Статистика

Завдання 1

Сформувати вибірку (20-30 основних та 2-3 додаткових спостереження), що характеризує ринок нерухомого та рухомого майна, на вибір:

1. ціна на рухоме майно, зокрема легкові автомобілі, (Y) в залежності від деяких кількісних характеристик автомобіля X_j (пробіг, об’єм двигуна, вік, інші) та якісних бінарних характеристик D_j (наявність/відсутність автоматичної коробки передач, колір світлий/темний, інші);
2. ціна на нерухоме майно, зокрема квартири, (Y) в залежності від деяких кількісних факторів X_j (загальна площа, кількість кімнат, віддаленість від центру міста, кількість наявних торгових центрів, інші) та якісних бінарних характеристик D_j (наявність/відсутність якісного ремонту, рівень інфраструктури задовільний/незадовільний, інші);
3. ціна на земельні ділянки певного призначення (Y) в залежності від таких показників X_j як плоша, віддаленість від мереж газопостачання, електропостачання, відстань до промислового центру, інші) та якісних бінарних характеристик D_j (наявність/відсутнсть водоймищ, наявність/відсутнсть лісової зони, інші).

Виконання завдання

Сформуємо вибірку 20 основних та 2 додаткових спостережень, що характеризують ринок нерухомого майна.

Надамо назву показникам:

Y -  ціна квартири, тис. ум. од.;

X₁ - загальна площа квартири, м²;

X₂ - кількість кімнат, од.;

X₃ - віддаленість від центру міста, км.;

X₄ - кількість наявних торгових центрів, од.;

D₁ - наявність/відсутність якісного ремонту (наявність – 1, відсутність – 0);

D₂ - рівень інфраструктури (задовільний – 1, незадовільний - 0).

Завдання 2

Побудувати на основі кількісних факторів X_j множинну лінійну модель. Для цієї моделі виконати:

1. перевірку на мультиколінеарність;
2. перевірку статистичної достовірності моделі та її оцінок параметрів;
3. для кожного пояснюючого фактора X_j визначити коефіцієнт еластичності Е_j та охарактеризувати вплив відповідного фактора на Y;
4. для додаткових спостережень обчислити ціну по моделі (регресійну ціну) Y* та довірчі інтервали для ціни (рівень значущості α взяти 0,01; 0,05; 0,10);
5. порівняти реальну ціну Y додаткових спостережень з ціною Y* та її довірчими інтервалами, зробити висновки щодо прогнозних якостей  побудованої моделі.

Завдання 3

Побудувати на основі кількісних факторів X_j  та якісних факторів D_j множинну лінійну модель. Для цієї моделі виконати:

1. перевірку на мультиколінеарність;
2. перевірку статистичної достовірності моделі та її оцінок параметрів;
3. для кожного пояснюючого фактора X_j визначити коефіцієнт еластичності Е_j та охарактеризувати вплив відповідного фактора на Y;
4. для додаткових спостережень обчислити ціну по моделі (регресійну ціну) Y* та довірчі інтервали для ціни (рівень значущості α взяти 0,01; 0,05; 0,10);
5. порівняти реальну ціну Y додаткових спостережень з ціною Y* та її довірчими інтервалами, зробити висновки щодо прогнозних якостей  побудованої моделі.

Завдання 4

Перевірити побудовані моделі на наявність гетероскедастичності залишків.

Завдання 5

Перевірити побудовані моделі на наявність автокореляції залишків першого порядку.

Завдання 6

Сформувати часову вибірку для факторів Y та Х. Для зв’язку між Y та Х підібрати найкращу специфікацію моделі серед заданих і пояснити вибір:

а) ;

b)  ;

c)  ;

d) ;

e)  ; 

f)