Варианты

Контрольной работы

по курсу «Экономико-математические методы»

для студентов  2 курса (направление экономика)

 ( Преподаватель Лутошкин И.В.)

Варианты контрольной работы определяются по третьей букве фамилии

Задание 1.

1. При изготовлении изделий И1 и И2 используются сталь и цветные металлы,  а также токарные и фрезерные станки. По технологическим нормам на производство единицы изделия И1 требуется 300  и 200  станко-часов соответственно токарного и фрезерного оборудования,  а также 10  и 20  кг соответственно стали и цветных металлов. Для производства единицы изделия И2 требуется 400, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех же ресурсов. Цех располагает 12400 и 6800 станко-часами соответственно токарного и фрезерного оборудования и 640  и 840  кг соответственно стали и цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия И1 составляет 6 руб. и от единицы изделия И2  – 16 руб. Постройте математическую модель задачи,  используя в качестве показателя эффективности прибыль и учитывая,  что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.
2. Для сохранения нормальной жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков не менее 120 условных единиц (усл. ед.), жиров – не менее 70  и витаминов –  не менее 10 усл. ед.  Содержание их в каждой единице продуктов П1 и П2 равно соответственно (0,2; 0,075; 0) и (0,1; 0,1; 0,1) усл. ед. Стоимость 1 ед. продукта П1 – 2 руб., П2 – 3 руб. Постройте математическую модель задачи,  позволяющую так организовать питание,  чтобы его стоимость была минимальной,  а организм получил необходимое количество питательных веществ.
3. В районе лесного массива имеются лесопильный завод и фанерная фабрика. Чтобы получить 2,5 куб.м. коммерчески реализуемых комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 2,5 куб.м. еловых и 7,5 куб.м. пихтовых лесоматериалов. Для приготовления листов фанеры по 100 кв.м требуется 5 куб.м еловых и 10 куб.м. пихтовых лесоматериалов.  Лесной массив содержит 80 куб.м. еловых и 180 куб.м. пихтовых лесоматериалов. Согласно условиям поставок,  в течение планируемого периода необходимо произвести по крайней мере 10 куб.м. пиломатериалов и 1200 кв.м фанеры. Доход с 1 куб.м. пиломатериалов составляет 160 руб.,  а со 100 кв.м фанеры – 600 руб. Постройте математическую модель для нахождения плана производства, максимизирующего доход.
4. Предприятию необходимо изготовить два вида продукции А и В, с использованием трех видов ресурсов R_1, R₂, R₃ количество которых ограничено. Исходные данные задачи представлены в таблице:

Требуется составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальный доход.

1. На птицеферме употребляются два вида кормов - I и II. В единице массы корма I содержатся единица вещества A, единица вещества В и единица вещества С. В единице массы корма II содержатся четыре единицы вещества А, две единицы вещества В и не содержится вещество C. В дневной рацион каждой птицы надо включить не менее единицы вещества А, не менее четырех единиц вещества В и не менее единицы вещества С. Цена единицы массы корма I составляет 3 рубля, корма II - 2 рубля. Составьте ежедневный рацион кормления птицы так, чтобы обеспечить наиболее дешевый рацион.
2. Для изготовления четырех видов продукции используется два вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, составьте оптимальную производственную программу. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальное решение. Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.

1. Цех хлебозавода по производству муки заключил контракт с мини-пекарней о поставке ежедневно 300 кг ржаной и пшеничной муки, причем пшеничной - не менее 50%. Зерно, поступающее в цех, проходит в нем обмолот, помол и упаковку муки. Трудозатраты (в человеко-часах) на указанные операции представлены в таблице:

Себестоимость одного килограмма ржаной муки составляет 14 рублей, а пшеничной - 18 рублей. Требуется найти оптимальный план производства продукции, позволяющий цеху выполнить условия контракта с наименьшими затратами.

