Індивідуальна робота №1
Тема: “Економетричні моделі парної лінійної регресії ”
(15 балів)
Цю індивідуалу роботу можна виконувати або за наведеним нижче прикладом, або за прикладом з Посібника для самостійного вивчення дисципліни «Економетрія», автори Наконечний С.І.. Терещенко Т.О., 2001.
1. Мета роботи: Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді парної класичної лінійної регресії, її верифікації і практичного використання в економічних дослідженнях.
2. Задачі роботи:
- Специфікація економетричної моделі.
2. Оцінювання параметрів моделі і їх інтерпретація.
3. Верифікація моделі.
4. Прогнозування за моделлю парної лінійної регресії
5.Економіко-математичний аналіз на основі моделі парної лінійної регресії.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
Для деякого регіону виконується дослідження залежності місячних витрат домогосподарств на продукти харчування Q від наявного місячного доходу D. Дані вибіркових статистичних спостережень за зазначеними показниками (у грошових одиницях) по 10-ти домогосподарствах наведені нижче.
Ґрунтуючись на наведених статистичних даних :
- Виконати специфікацію економетричної моделі споживання, яка описує залежність тижневих витрат домогосподарства на продукти харчування від наявного місячного доходу.
- Визначити оцінки параметрів моделі методом найменших квадратів.
- Оцінити якість, адекватність і статистичну значимість побудованої моделі для рівня значимості a = 0,05 .
- Для прогнозного значення місячного доходу Dpr = 16+K розрахувати точковий, а також інтервальні прогнози місячних витрат на продукти харчування для рівня довіри p=0,95 і дати їм економічну інтерпретацію.
- Виконати економіко-математичний аналіз споживання на основі побудованої моделі:
- дати економічну інтерпретацію отриманих оцінок параметрів моделі ;
- дати економічну інтерпретацію інтервалів довіри параметрів моделі;
- оцінити еластичність витрат домогосподарства за доходом і зробити відповідний висновок.
4. Порядок виконання роботи.
- Виконується специфікація економетричної моделі: визначається залежна і незалежна змінні моделі, вводяться умовні позначення змінних, будується діаграма розсіювання, вибирається відповідна аналітична форма моделі, записується у загальному вигляді теоретична модель, а також вибіркове рівняння регресії і вибіркова економетрична модель.
- Заповнюються перших три стовпці таблиці 1.
- Методом найменших квадратів (1МНК) обчислюються оцінки невідомих параметрів моделі у наступній послідовності :
- використовуючи вбудовані функції MS Excel СУММ і СУММКВ формується матриця
; ( 1 )
- використовуючи вбудовані функції MS Excel СУММ і СУММПРОИЗВ формується матриця
; ( 2 )
- використовуючи вбудовану функцію MS Excel МОБР знаходиться матриця , обернена до матриці ;
- використовуючи вбудовану функцію MS Excel МУМНОЖ обчислюється вектор оцінок параметрів моделі :
. ( 3 )
Записується оцінене рівняння регресії.
- Використовуючи рівняння регресії визначаються розрахункові значення залежної змінної і залишки моделі за наступними залежностями :
( 4 )
( 5 )
Розрахунки цих величин виконуються у таблиці 1.
- На основі обчислених залишків розраховується незміщена оцінка дисперсії залишків моделі і стандартна похибка моделі :
, . ( 6 )
При обчислені зазначених статистичних показників слід використовувати вбудовані функції MS Excel СУММКВ і КОРЕНЬ .
- Розраховується (будується) дисперсійно-коваріаційна матриця параметрів моделі :
( 7 )
і визначаються оцінки дисперсії параметрів моделі , а також їхні стандартні похибки , :
, . ( 8 )
- Використовуючи вбудовану функцію КОРРЕЛ розраховується вибірковий коефіцієнт парної кореляції ryx, дається інтерпретація цього коефіцієнта і робиться відповідний висновок.
