Написание контрольных, курсовых, дипломных работ, выполнение задач, тестов, бизнес-планов
Главная \ Методические указания \ Методические указания и информация \ Економетричні моделі парної лінійної регресії

Економетричні моделі парної лінійної регресії

Індивідуальна робота №1

Тема: “Економетричні моделі парної лінійної регресії ”

(15 балів)

 

Цю індивідуалу роботу можна виконувати або за наведеним нижче прикладом, або за прикладом з Посібника для самостійного вивчення дисципліни «Економетрія», автори Наконечний С.І.. Терещенко Т.О., 2001.

 

1. Мета роботи: Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді парної класичної лінійної регресії, її верифікації і практичного  використання в економічних дослідженнях.

2. Задачі роботи:

  1. Специфікація економетричної моделі.

2. Оцінювання параметрів моделі і їх інтерпретація.

3. Верифікація моделі.

4. Прогнозування за моделлю парної лінійної регресії

5.Економіко-математичний аналіз на основі моделі парної лінійної регресії.

 

3. Завдання роботи і вихідні дані.

Для деякого регіону виконується дослідження залежності місячних витрат домогосподарств на продукти харчування Q від наявного місячного доходу D. Дані вибіркових статистичних спостережень за зазначеними показниками (у грошових одиницях) по 10-ти домогосподарствах наведені нижче.

 

Ґрунтуючись на наведених статистичних даних :

  1. Виконати специфікацію економетричної моделі споживання, яка описує залежність тижневих витрат домогосподарства на продукти харчування від наявного місячного доходу.
  2. Визначити оцінки параметрів моделі методом найменших квадратів.
  3. Оцінити якість, адекватність і статистичну значимість побудованої моделі для рівня значимості a = 0,05 .
  4. Для прогнозного значення місячного доходу Dpr = 16+K розрахувати точковий, а також інтервальні прогнози місячних витрат на продукти харчування для рівня довіри p=0,95 і дати їм економічну інтерпретацію.
  5. Виконати економіко-математичний аналіз споживання на основі побудованої моделі:

-  дати економічну інтерпретацію отриманих оцінок параметрів моделі ;

-  дати економічну інтерпретацію інтервалів довіри параметрів моделі;

-  оцінити еластичність витрат домогосподарства за доходом і зробити відповідний висновок.

 

4.  Порядок виконання роботи.

  1. Виконується специфікація економетричної моделі: визначається залежна і незалежна змінні моделі, вводяться умовні позначення змінних, будується діаграма розсіювання, вибирається відповідна аналітична форма моделі, записується у загальному вигляді теоретична модель, а також  вибіркове рівняння регресії і вибіркова економетрична модель.
  2. Заповнюються перших три стовпці таблиці 1.
  3. Методом найменших квадратів (1МНК) обчислюються оцінки невідомих параметрів моделі  у наступній послідовності :
  • використовуючи вбудовані функції MS Excel СУММ і СУММКВ формується матриця   

                     ;                      ( 1 )

  • використовуючи вбудовані функції MS Excel СУММ і СУММПРОИЗВ формується матриця

                      ;                             ( 2 )

 

  • використовуючи вбудовану функцію MS Excel МОБР знаходиться матриця , обернена до матриці   ;
  • використовуючи вбудовану функцію MS Excel МУМНОЖ обчислюється вектор оцінок параметрів моделі :

             .                                     ( 3 )

Записується оцінене рівняння регресії.

  1. Використовуючи рівняння регресії визначаються розрахункові значення залежної змінної  і залишки моделі за наступними залежностями :

                                        ( 4 )

                                           ( 5 )

Розрахунки цих величин виконуються у таблиці 1.

  1. На основі обчислених залишків розраховується незміщена оцінка дисперсії залишків моделі    і стандартна похибка моделі :

             ,   .                           ( 6 )

При обчислені зазначених статистичних показників слід використовувати вбудовані функції MS Excel  СУММКВ і КОРЕНЬ .

