої та двоїстої задач, пояснити їх економічну інтерпретацію.

3. Відповідно до оптимального плану виробництва продукції визначити фактичні витрати ресурсів .

4. Визначити можливі інтервали коливання цін на продукцію А і В, при яких знайдений план виробництва залишиться оптимальним. Що означатиме перебільшення можливих інтервалів цін?

5. Побудувати обмеження, яке враховує умову виробництва продукції С та D разом в обсязі не менше 30% від  обсягу виробництва продукції В.

6. Фактичні запаси першого та третього видів ресурсів виявилися відповідно на 50 та 100 одиниць меншими від запланованих, а другого на 50 одиниць більшими. Яким буде оптимальний план виробництва продукції та дохід?

7. Попит на продукцію А не перевищує 190 од. Яким буде оптимальний план виробництва продукції, щоб мінімізувати недоотримання доходу від перевищення виробництва цього виду продукції?

8. Продукція  D є нерентабельною, але підвищення ціни на цю продукцію не передбачається. Тому вирішено змінити технологію її виробництва. Визначити чи стане вигідним випуск продукції D,  якщо при її виробництві зменшити норму витрат третього виду ресурсів на 3 одиниці. Витрати першого та другого видів ресурсів залишаються попередніми. Якщо вигідно, то яким буде новий оптимальний план виробництва продукції та на скільки збільшиться дохід?

9. Визначити можливий інтервал змін запасів третього виду ресурсу та відповідно доходу підприємства, при якому визначена система оцінок запасів ресурсів залишатиметься оптимальною.

10. Побудувати обмеження: продукція А та D має вироблятися у комплекті. Співвідношення між обсягами виробництва дорівнює пропорції 2:5.

     

    Задача 2. Три заводи доставляють продукцію трьом замовникам. Потужність заводів відповідно складає 5 тис. одиниць продукції, 2 тис., 4 тис. та 3 тис. одиниць на місяць. Загалом три заводи можуть забезпечити 90% попиту. Попит першого замовника 5 тис. одиниць продукції, другого 2,5 тис., третього - решта.

    З метою задоволення попиту повністю розглядається можливість доставки продукції ще з одного з двох заводів, в залежності від загальних транспортних витрат.

    У таблиці наведені дані щодо витрат за доставку продукції до замовників:

Заводи	Вартість доставки (грн за одну одиницю продукції)
	Перший замовник	Другий замовник	Третій замовник
Перший завод	40	30	45
Другий завод	20	28	50
Третій завод	25	15	52
Перший додатковий завод	44	38	55
Другий додатковий завод	35	42	48

        Яким має бути план доставки продукції, щоб загальні транспортні витрати були найменшими?

Завдання:

1. Побудувати математичну модель задачі (один варіант).

2. Розв’язати задачу.

3. Який один з двох додаткових заводів має бути включений до оптимального плану доставки продукції?