- На основі визначеного коефіцієнта парної кореляції ryx розраховується коефіцієнт детермінації R2 , дається його економічна інтерпретація і робиться відповідний висновок :
. ( 9 )
- Обчислюється розрахункове значення критерію Фішера :
. ( 10 )
- За статистичними таблицями F- розподілу Фішера для рівня значимості a = 0,05 і ступенів вільності n1 = 1 і n2 = n-2 визначається критичне значення критерію Фішера Fкр.
- Порівнюючи розрахункове значення критерію Фішера з критичним робиться висновок про статистичну значимість побудованої економетричної моделі у цілому.
- Для кожного параметра визначається розрахункове значення критерію Ст’юдента за наступними залежностями :
. ( 11 )
- Для рівня значимості a = 0,05 і ступеня вільності n = n-2 за статистичними таблицями t - розподілу Ст’юдента визначається критичне значення критерію Ст’юдента .
- Порівнюючи розрахункові значення критерію Ст’юдента з критичним оцінюється статистична значимість параметрів вибіркової парної регресії і робиться відповідний висновок.
- Виконується t - тестування вибіркового коефіцієнта парної кореляції ryx і робиться відповідний висновок щодо його статистичної значимості. Розрахункове значення t – статистики для коефіцієнта парної кореляції визначається за наступною залежністю :
. ( 12 )
- Робиться загальна оцінка якості, адекватності і статистичної значимості побудованої моделі (з врахуванням результатів п. 7, 8, 11, 14, 15).
- Будуються інтервали довіри для параметрів моделі:
( 13 )
- Для прогнозного значення місячного доходу Dpr розраховується :
- точковий прогноз витрат на продукти харчування :
; ( 14 )
- інтервальний прогноз для математичного сподівання витрат :
, ( 15 )
- інтервальний прогноз для індивідуального значення витрат :
, ( 16 )
де - вектор прогнозних значень пояснюючих змінних, B – вектор оцінок параметрів моделі, а .
При розрахунках прогнозів використовуються вбудовані функції MS Excel ТРАНСП, МУМНОЖ, КОРЕНЬ. Дається економічна інтерпретація отриманих прогнозних значень.
- Виконується економіко-математичний аналіз споживання у наступній послідовності :
1) дається економічна інтерпретація отриманих оцінок параметрів моделі і оцінюється граничний вплив місячного доходу домогосподарства на його місячні витрати на продукти харчування;
2) дається економічна інтерпретація інтервалів довіри параметрів моделі;
3) обчислюється середній коефіцієнт еластичності і робиться відповідний висновок :
( 17 )
де - середнє значення місячного доходу ; - середнє значення місячних витрат.
