Завдання 1
Обсяг валової продукції підприємства верстатобудівної промисловості становив у 2008 та 2009 роках 2300 і 2350 млн. грн. Витрати на виробництво становили:
млн. грн.
Визначити показники динаміки структури та координації витрат на виробництво.
Завдання 2
Методом випадкової повторної вибірки було взято для перевірки 200 деталей. У результаті перевірки було встановлено середню вагу деталей 30 г при середньому квадратичному відхиленні 4 г. Визначити з ймовірністю 0,954 межі, в яких буде перебувати середня вага деталей у генеральній сукупності.
Завдання 3
Визначити тенденцію ряду динаміки прибутку банку методом аналітичного вирівнювання і зробити висновки, якщо є такі дані:
Завдання 4
Є така інформація щодо області:
Чисельність населення:
- на 1 січня 2008 р. – 1180 тис. чол.;
- на 1 січня 2009 р. – 1220 тис. чол.
Народилось у 2008 р. 24 тис. чол.
Померло у 2009 р. 9 тис. чол.
Середня кількість жінок у віці 15-49 років – 320 тис. чол.
Обчислити відносні показники руху населення: коефіцієнти народжуваності, смертності, природного і механічного приросту, життєвості, загальний коефіцієнт приросту, спеціальний коефіцієнт народжуваності.
Завдання 5
За даними наведеної таблиці побудуйте аналітичне групування, яке б описувало залежність якості роботи ткацьких верстатів від їх технічного стану (0 – пройшов планово-попереджувальний ремонт; 1 – потребує ремонту).
Зробіть висновки щодо існування зв’язку та його напрямку. Результати групування подайте у вигляді таблиці.
Завдання 6
Відомі такі дані про частку осіб старше працездатного віку та їх чисельність за окремими регіонами країни.
Визначте частку осіб старше працездатного віку в цілому за трьома регіонами. Побудуйте логічну формулу показника.
Завдання 7
Відомі такі дані про розподіл працівників фірми за величиною їх заробітної плати:
Завдання:
а) вкажіть модальний інтервал заробітної плати працівників, обґрунтувавши його вибір; визначте моду даного ряду розподілу;
б) визначте кумулятивні частоти кількості працівників;
в) розрахуйте медіану даного ряду розподілу;
г) перевірте сукупність на однорідність.
Зробіть висновки.
Завдання 8
Маємо наступні дані щодо динаміки житлового фонду населення країни:
Завдання:
а) розрахуйте аналітичні показників динаміки (ланцюгові і базисні). Результати подайте у вигляді таблиці;
б) визначте середні значення наступних показників: рівня ряду динаміки, абсолютного приросту, темпу зростання і темпу приросту. Зробіть висновки.
Завдання 9
В таблиці наведено дані щодо динаміки фізичного обсягу і собівартості одиниці продукції окремих видів:
Завдання:
а) визначте зведені індекси собівартості одиниці продукції, фізичного обсягу виробництва і виробничих витрат на виготовлення всієї продукції;
б) розрахуйте абсолютну суму економії (перевитрат) грошових коштів на виробництво за рахунок зміни собівартості. Зробіть висновки.
Завдання 10
В таблиці наведено дані щодо динаміки товарообороту та цін одного з магазинів фірми:
Визначте:
а) зведений індекс цін та абсолютну економію (перевитрати) грошових коштів населення за рахунок зміни цін;
б) зведений індекс фізичного обсягу реалізації продукції. Зробіть відповідні висновки.
Завдання 11
Дано закон розподілу дискретної двовимірної випадкової величини (X, Y). Знайти коефіцієнт кореляції між X i Y.
Завдання 12
За результатами спостережень над випадковою величиною Х поданих нижче в таблицях, знайти вибіркову функцію розподілу, вибіркове середнє і незсунену оцінку дисперсії.
Завдання 13
У відділі технічного контролю було виміряно n = 200 втулок з партії, виготовленої одним автоматичним верстатом. У таблиці дано відхилення діаметрів від номіналу (у мікронах) після групування. Знайти вибіркове середнє і незсунену оцінку дисперсії для цих відхилень. Знайти надійні межі для математичного сподівання а відхилення діаметра від номіналу для генеральної сукупності при надійному рівні 0,95.
Завдання 14
Знайти надійний інтервал для оцінки математичного сподівання α нормального розподілу з надійністю 0,95, знаючи вибіркову середню, об’єм вибірки n і середнє квадратичне відхилення σ.
Завдання 15
20 студентів групи при здачі іспиту з математики отримали таку кількість балів:
70, 70, 80, 90, 85, 95, 60, 50, 80, 100
65, 75, 90, 60, 95, 100, 50, 80, 95, 65.