  1. Розраховується (будується) дисперсійно-коваріаційна матриця параметрів моделі :

    ( 7 )

 

і визначаються оцінки дисперсії параметрів моделі ,  а також їхні стандартні похибки ,  :

             , .                         ( 8 )

  1. Використовуючи вбудовану функцію КОРРЕЛ розраховується вибірковий коефіцієнт парної кореляції ryx, дається інтерпретація цього коефіцієнта і робиться відповідний висновок.
  2. На основі визначеного коефіцієнта парної кореляції ryx розраховується коефіцієнт детермінації R2 , дається його економічна інтерпретація і робиться відповідний висновок :

             .                                               ( 9 )

  1. Обчислюється розрахункове значення критерію Фішера :

            .                                  ( 10 )

  1. За статистичними таблицями F- розподілу Фішера для рівня значимості   a = 0,05 і ступенів вільності n1 = 1 і  n2 = n-2 визначається критичне значення критерію Фішера Fкр.
  2. Порівнюючи розрахункове значення критерію Фішера з критичним робиться висновок про статистичну значимість побудованої економетричної моделі у цілому.
  3. Для кожного параметра визначається розрахункове значення критерію Ст’юдента за наступними залежностями :

                       .                   ( 11 )

  1. Для рівня значимості  a = 0,05 і ступеня вільності n = n-2 за статистичними таблицями t - розподілу Ст’юдента  визначається критичне значення критерію Ст’юдента .
  2. Порівнюючи розрахункові значення критерію Ст’юдента  з критичним оцінюється статистична значимість параметрів вибіркової парної регресії і робиться відповідний висновок.
  3. Виконується t - тестування вибіркового коефіцієнта парної кореляції ryx і робиться відповідний висновок щодо його статистичної значимості. Розрахункове значення t – статистики для коефіцієнта парної кореляції визначається за наступною залежністю :

             .                     ( 12 )

  1. Робиться загальна оцінка якості, адекватності і статистичної значимості побудованої моделі (з врахуванням результатів п. 7, 8, 11, 14, 15).
  2. Будуються інтервали довіри для параметрів моделі:

                            ( 13 )

  1. Для прогнозного значення місячного доходу Dpr  розраховується  :
  • точковий прогноз витрат на продукти харчування :

              ;                                       ( 14 )

  • інтервальний прогноз для математичного сподівання  витрат :

             ,      ( 15 )

  • інтервальний прогноз для індивідуального значення витрат :

             ,       ( 16 )

де   -   вектор прогнозних значень пояснюючих змінних,     B – вектор оцінок параметрів моделі,  а .

При розрахунках прогнозів використовуються вбудовані функції MS Excel ТРАНСП, МУМНОЖ, КОРЕНЬ. Дається економічна інтерпретація отриманих прогнозних значень.

  1. Виконується економіко-математичний аналіз споживання у наступній послідовності :

1)                дається економічна інтерпретація отриманих оцінок параметрів моделі  і оцінюється граничний вплив місячного доходу домогосподарства на його місячні витрати на продукти харчування;

2)                дається економічна інтерпретація інтервалів довіри параметрів моделі;

3)                обчислюється середній коефіцієнт еластичності і робиться відповідний висновок :

                                                                                                              ( 17 )

де   - середнє значення місячного доходу ;   - середнє значення місячних витрат.

 

Варіанти  вихідних даних до лабораторної роботи № 1

Номер варіанту N - порядковий номер студента за списком групи.

 

