Види статистичних показників
Задача 1
Маємо дані про кредитування банками області:
(залишки заборгованості по позиках на кінець року, тис. грн.)
|
|
2017 |
2018 |
2019 |
|
Комерційні кредити у валюті |
164187 |
454819 |
1875499 |
|
національній |
107943 |
314957 |
971318 |
|
іноземній |
56244 |
139862 |
904181 |
За наведеними даними обчисліть у кожному році відносні величини структури, координації та динаміки. Зробіть висновки.
Задача 2
За наведеними даними по області визначіть у кожному році: а) відносні величини структури населення за статтю; б) відносні величини координації (на 1000 осіб відповідної статі); в) відносні величини інтенсивності народжуваності та смертності (на 1000 осіб). Зробіть висновки.
|
|
базисний рік |
поточний рік |
|
Середньорічна чисельність, тис осіб |
|
|
|
– чоловіків |
533,9 |
514,3 |
|
– жінок |
617,5 |
594,6 |
|
Кількість народжених, тис осіб |
10,6 |
11,0 |
|
Кількість померлих, тис. осіб |
15,7 |
16,8 |
Задача 3
За наведеними даними про вартість продукції та чисельність робітників визначити процент виконання плану та динаміку відповідних показників. Результати проаналізуйте.
|
Показник |
2017 |
2018 |
|
|
план |
факт |
||
|
Обсяг продукції, тис. грн. |
16000 |
16800 |
18200 |
|
Чисельність працівників,осіб |
2000 |
2100 |
2050 |
Задача 4
Кількість випадків виробничого травмування по двох країнах становить (тис. осіб):
|
Країни |
базисний період |
поточний період |
|
А |
15,0 |
14,5 |
|
Б |
13,0 |
13,9 |
Визначити: а) динаміку травмування по кожній країні;
б) співвідношення по країнах.
Зробити висновки, зазначити види використаних відносних величин.
Задача 5
Зовнішньоекономічна діяльність країни характеризується наступними даними (млн. USD):
|
Зовнішня діяльність |
базисний рік |
поточний рік |
|
Експорт |
140 |
150 |
|
Імпорт |
120 |
170 |
Визначити: а) структуру зовнішньоекономічної діяльності за кожен рік;
б) темпи приросту обсягів зовнішньоекономічної діяльності.
Зробити висновки, вказати види використаних відносних величин.
Задача 6
Споживання морозива по трьох країнах було наступним:
|
Країни |
Всього спожито морозива, тис. тон |
Споживання морозива на 1 жителя, кг |
|
А |
552 |
12 |
|
Б |
500 |
14 |
|
В |
1 650 |
11 |
Розрахувати середній рівень споживання морозива на 1 жителя по трьох країнах в цілому. Обґрунтувати вибір формули середньої величини.
Задача 7
Виконання плану з приросту капіталізації установ фінансового сектора характеризується даними:
|
Установи |
Фактично капіталізовано, млн. грн. |
Процент виконання плану, % |
|
Банки |
170 |
95,4 |
|
Страхові компанії |
100 |
76,5 |
|
Інвестиційні фонди |
120 |
80,1 |
Розрахувати середній процент виконання плану капіталізації в цілому по установах. Обґрунтувати вибір формули середньої величини.
Задача 8
За наведеними даними визначити середню частку кредитів під заставу майна у загальній сумі кредиторської заборгованості для банків в цілому. Обґрунтувати вибір формули середньої величини.
|
Відділення комерційних банків |
Загальна сума кредиторської заборгованості, млн. грн. |
Частка іпотечних кредитів під заставу майна у загальній сумі кредиторської заборгованості, % |
|
Центральні |
27 |
80 |
|
Філії |
18 |
50 |
Задача 9
Є наступні дані про прийом студентів в один з економічних університетів:
|
Форма навчання |
Прийнято за бюджетом, осіб |
Частка студентів-бюджетників, % |
|
Очна |
710 |
56 |
|
Заочна |
520 |
48 |
Визначити для навчального закладу в цілому середню частку студентів, які прийняті за бюджетом. Обґрунтувати вибір формули середньої величини.
АНАЛІЗ РЯДІВ РОЗПОДІЛУ
Завдання 1.
В результаті обстеження малих банків регіону відносно кредитного портфелю (млн. грн.) отримано такі дані:
|
№ банку |
Кредитний портфель |
№ банку |
Кредитний портфель |
|
1 |
112 |
14 |
136 |
|
2 |
103 |
15 |
93 |
|
3 |
98 |
16 |
117 |
|
4 |
102 |
17 |
105 |
|
5 |
80 |
18 |
100 |
|
6 |
88 |
19 |
110 |
|
7 |
123 |
20 |
108 |
|
8 |
100 |
21 |
103 |
|
9 |
98 |
22 |
87 |
|
10 |
98 |
23 |
140 |
|
11 |
120 |
24 |
104 |
|
12 |
90 |
25 |
98 |
|
13 |
118 |
26 |
- |
1. Згрупуйте банки за кредитним портфелем, утворивши 5 груп з рівними інтервалами. Визначте частку кожної з груп в загальній кількості банків. Результати подайте в табличній та графічній формі. Проаналізуйте структуру банків щодо кредитного портфеля.