Потрібно:
1) Побудувати дискретний статистичний розподіл вибірки і полігон частот.
2) Обчислити середній бал успішності, середнє квадратичне відхилення вибірки, розмах варіації, коефіцієнт варіації, моду, медіану.
Завдання 16
Для прогнозування курсу деякої місцевої валюти фінансовий менеджер протягом року вивчає її курс відносно долару США, а потім робить статистичний аналіз. Розв’язати цю задачу (за допомогою MS Excel) при умові, що середньомісячний курс валюти задається у таблиці.
Необхідно:
1) знайти статистичний розподіл цієї вибірки;
2) знайти емпіричну функцію розподілу за статистичним розподілом вибірки та побудувати її графік;
3) побудувати гістограму частот цього розподілу, при різних значеннях довжини відрізка h;
4) знайти числові характеристики вибіркової сукупності;
5) застосовуючи метод найменших квадратів, скласти рівняння лінії тренда, яка проходить найближче до точок;
6) спрогнозувати за допомогою лінії тренда курс валюти на лютий наступного року.
Завдання 17
Планом підприємства у звітному році по відношенню до базисного передбачався приріст прибутку в розмірі 7%, виконання плану склало 105,5%.
Розрахуйте відносну величину динаміки прибутку даного підприємства.
Завдання 18
Для виконання завдання необхідно використати дані табл. 1. Потрібно:
1) скласти статистичне групування робітників за стажем їх роботи;
2) по кожній групі й у цілому по статистичній совокупності розрахуйте наступні показники: кількість робітників; питому вагу робітників кожної групи у їх загальній кількості; середній стаж роботи робітника; середній місячний виробіток продукції одного робітника (продуктивність праці);
3) визначити залежність продуктивності праці робітників від стажу їх роботи, виділивши для цього три групи з рівними інтервалами;
4) отримані результати подайте у вигляді статистичних таблиць і відповідних графіків (секторної діаграми й лінійного графіку);
5) проаналізувати отримані результати.
Таблиця 1
Завдання 19
Собівартість одиниці продукції „А” на підприємстві № 1 склала 7,5 грн., на підприємстві № 2 – 90 грн. На підприємстві № 1 вироблено продукції „А” в кількості 10 тис. одиниць, на підприємстві № 2 – 15 тис. одиниць.
Визначте середню собівартість продукції в цілому для двох підприємств.
Завдання 20
На підприємстві № 1 було вироблено 5500 штук виробів, на підприємстві № 2 – 4250. Виконання плану випуску продукції склало: на підприємстві №1 – 95%, на підприємстві №2 – 110%. Вичисліть середній відсоток виконання плану в цілому по підприємствах.
Завдання 21
Для виконання завдання використайте такі вихідні дані: дані першої бригади.
Визначити:
1) розмах варіації за величиною виробітку;
2) середнє лінійне відхилення;
3) середній квадрат відхилень (дисперсію);
4) середнє квадратичне відхилення;
5) коефіцієнти варіації (лінійний, квадратичний, осциляції).
На основі отриманих результатів зробіть відповідні висновки.
Завдання 22
Для виконання завдання використайте такі вихідні дані: дані другої бригади.
Визначити:
1) розмах варіації за величиною виробітку;
2) середнє лінійне відхилення;
3) середній квадрат відхилень (дисперсію);
4) середнє квадратичне відхилення;
5) коефіцієнти варіації (лінійний, квадратичний, осциляції).
На основі отриманих результатів зробіть відповідні висновки.
Завдання 23
Для виконання завдання використайте такі вихідні дані: дані третьої бригади.
Визначити:
1) розмах варіації за величиною виробітку;
2) середнє лінійне відхилення;
3) середній квадрат відхилень (дисперсію);
4) середнє квадратичне відхилення;
5) коефіцієнти варіації (лінійний, квадратичний, осциляції).
На основі отриманих результатів зробіть відповідні висновки.
Завдання 24
Для виконання завдання використайте такі вихідні дані: дані першої і другої бригад разом.
Визначити:
1) розмах варіації за величиною виробітку;
2) середнє лінійне відхилення;
3) середній квадрат відхилень (дисперсію);
4) середнє квадратичне відхилення;
5) коефіцієнти варіації (лінійний, квадратичний, осциляції).
На основі отриманих результатів зробіть відповідні висновки.
Завдання 25
Для виконання завдання використайте такі вихідні дані: дані третьої і четвертої бригад разом.
Визначити:
1) розмах варіації за величиною виробітку;
2) середнє лінійне відхилення;
3) середній квадрат відхилень (дисперсію);
4) середнє квадратичне відхилення;
5) коефіцієнти варіації (лінійний, квадратичний, осциляції).
На основі отриманих результатів зробіть відповідні висновки.