i

Номер варіанту

1

2

3

4

5

Q

D

Q

D

Q

D

Q

D

Q

D

1

5,2

10,9

5,1

10,8

4,5

12,3

5,2

11,3

5,2

12,2

2

5,7

11,7

5,8

11,6

5,8

14,4

5,9

12,1

5,7

13,8

3

6,1

12,9

6,3

13,8

5,7

16,6

6,4

13,4

5,4

13,3

4

6,3

14,5

6,7

14,6

6,9

20,9

6,3

14,5

6,1

14,8

5

6,8

15,7

6,9

16,1

7,1

24,9

6,8

15,1

6,3

16

6

6,6

17,1

7,4

17,6

8,2

28

7,5

17,4

6,4

17,8

7

7,1

18,1

7,3

19,1

7,9

30,6

7,4

18,7

6,7

18,3

8

7,6

19,3

7,8

19,4

8,8

32,6

7,9

20,4

7,2

19,8

9

7,9

20,9

7,8

20,5

9

36,1

8,2

21,2

6,9

20,4

10

8,3

21,6

8,1

21,1

9,7

39,2

8,5

22,5

7,8

22,1

i

Номер варіанту

6

7

8

9

10

Q

D

Q

D

Q

D

Q

D

Q

D

1

5,8

15,9

5,7

14,2

5,3

13,9

5,8

14,4

5,9

14,5

2

6,8

18,3

5,9

14,5

5,6

14,2

6,3

15,9

6,4

15,6

3

7,5

20,1

6,3

16,2

6,1

15,7

6,2

16,1

6,3

16,2

4

5,6

14,2

6,8

17,4

5,8

15,9

6,7

16,9

7

17,4

5

6,1

15,7

7

18,4

6,5

16,7

7,4

18

6,9

18,4

6

6,7

17,4

7,5

18,6

6,6

17,8

7,3

19,1

7,4

19,2

7

7,1

18,8

7,4

19,2

7,1

18,8

7,7

20,3

7,8

19,5

8

6,5

16,7

7,8

20,4

7,5

20,1

7,8

20,5

7,6

20,6

9

7,3

20,9

7,6

21,2

7,6

21,4

7,5

21,1

8,2

21,9

10

8,2

22,6

8,5

22,9

8,5

22,9

8,7

23,1

8,8

23,2

i

Номер варіанту

11

12

13

14

15

Q

D

Q

D

Q

D

Q

D

Q

D

1

5,5

14,5

4,9

13,9

6,1

14,4

4,8

13,1

5,6

14,2

2

5,7

14,8

6,1

15,3

6,3

15,5

5,2

13,5

5,8

14,8

3

5,9

16,1

6,3

16,6

6,5

16,4

5,4

14,3

6,1

15,7

4

6,1

16,2

6,6

17,2

6,7

16,9

5,7

15,2

6,5

16,7

5

6,2

16,7

6,8

18,3

7

18

6,1

16,2

6,7

17,4

6

6,4

17,8

7,1

18,8

7,4

18,5

6,3

16,9

6,8

18,3

7

6,7

18,3

7,5

20,1

7,3

19,1

6,4

17,8

7,1

18,8

8

7,2

19,8

7,3

20,9

7,8

20,5

6,7

18,3

7,5

20,1

9

6,9

20,4

7,7

22,4

7,5

21,1

7,2

19,8

7,6

20,3

10

7,8

22,1

8,2

24,6

8,4

22,8

7,4

20,4

7,8

20,9

i

Номер варіанту

16

17

18

19

20

Q

D

Q

D

Q

D

Q

D

Q

D

1

5,8

14,4

5,4

14,2

5,5

13,5

5,4

13,9

5,6

13,7

2

6,3

15,9

5,8

14,5

5,6

14,3

6,1

15,7

6,2

14,6

3

6,2

16,1

6,3

16,2

5,7

15,2

5,8

15,9

6

15,6

4

6,7

16,9

6,7

17,4

6,1

16,2

6,5

16,7

6,5

16,1

5

6,9

17,6

6,9

17,7

6,3

16,9

6,7

17,4

6,5

17,1

6

7,4

18,5

7,3

19,2

6,4

18,1

6,8

18,6

6,9

17,6

7

7,3

19,1

7,7

20,4

6,7

18,3

7,1

18,8

7,5

18,5

8

7,7

20,3

7,8

20,6

6,6

19,2

7,6

20,3

7,7

19,6

9

7,8

20,5

7,5

21,2

6,9

19,8

7,5

21,8

7,9

21,8

10

7,5

21,1

8

22,2

7,1

21,3

8,2

22,6

8,5

23,1

i

Номер варіанту

21

22

23

24

25

Q

D

Q

D

Q

D

Q

D

Q

D

1

6,2

14,5

4,9

12,6

5,6

13,3

5,4

14,3

6,2

14,5

2

6,3

16,2

5,5

13,5

5,9

14,2

6,1

14,4

6,3

16,2

3

6,4

16,2

5,7

14,7

6,1

15,2

6,2

16,1

6,4

16,2

4

6,8

17,4

6,4

16,1

6,6

16,3

6,9

17,6

6,8

17,7

5

7,5

18,9

6,3

16,9

6,7

17,4

6,4

18,3

7

19,2

6

7,4

19,2

6,7

17,8

6,2

18,1

7,3

19,1

7,5

20,2

7

7,8

20,4

7,2

18,6

7,1

18,8

7,4

20,1

7,4

22,1

8

7,9

20,6

7,8

19,9

7,5

20,1

7,7

20,3