Завдання 2.
Скориставшись даними ряду розподілу, отриманому в пункті 1, визначити (за згрупованими даними):
- Характеристики центру розподілу (середнє значення, моду та медіану).
- Показники міри та ступеню варіації (середньоквадратичне відхилення та квадратичний коефіцієнт варіації).
- Коефіцієнт асиметрії.
Зробити висновки.
АНАЛІЗ ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКІВ
1. За даними опитування 1000 жінок плідного віку виявлено залежність між віком їх вступу до шлюбу та рівнем бездітності.
|
Вік вступу до шлюбу |
Кількість жінок |
Середній процент бездітних жінок |
|
Ранній |
350 |
6 |
|
Молодий |
450 |
18 |
|
Середній |
200 |
33 |
|
В цілому |
1000 |
16,8 |
Загальна дисперсія проценту бездітності жінок становить 149. Визначте міжгрупову дисперсію та кореляційне відношення, поясніть його зміст. Обґрунтуйте необхідність перевірки зв'язку на істотність.
2. За результатами перевірки якості 20 партій твердих сирів виявлено залежність якості від строку зберігання.
|
Строки зберігання, міс |
Кількість партій |
Зниження якості, бали |
Групова дисперсія зниження якості |
|
До 2 |
7 |
1,3 |
0,08 |
|
2 – 4 |
8 |
2,8 |
0,13 |
|
4 і більше |
5 |
4,1 |
0,20 |
|
В цілому |
20 |
2,6 |
´ |
Визначте міжгрупову, середню з групових та загальну дисперсії зниження якості сиру, покажіть їх зв'язок. Розрахуйте кореляційне відношення та поясніть його зміст. Перевірте істотність зв'язку з імовірністю 0,95.
3. Експерти оцінили технічний та фінансовий стан 10 промислових підприємств. Сумарні бали оцінок становили:
|
№ п/п |
Технічний стан |
Фінансовий стан |
№ п/п |
Технічний стан |
Фінансовий стан |
|
1 |
27 |
26 |
6 |
42 |
37 |
|
2 |
30 |
25 |
7 |
35 |
33 |
|
3 |
38 |
30 |
8 |
40 |
36 |
|
4 |
36 |
32 |
9 |
39 |
31 |
|
5 |
33 |
28 |
10 |
43 |
40 |
За допомогою коефіцієнта рангової кореляції оцініть щільність зв’язку між технічним та фінансовим станом виробництва . перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95, зробіть висновки.
4. За оцінками експертів ранги країн щодо їх політичної стабільності Rx та стану платіжного балансу Ry розподілилися так:
|
Країна |
A |
B |
C |
D |
K |
M |
N |
|
Rx |
1 |
3 |
2 |
4 |
7 |
6 |
5 |
|
Ry |
2 |
3 |
1 |
5 |
6 |
7 |
4 |
Оцініть зв'язок між наведеними ознаками за допомогою коефіцієнта рангової кореляції Спірмена. Перевірте істотність зв'язку за умови, що r0.95(7) = 0.714. Зробіть висновки.
5. За допомогою коефіцієнта контингенції оцініть щільність зв'язку між ознаками.
|
Молода сім’я проживає |
Кількість молодих сімей |
Разом |
|
|
Отримують допомогу від батьків |
Не отримують допомогу від батьків |
||
|
З батьками |
15 |
25 |
40 |
|
Окремо |
40 |
20 |
60 |
|
Разом |
55 |
45 |
100 |
Поясніть отримані результати та перевірте істотність зв'язку, за умови, що c20.95;(1) = 3.84.
6. За результатами опитування відвідувачів закладів громадського харчування виявлено зв’язок між видом закладів харчування та часом перебування в них відвідувачів.
|
Заклади харчування |
Тривалість перебування, хвилин |
Разом |
||
|
до 20 |
20 – 40 |
понад 40 |
||
|
Швидке харчування |
64 |
14 |
4 |
82 |
|
Кухні країн світу |
12 |
54 |
7 |
73 |
|
Тематичні кафе |
5 |
10 |
30 |
45 |
|
Разом |
81 |
78 |
41 |
200 |
За допомогою коефіцієнта взаємної спряженості оцініть щільність зв’язку між наведеними ознаками, зробіть висновок з імовірністю 0,95.