Завдання 26
Для виконання завдання використовуйте такі вихідні дані: дані про виручку від реалізації продукції за всі роки.
Визначте:
1) ланцюгові й базисні абсолютні прирости рівнів ряду динаміки за кожний рік;
2) ланцюгові й базисні темпи зростання та темпи приросту рівнів ряду динаміки за кожний рік;
3) абсолютне значення одного відсотка приросту досліджувального показника за кожний рік;
4) середньорічний темп зростання і середньорічний темп приросту досліджувального показника;
5) середньорічний рівень ряду динаміки;
6) загальну тенденцію ряду динаміки за допомогою способу укрупнення інтервалів, навести дані фактичного ряду й вирівняного у вигляді лінійного графіка з осями абсцис і ординат.
Завдання 27
Для виконання завдання використовуйте такі вихідні дані: дані про про чистий дохід від реалізації продукції за всі роки.
Визначте:
1) ланцюгові й базисні абсолютні прирости рівнів ряду динаміки за кожний рік;
2) ланцюгові й базисні темпи зростання та темпи приросту рівнів ряду динаміки за кожний рік;
3) абсолютне значення одного відсотка приросту досліджувального показника за кожний рік;
4) середньорічний темп зростання і середньорічний темп приросту досліджувального показника;
5) середньорічний рівень ряду динаміки;
6) загальну тенденцію ряду динаміки за допомогою способу укрупнення інтервалів, навести дані фактичного ряду й вирівняного у вигляді лінійного графіка з осями абсцис і ординат.
Завдання 28
Для виконання завдання використовуйте такі вихідні дані: дані про про чистий дохід від реалізації продукції за всі роки.
Визначте:
1) ланцюгові й базисні абсолютні прирости рівнів ряду динаміки за кожний рік;
2) ланцюгові й базисні темпи зростання та темпи приросту рівнів ряду динаміки за кожний рік;
3) абсолютне значення одного відсотка приросту досліджувального показника за кожний рік;
4) середньорічний темп зростання і середньорічний темп приросту досліджувального показника;
5) середньорічний рівень ряду динаміки;
6) загальну тенденцію ряду динаміки за допомогою способу укрупнення інтервалів, навести дані фактичного ряду й вирівняного у вигляді лінійного графіка з осями абсцис і ординат.
Завдання 29
На основі даних табл. 3 визначте:
1) індивідуальні (часткові) індекси фізичного обсягу продукції, цін і вартості продукції;
2) загальні індекси фізичного обсягу продукції, цін і вартості продукції;
3) вплив фізичного обсягу продукції і цін на загальну зміну вартості двох видів продукції.
На основі отриманих результатів зробіть відповідні висновки.
Таблиця 3
Завдання 30
На основі даних табл. 3 визначте:
1) індивідуальні (часткові) індекси фізичного обсягу продукції, цін і вартості продукції;
2) загальні індекси фізичного обсягу продукції, цін і вартості продукції;
3) вплив фізичного обсягу продукції і цін на загальну зміну вартості двох видів продукції.
На основі отриманих результатів зробіть відповідні висновки.
Таблиця 3
Завдання 31
На основі даних табл. 3 визначте:
1) індивідуальні (часткові) індекси фізичного обсягу продукції, цін і вартості продукції;
2) загальні індекси фізичного обсягу продукції, цін і вартості продукції;
3) вплив фізичного обсягу продукції і цін на загальну зміну вартості двох видів продукції.
На основі отриманих результатів зробіть відповідні висновки.
Таблиця 3
Завдання 32
У другому році порівняно з першим рівень собівартості одиниці продукції зменшився на 2%, у третьому по відношенню до другого зменшився на 3,5%. Визначте, як зменшилася собівартість одиниці продукції за розглянутий період.
Завдання 33
Наявні дані про діяльність підприємства (табл. 47). Визначити індекс середньої заробітної плати змінного складу структурних зрушень, а також змінну фонду заробітної плати за рахунок зміни кількості робітників та рівня їх середньої заробітної плати.
Зробити висновки.
Таблиця 47
Завдання 34
За звітний рік робітниками промислового підприємства відпрацьовано 120580 люд-дні, що становить 952580 люд-год, у тому числі 15580 люд-год – у понадурочний час.
Встановлені тривалості – робочого дня 8,0 год, робочого періоду – 232 дні. Обсяг фактично виробленої продукції за рік – 8640 тис. грн., за планом – 8000 тис. грн.
Середньоспискова заробітна плата робітника планувалася у розмірі 1440 грн. За звітними даними за рік фонд погодинної оплати праці робітників становив 678,2 тис. грн. За рік були проведені такі види виплат, тис. грн.: оплата годин цілодобових простоїв – 1,2; доплати за роботу в понадурочний час – 0,8; інші доплати, що включаються у фонд денної заробітної плати – 8,3; доплати до фонду річної заробітної плати – 62,5.
