Завдання 1

Індивідуальне завдання виконується згідно з варіантом, вказаним викладачем за вихідними даними, що наведені у таблиці 1. Потрібно за факторною ознакою побудувати ряд розподілу, утворивши не менше трьох груп. Для кожної групи підрахувати кількість одиниць сукупності і дати характеристику структури досліджуваної сукупності, обчисливши частки у відсотках для кожної виділеної групи, а також кумулятивні частоти і частки.

Інтервали групування повинні бути вибрані таким чином, щоб кожна виділена група налічувала достатню кількість одиниць (група не повинна містити одну або дві одиниці). При виділеній групі слід звернути увагу на вид групувальної ознаки. Якщо ознака дискретна і варіює у вузьких межах, то будується дискретний ряд розподілу. За неперервною ознакою будуються інтервальні ряди розподілу з рівними та нерівними інтервалами залежно від характеру варіації неперервної ознаки. Для зручності побудови ряду розподілу і його аналізу доцільно мати заокруглені до цілого числа величини інтервалів та їх меж, при цьому бажано, щоб верхня межа кожного інтервалу збігалася за своїм числовим значенням з нижньою межею наступного інтервалу.

Результати побудови ряду розподілу треба оформити у вигляді таблиці, яка повинна мати заголовок, назву підмета і присудка, одиниці вимірювання та підсумкові результати. Побудований ряд розподілу потрібно зобразити графічно на основі звичайних і кумулятивних частот або часток і зробити короткі висновки.

У якості факторної ознаки візьмемо величину активів банків, результативної – прибутковості активів.

Таблиця 1.1

Основні показники діяльності банків України на кінець звітного року

Завдання 2

За даними індивідуального завдання потрібно побудували ряд розподілу за результативною ознакою, утворивши не менше трьох груп з рівними інтервалами і на його основі обчислити характеристики центра розподілу — середню величину, моду, медіану. Методику обчислення середньої величини та необхідних величин для розрахунку медіани слід показувати в таблиці.

Завдання 3

За даними ряду розподілу, побудованого у завданні 2, обчислити розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсію, середнє квадра­тичне відхилення, коефіцієнт варіації, а також характеристики форми розподілу — коефіцієнти асиметрії і ексцесу.

Вихідні дані та розрахунки необхідних величин для обчислення всіх показників варіації слід подавати у спеціально складеній робочій таблиці,  а потім за даними робочої таблиці зробити обчислення відповідних показників варіації.

Поясніть економічний зміст усіх обчислених показників і зробіть висновки. Слід пам’ятати, що середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення дають однаковий економічний зміст і показують, наскільки в середньому  кожне  значення  досліджуваної ознаки відхиляється від і середнього її значення в сукупності. Квадратичний коефіцієнт варіації часто використовується для оцінки однорідності досліджуваної сукупності щодо ознаки, яка вивчається. Вважають, що сукупність є однорідною, а середня величина — надійною і типовою, коли його величина не перевищує 33%.

Завдання 4

Виявити наявність і напрямок кореляційного зв’язку між факторною результативною ознаками, оцінити тісноту зв’язку та перевірити його істотність з рівнем істотності а = 0,05, застосувавши метод аналітичного групування. Проаналізувати отримані результати і зробити висновки.

Для побудови аналітичного групування використайте ряд розподілу за факторною ознакою, отриманий в результаті рішення завдання 3. На основі аналітичного групування зробіть висновок про наявність і напрямок кореляційного зв’язку.

Для обчислення показника тісноти кореляційного зв’язку — кореляційного відношення загальна дисперсія може бути обчислена за формулою:

σ² = (y² – y) ² = ( ∑y² / n ) – ( ∑y / n )²,                 (4.1)

або використане значення дисперсії, обчисленої у завданні 3.       

Аналітичне групування та обчислення міжгрупової дисперсії слід подати в таблиці, макет якої має такий вигляд:

(Назва таблиці)

Для перевірки істотності зв’язку потрібно порівняти фактичне значення  з його критичним (табличним) значенням, яке потрібно визначити з урахуванням умов аналітичного групування і заданого рівня істотності, скориставшись відповідною таблицею, наведеною в додатку.

Завдання 6

Приймаючи досліджувану сукупність за 10%, систематичну вибірку визначити:

1) з імовірністю 0,997 середню і граничну помилки вибірки та
інтервал можливих значень середнього розміру результативної ознаки для
генеральної сукупності;

2) дисперсію частки першої групи одиниць за факторною ознакою
та граничну помилку цієї частки з ймовірністю 0,954 і межі, в яких вона
знаходиться в генеральній сукупності;

3) необхідний обсяг вибірки, яка б забезпечила оцінку частки
першої групи одиниць за факторною ознакою з точністю до 2% при
ймовірності 0,954. Зробіть висновки.