Варіанти вихідних даних до лабораторної роботи № 1
Номер варіанту N - порядковий номер студента за списком групи.
|
i |
Номер варіанту |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||
|
Q |
D |
Q |
D |
Q |
D |
Q |
D |
Q |
D |
|
|
1 |
5,2 |
10,9 |
5,1 |
10,8 |
4,5 |
12,3 |
5,2 |
11,3 |
5,2 |
12,2 |
|
2 |
5,7 |
11,7 |
5,8 |
11,6 |
5,8 |
14,4 |
5,9 |
12,1 |
5,7 |
13,8 |
|
3 |
6,1 |
12,9 |
6,3 |
13,8 |
5,7 |
16,6 |
6,4 |
13,4 |
5,4 |
13,3 |
|
4 |
6,3 |
14,5 |
6,7 |
14,6 |
6,9 |
20,9 |
6,3 |
14,5 |
6,1 |
14,8 |
|
5 |
6,8 |
15,7 |
6,9 |
16,1 |
7,1 |
24,9 |
6,8 |
15,1 |
6,3 |
16 |
|
6 |
6,6 |
17,1 |
7,4 |
17,6 |
8,2 |
28 |
7,5 |
17,4 |
6,4 |
17,8 |
|
7 |
7,1 |
18,1 |
7,3 |
19,1 |
7,9 |
30,6 |
7,4 |
18,7 |
6,7 |
18,3 |
|
8 |
7,6 |
19,3 |
7,8 |
19,4 |
8,8 |
32,6 |
7,9 |
20,4 |
7,2 |
19,8 |
|
9 |
7,9 |
20,9 |
7,8 |
20,5 |
9 |
36,1 |
8,2 |
21,2 |
6,9 |
20,4 |
|
10 |
8,3 |
21,6 |
8,1 |
21,1 |
9,7 |
39,2 |
8,5 |
22,5 |
7,8 |
22,1 |
|
i |
Номер варіанту |
|||||||||
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||||||
|
Q |
D |
Q |
D |
Q |
D |
Q |
D |
Q |
D |
|
|
1 |
5,8 |
15,9 |
5,7 |
14,2 |
5,3 |
13,9 |
5,8 |
14,4 |
5,9 |
14,5 |
|
2 |
6,8 |
18,3 |
5,9 |
14,5 |
5,6 |
14,2 |
6,3 |
15,9 |
6,4 |
15,6 |
|
3 |
7,5 |
20,1 |
6,3 |
16,2 |
6,1 |
15,7 |
6,2 |
16,1 |
6,3 |
16,2 |
|
4 |
5,6 |
14,2 |
6,8 |
17,4 |
5,8 |
15,9 |
6,7 |
16,9 |
7 |
17,4 |
|
5 |
6,1 |
15,7 |
7 |
18,4 |
6,5 |
16,7 |
7,4 |
18 |
6,9 |
18,4 |
|
6 |
6,7 |
17,4 |
7,5 |
18,6 |
6,6 |
17,8 |
7,3 |
19,1 |
7,4 |
19,2 |
|
7 |
7,1 |
18,8 |
7,4 |
19,2 |
7,1 |
18,8 |
7,7 |
20,3 |
7,8 |
19,5 |
|
8 |
6,5 |
16,7 |
7,8 |
20,4 |
7,5 |
20,1 |
7,8 |
20,5 |
7,6 |
20,6 |
|
9 |
7,3 |
20,9 |
7,6 |
21,2 |
7,6 |
21,4 |
7,5 |
21,1 |
8,2 |
21,9 |
|
10 |
8,2 |
22,6 |
8,5 |
22,9 |
8,5 |
22,9 |
8,7 |
23,1 |
8,8 |
23,2 |
|
i |
Номер варіанту |
|||||||||
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
||||||
|
Q |
D |
Q |
D |
Q |
D |
Q |
D |
Q |
D |
|
|
1 |
5,5 |
14,5 |
4,9 |
13,9 |
6,1 |
14,4 |
4,8 |
13,1 |
5,6 |
14,2 |
|
2 |
5,7 |
14,8 |
6,1 |
15,3 |
6,3 |
15,5 |
5,2 |
13,5 |
5,8 |
14,8 |
|
3 |
5,9 |
16,1 |
6,3 |
16,6 |
6,5 |
16,4 |
5,4 |
14,3 |
6,1 |
15,7 |
|
4 |
6,1 |
16,2 |
6,6 |
17,2 |
6,7 |
16,9 |
5,7 |
15,2 |
6,5 |
16,7 |
|
5 |
6,2 |
16,7 |
6,8 |
18,3 |
7 |
18 |
6,1 |
16,2 |
6,7 |
17,4 |
|
6 |
6,4 |
17,8 |
7,1 |
18,8 |
7,4 |
18,5 |
6,3 |
16,9 |
6,8 |
18,3 |
|
7 |
6,7 |
18,3 |
7,5 |
20,1 |
7,3 |
19,1 |
6,4 |
17,8 |
7,1 |
18,8 |
|
8 |
7,2 |
19,8 |
7,3 |
20,9 |
7,8 |
20,5 |
6,7 |
18,3 |
7,5 |
20,1 |
