Економетричні моделі парної лінійної регресії

Індивідуальна робота №1

Тема: “Економетричні моделі парної лінійної регресії ”

(15 балів)

 

Цю індивідуалу роботу можна виконувати або за наведеним нижче прикладом, або за прикладом з Посібника для самостійного вивчення дисципліни «Економетрія», автори Наконечний С.І.. Терещенко Т.О., 2001.

 

1. Мета роботи: Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді парної класичної лінійної регресії, її верифікації і практичного  використання в економічних дослідженнях.

2. Задачі роботи:

1. Специфікація економетричної моделі.

2. Оцінювання параметрів моделі і їх інтерпретація.

3. Верифікація моделі.

4. Прогнозування за моделлю парної лінійної регресії

5.Економіко-математичний аналіз на основі моделі парної лінійної регресії.

 

3. Завдання роботи і вихідні дані.

Для деякого регіону виконується дослідження залежності місячних витрат домогосподарств на продукти харчування Q від наявного місячного доходу D. Дані вибіркових статистичних спостережень за зазначеними показниками (у грошових одиницях) по 10-ти домогосподарствах наведені нижче.

 

Ґрунтуючись на наведених статистичних даних :

1. Виконати специфікацію економетричної моделі споживання, яка описує залежність тижневих витрат домогосподарства на продукти харчування від наявного місячного доходу.
2. Визначити оцінки параметрів моделі методом найменших квадратів.
3. Оцінити якість, адекватність і статистичну значимість побудованої моделі для рівня значимості a = 0,05 .
4. Для прогнозного значення місячного доходу D_pr = 16+K розрахувати точковий, а також інтервальні прогнози місячних витрат на продукти харчування для рівня довіри p=0,95 і дати їм економічну інтерпретацію.
5. Виконати економіко-математичний аналіз споживання на основі побудованої моделі:

-  дати економічну інтерпретацію отриманих оцінок параметрів моделі ;

-  дати економічну інтерпретацію інтервалів довіри параметрів моделі;

-  оцінити еластичність витрат домогосподарства за доходом і зробити відповідний висновок.

 

4.  Порядок виконання роботи.

1. Виконується специфікація економетричної моделі: визначається залежна і незалежна змінні моделі, вводяться умовні позначення змінних, будується діаграма розсіювання, вибирається відповідна аналітична форма моделі, записується у загальному вигляді теоретична модель, а також  вибіркове рівняння регресії і вибіркова економетрична модель.
2. Заповнюються перших три стовпці таблиці 1.
3. Методом найменших квадратів (1МНК) обчислюються оцінки невідомих параметрів моделі  у наступній послідовності :

• використовуючи вбудовані функції MS Excel СУММ і СУММКВ формується матриця   

                     ;                      ( 1 )

• використовуючи вбудовані функції MS Excel СУММ і СУММПРОИЗВ формується матриця

                      ;                             ( 2 )

 

• використовуючи вбудовану функцію MS Excel МОБР знаходиться матриця , обернена до матриці   ;
• використовуючи вбудовану функцію MS Excel МУМНОЖ обчислюється вектор оцінок параметрів моделі :

             .                                     ( 3 )

Записується оцінене рівняння регресії.

1. Використовуючи рівняння регресії визначаються розрахункові значення залежної змінної  і залишки моделі за наступними залежностями :

                                        ( 4 )

                                           ( 5 )

Розрахунки цих величин виконуються у таблиці 1.

1. На основі обчислених залишків розраховується незміщена оцінка дисперсії залишків моделі    і стандартна похибка моделі :

             ,   .                           ( 6 )

При обчислені зазначених статистичних показників слід використовувати вбудовані функції MS Excel  СУММКВ і КОРЕНЬ .