7. Зв’язок між потужністю вугільного пласта, см, і видобутком вугілля на одного робітника очисного вибою за зміну, т, описується рівнянням регресії Y = – 3,6 + 0,15х. Залишкова дисперсія видобутку вугілля становить 1,2, загальна — 5,4. Визначити коефіцієнт детермінації, поясніть його зміст. Перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95.
8. Зв'язок між балансовим прибутком підприємств (тис. грн.) та числом днів прострочених платежів описано рівнянням регресії Y=100-0.4x. Визначте на скільки зменшиться балансовий прибуток, якщо кількість днів прострочених платежів становитиме 5.
9. За даними звіту 6 комерційних банків встановлено залежність між розміром кредитної ставки та дохідністю кредитних операцій:
|
№ банка |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Кредитна ставка, % |
59 |
61 |
64 |
66 |
68 |
61 |
|
Доходність від кредитних операцій, % |
18 |
24 |
35 |
31 |
29 |
25 |
Виходячи з цих даних: а) визначте функцію, яка описує залежність між розміром кредитної ставки та доходністю від кредитних операцій, обчисліть параметри рівняння, поясніть їх зміст; б) оцініть щільність зв'язку за допомогою коефіцієнта детермінації, дайте його інтерпретацію; в) перевірте зв'язок на істотність.
10. За даними спостереження окупність витрат на радіоприлади залежить від строку освоєння їх виробництва:
|
Номер продукції |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Строк освоєння, років |
5 |
4 |
7 |
8 |
3 |
2 |
|
Окупність витрат, тис. грн. |
10,2 |
7,5 |
13,9 |
13,2 |
5,4 |
2,8 |
Виходячи з даних: а) визначте функцію, яка описує залежність між окупністю витрат та строком освоєння виробництва, обчисліть параметри рівняння, поясніть їх зміст; б) оцініть щільність зв'язку за допомогою коефіцієнта детермінації, дайте його інтерпретацію; в) перевірте зв'язок на істотність.
АНАЛІЗ РЯДІВ ДИНАМІКИ
Задача 1
Використовуючи взаємозв’язок характеристик динаміки, визначте обсяги виробництва цементу та характеристики динаміки:
|
Рік |
Обсяг виробництва, тис. т |
Ланцюгові характеристики динаміки |
|||
|
абсолютний приріст, тис. т |
темп росту |
темп приросту, % |
абсолютне значення 1 % приросту |
||
|
1 |
654.6 |
х |
х |
х |
х |
|
2 |
|
- 45.1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
13.9 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
1.028 |
|
6.824 |
Задача 2
Використовуючи взаємозв’язок характеристик динаміки, визначте обсяги виробництва тракторів та характеристики динаміки:
|
Рік |
Обсяги виробництва, шт. |
Базисні характеристики динаміки |
||
|
абсолютний приріст, шт |
темп росту, % |
темп приросту, % |
||
|
1 |
328 |
х |
х |
х |
|
2 |
|
|
|
3.4 |
|
3 |
|
36 |
|
|
|
4 |
|
|
109.1 |
|
|
5 |
|
|
|
- 0.9 |
Задача 3
Динаміка виробництва товарів у регіоні характеризується даними:
|
Вид товару |
Виробництво у 2016 р. |
Щорічне абсолютне зменшення виробництва |
|
|
2017 |
2018 |
||
|
Тканини, млн. м2 |
240 |
- 28 |
- 20 |
|
Взуття, млн. пар |
80 |
- 12 |
- 8 |
Для кожного виду товару визначте: 1) абсолютний приріст (зменшення) виробництва за 2017 - 2018 рр.; 2) рівень виробництва у 2018 р.; в) темп приросту (зменшення) виробництва у 2018 р. порівняно з 2016 р.
Задача 4
Динаміка продажу населенню будівельних матеріалів характеризується даними:
|
Будівельний матеріал |
Виробництво у 2016 р. |
Темп приросту, у % до попереднього року |
|
|
2017 |
2018 |
||
|
Цемент, тис. т |
220 |
20 |
15 |
|
Пиломатеріали, тис. м2 |
150 |
16 |
25 |
Для кожного виду будівельних матеріалів визначити: 1) темп приросту продажу за 2 роки; б) обсяг продажу
Задача 5
Динаміка експорту сільськогосподарської продукції країни за п’ять років представлена даними:
|
Показник |
1 рік |
2 рік |
3 рік |
4 рік |
5 рік |
|
Експорт, млрд. дол. США |
60 |
75 |
90 |
89 |
110 |
- Розрахувати аналітичні показники динаміки експорту сільськогосподарської продукції країни – абсолютні та відносні показники інтенсивності (базисні та ланцюгові).
- Розрахувати середні показники ряду динаміки: середній рівень ряду, середній абсолютний приріст, середній темп росту, середній темп приросту.