1. Предприятие производит продукцию двух видов (A  и Б), используя при изготовлении этой продукции ресурсы трех видов (первого,  второго и третьего). Чтобы произвести одну единицу продукции A, нужно затратить по 1 единице первого и второго ресурсов и 2 единицы третьего ресурса. Для производства единицы продукции Б требуется 2 единицы первого ресурса и 1 единица второго ресурса. Запасы ресурсов у предприятия ограничены:  на складах есть 90  единиц первого ресурса, 50 единиц второго и 80 единиц третьего ресурса. Рыночная цена продукции A составляет 800 руб. а цена продукции Б равна 1000 руб. Сколько продукции следует произвести, чтобы получить наибольшую выручку?
2. При изготовлении изделий И1 и И2 используются сталь и цветные металлы,  а также токарные и фрезерные станки. По технологическим нормам на производство единицы изделия И1 требуется 350  и 250  станко-часов соответственно токарного и фрезерного оборудования,  а также 20  и 10  кг соответственно стали и цветных металлов. Для производства единицы изделия И2 требуется 400, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех же ресурсов. Цех располагает 12400 и 6800 станко-часами соответственно токарного и фрезерного оборудования и 640  и 840  кг соответственно стали и цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия И1 составляет 8 руб. и от единицы изделия И2  – 14 руб. Постройте математическую модель задачи,  используя в качестве показателя эффективности прибыль и учитывая,  что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.
3. Для сохранения нормальной жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков не менее 120 условных единиц (усл. ед.), жиров – не менее 70  и витаминов –  не менее 10 усл. ед.  Содержание их в каждой единице продуктов П1 и П2 равно соответственно (0,2; 0,01; 0) и (0,1; 0,2; 0,1) усл. ед. Стоимость 1 ед. продукта П1 – 5 руб., П2 – 4 руб. Постройте математическую модель задачи,  позволяющую так организовать питание,  чтобы его стоимость была минимальной,  а организм получил необходимое количество питательных веществ.
4. В районе лесного массива имеются лесопильный завод и фанерная фабрика. Чтобы получить 3 куб.м. коммерчески реализуемых комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 3 куб.м. еловых и 7 куб.м. пихтовых лесоматериалов. Для приготовления листов фанеры по 100 кв.м требуется 6 куб.м еловых и 9 куб.м. пихтовых лесоматериалов.  Лесной массив содержит 80 куб.м. еловых и 160 куб.м. пихтовых лесоматериалов. Согласно условиям поставок,  в течение планируемого периода необходимо произвести по крайней мере 10 куб.м. пиломатериалов и 1200 кв.м фанеры. Доход с 1 куб.м. пиломатериалов составляет 160 руб.,  а со 100 кв.м фанеры – 600 руб. Постройте математическую модель для нахождения плана производства, максимизирующего доход.
5. Предприятию необходимо изготовить два вида продукции А и В, с использованием трех видов ресурсов R_1, R₂, R₃ количество которых ограничено. Исходные данные задачи представлены в таблице:

Требуется составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальный доход.

1. На птицеферме употребляются два вида кормов - I и II. В единице массы корма I содержатся единица вещества A, единица вещества В и единица вещества С. В единице массы корма II содержатся четыре единицы вещества А, две единицы вещества В и не содержится вещество C. В дневной рацион каждой птицы надо включить не менее единицы вещества А, не менее четырех единиц вещества В и не менее единицы вещества С. Цена единицы массы корма I составляет 2 рубля, корма II - 3 рубля. Составьте ежедневный рацион кормления птицы так, чтобы обеспечить наиболее дешевый рацион.
2. Для изготовления четырех видов продукции используется два вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, составьте оптимальную производственную программу. Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.

1. Цех хлебозавода по производству муки заключил контракт с мини-пекарней о поставке ежедневно 400 кг ржаной и пшеничной муки, причем пшеничной - не менее 50%. Зерно, поступающее в цех, проходит в нем обмолот, помол и упаковку муки. Трудозатраты (в человеко-часах) на указанные операции представлены в таблице:

Себестоимость одного килограмма ржаной муки составляет 16 рублей, а пшеничной - 20 рублей. Требуется найти оптимальный план производства продукции, позволяющий цеху выполнить условия контракта с наименьшими затратами.

1. Предприятие производит продукцию двух видов (A  и Б), используя при изготовлении этой продукции ресурсы трех видов (первого,  второго и третьего). Чтобы произвести одну единицу продукции A, нужно затратить по 1 единице первого и второго ресурсов и 2 единицы третьего ресурса. Для производства единицы продукции Б требуется 2 единицы первого ресурса и 1 единица второго ресурса. Запасы ресурсов у предприятия ограничены:  на складах есть 100  единиц первого ресурса, 60 единиц второго и 80 единиц третьего ресурса. Рыночная цена продукции A составляет 750 руб. а цена продукции Б равна 1000 руб. Сколько продукции следует произвести, чтобы получить наибольшую выручку?

Задание 2. Для производственной функции  определить оптимальное соотношение факторов ; найти эластичности выпуска  по производственным факторам; найти нормы замещения одного фактора другим.

Задание 3. Предпочтения некоторого потребителя описываются функцией полезности , где  – количество первого блага в потребительском наборе,  – количество второго блага в этом же наборе. Цена первого блага равна  денежных единиц, цена второго блага равна  денежных единиц, доход потребителя составляет  денежных единиц. В предположении,  что потребитель весь доход расходует только на покупку этих двух благ, определить какое количество первого и второго блага следует покупать потребителю, чтобы достичь максимального уровня полезности?