1. Розраховується (будується) дисперсійно-коваріаційна матриця параметрів моделі :

    ( 7 )

 

і визначаються оцінки дисперсії параметрів моделі ,  а також їхні стандартні похибки ,  :

             , .                         ( 8 )

1. Використовуючи вбудовану функцію КОРРЕЛ розраховується вибірковий коефіцієнт парної кореляції r_yx, дається інтерпретація цього коефіцієнта і робиться відповідний висновок.
2. На основі визначеного коефіцієнта парної кореляції r_yx розраховується коефіцієнт детермінації R² , дається його економічна інтерпретація і робиться відповідний висновок :

             .                                               ( 9 )

1. Обчислюється розрахункове значення критерію Фішера :

            .                                  ( 10 )

1. За статистичними таблицями F- розподілу Фішера для рівня значимості   a = 0,05 і ступенів вільності n₁ = 1 і  n₂ = n-2 визначається критичне значення критерію Фішера F_кр.
2. Порівнюючи розрахункове значення критерію Фішера з критичним робиться висновок про статистичну значимість побудованої економетричної моделі у цілому.
3. Для кожного параметра визначається розрахункове значення критерію Ст’юдента за наступними залежностями :

                       .                   ( 11 )

1. Для рівня значимості  a = 0,05 і ступеня вільності n = n-2 за статистичними таблицями t - розподілу Ст’юдента  визначається критичне значення критерію Ст’юдента .
2. Порівнюючи розрахункові значення критерію Ст’юдента  з критичним оцінюється статистична значимість параметрів вибіркової парної регресії і робиться відповідний висновок.
3. Виконується t - тестування вибіркового коефіцієнта парної кореляції r_yx і робиться відповідний висновок щодо його статистичної значимості. Розрахункове значення t – статистики для коефіцієнта парної кореляції визначається за наступною залежністю :

             .                     ( 12 )

1. Робиться загальна оцінка якості, адекватності і статистичної значимості побудованої моделі (з врахуванням результатів п. 7, 8, 11, 14, 15).
2. Будуються інтервали довіри для параметрів моделі:

                            ( 13 )

1. Для прогнозного значення місячного доходу D_pr  розраховується  :

• точковий прогноз витрат на продукти харчування :

              ;                                       ( 14 )

• інтервальний прогноз для математичного сподівання  витрат :

             ,      ( 15 )

• інтервальний прогноз для індивідуального значення витрат :

             ,       ( 16 )

де   -   вектор прогнозних значень пояснюючих змінних,     B – вектор оцінок параметрів моделі,  а .

При розрахунках прогнозів використовуються вбудовані функції MS Excel ТРАНСП, МУМНОЖ, КОРЕНЬ. Дається економічна інтерпретація отриманих прогнозних значень.

1. Виконується економіко-математичний аналіз споживання у наступній послідовності :

1)                дається економічна інтерпретація отриманих оцінок параметрів моделі  і оцінюється граничний вплив місячного доходу домогосподарства на його місячні витрати на продукти харчування;

2)                дається економічна інтерпретація інтервалів довіри параметрів моделі;

3)                обчислюється середній коефіцієнт еластичності і робиться відповідний висновок :

                                                                                                              ( 17 )

де   - середнє значення місячного доходу ;   - середнє значення місячних витрат.

 

Варіанти  вихідних даних до лабораторної роботи № 1

Номер варіанту N - порядковий номер студента за списком групи.

 

 