- Побудувати графік динамічного ряду за емпіричними даними.
- На основі аналізу основної тенденції розвитку експорту побудувати трендове рівняння і зробити прогноз експорту на 6-й рік.
Зробити узагальнюючі висновки.
ІНДЕКСИ
Задача 1.
Оптовий продаж окремих харчових продуктів характеризується даними:
|
Харчовий продукт |
Товарооборот у фактичних цінах, тис.грн. |
Товарооборот 2018 р. у цінах 2017 р., тис.грн. |
|
|
2017 |
2018 |
||
|
Цукор |
126 |
283 |
122 |
|
Олія |
214 |
380 |
268 |
|
Разом |
340 |
663 |
390 |
Визначити: а) індивідуальні індекси цін; б) зведені індекси товарообігу, цін та фізичного обсягу проданих харчових продуктів. Покажіть їх взаємозв'язок.
Задача 2.
Витрати на телерекламу окремих категорій товару характеризуються змінами:
|
Категорія товару |
Собівартість одного рекламного ролика, тис. грн. |
Кількість виготовлених роликів, од. |
||
|
2017 |
2018 |
2017 |
2018 |
|
|
Солодощі |
1.3 |
1.5 |
150 |
180 |
|
Напої |
1.0 |
1.2 |
140 |
135 |
Визначте зведені індекси: а) собівартості та кількості виготовлених рекламних роликів; б) загальних витрат. Розрахуйте абсолютний розмір перевитрат (економії) у загальних витратах на телерекламу за рахунок змін у собівартості. Результати проаналізуйте.
Задача 3.
Динаміка продажу оргтехніки характеризується даними:
|
Оргтехніка |
Обсяг продажу , млн. грн. |
Індивідуальні індекси цін |
|
|
2017 |
2018 |
||
|
Принтери |
12 |
14 |
0.94 |
|
Ксерокси |
9 |
10 |
0.92 |
|
Разом |
21 |
24 |
х |
Визначте середньозважений індекс цін та абсолютну зміну обсягів продажу в цілому та за рахунок зміни цін.
Задача 4.
Динаміка продажу музичних центрів характеризується даними:
|
Музичні центри |
Обсяг продажу , млн. грн. |
Темпи приросту цін, % |
|
|
2017 |
2018 |
||
|
Вітчизняні |
2.4 |
2.1 |
+ 3.0 |
|
Іноземні |
4.1 |
4.8 |
- 5.5 |
Визначте середньозважений індекс цін; індекс фізичного обсягу та абсолютну зміну обсягів продажу в цілому та за рахунок окремих фаторів.
Задача 5.
Динаміка виробництва продукції на заводі представлена даними:
|
Вид продукції |
Витрати на виробництво, млн.грн. |
Індекси фізичного обсягу виробництва, % |
|
|
жовтень |
листопад |
||
|
Пиво світле |
16.0 |
27.6 |
1.150 |
|
Пиво темне |
4.0 |
5.4 |
1.080 |
Визначте: а) зведений індекс фізичного обсягу виробництва; б) абсолютний приріст грошових витрат на виробництво в цілому та за рахунок зміни фізичного обсягу продукції.
Задача 6.
Динаміка експорту продукції характеризується даними:
|
Вид продукції |
Експорт продукції, млн.грн. |
Темпи скорочення обсягу експортованої продукції, % |
|
|
І квартал |
ІІ квартал |
||
|
Папір |
125 |
140 |
- 8.0 |
|
Картон |
150 |
162 |
- 12.0 |
Визначте: а) зведений індекс фізичного обсягу експорту; зведений індекс цін; б) абсолютний приріст експорту в цілому та за рахунок окремих факторів.
Задача 7.
Динаміка продажу аудіотехніки характеризується даними:
|
Аудіотехніка |
Обсяги продажу у поточному періоді млн.грн. |
Темпи приросту, % |
|
|
фізичного обсягу |
цін |
||
|
Телевізори |
1.287 |
- 10.0 |
+ 10.0 |
|
Музичні центри |
0.943 |
+ 2.5 |
+ 15.0 |
Визначте: а) зведені індекси обсягів продажу, ціни та фізичного обсягу продажу; б) абсолютну зміну обсягів продажу в цілому та за рахунок окремих факторів.
Задача 8.
За наведеними даними визначити індекси середньої ціни на молоко змінного і фіксованого складу та структурних зрушень. Пояснити економічний зміст індексів.
|
Форма торгівлі |
Обсяги продаж, тис. л. |
Ціна за 1 л, грн. |
||
|
І квартал |
ІІ квартал |
І квартал |
ІІ квартал |
|
|
Ринок |
10 |
20 |
1.32 |
1.15 |
|
Супермаркет |
5 |
5 |
1.56 |
1.40 |