Для підприємства встановлений коригуючий (банківський) коефіцієнт – 0,8.
Визначити:
1) коефіцієнти використання встановленої тривалості робочого дня, року та інтегральний коефіцієнт використання робочого часу;
2) відсоток виконання плану щодо середнього динного, середньоденного та середньорічного виробітку на одного працівника;
3) індекс середньої заробітної плати;
4) показники абсолютної та відносної економії (перевитрат) щодо річного фонду заробітної плати;
5) абсолютне відхилення фактичного фонду оплати праці за рахунок зміни: кількості робітників; середньорічної заробітної плати;
6) надплановий випуск продукції за рахунок надпланової кількості робітників та перевиконання плану виробітку на одного робітника.
Зробити висновки.
Завдання 35
На початок року за повною вартістю були наявні основні фонди на суму 3250 тис. грн., а за відрахуванням зносу – 2700 тис. грн. 10 лютого надійшли нові основні фонди вартістю 200 тис. грн.; 20 березня – від інших організацій надійшло за повною вартістю основних фондів на 380 тис. грн. Їхня вартість з урахуванням зносу – 230 тис. грн. Вибуло основних фондів внаслідок старіння і зносу (за повною вартістю): 1 лютого – на 120 тис. грн., 18 квітня на 90 тис. грн.; 26 травня безкоштовно передано іншим організаціям основних фондів на 56 тис. грн. Списано зносу на вибулі основні фонди 180 тис. грн. Річна норма амортизації – 10%.
Потрібно побудувати баланси основних фондів:
1) за повною первинною вартістю;
2) за залишковою вартістю;
3) суми зношеності основних фондів; а також визначити: коефіцієнти стану основних фондів на початок і кінець року і коефіцієнти руху основних фондів. Зробити висновки.
Завдання 36
Потужність первинних двигунів підприємства – 500 кВт, у тому числі початкових двигунів, що обслуговують електрогенератор – 100, електромоторів – 2830, електроапаратів – 270 кВт. Кількість робітників у всіх змінах – 1000 чол., відпрацьовано за звітний період – 220 тис. люд-год. Коефіцієнт змінності роботи підприємства – 2,5. За звітний період підприємством спожито на виробничі потреби – 100 тис. кВт механічної і 800 тис. кВт∙год електричної енергії (в тому числі 100 тис. кВт∙год електроенергії одержано від районної ТЕЦ).
Визначити:
1) сумарну енергетичну потужність, що обслуговує виробничий процес;
2) коефіцієнт електрифікації виробничого процесу за потужністю (коефіцієнт потенційної електрифікації);
3) коефіцієнт енерго- і електроозброєності праці: а) за потужністю (потенційної); б) за використанням енергії (фактично);
4) коефіцієнт централізації електропостачання.
Зробити висновки.
Завдання 37
Наявні дані щодо діяльності за звітний та базисний період двох підприємств, що виробляють однорідну продукцію (табл. 61). Відомі дані про витрати матеріалу «С» та обсяги виробництва.
Таблиця 61
Визначити:
1) динаміку питомих витрат сировини на кожному окремому підприємстві, %;
2) динаміку питомих витрат по двох підприємствах разом за допомогою загальних індексів змінного складу, фіксованого складу та структурних зрушень.
Зробити висновки.
Завдання 38
Наявні дані про собівартість та обсяг продукції двох кондитерських фабрик (табл. 66).
Таблиця 66
І. По заводу № 1 визначити загальні індекси:
а) собівартості продукції;
б) фізичного обсягу продукції (за собівартістю);
в) витрати на виробництво продукції, а також суму економії (або перевитрат), одержану заводом внаслідок зміни собівартості продукції.
Показати взаємозв’язок між цими індексами.
ІІ. По обох заводах разом розрахувати індекси середньої собівартості товарів змінного складу, фіксованого складу та впливу структурних зрушень. Коротко прокоментувати суть кожного індексу.
Завдання 39
Наявні дані про роботу цукрового заводу (табл. 70).
Таблиця 70
Визначити:
1) надплановий прибуток від реалізації продукції:
а) загальний;
б) через зміну оптових цін:
2) рентабельність підприємства:
а) загальну;
б) розрахункову;
3) відхилення фактичного рівня загальної рентабельності підприємства від планового:
а) загальне:
б) через зміну балансового прибутку;
в) через зміну рентабельності продукції;
г) за рахунок прискорення обертання оборотних фондів;
д) через зміну частки нормованих оборотних фондів у загальній вартості виробничих фондів підприємства.