i	Номер варіанту
	1		2		3		4		5
	Q	D	Q	D	Q	D	Q	D	Q	D
1	5,2	10,9	5,1	10,8	4,5	12,3	5,2	11,3	5,2	12,2
2	5,7	11,7	5,8	11,6	5,8	14,4	5,9	12,1	5,7	13,8
3	6,1	12,9	6,3	13,8	5,7	16,6	6,4	13,4	5,4	13,3
4	6,3	14,5	6,7	14,6	6,9	20,9	6,3	14,5	6,1	14,8
5	6,8	15,7	6,9	16,1	7,1	24,9	6,8	15,1	6,3	16
6	6,6	17,1	7,4	17,6	8,2	28	7,5	17,4	6,4	17,8
7	7,1	18,1	7,3	19,1	7,9	30,6	7,4	18,7	6,7	18,3
8	7,6	19,3	7,8	19,4	8,8	32,6	7,9	20,4	7,2	19,8
9	7,9	20,9	7,8	20,5	9	36,1	8,2	21,2	6,9	20,4
10	8,3	21,6	8,1	21,1	9,7	39,2	8,5	22,5	7,8	22,1
i	Номер варіанту
	6		7		8		9		10
	Q	D	Q	D	Q	D	Q	D	Q	D
1	5,8	15,9	5,7	14,2	5,3	13,9	5,8	14,4	5,9	14,5
2	6,8	18,3	5,9	14,5	5,6	14,2	6,3	15,9	6,4	15,6
3	7,5	20,1	6,3	16,2	6,1	15,7	6,2	16,1	6,3	16,2
4	5,6	14,2	6,8	17,4	5,8	15,9	6,7	16,9	7	17,4
5	6,1	15,7	7	18,4	6,5	16,7	7,4	18	6,9	18,4
6	6,7	17,4	7,5	18,6	6,6	17,8	7,3	19,1	7,4	19,2
7	7,1	18,8	7,4	19,2	7,1	18,8	7,7	20,3	7,8	19,5
8	6,5	16,7	7,8	20,4	7,5	20,1	7,8	20,5	7,6	20,6
9	7,3	20,9	7,6	21,2	7,6	21,4	7,5	21,1	8,2	21,9
10	8,2	22,6	8,5	22,9	8,5	22,9	8,7	23,1	8,8	23,2
i	Номер варіанту
	11		12		13		14		15
	Q	D	Q	D	Q	D	Q	D	Q	D
1	5,5	14,5	4,9	13,9	6,1	14,4	4,8	13,1	5,6	14,2
2	5,7	14,8	6,1	15,3	6,3	15,5	5,2	13,5	5,8	14,8
3	5,9	16,1	6,3	16,6	6,5	16,4	5,4	14,3	6,1	15,7
4	6,1	16,2	6,6	17,2	6,7	16,9	5,7	15,2	6,5	16,7
5	6,2	16,7	6,8	18,3	7	18	6,1	16,2	6,7	17,4
6	6,4	17,8	7,1	18,8	7,4	18,5	6,3	16,9	6,8	18,3
7	6,7	18,3	7,5	20,1	7,3	19,1	6,4	17,8	7,1	18,8
8	7,2	19,8	7,3	20,9	7,8	20,5	6,7	18,3	7,5	20,1
9	6,9	20,4	7,7	22,4	7,5	21,1	7,2	19,8	7,6	20,3
10	7,8	22,1	8,2	24,6	8,4	22,8	7,4	20,4	7,8	20,9
i	Номер варіанту
	16		17		18		19		20
	Q	D	Q	D	Q	D	Q	D	Q	D
1	5,8	14,4	5,4	14,2	5,5	13,5	5,4	13,9	5,6	13,7
2	6,3	15,9	5,8	14,5	5,6	14,3	6,1	15,7	6,2	14,6
3	6,2	16,1	6,3	16,2	5,7	15,2	5,8	15,9	6	15,6
4	6,7	16,9	6,7	17,4	6,1	16,2	6,5	16,7	6,5	16,1
5	6,9	17,6	6,9	17,7	6,3	16,9	6,7	17,4	6,5	17,1
6	7,4	18,5	7,3	19,2	6,4	18,1	6,8	18,6	6,9	17,6
7	7,3	19,1	7,7	20,4	6,7	18,3	7,1	18,8	7,5	18,5
8	7,7	20,3	7,8	20,6	6,6	19,2	7,6	20,3	7,7	19,6
9	7,8	20,5	7,5	21,2	6,9	19,8	7,5	21,8	7,9	21,8
10	7,5	21,1	8	22,2	7,1	21,3	8,2	22,6	8,5	23,1
i	Номер варіанту
	21		22		23		24		25
	Q	D	Q	D	Q	D	Q	D	Q	D
1	6,2	14,5	4,9	12,6	5,6	13,3	5,4	14,3	6,2	14,5
2	6,3	16,2	5,5	13,5	5,9	14,2	6,1	14,4	6,3	16,2
3	6,4	16,2	5,7	14,7	6,1	15,2	6,2	16,1	6,4	16,2
4	6,8	17,4	6,4	16,1	6,6	16,3	6,9	17,6	6,8	17,7
5	7,5	18,9	6,3	16,9	6,7	17,4	6,4	18,3	7	19,2
6	7,4	19,2	6,7	17,8	6,2	18,1	7,3	19,1	7,5	20,2
7	7,8	20,4	7,2	18,6	7,1	18,8	7,4	20,1	7,4	22,1
8	7,9	20,6	7,8	19,9	7,5	20,1	7,7	20,3	7,8	24,3
9	7,8	22,1	8,2	21,4	8,3	22,3	7,7	22	8	26,7
10	8,5	25,9	8,5	23,7	8,9	24,1	8,4	23,8	8,5	28,9
i	Номер варіанту
	26		27		28		29		30
	Q	D	Q	D	Q	D	Q	D	Q	D
1	5,2	13,4	5,4	13,9	5,6	14,1	5,7	14,2	7,2	14,2
2	5,5	14,2	5,7	14,6	5,9	15	6,2	15,4	7,7	15,3
3	5,7	15,2	5,7	15,3	6,3	15,9	5,8	16,1	7,8	16,2
4	6,3	16,9	6,1	15,7	6,2	17	6,6	17,1	8,3	17
5	6,7	17,6	6,2	16,8	6,9	17,6	6,5	18,4	8,8	17,9
6	6,9	19,2	6,7	17,4	7,3	18,9	7,5	19,5	9,5	18,6
7	7,7	20,1	6,8	18,1	7,4	20,1	7,8	22,1	9,4	19,2
8	7,9	22,6	7,2	19	7,7	22	7,8	24	9,8	19,8
9	8,6	24,3	7,5	20,1	8,6	23,9	8,7	27,4	9,9	20,6
10	8,5	26,2	7,5	21,8	9,3	25	9,4	29,1	10,3	21,2