7,8

24,3

9

7,8

22,1

8,2

21,4

8,3

22,3

7,7

22

8

26,7

10

8,5

25,9

8,5

23,7

8,9

24,1

8,4

23,8

8,5

28,9

i

Номер варіанту

26

27

28

29

30

Q

D

Q

D

Q

D

Q

D

Q

D

1

5,2

13,4

5,4

13,9

5,6

14,1

5,7

14,2

7,2

14,2

2

5,5

14,2

5,7

14,6

5,9

15

6,2

15,4

7,7

15,3

3

5,7

15,2

5,7

15,3

6,3

15,9

5,8

16,1

7,8

16,2

4

6,3

16,9

6,1

15,7

6,2

17

6,6

17,1

8,3

17

5

6,7

17,6

6,2

16,8

6,9

17,6

6,5

18,4

8,8

17,9

6

6,9

19,2

6,7

17,4

7,3

18,9

7,5

19,5

9,5

18,6

7

7,7

20,1

6,8

18,1

7,4

20,1

7,8

22,1

9,4

19,2

8

7,9

22,6

7,2

19

7,7

22

7,8

24

9,8

19,8

9

8,6

24,3

7,5

20,1

8,6

23,9

8,7

27,4

9,9

20,6

10

8,5

26,2

7,5

21,8

9,3

25

9,4

29,1

10,3

21,2

 

 

 

Функції табличного процесора Excel

Функції для роботи з матрицями. (категорія „Математические” , „Ссылки и массивы” майстра функцій).

МУМНОЖ (масив1; масив2) повертає добуток матриць, які знаходяться у масивах.

ТРАНСП (масив)функція повертає (знаходить) транспоновану матрицю. Вихідна матриця знаходиться у масиві.

МОБР (масив) – знаходить (повертає) обернену матрицю. Вихідна матриця знаходиться у масиві.

Статистичні функції.   (категорія „Статистические” майстра функцій)

СРЗНАЧ (масив) визначає (обчислює) середнє арифметичне ряду даних.

СТАНДОТКЛОНП (масив) – обчислює середньоквадратичне відхилення (стандартну похибку) деякої випадкової величини, заданою масивом своїх значень.

КОРРЕЛ (масив1; масив2) – обчислює коефіцієнт парної кореляції для двох масивів випадкових даних.

FРАСПОБР (вероятность; степени_свободы1; степени_свободы2) – визначає зворотне значення для F – розподілу для рівня значимості a (вероятность) і ступенів вільності n1 ( степени_свободы1) і n2 (степени_свободы2).Функція може бути використана для визначення критичних значень F – розподілу - Fкр

СТЬЮДРАСПОБР (вероятность; степени_свободы) – визначає t – значення розподілу Ст’юдента для рівня значимості a (вероятность) і ступеню вільності n ( степени_свободы).. Функція може бути використана для визначення критичних значень t – розподілу - tкр

Математичні функції.    (категорія „Математические” майстра функцій )

СУММ (масив) – обчислює суму елементів масиву (блоку) клітинок.

СУММПРОИЗВ (масив1; масив2; масив3; ..........) – обчислює суму добутків масивів чисел. Функція перемножує відповідні елементи кожного з масивів, сумує ці добутки і потім повертає (визначає) суму цих добутків.

СУММКВ (масив) – обчислює суму квадратів елементів деякого масиву (блоку) клітинок. Функція спочатку підводить до квадрату всі елементи масиву ,а потім визначає суму цих квадратів.

КОРЕНЬ (число) – обчислює корінь квадратний з числа. Замість числа може бути посилання на клітинку.

СТЕПЕНЬ (число; степень) – підводить число до заданої степені. Замість числа може бути посилання на клітинку.

LN (число) – обчислює натуральний логарифм додатного числа. Замість числа може бути посилання на клітинку.

EXР(число) – обчислює значення константи е, підведеної до степені, заданої значенням число. Замість числа може бути посилання на клітинку.