|
9 |
6,9 |
20,4 |
7,7 |
22,4 |
7,5 |
21,1 |
7,2 |
19,8 |
7,6 |
20,3 |
|
10 |
7,8 |
22,1 |
8,2 |
24,6 |
8,4 |
22,8 |
7,4 |
20,4 |
7,8 |
20,9 |
|
i |
Номер варіанту |
|||||||||
|
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
||||||
|
Q |
D |
Q |
D |
Q |
D |
Q |
D |
Q |
D |
|
|
1 |
5,8 |
14,4 |
5,4 |
14,2 |
5,5 |
13,5 |
5,4 |
13,9 |
5,6 |
13,7 |
|
2 |
6,3 |
15,9 |
5,8 |
14,5 |
5,6 |
14,3 |
6,1 |
15,7 |
6,2 |
14,6 |
|
3 |
6,2 |
16,1 |
6,3 |
16,2 |
5,7 |
15,2 |
5,8 |
15,9 |
6 |
15,6 |
|
4 |
6,7 |
16,9 |
6,7 |
17,4 |
6,1 |
16,2 |
6,5 |
16,7 |
6,5 |
16,1 |
|
5 |
6,9 |
17,6 |
6,9 |
17,7 |
6,3 |
16,9 |
6,7 |
17,4 |
6,5 |
17,1 |
|
6 |
7,4 |
18,5 |
7,3 |
19,2 |
6,4 |
18,1 |
6,8 |
18,6 |
6,9 |
17,6 |
|
7 |
7,3 |
19,1 |
7,7 |
20,4 |
6,7 |
18,3 |
7,1 |
18,8 |
7,5 |
18,5 |
|
8 |
7,7 |
20,3 |
7,8 |
20,6 |
6,6 |
19,2 |
7,6 |
20,3 |
7,7 |
19,6 |
|
9 |
7,8 |
20,5 |
7,5 |
21,2 |
6,9 |
19,8 |
7,5 |
21,8 |
7,9 |
21,8 |
|
10 |
7,5 |
21,1 |
8 |
22,2 |
7,1 |
21,3 |
8,2 |
22,6 |
8,5 |
23,1 |
|
i |
Номер варіанту |
|||||||||
|
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
||||||
|
Q |
D |
Q |
D |
Q |
D |
Q |
D |
Q |
D |
|
|
1 |
6,2 |
14,5 |
4,9 |
12,6 |
5,6 |
13,3 |
5,4 |
14,3 |
6,2 |
14,5 |
|
2 |
6,3 |
16,2 |
5,5 |
13,5 |
5,9 |
14,2 |
6,1 |
14,4 |
6,3 |
16,2 |
|
3 |
6,4 |
16,2 |
5,7 |
14,7 |
6,1 |
15,2 |
6,2 |
16,1 |
6,4 |
16,2 |
|
4 |
6,8 |
17,4 |
6,4 |
16,1 |
6,6 |
16,3 |
6,9 |
17,6 |
6,8 |
17,7 |
|
5 |
7,5 |
18,9 |
6,3 |
16,9 |
6,7 |
17,4 |
6,4 |
18,3 |
7 |
19,2 |
|
6 |
7,4 |
19,2 |
6,7 |
17,8 |
6,2 |
18,1 |
7,3 |
19,1 |
7,5 |
20,2 |
|
7 |
7,8 |
20,4 |
7,2 |
18,6 |
7,1 |
18,8 |
7,4 |
20,1 |
7,4 |
22,1 |
|
8 |
7,9 |
20,6 |
7,8 |
19,9 |
7,5 |
20,1 |
7,7 |
20,3 |
7,8 |
24,3 |
|
9 |
7,8 |
22,1 |
8,2 |
21,4 |
8,3 |
22,3 |
7,7 |
22 |
8 |
26,7 |
|
10 |
8,5 |
25,9 |
8,5 |
23,7 |
8,9 |
24,1 |
8,4 |
23,8 |
8,5 |
28,9 |
|
i |
Номер варіанту |
|||||||||
|
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
||||||
|
Q |
D |
Q |
D |
Q |
D |
Q |
D |
Q |
D |
|
|
1 |
5,2 |
13,4 |
5,4 |
13,9 |
5,6 |
14,1 |
5,7 |
14,2 |
7,2 |
14,2 |
|
2 |
5,5 |
14,2 |
5,7 |
14,6 |
5,9 |
15 |
6,2 |
15,4 |
7,7 |
15,3 |
|
3 |
5,7 |
15,2 |
5,7 |
15,3 |
6,3 |
15,9 |
5,8 |
16,1 |
7,8 |
16,2 |
|
4 |
6,3 |
16,9 |
6,1 |
15,7 |
6,2 |
17 |
6,6 |
17,1 |
8,3 |
17 |
|
5 |
6,7 |
17,6 |
6,2 |
16,8 |
6,9 |
17,6 |
6,5 |
18,4 |
8,8 |
17,9 |
|
6 |
6,9 |
19,2 |
6,7 |
17,4 |
7,3 |
18,9 |
7,5 |
19,5 |
9,5 |
18,6 |
|
7 |
7,7 |
20,1 |
6,8 |
18,1 |
7,4 |
20,1 |
7,8 |
22,1 |
9,4 |
19,2 |
|
8 |
7,9 |
22,6 |
7,2 |