 

 

 

Функції табличного процесора Excel

Функції для роботи з матрицями. (категорія „Математические” , „Ссылки и массивы” майстра функцій).

МУМНОЖ (масив1; масив2) – повертає добуток матриць, які знаходяться у масивах.

ТРАНСП (масив) – функція повертає (знаходить) транспоновану матрицю. Вихідна матриця знаходиться у масиві.

МОБР (масив) – знаходить (повертає) обернену матрицю. Вихідна матриця знаходиться у масиві.

Статистичні функції.   (категорія „Статистические” майстра функцій)

СРЗНАЧ (масив) – визначає (обчислює) середнє арифметичне ряду даних.

СТАНДОТКЛОНП (масив) – обчислює середньоквадратичне відхилення (стандартну похибку) деякої випадкової величини, заданою масивом своїх значень.

КОРРЕЛ (масив1; масив2) – обчислює коефіцієнт парної кореляції для двох масивів випадкових даних.

FРАСПОБР (вероятность; степени_свободы1; степени_свободы2) – визначає зворотне значення для F – розподілу для рівня значимості a (вероятность) і ступенів вільності n₁ ( степени_свободы1) і n₂ (степени_свободы2).Функція може бути використана для визначення критичних значень F – розподілу - Fкр

СТЬЮДРАСПОБР (вероятность; степени_свободы) – визначає t – значення розподілу Ст’юдента для рівня значимості a (вероятность) і ступеню вільності n ( степени_свободы).. Функція може бути використана для визначення критичних значень t – розподілу - t_кр

Математичні функції.    (категорія „Математические” майстра функцій )

СУММ (масив) – обчислює суму елементів масиву (блоку) клітинок.

СУММПРОИЗВ (масив1; масив2; масив3; ..........) – обчислює суму добутків масивів чисел. Функція перемножує відповідні елементи кожного з масивів, сумує ці добутки і потім повертає (визначає) суму цих добутків.

СУММКВ (масив) – обчислює суму квадратів елементів деякого масиву (блоку) клітинок. Функція спочатку підводить до квадрату всі елементи масиву ,а потім визначає суму цих квадратів.

КОРЕНЬ (число) – обчислює корінь квадратний з числа. Замість числа може бути посилання на клітинку.

СТЕПЕНЬ (число; степень) – підводить число до заданої степені. Замість числа може бути посилання на клітинку.

LN (число) – обчислює натуральний логарифм додатного числа. Замість числа може бути посилання на клітинку.

EXР(число) – обчислює значення константи е, підведеної до степені, заданої значенням число. Замість числа може бути посилання на клітинку.