19 |
7,7 |
22 |
7,8 |
24 |
9,8 |
19,8 |
|
9 |
8,6 |
24,3 |
7,5 |
20,1 |
8,6 |
23,9 |
8,7 |
27,4 |
9,9 |
20,6 |
|
10 |
8,5 |
26,2 |
7,5 |
21,8 |
9,3 |
25 |
9,4 |
29,1 |
10,3 |
21,2 |
Функції табличного процесора Excel
Функції для роботи з матрицями. (категорія „Математические” , „Ссылки и массивы” майстра функцій).
МУМНОЖ (масив1; масив2) – повертає добуток матриць, які знаходяться у масивах.
ТРАНСП (масив) – функція повертає (знаходить) транспоновану матрицю. Вихідна матриця знаходиться у масиві.
МОБР (масив) – знаходить (повертає) обернену матрицю. Вихідна матриця знаходиться у масиві.
Статистичні функції. (категорія „Статистические” майстра функцій)
СРЗНАЧ (масив) – визначає (обчислює) середнє арифметичне ряду даних.
СТАНДОТКЛОНП (масив) – обчислює середньоквадратичне відхилення (стандартну похибку) деякої випадкової величини, заданою масивом своїх значень.
КОРРЕЛ (масив1; масив2) – обчислює коефіцієнт парної кореляції для двох масивів випадкових даних.
FРАСПОБР (вероятность; степени_свободы1; степени_свободы2) – визначає зворотне значення для F – розподілу для рівня значимості a (вероятность) і ступенів вільності n1 ( степени_свободы1) і n2 (степени_свободы2).Функція може бути використана для визначення критичних значень F – розподілу - Fкр
СТЬЮДРАСПОБР (вероятность; степени_свободы) – визначає t – значення розподілу Ст’юдента для рівня значимості a (вероятность) і ступеню вільності n ( степени_свободы).. Функція може бути використана для визначення критичних значень t – розподілу - tкр
Математичні функції. (категорія „Математические” майстра функцій )
СУММ (масив) – обчислює суму елементів масиву (блоку) клітинок.
СУММПРОИЗВ (масив1; масив2; масив3; ..........) – обчислює суму добутків масивів чисел. Функція перемножує відповідні елементи кожного з масивів, сумує ці добутки і потім повертає (визначає) суму цих добутків.
СУММКВ (масив) – обчислює суму квадратів елементів деякого масиву (блоку) клітинок. Функція спочатку підводить до квадрату всі елементи масиву ,а потім визначає суму цих квадратів.
КОРЕНЬ (число) – обчислює корінь квадратний з числа. Замість числа може бути посилання на клітинку.
СТЕПЕНЬ (число; степень) – підводить число до заданої степені. Замість числа може бути посилання на клітинку.
LN (число) – обчислює натуральний логарифм додатного числа. Замість числа може бути посилання на клітинку.
EXР(число) – обчислює значення константи е, підведеної до степені, заданої значенням число. Замість числа може бути посилання на клітинку.